单项式乘以单项式
15.1.4单项式乘以单项式
桦甸五中 吕艳杰
学习目标
1、理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的 乘法运算
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照 射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）
怎样计算（3×105）×（5×102）=?
(6) 3a3b·－ab3c2) = －3a4b4c2 (
(7) －5a3b2c· 2b= －15a5b3c 3a
(8)a3b·－4a3b)= －4a6b2 ( (9)(－4x2y)·－xy)= 4x3y2 ( (10)2a3b4(－3ab3c2)= －6a4b7c2 (11) －2a3· 2= －6a5 3a (12)4x3y2· 4y6= 72x7y8 18x
问题 三家连锁店以相同的价格m（单位：元／瓶） 销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶） 分别是a,b,c. 你能用不同的方法计算它们在这个月 内销售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总 收入（单位：元）为： m(a+b+c). ①
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入（单位：元）为： ma+mb +mc 由于①， ②表示同一个量，所以 m(a+b+c) ＝ma+mb +mc ②
4 (5)( ab) ( 3ab) 2 －12a3b3 3 1 (6) ( a 2 ) 2 ( 4a 3 ) 2 4a10 4
(7)3x3y· (-2y)2 = 12x3y3 (8)xy3· (-4x)2 = 16x3y3 (9)3x3y· 2)2 = 48x3y5 (-4y (10)(-2ab)2· (-3a)3b = －108a5b3
《整式的乘法单项式乘以单项式》教案
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 引导学生掌握单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
3. 单项式乘以单项式的应用举例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
2. 教学难点：理解单项式乘以单项式的概念和意义。
四、教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
2. 准备一些单项式乘以单项式的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
五、教学过程：1. 引入新课：通过一些简单的数学例子，引导学生思考单项式乘以单项式的问题，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解单项式乘以单项式的概念和意义，解释运算方法和步骤。
3. 进行课堂练习：让学生尝试解决一些单项式乘以单项式的练习题，教师给予指导和解答。
5. 布置作业：布置一些单项式乘以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动教学法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
2. 使用直观的教学方法，如图形和实际操作，帮助学生形象地理解单项式乘以单项式的概念和运算。
3. 提供充足的练习机会，让学生通过实际操作和练习来巩固和掌握单项式乘以单项式的运算方法。
七、教学方法：1. 讲授法：教师通过讲解和解释单项式乘以单项式的概念和运算方法，引导学生理解和掌握知识。
2. 互动式教学法：教师与学生进行互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与，提高学生的理解能力。
3. 实践活动法：教师组织学生进行实际操作和练习，让学生通过实践来加深对单项式乘以单项式运算的理解和应用。
八、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，判断其对单项式乘以单项式的理解和掌握程度。
2. 作业评价：对学生的作业进行评价，检查其对单项式乘以单项式的运算方法和步骤的掌握情况。
单项式乘以单项式使用说明
石狮五中八年级数学科导学案NO-9使用说明一、教材分析：单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。
是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。
因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。
3、教学目标：（依据教材和大纲确定）1、探索并了解单项式乘以单项式的法则；2、灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算．3、让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。
4、教学重点、难点与关键：重点：对单项式运算法则的理解和应用；.；难点：应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题。
二、教学方法和手段：根据教材内容结合初二学生的认知特点，采用边启发、边分析、层层设疑、结合“271”教学模式，把课堂交给学生的理念，学生“展示、点评”，教师引导、规范。
三、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动；主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。
增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。
四、教学程序：1、前一天把导学案分发给学生，并要求学生按导学案上的“学习方法”来进行学习。
导学案的问题设置都是引导式的，全部都能从课本中找到答案，主要让学生知道本节课要先预备哪些知识，本节课有什么重要的知识点。
这样的设计能让学生更加明确学习目标，轻松完成预习案，增强学习信心和兴趣。
2、课前将导学案收齐批改，这样能了解本堂哪些知识点需要进行引导，哪些地方需要规范。
预备好引导方案。
3、预习案情境引入能让学生思维活跃起来，由实际问题转入数学问题，让学生体会到数学来源于生活探究点一让学生进一步熟悉法则，单项式乘以单项式法则的应用。
整式乘法的公式
一、单项式乘以单项式文字语言：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
符号语言：（ma）.（nb）=(mn)ab图形语言：分析：我们可以把它看成一个长为nb,宽为ma的长方形，也可以看成mn个小长方形，由面积相等得：（ma）.（nb）=(mn)ab！二、单项式乘以多项式文字语言：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
符号语言：a(b+c+d)=ab+ac+ad图形语言：分析：我们可以把它看成一个长为（b+c+d),宽为a的长方形，也可以看成3个小长方形，由面积相等得：a(b+c+d)=ab+ac+ad!三、多项式乘以多项式文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
符号语言：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd图形语言：分析：我们可以把它看成一个长为（a+b),宽为(c+d)的长方形，也可以看成4个小长方形，由面积相等得：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd四、完全平方公式文字语言：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。
符号语言：图形语言：分析：我们可以把图1看成一个长为（a+b),宽为(a+b)的长方形，也可以看成4个小长方形，由面积相等得(1);我们把图2边长为（a-b)的正方形，可以转化成边长为a的正方形减去两个面积为ab的正方形，再加上边长为b的正方形，可得（2）。
五、平方差公式文字语言：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
符号语言：图形语言：分析：我们可以把左侧图形转化为右侧图形，由面积相等得:(a+b)(a-b)=a^2-b^2六、立方差公式文字语言：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。
符号语言：图形语言：分析：由面积相等得a^3-b^3=a^2(a-b)+b^2(a-b)+ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)!七、连续n个自然数立方和公式（n>0）文字语言：前n个自然数的立方和，等于前n个自然之和的平方。
单项式乘以单项式学案及教学反思
单项式乘以单项式教学目标：知识与技能理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。
过程与方法经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程，培养学生的归纳、归纳、猜测、验证等能力．情感态度与价值观在单项式与单项式相乘的计算过程中培养学生认真细心的作风．教学重点：．对单项式运算法则的理解和应用。
教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
一、复习1.单项式2.根据乘法的运算律和同底数幂的乘法，完成下列各题：（1）____222a a a a a （2）______________________32a a （3）_______________________32ab a （4）____________________________542yz x xy 二、自主学习（阅读课本）1．32a a 等于多少？a a 32等于多少？2．abc b a 322中有几个a 相乘？几个b 相乘？共有几个c ？积等于多少？3. 进行单项式与单项式的乘法运算时，你认为如何处理它们的系数？如何处理相同字母的幂？其余字母如何处理？三、合作讨论，展示交流1.单项式是由系数和字母组成的（相乘关系），两个单项式各有自己的系数，它们可能有相同的字母，也可能有不相同的字母，在它们相乘时：（1）系数应当怎么办？（2）相同的字母应当怎么办？（3）不相同的字母应当怎么办？2.你认为如何进行单项式与单项式的乘法运算？归纳：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个。
3.下列计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？（1）532532x x x （2）124344aa a（3）221052x x x （4）2241226x x x 4.展示交流计算：①xy x 34②yx x 232③c b abc 322132④c ab b a 22612随堂练习1.计算（1）bc a ab 22321a 2（2）32a a a 2.计算：（1）abc ab 52122（2）322515xy y x 议一议：你认为进行单项式与单项式的乘法运算时容易出现什么错误？应注意那些问题？3.（解决问题）有一个长方体模型，它的长为3102cm ，宽为2105.1cm ，高为2102.1cm ，它的体积是多少立方厘米？四、总结收获课后反思《单项式乘以单项式》教学反思优点:1、每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。
第6课 单项式乘以单项式
3. (例 2)计算： (1) 3x4·5x3＝____1_5_x_7 _____； (2) (－9xy)·2x3＝－__1_8_x_4_y______； (3) 7a2b·(－a4)＝__－__7_a_6_b_____； (4) (－4a2b3)·(－5ab2)＝_2_0_a_3_b_5______； (5) (4x)2－8x·2x＝_0_______.
(1) 3a3·2a2＝6a6 ( × )
改正：6a5
(2) 2x2·3x2＝6x4 ( √ )
(3) 3x2·4x2 ＝ 12x2 ( × ) 改正：12x4
(4) 5y3·5y5＝25y15 ( × )
改正：25y8
8. 计算： (1) 3x2·5x5＝___1_5_x_7______； (2) 6x2·3xy＝__1_8_x_3_y______； (3) 8m4n5·(－7m3n2)＝__－__5_6_m_7_n_7___； (4) (－3a2b3)·(－2a3)＝__6_a_5_b_3______.
第2关 9. 计算：
(1) (－3a2)·(2a2b)3； 原式＝(－3a2)·8a6b3＝－24a8b3
(2) (－3a)2·(2a2b3). 原式＝9a2a2b2)2·－14ac2； 解：原式＝4a4b4·－14ac2＝－a5b4c2.
12. 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为 7.9×103 米/秒，则卫星运行 3×102 秒所走的路程约是多少？(结果 用科学记数法表示)
解：(7.9×103)×(3×102) ＝(7.9×3)×(103×102) ＝2.37×106 (米)
13. 计算 (2x3n)·(－2xn)3＋2x6n.
6.光年是一种长度单位 ，它表示光在一年中所通过的距 离．已知光每秒的速度为 3×105 千米，一年以 3×107 秒计 算．试计算 m 光年约为多少千米．
整式乘除知识点
整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。
一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。
例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。
北师大版数学七年级下册1.4.1单项式乘以单项式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了单项式乘以单项式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对单项式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-单项式乘法在实际问题中的应用：如何将实际问题转化为单项式乘法问题，以及如何将结果应用到实际问题中，这是学生需要克服的难点。
举例：
-例如，对于指数相加的难点，可以通过图形展示，如a^2 * a^3，用立方体的形式表示出a^2和a^3，然后合并成a^5，使学生在视觉上理解指数相加的含义。
-对于合并同类项的难点，可以通过对比不同类型的题目，如含有相同字母但指数不同的项，或者含有不同字母的项，让学生在对比中掌握合并同类项的方法。
总之，今天的课程让我深刻认识到，作为教师，我们要不断反思和调整教学方法，以适应不同学生的需求。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，努力提高教学效果，使每位学生都能在数学学习中获得成就感。同时，我也会继续探索更多有趣、实用的教学手段，让数学课堂变得更加生动和高效。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解单项式乘以单项式的基本概念。单项式是只含有一个变量或常数的代数式，它的乘法是指数相加、系数相乘的规则。单项式乘法在解决几何图形面积、体积等问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算长方体的体积，长、宽、高分别是a、b、c，那么体积V就是abc，这里就用到了单项式乘法。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们在解决实际问题时表现得非常积极。他们通过分组讨论、实验操作和成果展示，不仅加深了对单项式乘法的理解，还提高了合作交流和解决问题的能力。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中较为被动，这可能需要我在今后的教学中进一步关注和引导。
单项式乘以单项式教案
单项式乘以单项式教案第一章：单项式乘以单项式概念介绍1.1 教学目标：让学生理解单项式的概念。
让学生掌握单项式乘以单项式的计算方法。
1.2 教学内容：定义单项式。
解释单项式乘以单项式的概念。
举例说明单项式乘以单项式的计算过程。
1.3 教学方法：使用PPT展示单项式的定义和例子。
通过小组讨论让学生理解单项式乘以单项式的概念。
提供练习题让学生进行计算练习。
1.4 教学评估：通过课堂提问检查学生对单项式概念的理解。
通过计算练习题检查学生对单项式乘以单项式计算方法的掌握。
第二章：单项式乘以单项式的计算方法2.1 教学目标：让学生掌握单项式乘以单项式的计算方法。
让学生能够正确进行单项式乘以单项式的计算。
2.2 教学内容：解释单项式乘以单项式的计算规则。
提供例子并解释如何计算单项式乘以单项式。
介绍乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用。
2.3 教学方法：使用PPT展示单项式乘以单项式的计算规则和例子。
通过小组讨论让学生理解乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用。
提供练习题让学生进行计算练习。
2.4 教学评估：通过计算练习题检查学生对单项式乘以单项式计算方法的掌握。
通过课堂提问检查学生对乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用的理解。
第三章：单项式乘以单项式的实际应用3.1 教学目标：让学生能够将单项式乘以单项式的计算方法应用于实际问题中。
让学生能够解决实际问题并应用单项式乘以单项式的计算结果。
3.2 教学内容：提供实际问题例子，要求学生应用单项式乘以单项式的计算方法进行解决。
解释如何将实际问题转化为单项式乘以单项式的计算问题。
强调实际问题中单项式乘以单项式的计算结果的意义。
3.3 教学方法：使用PPT展示实际问题例子。
通过小组讨论让学生理解如何将实际问题转化为单项式乘以单项式的计算问题。
提供练习题让学生进行实际问题的解决练习。
3.4 教学评估：通过练习题检查学生对实际问题中单项式乘以单项式的计算方法的掌握。
人教版数学七年级上册《单项式乘以单项式》教案
人教版数学七年级上册《单项式乘以单项式》教案一. 教材分析《单项式乘以单项式》是人教版数学七年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、单项式的概念等基础知识的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，进一步培养学生的运算能力，同时为学生以后学习多项式乘以单项式、多项式乘以多项式等更复杂的运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对有理数的乘法、单项式的概念等已经有所了解。
但学生在进行运算时，可能会对符号的判断、运算的顺序等方面产生困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确运算的规则，通过实例使学生理解运算的方法。
三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的运算方法。
2.能够正确进行单项式乘以单项式的运算。
3.培养学生的运算能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.难点：符号的判断、运算的顺序。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过实例讲解，使学生理解单项式乘以单项式的运算方法；通过示范，使学生明确运算的规则；通过练习，使学生巩固运算方法；通过讨论，使学生解决运算中遇到的问题。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如2x * 3x，引导学生思考单项式乘以单项式的运算方法。
2.呈现（10分钟）讲解单项式乘以单项式的运算规则，如符号的判断、运算的顺序等。
通过PPT展示，使学生明确运算的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行单项式乘以单项式的运算练习，教师引导学生明确运算的步骤，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固所学的内容。
教师选取一些典型的题目进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等更复杂的运算问题，为学生以后的学习打下基础。
单项式乘以单项式法则
单项式乘以单项式的法则是，将两个单项式的系数相乘，然后将两个单项式的指数相加。
例如，（3x^2）（4x^3）= （3*4）x^（2+3）= 12x^5。
注意，在乘法中，变量（例如x）的指数也会相加，而不是简单地相乘。
举个例子：（2x^3）（3x^4）= （2*3）x^（3+4）= 6x^7 （3x^2y^4）（4xy^3）= （34）x^（2+1）y^（4+3）= 12x^3y^7
对于常数的情况，也可以使用这种法则。
例如：(2)（3）= 6
希望这对你有帮助！如果你有其他问题，请随时告诉我。
单项式乘法的法则对于多项式也是适用的。
多项式乘法的法则是，对于两个多项式的每一项分别使用单项式乘法的法则进行计算，然后将结果相加。
例如，计算（2x^2 + 3x + 4）（x^2 + 2x + 3）：
（2x^2）（x^2）+ （2x^2）（2x）+ （2x^2）（3）+ （3x）（x^2）+ （3x）（2x）+ （3x）（3）+ （4）（x^2）+ （4）（2x）+ （4）（3）
使用单项式乘法的法则，可以得到：
2x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 3x^3 + 6x^2 + 9x + 4x^2 + 8x + 12
然后，将结果相加，得到：
2x^4 + 7x^3 + 13x^2 + 17x + 12
这就是（2x^2 + 3x + 4）（x^2 + 2x + 3）的结果。
希望这对你有帮助！如果你有其他问题，请随时告诉我。
《整式的乘法单项式乘以单项式》教案
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 让学生掌握单项式乘以单项式的运算法则。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 单项式乘以单项式的运算法则。
3. 单项式乘以单项式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。
2. 教学难点：如何运用单项式乘以单项式的运算法则解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式乘以单项式的概念、运算法则和应用。
2. 利用案例分析法，分析单项式乘以单项式在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的实例，引导学生思考单项式乘以单项式的意义和必要性。
2. 新课讲解：讲解单项式乘以单项式的概念、运算法则，并通过示例进行演示。
3. 案例分析：分析单项式乘以单项式在实际问题中的应用，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置一些单项式乘以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置一些相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对单项式乘以单项式运算法则的掌握情况。
2. 课后收集学生的作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 通过提问和讨论，了解学生在解决问题时对单项式乘以单项式的应用能力。
七、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与度，是否充分调动了学生的积极性。
2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整教学策略。
3. 反思作业布置是否合理，是否有助于学生巩固所学知识。
八、教学延伸：1. 引导学生探究单项式乘以单项式在更广泛数学问题中的应用。
2. 鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，提高学生的研究能力和创新能力。
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单项式与单项式相乘
睦伦中学杨晓芳
一、教材分析
本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。
二、学情分析
农村学生学习基础较薄弱，学习意识不高，课前没能做好预习工作，但是他们的观察能力、记忆能力和想象能力发展迅速，要抓住学生好动、好奇、好表现的特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法，让每一位学生都积极参与到课堂教学当中，激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
三、教学目的
1．使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。
2．通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。
教学目的的第一条的确定是考虑到学生对单项式的概念、有理数乘法、幂的运算都较为熟练，在此基础上导出的单项式乘法法则学生能够达到“理解”的要求，同时由于单项式乘法的所有内容已包含在这节课中，学生能按照一定的步骤完成单项式的乘法运算，据此确定了
教学目的的第一条。
而单项式法则的导出过程是发展学生逻辑思维能力的极好素材，据此确定了教学目的的第二条。
四、教学重点、难点：
重点：掌握单项式乘法法则。
（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。
）
四、教学方法
本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。
1、在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用了引导发现法。
通过教师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识可解决的问题，让学生即掌握了新的知识，又培养了学生探索探索问题的能力，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使学生始终处在观察思考之中。
引导发现法的使用对实现教学目的的第二条起了很重要的作用，突出了本节课的重点。
2、在新课学习的例题讲解阶段，采用了讲练结合法。
对例题的学习，围绕问题进行，通过教师引导、学生观察、思考，寻求解决问
题的方法，在解题的过程中展开思维。
与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点，对学生分层进行训练，化解难点，并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误不致于影响后面的解题，为后面的学习扫清障碍，通过例题的学习教师给出了解题规范，并注意对生良好学习习惯的培养。
3、在归纳小结这个阶段采用师生共同总结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。
五、教学过程
本节课的教学过程主要包括以下五个环节：1、课前复习2、新课学习3、反馈练习4、小结5、作业布置。
（1）创设问题情境
本节课通过问题1，问题2，让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。
（2）新课学习
新课学习包括单项式乘法法则的推导和例题讲解。
①单项式乘法法则的推导
在此环节并不直接告诉学生单项式乘法法则是什么，而是通过创设问题情境引入新课，让学生在回忆单项式的概念，通过完成一组简
单的练习基础上引导他们自己试着概括出单项式的乘法法则，从而实现理解单项式乘法法则的这一教学目的。
同时在上述过程中，让学生感受到在研究问题中所体现的“将未知转化为已知”的数学思想，通过尝试活动，使学生体会到从“特殊到一般”的认识规律，从而启迪了学生的思维，使学生亲身感受到数学知识的产生和发展过程，激发学生的学习兴趣，发展了学生的逻辑思维能力，教学的重点内容学生得以掌握。
在此基础上，通过书中一组简单的练习，由学生回答，强化对单项式的乘法法则的理解和运用，发现问题及时纠正。
②例题讲解
出示书中的例题，先让学生在小组中进行交流、讨论合作、并自己根据法则尝试运算后再对书中例题进行讲解以加深学生对法则的理解及应用，讲解过例题以后留给学生一定的思考时间，再让学生到黑板上对例题进行板演，并指出其中的错误，进一步熟练单项式相乘的运算法则。
在例题的教学过程中除学生口算计算过程，教师要给出规范的解题过程，并要求学生按规范的书写格式进行练习和作业。
（3）反馈练习
根据本节课的教学目的进行反馈练习，以了解学生对本节课所学的内容的掌握情况，并再一次对出现的问题进行矫正，使学生对单项式的乘法运算的熟练程度得以加强。
（4）小结
本节课的小结由师生共同完成，先由教师提问，学生回答，然后教师归纳形成知识系统，通过小结，使学生明确单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，引起学生对单项式乘法中系数与指数运算易混淆等问题的重视。
（5）布置作业
数量不多的作业，既能让学生能对本节知识掌握得更加牢固，又能有充裕的时间拓展自己的视野。
六、教学评价、反馈措施
本节课采用了不同的反馈手段和较多的反馈练习。
1、设计分段练习。
例如练习一-------每次练习主要解决某一重点问题，同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，发现问题及时矫正，扫清后续学习障碍。
2、采用不同的练习方法。
如口答、笔答、板演、快速强答等，以增加反馈层面。
通过练习使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，使教师对教学情况心中有数。
3、及时矫正。
对每次练习情况进行讲评，对正确的解答及时给予肯定，发现问题及时评讲。