【精校】2018年重庆市中考真题(A卷)数学

2018年重庆市中考真题(A卷)数学一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.2的相反数是( )A.-2B.-1 2C.1 2D.2解析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.2的相反数是-2.答案：A2.下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.答案：D3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是( )A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工解析：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工.答案：C4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )A.12B.14C.16D.18解析：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3，……∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16.答案：C5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为( )A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm解析：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：592.5x，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm.答案：C6.下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分解析：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题.答案：D7.估计(的值应在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间==，∵4＜5，∴2-2＜3. 解析：(22答案：B8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A.x=3，y=3B.x=-4，y=-2C.x=2，y=4D.x=4，y=2解析：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=-4、y=-2时，输出结果为(-4)2-2×(-2)=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意.答案：C9.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD 的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为( )A.4C.3D.2.5解析：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴4263 DO POBC PB===，设PA=x，则4283xx+=+，解得：x=4，故PA=4.答案：A10.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为( )(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米解析：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J.则四边形BMJC是矩形.在Rt△CJD中，140.753CJDJ==，设CJ=4k，DJ=3k，则有9k2+16k2=4，∴k=25，∴86461555 BM CJ BC MJ DJ EM MJ DJ DE ======++=，，，，在Rt△AEM中，tan∠AEM=AMEM，∴1.6=85465AB+，解得AB≈13.1(米).答案：B11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为452，则k的值为( )A.5 4B.15 4C.4D.5解析：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE=3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S菱形ABCD=4×14522AE BE⋅=，∴AE=154，设点B的坐标为(4，y)，则A点坐标为(1，y+154)，∵点A 、B 同在y=k x 图象上，∴4y=1·(y+154)，∴y=54，∴B 点坐标为(4，54)，∴k=5. 答案：D12.若数a 使关于x 的不等式组112352x xx x a-+⎧⎪⎨⎪-≥+⎩＜，有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2解析：112352x x x x a-+⎧⎪⎨⎪-≥+⎩＜，不等式组整理得：524x a x ⎧⎪⎨+≥⎪⎩＜，，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜24a +≤1， 解得：-2＜a ≤2，即整数a=-1，0，1，2，211y a ay y++--=2， 分式方程去分母得：y+a-2a=2(y-1)，解得：y=2-a ，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为-1，0，2，之和为1. 答案：C二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上.13.计算：|-2|+(π-3)0= .解析：|-2|+(π-3)0=2+1=3. 答案：314.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是 (结果保留π)解析：∵矩形ABCD，∴AD=2，∴S阴影=S矩形-S四分之一圆=2×3-14π×22=6-π.答案：6-π15.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 .解析：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4万人.答案：23.4万人16.如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE=30°，若ABC的边BC的长为厘米.解析：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴AD=DG，BD=AD，AG=GC，∵∠AGE=30°，DE=2，DG=4，，∴BD=AD=DG=4，∴答案：17.A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.解析：由题意可得，甲车的速度为：30÷4060=45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45=513(小时)，乙车刚开始的速度为：[45×2-10]÷(2-23)=60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60-10=50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×(14020536060a---)=240，解得，a=73，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：4072010 603603++=小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×(110533-)=90千米.答案：9018.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C 三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.(商品的利润率=-商品的售价商品的成本价商品的成本价×100%)解析：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5-6×3=40.5(元)，∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为6+2×40.5=87(元).设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得58.5×30%x+87×20%y=24%(58.5x+87y)，58.5×0.06x=87×0.04y，116117xy=.答案：116 117三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.解析：直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案.答案：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，∴∠2的度数为：180°-54°-54°=72°.20.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：(1)请将条形统计图补全；(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.解析：(1)先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；(2)画树状图(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解.答案：(1)调查的总人数为10÷25%=40(人)，所以一等奖的人数为40-8-6-12-10=4(人)，条形统计图为：(2)画树状图为：(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=41 123=.四、解答题：(本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。