2012惠州第一次调研考试数学(文科)答案与评分标准1

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惠州市2012届高三第一次调研考语文试题及答案

惠州市2012届高三第一次调研考试语文试卷(2011．7)本试卷分必考和选考两部分，满分为150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷的相应位置上。

2．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能答在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．造诣／逃逸砧板／粘贴落枕／落花流水B．滋润／蕴藉迁徙／歼灭角色／群雄角逐C．缜密／瞠目栈道／饯行边塞／闭目塞听D．熨帖／驭车堤岸／提拔2红花湖景区湖光山色，风景宜人；游人熙熙攘攘，兴致勃勃。

停车场里停满了来自深圳、15公里，沿途花朵姹紫嫣红，是市民踏青赏春的好去处。

A B．车水马龙C．姹紫嫣红D．三五成群3．下列各句中，没有语病的一项是A．据茨城县渔业协会通报，4月4日在北茨城市附近海域捕捞的玉筋鱼幼鱼体内检测出放射性铯超标，这是首次日本震后从鱼类体内检出放射物质超标。

B．经济社会发展中一些长期问题和短期问题相互交织，尤其是一些社会矛盾比较突出，再加上腐败问题，如果处理不好，产生叠加效应，就会阻碍改革发展和社会稳定。

C．记者统计发现，调整最低工资标准的省份中，以东部地区居多。

从最低工资金额上看，东部地区的浙江超过了一直高居榜首的上海，成为目前全国最低工资标准最高的省份。

D．“地球一小时”是WWF(世界自然基金会)应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在特定的时间熄灯一小时，来表明他们应对气候变化行动的支持。

4．依次填入下面的一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是真正精致的石头虽则应该暗示雄伟或出尘超俗的感觉，然而线条正确倒是更重要之一点。

，。

老子在他的《道德经》里始终看重不雕琢的石头，让我们不要干犯大自然吧，，，。

广东省惠州市2012届高三第一次调研考试_(文综)完整版

广东省惠州市2012届高三第一次调研考试（文综）2011.7说明：本试卷共**页，41小题，满分300分。

考试用时150分钟。

答案须做在答题卷和答题卡上；须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答主观题，答题卡的填涂须用2B铅笔；考试结束后只交答题卷和答题卡。

一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．10月1日，太阳直射位置最接近右图①—④中的A．① B.② C.③ D.④2.下面是某年某月6～15日我国东部沿海某地与同纬度内陆某地的日最高气温、最低气温和降水量比较示意图，读图可知A.该时段内，甲地气温日较差均大于乙地B. 12—14日，甲地总降水量大于乙地C.该时段内，甲地日最低气温变化幅度大于乙地D.甲地位于沿海，乙地位于内陆3.人类通过低碳经济和低碳生活，能使右图中变化相对明显的是A．①增强B．②增强C．③减弱D．④减弱4.右图是“局部区域冬季洋流和风向示意图”，秦皇岛港冬季不易结冰的主要原因是A．海域封闭，海水冰点低B．受暖流影响，水温较高C．受暖湿气流影响，水温常在0℃以上D．受冬季风影响，风浪大，不易结冰5.下列由侵蚀作用形成的“天生桥”中，所在地区水土流失最严重的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2010年11月1日零时，我国第六次人口普查正式开始。

读“五普”、“六普”相关统计比较图，回答6-7题。

6．与第五次人口普查相比，下列关于第六次人口普查在人口构成特征及其成因方面的叙述，正确的是A.城镇人口比例上升——经济快速发展和城市化进程推进B.少年儿童人口比例下降——郊区城市化和生育成本提高C.劳动人口比例增大——人口出生率低和人口流动加快D.人口老龄化进程加快——劳动力不足和社会负担重7.下列中，不能通过人口普查弄清的是A.人口数量B. 人口年龄构成C. 城市化水平D. 人口合理容量8.水稻在我国纬度较高的东北地区也能种植的主要区位条件是A．夏季高温多雨，雨热同期B．地形平坦广阔，黑土肥沃C．农业机械化和专业化程度高D．地广人稀，人均耕地面积多9．2011年4月1日起，广州向城市垃圾不分类开罚单，推动垃圾分类，以此实现减量、减害和资源化。

惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程 (高一数学必修4)答案

惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程必修④基础测试及期末考试惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程基础测试及期末考试高一数学参考解答及评分标准一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3．[解析]3al R πα==,故选A5．[解析]),4sin(2)(π+=x x f 最大值为2，故选D６．[解析] x x y cos )2sin(=+=π，在[0,]π上是减函数，故选A７．[解析]分子分母同时除以α2cos 得1tan tan 22-αα，代入得结果，故选A8．[解析] x y 4sin =的图象向左平移12π个单位得)34sin()12(4sin ππ+=+=x x y ， ϕ等于3π，故选D 9．[解析] )4,21()2(x b a +=+，)3,2()2(x b a -=-，)2(b a +∥)2(b a - 得),2(4)21(3x x -=+解得21=x ，故选C二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。

10．21-, 11. 71- 12. 651610．[解析] 2130sin 690sin -=-=11．[解析] 34tan 1tan 22tan 2-=-=xx x ，712tan 12tan 1)24tan(-=-+=+x x x π惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程必修④基础测试及期末考试12．[解析] 由54sin =α得53cos =α，由135)cos(=+βα得1312)sin(=+βα，[]6516sin )cos(cos )sin()(sin sin =+-+=-+=αβααβααβαβ三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

13．（本题满分12分）解：（1）由53cos =α得54sin =α，由552cos =β得55sin =β，………2分55sin cos cos sin )sin(=-=-βαβαβα……………6分（2）由（1）知41tan ,tan 32αβ==…………………8分tan()αβ+=211tan tan 1tan tan =-+βαβα…………………12分14.（本小题满分14分）解：（1）设()y x c ,=，由c ∥a52= 可得⎩⎨⎧=+=∙-∙2002122y x x y …………3分解得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x …………………………………5分故()4,2=c 或()4,2--=c …………………………6分（2）()()b a b a -⊥+22()()022=-∙+∴b a b a 即023222=-∙+b b a a………………………8分0452352=⨯-∙+⨯∴b a ，整理得25-=∙b a …………………10分1cos -==∴θ ………………………………………12分又[]πθ,0∈ πθ=∴ ……………………………14分惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程必修④基础测试及期末考试15．（本小题满分14分）解：（1）22cos 12sin 23cos cos sin 3)(2xx x x x x f ωωωωω++=+=21)62sin(++=πωx …………………6分1,22,0=∴==∴>ωπωπωT …………………8分（2）由（1），21)62s in ()(++=πx x f ，65626,30ππππ≤+<∴≤<x x ，1)62sin(21≤+≤∴πx ，)(x f ∴的值域为]23,1[…………………14分第二部分期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

【2012惠州一模】(文数)

广东省惠州市2012届高三第三次调研考试题数学文一、选择题1、设全集{}1,2,3,4,5U =, {}1,3,5A =, {}2,4B =,则U A B C ⋃为（）A. {}2B. {}1,3C. {}3D. {}1,2,3,52、复数2(1)i -的虚部为（）A.-2B.2C. 2i -D. 2i3、不等式204xx -≥+的解集为（） A. (]4,2- B. []4,2- C. (][),42,-∞-⋃+∞ D. ()[),42,-∞-⋃+∞4、“a =-2”是“直线a x+2y =0垂直于直线x +y =1”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5、公差不为零的等差数列{}n a 中，a 1+a 2+a 3=9，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则数列{}n a 的公差为（）A.1B.2C.3D.46、已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x ),当()0,2x ∈时，f (x )=x +2,则f (7)=（）A.-3B.3C.-1D.17、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥B. 若,l l m α⊥ ，则m α⊥C. 若,l m αα⊂ ，则l mD. 若,l m αα ，则l m8、以下给出的是计算111...2420++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A. 10i >B. 10i <C. 10i ≥D. 20i >9、定义运算a bc d =ad -bc ，则函数f (x )= 2sin 12cos x x -的图像的一条对称轴是（） A. 2π B. 4πC. πD.010、若椭圆22221y xa b +=（a >b >0）,的离心率为12，右焦点为F(c ，0)，方程220a bx c x ++=的两个实根分别为1x 和2x ，则点P （1x ，2x ）到原点距离为（）A.B. 2C.2D. 74二、填空题（一）必做题11、为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知甲乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则四个厂家一共抽取袋.12、已知23600x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为 .13、已知6a =，b = ()(3)108a b a b -⋅+=- ，则a 与b 的夹角,a b <> = .（二）选做题14、（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点3(2,)2π到直线l ：3cos 4sin 3ρθρθ-=的距离为 .15、（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=1，则圆O 的半径R 的长为 .三、解答题16.（本小题12分）在A B C ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，又4cos 5A =. （1）求21cos 2cos 22AA ++的值.（2）若b =2，A B C ∆的面积S =3，求a 的值.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80 90这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数。

惠州市2024届高三第一次调研考试数学试题含解析

图1图2惠州市2024届高三第一次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1.已知集合{}*|,6U x x x =∈≤N ，{}1,2,3A =，{}3,5B =，求()U A B = ð（）团用数学软件制作“蚊香”模型，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB ，作一个等边三角形ABC ，然后以点B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段CB 的延长线于点D ，由此得到第1段圆弧 AD ，再以点C 为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段AC 的延长线于点E ，再以点A 为圆心，AE 为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到如图2所示的“蚊香”恰好有11段圆弧时，则该“蚊香”的长度为（）A ．14πB ．18πC ．30πD ．44π多项符合题目要求。

全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且12d a =，59a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足11222332n n nn a b a b a b ++++=-，求{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE 中，AD ⊥平面ABC ，//AD BE ，2AD BE =，AB BC =.（1）问：在线段CD 上是否存在点P ，使得PE ⊥平面ACD ？若存在，请指出点P 的位置，并证明；若不存在，请说明理由．（2）若AB =，2AC =，2AD =，求平面ECD 与平面ABC 夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为()0,1F ，O 为坐标原点，线段OA 的中点为D ，且BD DF =．（1）求C 的方程；（2）已知点M N 、均在直线2=x 上，以MN 为直径的圆经过O 点，圆心为点T ，直线AM AN 、分别交椭圆C 于另一点P Q 、，证明直线PQ 与直线OT 垂直．22．（本小题满分12分）惠州市2024届高三第一次调研考试数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分题号12345678答案BCACDBDA1.【解析】由已知可得{}1,2,3,5A B ⋃=，{}1,2,3,4,5,6U =，所以(){}6,4=B A C U ，故选：B ．5.【解析】由弧长公式r l ⋅=α得：r l ⋅=31，r l 232⋅=，r l 333⋅=，...，r l 11311⋅=，其中1==AB r ，()ππ44113213211321=+⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅+++=∴l l l l L 蚊香的长度故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。

惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试文科试题答案

惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试文科数学试题解答一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2．【解析】基本事件总数为3种，甲被选中的种数为2种，故P ＝233．【解析】设椭圆的另一焦点为F ，则由椭圆的定义知|BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23，所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3. 4．【解析】因为p 且q 为假，p 、q 至少有一个为假，故选C. 5．【解析】由椭圆的方程知，a 2＝13，b 2＝9，焦点在x 轴上，∴c ＝a 2－b 2＝13－9＝2，∴抛物线的焦点为(－2,0)，∴抛物线的标准方程是y 2＝－8x . 6．【解析】函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－m 2，于是－m 2＝1，m ＝－2.7．【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2xπ的值介于0到21之间,需使223x πππ-≤≤-或322xπππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.8．【解析】由题意得c ＝3＋p 216＝p 2，p ＝4，所以e ＝c a ＝23＝233.故选C. 9．【解析】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型. 程序运行如下:1,x = 2,x =4,x =5,x =6,x =8,x =9,x =10,x =12,x =输出12.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。

10． 1e 11．m ＝3. 12． 2910．【解析】k 的最大值即过原点与曲线y ＝ln x 相切的直线的斜率．设切点P (x 0，y 0)，∴y 0＝ln x 0.∵y ′＝1x ，∴在x 0处的切线斜率为1x 0.∴1x 0＝y 0x 0，即1x 0＝ln x 0x 0.∴x 0＝e.∴1x 0＝1e .∴k 的最大值为1e .11．【解析】由题意可知，直线y ＝0.7x ＋0.35过点(x ，y )，又x ＝4.5，代入方程得y ＝3.5，故m ＝3.12．【解析】以2颗骰子的点数作为P 点的坐标有36个，其中落在圆x 2＋y 2＝16内的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个．于是所求概率为P ＝836＝29.三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

2012届广东省各地市一模试题2

惠州市2012届高三第一次调研考试数学试题（理科）（本试卷共5页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合(){},|0,,A x y x y x y R =+=∈(){},|0,,B x y x y x y R =-=∈，则集合A B =（）A ．)0,0(B ．{}0C ．{})0,0(D ．∅ 2．复数ii+-11的值是（） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3．已知向量=(1,2)-，=(,2)x ，若⊥，则||=（）AB ．C ．5D ．204．已知11()122xf x =--,()f x 则是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数 5．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα⊥，α⊥l ,则β//l ③．若α//l ，α⊂m ,则m l //④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m ，其中真命题有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个（第6题图）6．给出计算201614121++++ 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）． A ．10>i B ．10<i C ．20>i D ．20<i 7．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．规定记号“⊗”表示一种运算，即2a b ab a b ⊗=++ (,)a b 为正实数，若31=⊗k ，则k =（） A ．2- B ．1 C ．2- 或1 D ．2第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．6)1(xx -的展开式中的常数项是．（用数字作答）10．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为．11．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为．12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中*,x y N ∈)则样本在区间 [10，50 ) 上的频率．13．已知数列{}n a 满足12a =,*121()n n a a n N +=+∈,则该数列的通项公式n a = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

[2012惠州1模考]文科成绩总表

[201２惠州模考]文科总成绩（yy及zf未含人机对话成绩）语文名数学名学校考号姓名语文数学次次博罗县博罗中学 1322201461 廖建良 128 11 148 4 惠州市第一中学 1302201009 李梦嫣 131 4 148 4 惠州市第一中学 1302201052 陈凯俊 126 23 146 12 惠州市第一中学 1302201031 杨小路 123 48 145 17 惠州市第一中学 1302201001 周春媚 127 16 148 4 惠州市第一中学 1302201030 欧嘉婷 129 9 143 41 惠州市第一中学 1302201010 黄丹璐 128 11 145 17 惠州市第一中学 1302201054 黄灏扬 124 39 145 17 惠州市第一中学 1302201023 甘碧莹 116 267 145 17 惠州市第一中学 1302201014 曾文 125 30 146 12 惠州市第一中学 1302201029 廖权英 124 39 145 17 惠州市第一中学 1302201043 罗欣欣 120 96 143 41 惠州市第一中学 1302201057 夏谱 116 267 144 31 惠州市第一中学 1302201036 杨雁丽 131 4 149 2 惠州市第一中学 1302201017 方瑶 130 6 144 31 惠州市第一中学 1302201192 平兴峡 122 62 148 4 惠阳区崇雅中学 1303203221 叶海宇 136 2 137 111 惠州市第一中学 1302201191 胡蕙子 122 62 141 59 惠州市第一中学 1302201022 李钰 117 208 145 17 惠州市第一中学 1302201040 黄丽丽 124 39 145 17 惠州市第一中学 1302201050 徐维杰 123 48 138 90 惠州市第一中学 1302201011 邓莹莹 123 48 144 31 惠州市第一中学 1302201038 罗雨欢 125 30 138 90 惠阳区崇雅中学 1303203266 王文静 123 48 147 8 惠州市第一中学 1302201037 林佩虹 112 584 145 17 惠州市第一中学 1302201005 黎欣 127 16 146 12 惠州市第一中学 1302601004 周煜 117 208 135 143 惠州市第一中学 1302201008 江美影 129 9 125 433 惠州市第一中学 1302201013 王迪 122 62 141 59 惠州市第一中学 1302201049 黄祖林 128 11 136 125 惠州市第一中学 1302201387 黄舒妮 119 123 145 17 惠州市第一中学 1302201245 汪睿 132 3 138 90 惠州市第一中学 1302201024 林煦 130 6 141 59 惠阳区崇雅中学 1303203469 温文君 121 78 128 321 惠州市第一中学 1302201028 罗搌玲 120 96 144 31 惠州市第八中学 1302206117 王慧 115 321 138 90 惠州市第一中学 1302201027 王元 120 96 141 59 惠州市第一中学 1302201007 黄珊 118 160 141 59 惠州市第一中学 1302201003 邢影 127 16 146 12

C.深圳市2012年高三年级第一次调研考试参考答案及评分标准(文科数学)

2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。

共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。

共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分． 11．10 12． {}0或{}1,1- 13. 20 14．．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，∈R x，其中ππ0,22ωϕ>-<<. 函数()f x 的部分图像如下图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 已知横坐标分别为1,1,5-的三点,,M N P 在函数()f x 的图像上，求sin MNP ∠的值.2解：（1）由图可知，最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω===………3分又π(1)sin()14f ϕ=+= ，且ππ22ϕ-<< 所以ππ3π444ϕ-<+<,πππ,.424ϕϕ+==………………………………5分所以π()sin (1)4f x x =+. …………………………………………………6分(2) 解法一: 因为(1)0,(1)1,f f -==π(5)sin (51)1,4f =+=-所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, ……………………………………………7分MN PN MP ===……………………………………8分从而3cos 5MNP ∠==- ……………………………………10分由[]0,πMNP ∠∈得4sin 5MNP ∠==. ……………12分解法二: 因为π(1)sin (11)0,(1)1,4f f -=-+==π(5)sin (51)14f =+=-,所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, ………………………………………7分(2,1),(4,2),NM NP =--=-6NM NP ⋅=- …………………………8分5,20NM NP ===……………………………………9分则3cos 552MNP NM NP ∠==-⨯⋅ . ………………………10分由[]0,πMNP ∠∈得4sin 5MNP ∠==. ……………12分【说明】本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力． 17．（本小题满分13分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准第 3 页共 10 页(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位: 名解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有530350⨯=名，样本中不看营养说明的女生有520250⨯=名；…………………………2分（2）记样本中看营养说明的3名女生为123,,a a a ，不看营养说明的2名女生为12,b b ，从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：12,a a ；13,a a ；11,a b ；12,a b ；23,a a ；21,a b ；22,a b ；31,a b ；32,a b ；12,b b .………………5分其中事件A “选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：11,a b ；12,a b ； 21,a b ；22,a b ；31,a b ；32,a b .………………………7分所以所求的概率为63().105==P A ………………………………………9分 (3) 假设0H ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K 应该很小.根据题中的列联表得2110(50203010)5397.4868030605072⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯k………11分由2( 6.635)0.010≥=P K ,2(7.879)0.005≥=P K 可知有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？………………………………………………………………………………………13分【说明】本题主要考察读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识． 18．（本小题满分13分）4如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥， AD AB ⊥，24CD AB ==，AD =E 为CD 的中点，将BCE ∆沿BE 折起，使得⊥CO DE ，其中点O 在线段DE 内. （1）求证：CO ⊥平面ABED ；（2）问CEO ∠(记为θ)多大时, 三棱锥C AOE -的体积最大? 最大值为多少?（1）证明: 在直角梯形ABCD 中，2CD AB =，E 为CD 的中点，则AB DE =,又AB DE ∥， AD AB ⊥,知BE CD ⊥.在四棱锥C ABEO -中，BE DE ⊥,BE CE ⊥，CE DE E =，,CE DE ⊂平面CDE ，则BE ⊥平面CDE .………………………………3分因为CO ⊂平面CDE ,所以.BE CO ⊥…………………………………4分又CO DE ⊥, 且,BE DE 是平面ABED 内两条相交直线, …………6分故CO ⊥平面ABED .………………………………………………………7分(2)解：由(1)知CO ⊥平面ABED ，知三棱锥C AOE -的体积111332AOE V S OC OE AD OC ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯……9分由直角梯形ABCD 中,24CD AB ==，AD =2CE =，得三棱锥C AOE -中，cos 2cos ,sin 2sin ,OE CE OC CE θθθθ==== (10)分233V θ=≤， …………………………………………………………11分当且仅当πsin 21,0,2θθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即π4θ=时取等号，………………………12分（此时OE DE =<，O 落在线段DE 内）. 故当π4θ=时, 三棱锥C AOE -的体积最大，最大值为3. ………………13分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力． 19．（本小题满分14分）2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准第 5 页共 10 页已知函数32()f x x ax bx c =+++(实数,,a b c 为常数)的图像过原点, 且在1x =处的切线为直线12y =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.解：（1）由(0)0f =得0c =. …………………………………………………………1分由32()f x x ax bx =++, 得2()32f x x ax b '=++, ………………………3分从而(1)320f a b '=++=, 1(1)12f a b =++=-, 解得3,02a b =-=. ……………………………………………………………5分故323().2f x x x =-…………………………………………………………6分（2）由（1）知322233()(),()333(1)22f x x x x x f x x x x x '=-=-=-=-.,(),()x f x f x '的取值变化情况如下：………………………………………………………………………………………9分又3()02f =,函数()f x 的大致图像如右图：①当302m <≤时, max ()(0)0f x f ==；……………11分②当32m >时,632max 3()().2f x f m m m ==-…………………………………13分综上可知max3230,02().33,22m f x m m m ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩…………………………………14分【说明】本题主要考查函数导数的几何意义、导数在研究函数性质方面的运用、不等式的求解等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力． 20．（本小题满分14分）已知各项为实数的数列{}n a 是等比数列, 且12,a =57248().a a a a +=+ 数列{}n b 满足：对任意正整数n ,有11122(1)22n n n a b a b a b n ++++=-⋅+.(1) 求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；(2) 在数列{}n a 的任意相邻两项k a 与1k a + 之间插入k 个(1)()N k k b k *-∈后，得到一个新的数列{}n c . 求数列{}n c 的前2012项之和.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为,R q ∈由57248(),a a a a +=+得42211(1)8(1),a q q a q q +=+又212,0,10,a q q =≠+>则38,2q q ==，数列{}n a 的通项公式为2().N n n a n *=∈ ………………………………3分由题意有211(11)222a b =-⋅+=，得1 1.b =…………………………………4分当2n ≥时，1122112211()()n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b --=+++-+++1(1)22(2)222n n nn n n +⎡⎤⎡⎤=-⋅+--⋅+=⋅⎣⎦⎣⎦，………………………………5分得n b n =.故数列{}n b 的通项公式为().N n b n n *=∈……………………………………6分2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准第 7 页共 10 页(2)设数列{}n a 的第k 项是数列{}n c 的第k m 项,即k k m a c =()N k *∈. 当2k ≥时，[]12(1)k m k k =++++-(1).2k k +=……………………7分 6263626363641953,2016.22m m ⨯⨯====………………………………8分设n S 表示数列{}n c 的前n 项之和()N n *∈，则1262126312622016()(1)(1)2(1)62a b S a a b b ⎡⎤++++-⋅+-⋅++-⋅⎦=⎣…9分其中636412632(12)22,12a a a -+++==-- …………………………………10分2(1)(1)n n n nb n -⋅=-⋅,22(2)(21)41(),n n n n *--=-∈N则12621262(1)(1)2(1)62b b b -⋅+-⋅++-⋅1222622(1)1(1)2(1)62=-⋅+-⋅++-⋅()()()222222222143(2)(21)6261n n ⎡⎤=-+-++--++-⎣⎦()()()41142141(4311)n =⨯-+⨯-++-++⨯-31(4114311)19532⨯-+⨯-==. …………………………………12分62016464(22)195321951,S =-+=+从而201322014201201201652016()S c a c S c +++=-64626263219513(1)b a =+--⨯-6463219513622=+-⨯- ………………………………………………13分 6321765.=+所以数列{}n c 的前2012项之和为6321765.+ ……………………………………14分【说明】考查了等比数列的通项公式，数列的通项与前n 项和之间的关系，数列分组求和等知识，考查化归与转化的思想以及创新意识．821．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅解：（1）依题意，得2a =，c e a ==1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ．…………………………………………………………3分（2）方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -，不妨设01>y ．由于点M 在椭圆C 上，所以412121xy -=．（*）……………………………4分由已知(2,0)T -，则),2(11y x +=，),2(11y x -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x215811()4555x =+-≥-．………………………………………………………6分由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅取得最小值为15-．由（*）式，531=y ，故83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准第 9 页共 10 页故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． …………………………………………8分方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，由已知(2,0)T -，则1cos 1θ-<<,)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅3c o s 8c o s 5s i n )2c o s 2(222++=-+=θθθθ24115(cos )555θ=+-≥-． ……………………………………………………6分故当4cos 5θ=-时，TM TN ⋅取得最小值为15-，此时83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =．故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． …………………………………………8分(3) 方法一：设),(00y x P ，由题意知：0101,x x y y ≠≠±.则直线MP 的方程为：)(010100x x x x y y y y ---=-，令0y =，得101001y y y x y x x R --=，同理：101001y y y x y x x S ++=， ……………………10分故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ （**） ………………………………………11分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(42020y x -=，)1(42121y x -=，…………………12分代入（**）式，得： 4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值． ……………………14分方法二：设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，)sin ,cos 2(ααP ，10其中cos cos ,θα≠θαsin sin ±≠．则直线MP 的方程为：)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ，令0y =，得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ，同理：θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ， ………………………………………12分故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值． …………………………………14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、圆的方程、向量、圆与椭圆的位置关系、直线方程等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．。

广东省惠州市2012届高三4月模拟考试试题(数学文)(WORD版)祥解

广东省惠州市2012届高三第四次调研（一模）试题数学 (文科）本试卷共5页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U A =ð（） A ．{}1,3B ．{}3,7,9C ．{}3,5,9D ．{}3,92．设,a b 为实数，若复数()()112i a bi i +⋅+=+，则（）A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．1,3a b == 3．“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分也不必要 4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 5．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（） A ．1 B ．12-C ．1或12-D ．－1或12-6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x- 7．设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A ．32 B ．2 C ．52D ．3 8．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2011)(2012)f f -+的值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 10．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法错误的序号是（）． ①若a 与b 共线，则0a b = ②ab b a =③对任意的R λ∈，有()()a b ab λλ= ④2222()()||||ab a b a b +⋅=A ．②B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

惠州市2012届高三第三次调研考试数学(文科)答案与评分标准

惠州市2012届高三第三次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．【解析】{2,4,5}U A =ð,{1,5}U B =ð；故{}5U UA B ⋂=痧,所以选D.2．【解析】()21i -i 2-=.故选A3．【解析】原不等式等价于(2)(4)040x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得42x -<≤，故原不等式的解集为(]4,2-.选A.4．【解析】由直线垂直有斜率积为－1得2a =- 选C5.【解析】由下标和性质知239a =，∴23,a =又()()d a d a a 3.2222+-=，得2=d 故选B6．【解析】3)1()41()3()7(-=-=+-==f f f f 故选A 7．【解析】由线面垂直的定义得B 正确8．【解析】i 是计数变量，共有10个数相加，故选A9．【解析】()f x =2sin 12cos x x -=22sin 2cos .sin 2+=+x x x ，而142sin =π⋅，故选B10．【解析】因为12c e a ==，所以2c a =，由222a b c =+，得b a =.12x x +=2b a -=12x x =12c a =，点P (1x ，2x )到原点（0，0）的距离为:d 2 二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上） 11. 36； 12.9； 13. 4π； 14.1； 15.3。

11．【解析】36)6080100120(10012022=+++⋅+12．【解析】做出可行域易得y x z +=3的最大值为913．【解析】22()(3)2336,216108a b a b a a b b a b -+=+-=+<>-=-cos ,a b ∴<>= 又,[0,]a b π<>∈ ,4a b π∴<>=14．【解析】在相应直角坐标系中，)2,0(-p ，直线l 方程：0343=--y x ，所以p 到l 的距离：d ＝|3×0－4×－2－3|32＋42＝1.15.【解析】如右图，连接AB ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAB ＝∠C ，又∵∠APB ＝∠CPA ，∴△PAB ∽△PCA ，∴PA AC ＝PB AB ，即PA 2R ＝PB AB ，∴R ＝PA·AB 2PB ＝2×22－122×1＝ 3. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本题满分12分）解：（1）22111coscos 2(1cos )2cos 12222A A A A ++=++-+ …………3分 =211614422cos cos 22252525A A +=⨯+⨯= ……………………6分（2）133sin ,2,sin ,3,5255S bc A b A c c ===∴⨯=∴= ……………………8分由余弦定理22242cos 425225135a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= …………11分a ∴=……………………………………………………………12分17．（本题满分12分）解：（1）依题意，80~90间的频率为：1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）⨯10=0.1 ……………2分频数为: 40×0.1=4 …………………………………4分（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70 ………8分（3）因为80~90有4人，设为a,b,c,d ， 90～100有2人，设为A ，B ，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A), (c,B ），（d,A ），（d,B ）,(A,B) ………………………………10分设分在同组记为事件M ，分在同一组的有（a,b ）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (A,B)共7个， …………………………………11分所以 ()M P =157…………………………………12分 18．(本小题满分14分) （1）证明：连结BD ，则BD //11B D ，…………1分 ∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥． …………2分 ∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥． …………3分又C = AC CE ，∴BD ⊥面ACE ． …………4分 ∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥， …………5分 ∴11B D AE ⊥． …………6分（2）证明：连结AF CF EF 、、． ∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE1B F ，……7分∴四边形1B FCE 是平行四边形， …………8分 ∴ 1CF// B E ．面⊄CF 1B DE ⊂E B 1面1B DE∴ CF//面1B DE …………10分∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ，又//BC AD ，∴//EF AD ．∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ，…… 12分面⊄AF 1B DE ⊂ED 面1B DE AF//面1B DE …………13分∵AF CF C = ，∴平面//ACF 面1B DE ． …………14分 19. (本小题满分14分)解：（1）∵ 对任意n ∈N*，有2()3n n a S n =+，且11S a =，A11A EC∴11122(1)(1)33a S a =+=+，得1a = 2． …………… 1分又由2()3n n a S n =+，得 32n n S a n =-．当n ≥2且n ∈N* 时，有1113333()[(1)]12222n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=----=--，…………… 3分即132n n a a --=， ∴113(1)n n a a -+=+，由此表明{}1n a +是以1a + 1 = 3为首项，3为公比的等比数列。

2011-2012学年度惠州高三六校联考模拟考试试题数学文科

2011-2012学年度高三六校联考模拟考试试题（2012.2）数学（文科）命题人：惠州市第一中学本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数lg(1)y x =+的定义域为( )A ．{|1}x x ≥B ．{|11}x x -<<C ．{|1}x x >-D ．{|11}x x -<≤2．53sin ),2,2(-=-∈αππα，则cos()α-的值为( ) A ．45- B ．54 C ．53 D ．－533．若复数23m ii -+为纯虚数，则实数m 的值为( )A ．13B ．12C ．35D ． 324.如右框图，当126,9,x x == 9.5p =时，3x 等于（）A ．7B ．8C ．9D ．105．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A B C D 6.F 是抛物线24x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，若|PF|＝2，则点P 的坐标是( )A ．(3，94) B ．(±2,1) C ．(1, ±2) D ．(0,0)7. 已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，*n N ∈.下列命题中为真命题的是（）A. 若*n N ∀∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B. 若*n N ∀∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C. 若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列8．过圆221x y +=上一点P 作切线与x 轴，y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为（）A． 2 D ．3 9．已知实数x ，y 满足10,220.x y x y ++≥-+≥⎧⎨⎩若 (－1，0) 是使ax ＋y 取得最大值的可行解，则实数a 的取值范围是．A. a ≤－2B. a ≤2C. a ≥－2D. a ≥2 10．已知函数x xe x f =)(的图像如右图所示，方程(01)()(2=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为( )A ．),+∞+e e 1(2B ．)1(2e e +--∞, C ．)2,1(2-+-e e D ． )12(2ee +,二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中第11-13题为必做题，14、15选做一题，满分20分.11．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿． 12．某工厂的库房有A 、B 、C 、D 四类产品，它们的数量依次成等比数列，共计300件。

届惠州一调数学文科试题及答案终版

(B) X=1”是,-1”的充分不必要条件;
2
(C)若命题p：-Ix^R，X0一0，
惠州市
文科数学2018.07
全卷满分150分，时间120分钟.
注意事项：
1•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2•作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3•非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项符合题目要求
5
—的共轭复数是(
i -2
则双曲线C的离心率为()
(A)2或-.3
(A)若“p q”为ห้องสมุดไป่ตู้命题，则p与q均为假命题;

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惠州市2012届高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCDCBDAB1．【解析】由韦恩图知：{}3A B ⋂=，故选B2．【解析】i i i i i ii -=-=-+-=+-22)1)(1()1(112.故选D3．【解析】02121=+=⋅y y x x b a .8,08-=∴=+x x 即，故选D.4．【解析】由频率分布直方图知; 0.03a =,∴身高在[120，130]内的学生人数为1000.031030⨯⨯=,故选C5.【解析】由下标和性质知3315,a =，∴35,a =∴53525,S a ==故选D6．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形 ∴组合体的侧视图的面积为12223432S =⨯+⨯⨯=+，故选C 7．【解析】2()2sin()cos()12cos ()1cos(2)sin 2,4442f x x x x x x ππππ=-+-=+-=+=-故选B .8．【解析】双曲线1422=-xy 的两条渐近线为12y x =±，抛物线28y x =-的准线为2x =，当直线y x z =-+过点(1,2)A 时，max 3z =，故选D. 9．【解析】提示：当x,z 都取负数时. lg ,lg x z 无意义。

选A. 10．【解析】提示：根据运算有1,,311*2=∴∈=++⋅k R k kk .选B.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）XYA(1,2)11. 1； 12. 720； 13. 22(2)2x y +-=； 14. sin 3ρθ=； 15.4π。

11．【解析】 2(4)log 42,f ==∴2((4))(2)log 21f f f === 12．【解析】由程序框图知：123456720S =⨯⨯⨯⨯⨯= 13．【解析】设圆的方程为222()x y b r +-=，则圆心为(0,),b依题意有2221101(1)(01)b r b -⎧=-⎪-⎨⎪=-+-⎩，得222b r =⎧⎨=⎩，所以圆的方程为22(2)2x y +-=。

14．【解析】点(2,)3π的直角坐标为(1,3)，∴过点(1,3)平行于x 轴的直线方程为3y =即极坐标方程为sin 3ρθ=15.【解析】由已知条件可求得圆O 的半径2O A =，∴圆O 的面积为4π三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：（1）依正弦定理sin sin a b AB=有sin sin b A a B =…………………………3分又4,a =sin 4sin A B =，∴1b = …………………………6分（2）依余弦定理有222161131cos 22412a b cC ab+-+-===⨯⨯……………………9分又0︒＜C ＜180︒，∴60C ︒= …………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)。

16种结果…2分记A ={甲的成绩比乙高}则A 包含(9,6),(9,7),(9,8),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)有7种结果 …………4分∴()716P A =…………………………………………6分(2) 甲的成绩平均数1569107.54x +++==乙的成绩平均数267897.54x +++==甲的成绩方差222221(57.5)(67.5)(97.5)(107.5)4.254S -+-+-+-==乙的成绩方差222222(67.5)(77.5)(87.5)(97.5)1.254S -+-+-+-==………10分∵12x x =，21S >22S∴选派乙运动员参加决赛比较合适 …………………………………………12分 18．(本小题满分14分)（1）证明：取C E 的中点G ，连结F G B G 、．∵F 为C D 的中点，∴//G F D E 且12G F D E =．∵AB ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ， ∴//A B D E ，∴//G F A B ．又12A B D E =，∴G F A B =． …………3分∴四边形G F A B 为平行四边形，则//A F B G ．……………5分∵A F ⊄平面BC E ，B G ⊂平面BC E ， ∴//A F 平面BC E ．…………7分（2）证明：∵A C D ∆为等边三角形，F 为C D 的中点，∴A F C D ⊥…………9分∵D E ⊥平面A C D ，AF ACD ⊂平面，∴D E AF ⊥．……………10分又C D D E D ⋂=，∴A F ⊥平面C D E ．……………………………12分 ∵//B G A F ，∴B G ⊥平面C D E ．…………………………………13分 ∵B G ⊂平面BC E ， ∴平面B C E ⊥平面C D E ．………………14分19. (本小题满分14分)解：（1）当1n =时，11121a S a ==-，∴11a = …………1分BAEDCFG当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -= …………………………………………………………………3分∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，∴12,21n n n n a S -==-…5分设{}n b 的公差为,d 111b a ==，4137b d =+=，∴2d =∴1(1)221n b n n =+-⨯=- …………………………………………………8分（2）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+…………………………10分∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++……12分由n T >10012012，得21n n +>10012012，解得n >100.1∴n T >10012012的最小正整数n 是101 …………………………………………14分20. (本小题满分14分) 解：（1）∵7||||,||22A B A C B C ===∴||||1,BO OC ==224935||||||142O A AC O C =-=-=………2分∴35(1,0),(1,0),(0,)2B C A -∴135(,)24P ……4分依椭圆的定义有： 22221351352||||(1)(0)(1)(0)2424a PB PC =+=++-+-+-97444=+=∴2a =，…………………………………………………………………………6分又1c =，∴2223b a c =-=………………………………………………………7分∴椭圆的标准方程为22143xy+=……………………………………………8分y PAB CO x（求出点p 的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P 点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。

）（2）椭圆的右顶点1(2,0)A ，圆E 圆心为(1,0)E ，半径2r =。

假设点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧，则90MEN ︒∠=，圆心(1,0)E 到直线l 的距离212d r ==………………10分当直线l 斜率不存在时，l 的方程为2x =，此时圆心(1,0)E 到直线l 的距离1d =（符合）……………………………11分当直线l 斜率存在时，设l 的方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=，∴圆心(1,0)E 到直线l 的距离2||11k d k ==+，无解……………………………13分综上：点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧，此时l 方程为2x =…14分。

21．（本小题满分14分）解：（1）2'()33f x x a =-…………………………………………………………………1分依题意有'(1)330(1)132f a f a b =-=⎧⎨=-+=⎩，………………………………………………3分解得14a b =⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………4分此时()()2'()33311f x x x x =-=-+，()()()()1,1,'0,1,,'0,x f x x f x ∈-<∈+∞>满足()fx 在1x =处取极小值∴3()34f x x x =-+……………………………………………………………5分（2）2'()33f x x =-∴'22()()23(33)232333m m g x f x x x x m x x m =-+=--+=--+…………6分当0m=时，3(2)xg x-+=，∴()g x在[0,2]上有一个零点32x=（符合），……8分当0m≠时，①若方程()0g x=在[0,2]上有2个相等实根，即函数()g x在[0,2]上有一个零点。

则44(3)0102m mm∆=--+=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，得352m+=……………………………………10分②若()g x有2个零点，1个在[0,2]内，另1个在[0,2]外，则(0)(2)0g g≤，即(3)(31)0m m-+-≤，解得13m≤，或3m≥…………12分经检验3m=有2个零点，不满足题意。

综上：m的取值范围是13m≤，或352m+=，或3m>……………………14分。