crc校验原理
crc校验的方法 -回复
crc校验的方法-回复CRC（循环冗余校验）是一种常用的错误检测方法，它通过添加校验位来验证数据的准确性。
在计算机通信和数据存储中，CRC被广泛应用于检测和纠正数据传输中的错误。
本文将详细介绍CRC校验的原理、步骤以及应用。
一、概述CRC是一种基于多项式计算的校验方法，它通过将数据视为多项式并使用异或操作来计算校验位。
具体而言，CRC校验通过附加一个检验位于数据中，可以检测到单个或多个位的错误，并提供一定的纠错能力。
二、CRC校验原理CRC校验的基本原理是利用生成多项式对数据进行计算，得到一个校验位。
发送端根据生成多项式将数据计算得到校验位，然后将校验位附加到数据帧中发送出去。
接收端也根据相同的生成多项式对接收到的数据帧进行计算，得到一个校验位。
接收端会使用接收到的数据帧和计算得到的校验位进行检查，如果校验位无误，则说明数据帧传输正确；反之，如果校验位有误，则说明数据帧在传输过程中发生了错误。
三、CRC校验步骤CRC校验的具体步骤如下：步骤1：选择生成多项式在CRC校验中，首先需要选择一个生成多项式。
常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等，不同的生成多项式适用于不同的应用场景。
生成多项式一般选择为不可约多项式，即不能被低次多项式整除。
步骤2：计算CRC初始值CRC的初始值是一个与生成多项式长度一致的二进制数。
该初始值将用于计算CRC校验位。
不同的生成多项式对应着不同的CRC初始值。
步骤3：数据帧填充在计算CRC校验位之前，需要对数据帧进行填充。
填充方式可以是在数据帧末尾添加一些特定的填充位，以确保数据帧具有与生成多项式相同的长度。
步骤4：计算CRC校验位利用生成多项式对填充后的数据帧进行计算，得到一个校验位。
计算过程中使用除法运算和异或运算。
步骤5：附加CRC校验位将计算得到的CRC校验位附加到填充后的数据帧末尾，并将带有校验位的数据帧发送出去。
步骤6：接收端校验接收端在接收到数据帧后，使用与发送端相同的生成多项式对数据帧进行计算，得到一个校验位。
crc校验码详细介绍看懂了就会了
详细介绍循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
编辑本段几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做除，应使余数循环。
3 CRC码的生成步骤1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。
3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。
4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。
crc校验 -循环冗余校验 原理和方法 -回复
crc校验-循环冗余校验原理和方法-回复标题：循环冗余校验（CRC）原理与方法在数据通信领域，确保数据的完整性是至关重要的。
任何数据传输过程都可能引入错误，因此需要采用一种可靠的方法来检测和纠正这些错误。
这就是循环冗余校验（CRC）的作用。
本文将详细介绍CRC的原理和方法。
一、CRC的基本原理CRC是一种根据数据产生一个简短固定位数的校验码的方法。
它通过将待校验的数据与一个预先定义好的生成多项式进行模二除法运算，得到的余数即为CRC校验码。
接收方再用同样的生成多项式对收到的数据和校验码进行模二除法运算，如果余数为0，则表示数据正确无误；否则，就表示数据出现了错误。
二、CRC的工作流程1. 数据预处理：首先，对原始数据进行一些预处理操作，例如添加填充位、反转位序等，以满足特定的CRC算法要求。
2. 计算CRC校验码：然后，使用预定的生成多项式对预处理后的数据进行模二除法运算，得到的余数就是CRC校验码。
3. 传输数据和校验码：最后，将原始数据和计算得到的CRC校验码一起发送给接收方。
三、CRC的生成多项式选择生成多项式的选择对于CRC的性能至关重要。
一个好的生成多项式应具备以下特点：1. 最高位和最低位必须为1，这样可以保证最高次项和常数项不为0。
2. 应尽量避免有太长的连续0或1，因为这会导致检错能力下降。
3. 应尽量包含更多的1，这样可以提高检错能力。
4. 可以选择常用的标准生成多项式，如CRC-8、CRC-16、CRC-32等。
四、CRC的优缺点优点：1. 简单易实现：只需要简单的逻辑运算即可完成校验。
2. 效率高：相比于其他复杂的检错编码方法，CRC的计算速度更快。
3. 检错能力强：只要生成多项式选择得当，CRC可以检测出大部分的突发错误和随机错误。
缺点：1. 不能纠错：一旦检测到错误，只能丢弃数据包，无法纠正错误。
2. 对于某些特定的错误模式，可能会出现漏检的情况。
五、总结总的来说，CRC是一种简单而有效的数据校验方法。
CRC校验原理及步骤
什么是CRC校验？
CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：
种称之为
模2
CRC
2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模
2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
CRC校验码计算示例：
现假设选择的CRC生成多项式为G（X）?= X4?+ X3?+ 1，要求出二进制序列的CRC校验码。
下面是具
体的计算过程：
①将多项式转化为二进制序列，由G（X）?= X4?+ X3?+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分
别为1，则序列为11001
②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为0000，然后使用模2除法除以除数1
1001，得到余数。
【补几位0与x的最高次幂相同，模除就是进行异或】
③将计算出来的CRC校验码添加在原始帧的后面，真正的数据帧为0100，再把这个数据帧发送到接收端。
④。
crc的校验原理
crc的校验原理
CRC（循环冗余检验）是一种常用的校验方法，它基于多项
式运算和模2除法，用于检测数据传输中的错误。
CRC校验的原理是将待校验的数据看作是一个二进制数，然
后选择一个生成多项式来进行模2除法运算。
生成多项式通常为一组二进制数，例如：1011、11001等。
数据发送方在发送
数据之前，通过将待发送的数据与生成多项式进行模2除法运算，得到余数，并将余数附加在数据的末尾。
接收方在接收到数据后，再次执行相同的除法运算，若余数为0，则认为数据
传输无错误，若余数不为0，则认为数据传输存在错误。
CRC校验的特点是能够检测出多位错误，并且有较低的错误
检测漏率。
由于CRC校验仅依赖于生成多项式，因此在发送
方和接收方需要约定好相同的生成多项式。
常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。
总结起来，CRC校验通过模2除法运算，将生成多项式与待
校验的数据进行运算，得到余数来判断数据传输是否存在错误。
其优点是高效、可靠，并且可以检测多位错误，因此在数据传输领域得到了广泛应用。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。
具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
CRC校验原理
CRC校验原理1.CRC简介CRC全称循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check， CRC)，是通信领域数据传输技术中常⽤的检错⽅法，⽤于保证数据传输的可靠性。
⽹上有关这⽅⾯的博客和资料很多，本⽂尽量简洁的梳理⼀下它的原理。
后⾯还会结合⾃⼰的实践经验(不多)，说⼀说如何使⽤verilog语⾔在FPGA中做CRC校验。
感兴趣的朋友可以关注我后续的更新，⼀起交流学习！CRC校验的基本思路是数据发送⽅发送数据之前，先⽣成⼀个CRC校验码，可以是单bit也可以是多bit，并附在有效数据末尾，以串⾏⽅式发送到接收⽅。
接收⽅接收到数据后，进⾏CRC校验，根据校验结果就可以知道数据是否有误。
CRC校验码的⽣成：将有效数据扩展后作为被除数，使⽤⼀个指定的多项式作为除数，进⾏模⼆除法，得到的余数就是校验码。
数据接收⽅的CRC校验：将接受的数据(有效数据+CRC校验码)扩展后作为被除数，⽤指定的多项式作为除数，进⾏模⼆除法，得到余数为0，则表⽰校验正确。
2.CRC校验过程2.1多项式选取多项式关系到检查错误的可靠性，其中有⼀定的数学关系，这⾥不去深究，感兴趣的朋友可查阅通信原理和线性编码相关书籍。
多项式的常规表达式：G(x)=x^n+x^(n-1)…+1，其中n>=1。
也可以⽤2进制数表⽰，以便软件编程。
例如多项式G(x)=x^5+x^3+x^2+1，⽤2进制表⽰就是101101；多项式G(x)=x^6+x^5+x^1+1，⽤2进制表⽰就是1100011。
很容易看出规律吧。
有些资料⾥将多项式最⾼位的1省略，不过这⾥建议⼿动计算时保留这⼀位，免得出错。
通信领域有⼀些常⽤的多项式，如下表⽰所⽰，可根据通信⽅式选择，例如CRC-5/USB算法对应的是⽤于USB通信的CRC多项式。
2.2求余数(发送⽅)求余⽬的是得到CRC校验码。
⾸先将有效数据扩展n位作为被除数，n是多项式的最⾼次幂，例如前⾯的多项式101101最⾼次幂是5(⽐2进制位数少1)，则有效数据扩展5位。
crc校验原理
校验原理1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g (x)，使得V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);其中: m(x)为K次信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+g R x R发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CR C码字。
4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，CRC校验源码分析这两天做项目，需要用到CRC 校验。
以前没搞过这东东，以为挺简单的。
结果看看别人提供的汇编源程序，居然看不懂。
花了两天时间研究了一下CRC 校验，希望我写的这点东西能够帮助和我有同样困惑的朋友节省点时间。
先是在网上下了一堆乱七八遭的资料下来，感觉都是一个模样，全都是从CRC 的数学原理开始，一长串的表达式看的我头晕。
crc校验的原理
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CRC校验的原理
CRC校验（Cyclic Redundancy Check）是一种广泛应用于数据传输和存储中的错误检测技术。
其原理是通过对数据进行一系列计算，生成一个校验值，将该校验值与接收到的数据进行比对，从而判断数据是否在传输过程中发生了错误。
CRC校验的核心思想是利用多项式除法来生成校验值。
在发送端，首先选择一个固定长度的生成多项式，通常是一个二进制数。
然后将需要传输的数据按照该生成多项式进行计算，得到余数作为校验值添加到数据末尾一起发送出去。
在接收端，同样使用相同的生成多项式对接收到的数据进行计算，得到余数，如果余数为零，则表明数据在传输过程中没有发生错误，否则说明数据存在错误。
CRC校验通过选取适当的生成多项式可以有效地检测出常见的数据传输错误，如单比特错误、双比特错误等。
不仅如此，CRC校验还可以提高数据的完整性和可靠性，确保数据在传输过程中不会被篡改或损坏。
在实际应用中，CRC校验被广泛应用于网络通信、存储系统、无线通信等领域。
例如，在以太网中，数据帧的尾部就包含了一个32位的CRC校验码，用于检测数据在传输过程中是否出现错误。
在存储系统中，硬盘、光盘等设备也会采用CRC校验来确保数据的可靠
性。
总的来说，CRC校验作为一种简单而有效的错误检测技术，已经成为现代通信系统中不可或缺的一部分。
通过对数据进行校验，可以保证数据的完整性和可靠性，有效地防止了因传输错误引起的数据损坏和丢失，提高了数据传输的准确性和稳定性。
CRC校验的原理虽然简单，但却在实际应用中发挥着重要的作用，为数据通信领域的发展做出了重要贡献。
CRC校验原理
1. CRC校验原理CRC校验原理看起来比较复杂，好难懂，因为大多数书上基本上是以二进制的多项式形式来说明的。
其实很简单的问题，其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。
模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。
相当于二进制中的逻辑异或运算。
也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。
如100101除以1110，结果得到商为11，余数为1，如图5-9左图所示。
如11×11=101，如图5-9右图所示。
图5-9 “模2除法”和“模2乘法”示例具体来说，CRC校验原理就是以下几个步骤：（1）先选择（可以随机选择，也可按标准选择，具体在后面介绍）一个用于在接收端进行校验时，对接收的帧进行除法运算的除数（是二进制比较特串，通常是以多项方式表示，所以CRC又称多项式编码方法，这个多项式也称之为“生成多项式”）。
（2）看所选定的除数二进制位数（假设为k位），然后在要发送的数据帧（假设为m位）后面加上k-1位“0”，然后以这个加了k-1个“0“的新帧（一共是m+k-1位）以“模2除法”方式除以上面这个除数，所得到的余数（也是二进制的比特串）就是该帧的CRC校验码，也称之为FCS（帧校验序列）。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。
具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
crc_calcblockcrc校验原理
CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种数据传输中常用的校验方法，用于检测数据传输过程中可能出现的错误。
CRC校验原理简单而实用，广泛应用于各种通信协议中，包括以太网、USB、蓝牙等。
本文将从CRC的概念、原理和计算方法三个方面来详细介绍CRC校验的相关知识。
一、CRC的概念1. CRC的定义CRC是一种通过对数据进行运算得到一个固定长度的校验值，然后将这个校验值附加在数据后面进行传输的技术。
接收端在接收到数据后，也对数据进行CRC校验，并将得到的校验值与接收到的校验值进行比较，从而判断数据是否在传输过程中发生了错误。
2. CRC的特点CRC校验具有以下特点：（1）高效性：CRC校验采用多项式运算的方法，计算速度快，适合于高速数据传输。
（2）可靠性：CRC校验方法能够检测大部分错误，特别是位错误。
（3）灵活性：CRC校验的位数可以根据需求进行选择，通常为16位或32位。
（4）简单性：CRC校验算法简单，易于实现。
以上特点使得CRC校验在数据通信领域得到了广泛的应用。
二、CRC的原理1. CRC生成多项式CRC校验的关键在于选择合适的生成多项式。
生成多项式通常是一个二进制数，通常是一个不可约多项式。
生成多项式的选择对CRC校验的性能有较大影响，一般情况下，生成多项式的次数越高，CRC校验的可靠性越好。
2. CRC校验过程CRC校验的具体过程如下：（1）初始化：需要在数据的末尾附加上一个初始值，通常为0。
（2）生成余数：将数据与生成多项式进行模2除法运算，得到余数。
（3）得到校验值：将余数附加在原始数据的末尾，得到校验值。
3. CRC校验的原理CRC校验的原理可以简要概括为：发送端在发送数据时，利用生成多项式对数据进行计算，得到一个校验值，然后将这个校验值附加在数据末尾进行传输；接收端在接收到数据后，同样利用生成多项式对数据进行计算，得到一个校验值，然后将这个校验值与接收到的校验值进行比较，若两者一致，则数据传输没有发生错误。
重难点详解-CRC校验
CRC校验原理及代码什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
模2除法原则：1、被除数的首位为1，商为12、被除数的首位为0，商为03、模2除法等同于按位异或，要保证每次除完首位都为0，才能进行右移异或：同为0，不同为14、计算时每次右移一位，当被除数的位数小于除数，其为余数例：CRC校验码计算示例：现假设选择的CRC生成多项式为G（X）= X4+ X3+ 1，要求出二进制序列10110011的CRC校验码。
下面是具体的计算过程：①将多项式转化为二进制序列，由G（X）= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分别为1，则序列为11001②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为101100110000，然后使用模2除法除以除数11001，得到余数。
CRC校验
CRC校验CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
对应关系多项式和二进制数有直接对应关系：X的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：X的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(X)和信息多项式C(X)。
如生成多项式为G(X)=X^4+X^3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(X)=X^3+X^2+X+1。
生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：A、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
B、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
C、不同位发生错误时，应该使余数不同。
D、对余数继续做除，应使余数循环。
校验码位数CRC校验码位数= 生成多项式位数- 1。
注意有些生成多项式的简记式中将生成多项式的最高位1省略了。
简述循环冗余码crc校验方法的工作原理
简述循环冗余码crc校验方法的工作原理循环冗余码（CRC）校验方法是一种常见的错误检测技术，用于检测数据在传输过程中是否发生了错误。
CRC校验方法的工作原理是在发送端将数据通过多项式除法计算生成一个校验码，该校验码与数据一起发送到接收端，在接收端再次进行多项式除法计算，如果计算结果与发送端发送的校验码相同，则数据传输无误，否则数据传输存在错误。
具体地，CRC校验方法的实现过程包括以下几个步骤：
1. 确定生成多项式（generator polynomial）G(x)：生成多项式是一个二进制数，通常用一个多项式的系数序列表示。
在CRC校验方法中，生成多项式的位数与数据位数相同，且第一位和最后一位都是1，其余位数为0或1。
2. 填充数据：为了保证计算过程的正确性，数据需要在最高位和最低位都添加r个0（r为生成多项式的位数-1），从而保证数据与生成多项式的位数相同。
3. 计算CRC码：将填充后的数据通过多项式除法计算生成CRC 码，并附加到数据末尾。
4. 发送数据：将数据和CRC码发送到接收端。
5. 接收数据：接收端接收到数据后，将接收到的数据和CRC码拆分开来。
6. 计算CRC码：在接收端再次通过多项式除法计算生成CRC码。
7. 校验数据：将接收端计算得到的CRC码与发送端发送的CRC
码进行比较，如果相同则数据传输无误，否则数据传输存在错误。
总体来说，CRC校验方法的核心是通过多项式除法计算生成CRC 码，以检测数据传输过程中是否发生了错误。
CRC校验方法具有计算速度快、误检率低等优点，被广泛应用于网络通信、存储系统等领域。
循环冗余码crc校验方法原理
循环冗余码crc校验方法原理CRC校验方法通过对待传输的数据进行计算，生成一组校验码，然后将校验码与数据一起传输。
接收方在收到数据后再次进行计算，如果接收到的校验码与计算得到的校验码一致，就表示数据传输过程中没有出错。
CRC校验是一种循环多项式计算方法。
具体原理如下：1. 定义一个产生多项式G，它是一个比特序列。
这个多项式进行无符号二进制数运算，通常写成如28-bit、32-bit等形式。
G为CRC生成多项式，与被校验数据的位数相关。
2.将待传输的数据D看做一个多项式，记为M(x)，其中x为一个变量。
M(x)的次数不大于G的次数（G的次数等于M(x)的位数减去1）。
3.引入冗余位R，即是生成的校验码，也是一个比特序列。
R(x)的次数不大于G的次数。
4.计算M(x)乘以x的幂次后除以G，这个操作表示对M(x)进行长除法操作，最后得到商Q(x)和余数R(x)。
Q(x)表示M(x)与G的长除法过程中的商。
5.将R(x)作为冗余位添加到M(x)的低位，形成一个新的数M'(x)。
6.M'(x)除以G，得到R'(x)。
R`(x)通常是0，如果不为0，就表示传输过程中发生了错误。
7.将R'(x)作为校验码发送给接收方，接收方在收到数据后重复以上操作计算出的R’(x)与接收到的R'(x)进行比较。
如果在计算过程中R(x)和R'(x)相等，就表示数据没有出错。
如果不相等，则说明在数据传输过程中发生了错误。
接收方可以通过比较R(x)和R'(x)的差异来确定出错的位置，并进行识别和纠错。
CRC校验方法的优点在于简单、高效。
由于CRC码是通过位运算，可以通过硬件电路或者软件算法来实现，具有较高的速度和性能。
此外，CRC码还具有较好的错误检测能力，能够检测出多位、批量错误。
总的来说，CRC校验方法利用多项式的除法原理，在待传输的数据上附加一组冗余位校验码，接收方通过对数据进行相同的计算，可以判断数据传输是否出错，并进行错误检测和纠正。
crc的基本工作原理
crc的基本工作原理CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的差错校验方法，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。
它的基本工作原理是通过计算数据的循环冗余校验码，将其附加到数据上，然后在接收端对接收到的数据进行校验，以确定数据在传输过程中是否发生了错误。
CRC的基本工作原理可以分为以下几个步骤：1. 数据分组：将要传输的数据按照一定的规则进行分组。
通常情况下，每个数据分组由一个帧头、一段数据和一个帧尾组成。
帧头和帧尾用于标识数据的起始和结束，数据部分则是要传输的实际数据。
2. 生成循环冗余校验码：对每个数据分组进行计算，生成对应的循环冗余校验码。
CRC算法通过对数据进行多项式除法来计算校验码，具体的计算方法是将数据分组看作一个多项式，然后将该多项式除以一个预设的生成多项式，得到的余数即为校验码。
3. 附加校验码：将生成的循环冗余校验码附加到数据分组的末尾，形成最终的发送数据。
4. 数据传输：将发送数据通过信道传输到接收端。
5. 校验数据：接收端接收到数据后，首先会提取出数据分组中的校验码。
6. 计算校验码：接收端对接收到的数据分组进行计算，生成接收到的数据的校验码。
7. 比较校验码：接收端将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较。
如果两者相等，表示数据传输过程中没有发生错误；如果两者不相等，表示数据传输中存在错误。
需要注意的是，CRC只能检测错误，而无法纠正错误。
如果在数据传输过程中发生了错误，接收端可以通过向发送端请求重新发送数据来进行纠正。
CRC的优点是计算速度快、实现简单，并且具有较高的检错能力。
它广泛应用于各种通信协议和存储介质中，如以太网、WiFi、蓝牙等无线通信技术，以及硬盘、U盘等存储设备。
CRC是一种常用的差错校验方法，通过计算数据的循环冗余校验码来检测数据传输过程中的错误。
它的基本工作原理是将校验码附加到数据上，并在接收端对数据进行校验，以确定数据是否发生错误。
CRC校验原理
location=(n_CrcCode16 & 0xff)^(CrcSrcCode[i] & 0xff); //查表， 事实上就是获取 该余数在 CRC_Code[]数组的中的位置 n_CrcCode16=((n_CrcCode16>>8) & 0xff) ^ CRC_Code[location]; //从表中取值计 算 } std::cout<<"The CrcCode you need is:"<<n_CrcCode16<<endl; return n_CrcCode16; } 当然了，你要做的就是给它传递参数，也就是你要计算的数据，char 类型。一般的串口 通信、 网络通信都是字符型通信， 更适用于 LINUX 里面的字符型设备。 这个类是在 Suse10.1 下面用 Kdevelop 写的，全部使用 ANSI C/C++编写，在 Linux 和 Windows 均可以编译通过 并且正确运行。 16 位 CRC 校验原理与算法分析 2008 年 05 月 29 日 08:26 这里，不讨论 CRC 的纠错原理以及为什么要选下面提及的生成多项式，只是针对以下的生 成多项式，如何获得 CRC 校验码，作一个比较详细的说明。 标准 CRC 生成多项式如下表： 名称 生成多项式 简记式* 标准引用 CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704 CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31 CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP 生成多项式的最高位固定的 1， 故在简记式中忽略最高位 1 了， 如 0x1021 实际是 0x11021。 I、基本算法（人工笔算） ： 以 CRC16-CCITT 为例进行说明，CRC 校验码为 16 位，生成多项式 17 位。假如数据流为 4 字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]； 数据流左移 16 位，相当于扩大 256×256 倍，再除以生成多项式 0x11021，做不借位的除法 运算（相当于按位异或） ，所得的余数就是 CRC 校验码。 发送时的数据流为 6 字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]； II、计算机算法 1（比特型算法） ： 1)将扩大后的数据流（6 字节）高 16 位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为 16 的寄存 器； 2)如果寄存器的首位为 1，将寄存器左移 1 位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生 成多项式的简记式异或；
crc校验原理
crc校验原理
CRC校验，即循环冗余校验，是一种常用的数据错误检测技术。
它通过一个多项式，将传输的信息和多项式的结果相关联起来，形成校验和，并将校验和一并发送出去。
接收到传输信息时，计算收到信息和校验和的多项式，看是否与发送时计算出的校验和一致，如果不一致，则说明数据传输过程中出现错误。
CRC校验的原理由三部分组成：一是多项式的选择，二是移位计算，三是异或运算。
1、多项式的选择：CRC校验需要使用一个特定的多项式，用这个多项式来表示传输信息中所包含的位，以便实现校验计算。
2、移位计算：CRC校验以比特为单位进行计算，发送者采用移位运算，把需要传输的信息放到多项式中，并且依次将其向右移动，与多项式相乘，得出结果。
3、异或运算：CRC校验在计算过程中，与多项式的乘法运算结合异或运算，异或运算的计算结果是1的话，就将结果置1，如果结果是0的话，就将结果置0，把结果做为校验和，同时发送出去。
CRC校验原理及步骤
CRC校验原理及步骤什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。
当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。
到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。
因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。
如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。
在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。
例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。
具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。
注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。
3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。
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校验原理1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x);其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式，g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+g R x R发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。
4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，CRC校验源码分析这两天做项目，需要用到CRC 校验。
以前没搞过这东东，以为挺简单的。
结果看看别人提供的汇编源程序，居然看不懂。
花了两天时间研究了一下CRC 校验，希望我写的这点东西能够帮助和我有同样困惑的朋友节省点时间。
先是在网上下了一堆乱七八遭的资料下来，感觉都是一个模样，全都是从CRC 的数学原理开始，一长串的表达式看的我头晕。
第一次接触还真难以理解。
这些东西不想在这里讲，随便找一下都是一大把。
我想根据源代码来分析会比较好懂一些。
费了老大功夫，才搞清楚CRC 根据”权”(即多项表达式)的不同而相应的源代码也有稍许不同。
以下是各种常用的权。
CRC8=X8+X5+X4+1CRC-CCITT=X16+X12+X5+1CRC16=X16+X15+X5+1CRC12=X12+X11+X3+X2+1CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1 +1以下的源程序全部以CCITT 为例。
其实本质都是一样，搞明白一种，其他的都是小菜。
图1，图 2 说明了CRC 校验中CRC 值是如何计算出来的，体现的多项式正是X16+X12+X5+1。
Serial Data 即是需要校验的数据。
从把数据移位开始计算，将数据位（从最低的数据位开始）逐位移入反向耦合移位寄存器(这个名词我也不懂，觉得蛮酷的，就这样写了，嘿)。
当所有数据位都这样操作后，计算结束。
此时，16 位移位寄存器中的内容就是CRC 码。
图中进行XOR 运算的位与多项式的表达相对应。
X5 代表Bit5，X12 代表Bit12，1 自然是代表Bit0，X16 比较特别，是指移位寄存器移出的数据，即图中的DATA OUT。
可以这样理解，与数据位做XOR 运算的是上次CRC值的Bit15。
根据以上说明，可以依葫芦画瓢的写出以下程序。
(程序都是在keil C 7.10 下调试的)typedef unsigned char uchar;typedef unsigned int uint;code uchar crcbuff [] = { 0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};uint crc; // CRC 码void main(void){uchar *ptr;crc = 0; // CRC 初值ptr = crcbuff; // 指向第一个Byte 数据crc = crc16l(ptr,8);while(1);}uint crc16l(uchar *ptr,uchar len) // ptr 为数据指针，len 为数据长度{uchar i;while(len--){for(i=0x80; i!=0; i>>=1){if((crc&0x8000)!=0) {crc<<=1; crc^=0x1021;} 1-1else crc<<=1; 1-2if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; 1-3}ptr++;}return(crc);}执行结果crc = 0xdbc0;程序1-1,1-2,1-3 可以理解成移位前crc 的Bit15 与数据对应的Bit(*ptr&i)做XOR运算，根据此结果来决定是否执行crc^=0x1021。
只要明白两次异或运算与原值相同，就不难理解这个程序。
很多资料上都写了查表法来计算，当时是怎么也没想通。
其实蛮简单的。
假设通过移位处理了8 个bit 的数据，相当于把之前的CRC 码的高字节(8bit)全部移出，与一个byte 的数据做XOR 运算，根据运算结果来选择一个值(称为余式)，与原来的CRC 码再做一次XOR 运算，就可以得到新的CRC 码。
不难看出，余式有256 种可能的值，实际上就是0~255 以X16+X12+X5+1 为权得到的CRC码，可以通过函数crc16l来计算。
以1 为例。
code test[]={0x01};crc = 0;ptr = test;crc = crc16l(ptr,1);执行结果crc = 1021，这就是1 对应的余式。
进一步修改函数，我这里就懒得写了，可得到X16+X12+X5+1 的余式表。
code uint crc_ta[256]={ // X16+X12+X5+1 余式表0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067, 0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, 0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0 };根据这个思路，可以写出以下程序：uint table_crc(uchar *ptr,uchar len) // 字节查表法求CRC{uchar da;while(len--!=0){da=(uchar) (crc/256); // 以8 位二进制数暂存CRC 的高8 位crc<<=8; // 左移8 位crc^=crc_ta[da^*ptr]; // 高字节和当前数据XOR 再查表ptr++;}return(crc);}本质上CRC 计算的就是移位和异或。