6 关系数据理论

(1)数据冗余
存储次数=∑每个学生选修课程门数(1000*10) 学号 S1 S1 S2 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S4 姓名 赵亦 赵亦 钱尔 钱尔 钱尔 钱尔 孙珊 孙珊 孙珊 李思 年龄 17 17 18 18 18 18 20 20 20 19 部门 计算机 计算机 信息 信息 信息 信息 信息 信息 信息 自动化 系主任 刘伟 刘伟 王平 王平 王平 王平 王平 王平 王平 刘伟 课程号 C1 C2 C5 C6 C7 C5 C1 C2 C4 C1 成绩 90 85 57 80 70 70 0 70 85 93
函数依赖的类型
完全函数依赖 部分函数依赖 传递函数依赖
完全函数依赖与部分函数依赖
定义 设关系模式R(U)，U是属性全集，X和Y是U的子集，
如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X′,都有X′ Y，则称Y 对X完全函数依赖（Full Functional Dependency） 如果对X的某个真子集X′，有X′→ Y，则称Y对X部分函数依赖 （Partial Functional Dependency） 例如，关系模式SCD中，因为学号 成绩，且课程号 （学号，课程号） →成绩， 所以有： 成绩对（学号，课程号）完全函数依赖。 成绩，
选择哪一种更好?
学习内容
1 2 3 为什么要选择
某些不好的关系模式可能导致哪些问题？
怎么选择
关系数据库的规范化理论(重点)
做什么
模式分解和模式设计(难点)
6.1 关系模式的存储异常问题
某些不好的关系模式可能导致哪些问题？ 例如教学管理数据库，以关系模式1为例：
SCD (学号,姓名,年龄,部门,系主任,课程号,成绩)
分解后的关系模式是一个好的关系数据库模式。
6.2 关系规范化理论(How)
SCD (学号,姓名,年龄,部门,系主任,课程号,成绩) 转换原则:关系规范化理论
转 换
如何按照一定的规范设计关系模式，将结构复杂的 关系分解成结构简单的关系，从而把不好的关系数据库 模式转变为好的关系数据库模式，这就是关系的规范化
学生关系S(学号,姓名,年龄,系别) 选课关系SC(学号,课程号, 成绩) 系关系D(系名,系主任)
6.2 关系规范化理论 (How)
关系数据库的规范化理论最早是由关系数据库的创始人 E.F.Codd提出的，后经许多专家学者对关系数据库理论作了深入 的研究和发展，形成了一整套有关关系数据库设计的理论。
信息系学生全部毕业而没有招生时，需要删除全部学生的记录
出现的问题:
系名、系主任随之删除，而这个系依然存在，在数据库中却 无法找到该系的信息,导致删除异常
(4)更新异常
学号 S1 S1 S2 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S4 姓名 赵亦 赵亦 钱尔 钱尔 钱尔 钱尔 孙珊 孙珊 孙珊 李思 年龄 17 17 18 18 18 18 20 20 20 男 部门 计算机 计算机 信息 信息 信息 信息 信息 信息 信息 自动化 系主任 刘伟 刘伟 王平 王刚 王平 王刚 王平 王刚 王平 王平 王刚 王平 王刚 王平 刘伟 课程号 C1 C2 C5 C6 C7 C5 C1 C2 C4 C1 成绩 90 85 57 80 70 70 0 70 85 93
而学号→年龄，（学号，课程号）→年龄， 所以有： 年龄对（学号，课程号）部分函数依赖。
传递函数依赖
定义 设有关系模式R（U），U是属性全集，X，Y，Z是U 的子集，
若X→Y，但Y X，而Y→Z（Y X，Z Y），则称Z对X传递函数 依赖（Transitive Functional Dependency）。 如果Y→X，则X Y，这时称Z对X直接函数依赖，而不是传递 函数依赖。
学号→年龄，学号→系别。 （3）如果属性X与Y有m: n的联系时，则X与Y之间不存在任何函数依赖关系。 例如，一个学生可以选修多门课程，一门课程又可以为多个学生选修， 所以学号与课程号之间不存在函数依赖关系。
由于函数依赖与属性之间的联系类型有关，所以在确定属性间的 函数依赖关系时，可以从分析属性间的联系类型入手，便可确定属性 间的函数依赖。
在此关系模式中填入一部分具体的数据，则可得到SCD关系模式 的实例，即一个教学管理数据库，如下图所示。
关系数据库SCD
学号 S1 S1 姓名 赵亦 赵亦 年龄 17 17 部门 计算机 计算机 系主任 刘伟 刘伟 课程号 C1 C2 成绩 90 85
S2 S2
S2 S2 S3 S3 S3 S4
钱尔 钱尔
第六章 关系数据理论
课程名称:数据库原理 授课教师:季 斌
内容概述
定义：关系数据库设计理论就是借助于数学工具规定了一
整套的关系数据库设计理论和方法。
关系模型（第一篇 关系数据库基础理论）
设 计 如何选择一个比较好的关系模式的集合， 每个关系又应该由哪些属性组成。 （关系数据理论要解决的问题）
关系数据库（第二篇 关系数据库设计与应用开发）
对于关系模式SCD
U={学号,姓名,年龄,系别,系主任,课程号,成绩} F={学号→姓名，学号→年龄，学号→系别}
一个学号有多个成绩的值与其对应，因此成绩不能唯一地确定， 即成绩不能函数依赖于学号，所以有：学号 成绩。 但是 成绩可以被（学号，课程号）唯一地确定。所以可表示 为：（学号，课程号）→ 成绩。
有关函数依赖的几点说明：
1 函数依赖是语义范畴的概念. 反映了一种语义 完整性约束,只能根据语义来确定函数依赖.
例如，对于关系模式S，当学生不存在重名的情况下，有:
SNO SN 赵亦 钱尔 AGE 17 18 DEPT 计算机 信息
姓名→年龄 姓名→系别
S1 S2
S3
赵亦
20
信息
这种函数依赖关系，必须是在没有重名的学生条件下才 成立的，否则就不存在函数依赖了。
系名和系主任的名字、学生的姓名、年龄也都要重复存储多次。
数据的冗余度很大，浪费了存储空间。
(2)插入异常
学号 S1 S1 S2 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S4 s5 姓名 赵亦 赵亦 钱尔 钱尔 钱尔 钱尔 孙珊 孙珊 孙珊 李思 刘一己 年龄 17 17 18 18 18 18 20 20 20 19 18 部门 计算机 计算机 信息 信息 信息 信息 信息 信息 信息 自动化 null 系主任 刘伟 刘伟 王平 王平 王平 王平 王平 王平 王平 刘伟 null 课程号 C1 C2 C5 C6 C7 C5 C1 C2 C4 C1 null 成绩 90 85 57 80 70 70 0 70 85 93 null
某系更换系主任，则属于该系的学生记录都要修改内容， 稍有不慎，就有可能漏改某些记录，这就会造成数据的不 一致性，破坏数据的完整性,导致更新异常。
6.1 关系模式的存储异常问题
Why(为什么要进行选择)
一个不好的关系模式可能存在以下问题： 数据冗余 插入异常 删除异常 更新异常
6.2 怎么选择
钱尔 钱尔 孙珊 孙珊 孙珊 李思
18 18
18 18 20 20 20 19
信息 信息
信息 信息 信息 信息 信息 自动化
王平 王平
王平 王平 王平 王平 王平 刘伟
C5 C6
C7 C5 C1 C2 C4 C1
57 80
70 70 0 70 85 93
分析以上关系中的数据，我们可以看出：(学号,课程号)属性的组 合能唯一标识一个元组，所以(学号,课程号)是该关系模式的主关系键。

选课关系SC
系关系D
DEPT 计算机 信息 自动化
改进的SCD特点
SNO S1 SN 赵亦 AGE 17 DEPT 计算机 DEPT 计算机 信息 MN 刘伟 王平 SNO S1 S1 S2 S2 S2 S2 CNO C1 C2 C5 C6 C7 C5 SCORE 90 85 57 80 70
S2
例如，在关系模式SCD中，学号→系别，但系别 学号，而 系别 →系主任，则有系主任对学号传递函数依赖。
总结
综上所述，函数依赖分为完全函数依赖、
部分函数依赖和传递函数依赖三类，它们是 规范化理论的依据和规范化程度的准则，
下面我们将以介绍的这些概念为基础，
进行数据库的规范设计。
6.2.2 关系模式的范式
S3 S4
钱尔
孙珊 李思
18
20 21
信息
信息 自动化
自动化
刘伟
分解为三个关系模式后，其特点:
当新插入一个系时，只要在关系D中添加一条记录,数据的冗余度明显降低 当某个学生尚未选课，只要在关系S中添加一条学生记录，而与选课关系无关， 这就避免了插入异常。 当一个系的学生全部毕业时，只需在S中删除该系的全部学生记录，而关系D 中有关该系的信息仍然保留，从而不会引起删除异常。 由于数据冗余度的降低，数据没有重复存储，也不会引起更新异常。
相互制约的联系。 函数依赖 多值依赖 连接依赖 其中,函数依赖（Functional Dependency）是 最重要的数据依赖，是关系模式中属性之间的一 种逻辑依赖关系。
函数依赖的定义
定义 设关系模式R(U，F)，U是属性全集，F是U上的函 数依赖集，X和Y是U的子集，如果对于R(U)的任意一个 可能的关系r，对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具 体值与之对应，则称X决定函数Y，或Y函数依赖于X， 记作X→Y。我们称X为决定因素，Y为依赖因素。
案例分析
设某学校教学所需管理的信息有：课程号，课程名，学号，学生姓 名，学生所在系，系主任，成绩等。 一个系有若干个学生，但一个学生只属于一个系； 一个学生可以选修多门功课，每门课程可有若干学生选修， 每个 学生学习课程有一个成绩。
根据以上要求设计教学管理数据库：
关系模式1： SCD (学号，学生姓名，学生所在系，系主任，课程号，课程名，成绩) 关系模式2： S1(学号，学生姓名，学生所在系，系主任) S2(学生姓名，课程名，成绩）