学而思五年级数学教材
学而思五年级数学教材
学而思五年级数学教材，小班上课的教材第1讲平均数专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。
3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1。
随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。
在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
27×3+48×3-38×5=35答：中间一个数是35。
随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展训练1、化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4天共生产化肥1126吨，这个星期平均每天生产化肥多少吨？2、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?3、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?4、张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?5、下面是某小学五(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?6、兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?7、 15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?8、甲、乙两地相距161千米。
学而思奥数2011年五年级春季班第四讲因数与倍数(二)
；
（搭配方法相当于将 1,2,4 全排列）
答案：6 个。
（3）1001 的倍数中，有多少个数恰好有 1001 个约数？
提示：与练习 2 相同
答案：6 个
（4）210 的倍数中，有多少个数恰好有 210 个约数？
提示：与练习 2,3 相似，此题是能分解成 2,3,5,7 四个数，所以会将次数分配到这
4 个质因数的次数上，共有 24 中搭配方法。
提示：同例 3。先求出 a 和 b。 答案：65 或 13.
例4、 分析此题相当于已知 A+B 和(A,B)求其他的量。同样根据短除模型得到：A=36×a,B=36×b
则 A+B=36×a+36×b=36×(a+b)=432,即 a+b=432÷36=12,且 a 与 b 必须互质，则得到
或
，那么根据 A=36×a,B=36×b 可求出 A、B 两数。 答案：36 和 396,或 180 和 252。
4A B ab
则
或
A=4×a; B=4×b 可得出这两个数为 4 和 60；或 12 和 20
巩固练习：（1）已知(A,B)=8,[A,B]=64，求 A+B=?
提示：同例 3。先求出 a=1 和 b=8。 答案：72.
（2）两个自然数的最大公约数是 7，最小公倍数是 210，且两个自然数的和是 77，求这两个数？
提示：A×B=（A,B）×[A,B]
答案：24
（2）（a,24）=4; [a,24]=168，求 a 的值？
提示： 4 a 24 则 4×x×6=168 答案：a=28x 6
例3、 分析：此题相当于已知(A,B),[A,B]，那我们该怎么求出其他的量呢？首先根据
学而思教育五年级奥数课程
第一讲分数四则混合运算一、知识点梳理Ø奥数六大模块：计算，计数，应用题，行程，几何，数论。
Ø本讲属于：计算一、小数的运算法则1、加减法：注意小数点对齐，其余和整数相似2、乘法：看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数。
3、除法：需要把除数转化为整数，然后按照整数除法进行二、分数的运算法则1、加减法：分母先通分---找到分母的最小公倍数。
然后分子才可以相加减。
2、乘法：分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后记住要进行约分。
3、除法：记住：甲除以乙，等于甲乘乙数的倒数。
重要步骤：约分----------找出分子分母的公约数，利用分数基本性质：分子分母同乘（除）一个不为零的数，值不变三、分数与小数的互化：(1)原则：具体化成哪个取决于用分数简单还是用小数简单。
一般是：乘除法运算时，小数化成分数，这样可以约分。
加减法运算时，分数化成小数，这样避免通分。
(2)熟练掌握一些常见的分数和小数互化，如：1=0.5 2，1=0.25，3=0.754，1=0.1258……..等.(3)分数要约分保留最简形式。
四、百分数1、百分数的符号：%，可以看成1100. 也可以看成乘以0.01如：753 75%=0.75==1004五、繁分数1、定义：分子或分母（都）含有四则运算或分数的数，叫繁分数。
最长的分数线叫主分数线，以上叫分子，以下叫分母。
如：122+3，分子是1，分母是22+3。
二、重点例题讲解（按照相关要求，例题只标出题号，不再书写题目，各位家长见谅）例题5：解析：考察了常用的巧算技巧：乘法分配律和其逆运算。
(1)、原式=21233 15125´+´-=212 545 +-=1 4(2)、原式=111388 1212´+´=1113 (8 1212+´=28´=16例题6：解析：考察凑数法，配对法，计算的时候并不一定要按照给定的顺序计算，先观察题目中数字的特点。
学而思-第四讲-长方体和正方体
小的长方体 60块 ，那么这 60块长方体表面积的总和是 多少平方米？答案： 96平方米
（2）三个小正方体拼成如图右所示，表面积比原来少了 100平方厘米，求这个图形的体积？
答案：375立 方厘米
3、堆积体的 表面积问题 对于 由若干个小正方体堆积而成的不规则 立体图形的表面积，只要掌握“三视 图”的这个法宝即可 。
比原来正方体的总面积多两个 AEFB 的面积。
解答：表面积=8
+（2 ） =396
（2）如图 4.4 从棱长为 8 的正方体的面上挖去一个 2
的长方体形成一个新的几何体， 求该几何体的表面积？
分析：由图 4.4 可知，挖去后新几何体中的 BFHC 面可弥补原正方体的 AEGD 面。此时已经构成了原正方体的 6 个
2 个 AEFB 面，上下面则没有发生变化，（ EHGF 面可弥补 ABCD 面）。因此，新几何体的表面积总体来说比
原来正方体的总面积少了 2 个 AEHD 面而多了 2 个 AEFB 面。
解答：表面积=8
-（2 ） +（2 ） =400
（5）如图 4.7 从棱长为 8 的正方体的面上挖去一个 2
的长方体形成一个新的 几何体，求该几何体的表面积？
分析：由图 4.7 可知，新几何体的前后两个面比原来的正方体前后面也是共少了 2 个 AEHD 面，而左右面共多了
2 个 AEFB 面，上下面也多了 2 个 EHGF 面。因此，新几何体的表面积总体来说比原来正方体的总面积少了
2 个 AEHD 面而多了 4 个内壁面积（2 个 AEFB+2 个 EHGF）。
体有几个。答案：8块 （此题为1层的长方体）
第四讲 长方体和正方体 4.4
五年级秋季班 第四讲 长方体和正方体
学而思奥数5年级秋季班：第1讲《长方体与正方体》讲义
D
【解析】 1、 8 、12 、 6 ； 2、 6 、正方形、相等； 3、 (5 3 4) 4 48 （厘米） ； 4、 6 12 72 （厘米） ； 5、 C ．
例2
⑴对长、宽、高分别为 3 厘米、 2 厘米、1厘米的长方体木 块喷漆，喷漆的面积是多大？ ⑵制作一个无盖的长方体鱼缸， 长、 宽、 高分别为 3 分米、 2 分米、1分米，需要多少平方分米的玻璃？（不计玻璃之 间粘合的部分） ⑶对左右联通的长方体热水管包一层保护罩，长、宽、高 分别为 3 米、 2 米、1米，需要多少平方米的保护罩？
例4
有一个长方体形状的零件， 中间挖去一个正方体 （如下图， 单位为厘米） ． ⑴挖掉这个正方体之后这个长方体的表面积是增大了还 是减小了？ ⑵这个挖去一块后得到的图形的表面积为_____平方厘米．
6 2 2 5 8
2
五年级秋季
基础
第 1 讲
【解析】 ⑴这个长方体挖掉一块之后表面积增大了． 挖掉的这个小 正方体的下底面拼在原长方体上表面缺掉的部分恰好可 以拼成完整的长方体， 因此增加的面积可以看成是挖掉的 这个小正方体的四个侧面，它们的面积是 (2 2) 4 16 （平方厘米） ； ⑵原长方体的表面积为： (5 8 5 6 6 8) 2 236 （平 方厘米） ．所以挖掉一块的长方体的表面积为 236+16=252 （平方厘米） ．
五年级秋季
基础
3
【解析】 ⑴表面积： S表 S长方体 S正方体 S粘贴面积 118 24 4 2 134 （平方 厘米） ； ⑵体积：V V正方体 V长方体 2 2 2 7 5 2 8 70 78 （立方厘米） ．
学而思三四五年级春季班教学大纲
11
位值原理
5月27日至6月2日 ★★★ 用位值原理解决某些数论问题及简算问题
12 立体图形与空间想像 6月3日至6月9日 ★★☆ 展开图;已知三视图求解
13
概率初识
6月10日至6月16日 ★★ 简单概率;概率中的加乘原理
14
特殊图形
6月17日至6月23日 ★★☆ 正六边形,正十二边形等一类特殊图形的性质与特点
讲次
主题
1
小数
2
等积变形
3
统筹与最优化
4
排列组合初步
5
相遇与追及综合
6
操作类智巧趣题
7
最值问题进阶
5月27日至6月2日 ★★★☆ 掌握方程的概念，学会解整数系数一元一次方程。
代数计算
6月3日至6月9日
★★★★
在会解一元一次方程的基础上，学会利用审设列解答“五 步法”解决应用问题
等量分析
学会行程中的三要素及三者之间的关系；掌握简单的相遇
3月4日至3月10日 ★★★ 点移位的规则；3、通过小数点移位构造公因数；4、掌握 计算
换元法
1、掌握平行线间的等积原理；2、掌握等底等高的三角形
3月11日至3月17日 ★★☆ 的特点；3、熟练添加辅助线构造出符合定理使用条件的 几何
图形；
3月18日至3月24日 ★★☆
1、学习安排好顺序，安排最优化方案解决问题；2、掌握 直觉与检验相结合的方法
代数计算12简易方程的应用等量分析13路程速度时间分析应用14整除特征初步数论启蒙四年级春季班数学大纲主题上课时间难度主要内容能力培养掌握正难则反的思想解决问题数学思想10整除特征数论11平移放置与对称几何12横式数字谜数字谜13一半模型几何14掌握数独中的基础数独分块数独大小数独杀手数独等解决方法数字谜五年级春季班数学大纲主题上课时间难度主要内容能力培养计算3月4日至3月10日学会通过观察数字和得数利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立并通过24点益知游戏提高学习兴趣培养学生数感3月11日至3月17日面积认知进阶通过观察掌握平行四边形及梯形特征
第14讲.方程法解行程.超常体系..学而思数学课本五年级
例4
一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/小时的速度前进.突然 1 号队员以 45 千米/小
时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员
【分析】设 x 为甲的速度，设 y 为乙的速度，
第一次距 A 相等时，甲与乙的路程和为 560；第二次距 A 相等时，甲与乙的路程差为 560 时.因此可列出方程 560
解得：
x y
80 60
例2
甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行， 6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离． （学案对应：超常 1） 【分析】先画图如下：
x 1y 15xy x 3y 30xy
解得
x y
3 60
所以 A 处到 B 处之间的距离是 3×60=180（米）
法 2：矩形图法．
设小虫的速度为 x 米/分，从 A 到 B 需要 y 分钟
时间： 分
y 15
15
第 １４ 讲
x1
2 速度：米／分
15x 1( y 15 )
30x
3(
y
30
)
解得
注意未知数的单位不要漏写.
3.列方程 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量.
4.解方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则 .
5.答题 检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位，写出答案
二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系， s、v、t 三个量的关系为 s=vt，或 v=s÷t，或 t=s÷v.
学而思五年级b版秋季8~15讲加油站15讲讲解
学而思五年级b版秋季8~15讲加油站15讲讲解标题：学而思五年级B版秋季8~15讲加油站15讲讲解引言概述：学而思五年级B版秋季8~15讲加油站15讲是一套专门为五年级学生设计的教材，旨在帮助学生提高数学、语文、英语和思维能力等方面的综合素养。
本文将从六个大点出发，详细阐述这套教材的内容和教学方法。
正文内容：1. 数学部分1.1 算术运算- 介绍了加减乘除的基本概念和运算方法。
- 引导学生掌握运算技巧，提高计算速度和准确性。
- 培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
1.2 分数与小数- 通过具体的例子和练习，帮助学生理解分数和小数的概念。
- 教授分数和小数的相互转换方法，提高学生的数学运算能力。
- 引导学生运用分数和小数解决实际问题。
1.3 图形与几何- 介绍了各种图形的基本属性和特征。
- 引导学生通过观察和实践，认识图形的性质和变换规律。
- 培养学生的空间想象能力和几何推理能力。
2. 语文部分2.1 阅读理解- 引导学生通过阅读文章，提取信息和理解文章的意思。
- 培养学生的阅读理解能力和语言表达能力。
- 练习各种阅读题型，提高学生的阅读技巧和解题能力。
2.2 作文写作- 引导学生运用所学的知识和经验，进行写作训练。
- 培养学生的写作思维和表达能力。
- 提供写作素材和指导，帮助学生写出优秀的作文。
2.3 词语运用- 教授常用词语的意思和用法。
- 引导学生通过词语的组合和运用，提高语言表达的准确性和丰富性。
- 练习词语的拼写和运用，巩固学生的词汇量和语言技能。
3. 英语部分3.1 听力训练- 提供丰富的听力材料，培养学生的听力理解能力。
- 练习听力题型，提高学生的听力技巧和答题速度。
- 引导学生通过听力材料，提高口语表达能力。
3.2 词汇与语法- 教授常用词汇和语法知识。
- 练习词汇和语法的运用，提高学生的语言表达能力。
- 引导学生通过语法知识，理解和运用英语的基本规则。
3.3 阅读与写作- 提供丰富的阅读材料，培养学生的阅读理解能力。
奥数1-6年级课表及学费 (学而思)
170元\2课时
1500元\22课时
2500元\期
4300元\年级
四年级（下）
试听：环形跑道（一）、（23）环形跑道（二）、（24）加乘原理与归纳递推、（25）操作问题、（26）流水行船初步、（27）构造与论证之奇偶分析（一）、（28）构造与论证之奇偶分析（二）、（29）多位数计算、（30）容斥原理初步（一）、（31）容斥原理初步（二）、（32）应用题综合、（33）数列与数表（一）、（34）排列（一）、（35）排列（二）、（36）组合（一）、（37）组合（二）、（38）统筹与最优化、（39）小数计算(春季课程）、（40）几何计数、（41）格点与割补、（42)等积变形（一)、（43）等积变形（二）、（44）综合复习
四年级、五年级、六年级学生每次课2小时（2课时，每课时60分钟）
44课时
注意：
奥数学费折扣说明
（1）报22课时可打8.8折
（2）报一学期可打8.5折
（3）报一学年可打8折
奥数特惠试听班399元=6课时（3次课），随同年龄正课班同学试听学习！若试听后满意，需要报正课的同学，399元可以抵扣正课学费！
上课时间说明：一年级、二年级、三年级学生每次课1.5小时（2课时，每课时45分钟）
44课时
二年级（上）
试听：加减法巧算（一） 、（1）动手操作问题、（2）有趣乘法、（3）有趣除法、（4）你有几种答案、（5）推理故事和图文算式、（6）图形的等积变换、（7）巧数图形、（8）数学家小故事、（9）阶段复习、（10）加减法巧算（二）、（11）巧填算符（一）、（12）图形数一数、（13）有趣的一笔画、（14）图形找规律、（15）数列找规律、（16）数字拆分、（17）合理安排、（18）火柴棒中的数学、（19）排列的学问、（20）趣题巧解、(21)有趣的植树问题、（22）阶段复习
学而思五年级秋季第五讲知识总结
学而思五年级秋季第五讲知识总结分数应用题（接上讲）4.多个单位1当题目中出现“剩下的”、“余下的”之类的字眼时，我们一般把它转化成全部的几分之几，也就是把多个单位1转化成一个单位1。
例如，一个饼先吃了全部的29，又吃了剩下的37，还剩几分之几没有吃？吃了全部的29，那么剩下79，剩下的37就是733979⨯=，所以还剩49没有吃。
对应题目：例4、提3、尖3、例55.不变量在分数应用题中，我们经常会遇到这样一种题型，即在题目中有一些量是保持不变的，我们管这种量叫不变量。
对于不变量，一般有以下3种处理方法：①能求先求。
如果我们能把不变量具体的数值计算出来，那么一般先求这个值。
然后利用不变量所占的份数的变化，求解相应的问题。
对应题目：例6、提4②统一份数。
如果不变量不好求，但是可以把不变量占的份数进行统一，那么我们统一份数后，利用分数的实际意义求解。
对应题目：涛涛有一堆坚果。
原来榛子占47，后来又放入14个榛子，那么榛子占57。
求涛涛现在总共有多少个坚果？解析：本题向坚果里面放入榛子，那么可以把整个坚果分成两部分：榛子和其他坚果，其中其他坚果就是不变量。
放入榛子之前，其他坚果占37；放入榛子后，其他坚果占27，即原来占3份，放入后占2份。
所以将其他坚果的份数统一成6份，原来占614，放入榛子后占621。
放入的14个榛子对应着7份，1份就是14÷7 = 2 .所以现在共有坚果2×21 = 42（个）③作单位1. 如果不变量既不好求，也无法统一份数，那么可以考虑将不变量作为一个基准，即单位1.对应题目：超常挑战、尖4电梯与发车1.电梯问题核心：电梯外面的台阶数保持不变运动方向：人梯同向：电梯阶数= 人+ 电梯人梯反向：电梯阶数= 人–电梯步骤：1. 读题：注意人和电梯的运动方向是相同还是相反。
2. 列表：速度不知道的用V人或V电表示。
3. 列方程：根据电梯的台阶数不变列方程。
4. 解方程：求出V电或者V人和V电的关系。
学而思五年级春季第八讲 同余
第八讲同余寒假班我们已经学习了余数问题，那一讲我们掌握了一些有关余数的基本性质，并解决了一些简单余数问题，本讲则是在此基础之上的进一步拓展与提高，因此本讲首先是基本性质应用的复习（例1、3、5），其次将是解决一些较复杂的综合余数问题（例2、4、6）。
一、基本性质的复习1、带余数除法算式：a÷b=q……r(a、b、q、r均为整数)从中我们应该得到：（1）b＞r 除数大于余数（2）a-r=b×q 被除数减去余数则会出现整除关系，则带余数问题就可以转化为整数问题。
2、余数的性质：（1）可加性：和的余数等于余数的和。
即：两数和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
例：7÷3=2……1 5÷3=1……2，则（7+5）÷3的余数就等于（1+2）÷3的余数0。
（2）可减性：差的余数等于余数的差。
即：两数差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
例：17÷3=5……2 5÷3=1……2，则（17-5）÷3的余数就等于（2-2）÷3的余数0。
（3）可乘性：积的余数等于余数的积。
即：两数积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
例：64÷7=9……1 45÷7=6……3，则（64×45）÷3的余数就等于（1×3）÷7的余数3。
二、同余式在生活中，若两个自然数a和b都除以同一个除数m时，余数相同该如何表示呢？在代数中我们称之为同余。
即：a与b同余于模m。
意思就是自然数a和b关于m来说是余数相同的。
用同余式表达为：a≡b(modm).注：若a与b同余于模m，则a与b的差一定被m整除。
（余数的可减性）三、例题讲解例1、分析：此题实际上是带余数除法算式的一个应用。
“1013除以一个两位数余数为12”，说明1013减去12以后就会被这个两位数整除，则这个两位数应该是1013-12=1001的因数，且是大于12的两位因数。
第13讲.定义新运算进阶.超常体系.学而思数学课本五年级
B
B
B
A 图1
答案：如图
A 图2
A
图3
例3
ab
ab
将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad bc ，上述
cd
cd
x 1
记号就叫做 2 阶行列式，若 5 1
4 (学案对应：超常 2)
x 2，则 x ________
7
x 1 【分析】 5
1 4
x 7x 7 x 23x 28 2 ， x 12
总之,方程(19☉x)☉19=5 有四个解, x=12,26,33,45.
例7
规定：A ○B 表示 A 、B 中较大的数， A △ B 表示 A 、B 中较小的数．若（ A ○5 B △ 3 ) ( B ○5 A
△ 3) 96 ，且 A 、 B 均为大于 0 的自然数， A B 的所有取值为
由 19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1. (2)我们不知道 11 和 x 哪个大(注意,x≠ 11),即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况
讨论. 1) x<11,这时 x 除 11 余 2, x 整除 11-2=9.又 x≥3(因为 x 应大于余数 2),所以 x=3 或 9. 2) x>11,这时 11 除 x 余 2,这说明 x 是 11 的倍数加 2,但 x<20,所以 x=11+2=13. 因此(2)的解
教学目标
1、 熟练掌握分数类型的定义新运算； 2、 掌握反解未知数类型的定义新运算； 3、 掌握和因倍结合的定义新运算； 4、 掌握找规律类型的定义新运算．
经典精讲
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．新定义的运算符号，如△ 、 ◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解 新定义，严格按照新定义的式子代入数值（本质就是“照猫画虎”去模仿），把定义的新运算转化成我 们所熟悉的四则运算，并计算准确．
《学而思》汇编誊抄-五年级-第25讲-因数和倍数
第25讲因数与倍数姓名【例1】由不小于30人、不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1连续报数。
如果报30和198是同一个人时，请问：这批学生一共有多少人？【例2】有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按照原来的顺序）组成的两位数都有一个因数和20相差1，这样2009位数共有个。
【例3】【例4】一个自然数，它的最大的因数和次大的因数的和是111，这个自然数是。
【例5】框中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。
问：有多少种分法？【例6】称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的因数。
这个“两头蛇数”是。
（写出所有可能）【例7】你能在33的方格表（如下图）中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？【例8】已知三位数240有d份不同的因数（因子），求d的值。
【例9】【例10】 100以内有10个因数的最小的自然数是。
它的所有因数的的和是。
【例11】一个正整数，它的2倍的因数恰好比它的的因数多2个，它的3倍的因数恰好比它自己的因数多三个，那么这个正整数是。
【例12】能被2145整除且恰好有2145个因数的数有个。
【例13】【例14】一个自然数恰好有18个因数，那么它最多有个因数的个位数是3。
【例15】 N是1,2,3，…,1995,1996,1997的最小公倍数，请回答N等于多少个2与一个奇数的积？【例16】【例17】在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7，数列如下：8,15.22，29,36,43，…。
它们前n-1个数相乘的积末尾0的数少3个，求n的最小值.【例18】1232002...,89102009，，，中，共有个最简分数。
【例19】美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张。
学而思奥数2011年五年级春季班第三讲染色与覆盖
第三讲 染色与覆盖本讲我们将一起学习染色与覆盖。
而这里所说的染色问题并不是要求如何染色，然后有多少种染色方法等数学问题。
而是一种解决逻辑推理题的一种方法，一种将研究对象分类的形象化的方法。
通过将要解决的问题适当的染色，可以使我们更形象的观察分析其中所蕴含的关系，在经过一定的推理从而得到问题的答案。
知识构架图： 染色问题 座位问题（例 ）路径问题（例 ）结点问题（例 ）覆盖问题 一般覆盖（例 ） 特殊形状覆盖（例 ）例题讲解一、 染色问题1、 座位染色问题例1：分析题中规定每个座位的前后左右都是他的邻座，那么35名同学每个人都恰好坐到它的邻座上能否办到？像这种问题我们该如何考虑呢？直接一步一步操作吗？很显然是很不现实的，那么有什么方法能让我们更直接的找到答案呢？染色。
我们将35个座位染成黑白相间的形式，一眼就能看出，每个黑色的座位都是白色座位的邻座，也就是说如果35名同学每个人都恰好能坐到它的邻座上，那么必然是，黑白位置对换，但从图中我们看到黑色17格，白色18格，黑白个数不相等，所以无法办到。
提高练习：（1）某影院有31排，每排29个座位，某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众，如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他前后左右相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？提示：总共31×29=899个座位，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以办不到。
（2）五年级一班有49名同学，共分成7排，每排7个人。
新年到了，每个同学都准备了一个礼物送给自己前后左右相邻的某一个同学，那么有没有可能每个同学都刚好收到一个别人送的礼物？提示：总共49名同学，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以不可能。
2、 路径问题例2：分析如果一次次的操作的话很难看出是否能够按要求办到。
所以我们按例1的方法，将9个小格染成黑白相间的颜色，很明显就能看出是不能办到的。
因为从A 格出去，第一步不管往哪走都会走入黑格，接着第二步又都会走入黑格，即走奇数步后进黑格，偶数步后进白格，这个人若要从A 格出去又要回到A 格，必须走9个格，所以最后一格必为黑才可以，而A 格为白格，所以不可以。
学而思五年级b版秋季8~15讲加油站15讲讲解
学而思五年级b版秋季8~15讲加油站15讲讲解学而思五年级秋季b版加油站15讲
学而思五年级秋季b版加油站15讲的内容十分丰富，涵盖了许多重要的知识点，对学生的数学思维和解题能力有很大的提升。
首先，这一讲的主题是分数和小数的互化。
学生需要掌握如何将分数转化为小数，以及如何将小数转化为分数。
通过实例和练习题，学生可以更好地理解这一知识点，并能够在解题中灵活运用。
其次，这一讲还涉及到了平行四边形的面积计算。
学生需要掌握如何计算平行四边形的面积，以及如何应用面积公式解决实际问题。
通过探究和实践，学生可以深入理解平行四边形的性质和面积计算方法。
此外，这一讲还包含了一些有趣的数学游戏和活动，旨在提高学生的数学兴趣和探究精神。
学生可以在游戏中学习和巩固数学知识，同时也可以培养自己的数学思维和创新能力。
总的来说，学而思五年级秋季b版加油站15讲是一讲非常有价值的课程，对学生的数学思维和解题能力有很大的帮助。
通过学习和实践，学生可以更好地掌握数学知识，提高自己的数学素养和能力。
同时，这一讲也注重培养学生的探究精神和创新意识，为学生的未来发展打下坚实的基础。
学而思周周学五年级上册数学口算。
学而思周周学五年级上册数学口算。
学而思周周学五年级上册数学口算是一套全新的数学学习教材，适用于五年级学生，包括各种口算题目。
下面是相关参考内容：
一、整数计算
1.加减法口算：例如，10-4=6，35+17=52等。
2.乘法口算：例如，7×6=42，8×9=72等。
3.除法口算：例如，16÷4=4，45÷5=9等。
二、数学运算
1.分数：例如，1/2、1/3、2/3等。
2. 比例：例如，1:2=2:4，3:2=9:6等。
3.小数：例如，0.25、0.5、0.75等。
三、图形计算
1.图形的面积和周长：例如，正方形、矩形、三角形、圆等。
2.图形的相似和全等：例如，相似三角形、全等三角形等。
四、应用问题
1.时间计算：例如，计算周、日、时、分、秒等时间单位。
2.货币计算：例如，加减乘除法计算货币单位的金额。
3.应用问题：例如，速度、距离、体积、重量等计算。
以上是学而思周周学五年级上册数学口算的相关参考内容，希望对大家的学习有所帮助。
学而思奥数2011年五年级春季班第三讲染色与覆盖
第三讲 染色与覆盖本讲我们将一起学习染色与覆盖。
而这里所说的染色问题并不是要求如何染色，然后有多少种染色方法等数学问题。
而是一种解决逻辑推理题的一种方法，一种将研究对象分类的形象化的方法。
通过将要解决的问题适当的染色，可以使我们更形象的观察分析其中所蕴含的关系，在经过一定的推理从而得到问题的答案。
知识构架图： 染色问题 座位问题（例 ）路径问题（例 ）结点问题（例 ）覆盖问题 一般覆盖（例 ） 特殊形状覆盖（例 ）例题讲解一、 染色问题1、 座位染色问题例1：分析题中规定每个座位的前后左右都是他的邻座，那么35名同学每个人都恰好坐到它的邻座上能否办到？像这种问题我们该如何考虑呢？直接一步一步操作吗？很显然是很不现实的，那么有什么方法能让我们更直接的找到答案呢？染色。
我们将35个座位染成黑白相间的形式，一眼就能看出，每个黑色的座位都是白色座位的邻座，也就是说如果35名同学每个人都恰好能坐到它的邻座上，那么必然是，黑白位置对换，但从图中我们看到黑色17格，白色18格，黑白个数不相等，所以无法办到。
提高练习：（1）某影院有31排，每排29个座位，某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众，如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他前后左右相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？提示：总共31×29=899个座位，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以办不到。
（2）五年级一班有49名同学，共分成7排，每排7个人。
新年到了，每个同学都准备了一个礼物送给自己前后左右相邻的某一个同学，那么有没有可能每个同学都刚好收到一个别人送的礼物？提示：总共49名同学，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以不可能。
2、 路径问题例2：分析如果一次次的操作的话很难看出是否能够按要求办到。
所以我们按例1的方法，将9个小格染成黑白相间的颜色，很明显就能看出是不能办到的。
因为从A 格出去，第一步不管往哪走都会走入黑格，接着第二步又都会走入黑格，即走奇数步后进黑格，偶数步后进白格，这个人若要从A 格出去又要回到A 格，必须走9个格，所以最后一格必为黑才可以，而A 格为白格，所以不可以。
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学而思五年级数学教材，小班上课的教材第1讲平均数专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。
3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1。
随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。
在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
27×3+48×3-38×5=35答：中间一个数是35。
随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展训练1、化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4天共生产化肥1126吨，这个星期平均每天生产化肥多少吨？2、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?3、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?4、张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?5、下面是某小学五(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?6、兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?7、 15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?8、甲、乙两地相距161千米。
汽车从甲地到乙地用了3小时，从乙地返回甲地时，比去时多用了1小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？9、爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁，儿子的年龄是11岁，再过3年，他们三人的平均年龄是多少岁？10、九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？11、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高2分，他的数学成绩是多少分？12、五年级5个同学参加作文竞赛，其中4人的平均成绩是65分，加上李明的分数后，平均成绩就是70分，李明得了多少分？13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是89分，思想品德、数学两科的平均成绩是91分，语文、英语两科的平均成绩是84分，思想品德、英语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分。
问李华这五科的成绩各是多少分？第2讲倍数问题（一）专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。
最后用用除法求出1倍数。
和数÷（倍数＋1）＝较小数差数÷（倍数－1）＝较小数例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少米？分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差。
根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
则余下的铁丝相差2倍。
这样很容易计算第二根余下的铁丝是：（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）则原第二根铁丝长30厘米。
随堂练习：1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？分析解答：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3＝18（本），则甲组仍是乙组的3倍，事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这样24本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍。
因此后来乙组的图书是：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）。
则原来乙组为18本，甲组就是18×3＝54（本）。
随堂练习：1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有几本书？拓展训练1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数。
这两个数各是多少？3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙粮库每天运出30吨。
若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有80吨。
甲乙粮库原来各有粮食多少吨？4、高年级同学分7人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍，如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么杉树正好分完，杨树还剩20棵。
参加植树的一共有多少人？5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元。
弟弟买了3支笔，每支1.2元。
现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。
兄弟两人原来各有多少钱？6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男女生人数相等，如果参加的男生名额给4个女生，则男生人数是女生的一半。
原定夏令营中男女生各多少人？7、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个。
排球和篮球各有多少个？8、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？10、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？第3讲倍数问题（二）例1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。
两种水果原来各有多少个？分析解答：因为苹果是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果就应为6个，这样才会一起分完。
可实际每组只分4个苹果，少分2个，剩下的16个苹果就告诉我们有8个组。
因此苹果的个数是：8×4＋16＝48（个），梨有24个。
随堂练习：同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。
问同学们把苹果分给了几位老人？例2 有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。
甲乙两筐原来各有多少个橘子？分析解答：“如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差16个，“如果从乙筐拿出13个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16＋13×2＝42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2－1＝1（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：42÷1＝42（个）则原来就是55个。
甲筐的计算就容易了。
随堂练习：甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取14吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的4倍。
原来两仓库各存货物多少吨？拓展训练1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。
买来母鸡、公鸡各多少只？思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是100只，就可以计算它们的4倍是400只。
又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，从400只去掉120只，就是公鸡只数的7倍，则公鸡的只数是40只，母鸡就是60只。
2、有两块地共有80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。
这两块地各有多少公顷？3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？思路：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，则母鸡应增加360只，这样才能保证母鸡是公鸡的6倍，实际上母鸡只增加了60只，少增加的300只就是母鸡只数是公鸡只数的4倍。
所以现在的公鸡数是：60×（6－1）÷（6－4）＝150（只）原来的总数为：（150－60）×（1＋6）＝630（只）。
4、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？练习七：5、有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲乙丙三辆车各装货物多少千克？思路：把乙车看成1倍数，因为乙车比丙车多装200千克，甲车是乙车装的2倍，这样在总数中加上200千克，就可以看成乙车的4倍。
所以乙车装了500千克。
甲车和丙车就好计算了。
6、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？7、甲乙丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三数各是多少？8、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。