14.1.4 单项式乘以单项式 公开课
八年级数学14.1.4单项式乘以单项式优秀课件
⑴5a2 2a3 10a6
10a5
⑵2x 3x4 5x5
6x5
⑶ 3s 2s7 6s7 6s8
⑷ 2 a3 a6
2a3
⑸ 28 2a3 29 a3
单项式与单项式相乘法那么:
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.
(1) 系数相乘
注意符号
(2) 相同字母分别相乘
指数相加
(3)单独字母因式
连同指数整体写进积中
【综合运用】
计算：
(1) (2x)3(-5xy2) (2) (-2a2)3 ·(-3a3)2
练习2 ：
计算：
(1) (-5x2y)·(-4x3y2)·(xy)2 (2) (-3a)2·(32 ab2)4·(-6b)
单项式与单项式的乘法口诀：
鱼归鱼，虾归虾； 同底数幂是一家； 单独因式别丢下。
系数相乘， 指数相加； 积的 乘方， 先展开它。
单项式乘以单项式，要用到乘法交换律、乘 法结合律、幂的三个运算性质；
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个及以上的单项式 相乘同样适用。
2
A．4x6 B．- 4x7 C．8x7 D．- 8x7
作业2：P99 练习1、2题
感谢大家参与 ，再见！
作业1 ：
(1)计算： (-2a)·( 1 a3)＝
．
4
(2)计算：(0.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×102)×(1.25×105)＝____．
(3)以下各式计算正确的选项是( )
A．2m2·3m3＝5m5
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
单项式乘单项式和单项式乘多项式 (优质课)获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少 千米？ 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索， 在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． 地 球 与 太 阳 的 距 离 约 为 (3×105)×(5×102) 千 米 ． 问 题 是 (3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结 合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？) 在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳 的距离约为1.5×108千米．
一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘． 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式 乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．
11．2 与三角形有关的角
14.1.4第1课时单项式与单项式、多项式相乘
第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 一、知识链接1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝____________(m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方公式：(a m )n ＝____________(m ，n 为正整数)．(3)积的乘方公式：(ab )n ＝____________(n 为正整数)．2.判断正误，并改正。
①m 2·m 3=m 6()②(a 5)2=a 7()③(ab 2)3=ab 6()④m 5+m 5=m 10()⑤(-x)3·(-x)2=-x 5( )3.计算：(1）x 2·x 3·x 4=____________;(2)(x 3)6=____________;(3)(-2a 4b 2)3=____________;(4)(a 2)3·a 4=____________；(5)=553553⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.二、新知预习问题1假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x ，宽为2，你能计算出图片的面积吗若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？问题2光的速度约为3×105km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子计算过程中用到了哪些运算律及运算性质 问题3如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5·bc 2,怎样计算这个式子 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.三、自学自测1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅（2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅（4）()632a a -=-⋅ 列式：计算：________________列式：计算：________________2.计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).四、我的疑惑一、____________________________________________________________ ________________________________________________________________ ______________________________探究点1：单项式乘以单项式例1：计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；(3)(-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为____________面积为____________面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？ 根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．长为__________________例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为() A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()A．1B．－D．0计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(a b－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)．二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a2·2a3的结果是（）计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）若（a m b n）·(a2b)=a5b3,那么m+n=()计算:(1)4(a-b+1)=__________;(2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？。
14.1.4整式的乘法--单项式乘以单项式(教案)
今天的教学中，我发现学生们在理解单项式乘法的概念和运算法则上存在一些困难。尤其是在处理含有多个字母的乘法时，有些同学容易混淆指数的相加规则。这让我意识到，需要通过更多具体的例子和直观的演示来帮助他们巩固这部分知识。
在讲授过程中，我尽量使用了生动的语言和实际情境来解释抽象的数学概念，比如通过计算长方体的体积来展示单项式乘法的应用。这样的做法似乎能够让学生们更好地理解数学知识在实际生活中的重要性。
2.抽象思维和逻辑推理能力：培养学生从具体实例中提炼规律，形成抽象概念，并能运用逻辑推理进行问题求解。
3.数学建模能力：使学生能够运用所学知识解决实际生活中的问题，如几何图形的面积、体积计算等，增强数学应用的意识。
4.合作交流能力：通过小组讨论、互助学习，培养学生与人合作、沟通的能力，提高解决问题的效率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法--单项式乘以单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算一块长方形的面积，这就涉及到了单项式的乘法。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式乘法的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版八年级数学上册教学课件：14.1.4单项式乘以单项
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =9x2(-5xy2)
= 15a3b
=[9×(-5)](x2•x)y2
注 意
有乘方运算，先算乘方，=-45x3y2
再算单项式相乘。
:
巩固法则
下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
× (1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 6a5
√ (2)2x2 ·3x2=6x4 ( ) × (3)3x2·4x2=12x2 ( ) 12x4
探索法则
如果将上式中的数字改为字母，即 怎样计算：ac5·bc2 ？
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以 利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性 质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
=abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
归纳法则 计算：4a2x5 3a3bx2
4a x 3a bx 解： 2 5
3
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b =
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
归纳法则
单项式与单项式相乘的法则：
细心算一算：
计算下列各式： （1）（2 105）（6 103）； （2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
(3)(2ab2 )3 9ab2 (ab2 )2 17ab2 (ab2 )2
我们的收获：
1、理解掌握了单项 式乘法法则；
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
14.1.4 单项式与单项式的乘法PPT优质课件
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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(课本P98)
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1、单项式单项式相乘的法则是什么？
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字 母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式．
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习题14.1 3题， 13题（选做）
(2) (－x2)7 (4) (ab)10
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3
回忆1 （1）什么是单项式？
数或字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的 一个数或一个字母也是单项式.
（2）什么叫单项式的系数？
• 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
（3）什么叫单项式的次数？
• 一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
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问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即
2ac5•3bc2，如何计算？
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例题（1）
(2xy2)•(1xy) 3
注意这里体现 了结合律及交 换律
14.1.4 单项式与单项式相乘精编课件
例1：计算下列各式的值.
13x2 5x3
23b3 5 b2
6
34 y 2xy2
45a2b3a
52m2 2mn 1 m2n3
2
62104 6103 107
72x3 5xy2 83a2b2 2ab 4a 3b
4.已 知a mn 4,bmn 3,
求 1 a mbn 1 a nbm 的 值
4
3
3s 2s7 6s7
2a3 a3 a6
5 y3 3 y5 15 y15
28 2a3 29a3
拓展提高
1、 计算：5a3b 3b2 6ab2 ab ab3 4a2
练习： 3 x3 y2 3 2xy2
2
1
x4
y3
2
x3
y4
4
2
5.若n为正整数，且x3n=2, 求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n 的值.
新人教版数学八年级上册第十四章
14.1.4 整式的乘法 单项式与单项式相乘
问题：光的速度约为5×105千米／秒， 太阳光照射到地球上需要的时间大约 是5×102秒，你知道地球与太阳的距 离约是多少千米吗？
2ac5 3bc2 ______
单项式×单项式
法则：单项式与单项式相乘，先把他们的系数、
2、如果单项式 2xa2b y2ab与x3 y8b是同类项，那么这 两 个 单 项 式 的 积 为________.
练习：已知单项式9am1bn1与 2a2m1b2n1的积与5a3b6为 同 类 项 ， 求m , n的 值.
3、已知x , y满足条件 2x 4 x 3 y 52 0，
14.1.4(第1-2课时)_____单项式乘以单项式、乘以多项式.
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
例2 计算
(1)(-2a2)3 · (-3a3)2
2 a
3 23
例1
计算
8 9 a a
6
3 a
2 6
32
(1)4a3 7a 4
一般形式：(a
m n
) a
n
mn
(m,n为正整数)
3、积的乘方等于把各因数分别乘方后 的积
一般形式： (ab)
n
a b
n (n为正整数)
（பைடு நூலகம்）
3a 想一想：
单项式
b 2ab 及xyz y z 你是怎样计算的？
2 3 2
等于什么？
单项式
3a b 2ab = 2 3 3 3 a b 2 a b 3 4 6 a b
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ，
-2 ，最高次项的次数是_____ 2 。 常数项是____ ∴a2- 3a -2为二次三项式。
下列多项式的项分别是什么
项
次数 几次 几项式
X+Y a2+b-3c
1
2
X、Y a2、b、-3c 1
2
1次 2次 2次 5次
（一次二项式）
（二次三项式）
(2)7ax (2a 2bx2 )
72a12
注意:
(1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
例3：求单项式
1 3 2 2 3 3 2 2 x y , xy z , x yz 2 3 5
14.1.4单项式乘以单项式课件
练习2 ：
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？ ⑴5a2 2a3 10a56 ⑵2x 3x4 56x55
⑶ 3s 2s7 66ss78 ⑷ 2 a3 a26a3 ⑸ 28 2a3 29 a3
第13页，共18页。
求系数的积，应注意符号；
第15页，共18页。
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ ）B
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
× ①m2 ·m3=m6 ( ) × ②(a5)2=a7( )
× ③(ab2)3=ab6( )
× ④m5+m5=m10( )
√ ⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
m5 a10 a3b6 2m5
第3页，共18页。
问题 光的速度约为3×105 千米/秒，太 阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多 少千米吗？
合成一组
6x3 y3z3
系数的积作为 积的系数
对于相同的字母， 用它们的指数和作 为积里这个字母的 指数
第7页，共18页。
对于只有一个单项 式里含有的字母， 连同它的指数作为 积的一个因式
单项式乘以多项式的法则
单项式与单项式相乘，把它们
的( 系数)、( 相同字)母分别相( )，
对乘于(
只在一个单项式里含有
第10页，共18页。
14.1.4整式乘法(一) 单项式乘以单项式(示范课)
9
Thank you!
归纳总结，内化新知
1、理解掌握了单项式乘法法则。
我
2、会用法则进行单项式乘法运算 。
快 乐
我 收
3、运算顺序： 再算乘法， 最后算加减。
获
注 意
单项式乘以单项式的结果仍是
哟
单项式。
自我拓展，升华新知
1、如果单项式 3x4ab y2与 1 x3 yab是同类项， 3
那么这两个单项式的积 是 _________ 2、已知 1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9，
？
=(1.5×4) ×(104 ×103) =6×107（千克）
以上计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
乘法交换律
乘法结合律
同底数幂相乘
操作探究，感受新知
探究
单项式乘以单项式
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
系数相乘
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2)
14.1.4 整式的乘法
---单项式乘以单项式
创设情境，引入新知
创设情境，引入新知
号外！ 号外！
动手操作，感受新知 据报道：
试一试
赶水镇每年种植草蔸萝卜约1.5×104亩，亩产量约为4×103
千克，大家知道全镇一年草蔸萝卜的总产量大约是多少吗？
【解析】 总产量约为： （1.5×104）×（4×103）
对于三个或三个以上的单项 式相乘，法则仍然适用
(1)解：(－5a2b)·(－3a) ·(－2ab2c)
14141单项式乘以单项式PPT教学课件
第6页/共19页
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
各因式系数 的积作为积
的系数
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2)
=(-12) • a5 • b• x7 =-12 a5 b x7
B.-3x5y6z
C.4x5y4z
D.-3x5y4z
第11页/共19页
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关 系A 是（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
2 . 若 （ 8 × 1 0 6 ） × （ 5 × 1 0 2 ） × （C2 × 1 0 ） = m × 1 0 n
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
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知识给人重量，成就给人光彩，大多数人 只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
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谢谢大家观赏！
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相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
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单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式.
14.1.4单项式乘单项式
14.1.4单项式乘单项式
教·学课题14.1.4单项式乘单项式（1）主备人课型新授课时安排总课时数上课日期
教·学目标1．理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．
2．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
3．培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
教·学重难点
1.单项式乘法运算法则的推导与应用
2.单项式乘法运算法则的推导与应用．
教·学过程教·学札记
第 2 页
一、
第 3 页
第 4 页 二、 自主学习、课前诊断
（一）温故知新:
1. (1)b a a
23)(- (2)()()32232y x x - (3).)3()2(24223x x x -+•-
2、问题2：光的速度约是5103⨯km ／s ，太阳光照射到地球上需要的时间是2105⨯ s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
用算式可表示为：______________________
你可以根据幂的运算计算结果吗？ （二）设问导读:
1、阅读课本98页例4上面的部分，并完成下列各题.
（1）请写出速度、路程、时间之间的关系式
（2）、怎样计算25bc ac •？
2、归纳：单项式与单项式相乘， 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
3、清阅读P98，亲说出每一步的依据. 二、学用结合、提高能力
（一）巩固训练
1、计算：
（1）3253x x
• （2）)2(42xy y -•。
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3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2 ·(1/2m4)=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2
④(-7x) ·(4/7x2y)=-4x3y中，正确的有（ B ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4 4、如果单项式-3x4a-by2与1/3x3ya+b是同类项，那 么这两个单项式的积是（ D ） A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
下面计算对不对？如果不对，请改正？
5 6 10 a ⑴ 5a 2a
2
3
⑵ 2 x 3x
78
4
5 6x
5 5
2s 66ss ⑷ 2 a a 2a ⑸ 2 2a 2 a
⑶ 3s
7 3 6 3
8
3
9
3
(1) -5a3b2c· 3a2b;
6 2x( x y)
2 3
(3y 3x) y( y x)
2
3 3
2 2 3 1 3 3 9 3 3 12 17 12 （ 1 ） x y (2)6a b (3)5.1210 (4)3a b (5) a b c 答案： 3 6 (6) 72x 3 y 3 ( x y )17 或72x 3 y 3 ( y x)17
归纳总结：
单项式与单项式相乘法则: 注意符号
(1)各单项式的系数相乘。 (2)底数相同的幂分别相乘,用它们的指数 的和作为积里这个字母的指数。 (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.
解题格式规范训练
计算:① (-5a2b3 )· (-4b2c);②(2x)3(-5xy2) 解:①(-5a2b3 )· (-4b2c) （注意添加括号） =[(-5) ×(-4)] · a2 · (b3 · b2) · c =20 a2 b5 c ② (2x)3(- 5xy2) （ =8x3 · (- 5xy2) （有乘方要先算乘方） =[8 ×(- 5)] · (x3 · x) · y =- 40x4y2
(2) (-9ab2) · (-ab2)2;
(3) (2xy2)2· (-x3y2)3; (4) (5xy)(-1/5xz)(-10x2y) 答案：
(1)-15a5b3c(2) 9a3b6 (3) 4x11 y10 (4)10x4 y 2 z
1 2 3 m n 1 2 4 9 ( x y ) ( 2 xy ) x y , 1. 已知 4 求m、n的值.
作业：1.必做：课本P104 习题1、2、3 2.选做题：
问题2 ：
如何计算4a2x5• (-3a3bx2)？由此你能总结单项 式乘法的法则吗？ 相同字母的指数的和作
为积里这个字母的指数
4a2x5• (-3a3bx2) = [4 × (-3) ] •(a2a3)•(x5x2)•b=-12a5x7b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
—单项式乘以单项式
学习目标:
• 单项式乘以单项式的依据是什么？掌握单项式 乘法运算法则。
学习重点：
• 单项式乘法运算法则的推导与应用.单项式法 则。 • 会进行简单的整式乘法运算。
学习难点：
• 单项式乘法运算法则的推导与应用。
知识回顾：
1、同底数幂相乘： 1. 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 am · an =am + n 式子表达：
这节课你有什么 收获呢 求系数的积，应注意符号； 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变， 指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在 积里，防止遗漏； 若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把 系数写在字母因式的前面； 单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同 样适用。
m5 a10 a3b6
③(ab2)3=ab6( × )
④m5+m5=m10(× ) ⑤ (-x)3· (-x)2=-x5 ( √ )
2m5
知识准备
填空： 1 -５ ，次数是_____; (1) 单项式-5y 的系数是_____ １ ，次数是_____; 4 (2) 单项式a3b 的系数是_____ 3 3ab 2 (3) 单项式 的系数是_____ 2 ，次数是____;
1 2 3 m 解： ( x y ) (2 xy n 1 ) 2 x 4 y 9 4 1 2 m 3m 2 2n2 4 9 x y 4x y x y 4
y x y m=1 2m+2=4 解得： 由此可得： 3m+2n+2=9 n=2 x
4 9
2 m 2
3m 2 n 2
2
问题1
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102秒，你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间； 即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×107 =1.5 ×108（千米）
探究
（１）计算(3×105)×(5×102)? 过程中用到哪 些运算律及运算性质？ 地球与太阳的距离约是：15 ×107 ＝1.5 ×108（千米） （２）如果将上式中的数字改为字母，比如 怎样计算ac5•bc2 这个式子？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及同底 数幂的运算性质来计算： ac5•bc2＝(a•b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7.
1 (1)( 2 xy ) ( xy ) 3 5 4 (3)(4 10) (5 10 )
2
5、计算
(2)(2a b ) (3a)
2 3
(4)(3a b ) (a b )
2 2
3 2 5
2 2 3 3 5 1 2 (5)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
2.幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 (am)n = amn 式子表达：
等于把积的每一个因式分别乘方， 3.积的乘方： 再把所得幂相乘。 式子表达：(ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
运用旧知：
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
① m2 · m3=m6 ( × ) ②(a5)2=a7( × )
∴m、图示，房子的主人 打算把卧室以外的部 分全都铺上地砖，至 少需要多少平方米的 x 地转？如果某种地转 的价格是a元/平方米， 2x 那么购买所需地砖至 少需要多少元？
y 卫生间 2y
卧室 卧室 厨房
4x
客厅
4y
当堂检测：
1、下列计算中，正确的是（ B ） A、2a3· 3a2=6a6 B、4x3· 2x5=8x8 7 14 4 4 7 7 C、3x· 3x =9x D、5x · 5x =10x 2、下列运算正确的是（ D ） A 、 x 2· x3=x6 C、(-2x)2=-4x2 B、x2+x2=2x4 D、(-2x2)(-3x3)=6x5