北师版七年级上数学第三章整式及其加减知识点及练习题
北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.3整式(2)
北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.3整式（2）一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745ba - C 、xa 523+ D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+xB 、23x C 、3xy －1 D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2ba + B 、ba s + C 、bs a s + D 、bs a s s +29．下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3yD.52x10．下列代数式中整式有( )x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， a A.4个B.5个C.6个D.7个11．下列整式中，单项式是( )A.3a +1B.2x －yC.0.1D.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2515．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2D ．－23，3 17．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式 18．已知：32y x m -与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、5 19．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ）A 、1B 、 2C 、－1D 、－2 三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ；2．单项式：3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式；4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式.7．单项式21xy 2z 是_____次单项式. 8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 .9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ； 12．b 的311倍的相反数是 ；13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 17．当t ＝ 时，31tt +-的值等于1； 18．当y ＝ 时，代数式3y －2与43+y 的值相等； 19．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次． 21．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．22.若2313mx y z -与2343x y z 是同类项,则m = . 23．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．24．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 27．多项式xy －1是____________次____________项式． 28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．29．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．31．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ．32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是 ． 四、列代数式 1． 5除以a 的商加上323的和；2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数；4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》复习题含答案解析 (21)
一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有 5 个实心圆点，第②个图形一共有 8 个实心圆点，第③个图形一共有 11 个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 ( )A ． 18B ． 19C ． 20D ． 212. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 (a +b )n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(a +b )0⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(a +b )1⋯⋯⋯⋯⋯11(a +b )2⋯⋯⋯⋯121(a +b )3⋯⋯⋯1331(a +b )4⋯⋯14641(a +b )5⋯15101051⋯根据”杨辉三角”请计算 (a +b )8 的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A ． 84B ． 56C ． 35D ． 283. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚 90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ( )A ． 6B ． 5C ． 3D ． 24. 如图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A 1，A 2，A 3，⋯，若从 O 点到 A 1 点的回形线为第 1 圈（长为 7 )，从 A 点到 A 2 点的回形线为第 2 圈，⋯，依此类推，则第 11 圈的长为 ( )A．72B．79C．87D．945.已知：2+23=22×23、3+38=32×38、4+415=42×415、5+524=52×524，……，若10+b a =102×ba（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值不可能是A．109B．218C．326D．4366.【测试4】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )A．3B．5C．−5D．17.小军从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，他数过的车厢节数是( )A．(m+n)节B．(n−m−1)节C．(n−m)节D．(n−m+1)节8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段：然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322439.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2−cd+a+bm的值为A．−3B．3C．−5D．3或−510.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣的值是( )A．2a−2b+2c B．2a−2b C．2b−2c D．2a+2b−2c二、填空题11. 归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③ 的规律摆下去，摆成第n 个“T ”字形需要的棋子个数为 ．12. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，⋯ （2）f (12)=2，f (13)=3，f (14)=4，f (15)=5，⋯利用以上规律计算：f (12008)−f (2008)= ．13. 研究下列算式，你能发现什么规律？试用公式表示这些规律．（1）1×3+1=4=22． （2）2×4+1=9=32． （3）3×5+1=16=42． （4）4×6+1=25=52． 第 n 个式子可以表示为 ．14. 用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的和的平方”是 ．15. 古希腊数学家把下列一组数：1，3，6，10，15，21，⋯ 叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 x 1，第二个三角形数记为 x 2，⋯，第 n 个三角形数记为 x n ，那么 x n−1+x n 的值是 （用含 n 的式子表示）．16. 已知 −2x m−1y 3 与 12x n y m+n 是同类项，那么 (n −m )2019= ．17. 若 ∣x −y ∣+(y +2)2=0，则代数式 x +y 的值 = ．三、解答题18. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：(1) 第4个图案中有白色纸片多少张？(2) 第n个图案中有白色纸片多少张？(3) 第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）19.计算：(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)．20.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(x>20)(1) 两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示)方案① ，方案② ．(2) 若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？21.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26; ⋯⋯①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27; ⋯⋯②根据等式的性质用② −①得：2S−S=27−1，则S=27，即1+2+22+23+24+25+26=27−1．(1) 请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；(2) 通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值．22.已知2x m y2与−3xy n是同类项，计算m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)的值．23.阅读下列材料：将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107−8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”．完成下列问题：(1) 若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数为；(2) 若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F(M)=∣x−y∣，求F(M)的最大值．24.化简求值．(1) 化简(2a2−1+2a)−2(a−1+a2)．(2) 先化简，再求值．3y2+2x2+(2x−y)−(x2+3y2)−2x，其中x=1，y=−2．25.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）．(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若x=40，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为合算？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2．答案C．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】B【解析】找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1．(a+b)5的第四项系数为10=6+4．(a+b)6的第四项系数为20=10+10．(a+b)7的第四项系数为35=15+20．∴(a+b)8第四项系数为21+35=56．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】B【解析】根据变换，规律是原来朝右的对面会变成朝上的，正对的数字会变成朝右的本来是3朝上，2朝右，正对1，第一次：如图，5朝上（1朝右，正对4），第二次：1对面是6，6朝上（朝右4，正对2），第三次：4对面是3，3朝上（2朝右，正对1），可以发现这样就完成循环，10次就是3个循环加1次，也就是第一次的结果，5朝上．【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】C【解析】设第n圈的长为a n( n为正整数）．观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，⋯，∴a n=2n×4−1=8n−1（n为正整数），∴a11=8×11−1=87．故选：C．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据前面式子的规律，可知ba =1099，所以a+b的值为109的倍数．【知识点】列代数式6. 【答案】C【解析】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：−5．故选：C．【知识点】多项式的次数7. 【答案】D【知识点】简单列代数式8. 【答案】D【解析】根据分析可知：当达到第五阶段时，余下的线段之和为(23)5．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】B【解析】由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，代数式可化为m2−cd=4−1=3．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】B【解析】由题意得：c<b<0<a，∴a−b>0，c−b<0，c−a<0，∴ ∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣=a−b−b+c−c+a=2a−2b.【知识点】整式的加减运算二、填空题11. 【答案】3n+2【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，⋯⋯则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1)+(n+1)=3n+2，故答案为：3n+2．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】1【解析】试题观察（1）中的各数，我们可以得出f(2008)=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f(12008)=2008．则：f(12008)−f(2008)=2008−2007=1．【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】n×(n+2)+1=(n+1)2【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】(2x+y)2【知识点】简单列代数式15. 【答案】n2【解析】将条件数据1，3，6，10，15，21，⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，⋯，∴x n=n(n+1)2，（n≥1）∴x n−1+x n=n(n−1)+n(n+1)2=n2．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−1【解析】因为−2x m−1y3与12x n y m+n是同类项，所以{m−1=n, m+n=3,解得{m=2, n=1,则(n−m)2019=−1．【知识点】同类项17. 【答案】−4【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 观察图形的变化可知：第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13．(2) 根据（1）发现规律：第n个图案中有白色纸片张数为：(3n+1)张．(3) 根据（2）可知：3n+1=2011，解得n=670．答：第670个图案有白色纸片有2011张．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程、用代数式表示规律19. 【答案】原式=3x2−xy−2y2−2x2−2xy+4y2 =x2−3xy+2y2.【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 30x+3400；27x+3600(2) x=30时，方案①：30×30+3400=4300元，方案②：27×30+3600=4410元．∵4300<4410，∴选择方案①购买较为合算．【解析】(1) 方案①：200×20+30(x−20)=30x+3400；方案②：200×20×90%+30x−90%=27x+3600．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】(1) S=1+3+32+33+34+35+36+37，两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S=38−1，∴S=12(38−1)，∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为12(38−1)．(2) 12(3m+1−1)．【解析】(2) S=1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m，3S=3+32+33+34+35+36+⋯+3m+3m+1，∴2S=3m+1−1，∴S=12(3m+1−1)，(3m+1−1)．∴1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值12【知识点】用代数式表示规律、有理数的乘方22. 【答案】∵2x m y2与−3xy n是同类项，∴m=1，n=2，∴ m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)=m−m2n−3m+4n+2nm2−3n=nm2−2m+n.当m=1，n=2时，原式=2−2+2=2.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 727或797(2) 由已知这个四位数的千位数字是13−y，百位数字是13−x，且4≤x≤9，4≤y≤9，∵四位数是“要塞数”，∴100(13−y)+10(13−x)+y−2x=1430−99y−12x能被7整除，∴x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6；∴F(M)=∣x−y∣的最大值是3．【解析】(1) 设三位数的十位数是a(0≤a≤9)，∵个位数字和百位数字都是7，∴这个三位数是7a7，∵这个三位数是“要塞数”，∴70+a−2×7=54+a能被7整除，∴a=2或a=9，∴这个三位数是727或797．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律24. 【答案】(1) 2a2−1+2a−2a+2−2a2=1．(2) 3y2+2x2+2x−y−x2−3y2−2x=x2−y．当x=1，y=−2时，原式=1+2=3．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 1800+60x；2880+48x(2) 方案① 4200元，方案② 4800元，∵4200<4800，所以选方案①．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值11。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (31)
一、选择题1. 小明与小亮在操场上练习跑步，小明的速度是 x m/s ，小亮的速度是 y m/s ，小亮比小明跑得快，两人从同一地点同时起跑 a s 后，小明落后小亮 ( ) A ． (ax −ay ) m B ． (ay −ax ) m C ． (ax +ay ) mD ． axy m2. 小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是 ( )输入⋯12345⋯输出⋯3223512310730⋯ A ． 839B ． 738C ． 637D ． 5363. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 ( )A ．B ．C．D．4.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是( )A．(26,50)B．(−26,50)C．(25,50)D．(−25,50)5.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322436.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，⋯以此类推，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿A n−1B n−1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n(n>2)，则AB n长为( )A．5n+6B．5n+1C．5n+4D．5n+37.下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a2B．−2(a−b)=−2a+bC．a2b−2a2b=−a2b D．5a−4a=18.下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小“三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，⋯⋯，按此规律，图形⑧中共有n个小三角形，这里的n=( )A．32B．41C．51D．539.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为( )A．52a元B．25a元C．53a元D．35a元10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，⋯⋯，如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为( )A．2018B．2019C．6052D．6056二、填空题11.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，⋯，则第n−1（n为正整数，n⋯2）个图案由个▲组成．12.下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是．13.有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图，则∣a−b∣+∣b−c∣−∣d−a∣=．14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,−1)，C(−1,−1)，D(−1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6,⋯⋯，按此操作下去，则P2020的坐标为．15.已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度为．（用含m，n的式子表示）16.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有个点．+(b+c)m−m2的值为．17.若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1．则abm三、解答题18.若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为ℎ（单位为：cm）．(1) 用m，n，ℎ表示所需地毯的面积；(2) 若m=160，n=60，ℎ=75，求地毯的面积．19.如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为ℎ．(1) 用式子表示阴影部分的面积；(2) 当a=2，ℎ=1时，求阴影部分的面积．220.阅读下面材料：在数轴上5与−2所对的两点之间的距离：∣5−(−2)∣=7；在数轴上−2与3所对的两点之间的距离：∣−2−3∣=5；在数轴上−8与−5所对的两点之间的距离：∣(−8)−(−5)∣=3．在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣=∣b−a∣．回答下列问题：(1) 数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为∣x+2∣；(2) 七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子∣x+2∣+∣x−3∣进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在−2与3之间移动时，∣x−3∣+∣x+2∣的值总是一个固定的值为：．21.学校操场上的环形跑道长400米，小胖、小杰的速度分别是a米/分，b米/分（其中a>b）．两人从同一地点同时出发，求：(1) 如果两人反向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？(2) 如果两人同向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？22.归纳．人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以(n+3)个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．(1) 完成表格信息：，；(2) 通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加个．于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得个三角形．像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这（即列举的现象）说明⋯⋯”其实这就是运用了归纳的方法．用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．(3) 请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）：1+3+5+7+⋯+(2n−1)的和是多少？23.探索规律，观察下面由⋇组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52．⋯(1) 请猜想1+3+5+7+9+⋯+19=；(2) 请猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=；(3) 请计算：101+103+⋯+197+199．24.在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．(1) 图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=（用含b的代数式表示）；(2) 图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a=，b=；(3) 图4是显示部分代数式的“等和格”，求b的值（写出具体求解过程）．25.A，B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C，D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A，B到C，D的运价如表： 到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元(1) 若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为元．(2) 用含x的式子表示出总运输费（要求：列式，化简）．(3) 求总运输费用的最大值和最小值．(4) 若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=−(x−25)2+4360．则当x=时，w有最值（填“大”或“小”）．这个值是．答案一、选择题 1. 【答案】B【知识点】简单列代数式2. 【答案】D【解析】 ∵ 第 n 个数据的规律是：n+2n (n+1)， 故 n =8 时为：8+28×9=1072=536． 【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】C【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有C ． 【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】D【知识点】点的平移、用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为 23， 第二阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23=(23)2， 第三阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23×23=(23)3， ⋯， 以此类推，当达到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为 (23)5=32243， 取走的线段的长度之和为 1−32243=211243． 【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】A【解析】每次平移 5 个单位，n 次平移 5n 个单位，即 BN 的长为 5n ，加上 AB 的长即为 AB n 的长，AB n =5n +AB =5n +6． 【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】C【解析】3a2，a不是同类项，不能合并，故A错误；−2(a−b)=−2a+2b，故B错误；a2b−2a2b=−a2b，故C正确；5a−4a=a，故D错误，故选：C．【知识点】合并同类项、去括号8. 【答案】C【解析】设第m个图形中有a m（m为正整数）个小三角形．观察图形，可知：a1=1+1=2，a2=(1+2)+3=6，a3=(1+2+3)+5=11，a4= (1+2+3+4)+7=17，⋯，∴a m=(1+2+⋯+m)+2m−1=m(m+1)2+2m−1=12m2+52m−1(m为正整数),∴n=a8=12×82+52×8−1=51．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【知识点】用字母表示数10. 【答案】C【解析】第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形11个，⋯，第n个图形有正方形(3n−2)个，当n=2018时，3×2018−2=6052个正方形．【知识点】用代数式表示规律二、填空题11. 【答案】(3n−2)【解析】观察发现：第一个图形有3×2−3+1=4个三角形；第二个图形有3×3−3+1=7个三角形；第一个图形有3×4−3+1=10个三角形；⋯第n−1个图形有3n−3+1=3n−2个三角形．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】82【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】c+d−2b【解析】根据数轴右侧的数大于左侧的数，则右侧数减去左侧数为正，去掉绝对值，∵a−b>0，b−c<0，d−a<0，∴∣a−b∣=a−b，∣b−c∣=−(b−c)，∣d−a∣=−(d−a)，故∣a−b∣+∣b−c∣−∣d−a∣=a−b−(b−c)+(d−a)=a−b−b+c+d−a=c+d−2b.【知识点】整式的加减运算、绝对值的几何意义14. 【答案】(0,2)【解析】∵点P坐标为(0,2)，点A坐标为(1,1)，∴点P关于点A的对称点P1的坐标为(2,0)，点P1关于点B(1,−1)的对称点P2的坐标(0,−2)，点P2关于点C(−1,−1)的对称点P3的坐标为(−2,0)，点P3关于点D(−1,1)的对称点P4的坐标为(0,2)，即点P4与点P重合了；∵2020÷4=505，∴点P2020的坐标与点P4的坐标相同，∴点P2020的坐标为(0,2)．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换n＋m15. 【答案】43【知识点】简单列代数式16. 【答案】165【解析】第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×(1+2)=9个点（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；第三个图形有3+6+9=3×(1+2+3)=18个点；（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多6个点，9个点，包括增加的三角形的顶点）⋯第n个图形有3+6+9+⋯+3n=3×(1+2+3+⋯+n)=3n(n+1)个点；2=165个点，当n=10时，3×10×112故答案为：165．【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】0或−2【解析】ab=1，c+d=0．∣m∣=1．−1=0或−2．原式=1m【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 地毯的面积为：(mn+2nℎ)cm2．(2) 地毯总长：60×2+160=280(cm)，160×60+2×60×75=18600(cm2)，答：地毯的面积为18600cm2．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式19. 【答案】aℎ=a2−2aℎ．(1) 阴影部分的面积为：a2−4×12时，(2) 当a=2，ℎ=12原式=a2−2aℎ=22−2×2×12=2.【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 3；∣x−3∣；x；−2(2) 5【解析】(1) 数轴上表示−2和−5的两点之间的距离=∣−2−(−5)∣=3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离=∣x−3∣；数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为∣x+2∣．(2) 当−2≤x≤3时，∣x+2∣+∣x−3∣=x+2+3−x=5．【知识点】绝对值的几何意义、整式的加减运算、数轴的概念21. 【答案】(1) 400a+b分钟．(2) 400a−b分钟．【知识点】简单列代数式22. 【答案】(1) 5；7(2) 2；(2n+1)(3)加数的个数和1+3221+3+5321+3+5+742⋯⋯1+3+5+7+⋯+(2n−1)n2证明：∵S=1+3+5+7+⋯+(2n−5)+(2n−3)+(2n−1)，∴S=(2n−1)+(2n−3)+(2n−5)+⋯+7+5+3+1，∴S+S=2n⋅n=2n2，2S=2n2，S=n2．【解析】(1) 由图形规律可得，答案为5，7．(2) ∵5−3=7−5=2，∴三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，∴三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1．【知识点】用代数式表示规律、整式的加减运算23. 【答案】(1) 100(2) (n+2)2(3)101+103+⋯+197+199 =(1+1992)2−(1+992)2=10000−2500=7500.【解析】(1) 1+3+5+7+9+⋯+19=(1+192)2=100．(2)1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3) =(1+2n+32)2=(n+2)2.【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】(1) −b(2) −2；2(3) 2a2+a+(a−2a2)=a2+2a+(a+3)，a2+a=−3，2a2+a+(a+3)=b+3a2+2a+(a2+2a)，b=−2a2−2a+3，b=−2(a2+a)+3=6+3=9．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) (40−x)，12(40−x)．(2) 从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为(40−x)吨，运费为每吨12元；从B果园运到C地(30−x)吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地(30+x)吨，运费为每吨9元；所以总运费为：15x+12(40−x)+10(30−x)+9(30+x)=2x+1050．(3) 因为总运费=2x+1050，当x=30时，有最大值2×30+1050=1110元．当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元．(4) 25大4360【解析】(1) 因为从A果园运到C地的橘子是x吨，那么从A果园运到D地的橘子为(40−x)吨，从A运到D地的运费是12元每吨，所以A果园将橘子运往D地的运输费用为12(40−x)吨．(4) w=−(x−25)2+4360，因为二次项系数−1<0，所以抛物线开口向下，当x=25时，w有最大值．最大值时4360．【知识点】二次函数的最值、简单的代数式求值、整式加减的应用、简单列代数式。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减2整式的加减第3课时整式的加减课件
9.(2024山东临沂临沭期中,23,★★☆)小明周日准备完成老 师布置的作业:化简(□x2+4x+3)-(4x+5x2+2),但发现x2的系数 “□”印刷不清楚. (1)他把“□”猜成3,请你化简(3x2+4x+3)-(4x+5x2+2); (2)小明妈妈说:“我看到此题的标准答案是2x2+1.”请你通 过计算说明题中“□”是多少.
6.先化简,再求值:
(1)(2024山东济宁梁山期中)3
2x2
xy
1 3
-(3x2+4xy-y2),其中x
=-2,y=-1.
(2)(2024河南平顶山鲁山期中)2x2-3xy-4(x2-xy+1),其中x=1,y=
-2.
解析
(1)3
2x2
xy
1 3
-(3x2+4xy-y2)
=6x2+3xy+1-3x2-4xy+y2
=xy2+xy.
因为|x-2|+
y
1 2
2
=0,
所以x=2,y=- 1 ,
2
所以原式=2×
1 2
2
+2×
1 2
=2× 1-1=- 1.
4
2
11.(运算能力)(2024河南焦作温县期中)已知A=x2+2xy+y2,B=x2-2xy+
y2. (1)求A+B; (2)求 1 (B-A);
2
解析 因为多项式A与多项式-x2-3x+2的差为4x-1, 所以多项式A=4x-1+(-x2-3x+2) =4x-1-x2-3x+2=-x2+x+1.
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练（附答案）一．代数式1．式子、0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中，代数式的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．列代数式2．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（）亿元．A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）xC．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x3．对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是，最大的三位“美好数”是．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．三．代数式求值4．如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（）A．17或3B．17或﹣3C．﹣17或﹣3D．﹣17或35．如图所示是计算机程序图，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．5B．﹣3C．﹣11D．136．若x2﹣3x+4的值为15，那么代数式﹣3x2+9x﹣13的值等于．7．已知3a﹣2b＝﹣4，则6a﹣4b+2＝．四．同类项8．若代数式﹣2a m+2b2与是同类项，则m2021的值是（）A．﹣1B．0C．1D．220219．若单项式3a m+1b与是同类项，则n﹣m＝．五．合并同类项10．下列等式成立的是（）A．2x3y4+3xy＝5x4y5B．3a+2b＝5abC．5x5﹣3＝2x5D．2a+3a＝5a六．去括号与添括号11．下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+zC．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2zD．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d七．规律型：数字的变化类12．观察下列等式第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016所在的层数是（）A．43B．44C．45D．46八．整式13．在下面的式子中，不属于整式的是（）A．x﹣3B．3﹣2x C．D．2x九．单项式14．单项式a3bc4的次数为（）A．8B．7C．6D．5十．多项式15．已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是（）A．三次三项式B．四次三项式C．三次四项式D．二次三项式16．将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（）A．7y3+4xy2+6x2y+x3B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3D．x3+6x2y﹣4xy2+7y317．多项式的各项系数之积是（）A．B．C．D．十一．整式的加减18．有这样一道题：有两个代数式A、B，已知B＝4x2﹣5x﹣12，试求A+B，马小虎误将A+B 看成A﹣B，算得的答案是﹣7x2+10x+12，则代数式A为．19．已知（2a+b）2+|a﹣1|＝0，A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，求2A﹣B的值．十二．整式的加减—化简求值20．先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．21．整式的化简求值．已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值．参考答案一．代数式1．解：在式子，0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中代数式的个数有：，0，a+b+c2，共有3个．故选：C．二．列代数式2．解：∵5月份的旅游业收入是x亿元，则6月份的旅游业收入是（1﹣25%）x亿元，7月份重庆全市的旅游业收入（1﹣25%）（1+78%）x亿元，故选：B．3．解：（1）最小的三位“美好数”是189，最大的三位“美好数”是990，故答案为：189，990；（2）设“美好数”的百位上是x，十位上是y，个位上是（18﹣x﹣y），100x+10y+（18﹣x﹣y）＝100x+10y+18﹣x﹣y＝99x+9y+18＝9（11x+y+2），∵11x+y+2是整数，∴100x+10y+（18﹣x﹣y）能被9整除；（3）设“美好数”的百位上是a，十位上是b，个位上是（18﹣a﹣b），由题意得，10a+b+4（18﹣a﹣b）＝111，整理得2a﹣b＝13，∵a、b、c均为整数，∴a＝8，b＝3，c＝7或a＝9，b＝5，c＝4，这个三位数是837，954．三．代数式求值4．解：∵|a|＝10，∴a＝±10．∴b＝±7．∵a＞b，∴a＝10，b＝±7．当a＝10，b＝7时，a+b＝10+7＝17；当a＝10，b＝﹣7时，a+b＝10﹣7＝3．综上，a+b＝17或3．故选：A．5．解：当x＝﹣1时，4x+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，∴当x＝﹣3时，4x+1＝4×（﹣3+1＝﹣11＜﹣5，符合要求，∴最后输出的结果是：﹣11，故选：C．6．解：∵x2﹣3x+4＝15，∴x2﹣3x＝11，∴﹣3x2+4x﹣13＝﹣3（x2﹣3x）﹣13＝﹣3×11﹣13＝﹣33﹣13＝﹣46，故答案为﹣46．7．解：∵3a﹣2b＝﹣4，∴原式＝2（3a﹣2b）+2＝﹣8+2＝﹣6，故答案为：﹣6．四．同类项8．解：∵代数式﹣2a m+2b2与是同类项，∴m+2＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣1，9．解：∵单项式3a m+1b与是同类项，∴m+1＝2，n﹣2＝1，解得m＝1，n＝3，∴n﹣m＝3﹣1＝2．故答案为：2．五．合并同类项10．解：A.2x3y4与3xy不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5x5与﹣3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2a+3a＝5a，正确，故本选项符合题意．故选：D．六．去括号与添括号11．解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；故选：D．七．规律型：数字的变化类12．解：第一层，第一个数是12＝1，最后一个数为22﹣1＝3，第二次，第一个数是22＝4，最后一个数是32﹣1＝8，第三层，第一个数是32＝9，最后一个数是42﹣1＝15，∴第n层，第一个数n2，最后一个数是（n+1）2﹣1，∵442＜2016＜452，∴第2016个数在第44层，故选：B．八．整式13．解：A、x﹣3是整式，故A不符合题意；B、3﹣2x是整式，故B不符合题意；C、是分式，故C符合题意；D、2x是整式，故D不符合题意；故选：C．九．单项式14．解：单项式a3bc4的次数为8．故选：A．十．多项式15．解：已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是四次三项式，故选：B．16．解：多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y的各项为x3，﹣4xy2，7y3，6x2y，按字母y的升幂排列是：x3﹣6x2y+4xy2+7y3．故选：C．17．解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．十一．整式的加减18．解：由题意得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∵B＝4x2﹣5x﹣12，∴A＝（4x2﹣5x﹣12）+（﹣7x2+10x+12）＝4x2﹣5x﹣12﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x，故答案为：﹣3x2+5x．19．解：∵（2a+b）2+|a﹣1|＝0，∴2a+b＝0，a﹣1＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∵A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，∴2A﹣B＝2（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣（10a2b﹣6ab2+4ab）＝10a2b﹣4ab2﹣6ab﹣10a2b+6ab2﹣4ab＝2ab2﹣10ab，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1×（﹣2）2﹣10×1×（﹣2）＝8+20＝28．十二．整式的加减—化简求值20．解：原式＝4x2y﹣2xy2+3（xy﹣x2y）﹣xy+xy2＝4x2y﹣2xy2+3xy﹣4x2y﹣xy+xy2＝2xy﹣xy2，∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，则原式＝2×（﹣1）×2﹣（﹣1）×22＝﹣4+1×4＝﹣4+4＝0．21．解：原式＝8a2﹣（8ab+2ab+8a2）﹣2ab ＝8a2﹣8ab﹣2ab﹣8a2﹣2ab＝﹣12ab，∵|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣12×（﹣1）×2＝24．。
北师大版七年级上册第三章-整式及其加减知识点题型总结
第三章：整式及其加减3.1 字母表示数1. 淘气的存款是x 元，笑笑的存款是淘气的一半多2元，则笑笑的存款是( )元A ．21(x-2)B ．21(x+2)C ．(21x+2)D ．(21x-2)元2. 长方形的周长为a cm ，长为b cm ，则长方形的宽为( )A ．(a －2b ) cmB ．(a 2－2b ) cm C.a －b 2 cm D.a －2b 2 cm3. 用代数式表示出b a 、的平方和的2倍，正确的是（ ）A.2)(2b a +B.2)22(b a +C.222b a +D.)(222b a +4. 如果甲数为x ，乙数比甲数多4倍，则乙数为( )A ．4xB ．5x C.14x D.15x5. a 是三位数，b 是一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成的四位数应该表示为( )A.baB.100b+aC.10b+aD.1000b+a6. 一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把两位数x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为() A. 10x +y B. xy C. 100x +y D. 1000x +y7. 七年级1班有女生m 人，女生占全班人数的40%，则全班人数______8. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）.A. 0.7a 元B.0.3a 元C. 3.0a 元 D 7.0a 元9. 今年学校运动会参加的人数是m 人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为()人．A ．(1＋10%)mB ．(1－10%)m C.m 1＋10% D.m1－10%10.如图，圆环的面积为( )A．R2－r2 B．π(R2－r2) C．πR2－r2 D．πr2－πR211. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是____.(结果保留π)12 用字母表示下列图①，②中阴影部分的面积．3.2：代数式知识点1：认识代数式1．下列属于代数式的是( )A．s＝ab B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．2a＋3 D．S＝πr22．下列代数式中符合书写格式的是( )A．a－cb B．512ab2C．ab÷c D．m·33. 下列代数式中符合书写要求的是()A. ab4B. 413m C. x÷y D. −52a4. 在0，π，3，2πr，ab3，a－b中，代数式有()知识点2：代数式所表示的意义1.代数式3x2－5表示的意义是( ) A．x的平方的3倍与5的差B．x的3倍的平方与5的差C．3x的平方与5的差D．3x与5的差的平方2.实验中学九年级12个班总共有团员a人，则a12表示的实际意义是____________________.3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x －2y表示的实际意义是___________________________________________．知识点3：列代数式1.“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________．2.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( )A．2(a＋1) B．2(a－1)C．2a＋1 D．2a－13.用代数式表示：(1)x与y的差的平方的2倍；(2)x的2倍乘以y加7的积；(3)a，b两数的平方和除以5的商；(4)比a，b两数的平方差的2倍小c的数．4.A，B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：(1)李明从A地到B地需要的时间；(2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？知识点4：代数式求值1. 当3,2=-=y x 时,代数式2324y x -的值为（ ）A.14B.–50C. –14D. 502. 当4,2=-=b a 时，代数式))((22b ab a b a ++-的值是（ ）A.56B.48C.–72D.72 3. 已知，则代数式的值是_____. 4. 如果，那么代数式的值是_____．5. 已知x +y =1，求代数式3x −2y +1+3y −2x −5的值．6. 如果a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，且m 的绝对值是1，求代数式2ab −(c +d)+m 的值．3.3：单项式、多项式、整式知识点1：单项式3. 下面说法中正确的是（ ）A ．一个代数式不是单项式，就是多项式B ．单项式是整式C ．整式是单项式D ．以上说法都不对2．－a 2b 的系数是________，次数是________；26x 3y 2的系数是________，次数是________；－3m 2n 5的系数是________，次数是________．3．－4a 2b 的次数是( )A ．3B ．2C ．4D ．－44．下列说法正确的是( )A ．单项式m 的次数是0B ．－12πa 的系数是－12C ．2πr 2的次数是3D.－a 2b 3的系数为－13，次数为35．下列说法正确的是( )A ．单项式x 的系数和次数都是0B ．单项式x 的系数和2的系数一样都是1C ．5πR 2的系数为5D ．0是单项式知识点2：多项式1. 下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，a ＋b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab －c π，其中多项式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 多项式4x 2－3x －2是________次________项式，它的项分别是________．－53a 2b 2＋a 3－34ab ＋1是________次________项式，它的二次项的系数是________． 3. 多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，34. 下列各多项式中，是二次三项式的是( )A ．a 2＋b 2C ．5－x －y 2D ．x 2－y 2＋x －3x 25. 下列说法错误的是( )A.2a ＋b 是一次二项式B ．x 6－1是六次二项式C ．3x 4－5x 2y 2－6y 3＋2是四次四项式D.1x 2＋2x ＋1不是多项式知识点3：整式1. 在代数式x 2＋5，－1，－3x ＋2，π，5x ，x 2＋1x ＋1，5x 中，整式有( ) A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个2. 下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④x ＋y 2；⑤a －b x ；⑥5＋7x.整式有________．(填序号) 3. 若2215(1)34mx y m y -+-是三次三项式，则常数m=( ) A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．以上都不对4. 若n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且其系数为-3，次数为4，则mn 的值为（ ） A ．9 B ．－9 C ．12 D ．－125. (3m －2)x 2y n ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，则m ，n 的值分别是( )A ．1，4B ．1，2C ．0，5D ．1，16. 如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 单项式23x 2y m 与多项式x 2y 2+12x 3y 4+13的次数相同，求m 的值；8. 已知：①－4x 2y 3；②－5.8ab 3；③6m ；④a 2－ab －2b 2；⑤x ＋z y ；⑥4m 2n －n ＋12；⑦a ； (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数；。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (32)
一、选择题1.若x=−1，则代数式x2−3x−4的值是( )A．1B．0C．−1D．−22.已知2x6y2和−13x3m y n是同类项，则2m+n的值是( )A．6B．5C．4D．23.如果代数式4y2−2y+5的值为9，那么2y2−y+3的值等于( )A．5B．3C．−3D．−54.如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；⋯，依此类推，则平行四边形AO6C7B的面积为( )A．78B．716C．732D．7645.平面上10条直线最多能把平面分成几个部分；平面上10个圆最多能把平面分成几个区域( )A．5590B．5591C．5692D．56936.观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是( )A．171B．190C．210D．3807.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148B．152C．174D．2028.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律可知，有理数2016应标在( )A．第506个正方形的左下角B．第506个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角9.已知整数a1，a2，a3，a4，⋯⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯⋯，a n+1=−∣a n+n∣（n为正整数）依此类推，则a2020值为( )A．−1008B．−1009C．−1010D．−101110.按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M 2N 1N 2P 2 是正方形，⋯，点 M n ，N n ，P n 分别在 P n−1N n−1，BN n−1，BP n−1 上，且四边形 M n N n−1N n P n 是正方形，则 BN 2019 的长度是 ．13. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．14. 设 11，12，21，13，22，31，⋯⋯，1k ，2k−1，3k−2，⋯⋯，k1，⋯⋯，在这列数中，第 50 个数是 ．15. 观察下列各式，你发现什么规律：1×3=22−1； 3×5=42−1； 5×7=62−1； 7×9=82−1； ⋯13×15=195=142−1．将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来 ．16. 已知 a −b =2，那么 2a −2b +5= ．17. 已知 a 2+a −1=0，则 a 3+2a 2+2019= ．三、解答题18. 已知 A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 a ，b ，c ．(1) 填空：abc 0，a +b 0，ab −ac 0；（填“>”、“=”或“<”） (2) 若 ∣a ∣=2 且点 B 到点 C 的距离为点 B 到点 A 的距离的 2 倍，①当 b 2=9 时，求 c 的值；② P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+∣x−c∣−15∣x+a∣−c的值为定值，求b的值．19.先化简，再求值：若x=2，y=−1，求2(x2y−xy2−1)−(2x2y−3xy2−3)的值．20.“囧（jiong）”是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y．(1) 用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积．x=4时，求此时“囧”的面积．(2) 当y=1221.（1）化简x2−(2x2−4y)+2(x2−y)；（2）先化简，再求值：(3x2−xy+y)−2(5xy−4x2+y)，其中x=−2,y=1．322.表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分．表一1234⋯2468⋯36912⋯481216⋯⋯⋯⋯⋯⋯表二1215a表三202524b表四1824cd(1) a，b，c，d的值分别为．(2) 表一中第10行，第10列中的数是．23.节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米 1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．(1) 该市某户居民9月份用水x立方米（x>10），应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；(2) 如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？24.已知a+b=−2，ab=3,求2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)的值．25.根据下列条件，求多项式x2−6x+9的值．(1) x=−3．(2) x=3．．(3) x=−12(4) x=1．3答案一、选择题1. 【答案】B【解析】当x=−1时，原式=1+3−4=0,故选：B．【知识点】简单的代数式求值2. 【答案】A【解析】∵2x6y2和−13x3m y n是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2，n=2，∴2m+n=2×2+2=6．【知识点】同类项3. 【答案】A【解析】∵4y2−2y+5=9，∴4y2−2y=4，则2y2−y=2，∴2y2−y+3=2+3=5．【知识点】简单的代数式求值4. 【答案】C【解析】设矩形ABCD的面积为S，根据题意得：平行四边形AOC1B的面积=12矩形ABCD的面积=12S，平行四边形AO1C2B的面积=12平行四边形AOC1B的面积=14S=S22，⋯，平行四边形AO n−1C n B的面积=S2n，∴平行四边形AO n C n+1B的面积=S2n+1，∴平行四边形AO6C7B的面积为S27=2827=732．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】① 1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分分为二，所以4条直线最多将平面分成了7+4=11个部分．完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6= 22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8= 37个部分．题目的实际意义就是说平面内10条直线，两两直线相交，会有多少个区域，1条直线分平面2个区域，2条直线分平面4个区域，3条直线分平面7个区域，4条直线分平面11个区域，以此类推，10条直线分平面56个区域．② 1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2(1+2)=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3)= 14，∵10个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=92．【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】B【解析】∵第一个图，2条直线相交，最多有1个交点，第二个图，3条直线相交最多有1+2=3个交点，第三个图，4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，∴第四个图，5条直线相交，交点最多有1+2+3+4=10个，=190．∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+⋯+19=(1+19)×192【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】C【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】D【解析】由图可知，每个正方形的数字有4个，∵(2016+2)÷4=2018÷4=504⋯2，∴有理数2016应标在第505个正方形的右下角．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣=−∣0+1∣=−1，a3=−∣∣a2+2∣∣=−∣−1+2∣=−1，a4=−∣a3+3∣=−∣−1+3∣=−2，a5=−∣∣a4+4∣∣=−∣−2+4∣=−2，⋯⋯，所以 n 是奇数时，结果等于 −n−12；n 是偶数时，结果等于 −n2；a 2020=−20202=−1010．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】C【解析】第一个数就是直接输出其结果的：3x −1=257，解得：x =86， 第二个数是 (3x −1)×3−1=257 解得：x =29；第三个数是：3[3(3x −1)−1]−1=257，解得：x =10， 第四个数是 3{3[3(3x −1)−1]−1}−1=257，解得：x =113（不合题意舍去）；第五个数是 3(81x −40)−1=257，解得：x =149（不合题意舍去）；故满足条件所有 x 的值是 86，29 或 10． 故选：C ．【知识点】简单的代数式求值二、填空题11. 【答案】 2n −1【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】2202132019【解析】 ∵N 1P 1∥AC ， ∴△B 1N 1P 1∽△BCA ， ∴BN 1BC=N 1P 1AC ，设 N 1P 1=x ，则4−x 4=x 2，解得：x =43，∴BN 1=BC −CN 1=4−43=83， 同理， ∵N 2P 2∥AC ， ∴△P 1N 1B ∽△P 2N 2B ， 设 P 2N 2=y ， ∴y43=83−y 83，解得：y =89，∴BN 2=83−89=169=2432．同理，BN 3=3227=2533，∴BN 2019 的长度是 2202132019．【知识点】基本定理、用代数式表示规律13. 【答案】 4n −2（或 2+4(n −1)）个【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个． 第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个． 第三个图案有阴影小三角形 2+8=10 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4(n −1)=4n −2 个． 【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】 56【解析】当 k =1 时，有一个数，这个数是 11， 当 k =2 时，有两个数，这两个数是 12，21， 当 k =3 时，有三个数，这三个数是 13，22，31，∵50=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5， ∴ 第 50 个数是：510−4=56． 【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】 (2n −1)(2n +1)=(2n)2−1【解析】 ∵(2×1−1)×(2×1+1)=(2×1)2−1； (2×2−1)×(2×2+1)=(2×2)2−1； (2×3−1)×(2×3+1)=(2×3)2−1； ∴ 第 n 个等式为 (2n −1)(2n +1)=(2n )2−1． 【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】 9【解析】因为 a −b =2，所以 原式=2(a −b )+5=4+5=9． 【知识点】添括号17. 【答案】 2020【解析】∵a2+a−1=0，∴a2+a=1，∴a3+a2=a，又∵ a3+2a2+2019=a3+a2+a2+2019=a+a2+2019=1+2019=2020,∴a3+2a2+2019=2020．【知识点】合并同类项三、解答题18. 【答案】(1) <；>；>(2) ① ∵∣a∣=2且a<0，∴a=−2，∵b2=9且b>0，∴b=3，∵点B到点C的距离为点B到点A的距离的2倍，∴c−b=2(b−a)，∴c−3=2[3−(−2)]，∴c=13；②依题意，得x−c<0，x+a>0，∴∣x−c∣=c−x，∣x+a∣=x+a，∴原式=bx+cx+(c−x)−15(x+a)−c=bx+cx+c−x−15x−15a−c=(b+c−16)x−15a,∵点B到点C的距离为点B到点A的距离的2倍，∴c−b=2(b−a)，∴c=3b−2a，∴原式=(b+c−16)x−15a=(4b−2a−16)x−15a=(4b−12)x+30,bx+cx+∣x−c∣−15∣x+a∣−c的值为定值，∴4b−12=0，b=3．【解析】(1) ∵a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴abc<0，a+b>0，ab−ac>0，故答案为：<，>，>；【知识点】绝对值的化简、整式的加减运算、利用数轴比较大小19. 【答案】 原式=2x 2y −2xy 2−2−2x 2y +3xy 2+3=xy 2+1.当 x =2，y =−1 时，原式=3．【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 由已知得“囧”的面积为：20×20−12xy ×2−xy =400−2xy ．(2) 当 y =12x =4 时，x =8，y =4，S =400−2×8×4=336，所以此时“囧”的面积为 336．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】（1）原式=x 2−2x 2+4y +2x 2−2y =x 2+2y； （2）原式=3x 2−xy +y −10xy +8x 2−2y =11x 2−11xy −y， 当 x =−2，y =13 时，原式=44+223−13=51． 【知识点】整式的加减运算22. 【答案】(1) 18，30，28，35(2) 100【解析】(1) 在表一中，第一行和第一列中，前一个数加 1 的和就是后一个数， 第二行和第二列中，前一个数加 2 的和就是后一个数，第三行和第三列中，前一个数加 3 的和就是后一个数，第四行和第四列中，前一个数加 4 的和就是后一个数，⋯⋯，照这样的规律排列，表二中，前一个数加 3 的和就是后一个数， 所以，a 的值是：15+3=18，表三中，左边的两个数是上面的数加 4 就是下面的数，所以，右面的两个数应是上面的数加 5 就是下面的数，b 的值是：25+5=30，表四中，左边的两个数是上面的数加 6 就是下面的数，所以，c 的值应该是第 4 行，第 7 列的数，c的值是：(24÷6)×7=28，表四中，左边的两个数是上面的数加6就是下面的数，所以，d的值应该是第5行，第8列的数，d的值是：5×7=35．(2) 由（1）可知，表一中第10行，第10列中的数是100．【知识点】用代数式表示规律23. 【答案】(1) 根据题意得：y=10×1.5+2.5(x−10)，即：y=2.5x−10（x>10）；(2) ∵25>10×1.5，∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，当y=25时，25=2.5x−10，解得：x=14，答：这个月该户居民用了14立方米水．【知识点】简单列代数式、一元一次方程的应用24. 【答案】原式=5ab−6a−6b=5ab−6(a+b).将a+b=−2，ab=3代入得：5ab−6a−6b=5ab−6(a+b)=27．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 36．(2) 0．(3) 494．(4) 649．【知识点】多项式。
北师大版初中七年级上册数学课件 《整式的加减》整式及其加减(第2课时)
【变式拓展】当3<m<5时,化简:|m-5|+|m-3|= 2 .
14.整体代入法是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极
为广泛.如:已知m+n=-2,mn=-4,则2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为 -8 .
解:小景说的有道理.解这类问题要先化简,然后代入数值计算.由题意,得
[3(a2-b2)+4a2b+b2]-[3a2+2(2a2b-b2)-2019]
=3a2-3b2+4a2b+b2-3a2-4a2b+2b2+2019
=2019.
拓展探究突破练
19.阅读下面材料:
计算:1+2+3+4+…+99+100.
C.a-( -2b+c )=a+2b+c
D.a+2( -2b+c )=a-4b+2c
5.去括号:-2( 4a-5b )+( -3c+z )= -8a+10b-3c+z .
6.已知小明的年龄是 m 岁,小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁,
1
小华的年龄比小红的年龄的2多 1 岁,则小华的年龄是 m-1 岁.当
m=14 时,小华的年龄是 13 岁.
综合能力提升练
7.下x+8
B.-x-6=-(x-6)
C.a2-2(a-3)=a2-2a+6
D.6x+5=6(x+5)
8.(改编)下列式子中,正确的是(C)
A.3x2-2x+5y=3x2-(2x+5y)
北师大版七年级上册 第三章 整式及其加减 同步练习(含答案)
2019-2020整式及其加减拔高题集（含答案）一、单选题1．若单项式a m ﹣1b 2与212na b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A.3B.6C.8D.92．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（ ）A ．2a ﹣2B ．0C ．2a ﹣2或0D ．2﹣2a 3．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9B ．12C ．18D ．244．多项式8x 2﹣3x +5与3x 3﹣4mx 2﹣5x +7多项式相加后，不含二次项，则m 的值是（ ） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣45．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为A ．180B ．182C ．184D ．1866．如图所示,a 、b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a7．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为（）A.盈利16元B.亏损24元C.亏损8元D.不盈不亏9．一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（）A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+410．一个多项式加上-2+x-x2得到x2-1，则这个多项式是（）A．2x2-x+1 B．2x2-x-3 C．-x+1 D．-2x2-x+1二、解答题11．已知多项式32x＋m y－8与多项式－n2x＋2y＋7的差中，不含有x2、y的项，求m n＋m n的值.12．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|（1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．13．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求（2） 的值； （3）求 的值.14．如果关于x 、y 的代数式（2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1）的值与字母x 所取的值无关，试求代数式3232122(3)4a b a b ---的值．15．嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++，发现系数“W ”印刷不清楚．（1）他把“W ”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）–（6x +5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？16．化简求值：2222233224()(4)2a b ab ab a b ab ab a b ⎡⎤---++-⎢⎥⎣⎦，其中,a b 使得关于x 的多项式3213(1)()32x a x b x +++--不含2x 项和x 项。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (33)
一、选择题1.如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是( )A．B．C．D．2.式子5x−x是( )A．一次二项式B．二次二项式C．代数式D．都不是3.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，⋯，按此规律，图案n需几根火柴棒( )A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+14.已知a，b，c是有理数，当a+b+c=0，abc<0时，求∣a∣b+c +∣b∣a+c−∣c∣a+b的值为( )A．1或−3B．1，−1或−3C．−1或3D．1，−1，3或−35.如图所示，将形状、大小完全相同的黑白正方形按照一定规律摆成下列图形，观察每个图形中黑色正方形的个数，则可推算出第2020个图形中黑色正方形的数量是( )A．3027B．3028C．3029D．30306.如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式，若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式，则m n等于( )A．32B．64C．81D．1257.已知整数a1，a2，a3，a4，⋯，满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，a5=−∣∣a4+4∣∣，⋯，依此类推，则a2019=( )A．−1010B．−1009C．−2019D．−20188.已知a2+2a−3=0，则代数式2a2+4a−3的值是( )A ． −3B ． 0C ． 3D ． 69. 有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式 ∣a −b ∣+∣a +c ∣−2∣c −a ∣，结果为 ( )A ． 2a −b +3cB ． 2a +b −cC ． b −3cD ． a +b −3c10. 如图，P 1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P 1 的右上端剪去一个直径为 1 的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形 P 3，P 4⋯P n ⋯，记纸板 P n 的面积为 S n ，则 S n −S n+1 的值为 ( )A ． (12)nπB ． (14)nπC ． (12)2n+1πD ． (12)2n−1π二、填空题11. 观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有 个★．12. 如图，在数轴上有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，最右边的顶点所表示的数为 4；第 2 幅图中有 3 个，最右边的顶点所表示的数为 8；第 3 幅图中有 5 个，依此类推，则当菱形的个数为 2019 个时，数轴上最右边的顶点所表示的数为 ．13. 多项式 −3xy +5x 3y −2x 2y 3+5 是 次 项式．14. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形，若用有序实数对 (m,n )，表示第 m 行，从左到右第 n 个数，如 (4,2) 表示分数 112，那么 (8,2)表示的分数是 ．第1行11第2行121 2第3行131613第4行1411211214⋯⋯15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=√33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=√33x上，依次进行下去⋯，若点A的坐标是(0,1)，点B的坐标是(√3,1)，则点A8的横坐标是．16.当a取值为时，式子3a−5b+7化简后可得到一个一次单项式．17.已知a与b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，则2(a+b)2012−2(cd)2011+1x+y2010的值等于．三、解答题18.一天，小明在教室里和同学们玩数学小游戏，游戏是这样的：请你任意想一个由相同数字组成的两位数，然后将这个数乘以99，得到一个四位数．只要你说岀这个四位数的任何一位的数字，小明就能快速而准确地说出这个四位数是多少．比如，你想的数是33，并用33乘以99，乘积为3267．于是，你告诉小明，百位上的数字是2．小明会这样推理：先将百位上的数字加1，等于3，这是千位数字，因而前两位数字是32；再用99减去32，等于67，这是后两位数字，由此求出整个四位数是3267！同学们，你知道这其中的奥秘吗？不妨思考思考，可不要先看答案哟！19.已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．(1) 若(x+2)2+∣y−3∣=0，求A−2B的值；(2) 若A−2B的值与y的值无关，求x的值．20.已知A=x2−2xy+y2，B=2x2−6xy+3y2，求代数式3A−[(2A−B)−4(A−B)]的值，其中∣x∣=5，y2=9且x+y=−2．21.已知多项式(2x2−3xy+y2)−(2mx2−xy+3y2)中不含x2项．(1) 求m的值；(2) 求12m2−[m−(3m2+2m−5)]的值．22.观察有规律的整数−1，2，−3，4，−5，6，⋯按照如图所示的方式排成的数阵．−12−34−56−78−910−1112−1314−1516⋯(1) 按照该数阵呈现的规律排下去，那么第n行共有个数，其中最左侧的一个是，最右侧的一个是（用含有n的代数式表示）；(2) 按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第9个数是；(3) 第n行所有数字之和是（用含有n的代数式表示）．23.先化简，再求值．(1) −[x−(4x−2x2−5)]，其中x=−2．(2) 3(ab−5b2+2a2)−(7ab+162−25b2)．其中∣a−2∣+∣b+1∣=0．24.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．(1) 如图2也是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，则x的值为；(2) 由1，2，3，4，5，6，7，8，9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5−a3=3，求a7的值；(3) 由1，2，3，4，5，6，7，8，9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1−2n6=2，n82−n62=2448，求p 及n9的值．25.化简并求值：2(a2b−ab)−4(a2b−12ba)，其中a=−12，b=2．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】设正方形的边长为2a，由图可得，选项A中的图形中白色部分的面积是：πa2，黑色部分的面积是：(2a)2−πa2=4a2−πa2= (4−π)a2，πa2≠(4−π)a2，故选项A不符合；选项B中的图形中白色部分的面积是：πa2，黑色部分的面积是：(2a)2−πa2=4a2−πa2= (4−π)a2，πa2≠(4−π)a2，故选项B不符合；选项C中的图形中黑色部分的面积是：πa2，白色部分的面积是：(2a)2−πa2=4a2−πa2= (4−π)a2，πa2≠(4−π)a2，故选项C不符合；选项D中的图形中白色部分的面积是：[14π×(2a)2−12×2a×2a]×2=2(π−2)a2，黑色部分的面积是：(2a)2−2(π−2)a2=2(4−π)a2，2(π−2)a2与2(4−π)a2的数值比较接近，故选项D符合．【知识点】扇形面积的实际应用、用代数式表示规律2. 【答案】C【解析】式子5x−x分母中含有未知数，因而不是整式：故A 、B错误．是代数式，故C正确．【知识点】代数式的概念3. 【答案】D【解析】∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；图案n需火柴棒：8+7(n−1)=7n+1根；故选：D．【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】A【解析】由题意知a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，则a+b+c=0，得a+b=−c，b+c=−a，a+c=−b，代入代数式，原式=−∣a∣a −∣b∣b+∣c∣c．① a<0，b>0，c>0，则原式=1−1+1=1；②若a>0，b<0，c>0，则原式=−1+1+1=1；③若a>0，b>0，c<0，则原式=−1−1−1=−3．故原式的值为1或−3．【知识点】绝对值的性质、简单的代数式求值5. 【答案】D【解析】由图可得，第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+1=3，第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1=5，第（4）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2=6，第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×3+1×2=8，∵2020÷2=1010，∴第2020个图形中黑色正方形的个数是：2×1010+1×1010=3030．【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】B【解析】∵x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式，∴它是齐五次多项式，∴m+1=5，2+n=5，解得m=4，n=3，∴m n=43=64．故选：B．【知识点】多项式的次数7. 【答案】B【解析】依题意，得：a1=0，a2=−1，a3=−1，a4=−2，a5=−2，a6=−3，a7=−3，a8=−4，⋯，∴a2n=a2n+1=−n（n为正整数）．又∵2019=2×1009+1，∴a2019=−1009．【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】C【解析】a2+2a=3，原式=2(a2+2a)−3=6−3=3．【知识点】添括号9. 【答案】C【解析】由数轴知a−b<0，a+c<0，c−a>0，∴∣a−b∣+∣a+c∣−2∣c−a∣=b−a−a−c−2c+2a=b−3c.【知识点】绝对值的化简、整式的加减运算10. 【答案】C【解析】根据题意得，n≥2．S1=12π×12=12π，S2=12π−12π×(12)2，⋯，S n=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2，S n+1=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2−12π×[(12)n]2，∴S n−S n+1=12π×(12)2n=(12)2n+1π．故选：C．【知识点】用代数式表示规律二、填空题11. 【答案】60【解析】第一个图形有1×3=3个；第一个图形有2×3=6个；第一个图形有3×3=9个；⋯根据规律可知：第n个图形有3n个，所以第20个图形共有20×3=60个．【知识点】列代数式12. 【答案】4040【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】五；四【知识点】多项式的次数14. 【答案】156【解析】由观察可知，第n行第1位数是1n ，第2行第2位数是12×11，第3行第2位数是1 3×12，第4行第2位数是14×13，可以推出第n第2位数是1n×1n−1，所以第8行第2位数是18×17=156．【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】6√3+6(√3+1)，【解析】由题意点A2的横坐标32点A4的横坐标3(√3+1)，(√3+1)，点A6的横坐标92点A8的横坐标6(√3+1)．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、用代数式表示规律16. 【答案】−73【知识点】合并同类项17. 【答案】−2.5或−1.5【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】设同学想的两位数由相同的数字a组成的，那么这个两位数等于11a，又设乘积J=11a×99=(10+1)a×(100−1)=1000a+100a−10a−a−100+90+10=1000a+100(a−1)+10(9−a)+(10−a)．由此可见，按照从左到右的顺序，乘积四位数的首位数字是a，第二位数字是a−1，第三位数字是9−a，第四位数字是10−a．因而，首位数字比第二位数字大1，末位数字比倒数第二位（即第三位）数字大1，并且第三位数字与首位数字之和为9，末位数字与第二位数字之和为9．这就证明了小明玩这个小游戏的规律．【知识点】简单列代数式19. 【答案】(1) ∵A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy，∴A−2B=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy=3xy+3y−1，∵(x+2)2+∣y−3∣=0，∴x=−2，y=3，∴A−2B=−10．(2) 由A−2B=y(3x+3)−1，与y值无关，得到3x+3=0，解得：x=−1．【知识点】整式的加减运算20. 【答案】3A−[(2A−B)−4(A−B)] =3A−[2A−B−4A+4B] =3A−[−2A+3B]=3A+2A−3B=5A−3B,∵A=x2−2xy+y2，B=2x2−6xy+3y2，∴5A−3B=5(x2−2xy+y2)−3(2x2−6xy+3y2)=5x2−10xy+5y2−6x2+18xy−9y2=−x2+8xy−4y2.∵∣x∣=5，y2=9，∴x=±5，y=±3．∵x+y=−2，∴x=−5，y=3．把x=−5，y=3代入−x2+8xy−4y2，得−(−5)2+8×(−5)×3−4×32=−25−120−36=−181.【知识点】整式的加减运算21. 【答案】(1) ∵多项式(2x2−3xy+y2)−(2mx2−xy+3y2)中不含x2项，∴ (2x2−3xy+y2)−(2mx2−xy+3y2)=2x2−3xy+y2−2mx2+xy−3y2=(2−2m)x2−2y2−2xy,则2−2m=0，故m=1．(2)12m2−[m−(3m2+2m−5)]=12m2−m+3m2+2m−5=72m2+m−5,当m=1时，原式=72+1−5=−12.【知识点】整式的加减运算22. 【答案】(1) (2n−1)；(−1)n[(n+1)2+1]；(−1)n n2(2) 90(3) (−1)n(n2−n+1)【解析】(1) 观察数阵可知：第1行共有1个数，其中最左侧的一个是−1，最右侧的一个是−1；第2行共有3个数，其中最左侧的一个是(−1)2[(2−1)2+1]，最右侧的一个是(−1)2×2；第3行共有5个数，其中最左侧的一个是(−1)3[(3−1)2+1]，最右侧的一个是(−1)3×32；⋯所以第n行共有(2n−1)个数，其中最左侧的一个是(−1)n[(n+1)2+1]；最右侧的一个是(−1)n n2；故答案为：(2n−1)；(−1)n[(n+1)2+1]；(−1)n n2；(2) 根据（1）所得结论可知：第10行从左数第1个数是82，第10行从左数第9个数是90；故答案为90；{(−1)n[(n−1)2+1]+(−1)n n2}=(−1)n(n2−n+1)．(3) 第n行所有数字之和是：12【知识点】用代数式表示规律、简单列代数式23. 【答案】(1) 原式=−x+4x−2x2−5=−2x2+3x−5，当x=−2时，原式=−8−6−5=−19．(2) 原式=3ab−15b2+6a2−7ab−162+25b2=6a2−4ab+10b2−256，由∣a−2∣+∣b+1∣=0，得到a−2=0，b+1=0，解得：a=2，b=−1，则原式=24+8+10−256=−214．【知识点】简单的代数式求值、整式的加减运算24. 【答案】(1) 4(2) 由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4(2+m)=3(5+m)，∴m=7，∴a7=8+7=15．(3) 由题意：新三阶幻方是由图1−1生成的，当p>0时，n8=9p−2，n6=3p−2，n1=6p−2，∵n1−2n6=2，∴6p−2−2(3p−2)=2，符合题意，∵(9p−2)2−(3p−2)2=2448，解得p=−17（舍弃）或6，3∴n9=22，p=6．当 p <0 时，n 1=4p −2，n 6=7p −2， ∵ n 1−2n 6=2，∴ 4p −2−2(7p −2)=2， ∴ p =0，不符合题意， 综上所述，n 9=22，p =6．【解析】(1) 由图 2 可知：x =4． 故答案为 4．【知识点】用代数式表示规律25. 【答案】原式=2a 2b −2ab −4a 2b +2ab =−2a 2b. 当 a =−12，b =2 时，原式=−2×(−12)2×2=−1.【知识点】整式的加减运算。
北师大版七年级数学上册第3课时整式的加减
第三章
第3课时 整式的加减
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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7.若A为五次多项式,B为四次多项式,则A+B一定是( C ) A.次数不低于九次的多项式 B.四次多项式 C.五次整式 D.次数不定 8.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-|a-b|的结果是( C ) A.-b B.a C.-2b D.2a-b 9.多项式x3-2x2+5x+3与多项式2x2-x3+4+9x的和一定是( D ) A.奇数 B.偶数 C.2与7的倍数 D.以上都不对 10.已知P=3ax-8x+1,Q=x-2ax-3,无论x取何值时,3P-2Q=9恒成立,则a的值为( D )
第三章 整式及其加减
整式的加减
第3课时
第三章
第3课时 整式的加减
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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知识点1 整式的加减 1.化简7( x+y )-5( x+y )的结果是( A ) A.2x+2yB.2x+y C.x+2y D.2x-2y 2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x-1,则这个多项式是( D ) A.8x2+13x-1 B.-2x2+5x+1 C.8x2-5x+1 D.2x2-5x-1 3.已知A=x2-2xy,B=y2+3xy,则化简2A-3B= 2x2-13xy-3y2 .
6.一块地共有( 6a+12b )公顷,其中有( 4a+8b )公顷种粮食,用种粮 食地的14种水果,剩下的地种树苗,则种树苗的地有多少公顷?
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元复习测试题【答案】
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元复习测试题一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．单项式是整式，整式也是单项式 B.3x －15是单项式C ．6x 2－3x ＋1的项分别是6x 2，－3x ，1 D.1x ＋2是一次二项式2．下列各组单项式中，不是同类项的是( )A ．3a 2b 与－2ba 2B ．32m 与23m C ．－xy 2与2yx 2D ．－ab 2与2ab3．若3xm ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则m n＝( ) A ．2B ．4C ．8D ．94．减去－4a 结果等于3a 2－2a －1的多项式是( ) A ．3a 2－6a －1 B ．5a 2－1 C ．3a 2＋2a －1D ．3a 2＋6a －15．下列各式中与a －b －c 的值不相等的是(B) A ．a －(b ＋c) B ．a －(b －c) C ．(a －b)＋(－c) D ．(－c)－(b －a)6．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b7．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．2528．设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A －B ”时，误将符号抄错而计算成了“A ＋B ”，得到结果是C ，其中A ＝12x 2＋x －1，C ＝x 2＋2x ，那么A －B ＝( )A ．x 2－2x B ．x 2＋2xC ．－2D ．－2x二、填空题9．在式子①m ＋5；②ab ；③a ＝1；④0；⑤π；⑥3(m ＋n)；⑦3x ＞5中，代数式有_____个． 10．单项式－πx 2y2的系数是_____，次数是_____.11．排球每个m 元，足球每个n 元，则代数式5m ＋10n 表示_____ 12．合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝_____．13．当a ＝－1，b ＝3时，代数式2a －b 的值等于_____． 14.(2)若多项式－43x m －3－2x ＋1是六次三项式，则m 的值是9．15．观察下列单项式：ab 2，－2a 2b 3，3a 3b 4，－4a 4b 5，…，按此规律，第2 020个单项式是_____16．按照如图所示的方式摆放餐桌，每个小长方形代表一张餐桌，每个小圆圈代表一个人，按这样规律下去，摆n 张餐桌可以坐_____人．…17．已知A ＝x 2－2xy ，B ＝y 2＋3xy ，则化简2A －3B ＝_____．18．如图所示是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2 020次输出的结果是_____．19．已知a ＋4b ＝－15，那么式子9(a ＋2b)－2(2a －b)的值是_____．三、解答题 20．化简：(1)5a 2＋3ab －4－2ab －5a 2；(2)－x ＋2(2x －2)－3(3x ＋5)．21．先化简，再求值：(3x 2－xy ＋y)－2(5xy －4x 2＋y)，其中x ＝－2，y ＝13.22．某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)． (1)用整式表示草坪的面积； (2)若a ＝2，求草坪的面积．23．某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x(x＞3)千米．(1)用含x的代数式表示他应支付的车费；(2)行驶30千米，应付多少钱？(3)若他支付了46元，你能算出他乘坐的路程吗？24．嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？25．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)填空：①a ，b 之间的距离为_____； ②b ，c 之间的距离为_____； ③a ，c 之间的距离为_____；(2)化简：|a ＋1|－|c －b|＋|a ＋b －1|. 参考答案回顾与思考(三) 整式及其加减一、选择题1．下列说法正确的是(C)A ．单项式是整式，整式也是单项式 B.3x －15是单项式。
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减——图形找规律专项练习60题(含答案)
图形找规律专项练习60题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形0 1 2 …n横截线条数6 ？？…？三角形个数若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）．3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒．7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．15．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．n 0 1 2 3 4 5 …n17．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n 的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_________ 个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ ．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：1 2 3 4 5 …梯形的个数图形的周5 8 11 14 17 …长当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有_________ 个交点．29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________ ．30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________ ．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（2）四条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（3）n条直线两两相交，最多有_________ 个交点（n为正整数，且n≥2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：（1）用含n的代数式表示S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ 张．42．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．（1）搭4个这样的三角形要用_________ 根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________ 个这样的三角形；（2）搭n个这样的三角形要用_________ 根火柴棒（用含n的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有_________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________ ；⑤_________ ；⑥_________ ；（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有S n个正方形，请用含n的代数式表示S n= _________ ；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）（3）当n=2008时，求S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（1）按要求填表：n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …（2）写出当n=10时，S= _________ ．（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_________ 块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；…图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．58．如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，白砖有_________ 块，当黑砖n=2时，白砖有_________ 块，当黑砖n=3时，白砖有_________ 块．（2）第n个图案中，白色地砖共_________ 块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律60题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+63．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=2245．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=21)nn3（把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有=84根火柴棒7．图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为（）n﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；故答案为：，．10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5511．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n13．6条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×6×5=15，20条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．故答案为：15，190．14．如表格所示：（1）（2）（3）…n图形编号7 12 17 …5n+2火柴根数15．设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案为n2+n+117．根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+119．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．20．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+121．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100622．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第2011个棋子是白的．故答案为：白23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n225．根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案为199900029．∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．31．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；当n=7时，3×（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子32．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是10个33．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，∵n为整数，∴n=669不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子34．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣336．（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．（4分）37．（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770．38．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子39．（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有6个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n 条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．故答案为3；6；．40．（1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．∴s=4+3（n﹣1）=3n+1；（2）当s=70时，有3n+1=70，n=23．即小王撕纸23次41．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；（4n+2），642．（1）如图所示：图形编号1 2 3 4 5 6图形中的棋子6 912 15 18 21（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子13．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．故答案为：1544．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n（n+1）45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）÷2+1=6个这样的三角形；（2）根据（1）中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9；6；2n+146．（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个47．（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．阶梯级一级二级三级四级数3 9 18 30石墩块数（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块50．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）51．（1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 54 7 10 13 16正方形个数Sn（2）可知剪n次时，S n=3n+1．（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；…；剪n次时，边长=．52．（1）S=15（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；n=3时，S=3×（3﹣1）=6；n=4时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．53．第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个54．由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (25)
一、选择题1.若a为最大的负整数，b的倒数是−0.5，则代数式2b3+(3ab2−a2b)−2(ab2+b3)值为( )A．−6B．−2C．0D．0.52.代数式−x2y，0，−3，2x2+1，−3x，−2a ，x−13，x3中，单项式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列代数式中，单项式有( )① −3m2n2；② x2+y2；③ a+b3；④ 0；⑤ 2x．A．1个B．2个C．3个D．4个4.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A．B．C．D．5.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．则这7个数的和不可能是( )A．63B．70C．96D．1056.广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律，按此规律推断，S与n的关系是( )A．S=4n+2B．S=6n+6C．S=4n−2D．S=6n−67.如图，下列图形都是由大小一样的正方形按一定的规律组成的，其中，第①个图形中黑色正方形有4个，第②个图形中黑色正方形有7个，第③个图形中黑色正方形有10个，⋯⋯，按此规律，则第⑧个图形中黑色正方形的个数为( )A．26B．20C．21D．258. 一列数 a 1，a 2，a 3，⋯，a n ，其中 a 1=−1，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，⋯，a n =11−a n−1，则 a 1+a 2+a 3+⋯+a 50= ( ) A ． 23B ． 2312C ． 24D ． 24129. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 ( ) 个．A ． 12B ． 14C ． 16D ． 1810. 一个长方形的周长是 30 cm ，长是 x cm ，则宽是 ( ) cm ． A ． 30−xB ． 30−2xC ． 15+xD ． 15−x11. 如果 2x −y =3，那么代数式 1+4x −2y 的值为 ( ) A ． 5B ． 7C ． −5D ． −712. 为庆祝“六 ⋅ 一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ( )A ． 2+6nB ． 8+6nC ． 4+4nD ． 8n13. 如图，P 1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P 1 的右上端剪去一个直径为 1 的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形 P 3，P 4⋯P n ⋯，记纸板 P n 的面积为 S n ，则 S n −S n+1 的值为 ( )A ． (12)nπB ． (14)nπC ． (12)2n+1πD ． (12)2n−1π14. 下列各式符合代数式书写规范的是 ( )A．ba B．a×7C．2m−1元D．312x15.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A．C，E B．E，F C．G，C，E D．E，C，F16.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为( )A．56B．64C．72D．9017.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，⋯，第2000次输出的结果为( )A．1B．3C．4D．618.如图，从左至右第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成⋯⋯按此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为( )A．(9n+3)个B．(6n+5)个C．(6n+3)个D．(9n+5)个=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )19.若x i+1−x i2A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=403720.对于正整数n，我们定义一种“运算”：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结n，并且运算重复进行．例如，取n=9，则果12若n=12，则第2019次运算的结果是( )A．2018B．2017C．2D．1二、填空题21.公元1514年，德国著名大画家兼数学家丢勒雕刻了一幅名为《忧郁》的钢板画，其背面刻着一块幻方，如图，其中有许多数学上的规律，至今仍令世人惊叹．16321351011896712415141请找出幻方中的三条规律，并把它写出来：（1）；（2）；（3）．更为神秘的是，有一个被欧洲人称为“神秘常数”的数，这个数虽在幻方中找不到，但却和该幻方的若干个数之和紧密相连，你猜这个“神秘常数”是．22.“x与3的差的2倍”列式表示为．23.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm（用含n的代数式表示）．24.如图1，2，3，⋯是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，⋯⋯根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有盆花；第n个图形中应该有盆花．25.已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=−1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是．26.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按0.58元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电价按0.65元收费．某户居民在一个月内用电x度（x>100），他这个月应缴纳电费是元（用含x的代数式表示）．27.如图，第1幅图是由三个点组成第2幅图是由6个点组成第3幅图是由9个点组成，按此规律推知，第n幅图应由个点组成．三、解答题28.解答下列问题：(1) 先完成下列表格：a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.11⋯⋯(2) 由上表你发现什么规律？(3) 根据你发现的规律填空：①已知√3=1.732则√300=，√0.03=；②已知√0.003136=0.056，则√313600=．29.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾55吨，每小时需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，每小时需费用495元．(1) 若甲厂每天处理垃圾x小时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？(2) 若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？30.先化简再求值：(1) 3a2b+2ab2−5−3a2b−5ab2+2，其中a=1，b=−2；(2) 3m2−[5m−2(2m−3)+4m2]，其中m=−4．31.去括号合并同类项：(1) (12x+13y)−(13x−12y)．(2) (x3+y3)−2(x3−y3)．(3) 2(x2−3x+1)−13(3x2+6x−2)．(4) 3x2y2−[5xy2−(4xy2−3)+2x2y2]．32.计算下图阴影部分面积．(1) 用含有a，b的代数式表示阴影面积；(2) 当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？33.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+ 12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1) 填空：下列两位数：40，51，66中，“迥异数”为．(2) 计算：① f(13)．② f(10a+b)．(3) 如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x−4，另一个“迥异数”n的十位数字是x−5，个位数字是2，且满足f(m)−f(n)<8，求x．34.完成下面问题：(1) 【归纳探究】把长为n（n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次．我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．如图，当n=1时，最少需要切0次，即m=0．如图，当n=2时，从线段中间最少需要切1，即m=1．如图，当n=3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m=2．如图，当n=4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m=2．如图，当n=5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m=3．①仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n=16时，所需最少切割次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：n123456789101112131415m012233334444444当n=1时，m=0．当1<n≤2时，m=1．当2<n≤4时，m=2．当4<n≤8时，m=3．当8<n≤16时，m=．⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围：．③当n=1180时，m=．(2) 【类比探究】由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．把边长n（n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．①通过实验观察：当n=1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m=0．当n=2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1<n≤2时，m=2．当n=3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2<n≤4时，m=4．⋯当n=8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4<n≤8时，m=6．当8<n≤16时，m=．⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围：．(3) 【拓展探究】由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．①把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．②把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．③把棱长为n（n为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位长的小正方体，允许边切边调动，最少要切m次．请用m的代数式表示线段n的取值范围：．35.已知x>0，y>0，且x−2√xy−15y=0，求√xy+3y的值．x+√xy−y答案一、选择题1. 【答案】B【解析】原式=2b 3+3ab2−a2b−2ab2−2b3=ab2−a2b.∵a为最大负整数，∴a=−1，∵b的倒数是−0.5，∴b=−2．∴原式=(−1)×(−2)2−(−1)2×(−2)=−4+2=−2.故选B．【知识点】整式的加减运算2. 【答案】D【知识点】单项式3. 【答案】B【知识点】单项式4. 【答案】B【知识点】用代数式表示规律、有理数混合运算的应用5. 【答案】C【知识点】日历中的应用(D)、简单列代数式6. 【答案】D【解析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+(3−2)×6=12；n=4时，S=6+(4−2)×6=18．⋯⋯所以，S与n的关系是：S=6+(n−2)×6=6n−6．故选D．【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】D【解析】设第n个图形中有a n个黑色正方形（n为正整数），∵a1=4=3+1，a2=7=2×3+1，a3=10=3×3+1，⋯，∴a n=3n+1（n为正整数），∴a8=3×8+1=25．【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】B【解析】由题意可得，a1=−1,a2=12,a3=2, a4=−1,⋯.则a1+a2+a3=−1+12+2=32，因为50÷3=16⋯2，所以a1+a2+a3+⋯+a50=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+⋯+(a46+a47+a48)+(a49+a50)=32×16+(−1+12)=24+(−12)=2312.【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】∵第①个图案中三角形个数（单位：个）4=2+2×1，第②个图案中三角形个数（单位：个）6=2+2×2，第③个图案中三角形个数（单位：个）8=2+2×3，⋯⋯∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16（个）．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】D【解析】由题意得长方形的宽=30÷2−x=15−x(cm)，故选：D．【知识点】简单列代数式11. 【答案】B【知识点】简单的代数式求值12. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】C【解析】根据题意得，n≥2．S1=12π×12=12π，S2=12π−12π×(12)2，⋯，S n=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2，S n+1=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2−12π×[(12)n]2，∴S n−S n+1=12π×(12)2n=(12)2n+1π．故选：C．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】A【解析】A、代数式书写规范，符合题意．B、数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，不符合题意．C、代数式作为一个整体，应该加括号，不符合题意．D、带分数要写成假分数的形式，不符合题意．【知识点】简单列代数式15. 【答案】D【解析】经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)−7p格，这时p是整数，且使0≤12k(k+1)−7p≤6，分别取k=1,2,3,4,5,6,7时，12k(k+1)−7p=1,3,6,3,1,0,0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k≤2020，设k=7+t(t=1,2,3)代入可得，12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1)，由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和棋子F不可能停到．故选：D．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】D【解析】∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32−3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42−4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52−5盆花，⋯第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计(n+2)2−(n+2)盆花，则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2−(8+2)=90盆．【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】D=12，【解析】把x=24代入运算程序得：24×12=6，把x=12代入运算程序得：12×12=3，把x=6代入运算程序得：6×12把x=3代入运算程序得：3+5=8，=4，把x=8代入运算程序得：8×12=2，把x=4代入运算程序得：4×12=1，把x=2代入运算程序得：2×12把x=1代入运算程序得：1+5=6，=3，把x=6代入运算程序中得：6×12把x=3代入运算程序中得：3+5=8，依此类推，∵(2000−4)÷6=332⋯4，∴第2000次输出的结果为6．【知识点】简单的代数式求值18. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律19. 【答案】B=1，其中i=0，1，2⋯⋯，【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值20. 【答案】D【解析】当n=12时，第一次运算结果为：6，第二次运算结果为：3，第三次运算结果为：4，第四次运算结果为：2，第五次运算结果为：1，第六次运算结果为：2，发现：当运算次数大于三次时，第奇数次运算结果为1，第偶数次结果为2．所以第2019次运算结果为：1．【知识点】简单的代数式求值二、填空题21. 【答案】每相邻两个格中的数据都是一奇一偶；横向相邻的两个数的和都是奇数；每个格中的两个数据的和是21或13；34【解析】（1）16，5；9，4；3，10；⋯⋯；12，1，通过观察可以发现，每个格中的数据都是一奇一偶．（2）因为16+3=19，3+2=5，2+13=15，5+10=15，⋯⋯，所以横向相邻的两个数的和都是奇数．（3）因为16+5=21，10+3=13，2+11=13，13+8=21，9+4=13，6+15=21，7+14=21，12+1=13，所以每个格中的两个数据的和是21或13．因为16+3+2+13=34，5+10+11+8=34，9+6+7+12=34，4+15+14+1=34，16+5+9+4=34，3+10+6+15=34，2+11+7+14=34，13+8+12+1=34，所以横向每一排的和都是34，纵向每一列的和都是34，则这个“神秘常数”为34．【知识点】用代数式表示规律、有理数的加法法则及计算22. 【答案】2(x−3)【解析】“x与3的差的2倍”列式表示为：2(x−3)，故答案为：2(x−3)．【知识点】简单列代数式23. 【答案】4n【解析】第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4(cm)；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8(cm)；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12(cm)；⋯⋯找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n(cm)．所以第n个图形的周长为4n cm．【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】37；3n(n−1)+1【解析】（1）∵图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，⋯∴第n个图中有1+6×(1+2+3+⋯+n−1)=3n(n−1)+1盆花；∴图4中，应该有12×(4−1)+1=37盆花；（2）第n个图形中花盆的盆数为3n(n−1)+1．【知识点】用代数式表示规律25. 【答案】1【解析】∵当x=−1时，多项式的值为17，∴ax5+bx3+cx+9=17，即a⋅(−1)5+b⋅(−1)3+c⋅(−1)+9=17，整理得a+b+c=−8，当x=1时，ax5+bx3+cx+9=a⋅15+b⋅13+c⋅1+9=(a+b+c)+9=−8+9=1．【知识点】简单的代数式求值26. 【答案】(0.65x−7)【解析】依题意得：0.58×100+(x−100)×0.65=0.65x−7．【知识点】简单列代数式27. 【答案】3n【知识点】用代数式表示规律三、解答题28. 【答案】(1)a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.1110100⋯⋯(2) 规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位．(3) 17.32；0.1732；560【解析】(3) ① ∵√3=1.732，∴√300=17.32；√0.03=0.1732；② ∵√0.003136=0.056，∴√313600=560．【知识点】算术平方根的运算、用代数式表示规律29. 【答案】(1) 140−11x9．(2) 设甲厂每天处理垃圾x小时，则550x+495×140−11x9≤7370，解得x≥6．即甲厂每天至少处理垃圾6小时．【知识点】实际应用-经济问题、简单列代数式30. 【答案】(1) 原式=3a2b−3a2b+2ab2−5ab2−5+2=−3ab2−3，当a=1，b=−2时，原式=−3×1×(−2)2−3=−15；(2) 原式=3m2−(5m−4m+6+4m2) =3m2−5m+4m−6−4m2=−m2−m−6,当m=−4时，原式=−(−4)2−(−4)−6=−18．【知识点】整式的加减运算、合并同类项31. 【答案】(1) 16x+56y．(2) −x3+3y3．(3) x2−8x+83．(4) x2y2−xy2−3．【知识点】整式的加减运算32. 【答案】(1) 根据题意得：4a2+2ab+3b2．(2) 当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值33. 【答案】(1) 51(2) ① ∵13+31=4444÷11=4，∴f(13)=4．②∵10a+b+10b+a=11a+11b(11a+11b)÷11=a+b，∴f(10a+b)=a+b．(3) 由题意，得f(m)=x+x−4=2x−4，f(n)=x−5+2=x−3，∵f(m)−f(n)<8，∴(2x−4)−(x−3)<8x，−1<8，∴x<9，又∵x−5>0，即x>5，∴5<x<9，∴x=8,7,6，当x=8时，m=84，n=32；当x=7时，m=73，n=22，不符合题意，舍去；当x=6时，m=62，n=12．∴x=6或x=8．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的除法、解连不等式、简单列代数式34. 【答案】(1) ① 4② 2m−1<n≤2m③ 11(2) ① 8② 2m2−1<n≤2m2(3) ① 6② 9③ 2m3−1<n≤2m3【解析】(1) ①由截取一维线段所得到的图标可知当8<n≤16时，m=4，故答案是4．②然后观察左列n的值与右列m的值的关系可以得到2m−1<n≤2m．故答案是：2m−1<n≤2m．③当n=1180时，通过计算可知符合条件的m的值等于11．故答案是11．(2) ①熟悉了截取的过程很容易得到当n的值相等时，截取二维图形的次数是一维图形的次数的2倍，截取三维图形的次数是截取一维线段的次数的三倍．当8<n≤16时，根据截取线段时次数是4，所以截取二维图片时次数是8．故答案是8．② 截取一维线段时用m的代数式表示线段n的取值范围：2m−1<n≤2m，所以，截取二维图形时，m的代数式表示线段n的取值范围是：2m2−1<n≤2m2．故答案是2m2−1<n≤2m2．(3) ①同理，截取三维立体图形时，n为4时，要切6次，故答案是6．② n为8时，要切9次，故答案是9．③ 用m的代数式表示线段n的取值范围：2m3−1<n≤2m3．故答案是2m3−1<n≤2m3．【知识点】用代数式表示规律35. 【答案】2．【知识点】简单的代数式求值、十字相乘法。
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字母表示数 1.填空：（1）小明比小红大3岁，当小红m 岁时，小明________岁. 2）三角形的底边是a ，对应该边上的高是h ，则该三角形的面积是_____ . (3)拿100元钱去买钢笔和笔记本，买了单价为2元的钢笔n 支，买了单价为3元的笔记本m 个，则一共花钱_________ 元. 2.把长和宽分别是a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．则纸片剩余部分的面积为________. 1.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）. A.(x+y) B.(x －y) (x －y) (x+y)公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米. 代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中不含有“=、>、<、≥、≤、≠”等符号。
②代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ⨯312应写作a 37；④在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑤在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米。
1.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）.（1）2113x y ；（2）3ab c ÷；（3）2m n ；（4）225a b -；（5）()2m n ⨯+；（6）4mb ⋅个 个 个 个2.下列各式中哪些是代数式哪些不是代数式 （1）12-x （2）1=a （3）2R s = （4）27 （5）21>31 3.一个分数，分子是x ，分母比分子的5倍小3，则这个数是（ ）. A ．53x x - B ．53x x + C ． 5(3)x x - D ．53xx -5.a b 、和的2倍乘以x 与y 的2倍的和的积，用代数式可表示为_______.1.小宁买了20个练习本，店主给他打八折（即标价的80％）优惠，结果便宜元， 则每个练习本的标价是（ ）元.A.0.20元 元 元 元2.当4,8==b a 时，代数式ab ab 22-的值是（ ）.3.如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为（ ）.4.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．5.现规定一种运算*a b ab a b =+-，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为 ．☆能力提升11.代数式a 2+b 2的意义是（ ）. 与b 的和的平方 +b 的平方 与b 的平方和D.以上都不对12.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ）.(a+1)B.(a+1)a (a+1)a(a+1)+a14.下列说法中错误的是( ).与y 平方的差是x 2-y 2 加上y 除以x 的商是xyx +减去y 的2倍所得的差是x-2y 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 15.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）. A ．4- B ．1- C ．0D ．419.下面选项中符合代数式书写要求的是 ( ).123·3 C.24a b D ．a ×b+c22.已知3a b ==-，x 、y 互为倒数，则()132a b xy +-的值是（ ）.A ．12B ．0C ．－6D ．－9 整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。
单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，a 3b 的系数是1。
②多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
※课时达标1.（1）下列代数式中，是单项式的有______. ①-15; ②32a ③π1; ④a bc32; ⑤b a 23+; ⑥0; ⑦m 7. （2）单项式c ab 322的系数是______,次数是________. （3）2R π是_____次单项式，32-是_____单项式. 2.x x 3222-由______和_______两项组成. 3.多项式132-+x x 是_____次_____项式.4.若已知2132723b a ab a n ---与53223y x π-的次数相等，则()11+-n =_______.5.下列代数式中，不是整式的是（ ）.A.a b a +2B.412+a D.πb a 26.下列各式：41-，xy 3，22b a -，53yx -，x 2>1，x -，x 25.0+中，是整式的有____个，是单项式的有______个，是多项式的有______个. 1.代数式()221y x +π是（ ）.A.是单项式B.是多项式C.既不是单项式，也不是多项式D.无法确定3.若已知单项式5223yz x m -的次数是8，则m 的值是（ ）.6.若()1223--n y x m 是关于y x ,的系数为1的六次单项式，则2n m -=________.☆能力提升8.单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；9.关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a= ，b= ； 10.若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。
2、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3、去括号法则①根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
4、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
1.将左右同类项用线段连接起来. y x 232 ba 2- 26xy - m 4 3 25xy y x 24- ab - m2.合并同类项.（1）x x x x 63531222+-+-+ （2）y x xy y x xy xy 22232334+--+ 3.化简()122-+-a a 的结果是（ ）. A.14--a B.14-a 4.化简：（1）()()()c b a c b a c b a --++---+ （2）()()2222232323y x y x --- （3）()[]}{1232-+--a a a a5.若已知有一整式与2522-+x x 的和为4522++x x ，则此整式为（ ）. C.610+x D.21042++x x6.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-2232369x y x y ，其中1,2-==y x .1.单项式131-+-a b a y x 与y x 23是同类项，则b a -的值（ ）.2.下列合并同类项中，正确的是（ ）. A.abb a 743=+ B.01313=-yx xy C.532835x x x =+D.y x x y y x 22254-=-3.()()[]z y x z y x -----等于（ ）. A.x 2 B.z 2 C.y 2- D.z 2- 5.下列运算正确的是（ ）. A.－3(x －1)＝－3x －1B.－3(x －1)＝－3x ＋1C.－3(x －1)＝－3x －3D.－3(x －1)＝－3x ＋36.若n m y x y x -和25是同类项，则n m 52-= .7.当m=________时，－x 3b 2m 与14x 3b 是同类项．8.若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．9.如果m n y x 123-与35y x m -是同类项，则m 和n 的取值是（ ）. 和－2 B.－3和2 和2 D.－3和－2 10.下列各组中，是同类项的是( ).A.y x 23与23xyB.abc 2与ac 3-C. xy 2-与ab 2-D. 2与25 11.化简（1）6(25)a a b --+；（2）5()3()6()a b a b a b +-+-+12.先化简，再求值：)4(3)125(23m m m -+--，其中3-=m ．探索规律※课时达标1.已知①9×1+0=9；②9×2+1=19；③9×3+2=29；④9×4+3=39，....，根据前面的式子构成的规律写第6个式子是_____________ .2.下列给出的一串数：2，5，10，17，26，，50… …．仔细观察后回答：缺少的数是 ．第n 个数是3.观察下列按顺序排列的等式： 220112122+=⨯+=，，23233⨯+=，24344⨯+=. 请你猜想第10个等式应为______________．4.观察下列各式：请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ．5.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是 （ ）.A.618 B.638 C.658 D.6786.观察一串数：3，5，7，9……第n 个数可 表示为（ ）. A.()12-nB.12-nC.()12+nD.12+n7.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ ）． A.20022 B.20022－1 C.20012 D.以上答案不对1.用同样大小的黑色棋子按如图３所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.3.观察下列算式：1010122=+=-； 3121222=+=-； 5232322=+=-；7343422=+=-；输入 … 1 2 3 4 5 …输出…2152 103 174 265……9454522=+=-；……若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子表示出来．你认为的正确答案是 ．4.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．5.用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：（1）按图式规律填空：图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火棒数需要多少根火柴棒☆能力提高7.研究下列等式，你会发现什么规律1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 …设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来. 10.观察下列等式，并回答问题：23)31(6321⨯+==++24)41(104321⨯+==+++ 25)51(1554321⨯+==++++ ……=++++n Λ321________________________ 。