单项式乘以单项式 ppt课件
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单项式乘以单项式
2y
卫生间
x
2x
厨房
卧室
4x
客厅
4y
1 2 7 (－ 10 )( 6 10 ) 3
1 n 1 － a ( 6ab) 3
2 2 (19)( x y ) (3 xy 3 ) 2 -6x4y7 3 1 3 (20)( ab ) (2a 2b) 2 -a5b5 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(21)-2a2b· (-3ab2)3 = 54a5b7 (22)(2xy2)2· (-x3y2)3 = -4x11y10 (23)3x2y3·(-xy) · (-x2y)3 =3x9y7 (24)-2ab2· 3a3b· (-2bc)2 = -24a4b5c2
1 2 ②2m ·
A、1 B、2
C、3
D、 4
1 3
4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那 么这两个单项式的积是（ D）
A、x6y4
B、-x3y2
C 、x3y2
D、 -x6y4
细心算一算： (1) 3x2· 5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) · (-4x) = 12x3y (4) x3y2· (-xy3)2= x5y8 (5) (6) (-9ab2)
3b6 2 2 -9a · (-ab ) =
7b3c2 3 2 2 8a (2ab) · (-a c) =
(13) (-2xy2)3· (3x2y)2= -72x7y8 (14) (-4xy)2·(-xy)= -16x3y3
1 5 (15) x y (2 xy) 3 -2x8y4 4 3 2 (16) x y (4 xy3 ) -3x3y4 4
卫生间
x
2x
厨房
卧室
4x
客厅
4y
1 2 7 (－ 10 )( 6 10 ) 3
1 n 1 － a ( 6ab) 3
2 2 (19)( x y ) (3 xy 3 ) 2 -6x4y7 3 1 3 (20)( ab ) (2a 2b) 2 -a5b5 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(21)-2a2b· (-3ab2)3 = 54a5b7 (22)(2xy2)2· (-x3y2)3 = -4x11y10 (23)3x2y3·(-xy) · (-x2y)3 =3x9y7 (24)-2ab2· 3a3b· (-2bc)2 = -24a4b5c2
1 2 ②2m ·
A、1 B、2
C、3
D、 4
1 3
4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那 么这两个单项式的积是（ D）
A、x6y4
B、-x3y2
C 、x3y2
D、 -x6y4
细心算一算： (1) 3x2· 5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) · (-4x) = 12x3y (4) x3y2· (-xy3)2= x5y8 (5) (6) (-9ab2)
3b6 2 2 -9a · (-ab ) =
7b3c2 3 2 2 8a (2ab) · (-a c) =
(13) (-2xy2)3· (3x2y)2= -72x7y8 (14) (-4xy)2·(-xy)= -16x3y3
1 5 (15) x y (2 xy) 3 -2x8y4 4 3 2 (16) x y (4 xy3 ) -3x3y4 4
人教版数学八年级上册1.4单项式乘单项式和单项式乘多项式课件
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： （1） 3（a 5a-2b）； （2）（x-3 y）（-6 x）； （3） 5（x 2x2 -4x 3）； （4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解不等式: 2x(x 1) 2x2 5
解：去括号得：
2x2 2x ＞ 2x2 5
移项合并得：2x＞-5
解得：x＞ 5 2
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
知识运用----试一试
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客
厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少
第十四章 整式的乘法
深入探索----算一算
先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
解：原式 x4 x3 x2 x4 x3 x2 5x
5x
当x 1 时 25
原式 5 1 1 25 5
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
①
-2a2b
×
-
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 - 3a2 ×
单项式乘单项式和单项式乘多项式 (优质课)获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少 千米？ 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索， 在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． 地 球 与 太 阳 的 距 离 约 为 (3×105)×(5×102) 千 米 ． 问 题 是 (3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结 合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？) 在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳 的距离约为1.5×108千米．
一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘． 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式 乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．
11．2 与三角形有关的角
数学《单项式乘以单项式》ppt课件
例1 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) 解：(2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
注意：
求系数的积，应注意符号；
⑴5a22a31 10 aa 056 ⑵2x3x45 6xx5 5
？
⑶ 3 s 2 s7 6 6s s7 8
⑷ 2a3a 26 a3 ⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a 3
2、细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
.
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
解：地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米） .
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
人教版(八年级上册)数学单项式与单项式、多项式相乘课件
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
知识要点
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
ห้องสมุดไป่ตู้
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6= x18
;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ; (4) (a2)3 ·a4= a10
3
2
解：原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
单项式与多项式相乘
转化 乘法分配律
单项式与单项式相乘
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每__一__项__, 再把所得的积__相__加____. 2.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____.
3.3x（2x-y2)=________6_x_2_-_3_x_y2_____. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2+__1_5_x_y-_1_8_x_z_____. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4c_____.
初二上数学课件(华师大)-单项式与单项式相乘
A．2a8b14
B．－2a8b14
C．a8b11
D．－a8b11
11．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板．请你
帮他算一算，他至少要买多少平方米的木地板( C )
A．12xy C．8xy
B．10xy D．6xy
12．计算：(－5a4)·(－8ab2)＝ 40a5b2 . 13．若 mx3·3xn＝12x12，则 m＝ 4 ，n＝ 9 .
【规范解答】(1)原式＝(－5×1)·(a2·a)·(b·b2)·c3＝－5a3b3c3； (2)原式＝[3×(－92)×(－34)]·(a·a·a)·(b2·b·b)＝12a3b4.
单项式相乘的拓展．
【例 2】现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中 a、b 为实数，则 a*b＋(b
－a)*b 等于( B )
14．单项式－3x2a－by2 与13x3a＋by5a＋8b 是同类项，则这两个单项式的积是 －x10y4 .
15．一个长方体的长为 2×103cm，宽为 1.5×102cm，高为 1.2×102cm，则 它的体积是 3.6×107cm3 .
16．计算： (1)(－4xy3)(－81xy)－(21xy2)2； 解：原式＝41x2y4； (2)21ab2c·(－0.5ab)2·(－2bc2)3. 解：原式＝－a3
C．b2
D．b2－a
【思路分析】根据规定运算：a*b＋(b－a)*b＝ab＋a－b＋[(b－a)b＋(b－a) －b]＝b2－b.
【方法归纳】在单项式乘法里，凡是在单项式里出现过的字母，在结果中 必须全有，不能漏掉．
知识点一：单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，只要将它们的 系数 、 相同字母的幂 分别相乘，对 于只在一个单项式中出现的字母，连同它的 指数 一起作为积的一个因式．
《单项式课件》课件
单项式是一个不可分割的整体， 其内部没有加减运算。
单项式的性质
01
02
03
系数
单项式前面的数字因数称 为单项式的系数。
次数
单项式中所有字母的指数 之和称为单项式的次数。
代数式中的字母
单项式可以包含一个或多 个字母，字母的取值范围 是全体实数。
单项式的运算
加减运算
相同字母的单项式可以直 接进行加减运算，系数相 加减。
03
CATALOGUE
单项式与其他数学知识的结合
单项式与方程
总结词
单项式在方程中的应用
详细描述
单项式在解一元一次方程中起到关键作用，通过合并同类项、移项 等步骤，将方程简化为标准形式，便于求解。
实例
解方程 $x - 2 = 3$，将 $-2$ 移到等号右边，得到 $x = 5$。
单项式与不等式
在函数表达式中，单项式可以表示常数项、线性 项等，是构成函数表达式的基本元素之一。
实例
函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$ 中，单项式 $2x$ 和 $1$ 分别表示线性项和常数项。
04
CATALOGUE
单项式的应用
代数运算中的应用
代数式简化
因式分解
通过合并同类项，将复杂的代数式简 化成更易于处理的形式。
乘法运算
单项式与单项式相乘时， 将它们的系数相乘，字母 部分直接相加。
除法运算
单项式相除时，将除数的 倒数与被除数相乘，即单 项式除以单项式等于单项 式乘以除数的倒数。
02
CATALOGUE
单项式的系数与次数
单项式的系数
总结词
单项式系数的定义与性质
详细描述
单项式的性质
01
02
03
系数
单项式前面的数字因数称 为单项式的系数。
次数
单项式中所有字母的指数 之和称为单项式的次数。
代数式中的字母
单项式可以包含一个或多 个字母，字母的取值范围 是全体实数。
单项式的运算
加减运算
相同字母的单项式可以直 接进行加减运算，系数相 加减。
03
CATALOGUE
单项式与其他数学知识的结合
单项式与方程
总结词
单项式在方程中的应用
详细描述
单项式在解一元一次方程中起到关键作用，通过合并同类项、移项 等步骤，将方程简化为标准形式，便于求解。
实例
解方程 $x - 2 = 3$，将 $-2$ 移到等号右边，得到 $x = 5$。
单项式与不等式
在函数表达式中，单项式可以表示常数项、线性 项等，是构成函数表达式的基本元素之一。
实例
函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$ 中，单项式 $2x$ 和 $1$ 分别表示线性项和常数项。
04
CATALOGUE
单项式的应用
代数运算中的应用
代数式简化
因式分解
通过合并同类项，将复杂的代数式简 化成更易于处理的形式。
乘法运算
单项式与单项式相乘时， 将它们的系数相乘，字母 部分直接相加。
除法运算
单项式相除时，将除数的 倒数与被除数相乘，即单 项式除以单项式等于单项 式乘以除数的倒数。
02
CATALOGUE
单项式的系数与次数
单项式的系数
总结词
单项式系数的定义与性质
详细描述
《单项式的乘法》课件
运算结果的注意事项
要点一
总结词
运算结果需要满足单项式的形式，即结果仍为一个单项式 。
要点二
详细描述
在完成单项式乘法后，需要检查运算结果是否仍满足单项 式的定义。单项式是由数字、字母及数字与字母的积所组 成的代数式，且每个字母的指数均为非负整数。如果运算 结果不满足这些条件，则需要进行相应的化简或调整。
03
单项式乘法的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在代数式中的应用
简化代数式
单项式乘法可以用来简化复杂的代数式，通过合并同类项， 减少式子的项数和次数，使其更易于处理。
展开多项式乘积
在多项式乘法中，单项式乘法是重要的基础步骤，通过单项 式乘法可以将多项式乘积展开为更易于分析的形式。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《单项式的乘法》ppt课件
• 单项式乘法的定义 • 单项式乘法的运算方法 • 单项式乘法的应用 • 单项式乘法的练习题 • 单项式乘法的注意事项
目录
CONTENTS
01
单项式乘法的定义
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
利用分配律进行单项式与多项式的乘法运 算。
05
06
理解并应用单项式乘法中的指数运算规则 。
综合练习题
总结词：这些题目涉及多个知识点， 要求综合运用单项式乘法的规则和技
巧解决复杂问题。
详细描述
计算单项式与其他数学表达式的乘积 ，如多项式、分式等。
解决涉及单项式乘法的实际应用问题 ，如物理、化学等学科中的问题。
计算单项式与单项式的乘积。
《单项式》课件
01
02
03
合并同类项
将相同字母和相同字母的 幂次进行合并，得到一个 单项式。
系数相加减
将单项式的系数进行相加 减，得到最终结果。
字母部分不变
在加减过程中，字母和字 母的幂次保持不变。
单项式加减法的实际应用
解决代数问题
通过单项式的加减法，可 以解决代数问题，如合并 同类项、化简代数式等。
简化多项式
单项式除法的实际应用
代数运算
01
单项式除法是代数运算中的基本运算之一，通过单项式除法可
以简化复杂的代数表达式。
物理问题
02
在物理问题中，单项式除法常常用于计算物理量的比值，例如
速度、密度等。
数学建模
03
在数学建模中，单项式除法可以用于建立数学模型，简化问题
并求解。
单项式法的注意事项
运算顺序
在进行单项式除法时，应先进行乘法和指数运算，再进行除法运 算。
将多项式中的单项式进行 加减法运算，可以简化多 项式，使其更易于理解和 计算。
数学建模
在数学建模中，单项式的 加减法可以用于表示和解 决实际问题，如物理量之 间的关系等。
单项式加减法的注意事项
细心检查
在进行单项式的加减法时，需要 细心检查每个单项式是否为同类
项，避免出现错误。
遵循运算顺序
在进行单项式的加减法时，需要遵 循运算的优先级，先进行乘除运算 ，再进行加减运算。
特殊单项式的系数和次数
总结词
特殊情况下单项式的系数和次数的特 性。
详细描述
对于一些特殊情况，如常数项、负数 系数、字母因子的指数为0等，单项 式的系数和次数具有特定的性质和特 点。例如，常数项的次数为0，负数 系数的单项式次数的计算不受影响。
单项式乘以单项式
(5) (-9ab2) ·(-ab2)2=-9a3b6 (6) (2ab)3·(-a2c)2=8a7b3c2
例1、计算
(1) 3b3·5 b2 6
(2) (－6ay3)(－a2)
(3)（－3x)3·(5x2y) (4)(2×104)(6×103)·107
(5) －6a2b(x－y)3·2ab(x－y)2
(1)3x2y • (-2xy3); (2) (-5a2b3) • (-4b2c)2
(3)（
1 5
m2n3t）(25mnt
2
)
解:(1) 原式= [3×(-2)](x2•x)(yy3)= -6x3y4
(2) 原式 = (-5a2b3) •（16b4c2）
=[(-5) ×16] a2(b3•b4)c2=8(30)a原2b式7c=2 5(m2•m)(n3n)(tt2)= 5m3n4t3
练习3（口答）
？
下面计算对不 对？如果不对，请改正？
⑴5a2 2a3 10a56 ⑵2x 3x4 65x5
⑶ 3s 2s7 66ss78 ⑷ 2 a3 a26a3 ⑸ 28 2a3 29 a3
练习4
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) =-8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) x3y2·(-xy3)2=x5y8
积的乘方等于各因数乘方的积。
计算: (2abc) • (3ab2 )
解:原式= (2) 3 • (aa) • (bb2) • c 6a2b3c
（系数×系数) (同底数幂相乘）×单独的幂
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
例1、计算
(1) 3b3·5 b2 6
(2) (－6ay3)(－a2)
(3)（－3x)3·(5x2y) (4)(2×104)(6×103)·107
(5) －6a2b(x－y)3·2ab(x－y)2
(1)3x2y • (-2xy3); (2) (-5a2b3) • (-4b2c)2
(3)（
1 5
m2n3t）(25mnt
2
)
解:(1) 原式= [3×(-2)](x2•x)(yy3)= -6x3y4
(2) 原式 = (-5a2b3) •（16b4c2）
=[(-5) ×16] a2(b3•b4)c2=8(30)a原2b式7c=2 5(m2•m)(n3n)(tt2)= 5m3n4t3
练习3（口答）
？
下面计算对不 对？如果不对，请改正？
⑴5a2 2a3 10a56 ⑵2x 3x4 65x5
⑶ 3s 2s7 66ss78 ⑷ 2 a3 a26a3 ⑸ 28 2a3 29 a3
练习4
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) =-8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) x3y2·(-xy3)2=x5y8
积的乘方等于各因数乘方的积。
计算: (2abc) • (3ab2 )
解:原式= (2) 3 • (aa) • (bb2) • c 6a2b3c
（系数×系数) (同底数幂相乘）×单独的幂
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
单项式与单项式相乘
意义
单项式与单项式相乘是数学运算的基础，是后续学习多 项式乘法、因式分解等知识的基础。
注意事项
不要混淆单项式与 单项式相乘和单项 式与多项式相乘。
在进行计算时，要 注意运算顺序和符 号。
注意区分系数和指 数，不要将它们混 淆。
下一步学习计划
1
学习和掌握多项式乘法、除法以及因式分解等 知识。
2
加强对于数学概念的理解和运用，提高数学思 维能力。
在物理中的应用
单位换算
在物理中，单位换算是非常重要的一个环节，而单项式与单项式相乘可以帮助我们进行单 位换算，从而更好地理解和应用物理公式。
简化物理表达式
物理中经常需要处理复杂的表达式，而单项式与单项式相乘可以帮助我们简化表达式，使 物理问题的解决更加高效。
物理量之间的运算
在物理中，不同的物理量之间需要进行运算，而单项式与单项式相乘可以帮助我们更好地 理解和进行这些运算。
3
通过练习题和实际问题的解决，进一步巩固和 加深对于单项式与单项式相乘的理解和应用能 力。
THANKS
谢谢您的观看
系数相乘
当两个单项式相乘时，系数(也叫因数)要相乘，字母和字母的指数(指数为0时除 外)不需要发生变化。
例如：2a乘以3b，可以得到6ab。
相同字母相乘
当两个单项式中有相同的字母时，相同字母的指数要分别相 加。
例如：3x^2y乘以4x^3可以得字母时，不同字母的指数不变，只把系数相乘。 例如：2x^3y乘以3z可以得到6xz^3y。
单项式相乘的通用法则
系数相乘法
两个单项式相乘，把它们的系数 分别相乘，对于相同的字母，只 在一个单项式中出现的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 。
分配律
单项式与单项式相乘是数学运算的基础，是后续学习多 项式乘法、因式分解等知识的基础。
注意事项
不要混淆单项式与 单项式相乘和单项 式与多项式相乘。
在进行计算时，要 注意运算顺序和符 号。
注意区分系数和指 数，不要将它们混 淆。
下一步学习计划
1
学习和掌握多项式乘法、除法以及因式分解等 知识。
2
加强对于数学概念的理解和运用，提高数学思 维能力。
在物理中的应用
单位换算
在物理中，单位换算是非常重要的一个环节，而单项式与单项式相乘可以帮助我们进行单 位换算，从而更好地理解和应用物理公式。
简化物理表达式
物理中经常需要处理复杂的表达式，而单项式与单项式相乘可以帮助我们简化表达式，使 物理问题的解决更加高效。
物理量之间的运算
在物理中，不同的物理量之间需要进行运算，而单项式与单项式相乘可以帮助我们更好地 理解和进行这些运算。
3
通过练习题和实际问题的解决，进一步巩固和 加深对于单项式与单项式相乘的理解和应用能 力。
THANKS
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系数相乘
当两个单项式相乘时，系数(也叫因数)要相乘，字母和字母的指数(指数为0时除 外)不需要发生变化。
例如：2a乘以3b，可以得到6ab。
相同字母相乘
当两个单项式中有相同的字母时，相同字母的指数要分别相 加。
例如：3x^2y乘以4x^3可以得字母时，不同字母的指数不变，只把系数相乘。 例如：2x^3y乘以3z可以得到6xz^3y。
单项式相乘的通用法则
系数相乘法
两个单项式相乘，把它们的系数 分别相乘，对于相同的字母，只 在一个单项式中出现的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 。
分配律
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x y 2m2 3m2n2 x4 • y9
2m+2=4
由此可得： 3m+2n+2=9
m=1
解得： n=2Leabharlann ∴m、n得值分别是m=1,n=2.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D ）
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10 aa 056 ⑵2x3x45 6xx5 5
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
(18)xy3 ·(-4x)2 = 16x3y3
(19)( 2 x2 y)•(3xy3)2 -6x4y7
3
(20)( 1 ab3)•(2a2b)2 -a5b5
4
(21)-2a2b·(-3ab2)3 = 54a5b7 (22)(2xy2)2·(-x3y2)3 = -4x11y10
(23)3x2y3·(-xy) ·(-x2y)3 =3x9y7 (24)-2ab2·3a3b·(-2bc)2 =-24a4b5c2
∴原式的值等于16。
我 快 乐我
收 获
1、理解掌握了单项 式乘法法则；
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
已知 1(x2y3)m•(2xn y 1)2x4•y9, 4
求m、n的值。
解：1 (x2 y3)m •(2xyn1)2 x4 • y9 4
1 x2m y3m • 4x2 y2n2 x4 • y9 4
3
(6) 1 (a2 )2 • (4a3)2 4a10
4
(7)3x3y·(-2y)2 = 12x3y3 (8)xy3·(-4x)2 = 16x3y3 (9)3x3y·(-4y2)2 = 48x3y5
(10)(-2ab)2·(-3a)3b =-108a5b3
(11) 8a2b • ( 3 abc)3 -27a5b4c3
六郎中学
程亮
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102） 怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
解： 4 a 2x5 3 a 3 b2x 为积里这个字母的指数
= 43a2a3x5x2b= 12a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
注
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为 积的一个因式。
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
=abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
计算：4 a 2 x 5 3 a 3 b2x 相同字母的指数的和作
2
(12)( 1 ab2 ) • 2a3bc -a4b3c
2
(13) (-2xy2)3·(3x2y)2= -72x7y8 (14) (-4xy)2·(-xy)= -16x3y3
(15) 1 x5 y • (2xy)3 -2x8y4
4
(16) 3 x2 y • (4xy3 ) -3x3y4
4
(17)2x ·(-3xy)2 = 18x3y2
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
解：原式=3xy3·4y2-16x2y2·(-xy)-xy3·16x2 =12x3y3+16x3y3-16x3y3 =12x3y3
(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b
解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-9a3)b =-a5b3+36a5b3 =35a5b3
(2 a2 )3 b 9 a2• b ( a2 )2 b 1a2 7 • b (a2 )2 b
若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
？
⑶ 3 s 2 s7 6 6s s7 8
⑷ 2a3a 26 a3 ⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a 3
细心算一算：
(1) -5a3b2c·3a2b= -15a5b3c
(2) x3y2·(-xy3)2= x5y8 (3) (-9ab2) ·(-ab2)2= -9a3b6
(4) (2ab)3·(-a2c)2= 2a7b3c2 (5)( 4 ab) • (3ab)2 -12a3b3