CRC校验码原理
16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析
16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析16位循环冗余校验码（CRC）是一种广泛应用于数据传输中的错误检测码。
它通过使用除法运算和异或运算来生成一个冗余校验码，并将其附加到数据上。
接收方在接收到数据后，通过同样的计算方式对数据进行校验，然后与接收到的校验码进行比较，从而判断数据是否存在错误。
CRC的原理如下：1.选择一个特定的多项式作为生成器多项式G(x)，通常以二进制方式表示。
2.将数据D(x)乘以x的n次方，其中n为生成器多项式的次数。
3.将上述结果除以生成器多项式G(x)，并将余数作为冗余校验码。
具体的计算过程如下：1.将生成器多项式转换为二进制数，作为一个校验位模型。
2.将数据与n个0相接，使其长度与生成器多项式的次数一致。
3.将上述结果除以生成器多项式，并将余数作为冗余校验码。
性能分析：1.理论上，CRC能够探测所有偶数个错误位和绝大多数奇数个错误位。
但由于CRC运算时使用的是模2除法，因此会漏掉部分奇数个错误位。
2.CRC的检错性能与生成器多项式的选择相关。
选择一个好的生成器多项式很重要，能够提高CRC的检错能力。
3.16位的CRC校验码相对于32位或更多位的CRC校验码来说，冲突概率较高。
这意味着可能存在不同的数据产生相同的校验码。
因此，在应用中，需要根据实际情况选择合适的CRC位数。
总结：16位循环冗余校验码通过除法运算和异或运算生成一个冗余校验码，用于检测数据传输中的错误。
它的性能取决于生成器多项式的选择，能够探测大部分的错误位。
然而，由于CRC采用模2除法，可能会漏掉部分奇数个错误位。
在应用中，需要根据实际情况选择合适的CRC位数。
CRC校验码原理
CRC校验码原理CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种常用的差错检测方法，广泛应用于数据通信领域，用于检测数据传输中是否发生了错误。
CRC校验码是通过对数据进行一系列计算产生的，可以有效地检测多种常见的差错。
本文将详细介绍CRC校验码的原理。
CRC校验码的原理是通过多项式的除法运算来生成校验码。
在CRC校验中，发送方和接收方都需要约定一个生成多项式G，通常用一个二进制数表示。
发送方在发送数据前，先通过对数据进行一系列的运算，得出一个校验码，然后将数据和校验码一起发送给接收方。
接收方在接收到数据后，也进行一系列的运算，得到一个校验码，然后与接收到的校验码进行比较。
如果两个校验码一致，说明数据没有发生错误；如果两个校验码不一致，说明数据可能发生了错误。
CRC校验码的生成和校验过程中使用到了多项式的除法运算。
在多项式的除法中，被除数表示为数据和补齐的0的序列，除数表示为生成多项式G。
除法运算的规则是，从数据的最高位开始，依次与生成多项式进行异或运算，将结果作为商，然后将商左移一个比特位，与下一位进行异或运算，得到一个新的商，如此循环，直到数据的所有位都进行了异或运算。
最后，将最后的余数作为校验码。
具体的过程可以用以下步骤来描述：1.约定生成多项式G，得到一个二进制数表示。
2.补齐数据：在数据的最高位之后添加与生成多项式的位数相同的个数的0，得到一个补齐的数据。
3.从补齐数据的最高位开始，依次与生成多项式进行异或运算。
4.将结果作为商，左移一个比特位，与下一位进行异或运算，得到一个新的商。
5.如此循环，直到补齐数据的所有位都进行了异或运算。
6.得到最后的余数，即为校验码。
7.将校验码与原数据一起发送给接收方。
8.接收方在接收到数据后，进行相同的除法运算，得到一个新的校验码。
9.将新的校验码与接收到的校验码进行比较。
10.如果两个校验码一致，说明数据没有发生错误；如果两个校验码不一致，说明数据可能发生了错误。
CRC校验码的原理
CRC校验码的原理CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的校验码，用于检测数据传输中的错误。
CRC校验码的原理是通过对数据进行计算，生成一个校验码，并将其附加到原始数据中一起传输。
接收方在收到数据后，通过重新计算校验码，并将其与接收到的校验码进行比较，以判断数据是否发生了错误。
1.选择一个固定长度的除数，通常称为生成多项式。
2.将生成多项式左移一个比特位，然后与数据的首个比特位进行“异或”操作。
结果称为“临时商”。
3.将数据向左移动一个比特位，并将上一步计算得到的临时商与下一个比特位进行“异或”操作，生成新的临时商。
4.重复上述过程，直到处理完数据的所有比特位。
5.将计算得到的临时商添加到原始数据的末尾作为校验码。
接收方收到数据后也按照相同的生成多项式重新进行CRC计算，然后将计算得到的临时商与接收到的校验码进行比较。
如果两者相等，说明数据没有发生错误；如果不相等，说明数据发生了错误。
在这种情况下，接收方可以要求发送方重新发送数据。
1.高效性：CRC校验码通常能够检测出大多数单比特和多比特的错误，很少漏掉错误。
2.易于实现：CRC校验码的计算过程可以通过硬件电路或软件算法来实现，非常简单直观。
3.不可逆性：CRC校验码不能完全确定数据中的错误位置和错误数量，而仅能检测错误。
4.灵活性：可以根据需要选择不同的生成多项式，以适应不同的数据传输环境。
需要注意的是，CRC校验码并不能检测所有的错误，特别是在数据传输距离较长、传输介质质量较差或噪声较多的情况下，仍然可能发生传输错误。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的校验码和纠错方法来保证数据传输的可靠性。
crc校验码计算电路
crc校验码计算电路CRC校验码计算电路引言：在现代通信系统中，数据的传输无法避免出现误码的情况。
为了保证数据的可靠性，校验码的使用变得至关重要。
CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种常用的错误检测码，它通过计算数据的校验值来检测数据在传输过程中是否发生错误。
本文将介绍CRC校验码的原理以及如何实现CRC校验码计算电路。
一、CRC校验码原理CRC校验码是通过将数据按照特定的方式进行计算，得到一个校验值。
发送方在发送数据前，将数据帧与生成多项式进行除法运算，得到余数，然后将余数附加到数据帧的末尾。
接收方在接收到数据后，再次进行除法运算，如果余数为0，则认为数据传输无误。
二、CRC校验码计算电路的实现1. 数据输入与位拆分CRC校验码计算电路首先需要将输入的数据进行位拆分，将数据位拆分为每一位进行处理。
这可以通过移位寄存器实现，每次将输入的数据左移一位，并将最高位取出。
2. 生成多项式的选择生成多项式是CRC校验码计算电路的关键部分，不同的生成多项式会影响校验的可靠性和效率。
常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。
选择适合实际应用场景的生成多项式很重要。
3. 除法运算CRC校验码计算电路使用的是循环除法运算。
将数据位和生成多项式进行异或运算，然后将结果除以生成多项式，得到余数。
再将余数与下一位数据位进行异或运算，重复上述步骤直到处理完所有数据位。
4. 余数的附加除法运算结束后，将最后得到的余数附加到数据帧的末尾，形成带有校验码的数据帧。
5. 数据传输与接收发送方将带有校验码的数据帧发送给接收方。
接收方将接收到的数据帧与生成多项式进行除法运算，如果余数为0，则认为数据传输无误。
否则，认为数据传输发生错误。
三、CRC校验码计算电路的应用CRC校验码广泛应用于各种通信系统中，如以太网、无线通信、存储系统等。
在以太网中，CRC校验码用于检测数据在链路层传输过程中是否发生错误。
crc校验原理及代码
crc校验原理及代码CRC（循环冗余校验）是一种错误检测技术，通过对数据进行计算和比较，来确定数据是否被改变或破坏。
它主要用于数据通信中，确保数据的完整性。
CRC校验的原理是通过生成多项式来计算发送数据的校验码，并将校验码附加到数据末尾，接收方通过再次计算校验码来验证数据的完整性。
CRC采用二进制多项式除法的方式实现。
以下是一种常见的CRC校验算法，称为CRC-32算法，它使用32位的校验码：```pythondef crc32(data):crc = 0xFFFFFFFFfor byte in data:crc ^= bytefor _ in range(8):if crc & 1:else:crc >>= 1crc ^= 0xFFFFFFFFreturn crc```利用以上的代码，可以计算给定数据的CRC-32校验码。
下面是代码的解释：1. `crc32`函数的输入参数是字符串类型的数据。
2. `crc`变量初始值为0xFFFFFFFF，是32位全1的二进制数。
3.循环遍历输入数据中的每个字节，并进行计算。
4. `crc ^= byte`将校验码与当前字节进行异或操作。
5.在每个字节的8位中，循环判断最低位是否为17.若最低位为0，则直接右移一个位置。
8.在全部字节处理完成后，将校验码与0xFFFFFFFF进行异或操作，得到最终的校验码。
CRC校验在数据通信中非常常见，特别是在网络传输和存储媒介上。
它可以帮助检测传输过程中发生的位错误，提高数据的可靠性和完整性。
需要注意的是，CRC校验是一种错误检测机制，而不是错误纠正机制。
它只能告诉我们数据是否出现错误，而无法纠正错误。
若数据被改变或破坏，则接收方可以要求重新发送数据。
crc的校验原理
crc的校验原理
CRC（循环冗余检验）是一种常用的校验方法，它基于多项
式运算和模2除法，用于检测数据传输中的错误。
CRC校验的原理是将待校验的数据看作是一个二进制数，然
后选择一个生成多项式来进行模2除法运算。
生成多项式通常为一组二进制数，例如：1011、11001等。
数据发送方在发送
数据之前，通过将待发送的数据与生成多项式进行模2除法运算，得到余数，并将余数附加在数据的末尾。
接收方在接收到数据后，再次执行相同的除法运算，若余数为0，则认为数据
传输无错误，若余数不为0，则认为数据传输存在错误。
CRC校验的特点是能够检测出多位错误，并且有较低的错误
检测漏率。
由于CRC校验仅依赖于生成多项式，因此在发送
方和接收方需要约定好相同的生成多项式。
常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。
总结起来，CRC校验通过模2除法运算，将生成多项式与待
校验的数据进行运算，得到余数来判断数据传输是否存在错误。
其优点是高效、可靠，并且可以检测多位错误，因此在数据传输领域得到了广泛应用。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。
具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
crc校验逻辑
crc校验逻辑CRC校验逻辑CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种常用的数据校验方法，常用于数据传输或存储中，以确保数据的完整性和准确性。
本文将介绍CRC校验的原理和应用。
一、CRC校验原理CRC校验通过对数据进行多项式运算，生成校验码，并将校验码附加在数据传输或存储的末尾。
接收方在接收数据时，同样进行CRC 运算，将生成的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断数据是否出现错误。
CRC校验的基本原理是利用多项式除法。
假设数据为D，生成多项式为G，校验码为R。
发送方首先将数据D与生成多项式G进行除法运算，得到商Q和余数R，然后将余数R附加在数据末尾发送。
接收方在接收到数据后，同样进行除法运算，得到余数R'，如果R'为零，则说明数据传输或存储没有出现错误。
二、CRC校验过程1. 选择生成多项式G：在进行CRC校验时，需要选择一个合适的生成多项式G。
常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等，不同的生成多项式适用于不同的应用场景。
2. 数据和校验码的生成：发送方首先将数据D左移G的位数，得到扩展数据E。
然后，用扩展数据E除以生成多项式G，得到商Q和余数R。
将余数R附加在数据末尾，得到发送的数据帧。
3. 数据的接收和校验：接收方接收到数据帧后，同样将数据D左移G的位数，得到扩展数据E'。
然后，用扩展数据E'除以生成多项式G，得到商Q'和余数R'。
如果余数R'为零，则说明数据传输或存储没有出现错误；如果余数R'不为零，则说明数据出现错误。
三、CRC校验的应用1. 数据传输：在数据传输中，特别是在网络通信中，CRC校验常被用于检测数据包是否出现错误。
发送方在发送数据包前进行CRC计算，并将校验码附加在数据包末尾。
接收方在接收到数据包后，同样进行CRC计算，并比较生成的校验码与接收到的校验码是否一致，以判断数据包是否出现错误。
crc校验原理
校验原理1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g (x)，使得V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);其中: m(x)为K次信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+g R x R发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CR C码字。
4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，CRC校验源码分析这两天做项目，需要用到CRC 校验。
以前没搞过这东东，以为挺简单的。
结果看看别人提供的汇编源程序，居然看不懂。
花了两天时间研究了一下CRC 校验，希望我写的这点东西能够帮助和我有同样困惑的朋友节省点时间。
先是在网上下了一堆乱七八遭的资料下来，感觉都是一个模样，全都是从CRC 的数学原理开始，一长串的表达式看的我头晕。
CRC算法原理详解
CRC算法原理详解CRC（循环冗余校验码）是一种基于多项式除法的错误检测方法，常用于数据通信或存储领域。
它使用了循环移位寄存器和异或运算来计算校验码。
CRC的基本原理是将需要传输或存储的数据看作一个二进制数，并且通过一个除数来进行除法运算。
除数通常是一个多项式，在计算上被视为一个二进制数。
除法运算中，被除数通过一系列的异或运算和左移操作与除数进行计算。
最后，得到的余数作为校验码被附加到原始数据的末尾。
下面是CRC的基本计算过程：1.首先，选择一个合适的除数（CRC多项式），通常用一个二进制数表示。
除数的位数决定了校验码的位数和校验能力。
2.将数据看作一个二进制数，并在数据的末尾添加n个0，其中n是除数的位数减1，例如，如果除数是8位，则在数据的末尾添加7个0。
这个过程通常称为填充。
3.将填充后的数据放入循环移位寄存器（CRC寄存器），该寄存器有一个初始值，在计算过程中会不断更新。
4.从左向右，逐位地将数据与除数进行异或运算。
如果数据的当前位为1，则执行异或运算，否则，继续下一位。
5.使用左移操作，将得到的结果作为新的数据放入寄存器。
寄存器的最高位将被丢失，然后在最低位补0。
6.重复第4和第5步，直到所有数据都被处理完毕。
7.最后，将循环移位寄存器中的值作为校验码附加到原始数据的末尾。
在接收方，使用相同的除数和计算过程来计算接收到的数据的校验码。
如果接收到的数据没有被篡改，那么计算出的校验码应该与接收到的校验码完全一致。
如果两个校验码不同，则表示数据被错误地传输或存储。
在CRC中，选择合适的除数十分重要。
不同的除数具有不同的校验能力和错误检测率。
常用的CRC算法包括CRC-8、CRC-16和CRC-32等。
除数的选择一般是根据需求和实际应用来决定的。
1.高效性：CRC算法的计算过程非常简单和高效，可以在硬件或软件中快速实现。
2.可靠性：CRC能够检测出广泛的错误类型，包括单位错误、传输错误和存储错误等。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
A：①水平垂直奇偶校验②循环求和
③循环冗余④正比率
B：①模2除法②定点二进制除法
③二－十进制除法④循环移位法
C：①1100101010111②110010101010011
③110010101011100④110010101010101
D：①可纠正一位差错②可检测所有偶数位错
③可检测所有小于校验位长度的突发错
5、通信与网络中常用的CRC
在数据通信与网络中，通常k相当大，由一千甚至数千数据位构成一帧，而后采用CRC码产生r位的校验位。它只能检测出错误，而不能纠正错误。一般取r=16，标准的16位生成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。
【例1】某循环冗余码（CRC）的生成多项式G(x)＝x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成CRC码。若发送信息位1111和1100则它的CRC码分别为＿A＿和＿B＿。由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的CRC码，例如码字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年试题11）
1011
------------
11-------余数（校验位）
（4）编码后的报文（CRC码）：
1010000
+ 11
------------------
1010011
CRC码为1010011（和纠错）。
在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0，则码字无误。若得到余数不为0，则接收的数据有错。
（2）此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文F(x)左移3（R）位变成1010000
循环冗余校验码(CRC)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=X^4+X^3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=X^3+X^2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 1110110100163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001101011041 1024 x16+x15+x2+1 11000000000000101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码,其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定;循环冗余检查CRC是一种数据传输检错功能,对数据进行多项式计算,并将得到的结果附在帧的后面,接收设备也执行类似的算法,以保证数据传输的正确性和完整性;CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数这个就是用来校验的校验码,但要注意,这里的数也是二进制序列的,下同,生成一个新帧发送给接收端;当然,这个附加的数不是随意的,它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除注意,这里不是直接采用二进制除法,而是采用一种称之为“模2除法”;到达接收端后,再把接收到的新帧除以同样采用“模2除法”这个选定的除数;因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数,做了“去余”处理也就已经能整除了,所以结果应该是没有余数;如果有余数,则表明该帧在传输过程中出现了差错;模2除法：模2除法与算术除法类似,但每一位除的结果不影响其它位,即不向上一位借位,所以实际上就是异或;在循环冗余校验码CRC的计算中有应用到模2除法;例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点,一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串或多项式,可以随机选择,也可以使用国际标准,但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算,计算出CRC码;具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数,然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0,然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数,得到的余数就是该帧的CRC校验码;注意,余数的位数一定只比除数位数少一位,也就是CRC校验码位数比除数位数少一位,如果前面位是0也不能省略;3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面,构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数,如果没有余数,则说明数据帧在传输的过程中没有出错;CRC校验码计算示例：现假设选择的CRC生成多项式为GX= X4+ X3+ 1,要求出二进制序列的CRC校验码;下面是具体的计算过程：①将多项式转化为二进制序列,由GX= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位,第4位、第三位和第零位分别为1,则序列为11001②多项式的位数位5,则在数据帧的后面加上5-1位0,数据帧变为,然后使用模2除法除以除数11001,得到余数;补几位0与x的最高次幂相同,模除就是进行异或③将计算出来的CRC校验码添加在原始帧的后面,真正的数据帧为,再把这个数据帧发送到接收端;④接收端收到数据帧后,用上面选定的除数,用模2除法除去,验证余数是否为0,如果为0,则说明数据帧没有出错;。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R 位，这就是校验码的位置。
通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。
如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
crc校验码的比特序列
CRC校验码的比特序列1. 引言CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种常用的错误检测技术，用于验证数据传输的准确性。
它通过对数据比特序列进行处理，生成一段冗余信息，附加在原始数据后面，接收方可通过对接收到的数据进行校验，判断数据是否发生了错误。
本文将深入探讨CRC校验码的原理、应用和实现。
2. CRC校验码原理CRC校验码的原理是基于多项式除法。
首先，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G，生成多项式的系数决定了校验码的长度。
然后，发送方将待发送的数据进行处理，通过除以生成多项式G，得到一个余数R。
发送方将余数R附加在原始数据后面，形成带有校验码的数据发送给接收方。
3. CRC校验码生成过程CRC校验码的生成过程可以分为以下几个步骤：3.1 初始化首先，发送方需要将一个初始值（通常为全0或全1）加载到一个寄存器中作为除数。
3.2 逐比特处理发送方从数据的最高位开始，逐比特处理数据。
对于每一个数据比特，发送方需要执行以下操作：1.将当前比特与寄存器中的最高位进行异或操作。
2.将寄存器向左移动一位。
3.如果异或操作的结果为1，将生成多项式G加载到寄存器的最低位。
4.如果异或操作的结果为0，不进行任何操作。
3.3 处理完所有比特当发送方处理完所有数据比特后，寄存器中的值就是生成的校验码。
4. CRC校验码的应用CRC校验码广泛应用于数据通信、存储和传输领域，其中包括以下几个方面的应用：4.1 数据传输在数据传输过程中，CRC校验码可以用于验证数据的完整性。
接收方通过对接收到的数据进行校验，如果校验码与数据不匹配，就说明数据发生了错误。
4.2 存储系统在存储系统中，CRC校验码可以用于检测数据的损坏。
当从存储介质中读取数据时，可以通过校验码判断数据是否被损坏，如果校验码与数据不匹配，就说明数据已经损坏。
4.3 网络通信在网络通信中，CRC校验码可以用于检测数据包的完整性。
发送方在发送数据包时，将数据包和附加的校验码一起发送给接收方，接收方通过校验码判断数据包是否被篡改或丢失。
crc原理详解
crc原理详解CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种校验码算法，用于检测数据传输过程中是否发生了错误。
CRC通过对数据进行多项式除法运算生成校验码，接收方在接收到数据后再次进行相同的计算，并与发送方提供的校验码进行比对，以验证数据的完整性。
CRC的原理如下：1. 选择生成多项式：首先需要选择一个生成多项式，通常是一个固定长度的二进制数，例如16位或32位。
这个生成多项式会用于计算校验码。
CRC（循环冗余校验）是一种数据通信中的差错控制方法，主要用于检测数据传输或保存后可能出现的错误。
CRC的原理基于除法及余数的概念，通过特定的算法对数据进行处理，生成一个固定位数的校验码，附加到原数据后面，形成循环校验码。
2. 具体来说，CRC算法将传输的数据（M(X)）当作一个位数很长的数，并选择一个生成多项式（G(X)）进行除法运算。
得到的余数（R(X)）作为校验数据，附加到原数据后面，组成循环校验码。
这个校验码在数据传输过程中起到关键的作用，接收方在接收到数据后，会重新计算CRC值，并与发送方附加的CRC值进行比较，以判断数据在传输过程中是否发生错误。
数据处理：发送方将要传输的数据按照位的方式进行多项式除法运算，将生成的余数添加到数据后面形成带校验码的数据包。
3. 接收端校验：接收方收到数据后，也进行相同的多项式除法运算，得到余数并与接收到的校验码进行比对。
如果两者一致，则认为数据传输正确，否则判定数据出现错误。
4. 纠错能力：CRC算法可以检测出大多数的常见错误，如单比特错误、双比特错误等。
而且，具体的CRC算法实现可以根据选取的生成多项式来决定其校验能力和纠错能力的强度。
值得注意的是，CRC校验虽然具有较高的可靠性和安全性，但并不能完全保证数据的完整性。
在某些情况下，如遇到特定的错误模式，CRC校验可能会失效。
因此，在实际应用中，还需要结合其他差错控制方法，如校验和等，以提高数据传输的可靠性。
CRC校验码的原理
CRC校验码的原理CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种常用的错误检测码，用于检测数据传输中的错误。
它通过在数据传输过程中附加一定长度的校验码，并在接收端重新计算校验码来判断数据是否传输正确。
CRC校验码的原理基于多项式除法。
具体来说，CRC校验码通过将原始数据与一个预定的生成多项式进行除法运算得到校验码。
生成多项式的系数决定了CRC校验码的长度，通常用于CRC校验的生成多项式是众多经典多项式中的一种，比如CRC-8、CRC-16、CRC-32等。
1.生成：a.选择一个生成多项式，该多项式的位数决定了校验码的位数，比如CRC-16使用的是16位多项式；b.将要传输的数据按照一定的规则与生成多项式进行除法运算；c.得到的余数就是CRC校验码；d.将CRC校验码附加到要传输的数据后面，传输整个数据包。
2.校验：a.接收端接收到数据包后，按照与生成端相同的生成多项式和除法规则对接收到的数据进行除法运算；b.若得到的余数为0，说明数据传输正确，否则数据传输错误。
以CRC-16为例，它使用的生成多项式是x^16+x^15+x^2+1，表示为0x8005、在传输端，将要传输的数据和该生成多项式进行除法运算，得到的余数作为CRC校验码附加到传输数据后面。
在接收端，接收到数据后使用相同的生成多项式进行除法运算，若余数为0则说明传输正确，否则传输错误。
1.强大的错误检测能力：CRC校验码在有限的代码位数下能够捕捉到很多常见的传输错误，包括单比特错误、双比特错误、任意奇数个比特错误等。
2.算法简单：CRC校验码的生成和校验算法相对简单，可以通过硬件和软件实现，不占用过多的计算资源。
3.高效性能：CRC校验码生成和校验的时间复杂度都为O(n)，其中n 是数据位数，因此具有较高的效率。
总的来说，CRC校验码是一种广泛应用于数据传输中的错误检测码，通过通过生成和校验过程，能够有效地检测传输中产生的错误，保证数据的可靠性。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。
具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
CRC校验原理
CRC校验原理CRC校验码的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+ r)位，最后发送出去。
在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在:著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC. CCITT，ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。
CRC的本质是模-2除法的余数，采用的除数不同，CRC的类型也就不一样。
通常，CRC的除数用生成多项式来表示。
最常用的CRC码的生成多项式有CRC16,CRC32.以CRC16为例,16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以2^16）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是 CRC码，如下式所示，其中K(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。
K(X)>>16=G(x)Q(x)+R(x)求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。
生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。
用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。
CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16即CRC16,其生成多项式为 G(x)=x16+x12+x5 +1, CRC-32的生成多项式为G(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x11+x10+x16+x8+x7+x5+x4+x2+x+1以上是摘录的一段介绍，是不是觉得很玄？我第一次看也是觉得很晕，后来查询了一些规约和协议的实现资料以后，才恍然大悟。
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CRC校验码
CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
目录
详细介绍
代数学的一般性运算
详细介绍
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念
1、多项式与二进制数码
多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。
2、生成多项式
是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
------------------
1010011
第二种就是直接进行二进制除法
这里，给大家个任务，自己解决二进制除法的操作？
生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为…0‟和…1‟取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);
其中: m(x)为K次原始的信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式（即CRC 校验和），
g(x)称为生成多项式：
g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR
发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。
CRC校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001
x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；
采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010
信息字段校验字段
接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，
给出余数（1010）的计算步骤：
除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。
进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。
10110010000
^11001
--------------------------
01111010000
1111010000
^11001
-------------------------
0011110000
11110000
^11001
--------------------------
00111000
111000
^ 11001
-------------------
001010
则四位CRC监督码就为：1010。
利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。
在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。
代数学的一般性算法
在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。
例如1100101 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即
x6+x5+x2+1。
设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。
发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。
用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)
接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。
举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，
G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为
xrP(x) =x3(x3+x2) = x6+x5 G(x)= x3+x+1 即R(x)=x。
注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。
如果用竖式除法，计算过程为
1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即
1100000+010=1100010
如果传输无误，
T(x)= （x6+x5+x）/G(x) = x3+x2+x, G(x)= x3+x+1 无余式。
回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。
上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。
但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。
实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。