广西桂林市桂林中学16—17学年上学期高二段考数学(理)试题(附答案)

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2016-2017学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)

2016-2017学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)

2016-2017学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.<C.a2>b2D.a-c>b-c【答案】D【解析】解:∵a>b,∴a-c>b-c,因此D正确.c≤0时,A不正确;a>0>b时,B不正确;取a=-1,b=-2,C不正确.故选:D.利用不等式的基本性质即可判断出结论.本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.命题“若整数a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题为()A.若整数a,b中有一个是偶数,则a+b是偶数B.若整数a,b都不是偶数,则a+b不是偶数C.若整数a,b不是偶数,则a+b都不是偶数D.若整数a,b不是偶数,则a+b不都是偶数【答案】D【解析】解:命题“若整数a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题为“若a+b不是偶数,则整数a、b不都是偶数”.故选:D.根据命题“若p,则q”的逆否命题为“若¬q,则¬p”,写出对应的命题即可.本题考查了原命题和它的逆否命题的应用问题,是基础题目.3.双曲线-y2=1的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±4xC.y=±xD.y=±x【答案】C【解析】解:双曲线=1的渐近线方为,整理,得y=.故选:C.利用双曲线的简单性质直接求解.本题考查双曲线的渐近线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线的简单性质的合理运用.4.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解:设x>0,y∈R,当x=0,y=-1时,满足x>y但不满足x>|y|,故由x>0,y∈R,则“x>y”推不出“x>|y|”,而“x>|y|”⇒“x>y”,故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件,故选:C.直接根据必要性和充分判断即可.本题考查了不等式的性质、充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.已知数列{b n}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()A.16B.8C.2D.4【答案】D【解析】解:∵b9是1和3的等差中项,∴2b9=1+3,∴b9=2.由等比数列{b n}的性质可得:b2b16==4,故选:D.利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出.本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.已知x、y满足线性约束条件:,则目标函数z=x-2y的最小值是()A.6B.-6C.4D.-4【答案】D【解析】解:由z=x-2y得y=x-,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分OAB)平移直线y=x-,由图象可知当直线y=x-,过点A时,直线y=x-的截距最大,此时z最小,由,解得,即A(2,3).代入目标函数z=x-2y,得z=2-6=-4∴目标函数z=x-2y的最小值是-4.故选:D.作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可.本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法.7.在△ABC中,已知sin A:sin B:sin C=3:2:4,那么cos C=()A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解:△ABC中,sin A:sin B:sin C=3:2:4,∴a:b:c=3:2:4,不妨设a=3k,b=2k,c=4k,且k≠0;∴cos C===-.故选:A.根据正弦定理得出sin A:sin B:sin C=a:b:c,再利用余弦定理求出cos C的值.本题考查了正弦、余弦定理的应用问题,是基础题目.8.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,若|AF|=x0,则x0等于()A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】解:抛物线C:y2=x的焦点为F(,0)∵A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,∴x0=x0+,解得x0=1.故选:A.利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出.本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式,属于基础题.9.已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+的最小值为4.给出下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧¬q;④¬p∨¬q.则其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解:命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根,∀a∈R,可得△≥0,因此是真命题.命题q:x<0时,函数f(x)=x+<0,因此是假命题.下列命题:①p∧q是假命题;②p∨q是真命题;③p∧¬q是真命题;④¬p∨¬q是真命题.则其中真命题的个数为3.故选:C.先判定命题p,q的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可得出.本题考查了函数的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10.在△ABC中,角A,B,C所对应的边长分别为a、b、c,若asin A+bsin B=2csin C,则cos C的最小值为()A. B. C. D.-【答案】C【解析】解:已知等式asin A+bsin B=2csin C,利用正弦定理化简得:a2+b2=2c2,cos C==≥=,故选:C.已知等式利用正弦定理化简得到关系式,再利用余弦定理表示出cos C,利用基本不等式即可求出答案.此题考查了正弦、余弦定理,以及基本不等式,熟练掌握定理是解本题的关键.属于基础题.11.已知数列{a n}是等差数列,a1=tan,a5=13a1,设S n为数列{(-1)n a n}的前n项和,则S2016=()A.2016B.-2016C.3024D.-3024【答案】C【解析】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵a1=tan=1,a5=13a1,∴a5=13=1+4d,解得d=3.∴a n=1+3(n-1)=3n-2.∴(-1)2k-1a2k-1+(-1)2k a2k=-3(2k-1)+2+3×2k-2=3.设S n为数列{(-1)n a n}的前n项和,则S2016=3×1008=3024.故选:C.利用等差数列的通项公式与“分组求和”方法即可得出.本题考查了等差数列的通项公式与“分组求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.已知点P为双曲线=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左右焦点,且|F1F2|=,I为三角形PF1F2的内心,若S=S+λS△成立,则λ的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解:设△PF1F2的内切圆半径为r,由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c,S△IPF1=|PF1|•r,S△IPF2=|PF2|•r,S△IF1F2=•2c•r=cr,由题意得:|PF1|•r=|PF2|•r+λcr,故λ==,∵|F1F2|=,∴=∴∴=故选D.设△PF1F2的内切圆半径为r,由|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c,用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积,解此等式求出λ.本题考查双曲线的定义和简单性质,考查三角形面积的计算,考查利用待定系数法求出参数的值.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC= ______ .【答案】2【解析】解:∵∠A=60°,∠B=45°,BC=3,∴由正弦定理=得:AC===2.故答案为:2由A与B的度数分别求出sin A与sin B的值,再由BC的长,利用正弦定理即可求出AC 的长.此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.14.已知{a n}为等差数列,a2+a8=,则S9等于______ .【答案】6【解析】解:由等差数列的求和公式可得:S9====6故答案为:6由等差数列的求和公式可得:S9==,代入可得.本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题.15.若命题“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是______ .【答案】[-1,3]【解析】解:∵“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0是假命题,∴x2+(1-a)x+1=0没有实数根或有重根,∴△=(1-a)2-4≤0∴-1≤a≤3故答案为:[-1,3].因为不等式对应的是二次函数,其开口向上,若“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0”,则相应二次方程有重根或没有实根.本题主要考查一元二次不等式,二次函数,二次方程间的相互转化及相互应用,这是在函数中考查频率较高的题目,灵活多变,难度可大可小,是研究函数的重要方面.16.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F作一条直线,当直线倾斜角为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点,当直线倾斜角为时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为______ .【答案】(,2)【解析】解:当直线倾斜角为时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan60°=,即b<a,∵b=∴<a,整理得c<2a,∴e=<2;当直线倾斜角为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点,可得>tan30°=,即有b>a,由>a,整理得c>a,∴e=>.综上可得<e<2.故答案为:(,2).要使直线与双曲线的右支有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan60°=,求得a和b的不等式关系,进而根据b=,化成a 和c的不等式关系,求得离心率的一个范围;再由当直线倾斜角为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点,可得>tan30°=,同样可得e的范围,最后综合可得求得e的范围.本题主要考查了双曲线的简单性质.在求离心率的范围时,注意双曲线的离心率与直线的斜率的关系,考查运算能力,属于中档题.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.设等差数列{a n}的前n项和为S n,且a3=2,S7=21.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=2a n,求数列{b n}的前n项和T n.【答案】解:(1)设{a n}的公差为d,则,解得.∴a n=a1+(n-1)d=n-1.(2)由(1)可得b n=2n-1,∴{b n}为以1为首项,以2为公比的等比数列,∴T n==2n-1.【解析】(1)根据条件列方程解出a1和d,从而得出通项公式;(2)利用等比数列的求和公式得出T n.本题考查了等差数列,等比数列的通项公式与求和公式,属于基础题.18.已知命题p:∀x∈R,x2+kx+2k+5≥0;命题q:∃k∈R,使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆.(1)若命题q为真命题,求实数k的取值范围;(2)若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数k的取值范围.【答案】解:(1))∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,∴>>>,解得:1<k<,故q:k∈(1,);(2)∵∀x∈R,x2+kx+2k+5≥0,∴△=k2-4(2k+5)≤0,解得:-2≤k≤10,故p为真时:k∈[-2,10];结合(1)q为真时:k∈(1,);若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则p,q一真一假,故或或>或<<<,解得:-2≤k≤1或≤k≤10.【解析】(1)根据椭圆的定义求出k的范围即可;(2)根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围,结合p,q的真假,得到关于k的不等式组,解出即可.本题考查了二次函数的性质、考查椭圆的定义以及复合命题的判断,是一道中档题.19.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acos B=bsin A.(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积S=b2,求的值.【答案】解:(1)∵acos B=bsin A.∴由正弦定理可得:sin A cos B=sin B sin A.∵A∈(0,π),sin A≠0,∴解得:cos B=sin B,可得:tan B=,∵B∈(0,π),∴B=.(2)∵B=,△ABC的面积S=b2=acsin B=,∴b2=ac,又∵由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac,可得:2ac=a2+c2,∴()2-2×+1=0,解得:=1.【解析】(1)由正弦定理化简已知等式可得:sin A cos B=sin B sin A,由于sin A≠0,可得:tan B=,结合范围B∈(0,π),可求B的值.(2)由三角形面积公式可求b2=ac,进而利用余弦定理可得2ac=a2+c2,即可解得的值.本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.20.某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5米的简易房,房的前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧墙用2.5米的高的复合钢板.两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米.用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格).已知彩色钢板每米单价为450元.复合钢板每米单价为200元,房的地面不需另买材料,房顶用其它材料建造,每平方米材料费200元,每套房的材料费控制在32000元以内.(1)设房前面墙的长为x(米),两侧墙的长为y(米),建造一套房所需材料费为P(元),试用x,y表示P;(2)试求一套简易房面积S的最大值是多少?当S最大时,前面墙的长度应设计为多少米?【答案】解:(1)依题得,p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy;(2)∵S=xy,∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200,又因为p≤3200,所以200S+1200≤3200,解得-16≤≤10,∵S>0,∴0<S≤100,当且仅当,即x=时S取得最大值.答:每套简易房面积S的最大值是100平方米,当S最大时前面墙的长度是米.【解析】(1)根据题意可分别求得前面墙,两侧墙和房顶的费用,三者相加即可求得P.(2)利用P的表达式和基本不等式求得关于的不等式关系,求得的范围,以及等号成立条件求得x的值.本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生分析问题和解决实际问题的能力.21.数列{a n}为正项等比数列,且满足a1+a2=4,a32=a2a6;设正项数列{b n}的前n项和为S n,且满足S n=.(1)求{a n}和{b n}的通项公式;(2)设c n=a n b n,求数列{c n}的前n项的和T n.【答案】解:(1)设正项等比数列{a n}的公比为q,∵a1+a2=4,a32=a2a6,∴a1(1+q)=4,,即q2=4.解得q=2,a1=2.∴a n=2n.正项数列{b n}的前n项和为S n,且满足S n=.∴b1=,解得b1=1.n≥2时,b n=S n-S n-1=-,化为:(b n+b n-1)(b n-b n-1-2)=0,∴b n-b n-1=2,∴数列{b n}是等差数列,公差为2.∴b n=1+2(n-1)=2n-1.(2)c n=a n b n=(2n-1)•2n,∴数列{c n}的前n项的和T n=2+3×22+5×23+…+(2n-1)•2n,∴2T n=22+3×23+…+(2n-3)•2n+(2n-1)•2n+1,∴-T n=2+2(22+23+…+2n)-(2n-1)•2n+1=-2+-(2n-1)•2n+1=(3-2n)•2n+1-6,∴T n=(2n-3)•2n+1+6.【解析】(1)设正项等比数列{a n}的公比为q,由a1+a2=4,a32=a2a6,可得a1(1+q)=4,,即q2=4.解得q,a1,即可得出a n.正项数列{b n}的前n项和为S n,且满足S n=.b1=,解得b1.n≥2时,b n=S n-S n-1,即可得出.(2)c n=a n b n=(2n-1)•2n,利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.左、右焦点分别为F1,F2,点G在椭圆C上,且•=0,△GF1F2的面积为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)直线l:y=k(x-1)(k<0)与椭圆Γ相交于A,B两点.点P(3,0),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当最大时,求直线l的方程.【答案】解:(Ⅰ)∵椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,∴e=,①∵左右焦点分别为F1、F2,点G在椭圆上,∴||+||=2a,②∵•=0,△GF1F2的面积为2,∴||2+||2=4c2,③,④联立①②③④,得a2=4,b2=2,∴椭圆C的方程为;(Ⅱ)联立,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),∴,.==高中数学试卷第11页,共12页=,当且仅当时,取得最值.此时l:y=.【解析】(Ⅰ)由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、•=0及△GF1F2的面积为2列式求得a2=4,b2=2,则椭圆方程可求;(Ⅱ)联立直线方程和椭圆方程,化为关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系得到A,B两点横坐标的和与积,把转化为含有k的代数式,利用基本不等式求得使取得最大值的k,则直线Γ的方程可求.本题考查椭圆方程的求法,考查向量在求解圆锥曲线问题中的应用,考查了直线和圆锥曲线间的关系,训练了利用基本不等式求最值,考查了计算能力,是中档题.高中数学试卷第12页,共12页。

广西桂林中学高二数学上学期期中试题 理

广西桂林中学高二数学上学期期中试题 理

桂林中学2015-2016年高二(上)理科数学段考试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 不等式220x x --<的解集为( ) A.{}12x x -<< B.R C. {}12x x x <->或 D. {}21x x -<<2. 已知,a b 是实数,则“0,0a b >>且”是“0,0a b ab +>>且”的( ) A .充分而不必要条件 B .既不充分也不必要条件 C .必要而不充分条件D .充要条件3.设变量 ,x y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数32z x y =-的最小值为( )A. 5-B. 3C. 2-D. 4-4.命题“若32x x ≠≠且,则2560x x -+≠”的否命题是( )A .若32x x ==且,则2560x x -+=B .若32x x ≠≠且,则2560x x -+= C .若32x x ==或,则2560x x -+= D .若x =3或x =2,则2560x x -+≠ 5. 椭圆63222=+y x 的焦距是( ) A .52 B .)23(2-C .2D .)23(2+6.已知22110,1,1,1a A a B a C a-<<=+=-=+,比较,,A B C 的大小结果为( ) A .A B C << B .B C A << C .A C B <<D . B A C <<7.在ABC ∆中,若222sin sin sin A B C +<,则ABC ∆的形状是( ) A .钝角三角 B.直角三角形 C.锐角三角形D.不能确定8. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =( ) A .2- B .4- C . 6- D .2 9.设1,1()1a b ab a b >>-+=且,那么( )A .ab 有最大值1B .ab 有最小值22)C .ab 有最小值21) D .ab 有最大值1)10. 下列说法正确..的是( ) A .命题“∀x ∈R ,e x>0”的否定是“∃x ∈R ,e x>0”B .命题“已知x 、y ∈R ,若x +y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题C .“x 2+2x≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x 2+2x)min ≥(ax)max 在x ∈[1,2]上恒成立” D .命题“若a =-1,则函数f(x)=ax 2+2x -1只有一个零点”的逆命题为真命题11.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=o,则椭圆的离心率为( )13 C. 1212.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点,且,,4a b - 这三 个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q + 的值等于( ) A.16 B. 10 C. 26 D. 9第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则12345a a a a a =__________.14. 在ABC ∆中,已知45,60B C ==oo,10AC =,则AB 的长为____________________. 15. 已知,a b R ∈,且1a b += ,则()()2211a b +++的最小值为_____________.16.已知点1(,0)2A -,B 是圆221:42F x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭(F 为圆心)上一动点,线段AB 的垂直平分线交BF 于P ,则动点P 的轨迹方程为____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)以坐标原点为中心,焦点在x 轴上的椭圆,长轴长为长为2,过它的左焦点1F 作倾斜角为3π的直线l 交椭圆于A ,B 两点,求AB 的长.18.(本小题满分12分)已知命题P :对[]1,1m ∈-,不等式2532a a m --≥+恒成立;命题2:20q x ax ++<有解,若()P q ⌝∧为真,求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin b A =(1)求角B 的大小;(2)若3b =,求ABC ∆的面积S 的最大值.20. (本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x (*x N ∈) 千件,需另投入成本为)(x C ,当年产量不足80千件时,x x x C 1031)(2+=(万元);当年 产量不小于80千件时,14501000051)(-+=xx x C (万元).通过市场分析,若每件..售价 为500元时,该厂年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?21.(本小题满分12分)设{}n a 是等差数列,{}n b 是各项都为正数的等比数列,且1123321,2,10,7a b a b a b ==+=+=.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)设数列{}n b 的前n 项和为n S ,记*(1),2nn n S c a n N =+⋅∈,求数列{}n c 的前n 项和n T .22.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,且满足*33,2n n T S n n N =-∈. (1)求1a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式; (3)记 ()*22,2nn n a b n N a =∈-,求证:121n b b b ++⋅⋅⋅+<.桂林中学2015-2016学年度上学期期中考试高二数学(理科) 参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 32 14. 92 16. 22413x y += 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知长轴长为22,短轴长为2,焦点在x 轴上的椭圆,过它的左焦点1F 作倾斜角为3π的直线l 交椭圆于A ,B 两点,求AB 的长. 解析:因为2a =,1b =,所以1c =. …………………3分又因为焦点在x 轴上,所以椭圆方程为2212x y +=,左焦点1(1,0)F -, …………………5分从而直线方程为3(1)y x =+.…………………6分由直线方程与椭圆方程联立得:271240x x ++=. …………………8分 设1x ,2x 为方程两根, 所以12127x x +=-,1247x x =,3=k ,…………………9分从而222121212821(1)[()4]AB k x x k x x x x =+-=++-=……………12分18.(本小题满分12分)已知命题P :对[]1,1m ∈-,不等式2532a a m --≥+恒成立;命题2:20q x ax ++<有解,若()P q ⌝∧为真,求实数a 的取值范围.解:∵p ∧(q)为真,∴p 为真命题,q 为假命题 ……………2分由题设知,对于命题p,∵m ∈[-1,1],∴1m +∈[1,3]. …………………3分∵不等式a 2-5a-3≥3恒成立, …………………4分 ∴a 2-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1. …………………5分对于命题q,∵x 2+ax+2<0有解,∴Δ=a 2-8>0,解得22a a ≤-或………7分q 为假命题知22a -≤≤…………………8分∴a 的取值范围是: 21a -≤≤- [-2,-1]. …………………10分 19.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin b A =3cos a B .(1)求角B 的大小;(2)若3b =,求ABC ∆的面积S 的最大值.解: (1)∵sin b A =3cos a B ∴ sin sin B A =3sin cos A B ……………2分 tan 3B =……………3分()sin 0,0,A B π≠∈3B π∴=……………5分(2)由余弦定理2222cos b a c ac B =+-Q222a c ac ac ac ac ∴+-≥-= ……………8分9ac ∴≤ ……………9分1sin 2S ac B ∴==≤……………12分 20. (本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x (*x N ∈) 千件,需另投入成本为)(x C ,当年产量不足80千件时,x x x C 1031)(2+=(万元);当年产量不小于80千件时,14501000051)(-+=xx x C (万元).通过市场分析,若每件..售价 为500元时,该厂年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解: (1)当*,800N x x ∈<<时,……………3分当80≥x ,*N x ∈时,………6分8(0()10000(12002504031)(2x x x x x x x L ≥<<⎪⎩⎪⎨⎧+--+-=∴ ……………7分(2)当*,800N x x ∈<<时,950)60(31)(2+--=x x L∴当60=x 时,)(x L 取得最大值950)60(=L……………9分当,,80N x x ∈≥,100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx xx x L Θ…………11分∴当xx 10000=,即100=x 时,)(x L 取得最大值.9501000)100(>=L ……………12分21.(本小题满分12分)设{}n a 是等差数列,{}n b 是各项都为正数的等比数列,且1123321,2,10,7a b a b a b ==+=+=.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)设数列{}n b 的前n 项和为n S ,记*(1),2n n n S c a n N =+⋅∈,求数列{}n c 的前n 项和n T .解:(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1+d +b 1·q 2=10,a 1+2d +b 1·q =7, ……………1分把a 1=1,b 1=2代入得⎩⎪⎨⎪⎧1+d +2·q 2=10,1+2d +2·q=7, ……………2分消去d 得2q 2-q -6=0,(2q +3)(q -2)=0,∵{b n }是各项都为正数的等比数列,∴q =2, d =1, ……………4分25040312501031100001000500)(22-+-=---⨯=x x x x x x L )10000(120025014501000051100001000500)(xx x x x x L +-=-+--⨯=∴a n =n ,b n =2n. ……………6分(2)S n =2n +1-2, ……………7分c n =a n ·(S n 2+1)=n·2n……………8分设T n =1·21+2·22+3·23+…+n·2n,2T n = 1·22+2·23+…+(n -1)·2n +n·2n +1, ……………9分相减,可得T n =(n -1)·2n +1+2, ……………12分 22.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,且满足*33,2n n T S n n N =-∈.(1)求1a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)记 ()*22,2n n n a b n N a =∈-, 求证:121n b b b ++⋅⋅⋅+<.解:(1)当1n =时, 1111111333,,3,22T S T S a a a =-==∴=-Q 解得16a = ……2分 (2)当2n ≥时, 11333[3(1)]22n n n n n S T T S n S n --=-=----133322n n S S -=--所以332n n S a =-①,所以11332n n S a --=-②,由②-①得: 13,n n a a -=………6分所以数列{}n a 是以6为首项,以3为公比的等比数列,所以16323.n n n a -=⋅=⋅…………7分(3)当1n =时, 1314b =<,当1n ≥时, 22243(2)(232)n n n n n a b a ⋅==-⋅-23(31)n n =<-11331(31)(33)(31)(31)2n n n n n n --==----111()3131n n ----………10分 所以1212111()23131n b b b b +++<+---L 23111()23131+-++--L 1111()23131n n ----31111()1 1.4231312(31)n n <+-=-<--- ……………12分。

广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考数学科试卷(理科)选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1. 若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】,,所以B,D错误,∵,∴ C错误,故选A.2. 命题“若,则”的逆否命题是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】把“若,则”看成原命题,它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置,它的逆否命题是若,则故选3. 命题“”的否定是A. 不存在B.C. D.【答案】B【解析】试题分析:命题的否定,除结论要否定外,存在量词必须作相应变化,例如“任意”与“存在”相互转换.考点:命题的否定4. 在中,已知A=60°,,则B的度数是A. 45°或135°B. 135°C. 75°D. 45°【答案】D【解析】由正弦定理得.选D.5. 在等差数列中,若,则=A. 11B. 12C. 13D. 不确定【答案】C【解析】是等差数列,,故选C.点睛:本题考查了等差数列的定义,求数列的前n项和,属于中档题.解决数列问题时,一般要紧扣等差数列的定义通项公式,数列求和时,一般根据通项的特点选择合适的求和方法,其中裂项相消和错位相减法考查的比较多,在涉及数列的恒成立问题时,一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值,进行转化处理即可.6. 是方程表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆,解得:∴“2<m<6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选:B点睛:本题考查了充分必要性与椭圆的标准方程知识,注意椭圆的标准方程中,分母同为正值并且不相等,同时注意区分:“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”两种不同的问法.7. 已知,则f(x)=有A. 最大值B. 最小值C. 最大值1D. 最小值1【答案】D【解析】当即或(舍去)时,取得最小值故选8. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为A. 20海里B. 海里C. 海里D. 24海里【答案】B【解析】如图,在中,因为在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上,距离为海里,货轮由处向正北航行到处时,再看灯塔在南偏东方向上,由正弦定理海里在中,由余弦定理得:海里故答案选9. 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】试题分析:作出不等式组对应的平面区域,如图(阴影部分),则,,若过点A时取得最大值4,则.此时目标函数为,即,平移直线,当直线过点A时截距最大,此时z的最大值为4,符合题意.若过点B时取到最大值4,则,此时目标函数为,即,平移直线,当直线过点A时截距最大,此时z的最大值为6,不符合题意..考点:简单的线性规划.【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域,然后确定目标函数的几何意义,通过数形结合确定目标函数何时取得最值.画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证,防止出现错误.10. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. (-1,3)B. (-1,)C. (0,3)D. (0,)【答案】A【解析】由题意知:双曲线的焦点在轴上,所以,解得,因为方程表示双曲线,所以,解得,所以的取值范围是,故选A.【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.11. 已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由题意,双曲线的渐近线方程为,∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,∴(2,2)在椭圆C:上,∴,∵,∴,∴,∴∴椭圆方程为:.故选D.考点:椭圆的标准方程及几何性质;双曲线的几何性质.12. 若直线l被圆x2+y2=4所截得长为,则l与曲线的公共点个数为A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线,圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选第II卷非选择题二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 平面内动点P(x,y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于,则点P的轨迹方程为________.【答案】【解析】,即14. 由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】存在是假命题,则其否命题为真命题,即是说:,都有,根据一元二次不等式解的讨论,可以知道,所以故实数的取值范围是15. 要制作一个容器为4,高为的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_______(单位:元).【答案】160【解析】试题分析:假设底面长方形的长宽分别为,. 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.考点:函数的最值.16. 已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .【答案】【解析】如图所示,作,因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点,则为双曲线的渐近线上的点,且,,而,所以,点到直线的距离,在中,,代入计算得,即,由得,所以点睛:双曲线渐近线是其独有的性质,所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点:①求解渐近线,直接把双曲线后面的1换成0即可;②双曲线的焦点到渐近线的距离是;③双曲线的顶点到渐近线的距离是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知为等差数列,且,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若等比数列满足,,求的前n项和公式.【答案】(1) (2)【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二物理上学期段考试题理(含解析)

广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二物理上学期段考试题理(含解析)

广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二物理上学期段考试题理(含解析)(考试时间:90分钟满分100分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,测试时间为90分钟。

2.将答案全部填在答题卷的相应位置,否则无效。

第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、单一选择题(共5小题;每小题4分,共20分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意,错选或不选的不得分。

)1.以下关于磁场和磁感应强度B的说法,正确的是()A.磁场中某点的磁感应强度,根据公式B=,它跟F、I、l都有关B.磁场中某点的磁感应强度的方向垂直于该点的磁场方向C.磁感应强度越大的地方,穿过线圈的磁通量也一定越大D.穿过线圈的磁通量为零的地方,磁感应强度不一定为零【答案】D考点:磁通量、磁感应强度Φ=,分析磁通量与磁感应强度的关【名师点睛】本题可根据磁通量的一般公式BScosα系.注意同一线圈不同方向放置在同一磁场中,穿过线圈的磁通量可能不同。

2. 下列关于电容的说法正确的是( )A.电容器简称电容B.电容器A的电容比B的大,说明A的带电荷量比B多C.电容在数值上等于两极板间的电压为1 V时电容器所带的电荷量D .由公式C =Q /U 知,电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比,与电容器所带的电荷量成正比【答案】C考点:电容【名师点睛】电容表征电容器容纳电荷的本领大小,由电容器本身的特性决定,与两极板间的电压、所带的电荷量无关,电容器的作用是隔直流,通交流。

3.如图所示,在ab=bc ,试比较ab 和bc 间电势差,下列说法正确的是( )A .ab 间的电势差一定大于bc 间的电势差B .ab 间的电势差一定小于bc 间的电势差C .因ab=bc ,所以ab 间的电势差等于bc 间的电势差D .因是非匀强电场,无法比较【答案】B【解析】试题分析:电场线密的地方电场强度大,电场线稀的地方电场强度小,故<<a b c E E E ;沿着电场线方向电势逐渐降低,故>>a b c ϕϕϕ;由等势线分布可以知道<ab bc U U ,故选项B 正确。

广西桂林市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题带答案

广西桂林市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题带答案
a n
1 8 . (本小题满分 1 2 分)
2 2 y 2 , ; 命题q :k , 使方程 x + 表示焦点在 x 轴 ∈R ∈R 已知命题 p :x x +k x +2 k +5 ≥0 =1 4 -k k -1 上的椭圆. (1 ) 命题q 为真命题, 求实数k 的取值范围;
∨q ∧q (2 ) 若命题 “p ” 为真, 命题 “p ” 为假, 求实数k 的取值范围.
1 9 . (本小题满分 1 2 分)
, B , C , b , c B C 在△ A 中, 内角 A 所对的边分别为a , 已知 3 . a c o s B =b s i n A
2 2 3 .双曲线 x -y =1 的渐近线方程是 4
(A ) y =
2 x
(B ) y =
1 x 2
(C ) y =
4 x
(D ) y =
1 x 4
y | , 则 “x >y ” 是 “x >| ” 的 ∈R 4 .设 x >0 , y
(A ) 充要条件 (C ) 必要而不充分条件
(B ) 充分而不必要条件 (D ) 既不充分也不必要条件
b } 5 .已知数列 { 是等比数列, b 是1 和3 的等差中项, 则b b = 9 2 1 6 n
(A ) 2
(B ) 4 高二数学 (理科) 试题
(C ) 8
(D ) 1 6
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x -y +1 ≥0 , x +y -2 ≥0 , 6 .已知 x , y 满足线性约束条件: 2 则目标函数 z =x -2 y 的最小值是 x ≤2 ,
2
(B ) -2 0 1 6
2
(C ) 3 0 2 4
(D ) -3 0 2 4 y

广西桂林市桂林中学2017届高三数学10月月考试题 理

广西桂林市桂林中学2017届高三数学10月月考试题 理

2016-2017桂林中学高三年级10月月考试卷理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A. B. C. D.2.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知、都是实数,那么“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的N =3,则输出i=A.6B.7C.8D.95.若,则的大小关系A.B. C. D.6.已知,则的值是A.B.-C.-2 D.27.函数是偶函数,是奇函数,则A.1 B.C. D.8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球,下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示,则此几何体的表面积是A. B.C. D.9.已知,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是A.(-1,+)B.(-2,0)C.(-2,+)D.(0,1]10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则椭圆的离心率的取值范围为A. B.C.D.11. 已知函数的最小正周期是,将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点,则函数A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增12.设函数是()的导函数,,且,则的解集是A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)题-第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答,第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求做答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.二项式的展开式中的常数项为80,则的值为_______________.14.已知满足不等式组,则的最大值等于_______________.15.在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆截y轴所得弦长为______________.16.设数列的前项和为,且,,则____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数,设的内角的对应边分别为,且.(1)求C的值;(2)若向量与向量共线,求的面积.18.(本小题满分12分)某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取12名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如下:根据学生体质健康标准,成绩不低于76的为优良.(1)写出这组数据的众数和中位数;(2)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选3人进行体质健康测试,求至少有1人成绩是“优良”的概率;(3)从抽取的12人中随机选取3人,记表示成绩“优良”的学生人数,求的分布列及期望.19.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱,延长至,使为的中点.⑴求证:平面平面;⑵若,,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)抛物线C 关于 y 轴对称,它的顶点在坐标原点,已知该抛物线与直线y=x-1相切,切点的横坐标为2.(1)求抛物线C 的方程;(2)过抛物线C 的焦点作直线交抛物线 C于两点,且,点 M 与点 P 关于 y 轴对称,求证:直线PN 恒过定点,并求出该定点的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数().(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);(3)求证:.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(1)求证(2)求的值.23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.24. (本题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数(1)解不等式:(2)若,求证:2016-2017桂林中学高三年级10月月考数学(理科)答案一.选择题:二、填空题答案:13、 2 14、 12 15、 2 16、三、解答题:17.解:(1)∵…………….1分…………….2分由得,…………………………..3分又∵……………………….4分∴,………………….5分即C=………….6分(2)∵向量与向量共线∴,………………7分由正弦定理,得,①…………8分由余弦定理,得②……………………….9分∴由①②得……………………….10分∴的面积为……………………….12分18.解:(Ⅰ)这组数据的众数为86,中位数为86;………………2分(Ⅱ)抽取的12人中成绩是“优良”的频率为,故从该校学生中任选1人,成绩是“优良”的概率为,………………3分设“在该校学生中任选3人,至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A,则;………………5分(Ⅲ)由题意可得,的可能取值为0,1,2,3.………………6分,,,,………………10分所以的分布列为.………………12分19. ⑴证明:由已知是正三角形,,又……1分,……2分又,……3分,……4分又平面平面……5分⑵,,以A为原点,建立空间直角坐标系……6分如图,……7分……8分设平面的法向量,则……9分所以取,则……10分取平面的法向量为,则,由图知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为……12分20.21.解:(1)函数的定义域为, , 2分当时,的单调增区间为,单调减区间为; 3分当时,的单调增区间为,单调减区间为; 4分(2)令,若,,是增函数,无解. 5分若,,,是减函数;, 是增函数 ,6分若,,是减函数,, 7分综上所述 8分(3)令(或)此时,所以,由(Ⅰ)知在上单调递增,∴当时,即,∴对一切成立, 9分∵,则有, 10分要证所以原不等式成立 12分22.解析:(1)∵为圆的切线, 又为公共角,. ……………………4分(2)∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由(1)知,连接,则,则,∴. ------10分23、解:(1)圆的普通方程为,又所以圆的极坐标方程为 ------5分(2)设,则有解得设,则有解得所以 . ------10分24.解:(I)由题意,得,因此只须解不等式 --------------------------------------1分当x≤1时,原不式等价于-2x+3≤2,即;----------------------------2分当时,原不式等价于1≤2,即;-----------------------------3分当x>2时,原不式等价于2x-3≤2,即.------------------------------4分综上,原不等式的解集为. ----------------------------------5 分(II)由题意得-----------------------------6分=----------------------9分所以成立.-----------------------------------------10分。

广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

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广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考数学科试卷(理科)选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1. 若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】,,所以B,D错误,∵,∴ C错误,故选A.2. 命题“若,则”的逆否命题是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】把“若,则”看成原命题,它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置,它的逆否命题是若,则故选3. 命题“”的否定是A. 不存在B.C. D.【答案】B【解析】试题分析:命题的否定,除结论要否定外,存在量词必须作相应变化,例如“任意”与“存在”相互转换.考点:命题的否定.4. 在中,已知A=60°,,则B的度数是A. 45°或135°B. 135°C. 75°D. 45°【答案】D【解析】由正弦定理得.选D.5. 在等差数列中,若,则=A. 11B. 12C. 13D. 不确定【答案】C【解析】是等差数列,,故选C.点睛:本题考查了等差数列的定义,求数列的前n项和,属于中档题.解决数列问题时,一般要紧扣等差数列的定义通项公式,数列求和时,一般根据通项的特点选择合适的求和方法,其中裂项相消和错位相减法考查的比较多,在涉及数列的恒成立问题时,一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值,进行转化处理即可.6. 是方程表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆,解得:∴“2<m<6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选:B点睛:本题考查了充分必要性与椭圆的标准方程知识,注意椭圆的标准方程中,分母同为正值并且不相等,同时注意区分:“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”两种不同的问法.7. 已知,则f(x)=有A. 最大值B. 最小值C. 最大值1D. 最小值1【答案】D【解析】当即或(舍去)时,取得最小值故选8. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为A. 20海里B. 海里C. 海里D. 24海里【答案】B【解析】如图,在中,因为在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上,距离为海里,货轮由处向正北航行到处时,再看灯塔在南偏东方向上,由正弦定理海里在中,由余弦定理得:海里故答案选9. 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】试题分析:作出不等式组对应的平面区域,如图(阴影部分),则,,若过点A时取得最大值4,则.此时目标函数为,即,平移直线,当直线过点A时截距最大,此时z的最大值为4,符合题意.若过点B时取到最大值4,则,此时目标函数为,即,平移直线,当直线过点A时截距最大,此时z的最大值为6,不符合题意..考点:简单的线性规划.【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域,然后确定目标函数的几何意义,通过数形结合确定目标函数何时取得最值.画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证,防止出现错误.10. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. (-1,3)B. (-1,)C. (0,3)D. (0,)【答案】A【解析】由题意知:双曲线的焦点在轴上,所以,解得,因为方程表示双曲线,所以,解得,所以的取值范围是,故选A.【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.11. 已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由题意,双曲线的渐近线方程为,∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,∴(2,2)在椭圆C:上,∴,∵,∴,∴,∴∴椭圆方程为:.故选D.考点:椭圆的标准方程及几何性质;双曲线的几何性质.12. 若直线l被圆x2+y2=4所截得长为,则l与曲线的公共点个数为A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线,圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选第II卷非选择题二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 平面内动点P(x,y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于,则点P的轨迹方程为________.【答案】【解析】,即14. 由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】存在是假命题,则其否命题为真命题,即是说:,都有,根据一元二次不等式解的讨论,可以知道,所以故实数的取值范围是15. 要制作一个容器为4,高为的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_______(单位:元).【答案】160【解析】试题分析:假设底面长方形的长宽分别为,. 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.考点:函数的最值.16. 已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .【答案】【解析】如图所示,作,因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点,则为双曲线的渐近线上的点,且,,而,所以,点到直线的距离,在中,,代入计算得,即,由得,所以.点睛:双曲线渐近线是其独有的性质,所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点:①求解渐近线,直接把双曲线后面的1换成0即可;②双曲线的焦点到渐近线的距离是;③双曲线的顶点到渐近线的距离是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知为等差数列,且,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若等比数列满足,,求的前n项和公式.【答案】(1) (2)【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

2016-2017学年广西省高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

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2016-2017学年广西省高二上学期期末考试数学(理)试题(试题满分:150分 考试时:120分钟)第Ⅰ卷 (选择题)一、单项选择题(每小题5分,共12题,共60分) 1、抛物线281x y -=的准线方程是( ) A . 321=x B . 2=y C . 321=y D . 2-=y 2、已知命题tan 1p x R x ∃∈=:,使,其中正确的是( ) A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠:,使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠:,使 C. tan 1p x R x ⌝∀∈≠:,使D.tan 1p x R x ⌝∀∉≠:,使 3、设a R ∈,则1a >是11a< 的 ( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4、如下图所示,程序执行后的输出结果是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 25、设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71,则下列结论中不正确...的是( ) A .y 与x 具有正的线性相关关系 B .回归直线过样本点的中心(x ,y )C .若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kgD .若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重必为58.79kg开始5n = 0s =15?s <1n n =-s s n=+输出n结束 noyes6、某三棱锥的三视图如所示,该三棱锥的表面积是( )A .28+6 5B .30+6 5C .56+12 5D .60+12 57、 已知△ABC 的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A 的轨迹方程是( )A .1203622=+y x (x ≠0) B .1362022=+y x (x ≠0) C .120622=+y x (x ≠0) D .162022=+y x (x ≠0) 8、小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1:40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )A.16 B.12 C. 14D.13 9、将函数()3cos sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A.12π B. 6π C. 3π D. 56π 10、设m ,n ∈R ,若直线(m +1)x +(n +1)y -2=0与圆(x -1)2+(y -1)2=1相切,则m +n 的取值范围是( )A .[1-3,1+3]B .(-∞,1-3]∪[1+3,+∞)C .[2-22,2+22]D .(-∞,2-22]∪[2+22,+∞)11、F 1,F 2分别是双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a ,b >0)的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是( )A .233B .62C . 2D . 312、对实数a b 和,定义运算“⊗”:,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈。

广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二上学期段考数学(理)试题Word版含答案

广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二上学期段考数学(理)试题Word版含答案

桂林中学2016-2017学年度上学期段考高二数学(理科)试题考试时间:120分钟说明:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效)第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的离心率为()(A) (B) (C) (D)2.数列2,5,10,17,…的第n项可能为()(A) (B) (C) (D)3.命题“”的否定为()(A) (B)(C) (D)4.已知a>b,则下列不等式正确的是()(A) ac>bc (B) a2>b2 (C) (D)5.在△ABC中,若b2+c2﹣a2=bc,则角A的值为()(A) 30° (B) 60° (C)120° (D)150°6.已知实数x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为()(A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)77.《张邱建算经》有一道题:今有女子不善织布,逐日所织的布同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织布()(A)110尺 (B)90尺 (C)60尺 (D)30尺8.“”是“”成立的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件9.在△ABC中,若,则△ABC是()(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰或直角三角形10.下列命题中真命题的个数为()①“”必为真命题;②;③数列是递减的等差数列;④函数的最小值为.(A)1 (B)2 (C)3 (D)411.已知x,y都是正数,且,则的最小值为()(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 1012.已知数列满足,前n项的和为,关于,叙述正确的是()(A) ,都有最小值 (B) ,都没有最小值(C) ,都有最大值 (D) ,都没有最大值第II卷非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 在△ABC中,AB=,A=45°,C=60°,则BC= .14.在等比数列中,=1,,则前5项和= .15.已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是.16. 若关于的不等式,当时对任意n∈恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)已知p:0≤m≤3,q:(m﹣2)(m﹣4)≤0,若p∧q为假,p∨q为真,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC 中,,.(1)若,求的值;(2)若△ABC的面积为,求的值.19.(本小题满分12分)已知.(1)当不等式的解集为(﹣1,3)时,求实数,的值;(2)若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知数列是公差大于零的等差数列,数列为等比数列,且,,,.(Ⅰ)求数列和的通项公式(Ⅱ)设,求数列前n项和.21.(本小题满分12分)近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业现有设备下每日生产总成本(万元)与日产量(吨)之间的函数关系式为y=2x2+(15﹣4k)x+120k+8,现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为k万元,除尘后当日产量为1吨时,总成本为142万元.(1)求k的值;(2)若每吨产品出厂价为48万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?22.(本小题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和满足.(1)当时,求及数列的通项公式;(2)在(1)的条件下,设(n∈N*),数列的前n项和为.求证:.桂林中学2016—2017学年度上学期期中质量检测高二年级数学(理科) 参考答案及评分标准1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度.可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一.选择题:每小题5分,本题满分共60分.二.填空题:每小题5分,满分20分.13.1 14. 31 15.22143x y+= 16. (],1-∞-三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)解:由(m﹣2)(m﹣4)≤0,得:q:2≤m≤4,………………………………………………………………………………………………..………2分∵p∧q为假,p∨q为真,∴p,q一真一假,………………………………………………………………………………………………………4分若p真q假,则032,4mm m≤≤⎧⎨<>⎩或,解得0≤m<2, (6)分若p假q真,则0,324m mm<>⎧⎨≤≤⎩或,解得3<m≤4, (8)分综上所述,m的取值范围是.…………………………………….………….…10分18. (本题满分12分)解:(1)在△ABC中,由正弦定理得:,即,∴.……………………………………………………………………………………….…….4分(2)∵=.∴b=2.………………………………………………………………………………………..…………………..…8分由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52.∴.……………………………………………………………………………………. .………12分19. (本题满分12分)解:(1)由已知,﹣1,3是﹣3x2+a(5﹣a)x+b=0两解.∴…………………………………………………………………………………..4分∴或……………………………………………………………………………………………………..6分(2)由f (2)<0,即2a 2﹣10a+(12﹣b )>0 对任意实数a 恒成立 (7)∴()()2=108120b ∆---<………………………… …………………………………………………..10分∴故实数b的取值范围为………………………..………………………………….…...12分20. (本题满分12分)解:(Ⅰ)设数列{a n }的公差为d (d >0),数列{b n }的公比为q ,由已知得:,解得: ..………………………………….……………………..4分∴,即;.………………………………….……………………....6分(Ⅱ)∵c n=a n b n=(2n﹣1)2n,∴①,.………………………………….…...7分②,.……………………….…...9分②﹣①得:=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+(2n﹣1)×2n+1.……………………….…......................11分==6+(2n﹣3)×2n+1..………………………………………………………………….….……..12分21.(本题满分12分)解:(1)由题意,除尘后y=2x2+(15﹣4k)x+120k+8+kx=2x2+(15﹣3k)x+120k+8,∵当日产量x=1时,总成本y=142,代入计算得k=1;..………………………………….…...3分(2)由(1)y=2x2+12x+128,总利润L=48x﹣(2x2+12x+128)=36x﹣2x2﹣128,(x>0)每吨产品的利润为: =36﹣2(x+)(x>0)..………………………………………….…...7分≤36﹣4=4,..………………………………………….…………....10分当且仅当x=,即x=8时取等号,..………………………………………….………………………...11分∴除尘后日产量为8吨时,每吨产品的利润最大,最大利润为4万元. (12)分22.(本题满分12分)解:(1)∵=n+r,a1=2,∴=+r=1,解得r=.…………………………….……………………………………….……………..2分∴S n=,当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=﹣,…………………………….………………..3分即=,∴a n=•…•a1=•…••2…………………………………………….…………………..5分=n(n+1),当n=1时也成立,∴a n=n(n+1).………………………………………………………..………………….…………………..7分(2)证明:b n== (8)分≥=.≥=,∴数列{b n}的前n项和为T n≥+…+==.∴T n≥.………………………………………..…………………………………………………..……..12分。

广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学理

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广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考数学科试卷(理科)选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1. 若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】,,所以B,D错误,∵,∴ C错误,故选A.2. 命题“若,则”的逆否命题是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】把“若,则”看成原命题,它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置,它的逆否命题是若,则故选3. 命题“”的否定是A. 不存在B.C. D.【答案】B【解析】试题分析:命题的否定,除结论要否定外,存在量词必须作相应变化,例如“任意”与“存在”相互转换.考点:命题的否定.4. 在中,已知A=60°,,则B的度数是A. 45°或135°B. 135°C. 75°D. 45°【答案】D【解析】由正弦定理得.选D.5. 在等差数列中,若,则=A. 11B. 12C. 13D. 不确定【答案】C【解析】是等差数列,,故选C.点睛:本题考查了等差数列的定义,求数列的前n项和,属于中档题.解决数列问题时,一般要紧扣等差数列的定义通项公式,数列求和时,一般根据通项的特点选择合适的求和方法,其中裂项相消和错位相减法考查的比较多,在涉及数列的恒成立问题时,一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值,进行转化处理即可.6. 是方程表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆,解得:∴“2<m<6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选:B点睛:本题考查了充分必要性与椭圆的标准方程知识,注意椭圆的标准方程中,分母同为正值并且不相等,同时注意区分:“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”两种不同的问法.7. 已知,则f(x)=有A. 最大值B. 最小值C. 最大值1D. 最小值1【答案】D【解析】当即或(舍去)时,取得最小值故选8. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为A. 20海里B. 海里C. 海里D. 24海里【答案】B【解析】如图,在中,因为在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上,距离为海里,货轮由处向正北航行到处时,再看灯塔在南偏东方向上,由正弦定理海里在中,由余弦定理得:海里故答案选9. 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】试题分析:作出不等式组对应的平面区域,如图(阴影部分),则,,若过点A时取得最大值4,则.此时目标函数为,即,平移直线,当直线过点A时截距最大,此时z的最大值为4,符合题意.若过点B时取到最大值4,则,此时目标函数为,即,平移直线,当直线过点A时截距最大,此时z的最大值为6,不符合题意..考点:简单的线性规划.【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域,然后确定目标函数的几何意义,通过数形结合确定目标函数何时取得最值.画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证,防止出现错误.10. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. (-1,3)B. (-1,)C. (0,3)D. (0,)【答案】A【解析】由题意知:双曲线的焦点在轴上,所以,解得,因为方程表示双曲线,所以,解得,所以的取值范围是,故选A.【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.11. 已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由题意,双曲线的渐近线方程为,∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,∴(2,2)在椭圆C:上,∴,∵,∴,∴,∴∴椭圆方程为:.故选D.考点:椭圆的标准方程及几何性质;双曲线的几何性质.12. 若直线l被圆x2+y2=4所截得长为,则l与曲线的公共点个数为A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线,圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选第II卷非选择题二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 平面内动点P(x,y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于,则点P的轨迹方程为________.【答案】【解析】,即14. 由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】存在是假命题,则其否命题为真命题,即是说:,都有,根据一元二次不等式解的讨论,可以知道,所以故实数的取值范围是15. 要制作一个容器为4,高为的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_______(单位:元).【答案】160【解析】试题分析:假设底面长方形的长宽分别为,. 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.考点:函数的最值.16. 已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .【答案】【解析】如图所示,作,因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点,则为双曲线的渐近线上的点,且,,而,所以,点到直线的距离,在中,,代入计算得,即,由得,所以.点睛:双曲线渐近线是其独有的性质,所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点:①求解渐近线,直接把双曲线后面的1换成0即可;②双曲线的焦点到渐近线的距离是;③双曲线的顶点到渐近线的距离是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知为等差数列,且,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若等比数列满足,,求的前n项和公式.【答案】(1) (2)【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

广西桂林市2016-2017学年高二上学期开学考试数学(理)试题 Word版含答案

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桂林市第十八中学15级高二上学期开学考试卷数 学(理科)第I 卷 选择题一. 选择题 1.已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则A.()01,B.(]02, C .()1,2 D .(]12, 2.若△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列,则cos()A C +=A 、12BC 、12-D 、3.四张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是 A.12 B.13 C.23 D .344. 在ABC ∆中,若2=a ,b =030A =, 则B 等于A. ︒30 B. ︒30或︒150 C. ︒60 D. ︒60 或 ︒120 5.阅读程序框图,运行相应程序,则输出i 的值为A.3B.4C.5D.6(第5题) (第7题) 6.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=A.10B. 12C.8D.32log 5+7.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,图形为某空间几何体的三视图, 则该几何体的体积为A.8B.6C. 4D.2 8.等差数列}{n a 中,39a a =公差0d <,那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为A .5B .6C .5 或6D .6或7 9.过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为A. 2x +y -3=0B. 2x -y -3=0C. 4x -y -3=0D. 4x +y -3=010.设等差数列{}n a 的公差不等于0,且其前n 项和为n S .若81126a a =+且346,,a a a 成等比数列,则8S =A 、40B 、54C 、80D 、9611.已知圆的方程为22680xy x y +--=,设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为A 、B 、C 、D 、12.已知非零向量,a b ,满足||1b = ,且b 与b a - 的夹角为30°,则||a的取值范围是A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.[)1,+∞ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷 非选择题二.填空题13.已知向量(2,3)=a ,(2,1)=-b ,则a 在b 方向上的投影等于 .14.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =2,b =2,sin B +cos B =2,则角A 的大小为__ ______.15.曲线1y =+()24y k x =-+有两个不同交点,则实数k 的取值范围是 .16.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,2()f x x =,若对任意的[]2x t t ∈+,,不等式()2()f x t f x +≥恒成立,则实数t 的取值范围是______________.三.解答题17.已知公差0d >的等差数列}{n a 中,101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.()1;n d a 求公差及通项()1223111112....40n n n n S S a a a a a a +=+++<设,求证:18.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且.a c >已知2BA BC =,1cos 3B =, 3.b =求:(1) a 和c 的值; (2) ()cos B C -的值.19.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,相关部门随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少?()2若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈,求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元,另一个超过11万元的概率.20.如图所示,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=7.(1)求cos∠CAD的值;(2)若cos∠BAD=-714,sin∠CBA=216,求BC的长.EHDCBAP()()()21.260,1//;21--.P ABCD ABCD PA ABCD ABC E BC H PD EH PAD EH PAD EH PAB A PB C -⊥∠= 如图,已知四棱锥中,底面是棱长为的菱形,平面,是中点,若为上的动点,与平面当与平面平面在的条件下,求二面角的余弦值22.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (){}1n a 求数列的通项公式;(){}{}122nn n n n n n b a a b a b n T --=设数列满足求数列的前项和;()22130nn na a a λλλ++≤是否存在实数,使得不等式恒成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.桂林市第十八中学16级高二上学期开学考数学科(理)参考答案一.选择题13. 14. π6 15. 53124k <≤ 16. )+∞16. 本题主要考查函数的奇偶性和单调性。

数学---广西桂林市桂林中学2016—2017学年度高二上学期期末模拟考试(理)

数学---广西桂林市桂林中学2016—2017学年度高二上学期期末模拟考试(理)

广西桂林市桂林中学2016—2017学年度高二上学期期末模拟考试(理)考试时间:120分钟本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知a b >,则下列不等式中恒成立的是( ) A .ln ln a b > B.11a b< C .2a ab > D .222a b ab +> 2.若是真命题,是假命题,则( )A .是真命题B .是假命题C .是真命题D .是真命题 3.在△ABC 中,A=60°,34=a ,24=b ,则B=( )A .45°B .135°C .45°或135°D .以上答案都不对 4.抛物线24y x =的准线方程是( ) A.1y = B.1y =- C.116y =D.116y =- 5.若椭圆()222210x y a b a b +=>>,则a b =( )A .3BCD .2 6.若n S 为数列{}n a 的前n 项和,且1n n S n =+,则51a =( ) A .56 B .65 C .130D .30 7.已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( )p q p q ∧p q ∨p ⌝q ⌝A.y=B.3y x=± C.13y x=± D.3y x=±8.实数,x y满足10230260x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,若4x y m-≥恒成立,则实数m的取值范围是()A. (],0-∞ B.C. D.9.已知等差数列{}n a满足23813220a a a-+=,且数列{}n b是等比数列,若88b a=,则412b b=()A.32B.16C.8D.410.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:―今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.‖其意思为―已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?‖(―钱‖是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为()A.54钱B.43钱C.32钱D.53钱11.直线y=与椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>交于A B、两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为()A B C1D.4-12.抛物线22(0)y px p=>的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足23AFBπ∠=,设线段AB的中点M在l上的投影为N,则||||MNAB的最大值是()A B C D第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.用含有逻辑联结词的命题表示命题―0xy=―的否定是.14.在ABC∆中,若abcba3222=-+,则C∠= .(],4-∞(],12-∞[]0,1215.椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点,过AB 中点M 与坐标原点的,则m n 的值为 .16.设命题甲:关于x 的不等式2240x ax ++≤有解,命题乙:设函数()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值,那么甲是乙的 条件.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知36S =,44a =.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若133n n aan b +=-,求证:1211114n b b b +++<…18.已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或.(1)求,a b ;(2)解不等式()()0x c ax b -->.19.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = (I )求C ;(II)若c ABC =∆,求ABC 的周长.20.某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元. (1)若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案最合算?21.已知抛物线22y px =(0p >)的准线与x 轴交于点(1,0)M -. (1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;(2)是否存在过焦点的直线AB (直线与抛物线交于点A ,B ),使得三角形MAB 的面积MAB S ∆=?若存在,请求出直线AB 的方程;若不存在,请说明理由.22.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,并且252,15a S ==,数列{}n b 满足:()1111,22n n n b b b n N n+++==∈,记数列{}n b 的前n 项和为n T .(1)求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和为n S ; (2)求数列{}n b 的通项公式n b 及前n 项和为n T ; (3)记集合()22|,2n n S T M n n N n λ+-⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭,若M 的子集个数为16,求实数λ的取值范围.参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,满分60分)二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,满分20分) 13. 0x ≠且0y ≠ 14. 30° 15 .16. 必要不充分 17.(本题满分10分)解:(1)设公差为d ,则3141336,34,S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩ ∴n a n =.……4分(2)∵13323n n n n b +=-=⋅,∴113n n b b +=,∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列.……6分 ∵1116b =,13q =,∴1211(1)11111163(1)143413n n n b b b -+++==-<-………10分18.(本题满分12分)(1)因为不等式4632>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1,所以b 是方程0232=+-x ax 的两根,由根与系数关系得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+a b a b 231解得⎭⎬⎫⎩⎨⎧==21b a .所以b a ,的值分别是2,1……6分(2)把2,1==b a 代入0))((>--b ax c x , 得0)2)((>--x c x .当2<c 时,不等式的解集为{}2><x c x x 或; 当2>c 时,不等式的解集为{}c x x x ><或2; 当2=c 时,不等式的解集为{{}2≠x x ……12分19.(本题满分12分)……6分(II )由已知,1sin C 2ab =.又C 3π=,所以6ab =.由已知及余弦定理得,222cosC 7a b ab +-=.故2213a b +=,从而()225a b +=.所以C ∆AB 的周长为57+.……12分 20.(本题满分12分)由题意知,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列,设纯利润与年数的关系为f (n ),则f (n )=50n –[12n 4]–72=–2n 2+40n –72……3分 (1)获纯利润就是要求f (n )>0,∴–2n 2+40n –72>0,解得2<n <18. 由n ∈N 知从第三年开始获利. ……6分(2)①年平均利润==40–2(n +)≤16.当且仅当n =6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144(万美元),此时n =6,②f (n )=–2(n –10)2+128. ……8分当n =10时,f (n )|max =128. 故第②种方案共获利128+16=144(万美元). ……10分故比较两种方案,获利都是144万美元,但第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①种方案. ……12分21.(本题满分12分)n n f )(n36试题解析:(1)由已知得:12p-=-,从而抛物线方程为24y x =,焦点坐标为(1,0)F 4分 (2)由题意,设:AB 1x ty =+,并与24y x =联立, 得到方程:2440y ty --=, 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则124y y t +=,124y y ⋅=-.121||(||||)2MAB MAF MBS S S S MF y y ∆∆∆=+=⋅+∵120y y ⋅<,∴12||||y y +12||y y =-==,又||2MF =,∴122MAB S ∆=⨯⨯= 解得1t =±, 故直线AB 的方程为:1x y =±+.即10x y +-=或10x y --=. 12分解法二:(1)(同解法一)(2)当AB x ⊥轴时,||24AB p ==,11||||24422MAB S MF AB ∆=⋅=⨯⨯=, 不符合题意.故设:AB (1)y k x =-(0k ≠),并与24y x =联立,得到方程:2222(24)0k x k x k -++=,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则212224k x x k ++=,121x x =.12||=AB x x p ++224(1)=k k+, 点M 到直线AB 的距离为d ==∴221141||22MABk S AB d k ∆+=⋅=⨯()== 解得1k =±,故直线AB 的方程为:(1)y x =±-.即10x y +-=或10x y --=. 12分22.(本题满分12分)试题解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得11121510151a d a a d d +==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩ 2,2n n n na n S +∴=∴=……4分(2)由题意得1112n n b n b n++=⋅叠乘得12112111221212nn n n n n n b b b nn n b b b b b n n ----⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ……6分由题意得231232222n n nT =++++ ① 2341112322222n n n T +=++++ ② ②-①得:11111111111222112248222212n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=-=--222n n n T +∴=-……8分 (3)由上面可得()22222n n n S T n n n -+=+令()22nn nf n +=则()()()()()3351511,2,3,4,522416f f f f f ===== 下面研究数列()22nn nf n +=的单调性,()()()()()221111121222n n n n n n n n n f n f n ++++++-++-=-= 3n ∴≥时,()()()()10,1f n f n f n f n +-<+<即()f n 单调递减.所以不等式2,2nn n n N λ++≥∈解的个数为4,15116λ∴<≤.……12分。

广西桂林市数学高二上学期理数期末考试试卷

广西桂林市数学高二上学期理数期末考试试卷

广西桂林市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)(2017·辽宁模拟) 已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内(含边界)一动点,则•的取值范围是()A . [﹣1,0]B . [﹣1,2]C . [﹣1,3]D . [﹣1,4]2. (2分) (2017高二下·安阳期中) 函数的导数是()A . y′=sinx+xcosx+B . y′=sinx﹣xcosx+C . y′=sinx+xcosx﹣D . y′=sinx﹣xcosx﹣3. (2分)学校为了解学生课外读物方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在(单位:元),其中支出在(单位:元)的同学有33人,其频率分布直方图如下图所示,则支出在(单位:元)的同学人数是()A . 100B . 120C . 30D . 3004. (2分) (2018高二下·辽源月考) 在下列各图中,每个图的两个变量具有线性相关关系的图是()A . (1)(2)B . (1)(3)C . (2)(4)D . (2)(3)5. (2分) (2017高三下·银川模拟) 已知a、b都为集合{﹣2,0,1,3,4}中的元素,则函数f(x)=(a2﹣2)x+b为增函数的概率是()A .B .C .D .6. (2分)已知集合P={1,2,3,4},则集合Q={x﹣y|x∈P,y∈P}中所含元素的个数是()A . 16B . 9C . 7D . 57. (2分) (2016高三上·连城期中) 已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x﹣1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=()A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣48. (2分) (2018高二上·巴彦期中) 在平面直角坐标系中,点为椭圆:的下顶点,,在椭圆上,若四边形为平行四边形,为直线的倾斜角,若,则椭圆的离心率的取值范围为()A .B .C .D .9. (2分) (2018·淮南模拟) 已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点,点,则周长的最小值为()A .B .C .D .10. (2分) (2015高二上·石家庄期末) 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角是()A .B .C .D .11. (2分) (2018高二上·阳高期末) 定义在上的函数与其导函数满足,则下列不等式一定成立的是()A .B .C .D .12. (2分) (2018高二下·邯郸期末) 已知函数,是奇函数,则()A . 在上单调递减B . 在上单调递减C . 在上单调递增D . 在上单调递增二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2017高二下·彭州期中) 对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[﹣3.6]=﹣4,关于函数f(x)=[ ﹣[ ]],有下列命题:①f(x)是周期函数;②f(x)是偶函数;③函数f(x)的值域为{0,1};④函数g(x)=f(x)﹣cosπx在区间(0,π)内有两个不同的零点,其中正确的命题为________(把正确答案的序号填在横线上).14. (1分) (2018高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中,,且,则三角形ABC面积最大值为________.15. (1分)如果考生的成绩(以满分100分计) ,则输出“优秀”;若成绩,则输出“中等”;若,则输出“及格”;若 n<60 ,则输出“不及格”。

广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学(理)试题

广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学(理)试题

桂林中学2016—2017学年度下学期开学考高二年级 理科数学(考试时间120分钟,满分150分)说明:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.请在答题卷上答题,在本试卷上答题无效.........。

第Ⅰ卷 选择题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21x x A =-<<,{}220x x x B =-≤,则AB =A .{}01x x << B .{}01x x ≤< C .{}11x x -<≤ D .{}21x x -<≤ 2.已知a 、b 都是实数,那么“b a >”是“b a ln ln >”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件 3. 根据右图算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为A. 25B. 30C. 31D. 614.若向量,a b 满足:1,=a (),(3)+⊥+⊥a b a a b b ,则=bA. 3B.3C. 1D.335.函数()31f x x x =--的零点所在的区间是A .(01),B .(12),C .(23),D .(34), 6.抛物线26y x =的准线方程是第3题图第7题图输入xIf x ≤50 Then y = 0.5 * x Elsey = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出yA .32x =B . 32x =-C .32y =D .32y =-7.一个几何体的三视图如图示,则该几何体的表面积等于A.2πB.4πC. 6+π(D.4π+( 8. 若函数()ln f x x ax =-在区间()1,+∞上单调递减,则a 的取值范围是 A.[)1,+∞ B.[)1,-+∞ C.(],1-∞ D. (],1-∞-9.设变量x 、y 满足约束条件20060x y x y z x y x -+≥⎧⎪+≥=-⎨⎪≤⎩,,则,的最小值为A . -8B . 0C . -2D . -710.已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等,则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A.2 B.11.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点,以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ,若12F PF ∆的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是12. 已知,a b +∈∈R R ,e 为自然对数的底数,则()()221ln 22a e b a b ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦的最小值为A.()21ln 2- B. 22(1ln 2)- C. 1ln2+ln 2)-第II 卷 非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若点,3)n (在函数3xy =的图象上,则cos 3nπ的值是 .14. 已知函数f(x)= ln(-2x)+3x ,则'(1)f -= .15.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是________16.当x∈时,不等式ax 3-x 2+4x+3≥0恒成立,则实数a 的取值范围是________三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分)在公差不为0等差数列的{}n a 中,已知410a =,且3a ,6a ,10a 成等比数列. (1)求n a ;(2)设2(*)n an b n =∈N ,求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)如图,在四边形ABCD 中,3AB =,2D D BC A C ===,60A ∠=°. (1)求sin ABD ∠的值; (2)求BCD △的面积.19. (本小题满分12分)ABCD已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(1)若a=2. 求f(x)的极值. (2)若a>0. 求f(x)的单调区间.20.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=54,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=10.(Ⅰ)证明:D'H⊥平面ABCD. (Ⅱ)求二面角B-D'A-C的正弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆E:22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为3,过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点,且|AB|=1.(1)求椭圆E的方程;(2)设P、Q是椭圆E上两点,P在第一象限,Q在第二象限,且OP⊥OQ,其中O是坐标原点. 当P、Q运动时,是否存在定圆O,使得直线PQ都与定圆O相切?若存在,请求出圆O的方程;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数1()lnxxbef x ae xx-=+,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求,a b (2)证明:()1f x>2017年桂林中学高二下学期开学考试理科数学答案1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.C.8.A9.D 10.C 11.A 12.B13. 0.5 14. 2 15. y=-0.5x+4 16.17.解:(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,又410a =,可得310a d =-,6102a d =+, 10106a d =+.1分由3a ,6a ,10a 成等比数列得23106a a a =.即2(10)(106)(102)d d d -+=+. ······························································· 2分 整理得210100d d -=, 因为0d ≠所以1d =. ············································ 3分 14310317a a d =-=-⨯=,则1(1)6n a a n d n =+-=+.故6n a n =+. ····························································································· 5分(Ⅱ)由2(*)n an b n =∈N ,6n a n =+,可得62n n b +=. ······························· 6分因为716222n n n n b b +++==,所以数列{}n b 是首项为1612128b +==,公比为2的等比数列.8分故7128(12)212812n n n S +-==--.分 故72128n n S +=-. 10分18.解: (Ⅰ) 在△ABD 中,由余弦定理,得222?32232cos60=7BD =+-⨯⨯⨯. ················· 2分∴BD= ·················································· 3分由正弦定理: sin 60sin BD ADABD︒=∠, ························ 4分 得sin sin ∠=AD AABD BD·········································· 5分7=················································ 6分 (Ⅱ) 在△BCD 中,由余弦定理,得22222222cos =7BD C =+-⨯⨯.┈┈┈┈┈┈┈7分∴1cos 8C =. ······················································································· 8分又()0C π∈,,∴37sin 8C =. ····························································· 10分 ∴1sin 2=⋅BC DSBC CD C . ···································································· 11分 374=······························································································· 12分 19. 解: (Ⅰ)由题知, x>0, 1分 f ′(x)==(x>0),令f ′(x)=0得x 1=a,x 2=1, 3分 当0<a<1时,在x ∈(0,a)或x ∈(1,+∞)时,f ′(x)>0, 在x ∈(a,1)时,f ′(x)<0,所以f(x)的单调递增区间为(0,a)和(1,+∞),单调递减区间为(a,1); 6分 当a=1时,f ′(x)=≥0,所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞); 8分当a>1时,在x ∈(0,1)或x ∈(a,+∞)时,f ′(x)>0,在x ∈(1,a)时,f ′(x)<0, 所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(a,+∞),单调递减区间为(1,a). 10分 (Ⅱ)当a=2时,在x ∈(0,1)或x ∈(2,+∞)时,f ′(x)>0,在x ∈(1,2)时,f ′(x)<0, 所以x=1时有极大值:2f (1=164ln15f =-+=-极大值) 所以x=1时有极大值:2f (2=2124ln 24ln 28f =-+=-极小值) 12分20. 【解析】(1)因为AE=CF=54, 所以AE CF=AD CD, 所以EF ∥AC. 1分 因为四边形ABCD 为菱形, 所以AC ⊥BD , 所以EF ⊥BD ,所以EF ⊥DH ,所以EF ⊥D'H. 2分 因为AC=6, 所以AO=3;又AB=5,AO ⊥OB ,所以OB=4,所以OH=AEAD·OD=1, 所以DH=D'H=3,所以|OD'|2=|OH|2+|D'H|2,所以D'H ⊥OH. 4分因为OH ∩EF=H ,所以D'H ⊥平面ABCD. 6分(2)建立如图所示的坐标系,设二面角B-D'A-C 的平面角为θ. B (5,0,0),C (1,3,0),D'(0,0,3),A (1,-3,0),AB =(4,3,0),AD' =(-1,3,3),AC =(0,6,0), 7分设平面ABD'的法向量为n 1=(x ,y ,z ),由11n AB 0,n AD'0,⎧=⎪⎨=⎪⎩⋅⋅得4x 3y 0,x 3y 3z 0,⎧+=⎨-++=⎩取x 3,y 4,z 5,⎧=⎪=-⎨⎪=⎩所以n 1=(3,-4,5). 3分 设平面ACD'的法向量为n 2=(a ,b ,c ),由22n AC 0,n AD'0,⎧=⎪⎨=⎪⎩⋅⋅得6b 0,a 3b 3c 0,⎧=⎨-++=⎩取a 3,b 0,c 1,⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以n 2=(3,0,1), 10分 所以|cos θ|=121290575==5210⋅⋅++n n n n 11分 所以sin θ=295分 21..解 (1)因为e =32,所以c a =32,据题意12(-c,)在椭圆上,则c 2a 2+14b 2=1,于是34+14b2=1,解得b =1,因为3c =,222a b c =+解得24a = 故椭圆的方程为x 24+y 2=1. 4分(2)设PQ 方程为y=kx+m 代入椭圆方程x 24+y 2=1.化简得0448)14(222=-+++m kmx x k6分设P (x 1,y 1) Q(x 2,y 2) 由韦达定理得148221+-=+k kmx x 14442221+-=k m x x02121=+∴y y x x∴0144442222=+-+-k k m m 化简得)1(5422+=k m 8分 假设存在定圆O 与直线PQ 相切,半径为r ,则圆心到直线的距离d=r541)1(541222222=++=+==k k k m d r 为定值 10分 所以当P,Q 运动时, 存在定圆O: 5422=+y x使得直线PQ 与定圆O 相切。

数学-高二-广西桂林十八中高二上段考(期中)数学(理)试题

数学-高二-广西桂林十八中高二上段考(期中)数学(理)试题

桂林十八中16-17学年度上学期高二段考试卷数 学(理科)命题人: 审题人:注意:①本试卷共2页。

考试时间120分钟,满分150分。

②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上,否则不得分。

③文明考风,诚信考试,自觉遵守考场纪律,杜绝各种作弊行为。

第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分.{}{}()()()()21.|120,1,.1,4.1,4.1,3.1,3A x x x B x x A B A B C D =--<=-<=--已知集合则2.:1,ln 1,.1,ln 1.1,ln 1.1,ln 1.1,ln 1p x x p A x x B x x C x x D x x ∃>>⌝∀>≤∀≤≤∃≤>∃>≤已知命题则是3.160.64.96.40.60A B C D 某中学共有名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师人数为()()4.1,2,1,3,cos ,11...22a b a b A B C D ==-=-已知向量则5..2.2.6.4A B C D 某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积 有最小值 有最大值 有最大值有最大值226.411...4.224y x A y x B y xC y xD y x=±=±=±=±双曲线-=1的渐近线方程为{}2218157., 2.8.4.8.9.10n n n a n N a a a a a A B C D *+∀∈=++==已知是等差数列,有若,则()()()()8.2456830406050706.5,10.65.75.80.5.82.5x y xy y x b x y A B C D ==某公司广告费支出百万元与利润百万元之间有如下关系:由散点图得,与之间有较好的线性相关关系,计算得据此,预测当广告费支出百万元时,利润百万元为x x y 3322俯视图侧视图正视图(高中部)男女60%9.sinC cos 1..2a ABC A b B C D ∆===在中,若则10.501009950201201100101若执行如图所示的程序框图,则输出的S 值等于 A. B. C. D.2222211.:,cos 2sin ,:16919191991,,.1,,.,.,282828228.x yp x R x x t q t m t m p q p q t A B C D ∀∈<+=+-∧∨⎛⎤⎡⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+∞-+∞- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎥⎢⎢⎥⎝⎦⎣⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦设方程表示焦距为的双曲线.若,中一真一假,则实数值组成的集合是()()222222222222112.103021,1111201125162718189OM x y a b F A B a bAB M O k E x y x y x y x y +=>>=-+=+=+=+=已知椭圆的右焦点为,,斜率为的直线交椭圆于、两点,的中点为,为坐标原点.若则的方程为A. B. C. D. 第II 卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分. 013.,1,2.0x y x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为2414.0,.x x x y x++>=已知函数的最小值是{}1115.84,4,.n n n n n a a a a a -=+==已知则数列的通项公式()221222216.:10.x y F F E a b P a bPQ QF E +=>>=已知、是椭圆的左右焦点,点相切于点Q ,若,则椭圆的离心率为三.解答题:本大题共6小题,共70分. ()()()17.106,3,5,,1;2,ABCD AB BC DA CBD CDB CD A C ABCD θαπ===∠=∠=+=本题满分分在平面四边形中,求若求四边形的面积.()312,m m 18.本题满分分某水厂要建立一个长方体形无盖贮水池,其容积为300深为3.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米造价为120元,怎样设计水池能使得总造价最低?最低总造价为多少?()19.12本题满分分如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥面ABCD ,E 为PD 的中点.(1)证明:PB//平面AEC;(2)若1,4,2,AP AD AB === PB PAC 求线与平面所成的正弦值.()()()2212112220.12,:1(1),3,4,3cos .512(0,8),(0,8)x F F E y a A B E AF F B AB aBF A M M +=>==∠=本题满分分设分别是椭圆的左右焦点、是上的点,求椭圆的方程;已知求证:对任意的以为圆心的圆与椭圆最多只有两个交点.BPDCA E(){}()*12121.121,, 3.(1)224.1n n n n nk k na n a n N S S k n a a λλ+==∈=++<-+∑本题满分分已知S 是正项数列的前项和,对任意的有求;证明:()()222.12()(3),(1)1()(21);1120,0,::0,()61,f x x a b x b f x a a a b p q x f x x p q a b=-+=≤-+>>+=∀<>--本题满分分已知当时,解不等式已知设试判断是的什么条件,并加以证明.桂林十八中16-17学年度上学期高二段考试卷数 学理科参考答案 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B AACBDCDCBAD二.填空题13.214.515.84n n-516.3三.解答题:本大题共6小题,共70分. ()sin 232sin cos 3sin 3.1==sin cos 2sin cos 2sin 4sin 33==,sin 44.BC BC BCD CD CD ααααθαθαθαθ==∆∴=17解:由,可得,,又,在中,由正弦定理可得,(2)解 由A +C =π,得C =π-A ,在△ABD 中,有BD 2=AB 2+AD 2-2AB ·AD cos A , 在△BCD 中,有BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD cos C , 所以AB 2+AD 2-2AB ·AD cos A =BC 2+CD 2+2BC ·CD cos A , 则cos A =AB 2+AD 2-BC 2-CD 22AB ·AD +BC ·CD=62+52-32-4226×5+3×4=37,于是sin A =1-cos 2A =1-⎝⎛⎭⎫372=2107.11sin sin 221210121065432212101210654322610ABCD S AB AD A BC DC C ∴=⋅⋅+⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=四边形ADCBOBPCDA EH ()()()3,300150120332150007203=300=1001500072015000720150007202029400.,=10x y z z x y x y m x y x y x y z z x y x y =⨯+⨯+=+⨯+⋅⋅+⨯+≥+⨯≥+⨯≥==18.解:设底面的长为m 宽为m,水池总造价为元.据题意由容积为300,可得3,即由基本不等式和不等式性质,可得,当即时,等号成立.所以,将水池的底面设计为边长为10m 的正方形时,使得总造价最低,最低总造价为29400元.19.解:(I )连接BD 交AC 于点O,连结EO 。

广西桂林一中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷

广西桂林一中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷

2016-2017学年广西桂林一中高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是()A.a+c>b+d B.a﹣c>b﹣d C.ac>bd D.ad>bc2.不等式2x+3﹣x2>0的解集是()A.{x|﹣1<x<3}B.{x|x>3或x<﹣1} C.{x|﹣3<x<1}D.{x|x>1或x<﹣3} 3.设集合,则A∪B=()A.{x|﹣1≤x<2}B.C.{x|x<2}D.{x|1≤x<2}4.若不等式x2﹣2x+a>0恒成立,则a的取值范围是()A.a<0 B.a<1 C.a>0 D.a>15.计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8100元的计算机,9年后的价格可降为()A.2400元 B.900元C.300元D.3600元6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.237.已知等比数列{a n}的公比为正数,且a3•a9=2a52,a2=1,则a1=()A.B.C.D.28.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=()A.﹣B.C.﹣D.9.在△ABC中,若,,B=120°,则a等于()A.B.2 C.D.10.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积()A.3 B.C.D.311.在△ABC中,内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知a2﹣c2=2b,且sinB=4cosAsinC,则b=()A.1 B.2 C.3 D.412.设x∈R,记不超过x的最大整数为,如=0,=2,令{x}=x﹣.则{},=sin(A+C),则sinA+sinC=2sin(A+C);(Ⅱ)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,将c=2a代入得:b2=2a2,即b=a,∴由余弦定理得:cosB===.【点评】此题考查了余弦定理,等差、等比数列的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.20.(12分)(2016秋•秀峰区校级期中)已知等差数列{a n}满足:a3=3,a5+a7=12,{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n;(2)令b n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.(2)利用“裂项求和”方法即可得出.【解答】解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,∵a3=3,a5+a7=12,∴a1+2d=3,2a1+10d=12,解得a1=d=1.∴a n=1+(n﹣1)=n,S n=.(2)b n==,∴数列{b n}的前n项和T n=2+…+=2=.【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.21.(12分)(2016春•东城区期末)已知{a n}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{b n}满足b1=4,b4=20,且{b n﹣a n}为等比数列.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)求数列{b n}的前n项和.【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(1)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比,即可求数列的通项公式;(2)利用分组求和的方法求解数列的和,由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和.【解答】解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,由题意得d===3.∴a n=a1+(n﹣1)d=3n(n=1,2,…).∴数列{a n}的通项公式为:a n=3n;设等比数列{b n﹣a n}的公比为q,由题意得:q3===8,解得q=2.∴b n﹣a n=(b1﹣a1)q n﹣1=2n﹣1.从而b n=3n+2n﹣1(n=1,2,…).∴数列{b n}的通项公式为:b n=3n+2n﹣1;(2)由(1)知b n=3n+2n﹣1(n=1,2,…).数列{3n}的前n项和为n(n+1),数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1.∴数列{b n}的前n项和为n(n+1)+2n﹣1.【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式,考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和,是中档题.22.(12分)(2016秋•秀峰区校级期中)已知△ABC的三个内角A,B,C,满足sinC=.(1)判断△ABC的形状;=6cm2,求△ABC三边的长.(2)设三边a,b,c成等差数列且S△ABC【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)法1:已知等式右边分子分母利用和差化积公式变形,约分后利用同角三角函数间的基本关系化简,再利用诱导公式变形,得到cosC=0,求出C为直角,即可得到三角形为直角三角形;法2:利用正弦、余弦定理化简已知等式,整理后利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形;(2)根据勾股定理列出关系式,再由等差数列的性质列出关系式,最后再利用三角形面积公式列出关系式,联立即可求出a,b,c的值.【解答】解:(1)法1:sinC==tan==,∵sinC≠0,∴cosC=0,∵0°<C<180°,∴C=90°,∴△ABC为直角三角形;法2:由已知等式变形得:cosA+cosB=,∴利用正弦、余弦定理化简得: +=,整理得:(a+b)(c2﹣a2﹣b2)=0,∴a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形;(2)由已知得:a2+b2=c2①,a+c=2b②,ab=6③,由②得:c=2b﹣a,代入①得:a2+b2=(2b﹣a)2=a2﹣4ab+4b2,即3b2=4ab,∴3b=4a,即a=b,代入③得:b2=16,∴b=4cm,a=3cm,c=5cm.【点评】此题考查了正弦、余弦定理,勾股定理的逆定理,熟练掌握定理是解本题的关键.。

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桂林中学2016-2017学年度上学期段考高二数学(理科)试题考试时间:120分钟说明:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效)第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)2.数列2,5,10,17,…的第n项可能为()(A)(B)(C)(D)3.命题“”的否定为()(A)(B)(C)(D)4.已知a>b,则下列不等式正确的是()(A) ac>bc(B) a2>b2(C) (D)5.在△ABC中,若b2+c2﹣a2=bc,则角A的值为()(A) 30°(B) 60°(C)120°(D)150°6.已知实数x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为()(A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)77.《张邱建算经》有一道题:今有女子不善织布,逐日所织的布同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织布()(A)110尺(B)90尺(C)60尺(D)30尺8.“”是“”成立的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件9.在△ABC中,若,则△ABC是()(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰或直角三角形10.下列命题中真命题的个数为()①“”必为真命题;②;③数列是递减的等差数列;④函数的最小值为.(A)1 (B)2 (C)3 (D)411.已知x,y都是正数,且,则的最小值为()(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 1012.已知数列满足,前n项的和为,关于,叙述正确的是()(A) ,都有最小值(B) ,都没有最小值(C) ,都有最大值(D) ,都没有最大值第II卷非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 在△ABC中,AB=,A=45°,C=60°,则BC= .14.在等比数列中,=1,,则前5项和= .15.已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是.16. 若关于的不等式,当时对任意n∈恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)已知p:0≤m≤3,q:(m﹣2)(m﹣4)≤0,若p∧q为假,p∨q为真,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC 中,,.(1)若,求的值;(2)若△ABC的面积为,求的值.19.(本小题满分12分)已知.(1)当不等式的解集为(﹣1,3)时,求实数,的值;(2)若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知数列是公差大于零的等差数列,数列为等比数列,且,,,.(Ⅰ)求数列和的通项公式(Ⅱ)设,求数列前n项和.21.(本小题满分12分)近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业现有设备下每日生产总成本(万元)与日产量(吨)之间的函数关系式为y=2x2+(15﹣4k)x+120k+8,现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为k万元,除尘后当日产量为1吨时,总成本为142万元.(1)求k的值;(2)若每吨产品出厂价为48万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?22.(本小题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和满足.(1)当时,求及数列的通项公式;(2)在(1)的条件下,设(n∈N*),数列的前n项和为.求证:.桂林中学2016—2017学年度上学期期中质量检测高二年级数学(理科) 参考答案及评分标准1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度.可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一.选择题:每小题5分,本题满分共60分.二.填空题:每小题5分,满分20分.13.1 14. 31 15.22143x y+=16. (],1-∞-三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分)解:由(m﹣2)(m﹣4)≤0,得:q:2≤m≤4,………………………………………………………………………………………………..………2分∵p∧q为假,p∨q为真,∴p,q一真一假,………………………………………………………………………………………………………4分若p真q假,则032,4mm m≤≤⎧⎨<>⎩或,解得0≤m<2,…………………………………….……6分若p 假q 真,则0,324m m m <>⎧⎨≤≤⎩或,解得3<m ≤4,…………………………………….……8分综上所述,m的取值范围是[0,2)∪(3,4].…………………………………….………….…10分18. (本题满分12分)解: (1)在△ABC 中,由正弦定理得:,即,∴.……………………………………………………………………………………….…….4分(2)∵=.∴b=2.………………………………………………………………………………………..…………………..…8分由余弦定理得:c 2=a 2+b 2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52.∴.……………………………………………………………………………………..………12分19. (本题满分12分)解:(1)由已知,﹣1,3是﹣3x 2+a (5﹣a )x+b=0两解.∴…………………………………………………………………………………..4分∴或……………………………………………………………………………………………………..6分(2)由f (2)<0,即2a 2﹣10a+(12﹣b )>0 对任意实数a 恒成立 (7)∴()()2=108120b ∆---<………………………… …………………………………………………..10分∴故实数b的取值范围为………………………..………………………………….…...12分20. (本题满分12分)解:(Ⅰ)设数列{a n }的公差为d (d >0),数列{b n }的公比为q ,由已知得:,解得: ..………………………………….……………………..4分∴,即;.………………………………….……………………....6分(Ⅱ)∵c n=a n b n=(2n﹣1)2n,∴①,.………………………………….…...7分②,.……………………….…...9分②﹣①得:=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+(2n﹣1)×2n+1.……………………….…......................11分==6+(2n﹣3)×2n+1..………………………………………………………………….….……..12分21.(本题满分12分)解:(1)由题意,除尘后y=2x2+(15﹣4k)x+120k+8+kx=2x2+(15﹣3k)x+120k+8,∵当日产量x=1时,总成本y=142,代入计算得k=1;..………………………………….…...3分(2)由(1)y=2x2+12x+128,总利润L=48x﹣(2x2+12x+128)=36x﹣2x2﹣128,(x>0)每吨产品的利润为:=36﹣2(x+)(x>0)..………………………………………….…...7分≤36﹣4=4,..………………………………………….…………....10分当且仅当x=,即x=8时取等号,..………………………………………….………………………...11分∴除尘后日产量为8吨时,每吨产品的利润最大,最大利润为4万元. (12)分22.(本题满分12分)解:(1)∵=n+r,a1=2,∴=+r=1,解得r=.…………………………….……………………………………….……………..2分∴S n=,当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=﹣,…………………………….………………..3分即=,∴a n=•…•a1=•…••2…………………………………………….…………………..5分=n(n+1),当n=1时也成立,∴a n=n(n+1).………………………………………………………..………………….…………………..7分(2)证明:b n== (8)分≥=.≥=,∴数列{b n}的前n项和为T n≥+…+==.∴T n≥.………………………………………..…………………………………………………..……..12分。

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