高考第一册第三章
高考化学知识点练习：铁-金属材料(解析版)
2020-2021学年高一化学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教版）第三章铁金属材料（A卷）（基础强化篇）说明：本试卷分选择题非选择题，满分100分，考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Zn 65一、选择题：本题共20个小题，每小题2分。
共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于铁与水反应的描述不正确．．．的是A．红热的铁能与水蒸气反应，用排水法收集产生的气体并点燃，能听到轻微爆鸣声B．铁与水蒸气的反应是氧化还原反应C．常温下，Fe与H2O不反应，但在空气中O2、H2O的共同作用下能发生氧化反应D．铁与水蒸气反应的固体产物是黑色的FeO【答案】D【解析】A.加热条件下，Fe与水蒸气反应生成氢气，氢气点燃时能发出爆鸣声，故A正确；B.Fe与水蒸气反应生成四氧化三铁和氢气，反应中Fe、H元素的化合价发生变化，属于氧化还原反应，故B正确C.常温下,Fe在空气中O2、H2O的共同作用会生锈生成Fe2O3，发生氧化反应，故C正确D.铁与水蒸气反应的固体产物是黑色晶体Fe3O4。
2.中国每年要进口5亿吨左右的铁矿石,占世界海上铁矿石贸易量的一半以上，关于铁矿石的说法正确的A.赤铁矿的主要成分是Fe3O4B. 铁矿石的主要成分与铁锈的主要成分相同C. 磁铁矿粉末溶于盐酸后，加入KSCN溶液，溶液变血红色D. FeO俗称铁红【答案】C【解析】A. 赤铁矿的成分是氧化铁,其化学式为：Fe2O3，故A错误；B. 铁矿石有磁铁矿、赤铁矿，磁铁矿的主要成分为四氧化三铁，铁锈主要成分是氧化铁，故B错误；C. 磁铁矿是Fe3O4，溶液稀盐酸生成三价铁，离子反应方程式为：Fe3O4+8H+=Fe2++2Fe3++4H2O，故加入KSCN溶液显红色，故C正确；D. Fe2O3为红棕色粉末，Fe2O3俗称铁红，故D错误。
新高考普通高中地理湘教版教材目录
新高考普通高中地理湘教版教材目录必修第一册第一章宇宙中的地球第一节地球的宇宙环境第二节太阳对地球的影响第三节地球的圈层结构第四节地球的演化第二章地球的表面形态第一节流水地貌第二节风成地貌第三节喀斯特、海岸和冰川地貌第三章地球上的大气第一节大气的组成与垂直分层第二节大气受热过程第三节热力环流第四章地球上的水第一节水循环第二节海水的性质和运动第三节海洋与人类第五章地球上的土壤第一节主要植被与自然环境第二节土壤的形成必修第二册第一章人口与地理环境第一节人口分布第二节人口迁移第三节人口容量第二章城镇与乡村第一节城乡空间结构第二节地域文化与城乡景观第三节城镇化进程及其影响第三章产业区位选择第一节农业区位因素与农业布局第二节工业区位因素与工业布局第三节服务业的区位选择第四章区域发展战略第一节交通运输与区域发展第二节我国区域发展战略第三节海洋权益与我国海洋发展战略第五章人地关系与可持续发展第一节人类面临的主要环境问题第二节协调人地关系，实现可持续发展选择性必修1第一章地球的运动第一节地球的自转第二节地球的公转第二章岩石圈与地表形态第一节岩石圈物质循环第二节地表形态的变化第三节地表形态与人类活动第三章大气的运动第一节气压带、风带的形成与移动第二节气压带、风带与气候第三节天气系统第四章陆地水与洋流第一节陆地水体间的相互关系第二节洋流第三节海—气相互作用第五章自然环境的整体性与差异性第一节自然环境的整体性第二节自然环境的地域差异性选择性必修2第一章认识区域第一节区域及其类型第二节区域发展差异与因地制宜第三节区域联系与区域协调发展第二章区域发展第一节大都市的辐射功能——以我国上海为例第二节产业转型地区的结构优化——以美国休斯敦为例第三节资源枯竭型地区的可持续发展——以德国鲁尔区为例第四节生态脆弱区的综合治理——以我国荒漠化地区为例第三章区域合作第一节产业转移对区域发展的影响第二节资源跨区域调配对区域发展的影响第三节长江流域协作开发与环境保护第四节“一带一路”倡议与国际合作选择性必修3第一章资源、环境与人类活动第一节自然资源与人类活动第二节人类活动与环境问题第二章自然资源与国家安全第一节耕地资源与国家粮食安全第二节水资源与国家安全第三节矿产资源与国家安全第四节石油资源与国家安全第五节海洋空间资源与国家安全第三章生态环境保护与国家安全第一节碳排放与国际减排合作第二节自然保护区与生态安全第三节污染物跨境转移与环境安全第四节环境保护政策、措施与国家安全。
高中数学必修第一册第三章综合测试01含答案解析(1)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知变量x ，y 满足=y x ，则下列说法错误的是（ ） A .x ，y 之间有依赖关系 B .x ，y 之间有函数关系 C .y 是x 的函数D .x 是y 的函数2.若函数21=2f x x +-）则3f （）等于（ ） A .0B .1C .2D .33.函数1=2f x x x -（）在区间122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的最小值为（ ） A .1B .72C .72-D .1-4.函数63y a -≤≤）的最大值为（ ）A .9B .92C .3 D5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A .=1y x +B .3=y x -C .1=y xD .=y x x6.已知函数3=0f x ax bx a +（）（≠）满足3=3f -（），则3f （）等于（ ）A .2B .2-C .3-D .37.设10=1=010x x f x x x x +⎧⎪-⎨⎪-⎩，＞，（），，，＜，则0f f （（））等于（ ）A .1B .0C .2D .1-8.已知函数2=123f x m x mx -++（）（）为偶函数，则f x （）在区间25（，）上是（ ） A .增函数B .减函数C .有增有减D .增减性不确定9.若f x （）和g x （）都是奇函数，且=2F x f x g x ++（）（）（）在0+∞（，）上有最大值8，则F x （）在0-∞（，）上有（ ） A .最小值8- B .最小值2- C .最小值6-D .最小值4-10.若函数2=21f x ax a b x a +-+-（）（）是定义在0022a a --（，）（，） 上的偶函数，则225a b f +（）等于（ ） A .1B .3C .52D .7211.设函数=f x x x bx c ++（），给出下列四个命题： ①当=0c 时，=y f x （）是奇函数；②当=0b ，0c ＞时，方程=0f x （）只有一个实根； ③=y f x （）的图象关于点0c （，）对称； ④方程=0f x （）至多有两个实根. 其中正确的命题是（ ） A .①④B .①③C .①②③D .①②④12.定义：[]x 表示不超过x 的最大整数.如：[]1.3=2--.则函数[]=1x f x x x（）（≥）的值域为（ ）A .1,12⎤⎥⎦（B .2,13⎤⎥⎦（C .3,14⎤⎥⎦（D .4,15⎤⎥⎦（ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知幂函数f x （）的图象过点），则不等式3210f x -+（）＞的解集是________. 14.设2=.x x a f x x x a ∈-∞⎧⎨∈+∞⎩，（，），（），（，）若2=4f （），则实数a 的取值范围为________. 15.若方程23=2x x k -在11-（，）上有实根，则实数k 的取值范围为________. 16.设a 为实常数，=()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ＜时，2()=97af x x x++.若()1f x a +≥对一切0x ≥成立，则实数a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知f x （），g x （）在a b （，）上是增函数，且a g x b ＜（）＜，求证：(())f g x 在a b （，）上也是增函数.18.（本小题满分12分）如图，定义在[1-+∞，）上的函数f x （）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）求f x （）的解析式；（2）写出f x （）的值域.19.（本小题满分12分）已知函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）. （1）求f x （）的表达式；（2）设=0x Fx x f x （）（＞）（），记111=122018232018S F F F F F F +++++++（）（）（）（（）（……），求S 的值.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数f x （）满足4=f x f x --（）（），且在区间[]02，上是增函数，试比较80f （），11f （），25f -（）的大小.21.（本小题满分12分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②（利润与投资量的单位：万元）.① ②（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式.（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22.（本小题满分12分）已知函数=ty x x+有如下性质：如果常数0t ＞，那么该函数在（上是减函数，在+∞）上是增函数. （1）已知24123=2x x f x x --+（）1，[]01x ∈，，利用上述性质，求函数f x （）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f x （）和函数=2g x x a --（），若对任意[]101x ∈，，总存在[]201x ∈，，使得21=gx f x （）（）成立，求实数a 的值.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】当y 取一个正值时，有两个x 与它对应，故D 错. 2.【答案】A【解析】21=2f x x - ），21=222f ⨯∴+-），即3=0f （）. 3.【答案】D【解析】f x （）在122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上为减函数，min111==2=11222f x f ∴---⨯--（（）（））. 4.【答案】B【解析】所以当3=2a -最大值为92.故选B .5.【答案】D【解析】=1y x +是非奇非偶函数，3=y x -是奇函数和减函数，1=y x在整个定义域上不是增函数，故选D .6.【答案】C【解析】33===f x a x b x ax bx f x --+--+- （）（）（）（）（），x ∈R ，f x ∴（）为奇函数，3=3=3f f ∴---（）（）.7.【答案】C【解析】0=10=1f -（），((0))=(1)=11=2f f f +. 8.【答案】B【解析】f x （）为偶函数，=0m ∴，2=3f x x ∴-+（），其图象开口向下，对称轴为y 轴，f x ∴（）在25（，）上是减函数. 9.【答案】D【解析】设0x ∈-∞（，），则0x -∈+∞（，），=28F x f x g x ∴--+-+（）（）（）≤且存在00x ∈+∞（，）使0=8F x （）.又f x （），g x （）都是奇函数，[]=6f x g x f x g x ∴-+--+（）（）（）（）≤，即6f x g x +-（）（）≥， =24F x f x g x ∴++-（）（）（）≥，且存在00x ∈-∞，（），使0=4F x -（）.F x ∴（）在0-∞（，）上有最小值4-. 10.【答案】B【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以22=0a a -+-，解得=2a .又偶函数不含奇次项，所以2=0a b -，即=1b ，所以2=21f x x +（）.于是22=1=35a b f f +（）（）.11.【答案】C【解析】当=0c 时，=f x x x bx +（），此时=f x f x --（）（），故f x （）为奇函数，故①正确.当=0b ，0c ＞时，=f x x x c +（），若0x ≥，则2=f x x c +（），此时=0f x （）无解，若0x ＜，则2=f x x c -+（），此时=0f x （）有一解=x ，故②正确.作出=y f x （）的图象，如图.结合图象知③正确，④不正确.12.【答案】A【解析】当x 为整数时，=1f x （），当12x ∈（，）时，112f x ∈（）（，）；当23x ∈（，）时，213f x ∈（）（，），…， 当1x k k ∈+（，）时，11k f x k ∈+（）（，），且112k k +≥，所以函数[]=1x f x x x （）（≥）的值域为112⎤⎥⎦（.故选A . 二、13.【答案】1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞【解析】设=a f x x （），则==2af ，=3a ∴.3=f x x ∴（），在R 上为增函数.3210321321f x f x f x -+⇔--⇔--（）＞（）＞（）＞，解得13x ＞，∴原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞.14.【答案】2a ≤【解析】若2a ∈-∞（，），则2=2f （），不合题意，[]2a ∴∈+∞，，2a ∴≤. 15.【答案】95162⎡-⎢⎣，）【解析】方程23=2x x k -可以看作是k 关于x 的二次函数23=2k x x -，配方得239=416k x --（），其图象的对称轴方程为3=4x ，则函数k 在区间314⎤-⎥⎦（，上是单调递减的，在区间314⎡-⎢⎣，）上是单调递增的（如图）.由函数的单调性得函数k 在区间11-（，）上的值域为314f f ⎡-⎢⎣（），（））. 233339==442416f -⨯- （）（），2351=11=22f ---⨯-（）（）（），∴实数k 在的取值范围是95162⎡-⎢⎣，）. 16.【答案】1a -≤【解析】因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当=0x 时，=0f x （）.当0x ＞时，0x -＜，所以2=97a f x x x---+（）.因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当0x ＞时，2=97a f x x x+-（）.因为1f x a +（）≥对一切0x ≥成立， 所以当=0x 时，01a +≥成立， 所以1a -≤.当0x ＞时，2971a x a x +-+≥成立，只需要297a x x+-的最小值大于或等于1a +，因为2977=67a x a x +--≥，所以671a a -+≥，解得85a ≥或87a -≤.综上，1a -≤. 三、17.【答案】证明：设12a x x b ＜＜＜. g x （）在a b （，）上是增函数， 12g x g x ∴（）＜（），且12a g x g x b ＜（）＜（）＜，（5分） 又f x （）在a b （，）上是增函数， 12(())(())f g x f g x ∴＜，(())f g x ∴在a b （，）上也是增函数.（10分） 18.【答案】（1）当10x -≤≤时，设解析式为=0y kx b k +（≠），代入10-（，），01（，）的坐标， 得=0=1k b b -+⎧⎨⎩，，解得=1=.1k b ⎧⎨⎩，=1y x ∴+.（2分）当0x ＞时，设解析式为2=21y a x --（），图象过点40（，），20=421a ∴--（），解得1=4a . 21=214f x x ∴--（）（）.（4分）2110=12104.x x f x x x +-⎧⎪∴⎨--⎪⎩，≤≤，（）（），＞（6分） （2）当10x -≤≤时，[]01y ∈，. 当0x ＞时，[1y ∈-+∞，）. f x ∴（）的值域为[][[011=1-+∞-+∞ ，，），）.（12分） 19.【答案】（1） 函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）， 22211==111==2x x f x ax b ax b f a b ⎧++--⎪⎪-+-∴⎨+⎪⎪+⎩（）（），（2分）解得=1=0a b ⎧⎨⎩，，21=x f x x+∴（）.（5分） （2）=0xF x x f x （）（＞）（）， 222==11x x F x x x x∴++（），0x ＞，2222222111===111111x x x F x F x x x x x ∴+++++++（）（），11114035=122018=2017=2320181112S F F F F F F ∴++++++++⨯+（）（）（）……（）（）（）.（12分） 20.【答案】因为f x （）满足4=f x f x --（）（）， 所以8=4=f x f x f x ---（）（）（）， 则25=1f f --（）（），80=0f f （）（），11=3f f （）（）.（3分） 因为f x （）在R 上是奇函数，所以0=0f （），25=1=1f f f ---（）（）（）， 则80=0=0f f （）（），由4=f x f x --（）（），得11=3=3=14=1f f f f f ----（）（）（）（）（），又因为f x （）在区间[]02，上是增函数， 所以10=0f f （）＞（），所以10f -（）＜， 所以258011f f f -（）＜（）＜（）.（12分） 21.【答案】（1）设投资x 万元，A 产品的利润为f x （）万元，B 产品的利润为g x （）万元，依题意可设1=f x k x （），=g x k （）由题图①得1=0.2f （），即11=0.2=5k .（3分）由题图②得4=1.6g （），即2.6k ，解得24=5k .高中数学 必修第一册 6 / 6 故1=05f x x x （）（≥），0g x x （）≥）.（6分） （2）设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10x -（）万元，设企业利润为y 万元. 由（1）得1=10=20105y f x g x x x -+-+（）（）（≤≤）.（8分）21114=2=2555y x -+--+ （），0， ∴，即=4x 时，max 14==2.85y . 因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元.（12分）22.【答案】（1）241234===2822x x y f x x x x --++-++（）111. 设=2u x +1，[]0,1x ∈，13u ≤≤， 则4=8y u u+-，[]1,3u ∈.（3分） 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，f x （）单调递减，所以f x （）的单调递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，f x （）单调递增，所以f x （）的单调递增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 由0=3f -（），1=42f -（），111=3f -（）， 得f x （）的值域为[]4,3--.（7分） （2）=2g x x a --（）为减函数，故当[]0,1x ∈时，[]12,2g x a a ∈---（）.（9分）由题意得f x （）的值域是g x （）的值域的子集， 所以124,23,a a ---⎧⎨--⎩≤≥解得3=2a .（12分）。
2025年高考化学总复习第三章金属及其化合物第一节钠及其化合物
B.钠在空气中燃烧，发出黄色火焰
C.钠长期露置于空气中，最终产物为NaOH
D.钠投入CuSO4 溶液中剧烈反应生成红色固体
【解析】制成高压钠灯，利用的是钠的焰色试验，与钠的强还原性无关，A项错误；钠的焰色为黄色，钠在空气中
燃烧时发出黄色火焰，B项正确；钠长期露置在空气中，依次发生：Na
3.［链接人教版必修第一册P36探究］将一小块钠投入盛有
水的烧杯中，实验装置图如下。下列说法错误的是( D )
A.由实验可知钠的密度比水小，反应放热
B.钠球四处游动，说明反应生成了气体
C.反应中使酚酞变红的是氧化产物NaOH
D.钠与水反应的离子方程式为2Na + 2H +
2Na+ + H2 ↑
【解析】A( )：钠浮在水面上，说明钠的密度小于水，并熔化成小球，说明钠与水反应放热。B( )：钠球四处游
2
↓ +Na2 SO4 ，不能置换出铜（【易错】钠
类型2 钠的燃烧
2.［鲁科版必修第一册P10图1-2-2、P12图1-2-4和图1-2-5变式］（双选）下图是实验员从试剂瓶中取出一定量金属
钠进行燃烧实验的操作。
下列有关分析正确的是(
BD
)
A.X通常是煤油，也可以是CCl4
B.实验中没有用完的钠应放回原试剂瓶
B项正确，C项错误；因钠着火生成过氧化钠，过氧化钠会与CO2 反应，且在加热时钠也可与CO2 直接反应，故金属
Na着火不能用CO2 灭火，可用沙土覆盖灭火，D项正确。
知识点17 氧化钠和过氧化钠
教材知识萃取
氧化钠和过氧化钠的比较
类别
电子
式
化学
新高考普通高中化学人教版教材目录
新高考普通高中化学人教版教材目录新高考普通高中化学人教版教材目录：必修第一册绪言第一章物质及其变化第一节物质的分类及转化第二节离子反应第三节氧化还原反应第二章海水中的重要元素——钠和氯第一节钠及其化合物第二节氯及其化合物第三节物质的量实验活动1 配制一定物质的量浓度的溶液第三章铁金属材料第一节铁及其化合物第二节金属材料实验活动2 铁及其化合物的性质第四章物质结构元素周期律第一节原子结构与元素周期表第二节元素周期律第三节化学键实验活动3 同周期、同主族元素性质的递变必修第二册第五章化工生产中的重要非金属元素第一节硫及其化合物第二节氮及其化合物第三节无机非金属材料实验活动4 用化学沉淀法去除粗盐中的杂质离子实验活动5 不同价态含硫物质的转化第六章化学反应与能量第一节化学反应与能量变化第二节化学反应的速率与限度实验活动6 化学能转化成电能实验活动7 化学反应速率的影响因素第七章有机化合物第一节认识有机化合物第二节乙烯与有机高分子材料第三节乙醇与乙酸第四节基本营养物质实验活动8 搭建球棍模型认识有机化合物分子结构的特点实验活动9 乙醇、乙酸的主要性质第八章化学与可持续发展第一节自然资源的开发利用第二节化学品的合理使用第三节环境保护与绿色化学选择性必修1第一章化学反应的热效应第一节反应热反应热焓变中和热的测定热化学方程式燃烧热研究与实践了解火箭推进剂第二节反应热的计算盖斯定律反应热的计算第二章化学反应速率与化学平衡第一节化学反应速率化学反应速率影响化学反应速率的因素活化能第二节化学平衡化学平衡状态化学平衡常数影响化学平衡的因素研究与实践了解汽车尾气的治理第三节化学反应的方向第四节化学反应的调控工业合成氨实验活动1 探究影响化学平衡移动的因素第三章水溶液中的离子反应与平衡第一节电离平衡强电解质与弱电解质弱电解质的电离平衡电离平衡常数第二节水的电离和溶液pH水的电离溶液的酸碱性与pH酸碱中和滴定第三节盐类的水解盐类水解影响盐类水解的主要因素反应条件对FeCl3水解平衡的影响盐类水解的应用第四节沉淀溶解平衡难溶电解质的沉淀溶解平衡沉淀溶解平衡的应用沉淀的生成沉淀的溶解沉淀的转化研究与实践了解水处理过程中的化学原理实验活动2 强酸与强碱的中和滴定实验活动3：盐类水解的应用本章介绍了化学反应与电能的相关知识。
新教材高考数学第三章圆锥曲线的方程1-1椭圆及其标准方程练习含解析新人教A版选择性必修第一册
椭圆及其标准方程学习目标 1.理解并掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程.2.掌握用定义法、待定系数法和相关点法求椭圆的标准方程．知识点一椭圆的定义1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．2．焦点：两个定点F1，F2.3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|.4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|.知识点二椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系b2＝a2－c2思考能否根据椭圆的标准方程，判定焦点位置？答案能．椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分母较大．1．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．( ×)2．到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．( ×)3．椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关．( ×)4．椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都满足a2＝b2＋c2.( √)一、求椭圆的标准方程例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦点在y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52； (3)经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12. 解 (1)因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．又椭圆经过点(0,2)和(1,0)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋0b 2＝1，0a 2＋1b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1.所以所求的椭圆的标准方程为y 24＋x 2＝1. (2)因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)，由椭圆的定义知， 2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52－22＝210，即a ＝10，又c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝6， 所以所求椭圆的标准方程为y 210＋x 26＝1. (3)方法一 ①当椭圆焦点在x 轴上时，可设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫132a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132b 2＝1，0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝15，b 2＝14.由a >b >0，知不合题意，故舍去；②当椭圆焦点在y 轴上时，可设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫132a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132b 2＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－122a 2＋0＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝14，b 2＝15.所以所求椭圆的标准方程为y 214＋x 215＝1.方法二 设椭圆的方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，m ≠n )． 则⎩⎪⎨⎪⎧19m ＋19n ＝1，14n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝4.所以所求椭圆的方程为5x 2＋4y 2＝1， 故椭圆的标准方程为y 214＋x 215＝1.反思感悟 确定椭圆标准方程的方法(1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式．(2)“定量”是指确定a 2，b 2的具体数值，常根据条件列方程求解． 跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过两点(2，－2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，142； (2)过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同的焦点．解 (1)方法一 (分类讨论法)若焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋2b 2＝1，1a 2＋144b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝8，b 2＝4.所以所求椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1.若焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧4b 2＋2a 2＝1，1b 2＋144a 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝8，a 2＝4.则a 2<b 2，与题设中a >b >0矛盾，舍去． 综上，所求椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1.方法二 (待定系数法)设椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0，A ≠B )． 将两点(2，－2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，142代入， 得⎩⎪⎨⎪⎧4A ＋2B ＝1，A ＋144B ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝18，B ＝14，所以所求椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1. (2)因为所求椭圆与椭圆y 225＋x 29＝1的焦点相同，所以其焦点在y 轴上，且c 2＝25－9＝16.设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)． 因为c 2＝16，且c 2＝a 2－b 2，故a 2－b 2＝16.① 又点(3，－5)在椭圆上，所以－52a 2＋32b 2＝1，即5a 2＋3b2＝1.②由①②得b 2＝4，a 2＝20，所以所求椭圆的标准方程为y 220＋x 24＝1. 二、椭圆的定义及其应用例2 已知P 为椭圆x 212＋y 23＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2＝60°，求△F 1PF 2的面积．解 由已知得a ＝23，b ＝3， 所以c ＝a 2－b 2＝12－3＝3， 从而|F 1F 2|＝2c ＝6， 在△PF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos 60°， 即36＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1|·|PF 2|.① 由椭圆的定义得|PF 1|＋|PF 2|＝43， 即48＝|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|.② 由①②得|PF 1|·|PF 2|＝4. 所以12F PF S＝12|PF 1|·|PF 2|·sin 60°＝ 3. 延伸探究若将本例中“∠F 1PF 2＝60°”变为“∠PF 1F 2＝90°”，求△F 1PF 2的面积． 解 由已知得a ＝23，b ＝3， 所以c ＝a 2－b 2＝12－3＝3. 从而|F 1F 2|＝2c ＝6.在△PF 1F 2中，由勾股定理可得 |PF 2|2＝|PF 1|2＋|F 1F 2|2， 即|PF 2|2＝|PF 1|2＋36，又由椭圆定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2×23＝43， 所以|PF 2|＝43－|PF 1|.从而有(43－|PF 1|)2＝|PF 1|2＋36， 解得|PF 1|＝32. 所以△PF 1F 2的面积S ＝12·|PF 1|·|F 1F 2|＝12×32×6＝332，即△PF 1F 2的面积是332.反思感悟 椭圆定义的应用技巧(1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化．(2)椭圆上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2构成的△PF 1F 2，称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解．跟踪训练2 (1)已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________. 答案 8解析 由直线AB 过椭圆的一个焦点F 1， 知|AB |＝|F 1A |＋|F 1B |，所以在△F 2AB 中，|F 2A |＋|F 2B |＋|AB |＝4a ＝20，又|F 2A |＋|F 2B |＝12，所以|AB |＝8.(2)椭圆方程为x 24＋y 23＝1，F 1，F 2为椭圆的焦点，P 是椭圆上一点．若12F PF S＝3，求∠F 1PF 2的大小．解 由已知得a ＝2，b ＝3，c ＝1， 设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，∠F 1PF 2＝α，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4， ①m 2＋n 2－2mn cos α＝4， ②12mn sin α＝3， ③①2－②得mn (1＋cos α)＝6，④ ④③得1＋cos αsin α2＝63， 即2cos 2α2sin α2·cosα2＝23，∴tan α2＝33，∴α2＝30°，α＝60°， 即∠F 1PF 2＝60°.三、与椭圆有关的轨迹问题例3 (1)已知P 是椭圆x 24＋y 28＝1上一动点，O 为坐标原点，则线段OP 中点Q 的轨迹方程为__________． 答案 x 2＋y 22＝1解析 设Q (x ，y )，P (x 0，y 0)，由点Q 是线段OP 的中点知x 0＝2x ，y 0＝2y ，又x 204＋y 208＝1.所以2x 24＋2y28＝1，即点Q 的轨迹方程为x 2＋y 22＝1.(2)如图所示，已知动圆P 过定点A (－3,0)，并且在定圆B ：(x －3)2＋y 2＝64的内部与其内切，求动圆圆心P 的轨迹方程．解 设动圆P 和定圆B 内切于点M ，动圆圆心P 到两定点A (－3,0)和B (3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA |＋|PB |＝|PM |＋|PB |＝|BM |＝8>|AB |，所以动圆圆心P 的轨迹是以A ，B 为左、右焦点的椭圆， 其中c ＝3，a ＝4，b 2＝a 2－c 2＝42－32＝7， 其轨迹方程为x 216＋y 27＝1.反思感悟 求轨迹方程的常用方法 (1)直接法设出曲线上动点的坐标为(x ，y )后，可根据几何条件直接转换成x ，y 间的关系式； (2)定义法若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可用待定系数法求出轨迹方程； (3)相关点法(代入法)有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去．跟踪训练3 在Rt△ABC 中，∠CAB ＝90°，|AB |＝2，|AC |＝32，曲线E 过C 点，动点P 在曲线E 上运动，且|PA |＋|PB |是定值．建立适当的平面直角坐标系，求曲线E 的方程． 解 以AB 的中点O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．由题意可知，曲线E 是以A ，B 为焦点，且过点C 的椭圆，设其方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．因为|AB |＝2，|AC |＝32，所以|BC |＝|AC |2＋|AB |2＝52，则2a ＝|AC |＋|BC |＝32＋52＝4,2c ＝|AB |＝2，所以a ＝2，c ＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝3.所以曲线E 的方程为x 24＋y 23＝1.1．椭圆x 225＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 答案 D解析 设椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，|PF 1|＝2， 结合椭圆定义|PF 2|＋|PF 1|＝10，可得|PF 2|＝8.2．已知椭圆4x 2＋ky 2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 椭圆方程可化为x 2＋y 24k＝1，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧4k >1，4k －1＝1，解得k ＝2.3．若方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,2) C ．(1，＋∞) D ．(0,1)答案 D解析 ∵方程x 2＋ky 2＝2，即x 22＋y 22k＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴2k>2，故0<k <1.故选D.4．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为________________． 答案y 216＋x 2＝1 解析 由已知2a ＝8,2c ＝215，所以a ＝4，c ＝15， 所以b 2＝a 2－c 2＝16－15＝1.又椭圆的焦点在y 轴上， 所以椭圆的标准方程为y 216＋x 2＝1.5．椭圆的两焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆标准方程为__________． 答案x 225＋y 29＝1 解析 如图，当P 在y 轴上时△PF 1F 2的面积最大， ∴12×8b ＝12，∴b ＝3. 又∵c ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝25. ∴椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1.1．知识清单： (1)椭圆的定义． (2)椭圆的标准方程．2．方法归纳：待定系数法、定义法、相关点法． 3．常见误区：(1)忽视椭圆定义中a ，c 的条件．(2)混淆不同坐标系下椭圆的两种标准方程．1．椭圆x 225＋y 2169＝1的焦点坐标为( )A ．(5,0)，(－5,0)B ．(0,5)，(0，－5)C ．(0,12)，(0，－12)D ．(12,0)，(－12,0)答案 C解析 c 2＝169－25＝144.c ＝12，故选C.2．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，点(0，－3)在椭圆上，则椭圆的方程为( ) A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1 答案 D解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝9，0＋9b2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝18，b 2＝9，故椭圆的方程为x 218＋y 29＝1. 3．“2<m <6”是“方程x 2m －2＋y 26－m＝1为椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件答案 B解析 若方程x 2m －2＋y26－m＝1表示椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧m －2>0，6－m >0，m －2≠6－m ，解得2<m <6且m ≠4，所以“2<m <6”是方程“x 2m －2＋y 26－m＝1为椭圆”的必要不充分条件．4．设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等于( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．1 答案 B解析 由椭圆方程，得a ＝3，b ＝2，c ＝5，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，又|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，∴|PF 1|＝4，|PF 2|＝2，由22＋42＝(25)2，可知△F 1PF 2是直角三角形， 故△F 1PF 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×4×2＝4，故选B.5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．线段D ．直线答案 B解析 设椭圆的右焦点为F 2，由题意，知|PO |＝12|MF 2|，|PF 1|＝12|MF 1|， 又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，所以|PO |＋|PF 1|＝a >|F 1O |＝c ，故由椭圆的定义，知点P 的轨迹是椭圆．6．已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．答案 x 24＋y 23＝1 解析 设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，半焦距为c ，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝3，a －c ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，c ＝1，故b 2＝a 2－c 2＝3，∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1. 7．已知椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段ON 的长是________．答案 4解析 设椭圆的另一个焦点为E ，则|MF |＋|ME |＝10，又∵|MF |＝2，∴|ME |＝8，又ON 为△MEF 的中位线，∴|ON |＝12|ME |＝4. 8．已知F 1，F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为________．答案 72解析 如图，由x 29＋y 27＝1，知a 2＝9，b 2＝7，c 2＝2.所以a ＝3，b ＝7，c ＝ 2.所以|F 1F 2|＝2 2. 设|AF 1|＝x ，则|AF 2|＝6－x .因为∠AF 1F 2＝45°，所以(6－x )2＝x 2＋8－42x ·22.所以x ＝72. 所以12AF F S ＝12×22×72×22＝72. 9．点M 与定点F (2,0)的距离和它到定直线x ＝8的距离的比是1∶2，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．解 设点M 的坐标为(x ，y )，d 是点M 到直线x ＝8的距离，根据题意，得x －22＋y 2|8－x |＝12.两边平方，并化简得3x 2＋4y 2＝48，即x 216＋y 212＝1. 所以，点M 的轨迹是椭圆．10．已知椭圆M 与椭圆N ：x 216＋y 212＝1有相同的焦点，且椭圆M 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，255. (1)求椭圆M 的标准方程； (2)设椭圆M 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆M 上，且△PF 1F 2的面积为1，求点P 的坐标．解 (1)由题意，知椭圆N 的焦点为(－2,0)，(2,0)， 设椭圆M 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2＝4，1a 2＋45b 2＝1，化简并整理得5b 4＋11b 2－16＝0， 故b 2＝1或b 2＝－165(舍)，a 2＝5， 故椭圆M 的标准方程为x 25＋y 2＝1. (2)由(1)知F 1(－2,0)，F 2(2,0)，设P (x 0，y 0)，则△PF 1F 2的面积为12×4×|y 0|＝1， 得y 0＝±12. 又x 205＋y 20＝1，所以x 20＝154，x 0＝±152，所以点P 有4个，它们的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫152，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－152，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫152，－12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－152，－12.11．P 是椭圆x 216＋y 29＝1上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF 1|·|PF 2|＝12，则∠F 1PF 2的大小为( )A ．60° B．30° C．120° D．150°答案 A解析 由椭圆的定义得|PF 1|＋|PF 2|＝8，|F 1F 2|＝27，∴(|PF 1|＋|PF 2|)2＝64，∵|PF 1|·|PF 2|＝12，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝40，在△F 1PF 2中，cos∠F 1PF 2＝40－282×12＝12， ∵0°＜∠F 1PF 2＜180°，∴∠F 1PF 2＝60°.12．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标为( )A ．±34B ．±22C ．±32D ．±34 答案 D解析 ∵线段PF 1的中点M 在y 轴上且O 是线段F 1F 2的中点(F 2为椭圆的另一个焦点)， ∴PF 2⊥x 轴，∴点P 的横坐标是3，∵点P 在椭圆上，∴3212＋y 23＝1，即y 2＝34，∴y ＝±32. ∴点M 的纵坐标为±34. 13．已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．15 答案 B解析 由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7.14．已知椭圆C ：x 29 ＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则 |AN |＋|BN |＝________.答案 12解析 取MN 的中点G ，G 在椭圆C 上，因为点M 关于C 的焦点F 1，F 2的对称点分别为A ，B ，故有|GF 1|＝12|AN |，|GF 2|＝12|BN |，所以|AN |＋|BN |＝2(|GF 1|＋|GF 2|)＝4a ＝12.15．如图所示，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2＝________.答案 2 3解析 设正三角形POF 2的边长为c ，则34c 2＝3， 解得c ＝2，从而|OF 2|＝|PF 2|＝2，连接PF 1(图略)，由|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |知，PF 1⊥PF 2，则|PF 1|＝|F 1F 2|2－|PF 2|2＝42－22＝23，所以2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝23＋2，即a ＝3＋1，所以b 2＝a 2－c 2＝(3＋1)2－4＝2 3. 16．如图，点A 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的短轴位于x 轴下方的端点，过A 作斜率为1的直线l 交椭圆于点B ，若点P 的坐标为(0,1)，且满足BP ∥x 轴，AB →·AP →＝9，求椭圆C 的方程．解 由题意得A (0，－b )，直线AB 的方程为y ＝x －b ，由P (0,1)且BP ∥x 轴，得B (1＋b ，1)，所以AB →＝(1＋b ，1＋b )，AP →＝(0,1＋b )， 因为AB →·AP →＝9，故0＋(1＋b )2＝9， 因为b >0，于是b ＝2，所以B (3,1)，将B (3,1)代入椭圆x 2a 2＋y 24＝1，得9a 2＋14＝1，解得a 2＝12，综上所述，椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1.。
新高考 高中英语 复习试卷讲义 选择性必修第一册 Unit 3 Fascinating Parks
Ⅰ.认阅读单词1．buffet v t.连续猛击；打来打去n．自助餐2．edge n．边；边缘；边线；刀刃v t.& v i.(使)徐徐移动；给……加边3．vast adj.辽阔的；巨大的；庞大的4．glacier n．冰川5．reindeer n．驯鹿6．territory n．领土；版图；领域；地盘7．boundary n．边界；界限；分界线8．cottage n．小屋；(尤指)村舍；小别墅9．teapot n．茶壶10．label v t.用标签标明；贴标签n．标签；标记11．cream n．奶油；乳脂；护肤霜adj.奶油色的；淡黄色的12．leopard n．豹13．bush n．灌木14．lung n．肺15．corridor n．狭长地带；走廊；过道；通道16．roller coaster过山车17．pirate n．海盗；盗版者v t.盗印；窃用18．enormous adj.巨大的；极大的19．iron n．铁；铁器；铸铁；熨斗v t.& v i.(用熨斗)熨；烫平20．superb adj.极佳的；卓越的21．aquarium n．(pl.aquariums or aquaria)水族馆；水族玻璃槽；养鱼缸22．polar adj.(近)极地的；南极(或北极)的；磁极的23．column n．(书、报纸印刷页上的)栏；专栏；柱(形物)Ⅱ.记重点单词1．cloth n．(一块)布；织物；布料2．valley n．谷；山谷；溪谷3．ban v t.明令禁止；取缔n．禁令4．accompany v t.陪同；陪伴；伴随；(尤指用钢琴)为……伴奏5．adopt v t.采用；采取；采纳v t.& v i.领养6．sour adj.酸的；有酸味的7．sneeze v i.打喷嚏n．喷嚏；喷嚏声8．stretch v i.延伸；延续v i.& v t.伸展；舒展9．pedal n．(自行车等的)脚镫子；踏板v t.& v i.骑自行车；踩踏板10．fountain n．喷泉；人工喷泉；喷水池11．route n．路线；路途；途径12．ahead ad v.向前；在前面；提前13．theme adj.有特定主题的n．主题；主题思想14．theme park主题公园；主题乐园15．incredible adj.极好的；极大的；难以置信的16．wander n．游荡；闲逛；流浪v t.& v i.闲逛；漫游v i.走失；离散；走神17．swing v t.& v i.(swung，swung)(使)摆动；摇摆；转弯；(使)突然转向18．steam n．蒸汽；水蒸气；蒸汽动力v i.蒸发；散发蒸汽；冒水汽19．splendid adj.壮丽的；雄伟的；极佳的；非常好的20．display n．展览；陈列；展览品v t.显示；陈列21．appetite n．食欲；胃口；强烈欲望Ⅲ.知拓展单词1．visible adj.看得见的；可见的→invisible adj.看不见的→vision n．视力；视觉2．bless v t.祝福→blessing n．幸事；祝福3．prohibition n．禁止；阻止；禁令→prohibit v t.(尤指以法令)禁止；阻止4．journalist n．新闻记者；新闻工作者→journal n．日志；杂志5．rewarding adj.值得做的；有益的→reward v t.报答；酬劳；奖赏6．cycle n．自行车；摩托车；循环v i.骑自行车→cyclist n．骑自行车的人7．appeal v i.有吸引力；呼吁；恳求；上诉n．吸引力；呼吁；上诉；请求→appealing adj.有吸引力的；恳求的8．adorable adj.可爱的；讨人喜爱的→adore v t.热爱；喜爱9．amusement n．娱乐(活动)；愉悦→amuse v t.(提供)消遣；(使)娱乐→amusing adj.逗人笑的；有乐趣的→amused adj.逗乐的；觉得好笑的10．fashion n．时尚；时兴；流行款式→fashionable adj.时尚的11．rare adj.稀少的；珍贵的；(肉)半熟的→rarely ad v.罕有；很少12．entertainment n．娱乐；招待；娱乐活动；文娱节目→entertain v t.招待；款待；使欢乐→entertaining adj.使人愉快的；有趣的→entertainer n．表演者；艺人步步高大一轮复习讲义英语(人教版)1．gifted adj.有天赋的；有才华的2．glorious adj.光荣的3．gorgeous adj.绚丽的；极好的4．grasp v t.抓紧；领会5．grateful adj.感激的；表示感谢的6．greeting n．问候；迎接7．grumble v i.抱怨，发牢骚8．guarantee n．& v t.保证；担保Ⅳ.背核心短语1．on the move在行进中；在移动中2．set out出发；启程；(怀着目标)开始工作3．live off依靠……生活；以吃……为生4．appeal to有吸引力；有感染力；呼吁；上诉；打动5．up to达到(某数量、程度等)；直到；不多于；(体力或智力上)能胜任6．upside down颠倒；倒转；翻转7．wake up醒来8．look after照顾9．pick up拾起；捡起10．be familiar with对……熟悉Ⅴ.悟经典句式1．Following the reindeer were the Sami people，who made this territory their home.(完全倒装) 驯鹿之后来的是萨米人，他们在这片土地上安家落户。
Unit3Celebrations教学设计2024届高考英语北师大版必修第一册
-掌握节日庆典的定义、特点和意义
-了解不同国家和地区的节日庆典
-学会描述节日庆典的庆祝方式和活动
-培养跨文化交际意识和思维品质
反思改进措施
（一）教学特色创新
1.任务型教学法：通过设计一系列与节日庆典相关的任务，如描述自己喜欢的节日、介绍一个国家的传统节日等，引导学生积极参与，提高学生的语言运用能力和交际能力。
2.文化意识：通过学习不同国家和地区的节日庆典，学生能够了解世界各地的多元文化，培养跨文化交际的意识，提高对不同文化的理解和尊重。
3.思维品质：通过分析节日庆典的意义和影响，学生能够培养批判性思维能力，学会从不同的角度和层面去思考问题，提高分析和解决问题的能力。
4.学习能力：通过自主学习和合作学习，学生能够培养自主学习能力，学会如何获取和处理信息，提高学习效率。
7.学生能够通过实验操作和成果展示，加深对节日庆典的理解，提高动手操作能力和创新能力。
8.学生能够通过讨论和分享，提高语言表达能力和思维能力，培养批判性思维和创造性思维。
9.学生能够通过总结和回顾，巩固所学知识，提高记忆力和理解力。
10.学生能够通过课堂参与和互动，提高学习积极性和主动性，培养自主学习能力和自主学习能力。
学生学习效果
1.学生能够掌握描述节日庆典的词汇和句型，如“celebrate, festival, tradition, gift, decoration, family gathering”等，并能够运用这些词汇和句型进行口头和书面的交流和表达。
2.学生能够了解世界各地的多元文化，培养跨文化交际的意识，提高对不同文化的理解和尊重。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
【高中地理】局地气候分析 查漏补缺 2023年高考三轮冲刺过关(解析版)
查补易混易错点03 局地气候分析局地气候分析是人教版选择性必修第一册第三章的重点内容，主要培养学生运用大气运动原理结合区域自然环境对局部地区气候的分析能力。
能够帮助学生很好的理解自然地理基本过程，分析现实世界的一些自然现象、过程及其对人类活动的影响（综合思维、地理实践力），是历年高考高频考点。
例如2022年北京高考的第1-3题，2022年辽宁高考的第7题等都进行了考查。
易错01 气候的影响因素1.纬度：纬度对气候的影响主要表现在对气温的影响，纬度越低，正午太阳高度角越大，所获得的太阳辐射越多，气温越高。
2.大气环流：大气环流主要包括气压带和风带以及季风环流，对气候的影响主要表现在对降水的影响，受赤道低压和副极地低气压带控制的区域降水较多；受副热带高压和极地高压控制的区域降水较少；受盛行西风控制的区域降水较多；受信风控制的区域降水较少。
季风控制区域吹夏季风时雨水多，冬季风控制时雨水少。
3.海陆分布：海陆分布对气候的影响既表现在气温方面也表现在降水方面。
总体上看距离海洋越近气候受到海洋影响越大，海洋性特征越明显；海洋性特征表现在气温的日较差和年较差较小，降水总量大且季节变化小。
4.地形（1）海拔：海拔越高气温越低，昼夜温差越大，气温年较差越小；降水较少。
（2）地形：①气温方面：阻挡冷空气；冷空气易在迎风坡和山谷堆积；山谷或盆地地形较为封闭，不易散热，冬季气温偏高；阳坡气温高，阴坡气温较低。
①降水方面：迎风坡降水多，背风坡降水少；山谷地区多夜雨；地形平坦的地方便于海洋水汽深入。
5.洋流：暖流对沿岸地区有增温增湿的作用；寒流对沿岸地区有降温减湿的作用。
易错02 局地气候的昼夜差异分析1.局地气候的形成通常是在背景风的前提下，叠加局地特殊的环流导致。
通常指海陆风、山谷风、湖陆风等。
2.城市热岛效应对海陆风的影响：白天城市热岛效应加速了陆地的升温速度，因此加剧了海风；夜晚降低了陆地降温的速度，因此减弱了陆风。
新教材高考数学第三章圆锥曲线的方程章末复习练习含解析新人教A版选择性必修第一册
章末复习一、圆锥曲线的定义及标准方程 1．求圆锥曲线方程的常用方法(1)直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x ，y 的等式就得到曲线的轨迹方程．(2)定义法：动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量．(3)代入法：动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的．如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程．(4)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数． 2．求圆锥曲线方程体现了逻辑推理和数学运算、直观想象的数学素养．例1 (1)已知动点M 的坐标满足方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．以上都不对答案 C解析 把轨迹方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|写成x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|5.∴动点M 到原点的距离与它到直线3x ＋4y －12＝0的距离相等．∴点M 的轨迹是以原点为焦点，直线3x ＋4y －12＝0为准线的抛物线．(2)在圆x 2＋y 2＝4上任取一点P ，设点P 在x 轴上的正投影为点D .当点P 在圆上运动时，动点M 满足PD →＝2MD →，动点M 形成的轨迹为曲线C .求曲线C 的方程．解 方法一 由PD →＝2MD →，知点M 为线段PD 的中点，设点M 的坐标为(x ，y )，则点P 的坐标为(x ，2y )．因为点P 在圆x 2＋y 2＝4上， 所以x 2＋(2y )2＝4，所以曲线C 的方程为x 24＋y 2＝1.方法二 设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标是(x 0，y 0)， 由PD →＝2MD →，得x 0＝x ，y 0＝2y ， 因为点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝4上， 所以x 20＋y 20＝4，(*)把x 0＝x ，y 0＝2y 代入(*)式，得x 2＋4y 2＝4， 所以曲线C 的方程为x 24＋y 2＝1.反思感悟 (1)应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件．(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决．(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．跟踪训练1 (1)已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________． 答案 x 2－y 23＝1解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，ca＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2，则b 2＝c 2－a 2＝3，因此双曲线方程为x 2－y 23＝1.(2)点P 是抛物线y 2＝8x 上的任意一点，F 是抛物线的焦点，点M 的坐标是(2,3)，求|PM |＋|PF |的最小值，并求出此时点P 的坐标．解 抛物线y 2＝8x 的准线方程是x ＝－2，那么点P 到焦点F 的距离等于它到准线x ＝－2的距离，过点P 作PD 垂直于准线x ＝－2，垂足为D ，那么|PM |＋|PF |＝|PM |＋|PD |.如图所示，根据平面几何知识，当M ，P ，D 三点共线时，|PM |＋|PF |的值最小， 且最小值为|MD |＝2－(－2)＝4， 所以|PM |＋|PF |的最小值是4.此时点P 的纵坐标为3，所以其横坐标为98，即点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫98，3. 二、圆锥曲线的几何性质1．本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点． (2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”．2．圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养．例2 (1)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.62答案 D解析 由椭圆可知|AF 1|＋|AF 2|＝4，|F 1F 2|＝2 3.因为四边形AF 1BF 2为矩形， 所以|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2＝12，所以2|AF 1||AF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)2－(|AF 1|2＋|AF 2|2)＝16－12＝4， 所以(|AF 2|－|AF 1|)2＝|AF 1|2＋|AF 2|2－2|AF 1|·|AF 2|＝12－4＝8， 所以|AF 2|－|AF 1|＝22，因此对于双曲线有a ＝2，c ＝3， 所以C 2的离心率e ＝c a ＝62.(2)已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为________． 答案 x ±2y ＝0解析 设椭圆C 1和双曲线C 2的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＝a 2－b 2a ，e 2＝a 2＋b 2a.因为e 1·e 2＝32，所以a 4－b 4a 2＝32，即⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 4＝14，所以b a ＝22. 故双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ＝±22x ， 即x ±2y ＝0.反思感悟 求解离心率的三种方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x 轴上还是y 轴上都有关系式a 2－b 2＝c 2(a 2＋b 2＝c 2)以及e ＝c a，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法．(2)方程法：建立参数a 与c 之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法．(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．跟踪训练2 (1)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距是c ，A ，B 分别是长轴、短轴的一个端点，O 为原点，若△ABO 的面积是3c 2，则此椭圆的离心率是( ) A.12 B.32 C.22 D.33 答案 A解析 12ab ＝3c 2，即a 2(a 2－c 2)＝12c 4，所以(a 2＋3c 2)(a 2－4c 2)＝0，所以a 2＝4c 2，a ＝2c ，故e ＝c a ＝12.(2)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F .若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且|FA |＝c ，则双曲线的渐近线方程为_________． 答案 x ±y ＝0 解析 c 2＝a 2＋b 2，①由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c 知， 双曲线过点⎝⎛⎭⎪⎫c ，－p 2，即c 2a 2－p 24b2＝1.② 由|FA |＝c ，得c 2＝a 2＋p 24，③由①③得p 2＝4b 2.④将④代入②，得c 2a 2＝2.∴a 2＋b 2a 2＝2，即ba＝1，故双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，即x ±y ＝0. 三、直线与圆锥曲线的位置关系1．直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y (或x )得到关于变量x (或y )的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式．2．借用直线与圆锥曲线问题培养数学运算的数学核心素养．例3 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)． (1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB ||CD |＝534，求直线l 的方程． 解 (1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1， ∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1， ∴圆心到直线l 的距离d ＝2|m |5， 由d <1得|m |<52.(*) ∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝255－4m 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 23＝1，得x 2－mx ＋m 2－3＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3. ∴|AB |＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122[m 2－4m 2－3]＝1524－m 2. 由|AB ||CD |＝534，得 4－m25－4m2＝1， 解得m ＝±33，满足(*)． ∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.反思感悟 (1)直线与圆锥曲线的位置关系可以通过代数法判断． (2)一元二次方程的判别式Δ、弦长公式是代数法解决问题的常用工具．跟踪训练3 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，其焦点为F 1，F 2，离心率为22，直线l ：x＋2y －2＝0与x 轴，y 轴分别交于点A ，B . (1)若点A 是椭圆E 的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB 上存在点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，求a 的取值范围． 解 (1)由椭圆的离心率为22，得a ＝2c ， 由A (2,0)，得a ＝2， ∴c ＝2，b ＝2， ∴椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(2)由e ＝22，设椭圆方程为x 2a 2＋2y2a2＝1，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋2y 2a2＝1，x ＋2y －2＝0，得6y 2－8y ＋4－a 2＝0，若线段AB 上存在点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，则线段AB 与椭圆E 有公共点，等价于方程6y 2－8y ＋4－a 2＝0在y ∈[0,1]上有解． 设f (y )＝6y 2－8y ＋4－a 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，f 0≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥43，4－a 2≥0，∴43≤a 2≤4， 故a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤233，2. 四、圆锥曲线的综合问题1．圆锥曲线的综合问题包括位置关系证明及定值、最值问题，解决的基本思路是利用代数法，通过直线与圆锥曲线的方程求解．2．圆锥曲线的综合问题的解决培养学生的逻辑推理和数学运算素养．例4 已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)经过点P (2,2)，A ，B 是抛物线C 上异于点O 的不同的两点，其中O 为原点．(1)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)若OA ⊥OB ，求△AOB 面积的最小值．解 (1)由抛物线C ：y 2＝2px 经过点P (2，2)知4p ＝4，解得p ＝1. 则抛物线C 的方程为y 2＝2x .抛物线C 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，准线方程为x ＝－12.(2)由题意知，直线AB 不与y 轴垂直，设直线AB ：x ＝ty ＋a ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋a ，y 2＝2x ，消去x ，得y 2－2ty －2a ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2t ，y 1y 2＝－2a . 因为OA ⊥OB ，所以x 1x 2＋y 1y 2＝0，即y 21y 224＋y 1y 2＝0，解得y 1y 2＝0(舍去)或y 1y 2＝－4. 所以－2a ＝－4，解得a ＝2.所以直线AB ：x ＝ty ＋2. 所以直线AB 过定点(2,0)．S △AOB ＝12×2×||y 1－y 2＝y 21＋y 22－2y 1y 2＝y 21＋y 22＋8≥2||y 1y 2＋8＝4. 当且仅当y 1＝2，y 2＝－2或y 1＝－2，y 2＝2时，等号成立． 所以△AOB 面积的最小值为4.反思感悟 (1)解决最值问题常见的题型，可用建立目标函数的方法求解．(2)圆锥曲线的综合问题可以从分析问题的数量关系入手，利用直线系或曲线系方程或函数方程思想，通过联想与类比，使问题获解．跟踪训练4 已知动圆P 与圆O 1：x 2－x ＋y 2＝0内切，且与直线x ＝－1相切，设动圆圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)过曲线C 上一点M (2，y 0)(y 0>0)作两条直线l 1，l 2与曲线C 分别交于不同的两点A ，B ，若直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2＝1.证明：直线AB 过定点．(1)解 由题意可知，动圆圆心P 到点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0的距离与到直线x ＝－12的距离相等，所以点P 的轨迹是以⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0为焦点，直线x ＝－12为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为y 2＝2x .(2)证明 易知M (2,2)，设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝my ＋b ，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋b ，y 2＝2x ，得y 2－2my －2b ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝2m ，y 1y 2＝－2b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2m 2＋2b ，x 1x 2＝b 2，因为k 1k 2＝y 1－2x 1－2·y 2－2x 2－2＝1， 即y 1y 2－2(y 1＋y 2)＝x 1x 2－2(x 1＋x 2)， 所以b 2－2b －4m 2＋4m ＝0， 所以(b －1)2＝(2m －1)2， 所以b ＝2m 或b ＝－2m ＋2.当b ＝－2m ＋2时，直线AB 的方程为x ＝my －2m ＋2过定点(2,2)与M 重合，舍去； 当b ＝2m 时，直线AB 的方程为x ＝my ＋2m 过定点(0，－2)，所以直线AB 过定点(0，－2)．1．(2019·全国Ⅰ)双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为( ) A ．2sin 40° B ．2cos 40° C.1sin 50°D.1cos 50°答案 D解析 由题意可得－b a＝tan 130°， 所以e ＝1＋b 2a2＝1＋tan 2130° ＝1＋sin 2130°cos 2130° ＝1|cos 130°|＝1cos 50°.2．(2019·全国Ⅱ)若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点是椭圆x 23p ＋y 2p＝1的一个焦点，则p 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．8 答案 D解析 由题意知，抛物线的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫p2，0，椭圆的焦点坐标为(±2p ，0)， 所以p2＝2p ，解得p ＝8，故选D.3．(2019·全国Ⅰ)已知椭圆C 的焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为( ) A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＋y 24＝1 答案 B解析 由题意设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，连接F 1A ，令|F 2B |＝m ，则|AF 2|＝2m ，|BF 1|＝3m .由椭圆的定义知，4m ＝2a ，得m ＝a2，故|F 2A |＝a ＝|F 1A |，则点A 为椭圆C 的上顶点或下顶点．令∠OAF 2＝θ(O 为坐标原点)，则sin θ＝c a ＝1a.在等腰三角形ABF 1中，cos 2θ＝2m2＋3m 2－3m 22×2m ·3m＝13，因为cos 2θ＝1－2sin 2θ，所以13＝1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2，得a 2＝3.又c 2＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝2，椭圆C 的方程为x 23＋y 22＝1，故选B.4．(2019·北京)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1的右焦点为(1,0)，且经过点A (0,1)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为原点，直线l ：y ＝kx ＋t (t ≠±1)与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N .若|OM |·|ON |＝2，求证：直线l 经过定点． (1)解 由题意，得b 2＝1，c ＝1， 所以a 2＝b 2＋c 2＝2.所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1. 令y ＝0，得点M 的横坐标x M ＝－x 1y 1－1.又y 1＝kx 1＋t ，从而|OM |＝|x M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1kx 1＋t －1.同理，|ON |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2kx 2＋t －1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2＋4ktx ＋2t 2－2＝0，则x 1＋x 2＝－4kt 1＋2k 2，x 1x 2＝2t 2－21＋2k 2.所以|OM |·|ON |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1kx 1＋t －1·⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2kx 2＋t －1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1x 2k 2x 1x 2＋k t －1x 1＋x 2＋t －12＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋t 1－t .又|OM |·|ON |＝2，所以2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋t 1－t ＝2.解得t ＝0，所以直线l 经过定点(0,0)．。
高中数学必修第一册第三章综合测试03含答案解析(1)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第三章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学用二分法求方程338=0x x +-在()12x ∈，内近似解的过程中，设()=338x f x x +-，且计算()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ）A .()0.5fB .()1.125fC .()1.25fD .()1.75f2.函数()22=log f x x x +的零点所在的区间为（ ）A .1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.(D.)23.有一组实验数据如表所示：x 1 2 3 4 5 y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（ ） A .()=log 1a y x a ＞B .()=1y ax b a +＞C .()2=0y ax b a +＞D .()=log 1a y x b a +＞4.根据表中的数据，可以判定方程2=0x e x --的一个根所在的区间为（ ）x 1-0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +1 23 45A .()1-，B .()01，C .()12，D .()23，5.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A .108元B .105元C .106元D .118元6.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，时刻t 与水面高度y 的函数关系如图所示，图中PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的（ ）AB CD7.已知()()()=2f x x a x b ---，并且α，β是函数()f x 的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是（ ）A .a b αβ＜＜＜B .a b αβ＜＜＜C .a b αβ＜＜＜D .a b αβ＜＜＜8.函数()2230=2ln 0x x x f x x x ⎧+-⎨-+⎩，≤，，＞的零点个数为（ ）A .0B .1C .2D .39.已知函数()231=24log f x x x x-+++，若()113x ∈，，()23x ∈+∞，，则（ ） A.()10f x ＞，()20f x ＜ B.()10f x ＜，()20f x ＞ C.()10f x ＜，()20f x ＜D.()10f x ＞，()20f x ＞10.如图所示，ABC △为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l AB ⊥，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则()=y f x 的图像大致为四个选项中的（ ）AB CD11.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）.公司决定从原有员工中分流()0100x x ＜＜人去进行新开发的产品B 的生产.分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x ％.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ）A .15 B .16 C .17 D .18 12.已知函数()2=e x xf x --（e 为自然对数的底数），则方程()21=0f x -的实数根的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.用二分法求图像连续不断的函数()f x 在区间[]15，上的近似解，验证()()150f f ⋅＜，给定精确度=0.01ε，取区间()15，的中点115==32x +，计算得()()110f f x ⋅＜，()()150f x f ⋅＞，则此时零点0x ∈________.（填区间）14.已知函数()2=log 2x f x x m +-有唯一的零点，若它的零点在区间()12，内，则实数m 的取值范围是________.15.已知关于x 的方程210=x a -有两个不同的实根1x ，2x ，且21=2x x ，则实数=a ________.16.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16％进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按()52log 1A +万元进行奖励.记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）. （1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18.（本小题满分12分）已知函数()=211f x x x --+. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像.（2）根据函数()f x 的图像回答下列问题：（回答下述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤） ①求函数()f x 的单调区间；②求函数()f x 的值域；③求关于x 的方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数.19.（本小题满分12分）已知函数()=e 1x f x -，()3=1exg x +.（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()=0f x g x -的x 的值.20.（本小题满分12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH 值正常范围为[)69，.某化工企业对本单位污水出水口的pH 值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数图像如图所示，AB ，CD 为两条直线段，曲线BC 为函数y b +图像的一部分，其中()08A ，，()46B ，，()2010C ，，()248D ，.（1）请写出pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数解析式；（2）试求该化工企业在一天内排放pH 值超标污水的时长.21.（本小题满分12分）已知函数()2=283f x x x m -++为R 上的连续函数.（1）若=4m -，试判断()=0f x 在()11-，上是否有根存在.若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0x 存在的区间.（2）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()2=log 421x x f x a a +⋅++，x ∈R . （1）若=1a ，求方程()=3f x 的解集；（2）若方程()=f x x 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，∴在区间()11.5，内函数()=338x f x x +-存在一个零点，因此在第二次应计算的函数值所对应的x 值为1 1.5=1.252+，故选C . 2.【答案】B【解析】 函数()22=log f x x x +在0x ＞时是连续单调递增函数，且()21=1log 1=10f +＞，21113=log =02424f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()1102ff ⎛⎫∴⋅ ⎪⎝⎭＜.∴函数()22=log f x x x +的零点所的在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭. 3.【答案】C【解析】由所给数据可知y 随x 的增大而增大，且增长速度越来越快，而A ，D 中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选C . 4.【答案】C【解析】设()()=2x f x e x -+，则由题设知()1=0.280f -＜，()2=3.390f ＞，故方程2=0x e x --的一个根在区间()12，内.故选C . 5.【答案】A【解析】由题意，132元打9折，售价为()1320.9=118.8⨯元.因为这个价格相对进货价，获利10％，也就是说它是进货价的110％，所以进货价为()110118.8=108÷％元，故选A . 6.【答案】B【解析】由题中函数图像知，水面高度y 上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B . 7.【答案】C【解析】α ，β是函数()f x 的两个零点，()()==0f f αβ∴.又()()==20f a f b - ＜，结合二次函数的图像（如图所示）可知a ，b 必在α，β之间.故选C .【解析】当0x ≤时，令223=0x x +-，得=3x -；当0x ＞时，令2ln =0x -+，得2=e x .所以函数有2个零点.故选C . 9.【答案】A【解析】()()23=15log f x x x --+- 在()1+∞，上单调递减，且()3=0f ，()10f x ∴＞，()20f x ＜，故选A .10.【答案】C【解析】设=AB a ，则22221111==2222y a x x a --+，其图像为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方.故选C . 11.【答案】B【解析】由题意，分流前产品A 的年产值为100t 万元，分流x 人后，产品A 的年产值为()()1001 1.2x x t-+％万元.由题意，得()()01001001 1.2100x x x x t t ∈⎧⎪⎨-+⎪⎩N ＜＜，≥，，％解得5003x ＜≤，x ∈N ，所以x 的最大值为16.故选B .12.【答案】B 【解析】由函数()2=ex xf x --，可知方程()21=0f x -，即()1=2f x ，即21e =2x x --，整理可得2=ln 2x x ---，即2ln 2=0x x -+或2ln 2=0x x --.在方程2ln 2=0x x -+中，1=14ln 20∆-＜，方程无实数解；在方程2ln 2=0x x --中，2=14ln 20∆+＞，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程()21=0f x -的实数根的个数为2.故选B . 二、13.【答案】()13，【解析】由()()150f f ⋅＜，()()110f f x ⋅＜及()()150f x f ⋅＞可知()1f 与()1f x 异号，()1f x 与()5f 同号，则()011x x ∈，即()013x ∈，.14.【答案】()25，【解析】由题意得()f x 在()0+∞，上单调递增，且()()120f f ⋅＜，即()()250m m --＜，解得25m ＜＜. 15.【答案】6【解析】由210=x a -得2=10x a ±，由题设知12=10x a -，22=10x a +.因为21=2x x ，所以()211222=2=2x x x ，所以()210=10a a -+，解得=15a 或=6a .因为100a -＞，所以=15a 不合题意，舍去，所以=6a .【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为()f x 元，则由题意得()(]()(]()()8103=93 2.153895 2.158 2.858.x f x x x x x ⎧+∈⎪+-∈⎨⎪++-∈+∞⎩⨯⨯⨯，，，，，，，，令()=22.6f x ，显然()()95 2.158 2.85=22.68x x ⨯⨯++-＞，解得=9x . 三、17.【答案】（1）由题意得()50.16010= 1.62log 910.x x y x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩，＜≤，，＞（2）由(]010x ∈，，0.16 1.6x ≤，而=5.6y 可知，10x ＞. ()51.62log 9=5.6x ∴+-，解得=34x .∴老张的销售利润是34万元.18.【答案】（1）当10x -≥，即1x ≥时，()()=211=1f x x x x --+-； 当10x -＜，即1x ＜时，()()=211=33f x x x x --+-.()f x 的图像如图所示.（2）①函数()f x 的单调递增区间为[)1+∞，；函数()f x 的单调递减区间为(]1-∞，. ②函数()f x 的值域为[)0+∞，.③方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数为1. 19.【答案】（1）()31=1=31e e x x g x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为0x ≥，e 1x≥，所以101e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，1033e x⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，即()14g x ＜≤，故()g x 的值域是(]14，. （2）由()()=0f x g x -，得3e 2=0ex x--.当0x ≤时，方程无解； 当0x ＞时，3e 2=0ex x--，整理得()2e 2e 3=0x x --， 即()()e 1e 3=0x x +-.因为e 0x ＞，所以e =3x ，即=ln3x . 故满足方程()()=0f x g x -的x 的值为ln3.20.【答案】（1）()08A ，，()46B ，， ∴线段AB 的方程是()1=8042y x x -+≤≤.将()46B ，，()2010C ，的坐标代入y b +，得b b ⎧⎪⎨+⎪⎩，，解得=4=6.a b -⎧⎨⎩，故()6420y x +≤≤.()2010C ，，()248D ，，∴线段CD 的方程是()1=2020242y x x -+≤≤.综上，y 与x之间的函数解析式为18042=642012020242.x x y x x x ⎧-+⎪+⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤，，≤≤ （2）由()08A ，，()46B ，知在AB 段排放污水的pH 值不超标； 在BC6=9+，解得=13x ， 故[)1320x ∈，时排放污水的pH 值超标， 时长是()2013=7-小时；在CD 段，令120=92x -+，解得=22x ，故[]2022x ∈，时排放污水的pH 值超标，时长是()2220=2-小时.因此该化工企业在一天内排放pH 值超标污水9小时.21.【答案】（1）当=4m -时，()=0f x ，即()2=281=0f x x x --.可以求出()1=9f -，()1=7f -，则()()110f f -⋅＜.又()f x 为R 上的连续函数，()=0f x ∴在()11-，上必有根存在.取中点0，计算得()0=10f -＜，()()100f f -⋅＜，∴根()010x ∈-，，取其中点12-，计算得17=022f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0102x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点14-，计算得19=048f ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴根0104x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点18-，计算得11=0832f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0108x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，区间长度11=0.285，符合要求. 故符合要求的根0x 存在的区间为108⎛⎫- ⎪⎝⎭，. （2）()2=283f x x x m -++为开口向上的抛物线，对称轴为8==222x ⨯--， ∴在区间[]11-，上，函数()f x 单调递减.又()f x 在区间[]11-，上存在零点，只可能()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≥，≤，即 28302830m m +++⎧⎨-++⎩≥，≤，解得133m -≤≤. 故所求实数m 的取值范围是133m -≤≤.22.【答案】（1）当=1a 时，()()2=log 422x x f x ++.由()=3f x ，得3422=2x x ++，所以426=0x x +-，因此()()2322=0x x +-，解得=1x .所以方程()=3f x 的解集为{}1.（2）方程()2log 421=x x a a x +⋅++有两个不同的实数根，即421=2x x x a a +⋅++有两个不同的实数根.设=2x t ，则()211=0t a t a +-++在()0+∞，上有两个不同的解.令()()2=11g t t a t a +-++，由已知可得 ()()()200102=1410g a a a ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪∆--+⎩＞，＞，＞，解得13a --＜＜ 故实数a的取值范围为(13--，.。
新教材高考数学第三章圆锥曲线的方程章末检测试卷三含解析新人教A版选择性必修第一册
章末检测试卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．双曲线3x 2－y 2＝9的焦距为( ) A. 6 B ．2 6 C ．2 3 D ．4 3 答案 D解析 方程化为标准方程为x 23－y 29＝1，∴a 2＝3，b 2＝9.∴c 2＝a 2＋b 2＝12，∴c ＝23，∴2c ＝4 3.2．设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B .若|BF 2|＝|F 1F 2|＝2，则该椭圆的方程为( ) A.x 24＋y 23＝1 B.x 23＋y 2＝1C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 2＝1 答案 A解析 因为|BF 2|＝|F 1F 2|＝2，所以a ＝2c ＝2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝ 3. 所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.3．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32 C ．1 D.3 答案 B解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线3x －y ＝0的距离为|3×1－1×0|32＋12＝32，故选B. 4．已知F 1，F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率为32，则椭圆的方程是( )A.x 24＋y 23＝1B.x 216＋y 23＝1C.x 216＋y 212＝1 D.x 216＋y 24＝1 答案 D解析 由椭圆的定义知|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝4a ＝16，所以a ＝4，又e ＝c a ＝32，所以c ＝23，所以b 2＝42－(23)2＝4，所以椭圆的方程为x 216＋y 24＝1.5．已知双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在双曲线上，则PF 1—→·PF 2—→等于( )A ．－12B ．－2C ．0D ．4 答案 C解析 由渐近线方程为y ＝x ，知双曲线是等轴双曲线，所以双曲线方程是x 2－y 2＝2， 于是两焦点分别是F 1(－2,0)和F 2(2,0)，且P (3，1)或P (3，－1)．不妨取点P (3，1)， 则PF 1—→＝(－2－3，－1)，PF 2—→＝(2－3，－1)．所以PF 1—→·PF 2—→＝(－2－3，－1)·(2－3，－1)＝－(2＋3)(2－3)＋1＝0.6.如图，已知F 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，P 是椭圆上的一点，PF ⊥x 轴，OP ∥AB (O为原点)，则该椭圆的离心率是( )A.22 B.24 C.12 D.32答案 A解析 因为PF ⊥x 轴，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a .又OP ∥AB ，所以b a ＝b 2ac，即b ＝c .于是b 2＝c 2， 即a 2＝2c 2.所以e ＝c a ＝22. 7．已知直线y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |＝2|FB |，则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223答案 D解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 易知x 1>0，x 2>0，y 1>0，y 2>0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2，y 2＝8x ，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0，Δ＝(4k 2－8)2－16k 4＝－64k 2＋64>0， 所以0<k <1， 所以x 1x 2＝4，① 根据抛物线的定义得，|FA |＝x 1＋p2＝x 1＋2，|FB |＝x 2＋2.因为|FA |＝2|FB |，所以x 1＝2x 2＋2，② 由①②得x 2＝1(x 2＝－2舍去)，所以B (1,22)，代入y ＝k (x ＋2)得k ＝223.8.如图所示，F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )A ．2 B.15 C.13 D. 3 答案 C解析 ∵|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，不妨令|AB |＝3，|BF 2|＝4，|AF 2|＝5， ∵|AB |2＋|BF 2|2＝|AF 2|2，∴∠ABF 2＝90°，又由双曲线的定义得|BF 1|－|BF 2|＝2a ，|AF 2|－|AF 1|＝2a ， ∴|AF 1|＋3－4＝5－|AF 1|，∴|AF 1|＝3，∴2a ＝|AF 2|－|AF 1|＝2，∴a ＝1，|BF 1|＝6. 在Rt△BF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|BF 1|2＋|BF 2|2＝36＋16＝52， 又|F 1F 2|2＝4c 2，∴4c 2＝52， ∴c ＝13，∴e ＝13.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知方程mx 2＋ny 2＝1(m ，n ∈R )，则( ) A ．当mn >0时，方程表示椭圆 B ．当mn <0时，方程表示双曲线 C ．当m ＝0时，方程表示两条直线 D ．方程表示的曲线不可能为抛物线 答案 BD解析 A 项，取m ＝n ＝1，此时表示圆，错误；B 项，当mn <0时，方程表示焦点在x 轴或y 轴上的双曲线，正确；C 项，当m ＝0，n ＝0时，方程不成立，错误；D 项，方程表示的曲线不含有一次项，故不可能为抛物线，正确． 10．对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( ) A ．开口向上，准线方程为y ＝－116B ．开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，准线方程为y ＝－1 答案 AB解析 抛物线可化为x 2＝14y ，故开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116.准线方程为y ＝－116.11．已知直线y ＝kx ＋1与双曲线x 2－y 24＝1交于A ，B 两点，且|AB |＝82，则实数k 的值为( )A ．±7B ．± 3C ．± 5D ．±413答案 BD解析 由直线与双曲线交于A ，B 两点，得k ≠±2. 将y ＝kx ＋1代入x 2－y 24＝1得(4－k 2)x 2－2kx －5＝0，则Δ＝4k 2＋4(4－k 2)×5＞0，即k 2＜5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 4－k 2，x 1x 2＝－54－k 2，所以|AB |＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 4－k 22＋204－k 2＝82，解得k ＝±3或±413. 12．设椭圆C ：x 22＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的动点，则下列结论正确的是( )A.||PF 1＋||PF 2＝2 2 B ．离心率e ＝62C ．△PF 1F 2面积的最大值为 2D ．以线段F 1F 2为直径的圆与直线x ＋y －2＝0相切 答案 AD解析 对于A 选项，由椭圆的定义可知||PF 1＋||PF 2＝2a ＝22，所以A 选项正确． 对于B 选项，依题意a ＝2，b ＝1，c ＝1，所以e ＝c a＝12＝22，所以B 选项不正确． 对于C 选项，||F 1F 2＝2c ＝2，当P 为椭圆短轴端点时，△PF 1F 2的面积取得最大值为12·2c ·b＝c ·b ＝1，所以C 选项错误．对于D 选项，线段F 1F 2为直径的圆的圆心为()0，0，半径为c ＝1，圆心到直线x ＋y －2＝0的距离为22＝1，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段F 1F 2为直径的圆与直线x ＋y－2＝0相切，所以D 选项正确． 综上所述，正确的为AD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．以双曲线x 24－y 212＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．答案x 216＋y 212＝1 解析 双曲线的焦点为(±4,0)，顶点为(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点为(±4,0)， 所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.14．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点与抛物线x ＝14y 2的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为________，渐近线方程为__________．(本题第一空3分，第二空2分)答案 5x 2－54y 2＝1 y ＝±2x解析 抛物线x ＝14y 2的方程化为标准形式为y 2＝4x ，焦点坐标为(1,0)，则得a 2＋b 2＝1，又e ＝c a ＝5，易求得a 2＝15，b 2＝45，所以该双曲线的方程为5x 2－54y 2＝1，渐近线方程为y ＝±2x . 15．过点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p2，0的直线与抛物线y 2＝2px (p >0)交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点，若A为线段EB 的中点，且|AF |＝3，则p ＝________. 答案 4解析 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，|AF |＝x 1＋p2，又|AF |＝3，所以x 1＝3－p 2，由中点坐标公式，得⎩⎨⎧x 1＝x 2－p22，y 1＝y 2＋02，所以x 2＝6－p2，y 2＝2y 1，所以y 22＝4y 21，2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－p 2＝4y 21＝4×2px 1＝4×2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－p 2，结合p >0可得p ＝4.16．如图所示，已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C 上，且在x 轴的上方，过点A 作AB ⊥l 于B ，|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为________．答案 8解析 由题意知抛物线的焦点为F (2,0)，准线l 为x ＝－2，∴K (－2,0)，设A (x 0，y 0)(y 0＞0)，∵过点A 作AB ⊥l 于B ，∴B (－2，y 0)，∴|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2， |BK |2＝|AK |2－|AB |2，∴x 0＝2，∴y 0＝4，即A (2,4)，∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为3，求椭圆C 的方程． 解 设椭圆的半焦距为c ，依题意， 得a ＝3且e ＝ca ＝63， 所以a ＝3，c ＝2， 从而b 2＝a 2－c 2＝1，因此所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.18．(12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点A (2,1)，离心率为22，过点B (3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M ，N . (1)求椭圆的方程；(2)若|MN |＝322，求直线MN 的方程．解 (1)由题意有4a 2＋1b 2＝1，e ＝c a ＝22，a 2－b 2＝c 2，解得a ＝6，b ＝3，c ＝3，所以椭圆方程为x 26＋y 23＝1.(2)由直线MN 过点B 且与椭圆有两交点，可设直线MN 方程为y ＝k (x －3)， 代入椭圆方程整理得(2k 2＋1)x 2－12k 2x ＋18k 2－6＝0，Δ＝24－24k 2>0，得k 2<1. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝12k 22k 2＋1，x 1x 2＝18k 2－62k 2＋1，|MN |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝k 2＋1x 1－x 22＝k 2＋1[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝322，解得k ＝±22，满足k 2<1， 所求直线方程为y ＝±22(x －3)． 19．(12分)已知椭圆x 24＋y 29＝1及直线l ：y ＝32x ＋m .(1)当直线l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；(2)求直线l 被此椭圆截得的弦长的最大值． 解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋m ，x 24＋y29＝1，消去y ，并整理得9x 2＋6mx ＋2m 2－18＝0.①Δ＝36m 2－36(2m 2－18)＝－36(m 2－18)．因为直线l 与椭圆有公共点， 所以Δ≥0，解得－32≤m ≤3 2.故所求实数m 的取值范围为[－32，32]．(2)设直线l 与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由①得x 1＋x 2＝－6m 9，x 1x 2＝2m 2－189，故|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322·⎝ ⎛⎭⎪⎫－6m 92－4×2m 2－189 ＝133·－m 2＋18， 当m ＝0时，直线l 被椭圆截得的弦长的最大值为26.20．(12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点P (1,1)．过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为原点． (1)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A 为线段BM 的中点．(1)解 由抛物线C ：y 2＝2px 过点P (1,1)，得p ＝12.所以抛物线C 的方程为y 2＝x .抛物线C 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，准线方程为x ＝－14. (2)证明 由题意，设直线l 的方程为y ＝kx ＋12(k ≠0)，l 与抛物线C 的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋12，y 2＝x得4k 2x 2＋(4k －4)x ＋1＝0.则x 1＋x 2＝1－k k 2，x 1x 2＝14k 2.因为点P 的坐标为(1,1)，所以直线OP 的方程为y ＝x ，点A 的坐标为(x 1，x 1)． 直线ON 的方程为y ＝y 2x 2x ，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 1，y 2x 1x 2. 因为y 1＋y 2x 1x 2－2x 1 ＝y 1x 2＋y 2x 1－2x 1x 2x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫kx 1＋12x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫kx 2＋12x 1－2x 1x 2x 2＝2k －2x 1x 2＋12x 2＋x 1x 2＝2k －2×14k 2＋1－k2k2x 2＝0，所以y 1＋y 2x 1x 2＝2x 1， 即y 1－x 1＝x 1－y 2x 1x 2，即|AM |＝|BA |， 故A 为线段BM 的中点．21．(12分)已知F 1，F 2分别为椭圆x 2100＋y 2b2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求|PF 1|·|PF 2|的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．解 (1)|PF 1|·|PF 2|≤⎝⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝100(当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时取等号)，∴|PF 1|·|PF 2|的最大值为100. (2)12F PF S＝12|PF 1|·|PF 2|sin 60°＝6433， ∴|PF 1|·|PF 2|＝2563.①由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2，|PF 1|2＋|PF 2|2－4c 2＝2|PF 1|·|PF 2|cos 60°，∴3|PF 1|·|PF 2|＝400－4c 2.② 由①②得c ＝6， ∴b ＝8.22．(12分) 已知抛物线C ：y 2＝4x ，A ()1，2，B ()m ，0，其中m >0，过B 的直线l 交抛物线C 于M ，N .(1)当m ＝5，且直线l 垂直于x 轴时，求证：△AMN 为直角三角形； (2)若OP →＝OA →＋OB →，当点P 在直线l 上时，求实数m ，使得AM ⊥AN . (1)证明 由题意l ：x ＝5，代入y 2＝4x 中， 解得y ＝±25，不妨取M (5,25)，N (5，－25)， 则AM →＝(4,25－2)，AN →＝(4，－25－2)，所以AM →·AN →＝(4,25－2)·(4，－25－2)＝16－(20－4)＝0， 所以AM ⊥AN ，即△AMN 为直角三角形得证．(2)解 由题意可得四边形OAPB 为平行四边形，则k BP ＝k OA ＝2，设直线l ：y ＝2(x －m )，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 214，y 1，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 224，y 2，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －m ，y 2＝4x ，得y 2－2y －4m ＝0，由题意，判别式Δ＝4＋16m >0，y 1＋y 2＝2，y 1y 2＝－4m ， 因为AM ⊥AN 则AM →·AN →＝0，又AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 214－1，y 1－2，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 224－1，y 2－2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫y 214－1⎝ ⎛⎭⎪⎫y 224－1＋(y 1－2)(y 2－2)＝0， 化简，得(y 1＋2)(y 2＋2)＋16＝0，即y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋20＝0，代入解得m ＝6. 故m ＝6时，有AM ⊥AN .。
高中数学必修第一册第三章综合测试03含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第三章综合测试一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数3()4f x ax bx =++（,a b 不为零），且(5)10f =，则(5)f -等于（ ）A .10-B .2-C .6-D .142.已知函数(1)y f x =+的定义域为[2,0]-，若(0,1)k ∈，则函数()()()F x f x k f x k =-++的定义域为（ ）A .[1,1]k k --B .[1,1]k k --+C .[1,1]k k -+D .[1,1]k k ---3.已知函数2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则(3)f 等于（ ） A .8B .9C .11D .104.已知函数222,0,()2,0,x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-⎪⎩＜≥若()()0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A .[1,1]-B .[2,0]-C .[0,2]D .[2,2]-5.若函数2()(2)1f x ax a b x a =+-+-是定义在(,0)(0,22)a a -- 上的偶函数，则225a b f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A .1B .3C .52D .72 6.某工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外，每生产1件该产品还需要增加投资1万元，已知年产量为()+x x ∈N 件，当20x ≤时，年销售总收入为()233x x -万元；当20x ＞时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，要使年利润最大，则该工厂的年产量为（=-年利润年销售总收入年总投资）（ ）A .14件B .15件C .16件D .17件 7.设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,,()22(1),,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且()0f f x A ⎡⎤∈⎣⎦，则0x 的取值范围是（ ）A .10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B .11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D .30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知二次函数2()(1)2f x x m x m =--+在[0,1]上有且只有一个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A .(2,0)-B .(2,0]-C .[2,0)-D .[2,0]-9.已知函数()f x 是R 上的偶函数，且满足(5)(5)f x f x +=-，在[0,5]上只有(1)0f =，则()f x 在[2018,2018]-上的零点的个数为（ ）A .808B .806C .805D .804二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）10.下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）A.()f x =与()g x x =B .()f x x =与()g x =C .()1f x x =+与0()g x x x =+D .()x f x x=与0()g x x = E.()f x =()g x =11.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（ ）A .()f x x =B .1()f x x= C .3()f x x =-D .()f x x x =E.()f x =12.已知函数()f x =+，则（ ）A .()f x 的定义域为[3,1]-B .()f x 为定义域上的增函数C .()f x 为非奇非偶函数D .()f x 的最大值为8E .()f x 的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.若,1,()3,1,a x f x x x a x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩≥＜是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为________.14.设()f x 是定义在R 上的函数，且(2)()f x f x +=，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-⎧⎪=⎨-⎪⎩≤＜≤＜其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则(5)f a 的值是________. 15.已知函数()y f x =在(,0)(0,)-∞+∞ 上为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，(2)0f -=，则不等式()0xf x ＜的解集为________.16.下列说法：①若方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a ＜；②函数()f x =③若函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-； ④曲线23y x =-和直线()y a a =∈R 的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的为________（填序号）四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数21()1mx f x x +=+是R 上的偶函数. （1）求实数m 的值；（2）判断并用定义法证明函数()y f x =在(,0)-∞上的单调性.18.（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请根据图像解答下列问题.（1）写出函数()()f x x ∈R 的增区间；（2）写出函数()()f x x ∈R 的解析式；（3）若函数()()22([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值.19.（12分）已知函数2()x a f x x+=，且(1)2f =. （1）判断并证明函数()f x 在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；（3）求函数()f x 在区间[2,5]上的最大值和最小值.20.（12分）近年来，雾霾日益严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题.某空气净化器制造厂决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（=+总成本固定成本生产成本）.销售收入()Q x （万元）满足20.522(016),()224(16),x x x Q x x ⎧-+⎪=⎨⎪⎩≤≤＞假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润()y f x =的函数解析式（=-利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？21.（12分）若非零函数()f x 对任意实数,a b 均有()()()f a b f a f b += ，且当0x ＜时，()1f x >.（1）求证：()0f x ＞；（2）求证：()f x 为减函数；（3）当1(4)16f =时，解不等式()()221354f x x f x +--≤ .22.（12分）已知函数()f x 对任意的实数,m n 都有()()()1f m n f m f n +=+-，且当0x ＞时，有()1f x ＞.（1）求()0f ；（2）求证：()0f 在R 上为增函数；（3）若()12f =，且关于x 的不等式()2(2)3f ax f x x -+-＜对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】(5)1255410f a b =++= ，12556a b ∴+=(5)12554(1255)4642f a b a b ∴-=--+=-++=-+=-.故选B .2.【答案】A(1)f x + 的定义域为[2,0]-，1[1,1]x ∴+∈-11,11,x k x k --⎧∴⎨-+⎩≤≤≤≤解得1111k x k k x k -+⎧⎨---+⎩≤≤≤≤ 即11(01)k x k k --≤≤＜＜3.【答案】C 【解析】222111C 2f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22()2,(3)3211.44f x x f ∴=+∴=+=4.【答案】D【解析】当0a ＞时，2()()240f a f a a a -+=-≤，解得02a ＜≤；当0a =时，()()0f a f a -+=，符合条件； 当0a ＜时，2()()240f a f a a a -+=+≤，解得20a -≤＜.综上，[2,2]a ∈-，故选D .5.【答案】B【解析】∵偶函数的定义域关于原点对称， 220a a ∴-+-=，解得2a =.由()()f x f x -=可得20a b -=，∴1b =.∴2()21f x x =+，22(1)35a b f f ⎛⎫+∴== ⎪⎝⎭，故选B .6.【答案】C【解析】由题意得，2++32100,020,160,2,,0,x x x x y x x x ⎧-+-∈⎪=⎨-∈⎪⎩N N ＜≤＞ 当020x ＜≤时，2232100(16)156y x x x =-+-=--+，16x =时，max 156y =；而当20x ＞时，160140x -＜，所以16x =时，所得年利润最大，故选C .7.【答案】C 【解析】0102x ≤＜， ()0011,122f x x ⎡⎫∴=+∈⎪⎢⎣⎭， ()()0000112121222f f x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤∴=⨯-=⨯-+=⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()0011,0222f f x A x ⎛⎫⎡⎤∈∴⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭ ≤＜， 01142x ∴＜≤， 又001110,242x x ∴ ＜＜≤＜.故选C . 8.【答案】D【解析】当方程2(1)20x m x m --+=在[0,1]上有两个相等的实数根时，有2(1)80,101,2m m m ⎧=--=⎪⎨-⎪⎩△≤≤此时无解. 当方程2(1)20x m x m --+=有两个不相等是实数根时，分下列三种情况讨论.①有且只有一根在[0,1]上时，有()()000f f ＜ ，即2(2)0m m +＜，解得20m -＜＜；②当(0)0f =时，0m =，方程化为20x x +=，解得10x =，21x =-，满足题意；③当(1)0f =时，2m =-，方程可化为2340x x +-=，解得11x =，24x =-，满足题意综上所述，实数m 的取值范围为[2,0]-.故选D .9.【答案】B【解析】由题意可得(5)(5)(5)f x f x f x +=-=-，(10)()f x f x ∴+=.当[0,5]x ∈时，()y f x =仅有1x =一个零点，且()f x 是偶函数，()f x ∴在[5,0]-上仅有1x =-一个零点，()f x ∴在[0,10]上有两个零点，即1x =与9x =.2018201108=⨯+ ，(2011)(1)0f f ==，∴所求零点的个数为201222806⨯⨯+=，故选B .二、10.【答案】BD【解析】对于A，()f x与()g x x =故()f x 与()g x 表示的不是同一个函数； 对于B ，()f x x =与()g x =()f x 与()g x 表示事同一个函数； 对于C ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≠，故()f x 与()g x 表示的不是同一个函数； 对于D ，()x f x x=与0()g x x =的对应关系x 和定义域均相同，故()f x 与()g x 表示的是同一个函数； 对于E，()f x ={}|0x x ＞，()g x =的定义域是{}|01x x x -＞或＜，故()f x 与()g x 表示的不是同一个函数.故选BD .11.【答案】CE【解析】对于A ，()f x x =是定义域R 上的偶函数，.不满足题意；对于B ，1()f x x=在定义域(,0)(0,)-∞+∞ 上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数.不满足题意；对于C ，3()f x x =-在定义域R 上是奇函数，且是减函数，满足题意；对于D ，22,0,(),0,x x f x x x x x ⎧⎪==⎨-⎪⎩≥＜在定义域R 上是奇函数，且是增函数.不满足题意；对于E，()f x =R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意.故选CE .12.【答案】ACE【解析】由题设可得函数的定义域为[31]-，，2()4242f x =+=+，而02，即2()8f x 4≤≤，()0,2()f x f x ∴ ＞≤≤，()f x ∴的最大值为最小值为2，故选ACE .三、13.【答案】1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】()3f x x a =-+ 在(,1)x ∈-∞上是单调递减的，且()f x 在R 上是单调函数，()f x ∴在R 上一定单调递减，0,13,a a a ⎧∴⎨-+⎩＞≤解得12a ≥，1,2a ⎡⎫∴∈+∞⎪⎢⎣⎭. 14.【答案】25【解析】(2)()f x f x += ， 5122f f ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1122f f ⎛⎫⎛⎫∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 121252a ∴-+=-， 35a ∴=， 32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ∴===-=-+=-. 15.【答案】(2,0)(0,2)- 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，(2)(2)0f f ∴=--=.()f x 为奇函数且在(0,)+∞上单调递增，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增.由数形结合解对()0xf x ＜可得20x -＜＜或02x ＜＜，即不等式()0xf x ＜的解集为(2,0)(0,2)- .16.【答案】答案①④【解析】①方程2(3)0x a x a +-+=有一正一根，则有212(3)40,0,a a x x a ⎧=--⎪⎨=⎪⎩△＞＜解得0a ＜，故①正确； ②定义域为{1,1}-，此时()0f x =，()f x ∴既是奇函数也是偶函数，故②不正确：③函数()f x 的值域与函数(1)f x +的值域相同，故③不正确； ④画出曲线23y x =-，如图所示，∴曲线23y x =-和直线()y a a =∈R 的公共点的个数可能为0，2，3，4，故m 的值不可能是1，故④正确.故填①④.四、17.【答案】（1）因为函数21()1mx f x x +=+是R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，即22()111()1m x mx x x -++=+-+对任意实数x 恒成立，解得0m =.（2）由（1）得21()1f x x =+，此函数在(,0)-∞上为增函数. 证明：任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x ＜，则()()()()22211222221212111111x x f x f x x x x x --=-=++++()()()()2121221211x x x x x x +-=++， 因为12,(,0)x x ∈-∞，且12x x ＜，所以()()2212110x x ++＞，210x x +＜，210x x -＞， 所以()()120f x f x -＜，即()()12f x f x ＜.所以函数21()1f x x =+在(,0)-∞上为增函数. 18.【答案】（1）根据偶函数的性质及已知条件，将题中()f x 的图像补充完整（图略），由函数图像知，()f x 的增区间为[1,0]-和[1,)+∞.（2）当0x ＞时，0x -＜，22()()2()2f x x x x x -=-+-=-，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以2()()2f x f x x x =-=-，所以函数()f x 的解析式为222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+⎪⎩＞≤ （3）由（2）知，2()(22)2([1,2])g x x a x x =-++∈.因为函数2(22)2y x a x =-++，x ∈R 的图像的对称轴为直线(22)12a x a -+=-=+，所以 ①当11a +≤，即0a ≤时，函数()g x 的最小值为(1)12g a =-；②当12a +≥，即1a ≥时，函数()g x 的最小值为(2)24g a =-；③当112a +＜＜，即01a ＜＜时，函数()g x 的最小值为2(1)21g a a a +=--+.19.【答案】（1）()f x 在其定义域上为奇函数.证明如下：()(0),(1)12a f x x x f a x=+≠=+= ，11,()a f x x x ∴=∴=+， 1()()f x x f x x-=--=- ，且函数()f x 的定义域关于原点对称， ()f x ∴在定义域上称为奇函数.（2）证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x ＜，()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()122121211211x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭， 21121212110,1,1,10x x x x x x x x -- ＞＞＜ ()()210f x f x ∴-＞，即()()21f x f x ＞，()f x ∴在(1,)+∞为增函数.（3）由（2）可知()f x 在(1,)+∞上单调递增，()f x ∴在[2,5]上的最小值和最大值分别min 15()(2)222f x f ==+=， max 126()(5)555f x f ==+=. 20.【答案】（1）由题意得()1210P x x =+， 则20.5221210,016,()()()2241210,16x x x x f x Q x P x x x ⎧-+--⎪=-=⎨--⎪⎩≤≤＞, 即20.51212,016,()21210,16.x x x f x x x ⎧-+-⎪=⎨-⎪⎩≤≤＞ （2）当16x ＞时，函数()f x 在定义域内递减，所以()(16)21216052f x f =-=＜；当016x ≤≤时，22()0.512120.5(12)60f x x x x =-+-=--+，所以当12x =时，()f x 有最大值，最大值为60.综上，当工厂生产1 200台产品时，可使利润最多，利润最多为60万元。
等差数列前n项和说课稿
《等差数列前n项和》说课稿数学系03级1班姓名：陈玉凤学号：20030240003 【课题介绍】：选自人民教育出版社2004年高中数学第一册（上）第三章第三节等差数列前n项和. 【教材分析】：（一）地位和作用：等差数列前n项和的公式是高考中重要的知识点.它是在学习了数列及等差数列的相关知识后，对等差数列的进一步研究.为以后学习等差数列前n项和的性质，数列的极限等打下了基础.（二）教学目标：根据这一节在教材中所处的地位以及高一年级学生的认知水平和新课程标准，我从三个方面确定本节课的教学目标.1.知识目标：使学生正确理解等差数列前n项和公式并能准确地应用它们解决一些简单问题.2.能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在经历知识发生，发展以及形成过程中增进学生观察、联想、分析、综合和逻辑推理能力；（2）在解决实际问题的过程中发展学生应用公式解决一些关于等差数列前n项和的简单问题的能力.3.情感目标：公式的发现反映了普遍寓意特殊之中.从而使学生体验从特殊到一般的思维过程，使学生感受到数学知识是来源与生活的并能应用于生活.（三）教学重点与难点：为了实现上述三个教学目标.我把本节课的重点与难点确定为：教学重点：等差数列前n项和的公式；等差数列前n项和的公式的灵活应用。
教学难点：等差数列前n项和公式的推导。
为了突出重点，突破难点，我在教学过程中采取了以下措施：1.根据学生的认知水平，设计了两个适合学生学力的具体问题，逐步引导学生观察、思考并推导出公式。
2.通过等差数列前n项和的两个公式的比较，加深对等差数列的前n项和的公式的理解.3.从学生以有的知识出发，设置两道适合学生例题。
在例题的讲解过程中发展学生灵活应用公式的能力.【教学方法】：（一）教法：本节课我主要采用了以讲解法为主，发现法、讨论法为辅的教学方法。
意在通过教师的引导，让学生多动脑，勤思考，从而调动学生的积极性，让学生主动参与到教学活动中来.在教学过程中，从一个数学问题与生活问题入手，利用学生的经验和感性认识，加深学生对公式推导过程理性认识.(二)学法：在学法指导下，根据新课程标准，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者.因此在本节课的教学中，教会学生善于思考、观察、分析、讨论、推倒出有价值的理论知识，使转播知识与培养能力融为一体，真正实现本节可的教学目标.【教学用具】：教具：为了增大教学容量、提高教学效率，我有了小黑板；为了突出重点我用了彩色粉笔.还有三角板和圆规.学具：笔和草稿本.【教学过程】：﹙一﹚创设情景，导入新课这一环节是整个教学过程的关键，它直接影响学生对本节课的学习态度.由于在等差数列前n项和公式的推导过程用到倒叙相加法，这是一个新的数学方法，并且这个数学方法对一般的高一学生来说理解是有一些困难的.我考虑到可以用一个特殊的等差数列前n项的求和作为引入，引导学生归纳总结得到一般等差数列前n项和的公式。
高中数学必修第一册第三章综合测试02含答案解析(1)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数20()(31)f x x =+-的定义域是（ ） A .1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .1,13⎛⎫⎪⎝⎭C .11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,,133⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.已知函数1(2),()(3)(2),x f x f x x +=+⎪⎩≥＜则(1)(9)f f +等于（ ）A .2-B .7-C .27D .73.函数111y x -=+-的图像是下列图像中的（ ）ABCD4.若函数y ax =与by x=-在(0,)+∞上都是减函数，则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是（ ） A .增函数B .减函数C .先增后减D .先减后增5.函数2()(2)1f x ax a x =+++是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ） A .[0,)+∞B .(,0]-∞C .(,)-∞+∞D .[1,)+∞6.函数2()(1)1f x mx m x =+-+在区间(,1]-∞上为减函数，则m 的取值范围是（ ）A .10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B .10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x --，则（ ）A .(3)(2)(1)f f f -＜＜B .(1)(2)(3)f f f -＜＜C .(2)(1)(3)f f f -＜＜D .(3)(1)(2)f f f -＜＜8.若函数,1,()(23)1,1ax f x x a x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＞≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.设函数()f x 满足对任意的,m n （,m n 为正数）都有()()()f m n f m f n +=⋅且(1)2f =，则(2)(3)(2020)(1)(2)(2019)f f f f f f +++等于（ ） A .2 020B .2 019C .4 038D .4 04010.在函数([1,1])y x x =∈-的图像上有一点(,)P t t ，此函数图象与x 轴、直线1x =-及x t =围成图形的面积为S （如图的阴影部分所示），则S 与t 的函数关系的图象可表示为（ ）ABCD11.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--的解集为（ ）A .(2,0)(2,)-+∞B .(2,0)(0,2)-C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,2)(0,2)-∞-12.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意()1212,[1,)x x x x ∈+∞≠都有()()21210f x f x x x --＞，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（ ）A .[1,1]-B .(,1]-∞-C .[1,)+∞D .(,1][1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.设函数0()1,02x x f x x =⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩≥＜则((4))f f -=________.14.若函数2(1)2()1a x a f x x a -+-=+-为奇函数，则实数a =________. 15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值范围是________.16.已知函数29,3,()6,3,x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩≥＜则不等式()22(34)f x x f x --＜的解集是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈+∞. （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[1,),()0x f x ∈+∞＞恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）讨论函数的单调性.（只写出结论即可）18.[12分]设函数2()23,f x x x a x =--+∈R .（1）小鹏同学认为，无论a 取何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由. （2）若()f x 是偶函数，求a 的值.（3）在（2）的情况下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间。
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细胞的结构（一）
细胞壁
1、成分：植物是纤维素和果胶。
细菌主要的肽聚糖。
2、功能：对细胞起支持和保护的作用。
细胞膜
1、体验制备细胞膜的方法
（1）选材：人和其他哺乳动物成熟的红细胞，原因是该类细胞中没有细胞核和众多的细胞器，不会有其它膜结构的干扰，操作简单。
哺乳动物成熟的红细胞特点：无细胞核和各种细胞器，不再合成蛋白质，呼吸类型为无氧呼吸，葡萄糖进入红细胞的方式为自由扩散。
（2）原理：红细胞放入清水中，细胞吸水而涨破，细胞内的物质流出来，就可以得到细胞膜了。
（3）方法：引流法或离心法
（4）P41的讨论题。
（离心法）
（5）取得红细胞后应先用适量的生理盐水稀释，目的是：
A、使红细胞分散开来，不易凝结成块。
B 使红细胞维持原有的形态
细胞膜的成分
1、主要成分是脂质（不能写成磷脂，因为还含有少量的胆固醇，胆固醇是动物细胞膜所
特有的成分）和蛋白质，还有少量的糖类（不能说是葡萄糖或多糖）
2、脂质中最丰富的是磷脂
3、膜功能的复杂程度取决于蛋白质的种类和数量，由此推断线粒体内膜和外膜蛋白质是
否一样多。
细胞膜的结构
1、对生物膜结构的探索历程（用到假说—演绎法）
时间人物结论
2、细胞膜的结构模型----流动镶嵌模型
（1）磷脂构成细胞膜的基本支架
（2）蛋白质分子镶、嵌、或者贯穿其中
（3）细胞膜表面的糖类可以和蛋白质结合形成糖蛋白，也可以和脂质结合形成糖脂。
（4）糖蛋白一定在细胞膜的外表（用于判断膜的内外），有识别、保护、润滑的作用。
3、结构特点：
具有一定的流动性，结构基础是组成膜的磷脂分子和蛋白质分子都是可以运动的。
具体实例：人鼠细胞的融合、质壁分离和复原、白细胞吞噬细菌、细胞的胞吞和胞吐、精卵的融合、动物细胞分裂时细胞膜的缢裂过程、细胞体积变大、变小、变形等都能体现细胞膜的流动性。
4、功能特点：
选择透过性，结构基础是膜上的载体蛋白的种类和数量不同，决定了出入细胞的物质种类和数量不同，代表实例如：协助扩散和主动运输中物质进出细胞膜。
大分子物质进出细胞不属于跨膜运输，不能体现细胞膜的功能特点，而是体现了细胞膜的结构特点-------具有一定的流动性。
细胞膜的功能
1、将细胞和外界环境分隔开，保障了细胞内部环境的相对稳定。
2、控制物质进出细胞，但控制作用是相对的。
3、 进行细胞间的信息交流
方式有三种A 、借助体液传递信息 如：激素、抗体、神经递质等
B 、相邻细胞直接接触 如：精卵结合、效应T 细胞和靶细胞的接触
C 、高等植物细胞通过胞间连丝传递信息
细胞的结构（二）
细胞质
一 、细胞质基质
1、成分：水、无机盐、脂质、糖类、氨基酸、核苷酸和多种酶构成的。
2、功能：是新陈代谢的主要场所 二、细胞器
3、细胞器之间的协调配合 具膜小泡 具膜小泡
核糖体——————→内质网——————→高尔基体——————→细胞膜 合成
↓ 加工↓ 加工↓运输 ↓
蛋白质（肽链）————→较成熟的蛋白质——→成熟的蛋白质———→分泌蛋白 该过程由线粒体提供能量
（内质网对其进行加工包括折叠、组装、糖基化等）
由该过程可以得到各种结构在结构和功能上都是相互联系的。
4、细胞的生物膜系统 A 、概念：（原核细胞没有生物膜系统）
生物膜的组成成分和结构很相似，在结构和功能上紧密联系。
B 、功能：① ② ③
细胞结构（三细胞核）
细胞核的功能
资料分析：资料一结论：美西螈皮肤颜色是由细胞核控制的。
实验分析：该实验无对照组，可将白色美西螈胚胎细胞核移植到黑色美
西螈的去核卵细胞形成重组细胞进行培养作对照。
资料二结论：蝾螈的细胞分裂、分化受细胞核的控制。
实验分析：该实验既有相互对照，又有自身前后对照。
资料三结论：生物体形态结构的建成，主要与细胞核有关。
实验分析：伞藻核移植实验可排除假根中其它物质的作用，是对第一组实验的补充，进一步证实了实验结论。
通过以上资料分析得出结论：细胞核控制着细胞的代谢和遗传。
细胞核的结构：
1、核膜（信使RNA等大分子物质进出核膜，不属于跨膜运输）
2、核孔（实现核质之间频繁的物质交换和信息交流，核孔的数目与细胞代谢有关，细
胞代谢越强核孔的数量越多）
3、核仁（核仁的大小与细胞合成蛋白质的多少有关，蛋白质合成旺盛的细胞核糖体多，
核仁大，例如：癌细胞）
4、染色质（染色质和染色体的关系，DNA是遗传信息的载体，DNA的载体是染色体，）由于DNA是主要的遗传物质，而DNA又主要贮存在细胞核内，所以细胞核是遗传的信息库是细胞代谢和遗传的控制中心）
模型的建构
物理模型
概念模型
数学模型
P55最后一段话要记到。
补充：
实验材料获取的三原则
1、符合实验要求
2、易获取的原则
3、不对实验结果产生干扰（有时候要对实验材料进行处理）。