人教版八年级数学上册教案： 15.2.2 分式的加减
人教版八年级数学上册教案15.2.2分式的加减
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案15.2.2分式的加减
1.分式加减法则
-同分母分式加减法
-异分母分式加减法，包括通分和约分
2.分式加减的应用
-简化分式表达式
-解决实际问题，如速度、比例等问题
3.练习与巩固
-完成课本例题与练习题
-进行小组讨论，互相检查答案，总结错误原因
-学生可能会混淆运算顺序，尤其是在包含括号的复合分式运算中。
-举例：强调在进行分式加减时，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算，并展示具体的计算步骤。
-难点四：对分式加减法则的理解和应用。
-学生可能无法灵活运用分式加减法则，导致解题效率低下。
-举例：通过多个不同类型的例题，展示如何根据分式的特性选择合适的加减法则，并快速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生数学建模素养：让学生在实际问题中运用分式加减知识建立数学模型，培养解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
3.培养学生团队合作意识：在小组讨论、互相检查答案的过程中，培养学生沟通协作、共同解决问题的能力，增强团队精神。
4.培养学生抽象概括能力：使学生能够从具体的分式加减问题中抽象出一般规律，形成系统化的知识结构，提高数学抽象概括能力。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减教学设计
1.分式的定义：首先，我会引导学生回顾分式的定义，强调分式表示的是两个整数的比，分子和分母分别代表不同的意义。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的加减法则，能够准确地进行分式的加减运算。
2.能够将实际问题中的问题转化为分式的加减问题，运用所学的分式加减法则解决问题。
3.能够运用分式的加减法则，解决一些简单的一元一次方程和不等式问题，提高解题能力。
4.能够理解并运用分式的性质，如约分、通分等，提高数学运算技巧。
（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中发现分式的加减规律。
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探讨和实践中掌握分式的加减法则。
3.运用多媒体教学手段，以图文并茂的形式，生动形象地展示分式的加减运算过程，提高学生的直观感知能力。
-重难点突破设想：设计生活化的情境题目，引导学生从问题中发现分式的结构，通过小组讨论和教师引导，帮助学生建立起实际问题与分式运算之间的联系。
3.分式的性质及其应用，如分式的乘除法、分子分母的约分等，这些性质的灵活运用对学生的思维能力有较高要求。
-重难点突破设想：通过对比分析，让学生理解分式性质的内涵，并通过变式练习，提高学生运用性质解决问题的能力。
3.提高拓展题：针对学有余力的学生，设计一些综合性的分式加减题目，提高他们的思维能力和解题技巧。
例如：
（1）已知分式$\frac{2x+3}{4} - \frac{3x-1}{6} = \frac{7}{12}$，求未知数x。
人教版数学八年级上册学案15.2.2《分式的加减》(含答案)
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减学习目标：1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减． 预习阅读教材=，完成预习内容． 知识探究 观察思考：(1)15＋25＝35； (2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56； (4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，________不变，把分子________． 异分母分数相加减，先________，再把________相加减． 类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？1．同分母分式相加减，________不变，把________相加减． 用字母表示为：a c ＋b c ＝________；a c －bc＝________.2．异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________． 用字母表示为：a b ＋c d ＝________；a b —cd ＝________.自学反馈1.y x ＋2x ＝________.2.5y －a y ＝________.3.a x ＋b y ＝________.4.2x 3m －x2n＝________.活动1 小组讨论例1.(1)课本问题3中的1n ＋1n ＋3＝2n ＋3n （n ＋3）.(2)课本问题4中的s 3－s 1s 2－s 2－s 1s 1＝s 1（s 3－s 1）－s 2（s 2－s 1）s 1s 2.例2.计算：(1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2； (2)12p ＋3q ＋12p －3q .解：(1)原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3y （x ＋y ）（x －y ）＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝3x －y. (2)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝2p －3q ＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p4p 2－9q 2.活动2 跟踪训练 1．计算：(1)x ＋1x －1x ； (2)a b ＋1＋2a b ＋1－3a b ＋1.2．计算：(1)12c 2d ＋13cd 2； (2)32m －n －2m －n （2m －n ）2； (3)a a 2－b 2－1a ＋b .点拨：1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 2．注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．课堂小结1．分式加减运算的方法思路：异分母相加减――→通分转化为同分母相加减――→分母不变分子（整式）相加减2．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．3．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．第2课时 分式的混合运算学习目标1．灵活应用分式的加减法法则． 2．会进行分式加减乘除混合运算． 预习阅读教材“例7、例8”，完成预习内容． 知识探究1．同分母的分式相加减，________不变，分子相加减．异分母的分式相加减：先________，化为____________，然后再按________分式的加减法法则进行计算．分式加减的结果要化为________．2．分数的混合运算顺序是________________________．类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试． 分式的混合运算顺序是________________________．自学反馈 计算：(1)1－3x 2y ÷3x 2y ·2y 3x ； (2)1＋1a －1－2a ＋1a 2＋a －2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 5b ＋a 25b .点拨：严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．活动1 小组讨论计算：(1)(x 2y )2·y 2x －x y 2÷2y 2x ； (2)x ＋1x ·(2x x ＋1)2－(1x －1－1x ＋1)．解：(1)原式＝x 24y 2·y 2x －x y 2·x 2y 2＝x 8y －x 22y 4＝xy 38y 4－4x 28y 4＝xy 3－4x28y4. (2)原式＝x ＋1x ·4x 2（x ＋1）2－[x ＋1（x ＋1）（x －1）－x －1（x ＋1）（x －1）] ＝4x x ＋1－2（x ＋1）（x －1）＝4x （x －1）（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x －1）＝4x 2－4x －2（x ＋1）（x －1）.活动2 跟踪训练 1．计算：x ＋y ＋x 2＋y2x －y .2．先化简，再求值：x －y x ＋2y ÷x 2－y2x 2＋4xy ＋4y2－2，其中x ＝2.25，y ＝－2.点拨：在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值． 课堂小结 1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．课堂小练一、选择题1.化简的结果是（）A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x2.已知，则的值是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣23.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.4.计算：的结果为（）5.计算﹣a﹣1的正确结果是( )A．﹣ B． C．﹣ D．6.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是( )A.①：同分母分式的加减法法则B.②：合并同类项法则C.③：提公因式法D.④：等式的基本性质二、填空题7.化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________．8.计算： += ．9.计算：﹣= ．10.= ．11.化简：= ．12.计算：﹣= ．13.计算： += ．14.计算的结果是___________15.计算：a a ＋2－4a 2＋2a=________.参考答案1.D ．2.D3.C4.A5.答案为：A ．6.答案为：D7.答案为：1x －3；8.答案为：x+1 9.答案为：1． 10.答案为:a ﹣3． 11.答案为：x+y.12.故答案为：．13.答案为：2 14.答案为：.15.答案为：a －2a。
人教版八年级上册15.2.2分式的加减教学设计
人教版八年级上册15.2.2分式的加减教学设计
一、教学目标
1.知道如何计算分式的加法和减法；
2.掌握加减分式的通分方法；
3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点
1.教学重点：加减分式的通分方法；
2.教学难点：分母不同的分式的加减法计算。
三、教学准备
1.涂鸦课堂等教学工具；
2.多媒体设备；
3.相关教学辅助材料。
四、教学过程设计
1. 导入（5分钟）
教师介绍本课时所要学习的知识点，引导学生回忆在前面的学习中所掌握的分
式相关知识。
2. 概念讲解（15分钟）
教师根据教材内容讲解分式的加法和减法的概念，并介绍加减分式的通分方法。
3. 案例分析（20分钟）
教师通过涂鸦课堂等教学工具，呈现一些需要进行分式加减的实际问题，引导
学生根据所学知识进行计算，并让学生展示解题过程。
4. 课堂实践（30分钟）
学生们分组进行加减分式练习，教师适时给予指导，帮助学生掌握加减分式的计算方法。
同时，让学生们发挥创造力进行实际的问题解析，培养学生实际应用数学知识的能力。
5. 总结（5分钟）
教师对本节课的主要内容进行总结，并提出下节课所要学习的知识点。
五、教学反思
本节课主要通过案例分析和课堂实践的方式让学生加强对分式加减方法的学习和掌握。
但在教学过程中，发现有些学生在计算分式加减时仍有一定的困难，需要教师提供更多的练习机会和指导帮助。
另外，为了提高教学效果和学习兴趣，下节课计划通过更丰富的教学手段，如小组竞赛、教学游戏等方式进行教学，以期促进学生的积极参与和自主学习。
15.2.2 分式的加减教案 【新人教版八年级上册数学】
15.2.2 分式的加减第一课时【学习目标】1熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2会把异分母的分式 ，转化成同分母的分式相加减. 【学习重点】掌握分式的加减法运算法则. 【学习难点】熟练运用分式的加减法法则运算. 【知识准备】 分数加减法的计算法则是 【自习自疑】 一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题 1.分式的加减法法则是： 同分母分时相加减： 不变，把 相加减。
异分母分时相加减：先 ，变为 的分式，再加减。
用式子表示是：c a ±c b = 用式子表示为：b a ±d c=2、2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、预习评估1.下列计算正确的是（ ）A.a b c b a c =+B.ac b a c a b 2+=+ C. adb c d b a c -=- D.ac ad bc c d a b +=+ 2 计算。
（1） （2）我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同b a a b b a b a b a b a 22255523--+++22235326x y xy -+学探究解决。
等级 组长签字___________________【自主探究】【探究一】同分母分式的加减计算【探究二】异分母分式的加减 计算（1）x y yy x x y x xy--++-22222)2(2--+m m m【探究三】化简求值， 其中【自测自结】1.计算mn m n m n m n n m -+---+22)1(9631)2(2-++a a 329632-+--+m m m m 5-=m 2222b a b 2a b a a 2b 3-+--+2.化简求值通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？ 221883461461)3(x y x y x y x -----31222222=-=-+++b a b a b b a b a ,,其中ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563)4(。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减教案
分式的加减一．教学内容：本课为人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》“分式的运算”第3课时，内容为分式的加减运算.二．教学目标：1．知识技能（1）再次体验从具体情境中抽象出分式的过程，掌握用分式进行表述的方法；（2）经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；（3）掌握简单分式的加减运算.2．数学思考（1）通过用分式表述数量关系的过程，体会分式模型思想；（2）通过分数与分式加减运算的类比，经历从异分母分式加减转化为同分母分式加减的过程，发展合情推理的能力.3．问题解决（1）体会从具体情境中列出分式，发现和提出问题，并运用数学知识解决实际问题的过程，增强应用意识，提高实践能力；（2）经历解决分式加减法的不同做法，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法；（3）通过自主练习、观察比较他人做法、总结反思，初步形成评价与反思的意识.4．情感态度（1）积极参与数学活动，体验领会分式的加减运算法则的过程，感受学会的快乐；（2）从分数到分式加减的提升，认识数学具有抽象、严谨的特点，感受数学的简洁美；（3）敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成独立思考、合作交流的好习惯.三．教学分析1．教材分析这一节课是代数传统的基础知识，也是这一章的一个重点内容.在此之前，教材安排了分式概念、分式基本性质及分式的乘除法，学生对分式的学习有了初步的感受，这为本节内容奠定了基础，而分式的加减是对前面知识特别是分式的约分、通分的直接应用.本节课的内容，是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础非常重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握.2．学情分析新课程基本理念告诉我们，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重因材施教.本节课我面对的学生总体情况比较均衡，有较好的学习习惯，虽然思维不是很活跃，但数学理解能力和基础都不错.在上此课前，学生已熟练掌握分数的运算，也学习了分式概念、分式基本性质及分式的乘除法，初步感受了分数到分式这一个从具体到抽象、从特殊到一般的过程，有了类比学习的意识，需要不断地给他们提供相关的学习活动，让他们积累学习经验，加深对数学学习方法及数学思想方法的感悟，在运算中养成认真严谨的好习惯.四．教学方法本节课让学生遵循的学习方式是“明确需求——从简单问题入手（同分母分式加减）——类比分数的运算——归纳算理——探索复杂问题（异分母分式加减）——自主探索解决问题——练习巩固——总结反思” .整节课采用多媒体课件和实物投影，并应用了如下教学方法：1．情景教学法：以实际背景创设问题情景，引出本节要学习的内容，让学生对本节学习有需求，激发他们的学习积极性.2．类比教学法：由于分式的加减法运算与分数的加减法运算法则类似，分数的加减法学生已经掌握，两者对比讲解可以使学生更易于理解和接受.教学时以分数通分的意义、通分的依据、通分法则以及最简公分母的概念类比引入，学生易于理解掌握，了解知识的内在联系，使知识更加系统化，达到事半功倍的效果.3．练习教学法：由于分式的四则运算综合性较强，计算过程较繁，学生很容易出错，熟练掌握有一定难度，所以要给学生足够练习的时间，并加以解释与示范，包括示范书写格式和步骤，可让学生板书运算，及时纠正分析学生出现的问题和错误.对于分式的四则运算，适当讲解一些常用技巧，还可以通过练习让学生归纳总结.4．探究教学法：在创设情境中引出问题后，引导学生把问题分为同分母分式相加减和异分母分式相加减，通过与分数的加减运算进行类比，探索出同分母分式相加减的法则，再通过通分，化难为简，探索出异分母分式相加减得法则.教学中设计了学生习得法则后自主探索和合作交流的不同层次的练习，推动学生自主学习，掌握本课内容.五．教学重点、难点1．教学重点：分式的加减法运算.分式加减运算与分数加减运算法则本质相同，学生类比理解没有问题，但操作起来会有一定困难，毕竟是由数到式的一个抽象过程，而这一质的飞跃又是学生后续学习必须提高的能力.2．教学难点：异分母分式加减法异分母分式加减法的关键在于分式的通分，而异分母分式的通分难点在于找分式的最简公分母，尤其当分母含有整式时，确定最简公分母所含的因式，需要对整式因式分解，学习中要求学生及时复习相关内容并灵活运用，所以是学生学习的一个难点.六．教学过程1．教学环节创设情境，引入新课类比分数，提出问题师生互动，探索新知动手实践，讨论交流学无止境，总结提升课堂小结，布置作业2．教学过程3．板书设计：。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。
分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。
但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。
2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。
4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减 教案
15.2.2分式的加减（第二课时）
教学目标
1．理解分式混合运算的顺序．
2．会正确进行分式的混合运算．
3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点
分式的混合运算．
教学过程设计
一、创设问题，激发兴趣
问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序：
“从高到低、从左到右、括号从小到大”．
例1 计算：
这道题的运算顺序是怎样的？
通过对例1的解答，同学们有何收获？
对于不带括号的分式混合运算：
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；
（2）计算结果要化为最简分式．
即时练习：计算x y y x x y y x 222222÷-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
二、知识应用，巩固提高
例2 计算：
通过对例2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算：
（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；
（3）计算结果要化为最简分式．
三、应用提高、拓展创新
练习1 计算：
四、归纳小结
（1）在本节课中我们学习了哪些知识？
（2）在解题中应用了哪些数学思想方法？
（3）你对同学有哪些温馨提示？
五、课堂检测
计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷-x x x x x 422 （2）x x x x x x 42232-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--
六、布置作业
教科书习题15.2第6题．。
人教版八年级上册数学 15.2.2分式的加减-教案设计
分式的加减（二)【课题】：分式的加减（二)【设计与执教者】：【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学习本课内容前，学生已经掌握分式的加减乘除的法则和分数混合运算的顺序，并且已经具备了分析归纳能力、合作探究能力，可以让学生通过类比的方式来认识和归纳“分式”的混合运算.【教学目标】：1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.2.会对分式进行恰当的变形，能利用给定的条件求分式的值。
3.培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养学生分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。
【教学重点】：熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】：熟练地进行分式的混合运算.【教学突破点】：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入创设情境，导入新课：1、DCBA÷÷的正确运算顺序是（１）DCBA÷÷÷（２）DBCA÷÷⨯（３）DCBA⨯⨯÷（４）DBCA⨯÷⨯2、提问：1、说出分数混合运算的顺序.2、教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.回忆旧知识，为探索新知识做准备.二、探究新知类比：1、分式混合运算时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，2、注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.3、说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减优秀教学案例
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会提醒学生在做作业时要注意运算的准确性，培养他们的细心和耐心。在下一节课开始时，我会对学生的作业进行讲评和小结，指出作业中存在的问题，给出改进的建议，帮助学生提高作业质量。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计贴近学生生活的情境，使学生能够直观地感受到分式加减法的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
在教学过程中，我关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，让学生体会数学的美感，激发他们学习数学的内在动力。
本节课的教学目标是使学生掌握分式加减的运算方法，能够熟练地进行分式加减运算，提高学生的运算能力。同时，培养学生逻辑思维能力、合作交流能力和数学素养，使他们在解决实际问题中能够灵活运用所学知识。
3.通过例题讲解、练习巩固，让学生经历分式加减法的运算过程，提高学生的运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生的自信心和自尊心，使他们相信自己能够掌握分式加减法的运算方法。
3.培养学生的耐心和细心，使他们能够认真对待数学学习，克服困难，取得成功。
二、教学目标
（一）知识与技能
人教版八年级数学上册：15.2.2 分式的加减 教案设计
（2）谁的购买方式更合算？
总结
反思
1．本节课你有哪些收获？
2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
分式的加减
教学
目标
1．进一步掌握通分的步骤，并且能熟练地进行通分。
2．总结归纳出异分母分式的加减法法则。
教学
ห้องสมุดไป่ตู้重点
异分母分式的加减法的运算。
教学
难点
异分母分式的加减法的运算。
教学过程
教学内容
补充调整
预
习
导
学
1.异分母分数的加减法。
2．做一做
教
学
研
讨
活动一：阅读课本回答：
1、异分母分式的加减法法则是什么？
2、你认为异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法的关键是什么？
3、完成课本83页例3后你有什么感想？
活动二：
1．通分（1） （2） ；
（3） （4）
2．计算：（1） （2）
当
堂
检
测
计算（1） （2）
（3） （4）
用两种方法计算：
延
伸
拓
展
甲乙两位采购员现将去同一家饲料公司购买同种饲料，这家公司每次卖给他们的饲料价格相同，两次的单价分别是m元/kg和n元/kg（m≠n）；但是他们购物的方式不同，甲每次购买1000kg饲料，乙每次只购买800元的饲料。
人教版八年级上册数学教案：15.2.2分式的加减法
（2）
a
1
1
1
2 a
2
检 测
2、用两种方法计算： ( 3x x ) x2 4
x2 x2 x
3/4
拓
展
一项工程，甲单独做 a h 完成，乙单独做 b h 完成，甲、乙两
巩 人一志完成这项工程需要多长时间？ 固
练
习
教 学 反 思
4/4
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分 式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式 通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它 们的共同分母
环 例 1 计算
节 （1） 3 a 15 ；
a 5a
三
（2） 2 x 1
x 1 1 x
整 1、计算：
体
达
（1） b a
标
3a 2b
v 3v
2)她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ (1 2 3 )h
v 3v 2v
1/4
先 学 检 测 课本练习 或 展 示
12
同分母分数如何加减？（学生举例）你认为 1 2 应该等于什
aa
么？
猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
环 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减
节
课 一 做一做
堂
（1） ( x2 4 ) _____________
a2 4 a 2
从甲地到乙地有两条路，每条路都是 3km，其中第一条是平路，第
二条有 1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度
迁 为 vkm/h ,在平路上的骑车速度为 2vkm/h，在下坡路上的骑车速度 移 导 为 3vkm/h，那么 入
1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ (1 2 )h
人教版八年级上册数学教案：15.2.2 分式的加减
回忆：如何计算、， 从中可以得到什么启示？ 备课组长： 教研组长： 教导主任
中学八年级 数学 (上册）教案
§15.2 分式的运算
课 题 §15.2.2 分式的加减法
（共 2 课时）
备课人
授 课 人
授课时间 周星期
教 学
目 标 1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加
减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则
以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
教 学
重 点 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
教 学
难 点 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
教 具
学 具
教师：多媒体课件 学生：课本 练习本
教 学 设 计 (第 2 课时)
教 学 内 容 及 教 师 活 动
学生活动 个性增补
一、实践与探索
1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2、试一试： 计算：（1）；（2） 概括
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加
减. 二、例题
学生试总结出分
式的加减法？
ab a
322
2 2。
人教版数学八上15.2.2分式的加减教学设计
分式的加减》的教学设计一、内容和内容分析：1. 内容分式的加减法法则2.内容解析《分式的加减》是人教版八年级上册第十五章第二节分式的运算中的第2 课时内容．分式的加减法是分数加减法的推广，他们的本质相同，因此，可以类比分数的加减法法则得到分式的加减法法则，即“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减”．教科书通过两个实际问题—工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想，分式的加减法法则的引出，体现了类比思想方法，将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，体现了化归的思想方法．根据本节的内容分析，确定本节课的教学重点：分式的加减法法则．二、目标和目标解析：1、目标(1)理解分式的加减法法则，体会类比的思想．(2)会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．2、目标解析 (1)学生能类比分数的加减法法则得出分式加减法法则，体会了类比思想，能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则．（2）学生能对两个或三个分式进行加减运算（含整式与分式的加减运算），明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用．三、教学问题诊断分析在解答教科书中的问题4“年增长率”问题时，学生们可能对“年增长率” 的含义不是很理解，所以，教师要引导学生回顾增长率的含义，并根据问题分2析，逐步完成．在练习中，处理这样分式加减运算时，a a 1 ，学生会有不a1同的解法，会出现典型的错误．通过学生们的合作，修正错误，为以后准确的解题做好了铺垫．本节课的教学难点：异分母分式的加减运算．四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了让学生之间能够更好的相互借鉴解题的方式与方法，我借助了投影仪，将学生们的解题成果一起展示出来，让学生更直观去观察和探究，能很好的突出重点，突破难点.五、教学过程设计1、问题设置、揭示课题问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？师生活动：多媒体出示问题1，学生独立思考后回答问题，如果学生有困难，教师进一步给出分析过程，引导学生逐步理解题目内容．解析设计：甲工程队一天完成这项工程的,乙工程队一天完成这项工程的_________ ,两队共同工作一天完成这项工程的 ________________ ．2S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少?师生活动：多媒体出示问题，学生独立思考后回答问题，如果有困难，会让学生主动说出困难在哪里，预测问题：一方面是“增长率”的含义不清，此时我会举例，引导学生去计算“增长率” ．另一方面是“提高了”的数学运算不能准确表示．学生对以上知识明确之后，再进一步给出分析过程．解析：2011 年的森林面积增长率是_____________ ,2010 年的森林面积增长率是___________ ,2011年与2010 年相比，森林面积增长率提高了__________ ．设计意图：通过两个生活中的实际问题，让学生感知数学来源于生活，同时也为生活服务，也说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出课题作铺垫．2、温故而知新、类比得新知计算并说出理由：① 1 2② 1 2③1 1④ 1 15 5 5 5 2 3 2 3师生活动：教师多媒体逐个出示问题，让学生独立思考后来答题，在教师的引导下，学生会说出分数的加减法法则，教师此时板书同分母分数加减法法则和异分母分数加减法法则．追问：你能类比分数的加减法法则，来完成下面的两个问题吗？a b a b a c ad bc ad bcc c c bd bd bd bd师生活动：学生口述，教师板书，完成上述问题，并让学生总结分式的加减法法则．教师将黑板上的分数加减法的法则中“数”改为“式” ，让学生体会类比思想；异分母分式加减法也是先通分，转化为同分母分式加减法在进行计算，体会化归的思想．设计意图： 从学生的已有知识经验出发，满足学生的认知规律，经历由分数加减法法则到分式加减法的法则的类比过程，感悟数式通性，体会类比方法在数 学中的重要性．3、学以致用、例题典范例(1)5x 2 3y 222x 2xyxy解:原式= 5x 3y 2x22x 2 y 23x 3 y 22xy3 xy跟踪训练：a2ab 1 b 1 b 师生活动： 师生共同判断分式加减法的类型分母不变，分子相减合并同类项分解因式约分3ax 1 11 x x析、解答，教师板书例题过程，并强调每一步的注意事项.例(1)后的跟踪训练，由学生独立思考后，学生说出答案．设计意图： 运用分式的加减法法则进行简单运算，由于是初学内容，要规范分式加减法的运算步骤和格式．跟踪训练，让学生进一步巩固同分母分式的加 减法法则的运用，同时也考察学生对此知识的掌握程度．(2)1 2 p 3q2 p 3q判断分式加减法的类型解:= 2 p 3q 2p 3q2 p 3q 2p 3q 2p 3q 2 p 3q先通分，变为同分母分式2 p 3q 2 p3 q 2 p 3q 2 p 3q分母不变，分子相加= 4 p=2 p 3q 2 p 3q跟踪训练：师生活动： 师生共同分析、解答，教师板书例题过程，并强调每一步的注意 事项．让学生体会异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法化归过程， 先通分，寻求最简公分母．跟踪训练：由学生独立思考完成，教师巡视，并对部分学生，进行帮辅后， 同时也观察学生错误的地方和总结原因 .由学生利用投影仪，进行展示，师生共 同分析，并完成解题内容． (2)和(4)可以多种解法．可采用学生演示，比较哪种 方法更好，总结解题技巧等． (3)易出错的问题，解题中要注意的事项，分子中 是多项式时，需要添加括号等进行强调．设计意图： 通过练习，使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进 行简单的分式的加减运算．学生们经历将异分母分式化归为同分母分式的过程， 体会化归的作用．4、首尾呼应、解决悬念 你能应用本节课所学的知识解决“问题 1”和“问题 2”吗？师生活动： 教师提问，学生练习本独立完成，教师巡视并指导，之后，学生 投影进行展示，针对出现的相应的问题进行适时讲解．设计意图： 解决开始遗留的问题，让学生应用分式的加减法法则解决简单的(1) 1 2c 2d3cd(3)a22ab1 ab2) 3 2m n2) 22m n 2 m n2a (4) a 1a 1合并同类项11 nn 3s3 s 2s2 s 1s2 s 12) 实际问题，并在此过程中体会分式的加减法法则在解决实际问题时的重要作用．5、课堂小结师生活动： 教师提问学生学习本节之后，你有什么收获，或者还有什么困惑 之处，请谈一谈 .学生思考后回答，教师再进行适时补充．设计意图： 引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会 类比方法在学习分式的加减法中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想， 积累解题经验．6、布置作业必做题：教科书 146 页 4 题和 5 题．设计意图： 满足不同基础水平学生的需要，使不同的人，数学上得到不同的 发展．7、板书设计2 p 3q2 p 3q2 p 3q 2p 3q2 p 3q 2p 3q选做题：已知实数a,b满足ab 1，你能用几种方法ab 1 a 1 b的值．分式的加减1、法则：同分母分式相加减：分母不变，通把分子相加减． 分异分母分式相加减：5 x 3 y 2x22 xy 3 x 3 y22 xy5x 3 y 22 xy2xx 2112 p 3q 2 p3 q5x 3 y解 2 : 原 x 22yx 22y2p 3q 2 p 3q 4pa c ad bc ad bcb d bd bd bd2p 3q 2 p 3q =2p 3q 2p 3q设计意图：既体现知识，又体现方法，使学生一目了然，有条理的知道本节所学习的内容．六、教学反思本节课是分式加减的第一课时，要求学生理解并掌握分式的加减运算法则，会运用它们进行分式加减运算。
人教版八年级上册数学教案：15.2.2分式的加减
15．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1) （2） [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）(2) 解：= 2243291,31,21xyy x y x b a a b b a b a b a b a 22255523--+++96312-++a a 2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+96261312--+-+-x x x x 96261312--+-+-x x x x )3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x==== 3、随堂练习计算（1）（2） 4、小结谈谈你的收获5、布置作业四、教学反思：15．2．2分式的加减（二）一、教学目标：1、明确分式混合运算的顺序2、熟练地进行分式的混合运算.3、渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、教学过程1、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.2、例题讲解例8.计算(1) (2) [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1） )3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x )3)(3(2)96(2-++--x x x x )3)(3(2)3(2-+--x x x 623+--x x m n m n m n m n n m -+---+22ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563)1)(1(y x x y x y +--+22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22（2） [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解： = = = = 3、随堂练习计算(1) （2） （3） （4）计算，并求出当-1的值. 4、小结谈谈你的收获5、布置作业2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-2222))((y x y x y x y x xy --⋅+-))(()(y x y x x y xy +--y x xy +-xx x x x 22)242(2+÷-+-)11()(b a a b b b a a -÷---)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 24)2121(a a a ÷--+=a。
人教版八年级数学上册教案： 15.2.2 分式的加减
通过问题导引，从知识的发展所需和实际问题的解决所求，营造出探索未知领域的氛围.以回顾分式的乘除法则为起点，类比分数的运算，通过一个贴近学生生活的实际问题打破认知平衡，不论是情景问题的解决还是分式运算的完善，都能让学生顺其自然地感受到分式的加减运算“势在必学”.
有了活动1的引导，估计学生不难得出，朋友分别是：①与③，②与⑥，④与⑤.
可通过追问：“你们是怎样得到的？”引导学生发现数与式的内在联系.
只要将式☆中的a，b，c由数转换成整式即可，至此得到同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减.式子与数一样.
活动3：
计算：(1)(教材上的例6(1)) － ；(2) ＋ ；
2.教材第141页练习2.
递进式的三个计算，使学生的思维不断面对新的挑战，锻炼学生的计算技能与转化意识.要引导学生通过反思得到异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式；(2)写成“分母不变，分子相加减”的形式；(3)分子去括号，合并同类项；(4)分子、分母约分，将结果化成分式的最简形式或整式的形式.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类似吗？
× ＝ ， ÷ ＝ · ＝ ，它们与分数的乘除类似.
问题2：从完善运算的角度出发，分式的运算还需要研究什么吗？
数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算.
问题3：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
最新人教版初中数学八年级上册 15.2.2 分式的加减法教案
分式的加减法一、目标要求1、理解掌握同分母分式的加减法法则。
2、能正确熟练地进行同分母分式的加减运算。
二、重点难点重点：同分母分式的加减法法则和运算。
难点：同分母分式的加减运算。
1、同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的法则类似，即分母不变，分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±。
2、分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。
三、解题方法指导【例】计算：（1）b a b a 2532+＋b a b a 2532-－ba b a 252-； （2）y x y x 32--－xy x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －22122aa --。
分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似。
解：（1）原式=ba b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=ba b a 2523+。
（2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=yx x y y x 32)()(--+- =yx x y y x 32--+-=0。
（3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋12222--a a =1)22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =13322--a a =3。
说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号。
四、激活思维训练▲知识点：同分母分式的加减【例】计算：223y x y x -+＋222x y y x -+＋2232yx y x --。
人教初中数学八年级上册 15.2.2 分式的加减教案
15.2.2 分式的加减一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x=4412+--x x （2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+(2) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31。
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师：以上两个式子你会计算吗？涉及什么运算？ 生：分式的加法和减法，现在还不会.
师顺势点题：那我们现在就来一起学习分式的加减.
二、师生互动，探究新知 活动 1：找朋友(把运算结果相等的找出来)： 4 1 2 8 4 2 2 3 ① － ；② ＋ ；③ ＋ ；④ ；⑤2；⑥ . 5 5 15 15 3 3 3 5 在找朋友的过程中，复习了同分母的分数的加减运算 设置这两个找 及算法：同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减.用 朋友的活动的目的 是为了促成同分母 a b a±b 符号表示为 ± ＝ (☆). 分数加减运算的正 c c c 迁移， 以实现数式转 活动 2： 继续找朋友(刚才是在数中找朋友， 换成式呢)： 换. 4 3 1 7 3 3 2 1 2 ① ；② － ；③ － ；④ － ；⑤ ；⑥ . m a a m m n－1 n－1 n－1 a 有了活动 1 的引导，估计学生不难得出，朋友分别是： ①与③，②与⑥，④与⑤. 可通过追问： “你们是怎样得到的？”引导学生发现数 与式的内在联系.
15.2.2 分式的加减 第 1 课时 分式的加减运算 【教学目标】 1.经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式 的加减运算，具有一定的代数化归能力. 2.学习过程中不断总结运算方法和技巧，提高运算能力，增强“用学”的 意识. 【重点难点】 重点：分式的加减运算. 难点：异分母的分式加减法运算.
②相反因式的奇偶次数要分清，奇次幂仍为相反因式， 偶次幂变成相同的因式； ③要注意符号的变化； ④加减步骤完成后要看分式是否已化为最简. 活动 4：有了前面的经验，你能计算 y x ＋ 吗？ x－y x＋y
学生试做，完成后引导学生归纳异分母分式的加减法 a 则： 先通分， 变为同分母的分式， 再加减.用式子表示为 ± b c ad bc ad±bc ＝ ± ＝ . d bd bd bd 递进式的三个 计算， 使学生的思维 1 1 1.计算：(1) ＋ ； 不断面对新的挑战， 2p＋3q 2p－3q 锻炼学生的计算技 能与转化意识.要引 3 1 2x (2) ＋ ＋ 2 ； 导学生通过反思得 x＋2 2－x x －4 到异分母的分式加 减法的一般步骤： 2x2 (3) －x－1. (1)通分，将异分母 x－1 的分式化成同分母 第(1)小题学生解答应该没有问题；第(2)小题有一定 的分式； (2)写成 “分 的综合性，可把分母的各多项式按 x 的降幂排列，再将能 母不变，分子相加 分解因式的实施分解，找最简公分母，转化为同分母的分 减”的形式；(3)分 式加减法；(3)难度不大，但比较特殊，是一个整式与一个 子去括号， 合并同类 分式相加减，对初学的学生而言可能产生阻力，应把这个 项；(4)分子、分母 整式看作一个分母是 1 的式子来进行通分，注意－x－1＝ 约分， 将结果化成分 －(x＋1)，负号问题不容忽视. 式的最简形式或整 2.教材第 141 页练习 2. 式的形式. 四、课堂小结，提炼观点 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意 什么？你有什么收获？ 五、布置作业，巩固提升 必做题：教材第 146 页、147 页 第 4，5，12 题 选做题：教材第 147 页 第 13，15 题 三、运用新知，解决问题
只要将式☆中的 a，b，c 由数转换成整式即可，至此 得到同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减.式 子与数一样. 活动 3： 计算： (1)(教材上的例 6(1)) x ； y－x (3) 2xy2＋1 1＋2x2y － . （x－y）2 （y－x）2 5x＋3y 2x y － 2 2； (2) 2 2 x －y x －y x－y
┃教学过程设计┃ 教学过程 一、创设情境，导入新课 问题 1： 分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类似 吗？ b d bd b d b c bc × ＝ ， ÷ ＝ · ＝ ，它们与分数的乘除类似. a c ac a c a d ad 问题 2： 从完善运算的角度出发， 分式的运算还需要研 究什么吗？ 数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算 也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算. 问题 3：从甲地到乙地有两条路，每条路都是 3km，其 中第一条是平路，第二条有 1km 的上坡路，2km 的下坡路， 小丽在上坡路上的骑车速度为 vkm/h， 在平路上的骑车速度 为 2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h，那么 (1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ (2)她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 师：当小丽从甲地到乙地走第二条路时需要多少时 间？用式子表示为？
1 2 生： h . v 3v
设计意图
师：小丽走哪条路花费时间少？怎么比较？
1 2 3 生：作差比较，用式子表示为 h v 3v 2v
通过问题导引， 从知识的发展所需 和实际问题的解决 所求， 营造出探索未 知领域的氛围.以回 顾分式的乘除法则 为起点， 类比分数的 运算， 通过一个贴近 学生生活的实际问 题打破认知平衡， 不 论是情景问题的解 决还是分式运算的 完善， 都能让学生顺 其自然地感受到分 式的加减运算 “势在 必学”.
＋
活动 3 中， 由于 异分母运算是难点， (2)(3)两小题在做 5x＋3y 2x 5x＋3y－2x 3x＋3y 解：(1) 2 2 － 2 2＝ ＝ 2 2＝ 好引导的前提下要 x －y x －y x2－y2 x －y 敢于放手， 学生在试 做的过程中， 估计会 3（x＋y） 3 ＝ . 暴露问题， 此时可通 （x＋y） （x－y） x－y 过学生的辨析自行 明晰， 便于分散突破 y x y x y x (2) ＋ ＝ ＋ ＝ － ＝ 本节的难点.过程中 x－y y－x x－y －（x－y） x－y x－y 要注意反问的引导， 完成后要发挥反思 y－x －（x－y） ＝ ＝－1. 归纳的作用，(2)题 x－y x－y 就是一个异分母的 特例， 通过此题的解 2xy2＋1 1＋2x2y 2xy2＋1 1＋2x2y (3) － ＝ － ＝ 决， 让学生从特殊到 （x－y）2 （y－x）2 （x－y）2 （x－y）2 一般自然地意识到 异分母分式加减时 2xy2＋1－（1＋2x2y） 2xy2－2x2y －2xy（x－y） ＝ ＝ ＝－ 必须先化为同分母， （x－y）2 （x－y）2 （x－y）2 为比较复杂的异分 母的出场扫清了障 2xy . 碍.活动 4 把真正的 x－y 异分母提出， 可通过 (1)是同分母分式的加减法，学生可以独立完成，但要 学生尝试后交流获 注意最后的化简；(2)(3)实际上是(1)的变式，教学时注意 得异分母加减法则. 引导： ①它们能直接运算吗？ 不能，因为它们的分母不相同. ②怎样处理后能进行运算？ 化为同分母，也就是通分. 完成后，提出问题：从上述问题的解决过程中你觉得 分式加减要注意什么？ ①要注意把不同分母化为同分母；