2018年春人教版七年级数学下6.3第2课时实数的性质及运算ppt公开课优质教学课件
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人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算课件_2(共20张PPT)
a ③立方根：若一个数 x的立方等于 ，即
x3 a，则这个数x叫 a的立方根
（也叫三次方根）记作3 a ，读作a
的立方根或三次方根.
（零的立方根是零，正数的立方根是正 数，负数的立方根是负数）
7、有效数字的含义
从左边第一个不是零的数字开始， 到最后一个数为止都是有效数字.
8、科学记数法的表示：
n是整数
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 一个数同零相加，仍得这个数，
互为相反数的两数相加得零.
②减法法则：减去一个数，等于加 上这个数的相反数.
③乘法法则：两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 乘以这个数的倒数（小数一般以分数的结果出现）。
取相同的加数的符号，并把绝对值相加，
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 …请你将规律用含自然数n(n ≥ 1）
_________
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
的结果是( D、
D)
_﹥__ 3.14
例6: 的小数部分为________
例7：已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，
e是非零实数，
四、阅读体验（谈收获引导学生自我小结）
（五）课时安排
4、请说一说如何求一个数的相 反数，倒数及绝对值.
相反数：正数的相反数是负数，负数的 相反数是正数，零的相反数是零.
倒数：1除以一个数得到这个数的倒数.
绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，零的绝对值是零.
5、实数的大小比较
读作“正负根号 ”
⑶一个数所对应的点与原点的距离是这个
(3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)
最新人教版七年级数学下册 6.3实数2 优质课件
=
9 8 2 3 1 2 3
=-2.4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4101615≈-2.464
计算：
（1）
（2）
3
4 （精确到 18 0.01）
2 （结果保留 3各有效数字）
（ 精确到 10 7 0.01）
（3）
典型例题
例2：计算 解：原式= =
2 9 2
5 2
2 (9 2
究 探
计算下面的式子：
9 2
活 动
与2
9 2 2
2 与 3
23
你发现了什么？换几个数再试一试，是否 有相同的规律？
6.3
实数运算（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如 果遇到括号， 则先进行括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
解：（1） （2）
8 （精确到 9 0.001）
3
(结果保留 9 2(4 3) 4个有效数字)
3 0.748343301≈0.748 8= 9
= 3) 9 2(4
=
=
5 4)
2 (5 2 5 )
10 2 2 5
数学七级人教版下册 6.3.2实数(二) 优秀课件
12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
3．实数的分类 (1)按定义分类：
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数
正有理数 正无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系
(1)实数与数轴上的点是_一__一__对__应_的． 即每个实数都可以用数轴上的一个__点__来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实__数__． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
课堂小结
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
3．实数的分类 (1)按定义分类：
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数
正有理数 正无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系
(1)实数与数轴上的点是_一__一__对__应_的． 即每个实数都可以用数轴上的一个__点__来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实__数__． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
课堂小结
人教版七年级数学下册课件：6.3.2 实数的性质和运算(19张ppt)
例题讲解
例1（1）分别写出 6 ，π 3.14的相反数； （2）指出 5，1 3 3是什么数的相反数；
解：（1） 6 的相反数是 6 ； π 3.14 的相反数是 3.14 π ．
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3 1．
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
你能解答下列问题吗?
（2） 2 ＝ 2 ， －π ＝ ，
0＝ 0 ．
概念 倒数
倒数：如果a≠0,那么它的倒数为 1 ． a
乘积是1的两个数互为倒数． 若a与b互为倒数，则ab=1．
2
2 的倒数是 2 ，
7的倒数是 7 ；
7
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 有理数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
练习 相反数、绝对值
2. 求下列各数的相反数、绝对值和倒数.
概念 实数的运算顺序
先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减． 如果遇到括号，则先进行括号里的运算．
( 3 2) 2
3 32 3
结合律
分配律
概念 实数的运算
例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） 5 π ；（2） 3 2 ．
部分资料来自网络请注意保护知识产权
6.3.2 实数的性质和运算
第六章 实数
arithmetic square root square root cube root
real number rational number Irrational number
课前
复习 无理数的特征:
１．圆周率及一些含有 的数
(3)∵ 3 64 4 | 3 64 | 4
【初中数学】2018最新人教版数学七下6.3实数第2课时实数的性质及运算课件
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么
表示？有倒数吗？怎么表示？
2与 2
实数的性质
有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用.
1.a是一个实数，实数 a的相反数为-a. 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零
1. 相反数 的相反数是零. 2.①一个正实数的绝对值是它本身； 如：
②一个负实数的绝对值是它的相反数； 数轴上一个数表示的点离开原点的距离
2. 绝对值
③0的绝对值是 0. 叫这个数的绝对值 . 如： 2 2 , 2 2
3. 倒数
a, 当a 0时； 如果两个数的积等于 1，这两个数叫互为倒数. a 0, 当 a 0 时； 其中一个叫另一个的倒数. a, 当a 0时. 1 如： 2 的倒数是
第六章 数 6.3
实
实 数
第2课时 实数的性质及运算
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义； （重点） 2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有 关实数的运算问题.（重点）
有理数中的几个重要概念: ①相反数
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
②绝对值 ③倒数
(2) 3 2. (1) 5 π ; （1） 5 π 2.236 3.142 5.38; （2） 3 2 1.732 1.414 2.45.
1.下列各数中，互为相反数的是( C ) 1 A.3 与 B. 2 与 ( 2) 2 3 C. ( 1) 2 与3 1 D. 5 与 5
(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序;二是灵
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么
表示？有倒数吗？怎么表示？
2与 2
实数的性质
有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用.
1.a是一个实数，实数 a的相反数为-a. 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零
1. 相反数 的相反数是零. 2.①一个正实数的绝对值是它本身； 如：
②一个负实数的绝对值是它的相反数； 数轴上一个数表示的点离开原点的距离
2. 绝对值
③0的绝对值是 0. 叫这个数的绝对值 . 如： 2 2 , 2 2
3. 倒数
a, 当a 0时； 如果两个数的积等于 1，这两个数叫互为倒数. a 0, 当 a 0 时； 其中一个叫另一个的倒数. a, 当a 0时. 1 如： 2 的倒数是
第六章 数 6.3
实
实 数
第2课时 实数的性质及运算
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义； （重点） 2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有 关实数的运算问题.（重点）
有理数中的几个重要概念: ①相反数
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
②绝对值 ③倒数
(2) 3 2. (1) 5 π ; （1） 5 π 2.236 3.142 5.38; （2） 3 2 1.732 1.414 2.45.
1.下列各数中，互为相反数的是( C ) 1 A.3 与 B. 2 与 ( 2) 2 3 C. ( 1) 2 与3 1 D. 5 与 5
(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序;二是灵
春人教版数学七年级下册6.3《实数》课件 (共14张PPT)
三、研读课文
例1
(3)求3 - 64的绝对值；
知
识
解：3） （因3 为 -64-_3 6_4 _-_4 __
点
一
所以 3 -64_- 4 ____4__. _
(4)已知一个数的绝对值是 3，求这个数.
解： 4） （因3为 _3 _， __3_3___, 所以绝对 3的 值 数 为 _3是 __或 __- _3._
3（-12）2
3 2
三、研读课文
例3 计算：（结果保留小数点后两位）：
（1）5
（2）3• 2
知
识 点
解： 1）（ 原 _ 2.式 2_ 36 __3.1_42_ __ 5_ .3_ 8___
二 (2)原 式 1_.73_2 __1._4_14 __2_.4_5 ___
练一练 计算（结果精确到0.01）：
知
1、数a的相反数是_-_a__，这里表示任
识 点 一
意一个_实__数___. 2、一个正实数的绝对值_它__本__身___； 一个负实数的绝对值是_它__的__相__反_；数0
的绝对值是 _0___．即:
_a__,当a 0时；
a _0__,当a 0时；
_-a__,当a 0时。
三、研读课文
_a__,当a 0时； a _0__,当a 0时；
_-a__,当a 0时。
五、强化训练
（ 1） 3 22 2
（2）3 3 - -3 3
解1 ） ：原 （ （ 3 2 ） 式 252
（ 2）原 33 式 -330
（3）（ 6 1 - 6） 6
（4）3-2- 2-1
解： 3 ）（ 原 6 式 1- 66（ 4）原 （ - 3 式 -2） （ - 2-1 ） 6
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.3 实数(2课时) 实数的运算 课件
8
（3） 3
− 27；
8
解：因为3 − 27 = − 3，− − 3 = 3， − 3 = 3，
8
2
22
22
所以3 − 27的相反数是3，绝对值是3.
8
2
2
9
（4） 27 − 5. 解：因为− 27 − 5 = 5 − 27， 所以 27 − 5的相反数是5 − 27. 因为27 > 25， 所以 27 > 5，即 27 − 5 > 0. 则有 27 − 5 = 27 − 5，所以 27 − 5的绝对值是 27 − 5.
14
（3） 1 − 2 2 × π2（结果精确到0.01）. 思路点拨 先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行计算，最后结果
按要求的精确度取近似值.
解：原式=
2 2−1 ×π=
2
2π
−
π 2
≈
1.414
×
3.142
−
3.142 2
≈
2.87.
15
针对训练
2.求下列各式的值： （1） 2 − 2 + 2 2； 解：原式= 2 − 2 + 2 2 = 2 + 2. （2） 3 3 − 1 + −2 2 − 3 −27. 解：原式= 3 × 3 − 3 + 2 − −3 = 3 − 3 + 2 + 3 = 8 − 3.
18
4.（教材第57页习题6.3第4题变式）用计算器计算（结果精确到0.01）： （1） 3 − 2 ≈ _0_._3_2_； （2）3 9 × 3 − π ≈ _0_._4_6_.
19
5.求下列各式的值： （1）−2 5 + 3 5； 解：原式= −2 + 3 5 = 5. （2）3 −125 + 49 + 2 + 3 − 2 . 解：原式= −5 + 7 + 2 + 3 − 2 = 5.
人教版七年级下册数学课件 6.3 第2课时 实数的运算
6.3 第2课时 实数的运算
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ， 所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ， 所以 5,1 3 3 分别是 5, 3 3 1 的相反数；
(3)x＝± 10 ；
(2) |x|＝0； (4) |x|＝π . (2)x＝0； (4)x＝±π.
6.3 第2课时 实数的运算
4.计算：
(1)2 2 3 2;
（2）| 2- 3|+2 2
解：
谢 谢 观 看！
－ 7 的相反数是 7 ，绝对值是 7 ；
－ 的相反数是
2
2
，绝对值是
2
；
3 2 的相反数是 2 3 ，绝对值是 2 3 ；
0 的相反数是 0，绝对值是 0.
6.3 第2课时 实数的运算
3.求下列各式中的实数x：
(1) |x|＝ 2 ； 3
(3) |x|＝ 10 ；
解：(1)x＝±
2； 3
6.3 第2课时 实数的运算
课内练习 1 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
2，-1.5，5 ,p，3
解： A表示－1.5，B表示 2 ，C表示 5 ， D表示3，E表示π.
6.3 第2课时 实数的运算
2.求下列各数的相反数与绝对值：
2.5，- 7，- p ，3-2,0 2
解 2.5 的相反数是－2.5，绝对值是2.5；
(分配律)
6.3 第2课时 实数的运算
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似 值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代 替无理数，再进行计算.
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数的运算》公开课课件 (2).ppt
变式训练 1 3:|2- 5 |= 5 2 ,
|3-π|= π-3 . 解析:∵2< 5 ,∴|2- 5 |= 5 -2; ∵3<π,∴|3-π|=π-3.
第六章 实数
探究二:实数的运算 【例 2】 计算下列各式的值. (1)3( 3 + 2 )-2( 3 + 5 ); (2)|-3|+(-1)2013×(-1)2012- 3 27 +(-2)2;
第六章 实数
第2课时 实数的运算
1.理解实数的性质,能利用实数的性质求实数的相反数,绝对值等. 2.熟练进行实数的加、减、乘、除及乘方运算,并能运用运算律.
第六章 实数
1.实数的性质
(1)实数的相反数:实数 a 的相反数是 -a . (2)实数的绝对值:一个正实数的绝对值等于 它本身 ;0 的绝对值等于 0 实数的绝对值等于 它的相反数 .即设 a 表示一个实数,
解析:(1) 2 - 3 的相反数为-( 2 - 3 )= 3 - 2 , ∵ 2 - 3 <0,∴| 2 - 3 |=-( 2 - 3 )= 3 - 2 . (2)∵|x+3|= 5 ,∴x+3=± 5 , 即 x+3= 5 ,则 x= 5 -3, x+3=- 5 ,则 x=- 5 -3.
第六章 实数
;一个负
a ,a 0 时；
则|a|=
0 ，a=0
时；
a ,a 0 时；
2.实数的运算
(1)实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算.正数及 0 可以进行
开平方 运算.任意一个实数都可以进行 开立方 运算.
(2)实数运算中,有理数的运算法则及运算性质、运算律等同样适用.
人教版七年级下册数学：6.3实数的运算课件 (共14张PPT)
5 2.236，6 2.449）
运用新知
计算： 4 3 8 3 1 ( 1)2
27 3
分析：先逐个化简后，再按照计算法则计算。 解： 原式 2 2 ( 1) 1
39 11
39 2
9
实数的混合运算顺序
先算 乘方、开平方(开立方) , 然后算__乘__除__,最后算__加_减__; 有括号,先算 括号里边的 .
义务教育课程标准（2011版）
数学版七年级下册 第六章 实数
6.3 实数
（第二课时 实数的运算）
学习目标：实数的运算法则
学习重点：
知道有理数的运算律和运算性质同样适 合于实数的运算，并会进行简单的运算.
学习难点：
形如 a(a 0) 的无理数的合并.
复习： 有理数的一些运算律
运算律： 1、加法交换律：a b b a
形如 a (a 0) 的式子加减 时，只对被开方数相 同的 a (a 0) 运用分配律 进行合并。
1、3 2 3 2 （ × ）； 2、 3 2 5 （ × ）； 3、 5 2 3 （ × ）； 4、 3 3 6 （ × ）； 5、 3 3 2 3 （ √ ）；
（可能用到的近似值 2 1.414，3 1.732，
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
归纳总结
实数的运算法则
先算 乘方、开平方(开立方) ,然后 算___乘__除_,最后算__加__减_;有括号, 先算 括号里边的 .
如果是同级运算,应按从 _左_到__右____的顺序进行.
如果是同级运算,应按从 _左__到_右____的顺序进行.
同类变式
计算： 3 27 3 5 ( 9 3 8)2 3 5 解： 原式 3 3 5 1 3 5
运用新知
计算： 4 3 8 3 1 ( 1)2
27 3
分析：先逐个化简后，再按照计算法则计算。 解： 原式 2 2 ( 1) 1
39 11
39 2
9
实数的混合运算顺序
先算 乘方、开平方(开立方) , 然后算__乘__除__,最后算__加_减__; 有括号,先算 括号里边的 .
义务教育课程标准（2011版）
数学版七年级下册 第六章 实数
6.3 实数
（第二课时 实数的运算）
学习目标：实数的运算法则
学习重点：
知道有理数的运算律和运算性质同样适 合于实数的运算，并会进行简单的运算.
学习难点：
形如 a(a 0) 的无理数的合并.
复习： 有理数的一些运算律
运算律： 1、加法交换律：a b b a
形如 a (a 0) 的式子加减 时，只对被开方数相 同的 a (a 0) 运用分配律 进行合并。
1、3 2 3 2 （ × ）； 2、 3 2 5 （ × ）； 3、 5 2 3 （ × ）； 4、 3 3 6 （ × ）； 5、 3 3 2 3 （ √ ）；
（可能用到的近似值 2 1.414，3 1.732，
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
归纳总结
实数的运算法则
先算 乘方、开平方(开立方) ,然后 算___乘__除_,最后算__加__减_;有括号, 先算 括号里边的 .
如果是同级运算,应按从 _左_到__右____的顺序进行.
如果是同级运算,应按从 _左__到_右____的顺序进行.
同类变式
计算： 3 27 3 5 ( 9 3 8)2 3 5 解： 原式 3 3 5 1 3 5
人教版数学 七年级下册第六章6.3实数(2)课件(公开课 )
(π 3.14) 3.14 π,
所以 6, π 3.14的相反数分别为
6,
3.14 π.
例1：（2）指出 5， 1 3 3 分别是什么数的相 反数； 解：分别是 的相反数 分别是 5, 3 3 1 的相反数 .. （3）求
3
- 64 的绝对值;
3
3
因为 解：
-64 3 64 4，
(2) 33 3 23 3 注意: (1)计算题解题格式; (2)根指数、被开方数都分别相 同的无理数要合并.
课堂小结
1、数a的相反数是-a.
它本身 它的相反数
2、在实数运算中，有理数的运算 法则及运算性质同样适用.
2.
2 2 ________,
0 0 ________.
π ________,
π
实数范围内的相反数、绝对值
a
a
它本身 它的相反数
a
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时； a, 当a 0时.
字母 表示
6, π 3.14
解：因为 ( 6) 6,
2) 3; 2 2)
3 ( 2 3 0
（2）
例2：计算下列各式的值.
(2) 3 3 2 3.
(2)3 3 2 3 (3 2) 3 5 3.
（2）
2;
(2) 2 3 2 2.
2;
3 2.
（2）
例3：计算（结果保留小数点后两位）:
64 4 4.
所以
例1：（4）已知一个数的绝对值是
这个数. 因为 解：
求 3，
3 3, 3 3,
所以绝对值为
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总结归纳
实数的平方根与立方根的性质：
每个正实数有且只有两个平方根，它们 互为相反数.0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个 立方根，而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、
法则和解法，对于实数仍然成立.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π ;
(2) 3 2.
（1） 5 π 2.236 3.142 5.38;
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并
且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用
相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
二 实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （加法交换律）；
（2）(a+b)+c =
（3）a+0 = 0+a = （5）ab = ba
a+(b+c)
a 0
（加法结合律）；
； ；
（4）a+(-a) = (-a)+a = （6）(ab)c = a(bc)
（乘法交换律）； （乘法结合律）；
5.- 6 是
6 的相反数;π-3.14的相反数是 3.14-π.
6.计算
（1）2 3 3 2 5 3 3 2
3 3
（2）
32
3 1
1
=4
2 2 3 ( 4) 2 3 （3）
课堂小结
在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样. 实数 实数的运算律 实数的运算 用计算器计算 实数的大小比较
(3) 3 的相反数是 3 .
2.下列各数中，互为相反数的是( C ) 1 A.3 与 B. 2 与 ( 2) 2
3
C. ( 1)2与5 3 2 5 的值是( C ) A.5 B.-1 C. 5 2 5 D. 2 5 5
3 2 ＞ 2 3 ;（2） 15 ﹤ 4. 4.比较大小：（1）
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时； a, 当a 0时.
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
3,π 3.14.
解: 因为 ( 3) 3,
(π - 3. 14)= 3.14 π ,
所以， 3,π 3.14 的相反数分别为
②绝对值 ③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值
吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
讲授新课
一 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
3,3.14 π .
由绝对值的意义得：
3 3, π 3.14 π 3.14.
练一练 （1）求 3 27 的相反数， （2）已知 a ＝ 3 ，求a. 解：(1)因为3 27 3 ，3的相反数是-3，所以 3 27 的相反数是-3. (2)因为 3 3 ， 3 3 ,所以a的值是 3 和 3 .
第六章 实
数
6.3 实 数
第2课时 实数的性质及运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
（重点） 2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有 关实数的运算问题.（重点）
导入新课
回顾与思考 有理数中的几个重要概念: ①相反数
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 倒数 满足a· b = b· a =1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 1 a÷b = a· ； b （12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0， ≠ 0. 那么ab＿＿＿
课后作业
见本课时练习
意义完全一样．
例如：
3
2 与 2
5 与
1
3
互为相反数
互为倒数
5
| 3 | 3, | 0 | 0, | |
典例精析 例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1)
3
64 ;
3
(2) 225;
64 ＝－4，
(3) 11.
解：(1)∵
3
1 ∴ 64 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. 4 (2)∵ 225 ＝15，
∴ (3)
1 225 的相反数是－15，倒数是 15 ，绝对值是15. 1 11的相反数是－ 11 ，倒数是 11 ，绝对值是 11 .
练一练 1. 3 的相反数是 3 ，
π
的相反数是
π π
，
1 5 的相反数是
5 1 .
2. -π的绝对值是
3=
，
3 ，
0 =
0 .
总结归纳
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a. 2.①一个正实数的绝对值是它本身；
典例精析 例4 计算下列各式的值：
(1)( 3 2) 2;(2)3 3 2 3
解： (1)( 3 2) 2 3 2 2 3 (2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
当堂练习
1.判断： (1) (2)
3
64 4;
2 的绝对值是 2 ；
（ × ） （ × ） （ ）