crc校验码详细介绍看懂了就会了

循环冗余校验码( CRC)的基本原理是：在K 位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N 位，因此，这种编码又叫( N，K)码。对于一个给定的(N，K)码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x) 。根据G(x) 可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x) 左移R位，则可表示成C(x)*2 的R次方，这样C(x) 的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2 的R次方除以生成多项式G(x) 得到的余数就是校验码。编辑本段几个基本概念

1、多项式与二进制数码

多项式和二进制数有直接对应关系：x 的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x 的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x) 。如生成多项式为

G(x)=x^4+x^3+x+1 ，可转换为二进制数码11011。而发送信息位1111 ，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1 。

2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2 除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2 除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：

a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息( CRC码)任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做除，应使余数循环。

3 CRC码的生成步骤

1、将x 的最高次幂为R的生成多项式G(x) 转换成对应的R+1位二进制数。

2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2 的R次方。

3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除，得到R 位的余数。

4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。

例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1 。4 位的原始报文为1010，

求编码后的报文。

解：

1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1 转换成对应的二进制除数1011。

2、此题生成多项式有4 位( R+1)，要把原始报文C(x) 左移3(R)位变成1010000

3、用生成多项式对应的二进制数对左移3 位后的原始报文进行模2 除，相当于按位异或：

1010000

1011

1000

1011

011

得到的余位011，所以最终编码为：1010011

编辑本段

生成CRC码的基本原理

任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0'和‘ 1'取

值的多项式一一对应。例如：代码1010111 对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1 对应的代码101111。

编辑本段

CRC码集选择的原则

若设码字长度为N，信息字段为K 位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC 码集中的任一码字，存在且仅存在一个R 次多项式g(x) ，使得

V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);

其中: m(x) 为K次原始的信息多项式，r(x) 为R-1 次校验多项式(即CRC 校验和)，

g(x) 称为生成多项式：

g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR

发送方通过指定的g(x) 产生CRC码字，接收方则通过该g(x) 来验证收到的CRC码字。

编辑本段

CRC校验码软件生成方法：

借助于多项式除法，其余数为校验字段。

例如：信息字段代码为: 1011001 ；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1 ；则对应g(x) 的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：；

采用多项式除法: 得余数为: 1010 ( 即校验字段为：1010) 发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010 信息字段校验字段

接收方：使用相同的生成码进行校验: 接收到的字段/生成码(二进制除法) 如果能够除尽，则正确，

给出余数( 1010)的计算步骤：除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。

^11001

000

00

^11001

00

^11001

00111000

111000

^ 11001

001010

则四位CRC监督码就为：1010。

利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k 位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r 位监督码(CRC码) ，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r 位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式” 。

编辑本段代数学的一般性算法

在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如1100101 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0· x+1，即

x6+x5+x2+1 。

设编码前的原始信息多项式为P(x) ，P(x) 的最高幂次加1 等于k；生成多项式为G(x) ，G(x)的最高幂次等于r ；CRC多项式为R(x) ；编码后的带CRC的信息多项式为T(x) 。

发送方编码方法：将P(x) 乘以xr( 即对应的二进制码序列左移r 位) ，再除以G(x) ，所得余式即为R(x) 。用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)

接收方解码方法：将T(x) 除以G(x) ，得到一个数，如果这个余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。

举例来说，设信息编码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2 ，

G(x)=x3+x+1 ，计算CRC的过程为

xrP(x) =x3(x3+x2) = x6+x5 G(x)= x3+x+1 即R(x)=x 。注意到G(x) 最高

幂次r=3，得出CRC为010。

如果用竖式除法( 计算机的模二，计算过程为

1110 ---- 1011 /1100000 (1100 左移3 位) 1011 1110 1011

1010 1011 0010 0000 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即1100000+010=1100010

如果传输无误，

T(x)= (x6+x5+x)/G(x) = x3+x2+x, G(x)= x3+x+1 无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1 时，就能除尽。

上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。

下表中列出了一些见于标准的CRC资料：

名称生成多项式简记式* 应用举例

CRC-4 x4+x+1 3 ITU

CRC-12 x12+x11+x3+x+1

CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC

CRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU , , PPP-FCS

CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS