9-4 电位移 有介质时的高斯定理

ε 0ε r1
2
-----------
+
+
+
+ + ++σ
E2
2
−σ 0
2
'
9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质
σ0 E1 = = ε0εr1 ε0εr1 σ0 D E2 = = ε0εr2 ε0εr2
D
（2）电势差 ）
v v U = ∫ E ⋅ dl = E1d1 + E2 d 2
σ ' = Pn
C = ε r C0
注意
E = E 0 ε r （均匀介质） 均匀介质 介质） v v 有介质时先求 D → E → U
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电位移线：方向与大小。 电位移线：方向与大小。 电位移线与电力线的区别 电位移线：起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 电位移线：起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束 缚电荷无关。 缚电荷无关。 起始于正电荷终止于负电荷。 电 力 线：起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷 和与束缚电荷。 和与束缚电荷。
εr
S
v v v 均匀各相同性介质） 电位移矢量 D = ε 0 ε r E = ε E （均匀各相同性介质） v v 有介质时的高斯定理 时的高斯 有介质时的高斯定理 ∫ D ⋅ d S = ∑ Q 0 i
S i
电容率
ε = ε 0ε r
ε 0ε r
σ + + + + + + −σ 0 - - - - - - - - - - '
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常用的圆柱形电容器， 例2 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 的薄导体圆筒组成， 直圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 ε r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 电介质 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 + λ ）电介质中的电场强度、电位移； 和 − λ . 求（1）电介质中的电场强度、电位移； 此圆柱形电容器的电容． （２）此圆柱形电容器的电容．
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v v v D = P + ε0 E
电位移矢量
（任何介质） 任何介质） 介质 （均匀介质） 均匀介质） 介质
v v D = εE
S
有介质时的高斯定理 电容率 极化电荷面密度
v v ∫ D ⋅ dS =
∑Q
i
0i
ε = ε 0ε r
r
R2
R1
−λ +λ
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r
R2
解（1） ）
R1
v v D ⋅ dS = λl ∫
S
−λ +λ
λ
2π r
D 2π rl = λl
D
D=
λ E= = ε 0ε r 2π ε 0ε r r ( R1 < r < R2 )
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r
R2
R1
−λ +λ
λ ( R1 < r < R2 ) E= 2π ε 0ε r r λdr R2 λ = ln 2π ε 0 ε r R1 2 π ε 0ε r r
真空圆柱形 电容器电容
（2）由（１）可知 ）
U =
∫
v v E ⋅ dr =
∫
R2
R1
R2 Q = ε r C0 C= = 2π ε 0ε r l ln U R1 C R2 单位长度电容 = 2π ε 0ε r ln R1 l
+ + + + +
电力线
⊕ ⊕
-
+ + + + +
⊕ ⊕
电位移线
-
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例1 一平行平板电容器充满两层厚度各为 d1和 d 2 的电介质， 的电介质，它们的相对电容率分别为 r1 和 r2 , 极板 面积为 S . 求（1）各电介质层中的电场强度；（2） ）各电介质层中的电场强度； ） 电容器两极板间的电势差； 电容器两极板间的电势差；（3）电容器的电容； ）电容器的电容；
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五、有介质的高斯定理
v v 1 ' ∫ E ⋅ dS = (Q0 − Q )
S
ε r −1 Q= Q0 v vε r Q0 ∫ E ⋅ dS =
'
ε0
σ0 + + + + + + + + + + + ' - - - - - S −σ
ε
ε
v v +σ0 解（1） D ⋅ d S = σ 0 S 1 ） ∫S +++++++++++ - S1 - - v- - − σ 1 ' D =σ0 d1 E1 + σ ' D σ0 1 + + + + + + E1 = = d - - - - v- - − σ '
ε 0ε r 1 D σ0 E2 = = ε 0ε r2 ε 0ε r2
l
+σ0 S1 +++++++++ - - - -v - − σ 1 ' d1 E1 + + + + + + σ1' - - - - v- − σ ' 2 d2 E2 + + + + ++σ2' - - - - - - -σ − 0
Q d1 d2 = ( + ) ε0S εr1 εr2
ε 0ε r1ε r 2 S Q C= = ε r 1d 2 + ε r 2 d 1 U