循环冗余校验码(CRC)的基本原理
循环冗余码校验原理
循环冗余码校验原理循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC。
它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。
他将要发送的数据比特序列当作一个多项式f(x)的系数，发送时用双方预先约定的生成多项式G(x)去除，求得一个余数多项式，将余数多项式加到数据多项式之后发送到接收端，接收端同样用G(x)去除接收到的数据，进行计算，然后把计算结果和实际接收到的余数多项式数据进行比较，相同的话表示传输正确。
CRC校验检错能力强，容易实现，是目前应用最广的检错码编码方式之一。
在国际标准中，根据生成多项式G(x)的不同，CRC又可分为以下几种标准：①CRC-12码: G(x)=X12+X11+X3+X2+X+1②CRC-16码: G(x)=X16+X15+X2+1③CRC-CCITT码: G(x)=X16+X12+X5+1④CRC-32码: G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X+1 CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。
CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。
CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。
下面以最常用的CRC-16为例来说明其生成过程。
CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC 寄存器与8-bit的数据进行异或，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。
重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。
循环冗余校验码的原理及应用
循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）是一种在数据传输中用于错误检测的校验码。
CRC的原理是通过在发送数据时附加一个校验值，接收端在接收数据时计算校验值，然后与发送端传递的校验值进行比较，如果两者一致，则说明数据传输没有错误，否则则存在数据错误。
CRC的应用非常广泛，包括网络传输、存储介质、通信等领域。
下面将详细介绍CRC的原理和应用。
1.原理：（1）生成多项式：CRC使用一个生成多项式进行计算。
该多项式可以是任意的，但在应用中通常使用一些标准的多项式。
生成多项式的位数确定了校验码的位数，通常为32位或64位。
（2）数据附加：在发送数据前，发送端会通过生成多项式对数据进行计算，生成一个校验码。
然后将校验码附加在原始数据的末尾。
（3）接收端计算：接收端在接收到数据后，通过与发送端使用同样的生成多项式对接收到的数据进行计算，生成一个接收端的校验码。
（4）校验比较：接收端的生成校验码与发送端传递的校验码进行比较，若一致，则说明数据传输没有错误；若不一致，则说明数据传输存在错误。
2.应用：（1）数据传输：CRC主要应用在网络传输领域，如以太网、Wi-Fi和蓝牙等。
在数据包发送前，发送端会对数据包进行CRC计算，然后将计算得到的校验码附加在数据包中。
接收端在接收到数据包后，再进行CRC计算，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断是否存在传输错误。
（2）存储介质：CRC也应用在存储介质中，如硬盘驱动器、光盘等。
在数据存储时，CRC会被计算并存储在磁盘或光盘的头部或尾部。
在数据读取时，通过计算CRC来确保数据的完整性。
（3）通信：通信设备通常会使用CRC来检测数据的传输错误。
例如，调制解调器在发送数据前会计算CRC并将其附加在数据中，接收端在接收到数据后计算CRC，并与接收到的CRC进行比较。
（4）校验和验证：CRC也可以用于验证数据的完整性。
循环冗余校验原理
循环冗余校验原理循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据校验方法，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。
CRC通过对数据进行取模运算，生成一个检验值，并将该检验值附加到原始数据后面进行传输。
接收端根据接收到的数据和附加的检验值，重新计算校验值，并与接收到的检验值进行对比，如果二者相等，则数据传输无误。
CRC的实现原理如下：1.数据处理：将待发送的数据按照指定的编码规则进行处理，通常是将每个字节的二进制数据展开为一串二进制位。
2. 计算校验值：利用生成多项式（Generator Polynomial）对数据进行除法运算，得到余数。
生成多项式是一个固定的值，通常为16、32或64位。
生成多项式有多种选择，常用的有CRC-16、CRC-32等。
3.附加校验值：将计算得到的余数附加到原始数据的末尾，形成一个完整的数据帧。
4.传输数据：将带有附加校验值的数据帧传输给接收端。
5.接收端处理：接收端收到数据后，利用生成多项式对数据进行除法运算，得到余数。
6.比较校验值：接收端将计算得到的余数与接收到的检验值进行比较，如果相等，则数据传输正确；如果不相等，则表示数据传输过程中发生了错误。
CRC的优点和应用领域如下：1.高效性：CRC的计算过程相对简单，能够快速生成和校验校验值，不需要像逐位加和校验那样需要逐个比特进行计算。
2.低误码率：CRC能够检测出多种不同类型的错误，包括单比特错误、双比特错误、插入错误等。
同时，CRC的位移敏感性较高，对差错位置非常敏感，有助于快速定位错误。
3.广泛应用：CRC被广泛应用于计算机网络、存储系统、通信系统等领域，用于数据传输的完整性检验。
如何选择合适的生成多项式呢？在选择生成多项式时，需要考虑其具体应用场景和对数据传输的要求。
一般来说，生成多项式应该具有以下特性：1.高纠错能力：生成多项式应能够尽可能地检测和纠正错误，对于常见的错误类型有较好的检测率。
crc校验 -循环冗余校验 原理和方法 -回复
crc校验-循环冗余校验原理和方法-回复CRC校验（Cyclic Redundancy Check）是一种在数据传输过程中常用的错误检测技术。
它通过对数据进行计算并生成一组校验码，用于检测数据是否在传输过程中发生了错误。
CRC校验算法广泛应用于计算机网络、通信系统以及存储设备等领域。
一、原理：CRC校验是基于二进制的模2除法实现的。
它可以用来检测数据传输过程中是否出现了错误，但不能纠正错误。
CRC校验使用一个固定的生成多项式（通常是16位或32位），该多项式作为校验算法的一部分。
生成多项式被称为“生成多项式”或“CRC多项式”。
在进行CRC校验时，发送方和接收方都需要使用相同的生成多项式。
CRC校验的基本原理是在发送数据之前，发送方计算数据和生成多项式的除法，并将得到的余数（或称为校验码）追加到待发送的数据之后。
接收方在接收到数据后，同样计算数据和生成多项式的除法，并将得到的余数与接收到的校验码进行比较。
如果余数为0，说明数据传输过程中没有发生错误；如果余数不为0，说明数据传输过程中出现了错误。
二、方法：1. 选择生成多项式：在进行CRC校验时，首先需要选择一个适当的生成多项式。
常用的生成多项式有CRC-16、CRC-32等。
这些多项式都是经过严格计算和测试的，可以提供较高的校验能力。
2. 划定消息的边界：在进行CRC校验之前，需要将待发送的数据划分为消息和一些冗余位。
通常，消息包括需要传输的原始数据，而冗余位则由生成多项式的系数决定。
3. 数据和生成多项式的除法：使用生成多项式对消息和冗余位进行除法。
具体操作可以采用多种方法实现，例如位操作、字节操作以及表格查找等。
根据除法运算的性质，进行进位运算、模2求和等，最终得到一个余数。
4. 拼接校验码：将得到的余数追加到消息的末尾，得到一个完整的数据帧。
这个余数被称为校验码，它包含了数据中可能出现的错误的信息。
5. 数据传输：将带有校验码的数据帧发送给接收方。
CRC校验原理
CRC校验原理1.CRC简介CRC全称循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check， CRC)，是通信领域数据传输技术中常⽤的检错⽅法，⽤于保证数据传输的可靠性。
⽹上有关这⽅⾯的博客和资料很多，本⽂尽量简洁的梳理⼀下它的原理。
后⾯还会结合⾃⼰的实践经验(不多)，说⼀说如何使⽤verilog语⾔在FPGA中做CRC校验。
感兴趣的朋友可以关注我后续的更新，⼀起交流学习！CRC校验的基本思路是数据发送⽅发送数据之前，先⽣成⼀个CRC校验码，可以是单bit也可以是多bit，并附在有效数据末尾，以串⾏⽅式发送到接收⽅。
接收⽅接收到数据后，进⾏CRC校验，根据校验结果就可以知道数据是否有误。
CRC校验码的⽣成：将有效数据扩展后作为被除数，使⽤⼀个指定的多项式作为除数，进⾏模⼆除法，得到的余数就是校验码。
数据接收⽅的CRC校验：将接受的数据(有效数据+CRC校验码)扩展后作为被除数，⽤指定的多项式作为除数，进⾏模⼆除法，得到余数为0，则表⽰校验正确。
2.CRC校验过程2.1多项式选取多项式关系到检查错误的可靠性，其中有⼀定的数学关系，这⾥不去深究，感兴趣的朋友可查阅通信原理和线性编码相关书籍。
多项式的常规表达式：G(x)=x^n+x^(n-1)…+1，其中n>=1。
也可以⽤2进制数表⽰，以便软件编程。
例如多项式G(x)=x^5+x^3+x^2+1，⽤2进制表⽰就是101101；多项式G(x)=x^6+x^5+x^1+1，⽤2进制表⽰就是1100011。
很容易看出规律吧。
有些资料⾥将多项式最⾼位的1省略，不过这⾥建议⼿动计算时保留这⼀位，免得出错。
通信领域有⼀些常⽤的多项式，如下表⽰所⽰，可根据通信⽅式选择，例如CRC-5/USB算法对应的是⽤于USB通信的CRC多项式。
2.2求余数(发送⽅)求余⽬的是得到CRC校验码。
⾸先将有效数据扩展n位作为被除数，n是多项式的最⾼次幂，例如前⾯的多项式101101最⾼次幂是5(⽐2进制位数少1)，则有效数据扩展5位。
crc校验的原理
crc校验的原理
CRC校验的原理
CRC校验（Cyclic Redundancy Check）是一种广泛应用于数据传输和存储中的错误检测技术。
其原理是通过对数据进行一系列计算，生成一个校验值，将该校验值与接收到的数据进行比对，从而判断数据是否在传输过程中发生了错误。
CRC校验的核心思想是利用多项式除法来生成校验值。
在发送端，首先选择一个固定长度的生成多项式，通常是一个二进制数。
然后将需要传输的数据按照该生成多项式进行计算，得到余数作为校验值添加到数据末尾一起发送出去。
在接收端，同样使用相同的生成多项式对接收到的数据进行计算，得到余数，如果余数为零，则表明数据在传输过程中没有发生错误，否则说明数据存在错误。
CRC校验通过选取适当的生成多项式可以有效地检测出常见的数据传输错误，如单比特错误、双比特错误等。
不仅如此，CRC校验还可以提高数据的完整性和可靠性，确保数据在传输过程中不会被篡改或损坏。
在实际应用中，CRC校验被广泛应用于网络通信、存储系统、无线通信等领域。
例如，在以太网中，数据帧的尾部就包含了一个32位的CRC校验码，用于检测数据在传输过程中是否出现错误。
在存储系统中，硬盘、光盘等设备也会采用CRC校验来确保数据的可靠
性。
总的来说，CRC校验作为一种简单而有效的错误检测技术，已经成为现代通信系统中不可或缺的一部分。
通过对数据进行校验，可以保证数据的完整性和可靠性，有效地防止了因传输错误引起的数据损坏和丢失，提高了数据传输的准确性和稳定性。
CRC校验的原理虽然简单，但却在实际应用中发挥着重要的作用，为数据通信领域的发展做出了重要贡献。
循环冗余校验码(CRC)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。
如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
crc原理
crc原理
CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种在计算机网络中常用的错误检测方法，它通过对数据进行循环冗余校验，来检测数据在传输过程中是否发生了错误。
CRC原理的核心是利用多项式除法来实现对数据的校验，下面我们将详细介绍
CRC的原理和实现方法。
首先，CRC的计算过程是将要传输的数据看作一个二进制多项式，然后利用除法运算来生成校验码。
具体步骤如下，首先选择一个固定的生成多项式，然后将要传输的数据与生成多项式进行模2除法运算，得到余数作为校验码。
在接收端，同样利用相同的生成多项式对接收到的数据进行除法运算，如果余数为0，则说明数
据传输正确，否则说明数据存在错误。
其次，CRC的实现方法包括两种常用的方式，硬件实现和软件实现。
硬件实现是通过专门的CRC芯片来实现数据的校验，速度快，但成本较高。
软件实现则是
通过计算机程序来实现CRC校验，相对较慢但成本较低，适用于软件开发领域。
此外，CRC校验的优点是可以检测多种类型的错误，包括单比特错误、双比特错误以及所有奇数个比特错误。
而且CRC校验的计算效率高，适用于大规模数据
的传输和存储。
最后，需要注意的是CRC校验并不能纠正数据错误，它只能检测出数据是否
存在错误。
因此在实际应用中，通常会结合其他纠错编码方法来提高数据传输的可靠性。
总之，CRC是一种高效的数据校验方法，通过多项式除法来实现对数据的校验，具有检测多种错误类型、计算效率高的优点。
在计算机网络和数据存储领域得到了广泛的应用。
希望本文能够帮助读者更加深入地理解CRC的原理和实现方法。
crc 原理
CRC原理详解1. 引言循环冗余检验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测技术，广泛应用于通信、存储等领域。
CRC通过对数据进行多项式计算，生成冗余校验码，并将其附加到数据中。
接收方在接收到数据后，使用相同的多项式计算方法对数据进行校验，如果校验结果与接收到的冗余校验码一致，说明数据未被错误修改；否则，说明数据可能存在错误。
本文将详细介绍CRC的基本原理，包括生成多项式、计算过程、校验方法等。
2. 多项式生成CRC通过多项式生成冗余校验码。
生成多项式是一个固定的二进制数，通常用一个二进制数表示，如110101。
生成多项式的选择对CRC的性能有很大影响，不同的生成多项式可以检测到不同数量的错误，并具有不同的误检率。
生成多项式的选取方法有很多种，常用的有标准CRC多项式、反射CRC多项式和非反射CRC多项式。
标准CRC多项式的最高次项为1，如100000111；反射CRC多项式的最高次项为0，如110101；非反射CRC多项式的最高次项为1，如100000111。
3. 计算过程CRC的计算过程可以简单描述为：将数据按照二进制形式进行处理，除以生成多项式并取余数，将余数作为冗余校验码附加到数据中。
具体计算过程如下： 1. 将要发送的数据转换为二进制形式。
2. 在数据的末尾添加n个0，其中n为生成多项式的位数减1。
3. 将数据除以生成多项式，并取余数。
4. 将余数作为冗余校验码附加到数据末尾。
例如，要发送的数据为101010，生成多项式为110101，则计算过程如下： 1. 将数据转换为二进制形式：101010。
2. 在数据末尾添加5个0：10101000000。
3. 将数据除以生成多项式并取余数：10101000000除以110101，余数为01110。
4. 将余数作为冗余校验码附加到数据末尾：10101001110。
最终发送的数据为10101001110。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
A：①水平垂直奇偶校验②循环求和
③循环冗余④正比率
B：①模2除法②定点二进制除法
③二－十进制除法④循环移位法
C：①1100101010111②110010101010011
③110010101011100④110010101010101
D：①可纠正一位差错②可检测所有偶数位错
③可检测所有小于校验位长度的突发错
5、通信与网络中常用的CRC
在数据通信与网络中，通常k相当大，由一千甚至数千数据位构成一帧，而后采用CRC码产生r位的校验位。它只能检测出错误，而不能纠正错误。一般取r=16，标准的16位生成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。
【例1】某循环冗余码（CRC）的生成多项式G(x)＝x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成CRC码。若发送信息位1111和1100则它的CRC码分别为＿A＿和＿B＿。由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的CRC码，例如码字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年试题11）
1011
------------
11-------余数（校验位）
（4）编码后的报文（CRC码）：
1010000
+ 11
------------------
1010011
CRC码为1010011（和纠错）。
在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0，则码字无误。若得到余数不为0，则接收的数据有错。
（2）此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文F(x)左移3（R）位变成1010000
循环冗余校验码(CRC)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=X^4+X^3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=X^3+X^2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 1110110100163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001101011041 1024 x16+x15+x2+1 11000000000000101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
简述循环冗余码crc校验方法的工作原理
简述循环冗余码crc校验方法的工作原理循环冗余码（CRC）校验方法是一种常见的错误检测技术，用于检测数据在传输过程中是否发生了错误。
CRC校验方法的工作原理是在发送端将数据通过多项式除法计算生成一个校验码，该校验码与数据一起发送到接收端，在接收端再次进行多项式除法计算，如果计算结果与发送端发送的校验码相同，则数据传输无误，否则数据传输存在错误。
具体地，CRC校验方法的实现过程包括以下几个步骤：
1. 确定生成多项式（generator polynomial）G(x)：生成多项式是一个二进制数，通常用一个多项式的系数序列表示。
在CRC校验方法中，生成多项式的位数与数据位数相同，且第一位和最后一位都是1，其余位数为0或1。
2. 填充数据：为了保证计算过程的正确性，数据需要在最高位和最低位都添加r个0（r为生成多项式的位数-1），从而保证数据与生成多项式的位数相同。
3. 计算CRC码：将填充后的数据通过多项式除法计算生成CRC 码，并附加到数据末尾。
4. 发送数据：将数据和CRC码发送到接收端。
5. 接收数据：接收端接收到数据后，将接收到的数据和CRC码拆分开来。
6. 计算CRC码：在接收端再次通过多项式除法计算生成CRC码。
7. 校验数据：将接收端计算得到的CRC码与发送端发送的CRC
码进行比较，如果相同则数据传输无误，否则数据传输存在错误。
总体来说，CRC校验方法的核心是通过多项式除法计算生成CRC 码，以检测数据传输过程中是否发生了错误。
CRC校验方法具有计算速度快、误检率低等优点，被广泛应用于网络通信、存储系统等领域。
16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析
16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种循环冗余校验码，常用来对数据进行校验，判断数据在传输过程中是否发生了错误。
原理：CRC是通过生成一个固定长度的校验码来判断数据是否出现错误。
它使用一个预定的生成多项式进行计算，并且利用位运算来对数据进行处理。
具体过程如下：1.选择一个合适的生成多项式，该多项式的位数决定了CRC的位数。
常见的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。
2.将需要进行校验的数据以二进制形式表示，并在末尾添加相应个数的零。
添加的零的个数与生成多项式的位数相同。
3.将数据与生成多项式进行除法运算，得到的余数即为CRC校验码。
4.将CRC校验码附加在原始数据后面，形成带有校验码的数据。
接收方在接收到数据后，利用相同的生成多项式对数据进行除法运算，如果余数为零，则说明数据没有发生错误，否则说明数据出现了错误。
性能分析：1.安全性：CRC校验码主要用于检测数据在传输过程中是否出现了错误，能够有效检测大部分错误，但并不能保证100%的安全性。
如果数据发生错误，但计算出的CRC校验码与接收方计算出的不一致，此时无法判断数据是否真的发生了错误。
2.效率：CRC计算比较高效简单，可以实现硬件加速，其计算速度快。
3.适用范围：CRC适用于对数据进行简单校验的场景，例如网络传输、存储校验等。
但对于对数据完整性要求较高的场合，如加密算法等，CRC校验不够安全。
总结：CRC校验码是一种简单且高效的校验方法，适用于在数据传输中快速检测错误。
它的计算速度快、实现简单，但对于安全性要求较高的场合，CRC校验码不够安全可靠。
因此，根据实际需求，在选择校验方法时要综合考虑安全性和效率。
crc原理详解
crc原理详解CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种校验码算法，用于检测数据传输过程中是否发生了错误。
CRC通过对数据进行多项式除法运算生成校验码，接收方在接收到数据后再次进行相同的计算，并与发送方提供的校验码进行比对，以验证数据的完整性。
CRC的原理如下：1. 选择生成多项式：首先需要选择一个生成多项式，通常是一个固定长度的二进制数，例如16位或32位。
这个生成多项式会用于计算校验码。
CRC（循环冗余校验）是一种数据通信中的差错控制方法，主要用于检测数据传输或保存后可能出现的错误。
CRC的原理基于除法及余数的概念，通过特定的算法对数据进行处理，生成一个固定位数的校验码，附加到原数据后面，形成循环校验码。
2. 具体来说，CRC算法将传输的数据（M(X)）当作一个位数很长的数，并选择一个生成多项式（G(X)）进行除法运算。
得到的余数（R(X)）作为校验数据，附加到原数据后面，组成循环校验码。
这个校验码在数据传输过程中起到关键的作用，接收方在接收到数据后，会重新计算CRC值，并与发送方附加的CRC值进行比较，以判断数据在传输过程中是否发生错误。
数据处理：发送方将要传输的数据按照位的方式进行多项式除法运算，将生成的余数添加到数据后面形成带校验码的数据包。
3. 接收端校验：接收方收到数据后，也进行相同的多项式除法运算，得到余数并与接收到的校验码进行比对。
如果两者一致，则认为数据传输正确，否则判定数据出现错误。
4. 纠错能力：CRC算法可以检测出大多数的常见错误，如单比特错误、双比特错误等。
而且，具体的CRC算法实现可以根据选取的生成多项式来决定其校验能力和纠错能力的强度。
值得注意的是，CRC校验虽然具有较高的可靠性和安全性，但并不能完全保证数据的完整性。
在某些情况下，如遇到特定的错误模式，CRC校验可能会失效。
因此，在实际应用中，还需要结合其他差错控制方法，如校验和等，以提高数据传输的可靠性。
CRC校验算法详解
CRC校验算法详解循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误校验算法，主要用于数据传输过程中的差错检测。
它将数据视为二进制数，通过生成多项式与数据进行异或运算，最后产生一个余数，将该余数作为校验码附加在数据末尾，接收方通过相同的生成多项式进行校验，如果余数为0，则认为数据传输无误。
CRC校验算法的基本原理是：通过生成多项式对整个数据进行模2除法运算，并得到一个余数作为校验码。
在数据传输过程中，发送方将原始数据和校验码一起发送给接收方，接收方利用相同的生成多项式对整个数据进行除法运算，并检查余数是否为0，来判断数据传输是否正确。
1.确定生成多项式：CRC校验算法中最重要的是生成多项式，它决定了校验能力的大小。
生成多项式通常在最高位和最低位都为1，其他位数也应该尽量选择为1、常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16、CRC-32等，每种生成多项式的校验能力不同。
2.将生成多项式转换为二进制数：将生成多项式转换为二进制数表示，用多项式系数的二进制表示法来表示生成多项式。
3.将待发送的数据与校验码进行拼接：在发送数据的最后面添加足够位数的0，等于生成多项式次数减1，将生成多项式次方数减1的二进制表示添加到待发送的数据末尾。
4.进行模2除法运算：将待发送的数据与生成多项式进行模2除法运算，将得到的余数作为校验码。
5.发送数据与校验码：将原始数据与校验码一起发送给接收方，接收方接收到数据后利用相同的生成多项式进行除法运算。
6.检验余数是否为0：接收方进行除法运算后，检查得到的余数是否为0，如果余数为0，则认为数据传输无误；如果余数不为0，则认为数据传输存在错误。
CRC校验算法的优点是简单且高效，能够检测多位错误，且校验码的长度可以根据生成多项式的次方数来确定，可以根据不同的数据传输要求进行调整。
缺点则是无法纠正错误，只能检测错误的存在，需要额外的处理机制来进行纠正。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。
具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
循环冗余校验原理
循环冗余校验原理循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据传输错误检测技术，它通过对数据进行多项式计算生成一个校验码，并将该校验码附加在数据后面传输。
接收方接收到数据后，再对数据和校验码进行计算，如果计算结果与发送方生成的校验码一致，则说明数据传输过程中没有发生错误。
CRC的原理是基于余数定理和多项式除法。
将要传输的数据看作一个二进制数，在发送端对该数进行多项式除法运算，得到一个余数作为校验码。
接收方同样对接收到的数据进行多项式除法运算，并得到一个余数，如果该余数与发送方生成的校验码一致，则说明传输过程中没有发生错误。
具体地说，CRC通过以下步骤实现：1. 选择一个生成多项式G(x)，通常为一个二进制数。
这个生成多项式必须满足以下条件：首先，它必须能够被二进制整除；其次，它必须能够检测出所有长度小于等于n位（n为生成多项式的位数）的单比特差错；最后，它必须尽可能地能够检测出所有长度大于n位的双比特差错。
2. 将要传输的数据看作一个二进制数，长度为n。
在该数的末尾添加一个长度为n-1的0序列，得到一个长度为2n-1的新数。
3. 将生成多项式左移n-1位，得到一个长度为2n-1的多项式P(x)。
4. 对新数和P(x)进行模2除法运算，得到一个余数R(x)。
将该余数附加在原数据后面传输。
5. 接收方接收到数据后，同样将数据看作一个二进制数，并在末尾添加一个长度为n-1的0序列，得到一个长度为2n-1的新数。
然后对新数和P(x)进行模2除法运算，得到余数R'(x)。
6. 如果R'(x)=0，则说明传输过程中没有发生错误；否则说明发生了错误。
总之，CRC通过对数据进行多项式计算生成校验码，并将其附加在原数据后面传输，接收方再对数据和校验码进行计算以检测是否发生错误。
它具有高效、简单、可靠等优点，在通信领域中被广泛应用。
crc校验原理
crc校验原理
CRC校验是一种通过计算数据的循环冗余校验值来验证数据
完整性的方法。
它基于多项式除法的原理，在发送端使用生成多项式对数据进行处理，生成校验值，并将该校验值附加在数据后面一并发送到接收端。
接收端使用相同的生成多项式进行计算，得到一个校验值，然后将接收到的校验值与计算得到的校验值进行比较，从而判断数据是否在传输过程中发生了错误。
具体的计算过程如下：
1. 选择一个生成多项式，也称为校验多项式。
生成多项式的位数取决于要检测的错误数量和类型。
常见的生成多项式有
CRC-8、CRC-16、CRC-32等。
2. 将数据进行整理，使其长度与生成多项式相等，并在数据末尾补充若干个0。
3. 将补充后的数据与生成多项式进行模2除法，即进行多项式的异或操作。
4. 将除法得到的余数作为校验值，将其附加在数据后面，并一同发送。
5. 接收端同样对接收到的数据进行整理，并使用相同的生成多项式进行模2除法运算，得到一个余数。
6. 将接收到的校验值与计算得到的余数比较，如果相等，则认为数据传输没有发生错误；如果不相等，则认为数据传输发生了错误。
CRC校验具有较高的检测能力和较低的冲突率，常用于数据
通信中对数据完整性进行验证。
循环冗余校验码原理
循环冗余校验码原理循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的差错检测技术，用于在传输和存储数据时检测数据的完整性。
CRC码可以通过计算出的校验值与接收到的数据进行比对，如果不一致，则说明数据在传输过程中发生了错误。
CRC原理基于多项式除法。
待传输的数据可以看作是一个二进制数的多项式，校验位（CRC码）也是一个二进制数的多项式。
计算CRC码的基本思想是将待传输的数据与一个特定的CRC生成多项式进行除法运算，得到余数作为CRC码。
CRC码的计算过程如下：1.定义生成多项式G(x)（也称为生成器）和待传输的数据D(x)。
2.将G(x)的最高次项系数设为1，其余系数为0，得到长度为n+1的二进制数，记作G。
3.在D(x)的最高次项之后添加长度为n的0，得到长度为n+m的二进制数，记作T。
4.用T除以G，计算商和余数。
商是传输的数据，余数是计算得到的CRC码。
5.把CRC码添加到待传输的数据后面，得到带有CRC校验位的数据。
在接收端，将接收到的数据与生成多项式G(x)进行除法运算，如果余数为0，则说明数据没有发生错误；如果余数不为0，则说明数据发生了错误。
CRC码的一个重要特点是具有统计独立性，即任何一个比特错误都只有一半的可能性会导致无法检测出来。
这是因为生成多项式G(x)是一个固定的多项式，在任何一个比特错误的位置上，接收端能够检测到错误的概率为1/2另一个重要的特点是检测到错误的概率可以通过CRC的位数进行控制。
CRC的位数越多，检测到错误的概率越小。
通常，CRC码的位数为16位或32位，能够提供较高的错误检测能力。
常用的CRC标准包括CRC-8、CRC-16和CRC-32等，不同的标准使用不同的生成多项式，以适应不同的应用需求。
总结起来，CRC是一种通过计算出的校验值与接收到的数据进行比对的差错检测技术。
CRC的计算过程基于多项式除法，利用特定的生成多项式对待传输的数据进行除法运算，得到余数作为CRC码。
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循环冗余校验码（CRC）的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念
1、多项式与二进制数码
多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。
如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式
是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：
N K 码距d G(x)多项式G(x)
7 4 3 x3+x+1 1011
7 4 3 x3+x2+1 1101
7 3 4 x4+x3+x2+1 11101
7 3 4 x4+x2+x+1 10111
15 11 3 x4+x+1 10011
15 7 5 x8+x7+x6+x4+1 111010001
31 26 3 x5+x2+1 100101
31 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101001
63 57 3 x6+x+1 1000011
63 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 1010000110101
1041 1024 x16+x15+x2+1 11000000000000101
图9 常用的生成多项式
3、模2除（按位除）
模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
所以实际上就是异或。
然后再移位做下一位的模2减。
步骤如下：
a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。
b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。
若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。
c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。
【例】1111000除以1101：
1011———商
————
1111000-----被除数
1101————除数
————
1000
1101
————
1010
1101
————
111————余数
4、CRC码的生成步骤
（1）将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
（2）将信息码左移R位得到多项式f(x)*X R。
（3）用生成多项式（二进制数）对f(x)*X R做模2除，得到余数（即校验码）。
（4）将余数多项式加到f(x)*X R中，得到完整的CRC码。
【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1。
4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：
（1）将生成多项式G(x)=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011。
（2）此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文F(x)左移3（R）位变成1010000
（3）用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除：
1001-------商
------------------------
1010000
1011----------除数
------------
1000
1011
------------
11-------余数（校验位）
（4）编码后的报文（CRC码）：
1010000
+ 11
------------------
1010011
CRC码为1010011（和纠错）。
在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0，则码字无误。
若得到余数不为0，则接收的数据有错。
5、通信与网络中常用的CRC
在数据通信与网络中，通常k相当大，由一千甚至数千数据位构成一帧，而后采用CRC码产生r位的校验位。
它只能检测出错误，而不能纠正错误。
一般取r=16，标准的16位生成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1 和CRC-CCITT ＝x16+x15+x2+1。
【例1】某循环冗余码（CRC）的生成多项式G(x)＝x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成CRC 码。
若发送信息位1111 和1100 则它的CRC 码分别为＿A＿和＿B＿。
由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的CRC 码，例如码字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。
（1998年试题11）
供选择的答案
A：①1111100 ②1111101 ③1111110 ④1111111
B：①1100100 ②1100101 ③1100110 ④1100111
C～E：①0000000 ②0001100 ③0010111 ④0011010
⑤1000110 ⑥1001111 ⑦1010001 ⑧1011000
解：
A：G(x)＝1101，f(x)＝1111，f(x)*x3÷G(x)＝1111000÷1101＝1011余111
得到的CRC码为1111111
B：G(x)＝1101，f(x)＝1100，f(x)*x3÷G(x)＝1100000÷1101＝1001余101
得到的CRC码为1100101
C～E：
分别用G(x)＝1101对①～⑧作模2除:
①0000000÷1101 余000 ②1111101÷1101 余001
③0010111÷1101 余000 ④0011010÷1101 余000
⑤1000110÷1101 余000 ⑥1001111÷1101 余100
⑦1010001÷1101 余000 ⑧1011000÷1101 余100
所以＿C＿、＿D＿和＿E＿的答案是②、⑥、⑧
【例2】计算机中常用的一种检错码是CRC，即_A_ 码。
在进行编码过程中要使用_B_ 运算。
假设使用的生成多项式是G(X)=X4+X3+X+1，原始报文为11001010101，则编码后的报文为_C_ 。
CRC码_D_ 的说法是正确的。
供选择的答案：
A：①水平垂直奇偶校验②循环求和
③循环冗余④正比率
B：①模2除法②定点二进制除法
③二－十进制除法④循环移位法
C：①1100101010111 ②110010*********
③110010********* ④110010*********
D：①可纠正一位差错②可检测所有偶数位错
③可检测所有小于校验位长度的突发错
④可检测所有小于、等于校验位长度的突发错
解：从前面有关CRC的论述中可得出：
A：③循环冗余B：①模2除法
C：G(x)＝11011，f(x)＝11001010101，F(x)*24÷G(x)＝110010*********÷11011 余0011
得到的CRC码为②110010*********
D：从前面有关通信与网络中常用的CRC的论述中可得出：④可检测所有小于、等于校验位长度的突发错。