crc校验码详细介绍看懂了就会了
CRC校验算法详解及代码实现
CRC校验算法详解及代码实现CRC校验算法的原理是利用生成多项式来计算数据的校验值。
在发送端，将数据和生成多项式进行计算得到一个校验值，然后将这个校验值附加到发送的数据后面一起传输。
在接收端，接收到数据后再次进行计算，并与接收到的校验值进行比较，如果相同则说明数据传输过程中没有错误，否则说明数据传输过程中出现错误。
下面是CRC校验算法的具体步骤：1.选择一个生成多项式，通常用一个二进制数表示。
生成多项式的位数称为CRC位数，常见的有CRC-8，CRC-16，CRC-32等。
2.将生成多项式的最高位与数据的最高位对齐，然后进行异或运算。
异或运算的结果作为下一次异或运算的输入，直到将所有数据都计算完毕。
3.将计算得到的结果作为校验值附加到数据后面一起传输。
下面是一个简单的CRC校验算法的代码实现：```pythondef crc(data, generator):crc_value = 0generator_length = len(generator)for bit in data:crc_value ^= bitif crc_value & 0x1:crc_value = (crc_value >> 1) ^ int(generator, 2)else:crc_value = crc_value >> 1return crc_value#测试数据data = [1, 0, 1, 1]generator = "1011"#进行CRC校验residue = crc(data, generator)print(residue)```在上面的代码中，`data`表示要进行校验的数据，以列表的形式表示，每个元素是一个二进制位。
`generator`表示生成多项式，以字符串的形式表示，每个字符是一个二进制位。
程序输出的结果为校验值。
总结：本文详细介绍了CRC校验算法的原理和步骤，并给出了一个简单的代码实现。
通俗易懂的crc校验 -回复
通俗易懂的crc校验-回复什么是CRC校验？CRC（循环冗余校验）是一种常见的校验算法，用于检测数据传输过程中的错误。
它通过将数据按照特定算法进行运算，产生一个固定长度的校验码，然后将该校验码发送给接收方。
接收方在接收到数据后，再次按照相同的算法对数据进行运算，并与接收到的校验码进行比对。
如果两者一致，则传输过程中没有发生错误；如果不一致，则说明数据在传输过程中发生了错误。
CRC校验算法是一种非常高效的错误检测机制，因为它在计算校验码时采用了位运算，而位运算在计算机中的执行速度非常快。
此外，CRC校验算法还可以检测出多个比特位的错误，且在很大程度上可以预防常见的传输错误。
CRC校验的原理是什么？CRC校验的原理主要基于多项式除法。
CRC算法将待发送的数据看作一个二进制数，并将这个二进制数与一个生成多项式（G）进行除法运算。
除法运算的结果是商和余数，而余数即是我们需要传输的校验码。
在具体的实现中，CRC校验算法对待发送的数据和生成多项式进行按位异或（XOR）的运算，以产生中间的结果。
通过不断迭代这一过程，最终得到的余数即是校验码。
CRC校验算法有多种不同的实现方式，每种方式有自己特定的生成多项式。
常见的CRC算法有CRC-8、CRC-16、CRC-32等，其中CRC-32是应用最为广泛的一种。
不同的生成多项式会产生不同长度的校验码，例如CRC-8生成8位的校验码，CRC-16生成16位的校验码。
CRC校验的步骤是什么？CRC校验的步骤可以简单地归纳为以下几个：1. 初始化：首先需要选择一个生成多项式，以及初始化一个寄存器，用于存储中间的结果。
生成多项式决定了余数的长度，寄存器的位数等于生成多项式的长度。
2. 数据处理：将待发送的数据按照顺序处理，通常是按照字节或比特处理。
对于每一个字节或比特，将其与寄存器的高位进行按位异或运算，并将结果存储在寄存器中。
3. 迭代运算：重复进行数据处理，直到所有的数据都被处理完毕。
CRC校验码计算详解
CRC校验码计算详解CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的错误检测码，被广泛应用于通信、数据存储等领域。
它通过在数据传输过程中添加一些冗余的校验位，在接收端对接收到的数据进行校验，判断数据是否发生了错误或者变化。
在CRC校验码计算中，最关键的是选择合适的生成多项式。
生成多项式生成多项式是CRC中很重要的一个参数，决定了校验码的长度和性能。
常见的生成多项式有CRC-16、CRC-32等，其中CRC-32具有较高的错误检测能力。
生成多项式可以通过数学计算的方式进行选择，常见的生成多项式如下：-CRC-8:x^8+x^2+x+1-CRC-16:x^16+x^15+x^2+1-CRC-32:x^32+x^26+x^23+x^22+x^16+x^12+x^11+x^10+x^8+x^7+x^5+x^4+x^2+x+1计算CRC校验码的步骤1.选择生成多项式。
根据需要选择合适的生成多项式，如CRC-322.初始化寄存器。
将寄存器设置为全0。
3.将要传输的数据添加到帧尾部。
在原始数据的末尾添加一个确定长度的校验位，通常为生成多项式的位数-14.逐位计算校验码。
从最高位开始，对每一位数据进行处理。
-如果当前位为1，则将寄存器的最高位与生成多项式进行异或操作。
-将寄存器向右移动一位，丢弃最低位。
5.重复第4步，直到所有数据都被处理完。
6.返回校验码。
将寄存器的内容作为校验码。
验证CRC校验码的步骤在接收端，可以使用相同的生成多项式和计算过程对接收到的数据进行校验，判断其是否发生了错误或者变化。
1.初始化寄存器。
将寄存器设置为全0。
2.将接收到的数据添加到寄存器。
3.逐位计算校验码。
从最高位开始，对每一位数据进行处理。
处理过程与计算CRC校验码的步骤相同。
4.判断校验码。
如果最终寄存器的值与接收到的校验码一致，则数据未发生错误或者变化，否则说明数据发生错误或者变化。
1.算法简单。
CRC校验码的计算过程非常简单，可以很容易地实现。
最详细易懂的CRC16校验原理附源程序
最详细易懂的CRC16校验原理附源程序最详细易懂的CRC-16校验原理（附源程序）1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0'和‘1'取值的多项式一一对应。
例642532+x+1对应的代码101111+x+x+1，而多项式为x。
+x如：代码对应的多项式为x +x+x 标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式* 标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI,IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP3、CRC-16校验码的使用：现选择最常用的CRC-16校验，说明它的使用方法。
根据Modbus协议，常规485通讯的信息发送形式如下：地址功能码数据信息校验码1byte 1byte nbyte 2byteCRC校验是前面几段数据内容的校验值，为一个16位数据，发送时，低8位在前，高8为最后。
1010，校验字段为：: 1011001信息字段代码为例如：发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的计算方法计算出信息字段的校验码，对比接收到的实际校验码，如果相等及信息正确，不相等则信息错误；或者将接受到的所有信息除多项式，如果能够除尽，则信息正确。
crc校验原理及代码
crc校验原理及代码CRC（循环冗余校验）是一种错误检测技术，通过对数据进行计算和比较，来确定数据是否被改变或破坏。
它主要用于数据通信中，确保数据的完整性。
CRC校验的原理是通过生成多项式来计算发送数据的校验码，并将校验码附加到数据末尾，接收方通过再次计算校验码来验证数据的完整性。
CRC采用二进制多项式除法的方式实现。
以下是一种常见的CRC校验算法，称为CRC-32算法，它使用32位的校验码：```pythondef crc32(data):crc = 0xFFFFFFFFfor byte in data:crc ^= bytefor _ in range(8):if crc & 1:else:crc >>= 1crc ^= 0xFFFFFFFFreturn crc```利用以上的代码，可以计算给定数据的CRC-32校验码。
下面是代码的解释：1. `crc32`函数的输入参数是字符串类型的数据。
2. `crc`变量初始值为0xFFFFFFFF，是32位全1的二进制数。
3.循环遍历输入数据中的每个字节，并进行计算。
4. `crc ^= byte`将校验码与当前字节进行异或操作。
5.在每个字节的8位中，循环判断最低位是否为17.若最低位为0，则直接右移一个位置。
8.在全部字节处理完成后，将校验码与0xFFFFFFFF进行异或操作，得到最终的校验码。
CRC校验在数据通信中非常常见，特别是在网络传输和存储媒介上。
它可以帮助检测传输过程中发生的位错误，提高数据的可靠性和完整性。
需要注意的是，CRC校验是一种错误检测机制，而不是错误纠正机制。
它只能告诉我们数据是否出现错误，而无法纠正错误。
若数据被改变或破坏，则接收方可以要求重新发送数据。
crc校验方式
crc校验方式一、引言在数据通信中，为了保证数据的完整性和正确性，常常需要对数据进行校验。
CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的校验方式，它可以通过计算数据的循环冗余校验值来检测数据是否被篡改。
本文将对CRC校验方式进行详细介绍。
二、CRC校验原理1. CRC码的生成过程CRC码的生成过程是通过将原始数据与一个预设的多项式进行异或运算得到的。
具体步骤如下：（1）将原始数据添加k个0，使其长度为n+k位。
（2）将多项式P左移k位得到G(x)。
（3）将n+k位的原始数据除以G(x)，得到商Q(x)和余数R(x)。
（4）将余数R(x)作为CRC码添加到原始数据后面，得到n+k位的带CRC码的数据。
2. CRC校验过程接收方收到带有CRC码的数据后，会对其进行如下操作：（1）将接收到的n+k位带CRC码的数据除以G(x)，得到商Q'(x)和余数R'(x)。
（2）如果R'(x)等于0，则认为接收到的数据没有发生错误；否则认为接收到的数据发生了错误。
三、CRC校验实现方法1. CRC-8CRC-8是一种8位的CRC校验方式，它的多项式为x^8+x^2+x^1+x^0。
其校验码长度为1字节（8位），可以用于检测数据传输中的单比特错误。
2. CRC-16CRC-16是一种16位的CRC校验方式，它的多项式为x^16+x^15+x^2+1。
其校验码长度为2字节（16位），可以用于检测数据传输中的双比特错误。
3. CRC-32CRC-32是一种32位的CRC校验方式，它的多项式为x^32+x^26+x^23+x^22+x^16+x^12+x^11+x^10+x^8+x^7+ x^5+x^4+ x3+ x + 1。
其校验码长度为4字节（32位），可以用于检测数据传输中的多比特错误。
四、CRC校验应用场景1. 网络通信在网络通信中，数据传输过程中可能会发生丢包、重发等问题，使用CRC校验可以有效地检测并纠正这些问题。
crc校验码详细介绍看懂了就会了
crc校验码详细介绍看懂了就会了循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R 位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
编辑本段几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
3 CRC码的生成步骤1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。
3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。
crc校验原理
校验原理1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g (x)，使得V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);其中: m(x)为K次信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+g R x R发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CR C码字。
4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，CRC校验源码分析这两天做项目，需要用到CRC 校验。
以前没搞过这东东，以为挺简单的。
结果看看别人提供的汇编源程序，居然看不懂。
花了两天时间研究了一下CRC 校验，希望我写的这点东西能够帮助和我有同样困惑的朋友节省点时间。
先是在网上下了一堆乱七八遭的资料下来，感觉都是一个模样，全都是从CRC 的数学原理开始，一长串的表达式看的我头晕。
crc校验代码
crc校验代码
CRC校验代码（Cyclic Redundancy Check）是一种数据校验技术，用于检查传输过程中发生的数据丢失或者错误。
它通过将数据和一个特定的多项式进行运算，来生成一个位序列，这个位序列就是校验码，也就是CRC。
当原始数据在传输过程中出现错误时，校验码也会随之改变，可以使用这个校验码来验证数据是否正确。
CRC校验代码具有位冗余和广泛应用两个特点。
它可以检测出大部分数据传输中发生的错误。
因此，CRC校验码被广泛应用于网络协议、数据存储设备、外部设备、行业控制系统以及航空电子等方面。
CRC校验码的计算方法如下：首先，将数据和某一多项式进行XOR运算，然后，将结果按位左移，直到最后一位，最后，将结果和多项式再次进行XOR运算，得到的结果就是CRC校验码。
多项式的选择对CRC校验码的准确性有很大影响，一般而言，多项式的阶数越高，校验码的准确性越好，但是同时也会导致计算量增加。
CRC校验码有很多种，常见的有CRC-4，CRC-8，CRC-16，CRC-32和CRC-64等，它们的计算方式都是一样的，但是多项式的选择不同。
CRC校验码的优势在于它的位冗余，也就是说，它可以检测出大部分发生在数据传输过程中的错误。
但是，由于它的位冗余，使得它在数据传输过程中需要消耗更多的带宽，因此，在实际应用中，往往需要综合考虑其优缺点，以适应不同的环境。
关于CRC码的基本知识
一、CRC码工作原理1. CRC校验原理CRC的英文全称为Cyclic Redundancy Check（Code），中文名称为循环冗余校验（码）。
它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。
CRC计算与普通的除法计算有所不同。
普通的除法计算是借位相减的，而CRC计算则是异或运算。
任何一个除法运算都需要选取一个除数，在CRC运算中我们称之为poly，而宽度W就是poly最高位的位置。
比如poly 1001的W是3，而不是4。
注意最高位总是1，当你选定一个宽度，那么你只需要选择低W各位的值。
假如我们想计算一个位串的CRC码，并要保证每一位都要被处理，因此我们需要在目标位串后面加上W个0。
CRC校验原理看起来比较复杂，因为大多数书上基本上是以二进制的多项式形式来说明的。
其实很简单的问题，其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。
模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。
相当于二进制中的逻辑异或运算。
也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。
CRC32校验理解与实现
一、CRC的作用CRC的英文全称为Cyclic Redundancy Check（Code），中文名称为循环冗余校验（码）。
它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。
二、CRC的原理（一）CRC的校验过程描述1、被校验的原数据转换成二进制序列，假设共K位2、以一定规则产生一个新的二进制序列，假设共R位的。
3、把新的二进制序列附加在原数据二进制序列后面，共K+R位，发送出去。
4、接收端接收数据后，把原数据的K位二进制序列按相同规则产生一个R位二进制序列与附加的R位二进制序列进行比较，相同表示传递的数据没有问题，不相同表示传递的数据出现错误与误差。
（二）CRC的校验码生成过程描述其中对二进制序列的转换规则是CRC中的关键。
校验规则规则描述如下：1、首先把原数据二进制序列可以看成一个多项式，比如10011看成多项式x4+x1+1，其中多项式系数只能是0，1。
2、然后定义一个规则，也是使用多项式，这个多项式专业名称叫生成多项式。
其系数也只能是0，1。
3、使用原数据对应的多项式除以生成多项式，得到一个余数多项式。
其系数也只能是0，1。
4、余数多项式的系数转换成一个二进制，这就是CRC校验码。
（三）CRC生成多项式说明CRC-32使用的就是上面最高指数为32的多项式，对应的二进制序列是100000100110000010001110110110111。
（四）CRC多项式除法规则在一般的除法中，都使用的是减运算，但在CRC多项式除法运算中使用的是异或运算。
（五）CRC原理实例说明下面使用一个实例说明校验码生成及其除法规则。
已知原始数据的二进制序列是1010，采用的生成多项式是CRC-8类型100000111。
原始数据对应的多项式是t(x)=x3+x1，生成多项式是G(x)=x8+x2+x1+1。
大家可以看到上面的一个现象，就是不用除了，原数据对应的二进制序列对应的多项式就已经是余数多项式了，这样CRC运算就没有意义了。
重难点详解-CRC校验
CRC校验原理及代码什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
模2除法原则：1、被除数的首位为1，商为12、被除数的首位为0，商为03、模2除法等同于按位异或，要保证每次除完首位都为0，才能进行右移异或：同为0，不同为14、计算时每次右移一位，当被除数的位数小于除数，其为余数例：CRC校验码计算示例：现假设选择的CRC生成多项式为G（X）= X4+ X3+ 1，要求出二进制序列10110011的CRC校验码。
下面是具体的计算过程：①将多项式转化为二进制序列，由G（X）= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分别为1，则序列为11001②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为101100110000，然后使用模2除法除以除数11001，得到余数。
一文讲透CRC校验码
一、CRC概念1. 什么是CRC？CRC（Cyclic Redundancy Checksum）是一种纠错技术，代表循环冗余校验和。
数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其信息字段和校验字段长度可以任意指定，但要求通信双方定义的CRC标准一致。
主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。
它的使用方式可以说明如下图所示：在数据传输过程中，无论传输系统的设计再怎么完美，差错总会存在，这种差错可能会导致在链路上传输的一个或者多个帧被破坏(出现比特差错，0变为1，或者1变为0)，从而接受方接收到错误的数据。
为尽量提高接受方收到数据的正确率，在接收方接收数据之前需要对数据进行差错检测，当且仅当检测的结果为正确时接收方才真正收下数据。
检测的方式有多种，常见的有奇偶校验、因特网校验和循环冗余校验等。
2. 使用方法概述循环冗余校验是一种用于校验通信链路上数字传输准确性的计算方法（通过某种数学运算来建立数据位和校验位的约定关系的）。
发送方计算机使用某公式计算出被传送数据所含信息的一个值，并将此值附在被传送数据后，接收方计算机则对同一数据进行相同的计算，应该得到相同的结果。
如果这两个 CRC结果不一致，则说明发送中出现了差错，接收方计算机可要求发送方计算机重新发送该数据。
3. 应用广泛在诸多检错手段中，CRC是最著名的一种。
CRC的全称是循环冗余校验，其特点是:检错能力强，开销小，易于用编码器及检测电路实现。
从其检错能力来看，它所不能发现的错误的几率仅为0.0047%以下。
从性能上和开销上考虑，均远远优于奇偶校验及算术和校验等方式。
因而，在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在：著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。
crc校验码的基本原理
crc校验码的基本原理宝子！今天咱们来唠唠这个CRC校验码的基本原理，可有趣啦。
你想啊，在数据的世界里，就像咱们生活中有各种各样的东西要运输一样。
数据在各个设备之间传来传去，就像货物在各地之间运输。
可是这过程中呀，很可能会出岔子，就像货物可能会受损一样。
这时候CRC校验码就像一个超级厉害的安检员。
CRC呢，全名叫循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check）。
简单来说，它是一种根据数据产生一个固定长度的校验值的方法。
比如说，你有一堆数据，这就好比是你要寄出去的一堆宝贝包裹。
CRC校验码呢，就会根据这些包裹的内容算出一个小小的标签（校验值）。
那这个校验值是怎么算出来的呢？它是通过一个多项式除法得到的。
这听起来是不是有点头疼？别担心，咱打个比方。
就好比你有一些彩色的珠子（代表数据），然后你按照一定的规则（多项式）把这些珠子串起来，然后做一个除法的操作。
这个除法不是咱们平常的数字除法哦，是一种特殊的按照位来做的除法。
最后得到的余数就是那个校验值啦。
这就像你把包裹按照一种奇特的方式整理了一下，最后得出一个小标记。
当数据要发送的时候，发送方就会算出这个CRC校验码，然后把数据和校验码一起发出去。
接收方收到数据后呢，就会用同样的规则重新计算一遍校验码。
如果接收方算出来的校验码和发送方发过来的校验码一样，那就说明数据在传输过程中大概率没有出错，就像货物经过运输后，检查发现和发货的时候一样完好无损。
如果不一样呢，那就说明数据可能在传输的时候被篡改了或者出了什么差错，就像货物在运输途中被磕了碰了。
你可能会想，这有啥特别的呀？它的特别之处可多着呢。
CRC校验码有不同的标准，就像不同的安检标准一样。
有的标准对数据的检测更严格，有的可能稍微宽松一点。
而且这个校验码的长度也有讲究。
短的校验码计算起来可能快一点，但是检测错误的能力可能就相对弱一些；长的校验码呢，检测错误的能力强，可是计算起来就会花费更多的时间和资源。
crc校验码的原理
CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种广泛用于通信和数据存储中的错误检测技术。
它通过对数据进行一系列二进制位运算，生成一个固定长度的校验码，并将其附加到数据后面传输或存储。
接收方可以使用相同的算法来重新计算校验码并与接收到的数据比较，以确定数据是否发生了错误。
CRC校验码的原理可以简要概括如下：
1. 基本概念：
- 生成多项式：一个固定的二进制多项式，通常用一个数值表示。
- 信息位：需要进行校验的数据，每个信息位只能取0或1。
- 校验码：一串固定长度的二进制数字，由生成多项式和信息位计算而来。
2. 计算过程：
- 将信息位和一定长度的0填充在一起形成一个二进制数。
- 用生成多项式除以上述二进制数，得到商和余数。
余数就是CRC校验码。
- 将CRC校验码附加在信息位后面进行传输或存储。
3. 检验过程：
- 接收方收到数据后，将其中的校验码截取出来。
- 将接收到的信息位和一定长度的0填充在一起形成一个二进制数。
- 用相同的生成多项式除以上述二进制数，得到商和余数。
- 如果余数为0，则说明数据未发生错误；否则，说明数据发生了错误。
需要注意的是，CRC校验码可以检测出大部分单比特错误和多比特错误，但并不能保证检测所有错误，因此在实际应用中应根据具体情况选择合适的校验码和纠错技术。
希望对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。
CRC校验算法详解
CRC校验算法详解循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误校验算法，主要用于数据传输过程中的差错检测。
它将数据视为二进制数，通过生成多项式与数据进行异或运算，最后产生一个余数，将该余数作为校验码附加在数据末尾，接收方通过相同的生成多项式进行校验，如果余数为0，则认为数据传输无误。
CRC校验算法的基本原理是：通过生成多项式对整个数据进行模2除法运算，并得到一个余数作为校验码。
在数据传输过程中，发送方将原始数据和校验码一起发送给接收方，接收方利用相同的生成多项式对整个数据进行除法运算，并检查余数是否为0，来判断数据传输是否正确。
1.确定生成多项式：CRC校验算法中最重要的是生成多项式，它决定了校验能力的大小。
生成多项式通常在最高位和最低位都为1，其他位数也应该尽量选择为1、常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16、CRC-32等，每种生成多项式的校验能力不同。
2.将生成多项式转换为二进制数：将生成多项式转换为二进制数表示，用多项式系数的二进制表示法来表示生成多项式。
3.将待发送的数据与校验码进行拼接：在发送数据的最后面添加足够位数的0，等于生成多项式次数减1，将生成多项式次方数减1的二进制表示添加到待发送的数据末尾。
4.进行模2除法运算：将待发送的数据与生成多项式进行模2除法运算，将得到的余数作为校验码。
5.发送数据与校验码：将原始数据与校验码一起发送给接收方，接收方接收到数据后利用相同的生成多项式进行除法运算。
6.检验余数是否为0：接收方进行除法运算后，检查得到的余数是否为0，如果余数为0，则认为数据传输无误；如果余数不为0，则认为数据传输存在错误。
CRC校验算法的优点是简单且高效，能够检测多位错误，且校验码的长度可以根据生成多项式的次方数来确定，可以根据不同的数据传输要求进行调整。
缺点则是无法纠正错误，只能检测错误的存在，需要额外的处理机制来进行纠正。
CRC循环校验码详解
CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等压缩工具软件采 用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图 像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。
CRC应用
检错能力 极强
应用范围广
1. ARJ,LHA,ZIP 等压缩软件采 用的是CRC-32；
CRC的主要 特点
或。
异或计算为： 1^1 =0 0^0=0 1^0=1 0^1=1
模2运算
②模2减法运算定义为：（对应于逻辑异或） 0－0＝0 0－1＝1 1－0＝1 1－1＝0 例如0110－0011＝0101，列竖式计算： 0 1 1 0 － 0 0 1 1 ────── 0 1 0 1 异或计算为： 1^1 =0 0^0=0 1^0=1 0^1=1
多项式编码
• 特点:检错能力极强，开销小，易于用编码器及检测电路 实现。从其检错能力来看，它所不能发现的错误的几率仅 为0.0047%以下。 • 从性能上和开销上考虑，均远远优于奇偶校验及算术和校 验等方式。因而，在数据存储和数据通讯领域，CRC无处 不在：著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是
收发双方约定一个生成多项式收发双方约定一个生成多项式gx其最高阶和其最高阶和最低阶系数必须为最低阶系数必须为11发送方用位串及gx进进行某种运算得到校验码并在帧的末尾加上校验行某种运算得到校验码并在帧的末尾加上校验码使带校验码的帧的多项式能被码使带校验码的帧的多项式能被整除整除CRC校验C NhomakorabeaC产生背景
开销很小
2. GIF,TIFF等图 像存储格式；
3. 所有链路层或 网络接口层协 议中，例如 HDLC、DDCMP 等众多领域。
易于实现
CRC原理
crc校验详解
CRC校验专题以CRC－16为例，说明CRC的计算过程：1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。
2．将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC寄存器。
3．CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。
4．如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。
5．重复第3与第4步直到8次移位全部完成。
此时一个8-bit数据处理完毕。
6．重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。
7．最终CRC寄存器的内容即为CRC值。
翻译：1.意思是首先寄存器中的值是11111111111111112.数据第一个字节一个字节=8位用二进制表示就是【00000000-11111111】之间用这个数值跟寄存器中的16个1中的后8位进行异或（异或不知道什么意思的自己查简单理解就是同为0 异为1）然后把这个数值保存到寄存器中3.判断最后一位是否为0 如果为0寄存器中的值向右移动一位前面补零如果为1 拿寄存器中的值与多项式进行异或。
4.检查当前寄存器中的最后一位如果是0 重复第三步；如果是寄存器中的值与多项式进行异或5.重复3与4直到8此移位完成。
6.重复第2到第五步知道正规数组的数据验证完成7.最终计算出的就是CRC的值实例：实例byte[] bufs=new byte[]{0x2f,0x12,0x31} crc16 多项式码假设是0x8408 二进制形式就是10000100000010001crc=0xffff; 用二进制表示就是11111111111111112拿出bufs中第一个字节0x2f 二进制表示00101111 跟寄存器中的后8位进行异或得到11111111110100003判断CRC寄存器中最后一位当前为0 寄存器右移一位得到0111111111101000 （如果为1就与多项式进行异或）4判断当前寄存器中的值当前最后一位为0 所以重复第三步继续右移得到0011111111110100 最后还是0 在重复第三步0001111111111010 最后还是0 继续第三步0000111111111101 这时最后一位为1了这时与多项式进行异或得到10111011111110015重复判断知道判断完8次6然后再重复第2到第5步直到上面数组中的bufs中三个字节验证完7最终寄存器中的值就是crc值下面进行实战C# code 分析const uint PRESET_VALUE = 0xFFFF; 初始化寄存器的值const uint POLYNOMIAL = 0x8408; 多项式码三个参数 1char数组 byte一样 2.数组长度uint uiCrc16Cal(char[] pucY, int ucX){uint ucI, ucJ;uint uiCrcValue = PRESET_VALUE; 赋除值for(ucI = 0; ucI < ucX; ucI++){uiCrcValue = uiCrcValue ^ pucY[ucI]; 进行异或for(ucJ = 0; ucJ < 8; ucJ++) 由于一个字节 8位所以判段8次{if((uiCrcValue & 0x0001) != 0) （*1下面解释）{uiCrcValue = (uiCrcValue >> 1) ^ POLYNOMIAL;} （*2下面解释）else{uiCrcValue = (uiCrcValue >> 1);} （*3下面解释）}}return uiCrcValue;}*1 “&”这个符号在C 、C#等语言上是按位与即按二进制比对1与1 得1 0与1得0 0与0得0 例如：比如：10010001（二进制）&11110000等于10010000（二进制）。
CRC校验原理分析
CRC校验校验原理:1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRx R发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。
4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，CRC校验源码分析这两天做项目，需要用到CRC 校验。
以前没搞过这东东，以为挺简单的。
结果看看别人提供的汇编源程序，居然看不懂。
花了两天时间研究了一下CRC 校验，希望我写的这点东西能够帮助和我有同样困惑的朋友节省点时间。
先是在网上下了一堆乱七八遭的资料下来，感觉都是一个模样，全都是从CRC 的数学原理开始，一长串的表达式看的我头晕。
CRC校验
CRC校验1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R 次多项式g(x)，使得V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);其中: m(x)为K次信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。
4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，给出余数（1010）的计算步骤：除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。
进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。
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循环冗余校验码( CRC)的基本原理是：在K 位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N 位，因此，这种编码又叫( N，K)码。
对于一个给定的(N，K)码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x) 。
根据G(x) 可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x) 左移R位，则可表示成C(x)*2 的R次方，这样C(x) 的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2 的R次方除以生成多项式G(x) 得到的余数就是校验码。
编辑本段几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x 的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x 的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x) 。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1 ，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111 ，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1 。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2 除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2 除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息( CRC码)任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
3 CRC码的生成步骤1、将x 的最高次幂为R的生成多项式G(x) 转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2 的R次方。
3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除，得到R 位的余数。
4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。
例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1 。
4 位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1 转换成对应的二进制除数1011。
2、此题生成多项式有4 位( R+1)，要把原始报文C(x) 左移3(R)位变成10100003、用生成多项式对应的二进制数对左移3 位后的原始报文进行模2 除，相当于按位异或：1010000101110001011011得到的余位011，所以最终编码为：1010011编辑本段生成CRC码的基本原理任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0'和‘ 1'取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111 对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1 对应的代码101111。
编辑本段CRC码集选择的原则若设码字长度为N，信息字段为K 位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC 码集中的任一码字，存在且仅存在一个R 次多项式g(x) ，使得V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);其中: m(x) 为K次原始的信息多项式，r(x) 为R-1 次校验多项式(即CRC 校验和)，g(x) 称为生成多项式：g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR发送方通过指定的g(x) 产生CRC码字，接收方则通过该g(x) 来验证收到的CRC码字。
编辑本段CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001 ；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1 ；则对应g(x) 的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：；采用多项式除法: 得余数为: 1010 ( 即校验字段为：1010) 发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010 信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验: 接收到的字段/生成码(二进制除法) 如果能够除尽，则正确，给出余数( 1010)的计算步骤：除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。
进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。
^1100100000^1100100^1100100111000111000^ 11001001010则四位CRC监督码就为：1010。
利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k 位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r 位监督码(CRC码) ，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r 位，然后发送出去。
在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式” 。
编辑本段代数学的一般性算法在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。
例如1100101 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0· x+1，即x6+x5+x2+1 。
设编码前的原始信息多项式为P(x) ，P(x) 的最高幂次加1 等于k；生成多项式为G(x) ，G(x)的最高幂次等于r ；CRC多项式为R(x) ；编码后的带CRC的信息多项式为T(x) 。
发送方编码方法：将P(x) 乘以xr( 即对应的二进制码序列左移r 位) ，再除以G(x) ，所得余式即为R(x) 。
用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)接收方解码方法：将T(x) 除以G(x) ，得到一个数，如果这个余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。
举例来说，设信息编码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2 ，G(x)=x3+x+1 ，计算CRC的过程为xrP(x) =x3(x3+x2) = x6+x5 G(x)= x3+x+1 即R(x)=x 。
注意到G(x) 最高幂次r=3，得出CRC为010。
如果用竖式除法( 计算机的模二，计算过程为1110 ---- 1011 /1100000 (1100 左移3 位) 1011 1110 10111010 1011 0010 0000 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即1100000+010=1100010如果传输无误，T(x)= (x6+x5+x)/G(x) = x3+x2+x, G(x)= x3+x+1 无余式。
回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1 时，就能除尽。
上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。
但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。
实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。
下表中列出了一些见于标准的CRC资料：名称生成多项式简记式* 应用举例CRC-4 x4+x+1 3 ITUCRC-12 x12+x11+x3+x+1CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU , , PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP* 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1 ，故在简记式中，将最高的1 统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB。
7 ** 前称CRC-CCITT。
ITU 的前身是CCITT。
备注：(1)生成多项式是标准规定的 (2)CRC校验码是基于将位串看作是系数为0或1的多项式，一个k 位的数据流可以看作是关于x的从k-1 阶到0 阶的k-1 次多项式的系数序列。
采用此编码，发送方和接收方必须事先商定一个生成多项式G(x) ，其高位和低位必须是1。
要计算m位的帧M(x) 的校验和，基本思想是将校验和加在帧的末尾，使这个带校验和的帧的多项式能被G(x) 除尽。
当接收方收到加有校验和的帧时，用G(x) 去除它，如果有余数，则CRC校验错误，只有没有余数的校验才是正确的。
(3) 名称生成多项式简记式* 标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31 CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCC RC16-CCITTx 16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC,ITU ,, PPP-FCS CRC-32x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP。