数学北师大版九年级下册《二次函数的概念》教学设计
数学北师大版九年级下册二次函数的概念
二次函数的概念PPT 教学设计一 、教学目标：1.理解掌握二次函数的定义；2.使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．3．通过概念的形成过程，意义，特征等，体会建立数学函数表达式的思想。
4.通过二次函数的学习和研究，感知理论与实际相结合的思想。
二、重点与难点重点：对二次函数概念的理解．难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．三、教学过程1、情景的引入-----第一环节 生活中常见到的抛物线图片欣赏，激发同学们的学习热情； 第二环节 总结初中所学过的函数和今天我们要研究的函数；第三环节 生活中实际问题的展现，将同学们引入思考。
第四环节 类比所学函数，观察自变量的系数和指数特征。
问题：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）问题中有哪些变量？（2）假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？共有（100+x ）棵树结（600-5x ）个橙子（3）如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式。
y=(100+x)(600-5x)=-5x ²+100x+60000观察思考：下列函数(1)(2）(3)有什么共同点?(1)y = 6 x 212231)2(+--=x x y2040220)3(++=x y x在上面的问题中,函数中的自变量x 的最高次数都是二次,且是x 的整式形式。
2、归纳总结-----二次函数的定义，并理解其表达式的特点，明确a ,b ,c 的名称.二次函数的定义:形如 y = ax ² + bx + c （其中a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫二次函数.21(2)y x =-2(1)y x =2)4(2-+=x x y 2(3)21y x x =-+● 注：其中a 是二次项系数、b 是一次项系数、c 是常数项。
九年级二次函数概念教案
26.1 二次函数及其图像26。
1.1 二次函数的概念(第一课时）y=ax2+bx+c(a≠0）。
（2）用总长为32m的篱笆围成长方形场地，假设篱笆长为x m，长方形场地面积为S㎡，那么x与S的函数关系式是怎样的？S=x（32—2x）/2即：S=—x2 +16x ②（3)某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是____件，再经过一年后的产量是_____件，即两年后的产量为y=20(1+x）^2，即y=20x2+40x+20. ③2。
篱笆长x的值是否可以任意取?有限定范围吗？对于1，可让学生根据表中给出的x的长,填出相应的宽和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，再次提出问题：(1)从所填表格中,你能发现什么？(2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识:当x的长为8cm，宽为8m时，围成的矩形面积最大;最大面积为64m2.对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜16。
结论：y= —x2+ 16x(0 ＜x ＜16)就是所求的函数关系式．小结与作业课堂小结提问:1、二次函数的基本概念及表达方式是怎么样的？2、怎样用二次函数解决基本实际问题以及怎样求自变量的取值范围？布置作业1、课本习题26。
1第1、2题;2、下列函数中哪些是二次函数？（1）y=3x2 （2）y=x3－3x2（3）y=4x2+1 (4）y=2x＋3（5）y=6x （6）y= 2x2－23、当k为何值时,函数y=(k-1)x^（k2+1）+3为二次函数?4、在两条直角边和为8的直角三角形中,一条直角边的长是x，直角三角形的面积是S，则S与x之间的函数关系式是,自变量的取值范围是 .教学反思(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课是本章的第一节课，主要是要建立二次函数的概念为了使学生体会学习二次函数的必要性，感受二次函数的使用是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以开始的复习巩固部分不能省略．特别地应让学生意识到二次函数与一次函数的区别与联系.通过几个个简单的实际问题，引人二次函数的不同表达形式，并经过比较分析归纳总结出二次函数的基本概念，让学生在学习新知时有理解和接受这一过程。
北师大版九年级数学下册：2.1《二次函数》教学设计2
北师大版九年级数学下册：2.1《二次函数》教学设计2一. 教材分析《二次函数》是北师大版九年级数学下册第2章第1节的内容。
本节课主要介绍了二次函数的定义、性质及其图象。
二次函数是中学数学的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
通过学习二次函数，学生可以更好地理解函数的概念，提高解决问题的能力。
本节课的内容为学生后续学习二次方程、二次不等式等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于二次函数的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生树立克服困难的信心。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质及其图象。
2.难点：二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解二次函数的实际意义。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，共同探讨问题，培养学生的问题解决能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖二次函数定义、性质、图象等方面的课件。
2.实例素材：收集与二次函数相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固学生对二次函数的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二次函数的概念，如抛物线跳跃高度等问题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的定义、性质及其图象，引导学生观察、分析，总结二次函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用二次函数解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题等。
北师大版初中九年级数学下册第二章集体备课教案教学设计含教学反思
第二章二次函数1 二次函数【知识与技能】使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】复习旧知识，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.【情感态度】通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.【教学重点】对二次函数概念的理解.【教学难点】由实际问题确定函数解析式.一、情景导入，初步认知1.什么叫函数？它有几种表示方法？2.什么叫一次函数？（y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有的条件？k值对函数性质有什么影响？【教学说明】复习这些问题是为引入一元二次函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a 进行比较.二、思考探究，获取新知问题1某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些树，以提高产量.但是树种多了，那么树之间的距离和每棵树接收的阳光就会减少.根据经验，估计每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.①哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？②如果设多种x棵树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y，请你写出y与x之间的关系式.问题2教材29页的“做一做”设年利率为x，本息和为y.请你写出y与 x之间的关系式.教师提问：以上两个例子所列出的函数有什么特点，学生观察并讨论. 【教学说明】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察、思考、对比一次函数，归纳出二次函数的定义.【归纳结论】我们把形如y=ax2 +bx + c (其中a，b，c是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.三、运用新知，深化理解下列关系式中，一定属于二次函数的是（x为自变量）（）解析：紧抓二次函数的概念.答案：A2.m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2 + mx + (m+1)是以x为自变量的二次函数？分析：若函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是m2-m≠0.解：若函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，则m2-m≠0.解得m≠0，且m≠1.因此，当m≠0，且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.3.(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm) 之间的函数关系.分析：（1)根据正方体表面积公式可得.(2)面积与半径有关，所以根据周长表示出半径就可求出面积.解：(1)S=6a2(a>0);2x（2）（0）y=x>4【教学说明】学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中.四、师生互动，课堂小结叙述二次函数的定义.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，叫作常数项.1.布置作业：教材“习题2.1”中第3、题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数. 通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！第1课时二次函数y=ax2的图象与性质【知识与技能】1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.【过程与方法】经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.【情感态度】培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.【教学重点】会画y=ax2的图象，理解其性质.【教学难点】结合图象理解拋物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.一、情景导入，初步认知(k≠0)图象是什么形状？有哪些一次函数y=kx+b和反比例函数xy=k性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.二、思考探究，获取新知(1)试着画出y=x2的图象【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.(2)探究y=x2的性质【教学说明】让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.【归纳结论】它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点.拋物线顶点概念：拋物线与它的对称轴的交点叫做拋物线的顶点.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？【归纳结论】1.抛物线y=ax2（a≠0)的对称轴是狔轴，顶点是原点；a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；a<0时，抛物线y=ax2的开口向下.顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．三、运用新知，深化理解1.已知函数()27=-是二次函数且开口向下，则m=_____.2my m x-解析：它是二次函数，所以m2-7=2，得m=±3，且开口向下，所以m- 2<0，得m<2. 即:m=-3 答案：-3.2.已知拋物线y=ax2经过点A（-2，-8).(1)求此拋物线的函数解析式；(2)判断点B（-1，-4)是否在此拋物线上.分析：（1)把a的值求出即可；(2)把B的坐标代入，等式成立则在此抛物线上，否则不在.解：（1)把（-2，-8 )代入y=ax2中得：a=-2.∴解析式为：y=-2x2（2）把（-1，-4)代入y=-2x2中得-2×（-1）2=-2≠-4，∴等式不成立•点B（-1，-4)不在此拋物线上.【教学说明】学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，教师更正、强调.四、师生互动，课堂小结1.拋物线y= ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点；2.a>0时，拋物线y = ax2的开口向上，顶点是拋物线的最低点a越大，拋物线的开口越小；3.a<0时，拋物线y = ax2的开口向下，顶点是拋物线的最高点a越大，拋物线的开口越大．1.布置作业：教材“习题2.2”中第1、2题.2.成练习册中本课时的练习.本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣.第2课时二次函数y=ax2+c的图象与性质【知识与技能】1.使学生能利用描点法正确作出函数y=x2+2与y=x2-2的图象.2.理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数y=ax2的关系.【过程与方法】让学生经历二次函数y=ax2+c性质探究及性质应用的过程.【情感态度】培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力.【教学重点】理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数y=ax2的关系【教学难点】理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数y=ax2的关系一、情景导入，初步认知1.二次函数y=x2的图象是，它的开口向，顶点坐标是；对称轴是，在对称轴的左侧y 随x的增大而，在对称轴的右侧y随工的增大而，函数y=x2在x= 时，取最值，其最值是 .2.二次函数y=x2十2的图象与二次函数y=x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？【教学说明】巩固旧知，引出新知识.二、思考探究，获取新知问题1对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？问题2你能在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=x2+2的图象吗？【教学说明】先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数图象.观察所画图象，有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？【归纳结论】函数y=x2+2的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点向上移动了两个单位.完成下表：三、运用新知，深化理解1.（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移单位得到；（2）y=4x2-11的图象向平移个单位得到.2.将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象.3.拋物线y=-3x2+5的开口向，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧y随x的增大而，当x= 时，取得最值，这个值等于 .4.拋物线y=7x2-3的开口向，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x = 时，取得最值，这个值等于 .5.拋物线y =ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为 .解：1.（1）上 5 （2）下 112.下 4 上 7 上 93.下 y轴（0，5）增大减小 0 大 54.上 y轴（0，-3）减小增大 0 小 -35.y=3x2+1【教学说明】以上5题，是对本节课的知识点的复习巩固，让学生自主完成，教师做强调.四.师生互动，课堂小结本节课你有何收获？本节课你有何疑问1.布置作业：教材“习题2.3”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.函数的教学，尤其二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去.要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识.本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，普遍能较好的掌握图象的平移规律.第3课时 二次函数y=a （x-h ）2的图象与性质【知识与技能】会画出y=a(x-h)2这类函数的图象，掌握这类函数的性质.【过程与方法】学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质.【情感态度】锻炼学生的观察、分析、归纳能力.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的性质.【教学难点】掌握y=a(x-h)2的性质.一、情景导入，初步认知我们已经了解到，函数y=ax 2+c 的图象, 可以由函数y=ax 2的图象上下平移所得，那么函数2122y x =-（）的图象，是否也可以由函数212y x = 平移而得到呢？ y=a(x-h)2的图象是如何得到的呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？【教学说明】小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论.教师在学生发言的基础上补充并展示.二、思考探究，获取新知探究1:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.212y x =，21+12y x =（），21-12y x =（）并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.观察并归纳，它们的图象有什么规律？【归纳结论】由抛物线212y x =向左、向右平移一个单位得到的抛物线分别是21+12y x =（），21-12y x =（） 【教学说明】通过作图，训练学生动手操作的能力.通过观察、讨论、交流，培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力等.三、运用新知，深化理解1.函数y=ax 2与y=a(x —2)（a <0）函数在同一坐标系里的图象大致是 .解析：根据a 的正负性确定它们的性质.答案：D2.二次函数y=2(x —1)2的图象可由y=2x 2的图象（ ）得到A.向左平移1个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向右平移2个单位长度解析：左右平移是A的值发生改变.答案：C【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.四、师生互动，课堂小结1.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.2.平移的方法.1.布置作业：教材“习题2. 4”中第1题（2)、(6)2.完成练习册中本课时的练习.本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性.第4课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质【知识与技能】会画出y=a(x-h)2+k这类函数的图象，掌握这类函数的性质.【过程与方法】学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质.【情感态度】锻炼学生的观察、分析、归纳能力.【教学重点】掌握y=a(x-h)2+k 的性质.【教学难点】掌握y=a(x-h)2+k 的性质.一、情景导入，初步认知上一节课，我们已经了解到，函数y=a(x-h)2的图象，可以由函数y=ax 2的图象左右平移所得，那么y=a(x-2)2+2的图象，是否也可以由函数y=ax 2平移得到呢？y=a(x-h)2+k 的图象是如何得到的呢？画图试一试， 你能从中发现什么规律？【教学说明】小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论.教师在学生发言的基础上补充并展示.二、思考探究，获取新知探究1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.212y x =，21-12y x =（），21-1-22y x =（），并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.观察三个图象之间的关系.【归纳结论】由抛物线212y x =向右平移一个单位可得到抛物线21-12y x =（），再向下平移2个单位可得到21-1-22y x =（）. 探究2:请依据探究1中的发现，说说拋物线y=a(x-h)2+h 是由拋物线y=ax 2通过怎样的平移得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.【归纳结论】 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x-h)2+h 中k 的值；左右平移，只影响h 的值.在y=a(x-h)2+h 中：（1）当a >0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h ；（3）顶点坐标为（h ，k ）.【教学说明】通过作图，训练学生动手操作的能力.通过观察、讨论、交流，培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力等.三、运用新知，深化理解1.拋物线y=-3(x-2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为（ ）A.开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2,4)B.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)C.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-4）D.开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-4）解析：根据y=a(x-h)2+k 的性质可得出结果.答案：D2.把拋物线212y x 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得拋物线为（ ）解析：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x-h)2+k 中k的值；左右平移，只影响h的值.答案：B【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.四、师生互动，课堂小结1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.2.平移的方法.1.布置作业：教材“习题2.4”中第1题的(1)、(3)、(4)、(5)小题和第3题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象.2.使学生掌握用图象法或配方法确定拋物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生通过绘画观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，理解二次函数y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质.【情感态度】通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生运用数学的意识.【教学重点】通过配方确定拋物线的对称轴、顶点坐标.【教学难点】理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质.一、情景导入，初步认知由前面的知识，我们知道函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的图象；函数y=2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y=2(x-3)2的图象，那么函数y=2x2的图象，如何平移，才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢？函数y=2(x-3)2+2具有哪些性质？【教学说明】通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用. 这几个问题可找层次较低的学生回答，由其它同学给予评价.二、思考探究，获取新知探究：你能确定y=-2x 2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？具有哪些性质？学生讨论得到：通过配方把二次函数y=ax 2+bx+c 转化成y=a （x-h ）2+c 的形式，确定拋物线y=-2x 2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图.解：y=-2x 2+4x+6=-2(x 2—2x)+6=-2(x 2-2x+1-1)+6=-[2(x-1)2—2]+6=-2(x —1)2+8因此，拋物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8). 你能从上图中总结出二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的性质吗？【归纳结论】 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴是2b x a=-,顶点坐标是24(24b ac b a a --，）【教学说明】让学生仔细观察所画图形，相互交流得出结论.三、运用新知，深化理解1.函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，-4）B.（-1，2）C.（1，2）D.（0，3）解析：方法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.方法二：将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x- h)2+k 的形式，顶点坐标即为（h ，k ），y = x 2 - 2x + 3=（x-1）2+2，所以顶点坐标为（1，2).答案：C.2.抛物线2144y x x =-+-的对称轴是（ ）A. x=-2B. x=2C. x=-4D. x=4解析：直接利用公式.答案：B3.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A. ab ＞0，c ＞0B. ab ＜0，c ＜0C. ab ＜0，c ＞0D. ab ＜0，c ＜0解析：由图象知，抛物线开口向下，∴a ＜0，抛物线对称轴在y 轴右侧，∴2b a- ＞0，又∵a ＜0，∴b ＞0，∴ab ＜0，抛物线与y 轴交点坐标为（0，c ）点，由图知，该点在x 轴上方，∴c ＞0. 答案选C.4.把拋物线y=-2x 2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A. y=-2(x-1)2+6B. y=-2(x-1)2-6C. y=-2(x+1)2+6D. y=-2(x+1)2-6解析：二次函数图象的变化.抛物线y=-2x 2+4x+1=-2(x-1)2+3的图象向左平移2个单位得到y=-2(x+1)2+3，再向上平移3个单位得到y=-2(x+1)2+ 6.答案 选C.【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知四、师生互动，课堂小结二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴是2b x a=-,顶点坐标是24(24b ac b a a --，）.1.布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的重点是用配方法确定拋物线的顶点和对称轴.为了学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路.这样这个重点和难点也就得到了自然地突破.3 确定二次函数的表达式【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式.【情感态度】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求二次函数的解析式.【教学难点】求二次函数的解析式.一、情景导入，初步认知问题1如何求一次函数的解析式？至少需要几个点的坐标？问题2 你能求二次函数的解析式吗？如果要求二次函数的解析式需要几个点的坐标？【教学说明】通过类比的思想，猜想求二次函数的解析式需要坐标点的个数.二、思考探究，获取新知问题已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，-3)，且与y轴交于点（0,1），求该二次函数的表达式.分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x-h) 2+k，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值.【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为顶点式.三、运用新知，深化理解1.已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标为〖JP〗（1，-3），则二次函数对应的表达式为（）A.y=x2-2x+2B.y=x2-2x-2C.y=-x2-2x+1D.y=x2-2x+1答案：B2.已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（-1，-2），求这个二次函数的表达式.分析：根据二次函数的顶点坐标设二次函数的表达式为y=a（x+1）2-2，再把（1，10）代入，求出a的值，即可得出二次函数的表达式.解：设二次函数的表达式为：y=a（x+1）2-2，把（1，10）代入表达式得10=4a-2，解得a=3，则二次函数的表达式为：y=3（x+1）2-2=3x2+6x+1.3.已知二次函数图象的顶点坐标是(2，-4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求二次函数的表达式.分析：根据顶点坐标公式可列出两个方程.解法1：设所求的函数表达式为y=a(x-h)2+k，依题意，得y=a(x-2)2-4因为二次函数图象与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以二次函数图象过点(0，4)，于是a(0-2)2-4＝4，解得a＝2.所以，所求二次函数的表达式为y＝2(x-2)2-4，即y＝2x2-8x ＋4.【教学说明】凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同而没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯.四、师生互动，课堂小结二次函数y=ax2+bx+c可化成y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）.如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.1.布置作业：教材“习题2.6”中第1题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时从确定二次函数的表达式需要几个条件这个问题展开讨论，类比确定一次函数表达式的方法，引导学生思考、归纳确定二次函数表达式的方法.3 确定二次函数的表达式【知识与技能】学会运用待定系数法求二次函数表达式，熟练应用已知图象上三个点确定二次函数表达式.【过程与方法】进一步讨论确定二次函数表达式的方法，总结、归纳确定二次函数表达式的条件.【情感态度】培养学生合作学习、大胆创新的意识.【教学重点】求二次函数的解析式.【教学难点】求二次函数的解析式.一、情景导入，初步认知问题已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？【教学说明】采用启发性教学模式引导学生思考.二、思考探究，获取新知问题1.已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求这个二次函数的表达式分析：可设函数关系式为y=ax2+bx+c，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a,b,c的三元一次方程组，从而可以求出a,b,c的值.【归纳结论】求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a,b,c.这种方法称为待定系数法.2.若二次函数的图象经过（0，1）、（-1，0）、（1，0）三点，求此二次函数的表达式.分析：由于已知二次函数的图象与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-1），然后把（0，1）代入求出a的值即可解：设二次函数表达式为y=a（x+1）（x-1），把（0，1）代入得a×1×（-1）=1，解得a=-1，所以二次函数表达式为y=-（x+1）（x-1），即y=-x2+1.三、运用新知，深化理解1.已知二次函数的图象过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2.则二次函数的表达式为A.y=x2-x-2B.y=-x2+x+2C.y=x2-2-2或y=-x2+x+2D.y=-x2-x-2或y=x2+x+2答案：C2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点B(0，5)，另外二次函数的图象经过点(1，8)，求二次函数的表达式.分析：应用待定系数法求出a，b，c的值.解:依题意：二次函数的表达式为y=-x2+4x+53.已知二次函数图象的对称轴是直线x=2，且经过(3，1)和(0，-5)两点，求二次函数的表达式.分析：可设二次函数表达式为y=ax2+bx+c，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x=2，列出一个方程，则可求出a,b,c的值.因已知对称轴，故也可直接设二次函数表达式为y=a（x-2）2+k，再代入两点，即可求出a、b、c的值.解法1：设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象过点（0，5），可求得c=-5，又由于二次函数的图象过点（3，1)，且对称轴是直线x=2，可以得解法2:设所求二次函数的关系式为y=a(x-2)2+k，由于二次函数的图象经过（3，1）和（0，-5）两点，可以得到所以，所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3，即y=-2x2+8x-5.四、师生互动，课堂小结求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a,b,c.1.布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积问题和抛物线形问题【知识与技能】经历探究解决图形的最大面积问题与抛物线形问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度】通过动手实践及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.【教学重点】。
九年级数学下册 2.1 二次函数教案 (新版)北师大版
课题：2.1 二次函数教学目标：1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够用二次函数表示简单的变量之间的关系.3. 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，并通过合作交流体验学习的乐趣.教学重、难点：重点：理解二次函数的概念．难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，创景导入1、温故知新（多媒体出示复习回顾问题）①回顾我们学过的知识，想一想我们用什么来描述两个变量之间的关系？②到目前为止我们学过了哪些函数？它们的关系式分别是怎样的？处理方式：先由学生独立思考，然后找学生口答上述问题，师生共同补充.2、情境引入问题①现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题②很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”．【教师板书课题：2.1 二次函数】设计意图：复习旧知识，为学习新知识奠定基础，设问质疑引出新知识，使学生产生强烈的求知欲望，充分调动了学生的学习积极性和主动性．二、合作探究，获取新知活动内容1：（多媒体出示）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.处理方式:分步按顺序依次完成上述三个问题：找学生口答，然后师生共同补充；处理完这三个问题后，教师可继续提问：在上述问题中，增种多少棵橙子树，可以使果园的总产量最多？并引导学生合作探究.教师要鼓励学生大胆猜想，用自己的方法去解决问题，对学生的做法给予指导和肯定.再出基础上出示下表让学生填写，进而验证自己的猜想.设计意图：让学生数学活动过程中初步感受到这种“新”的函数在表现形式和函数值的增减性上与以前所学函数的差异，以及在解决最大值问题中的作用．活动内容2：（多媒体出示）设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）.处理方式：先让学生自主独立探求，尝试写出y与x之间的函数表达式．在独立自主探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．然后展示答案，教师对于解决问题有困难的学生从以下两个方面进行指导：⑴银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，利率是一个变量；⑵利息＝本金×利率×期数（时间）．设计意图：让学生通过解决实际生活中的数学问题，进一步了解掌握用函数表达式反应变量的变化过程．三、归纳总结，生成新知活动内容1：二次函数定义一般地，若两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成2y ax bx c =++(其中a ,b , c 是常数，0a ≠)的形式，则称y 是x 的二次函数(quadratic funcion) ．其中x 是自变量，a 为二次项系数，2ax 叫做二次项，b 为一次项系数，bx 叫做一次项，c 为常数项．活动内容2：概念理解1、函数2y ax bx c =++ (其中a ，b ，c 是常数)当a ，b ，c 满足什么条件时 (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？2、下列函数中，哪些是二次函数？ 2(1)y x =； 21(2)y x= ； 2(3)21y x x =-- ； (4)(1)y x x ＝－ ； 2(5)(1)(1)(1)y x x x ＝－－＋－ 2(6)y ax bx c =++3、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：2(1)1y x ＝＋ ； 2(2)3712y x x ＝＋－； (3)2(1)y x x ＝－4.用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m ²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？处理方式：先让学生自主独立思考，尝试解答，然后找学生口答；师生共同纠错．设计意图：进一步加深对二次函数概念的理解与认识，学会运用概念解决一些简单的数学问题．同时对二次函数的特征及注意事项进行强调：（1）等号左边是变量y ，右边是关于自 变量x 的整式；（2）a ，b ，c 为常数，且0a ≠；（3)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；（4）自变量x 的取值范围是任意实数．活动内容3：应用提升例 已知函数22(2)21m y m x x -=++-是二次函数，求m 的值．处理方式：先给学生两分钟时间独立思考尝试解答，然后找学生板演，学生评析，老师纠正并对二次项系数20m +≠重点做强调.四、回顾反思，提炼升华活动内容：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高（多媒体出示）活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．1．函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数 2．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．22(3)S x π=+B ．9S x π=+C ．22(3)S x π=+ D ．24129S x x π=++ 3．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）模型的是（ ）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系．4．下列函数中，二次函数是（ ）A ．261y x =+B ．61y x =+C ．61y x =+D ．261y x=+ 5．若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 ．6．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R ，通过的电流强度为I ，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI 2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q= ．7．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸（多媒体出示）基础作业：课本 P30 习题2.1 第1题，第3题，第4题．拓展作业：助学P210 自主评价第1——6题．板书设计：百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
北师大版九年级数学21二次函数教案
以下是一份北师大版九年级数学21二次函数教案。
这份教案旨在帮助学生理解二次函数的概念、性质和应用，并通过一系列的学习活动来提高他们的运用能力。
本教案包括了一堂完整的课程，为了达到教学目标，需要1200字以上的篇幅。
教学目标：1.理解二次函数的定义、性质和图像；2.掌握二次函数的标准式、一般式和顶点式表示方法；3.能够确定二次函数的图像特征、轴对称性和零点；4.运用二次函数解决实际问题。
教学准备：1.数学课本和教师讲义；2.笔、纸、直尺和计算器；3.图形绘制软件或投影仪。
教学过程：教学活动1：引入二次函数概念（20分钟）1.教师出示一个图形，要求学生描述图形的特征和规律。
2.引导学生发现图形是一个抛物线，并解释抛物线的特点。
3.引导学生定义二次函数，并列举一些实际生活中与二次函数相关的例子。
教学活动2：二次函数的标准式与一般式表示（30分钟）1.教师讲解二次函数的标准式和一般式表示方法，并给出示例演示如何从一种形式转换到另一种形式。
2.引导学生自己尝试在两种形式之间进行转换。
3.学生尝试解决几个问题，要求他们将问题转换为二次函数的标准式或一般式。
教学活动3：二次函数的顶点式表示（30分钟）1.教师引导学生观察二次函数图像的特征，并解释顶点的概念。
2.教师讲解二次函数的顶点式表示方法，并给出示例演示如何通过顶点式表示二次函数。
3.学生尝试将几个二次函数转换为顶点式表示。
教学活动4：二次函数的图像特征和性质（40分钟）1.教师带领学生讨论二次函数的图像特征，如开口方向、轴对称性、最值等。
2.学生利用图形绘制软件或投影仪绘制几个二次函数图像，并观察图像的特征。
3.学生尝试通过函数表、顶点式或一般式确定二次函数的图像特征和性质。
教学活动5：实际问题的应用（40分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生分析问题并建立相应的二次函数模型。
2.学生利用所学的知识和技巧解决实际问题，并讨论解决过程和答案的合理性。
3.学生分组互相交流解题思路和方法，并展示他们的解题过程和结果。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.1《二次函数》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第二章 2.1《二次函数》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的教学难点。
本节内容主要介绍二次函数的定义、性质以及图象。
通过学习，使学生能够理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象特征，能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但在二次函数的图象和性质方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握二次函数的知识。
三. 教学目标1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象特征。
2.能够运用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数图象的特征。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对二次函数的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.数形结合法：通过二次函数图象的展示，使学生直观地理解二次函数的性质。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的定义、性质和图象的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关二次函数的练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如抛物线跳跃游戏，引发学生对二次函数的兴趣。
引导学生思考：抛物线的形状是由什么因素决定的？2.呈现（15分钟）利用课件展示二次函数的定义和性质，让学生直观地了解二次函数的基本概念和图象特征。
同时，通过举例说明二次函数在实际生活中的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象特征，并总结出二次函数的性质。
然后，进行小组间的分享和交流。
4.巩固（10分钟）针对刚才的学习内容，进行一些相关的练习题，检查学生对二次函数知识的掌握程度。
北师大版九年级数学下册教案：2.1二次函数
-解决最值问题：在实际问题中，如何找到二次函数的最值；
-难点举例：如何求解二次函数在给定区间内的最大值或最小值，以及如何确定这个区间的限制条件。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如篮球投篮的轨迹）这个问题与我们将要学习的二次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
北师大版九年级数学下册教案：2.1二次函数
一、教学内容
北师大版九年级数学下册教案：2.1二次函数
1.二次函数的定义与一般形式；
2.二次函数的图像与性质；
- a>0与a<0时图像的特点；
-对称轴、顶点坐标；
-最值问题；
3.二次函数的顶点式与解析式的转换；
4.实际问题中的应用：最大（小）值的求解；
5.二次函数与一元二次方程的关系。
2.增加课堂互动，鼓励学生提问，及时解答学生的疑问，确保教学效果。
3.课后加强个别辅导，关注学困生，帮助他们克服困难，提高自信心。
4.结合生活实际，引入更多有趣的案例，激发学生学习兴趣，提高数学素养。
-举例：给定一个抛物线的实际问题，如最大高度的求解，引导学生建立二次函数模型。
2.教学难点
-理解a、b、c对二次函数图像的综合影响：a决定开口方向，b影响对称轴位置，c决定图像与y轴的交点；
-难点举例：分析y=ax^2+bx+c中，当a、b、c的值变化时，图像如何相应变化；
数学北师大版九年级下册二次函数教案
二次函数教案课题26.1.1 二次函数课型概念课授课人吴刘维授课时间2016.11.30教学目标知识与技能目标1.能表示简单变量之间的二次函数关系。
2.掌握二次函数的概念，会辨别二次函数。
过程与方法目标1.经历列函数解析式、类比一次函数和反比例函数得出二次函数的过程，体会二次函数的意义、类比思想在数学学习中的地位与作用。
2.经历学生自主探究、辨别二次函数表达式的过程，加深对二次函数的理解。
情感、态度与价值观目标1.通过实际问题的解决，体验数学活动与人类生活的密切联系，调动学生学习数学的兴趣和积极性。
2.经历概念的得出过程，体会数学知识的发现、产生、发展的过程。
3.经历辨别二次函数解析式的过程，感受数学知识的严谨性、确定性，以及进行质疑和独立思考的习惯。
教学重点经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。
教学难点体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。
教学过程环节教学内容师生活动设计意图问引题入解实决例一、预习导学写出下列函数关系式：(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化.(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化.(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的长方形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.（5）已知博兴县的总面积为9.01×102平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全县总人口n（单位：人）的变化而变化.（6）圆的面积S随半径r的变化而变化. (7)正方体棱长是x ，表面积为y，求y与x的关系式。
(8)求多边形的对角线条数d与边数n的关系式。
北师大版九年级数学下册：第二章2.1《二次函数》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第二章 2.1《二次函数》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。
本节内容主要介绍了二次函数的定义、性质和图象，以及二次函数的应用。
通过本节的学习，使学生掌握二次函数的基本知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但二次函数的内容较为抽象，学生理解起来较为困难，特别是二次函数的图象和性质。
因此，在教学过程中，要注重引导学生建立函数与图象的联系，培养学生数形结合的思维方式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质和图象，会运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、性质和图象。
2.教学难点：二次函数的图象与性质之间的关系，以及二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解二次函数的定义，掌握二次函数的基本形式。
3.课堂讲解：讲解二次函数的性质和图象，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用二次函数的知识解决问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的学习心得，培养学生的合作精神。
最新九年级下北师大《二次函数》全章教案
《二次函数》是九年级数学的重要内容之一、学好二次函数，对于解决实际问题和提高解题能力都有着重要的帮助。
下面是最新九年级下北师大《二次函数》全章教案，详细介绍了本章的教学目标、教学重点和难点、教学内容和方法等。
一、教学目标：1.理解二次函数的概念和性质；2.掌握二次函数的图像及其特征；3.了解二次函数在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点：1.教学重点：二次函数的概念和性质，二次函数图像的绘制；2.教学难点：二次函数图像的绘制方法及应用问题的解决。
三、教学内容：1.二次函数的概念和性质：a.二次函数的定义和表达形式；b.二次函数的定义域、值域和奇偶性；c.二次函数图像的开口方向和顶点；d.二次函数与轴的交点（根）及判别式的计算方法。
2.二次函数图像的绘制：a.定点法绘制二次函数的图像；b.几何法绘制二次函数的图像；c.拉格朗日中值定理绘制二次函数的图像。
3.二次函数的应用：a.解决与二次函数相关的实际问题；b.二次函数的最值问题；c.二次函数与其他函数的比较。
四、教学方法：1.课堂讲授与板书相结合，引导学生自主思考和发现；2.以例题引入，通过讲解和解题的方式帮助学生掌握概念和性质；3.运用绘图工具进行图像绘制，通过实例演示和练习巩固图像绘制的方法；4.利用实际问题导入二次函数的应用，通过例题和练习培养解决实际问题的能力。
五、教学过程：第一课时：二次函数的概念和性质1.引入：分析实际问题，引出二次函数的概念和性质。
2.探究：通过实例分析和讨论，引导学生发现二次函数的定义和表达形式。
3.概念讲解：讲解二次函数的定义和表达形式，引导学生理解二次函数的性质。
a.定义和表达形式；b.定义域、值域和奇偶性；c.开口方向和顶点；d.与轴的交点及判别式的计算方法。
4.例题讲解：通过例题讲解，帮助学生理解和运用二次函数的性质。
5.练习：提供多个练习题，巩固二次函数的概念和性质。
第二课时：二次函数图像的绘制1.引入：回顾一次函数的图像绘制方法，引出二次函数图像的绘制方法。
北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》教案
本课的具体学习任务：本节课要学习的内容是二次函数所描述的关系，重点是通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题．让学生通过分析实际问题(探究橙子的数量与橙子树之间的关系)，从学生感兴趣的问题入手，并广泛联系多学科问题，使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值．在教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。
第二章二次函数
1.二次函数所描述的关系
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)．
提ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
1．上述概念中的a为什么不能是0？
2．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
活动目的：让学生作主，在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人都学有用的数学。用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，问题的最后解决留在以后。从上面的活动中，使学生初步了解新函数的增减性的与众不同和新函数的重要应用(求最值)。
第四环节做一做
活动内容：投影片：(§2．1B)
北师大版九年级下册第二章二次函数教学设计
北师大版九年级下册第二章二次函数教学设计一、教学目标本节课的教学目标有以下几点：1.理解二次函数的定义和性质。
2.能够确定二次函数的图像、对称轴、顶点等关键点的位置。
3.了解二次函数图像的几种基本类型：开口向上和开口向下的抛物线，开口朝左和右的抛物线。
4.能够通过实例应用，解决生活中的问题。
二、教学重点1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数图像的对称轴、顶点等关键点的位置。
3.二次函数图像的几种基本类型。
三、教学难点1.如何准确的描述二次函数图像的关键点的位置。
2.如何灵活的运用二次函数解决实际问题。
四、教学方法1.探究式教学法2.讨论式教学法3.观察法4.对话式教学法1. 导入学生已经学过一次函数的相关知识，这里可以通过复习一次函数，再引出二次函数。
2. 概念讲解介绍二次函数的定义和性质，提醒学生注意和一次函数的区别和联系。
3. 图像展示用PPT或其他工具，讲解几个二次函数的图像，分别展示开口向上、向下和向左、向右的图像，帮助学生理解二次函数的特点，掌握二次函数关键点的位置。
4. 练习让学生做一些简单的练习题，检验是否掌握了二次函数图像的关键点的位置。
5. 实例分析通过一些与生活相关的实例，让学生灵活运用二次函数，解决实际问题，如：抛物线运动，路面设计，景区游览等等。
6. 总结提高对本节课学习的重点和难点进行梳理，让学生对知识点有更加深入的理解。
六、课堂评价1.教师可以在课堂上提问，了解学生掌握情况。
2.检查学生的课堂笔记和练习情况，评价学生的掌握程度。
3.对于实例分析的部分，要求学生提交解决问题的方法和思路，评价他们的灵活运用能力。
针对学生掌握情况进行了随堂的反馈，及时纠正学生的错误和误区。
本节课的难点在于怎么让学生了解二次函数图像的关键点的位置，针对这个问题，我们在实验教学中采用了多重组合教学法，让学生通过实际操作图像，才理解了关键点的位置。
通过四个小时的授课，学生对二次函数的概念和性质已经掌握，对实例应用有了一定的了解，二次函数开始进入到深入的学习阶段。
北师大版数学九年级下册《1 二次函数》教学设计2
北师大版数学九年级下册《1 二次函数》教学设计2一. 教材分析北师大版数学九年级下册《1 二次函数》是学生在学习了一次函数和正比例函数的基础上，进一步研究二次函数的性质和图象。
本节课的内容包括二次函数的定义、一般式、顶点式、对称轴、开口方向等，以及二次函数图象的特点。
教材通过丰富的实例和问题，引导学生探究二次函数的性质，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一次函数和正比例函数的知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的理解，学生可能还存在一定的困难，特别是对于二次函数的图象特点和开口方向的判断。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义和一般式、顶点式、对称轴、开口方向等概念。
2.能够判断二次函数的图象特点和开口方向。
3.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数图象的特点和开口方向的判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过合作交流、探究讨论，发现二次函数的性质和图象特点。
3.案例教学法：分析典型例题，培养学生运用二次函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作二次函数的相关PPT课件，包括概念、性质、图象等。
2.练习题：准备一些有关二次函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实例，如抛物线运动、抛物线形状的物体等，引导学生思考这些实例与数学之间的联系，从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义、一般式、顶点式、对称轴、开口方向等概念，并通过PPT课件展示相应的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的二次函数图象，判断其开口方向、对称轴等性质，并互相交流心得。
北师大版九年级下册第二章二次函数2.1二次函数的概念(教案)
北师大版九年级下册第二章二次函数2.1二次函数的概念(教案)二次函数的概念【教学目标】1、经历从实际问题引入二次函数的过程，掌握二次函数的概念；2、通过复习已经学过的几种函数，指导学习二次函数.【学情分析】从心理特征来说，初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
因此，在教学中要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数和反比例函数 ，对函数关系式已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
【教学重点】掌握二次函数的概念.【教学过程】一、新授（一）复习已经学过的几种函数，回顾学习各函数的过程：1、.一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数的定义是什么？（二）由实际问题引出二次函数的定义：问题1： 若圆的半径为x 厘米，圆的面积为y 平方厘米，试写出y 关于x 的函数解析式；问题2： 甲、乙两数的和为20，设甲数为x ，甲、乙两数的积为y ，试写出y关于x 的函数解析式；问题3： 矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将它的长与宽都增加x 厘米，记现在的矩形面积为y 平方厘米，试写出y 关于x 的函数解析式；问题4： 汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加. 据统计，2009年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2019年，该品牌汽车的年产量达到y 万辆. 若该品牌汽车年产量的年增长率从2009年开始五年内保持不变，均为x ，试写出y 关于x 的函数解析式；问题5： 把一根长40厘米的铁丝剪成两段，再分别把每一段弯折成一个正方形（不计接头处的损耗）．设其中一段铁丝长x 厘米，两个正方形的面积和等于y 平方厘米，求y 关于x 的函数解析式.（三）例题讲解：例1. 下列关于x 的函数，是不是二次函数?（1）13-=x y ； （2）25x y =；（3）xx y -=21； （4）()132+-⋅=x x y ； （5）1423+-=x x y ； （6）()22124--=x x y ；（7）322+-=x x y ； （8）322+-=x x y .。
北师大版初三下册第二章二次函数《二次函数》教学设计
北师大版初三下册第二章二次函数2一、教材分析：《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，关于函数差不多有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大伙儿差不多明白学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探究这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探究这种函数与相应方程等的关系。
本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。
第一让学生认识二次函数，把握二次函数的图像和性质，然后让学生探究二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。
最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。
本章教学时刻约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：2．1 二次函数（6课时）2．2用函数的观点看一元二次方程（1课时）2．3实际问题与二次函数（3课时）数学活动2．1 二次函数教学时刻约为6课时，下面是第一课时的教学设计，现在学生对函数的相关知识差不多专门生疏，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回忆，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。
再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
然后依照这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．二、教学目标：知识技能：1．探究并归纳二次函数的定义；2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．数学摸索：1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；2．经历探究、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．解决问题：1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；2. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。
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《二次函数的概念》教学设计说明
一、教学内容解析
本节课的内容是上海教育出版社九年级第一学期第二十六章《二次函数》中第一节《二次函数的概念》。
二次函数是初中数学学习中的重要内容之一,它是在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数后的学习内容,它不仅强化了学生对函数概念的深入理解,对研究函数方法进一步熟悉,而且也为高中继续学习函数打下基础; 二次函数和以前学过的二次三项式、一元二次方程和高中学习的一元二次不等式有着密切的联系。
二次函数的概念是一个较为“形式化”的概念,可以通过实例,概括、归纳逐步形成；同时，也与其他数学知识内容相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。
二、教学目标设置
由于本节课是二次函数的概念课，我将本节课的教学目标设置为：
教学目标
类比一次函数的学习，通过实际情境问题解决过程经历二次函数概念的形成；体验数学学习活动过程，进一步正确理解二次函数概念；回顾旧知和课堂小结，初步理解数学知识的内在联系，体会归纳类比的思想方法。
教学重点
理解二次函数概念。
教学难点
由实际问题确定函数解析式及自变量的取值范围。
三、学生学情分析
本节课的授课对象是我校九年级“双语班”的学生；他们与其他境内班级学生的学习情况有所不同；在数学学习上,他们更多的是注重直观的观察，数学的抽象概括能力较境内班学生弱。
从认知状况来说，学生在前期已经历正比例函数、反比例函数和一次函数的学习，已积累了相关学习经验，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
四、教学策略分析
1、关注二次函数概念形成的过程
这是一节概念课，根据概念教学的规律和学生认知特点，关注二次函数概念形成的过程。
二次函数的概念是一个“形式化”概念，在教学时我没有选择直接给出概念，而是把教学重点放在了概念的形成过程。
而“类比”是帮助学生正确理解概念的有效方法，因此在概念形成过程中，我设计了两次类比，首先与一次函数作纵向类比，体会函数学习一般过程；然后再与二次多项式、一元二次方程作横向比较，从而总结得出二次函数的一般式．让学生更深一层次的经历概念形成的过程。
2、重视数学知识内在的联系
首先，本节课是在掌握了一次函数、正比例函数、反比例函数知识的基础上，来学习二次函数的概念．因此，通过复习一次函数相关知识的学习过程，即：实际问题--两个变量--函数定义--函数图像--函数性质--实际问题，通过与一次函数的类比，让学生体验从实际问题出发到建立二次函数解析式的过程，初步体验用函数思想去描述、研究变量之间的变化规律，也为整个章节的知识做一个导学。
其次，二次函数和八年级所学过的一元二次方程以及高一年级将要学习的的一元二次不等式都有着密切的联系．学习二次函数将为解决方程问题和不等式问题提供新的方法和途径，并使学生进一步体会数学知识内在的联系。
3、营造学生在老师指导下的自主学习氛围
在整节课的教学设计中，无论是对概念的引入、概念的形成、概念的辨析和应用巩固，都是让学生自己通过观察、思考、归纳和概括后才得出结论，使学生完全参与到了整个教学过程．通过自主探索，学生发现了规律，建立了概念，从而真正理解了概念的实质和内涵．
五、教学过程
（二）创设情境，导入新课
情境问题：
情境一：一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大
后的圆面积y 与半径x 有何关系？
情境二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔； （1）
如果长方形的长为y 米和宽x 米，那么它们之间有何关系 ？（2）如果长方形的面积为y 米和宽x 米，那么它们之间有何关系 ？
情境三：Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，,4,AB x BC AC y ===，y 与x
有何关系？
情境四：运动员进行5千米的比赛，甲每小时走x 千米，乙比
甲每小时多走1千米，比赛结束甲比乙多用y 小时，则y 和x 之间的关系式是什么？
情境五：要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地
板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？
（三）归纳类比，形成定义
观察以下函数，哪些解析式具有共同特点？
二次函数的定义：形如2
y ax bx c =++ (a≠0，a 、b 、c 为常数)的函
数叫做二次函数．定义域为一切实数．
使学生弄清变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解；同时,通过复习一次函数学习的过程,为二次函数概念及本章的后续学习做铺垫．
从实际问题中找到两个变量，确定函数解析式，为形成二次函数概念做准备．
通过类比代数式的分类方法，对六个函数解析式进行分类，找到这些函数解析式的共同特点，逐步形成二次函数的概念.
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y x y x y x x y x y x x y x x π==-=-+=+=
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代数式
（二次整式）
•
一元二
次方程
•
一元二次不等式•ax²+bx+c （
•ax²+bx+c
二次函数
y=ax²+bx+c
（a≠0）
（六）布置作业，分层落实、练习册26.1。