CAN总线中循环冗余校验码的原理
循环冗余码校验原理
循环冗余码校验原理循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC。
它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。
他将要发送的数据比特序列当作一个多项式f(x)的系数，发送时用双方预先约定的生成多项式G(x)去除，求得一个余数多项式，将余数多项式加到数据多项式之后发送到接收端，接收端同样用G(x)去除接收到的数据，进行计算，然后把计算结果和实际接收到的余数多项式数据进行比较，相同的话表示传输正确。
CRC校验检错能力强，容易实现，是目前应用最广的检错码编码方式之一。
在国际标准中，根据生成多项式G(x)的不同，CRC又可分为以下几种标准：①CRC-12码: G(x)=X12+X11+X3+X2+X+1②CRC-16码: G(x)=X16+X15+X2+1③CRC-CCITT码: G(x)=X16+X12+X5+1④CRC-32码: G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X+1 CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。
CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。
CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。
下面以最常用的CRC-16为例来说明其生成过程。
CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC 寄存器与8-bit的数据进行异或，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。
重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。
CRC的校验原理与CAN总线原理简介
CRC16=X16+X15+X5+1 CRC12=X12+X11+X3+X2+1
CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1 每一个生成多项式都可以与一个代码相对应，如CRC8对应代码：
一、CAN总线原理- -简介
CAN(Controller Area Network)，中文名称为控制器局域 网络，通常称为CAN bus，即CAN总线。是由德国BOS行通信 协议，是目前在国际上应用最广泛的开放式现场总线之一。
二、CAN总线原理- -报文
CAN总线以报文的形式发送数据，每组报文的前十一位字 符为标识符(在同一个系统中，标识符是唯一的)，不包含 具体发送数据，是对报文优先级的定义，我们将报文的这 种格式称为面向内容的编址方案。
三、CAN总线原理- -帧结构
帧可以分为数据帧、远程帧、错误帧和过载帧四种类型。 CAN总线上传输的大部分都是数据帧，数据帧负责携带数据 从发送器到接收器;远程帧是由总线单元发出的，负责请求 发送相同的数据帧;错误帧可由任何单元在检测到总线错误 时发出;过载帧用于在两数据帧或远程帧中提供延时。
四、CAN总线原理
CAN总线以广播的方式从一个节点向另一个节点发送数据， 当一个节点发送数据时，该节点的CPU把将要发送的数据和 标识符发送给本节点的CAN芯片，并使其进入准备状态;一 旦该CAN芯片收到总线分配，就变为发送报文状态，该CAN 芯片将要发送的数据组成规定的报文格式发出。此时，网 络中其他的节点都处于接收状态，所有节点都要先对其进 行接收，通过检测来判断该报文是否是发给自己的。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R 位，这就是校验码的位置。
通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。
如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
crc校验 -循环冗余校验 原理和方法 -回复
crc校验-循环冗余校验原理和方法-回复标题：循环冗余校验（CRC）原理与方法在数据通信领域，确保数据的完整性是至关重要的。
任何数据传输过程都可能引入错误，因此需要采用一种可靠的方法来检测和纠正这些错误。
这就是循环冗余校验（CRC）的作用。
本文将详细介绍CRC的原理和方法。
一、CRC的基本原理CRC是一种根据数据产生一个简短固定位数的校验码的方法。
它通过将待校验的数据与一个预先定义好的生成多项式进行模二除法运算，得到的余数即为CRC校验码。
接收方再用同样的生成多项式对收到的数据和校验码进行模二除法运算，如果余数为0，则表示数据正确无误；否则，就表示数据出现了错误。
二、CRC的工作流程1. 数据预处理：首先，对原始数据进行一些预处理操作，例如添加填充位、反转位序等，以满足特定的CRC算法要求。
2. 计算CRC校验码：然后，使用预定的生成多项式对预处理后的数据进行模二除法运算，得到的余数就是CRC校验码。
3. 传输数据和校验码：最后，将原始数据和计算得到的CRC校验码一起发送给接收方。
三、CRC的生成多项式选择生成多项式的选择对于CRC的性能至关重要。
一个好的生成多项式应具备以下特点：1. 最高位和最低位必须为1，这样可以保证最高次项和常数项不为0。
2. 应尽量避免有太长的连续0或1，因为这会导致检错能力下降。
3. 应尽量包含更多的1，这样可以提高检错能力。
4. 可以选择常用的标准生成多项式，如CRC-8、CRC-16、CRC-32等。
四、CRC的优缺点优点：1. 简单易实现：只需要简单的逻辑运算即可完成校验。
2. 效率高：相比于其他复杂的检错编码方法，CRC的计算速度更快。
3. 检错能力强：只要生成多项式选择得当，CRC可以检测出大部分的突发错误和随机错误。
缺点：1. 不能纠错：一旦检测到错误，只能丢弃数据包，无法纠正错误。
2. 对于某些特定的错误模式，可能会出现漏检的情况。
五、总结总的来说，CRC是一种简单而有效的数据校验方法。
循环冗余校验码原理
软件编码和校验功能。
误检测按模2除法运算，用接收到的CRC位串除以G(X)位串，看是否能够除尽即可确定。
下面的C语言模块实现了CRC校验码编码和检错功能，程序中的G(X)使用CRC-16，
相应的位串为1100000000000101，用十六进制表示为0xc005。函数CrcGen以待发送的原始
数据缓冲区地址和缓冲区长度(字节数)为入口参数，产生并返回遵循CRC校验码编码规则
从crc校验码编码规则可以看出crc校验码实际上是由原始数据位串和紧跟其后的与gx位串等长的冗余位串组成只要求出此冗余位串发送方即可将原始数据和冗余位串装配成一crc位串序列后再发送
1、循环冗余校验码原理
CRC校验采用多项式编码方法，如一个8位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7
阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。
从CRC校验码编码规则可以看出，CRC校验码实际上是由原始数据位串和紧跟其后的
与G(X)位串等长的冗余位串组成，只要求出此冗余位串，发送方即可将原始数据和冗余位
串装配成一CRC位串序列后再发送。CRC校验码译码非常简单，只需从接收到正确CRC
校验码尾部截掉与G(X)位串等长冗余位串，余下的部分即为原始数据位串。CRC校验码错
while(--len＞=0)
｛
ch=*crcbuf++;ch＜＜=8;
for(i=0;i＜8;i++)
｛
crc＜＜=1;
if((ch&0x8000)!=0)crc｜=1;
基于CAN总线的CRC校验码的原理与实现
基于CAN总线的CRC校验码的原理与实现作者：王鹏来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2014年第4期王鹏（赤峰学院计算机与信息工程学院，内蒙古赤峰 024000）摘要：CAN总线又称为控制器局域网技术，属于工业现场总线，应用范围很广.CAN系统中通常采用反馈重发机制对通信过程进行差错控制.当接收端反馈给发送端出错信息后，发送端便自动重发，经此过程，只需要检错就可以了.循环冗余校验码实现简单，误判率比较低，还具有纠错功能，在通信系统中应用较为广泛.关键词：控制器局域网；差错校验；CRC循环校验中图分类号：TP393.1 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2014）02-0048-02CAN(Controller Area Network)全称控制器局域网，是工业现场总线的一种，是应用最广泛的开放式现场总线之一.与其它通信网的不同之处在于：第一，报文传送中不包含目的地址，而是以全网广播为基础，各接收站根据报文中的标识符过滤报文，以决定接收还是丢弃，其优点在于可在线上网下网、即插即用和多站接收；第二，强化了对数据安全性的要求，满足控制系统及其它较高数据安全要求的系统需求.CAN系统中通常采用反馈重发机制对通信过程进行差错控制，以保证报文能正确的传输.当接收端反馈给发送端出错信息后，发送端便自动重发，在此过程中，只需要检错就可以了.一般的检错码有两类：奇偶校验码和循环冗余校验码.奇偶校验码只具有检错能力，实现方法简单，不能纠错；循环冗余校验码也很简单，而且误判率比较低，还具有纠错功能，在通信系统中应用较为广泛.下面，通过实例，来说明CAN网络中循环冗余校验码的工作原理和实现方法.１ CRC检错码的工作原理一般情况，一个由二进制数位串组成的发送序列，可以用一个只含有0和1系数的多项表达式的系数表示出来，例如：代码1001011对应的多项式为X6+X3+ X+1，再如：代码为1010111，则对应的多项式X6+X4+X2+X+1.CRC检错码是采用多项式相除的运算方法实现的，如被处理报文的比特序列对应的多项式为P(X)，收发双方约定的多项式为G(X),用P(X)除以G(X)后，求得余数多项式R(X)，并将多项式R(X)附加到多项式P(X)的后边，生成M(X)，这样能保证M(X)除以G(X)的余数为0.此时，可以将M(X)作为发送序列发给接收方.接收方用收到的报文N(X) 去除同样的G(X)，如果余数等于0，则说明接收到的序列与发送的序列一致，接收到的数据没有错误；否则，说明传输过程中出错，由发送端重发，重新开始CRC校验，直到接收到的数据没有错误为止.2 运算规则(1)在进行CRC计算时，采用二进制模2运算规则，对两个操作数进行逻辑异或运算；即2个数据相同，结果为0；2个数据不同，结果为1.(2)在进行CRC 计算前先将多项式P(X)乘以Xn，其中n为生成多项式G(X)的最高幂值.对多项式除法来讲，P(X)*Xn就是将P(X)左移ｎ位，用来存放余数R(X)，所以实际发送的报文就变为P(X)*Xn＋R(X)；即M(X).(3)在进行基于模2运算的多项式除法时，如果部分余数首位为1，则商上1，否则商上0.再异或运算求得余数，余数最高位舍弃.按此方法，最终得到的余数比除数少一位.此余数即为R(X)；添加在信息位后便构成CRC码字的发送序列.用此发送序列多项式再除以G(X)的余数一定为0，以方便接收方的校验.下面通过一个实例来说明CRC的运行过程.例如：假设待发送的信息位为1011001，则对应的多项式P(X)=X6+X4+X3+1，若选取G(X)=X4+X3 +1，其对应代码11001,则X4*P(X)=X10+X8+X7+X4，对应的代码为10110010000，首先由模2除法求余数多项式R(X)，过程如下所示:得到余数1010，即R(X)=X3+X,对发送序列P(X)进行改造，生成M(X)：M(X)=P(X)*X4＋R(X)=X10+X8+X7+X4+X3+X,即发送序列为10110011010.也就是说信道上发送的码字为10110011010.若传输过程无错，则接收方收到的代码序列与发送方相同，所以接收端的校验过程就是将接收到的码字多项式除以G(X).若余数多项式为零则认为传输无差错；若余数多项式不为零则传输有差错.如果发送序列为10110011010，在接收端收到的是10100011010，对接收端来说，如何发现错误，是通过验证此时的余数多项式是否为0来的说明，运算如下：上式运算结果得到一个0111的余数多项式，即余数不为0，说明接收到的信息有错误，要求发送端重发；当然，一些特殊场合，可以进一步计算错误位是哪位，从而进行修正，这样的编码称为纠错码.CAN总线中要求生成多项式G（X）的首位和最后一位的系数必须为1，通常规定的G（x）有：CRC-4: x4+x3+x2+1CRC-8: x8+x2+x+1CRC-10: x10+x9+x5+x4+x2+1CRC-12： x12+x11+x3+x2+x+1CRC-16： x16+x15+x2+1CRC-CCITT： x16+x12+x5+1CRC-32： x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1CAN总线中的CRC校验采用的多项式比一般CRC校验要高很多，其检错能力更强，误判率极低，是提高数据传输质量的有效检错手段.参考文献：〔1〕杨春杰，王曙光.CAN总线技术[M].北京航空航天大学出版社，2011.〔2〕张培仁.CAN总线设计及分布式控制[M].清华大学出版社，2012.〔3〕饶运涛.现场总线CAN原理与应用技术（第2版）[M].北京航空航天大学出版社，2007.。
CAN总线中循环冗余校验码的原理及其电路实现
摘要：在can网络中传输摄文时，噪声干扰或传输中断等因素往往使接收端收到的报文出现错码。
为了及时可靠地把报文传输给对方并有效地检测错误，需要采用差错控制。
详细介绍了can总线中循环冗余校验码的差错控制原理及其实现方法。
关键词：循环冗余校验差错控制报文在can系统中为保证报文传输的正确性，需要对通信过程进行差错控制。
目前常用的方法是反馈重发，即一旦收到接收端发出的出错信息，发送端便自动重发，此时的差错控制只需要检错功能。
常用的检错码两类：奇偶校验码和循环冗余校验码。
奇偶校验码是一种最常见的检错码，其实现方法简单，但检错能力较差；循环冗余校验码的编码也很简单且误判率低，所以在通信系统中获得了广泛的应用。
下面介绍can网络中循环冗余校验码（即crc码）的原理和实现方法。
1 crc码检错的工作原理crc码检错是将被处理报文的比特序列当作一个二进制多项式a（x）的系数，该系数除以发送方和接收方预先约定好的生成多项式g(x)后，将求得的余数p(x)作为crc校验码附加到原始的报文上，并一起发给接收方。
接收方用同样的g(x)去除收到的报文b(x)，如果余数等于p(x)，则传输无误（此时a（x）和b(x)相同）；否则传输过程中出错，由发送端重发，重新开始crc校验，直到无误为止。
上述校验过程中有几点需注意：①在进行crc计算时，采用二进制（模2）运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；②在进行crc计算前先将发送报文所表示的多项式a(x)乘以xn，其中n为生成多项式g(x)的最高幂值。
对二进制乘法来讲，a(x)·xn就是将a(x)左移n 位，用来存放余数p（x），所以实际发送的报文就变为a（x）·xn+p(x)；③生成多项式g(x)的首位和最后一位的系数必须为1。
图1为crc校验的工作过程。
目前已经有多种生成多项式被列入国际标准中，如：crc-4、crc-12、crc-16、ccitt-16、crc-32等。
循环冗余校验码的工作原理
循环冗余校验码的工作原理嘿，朋友们！今天咱来唠唠循环冗余校验码的工作原理，这玩意儿可神奇啦！你可以把它想象成一个超级细心的检查员。
比如说你要给朋友寄一个包裹，包裹里有好多东西。
循环冗余校验码就像是在包裹外面贴的一个特殊标签。
发送数据的时候呢，就好比你把包裹打包好准备寄出去。
这时候循环冗余校验码会根据要发送的数据计算出一个独特的标记，就像给包裹贴上那个特殊标签一样。
然后呢，数据就沿着线路跑啊跑，跑到接收端啦。
接收端收到数据后，也会按照同样的规则计算一个标记。
如果计算出来的标记和发送端的一样，那就好比包裹完好无损地到达了朋友手中，一切都没问题呀！但要是标记不一样，哎呀，那就说明在传输过程中有啥问题啦，可能是数据被干扰了，或者出了啥差错。
这时候循环冗余校验码就发挥大作用啦！它能像个神探一样，迅速发现问题，告诉我们数据有问题，得重新检查或者重新发送。
你说这是不是很厉害呀？就好像我们寄包裹的时候，要是没有那个标签，朋友收到包裹后都不知道有没有少东西或者被弄坏呀。
循环冗余校验码可不只是在一个小领域里有用哦，它在好多地方都大显身手呢！比如在网络通信中，要是没有它，那数据传输得乱套啦！它就像是一个默默守护的小卫士，虽然我们平时可能不太注意到它，但它却一直在认真工作，保证我们的数据准确无误地到达目的地。
我们每天用手机、电脑上网、聊天、看视频，背后都有循环冗余校验码在辛勤付出呢！想想看，如果没有它，我们可能会经常收到错误的信息，那多烦人呀！所以说呀，循环冗余校验码虽然听起来很专业、很复杂，但其实它的作用超级重要呢！它让我们的数据传输更加可靠，让我们的网络世界更加顺畅。
我们真应该好好感谢它呀！怎么样，现在是不是对循环冗余校验码的工作原理有了更清楚的认识啦？。
试阐述循环冗余码的原理
试阐述循环冗余码的原理循环冗余码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种在数字通信、存储等领域常用的校验方法，用于检测数据传输过程中的错误。
其原理基于除法运算和模运算。
CRC码的生成多项式为G(x)，它由一个二进制数表示。
发送方在发送数据之前，将数据按照一定的规则与G(x)进行除法运算，并将余数添加到数据末尾。
接收方在接收到数据后，同样进行除法运算，如果除法运算的余数为0，说明数据没有错误；如果余数不为0，说明数据出现错误。
常用的CRC算法有多项式除法和位运算两种。
具体来说，CRC码的生成过程如下：1. 将原始数据看作一个二进制数，并找到一个固定的生成多项式G(x)，以G(x)的位数作为除法运算的位数。
2. 在原始数据的右边添加足够数量的0，使其比G(x)的位数多1。
3. 用原始数据除以G(x)进行二进制除法运算，得到余数R(x)。
4. 将余数R(x)添加到原始数据的右边，得到带有校验码的数据。
5. 将带有校验码的数据传输给接收方。
6. 接收方同样进行除法运算，如果余数为0，则说明数据没有错误；如果余数不为0，则说明数据出现错误。
CRC码的检测过程如下：1. 接收方将接收到的数据看作一个二进制数，并找到一个固定的生成多项式G(x)，以G(x)的位数作为除法运算的位数。
2. 使用接收到的数据除以G(x)进行二进制除法运算，得到余数R(x)。
3. 如果余数R(x)为0，说明数据没有错误；如果余数不为0，说明数据出现错误。
循环冗余码的原理在于通过在发送方添加余数，将数据与生成多项式进行除法运算，从而实现错误检测。
通过校验码的验证，可以判断数据在传输过程中是否出现错误，从而提高数据传输的可靠性。
CAN总线中循环冗余校验码的原理及其电路实现
CAN总线中循环冗余校验码的原理及其电路实现
李书瑞;李明;石龙海
【期刊名称】《电子技术应用》
【年(卷),期】2003(29)10
【摘要】在CAN网络中传输报文时,噪声干扰或传输中断等因素往往使接收端收到的报文出现错码.为了及时可靠地把报文传输给对方并有效地检测错误,需要采用差错控制.详细介绍了CAN总线中循环冗余校验码的差错控制原理及其实现方法.【总页数】2页(P40-41)
【作者】李书瑞;李明;石龙海
【作者单位】上海大学通信与信息工程学院,200072;上海大学通信与信息工程学院,200072;上海大学通信与信息工程学院,200072
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.鞋内安全检测仪的原理及电路实现 [J], 杨琳;胡仁昱
2.声波定向发射器的原理研究与电路实现 [J], 刘军
3.16位循环冗余校验码(CRC)的原理和性能分析 [J], 张平安
4.CAN总线系统原理及在钻井仪表中的应用 [J], 席亚娟;周家磊
5.CAN总线通信原理及其在ZPW-2000A轨道电路系统中的应用 [J], 胡飞龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
A：①水平垂直奇偶校验②循环求和
③循环冗余④正比率
B：①模2除法②定点二进制除法
③二－十进制除法④循环移位法
C：①1100101010111②110010101010011
③110010101011100④110010101010101
D：①可纠正一位差错②可检测所有偶数位错
③可检测所有小于校验位长度的突发错
5、通信与网络中常用的CRC
在数据通信与网络中，通常k相当大，由一千甚至数千数据位构成一帧，而后采用CRC码产生r位的校验位。它只能检测出错误，而不能纠正错误。一般取r=16，标准的16位生成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。
【例1】某循环冗余码（CRC）的生成多项式G(x)＝x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成CRC码。若发送信息位1111和1100则它的CRC码分别为＿A＿和＿B＿。由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的CRC码，例如码字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年试题11）
1011
------------
11-------余数（校验位）
（4）编码后的报文（CRC码）：
1010000
+ 11
------------------
1010011
CRC码为1010011（和纠错）。
在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0，则码字无误。若得到余数不为0，则接收的数据有错。
（2）此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文F(x)左移3（R）位变成1010000
循环冗余校验码(CRC)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=X^4+X^3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=X^3+X^2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 1110110100163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001101011041 1024 x16+x15+x2+1 11000000000000101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
详解CAN及CAN FD通信中的循环冗余校验(CRC)方法
详解CAN及CAN FD通信中的循环冗余校验（CRC）方法摘要：数据校验是为保证数据的完整性进行的一种验证操作。
CAN通信采用CRC校验作为一种重要的错误检测手段，是节点判断CAN帧信息的完整性并产生确认应答的依据。
在现场总线通信和控制的实际应用中，工业应用环境往往是极端的温度以及电磁噪声或是其他的恶劣环境，系统在这种条件下能否正常工作至关重要，试想一下倘若生产线设备发送的位置信息在传输过程出现了错误，轻则可能造成生产瘫痪，重则可能导致设备损坏甚至人员伤害。
在CAN总线通信过程中CAN控制器具备完整的错误检测能力，其中包含：位错误检测、格式错误检测、填充错误检测、应答错误检测和CRC错误检测。
作为一种重要的错误检测手段，CRC错误检测是接收节点判断CAN帧信息的完整性并向总线确认应答的依据。
一、常见的校验方法1.最简单的校验是数据发送后进行主动回读，结果一致才确认传输成功，很显然这种传输沟通的方式很直观并非常精准，但是由于回读的操作使得数据传输量翻倍，也就是传输对带宽要求高且效率低下；2.奇偶校验，就是传输中使用额外1个位来记录传输数据二进制数中1的个数是奇数还是偶数，这个方案适合绝大多数硬件，传输开销适中，因此被广泛使用，例如常见的串口通信；3.累加和校验，该算法原理是对数据逐一进行累加后得到一个数值，接收方在接收数据同时也进行数据的累加并最终与发送过来的累加和进行比较，该算法计算简单，无论在硬件或是软件实现都能保证较高的效率，常用于低速串行数据通信校验和芯片代码的完整性判断；4.CRC检验，该算法是基于一个多项式除法取余的结果，其根据位数需求和多项式变化有数十种版本，凭借其硬件实现简单，位反转侦错能力较强及运算开销适中的优点被广泛应用与数字网络传输以及数据存储领域，如磁盘数据校验、USB、GSM/CDMA通信，在计算机应用中经常接触到的RAR和ZIP文件的压缩/解压数据完整性检查也采用了该算法；5.MD5、SHA为代表的信息摘要校验，数据摘要算法也被称为哈希（Hash）算法、散列算法，摘要算法用于数据量比较大的场合。
循环冗余校验码原理
循环冗余校验码原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊循环冗余校验码原理，这玩意儿可有意思啦！你看啊，循环冗余校验码就像是一个超级细心的小卫士，专门负责检查数据有没有出问题。
就好比我们寄快递，要确保包裹里的东西完好无损地到达目的地。
它是怎么工作的呢？简单来说，就是通过一系列复杂又巧妙的计算。
它会根据要传输的数据生成一个特别的校验码，这个校验码就像是数据的一个独特标签。
然后，接收方收到数据后，也会按照同样的方法计算出一个校验码。
如果这两个校验码一样，那就说明数据没问题，就像我们收到的快递包装完好，里面的东西也肯定没问题呀！要是不一样呢，那就糟糕啦，说明数据在传输过程中可能出了差错。
这就好像我们走路，一路都有这个小卫士在旁边盯着，一旦发现我们走偏了或者摔倒了，它就会立刻发出警报。
它可真是个尽职尽责的小机灵鬼呢！那它为什么这么重要呢？想象一下，如果没有它，我们的数据在传输过程中就可能变得乱七八糟，那可就乱套啦！比如说你给朋友发了一条很重要的消息，结果因为没有这个小卫士的把关，朋友收到的是一堆乱码，那岂不是糟糕透顶？而且啊，循环冗余校验码还特别聪明，它能发现很多我们不容易注意到的小错误。
这就像我们有时候自己犯了个小错误，自己还没察觉呢，旁边的人就已经看出来了。
它的存在让我们的数据传输更加可靠，更加安全。
在我们的生活中，到处都有循环冗余校验码的影子呢。
比如我们上网的时候，发送和接收的各种信息，都有它在默默守护。
还有我们用的各种电子设备，里面的数据传输也都离不开它。
它虽然看不见摸不着，但却一直在为我们的信息安全保驾护航。
是不是很神奇呢？我们真应该好好感谢这个小小的技术呀！总之，循环冗余校验码原理就像是一把神奇的钥匙，打开了数据传输安全可靠的大门。
让我们的数据能够准确无误地到达目的地，为我们的生活和工作带来了极大的便利。
所以说呀，可别小瞧了这个看似不起眼的小技术哦！它的作用可大着呢！原创不易，请尊重原创，谢谢!。
[2018年最新整理]循环冗余校验码(CRC)的基本原理
![[2018年最新整理]循环冗余校验码(CRC)的基本原理](https://img.taocdn.com/s3/m/f14b5c39c281e53a5802ff3a.png)
循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。
如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
循环冗余校验的原理
循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy check) • 码多项式及其算术运算 假设循环码为 C= Cn-1 Cn-2…. C2 C1 C0
长度为n
M的码多项式（称为n-1次多项式） C(x) = Cn-1 xn-1 + Cn-2xn-2 + …. C2 x2 +C1 x + C0 例1： C = 1100101 C(x) =1x6 + 1x5 +0x4 +0x3 + 1x2 +0 x + 1 = x6 + x5 +x2 + 1
模2加=模2减 模 2乘 模2除=乘的可逆运算
பைடு நூலகம்
10110 10011
10100 10011 1110
余数 r(x)
差错检测
循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check)
在接收端本来应该收到： c(x) = xr· m(x) + r(x) = Q(x)· P(x) 用协商好的生成多项式P(x)去除c(x),从余数来判断是否出错
差错检测方法
循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy check)
将要传送的信息分成码组M，然后按某一种约定的规律 对每一个信息码组附加一些校验的码元R，形成新的码
组C，使得C中的码元之间具有一定的相关性(即码组中 “1”和“0”的出现彼此相关)，再传输到接收端； 接收端根据这种相关性或规律性来校验码组C是否正确 ，还可对出错码组的错定位加以相应的纠正，最后将码 组C还原成信息码组M。
(2) x4· m(x) = 1101011011，0000
(3)
1101011011.0000 10011 商数：1100001010 余数：1110 r(x) = x3 + x2 + x + 0
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CAN总线中循环冗余校验码的原理
在ＣＡＮ系统中为保证报文传输的正确性，需要对通信过程进行差错控制。
目前常用的方法是反馈重发，即一旦收到接收端发出的出错信息，发送端便自动重发，此时的差错控制只需要检错功能。
常用的检错码有两类：奇偶校验码和循环冗余校验码。
奇偶校验码是一种最常见的检错码，其实现方法简单，但检错能力较差；循环冗余校验码的编码也很简单且误判率低，所以在通信系统中获得了广泛的应用。
下面介绍ＣＡＮ网络中循环冗余校验码（即ＣＲＣ码）的原理和实现方法。
１ＣＲＣ码检错的工作原理
ＣＲＣ码检错是将被处理报文的比特序列当作一个二进制多项式Ａ（ｘ）的系数，该系数除以发送方和接收方预先约定好的生成多项式ｇ（ｘ）后，将求得的余数ｐ（ｘ）作为ＣＲＣ校验码附加到原始的报文上，并一起发给接收方。
接收方用同样的ｇ（ｘ）去除收到的报文Ｂ（ｘ），如果余数等于ｐ（ｘ），则传输无误（此时Ａ（ｘ）和Ｂ（ｘ）相同）；否则传输过程中出错，由发送端重发，重新开始ＣＲＣ校验，直到无误为止。
上述校验过程中有几点需注意：①在进行ＣＲＣ计算时，采用二进制（模２）运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；②在进行ＣＲＣ计算前先将发送报文所表示的多项式Ａ（ｘ）乘以ｘn，其中ｎ为生成多项式ｇ（ｘ）的最高幂值。
对二进制乘法来讲，Ａ（ｘ）·ｘn
就是将Ａ（ｘ）左移ｎ位，用来存放余数（ｘ），所以实际发送的报文就变为Ａ（ｘ）·ｘn＋ｐ（ｘ）；③生成多项式ｇ（ｘ）的首位和最后一位的系数必须为１。
图１为ＣＲＣ校验的工作过程。
目前已经有多种生成多项式被列入国际标准中，如：ＣＲＣ－４、ＣＲＣ－１２、ＣＲＣ－１６、ＣＣＩＴＴ－１６、ＣＲＣ－３２等。
ＣＡＮ总线中采
用的生成多项式为ｇ（ｘ）＝ｘ15＋ｘ14＋ｘ10＋ｘ8＋ｘ7＋ｘ4＋ｘ3＋１。
可以看出，ＣＡＮ总线中的ＣＲＣ校验采用的多项式能够校验七级，比一般ＣＲＣ校验（ＣＲＣ－４、ＣＲＣ－１２、ＣＲＣ－１６等）的级数（二～五级）要高许多，因而它的检错能力很强，误判率极低，成为提高数据传输质量的有效检错手段。
2 CRC序列计算方法
多项式ｇ（ｘ）除法的余数就是发送到总线上的CRC序列。
为了实现这个功能，可以使用15位的移位寄存器----CRC_RG(14 : 0)。
如果NXTBIT指示位流的下一位，那么从帧的起始到数据末尾都由没有填充的位顺序给定。
CRC序列的计算如下：
CRC_RG=0; //初始化移位寄存器
REPEAT
CRCNXT = NXTBIT EXOR CRC_RG(14); //异或运算
CRC_RG(14 : 1)= CRC_RG(13 : 0); //寄存器左移1位
CRC_RG(0)=0;
IF CRCNXT THEN
CRC_RG(14 : 0)==CRC_RG(14 : 0) EXOR (4599hex);
ENDIF
UNTIL (CRC序列开始或有一错误条件)。