第十五课 公式与函数(刘老师)
2.3.1（2.3.2）变量之间的相关关系和线性关系
2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关整体设计教学分析变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.三维目标1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．重点难点教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题)思路2某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？推进新课新知探究提出问题（1）粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？（3）两个变量间的相关关系的判断.讨论结果：（1）粮食产量与施肥量有关系,一般是在标准范围内,施肥越多,粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的,如水滴石穿,三人行必有我师等.我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如:商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关.应当说,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规律”.但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的.因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法.在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作用.因为上面提到的这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查,有时通过实验),在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.(2)相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关）(3)两个变量间的相关关系的判断：①散点图.②根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.③正相关、负相关的概念.①教学散点图出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：图来进一步分析.②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，如下图.从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论.（a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）③正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）应用示例思路1例1 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________.①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系解析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填②④.答案：②④例2 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗?分析：学生思考,然后讨论交流,教师及时评价.解：从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康,但是除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大.因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.点评：在探究研究的过程中,如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的,由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系,从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么.本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释,从中发现进一步研究的问题.思路2例1 有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食品的数据.第二列表示此种食品所含热量的百分比,第三列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价:(2)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?解：(1)散点图如下：(2)基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好.例2 案例分析：一般说来,一个人的身高越高,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表.（1）根据上表中的数据,制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.（3）如果一个学生的身高是188 cm,你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据,制成的散点图如下.从散点图上可以发现,身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线,也就是说,它们之间是线性相关的.那么,怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点,例如（153,16）,（191,23）两点确定一条直线.同学2：在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本相同.同学3：多取几组点对,确定几条直线方程.再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距.同学4：从左端点开始,取两条直线,如下图.再取这两条直线的“中间位置”作一条直线.同学5：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值,画出散点图,如下图,再画出近似的直线,使得在直线两侧的点数尽可能一样多.同学6：先将所有的点分成两部分,一部分是身高在170 cm以下的,一部分是身高在170 cm 以上的；然后,每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长,即（164,19）,（177,21）；最后,将这两点连接成一条直线.同学7：先将所有的点按从小到大的顺序进行排列,尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”,最小的点为（161.3,18.2）,中间的点为（170.5,20.1）,最大的点为（179.2,21.3）.求出这三个点的“平均点”为（170.3,19.9）.我再用直尺连接最大点与最小点,然后平行地推,画出过点（170.3,19.9）的直线.同学8：取一条直线,使得在它附近的点比较多.在这里需要强调的是,身高和右手一拃长之间没有函数关系.我们得到的直线方程,只是对其变化趋势的一个近似描述.对一个给定身高的人,人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长，这是十分有意义的.知能训练一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下：关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？答案：（1）散点图如下：（2）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．拓展提升以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（2）指出是正相关还是负相关;（3）关于销售价格y和房屋的面积x,你能得出什么结论？解：（1）数据对应的散点图如下图所示：（2）散点图中的点散分布在从左下角到右上角的区域内,所以是正相关.（3）关于销售价格y和房屋的面积x,房屋的面积越大,价格越高,它们呈正线性相关的关系. 课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.作业习题2.3A组3、4(1).设计感想本节课学习了变量之间的相关关系和两个变量的线性相关的部分内容,通过身边的具体实例说明了两个变量的相关关系,并学会了利用散点图及其分布来说明两个变量的相关关系的种类,为下一节课作了铺垫,思路1和思路2的例题对知识进行了巩固和加强,另外,本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育和增强学生的自信心,养成良好的学习态度和学习方法,树立时间观,培养勤奋、刻苦耐劳的精神.备课资料数学家关肇直关肇直(1919.2.13—1982.11.12),中国科学院院士，是中国数学家,生于北京.原籍广东省南海县.父亲关葆麟早年留学德国,回国后任铁道工程师多年,于1932年故世；母亲陆绍馨,是北平女子师范大学的毕业生,曾从教于北京师范大学.关葆麟去世后,母亲以微薄的收入艰难地抚育关肇直及其弟妹多人.全国解放后,关肇直尽心亲侍慈母,直至1967年去世.关肇直于1959年1月与刘翠娥结婚,他们有两个女儿.刘翠娥系中国科学院工程物理研究所研究人员.关肇直于1927年进入北京培华中学附属小学学习.1931年入英国人办的崇德中学学习.学校对英文要求十分严格,加上关肇直自小就由父母习以英文、德文,为日后掌握英文、德文、法文、西班牙文和俄文奠定了良好基础.1936年高中毕业后考入清华大学土木工程系,后于1938年转入燕京大学数学系学习.毕业后在燕京大学(后迁成都)任教.参加成都教授联谊会,担任学生进步组织的导师,积极支持抗日救国学生运动.1946年春从成都返回北平(北京),不久从燕京大学转到北京大学数学系任教.1947年通过考试成为国民政府派遣的中法交换生赴法国留学.名义上去瑞士学哲学,实际上去了巴黎大学庞加莱研究所研究数学,导师是著名数学家、一般拓朴与泛函分析的创始人弗雷歇(M.R.F rechetl),1948年参加革命团体“中国科学工作者协会”,是该会旅法分会的创办人之一.1949年10月,新中国诞生,他毅然决定放弃获得博士学位的机会.于12月回到祖国,满腔热情地参加了新中国的建设.他立即参加了组建中国科学院的工作.他和其他同志一起,协助郭沫若院长筹划建院事宜,确定科学院的方向、任务、体制等,组建科学院图书馆,担任图书管理处处长,编译局处长.1952年参加筹建中国科学院数学研究所的工作,并在数学研究所从事数学研究,历任副研究员、研究员、研究室主任、副所长、学术委员会副主任.他还是中国科学院声学研究所学术委员会委员及原子能研究所学术委员会委员.从1952年起,兼任北京师范大学、北京大学、中国人民大学和中国科技大学等校教授以及华南工学院名誉教授；并兼任过中国科学院成都分院学术顾问、该院数理科学研究室主任、中国科学院武汉数学物理研究所顾问、研究员.他还是国家科委数学学科组副组长、自动化学科组成员；曾担任北京数学会理事长,中国数学会秘书长,国际自动控制联合会理论委员会成员及《中国科学》《科学通报》《数学学报》和《系统科学与数学》等杂志的编委或主编等职.1980年,他与其他科学家一起创建中国科学院系统科学研究所,担任研究所所长.他还担任中国自动化学会副理事长、中国系统工程学会理事长.1980年当选为中国科学院数理学部委员.关肇直长期从事泛函分析、数学物理、现代控制理论等领域的研究,成绩卓著,为我国的社会主义现代化建设作出了重大贡献,1978年获全国科学大会奖,1980年获国防科委、国工办科研奖十几项,1982年获国家自然科学二等奖；关肇直参与主持的项目《尖兵一号返回型卫星和东方红一号》获1985年国家科技进步特等奖,他本人获“科技进步”奖章.关肇直从事泛函分析、数学物理和现代控制理论研究方面,取得水平很高的成果.主要成果有以下几个方面.(一)最速下降法与单调算子思想关肇直于《数学学报》第6卷第4期(1956)发表了学术论文“解非线性函数方程的最速下降法”,第一次把梯度法(又称最速下降法)由有限维空间推广到无限维空间,而且和线性问题相仿,其收敛速度是依照等比级数的.这种方法可以用来解某些非线性积分方程以及某些非线性微分方程边值问题.并在文中首先提出了单调算子的思想,比外国学者早四五年.国外关于单调算子的概念,最早见于1960年扎朗顿尼罗和闵梯(E.H.Z afantonello,G.J.M inty)的工作.单调算子是非线性泛函分析中很基本的概念之一,单调算子理论已成为泛函分析中的一个重要分支,在处理力学、物理学中的许多非线性问题中被广泛地应用.(二)激光问题的数学理论在数学物理方面,关肇直也进行了深入的研究.他在《中国科学》第14卷第7期(1956)上用法文发表了学术论文“关于…激光理论‟中积分方程的非零本征值的存在性”在论文中他利用泛函分析工具,在很弱的假设下,用极为简短的方式证明了激光理论中一般形式的具有非对称核的线性积分方程非零本征值的存在.这一结果受到国际上的重视.被国外书刊广泛引用,如M agraw H ill图书公司1972年出版的柯克朗(J.A.C ochran)著的《线性积分方程分析》一书就曾详细地引用过.(三)中子迁移理论关肇直在数学物理方面的另一个创造,就是关于中子迁移理论的研究.1963年他用希尔伯特空间与不定规度空间的算子谱理论解决了平板几何情形的中子迁移的本征函数问题,著有“关于一类本征值问题”(当时未发表).这比国外罕日布鲁克(H angelbrook)1973年的同类工作早10年.卡帕(H.G.K aper)和兹维贝尔(P.F.Z weibel)在1975年举行的国际迁移理论第四次会议上的报告(载于期刊《T ranspost T heory and S tatistical P hysiss》V ol.4,N o.3,第105—123页,1975)中,在“迁移理论中有什么创新”标题下,把罕日布鲁克的方法称为求解方程的新方法；但是,罕氏著作中所解决的问题,在关肇直的文章中是早已解决了的.关肇直于1963年完成的这篇论文直到他去世后于1984年发表在《数学物理学报》上,国外同行当得知他在60年代就作出了如此高水平的工作时都深表惊异.(四)飞行器弹性控制理论关肇直在《中国科学》1974年第4期上发表了“弹性振动的镇定问题”,首先提出了用线性算子紧扰动理论解决飞行器弹性振动的镇定问题.在这之前,美国的著名控制论专家鲁塞尔(D.L.R ussell)曾用别的方法讨论过此类问题,但他自己认为他所得的结果“当然并非完全满意”,“增益系数的增大应能改进系统的稳定性,但这样整体性结果没有得到……”他甚至认为：显然他所用的方法“带来必须小的缺陷,……,但很怀疑这里定理所表述的结果的确切化用任何别的技术来实现.”可是,与鲁塞尔的怀疑相反,关肇直用了算子紧扰动方法技巧,此方法与鲁塞方法有本质的区别,它确实摆脱了放大系数很小的限制,得出了工程意义更合理的结果.这项成果已经应用到我国的国防尖端技术设计上，成为导弹运载火箭所必不可少的一个设计理论.(五)几本主要著作1.《泛函分析讲义》1958年高等教育出版社出版了关肇直的《泛函分析讲义》.该书吸取了当时国际上几部有名的介绍泛函分析概要的书的长处,内容适中,很具特色,便于自学.这是国内第一部包括当时泛函分析各分支的较全面的专著,国内当时这类书很少；国内除此之外,迄今也仍只有一些教科书性质的出版物,还没有别的书代替它.关肇直曾使用这部著作在1956年和1957年分别为中国科学院数学研究所一批青年同志和北京大学第一届泛函分析专门化学生讲授过《泛函分析》课程,培养了一批从事泛函分析等方面的中青年骨干教师和科研人员.此书至今仍有重大参考价值.2.《拓扑空间榻论》科学出版社于1958年出版了关肇直教授的这本书.本书是为了数学分析方面的青年数学工作者的需要而写的.目的是使读者获得关于拓扑空间理论的基础知识.本书在当时是这方面较系统的也是较早的一部专著.作者是按照自己的观点来写的,书中许多定理的证明都是作者给出的,他尽可能地遵循一般实变函数论中的叙述问题的方式,因而有自己的特色.这是为了使读者感到新知识与原有知识有联系,对新的抽象概念不至感到突然,同时又帮助读者直达科学研究的前沿.根据研究概率论方面的读者反映,对他们研究极限定理一类工作颇有帮助.3.《高等数学教程》人民教育出版社于1959年出版.本书是关肇直在中国科技大学开办应用数学专业讲授高等数学课程而编写的教材,特点是：材料比较丰富,注意理论联系实际.4.《线性泛函分析入门》上海科技出版社于1979年出版.关肇直同他的学生张恭庆、冯德兴合著.著书的目的是为了满足多方面科学研究工作者的需要,因为当时线性泛函分析已成为许多从事科学技术研究的人所渴望了解和应用的一门数学学科.此书的特点是：尽可能从一些问题提炼出泛函分析中的基本概念,让读者透过叙述方法了解到研究的过程.5.《现代控制系统理论小丛书》这是由关肇直主编的,包括线性系统理论、非线性系统理论、极值控制理论、系统辨识、最优控制与随机控制理论、分布参数系统理论及其他有关内容,共分十几分册,由科学出版社从1975年开始陆续出版.这套丛书介绍了现代控制系统理论的各个部分,并着重说明这种理论怎样由工程实践的需要而产生,又怎样用来解决工程设计中的实际问题.此丛书主要是为从事控制理论研究的科学工作者和工程技术人员而撰写的.此丛书的出版,对于促进我国的控制理论和控制技术的发展起到了很好的作用.。
初中数学《函数》实用ppt北师大版15
CA..第 无三 交象 点限 DB.第 只四 有象 一限 个交点
C.有两个交点
D.不能确定
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二
次方程ax2+bx+c=0的解是
x1=0，x2=5 .
y
0
5x
4.根据下列表格的对应值:
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围
是( C )
A.3<x<3.23
B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25
D.3.25<x<3.26
3
那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是（＿-＿2＿，0＿）和
5
_（___3_，__0_）___.
4.（崇左·中考）二次
给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=
-1，x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤
（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b.
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（3，-9）是否在该函数的图象上？
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y 3 2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
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第四章 一次函数
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4.4一次函数的应用（1）
探究活动一
某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之
探究活动二
已知该口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天 的生产，口罩数量达到9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天） 的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该
2020年度上半年龙湾区音乐新常规教学活动设计获奖
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行进间抛接球的动作方法
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多种形式单手肩上投掷的动作方法
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永中二小
三等奖
不同部位推球的动作方法
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三等奖
田径：连续跳跃的练习方法
林培思
永中一小
三等奖
篮球：运球急停急起的运用方法1
虞童洁
龙湾实验中学
三等奖
田径：反应跑的练习方法
周伟伟
温州育英学校
三等奖
一等奖
彩色拼贴画
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一等奖
秦始皇陵兵马俑
卢圆圆
龙湾区实验小学
二等奖
彩色马赛克拼贴
黄 映
上江小学
二等奖
中国结
缪晓梅
永兴第一小学
二等奖
大狮子
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永昌第一小学
二等奖
城市雕塑
胡亮亮
龙湾区外国语学校
二等奖
纸拎袋
王乐星
永中第一小学
三等奖
黑白拼贴画
林品品
温州中通国际学校
三等奖
大狮子
李 阳
海滨第二小学
姜晓丹
龙湾区第二小学
一等奖
第十七课 制作数据图表
曹荣亮
温州市第十五中学
二等奖
轻松调节图片
朱婉雪
温州育英学校
二等奖
第九课复制与变换教案
金梦莹
龙湾区第一小学
二等奖
多变的形状
苏蓉蓉
永兴二小
二等奖
可爱的鼠标
潘雯霜
瑶溪镇第一小学
三等奖
分支结构——VB中IF语句的应用
张 瑜
(教案)浙教版_新教材-七上第15课 公式与函数
明确任务要求，自主学习课本知识，小组合作完成相关操作。
师生交流，展示、演示
利用任务驱动的方法，学生自主学习完成相关任务，培养学生良好的学习方法。
在任务中教师引导学生发现问题，解决问题。
小组分工，小组合作，培养学生团队协作的能力
三、课堂小结
1．完成课本P65（随堂练习）第1题。
课题
第十五课公式与函数
设计
意图
通过比较引出Excel中公式与函数，体会其计算的方便与快捷。
通过任务驱动的教学方法，学生自主、合作学习完成各项学习任务，掌握电子表格中公式与函数的操作方法，并能在实际应用中根据需要合理选择。
目标
1.能够根据需要设置单元格的数字格式。
2.掌握Excel公式和函数的使用方法，能合理地使用公式和函数进行数据计算。
师生交流，展示学生作品
3．布置任务：自主学习课本P64~65（三、用函数计算）中的相关内容，小组分工完成“2010~2011我国各类网络应用用户规模”数据表中的“合计”、“平均”及“使用率在平均值以上的个数”项。
师生交流，展示学生作品
学生演示，教师小结
明确任务要求，自主学习课本知识，完成操作。
学生回答，展示作品，演示相关操作。
布置任务：自学课本P63（二、用公式计算）中的相关内容，完成数据表中“2011年使用率”的计算。
师生交流：展示学生作品，学生演示
教师小结
2．提出问题：根据数据表中的数据特征，应该设置为百分比样式，如何操作？
师生交流，演示。
布置任务：设置“2010~2011我国各类网络应用用户规模”数据表中单元格的数字格式。
1．下发并展示“上网目的调查表”
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相信自己，我能行
书本第116页练习第2题．
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锐角三角函数定义的几个特点
1．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）． 2．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小有
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结束寄语
下课了!
• 一个人只要坚持不懈地追求， 他就能达到目的.
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┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= A2 C － C2D = 52－ 32=4
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD AC
4 =
5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
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Excel公式和函数说课稿范文
Excel公式和函数说课稿范文Excel公式和函数说课稿范文作为一名老师，时常需要用到说课稿，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。
说课稿应该怎么写呢？下面是小编为大家整理的Excel 公式和函数说课稿范文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
Excel公式和函数说课稿1一、说教材本课所使用的教材是云南省实验教材信息技术七年级第一册（零起点）第24课和25课的内容。
从教材的结构上看，本节课的内容一是公式，二是函数，条理清晰，重难点突出；前面是后面内容的基础，后面又是前面内容的完善和深层次发展，环环紧扣。
从地位上看，公式和函数在本单元中起到承上启下的作用，学生在学习完初识Excel、创建数据表、编辑数据的基础上来学习公式和函数，学习好公式和函数对今后的数据的排序、筛选图表呈现关系起到铺垫的作用提供的数据计算的前期知识。
另一方面，对于整个EXCEL 的数据处理而言，它又是一个基础。
在实际生活当中有很多运算都可以通过Excel的公式和函数来解决，实用性很强。
本次说课学生已经学习了24课Excel公式的基础上来学习Excel函数。
二、学情分析本节课授课的对象为初中一年级的学生，这个阶段的学生求知欲强、思维活跃。
我校的学生有零起点的和非零起点的学生差异性较大，因此在教学策略上采取不同的教学策略。
三、教学目标知识目标：（1）Excel中数据区域的表示。
（2）理解EXCEL中函数能力目标：掌握常用函数的使用，并能运用其解决一些实际问题，提高应用能力。
情感目标：（1）让学生亲身体验EXCEL强大的运算功能，通过系统学习，培养学生科学、严谨的求学态度，和不断探究新知识的欲望。
（2）正确合理的安排上网时间。
重点难点：根据教材确定了本课的教学重难点为：Excel中函数的使用；单元格区域、运用公式和函数计算。
四、教法、学法1、教法为了达到本节课所制定的教学目标，体现创新教育所提出的“以教师为主导，学生为主体“的教学模式，在教法上以任务作为驱动，引导学生由易到难，由感性到理性，循序渐进地完成一系列“任务”，即而培养学生分析问题、解决问题以及利用计算机处理数据的能力，在此过程中我主要采用以下教学方法：任务驱动：通过对上节课的知识的复习引出任务，以三个任务贯穿整节课，任务难处由易到难，学生操作由模仿到探究再到自主完成。
公式与函数的使用解读
公式与函数的使用解读公式和函数是数学和物理学中经常使用的两个概念，它们在描述和解决问题中具有重要的作用。
下面我将从解释二者的概念入手，介绍它们的使用方法以及其在实际问题中的应用。
首先，公式是用符号表示的数学关系式。
公式通常由符号、数字和运算符组成，用于描述数学和物理问题之间的关系。
每个符号代表一个数值或一个未知数，通过运算符对这些符号进行运算，得到一个数值或者一个表达式。
公式可以通过代入具体数值或解方程的方法来求得答案。
举例来说，牛顿第二定律的公式 F=ma，表示力等于质量乘以加速度。
在这个公式中，F代表力的大小，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
当给定物体的质量和加速度时，可以通过将具体数值代入公式计算力的大小。
其次，函数是将一个或多个输入映射到一个输出的关系。
函数也是用符号表示的，常用的表示方法是y=f(x)，其中y表示函数的输出，x表示函数的输入，f表示函数的规则。
函数可以描述各种数学和物理问题之间的关系，例如距离与时间的关系、温度与时间的关系等。
举例来说，速度和时间的关系可以表示为v=f(t)，其中v表示速度，t表示时间，f表示速度随时间的变化规律。
当给定时间时，可以通过将具体数值代入函数计算速度的大小。
在实际应用中，公式和函数的使用可以帮助我们理解和解决各种问题。
它们有以下几个重要的作用：1.描述关系：公式和函数可以描述物理和数学问题之间的关系。
通过建立合适的公式和函数，我们可以清楚地了解变量之间的关系，从而更好地理解问题。
2.解决方程：公式和函数可以被用来解决方程。
通过将具体数值代入方程，我们可以计算未知量的值。
这在解决实际问题时非常重要，例如计算贷款利息、解决物理问题等。
3.预测和模拟：通过公式和函数，我们可以预测和模拟未来的变化。
例如，通过建立一个描述人口增长的函数，我们可以预测未来的人口数量。
这对于做出决策和规划非常有帮助。
4.优化问题：在一些问题中，我们需要求解一个函数的最大值或最小值。
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课前热身
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情景引入
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甲 A地
例题赏析
乙 B地
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问题重现
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问题重现
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谈谈你在本堂课中的收获。
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例题赏析
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例题赏析
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例题赏析
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初中数学函数公式全套教案
初中数学函数公式全套教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 学会使用函数公式，并能解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 函数的概念和表示方法。
2. 函数公式的应用。
教学难点：1. 正确理解函数的概念。
2. 解决实际问题中的函数问题。
教学准备：1. PPT课件。
2. 例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如代数、几何等。
2. 提问：同学们，你们知道什么是函数吗？函数有什么特点？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一个数学概念，用来描述两个变量之间的关系。
通常用一个字母（如f）表示函数，其中自变量用x表示，因变量用y表示。
2. 介绍函数的表示方法：解析式、表格、图像等。
3. 讲解函数公式：函数公式是用来表示函数关系的一种数学表达式。
例如，一次函数公式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
4. 举例讲解函数公式的应用：如求解实际问题中的函数问题，如路程、速度、面积等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生遇到的问题，给予指导和帮助。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结函数的概念、表示方法和函数公式的应用。
2. 提问：同学们，你们觉得函数在实际生活中有什么作用呢？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂所学，完成课后作业，巩固函数知识。
教学反思：本节课通过讲解函数的概念、表示方法和函数公式的应用，使学生掌握了函数的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。
但在解决实际问题中，部分学生对函数的应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强训练和指导。
第十五课公式与函数
小结
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10
公式口诀
选定结果单元格 “=”不要忘记掉
函数口诀
选定结果单元格
函数选取按需要 数值区域要选择
最后打个 回车号
数值要选单元格
最让水龙头一直打开吗？
2
你家里洗澡时刚开始放出来的凉水 是如何处理的？
公式是对工作表中的数值执行计算的等 式，又称为表达式。公式以“=”号开头。 例如“=3.6+18”，结果等于21.6； 又如在D1单元格中输入“=B4+C4”,则在 D4单元格中显示值是单元格B4和C41数值 之和，并且当B4单元格和C4单元格的值 发生变化时，D4单元格的值自动更新。
师生共同小结
• ②函数可以认为是一些预先定义好的公式， “函数名（参数）” • 求和：=SUM(第1数：最后数) • 求平均：=AVERAGE(第1数：最后数) • ③技巧：用填充柄复制公式或函数重复大量 操作；自动求和“∑” • 通过本节课的复习回顾练习，要求能联系实 际，灵活利用公式和函数处理数据。
公式口诀
选定结果单元格 “=”不要忘记掉
函数口诀
选定结果单元格
函数选取按需要 数值区域要选择
最后打个 回车号
数值要选单元格
最后打个 回车号
师生共同小结
• ①公式是工作表中对数据进行计算的算式， 由“=”开头，等号后面是由操作数和数学运 算符号组成的一个表达式。（数用单元格地 址表示） • 求和：=第1数+第2数+……+最后一个数 • 求平均：=（第1数+第2数+……+最后一个数 ）/ 数的个数
黎曼曲面几何学
黎曼曲面几何学
汇报人：刘老师
2023-11-29
目录
• 黎曼曲面基本概念 • 黎曼曲面上的微分学 • 黎曼曲面上的积分学 • 紧致性及其性质 • 模空间与Teichmüller空间简介 • 黎曼曲面在物理学中应用举例
01
黎曼曲面基本概念
黎曼曲面定义与性质
01 黎曼曲面定义
黎曼曲面是一类具有复结构的一维流形，在局部 上与复平面同胚，且存在全局定义的复坐标函数 。
06
例
弦论中紧致化额外维度模型构建
01
紧致化额外维度
在弦论中，通过将额外维度紧致化为黎曼曲面， 解决了高维时空的物理实现问题。
02
Calabi-Yau空间
黎曼曲面的复杂结构为构建Calabi-Yau空间提供 了可能，进而实现了弦论的紧致化。
共形场论中关联函数计算方法
关联函数
共形场论中，利用黎曼曲面的共形不变性，可以方便地计算关联函数，揭示物理现象的内在联 系。
共形映射
通过共形映射方法，可以将复杂物理问题转化为黎曼曲面上的数学问题，简化计算过程。
量子引力中黑洞熵计算
黑洞熵
在量子引力中，黎曼曲面的拓扑性质被用于计算黑洞熵，揭示了黑洞内部微观状态的信息。
AdS/CFT对偶
黎曼曲面在AdS/CFT对偶中扮演重要角色，为研究黑洞物理和量子引力提供了有力工具。
THANKS
全纯映射
黎曼曲面之间的全纯映射是保持局部坐标卡之间转移函数全纯性质的映射。它们构成了一类重要的几何对象，用于研 究黎曼曲面的性质和结构。
覆盖空间与基本群
黎曼曲面的覆盖空间是另一个黎曼曲面，它与原曲面之间存在全纯映射，且满足一定的性质。基本群是 描述黎曼曲面拓扑结构的重要工具，它与覆盖空间之间存在密切的关联。
公式与常用函数 课件 河南科学技术出版社七年级下册
重点：1．公式的使用
2．常用函数的使用
难点：常用函数的使用。
鉴于对教材的分析理解，通览教材后，对教材作了如下 处理：
一、、在excel中我们改变了一个数值，它的结果会 自动计算；所以我们要尽量使用公式和函数来计算，减少 我们的工作量。
二、常用公式在工具栏上有，使用会很简单。
教师总结：电脑发展很快，主要靠自学，我们可以通 过微软中国社区、Excel Home等网站学习。
任务驱动下学生进行自主探索。
产生积极情感，激发科学探究欲望。 组间竞争，组内合作，培养学生互组合作学 习精神。 课堂活跃，学生愉快学习。
为了达到本节课所制定的教学目标，体现创新教育所提 出的 “以教师为主导，学生为主体”的教学模式，在教法上 以任务作为驱动，引导学生由易到难，由感性到理性，循序 渐进地完成一系列“任务”，即而培养学生分析问题、解决 问题以及利用计算机处理数据的能力，在此过程中我主要采 用以下教学方法：
一、任务驱动法、设问法。
根据以上分析，在教学中采用的教法是： “任务驱动”教学法、分组教学法。
（一）、创设情景，导入新课 出示任务，提出要求。
（二）演示操作，突破重难点
（三）学生练习，小组竞争，组内合作。
（四）自主探索，巩固提高
（五）学生互评
（六）总结讲评
做好的同学起立，离开座位互相进行交流，其它有问 题的同学可以向下：
（ 一）．观察、对比、分析法——在对相对地址概念的教学中，诱导 学生观察复制后的公式有何变化，再与源公式进行比较，分析EXCEL 是如何根据源公式自动推导出其它公式的，来培养学生的逻辑思维能 力。 （二）．探究、讨论、合作学习法——在对《任务二》的百分比计算 中，让学生主动探究，发现问题，展开讨论，解决问题，培养学生合 作学习的能力。 （三）．练习法——通过任务一、二、三的计算练习，培养学生实际 操作能力和应用能力。
教研室数学送课活动简讯(3篇)
第1篇一、活动背景为了进一步推动教育教学改革，提高教师教育教学水平，促进教师之间的交流与合作，我校教研室于近期组织开展了数学送课活动。
本次活动旨在通过优秀教师的示范引领，激发教师的教学热情，促进教师专业成长，同时为学生提供高质量的教学服务。
二、活动时间与地点活动时间：2023年X月X日至X月X日活动地点：我校各年级教室及多功能厅三、活动主题本次数学送课活动主题为“聚焦核心素养，提升教学实效”，重点围绕新课程标准下的数学教学策略、教学方法以及教学评价等方面展开。
四、活动内容1. 示范课展示活动期间，我校多位优秀数学教师分别展示了不同年级、不同课型的示范课。
以下是部分示范课简介：（1）一年级数学：《认识数字1-10》授课教师：张老师授课内容：通过生动有趣的游戏和活动，帮助学生认识数字1-10，培养学生的数感。
（2）三年级数学：《分数的初步认识》授课教师：李老师授课内容：通过实际操作和情境创设，让学生在轻松愉快的氛围中理解分数的概念。
（3）六年级数学：《圆的面积》授课教师：王老师授课内容：运用多种教学方法，引导学生探究圆的面积公式，培养学生的空间想象力。
2. 教学研讨在示范课后，各年级组分别开展了教学研讨活动。
教师们针对示范课的教学设计、教学方法、课堂管理等进行了深入讨论，分享了各自的教学心得和经验。
3. 专家讲座为了进一步提升教师的专业素养，教研室邀请了市教育科学研究院的数学专家进行专题讲座。
讲座内容涵盖了数学课程改革的新理念、新方法以及教学评价的改革方向等。
4. 教师技能比赛为了激发教师的教学热情，提高教师的教学技能，教研室还组织了数学教师技能比赛。
比赛内容包括粉笔字、板书设计、教学设计等，旨在全面考察教师的教学基本功。
五、活动成果1. 教师专业成长通过本次活动，教师们对数学教学有了更深入的认识，教学技能得到了显著提升。
许多教师表示，活动让他们受益匪浅，为今后的教学工作提供了新的思路和方法。
2. 学生学习效果提升活动期间，学生们的学习兴趣和积极性得到了充分调动，学习效果明显提升。
初中数学《函数》课件北师大版7
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
▪
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
▪ 六、布置作业
课本43页练习 1、
课本46页习题 3、第47页 8、9 题。
▪
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
对称性
反比例函数的 图象是轴对称图形。 有两条对称轴：直 线y=x和 y=-x。
反比例函数的图 象是中心对称图形。 对称中心是原点。
1、函数 y 2 是 反比例 函数，其图象为 双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 。
2、函数 y 6 的图象位于第 一、三 象限，在每一 x
初中数学《函数》_课件详解【北师大版】7
x y 5 2x y 1
2.上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5 和 y=2x-1，在同一直角坐标系内分别作出这两
个函数的图象，并找到交点坐标。
初中数学《函数》优质ppt北师大版7- 精品课 件ppt( 实用版 )
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二元一次方程组与一次函数的图象关系：
一般地，从图形角度看，确定两条直线交点坐 标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直 线交点的坐标。
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巩固练习 3x y 1 1（.1用）图写象出法对求应方的程两组个一y次函2 x数分别的是解步骤: y= 3x 1，y= 2x
（2）在同一直角坐标系内画出两条直线找到
交 （3点）坐所标以是原方程1,2组 的解是：
x y
1 2
3x y 3
x 1
2.已知方程组
2x y 2
的解
y
0
试求直线 y==3x+3 与 y 2x 2交点坐
二元一次方程与一次函数的图象关系：
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的 点组成的图象与相应的一次函数图象相同， 是一条直线。
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探究活动二——知识深化
做一做： １.解方程组
分析：2 2 m 0m 4; 2 n 0n 2
两个一次函数分别为：y 2x 4与y x 2
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3、在公式中使用单元格地址的好处是什么？
计算结果会随着单元格中数据的改变而改变。
（二）用公式计算
牛刀小试
任务一： 参看《学习助手》【二、用公式计算】（含 “温馨提示”部分），利用公式计算期中考试 各班学生的总分。
分层要求： 操作比较慢的同学，完成1个班的相应数据计算； 操作比较快的同学，完成2个班的相应数据计算。
分层要求：
操作比较慢的同学，完成1~2门学科的计算；
操作比较快的同学，完成3~4门学科的计算。
试一试：将数据格式设置为百分数！
参看《学习助手》【三、设置数字格式】
输入正确运算式
三、网站自评，梳理收获
学生活动： 打开在线问卷调查平台“问卷星”，对自我 进行评价。 /jq/6544680.aspx
3、在公式小括号、等号的运算符如何表示？
＋ － * / （） =
2、公式的格式是怎样的？
以“ = ”开头，后面是由 单元格地址 、运算符和 常量 组 成的一个表达式，如：“=（A1+A2+A3）/2”。 说一说公式“=（C2+D2+E2+F2)”所代表的含义。
四、总结提升，承前启后
马云说：“阿里巴巴最值钱的是（大）数据”
大 数 据 时 代
阿里巴巴正在从数据中掘金
杭师大东城中学 刘带英
四、数据简单分析
学生活动： 总分第1名在哪个班？ 数学哪个班的及格率最高？
So easy！
（二）用公式计算 总结规律：
计算结果如果不需要随着单元格中数据的改 变而改变的，就用 具体数值 ； 计算结果如果需要随着单元格中数据的改变 而改变的，就用 单元格地址 ；
（二）用公式计算 口诀速记
总结方法、学会学习
输入正确运算式
（三）设置数据格式
大显身手
任务三：
计算各班及年级各科的优秀率和及格率。
一、创设情境，引入新知
国王要给这位秀才每格棋盘中的麦粒数是多少？
演算
第15课
公式
杭师大东城中学 刘带英
二、循序渐进，学习新知
（一）公式的常用运算符及其格式
磨刀不误砍柴工
找出下列问题的答案：
1、加、减、乘、除、小括号、等号的运算符如何表示？ 2、公式的格式是怎样的？
阅读《学习助手》第1页中的【日积月累】，
（二）用公式计算 总结规律：
同一列（或同一行）单元格的计算结果， 若它们的计算公式是相同的，则可以使用“填 充柄”的“自动填充 ”功能快速计算出结果。 简言之：公式也是可以自动填充的。
（二）用公式计算
任务二： 利用公式，计算班级各学科的平均分。
分层要求： 操作比较慢的同学，完成1个班的相应数据计算； 操作比较快的同学，完成2个班的相应数据计算。