从初高中衔接视角理解初中数学教学
浅析初高中数学教学衔接
浅析初高中数学教学衔接初高中数学教学衔接是指初中数学和高中数学之间的过渡和衔接，以确保学生能够顺利过渡并适应高中数学学习的过程。
初高中数学教学衔接的好坏直接影响到学生的学习效果和学术发展。
如何有效地进行初高中数学教学衔接成为了当前数学教学中的一个重要课题。
在这篇文章中，我们将浅析初高中数学教学衔接的重要性、存在的问题以及解决的措施。
初高中数学教学衔接的重要性不言而喻。
初中数学和高中数学在内容和难度上都有较大的差异，其中高中数学更加注重理论和抽象的学习，而初中数学更侧重于基础知识和应用能力的培养。
若缺乏有效的过渡和衔接，学生可能因为学科转变的突然性而难以适应，可能会导致学习成绩下降，甚至失去兴趣。
而且从教育的角度来说，初高中数学教学衔接也是对教育过程的一种延续和完善，只有通过有效的衔接，学生才能在数学学科上实现从“由浅入深，由易到难”的顺利过渡，从而更好地适应高中学习的需要。
那么，如何解决初高中数学教学衔接存在的问题呢？在课程设置上，我们可以通过初中数学和高中数学之间的内容衔接和渗透来缩小两者之间的差距。
在初中数学结尾的阶段，可以适当引入高中数学中的一些概念和知识点，为学生打下基础。
在学习方法上，我们可以通过课程转变时的导学和讲解，帮助学生逐渐转变学习方法，如培养学生的自主学习能力和理论思维能力。
对于教师而言，我们也需要加强教师的培训和引导，提高教师的衔接能力和教学水平，让教师可以更好地引导学生顺利过渡。
在实际操作中，学校和教师的配合也是非常重要的。
学校可以通过完善课程设置和教学管理机制，提供更多的学习资源和辅助材料，以支持学生顺利过渡。
教师也需要不断提高自身的教学水平和衔接能力，增强对学生的指导和帮助，以确保学生在初高中数学教学衔接过程中不会出现较大的问题。
初高中数学教学衔接对于学生的学习和发展至关重要。
有效的数学教学衔接可以帮助学生顺利适应高中数学的学习需求，避免学习困难和学业瓶颈。
解决初高中数学教学衔接存在的问题需要全社会的共同努力，学校、家长、教师等各方面都需要付出努力。
初高中数学衔接教学之我见
初高中数学衔接教学之我见初高中数学教学的衔接是教育教学工作中至关重要的环节之一。
初高中数学教学的衔接贯穿于学生整个学习过程中，对学生的数学学习和发展具有重要的影响。
我认为初高中数学教学的衔接应该注重以下几个方面：一、重视数学知识的渗透性数学是一门具有内在联系和逻辑性的学科，初高中数学教学的衔接要求教师在教学中注重数学知识的渗透性。
在初中阶段，学生主要学习了基础的数学知识和基本的数学概念，而到了高中阶段，学习的数学知识将更加深入和广泛。
在教学中，教师要注意指导学生将初中所学的数学知识与高中数学知识相联系，帮助学生理解数学知识的发展规律和内在联系，这样才能够使学生更好地掌握和运用数学知识。
二、注重数学思维和解题方法的培养三、注重数学学习兴趣的培养初高中数学教学的衔接还需要注重培养学生对数学学习的兴趣。
初中数学和高中数学在内容和教学方式上都有着较大的差异，这对学生来说是一种挑战。
在教学中，教师要多运用生动有趣的教学方法，激发学生学习数学的兴趣，使学生在学习数学的过程中能够感到愉悦和满足，从而增强学生的学习积极性和主动性。
四、关注学生学习的自主性和合作性五、重视数学素养的培养数学素养是学生全面发展的重要组成部分，也是数学教育的目标之一。
初高中数学教学的衔接要求教师在教学中重视数学素养的培养。
在初中阶段，教师可以通过多种途径培养学生的数学素养，如注重学生的数学思维和逻辑推理能力的培养，注重学生的数学知识的应用能力的培养，注重学生的解决数学问题的方法和策略的培养等。
而到了高中阶段，教师又要引导学生更加深入地理解和运用这些数学素养，培养学生的数学素养的自我认识和自主发展能力。
浅谈初高中数学教学衔接
浅谈初高中数学教学衔接从教学内容的角度来看，初中数学和高中数学在一定程度上是有一定的连续性和衔接性的。
初中数学主要包括代数、几何等基础知识，而高中数学则更加注重数学背后的逻辑性和抽象性。
在过渡期，学生需要从初中数学所学的基础知识中逐渐转向高中数学所需要的思维方式和解题技巧。
教师在教学中需要及时地对学生进行引导，帮助他们建立对高中数学知识的认识和理解。
可以通过在初中数学的基础上逐步引入高中数学的知识点和解题思路，使学生能够顺利地接受和适应高中数学的学习内容。
从教学方法和手段的角度来看，初高中数学教学衔接也需要得到足够的重视。
初中数学教学主要以板书、课本和教师的讲解为主，而高中数学教学则更加注重学生的自主学习和思维能力培养。
在教学衔接过程中，教师需要逐步引导学生独立思考和解决问题的能力。
可以采用课堂讨论、小组合作等形式，让学生发挥主体作用，主动参与到教学中来。
也可以借助现代化的教学手段，比如多媒体教学、互联网资源等，为学生提供更加生动、直观的学习方式，使他们在初高中数学学习中能够顺利地完成衔接。
初高中数学教学衔接还需要考虑学科之间的内在联系。
在数学学科中，代数、几何、数学分析等都具有内在的联系和衍生关系。
在初高中数学教学中，可以通过合理的编排和设置课程内容，使学生逐步形成对数学的整体认识和把握。
在学习初中数学的可以适当地引入一些高中数学的知识点和问题，如利用几何知识解决代数问题，或者用数学分析方法解决几何问题，以此来引导学生对数学知识的整体性和联系性有更深入的理解。
学校教育管理部门和教师团队也需要重视初高中数学教学衔接问题。
可以通过加强教师培训和交流，建立初高中数学教学衔接的桥梁，使得初中和高中数学教师能够在教学内容、方法和手段等方面有更好的沟通和配合。
也可以鼓励学校之间开展教学资源共享和课程交流，使得初高中数学教学的衔接更加顺畅和有效。
初高中数学教学衔接是一个复杂而又重要的问题。
学生在这个阶段需要适应新的教学内容和方法，而教师和学校也需要为他们提供相应的支持和指导。
初高中数学衔接教学之我见
初高中数学衔接教学之我见初高中数学的教学是数学教育中非常重要的一环，初高中数学的教学质量直接影响了学生的数学学习能力和数学素养的培养。
对于初中和高中数学的教学，我有一些自己的见解，希望能够和大家分享。
初高中数学教学之间的衔接问题是非常重要的。
由于初中和高中数学的内容和难度有很大的差异，学生从初中过渡到高中数学可能会面临较大的挑战。
而且，初中数学和高中数学是连续的学科，学生在初中的基础上学习高中数学，因此初高中数学之间的衔接至关重要。
我认为，解决初高中数学之间的衔接问题，需要从以下几个方面进行努力。
需要对初中数学和高中数学的教学内容进行梳理和整合。
初中数学和高中数学的内容之间存在着一定的联系和衔接，初中数学中的代数与高中数学中的代数有着密切的关联。
在初高中数学的教学中，需要对初中和高中数学的教学内容进行梳理和整合，明确初中数学知识和高中数学知识之间的联系和衔接点，使得学生在学习高中数学时可以建立在初中数学的基础之上，从而更好地理解和掌握高中数学的知识。
需要加强对初中数学基础知识的巩固和强化。
初中数学是高中数学的基础，学生在初中阶段的数学学习过程中，需要建立扎实的数学基础，包括数学基本概念、基本运算、初等数学方法和初等几何等方面的知识。
在初高中数学的衔接教学中，需要加强对初中数学基础知识的巩固和强化，使得学生在过渡到高中数学阶段时能够更好地应对新的学习挑战。
需要创新教学方法，提高教学质量。
在初高中数学的衔接教学中，教师可以采用一些创新的教学方法，如启发式教学、探究式教学、案例教学等，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性和创造性，使得学生在初高中数学的衔接过程中能够更好地掌握数学知识。
教师还可以结合学生的实际学习情况，进行个性化教学，根据学生的不同学习特点和能力水平，采取不同教学策略，帮助学生更好地适应高中数学的学习。
需要加强学生的自主学习能力的培养。
在过渡到高中数学阶段，学生需要具备较强的自主学习能力和自主解决问题的能力。
初高中数学教学的衔接思考
初高中数学教学的衔接思考初高中数学教学的衔接是重要的，因为它直接影响学生的学习效果和能力发展。
在初中阶段，学生已经掌握了基本的数学知识和概念，能够进行简单的计算和问题解决。
进入高中后，数学的难度和复杂性会明显增加，学生需要更加深入地理解和应用数学概念。
因此，初高中数学教学的衔接应注重以下几个方面的考虑：一、概念与基础知识的巩固在初中阶段，学生已经学习了很多的数学概念和基础知识，如代数、几何、函数等。
但是，在高中阶段，这些概念和知识需要更深入的理解和应用。
因此，初高中数学教学的衔接应当注重对概念和基础知识的巩固。
二、思维方式的培养在初中阶段，学生主要进行机械计算和简单问题的解决。
但是，在高中阶段，学生需要发展更深层次的思维能力，如抽象思维、推理能力、创造性思维等。
因此，初高中数学教学的衔接应该培养学生的思维方式。
一种有效的方法是设计一些开放性的数学问题和探究性的数学活动。
这样可以激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题和探索数学的能力。
同时，教师还应引导学生运用不同的解题方法和策略，培养他们的灵活性和创造性。
三、学习兴趣的培养初高中数学教学的衔接应该注重培养学生对数学的兴趣。
初中阶段，学生通常对数学感到困惑和厌倦。
进入高中，数学的难度增加，学生往往会对数学产生更高的抵触情绪。
因此，初高中数学教学的衔接应该注重培养学习兴趣，激发学生对数学的好奇心和热爱。
一种有效的方法是通过启发性教学来培养学生的学习兴趣。
教师可以设计一些有趣的数学实例和问题，引发学生的思考和探索。
此外，教师还可以引用有趣的数学故事和实际应用场景，使数学变得更加生动有趣。
通过这些方法，学生会逐渐对数学产生兴趣，并乐于主动学习。
综上所述，初高中数学教学的衔接是一个关键的环节。
在初高中数学教学的衔接中，教师应注重对概念与基础知识的巩固、思维方式的培养和学习兴趣的培养。
只有通过切实有效的教学方法和策略，才能实现初高中数学教学的顺利衔接，让学生在数学学习中取得良好的成绩和全面的能力发展。
浅谈初高中数学教学衔接
浅谈初高中数学教学衔接在初中数学教学和高中数学教学之间存在着不同的内容和难度，而初高中数学教学衔接就是要解决学生在这个过渡阶段遇到的问题，让学生顺利地过渡到高中数学学习阶段。
我们需要明确初中和高中数学教学的不同之处。
初中数学教学主要包括数与代数、方程与不等式、函数与方程式、几何与测量等内容。
而随着学生进入高中，数学教学内容会更加深入和广泛，主要包括数列与数学归纳法、函数与导数、微积分、立体几何、概率与统计等内容。
高中数学的难度也会逐渐增加，考验学生的逻辑思维和数学推理能力。
在初高中数学教学衔接中，师生们需要关注以下几个方面。
教材内容的衔接是初高中数学教学衔接的重要内容。
初中数学教学在教材内容方面主要注重对数学基础知识的掌握和运用，而高中数学教学则会逐渐深入到更加抽象和复杂的数学理论与应用。
在初高中数学教学衔接中，教师要对两个阶段的教材内容有清晰的认识，合理安排教学内容的延续和拓展，使学生能够顺利过渡到高中的数学学习中。
数学教学方法的衔接也是初高中数学教学衔接的关键。
在初中数学教学中，老师通常会采用直观、具体的教学方法，通过实例和图像的引入来帮助学生理解抽象的数学概念。
而在高中数学教学中，老师更加强调学生的逻辑思维和数学推理能力的培养。
在初高中数学教学衔接中，教师需要根据学生的认知水平和学习特点，巧妙地将初中数学教学方法与高中数学教学方法相结合，使学生能够更快地适应高中数学教学的要求。
学习兴趣和学习动力的衔接也是初高中数学教学衔接中需要重视的方面。
初中数学学习主要以“做题”为主，学生的学习兴趣和学习动力更多地来自于老师的引导和家长的督促。
而到了高中，学生需要有更强的自主学习能力和学习动力，才能更好地应对学习压力和竞争。
在初高中数学教学衔接中，学校和家长们需要共同努力，引导学生树立正确的学习态度，培养学生的学习兴趣和学习动力。
教育教学环境的衔接也是初高中数学教学衔接的重要内容。
初中数学教学通常在班级规模较小、教师和学生之间的互动较为密切，而到了高中，学生需要更多地自主进行学习和探索。
初高中数学衔接教学之我见
初高中数学衔接教学之我见数学是一门重要的学科，它不仅在我们的日常生活中有着广泛的应用，同时也是学生们在学业上必须要面对的考试科目之一。
在教育教学体系中，初高中数学的衔接教学一直备受关注。
好的数学衔接教学可以有效地提高学生的学习质量，保证他们在学习过程中能够顺利过渡。
在我看来，初高中数学衔接教学应该注重以下几个方面的内容和改进：一、前期基础知识的巩固初高中数学衔接教学的第一步是要对初中阶段所学过的知识进行巩固和拓展。
初中数学作为学生数学学习的基础，对于后续的学习起着非常重要的作用。
高中数学老师应该首先了解学生的初中数学知识掌握情况，在重点知识点上进行有针对性的复习和强化教学。
在我看来，可以通过设计一些基础知识测试来了解学生的基础情况，然后根据测试结果进行个性化的辅导。
可以利用课余时间组织学生进行专项复习，或者开设一些学习小组，供学生们共同学习讨论。
这样有针对性地对学生进行知识点的巩固和提高，可以为后续学习打下坚实的基础。
二、概念的延伸和引申初高中数学的衔接教学还需要将初中中学过的数学知识进行概念的延伸和引申。
初中的数学学科相对来说比较简单，高中数学则进入了更深层次的研究。
初高中数学衔接教学的重点之一是对某些概念进行更深入的学习。
初中数学中关于代数的基础知识，可以引入更复杂的代数式、方程、不等式、函数等新概念，让学生逐渐习惯进行符号运算。
又如，初中数学中的几何知识，可以引导学生学习较高级的三角函数、立体几何等知识，为后续的学习打下良好的基础。
在课堂教学中，应该注重引导学生主动思考，培养他们的逻辑推理能力，并帮助他们建立数学概念和解题方法的联系，使他们能够从基础知识中自觉引申出更深入的数学思维。
三、跨学科知识的串联在初高中数学衔接教学中，还应该注重跨学科知识的串联。
数学是一门与自然科学、工程技术等学科密切相关的学科，因此初高中数学的学习也不能只是单一的知识点学习，还需要将数学知识与其他学科进行有机的结合。
浅析新课程下初高中数学衔接教学
浅析新课程下初高中数学衔接教学随着新课程改革的深入推进，初中和高中数学教学的衔接问题愈发凸显。
如何将初中数学的基础知识与高中数学的深入学习相衔接，成为了数学教师和教育管理者需要思考和解决的重要问题。
本文将就新课程下初高中数学衔接教学进行浅析，探讨如何实现初中和高中数学教学的有效衔接。
一、认识初高中数学衔接的重要性初高中数学教育是数学教育的重要阶段，它承上启下，贯穿始终。
初中数学是学生数学基础知识和基本技能的扎实基础，高中数学则是对数学知识体系的深入和拓展。
初高中数学教学的衔接关系到学生数学学习的连贯性和持续性，关系到学生学习数学的成败。
如果初中和高中数学教学没有有效的衔接，将会导致学生在数学学习过程中出现重大困难，甚至出现学习退步的情况。
初高中数学衔接的重要性不言而喻。
二、分析初中和高中数学教学的不同之处初中数学和高中数学在内容和要求上存在明显的不同之处，主要表现在以下几个方面：1. 内容的深度和广度不同：初中数学注重数学的基础知识和基本技能的掌握，涉及的数学内容相对简单和基础。
而高中数学则注重数学的逻辑性、抽象性和严密性，涉及的数学内容更加深入和广泛。
2. 高中数学对数学思维能力和解决问题能力的要求更高：高中数学注重培养学生的数学思维能力和解决问题能力，要求学生具备较强的逻辑推理能力和数学建模能力。
3. 高中数学涉及的数学知识相对复杂和抽象：高中数学涉及到微积分、数学分析、数理逻辑等较为复杂和抽象的数学知识，这些知识对学生的数学基础和逻辑思维能力有着较高的要求。
4. 高中数学的数学方法和技巧更加灵活和多样：高中数学要求学生具备多种数学方法和技巧，并对学生进行数学思想方法的培养和训练。
基于以上分析，初中与高中数学教学在内容和要求上存在一定的差异性，如何在这种差异性的基础上实现初高中数学教学的有效衔接，就成为了当前亟需解决的问题。
三、探讨初高中数学衔接的策略与方法针对初中与高中数学教学的不同之处，我们需要采取一些有效的策略和方法，来实现初高中数学教学的有效衔接。
初高中数学衔接教学之我见
初高中数学衔接教学之我见初高中数学的教学是数学教育中一个非常重要的环节。
初中数学是学生接触数学的起点，而高中数学则是一个更深入的学习阶段。
在学生从初中过渡到高中的过程中，数学的教学要进行良好的衔接，以确保学生能够顺利地学习和掌握数学知识。
在这里，我将分享一下我对初高中数学衔接教学的一些见解。
我认为初高中数学的衔接教学要注重知识的延续和扩展。
在初中阶段，学生主要学习了基础的数学知识和技能，如整数、分数、代数、几何等等。
而在高中阶段，数学的学习内容会更加深入和广泛，包括更复杂的代数、三角函数、数列等等。
在教学过程中，要注意让学生在初中学到的知识能够顺利地延续和扩展到高中阶段。
这就需要教师在教学中及时回顾和强化初中阶段的知识，同时引导学生逐步深入理解和掌握这些知识，并将其应用到高中数学的学习中去。
这样不仅可以保证学生对数学知识的连贯性和完整性，还能够让他们更好地适应高中数学的学习要求。
初高中数学的衔接教学要注意培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在初中阶段，学生主要是通过死记硬背来掌握数学知识和方法，应试教育的影响也让他们更多地关注解题技巧和答案的正确与否。
而在高中阶段，数学的学习要求学生具备更高的思维能力和解决问题的能力，需要他们能够灵活运用所学的知识去分析和解决现实生活中的问题。
在初高中数学的衔接教学中，教师要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
可以通过设计一些综合性的数学题目和实际问题，引导学生自主探究和分析，锻炼他们的思维能力和创新能力。
教师还可以通过讲解解题思路和方法，引导学生逐步提高解决问题的能力，让他们逐渐适应高中数学学习的要求。
初高中数学的衔接教学还需要注重学习方法和学习态度的培养。
在初中阶段，学生通常是在老师的引导和监督下进行学习，学习方法和态度不够成熟和积极。
而在高中阶段，学生将面临更大的学习压力和更复杂的学习任务，需要他们具备更好的学习方法和积极的学习态度。
在衔接教学中，教师要着重培养学生的学习方法和学习态度。
浅谈初高中数学教学衔接
浅谈初高中数学教学衔接
初高中数学教学是数学教育体系的重要组成部分，初中数学为高中数学的基础。
初高中数学教学的衔接非常重要，直接关系到学生数学学习的连续性和发展性。
下面我将从教材的设置、教学内容的衔接、教学方法的转变以及教师的角色等几个方面，对初高中数学教学的衔接进行浅谈。
教材的设置对初高中数学教学的衔接起到了至关重要的作用。
初中数学教材应与高中数学教材的编写紧密结合，相互补充、连续推进。
初中数学教材应从初中数学的基础知识和基本算法出发，带领学生逐渐感受到数学的思维方式和求解问题的方法。
高中数学教材则应从这个基础上进一步拓展扩展，引导学生学习更加深入的数学知识和解题方法。
初高中数学教材的难度和深度也要有所区别，确保学生能够逐步接受和理解。
教学方法的转变也是初高中数学教学衔接的重要环节。
初中数学教学以直观、形象、实用为特点，注重学生的实际操作和计算能力的培养。
高中数学教学则更加注重学生的证明能力和数学思维的培养。
在初高中数学教学衔接中，教师需要适时转变教学方法。
初中数学教学时，可以采用具体实例和图像等形式让学生感受数学的实际应用和计算过程；而高中数学教学时，则应引导学生进行逻辑推理和证明，培养学生的抽象思维和问题解决能力。
教师的角色也是初高中数学教学衔接的关键。
教师需要充分理解初高中数学教学的连贯性和发展性，抓住教学机会，适时进行知识衔接和知识过渡，引导学生顺利完成从初中到高中的学习转变。
教师还需要关注学生的学习情况，及时发现学生的学习困难并提供相应的帮助和指导。
浅析初高中数学教学衔接
浅析初高中数学教学衔接初高中数学教学衔接是数学教育体系中一个非常重要的环节。
在学生从初中升入高中的过程中，数学教学的衔接起到了至关重要的作用。
一个良好的初高中数学教学衔接不仅可以减少学生在升学过程中的教学压力，还可以帮助学生更好地掌握数学知识和提高数学能力。
本文将从初中数学和高中数学教学内容的衔接、教学方法和教学资源的衔接以及学生学习能力的培养等方面对初高中数学教学衔接进行浅析。
初中数学和高中数学在内容上有一定的连续性和衔接性。
初中数学主要包括数与代数、图形与几何、函数与方程、数据与统计四大模块。
而高中数学则进一步扩展和深化了初中数学的知识，增加了数学分析、解析几何、立体几何、概率论和数理统计等内容。
在初中数学和高中数学的教学衔接上，可以通过以下几点来实现：1. 强调基础知识的扎实性初中数学作为学生数学学习的基础，铺垫了很多后续的数学知识。
在初中数学教学的过程中，应当注重学生基础知识的扎实性，例如数学运算和基本概念的理解。
在教学转化的过程中，高中数学教师应当及时了解学生的基础知识，并对学生进行必要的补充和强化，以保证学生在高中数学学习中有扎实的基础。
2. 渐进式教学初高中数学教学应当体现渐进式的教学原则，即在高中数学教学的内容和难度适应上，应当体现逐步推进的特点。
高中数学教师在教学中应当结合学生的实际水平和学习能力，逐步引导学生进入高中数学学习的状态，避免因教学内容和难度过大而导致学生产生抵触情绪。
3. 重视知识的延伸和拓展初中数学知识是高中数学知识的基石，因此高中数学教师在教学中应当充分利用初中数学知识，不断延伸和拓展，使学生对高中数学内容产生自然的认同感，避免因为初高中数学知识的分割而产生认知上的隔阂。
二、初高中数学教学方法和教学资源的衔接初高中数学教学方法和教学资源的衔接是实现数学教学衔接的重要环节。
在初中数学和高中数学的教学方法和教学资源上，可以通过以下几点来实现：1. 教学方法的衔接初高中数学教学方法应当在一定程度上体现衔接性，即在初中数学教学方法的基础上，逐步引导学生适应高中数学教学方法。
浅析初高中数学教学衔接
浅析初高中数学教学衔接1. 引言1.1 初高中数学教学衔接的重要性初高中数学教学衔接的重要性在于确保学生在从初中到高中的转变过程中能够顺利接轨，学习不会因为阶段性的转变而断裂。
高中数学知识是在初中数学的基础上进一步拓展和深化的，如果初高中数学教学不能有效衔接，就会导致学生在高中阶段学习的困难和挫败感。
初高中数学教学衔接的重要性不言而喻。
初高中数学教学衔接的好坏也直接影响到学生的学习兴趣和学业发展。
如果学生在初中阶段就出现了数学学习的难点，而这些难点在高中阶段又没有得到有效解决，就会对学生的学习积极性和自信心造成伤害，甚至影响到学生未来的学业选择和职业发展。
初高中数学教学衔接不能只是停留在理论上的谈论，更需要落实到实际的教学实践中，确保学生在数学学习中的连续性和稳定性，为他们未来的学业打下坚实的基础。
2. 正文2.1 认识和意识到初高中数学教学衔接存在的问题认识和意识到初高中数学教学衔接存在的问题是非常重要的，因为这关系到学生数学学习的连贯性和有效性。
在过去，初中和高中数学教学之间存在许多不同之处，导致学生在升入高中后面临严重的认知和学习困难。
初中和高中数学教学内容的层次和深度存在差异。
初中数学侧重于基础知识和方法的掌握，而高中数学则更加注重抽象思维和推理能力的培养。
这种差异容易让学生在升入高中后感到措手不及，无法适应新的学习模式。
初中数学教学中的知识点与高中数学教学中的内容之间缺乏衔接。
有些概念在初中只是简单的介绍，而在高中需要更深入的理解和运用。
这种断层会导致学生在学习过程中产生认知断裂，影响他们对数学整体性的把握。
教师之间的交流和沟通不畅也是初高中数学教学衔接存在问题的原因之一。
由于教师教学风格和教材选用的不同，学生很难在知识的传递中建立起连贯性和逻辑性，进而影响他们的学习效果。
认识到初高中数学教学衔接存在的问题，并积极寻找解决方案，是当前教育改革中亟待解决的一个重要问题。
只有通过全面分析不同阶段的教学内容和方法，加强教师之间的合作与沟通，才能真正实现初高中数学教学的衔接，提升学生的数学学习效果。
初高中数学衔接教学之我见
初高中数学衔接教学之我见数学是一门重要的学科，也是高中必修的一门学科。
在初中阶段，学生学习了基础的数学知识，如小数、分数、比、代数等。
在高中阶段，数学知识逐渐加深，例如三角函数、导数、积分等。
为了让学生在高中能够更好地掌握数学知识，初高中数学衔接教学非常重要。
下面我将阐述几点我对初高中数学衔接教学的看法。
1.注意基础知识的巩固和拓展初中数学作为高中数学的基础知识，对于学生的学习成绩和未来的职业规划都具有非常重要的作用。
因此，初高中数学衔接教学应该注重巩固和拓展初中数学的基础知识，例如小数、分数、比、代数等。
在高中数学中，这些基础知识会被深入到更高的层面，因此如果这些基础知识没有扎实地掌握，学生在学习高中数学时就会感到困难。
因此，教师可以通过课堂教学、练习、作业等方式让学生巩固初中数学的知识，并在此基础上拓展相关的高中数学知识。
2.注重思维方法的培养高中数学不同于初中数学，它强调的是理解和抽象能力。
因此，在初高中数学衔接教学中，应该注重培养学生的思维能力和解决问题的方法。
教师可以通过启发式教学、案例分析、问题解决等方式帮助学生理解概念、掌握方法。
同时，还可以利用较难、思维性较强的题目进行练习，提高学生的思维能力。
3.重视实践操作的训练高中数学涉及到的知识点比较抽象，需要学生有一定的实践操作能力。
因此，在初高中数学衔接教学中，应该重视实践操作的训练。
教师可以在教学过程中，引导学生亲自动手完成一些实践操作，例如计算、绘图、线性规划等。
通过实践操作，学生可以更好地理解数学知识和方法，提高学习效果。
4.注重学科间的衔接除了数学知识之外，初高中数学衔接教学中也应该注重学科间的衔接。
例如，物理和化学中有很多数学运算和应用，教师可以通过与其他学科的合作，帮助学生更好地理解数学知识的实际应用。
同时，也可以通过数学知识的应用，提高学生对其他学科知识的理解和掌握。
总之，初高中数学衔接教学对于学生的数学学习非常重要，它涉及到学生未来的学习和职业规划。
浅析新课程下初高中数学衔接教学
浅析新课程下初高中数学衔接教学新课程下初高中数学教学的衔接是指初中和高中数学教学之间的连接和过渡，旨在顺利过渡和适应新课程改革对数学教学的要求。
下面从教材内容、教学方法和教师角色等方面，对新课程下初高中数学衔接教学进行浅析。
教材内容方面。
新课程要求中学数学教学注重整体性和概念性，提倡从整体把握数学知识，注重数学的表达和思想方法。
在衔接教学中，需要初中数学教学和高中数学教学之间的内容有层次、有联系。
初中数学教学中，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解决实际问题的能力。
而高中数学教学则注重知识的深化和拓展，要求学生进一步理解和应用数学知识。
在衔接教学中，需要有过渡的环节，使学生能够逐步适应高中数学的学习内容和方式。
教学方法方面。
新课程强调学生的主动参与和探究式学习，要求教师要转变角色，从知识的传授者变为学生学习的引导者和促进者。
在初高中数学衔接教学中，教师要注重培养学生的数学思维和创新意识，不再仅仅注重计算和应试技巧，而是要注重培养学生的问题意识和解决问题的能力。
教师可以采用探究式教学、合作学习等方法，使学生通过自主探究和合作学习来提高数学学习的效果。
教师角色方面。
新课程要求教师要有审美和创造能力，要具备良好的专业素养和教学素养。
在初高中数学衔接教学中，教师要注重培养学生的学习兴趣，激发学生对数学的热爱和探索欲望。
教师要及时发现和引导学生的潜能，帮助学生解决学习中的困惑和问题。
教师还要及时调整教学内容和方法，根据学生的实际情况进行课堂教学设计，使每个学生都能够得到有效的学习和提高。
新课程下初高中数学衔接教学是一个系统工程，需要教师和学校共同努力。
只有通过合理的教材内容、科学的教学方法和优秀的教师角色，才能够实现初高中数学教育的良性衔接，使学生在数学学习中取得更好的成绩和发展。
初高中数学衔接教学之我见
初高中数学衔接教学之我见初高中数学的教学是数学教育体系的一个重要环节，也是学生数学学习过程中的一个重要转折点。
初中数学与高中数学在内容和难度上存在明显的差异，因此如何做好初高中数学的衔接教学成为了当前数学教学中一个备受关注的问题。
在这里，我想分享一下我对于初高中数学衔接教学的一些看法和做法。
初高中数学衔接教学应该注重内容的延续和深化。
初中数学与高中数学的内容存在着较大的差异，初中数学注重概念和方法的掌握，而高中数学更加注重数学知识的运用和拓展。
在初高中数学的衔接教学中，教师要注意对初中数学知识点的延伸和深化，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
比如在初中学习了一次函数的基本概念和性质之后，高中可以引入二次函数，并通过对比一次函数和二次函数的性质，帮助学生更好地理解函数的概念和性质。
在这个过程中，教师要引导学生通过讨论和实例分析的方式来深化对数学知识的理解，从而实现初高中数学内容的有机衔接。
初高中数学衔接教学应该注重方法的过渡和拓展。
初中数学注重对基本方法的掌握，而高中数学则需要学生更多地运用和扩展数学方法。
在初高中数学的衔接教学中，教师要引导学生建立正确的解题思路和方法，同时要鼓励学生在解题过程中进行方法的拓展和运用。
在数学建模、证明题和实际问题解答等方面，教师可以鼓励学生通过多种不同的数学方法和技巧进行分析和求解，从而拓展学生的数学思维和解题能力。
教师还需注意引导学生对初中数学方法和高中数学方法进行对比和总结，帮助学生建立更加完善的数学方法体系。
初高中数学的衔接教学是一个重要的教学环节，需要教师在教学中注重内容的延续和深化，方法的过渡和拓展，知识的巩固和应用，学习方法的培养和引导。
只有通过这些方面的努力，才能更好地实现初高中数学的无缝衔接，帮助学生更好地完成数学学习过程，提高数学学习效果和质量。
希望我对初高中数学衔接教学的一些看法和做法能够对大家有所帮助。
浅析初高中数学教学衔接
浅析初高中数学教学衔接【摘要】初高中数学教学衔接在教育领域中具有重要性，但存在着诸多问题，因此研究初高中数学教学衔接的必要性日益凸显。
初中和高中数学知识体系有明显差异，为进行衔接，教学方法至关重要。
提高初高中数学教学衔接的有效性也需要不断探索和实践。
通过案例分析成功的衔接实践，评估教学效果，加强教学衔接重要性的认识，并指出为此制定政策措施的必要性。
展望未来，初高中数学教学衔接还有待进一步发展与完善，以促进学生数学学习的连贯性和深入性。
【关键词】初高中数学教学衔接、知识体系差异、教学方法、有效性、案例分析、评估效果、政策措施、未来发展。
1. 引言1.1 初高中数学教学衔接的重要性初高中数学教学衔接的重要性在整个数学教育体系中具有重要的地位。
初高中数学教学衔接是指初中数学和高中数学之间知识内容和教学方法的顺畅过渡，是学生数学学习连贯性和稳定性的重要保障。
确立起初高中数学教学衔接的有效机制，可以有效提高学生的学习兴趣和学习效果，有利于学生在数学学科上的持续发展和提高。
初高中数学教学衔接也是学生顺利完成数学学科学习的关键环节，是学生未来进入高等学府以及从事相关数学工作的基础。
良好的初高中数学教学衔接，对于学生的个人发展和未来职业规划都具有重要意义。
加强初高中数学教学衔接的重要性不容忽视。
只有通过深入研究和探讨，才能找到更好的教学衔接方法，实现初高中数学教学的无缝衔接，全面提升学生的数学学科素养和水平。
1.2 初高中数学教学衔接存在的问题一是教学内容的转变。
初中数学侧重基础知识和基本技能的训练，而高中数学则更加注重抽象思维和逻辑推理能力的培养，两者之间存在明显的差异。
学生在从初中到高中的转变过程中，往往难以适应新的教学要求，导致学习困难。
二是教学方法的转变。
初中数学教学注重师生互动、生动活泼的教学方式，而高中数学则更强调自主学习和课外拓展。
由于初高中教师在教学经验和方法上存在差异，学生很难顺利过渡，容易造成教学断层。
浅谈初高中数学教学衔接
浅谈初高中数学教学衔接【摘要】初高中数学教学衔接是教育领域的重要议题。
本文从初高中数学教学的特点和要求开始，分析了初高中数学教学衔接的重要性，并提出了一些具体的方法和策略。
通过案例分析成功的初高中数学教学衔接实践，可以为教师们提供借鉴和启示。
结论部分强调了加强初高中数学教学衔接的必要性，并展望了未来初高中数学教学衔接的发展趋势。
本文通过对初高中数学教学衔接的探讨，旨在为教育者提供关于如何实现初高中数学教学衔接的思路和建议。
【关键词】初高中数学教学衔接、重要性、问题、特点、要求、方法、策略、案例分析、成功实践、加强必要性、未来展望、总结。
1. 引言1.1 初高中数学教学的重要性初高中数学教学的重要性在于构建起学生数学知识的连续性和系统性，帮助学生更好地适应高中数学学习的要求。
初中数学是学生数学学习的基础，是建立数学思维和方法的关键阶段。
而高中数学则更加注重深入和拓展，需要学生具备扎实的基础和较强的逻辑推理能力。
初高中数学教学的衔接至关重要。
良好的初高中数学教学衔接可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，避免出现重复性学习或知识断层的情况。
有效的衔接可以激发学生学习兴趣，提高学习积极性，促进学生全面发展。
初高中数学教学衔接还有助于培养学生的数学思维和解决问题的能力，为他们未来的学习和生活奠定坚实基础。
初高中数学教学衔接的重要性不容忽视。
学校和教师应该加强沟通与合作，制定科学合理的教学计划和方法，为学生提供良好的学习环境和指导，确保初高中数学教学衔接的顺利进行。
这不仅对学生个人发展有益，也对整个教育体系的优化和完善起到积极的推动作用。
1.2 现阶段初高中数学教学存在的问题目前，初高中数学教学存在一些问题需要引起我们的重视和思考。
由于初中和高中数学教学阶段之间存在一定的断裂感，导致学生在过渡时期可能会出现学习困难和适应问题。
这种断裂感主要体现在课程内容的衔接不够紧密，学习重点和难点的变化较大等方面。
由于初中和高中数学教学中教学方法和风格的差异，学生可能会出现学习方法的混淆和理解困难。
从初高中衔接视角理解初中数学教学
从初高中衔接视角理解初中数学教学厦门市教育科学研究院基础教育教研室 肖 鸣一、函数1. 定位与高中学习直接衔接的、联系最紧密的知识.可以这么说：初中学的有关函数的知识、技能，所掌握的相关的解题方法、能力是高中学习的直接基础.2. 主要内容及教学要求（1）函数的概念问题1：找出“函数的概念”在“初中阶段”和“高中阶段”的共同点.表达函数的概念的工具一致：图象、列表、解析式.问题2：找出“函数的概念”在“初中阶段”和“高中阶段”的两个不同点.要求：一个不同点的要求是高中有，初中没有.集合、对应.一个不同点的要求是:用高中的“函数的概念”容易解释，用初中的“函数的概念”不易解释，但是这种现象在初中出现.x ＝2是函数， 二次函数的对称轴，从直线的角度理解.问题3：如何理解“变量”、“自变量”、“因变量”.不要刻意强调“变量”——否则就不意解释x ＝2是函数；重点理解“自变量”、“因变量”之间的关系是：互相依赖，密切相关.问题4：在初中阶段学习“函数的概念”的重点是什么？表达函数的概念的工具；问题5：“函数的概念”初高中的衔接点是什么？表达函数的概念的工具；自变量的取值；函数值的取值；（2）函数的图象看：坐标轴（单位）；是什么线、图象的趋势；特殊点（起点、端点、交点、最高点、最低点、与坐标轴的交点）；自变量的取值范围.例1：（厦门09中考第7题）药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x （时）之间的函数关系如图2所示.则当1 ≤x ≤6时，y 的取值范围是A . 83≤y ≤6411B . 6411≤y ≤8C . 83≤y ≤8 D . 8≤y ≤16[答题情况] 本题满分人数9691人，满分率40.33%，零分人数14341人，零分率为59.67%；难度为0.4033学生.选择A 的有39.90%，选择B 的有11.26%，选择D 的有8.09%.[评析] 本题改编自华师大版八下P57第4题.以实际问题为背景，考查学生能否用一次函数的图象解决实际问题的能力.其实质是考查学生能否将图形信息转换成用符号表达的能力.由于有39.90%的学生选择A，说明这部分学生没有理解决定y的取值范围的是“最低点”和“最高点”. 画:—最终目的是画草图.对解题有帮助.例2：（09厦门中考（第20（1）题已知：△ABC中，AB＝AC.（1）设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x（2≤x≤3）.写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；本题难度系数是0.5625，满分率是20.39%，零分率是24.48%；直角坐标系画得不规范，如：不会选择正方向，单位长度不标准；线段画成直线.（3）待定系数法一种求未知数的方法.一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值.从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法.也可以这么说，待定系数法一种常用的数学方法.对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数.使用待定系数法解题的一般步骤是：确定所求问题含待定系数的解析式；根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.解方程或消去待定系数有两种常见的方式给定的特殊点,自选符合条件的特殊点.解方程（两种类型）例3:在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－bx＋c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点.求抛物线的解析式.例4: 若点D（x1，y1）、E（x2，y2）、在抛物线y＝x2－x＋c上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求直线DE的解析式.消去待定系数—高中常见.（4）配方法一元二次方程、二次函数（5）性质——重点一次函数、反比例函数、二次函数从整体到局部性三种语言表述：“函数图象从左到右上升”——直观“当k＞0时，y随x的增大而增大”——描述“k＞0，x1＜x2，y1＜y2”——抽象.高中不是这样描述，初中阶段，好生可以这样要求.例5：（厦门八下市质检卷）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（－1，－2），Q（2，m）.（1）求这两个函数的解析式；（2）当x ＞3时，试比较一次函数的值与反比例函数的值的大小，并说明理由.本题是改编题，改编自教材P53.5.第（1）题是简单计算题，考查学生“用待定系数法求解析式的技能” .本题的难度系数是0.54，满分率23.02%，零分率38.89%.在设一次函数与反比例函数解析式时，有19.04%的学生没有写不同的参数，而是均设为k ，在表达上显得含混不清. 第（2）题是代数说理题，考查学生借助函数的图象“运用函数的性质、不等传递的意义解决比较函数值大小的问题的能力”.本题的难度系数是0.25，满分率3.18%，零分率69.04%.有21.31%的学生只写出一次函数（反比例函数）的性质，而没有把两者的性质结合起来考虑.（6）解析式、方程、不等式之间的关系作用：理解函数、运用性质、熟悉工具.关系：解析式为主，由解析式想方程、想不等式.注意点：方程、不等式不一定是标准式.3.教学注意点（1）“自变量”、“因变量”与不一定就是“x ”、“y ”，与字母无关.例6: (厦门09卷16题) 已知ab ＝2.（1）若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；[评析]本题难度系数是0.3698，即满分率为36.98%，零分率为63.02%.不知此为函数问题，字母不是“x ”、“y ”；部分学生写的是－2≤x ≤－23. （2）关于用实际问题引入一次函数的概念.华师大版问题：● 教材用问题1和问题2引入，而问题1和问题2的自变量的取值范围是有限制的，把问题1和问题2作为引例，是否会让学生以为一次函数的自变量的取值范围是有限制的.● 教材写s ＝570－95t 和y ＝kx ＋b 的形式不符.解决的方式：实际问题引入会涉及求自变量的取值范围，在用实际问题作为引例时，一定要有自变量的取值是不受限制的的例子.（3）理解一次函数解析式中k 、b 的重要性.● k 、b 是如何来的——通过探究采用归纳概括的方式，学生会记得更深.● k 、b 的几何意义.● k 、b 的常数性.及参数性.（4）关于函数综合题.● 函数综合题常见类型例7：如图，抛物线n mx x y ++=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，四边形OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点D （5，2），连结BC 、AD .（1）求C 点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH 绕点B 按顺时针旋转90°后 再沿x 轴对折得到△BEF （点C 与点E 对应），判断 点E 是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E 的直线交AB 边于点P ， 交CD 边于点Q . 问是否存在点P ，使直线PQ 分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.例8如图，已知直线1l 的解析式为63+=x y 直线1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 从点C 向点B 移动.点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（101<<t ）.（1）求直线2l 的解析式；（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式.（3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？例9 已知二次函数y ＝x 2－x ＋c .（1）若点A （－1，n ）、B （2，2n －1）在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值；（2）若点D （x 1，y 1）、E （x 2，y 2）、P （m ，m ）（m ＞0）在抛物线y ＝x 2－x ＋c 上，且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称，连结PO ，当22≤PO ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2－x ＋c＋38的 交点个数，并说明理由.● 这些试题中与函数内容相关性例7（1）求解析式；（2）点与解析式的关系；（3）无.例8（1）求解析式；（2）用几何的知识通过化归，得出函数关系式；（3）无.例9（1）点与解析式的关系、求解析式、求二次函数最小值；（2）求解析式、二次函数性质. 例7、8的第（3）问的结构是“函数的皮，几何的魂”，行“函数之名，考几何之实”. ●分清类型，把握解题方向.二、分类思想1.定位● 三大基本思想之一；● 可以用纸笔方式直接测试；●大规模考试必测的内容.2.分类思想解题的思维过程分析在运用分类的思想进行解题时，其思维过程通常可以分为：第一，要明确是否需要分类讨论；第二，确定分类的对象；第三，确定分类的标准；第四，逐类逐级分类讨论；第五，综合、归纳结论.第一明确是否需要分类讨论运用分类的思想解题首先需要明确分类讨论的原因.即哪些问题常常需要用到分类的思想来解决.大多数的学生在面对一个数学问题时，不易判断此问题是否需要用到分类的方法来解决该问题，即无法根据问题的条件和结论迅速辨认问题中与分类有关的数量关系或位置关系.因此，从所给的问题情境中，正确而迅速地辨认题目中与分类有关的数量关系或位置关系的，是解决问题的基础，一般地说，当我们研究的问题是下列几种的情形时，可以考虑使用分类的思想方法来解决问题.●涉及到分类定义的概念.有些概念是分类定义的，如有理数、实数、绝对值、等腰三角形、平方根、有理式的概念等，当我们应用这些概念时就必须考虑使用分类讨论的方法.例10：等腰三角形的周长为16，其中一条边的长为6，求另两条边的长.有些概念在下定义时，对所考虑的对象的范围进行了限制，如分式、一元二次方程的概念等，当解题过程中需要突破这些限制时，就必须考虑使用分类讨论的方法.例11：解关于x的方程（a－1）x2－2ax＋a＝0●直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则.《数学课程标准》的要求，直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的有：有理数的大小比较法则；有理数的加法、乘法、除法、乘方法则；有理数乘法运算律之际的符号与因数的符号的关系；添括号、去括号法则；方程两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正（负）数，不等号的方向不（改）变；一元二次方程的求根公式；一元二次方程根的判别式；直线与圆的位置关系（交点的个数多少、半径与圆心到直线的距离的数量大小比较）；两圆的位置关系（（交点的个数多少、两圆半径的和与圆心距的数量大小比较）；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质等.当我们应用一元二次方程根的判别式，直线与圆的位置关系（交点的个数多少、半径与圆心到直线的距离的数量大小比较），两圆的位置关系（（交点的个数多少、两圆半径的和与圆心距的数量大小比较），这些性质解题时，可以考虑使用分类讨论的方法.当我们应用其他受到适用范围条件限制的定理、性质、公式、法则来解决问题时，如果在解决问题时需要突破对定理、性质、公式、法则的条件限制时可以考虑使用分类讨论的方法.例12：函数y＝kx＋3 (－1≤x≤1,且k≠0)的图象上的点都在x轴的上方,则k的取值范围是.●进行某些有限制的运算.在解题时，遇到除法、开偶次方、含有绝对值符号等运算时，应该考虑使用分类讨论的方法.●在计算、推理过程中，遇到数量大小不确定.在计算、推理过程中，往往会遇到同一个已知条件具有不同的取值（在取值范围内），且由于取值的不同，导致了不同的结果的出现.遇到这种情况，可以考虑使用分类的方法解决问题.例13：为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验，每人打10发子弹，下面是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚，但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发)：甲: 乙：① 求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数；② 根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由（结果保留到小数点后第1位）.例14：已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4－2kx －y ＝2的解满足x ＞0，且k 为整数. ① 求k 的取值范围；② 若n 是正整数，试比较代数式2n 4＋2k 2－kn 4－4k 的值与0的大小.● 在计算、推理过程中，遇到图形的位置和形状不确定.有些题目，由于条件无法确定图形的位置和形状，且由于图形的位置和形状不确定影响了结论或推理的方式.这时，可以考虑使用分类的方法.例15：甲、乙两人分别从赵庄、张庄出发步行到李庄.甲从赵庄到李庄需2小时,乙从张庄到李庄需2.5小时.已知赵庄到李庄的距离比张庄到李庄远2千米,每行1千米甲比乙少花5分钟.① 求赵庄到李庄的距离;② 设赵庄到李庄、张庄到李庄、赵庄到张庄这三条道路均为直的，若甲以同样的速度从赵庄走到张庄.求甲所需的时间t 的取值范围.例16：已知直线 y = 58 x ＋158与直线y = kx －3 交于点C ，若点C 在第一象限，且点C 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等.① 求k 的值；② 设直线 y = 58 x ＋158与x 轴的交点为A ，直线 y = kx －3与y 轴的交点为B ，若以原点O 为圆心，半径为r 的⊙O 与△ABC 有且只有两个交点，试说明r 的取值情况.第二 确定分类对象分类的对象是什么，有些问题比较明显，如涉及到分类定义的概念的问题，直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的问题，某些有限制运算的问题.在这些问题中，分类的对象通常可以用数学的符号加以表达.如例11的分类对象是“二次项的系数（a －1）” .有些问题则比较隐蔽，需要认真分析.例15的分类对象是“赵庄、李庄、张庄三点的位置” . 第三 确定分类标准分类的对象确定以后，就要确定分类的标准，根据这个标准将问题划分成几个相对确定的能用不同形式去解决的小问题.因此确定恰当的分类标准是用分类思想方法解题的关键.在这个环节，应注意：（1）分类时，同一级的分类标准要统一，而且标准应当是科学的，合理的，即要满足互斥，无漏的要求.（2）如果分类对象是基本的概念，已学的定理、性质、公式、法则，某些有限制的运算，要联系已有的知识，确定分类的标准.（3）如果遇到的问题是数量大小不确定而需要用分类的方法解决的问题.首先一定要明确数量的取值范围，然后根据具体的情况再确定分类的标准.例17：小明与他的爸爸一起做投篮球游戏，两人商量规则为：小明投中1个球得3分，小明爸爸投中1个球得1分.结果两人一共得了20分.① 若两人一共投中12个球，则他们两人各投中几个球？② 若小明爸爸的得分比小明少，则他们两人各投中几个球？第 ②小题 分析：由于条件只说明“小明爸爸的得分比小明少”，对于不同的得分情况，就有不同的结果.因此如果能够求出小明爸爸的得分范围，就可以求出各种结果.解：根据题意，得3x ＋y ＝20，3x ＞y ，解得 3＜x ≤6 （x 是整数）.∴ 当x ＝4时，y ＝8；x ＝5时，y ＝3；x ＝6时，y ＝2.当小明投中4个球，小明爸爸投中8个球；当小明投中5个球，小明爸爸投中3个球；当小明投中6个球，小明爸爸投中2个球.（4）如果遇到图形的位置不确定而需要用分类的方法解决的问题.首先要明白是什么因素影响了图形的位置，然后根据不同的图形位置来确定分类的标准.第四 逐类逐级分类讨论在明确分类的对象，确定了分类的标准后，可以对分类的对象进行逐类逐级的讨论.由于已经将一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题，这时一定要明确每个讨论问题的已知条件是什么，要求的问题是什么.对于要逐级讨论的问题，更要如此.在讨论时，同类的几种情况可能都成立、可能都不成立、可能成立可能不成立.第五 综合、归纳结论逐类逐级分类讨论后，应该对这些较为简单的问题的结论进行综合、归纳，积零为整，进而解决全局的问题.3.考点分析从思维过程的分析得出，用纸笔测试的方式可以测试的是第三，确定分类的标准；第四，逐类逐级分类讨论；第五，综合、归纳结论.重点是第三、四.● 只测试如何确定分类的标准的试题.例18：（厦门03卷）已知点A （3,3）， B （1，1），C （9，1），D （5，3），E （－1，－9），F （－2，－12）. （1）请将上述的6个点按下列的要求分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征.请将答案按下列要求写在横线上:特征不能用否定的形式表示．．．．．．．．．．．．,点用字母表示）； ① 甲类含两个点，乙类含其余四个点.甲类: 点 ， 是同一类点,其特征是 .乙类: 点 ， ， , 是同一类点，其特征是 .② 甲类含三个点，乙类含其余三个点.甲类: 点 ， ， 是同一类点,其特征是 .乙类: 点 ， ， 是同一类点,其特征是 .例19：（厦门市八上质检卷）（1）用“＜”或“＞”填空；；1100 1100； 6. 2－3；（2）在（1）的条件下，在请你将上述的5个不等式分成两类，并说明每类不等式的特征. 测量的目标是以确定事物分类的标准作为载体，考查学生观察、分析、抽象、概括思维方式. ● 三、 四、五都测.如例16、09泉州卷26题.4.教学建议平时的渗透与专题的训练相结合.尤其是在课堂教学中一定不要忽略教材的资源.如：七（上）P28化简： （1）－（＋3）；（2）＋（－12）；（3）＋（＋2.81）；（4）－（－20）； 目的是为了得到相反数化简的规律：正正得正，正负得负.设计一个教学活动，培养分类思想.三、几何几何是改革的一个焦点.1.几何的教育功能几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力.这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的.几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来.几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力.几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力.借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力.但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的.2.高中的要求必修：立体几何初步、平面解析几何初步（高考）.选修1、2：圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何（高考）.选修4：几何证明选讲.课标要求：●了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理.●证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.● 证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.3.初中几何的基本脉络实验稿：空间与图形图形的认识；图形与变换；图形与坐标；图形与证明.修订稿：图形与几何图形的性质；图形的变化；图形与坐标.图形的认识、证明统一到图形的性质.解决课改初期反映的“学生演绎推理能力下降”问题；4.初高中衔接图形的性质—立体几何初步；图形与坐标—平面解析几何初步；图形变换—空间想象力、直观洞察力；选修4“几何证明选讲”单独说明.●图形的性质载体—多边形；主要内容：演绎推理；体系之间的关系；化归思想.●图形的变化作为知识：空间想象力、直观洞察力.严谨性：图形的变化是有要求的，规则的.不是随意的. 例如“图形的旋转”通用性：性质在几何图形的表述；在坐标系中的表述. 例如：轴对称、中心对称的点坐标如何表述.作为方法：几何的通性通法；从变换的角度看几何图形，能有更概括的的认识；作为研究的方法，较迅速发现图形性质和关系；提高空间观念和合情推理的能力.●图形与坐标图形：直线型、封闭的图形.。
浅谈初高中数学教学衔接
浅谈初高中数学教学衔接1. 引言1.1 背景介绍初高中数学教学衔接是教育领域一个重要的课题，关系到学生数学学习的连贯性和深度。
随着学生从初中升入高中阶段，数学教学的难度和要求也在不断提高，需要有一个过渡和衔接的过程。
而初高中数学教学衔接的质量将直接影响学生数学学习的效果和兴趣。
研究和探讨如何进行初高中数学教学衔接，以及如何有效地促进学生数学学科知识的拓展和深化，是当前数学教育改革中的一项重要任务。
2. 正文2.1 初中数学教学初中数学教学是学生数学学习的基础阶段，在这个阶段，学生接触到了较为简单的数学知识，如整数、有理数、代数式等。
初中数学教学应该注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教师在教学中应该注重引导学生探究，激发学生对数学的兴趣，培养他们的创造力和解决问题的能力。
在初中数学教学中，教师可以通过多媒体教学、小组合作学习等方式来提高教学效果。
教师可以利用实际生活和学习中的问题来引导学生学习数学知识，让学生在实践中感受到数学的魅力。
教师还可以通过举一反三的方法培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
初中数学教学还可以通过拓展课程内容，引导学生学习更深层次的数学知识，如几何、概率与统计等。
通过给学生提供更多的学习资源和挑战，可以激发学生对数学的兴趣，帮助他们建立起对数学的自信心和热爱。
初中数学教学不仅要注重教学内容的广度和深度，还要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
只有这样，学生才能在高中阶段更好地适应数学学习的要求，为将来的学习奠定扎实的基础。
2.2 高中数学教学高中数学教学是初中数学教学的延续和深化，是学生数学知识和能力发展的关键阶段。
在高中数学教学中，教师需要更加注重引导学生建立数学思维和解决问题的能力。
高中数学的内容相较初中数学更加抽象和深入，需要学生对概念的理解更加透彻，对推理和证明的能力更加熟练。
在高中数学教学中，教师需要通过优化教学方法和策略，激发学生学习兴趣，提高学习动力。
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从初高中衔接视角理解初中数学教学厦门市教育科学研究院基础教育教研室 肖 鸣一、函数1. 定位与高中学习直接衔接的、联系最紧密的知识.可以这么说：初中学的有关函数的知识、技能，所掌握的相关的解题方法、能力是高中学习的直接基础.2. 主要内容及教学要求（1）函数的概念问题1：找出“函数的概念”在“初中阶段”和“高中阶段”的共同点.表达函数的概念的工具一致：图象、列表、解析式.问题2：找出“函数的概念”在“初中阶段”和“高中阶段”的两个不同点.要求：一个不同点的要求是高中有，初中没有.集合、对应.一个不同点的要求是:用高中的“函数的概念”容易解释，用初中的“函数的概念”不易解释，但是这种现象在初中出现.x ＝2是函数， 二次函数的对称轴，从直线的角度理解.问题3：如何理解“变量”、“自变量”、“因变量”.不要刻意强调“变量”——否则就不意解释x ＝2是函数；重点理解“自变量”、“因变量”之间的关系是：互相依赖，密切相关.问题4：在初中阶段学习“函数的概念”的重点是什么？表达函数的概念的工具；问题5：“函数的概念”初高中的衔接点是什么？表达函数的概念的工具；自变量的取值；函数值的取值；（2）函数的图象看：坐标轴（单位）；是什么线、图象的趋势；特殊点（起点、端点、交点、最高点、最低点、与坐标轴的交点）；自变量的取值范围.例1：（厦门09中考第7题）药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x （时）之间的函数关系如图2所示.则当1 ≤x ≤6时，y 的取值范围是A . 83≤y ≤6411B . 6411≤y ≤8C . 83≤y ≤8 D . 8≤y ≤16[答题情况] 本题满分人数9691人，满分率40.33%，零分人数14341人，零分率为59.67%；难度为0.4033学生.选择A 的有39.90%，选择B 的有11.26%，选择D 的有8.09%.[评析] 本题改编自华师大版八下P57第4题.以实际问题为背景，考查学生能否用一次函数的图象解决实际问题的能力. 其实质是考查学生能否将图形信息转换成用符号表达的能力.由于有39.90%的学生选择A ，说明这部分学生没有理解决定y 的取值范围的是“最低点”和“最高点”.画:—最终目的是画草图.对解题有帮助.例2：（09厦门中考（第20（1）题已知：△ABC中，AB＝AC.（1）设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x（2≤x≤3）.写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；本题难度系数是0.5625，满分率是20.39%，零分率是24.48%；直角坐标系画得不规范，如：不会选择正方向，单位长度不标准；线段画成直线.（3）待定系数法一种求未知数的方法.一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值.从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法.也可以这么说，待定系数法一种常用的数学方法.对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数.使用待定系数法解题的一般步骤是：确定所求问题含待定系数的解析式；根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.解方程或消去待定系数有两种常见的方式给定的特殊点,自选符合条件的特殊点.解方程（两种类型）例3:在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－bx＋c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点.求抛物线的解析式.例4: 若点D（x1，y1）、E（x2，y2）、在抛物线y＝x2－x＋c上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求直线DE的解析式.消去待定系数—高中常见.（4）配方法一元二次方程、二次函数（5）性质——重点一次函数、反比例函数、二次函数从整体到局部性三种语言表述：“函数图象从左到右上升”——直观“当k＞0时，y随x的增大而增大”——描述“k＞0，x1＜x2，y1＜y2”——抽象.高中不是这样描述，初中阶段，好生可以这样要求.例5：（厦门八下市质检卷）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（－1，－2），Q（2，m）.（1）求这两个函数的解析式；（2）当x＞3时，试比较一次函数的值与反比例函数的值的大小，并说明理由.本题是改编题，改编自教材P53.5.第（1）题是简单计算题，考查学生“用待定系数法求解析式的技能” .本题的难度系数是0.54，满分率23.02%，零分率38.89%.在设一次函数与反比例函数解析式时，有19.04%的学生没有写不同的参数，而是均设为k，在表达上显得含混不清. 第（2）题是代数说理题，考查学生借助函数的图象“运用函数的性质、不等传递的意义解决比较函数值大小的问题的能力”.本题的难度系数是0.25，满分率3.18%，零分率69.04%.有21.31%的学生只写出一次函数（反比例函数）的性质，而没有把两者的性质结合起来考虑.（6）解析式、方程、不等式之间的关系作用：理解函数、运用性质、熟悉工具.关系：解析式为主，由解析式想方程、想不等式.注意点：方程、不等式不一定是标准式.3.教学注意点（1）“自变量”、“因变量”与不一定就是“x ”、“y ”，与字母无关.例6: (厦门09卷16题) 已知ab ＝2.（1）若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；[评析]本题难度系数是0.3698，即满分率为36.98%，零分率为63.02%.不知此为函数问题，字母不是“x ”、“y ”；部分学生写的是－2≤x ≤－23. （2）关于用实际问题引入一次函数的概念.华师大版问题：● 教材用问题1和问题2引入，而问题1和问题2的自变量的取值范围是有限制的，把问题1和问题2作为引例，是否会让学生以为一次函数的自变量的取值范围是有限制的.● 教材写s ＝570－95t 和y ＝kx ＋b 的形式不符.解决的方式：实际问题引入会涉及求自变量的取值范围，在用实际问题作为引例时，一定要有自变量的取值是不受限制的的例子.（3）理解一次函数解析式中k 、b 的重要性.● k 、b 是如何来的——通过探究采用归纳概括的方式，学生会记得更深.● k 、b 的几何意义.● k 、b 的常数性.及参数性.（4）关于函数综合题.● 函数综合题常见类型例7：如图，抛物线n mx x y ++=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，四边形OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点D （5，2），连结BC 、AD .（1）求C 点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH 绕点B 按顺时针旋转90°后 再沿x 轴对折得到△BEF （点C 与点E 对应），判断 点E 是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E 的直线交AB 边于点P ， 交CD 边于点Q . 问是否存在点P ，使直线PQ 分梯形ABCD 的面积为1∶3两部分？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.例8如图，已知直线1l 的解析式为63+=x y 直线1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 从点C 向点B 移动.点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（101<<t ）.（1）求直线2l 的解析式；（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式.（3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？例9 已知二次函数y ＝x 2－x ＋c .（1）若点A （－1，n ）、B （2，2n －1）在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值；（2）若点D （x 1，y 1）、E （x 2，y 2）、P （m ，m ）（m ＞0）在抛物线y ＝x 2－x ＋c 上，且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称，连结PO ，当22≤PO ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38的 交点个数，并说明理由.● 这些试题中与函数内容相关性例7（1）求解析式；（2）点与解析式的关系；（3）无.例8（1）求解析式；（2）用几何的知识通过化归，得出函数关系式；（3）无.例9（1）点与解析式的关系、求解析式、求二次函数最小值；（2）求解析式、二次函数性质. 例7、8的第（3）问的结构是“函数的皮，几何的魂”，行“函数之名，考几何之实”.●分清类型，把握解题方向.二、分类思想1.定位● 三大基本思想之一；● 可以用纸笔方式直接测试；● 大规模考试必测的内容.2. 分类思想解题的思维过程分析在运用分类的思想进行解题时，其思维过程通常可以分为：第一，要明确是否需要分类讨论；第二，确定分类的对象；第三，确定分类的标准；第四，逐类逐级分类讨论；第五，综合、归纳结论.第一 明确是否需要分类讨论运用分类的思想解题首先需要明确分类讨论的原因.即哪些问题常常需要用到分类的思想来解决.大多数的学生在面对一个数学问题时，不易判断此问题是否需要用到分类的方法来解决该问题，即无法根据问题的条件和结论迅速辨认问题中与分类有关的数量关系或位置关系.因此，从所给的问题情境中，正确而迅速地辨认题目中与分类有关的数量关系或位置关系的，是解决问题的基础，一般地说，当我们研究的问题是下列几种的情形时，可以考虑使用分类的思想方法来解决问题.● 涉及到分类定义的概念.有些概念是分类定义的，如有理数、实数、绝对值、等腰三角形、平方根、有理式的概念等，当我们应用这些概念时就必须考虑使用分类讨论的方法.例10：等腰三角形的周长为16，其中一条边的长为6，求另两条边的长.有些概念在下定义时，对所考虑的对象的范围进行了限制，如分式、一元二次方程的概念等，当解题过程中需要突破这些限制时，就必须考虑使用分类讨论的方法.例11：解关于x 的方程（a －1）x 2－2ax ＋a ＝0● 直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则.《数学课程标准》的要求，直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的有：有理数的大小比较法则；有理数的加法、乘法、除法、乘方法则；有理数乘法运算律之际的符号与因数的符号的关系；添括号、去括号法则；方程两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正（负）数，不等号的方向不（改）变；一元二次方程的求根公式；一元二次方程根的判别式；直线与圆的位置关系（交点的个数多少、半径与圆心到直线的距离的数量大小比较）；两圆的位置关系（（交点的个数多少、两圆半径的和与圆心距的数量大小比较）；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质等.当我们应用一元二次方程根的判别式，直线与圆的位置关系（交点的个数多少、半径与圆心到直线的距离的数量大小比较），两圆的位置关系（（交点的个数多少、两圆半径的和与圆心距的数量大小比较），这些性质解题时，可以考虑使用分类讨论的方法.当我们应用其他受到适用范围条件限制的定理、性质、公式、法则来解决问题时，如果在解决问题时需要突破对定理、性质、公式、法则的条件限制时可以考虑使用分类讨论的方法.例12：函数y ＝kx ＋3 (－1≤x ≤1,且k ≠0)的图象上的点都在x 轴的上方,则k 的取值范围是 . ● 进行某些有限制的运算.在解题时，遇到除法、开偶次方、含有绝对值符号等运算时，应该考虑使用分类讨论的方法.● 在计算、推理过程中，遇到数量大小不确定.在计算、推理过程中，往往会遇到同一个已知条件具有不同的取值（在取值范围内），且由于取值的不同，导致了不同的结果的出现.遇到这种情况，可以考虑使用分类的方法解决问题.例13：为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验， 每人打10发子弹，下面是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚，但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发)：甲: 乙：① 求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数；② 根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由（结果保留 到小数点后第1位）.例14：已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4－2kx －y ＝2的解满足x ＞0，且k 为整数. ① 求k 的取值范围；② 若n 是正整数，试比较代数式2n 4＋2k 2－kn 4－4k 的值与0的大小.● 在计算、推理过程中，遇到图形的位置和形状不确定.有些题目，由于条件无法确定图形的位置和形状，且由于图形的位置和形状不确定影响了结论或推理的方式.这时，可以考虑使用分类的方法.例15：甲、乙两人分别从赵庄、张庄出发步行到李庄.甲从赵庄到李庄需2小时,乙从张庄到李庄需2.5小时.已知赵庄到李庄的距离比张庄到李庄远2千米,每行1千米甲比乙少花5分钟.① 求赵庄到李庄的距离;②设赵庄到李庄、张庄到李庄、赵庄到张庄这三条道路均为直的，若甲以同样的速度从赵庄走到张庄.求甲所需的时间t的取值范围.例16：已知直线y = 58x＋158与直线y = kx－3交于点C ，若点C在第一象限，且点C到x轴的距离与到y轴的距离相等.①求k的值；②设直线y = 58x＋158与x轴的交点为A，直线y = kx－3与y轴的交点为B，若以原点O为圆心，半径为r的⊙O与△ABC有且只有两个交点，试说明r的取值情况.第二确定分类对象分类的对象是什么，有些问题比较明显，如涉及到分类定义的概念的问题，直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则的问题，某些有限制运算的问题.在这些问题中，分类的对象通常可以用数学的符号加以表达.如例11的分类对象是“二次项的系数（a－1）” .有些问题则比较隐蔽，需要认真分析.例15的分类对象是“赵庄、李庄、张庄三点的位置” .第三确定分类标准分类的对象确定以后，就要确定分类的标准，根据这个标准将问题划分成几个相对确定的能用不同形式去解决的小问题.因此确定恰当的分类标准是用分类思想方法解题的关键.在这个环节，应注意：（1）分类时，同一级的分类标准要统一，而且标准应当是科学的，合理的，即要满足互斥，无漏的要求.（2）如果分类对象是基本的概念，已学的定理、性质、公式、法则，某些有限制的运算，要联系已有的知识，确定分类的标准.（3）如果遇到的问题是数量大小不确定而需要用分类的方法解决的问题.首先一定要明确数量的取值范围，然后根据具体的情况再确定分类的标准.例17：小明与他的爸爸一起做投篮球游戏，两人商量规则为：小明投中1个球得3分，小明爸爸投中1个球得1分.结果两人一共得了20分.①若两人一共投中12个球，则他们两人各投中几个球？②若小明爸爸的得分比小明少，则他们两人各投中几个球？第②小题分析：由于条件只说明“小明爸爸的得分比小明少”，对于不同的得分情况，就有不同的结果.因此如果能够求出小明爸爸的得分范围，就可以求出各种结果.解：根据题意，得3x＋y＝20，3x＞y，解得3＜x≤6（x是整数）.∴当x＝4时，y＝8；x＝5时，y＝3；x＝6时，y＝2.当小明投中4个球，小明爸爸投中8个球；当小明投中5个球，小明爸爸投中3个球；当小明投中6个球，小明爸爸投中2个球.（4）如果遇到图形的位置不确定而需要用分类的方法解决的问题.首先要明白是什么因素影响了图形的位置，然后根据不同的图形位置来确定分类的标准.第四逐类逐级分类讨论在明确分类的对象，确定了分类的标准后，可以对分类的对象进行逐类逐级的讨论.由于已经将一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题，这时一定要明确每个讨论问题的已知条件是什么，要求的问题是什么.对于要逐级讨论的问题，更要如此.在讨论时，同类的几种情况可能都成立、可能都不成立、可能成立可能不成立.第五综合、归纳结论逐类逐级分类讨论后，应该对这些较为简单的问题的结论进行综合、归纳，积零为整，进而解决全局的问题.3.考点分析从思维过程的分析得出，用纸笔测试的方式可以测试的是第三，确定分类的标准；第四，逐类逐级分类讨论；第五，综合、归纳结论.重点是第三、四.● 只测试如何确定分类的标准的试题.例18：（厦门03卷）已知点A （3,3）， B （1，1），C （9，1），D （5，3），E （－1，－9），F （－2，－12）. （1）请将上述的6个点按下列的要求分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征.请 将答案按下列要求写在横线上:特征不能用否定的形式表示．．．．．．．．．．．．,点用字母表示）； ① 甲类含两个点，乙类含其余四个点.甲类: 点 ， 是同一类点,其特征是 . 乙类: 点 ， ， , 是同一类点，其特征是 .② 甲类含三个点，乙类含其余三个点.甲类: 点 ， ， 是同一类点,其特征是 .乙类: 点 ， ， 是同一类点,其特征是 .例19：（厦门市八上质检卷）（1）用“＜”或“＞”填空；；1100 1100； 6. 2－3；（2）在（1）的条件下，在请你将上述的5个不等式分成两类，并说明每类不等式的特征.测量的目标是以确定事物分类的标准作为载体，考查学生观察、分析、抽象、概括思维方式. ● 三、 四、五都测.如例16、09泉州卷26题.4.教学建议平时的渗透与专题的训练相结合.尤其是在课堂教学中一定不要忽略教材的资源.如：七（上）P28化简： （1）－（＋3）；（2）＋（－12）；（3）＋（＋2.81）；（4）－（－20）； 目的是为了得到相反数化简的规律：正正得正，正负得负.设计一个教学活动，培养分类思想.三、几何几何是改革的一个焦点.1.几何的教育功能几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力.这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的.几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来.几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力.几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力.借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力.但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的.2.高中的要求必修：立体几何初步、平面解析几何初步（高考）.选修1、2：圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何（高考）.选修4：几何证明选讲.课标要求：●了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理.●证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.●证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.3.初中几何的基本脉络实验稿：空间与图形图形的认识；图形与变换；图形与坐标；图形与证明.修订稿：图形与几何图形的性质；图形的变化；图形与坐标.图形的认识、证明统一到图形的性质.解决课改初期反映的“学生演绎推理能力下降”问题；4.初高中衔接图形的性质—立体几何初步；图形与坐标—平面解析几何初步；图形变换—空间想象力、直观洞察力；选修4“几何证明选讲”单独说明.●图形的性质载体—多边形；主要内容：演绎推理；体系之间的关系；化归思想.●图形的变化作为知识：空间想象力、直观洞察力.严谨性：图形的变化是有要求的，规则的.不是随意的.例如“图形的旋转”通用性：性质在几何图形的表述；在坐标系中的表述.例如：轴对称、中心对称的点坐标如何表述.作为方法：几何的通性通法；从变换的角度看几何图形，能有更概括的的认识；作为研究的方法，较迅速发现图形性质和关系；提高空间观念和合情推理的能力.●图形与坐标图形：直线型、封闭的图形.。