2019聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破31图形的平移
甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣2 B．C．D．【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解题过程】解：＝3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是．故选：D．2．若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）A．130° B．110° C．30° D．20°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解题过程】解：α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：B．3．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A．2B．3 C．3D．4【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义解答．【解题过程】解：∵正方形的面积是12，∴它的边长是＝2．故选：A．【总结归纳】本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根的定义．4．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可．【解题过程】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；故选：C．5．下列各式中计算结果为x6的是（ ）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．【解题过程】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此选项D不符合题意；故选：C．6．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米【知识考点】黄金分割．【思路分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．【解题过程】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．7．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0【知识考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的解．【思路分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再结合一元二次方程定义可得m的值．【解题过程】解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故选：B．8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（ ）A．90° B．100° C．120° D．150°【知识考点】全等图形；菱形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】连结AE，根据全等的性质可得AC＝20cm，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ACB是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质即可求解．【解题过程】解：连结AE，∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，∴AC＝20cm，∵菱形的边长AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故选：C．9．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（ ）A．2B．C．2D．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】先根据圆周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根据勾股定理即可得结论．【解题过程】解：∵点D在⊙O上且平分，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，∵点D在⊙O上，且平分，∴DC＝BD．Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC＝，故选：D．10．如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P 从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（ ）A．4B．4 C．3D．2【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】连接AE，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，AE ＝2，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，∵AE＝2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4，故选：A．二、填空题11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元．【知识考点】正数和负数．【思路分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．12．分解因式：a2+a＝ ．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解题过程】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价： 元暑假八折优惠，现价：160元【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】设广告牌上的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．要使分式有意义，x需满足的条件是 ．【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x﹣1≠0．【解题过程】解：当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．15．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 个．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【解题过程】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 ．【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】利用平移的性质解决问题即可．【解题过程】解：∵A（3，），D（6，），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．17．若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【知识考点】弧长的计算；扇形面积的计算．【思路分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积＝lR，即可得出弧长．【解题过程】解：设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面积＝lR＝，解得：l＝π．故答案为：．18．已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是 ．【知识考点】规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简．【思路分析】直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案．【解题过程】解：当x＜4时，原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，当x＝1时，原式＝7；当x＝2时，原式＝5；当x＝3时，原式＝3；当x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．故答案为：2032．三、解答题（一）19．计算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．【知识考点】平方差公式；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝4﹣3+﹣1＝．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF 和AC的数量关系及位置关系．【解题过程】解：（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为：EF＝AC，位置关系为：EF∥AC．22．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA ，在测点C 用仪器测得点B 的仰角为α，前进一段距离到达测点E ，再用该仪器测得点B 的仰角为β，且点A ，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内，点A ，C ，E 在同一条直线上．α的度数β的度数CE 的长度仪器CD （EF ）的高度测量数据31°42°5米 1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在两个直角三角形中，用BG 表示DG 、FG ，进而用 DG ﹣FG ＝DF ＝5列方程求出BG 即可．【解题过程】解：如图，延长DF 与AB 交于点G ，设BG ＝x 米，在Rt △BFG 中，FG ＝＝，在Rt△BDG中，DG＝＝，由DG﹣FG＝DF得，﹣＝5，解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米．23．2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．【解题过程】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，∴P（选择A、D）＝＝．四、解答题（二）24．习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．【思路分析】（1）根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）用80%×366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数．【解题过程】解：（1）∵296﹣270＝26，∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26；（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；故答案为：254；（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．25．通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝ 时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．【知识考点】函数值；函数的图象；函数的表示方法．【思路分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x＝3时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质．【解题过程】解：（1）当x＝3时，y＝1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小．故答案为：函数值y随x的增大而减小．26．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】（1）连接OA，先由切线的性质得∠OAE的度数，再由等腰三角形的性质得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形内角和定理求得∠OAB，进而得∠AOB，最后由圆周角定理得∠ACB的度数；（2）设⊙O的半径为r，再根据含30°解的直角三角形的性质列出r的方程求解便可．【解题过程】解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°；（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半径为2．27．（8分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【思路分析】（1）想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45°，根据SAS证明三角形全等即可．（2）设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得，x＝6或﹣1（舍弃），∴正方形ABCD的边长为6．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC ＝8OB，则OA＝4，OB＝，确定点A、B、C的坐标；即可求解；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；（3）△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA，即可求解．【解题过程】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，故点A、B、C的坐标分别为（﹣4，0）、（，0）、（0，﹣2）；则y＝a（x+4）（x﹣）＝a（x2+x﹣2）＝ax2+bx﹣2，故a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（﹣，﹣2）；（3）过点P作PH∥y轴交AC于点H，设P（x，x2+﹣2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA＝×4×（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣2（x+2）2+8，∵﹣2＜0，∴S有最大值，当x＝﹣2时，S的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣5）．。
甘肃省中考数学总复习 第七单元 图形与变换 第24讲 图形的平移、旋转与对称课件
考点一
考点二
考点三
4.坐标表示平移:
在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),a>0,b>0,则:
(1)点P向右平移a个单位后的对应点P1的坐标是(x+a,y) . (2)点P向左平移a个单位后的对应点P2的坐标是(x-a,y) . (3)点P向上平移b个单位后的对应点P3的坐标是(x,y+b) . (4)点P向下平移b个单位后的对应点P4的坐标是(x,y-b) .
A'的坐标为(0,1).故选B.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
方法点拨在平面直角坐标系中,图形的平移实质上可以看做是图 形上某点的平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵 坐标上移加,下移减.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
图形的旋转 解决旋转问题需要关注的两点是:(1)寻找旋转中心的方法:找到 两个图形上两对对应点,作出其连线段的中垂线,两条中垂线的交 点即为它们的旋转中心.(2)旋转前后,两个图形上对应点与旋转中 心的夹角相等,都等于旋转角.
考点一
考点二
考点三
4.坐标表示旋转: 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x,y),则: (1)绕坐标原点逆时针旋转90°后的对应点P1的坐标是(-y,x) . (2)绕坐标原点逆时针旋转180°后的对应点P2的坐标是 (-x,-y) . (3)绕坐标原点逆时针旋转270°后的对应点P3的坐标是 (y,-x) . (4)绕坐标原点逆时针旋转360°后的对应点P4的坐标是(x,y) . 注:顺时针旋转90°相当于逆时针旋转270°.
考点一
考点二
考点三
(4)中心对称与中心对称图形的关系:
2019年甘肃省兰州中考数学试卷-答案
甘肃省兰州市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的定义即可解答，()20192019--=. 故选B .【考点】相反数的定义 2.【答案】D【解析】先利用对顶角相等得到1∠的对顶角为80︒，然后根据平行线的性质，利用12180∠+∠=︒可计算出2∠的度数.180∠=︒，1∴∠的对顶角为80︒，又 a b ∥，1∴∠的对顶角和2∠互补，218080100∴∠=︒-︒=︒，答案为D .【考点】平行线的性质 3.【答案】A= 答案：B .【考点】二次根式加减法的运算 4.【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案. A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180︒能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180︒不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选C .【考点】轴对称图形和中心对称图形 5.【答案】A【解析】先把1x =代入方程220x ax b ++=得21a b +=-，然后利用整体代入的方法计算24a b +的值. 将1x =代入方程220x ax b ++=，得21a b +=-，()()2422212a b a b +=+=⨯-=-. 故选A.【考点】一元二次方程的解 6.【答案】D【解析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C ∠的度数. 四边形ABCD 内接于O ，40A ∠=︒，18040140C ∴∠=︒︒=︒－，故选D.【考点】圆内接四边形的性质 7.【答案】A【解析】根据分式的化简法则：当分式的分子、分母都是单项式或几个因式的乘积时，可依据分式的基本性质直接约分化简；当分子或分母为多项式时，一般先进行因式分解，再依据分式的基本性质进行约分化简，进行计算即可.221212(1)(1)11111a a a a a a a a a ++-+--===-++++，故选A. 【考点】分式的化简 8.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性质求解.ABC A B C '''△∽△，AB BCA B B C∴='''， 又8AB =，6A B ''=， 43BC B C ∴=''.故选B.【考点】相似三角形的性质 9.【答案】C【解析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题. 根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:561x y +=(2)互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：45x y y x +=+，故选C .【考点】二元一次方程组应用 10.【答案】B【解析】根据A 和A 1的坐标得出四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A 1B 1C 1D 1，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案.图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.()35A -，到()133A ，得向右平移()336--=个单位，向下平移532-=个单位.所以()43B -，平移后()121B ，. 故选B.【考点】图形的平移 11.【答案】A【解析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断. 当1x =时，()()221121122y x =-++=-++=-； 当2x =时，()()221122127y x =-++=-++=-； 所以122y y ＞＞. 故选：A.【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质 12.【答案】D【解析】过点M 作MP CD ⊥垂足为P ，过点O 作OQ CD ⊥垂足为Q ，根据正方形的性质得到AB AD BC CD ====，90DCB COD BOC ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到EDF CDF ∠=∠，设OM PM x ==，根据相似三角形的性质即可得到结论.过点M 作MP CD ⊥垂足为P ，过点O 作OQ CD ⊥垂足为Q ，正方形的边长为，1OD ∴=，1OC =，OQ DQ =由折叠可知，EDF CDF ∠=∠. 又AC BD ⊥，OM PM ∴=，设OM PM x ==，OQ CD ⊥，MP CD ⊥，90OQC MPC ∴∠=∠=︒，PCM QCO ∠∠＝，CMP COQ ∴△∽△，MP CM OQ CO=∴11x-=，解得1x =.1OM PM ∴==.故选D.【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质 二、填空题 13.【答案】()21a a +【解析】先提取公因式a ，再对余下项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式：()22a ab b a b ±+=±.322a a a ++ ()221a a a =++，()21a a =+.【考点】提公因式法与公式法的综合运用 14.【答案】70︒【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算B ∠的度数，等边对等角.AB AC =，40A ∠=︒， 70B C ∴∠=∠=︒.【考点】等腰三角形性质15.【答案】6【解析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S k =.6OABC k S ==矩形图象在第一象限，0k ∴＞，6k ∴=.【考点】k 的几何意义16.【答案】【解析】根据矩形的性质得到90B BAD ∠=∠=︒，求得30ACB ∠=︒，由作图知，AP 是BAC ∠的平分线，得到30BAE CAE ∠=∠=︒，AB =根据等腰三角形的性质求得2AE EC ==，解直角三角形得到3BC =，于是得到结论.由题可知AP 是BAC ∠的角平分线，60BAC ∠=︒， 30BAE EAC ∴∠=∠=︒， 22AE BE ∴==.AB ∴=60AEB ∴∠=︒，又AEB EAC ECA ∠=∠+∠，30EAC ECA ∴∠=∠=︒， 2AE EC ∴==，3BC ∴=，ABCD S ∴=矩形【考点】尺规作图，矩形的性质 三、解答题 17.【答案】4【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得. 原式21414=-+-=. 【考点】实数的混合运算 18.【答案】2a -【解析】先去括号，再注意到()()11a a +-可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可. 原式2222(1)a a a =-+-22222a a a =-+-2a =-【考点】代数式的化简 19.【答案】26x ＜＜【解析】分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.不等式组215113x x x x -+⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜215113x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜①＜② 解不等式①得：6x ＜， 解不等式②得：2x ＞，所以，不等式组的解集为26x ＜＜. 【考点】不等式组的解集 20.【答案】证明：BF EC =，BF CF EC CF +=+∴， BC EF ∴=，在ABC △与DEF △中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴△≌△. ACB EFD ∴∠=∠.AC DF ∴∥.【解析】要证明A C DF ∥，只要证明ACB DFE∠=∠即可，要证明ACB DFE ∠=∠，只要证明A B C D E F ≌△△即可，根据题目中的条件可以证明ABC DEF ≌△△，本题得以解决.【考点】全等三角形的判定与性质（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为21126P ==. 【解析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可. 【考点】概率公式与列表法22.【答案】（1）解：由图可知，BD 垂直平分AC ，且5AB BC CD AD ====， 所以，四边形ABCD 为菱形. （2）6【解析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD 为菱形；（2）根据菱形的性质得4OA OC ==，OB OD =，AC BD ⊥，然后利用勾股定理计算出OB ，从而得到BD 的长.因为8AC =，BD AC ⊥，且BD 平分AC .4OA OC ∴==.∴在Rt AOB △中，3OB ===，2236BD OB ∴==⨯=，BD ∴的长为6.【考点】菱形的判定23.【答案】（1）y x=（2）12⎛ ⎝【解析】（1）先求出B 的坐标，根据系数k 的几何意义即可求得k ，从而求得反比例函数的表达式；2OC =，1OM ∴=，BM (1,B ∴-，()(1k ∴=-⨯反比例函数的表达式为y =（2）根据题意可ACBO BOC AOC S S S =+△△，求出AN =，再设(A t ，求出t ，即可解答.ACBO S =，ACBO BOC AOC S S S =+∴△△，2BOC S ==△AOC AOC S ==△△ 2OC =，1232OC AN ∴⨯=AN ∴=设(A t ，∴ 12t ∴=， 12A ⎛∴ ⎝.【考点】反比例函数解析式，不规则图形面积（2）八年级1班更优异【解析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定8090x ≤＜这一组中最小的数即可； （2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异.八年级1班更优异，理由如下：可以从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定.【考点】统计表，中位数，方差 25.【答案】0.5【解析】根据正切的定义分别用CD 表示出BC 、AC ，根据题意列式计算即可. 在Rt BCD △中，90BCD ∠=︒，30.56BDC ∠=︒，tan BCBDC CD∠=， tan BC BDC CD ∴=∠.在Rt ACD △中，90ACD ∠=︒，77.44ADC ∠=︒，tan ACADC CD∠=， tan AC ADC CD ∴=∠.AC BC AB -=，tan tan 2ADC CD BDC CD ∴∠-∠=，即tan77.44tan30.56CD 2CD ︒-︒=，()4.490.592CD -=0.5CD ∴≈.答：遮阳棚CD 的长为0.5 m . 【考点】三角函数及其应用 26.【答案】（1）103（2）根据表格描点可得：（3）根据图像可得：当0 1.65x ≤≤时，y 随x 增大而减小， 当1.65 4.10x ＜≤时，y 随x 增大而增大. （4）14x =，243x =【解析】（1）①当0x BM ==时，当83x =时，假设DN 交CA 的延长线于点H ，得出ED 为AC 的中位线，根据旋转性质MDB DHC ∽△△，即可解答.当0x =时，M 点与N 点分别和B 点、E 点重合，3MN BE ==， 当83x =时，假设DN 交CA 的延长线于点H ， AB AC =， B C ∴∠=∠.又D 为BC 的中点BE DE =，B EDB ∴∠=∠，ED 为AC 的中位线.根据旋转性质B EDBC MDN ∠=∠=∠=∠，NDB H C ∠=∠+∠（外角性质）， NDB MDB MDN ∠=∠+∠， MDB MDN H C ∴∠+∠=∠+∠，MDB H ∴∠=∠，B C ∠=∠，MDB DHC ∴△∽△，CH DCBD BM∴=， 4843CH ∴=， 6CH AC ==即A 点与H 点重合， 1063MN BM =-=. （2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势；（3）观察函数图形可知当0 1.65x ≤≤时，y 随x 增大而减小，当1.65 4.10x ＜≤时，y 随x 增大而增大.（4）2MN BM =，设BM x =，2MN x =，得到33EN x =-，63AN x =-，在证明MDB DHC △∽△，得到44CH x =，16CH x=，166H HC AC x =-=-，再利用HAN DEN ∽△△得到AH AN ED NE =，代入即可解答.2MN BM =，设BM x =，2MN x =，33EN x =-，63AN x =-，NDB H C ∠=∠+∠（外角性质）NDB MDB MDN ∠=∠+∠，MDB NDM H C ∴∠+∠=∠+∠，MDB H ∴∠=∠，B C ∠=∠，MDB DHC ∴△∽△，CH DC BD BM∴=， 44CH x ∴=，16CH x=，166H HC AC x =-=-， 又HAN DEN △∽△，AH AN ED NE∴=， 16663333x x x --∴=-，3316160x x -+=解得14x =，243x =. 【考点】函数图象性质，三角形相似27.【答案】（1）证明：DAE ABC ∠=∠且90ABC CAB ∠+∠=︒，90EAD CAB ∴∠+∠=︒，90DAB ∴∠=︒. AO 为O 的半径，AD ∴为O 的切线.（2）证明：由①知90DAB ∠=︒，1AC =，2BC =，AB ∴=由模型可知，AED B CA ≌△△，AD ∴= 5AO =52DO ∴=.AE AD DE AD DO AO ==， ABD DAO ∴△∽△.EBD ADO ∴∠=∠，AE DO ∴∥.ACF CFO ABF ∴∠=∠=∠.FGO BGF ∠=∠FGO BGF ∴△∽△.FG GO BG FG∴=. 2FG GO GB ∴=.【解析】（1）因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点O 在AB 上，AB 为O 直径，故只需证AD AB ⊥即可.由90ABC BAC ∠+∠=︒和DAE ABC ∠=∠可证得90DAE BAC ∠+∠=︒，而E 、A 、C 在同一直线上，用180︒减去90︒即为90BAD ∠=︒，得证.（2）由（1）利用勾股定理得出AB ，公积金图形得出AED B CA ≌△△，可知AE AD DE AD DO AO ===，即可得到ABD DAO △∽△，再根据相似三角形的性质得到FGO BGF ∠=∠，又因为FGO BGF △∽△，即可解答.【考点】三角形相似，圆切线证明28.【答案】（1）213222y x x =-++ （2）2（3）(1,3)D（4）35,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）直接将A 、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；将点()1,0A -，()4,0B 代入22y ax bx =++，得：2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以，二次函数的表达方式为：213222y x x =-++. （2）根据题意得出AM ，OM ，设BC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()0,2C ，()4,0B 代入求出解析式，然后将2x =分别代入213222y x x =-++和122y x =-+中，得：()2,3D ，()2,1N ，再根据三角形面积公式，即可解答. 32t =，3AM ∴=. 又1OA =，2OM ∴=.设BC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()0,2C ，()4,0B 代入，得：122402b k k b b ⎧⎧==-⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩ 所以，直线BC 的解析式为：122y x =-+. 将2x =分别代入213222y x x =-++和122y x =-+中，得：()2,3D ，()2,1N . 2DN ∴=.12222DNB S ∴=⨯⨯=△. （3）过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ，设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0,E n ，(),P m n ，()4,F n ，根据题意得出PEC BFP △≌△，根据PE BF =，CE PF =，即可解答.假设过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ， 设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0,E n ，(),P m n ，()4,F n ，由题意得： PEC BFP △≌△PE BF ∴=，CE PF =，4211m n m n mn ⎧-=-=⎧⎪∴⇒⎨⎨-==-⎪⎩⎩， 所以，点D 的坐标为：()1,3D .（4）当54t =时，52AM =，此时M 点在二次函数的对称轴上，以M 点为圆心，AM 为半径作圆，交MN 于Q 1、Q 2两点，得出90CAB CBA ∠+∠=︒，再根据1CQ A CAB ∠=∠，1CQ A CAB ∠=∠（同弧所对圆周角），即可解答. 当54t =时，52AM =，此时M 点在二次函数的对称轴上， 以M 点为圆心，AM 为半径作圆，交MN 于Q 1、Q 2两点.()0,2C ，3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 52CM R ∴==. C ∴点在该圆上.90ACB ∴∠=︒，90CAB CBA ∴∠+∠=︒，1CQ A CAB ∠=∠，1CQ A CAB ∠=∠（同弧所对圆周角）190CQ A CBA ∠+∠=︒，290CQ A CBA ∠+∠=︒，35,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【考点】二次函数的综合应用。
2016聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破31图形的平移
考点跟踪突破31图形的平移一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( A)A．(1，2) B．(2，9)C．(5，3) D．(－9，－4)2．(2015·泉州)如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC ＝5，EC＝3，那么平移的距离为( A)A．2 B．3 C．5 D．7,第2题图) ,第3题图) 3．(2014·滨州)如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( D)A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直4．(2015·泰安)如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( A)A．(4，23) B．(3，33)C．(4，33) D．(3，23)解析：由△ABO是等边三角形和点B的坐标可得等边三角形的边长为2，∴点A的坐标为(1，3)．∵点A′的横坐标为3，由点A′向x轴作垂线段交x轴于点D，可得A′的纵坐标为OD·tan60°＝33，∴点A向右平移2个单位，向上平移23个单位后得点A′，∴点B也做相应的平移，平移后的坐标为B′(2＋2，23)，即(4，23),第4题图) ,第5题图) 5．(2013·滨州)如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数有( D)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题6分，共18分)6．(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是__(2，－2)__．7．(2015·江西)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C 的周长为__12__．,第7题图) ,第8题图)8．(2015·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x轴向左平移得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A′落在直线y ＝－34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为__8__．解析：∵A 点的坐标为(0，6)，∴A ′的纵坐标为6，∴当y ＝6时，－34x ＝6解得x ＝－8，∴A ′的坐标为(－8，6)．∵BB′＝AA ′，∴点B 与其对应点B′间的距离为8三、解答题(共52分)9．(12分)(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1 ；(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.解：(1) △A 1B 1C 1如图所示(2)线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示．(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)10．(13分)(2014·湘潭)在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为____；(2)将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；(3)在(2)的条件下，A 1的坐标为____．解：(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为(－3，2)(2)△A 1O 1B 1如图所示：(3)A 1的坐标为(－2，3)11．(13分)(2014·珠海)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得到△DEF，DF 与BC 交于点H.(1)求BE 的长；(2)求Rt △ABC 与△DEF 重叠(阴影)部分的面积．解：(1)连接OG ，如图，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝5，∵Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF，∴AD ＝BE ，DF ＝AC ＝3，EF ＝BC ＝5，∠EDF ＝∠BAC＝90°，∵EF 与半圆O 相切于点G ，∴OG ⊥EF ，∵AB ＝4，线段AB 为半圆O 的直径，∴OB ＝OG ＝2，∵∠GEO ＝∠DEF，∴Rt △EOG ∽Rt △EFD ，∴OE EF ＝OG DF ，即OE 5＝23，解得OE ＝103，∴BE ＝OE －OB ＝103－2＝43(2)BD ＝DE －BE ＝4－43＝83.∵DF∥AC，∴DH AC ＝BD AB ，即DH 3＝834，解得DH ＝2.∴S阴影＝S △BDH ＝12BD·DH＝12×83×2＝83，即Rt △ABC 与△DEF 重叠(阴影)部分的面积为8312．(14分)(2013·绍兴)如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2，…，第n 次平移将矩形A n －1B n －1C n －1D n －1沿A n －1B n －1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n (n ＞2)．(1)求AB 1和AB 2的长；(2)若AB n 的长为56，求n.解：(1)∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…∴AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1－A 1A 2＝6－5＝1，∴AB 1＝AA 1＋A 1A 2＋A 2B 1＝5＋5＋1＝11，∴AB 2的长为5＋5＋6＝16(2)∵AB 1＝2×5＋1＝11，AB 2＝3×5＋1＝16，∴AB n ＝(n ＋1)×5＋1＝56，解得n ＝102016年甘肃名师预测1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2 cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16 cm ，则四边形ABFD 的周长为( C )A ．16 cmB ．18 cmC ．20 cmD ．22 cm,第1题图) ,第2题图)2．如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分的面积为2，则BB 1＝．解析：设B 1C ＝2x ，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B 1C边上的高为x ，∴12×x×2x ＝2，解得x ＝2(舍去负值)，∴B 1C ＝22，∴BB 1＝BC －B 1C ＝ 2。
2019年甘肃省中考数学试卷含答案解析
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前甘肃省2019年普通高中招生考试试卷数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个图案中,是中心对称图形的是( )ABC D 2.在0,2,3-,12-这四个数中,最小的数是( ) A .0B .2C .3-D .12-3.使得式子4x-有意义的x 的取值范围是( )A .4x ≥B .4x ＞C .4x ≤D .4x ＜ 4.计算24(2)a a -的结果是( )A .64a -B .64aC .62a -D .84a -5.如图,将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若148∠=︒,那么2∠的度数是( )A .48︒B .78︒C .92︒D .102︒6.已知点2,24()P m m +-在x 轴上,则点P 的坐标是( )A .(4,0)B .(0,4)C .()4,0-D .(0,)4- 7.若一元二次方程2220x kx k -+=的一根为1x =-,则k 的值为( )A .1-B .0C .1或1-D .2或08.如图,四边形ABCD 是菱形,O 经过点A 、C 、D ,与BC 相交于点E ,连接AC 、AE .若80D ∠=︒,则EAC ∠的度数为 ( )A .54︒B .64︒C .27︒D .37︒9.甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是( )参加人数 平均数 中位数 方差甲 45 94 93 5.3 乙4594 954.8A .甲、乙两班的平均水平相同B .甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C .甲班的成绩比乙班的成绩稳定D .甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象,对于下列说法：①0ac ＞,②20a b +＞,③24ac b ＜,④0a b c ++＜,⑤当0x ＞时,y 随x 的增大而减小,其中正确的是 ( )A .①②③B .①②④C .②③④D .③④⑤二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.只要求填写最后结果)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）11.分解因式：34x y xy -= .12.不等式组2021x x x -⎧⎨-⎩≥＞的最小整数解是 .13.分式方程3512x x =++的解为 . 14.在ABC △中90C ∠=︒,tan A =,则cos B = .15.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为 .主视图左视图 俯视图16.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,2AC BC ==,点D 是AB 的中点,以A 、B 为圆心,AD 、BD 长为半径画弧,分别交AC 、BC 于点E 、F ,则图中阴影部分的面积为 .17.如图,在矩形ABCD 中,10AB =,6AD =,E 为BC 上一点,把CDE △沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的F 处,则CE 的长为 .18.如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n 幅图中有2 019个菱形,则n = .第1幅第2幅第3幅第n 幅三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分4分)计算：()0212019π3|2()|--+-︒--.20.(本小题满分4分)如图,在ABC △中,点P 是AC 上一点,连接BP ,求作一点M ,使得点M 到AB 和AC 两边的距离相等,并且到点B 和点P 的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)21.(本小题满分6分)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车？22.(本小题满分6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260 mm ～300 mm 含(300 mm ),高度的范围是120 mm ～150 mm (含150 mm ).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下：AB ,CD 分别垂直平分踏步EF ,GH ,各踏步互相平行,AB CD =,900mm AC =,65ACD ∠=︒,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1 mm ,参考数据：sin650.906︒≈,cos650.423︒≈)数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）23.(本小题满分6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m ,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n . (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(),m n 可能的结果；(2)若m ,n 都是方程2560x x -+=的解时,则小明获胜；若m ,n 都不是方程2560x x -+=的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大？24.(本小题满分7分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50(说明：90分及以上为优秀,80～90分(不含90分)为良好,60～80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)得出结论：(1)根据上述数据,将表格补充完整；(2)可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由； (3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.25.(本小题满分7分)如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于,()1A n -、1(2,)B -,两点,与y 轴相交于点C .(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称,求ABD △的面积； (3)若11(),M x y 、22(),N x y 是反比例函数my x=上的两点,当120x x ＜＜时,比较2y 与1y 的大小关系.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）26.(本小题满分8分)如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 的中点,连接DE ,过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ,交CD 于点G .(1)证明：ADG DCE △≌△； (2)连接BF ,证明：AB FB =.27.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,以BC 为直径的O 交AB 于点D ,切线DE 交AC 于点E .(1)求证：A ADE ∠=∠；(2)若8AD =,5DE =,求BC 的长.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A 、()3,0B ,与y 轴交于点C .(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 为抛物线上的一点,点F 为对称轴上的一点,且以点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形,求点P 的坐标；(3)点E 是二次函数第四象限图象上一点,过点E 作x 轴的垂线,交直线BC 于点D ,求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标.甘肃省2019年普通高中招生考试试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形,符合题意；B.此图案不是中心对称图形,不合题意；C.此图案不是中心对称图形,不合题意；D.此图案不是中心对称图形,不合题意；故选：A.【考点】中心对称图形的概念.2.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法,可得13022--＜＜＜,所以最小的数是3-.故选：C.【考点】实数大小比较的方法.3.【答案】D有意义,则：40x-＞,解得：4x＜,即x的取值范围是：4x＜.故选：D.【考点】二次根式有意义的条件.4.【答案】B【解析】解：2424624)4(a a a a a-==.故选：B.【考点】积的乘方运算,同底数幂的乘法运算.5.【答案】D【解析】解：∵将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,148∠=︒,∴231804830102∠=∠=︒-︒-︒=︒.故选：D.【考点】平行线的性质.6.【答案】A【解析】解：∵点2,24()P m m+-在x轴上,∴240m-=,解得：2m=,∴24m+=,则点P的坐标是：(4,0).故选：A.【考点】点的坐标.7.【答案】A【解析】解：把1x=-代入方程得：1220k k++=,解得：1k=-,故选：A.【考点】一元二次方程的解.8.【答案】C【解析】解：∵126AOC∠=︒,∴18054BOC AOC∠=︒-∠=︒,∵1272CDB BOC∠=∠=︒.故选：C.【考点】圆周角定理.9.【答案】A【解析】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A.【考点】平均数,众数,中位数,方差.10.【答案】C【解析】解：①由图象可知：0a＞,c＜,数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）∴0ac ＜,故①错误； ②由于对称轴可知：12ba-＜, ∴20a b +＞,故②正确； ③由于抛物线与x 轴有两个交点, ∴240b ac ∆=-＞,故③正确；④由图象可知：1x =时,0y a b c =++＜, 故④正确； ⑤当2bx a＞-时,y 随着x 的增大而增大,故⑤错误； 故选：C .【考点】二次函数. 二、填空题11.【答案】()(2)2xy x x +- 【解析】解：34x y xy -,24()xy x =-,2()(2)xy x x =+-.【考点】解因式. 12.【答案】0【解析】解：不等式组整理得：21x x ⎧⎨⎩≤＞-,∴不等式组的解集为12x -＜≤, 则最小的整数解为0,故答案为：0.【考点】一元一次不等式组的整数解. 13.【答案】12【解析】解：去分母得：3655x x +=+, 解得：12x =, 经检验12x =是分式方程的解. 故答案为：12.【考点】分式方程. 14.【答案】12【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解. ∵在Rt ABC △中,90C ∠=︒,tan A ,设a =,3b x =,则c =,∴1cos 2a B c ==. 故答案为：12.【考点】特殊角的三角函数值. 15.【答案】2)18cm +【解析】解：该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2 cm ,cm ,三棱柱的高为3,所以,其表面积为2132322)18cm 2⨯⨯+⨯⨯=+.故答案为2)18cm +. 【考点】三视图. 16.【答案】π24-【解析】解：在Rt ABC △中,∵90ACB ∠=︒,2CA CB ==,∴AB =,45A B ∠=∠=︒, ∵D 是AB 的中点,∴AD DB ==∴2145π(2)π2222223604ABC ADE S S S =-=⨯⨯-⨯=-△阴扇形, 故答案为：π24-. 【考点】扇形的面积,等腰直角三角形的性质.数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）17.【答案】103【解析】解：设CE x =,则6BE x =-由折叠性质可知,EF CE x ==,10DF CD AB ===,在Rt DAF △中,6AD =,10DF =, ∴8AF =,∴1082BF AB AF =-=-=, 在Rt BEF △中,222BE BF EF +=, 即2222)6(x x -+=,解得103x =, 故答案为103.【考点】矩形的性质,勾股定理. 18.【答案】1 010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个. 第2幅图中有2213⨯-=个. 第3幅图中有2315⨯-=个. 第4幅图中有2417⨯-=个. …可以发现,每个图形都比前一个图形多2个. 故第n 幅图中共有(21)n -个. 当图中有2 019个菱形时,212019n -=, 1010n =,故答案为：1 010.【考点】规律型中的图形变化. 三、解答题19.【答案】解：原式413=+, 1=.【解析】解：原式4133=+-, 1=.【考点】实数运算.20.【答案】解：如图,点M 即为所求,【解析】解：如图,点M 即为所求,【考点】复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质. 21.【答案】解：设共有x 人, 根据题意得：9232x x -+=, 去分母得：212327x x +=-, 解得：39x =,∴399152-=, 则共有39人,15辆车. 【解析】解：设共有x 人, 根据题意得：9232x x -+=, 去分母得：212327x x +=-,解得：39x =,数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）∴399152-=, 则共有39人,15辆车. 【考点】一元一次方程的应用.22.【答案】解：连接BD ,作DM AB ⊥于点M , ∵AB CD =,AB ,CD 分别垂直平分踏步EF ,GH , ∴AB CD ∥,AB CD =, ∴四边形ABCD 是平行四边形, ∴C ABD ∠=∠,AC BD =, ∵65C ∠=︒,900AC =, ∴65ABD ∠=︒,900BD =,∴cos659000.423381BM BD =︒=⨯≈,sin659000.906815DM BD =︒=⨯≈, ∵3813127÷=,120127150＜＜, ∴该中学楼梯踏步的高度符合规定, ∵8153272÷≈,260272300＜＜, ∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定,由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.【解析】解：连接BD ,作DM AB ⊥于点M , ∵AB CD =,AB ,CD 分别垂直平分踏步EF ,GH , ∴AB CD ∥,AB CD =, ∴四边形ABCD 是平行四边形, ∴C ABD ∠=∠,AC BD =, ∵65C ∠=︒,900AC =,∴65ABD ∠=︒,900BD =,∴cos659000.423381BM BD =︒=⨯≈,sin659000.906815DM BD =︒=⨯≈, ∵3813127÷=,120127150＜＜, ∴该中学楼梯踏步的高度符合规定, ∵8153272÷≈,260272300＜＜, ∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定,由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.【考点】解直角三角形的应用. 23.【答案】解：(1)树状图如图所示：(2)∵m ,n 都是方程2560x x -+=的解, ∴2m =,3n =,或3m =,2n =,由树状图得：共有12个等可能的结果,m ,n 都是方程2560x x -+=的解的结果有2个,m ,n 都不是方程2560x x -+=的解的结果有2个,小明获胜的概率为21126=,小利获胜的概率为21126=,∴小明、小利获胜的概率一样大. 【解析】解：(1)树状图如图所示：(2)∵m ,n 都是方程2560x x -+=的解, ∴2m =,3n =,或3m =,2n =,由树状图得：共有12个等可能的结果,m ,n 都是方程2560x x -+=的解的结果有2个,数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）m ,n 都不是方程2560x x -+=的解的结果有2个,小明获胜的概率为21126=,小利获胜的概率为21126=,∴小明、小利获胜的概率一样大.【考点】列表法与树状图法,一元二次方差的解法以及概率公式. 24.【答案】(1)76.8 81 (2)八(3)若七年级共有300名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数13002015=⨯=(人). 【解析】解：(1)七年级的平均数为748175767075757981707480911(15++++++++++++)698276.8++=, 八年级的众数为81； 故答案为：76.8；81；(2)八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级,说明八年级学生的体质健康情况更好一些； 故答案为：八；(3)若七年级共有300名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数13002015=⨯=(人).【考点】统计表,众数,中位数以及方差. 25.【答案】解：(1)∵反比例函数my x=经过点1(2,)B -, ∴2m =-,∵点,()1A n -在2y x-=上,∴2n =, ∴2()1,A -,把A ,B 坐标代入y kx b =+,则有221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩,解得11k b =-⎧⎨=⎩,∴一次函数的解析式为1y x =-+,反比例函数的解析式为2y x=-. (2)∵直线1y x =-+交y 轴于C , ∴()0,1C ,∵D ,C 关于x 轴对称,∴1(0,)D -,∵1(2,)B - ∴BD x ∥轴, ∴12332ABD S =⨯⨯=△. (3)∵11(),M x y 、22(),N x y 是反比例函数2y x=-上的两点,且120x x ＜＜, ∴12y y ＜.【解析】解：(1)∵反比例函数my x=经过点1(2,)B -, ∴2m =-, ∵点,()1A n -在2y x-=上, ∴2n =,∴2()1,A -,把A ,B 坐标代入y kx b =+,则有221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩,解得11k b =-⎧⎨=⎩,∴一次函数的解析式为1y x =-+,反比例函数的解析式为2y x=-. (2)∵直线1y x =-+交y 轴于C , ∴()0,1C ,∵D ,C 关于x 轴对称, ∴1(0,)D -,∵1(2,)B -数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）∴BD x ∥轴, ∴12332ABD S =⨯⨯=△. (3)∵11(),M x y 、22(),N x y 是反比例函数2y x=-上的两点,且120x x ＜＜, ∴12y y ＜.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形, ∴90ADG C ∠=∠=︒,AD DC =, 又∵AG DE ⊥,∴90DAG ADF CDE ADF ∠+∠=︒=∠+∠, ∴DAG CDE ∠=∠, ∴()ASA ADG DCE △≌△；(2)如图所示,延长DE 交AB 的延长线于H , ∵E 是BC 的中点, ∴BE CE =,又∵90C HBE ∠=∠=︒,DEC HEB ∠=∠, ∴()ASA DCE HBE △≌△, ∴BH DC AB ==, 即B 是AH 的中点, 又∵90AFH ∠=︒, ∴Rt AFH △中,12BF AH AB ==.【解析】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形, ∴90ADG C ∠=∠=︒,AD DC =,又∵AG DE ⊥,∴90DAG ADF CDE ADF ∠+∠=︒=∠+∠, ∴DAG CDE ∠=∠, ∴()ASA ADG DCE △≌△；(2)如图所示,延长DE 交AB 的延长线于H , ∵E 是BC 的中点, ∴BE CE =,又∵90C HBE ∠=∠=︒,DEC HEB ∠=∠, ∴()ASA DCE HBE △≌△, ∴BH DC AB ==, 即B 是AH 的中点, 又∵90AFH ∠=︒, ∴Rt AFH △中,12BF AH AB ==.【考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质. 27.【答案】(1)证明：连接OD , ∵DE 是切线, ∴90ODE ∠=︒, ∴90ADE BDO ∠+∠=︒,∵90ACB ∠=︒,数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）∴90A B ∠+∠=︒, ∵OD OB =, ∴B BDO ∠=∠, ∴ADE A ∠=∠. (2)解：连接CD . ∵ADE A ∠=∠, ∴AE DE =,∵BC 是O 的直径,90ACB ∠=︒, ∴EC 是O 的切线, ∴ED EC =, ∴AE EC =, ∵5DE =, ∴210AC DE ==, 在Rt ADC △中,6DC =,设BD x =,在Rt BDC △中,2262BC x =+,在Rt ABC △中,228()102BC x =+-, ∴22628102()x x +=+-, 解得9x =, ∴152BC ==.【解析】(1)证明：连接OD , ∵DE 是切线, ∴90ODE ∠=︒, ∴90ADE BDO ∠+∠=︒, ∵90ACB ∠=︒,∴90A B ∠+∠=︒, ∵OD OB =, ∴B BDO ∠=∠, ∴ADE A ∠=∠. (2)解：连接CD . ∵ADE A ∠=∠, ∴AE DE =,∵BC 是O 的直径,90ACB ∠=︒, ∴EC 是O 的切线, ∴ED EC =, ∴AE EC =, ∵5DE =, ∴210AC DE ==, 在Rt ADC △中,6DC =,设BD x =,在Rt BDC △中,2262BC x =+,在Rt ABC △中,228()102BC x =+-, ∴22628102()x x +=+-, 解得9x =, ∴152BC =.【考点】切线的性质,勾股定理,等腰三角形的判定和性质.28.【答案】解：(1)用交点式函数表达式得：213()()43y x x x x =--=-+； 故二次函数表达式为：243y x x =-+；(2)①当AB 为平行四边形一条边时,如图1,数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）图1则2AB PE ==, 则点P 坐标为(4,3),当点P 在对称轴左侧时,即点C 的位置,点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形, 故：点()4,3P 或(0,3)；②当AB 是四边形的对角线时,如图2,图2AB 中点坐标为(2,0)设点P 的横坐标为m ,点F 的横坐标为2,其中点坐标为：22m +, 即：222m +=,解得：2m =, 故点1(2,)P -；故：点()4,3P 或(0,3)或(2,)1-； (3)直线BC 的表达式为：3y x =-+,图3设点E 坐标为2,4)3(x x x -+,则点3(),D x x -+,22134332()D E AEBD S AB y y x x x x x =-=-+-+-=-+四边形, ∵10-＜,故四边形AEBD 面积有最大值,当32x =,其最大值为94,此时点33,24()E -.【解析】解：(1)用交点式函数表达式得：213()()43y x x x x =--=-+； 故二次函数表达式为：243y x x =-+； (2)①当AB 为平行四边形一条边时,如图1,图1则2AB PE ==, 则点P 坐标为(4,3),当点P 在对称轴左侧时,即点C 的位置,点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形,故：点()4,3P 或(0,3)；②当AB 是四边形的对角线时,如图2,图2AB 中点坐标为(2,0)设点P 的横坐标为m ,点F 的横坐标为2,其中点坐标为：22m +,数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）即：222m +=,解得：2m =, 故点1(2,)P -；故：点()4,3P 或(0,3)或(2,)1-； (3)直线BC 的表达式为：3y x =-+,图3设点E 坐标为2,4)3(x x x -+,则点3(),D x x -+,22134332()D E AEBD S AB y y x x x x x =-=-+-+-=-+四边形, ∵10-＜,故四边形AEBD 面积有最大值, 当32x =,其最大值为94,此时点33,24()E -.【考点】二次函数的解析式的求法和与几何图形结合.。
2019年甘肃省兰州中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前甘肃省兰州市2019年中考数学试卷数 学一、选择题(本大题12小题,每小题4分,共48分.每小题只有一个正确选项) 1.2019-的相反数是( )A .12019B .2019C . 2019-D .12019- 2.如图,直线a ,b 被直线c 所截,a b ∥,180∠=︒,则2∠=( )A .130︒B .120︒C .110︒D .100︒ 3.=( )AB.C .3D.4.剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD5.1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解,则24a+b= ( ) A .2- B .3- C .4 D .6- 6.如图,四边形ABCD 内接于O ,若40A ∠=︒,则C ∠=( )A .110︒B .120︒C .135︒D .140︒7.化简21211a a a +-=++( )A .1a -B .1a +C .11a a -+ D .11a + 8.已知ABC A B C '''∽△△,8AB =,6A B ''=,则BCB C =''( )A .2B .43C .3D .1699.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程组为 ( )A .56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B .65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C .56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D .65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,将四边形ABCD 向下平移,再向右平移得到四边形1111A B C D ,已知(3,5)A -,(4,3)B -,1(3,3)A ,则点1B 坐标为( )A .()1,2B .(2,1)C .(1,4)D .(4,1)11.已知点()11,A y ,()22,B y 在抛物线2(1)2y x =-++上,则下列结论正确的是 ( ) A .122y y ＞＞B .212y y ＞＞C .122y y ＞＞D .212y y ＞＞12.如图,的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,将正方形ABCD 沿直线DF 折叠,点C 落在对角线BD 上的点E 处,折痕DF 交AC 于点M ,则OM = ( )A .12BC1 D1毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）二、填空题(本大题4小题,每小题4分,共16分.) 13.因式分解：322a a a ++= .14.在ABC △中,AB AC =,40A ∠=︒,则B ∠= . 15.如图,矩形OABC 的顶点B 在反比例函数(0)ky x x=＞的图像上,6OABC S =矩形,则k = .16.如图,矩形ABCD ,60BAC ∠=︒,以点A 为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于M ,N 两点,再分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ,若1BE =,则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题(本大题12小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算：02|2|1)(2)tan 45--+--︒.18.化简：(1 2 )+2(+1)(1)a a a a --.19.解不等式组：215113x x x x -+⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜.20.如图,AB DE =,BF EC =,F B E ∠=∠,求证：AC DF ∥.21.2019年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选择一道题目. 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1A ,2A ,3A ,4A 表示）； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用1B ,2B ,3B 表示）(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）22.如图,8AC =,分别以A ,C 为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B 和D ,依次连接A ,B ,C ,D ,连接BD 交AC 于点O . (1)判断四边形ABCD 的形状并说明理由； (2)求BD 的长.23.如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数(0)ky k x=≠的图象过等边三角形BOC 的顶点B ,2OC =,点A 在反比例函数图象上,连接AC ,AO .(1)求反比例函数(0)ky k x=≠的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是求点A 的坐标.24.为了解某校八年级学生一门课程的学习情况,小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析,过程如下收集、整理数据：根据以上信息,解决下列问题：(1)已知八年级1班学生的成绩处在8090x ≤＜这一组的数据如下： 85,87,88,80,82,85,83,85,87,85.根据上述数据,将表二补充完整； (2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）25.某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下： 问题提出：如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬,要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如下图,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳篷CD .数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角ADC ∠最大（77.44ADC ∠=︒）：冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹角BDC ∠最小（30.56BDC ∠=︒）；窗户的高度2m AB =. 问题解决：根据上述方案及数据,求遮阳篷CD 的长.(结果精确到0.1m ,参考数据：sin30.560.51︒≈,cos30.560.86︒≈,tan30.560.59︒≈)26.如图,在ABC △中,6cm AB AC ==,8cm BC =,点D 为BC 的中点,BE DE =.将BDE ∠绕点D 顺时针旋转α度()083α︒︒≤≤,角的两边分别交直线AB 于M ,N 两点,设B ,M 点间的距离为cm x ,M ,N 两点间的距离为cm y .小涛根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究,下面是小涛的探究过程,请补充完整.(1)列表：下表的已知数据是根据B ,M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量,分别得到了x 与y 的几组对应值：请你通过计算,补全表格；(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中,描出表中各组数值所对应的点(),x y ,并画出函数y 关于x 的图象：(3)探究性质：随着自变量x 的不断增大,函数y 的变化趋势；(4)解决问题：当2MN BM =时,BM 的长度大约是 cm (保留两位小数).数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）主题学习通过对下面数学模型的研究学习,解决第27题、第28题. [模型呈现]如下图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,将斜边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到AD ,过点D 作于点E ,可以推理得到ABC DAE △≌△,进而得到AC DE =,BC AE =. 我们把这个数学模型称为“K 型”, 推理过程如下：[模型应用]27.如图,Rt ABC △内接于O ,90ACB ∠=︒,2BC =.将斜边AB 绕点A 顺时针旋转一定角度得到AD ,过点D 作DE AC ⊥于点E ,DAE ABC ∠=∠,1DE =,连接DO 交O 于点F .(1)求证：AD 是O 的切线； (2)连接PC 交AB 于点G ,连接FB ,求证：2FG =GO GB .28.二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于()1, 0A -,()4, 0B 两点,交y 轴于点C .动点M 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动,过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ,交抛物线于点D ,连接AC .设运动的时间为t 秒. (1)求二次函数22y ax bx =++的表达式；(2)连接BD ,当32t =时,求DNB △的面积； (3)在直线MN 上存在一点P ,当PBC △是以BPC ∠为直角的等腰直角三角形时,求此时点D 的坐标；(4)当54t =时,在直线MN 上存在一点Q ,使得90AQC OAC ∠+∠=︒,求点Q 的坐标.注释：（一）关注快手号参与《初中数理化复习教程》直播课（周末时段）（二）试卷打印：复制文本粘贴到新建文档，再删减答案即可 （三）题库使用说明：（1）中考模拟练习（用于熟悉相应地区的中考题型，并通过适量的考试模拟提升解答效率）（2）对照参考答案掌握新题型（智力包-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）涵先天性因素，因此盲目思考不能提高智商，为减少过量的书写式“刷题”所产生的学习负担，练习时应忽略简单题目，而注重从题库中选取不太了解的新题型，且对解析内容进行分类和整理，丰富解答思路，主要是通过理解而非繁重的识记提高解题能力）参考答案附后甘肃省兰州市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的定义即可解答，()20192019--=. 故选B .【考点】相反数的定义 2.【答案】D【解析】先利用对顶角相等得到1∠的对顶角为80︒，然后根据平行线的性质，利用12180∠+∠=︒可计算出2∠的度数. 180∠=︒，1∴∠的对顶角为80︒，又 a b ∥，1∴∠的对顶角和2∠互补，218080100∴∠=︒-︒=︒，答案为D .【考点】平行线的性质3.【答案】A= 答案：B .【考点】二次根式加减法的运算 4.【答案】C数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案. A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180︒能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180︒不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选C .【考点】轴对称图形和中心对称图形 5.【答案】A【解析】先把1x =代入方程220x ax b ++=得21a b +=-，然后利用整体代入的方法计算24a b +的值.将1x =代入方程220x ax b ++=，得21a b +=-，()()2422212a b a b +=+=⨯-=-. 故选A.【考点】一元二次方程的解 6.【答案】D【解析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C ∠的度数. 四边形ABCD 内接于O ，40A ∠=︒，18040140C ∴∠=︒︒=︒－，故选D.【考点】圆内接四边形的性质 7.【答案】A【解析】根据分式的化简法则：当分式的分子、分母都是单项式或几个因式的乘积时，可依据分式的基本性质直接约分化简；当分子或分母为多项式时，一般先进行因式分解，再依据分式的基本性质进行约分化简，进行计算即可. 221212(1)(1)11111a a a a a a a a a ++-+--===-++++，故选A. 【考点】分式的化简 8.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性质求解.ABC A B C '''△∽△， AB BCA B B C∴='''， 又8AB =，6A B ''=， 43BC B C ∴=''.故选B.【考点】相似三角形的性质 9.【答案】C【解析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题. 根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:561x y +=(2)互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：45x y y x +=+， 故选C .【考点】二元一次方程组应用 10.【答案】B【解析】根据A 和A 1的坐标得出四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A 1B 1C 1D 1，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案.图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.()35A -，到()133A ，得向右平移()336--=个单位，向下平移532-=个单位.所以()43B -，平移后()121B ，. 故选B.数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）【考点】图形的平移 11.【答案】A【解析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断. 当1x =时，()()221121122y x =-++=-++=-； 当2x =时，()()221122127y x =-++=-++=-； 所以122y y ＞＞. 故选：A.【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质 12.【答案】D【解析】过点M 作MP CD ⊥垂足为P ，过点O 作OQ CD ⊥垂足为Q ，根据正方形的性质得到AB AD BC CD ====，90DCB COD BOC ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到EDF CDF ∠=∠，设OM PM x ==，根据相似三角形的性质即可得到结论. 过点M 作MP CD ⊥垂足为P ，过点O 作OQ CD ⊥垂足为Q ，，1OD ∴=，1OC =，2OQ DQ ==， 由折叠可知，EDF CDF ∠=∠. 又AC BD ⊥，OM PM ∴=，设OM PM x ==，OQ CD ⊥，MP CD ⊥，90OQC MPC ∴∠=∠=︒，PCM QCO ∠∠＝，CMP COQ ∴△∽△，MP CM OQ CO=∴11x -=，解得1x =.1OM PM ∴=.故选D.【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质 二、填空题 13.【答案】()21a a +【解析】先提取公因式a ，再对余下项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式：()22a ab b a b ±+=±.322a a a ++ ()221a a a =++，()21a a =+.【考点】提公因式法与公式法的综合运用 14.【答案】70︒【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算B ∠的度数，等边对等角.AB AC =，40A ∠=︒， 70B C ∴∠=∠=︒.【考点】等腰三角形性质 15.【答案】6【解析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S k =.6OABC k S ==矩形图象在第一象限，0k ∴＞， 6k ∴=.【考点】k 的几何意义数学试卷 第17页（共28页） 数学试卷 第18页（共28页）16.【答案】【解析】根据矩形的性质得到90B BAD ∠=∠=︒，求得30ACB ∠=︒，由作图知，AP 是BAC ∠的平分线，得到30BAE CAE ∠=∠=︒，AB =根据等腰三角形的性质求得2AE EC ==，解直角三角形得到3BC =，于是得到结论. 由题可知AP 是BAC ∠的角平分线，60BAC ∠=︒， 30BAE EAC ∴∠=∠=︒， 22AE BE ∴==.AB ∴=60AEB ∴∠=︒，又AEB EAC ECA ∠=∠+∠，30EAC ECA ∴∠=∠=︒， 2AE EC ∴==， 3BC ∴=，ABCD S ∴=矩形【考点】尺规作图，矩形的性质 三、解答题 17.【答案】4【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得. 原式21414=-+-=. 【考点】实数的混合运算 18.【答案】2a -【解析】先去括号，再注意到()()11a a +-可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可.原式2222(1)a a a =-+-22222a a a =-+-2a =-【考点】代数式的化简 19.【答案】26x ＜＜【解析】分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.不等式组215113x x x x -+⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜215113x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜①＜② 解不等式①得：6x ＜， 解不等式②得：2x ＞，所以，不等式组的解集为26x ＜＜. 【考点】不等式组的解集 20.【答案】证明：BF EC =，BF CF EC CF +=+∴， BC EF ∴=，在ABC △与DEF △中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴△≌△.ACB EFD ∴∠=∠.AC DF ∴∥.【解析】要证明AC DF ∥，只要证明ACB DFE ∠=∠即可，要证明ACB DFE ∠=∠，只要证明ABC DEF ≌△△即可，根据题目中的条件可以证明ABC DEF ≌△△，本题得以解决.【考点】全等三角形的判定与性质数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为126P ==. 【解析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可. 【考点】概率公式与列表法22.【答案】（1）解：由图可知，BD 垂直平分AC ，且5AB BC CD AD ====， 所以，四边形ABCD 为菱形. （2）6【解析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD 为菱形；（2）根据菱形的性质得4OA OC ==，OB OD =，AC BD ⊥，然后利用勾股定理计算出OB ，从而得到BD 的长.因为8AC =，BD AC ⊥，且BD 平分AC .4OAOC ∴==.∴在Rt AOB △中，3OB ==，2236BD OB ∴==⨯=，BD ∴的长为 6.【考点】菱形的判定 23.【答案】（1）y=（2）12⎛ ⎝【解析】（1）先求出B 的坐标，根据系数k的几何意义即可求得k =，从而求得反比例函数的表达式；2OC =，1OM ∴=，BM = (1,B ∴-，()(1k ∴=-⨯反比例函数的表达式为y =（2）根据题意可ACBO BOC AOC S S S =+△△，求出AN =，再设(A t ，求出t ，即可解答.ACBO S =ACBO BOC AOC S S S =+∴△△， 2BOC S =△ AOC AOC S ==△△，2OC =，1232OC AN ∴⨯=AN ∴=设(A t ，∴12t ∴=，12A ⎛∴ ⎝.【考点】反比例函数解析式，不规则图形面积 24.【答案】（1）（2）八年级1班更优异【解析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定8090x ≤＜这一组中最小的数即可；（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异. 八年级1班更优异，理由如下：可以从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定. 【考点】统计表，中位数，方差 25.【答案】0.5【解析】根据正切的定义分别用CD 表示出BC 、AC ，根据题意列式计算即可. 在Rt BCD △中，90BCD ∠=︒，30.56BDC ∠=︒，tan BCBDC CD∠=， tan BC BDC CD ∴=∠.在Rt ACD △中，90ACD ∠=︒，77.44ADC ∠=︒，tan ACADC CD∠=， tan AC ADC CD ∴=∠.AC BC AB -=，tan tan 2ADC CD BDC CD ∴∠-∠=，即tan77.44tan30.56CD 2CD ︒-︒=，()4.490.592CD -=0.5CD ∴≈.答：遮阳棚CD 的长为0.5 m . 【考点】三角函数及其应用26.【答案】（1）103（2）根据表格描点可得：（3）根据图像可得：当0 1.65x ≤≤时，y 随x 增大而减小， 当1.65 4.10x ＜≤时，y 随x 增大而增大.（4）14x =，243x =【解析】（1）①当0x BM ==时，当83x =时，假设DN 交CA 的延长线于点H ，得出ED 为AC 的中位线，根据旋转性质MDB DHC ∽△△，即可解答. 当0x =时，M 点与N 点分别和B 点、E 点重合，3MN BE ==，当83x =时，假设DN 交CA 的延长线于点H ，AB AC =， B C ∴∠=∠.又D 为BC 的中点BE DE =，B EDB ∴∠=∠，ED 为AC 的中位线.根据旋转性质B EDBC MDN ∠=∠=∠=∠，NDB H C ∠=∠+∠（外角性质）， NDB MDB MDN ∠=∠+∠， MDB MDN H C ∴∠+∠=∠+∠，MDB H ∴∠=∠，B C ∠=∠，MDB DHC ∴△∽△， CH DCBD BM ∴=， 4843CH ∴=，6CH AC ==即A 点与H 点重合，1063MN BM =-=.（2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势；（3）观察函数图形可知当0 1.65x ≤≤时，y 随x 增大而减小，当1.65 4.10x ＜≤时，y 随x 增大而增大.（4）2MN BM =，设BM x =，2MN x =，得到33EN x =-，63AN x =-，在证明MDB DHC △∽△，得到44CH x =，16CH x=，166H HC AC x =-=-，再利用HAN DEN ∽△△得到AH ANED NE=，代入即可解答. 2MN BM =，设BM x =，2MN x =，33EN x =-，63AN x =-， NDB H C ∠=∠+∠（外角性质）NDB MDB MDN ∠=∠+∠， MDB NDM H C ∴∠+∠=∠+∠，MDB H ∴∠=∠，B C ∠=∠，MDB DHC ∴△∽△， CH DCBD BM∴=， 44CH x ∴=，16CH x=，166H HC AC x =-=-，又HAN DEN △∽△，AH ANED NE ∴=， 16663333x x x --∴=-， 3316160x x -+=解得14x =，243x =.【考点】函数图象性质，三角形相似27.【答案】（1）证明：DAE ABC ∠=∠且90ABC CAB ∠+∠=︒，90EAD CAB ∴∠+∠=︒， 90DAB ∴∠=︒.AO 为O 的半径，AD ∴为O 的切线.（2）证明：由①知90DAB ∠=︒，1AC =，2BC =，AB ∴=由模型可知，AED B CA ≌△△，AD ∴=5AO =5DO ∴=. AE AD DE AD DO AO ===ABD DAO ∴△∽△.EBD ADO ∴∠=∠，AE DO ∴∥. ACF CFO ABF ∴∠=∠=∠.FGO BGF ∠=∠ FGO BGF ∴△∽△.FG GOBG FG∴=. 2FG GO GB ∴=.【解析】（1）因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点O 在AB 上，AB 为O 直径，故只需证AD AB ⊥即可.由90ABC BAC ∠+∠=︒和DAE ABC ∠=∠可证得90DAE BAC ∠+∠=︒，而E 、A 、C 在同一直线上，用180︒减去90︒即为90BAD ∠=︒，得证.（2）由（1）利用勾股定理得出AB ，公积金图形得出AEDB CA ≌△△，可知AE AD DE AD DO AO ===ABD DAO △∽△，再根据相似三角形的性质得到FGO BGF ∠=∠，又因为FGO BGF △∽△，即可解答. 【考点】三角形相似，圆切线证明28.【答案】（1）213222y x x =-++（2）2 （3）(1,3)D（4）35,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）直接将A 、B 两点的坐标代入列方程组解出即可； 将点()1,0A -，()4,0B 代入22y ax bx =++，得：2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以，二次函数的表达方式为：213222y x x =-++.（2）根据题意得出AM ，OM ，设BC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()0,2C ，()4,0B 代入求出解析式，然后将2x =分别代入213222y x x =-++和122y x =-+中，得：()2,3D ，()2,1N ，再根据三角形面积公式，即可解答.32t =，3AM ∴=. 又1OA =，2OM ∴=.设BC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()0,2C ，()4,0B 代入，得：122402b k k b b ⎧⎧==-⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩所以，直线BC 的解析式为：122y x =-+.将2x =分别代入213222y x x =-++和122y x =-+中，得：()2,3D ，()2,1N .2DN ∴=.12222DNB S ∴=⨯⨯=△.（3）过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ，设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0,E n ，(),P m n ，()4,F n ，根据题意得出PEC BFP △≌△，根据PE BF =，CE PF =，即可解答.假设过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ，设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0,E n ，(),P m n ，()4,F n ，由题意得：PEC BFP △≌△PE BF ∴=，CE PF =，4211m n m n m n ⎧-=-=⎧⎪∴⇒⎨⎨-==-⎪⎩⎩， 所以，点D 的坐标为：()1,3D . （4）当54t =时，52AM =，此时M 点在二次函数的对称轴上，以M 点为圆心，AM 为半径作圆，交MN 于Q 1、Q 2两点，得出90CAB CBA ∠+∠=︒，再根据1CQ A CAB ∠=∠，1CQ A CAB ∠=∠（同弧所对圆周角），即可解答. 当54t =时，52AM =，此时M 点在二次函数的对称轴上，以M 点为圆心，AM 为半径作圆，交MN 于Q 1、Q 2两点. ()0,2C ，3,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，52CM R ∴==.C ∴点在该圆上.90ACB ∴∠=︒， 90CAB CBA ∴∠+∠=︒，1CQ A CAB ∠=∠，1CQ A CAB ∠=∠（同弧所对圆周角）190CQ A CBA ∠+∠=︒， 290CQ A CBA ∠+∠=︒， 35,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【考点】二次函数的综合应用。
聚焦中考数学(甘肃省)习题课件：第七章第31讲 图形的平移
解：(1)x轴
(2)画出平移后的线段A1B1略；点B1的坐标为(4，4)
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A．2 B．3 C．5 D．7
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4
3．(2014·茂名)下列选项中能由下图平移得到的是( C )
,A)
,B)
,C)
,D)
4．(2014·滨州)如图，如果把△ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格，再向 左平移 1 格到达 A′点，连接 A′B，则线段 A′B 与线段 AC 的关系是( D )
2．确定一个平移运动的条件是 平移的方向和距离
．
3．平移的规则 图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．
4．平移的性质 (1)平移不改变图形的形状与大小； (2)连接各组对应点的线段平行且相等； (3) 对应线段平行(或在同一直线上)且相等 ； (4) 对应角相等 ． 5．画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．
(1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标； (2)求出△AOA1的面积．
解：(1)如图所示，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)
(2)S△AOA1＝12×4×1＝2
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11
【点评】 对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与 移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．
，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分
的面积为32时，它移动的距离AA′等于
4．或8
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6
【例1】 (2013·广州)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如
图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( D ) A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格
2019甘肃兰州中考数学解析
2019年甘肃省兰州市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019甘肃省兰州市，1，4分）－2019的相反数是A.12019B. 2019C. -2019D.12019-【答案】B【解析】解：－2019的相反数是2019，故选B.【知识点】相反数2．（2019甘肃省兰州市，2，4分）如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，∠=80°，则∠2=A.130°B.120°C.110°D.100°【答案】D【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=80°，∠2+∠3=180°，∴∠2=100°，故选D.【知识点】对顶角的性质，平行线的性质3．（2019甘肃省兰州市，3，4分）计算：12－3=A. 3B. 23C. 3D. 43【答案】A【解析】解：原式=2333-=，故选A.【知识点】二次根式的化简，二次根式的运算4．（2019甘肃省兰州市，4，4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是3【答案】C【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C，故选C.【知识点】轴对称图形，中心对称图象5．（2019甘肃省兰州市，5，4分）x=1是关于x的一元二次方程220x ax b++=的解，则2a+4b=A. -2B. -3C.-1D. -6【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+ax+2b=0，得：1+a+2b=0，∴a+2b=-1，∴2a+4b=2（a+2b）=-2，故选A. 【知识点】一元二次方程的解，整体代入6．（2019甘肃省兰州市，6，4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=A. 110°B.120°C.135°D.140°【答案】D【解析】解：根据圆内接四边形的对角互补，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=40°，∴∠C=140°，故选D. 【知识点】圆内接四边形的性质7．（2019甘肃省兰州市，7，4分）化简：21211 aa a+-++=A.a-1B.a+1C.11aa-+D.11a+【答案】A【解析】解：原式=221211111a aaa a a+--==-+++，故选A.【知识点】分式的加减，分式的约分8．（2019甘肃省兰州市，8，4分）已知△ABC≈△A′B′C′，AB=8，则BCB C''=A. 2B.43C. 3D.169【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴8463BC ABB C A B===''''，故选B.【知识点】相似三角形的性质9．（2019甘肃省兰州市，9，4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为A.⎩⎨⎧-=-=+xy y x y x 65165 B.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156C.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165D.⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 54156【答案】C【解析】解：根据题意，得56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩，故选C.【知识点】二元一次方程组的应用10．（2019甘肃省兰州市，10，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1,已知A （-3，5），B （-4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为 A.（1，2） B.（2，1） C.（1，4） D.（4，1）【答案】B【解析】解：∵A （－3，5），A 1（3，3），∴四边形ABCD 向右平移6个单位，向下平移2个单位，∵点B （－4，3），∴点B 1（2，1），故选B. 【知识点】图形的平移11．（2019甘肃省兰州市，11，4分）已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线2)1(2++-=x y 上，则下列结论正确的是A.212y y >>B.122y y >>C. 221>>y yD.212>>y y【答案】A【解析】根据题意，可得：抛物线开口向下，对称轴为x=－1，∴在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵－1＜1＜2，∴2＞y 1＞y 2，故选A. 【知识点】二次函数的图象和性质12．（2019甘肃省兰州市，12，42ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM=A.12B.22C.31－ D. 21－【答案】D【思路分析】根据正方形的性质，OC=OD，AC⊥BD，根据折叠，DF⊥EC，CD=DE=2，利用△ODM≌△OCE，得OM=EF，求出OD的长，根据OE=DE－OD即可.【解题过程】在正方形ABCD中，OC=OD，AC⊥BD，由折叠可知，DF⊥EC，CD=DE=2，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵OC=OD，∠DOM=∠COE=90°，∴△ODM≌△OCE（ASA），∴OM=EF，在Rt △BCD中，BD=()()22222-=，∴OD=1，∴OE=DE－OD=21-，∴OM=21-，故选D.【知识点】正方形的性质、折叠的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019甘肃省兰州市，13，4分）因式分解：=++aaa232.【答案】a（a+1）2【解析】解：原式=a（a2+2a+1）=a（a+1）2，故答案为：a（a+1）2.【知识点】提公因式法分解因式，公式法分解因式14．（2019甘肃省兰州市，14，4分）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B= .【答案】70【解析】解：∵AB=AC，∴∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，故答案为：70°. 【知识点】等腰三角形的性质，三角形的内角和15．（2019甘肃省兰州市，15，4分）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数)0(>=kxky的图象上，6=OABCS矩形，123则k= .【答案】6【解析】解：∵S 矩形OABC =6，∴OA ⋅AB=6，∴k=xy=6，故答案为：6. 【知识点】反比例函数中k 的几何意义 16．（2019甘肃省兰州市，16，4分）如图，矩形ABCD ，∠BAC=60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M,N 两点，再分别以点M,N 为圆心，以大于21MN 的长作半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE=1，则矩形ABCD 的面积等于 .【答案】33【思路分析】根据矩形的性质及角平分线的性质，求出∠BCA ，∠EAC 的度数，利用锐角三角函数，求出AE ，AB 的值，进而可得矩形ABCD 的面积. 【解题过程】解：在矩形ABCD 中，∠BAC=60°，∴∠B=90°，∠BCA=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠EAC=30°，∵在Rt △ABE 中，BE=1，∴AE=1sin30︒=2，AB=13tan30︒EAC=∠ECA=30°，∴EC=AE=2，∴S 矩形ABCD =AB ⋅BC=33【知识点】矩形的性质，角平分线的性质，矩形的面积，锐角三角函数三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019甘肃省兰州市，17，5分）计算：︒--++--45tan )2()13(|2|20.【思路分析】根据绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值，将各式化简，在合并即可. 【解题过程】解：原式=2－1+4－1=4.【知识点】绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值18．（2019甘肃省兰州市，18，5分）化简：)1)(1(2)21(-++-aaaa.【思路分析】根据单项式乘单项式，平方差公式，去掉括号，再合并同类项即可.【解题过程】解：原式=()22221a a a-+-=22222a a a-+-=2a-.【知识点】单项式乘单项式，平方差公式19．（2019甘肃省兰州市，19，5分）解不等式组：215113x xxx-<+⎧⎪+⎨<-⎪⎩.【思路分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得解.【解题过程】解：215113x xxx-<+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②，解不等式①，得：x<6，解不等式②，得：x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x＜6.【知识点】解一元一次不等式组20．（2019甘肃省兰州市，20，6分）如图，AB=DE,BF=EC,∠B=∠E，求证：AC∥DF.【思路分析】利用BF=EC，易得BC=EF，根据SAS可得△ABC≌△DEF，进而可得∠ACB=∠CFE，即可得证.【解题过程】证明：∵BC=EF，∴BC+FC=EC+FC，即BC=EF，又∵AB=DE∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠CFE，∴AC∥DF.【知识点】全等三角形的性质和判定，平行线的判定21．（2019甘肃省兰州市，21，6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）.（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.【思路分析】（1）直接利用树状图表示出所有12种等可能的结果即可；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，根据概率公式计算即可.【解题过程】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率=212=16． 【知识点】用树状图与列表法求概率 22．（2019甘肃省兰州市，22，7分）如图AC=8，分别以A 、C 为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B 和D.依次连接A 、B 、C 、D ，连接BD 交AC 于点O. （1）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由; （2）求BD 的长.【思路分析】（1）利用线段垂直平分线的性质，易得AB=BC ，AD=DC ，利用HL 证明△ABO ≌△ADO ，从而可证四边形ABCD 是菱形；（2）利用菱形的性质，求得OA 的长，再利用勾股定理，求得BO 的长，进而可得BD 的长. 【解题过程】解：（1）四边形ABCD 是菱形，理由：∵BD 垂直平分AC ，∴AB=BC ，AD=DC ，BD ⊥AC ，∴∠AOB=∠AOD=90°，∵AO=AO ，AB=AD ，∴△ABO ≌△ADO （HL ），∴AB=AD ，∴AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，∴OA=12AC=4，BD=2BO ，∵AB=5，∴2254-=3，∴BD=6. 【知识点】垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的性质和判定，勾股定理23．（2019甘肃省兰州市，23，7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，OC=2，点A 在反比例函数图象上，连接AC ，OA. （1）求反比例函数()0ky k x=≠的表达式； （2）若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标.【思路分析】【解题过程】解：（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=12OC=1，∴BD= 22OB OD-=3，∴S△OBD=12OD×BD=3，S△OBD=12|k|，∴|k|=3，∵反比例函数()0ky kx=≠的图象在第一三象限，的图象在一三象限，∴k=3，∴反比例函数的表达式为3y =；（2）∵S△OBC=12OC•BD=12×2×3= 3，∴S△AOC=333-=23，∵S△AOC=12OC•y A=23，∴y A=23，把y=23代入3y=，求得x=12，∴点A的坐标为（12，23）．【知识点】全等三角形的性质和判定，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，反比例函数的解析式24．（2019甘肃省兰州市，24，7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：分析数据：小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.【思路分析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定80≤x＜90这一组中最小的数即可；（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异.【解题过程】解：（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；（2）八年级1班学生的成绩更为优异．理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定.【知识点】中位数和众数，算术平均数，方差25．（2019甘肃省兰州市，25，7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳蓬CD. 数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳蓬CD 的夹角∠ADC 最大（∠ADC=77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳蓬CD 的夹角∠BDC 最小（∠BDC=30.56°）.窗户的高度AB=2m. 问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD 的长.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）【思路分析】根据正切的定义，分别用CD 表示出BC 、AC ，根据题意列式计算即可． 【解题过程】解：在Rt △DCB 中，tan ∠BDC=BC CD ，则BC=CD •tan ∠BDC ≈0.59CD ，在Rt △DCA 中，tan ∠ADC=ACCD，则AC=CD •tan ∠ADC ≈4.49CD ，由题意得，AC-BC=AB ，即4.49CD-0.59CD=2，解得，CD ≈0.5m ，答：遮阳蓬CD 的长约为0.5m ． 【知识点】解直角三角形及其应用26．（2019甘肃省兰州市，26，9分）如图，在△ABC 中，AB=AC=6cm ，BC=8cm ，点D 为BC 的中点，BE=DE ，将∠BDE 绕点D 顺时针旋转α度（︒≤≤830α），角的两边分别交直线AB 于M 、N 两点，设B 、M 两点间的距离为xcm ，M,N 两点间的距离为ycm.小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小涛的探究过程，请补充完整.（1）列表：下表的已知数据是B,M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量,分别得到了y 与x 的几组对应值：请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（x ，y ）,并画出函数y 关于x 的图象.（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：. （4）解决问题：当MN=2BM时，BM的长度大约是cm.（保留两位小数）.【思路分析】【解题过程】解：（1）①当x=BM=0时，连接AD，则AD⊥BC，BD=CD=12BC=4，cos∠ABD=BDAB=23=cosα，则sinα= 5，则y=MN=BN=12BDCOS=3；②x=BM=83，在△MBD中，BD=4，BM=83，cos∠B=23=cosα，tanα=5，过点M作MH⊥BD于点H，则BH=BMcosα=169，则EH=85，MD2=HD2+EH2=809，则BD2=BM2+MD2，故∠BMD=90°，则y=MN=MDtanα=（DBsinα）tanα=103；（2）描点出如下图象，从图象可以看出：0≤x≤1.25时，y随x最大而减小，当1.25＜x≤4.10时，y随x最大而增大；（3）MN=2BM，即y=2x，在上图中作直线y=2x，直线与曲线交点的纵坐标为：2.68和7.45，故答案为：2.68或7.45．【知识点】27．（2019甘肃省兰州市，27，10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题.【模型呈现】如右图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点B作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE，我们把这个数学模型成为“K型”.推理过程如下：【模型应用】27.（10分）如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，BC=2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过AD作DE⊥AC于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO交⊙O于点F.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接FC交AB于点G，连接FB.求证：2FG GO GB=•.【思路分析】（1）根据圆的直径所对的圆周角是直角，可得∠ABC+∠BAC=90°，根据等量代换，可得∠DAE+∠BAC=90°，进而易证AD是⊙O的切线；（2）延长DO交BC于点H，连接OC，利用AAS证明△DEA≌△ACB，再根据勾股定理，求出AD，AB的值，根据两边成比例，且夹角相等，易证△DAO∽△AED，再证明DH⊥BC，利用等腰三角形的性质，可得∠BOH=12∠BOC，又根据∠BFG=12∠BOC，可得∠FOG=∠BFG，进而可证△FGO∽△BGF，即可得证.【解题过程】证明：（1）∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，∴O为斜边AB中点，AB为直径，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠DAE=∠ABC，∴∠DAE+∠BAC=90°，∴∠BAD=180°-（∠DAE+∠BAC）=90°，∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线；（2）延长DO交BC于点H，连接OC，∵DE⊥AC于点E，∴∠DEA=90°，∵AB绕点A旋转得到AD，∴AB=AD，在△DEA与△ACB中，90DEA ACBDAE ABCDA AB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴AE=BC=2，AC=DE=1，∴AD=AB=225AC BC+=，∵O为AB中点，∴AO=12AB=52，∴52AO ADDE AE==，∵∠DAO=∠AED=90°，∴△DAO∽△AED，∴∠ADO=∠EAD，∴DO∥EA，∴∠OHB=∠ACB=90°，即DH⊥BC，∵OB=OC，∴OH平分∠BOC，即∠BOH=12∠BOC，∵∠FOG=∠BOH，∠BFG=12∠BOC，∴∠FOG=∠BFG，∵∠FGO=∠BGF，∴△FGO∽△BGF，∴FG GOBG GF=，∴FG2=GO•GB.【知识点】圆的有关概念及性质，与圆有关的位置关系，等腰三角形的性质和判定，相似的性质和判定，平移、旋转与对称28．（2019甘肃省兰州市，28，12分）【模型迁移】二次函数22y ax bx=++的图象交x轴于点（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒.（1）求二次函数22y ax bx=++的表达式；（2）连接BD，当t=32时，求△DNB的面积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；（4）当t=54时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC=90°,求点Q的坐标.【思路分析】（1）将点A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2即可求出解析式；（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据题意，求出点M，点N，点D的坐标，利用S△DNB=S△DMB-S△MNB即可得解；（3）由已知可得M（2t-1，0），设P（2t-1，m），根据勾股定理可得PC2=（2t-1）2+（m-2）2，PB2=（2t-5）2+m2，再由PB=PC，得到m与t的关系式：m=4t-5，因为PC⊥PB，则有474512125t tt t--•=---，求出t=1或t=2，即可求D点坐标；（4）当t=54时，M（32，0），可知点Q在抛物线对称性x=32上；过点A作AC的垂线，以M为圆心AB为直径构造圆，圆与x=32的交点分别为Q1与Q2，由AB=5，可得圆半径AM=52，即可求Q点坐标分别为（32，52-），（32，52）．【解题过程】解：（1）将点A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2，∴a=12-，b=32，∴213222y x x=-++；（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将点B（4，0），C（0，2）代入解析式，得：402k bb+=⎧⎨=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BC的直线解析式为122y x=-+，当t=32时，AM=3，∵AB=5，∴MB=2，∴M（2，0），N（2，1），D（2，3），∴S△DNB =S△DMB -S△MNB =12×MB×DM-12×MB×MN=12×2×2=2；（3）∵BM=5-2t，∴M（2t-1，0），设P（2t-1，m），∵PC2=（2t-1）2+（m-2）2，PB2=（2t-5）2+m2，∵PB=PC，∴（2t-1）2+（m-2）2=（2t-5）2+m2，∴m=4t-5，∴P（2t-1，4t-5），∵PC⊥PB，∴47451 2125t tt t--•=---，∴t=1或t=2，∴M（1，0）或M（3，0），∴D（1，3）或D（3，2）；（4）当t=54时，M（32，0），∴点Q在抛物线对称性x=32上，如图，过点A作AC的垂线，以M为圆心AB为直径构造圆，圆与x=32的交点分别为Q1与Q2，∵AB=5，∴AM=52，∵∠AQ1C+∠OAC=90°，∠OAC+∠MAG=90°，∴∠AQ1C=∠MAG，又∵∠AQ1C=∠CGA=∠MAG，∴Q1（32，52-），∵Q1与Q2关于x轴对称，∴Q2（32，52），∴Q点坐标分别为（32，52-），（32，52）.【知识点】二次函数图形的图象和性质，二次函数的综合题。
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考点跟踪突破31 图形的平移
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2017·呼和浩特)已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D 的坐标为( A )
A ．(1，2)
B ．(2，9)
C ．(5，3)
D ．(－9，－4)
2．(2018·泉州)如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为( A )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
,第2题图) ,第3题图)
3．(2017·滨州)如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，则线段A′B 与线段AC 的关系是( D )
A ．垂直
B ．相等
C ．平分
D ．平分且垂直
4．(2018·泰安)如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( A )
A ．(4，23)
B ．(3，33)
C ．(4，33)
D ．(3，23)
解析：由△ABO 是等边三角形和点B 的坐标可得等边三角形的边长为2，∴点A 的坐标为(1，3)．∵点A′的横坐标为3，由点A′向x 轴作垂线段交x 轴于点D ，可得A′的纵坐标为OD·tan 60°＝33，∴点A 向右平移2个单位，向上平移23个单位后得点A′，∴点B 也做相应的平移，平移后的坐标为B′(2＋2，23)，即(4，23)
,第4题图) ,第5题图)
5．(2013·滨州)如图，等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD ，BD ，则下列结论：①AD ＝BC ；②BD ，AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数有( D )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题(每小题6分，共18分)
6．(2017·宜宾)在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是__(2，－2)__．
7．(2018·江西)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C ，则△A′B′C 的周长为__12__．
,第7题图) ,第8题图)
8．(2018·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′
A ′
B ′，点A 的对应点A′落在直线y ＝－34
x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为__8__．
解析：∵A 点的坐标为(0，6)，∴A ′的纵坐标为6，∴当y ＝6时，－34
x ＝6解得x ＝－8，∴A ′的坐标为(－8，6)．∵BB′＝AA ′，∴点B 与其对应点B′间的距离为8
三、解答题(共52分)
9．(12分)(2018·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1 ；
(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.
解：(1) △A 1B 1C 1如图所示
(2)线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示．(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)
10．(13分)(2017·湘潭)在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．
(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为____；
(2)将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；
(3)在(2)的条件下，A 1的坐标为____．
解：(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为(－3，2)
(2)△A 1O 1B 1如图所示：
(3)A 1的坐标为(－2，3)
11．(13分)(2017·珠海)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得到△DEF ，DF 与BC 交于点H.。