4.3__用一元一次方程解决问题(5)
苏教版初一数学4.3 用一元一次方程解决实际问题(第5课时 方案选择问题)
4.3 用一元一次方程解决实际问题（第5课时方案选择问题）一、单选题（共10小题)1．（2018·重庆市期末）假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（）A．6名B．7名C．8名D．9名2．（2019·南岗区期中）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+253．（2020·澧县期末）某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( )A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x4．（2019·沁阳市期末）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为()一个，谢谢A．38 B．39 C．40 D．41 5．（2018·厦门市期末）某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为()A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2020·杭州市期末）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A ．0.6元B ．0.7元C ．0.8元D ．0.9元7．（2019·官渡区期末）芳芳购买手机卡，可选择“全球通”卡和“神州行”卡，使用时“全球通”卡每月需交固定费用50元，免费通话时间为150分钟，超过150分钟的部分按0.50元/分钟计费；“神州行”卡不收固定费用，但通话每分钟收话费0.30元．若芳芳每月手机费预算为100元，那么她最合算的选择是（ ）A ．“全球通”卡B ．“神州行”卡C ．“全球通”卡、“神州行”卡一样D ．无法确定8．（2020·洛阳市期末）2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明x 元钱，则根据题意列方程是（ ）A ．192023x x +-= B ．192023x x -+= C ．192023x x+=-D ．192023x x-=+9．（2019·海淀区期末）某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元. A ．300B ．260C ．240D ．22010．（2020·萧山区期末）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题（共5小题)11．（2018·涪陵区期末）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．12．（2018·上河区期末）全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
苏科版数学七年级上册4.3.3《用一元一次方程解决问题》教学设计
苏科版数学七年级上册4.3.3《用一元一次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3.3》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，本节内容将进一步巩固学生的知识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识，但实际应用能力较弱。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力，让学生能够灵活运用一元一次方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，提高学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析典型实例，引导学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
3.互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题案例，用于课堂讲解和练习。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如购物场景，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“小明买了一本书，原价是x元，打8折后花了8元，求原价是多少？”引导学生分析问题，并将其转化为数学模型。
3.操练（10分钟）引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
让学生分组讨论，每组求解一个实际问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）对学生的解题过程进行点评，纠正错误，巩固正确解题方法。
同时，让学生完成课本上的练习题，加深对知识的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个实际问题能否用一元一次方程解决？让学生通过讨论，总结出判断方法。
苏科版初中数学七年级上册 4.3.1 用一元一次方程解决问题 教案
4．3用一元一次方程解决问题（1）【教学目标】1、能用一元一次方程解决比例配套的实际问题，包括找准等量关系、准确设出未知数、列方程、解方程.2、经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.3、经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想. 【教学重、难点】1、能用一元一次方程解决简单的实际问题.2、能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力.【教学过程】：一、创设情境：准备一本月历，来玩猜数游戏。
问题1：在月历的同一行上任意圈出相邻的3个数，并把这3个数的和告诉同学，让同学求出这3个数.问题2：在月历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，并把这4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数.【设计意图】：从熟悉的日历出发，在师生互动的过程中，让学生体会用字母表示未知量，通过列方程解决问题的方法，提高学生学习数学的兴趣．二、引导探究：问题1: 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一条桌腿需要木材0．002立方米，现做100张这样的桌子，共需木材立方米.问题2：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0．03立方米，做一条桌腿需要木材0．002立方米，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，共做了多少张桌子？分析：1.题目中涉及哪些量？2. 它们之间有什么关系？3. 怎么设未知数？解：变式1. 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面和一条桌腿共需要木材0．032立方米，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？2. 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材的体积是做一条桌腿需要木材的体积10倍多0.01立方米，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？3. 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材的体积和做一条桌腿需要木材的体积比为11：2，现做100张这样的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一张桌面需要木材几立方米，做一条桌腿需要木材几立方米？【设计意图】：通过本例题的教学,让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建立方程的关键就是找到等量关系.归纳用方程解决问题的一般解法步骤：1．审：审题，分析题中的已知量、未知量，明确它们之间的关系.借助表格找出能表示应用题全部意义的一个相等关系.2．设：设一个合适的未知数（一般情况下求什么，就设什么为x），要写出单位名称.3．列：根据找出的等量关系列出方程.4．解：解所列出的方程，求出未知数的值.5．验：检验求出的未知数的值①是否适合原方程②是否符合题意.6．答：写出答案（包括单位名称）.【设计意图】：进一步明确建立方程模型的步骤，从而规范学生解题格式.三、随堂练习1.甲、乙、丙三数之比为2:3:7，这三个数的和为48，求这三个数。
七年级数学上册一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题一题多变拓宽思路素材
一题多变 拓宽思路学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他两从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小华第一次追上了小红，求他二人的跑步速度．分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米．解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分． 由题意得，得4005355=-⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．【评注】此题属于环形行程中同时同地同方向运动类题。
解这类题常用的相等关系为：快者的行程-慢者的行程=跑道周长．拓展一：学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他们从同一起点沿跑道方向背向同时出发，45分钟后小华第一次与小红相遇，求他二人的跑步速度． 分析：本题中的相等关系为：小华的行程+小红的行程=400米． 解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分． 由题意，得400453545=+⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．评注：此题属于环形行程中同时同地背向运动类题。
解这类题常用的相等关系为：两者的行程之和=跑道周长．拓展二：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小红在小华的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=100米．解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇． 由题意，得10012012035=-⨯x x解得x=45 答：经过45分钟后小华第一次与小红相遇 拓展三：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小华在小红的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米-100米解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇 由题意，得10040012012035-=-⨯x x 解得x=415 答：经过415分钟后小华第一次与小红相遇 【评注】此题属于环形行程中同时异地同向运动类题，解这类题常用的相等关系：①若慢者在前，则为 快者的行程-慢者的行程=他们之间的距离；②若快者在前，则为快者的行程-慢者的行程=跑道周长-他们之间的距离．。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 用一元一次方程解决问题的例题解
用一元一次方程解决问题的例题解析一元一次方程是最简单、最基本的方程,不仅是学习其他方程的基础,同时也是中考命题的热点,更是解决日常生活中简单问题的简单方法.请看:一.居民用水多少立方米?例1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？分析：本题部分信息以图表信息给出，因此正确理解图表是解决问题的关键.由图表可知，随每月用水量的不同，水费的计费方式随之变化，需分段计算.(1)中，用水量312.5m ,应分三段分别计算再求和.(2)中,两个月共用水315m ,则需对三月份的用水量的多少分情况讨论.再结合4月份用水量超过3月份这一条件对结果作出合理判断.解:（1）应收水费()()48105.128610462=-⨯+-⨯+⨯元;（2）当三月份用水不超过36m时,设三月份用水.3xm 则2x+2×6+4×4+8(15-x-10)=44, 解之得x=4＜6,符合题意.当三月份用水量超过36m ,但不超过310m 时,设三月份用水.3xm则(),44101584462)6(462=--⨯+⨯+⨯+-+⨯x x 解之得x=3＜6(舍去).所以三月2 份用水34m ,四月份用水311m .二.在哪一家超市购买更省钱?例2、某同学在A 、B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5折销售；超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？ 分析：书包和学习机的价钱之和为列方程的等量关系，对于打折和返券可分别进行计算再进行计算.解：（1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4x-8)元.根据题意，得4x-8+x=452,解得x=92.4x-8=.3608924=-⨯答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元.（2）在超市A 购买英语学习机与书包各一件,需花费现金:452×75%=339(元).因为339＜400,所以可以选择超市A 购买.在超市B 可先花费现金360元购买英语学习机,再利用得到的90元购物券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金:360+2=362(元);因为362＜400,所以也可以选择在B 超市购买.但是,由于362＞339,所以在A 超市购买英语学习机与书包更省钱.小结:列方程解应用题,关键是寻找题中的等量关系.难点是将实际问题转化为单纯的数学问题,通过对数学问题的解决获得对实际问题的解决.。
七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题教学课件
第四页，共十六页。
解：设共做了x张桌子． 根据题意(tíyì)，得
0.03x＋4×0.002x＝3.8． 解这个方程，得
x＝100．
答：共做了100张桌子．
第五页，共十六页。
通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的 一般(yībān)步骤吗？
（1）审题，即弄清题意和题目中的数量(shùliàng)关系. （2）设未知数，即用字母表示题目中的一个未知数. （3）找相等关系，即找出能够表述应用题的全部含义的一 个相等关系. （4）列方程，即根据所找出的相等关系列出需要的式子， 进而列出方程. （5）解方程，即解所列出的方程，求出未知数的值. （6）检验，即检验所得未知数的值是否为所列方程的解，是 否符合问题的实际意义. （7）作答，即写出答案.
工作效率=工作量 ÷工作时间
工作时间=工作量 ÷工作效率
两个或多个工作效率不 同的对象所完成的工作 量的和等于总工作量
第七页，共十六页。
注意事项
弄清“倍数”关系 及“多、少”关系 等 分清半径、直径
一般情况下把总 工作量设为1
涉及的公式
相遇 路程=速度×时间
问题 时间=路程÷速度
行 程 问
追及 速度=路程÷时间 问题
3.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分 人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成 了这项工作，问先安排多少人工作？
4.某商品的进价是1 000元，售价是1 500元，由于 销售情况不好，商店决定降价出售(chūshòu)，但又要 保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出 售(chūshòu)此商品？ 5.两列火车同时从相距600千米的甲乙两地相向而行， 经过4小时两列火车在途中相遇. 已知客车每小时行 驶80千米，则货车每小时行驶多少千米？
江苏省句容市石狮中学苏科版七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题》(5)教案
课题：4.3用一元一次方程解决问题（5）审核：初一数学组课型：新授课班级姓名日期【学习目标】基本目标：能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；提高目标：利用利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，列方程解决问题；【重点难点】重点：利用表格或圆形示意图，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．【预习导航】1.知识准备：（1）工程或工作问题中常见的数量有哪几个？它们有什么关系？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲单独做5天后，余下的部分由甲、乙合作，需要几天完成.分析:本题可以把工作总量看作_______,则甲的工作效率为_______,乙的工作效率为______ 相等关系:_______________________________________________________解:……【课堂导学】问题1：一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：（1）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的；（3）甲在m小时内完成全部工作量的；（4）乙在m小时内完成全部工作量的；（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为 .2.例题1:将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成.现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？分析：本题可以列表分析或画环形示意图分析，请试试看.解:【课堂检测】1.某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需x天完成，则可得方程（）A．x=+91181B．1)91181(=+xC．x=+361181D．1)361181(=+x2.某部书稿，甲、乙两个打字员一起打10天可以完成，若由甲单独打需14天完成。
现两人合打4天后，余下的书稿由乙单独打，设乙还需要x天才能完成，则列方程为____________ 。
七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题(5)
25
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这 两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为 x 元，根据进价、利润率、售价之间 的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果 设另一件衣服的进价为 y 元呢？
2021/3/10
讲解：XX
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解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25 x＝60.
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程 4x 8(x2) 1. 40 40
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
2021/3/10
讲解：XX
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变式训练 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10 就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任 务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按 期完成任务？
商品售价＝标价×
折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
2021/3/10
讲解：XX
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典例精析
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
你估计盈亏情况是怎样的？
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
2021/3/10
讲解：XX
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要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》(第1课时)说课稿
苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》（第1课时）说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》（第1课时）》这一节内容，是在学生学习了代数基本概念、一元一次方程的解法的基础上，进一步引导学生学会用一元一次方程解决实际问题。
通过本节课的学习，使学生能运用一元一次方程解决生活中的简单问题，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数基本概念和一元一次方程的解法，对用代数式表示实际问题已有一定的认识，具备了一定的解决问题的能力。
但学生在生活中运用数学知识解决问题的经验还不够丰富，因此在教学中，要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的基本方法，培养学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生热爱数学的情感，体验数学在生活中的应用价值，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何找出等量关系，列出方程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题，从而引入本节课的内容。
2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程解决实际问题的步骤，总结方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法，互相学习，互相启发。
4.启发引导：教师通过提问、设疑，引导学生找出实际问题中的等量关系，列出方程。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 怎样应用一元一次方程解答“仓库
怎样应用一元一次方程解答“仓库搬运”问题？
难易度：★★★
关键词：方程
答案：
仓库运输类的问题就明确如下关系：原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量，根据这一关系式，准确设置未知数，列出方程解答。
【举一反三】
典例：某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
思路导引：一般来说，此类问题应先找等量关系式，(原来重量-运出重量=剩余重量)
若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，可列出方程。
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000．
标准答案：原来有 50 000千克面粉．。
2024年苏科版七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题(课件)
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“两片国槐树叶与三片银杏树叶 一年的滞尘总量为164 mg”列出方程求解. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银 杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg. 根据题意，得2x＋3(2x－4)＝164. 解这个方程，得x＝22， 此时，2x－4 ＝40. 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg ．
知2－讲
方法总结 常见的两种基本等量关系：
(1)总量与分量关系问题：总量＝各分量的和； (2)余缺问题: 表示同一个量的两个不同的式子相等.
知2－练
例 2 派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年， 派派妈妈 的年龄比派派年龄的4倍还大1岁， 则派派今年的年 龄为___4_岁____.
解题秘方：设派派今年的年龄为x岁，紧扣“5 年后 派派妈妈的年龄＝4×5 年后派派的年龄＋1 岁”， 即可列出关于x的一元一次方程.
“一读，二划，三复述，四表示.”“一读”就是读题，
审题 方法
初步感知题意；“二划”就是在题目上面划符号，找 出重点词句， 理出脉络，使题目简单明了；“三复述” 就是复述题意，使题目变得详细，题意清晰；“四表
示”就是画图表示题意， 使题目变得一目了然
续表：
知1－讲
(1)直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用
知2－练
例 4 [定价格][中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价 格购进了某品牌衬衫500 件， 并以每件120 元的价格 销售了400 件， 商场准备采取促销措施， 将剩下的 衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下， 当每件衬衫降 价多少元时， 销售完这批衬衫正好达到盈利45％的 预期目标？
苏教版七年级上册数学 第4章 4.3 用一元一次方程解决问题(第5课时)
苏教版七年级上册数学 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题第5课时 用一元一次方程解决问题（5）1.某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程?若着设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是( ) A.140153015=+-x B.140153015=++x C. 1403015=++x x D.1301540=-+x x 2.有一个水池，只打开进水管，2 h 可把空水池注满；只打开出水管，3 h 可把满池水放空.若两管同时打开，则把空水池注满到水池的65需要的时间是( ) A.3h B.4h C.5h D.6h3.(2019秋・贵阳白云区期末)一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要________ 天才能完成该工程.4.为进一步缓解城东干道交通拥堵现象，市政府决定修建一条高架道路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％.则原计划完成这项工程需要____________个月.5.(2019秋・哈尔滨道里区校级月考)整理一批图书，如果一个人单独整理需要30小时，现在先安排一部分人用1小时整理，随后又安排了6人和他们一起又整理了2小时，恰好整理完成假设每个人的工作效率相同，先安排整理的人员有多少人?6.一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需15天完成.现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问:能否按计划完成?7.阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时，若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（ ）A.晚上7点20分B.晚上7点40分C.晚上8点20分D.晚上8点40分8.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入一起做，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需（ ）A.9天B.10天C.11天D.12天9.(2019秋・哈尔滨南岗区校级月考)有9人14天完成了一件工作的53，而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作效率相同的人数是________人.10.一项工程，甲独做50小时完成，乙独做30小时完成，现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……两人如此交替工作，完成任务共需__________ 小时.11.某水池中有甲、乙两个进水管和丙出水管，若单独开甲水管，则24分钟可注满一池水，若单独开乙水管，则40分钟可注满一池水，若单独开丙水管，则1小时可排光一池水.现水池中原有51池水，先开乙水管10分钟，不关闭乙水管的情况下，再同时打开甲、丙两水管，问:再经过多长时间后，水池中的水开始溢出?12.抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元.(1)请向甲、乙两工程队合修需几个月完成?共耗资多少万元?(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金.(时间按整月计算）13.(绍兴中考题)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连通(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入__________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.14.某中学举行数学竞赛，计划用A ，B 两台复印机复印试卷.如果单独用A 机器需要90分钟印完，如果单独用B 机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印.(1)若两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完?(2)若两台复印机同时复印30分钟后，B 复印机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟.请你计算一下，如果由A 复印机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试?(3)在(2)的问题中，B 复印机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试?。
4.3 用一元一次方程解决问题(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
七年级数学教案：用一元一次方程解决问题(全6课时)
A、不增也不减;B、增加1%;
C、减少9% ;D、减少1
二．探究交流
活动1：在日历上，小明生日那天的上、下、左、右4个日期数的和为64，你能说出小明生日是几号吗？
(1)设小明生日为x号，上、下、左、右4个日期为_______,________,________,_______
课时NO:主备人：审核人用案时间：年月日星期
教学课题
4.3用一元一次方程解决问题（1）
教学目标
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际
问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的
若设租用客车 辆，共可乘坐44 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得方程___________________________________
如何解这个方程？
2 。（1）某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%,那么此复读机的标价是__________________元.
教学难点
分析数量关系，列出等量关系
教学方法
教具准备
教学课件
教学过程
个案补充
一.自主先学：
行程问题的基本关系：路程=×
基本类型：
（1）相遇问题：甲路程+乙路程=
（2）追击问题：两人间距离（或慢者先行路程）+=快者路程．
（3）环形跑道问题：
①同时同向而行：首次相遇快者路程－慢者路程=
②同时反向而行：首次相遇两者路程之和=
相遇问题怎么解决？
苏科版七年数学上册4.3.4 用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题、方案选择问题(同步课件)
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元
七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题素材 苏科版(2021学年)
七年级数学上册4.３用一元一次方程解决问题素材（新版)苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学上册4.3 用一元一次方程解决问题素材（新版)苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学上册４.3 用一元一次方程解决问题素材（新版)苏科版的全部内容。
“一元一次方程”内容分析及教学建议一、教材分析1。
1、整体感知“一元一次方程”在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿》中属于“数与代数＂领域内的内容。
本章主要内容包括:一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。
一元一次方程是最简单的代数方程,也是“方程”课题的基础。
在知识与方法上,与方程（组）、函数、不等式(组）等有着密切联系。
1。
1。
1人教版、北师大版、华师大版的内容对比下表是三种版本教材在一元一次方程这一章的编排内容目录对比通过上述对比，可以看到，三种版本的共同点是：都注重从实际问题中引出一元一次方程模型，都强调方程是解决实际问题的有效数学模型。
在引出一元一次方程的概念后,北师大版、华师大版先研究方程的解法,再讨论用一元一次方程解决实际问题,而人教版的最大特色就是,“对一元一次方程的解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景下进行的”，具体表现为，人教版第二、三节是按照“问题情境——-—建立数学模型————解释、应用与拓展”的方法编排的.因此应注意,人教版特别强调突出列方程，结合解决实际问题讨论解方程,做到每一节课建模和化归并行。
1。
1。
2人教版第三版的变化需要说明的是,人教版(第三版)七年级上册与前两版相比明显变化的是，增加了第二章《整式的加减》，在第二章中,着力解决了3个问题：（1）用字母表示数,列式表示数量关系；(2）引出同类项、合并同类项、去括号法则;(3）整式的加减这次改版增加了整式的相关预备知识，改变了前两版“将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中”的特点,这样做有利于循序渐进地发展学生的符号意识,避免了前两版“列方程、整式、解方程＂三个难点过于集中的缺点,分散了难点。
苏科版初中数学七年级上册4.3.3 用一元一次方程解决问题 教案
4.3用一元一次方程解决问题（3）班级___________姓名_________ 学习目标:1．进一步了解运用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系．2．感受利用线性示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系并列方程解决问题．学习重点:利用线形示意图等方法分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．学习难点:运用线形示意图分析问题．学习过程：【课前热身】1、用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？2、列出相关代数式；能否用线段示意图来表示，如能，请在题目下方画出。
（1）小明去商店里买柚子，若每只柚子8元，买了x个后还剩余6元，则小明身上原有____ 元；（2）小明用m元去商店里买柚子，若每只柚子8元，身上还剩余6元，则小明买了__________只柚子；（3）小明用m元去商店里买了6个柚子，身上还剩余6元，则小明买的柚子的单价是_________元【情景引入】问题某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？议一议：你还可以列出怎样的方程解决这个问题？【继续探究】学校安排学生住宿，若每室住8人，则少12个床位；若每室住9人，则可以空出2个房间，求学生有几人？宿舍有几间？【同步练习】用火车运送一批货物,如果每节车厢装34吨,还有18吨装不下;如果每节多装4吨,那么还可以多装26吨,问共有几节火车车厢?【思维拓展】请你编一道用方程“5x–9=4x+15 ”求解的应用题。
【你的收获】观察以上问题，你有何发现？【课堂反馈】1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？2、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：这个班共有多少名学生？展出的邮票共有多少张？3、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？4、一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。
苏科版(2024新版)七年级数学上册课件：4.3.1 用一元一次方程解决问题——步骤及配比问题
0.6x+6×0.15x=10.5 x=7
答：可以做7套茶具
方程是解决实际生活中具有相等的数量关系的有效的数学模型.
用一元一次方程来解决问题，通常先用字母表示适 当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关 的量，再根据实际问题中数量之间的相等关系列出方程， 然后解这个方程，写出问题的答案.
用一元一次方程解决实际问题步骤
设可做x套茶具，根据题意，得 0.6x+6×0.15x=10.5 解得: x=7
答：可以做7套茶具
新知探究：
上述问题中，列方程方法解决问题，经历了如下过程： 1.根据题意，设一个合适的未知数 设可做x套茶具
2.根据问题中的等量关系，列出方程 茶壶泥料+茶杯泥料=总泥料
3.解方程，求出未知数的值 4.写出问题的答案
的过程，体会数学的应用价值．
情境引入：
右图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯。 做1把茶壶需要0.6kg的泥料， 做1只茶杯需要0.15kg的泥料。 10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？ （不计制作时的损耗）
【算术方法】
【列方程方法】
0.6+6×0.15=1.5（kg） 10.5÷1.5=7（套） 答：可以做7套茶具
分析：这个问题中有这样的相等关系： 做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8 m3
课堂练习：
1.如图是一个计算机程序，如果输出“25”， 那么输入的数值为多少？
解：设输入的数值为x
（x-2）×4+1=25
解得：
x=8
输入 -2 ×4 +1
输出 -15
2.今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与 小丽的年龄之和为58岁，小丽今年多少岁？
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加深认识
2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生
单独工作，需要7 小时完成；如果让初二学生单独 完成，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起 工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需 多少时间完成？
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1 1 1 ( 1 ) 7 5 5 ( x 1) 1
全部工作量 1 甲单独做的工作量
1 8 18
甲、乙合做的工作量
根据等量关系，列出方程为 思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？ 圆形示意图中表达的相等关系是什么？
1 1 x 18 12 1 1 1 8 x 1 18 18 12 ．
也可以画出圆形示意图，用整个圆的面 积表示全部工作量1.
合做甲 工作量 甲独 做工 作量
合做乙 工作量
解：设甲、乙两人合做的时间是x小时。 根据题意，得
1 1 1 8 x 1 18 18 12
解这个方程，得
x4
答：甲、乙两人合做的时间是4小时
例1．一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单 独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加 快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的 工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则 两队合作几个月可以完工？
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需
30 7
小时。
1．两支同样长但粗细不同的蜡烛，点完一支粗蜡烛要2h，而一 支细蜡烛只能燃1h．一次晚上停电了，小静同时点燃了这两支 蜡烛看书，来电后同时熄灭，小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2 倍，问停电了多少分钟？ 2．整理一批数据，由1个人做需要20h完成．现在先由若干人做 2h，然后增加2个人再共同做4h，完成了这项工作．问开始时参 与整理数据的有几人？ 3．一水池有进出水管各1根，单独开放进水管15min可注满一池 水，单独开放出水管20min可以放空一池水．一次注水4min后发 现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多长时间可注满 水池？
这节课你学到了什么?有何收获?
1.了解工程问题中的各量之间的关系。
2.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。 3.难点在于设未知数建立方程。
；
（3）甲在m小时内完成全部工作量的
（4）乙在m小时内完成全部工作量的
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为
1 m 12
1 m 20
；
；
1 1 m 或 20 12 .
1 1 m m 20 12
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那
么甲每天的工作效率是
是
1 10
，乙每天的工作效率 1 1 3 ( ，两人合作3天完成的工作量是 5 10 )，此
课题引入
• 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做 12小时完成，那么两人合做32小时完成。 这个结论对吗？ 不对 为什么？
一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：
（1）甲每小时完成全部工作的
乙每小时完成全部工作的
1 20
1 12
；
；
1 1 20 12
20 （2）两人合做时，1小时完成全部工作量的
1 5
1 1 1 3 ( ) 时剩余的工作量是 5 10 。
2.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么 甲每天的工作效率是
是
1 b
1 1 3 ( ) ，两人合作3天完成的工作量是 a b ，此
1 a
，乙每天的工作效率
1 时剩余的工作量是 1 3( 1 。 a b)
工程问题中的量及其关系：
初中数学
七年级(上册)
4.3
用一元一次方程 解决问题（50个，3天能生产 240 个 零件。 • 2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产 5x 个 零件。 • 3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零 件x个。 • 他们5天一共生产 5(80+x)/400+5x 个零件。 • 4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零 件x个,甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件， 再经过5天，两人共生产 240+5(80+x)个零件。
1.工作效率：单位时间完成的工作量
2.总工作量可看做“ 1 ” 3.合效率：各效率之和
4.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间
将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做 需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、 乙合 做完成，甲、乙两人合做了多少时间？ 思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效 率，其中工作量＝ 工作效率×工作时间 ． 思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间 是x小时，那么可以列出表格：