2015-2016学年江苏省无锡市钱桥中学八年级(下)第一次月考数学试卷含解析
最新【苏科版】八年级下月考数学试卷及答案解析
最新教学资料·苏教版数学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．代数式，，，中分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列约分正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．平分一组对角5．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若BC=8cm，则DE为（）A．16cm B．8cm C．4cm D．2cm7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．158．如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（）A．15 B．30 C．45 D．609．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等10．ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：11．若分式有意义，则x的取值范围是；当x=时，分式的值为0．12．分式与的最简公分母是．13．若，则的值是．14．▱ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=．15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．16．如图，P是等边△ABC内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，若将△ACP绕点A按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′=．17．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为．18．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成的，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（20）个图形中面积为1的正方形的个数是．三、解答题：（共72分）19．计算（1）（2）（3）（﹣）÷（）20．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明（1）△ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．24．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．25．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．26．在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD 与∠POD重叠部分的面积为y．①求当t=4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．①P，Q两点在第秒相遇；正方形ABCD的边长是②点P的速度为单位长度/秒；点Q的速度为单位长度/秒．③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？2015-2016学年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．代数式，，，中分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，共有2个．故选C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列约分正确的是（）A．B．C．D．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果．【解答】解：A、=a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、=﹣=﹣1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，化简即可．3．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．平分一组对角【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分．【解答】解：因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分．故选A．【点评】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质．用到的知识点：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．5．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C．【点评】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．6．△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若BC=8cm，则DE为（）A．16cm B．8cm C．4cm D．2cm【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，将BC=8cm代入即可求得DE的值．【解答】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，BC=8cm，∴DE=BC=×8cm=4cm，故选C．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．15【考点】菱形的性质．【分析】先求出∠B等于60°得到△ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴AB=AC=4，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16．故选：C．【点评】根据∠BAD=120°得到等边三角形是解本题的关键．8．如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】矩形的性质．【分析】利用角平分线的性质定理可得AC边上的高．进而求得所求三角形的面积．【解答】解：作EF⊥AC于点F．∴BE=EF=4．∴△AEC面积=15×4÷2=30．故选B．【点评】本题的难点是作辅助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解．9．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等【考点】中点四边形．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据三角形面积计算公式，找到△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积的等量关系，并进行求解．【解答】解：△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积因此本题求解△BCP、△CDP面积和△BCD的面积即可，S△BCP==，S△CDP==，S△BCD=×1×1=，∴S△BPD=+﹣=．故选B．【点评】本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等腰直角三角形．解决本题的关键是找到△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积的等量关系．二、填空题：11．若分式有意义，则x的取值范围是x≠5；当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0．解得：x≠5．==x﹣1．∵分式的值为0，∴x﹣1=0．解得：x=1．故答案为：x≠5；1．【点评】本题主要考查的是分式值为零和分式有意义的条件，掌握分式值为零和分式有意义的条件是解题的关键．12．分式与的最简公分母是x（x+3）（x﹣3）．【考点】最简公分母．【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【解答】解：∵x2﹣3x=x（x﹣3），x2﹣9=（x+3）（x﹣3）∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．【点评】此题的关键是考查通分．即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13．若，则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键．14．▱ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=130°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，又∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，又∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是AB=CD 或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．【考点】平行四边形的判定．【专题】压轴题；开放型．【分析】本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：可添加的条件有：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等，答案不唯一；以∠A=∠C为例进行说明；证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°；∵∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°；∴AD∥BC；∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答此类题的关键．16．如图，P是等边△ABC内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，若将△ACP绕点A按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′=2．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】连接PP′，根据题意，旋转角度为60°．易证明△APP′是等边三角形，PP′=AP=2，问题得解．【解答】解：连接PP′，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°．根据旋转的性质，有∠PAP′=∠BAC=60°，AP′=AP，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=AP=2，故答案为：2．【点评】此题考查了旋转的性质及等边三角形的判定和性质，是中考常见题型，比较简单．17．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为5．【考点】三角形中位线定理．【分析】先作辅助线，再根据三角形全等的性质得出BP=DB，再利用角平分线的性质计算．【解答】解：延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E因为∠BAP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP所以△ABP≌△APD于是BP=PD又∵M是BC边的中点故PM∥AC所以∠2=∠3又因为∠1=∠3所以∠1=∠2，EP=AE=AB=×12=6AD=2EP=2×6=12DC=22﹣12=10PM=DC=×10=5故MP的长为5．故答案为5．【点评】本题比较复杂，考查的是三角形的中位线定理及角平分线的性质，解答此题的关键是延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E，构造出三角形，再解答．18．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成的，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（20）个图形中面积为1的正方形的个数是230．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（20）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（20）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+…+21=230个．故答案为：230．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题：（共72分）19．计算（1）（2）（3）（﹣）÷（）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=•（﹣）•=﹣a5；（2）原式=﹣==﹣；（3）原式=•=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先算除法，再算减法，最后将x=2代入．【解答】解：÷﹣=•﹣=﹣=﹣=﹣，当x=2时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．22．如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明（1）△ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形的判定，要证△ABE是等腰三角形，可证∠BAE=∠AEB，由已知和平行四边形的性质很容易证得∠BAE=∠AEB．（2）在（1）的基础上，可证AF=EC，AF∥EC，即证四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，∴△ABE是等腰三角形；（2）同理可证△DCF是等腰三角形，∴DF=DC，由（1）知BA=BE，∵AB=CD，AD=BC，∴DF=BE，∴AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和平行四边形的判定：选择利用“一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形”来解决．23．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．24．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．25．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．【解答】（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴∠B+∠FAB=180°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键．26．在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD 与∠POD重叠部分的面积为y．①求当t=4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．①P，Q两点在第4秒相遇；正方形ABCD的边长是4②点P的速度为2单位长度/秒；点Q的速度为1单位长度/秒．③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？【考点】一次函数综合题；动点问题的函数图象．【分析】（1）①由于正方形ABCD的边长为12，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，且运动速度为2单位长度/秒，所以首先确定t=4，8，14时P点所在的位置，然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的y值；②由于点P在每一条边上运动的时间为6秒，所以分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t≤6，即点P 在边AB上时；（Ⅱ）当6＜t≤12，即点P在边BC上时；（Ⅲ）当12＜t≤18，即点P在边CD上时．针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出对应的y关于t的函数解析式；，所以得出正方（2）①由于t=0时，点P与A点重合，点Q与D点重合，此时S=16=S正方形ABCD形的边长=4；又因为S=0，P，Q两点相遇，而此时对应的t=4，所以P，Q两点在第4秒相遇；②由于S与t的函数图象由5段组成，而只有当P，Q相遇于C点时图象分为5段，其余情况图象分为6段，所以P，Q相遇于C点，根据时间相同时，速度之比等于路程之比得出点P的速度是点Q的速度的2倍，再由t=4时，P、Q两点运动的路程之和等于AB+BC+CD，据此列出方程，求解即可；③设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积S等于9．由于P、Q两点都在边长为4的正方形的三边上运动，点P在每一条边上运动的时间是2秒，点Q在每一条边上运动的时间是4秒，所以分五种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t≤2，即点P在边AB上，点Q在边CD 上时；（Ⅱ）当2＜t≤4，即点P在边BC上，点Q在边CD上时；（Ⅲ）当4＜t≤6，即点P在边CD 上，点Q在边CB上时；（Ⅳ）当6＜t≤8，即点P与D点重合，点Q在边CB上时；（Ⅴ）当8＜t≤12，即点P与D点重合，点Q在边AB上时．针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出用含t的代数式表示S的式子，然后令S=9，解方程，如果求出的t值在对应的范围内，则符合题意；否则，不符合题意，舍去．=122=144．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，∴S正方形ABCD∵O是AD的中点，∴OA=OD=6．①（Ⅰ）当t=4时，如图1①．∵AP=2×4=8，OA=6，∴S△OAP=×AP×OA=24，∴y=S﹣S△OAP=144﹣24=120；正方形ABCD（Ⅱ）当t=8时，如图1②．∵AB+BP=2×8=16，AB=12，∴BP=4，∴CP=12﹣4=8，∴y=（OD+CP）×CD=×（6+8）×12=84；（Ⅲ）当t=14时，如图1③．∵AB+BC+CP=2×14=28，AB=BC=CD=12，∴DP=12×3﹣28=8，∴y=S△ODP=×DP×OD=24；②分三种情况：（Ⅰ）当0≤t≤6时，点P在边AB上，如图1①．∵AP=2t，OA=6，∴S△OAP=×AP×6=6t，∴y=S﹣S△OAP=144﹣6t；正方形ABCD（Ⅱ）当6＜t≤12时，点P在边BC上，如图1②．∵AB+BP=2t，AB=CD=12，∴CP=24﹣2t，∴y=（OD+CP）×CD=×（6+24﹣2t）×12=180﹣12t；（Ⅲ）当12＜t≤18时，点P在边CD上，如图1③．∵AB+BC+CP=2t，AB=BC=CD=12，∴DP=36﹣2t，∴y=S△ODP=×DP×OD=108﹣6t．综上可知，y=；=16，（2）①∵t=0时，S=S正方形ABCD∴正方形ABCD的边长=4．∵t=4时，S=0，∴P，Q两点在第4秒相遇；②∵S与t的函数图象由5段组成，∴P，Q相遇于C点，∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P运动的路程=点Q运动的路程的2倍，∴点P的速度=点Q的速度的2倍．设点Q的速度为a单位长度/秒，则点P的速度为2a单位长度/秒．∵t=4时，P，Q相遇于C点，正方形ABCD的边长为4，∴4（a+2a）=4×3，∴a=1．故点P的速度为2单位长度/秒，点Q的速度为1单位长度/秒；=16．③∵正方形ABCD的边长为4，∴S正方形ABCD∵O是AD的中点，∴OA=OD=2．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积S等于9．分五种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t≤2时，点P在边AB上，点Q在边CD上，如图2①．∵AP=2t，DQ=t，OA=OD=2，∴S=S﹣S△OAP﹣S△ODQ=16﹣2t﹣t=16﹣3t，正方形ABCD∴16﹣3t=9，解得t=（不合题意，舍去）；（Ⅱ）当2＜t≤4时，点P在边BC上，点Q在边CD上，如图2②．∵AB+BP=2t，AB=4，∴BP=2t﹣4，∵DQ=t，OA=OD=2，∴S=S 正方形ABCD ﹣S 梯形OABP ﹣S △ODQ =16﹣×（2t ﹣4+2）×4﹣×2t=20﹣5t ， ∴20﹣5t=9，解得t=；（Ⅲ）当4＜t ≤6时，点P 在边CD 上，点Q 在边CB 上，如图2③． ∵AB+BC+CP=2t ，AB=BC=CD=4，∴DP=12﹣2t ，∵DC+CQ=t ，∴BQ=8﹣t ，∴S=S 正方形ABCD ﹣S 梯形OABQ ﹣S △ODP =16﹣×（2+8﹣t ）×4﹣×2×（12﹣2t ）=4t ﹣16， ∴4t ﹣16=9，解得t=（不合题意，舍去）；（Ⅳ）当6＜t ≤8时，点P 与D 点重合，点Q 在边CB 上，如图2④． ∵DC+CQ=t ，DC=4，∴CQ=t ﹣4，∴S=S 梯形ODCQ =×（t ﹣4+2）×4=2t ﹣4，∴2t ﹣4=9，解得t=；（Ⅴ）当8＜t ≤12时，点P 与D 点重合，点Q 在边AB 上，如图2⑤． ∵DC+CB+BQ=t ，DC=CB=AB=4，∴AQ=12﹣t ，∴S=S 正方形ABCD ﹣S △OAQ =16﹣×2×（12﹣t ）=4+t ，∴4+t=9，解得t=5（不合题意，舍去）．综上可知，当t 为或时，重叠部分面积S 等于9．故答案为：（2）①4，4；②2，1．。
初中八年级下第一次月考数学试卷含答案解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．1．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．=5D．=5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC6．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．12 C．15 D．247．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．A．440 B．495 C．550 D．6608．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为．（结果保留2个有效数字）10．使有意义的x的取值范围是．11．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为．12．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=．13．若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．15．在实数范围内因式分解3x2﹣2=．16．已知平行四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大7cm，则CD的长是cm．17．将根号外的因式移入根号内的结果是．18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（﹣）÷．20．先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．21．矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．22．作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．23．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？24．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．25．如图，△ABC中，DE∥AB，EF∥AB，∠BED=∠CEF，（1）试说明△ABC是等腰三角形，（2）探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．26．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．27．已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N 是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN 交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．1．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．2．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=2与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=3与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．=5D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的运算，可得答案．【解答】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、合并同类二次根式，系数相加，被开方数不变，故B错误；C、==，故C错误；D、×=，故D正确；故选：D．5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．6．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．12 C．15 D．24【考点】矩形的性质．【分析】易证△AOE≌△COF，则阴影部分的面积为△CDO的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题．【解答】解：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，∴阴影部分的面积为=12．故选B．7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．A．440 B．495 C．550 D．660【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，根据（1）中所求总人数，即可求出调查的学生中“知道”的学生数，再利用样本估计总体的方法计算出答案即可．【解答】解：调查的总人数：30÷=90，知道母亲的生日的学生数；90﹣10﹣30=50，这所学校所有知道母亲的生日的学生：990×=550，故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．【解答】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF===60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为0.18．（结果保留2个有效数字）【考点】频数与频率．【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“e”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算．【解答】解：在“We like maths．”这个句子中：有11个字母，其中有2个“e”，故字母“e”出现的频率为≈0.18．故答案为：0.18．10．使有意义的x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．11．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴（x+y）2016=1．故答案为：1．12．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110°．13．若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为8cm．【考点】矩形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由矩形对角线相交所成钝角为120°，证得△AOB是等边三角形，又由较短的边长为4cm，即可求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm．故答案为：8cm．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．15．在实数范围内因式分解3x2﹣2=（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：3x2﹣2=（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．16．已知平行四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大7cm，则CD的长是17cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质，AO=OC，作周长的差，解答本题．【解答】解：∵四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，∴OA=OC，OB=OD．AB+BC=×54=27；①又△AOB周长﹣△BOC周长=OA+OB+AB﹣OC﹣OB﹣BC=﹣7，即BC﹣AB=7；②①+②，得2BC=34，BC=17cm．17．将根号外的因式移入根号内的结果是﹣．【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果．【解答】解：∵要使有意义，必须﹣＞0，即a＜0，所以=﹣=．18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【分析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先将式子中的二次根式化简，绝对值符号去掉，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先把括号内的式子能化简的先化简，把除法转化为乘法，然后再根据乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）==；（2）（﹣）÷===．20．先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=2（a2﹣3）﹣a2+6a+6，=2a2﹣6﹣a2+6a+6，=a2+6a，当时，原式=，=，=．21．矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．【考点】二次根式的应用．【分析】利用二次根式的运算性质，求面积可以运用平方差公式，求对角线则可以运用平方公式．【解答】解：面积==12﹣2=10 对角线长==22．作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．【考点】作图—代数计算作图；作图-旋转变换．【分析】本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段AB=2，在2×2的网格可以实现，设计以AB为边的一个等腰三角形ABC，也有多种方法，只要符合题意，画中心对称图形只需要将AB，CB分别延长一倍即可．【解答】解：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）．23．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．【解答】解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．24．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．25．如图，△ABC中，DE∥AB，EF∥AB，∠BED=∠CEF，（1）试说明△ABC是等腰三角形，（2）探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）由平行线的性质可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，进而再通过角之间的转化得出结论；（2）由平行线的性质可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，由于∠BED=∠CEF，得到∠C=∠CEF=∠BED=∠B，于是得到EF=CF，DE=DB，即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE∥AC∴∠BED=∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B，∵∠BED=∠CEF，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）AB+AC=四边形ADEF的周长，理由：∵DE∥AC，∴∠BED=∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B，∵∠BED=∠CEF，∴∠C=∠CEF=∠BED=∠B，∴EF=CF，DE=DB，∴AC+AB=CF+AF+AD+BD=EF+AF+AD+DE=四边形EFAD的周长．26．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．【考点】分母有理化．【分析】（1）分式的分子和分母都乘以﹣，即可求出答案；把2看出5﹣3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．【解答】解：（1）．（2）原式==．27．已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N 是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN 交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD﹣CP=x﹣4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x﹣4）2=x2，即可解答；（2）①过点A作AG⊥PB于点G，根据勾股定理求出PB的长，由AP=AB，所以PG=BG= PB=2，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF= PB，最后代入HF=PB即可得出线段EF的长度不变．【解答】解：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD﹣CP=x﹣4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，即AB=10．（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=2，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中点，∴H是PG的中点，∴MH=AG=．②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为2．2016年4月21日第21页共21页。
江苏省无锡市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省无锡市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）等腰三角形一个角等于70°，则底角为（）A . 70°或40°B . 40°或55°C . 55°或70°D . 70°2. （2分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A . ∠AB . ∠BC . ∠CD . ∠B或∠C3. （2分）(2017·资中模拟) 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是（）A . CD，EF，GHB . AB，EF，GHC . AB，CD，GHD . AB，CD，EF5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(， 0)，B(0，)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为（）A . 13和17B . 13C . 17D . 107. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B . 等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C . 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D . 顶角相等的两个等腰三角形全等8. （2分） (2019八上·滦南期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019七下·大通回族土族自治月考) 命题“对顶角相等”的题设是________；结论是________.10. （1分） (2019七下·宜兴月考) 如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 外，若∠2＝20°，则∠1的度数为________度.11. （1分） (2018八上·沙洋期中) 等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是________或________.12. （1分）(2018·天津) 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为________．13. （1分）(2018·山西) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为________．14. （1分） (2019八上·北京期中) 在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为________．15. （1分） (2019八下·江苏月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__cm16. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，在△ABC中，若BC＝6，AC＝4，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________.三、解答题 (共10题；共41分)17. （2分） (2017八下·福建期中) 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，在图中画出∠AOB的平分线，并说明理由．18. （5分）(2017·陕西模拟) 如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC外心．（保留作图痕迹，不写作法）19. （5分）利用网格线画图：（注意格点的经过）（1）在图（1）中，画线段PQ的垂直平分线；（2）在图（2）中找一点O，使OA=OB=OC．20. （2分）如图，A B∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．21. （5分） (2016八上·永城期中) 如图．AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．22. （2分） (2016八上·绵阳期中) 如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．23. （5分） (2020七下·张掖月考) 已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E.求证：△ADC≌△CEB.24. （5分） (2017八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2 ， AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．25. （5分） (2019九上·通州期末) 如图，在中，，，于求证： .26. （5分）(2019·海曙模拟) 如图，等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，求它的顶角的度数（结果精确到1°）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共41分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、第11 页共11 页。
八年级下第一次月考数学试卷含解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．367人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是负数3．下列调查中，最适宜采取普查的（）A．一批洗衣机的使用寿命B．了解某市中学生课外阅读的情况C．《新闻联播》电视栏目的收视率D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品4．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生5．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．306．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°9．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2 D．4二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分）11．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．13．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为cm．14．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=°．15．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．18．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本大题共7题，共54分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置．（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．20．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？21．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．22．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）23．如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段AF的长．24．将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的函数解析式为：y=﹣x+4．若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P．（1）直接写出点C的坐标是：（2）求△OBP的面积；（3）若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分周长为L，试求出L关于x的函数关系式．25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，﹣6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市马镇八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．2．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．367人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是负数【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、B可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件；C、是一定会发生的，是必然事件；D、是不可能事件．故选C．3．下列调查中，最适宜采取普查的（）A．一批洗衣机的使用寿命B．了解某市中学生课外阅读的情况C．《新闻联播》电视栏目的收视率D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据各个选项可以知道最适宜采取的调查的方式是什么，从而可以得到正确的选项．【解答】解：一批洗衣机的使用寿命采取抽样调查，故A错误；了解某市中学生课外阅读的情况采取抽样调查，故B错误；《新闻联播》电视栏目的收视率采取抽样调查，故C错误；调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品采取普查，故D正确；故选D．4．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、样本的定义直接可得答案．【解答】解：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本．故选：A．5．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．30【考点】频数与频率．【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【解答】解：50﹣（2+8+15+5）=20．则第4小组的频数是20．故选B．6．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【解答】解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE 的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故选B．9．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选C．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】判断出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP=tcm，BQ=（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×=，解得t=2．故选A．二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分）11．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．【考点】概率公式．【分析】点数不大于4的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数不大于4的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数不大于4的有4种，∴P（点数不大于4）==．故答案为：．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．13．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为4cm．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4cm，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．14．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于F，则∠AFB=90°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知∠CAF=60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90°，即∠AFB=90°．【解答】解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF=60°；又∵∠C=30°（已知），∴在△AFC中，∠CFA=180°﹣∠C﹣∠CAF=90°，∴∠AFB=90°．故答案是：90．15．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7cm，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，故答案为：3cm．16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是AC⊥BD．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．【解答】解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形；要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD；故答案为：AC⊥BD．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．18．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．【解答】解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A ′D=3，BE=BE ′=1，∴AA ′=6，AE ′=4．∵DQ ∥AE ′，D 是AA ′的中点，∴DQ 是△AA ′E ′的中位线，∴DQ=AE ′=2；CQ=DC ﹣CQ=3﹣2=1，∵BP ∥AA ′，∴△BE ′P ∽△AE ′A ′，∴=，即=，BP=，CP=BC ﹣BP=3﹣=，S 四边形AEPQ =S 正方形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △PCQ ﹣S BEP =9﹣AD •DQ ﹣CQ •CP ﹣BE •BP =9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，共54分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O 的位置．（2）将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（3）在网格中画出格点M ，使A 1M 平分∠B 1A 1C 1．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）连接对应点B 、F ，对应点C 、E ，其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构的特点作出即可．【解答】解：（1）如图所示，点O 为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1为所求．（3）如图所示，点M 为所求．20．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？【考点】概率公式．【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．【解答】解：（1）黄球有40×0.125=5个，黑球有40﹣22﹣5=13个．答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得=，解得x=5．答：至少取出5个黑球．21．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；故答案为：55，5；（2）根据题意得：750×=100（袋），答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．22．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．23．如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段AF的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由正方形的性质和已知条件可分别证明∠FEH=∠PBA，AB=HE，进而可证明△ABP≌△HEF，由全等三角形的性质即可得到HF=AP；（2）连接，设AF=x，则PF=BF=12﹣x，在△APF中利用勾股定理可得：42+x2=（12﹣x）2，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）∵EF⊥BP，EH⊥AB，∴∠FEH+∠EMQ=90°=∠PBA+∠BMH，又∵∠QME=∠BMH，∴∠FEH=∠PBA，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD，∵EH⊥AB，∴∠EHA=90°=∠A=∠D，∴四边形ADEH是矩形，∴AD=EH，又∵AB=AD，∴AB=EH，在△ABP与△HEF中，∴△ABP≌△HEF（ASA），∴AP=FH；（2）连结PF，∵EF垂直平分BP，∴PF=BF，设AF=x，则PF=BF=12﹣x，∴在△APF中，42+x2=（12﹣x）2，∴x=，∴AF=．24．将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的函数解析式为：y=﹣x+4．若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P．（1）直接写出点C的坐标是（﹣4，4）：（2）求△OBP的面积；（3）若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分周长为L，试求出L关于x的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，即可求得点A与B的坐标，又由四边形OABC是平行四边形，即可求得BC=OA=4，则可求得点C的坐标；（2）易证得△OBP是等腰直角三角形，又由BO=4，即可求得△OBP的面积；（3）分别从当0≤x＜4时与当4≤x≤8时，利用等腰直角三角形的性质及平移的性质即可求得答案．【解答】解：（1）∵AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，∴点A的坐标为：（4，0），点B的坐标为：（0，4），∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=OA=4，BC∥OA，∴点C的坐标为：（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）由旋转的性质，可得：OD=OB=4，∵∠BOD=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=BC，∠OBC=90°，∴∠BOC=45°，∴∠OPB=90°，BP=OP，∵OB=4，∴OP=BP=2，∴S△OBP=OP•BP=4；（3）分两种情况考虑：①当0≤x≤4时，如图1所示，可得△CPH，△HBG与△FKO都为等腰直角三角形，∴GB=OF，PH=PC，KF=OK，此时重合部分五边形PHBFK的周长L=BH+HP+PK+KF+BF=GB+CP+PK+KO=BF=OC+FG=OC+OB=4+4；②当4≤x≤8时，如图2所示，此时△CPH与△BHF都为等腰直角三角形，∴FB=HB=BG﹣GF=x﹣4，CH=CB﹣HB=4﹣（x﹣4）=8﹣x，CP=PH=（8﹣x），此时重合部分△CHP的周长L=CH+CP+PH=8﹣x+2×（8﹣x）=8+8﹣x﹣x，综上，L=．25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，﹣6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则C、B的坐标即可得到；（2）先求出直线DE的斜率，设直线DE的解析式是y=x+b，再把点G代入求出b的值即可；（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得P 的坐标．【解答】解：（1）在直角△OAC中，∵∠ACO=30°∴tan∠ACO==，∴设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，解得：x=2．故C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；（2）∵直线AC的斜率是：﹣=﹣，∴直线DE的斜率是：．∴设直线DE的解析式是y=x+b，∵G（0，﹣6），∴b=﹣6，∴直线DE的解析式是：y=x﹣6；（3）∵C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；∴A（0，6），∴设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴直线AC的解析式为y=﹣x+6．∵直线DE的解析式为y=x﹣6，∴，解得．∴F是线段AC的中点，∴OF=AC=6，∵直线DE的斜率是：．∴DE与x轴夹角是60°，当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，则∠POC=60°或120°．当∠POC=60°时，过N作NG⊥y轴，则PG=OP•sin30°=6×=3，OG=OP•cos30°=6×=3，则P的坐标是（3，3）；当∠NOC=120°时，与当∠POC=60°时关于原点对称，则坐标是（﹣3，﹣3）；当OF是对角线时（如图2），MP关于OF对称．∵F的坐标是（3，3），∴∠FOD=∠POF=30°，在直角△OPH中，OH=OF=3，OP===2．作PL⊥y轴于点L．在直角△OPL中，∠POL=30°，则PL=OP=，OL=OP•cos30°=2×=3．故P的坐标是（，3）．当DE与y轴的交点时G，这个时候P在第四象限，此时点的坐标为：（3，﹣3）．则P的坐标是：（3，﹣3）或（3，3）或（﹣3，﹣3）或（，3）．2016年5月19日。
八年级(下)第一次月考数学试卷含解析(苏科版)
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B． C．D．2．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°4．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍D．扩大原来的16倍6．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤17．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.58．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每空2分，共26分）9．计算：+的结果是．10．若分式的值为零，则x=．11．已知，则=．12．若，则的值是．13．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为cm．14．在▱ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=，CD=．15．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形．17．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，28m2，则第四块田的面积为．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，（1）点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是；（2）点E、F、P分别在线段AB、BC、AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．三、解答题（共70分）19．解方程：（1）；（2）．20．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．21．当m为何值时，关于x的方程无解？22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF求证：AC、EF互相平分．24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．2．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．4．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°【考点】平行四边形的性质；平行线的性质．【分析】关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．5．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍D．扩大原来的16倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．6．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠﹣1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故选：B．7．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5【考点】勾股定理；矩形的性质．【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据题意得出故④不正确；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；④不正确；∵若∠COD=60°，则∠ADO=60°﹣30°=30°=∠CAD，∴OA=OD，∴AC=BD，矛盾，故④不正确．故选：B．二、填空题（每空2分，共26分）9．计算：+的结果是﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．10．若分式的值为零，则x=﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．11．已知，则=．【考点】分式的基本性质．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．12．若，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】根据条件可知a﹣b=﹣2ab，b﹣a=2ab，利用整体代入的思想即可解决．【解答】解：∵，∴b﹣a=2ab，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====．故答案为．13．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为4cm．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB=4cm，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．14．在▱ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=8，CD=12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可以得出BC=AD=8，AB=CD，再将BC=8代入AB+BC=20，求出AB=12，则CD=AB=12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，AB=CD，又∵AB+BC=20，∴AB=12，∴CD=AB=12．故答案为：8，12．15．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P=Q（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】分式的加减法．【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．【解答】解：∵P==，把ab=1代入得：=1；Q==，把ab=1代入得：=1；∴P=Q．16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是菱形．【考点】矩形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行线得出四边形是平行四边形，根据∠CAB=90°即可推出四边形是矩形；（2）首先得出平行四边形，推出∠EDA=∠CAD=∠BAD，推出AE=DE，即可推出平行四边形是菱形．【解答】（1）解：四边形AEDF是矩形，理由是：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，故答案为：矩．（2）解：四边形AEDF是菱形，理由是：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠EDA=∠BAD，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形，故答案为：菱．17．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，28m2，则第四块田的面积为20m2．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高，可知等高的两个平行四边形面积的比等于底的比，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：根据两条平行线间的距离相等，得面积为14m2和28m2所在的平行四边形的底的比是1：2．设要求的第四块的面积是xm2，则=，解得：x=20，故第四块田的面积为20m2．故答案为：20m2．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，（1）点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是13；（2）点E、F、P分别在线段AB、BC、AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．（1）如图1中，取CD中点M，连接EM与AC交于点P，PE+PF的最小值=PE+PM=EM，【分析】由此即可解决问题．（2）如图2，作点F关于AC的对称点M，连接EM与AC交于点P，当EM⊥CD时，PE+PF=PE+PM=EM，此时PE+PF最短，由此即可解决问题．【解答】（1）解：如图1，取CD中点M，连接EM与AC交于点P，∵四边形ABCD是菱形，AC=10，DB=24，∴AC⊥BD，AD=AB==13，∵DM=MC，CF=FB，CD、CB关于AC对称，∴M、F关于AC对称，∴PE+PF=PE+PM=EM最小，∵AE=EB．DM=MC，∴AE=DM．AE∥DM，∴四边形ADME是平行四边形，∴ME=AD=13．故答案为13．（2）如图2，作点F关于AC的对称点M，连接EM与AC交于点P，当EM⊥CD时，PE+PF=PE+PM=EM，此时PE+PF最短（垂线段最短），=•AC•BD=•AB•EM，∵S菱形ABCD∴×10×24=×13×EM，∴EM=．故答案为．三、解答题（共70分）19．解方程：（1）；（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x（x+1）﹣2x+1=x2﹣1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．20．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=×，=，3x+7＞1，3x＞﹣6，x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得：=3．21．当m为何值时，关于x的方程无解？【考点】分式方程的解．【分析】方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，得出x=，再根据x=2或x=﹣2时方程无解，得出=2或=﹣2，求出m的值即可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得，（1﹣m）x=10，解得x=，∵方程无解，∴=2或=﹣2，解得：m=﹣4或m=6，∴当m=﹣4或m=6时，关于x的方程无解．22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为6即可．（2）根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可得画出；【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，（3）如图3，23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF求证：AC、EF互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，=8×3=24．所以，S菱形ABCD25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）因为∠B=90°，AP∥BQ，由矩形的判定可知当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形；（2）因为PD∥BQ，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形，先由PD=BQ求出运动时间t的值，再代入求BP，发现BP≠PD，判断此时四边形PBQD不能成为菱形；设Q点的速度改变为vcm/s时，四边形PBQD在时刻t为菱形，根据PD=BQ=BP列出关于v、t的方程组，解方程组即可求出点Q的速度．【解答】解：（1）∵∠B=90°，AP∥BQ，∴当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形，此时有t=22﹣3t，解得t=．∴当t=s时，四边形ABQP成为矩形；（2）四边形PBQD不能成为菱形．理由如下：∵PD∥BQ，∴当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形．由PD=BQ，得16﹣t=22﹣3t，解得t=3，当t=3时，PD=BQ=13，BP====≠13，∴四边形PBQD不能成为菱形；如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，由题意，得，解得．故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形．。
江苏省无锡市第一女子中学八年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
江苏省无锡市第一女子中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中3．在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A．所抽取的2 000名考生的数学成绩B．24 000名考生的数学成绩C．2 000D．2 000名考生4．已知，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1D．a＞05．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75° B．65° C．55° D．50°6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.87．已知m是的小数部分，则的值（）A． B．2 C．﹣4 D．48．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD的面积为（）A．8 B．10C．5 D．5二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）9．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用统计图表示收集到的数据．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）．11．计算•（a≥0）= ．12．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是．13．菱形两条对角线长分别为16cm和12cm，则菱形的高为cm．14．如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= ．15．点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S△GEF= cm2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为．三、解答题（本大题共7题，共60分）17．计算：（1）（+1）（﹣1）（2）（+2﹣）×．18．在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．19．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C，使点C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，△ABC 的周长是（结果保留根号）；（3）画出以（2）中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连结AB′和A′B，试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形，并说明理由．20．某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？21．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．22．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．23．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D ﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D﹣A运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．2015-2016学年江苏省无锡市第一女子中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解．【解答】解：A、C一定正确，是必然事件；B是不可能事件，D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件．故选D．3．在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A．所抽取的2 000名考生的数学成绩B．24 000名考生的数学成绩C．2 000D．2 000名考生【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题的考查的对象是一次数学考试中的数学成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取2 000名考生的数学成绩．【解答】解：本题考查的对象是24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩，故总体是24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩；样本是2000名考生的数学成绩．故选A．4．已知，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1D．a＞0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a＞0，且（1﹣a）≥0．【解答】解：由已知，得a＞0，且（1﹣a）≥0；解可得：0＜a≤1．故选C．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75° B．65° C．55° D．50°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故选B．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．7．已知m是的小数部分，则的值（）A． B．2 C．﹣4 D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】由题意可知：m=﹣2：（1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可；（2）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵2＜3，∴m=﹣2，∵=|m﹣|=|﹣2﹣﹣2|=4，故选D．8．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD的面积为（）A．8 B．10C．5 D．5【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）9．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据．故答案为：折线．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8 （精确到0.1）．【考点】利用频率估计概率．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．11．计算•（a≥0）= 4a ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘法运算计算，进而化简即可．【解答】解：•（a≥0）==4a．故答案为：4a．12．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EF=FG=HG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为菱形．13．菱形两条对角线长分别为16cm和12cm，则菱形的高为9.6 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高的两种求法即可求解．【解答】解：∵两条对角线长分别为16cm和12cm，∴对角线的一半分别为8cm和6cm，∴边长==10，设菱形的高为hcm，则菱形的面积=×16×12=10h，解得h=9.6．故应填9.6cm．14．如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= 3 ．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×6=3．故答案为：3．15．点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S△GEF= 4 cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作EM⊥FG于M．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠GEF=∠GFE，则GE=GF；根据30°的直角三角形的性质，得GE=2EM=2AB=4，从而求解．【解答】解：作EM⊥FG于M．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠GEF=∠GFE．∴GE=GF．在直角三角形GEM中，∠EGM=∠BGD=30°，EM=AB=2，∴EG=2EM=4．∴FG=EG=4．∴S△G EF=4×2÷2=4（cm2）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为（﹣2，0）．【考点】中心对称；规律型：点的坐标．【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2015的坐标．【解答】解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵2015÷6=335…5，∴点P2015的坐标为（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．三、解答题（本大题共7题，共60分）17．计算：（1）（+1）（﹣1）（2）（+2﹣）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的除法法则运算；（2）根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=3﹣1+=2+；（2）原式=+2﹣=ab+b﹣2a．18．在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，AD∥E F，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B，从而得到∠FEB=∠B，然后根据等角对等边证明即可．【解答】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．19．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C，使点C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是（1，1），△ABC的周长是2+2（结果保留根号）；（3）画出以（2）中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连结AB′和A′B，试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形，并说明理由．【考点】作图-旋转变换；勾股定理．【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的周长；（3）先画出图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：则AC=BC=，点C坐标为（1，1），△ABC的周长为（2+2）（3）如图所示：四边形ABA′B′是矩形．20．某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50名，答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人×100%=36%∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）1﹣（30%+26%+24%）=20%，200÷20%=1000人，×100%×1000=160人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．21．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，所以，S菱形ABCD=8×3=24．22．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD 的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．23．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D ﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D﹣A运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）分情况讨论，当点P沿A﹣D运动时，当点P沿D﹣A运动时分别可以表示出AP的值；（2）分类讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，根据三角形的面积公式分别求出S与t 的函数关系式；（3）分情况讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜时，当＜t＜时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可；（4）分情况讨论当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，如图⑥，根据轴对称的性质可以知道四边形QCOC′为菱形，根据其性质建立方程求出其解，当P在D﹣A之间如图⑦，根据菱形的性质建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8．当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t．（2）当点P与点A重合时，BP=AB，t=1．当点P与点D重合时，AP=AD，8t﹣8=50，t=．当0＜t＜1时，如图①．过点Q作QE⊥AB于点E．S△ABQ==，∴QE===．∴S=﹣30t2+30t．当1＜t≤时，如图②．S==，∴S=48t﹣48；（3）当点P与点R重合时，AP=BQ，8t﹣8=5t，t=．当0＜t≤1时，如图③．∵S△BPM=S△BQM，∴PM=QM．∵AB∥QR，∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，在△BPM和△RQM中，∴△BPM≌△RQM（AAS）．∴BP=RQ，∵RQ=AB，∴BP=AB∴13t=13，解得：t=1当1＜t≤时，如图④．∵BR平分阴影部分面积，∴P与点R重合．∴t=．当＜t≤时，如图⑤．∵S△ABR=S△QBR，∴S△ABR＜S四边形BQPR．∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．综上所述，当t=1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．（4）如图⑥，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ=∠COQ，∴∠CQO=∠COQ，∴QC=OC，∴50﹣5t=50﹣8（t﹣1）+13，或50﹣5t=8（t﹣1）﹣50+13，解得：t=7或t=．当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．同理由菱形的性质可以得出：OD=PD，∴50﹣5t+13=8（t﹣1）﹣50，解得：t=．∴当t=7，t=，t=时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．。
江苏省无锡市锡山区査桥中学2015-2016学年八年级(下)月考数学试卷(5月份)(解析版)
2015-2016学年江苏省无锡市锡山区査桥中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择（每题3分，共30分）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查《最强大脑》节目的收视率情况3．若分中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的D．是原来的一半4．下列分式约分正确的是（）A．=a2B．=1C．=D．=5．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等6．若反比例函数y=的图象在第二、第四象限内，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m＜3 D．m＞37．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，若设该文具厂原来每天加工x套这种学生画图工具，则根据题意，可列方程（）A．﹣=5 B．﹣=5C．=+5 D． +=﹣58．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关9．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2D．4二、填空（每空2分，共20分）11．当x=时，分式﹣的值为零．12．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=．14．如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP 的长是．15．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为．16．若﹣2=有增根，则增根是，k=．17．已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．19．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=．三、解答题（共70分）21．计算（1）+；（2）+；（3）解方程： +=1；2）本次参与调查的市民共有 人， ， ；（2）请将图1的条形统计图补充完整；（3）图2所示的扇形统计图中A 部分扇形所对应的圆心角是 度．23．已知一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．24．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．25．如图，经过原点的两条直线l1、l2分别与双曲线y=（k≠0）相交于A、B、P、Q四点，其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）．（1）求k值及B点坐标；（2）若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积；（3）若P点坐标为（m，n），且∠APB=90°，求P点坐标．26．如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在D点处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．（1）求证：△DBM≌△DFN；（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：①线段BG与FH相等吗？说明理由；②当线段FN的长是方程x2+2x﹣3=0的一根时，试求出的值．2015-2016学年江苏省无锡市锡山区査桥中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择（每题3分，共30分）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查《最强大脑》节目的收视率情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；B、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，事关重大，适合用普查；D、人数众多，应该用抽查，．故选：C．3．若分中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的D．是原来的一半【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的3倍，变形为：，所以变为原来的．故选：C．4．下列分式约分正确的是（）A．=a2B．=1C．=D．=【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、已是最简不用约分；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．5．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等【考点】中点四边形．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：D．6．若反比例函数y=的图象在第二、第四象限内，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m＜3 D．m＞3【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象的性质：当3﹣m＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限，解不等式得到m的取值范围．【解答】解：∵图象在二、四象限，∴3﹣m＜0，∴m＞3．故选D．7．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，若设该文具厂原来每天加工x套这种学生画图工具，则根据题意，可列方程（）A．﹣=5 B．﹣=5C．=+5 D． +=﹣5【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“提前5天完成任务”；等量关系为：原来加工1000套用的时间+采用了新技术后加工1000套用的时间=原来加工2500套用的时间﹣5天．【解答】解：设该文具厂原来每天加工x套这种学生画图工具，则采用了新技术后每天加工1.5x套，依题意有： +=﹣5．故选D．8．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．9．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数的性质．【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=；直线AB的解析式为y=﹣x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=；设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，6），B（6，1）代入得，kx+b=6，k+b=1，解得k=﹣1，b=7，∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；当x=2，y==3；y=﹣x+7=5；当x=3，y==2；y=﹣x+7=4；当x=4，y==；y=﹣x+7=3；当x=5，y==；y=﹣x+7=2，∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2）．故答案为C．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】判断出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP=tcm，BQ=（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×=，解得t=2．故选A．二、填空（每空2分，共20分）11．当x=﹣1时，分式﹣的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分母不为零，分式有意义；分子为零且分母不为零，分式值为零．【解答】解：由|x|﹣1=0解得x=±1，又因为x﹣1≠0，所以x≠1，故x=﹣1时，分式﹣的值为零．故答案为﹣1．12．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为16．【考点】平方根．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：1613．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=150°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．故答案为：150°．14．如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP 的长是5．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】根据题意得，OP=OD，∠POD=60°，又△ABC是等边三角形，所以，∠A=∠B=∠C=60°，∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，所以，△APO≌△COD，则AP=CO；又AO=3，AC=8，则AP=5；【解答】解：根据题意得，OP=OD，∠POD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，∴在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD，∴AP=CO，又∵AO=3，AC=8，即CO=5，∴AP=5；故答案为：5．15．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为6．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD，可得OA=OC，AB∥CD，易证△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，．又因为菱形的面积为：AC•BD，所以可求得：图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，=AC•BD=×4×6=12，∵S菱形ABCD=×12=6．∴图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD故答案为6．16．若﹣2=有增根，则增根是x=3，k=﹣1．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得1﹣2（x﹣3）=﹣k，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=﹣1．17．已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜且m≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵a=m，b=2m﹣1，c=1，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m＞0，∴m＜．又∵二次项系数不为0，∴m≠0即m＜且m≠0．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．19．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=﹣3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用△ABC的面积为8列出式子求解．再运用A，B点的纵坐标相等求出k．【解答】解：设A点坐标为（x1，），B点的坐标为（x2，），∵AB∥x轴，边AC中点D在x轴上，∴△ABC边AB上的高为2×（﹣）=﹣，∵△ABC的面积为8，∴AB×（﹣）=8，即（x2﹣x1）×（﹣）=8解得=﹣，∵=，∴=，∴=﹣，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共70分）21．计算（1）+；（2）+；（3）解方程：+=1； （4）2x 2﹣4x +1=0．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法；解分式方程．【分析】（1）根据分式的减法运算法则计算可得；（2）根据二次根式的混合运算法则计算可得；（3）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；（4）公式法求解可得．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2）原式=2+2﹣2+1=3；（3）去分母，得：x 2+x ﹣1=x 2﹣x ，解得：x=，经检验x=是原分式方程的解，∴方程的解为x=；（2）∵a=2，b=﹣4，c=1，∴△=（﹣4）2﹣4×2×1=8＞0，∴x===，即x 1=，x 2=．）本次参与调查的市民共有200人，m=65%，n=5%；（2）请将图1的条形统计图补充完整；（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是234度．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）由等级B的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级C 与等级A的人数，求出A占的百分比，进而求出m与n的值；（2）由A占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据比例的定义求得A和C类的人数，即可补全统计图．【解答】解：（1）根据题意得：30÷15%=200（人），等级C的人数为200×10%=20（人），则等级A的人数为200﹣（30+20+10+10）=130，占的百分比为×100%=65%，n=1﹣（65%+15%+10%+5%）=5%；故答案为：200；65%；5%；（2）如图所示：（3）根据题意得：360°×65%=234°；故答案为：234．23．已知一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A 的横坐标和B 点的纵坐标分别代入y 2=﹣，可确定点A 的坐标为（﹣2，4），B 点坐标为（4，﹣2），然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式； （2）先确定次函数与y 轴的交点坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算即可．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y 2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y 2=﹣得x=4， ∴点A 的坐标为（﹣2，4），B 点坐标为（4，﹣2），把A （﹣2，4），B （4，﹣2）分别代入y 1=kx +b 得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x +2；（2）如图，直线AB 交y 轴于点C ，对于y=﹣x +2，令x=0，则y=2，则C 点坐标为（0，2），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×2×2+×2×4=6．24．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．（2）将x=1代入方程，得到关于k的方程，求出即可，（3）写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值．【解答】解：（1）由题意得△=[﹣2（k﹣3）]2﹣4×（k2﹣4k﹣1）≥0化简得﹣2k+10≥0，解得k≤5．（2）将1代入方程，整理得k2﹣6k+6=0，解这个方程得，．（3）设方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2．又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2﹣4k﹣1，那么m=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，所以，当k=2时m取得最小值﹣5．25．如图，经过原点的两条直线l1、l2分别与双曲线y=（k≠0）相交于A、B、P、Q四点，其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）．（1）求k值及B点坐标；（2）若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积；（3）若P点坐标为（m，n），且∠APB=90°，求P点坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例图象上点的坐标特征得到k=3×1=3，再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，则B点坐标为（﹣3，﹣1）；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a=1，即P点坐标为（1，3），再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（﹣1，﹣3），由于OA=OB，OP=OQ，则根据平行四边形的判定得到四边形APBQ为平行四边形，然后根据两点间的距离公式计算出AB，PQ，可得到即AB=PQ，于是可判断四边形APBQ 为矩形，再计算出PA和PB，然后计算矩形APBQ的面积；（3）前面已经证明四边形APBQ为平行四边形，加上∠APB=90°，则可判断四边形APBQ 为矩形，则OP=OA，根据两点间的距离公式得到m2+n2=10，且mn=3，则利用完全平方公式得到（m+n）2﹣2mn=10，可得到m+n=4，根据根与系数的关系可把m、n看作方程x2﹣4x+3=0的两根，然后解方程可得到满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把A（3，1）代入y=得k=3×1=3，∵经过原点的直线l1与双曲线y=（k≠0）相交于A、B、∴点A与点B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣3，﹣1）；（2）把P（a，3）代入y=得3a=3，解得a=1，∵P点坐标为（1，3），∵经过原点的直线l2与双曲线y=（k≠0）相交于P、Q点，∴点P与点Q关于原点对称，∴点Q的坐标为（﹣1，﹣3），∵OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ为平行四边形，∵AB2=（3+3）2+（1+1）2=40，PQ2=（1+1）2+（3+3）2=40，∴AB=PQ，∴四边形APBQ为矩形，∵PB2=（1+3）2+（3+1）2=32，PA2=（3﹣1）2+（1﹣3）2=8，∴PB=4，PA=2，∴四边形APBQ的面积=PA•PB=2•4=16；（3）∵四边形APBQ为平行四边形，而∠APB=90°，∴四边形APBQ为矩形，∴OP=OA，∴m2+n2=32+12=10，而mn=3，∵（m+n）2﹣2mn=10，∴（m+n）2=16，解得m+n=4或m+n=﹣4（舍去），把m、n看作方程x2﹣4x+3=0的两根，解得m=1，n=3或m=3，n=1（舍去），∴P点坐标为（1，3）．26．如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在D点处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．（1）求证：△DBM≌△DFN；（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：①线段BG与FH相等吗？说明理由；②当线段FN的长是方程x2+2x﹣3=0的一根时，试求出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，根据正方形的性质就可得出BD=FD，∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，由直角三角形的性质就可以得出∠1=∠ADM，进而得出∠3=∠4，由ASA就可以得出结论；（2）①如图1，根据正方形的性质及直角三角形的性质就可以得出△GCD≌△HED就有CG=EH，由等式的性质就可以得出结论；②先解方程x2+2x﹣3=0就可以求出FN=1，得出CN=1，如图2，就可以得出△CND≌△FNH，得出CD=FH=2，就可以得出GB=2，GN=5，由勾股定理就可以求出NH的值，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形CDEF是边长正方形，∴BC=FC，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠E=∠HFN=∠ADC=90°．∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠PDQ=90°，∴∠CDM+∠CDN=90°．∴∠ADM=∠CDN．∴∠ADB﹣∠ADM=∠CDF﹣∠CDN，∴∠MDB=∠NDF．在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN（ASA）；（2）①四边形ABCD和四边形CDEF是边长正方形，∴BC=FC=EF，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠CDE=∠E=∠HFN=∠ADC=90°．∴∠EDH+∠1=90°，∵∠PDQ=90°，∴∠CDM+∠1=90°．∴∠CDM=∠EDH．在△CDG和△EDH中，，∴△CDG≌△EDH（ASA），∴CG=EH，∴CG﹣CB=EH﹣EF，∴BG=FH．②∵x2+2x﹣3=0，∴x1=1，x2=﹣3．∵FN的长是方程x2+2x﹣3=0的一根，∴FN=1．∴CN=1，∴CN=FN．在△CND和△FNH中，，∴△CND≌△FNH（ASA），∴CD=FH=2，∴GB=2，∴GN=5．在Rt△FNH中，由勾股定理，得NH=．∴==．2016年12月9日。
苏科版八年级下册第一次月考数学试卷含答案解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）（请将答案填入下列表格中）1．既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．菱形D．等腰梯形2．下列说法正确的是（）A．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件B．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查D．从扇形统计图中，可以直接得到各部分的具体数值3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠BAD=∠BCD C．AC∠BD D．AB=CD4．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．如图，∠ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件可使的∠ABCD为菱形的是（）A．AC=BD B．∠DAB=∠DCB C．AD=BC D．∠AOD=90°6．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空题（本题每空3分，共30分）7．一次数学测验，100名学生中有25名得了优秀，则优秀人数的频率是．8．当x=时，分式的值为0．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则k=．11．关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是．12．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．13．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为．14．若关于x方程=+1无解，则a的值为．15．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是．三、解答题（本答题共102分）17．解方程（1）（2）．18．先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．19．某工厂改革后平均每天比改革前多生产50台机器，改革后生产600台机器与改革前生产450台机器所需的时间相同．改革后平均每天生产多少台机器？20．在∠ABCD中，过点D作DE∠AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．21．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60200.1060≤x＜70280.1470≤x＜80540.2780≤x＜90a0.2090≤x＜100240.12100≤x＜11018b110≤x＜120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=，b=；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？23．如图，在Rt∠ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB．连接DE，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长．24．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（∠）求这个函数的解析式；（∠）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（∠）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．25．在Rt∠ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∠BC交BE的延长线于点F（1）求证：∠AEF∠∠DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积．26．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC∠x轴于C，BD∠y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若∠PCA和∠PDB面积相等，求点P坐标．-学年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）（请将答案填入下列表格中）1．既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．菱形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．2．下列说法正确的是（）A．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件B．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查D．从扇形统计图中，可以直接得到各部分的具体数值【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及扇形统计图的知识解答即可．【解答】解：“购买一张彩票就中奖”是随机事件，A错误；“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，B正确；了解我国青年人喜欢的电视节目应做抽样调查，C错误；从扇形统计图中，可以直接得到各部分的百分比，D错误．故选：B．3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠BAD=∠BCD C．AC∠BD D．AB=CD【考点】平行四边形的性质．【分析】分别利用平行四边形的性质以及平行线的性质判断得出即可．【解答】解：A、∠四边形ABCD平行四边形，∠AB∠CD，∠∠ABD=∠CDB，故选项A正确，不合题意；B、∠四边形ABCD平行四边形，∠∠BAD=∠BCD，故选项B正确，不合题意；C、四边形ABCD平行四边形，无法确定AC∠BD，故选项C错误，符合题意；D、∠四边形ABCD平行四边形，∠AB=CD，故选项D正确，不合题意；故选：C．4．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．5．如图，∠ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件可使的∠ABCD为菱形的是（）A．AC=BD B．∠DAB=∠DCB C．AD=BC D．∠AOD=90°【考点】菱形的判定．【分析】根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得答案．【解答】解：添加∠AOD=90°可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证明∠ABCD为菱形，故选：D．6．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x 的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣1，或0＜x＜2．故选：C．二、填空题（本题每空3分，共30分）7．一次数学测验，100名学生中有25名得了优秀，则优秀人数的频率是0.25．【考点】频数与频率．【分析】利用优秀人数的频数÷总人数可得优秀人数的频率．【解答】解：优秀人数的频率：=0.25，故答案为：0.25．8．当x=﹣1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．9．在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．10．已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则k=﹣2．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则把（1，﹣2），代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：﹣2=k，则k=﹣2．故答案为：﹣2．11．关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是m＞﹣1，m≠0．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：m=﹣x﹣1，即x=﹣1﹣m，根据分式方程解为负数，得到﹣1﹣m＜0，解得：m＞﹣1，∠x+1≠0，∠x≠﹣1，∠m≠0，故答案为：m＞﹣1，m≠0．12．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．【考点】中点四边形．【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．【解答】解：如图，连接C、BD，∠四边形ABCD是矩形，∠AC=BD=8cm，∠E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∠HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∠四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．13．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为﹣2．【考点】反比例函数的定义．【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】解：∠是反比例函数，∠3﹣m2=﹣1．解得：m=±2．∠函数图象在第二、四象限，∠m+1＜0，解得：m＜﹣1．∠m=﹣2．故答案为：﹣2．14．若关于x方程=+1无解，则a的值为4．【考点】分式方程的解；分式方程的增根．【分析】先去分母可得a=4+（x﹣2），再由方程无解可得，增根为x=2，代入可得a=4．【解答】解：=+1，去分母可得a=4+（x﹣2），因为原方程无解，所以方程的根为增根x=2，代入去分母后的方程可得：a=4．故答案为：4．15．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为2．【考点】概率公式．【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，可得方程，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：=，解得：m=2．故答案为：2．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是②③．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．【解答】解：①∠k=﹣8＜0，∠它的图象在一、三象限错误：②∠﹣2×4=﹣8，∠点（﹣2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；④当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，故答案为：②③．三、解答题（本答题共102分）17．解方程（1）（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．18．先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当a=4时，原式==4．19．某工厂改革后平均每天比改革前多生产50台机器，改革后生产600台机器与改革前生产450台机器所需的时间相同．改革后平均每天生产多少台机器？【考点】分式方程的应用．【分析】设改革后平均每天生产x台机器，根据改革后生产600台机器与改革前生产450台机器所需的时间相同，列方程求解．【解答】解：设改革后平均每天生产x台机器，由题意得，=，解得：x=200，经检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0，且符合题意．答：改革后平均每天生产200台机器．20．在∠ABCD中，过点D作DE∠AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠CD．∠BE∠DF，BE=DF，∠四边形BFDE是平行四边形．∠DE∠AB，∠∠DEB=90°，∠四边形BFDE是矩形；（2）解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠DC，∠∠DFA=∠FAB．在Rt∠BCF中，由勾股定理，得BC===5，∠AD=BC=DF=5，∠∠DAF=∠DFA，∠∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．21．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60200.1060≤x＜70280.1470≤x＜80540.2780≤x＜90a0.2090≤x＜100240.12100≤x＜11018b110≤x＜120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=40，b=0.09；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）先求出总人数，再求a、b；（2）根据计算的数据补全频率分布直方图；（3）先计算出样本中的优秀率再乘以24000，即可估计出该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为：20÷0.1=200，a=200×0.20=40，b=18÷200=0.09；（2）如图（3）（0.12+0.09+0.08）×24000=0.29×24000=6960（人），答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名．22．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式；（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数；（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．【解答】解：（1）∠xy=1200，∠y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）答：20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=720m3．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3，则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），则至少需要增加10﹣5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．23．如图，在Rt∠ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB．连接DE，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形即可．（2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．【解答】（1）证明：连接EF，AE．∠点E，F分别为BC，AC的中点，∠EF∠AB，EF=AB．又∠AD=AB，∠EF=AD．又∠EF∠AD，∠四边形AEFD是平行四边形．∠AF与DE互相平分．（2）解：在Rt∠ABC中，∠E为BC的中点，BC=4，∠AE=BC=2．又∠四边形AEFD是平行四边形，∠DF=AE=2．24．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（∠）求这个函数的解析式；（∠）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（∠）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（∠）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（∠）根据反比例函数图象的增减性解答问题．【解答】解：（∠）∠反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∠把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∠这个函数的解析式为：y=；（∠）∠反比例函数解析式y=，∠6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C在该函数图象上；（∠）∠当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∠k＞0，∠当x＜0时，y随x的增大而减小，∠当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．25．在Rt∠ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∠BC交BE的延长线于点F（1）求证：∠AEF∠∠DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS证明即可判定．（2）先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明DA=DC即可．=2S∠ADC=S∠ABC即可求解．（3）利用S菱形ADCF【解答】（1）证明：∠AF∠BD，∠∠AFE=∠DBE，∠E是AD中点，∠AE=ED，在∠BDE和∠FAE中，，∠∠AFE∠∠DBE．（2）证明：连接CF．∠∠AFE∠∠DBE，∠AF=BD∠∠BAC=90°，BD=CD，∠AD=DC=DB，∠AF∠CD，AF=DC，∠四边形ADCF是平行四边形，∠DA=CD，∠四边形ADCF是菱形．（3）∠S∠ABC=×AB×AC=10，∠四边形ADCF是菱形，BD=DC，S∠ABC=2S∠ADC，=2S∠ADC=10．∠S菱形ADCF26．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC∠x轴于C，BD∠y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若∠PCA和∠PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由∠PCA和∠PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∠P点坐标是（﹣，）．2016年4月15日。
江苏省无锡市八年级下学期数学第一次月考试卷
江苏省无锡市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·黄冈模拟) 市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表.甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差 2.1 1.8 1.6 1.4请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________.2. （1分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为________ ．3. （1分） (2019八下·邗江期中) 一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率为________.4. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是________．5. （1分） (2017·通辽) 在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=________．6. （1分） (2020七下·慈溪期末) 在某校对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中，得到如下统计图。
如果最喜爱足球的人数比最喜爱骑自行车的人数多30人，那么参加这次调查的总人数是________人。
7. （1分） (2017七下·昭通期末) 某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有________万人．8. （1分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是________．9. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，正方形 ABCD的边长为2，点E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值是________.10. （1分）(2016·江汉模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC= ，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC=________．11. （1分） (2019八上·深圳月考) 如图，在边长为4的正方形中，是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接，则的长为________．12. （1分）学校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．二、选择题 (共8题；共16分)13. （2分）彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A . 饕餮纹B . 三兔纹C . 凤鸟纹D . 花卉纹14. （2分）如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（）A . 6cmB . 4πcmC . 2πcmD . 3cm15. （2分）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC+S△CDE≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（）A . ①②③④B . ①②③⑤C . ①③④D . ①③⑤16. （2分）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A .B .C .D .17. （2分）在下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18. （2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A . 9.6cmB . 10cmC . 20cmD . 12cm19. （2分） (2018九上·雅安期中) 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG 的位置，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .20. （2分） (2017八下·重庆期中) 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A . ，，B . 6，7，8C . 2，3，4D . 8，15，17三、解答题 (共7题；共73分)21. （12分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共________ 人，a=________ ，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．22. （10分） (2018九上·丰台期末) 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为P(m，2).（1）求k的值；（2） M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.23. （10分） (2019八下·衢州期末) 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积.24. （10分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．25. （10分） (2018八下·韶关期末) 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= .（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．26. （10分） (2015八下·浏阳期中) 已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．27. （11分） (2020八下·北京期中) 如图1，在中，，，，于，点是线段上一动点，点与点在直线两侧，，，点在边上，，连接，，．（1）依题意，补全图形；（2）求证：；（3）请在图2中画出图形，确定点的位置，使得有最小值，并直接写出的最小值为________．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共8题；共16分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共73分)21-1、21-2、21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、27-1、27-2、答案：略27-3、第11 页共11 页。
八年级数学(下)学期 第一次月考测试卷及答案
（1）依据规律可写出第n个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将 代入，得出第16个式子为 ，再判断即可．
【详解】
解：（1） ，
该式子一定是二次根式，
因为 为正整数， ，所以该式子一定是二次根式
（2）
∵ ， ，
∴ .
∴ 在15和16之间．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
用上述方法对 进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若 ， ，则 的关系是．
（4）直接写结果： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式 ，化简即可；
（3）将 分母有理化，通过结果即可判断；
18．已知x，y为实数，y= 求5x+6y的值________.
19．若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ______.
20．若实数 ，则代数式 的值为___.
三、解答题
21．小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝ ＝ ＝2－ ，
所以a－2＝－ .
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
25．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个正数 ，使 ， ，使得 ， ，那么便有：
例如：化简
解：首先把 化为 ，这里 ，由于 ，即： ， ，
所以 。
问题：
①填空： ， ；
②化简： （请写出计算过程）
【答案】（1） ， ；（2） .
八年级(下)学期 第一次月考检测数学试题含答案
八年级(下)学期 第一次月考检测数学试题含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-=C ．()2236=D ．1515533==2．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．(21273632-的结果正确的是( ) A 3B ．3 C ．6D ．334．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 12B 0.1C 12D 21a +5．31m -m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0 B ．m = 1 C ．m = 2D ．m = 36．下列各式中，正确的是（ ）A ．23B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 27．下列说法错误的个数是（ ） ()23-32a a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．101在3和41x +中x 的取值范围是1x ≥-；③813；④31255--=-；⑤51528->．其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知1200722007n n x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(21n x x +的值是（ ）. A ．12007B ．12007-C ．()112007n- D ．()112007n-- 10．以下运算错误的是（ ）A ．3535⨯=⨯B ．2222⨯=C ．169+=169+D ．2342a b ab b =（a ＞0）11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1-B ．4xC ．24a -D ．2a12．下列运算错误的是（ ） A ．23=6⨯ B ．2=22 C ．22+32=52D ．()21-212=-二、填空题13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，试解决下列问题：①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③222222(11)(22)(22)(33)(33)(44)f f f f f f ++++⋅++⋅++⋅+z z z z z z22(20172017)(20182018)f f +=+⋅+z z __________．14．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 15．设a ﹣b=23b ﹣c=23a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 16．当x 3x 2﹣4x +2017=________．17．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．18．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为043252a c b=___________19．．20．计算：2015·2016＝________． 三、解答题21．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣22．计算②)21-【答案】① 【分析】①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝ 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．23．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24．计算（1（2）(()21-【答案】（1）2；（2）24+ 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：（1=2+=-=（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．25．一样的式子，其实我3==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n+++=.考点：分母有理化．26．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．28．计算：（1）-（2）【答案】（1）21 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可． 【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．29．02020((1)π-．【答案】 【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】原式11=-= 【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．30．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【答案】3【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】5==，=，(24312=⨯=，选项D 正确．2．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x ≥-2. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.3．A解析：A分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式333=+=故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．4．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】ABC2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．5．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．解析：A 【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误． 【详解】A 、=，= ∵1812>，∴>，故该选项正确； B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误；D 、527m m m +=，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．C解析：C 【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④． 【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；3=，3的平方根是②正确；a =，③错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误 故选：C ． 【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．8．A解析：A 【分析】答． 【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1x≥-，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5=，故④错误；58=，(229<，58-<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．9．C解析：C【解析】【分析】令a=112x aa⎛⎫=-⎪⎝⎭112aa⎛⎫=+⎪⎝⎭，2007na=，进而得到x【详解】令a=112x aa⎛⎫=-⎪⎝⎭112aa⎛⎫=+⎪⎝⎭，2007na=，∴x1111122a aa a a⎛⎫⎛⎫--+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴原式=111()(1)(1)2007n n nna a-=-=-．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键．10．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．12．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】AB计算正确，不符合题意；C、计算正确，不符合题意；D11=≠符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．3【解析】1、；2、根据题意，先推导出等于什么，（1）∵，∴，（2）再比较与的大小关系，①当n=0时，；②当为正整数时，∵，∴，∴，综合（1）、（2）可得：，解析：320172018 【解析】1、(1.732)2z z f f ==；2、根据题意，先推导出f 等于什么，（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+， （2）12n -的大小关系，①当n=012n >-； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n >-，综合（1）、（2）可得：1122n n -<+，∴f n =z ，∴3f =z ．3、∵f n =z ，∴(2017z f +111112233420172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=-20172018=． 故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n 为非负整数时，1122n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++. 14．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)==∴p=14x 3(其中x 为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数) ∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
初中八年级下第一次月考数学试卷含答案解析
初中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD4．下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S26．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°7．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5二、填空题（每题3分，共24分）9．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠A=．10．如果若分式的值为0，则实数a的值为．11．已知平行四边形ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD相交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm，AB=cm，BC=cm．12．如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长是．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AB=8，AC=14，BD=x，那么x的取值范围是．14．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是cm．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．先化简，再计算：﹣．其中x=﹣3．18．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）求证：BC=BE；（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．19．（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C 逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C'（不要求写画法）．（2）如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．20．已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是；（2）试说明你猜想的正确性．21．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积？22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．23．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．（1）求证：DH=EF；（2）求证：∠DHF=∠DEF．24．如图，在△ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合），过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）OE与OF相等吗？证明你的结论；（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．25．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F 分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．初中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．2．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，（x﹣y）中分母中含有字母，因此是分式．，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选C．3．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故选C．4．下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；故选C．5．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S2【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中；∵，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．故选：C．6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【分析】连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．7．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12﹣3t，BQ=t，根据题意得到12﹣3t=t，解得：t=3，故选B．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）9．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠A=100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A=∠C，∠A+∠D=180°，又由∠A+∠C=200°，可得∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．故答案是：100°．10．如果若分式的值为0，则实数a的值为﹣3．【分析】分式的值为零：分子为零，但是分母不为零．【解答】解：依题意得：a2﹣9=0，且a﹣3≠0，解得a=﹣3．故答案是：﹣3．11．已知平行四边形ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD相交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm，AB=10cm，BC=5cm．【分析】由已知可得到AB比BC长5cm，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB与BC的长．【解答】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多5cm，∴OA+OB+AB﹣OB﹣OC﹣BC=5cm，∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC，∴AB﹣BC=5cm，∵平行四边形ABCD的周长30cm，∴AB+BC=15cm，∴AB=10cm，BC=5cm．故答案为：10，5．12．如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长是．【分析】先证明△BMC≌△NCD，再用勾股定理即可求解．【解答】解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°∴∠MBC=∠NCD又∵∠BMC=∠CND=90°，BC=CD在△BM C与△NCD中，∴△BMC≌△NCD（AAS），∴MC=ND=2，∴BC==．故答案是：．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AB=8，AC=14，BD=x，那么x的取值范围是2＜x＜30．【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OC，根据三角形的三边关系定理得到AB﹣OA＜x＜AB+OA，代入求出即可．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AB=8，AC=14，∴OA=AC=7，OB=BD=x，∴8﹣7＜x＜8+7，即2＜x＜30．故答案为：2＜x＜30．14．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为5．【分析】此题考查轴对称，最短路线问题，可由两点之间线段最短再结合题意进行求解．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5连接PB，则PD=PB，那么PD+PE=PB+PE，因此当P、B、E在一直线的时候，最小，也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=515．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是17cm．【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8﹣x）2+22，解得：x=，∴4x=17，即菱形的最大周长为17cm．故答案为：17．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．先化简，再计算：﹣．其中x=﹣3．【分析】原式化成同分母的分式，然后相减得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==，当x=3时，原式==﹣2．18．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）求证：BC=BE；（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，∴BC=BE=．19．（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C 逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C'（不要求写画法）．（2）如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．【分析】（1）根据旋转的性质得出旋转后A，B两点对应坐标，即可得出答案；（2）根据中心对称图形的性质，连接AO，BO，CO，并延长，使OA″=OA，C″O=CO，B″O=BO，再连接A″B″，B″C″，A″C″即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：20．已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是DF与AE互相平分；（2）试说明你猜想的正确性．【分析】（1）DF与AE互相平分．（2）由已知可得四边形BDFE是平行四边形，从而可得BD=EF，由中点的定义可得AD=BD，再根据平行线的性质即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，从而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE与DF互相平分，或连接AF、DE，然后证明四边形DEFA是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明．【解答】解：（1）DF与AE互相平分；∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴EF=BD=AD，∵EF∥AB，∴EF∥AD，∵EF∥AD，EF=AD，∴四边形AFED是平行四边形，∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线，∴DF、AE互相平分；（2）∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴EF=AD，∵EF∥AB，∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，在△ADO和△EFO中，∵，∴△ADO≌△EFO，∴OD=OF，OA=OE，即AE与DF互相平分；或连接AF、DE．21．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积？【分析】根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长，即可得到AE和DE长，再利用三角形的面积公式可得答案．【解答】解：设AE=A′E=xcm，则DE=5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=xcm，A′D=AB=3cm，ED=AD﹣AE=（5﹣x）cm；由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=；∴S△DEF=×DE×DC=×（5﹣）×3=5.1（cm2）．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．【解答】解：如图所示，四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．23．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．（1）求证：DH=EF；（2）求证：∠DHF=∠DEF．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EF=AB，根据直角三角形的性质得到DH=AB，证明结论；（2）连接DF，证明△DHF≌△DEF，证明结论．【解答】证明：（1）∵E、F分别是边BC、AC的中点，∴EF=AB，∵AH⊥BC，D是AB的中点，∴DH=AB，∴DH=EF；（2）连接DF，由（1）得，DH=EF，同理DE=HF，在△DHF和△DEF中，，∴△DHF≌△DEF，∴∠DHF=∠DEF．24．如图，在△ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合），过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）OE与OF相等吗？证明你的结论；（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BCE=∠ACE，∠OCF=∠FCD，根据两直线平行，内错角相等可得∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠FCD，然后求出∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，再根据等角对等边可得OE=OC，同理可得OF=OC，从而得到OE=OF；（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，由AO=CO，OE=OF可得四边形AECF 是平行四边形，然后再证明∠ECF=90°可得四边形AECF是矩形．【解答】解：（1）OE=OF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠FCD，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE，∠OCF=∠FCD，∴∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF．（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵AO=CO，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，∴∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．25．已知E，F分别为正方形A BCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F 分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（2）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（3）首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．。
无锡市八年级下学期第一次月考数学试卷
无锡市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（）A . 分式的值为零B . 分式无意义C . 若a≠﹣时，分式的值为零D . 若a≠时，分式的值为零2. （2分） (2017七上·和县期末) 有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，② ，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，在正方形中，顶点在坐标轴上，且，以为边构造菱形 .将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2020次旋转结束时，点的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线；B . 1，，是勾股数；C . 算术平方根等于它本身的数是0和1；D . 等腰三角形的高、中线、角平分线重合．7. （2分） (2017七下·常州期中) 下列说法正确的是（）A . 两直线平行，同旁内角可能相等B . 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C . 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D . 任何数的0次幂等于18. （2分）(2019·滨州) 满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·北碚期末) 已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分） (2020九下·郑州月考) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019 ，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2019的坐标为（）A . (1，1)B . (0， )C . (- ，0)D . (-1，1)二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020七下·成都期中) 已知长方形，，，将两张边长分别为a 和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当时，AB=________．12. （1分） (2017七下·萧山期中) 对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b为常数，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则2a﹣b=________．13. （1分）如果的三边长满足关系式，则的形状是________ 。
江苏初二初中数学月考试卷带答案解析
江苏初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•无锡校级月考）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.（2014•祁阳县校级模拟）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2.1）C．（2，﹣1）D．（1．﹣2）3.（2013秋•无锡期末）1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149B．1.015C．1.01D．1.04.（2012•肥城市校级模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.（2012•绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位6.（2014秋•江宁区期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b7.（2012•广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8.（2015秋•无锡校级月考）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点（76，0）？（）A．A B．B C．C D．D二、填空题1.（2013•怀化）函数中，自变量x的取值范围是．2.（2015秋•无锡校级月考）P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为，点P到原点的距离是．3.（2013秋•无锡期末）若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．4.（2013秋•江阴市校级期末）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．5.（2015秋•无锡校级月考）如果点A（0，1），B（3，1），点C在y轴上，且△ABC的面积是3，则C点坐标．6.（2015秋•无锡校级月考）若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a= ．7.（2014春•陕西校级期末）已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数关系式为，自变量x的取值范围是．8.（2015秋•无锡校级月考）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为．三、计算题（2013秋•滨湖区校级期末）计算：（1）﹣（﹣2）2+﹣（2）|1﹣|﹣+．四、解答题1.（2010•杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P 后，写出点P 的坐标．2.（2013秋•郯城县校级期中）函数y=ax+b ，当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣5．（1）求a ，b 的值．（2）当x=0时，求函数值y ．（3）当x 取何值时，函数值y 为0．3.（2015秋•无锡校级月考）已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣1成正比例，并且当x=2时，y=6；当x=3时，y=5，求y 与x 的函数关系式．4.（2015秋•无锡校级月考）在平面直角系中，已知A （﹣2，0），B （0，4），C （3，6）；（1）当D （6，0）时，求四边形ABCD 的面积；（2）在x 轴上找一点P ，使△PBC 的周长最小，并求出此时△PBC 的周长．5.（2013秋•惠山区校级期末）这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；（2）建筑物A 的坐标为（3，1），请在图中标出A 点的位置．（3）建筑物B 在大门北偏东45°的方向，并且B 在花坛的正北方向处，请直接写出B 点的坐标．（4）在y 轴上找一点C ，使△ABC 是以AB 腰的等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．6.（2015秋•无锡校级月考）杨佳明周日骑车从家里出发，去图书馆看书，（1）若杨佳明骑车行驶的路程y （km ）与时间t （min ）的图象如图1所示，请说出线段AB 所表示的实际意义： ；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时行驶的路程y （km ）与时间t （min ）的图象；（2）在整个骑行过程中，若杨佳明离家的距离y （km ）与时间t （min ）的图象如图2所示，请说出线段AB 所表示的实际意义： ；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时离家的距离y （km ）与时间t （min ）的图象；（3）在整个骑行过程中，若杨佳明骑车的速度y （km/min ）与时间t （min ）的图象如图3所示，那么当她离家最远时，时间是在第 分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是 ．7.（2011春•香坊区期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．△ABC 的边BC 在x 轴上，A 、C 两点的坐标分别为A （0，m ）、C （n ，0），B （﹣5，0），且，点P 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．江苏初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•无锡校级月考）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：，﹣是无理数，故选：B．【考点】无理数．2.（2014•祁阳县校级模拟）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2.1）C．（2，﹣1）D．（1．﹣2）【答案】A【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：A．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．3.（2013秋•无锡期末）1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149B．1.015C．1.01D．1.0【答案】C【解析】根据近似数的定义即最后一位数字所在的数位就是精确度，利用四舍五入法取近似值即可．解：1.0149精确到百分位的近似值是1.01，故选C．【考点】近似数和有效数字．4.（2012•肥城市校级模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方．5.（2012•绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【答案】B【解析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B．【考点】坐标与图形变化-平移．6.（2014秋•江宁区期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b【答案】D【解析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，根据二次根式的性质把﹣a化成|a+b|﹣a，去掉绝对值符号后合并即可．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣a=|a+b|﹣a=a+b﹣a=b，故选D．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．7.（2012•广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．【考点】函数的图象．8.（2015秋•无锡校级月考）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点（76，0）？（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】根据点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过（5，0）的点经过（75，0），找到经过（5，0）的点，可得（75，0），根据在旋转一次，可得（76，0）．解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），点C经过（6，0）∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴B点经过（75，0），∵正五边形在滚动一次，BC在x轴上，B经过（75，0），∴C点经过（76，0），故选：C．【考点】坐标与图形变化-旋转．二、填空题1.（2013•怀化）函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3．【解析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．2.（2015秋•无锡校级月考）P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为，点P到原点的距离是．【答案】（﹣3，4）；5．【解析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为4，∴点P的坐标为（﹣3，4），点P到原点的距离==5．故答案为：（﹣3，4）；5．【考点】点的坐标．3.（2013秋•无锡期末）若+|b ﹣2|=0，则以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 【答案】5 【解析】先根据非负数的性质列式求出a 、b ，再分情况讨论求解即可．解：根据题意得，a ﹣1=0，b ﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴不能组成三角形， ②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．4.（2013秋•江阴市校级期末）若一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，则这个正数为 ．【答案】16【解析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，∴2m ﹣6+m+3=0，m=1，∴2m ﹣6=﹣4， ∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：16【考点】平方根．5.（2015秋•无锡校级月考）如果点A （0，1），B （3，1），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是3，则C 点坐标 ．【答案】（0，﹣1）或（0，2）．【解析】根据三角形的面积公式，可得答案．解：S △ABC =AB•|y A ﹣y C |=×3|y A ﹣y C |=3，得|y A ﹣y C |=2，1﹣y C =2或1﹣C =﹣2，解得y C =﹣1，或y C =2，C 点的坐标是（0，﹣1）或（0，2）．故答案为：（0，﹣1）或（0，2）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．6.（2015秋•无锡校级月考）若函数y=（a ﹣3）x |a|﹣2+2a+1是一次函数，则a= ．【答案】﹣3．【解析】根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案．解：∵函数y=（a ﹣3）x |a|﹣2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．【考点】一次函数的定义．7.（2014春•陕西校级期末）已知等腰三角形的周长是20cm ，底边长y （cm ）是腰长x （cm ）的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是 ．【答案】y=20﹣2x ，5＜x ＜10．【解析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．解：∵2x+y=20∴y=20﹣2x ，即x ＜10， ∵两边之和大于第三边 ∴x ＞5，综上可得5＜x ＜10．故答案为：y=20﹣2x ，5＜x ＜10．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．8.（2015秋•无锡校级月考）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为．【答案】（﹣，）．【解析】过D作DF⊥x轴于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．解：如图，过D作DF⊥x轴于F，∵点B的坐标为（4，8），∴AO=4，AB=8，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=8﹣3=5，∴==，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣4=，∴D的坐标为（﹣，）．故答案是：（﹣，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．三、计算题（2013秋•滨湖区校级期末）计算：（1）﹣（﹣2）2+﹣（2）|1﹣|﹣+．【答案】（1）﹣3；（2）﹣．【解析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用绝对值及平方根的定义化简即可得到结果．解：（1）原式=﹣4+4﹣3=﹣3；（2）原式=﹣1﹣2+=﹣．【考点】实数的运算．四、解答题1.（2010•杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（3，3），（3，﹣3）．【解析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．（2）根据坐标系读出点P的坐标．解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．【考点】作图—复杂作图．2.（2013秋•郯城县校级期中）函数y=ax+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣5．（1）求a，b的值．（2）当x=0时，求函数值y．（3）当x取何值时，函数值y为0．【答案】（1）；（2）y=7；（3）x=【解析】（1）利用待定系数法可确定函数解析式为y=﹣6x+7；（2）求自变量x=0时的函数值，即把x=0代入函数解析式计算对应的y的值；（3）令y=0，即﹣6x+7=0，然后解方程即可．解：（1）根据题意得，解得；（2）函数解析式为y=﹣6x+7，把x=0代入y=﹣6x+7得y=7；（3）﹣6x+7=0，解得x=，即当x=时，函数值y=0．【考点】待定系数法求一次函数解析式．3.（2015秋•无锡校级月考）已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣1成正比例，并且当x=2时，y=6；当x=3时，y=5，求y 与x 的函数关系式．【答案】y=﹣x+8．【解析】分别设出y 1与x ，y 2与x ﹣1的比例关系，再把所给x 和y 的值代入可求出y 1、y 2与x 的函数关系式，则可得出y 与x 的函数关系式．解：设y 1=kx ，y 2=m （x ﹣1），则y=kx+m （m ﹣1）=（k+m ）x ﹣m ，∵当x=2时，y=6，当x=3时，y=5，代入可得，解得，∴y 与x 的函数关系式为：y=﹣x+8．【考点】待定系数法求一次函数解析式．4.（2015秋•无锡校级月考）在平面直角系中，已知A （﹣2，0），B （0，4），C （3，6）；（1）当D （6，0）时，求四边形ABCD 的面积；（2）在x 轴上找一点P ，使△PBC 的周长最小，并求出此时△PBC 的周长．【答案】（1）28；（2）+3．【解析】（1）作CE ⊥x 轴于点E ，则CE=6，四边形BCEO 是直角梯形，根据S 四边形ABCD =S △OAB +S 四边形BCEO +S △CDE 即可求解；（2）求得BC 的长，作出C 关于x 轴的对称点C′的坐标，则BC′与BC 的和就是△PBC 的周长． 解：（1）作CE ⊥x 轴于点E ，则CE=6，四边形BCEO 是直角梯形．则S △OAB =OA•OB=×2×4=4；S 四边形BCEO =（OB+CE ）•OE=×（4+6）×3=15；S △CDE =ED•CE=×6×3=9，则S 四边形ABCD =4+15+9=28；（2）BC==，C 关于x 轴的对称点C′的坐标是（3，﹣6），则BC′==3，则△PBC的周长是：+3．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．5.（2013秋•惠山区校级期末）这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；（2）建筑物A的坐标为（3，1），请在图中标出A点的位置．（3）建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请直接写出B点的坐标．（4）在y轴上找一点C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）点B（0，3）；（4），或（0，﹣1）．【解析】（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可；（3）根据方向角确定点B的位置即可；（4）设C（0，y），利用等腰三角形的性质和两点间的距离公式进行解答．解：（1）如图所示；（2）点A如图所示；（3）点B如图所示：点B（0，3）；（4）设C（0，y）．∵A（3，1），B（0，3），∴AB==．①当AB=BC时，|3﹣y|=，解得y=3+或y=3﹣，则点C的坐标是或；②当AB=AC时，=，解得y=﹣1或y=3．则点C的坐标是（0，﹣1）或（0，3）（舍去）综上所述，点C的坐标是：，或（0，﹣1）．【考点】等腰三角形的判定；坐标确定位置；方向角．6.（2015秋•无锡校级月考）杨佳明周日骑车从家里出发，去图书馆看书，（1）若杨佳明骑车行驶的路程y（km）与时间t（min）的图象如图1所示，请说出线段AB所表示的实际意义：；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时行驶的路程y（km）与时间t （min）的图象；（2）在整个骑行过程中，若杨佳明离家的距离y（km）与时间t（min）的图象如图2所示，请说出线段AB所表示的实际意义：；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时离家的距离y（km）与时间t（min）的图象；（3）在整个骑行过程中，若杨佳明骑车的速度y（km/min）与时间t（min）的图象如图3所示，那么当她离家最远时，时间是在第分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是．【答案】（1）杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（2）杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（3）20﹣30，2．【解析】（1）根据图中提供的信息路程不变，时间为30﹣20=10分钟，即可得到答案；（2）根据图中提供的信息路程不变，时间为30﹣20=10分钟，即可得到答案；（3）根据图中提供的信息即可得到结论．解：（1）如图1，线段AB所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为20min，故答案为：杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（2）如图2，线段AB所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为20min，故答案为：杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（3）当她离家最远时，时间是在第20﹣30分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是2km．故答案为：20﹣30，2．【考点】一次函数的应用．7.（2011春•香坊区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2）4t﹣10；（3）t=或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，﹣3）或（0，﹣4）．【解析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可；（2）分为三种情况：当0≤t＜时，P在线段OB上，②当t=时，P和O重合，③当t＞时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．解：（1）∵，∴n﹣3=0，3m﹣12=0，n=3，m=4，∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2）∵B（﹣5，0），∴OB=5，①当0≤t＜时，P在线段OB上，如图1，∵OP=5﹣2t，OA=4，∴△POA的面积S=×OP×AP=×（5﹣2t）×4=10﹣4t；②当t=时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；③当t＞时，P在射线OC上，如备用图2，∵OP=2t﹣5，OA=4，∴△POA的面积S=×OP×AP=×（2t﹣5）×4=4t﹣10；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，∵P在线段BO上运动，∴t≤5÷2=2.5，①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，此时t=，Q的坐标是（0，3）；②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，此时t==1，Q的坐标是（0，4）；③④由对称性可知Q为（0，﹣3）、（0，﹣4）综上所述，t=或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，﹣3）或（0，﹣4）．【考点】全等三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质．。
八年级第二学期 第一次 月考检测数学试题含答案
八年级第二学期 第一次 月考检测数学试题含答案一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．222()-=-B ．284⨯=C ．2810+=D ．222-=2．下列计算正确的是（ ） A ．93=±B ．382-=C ．2(7)5=D ．222= 3．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6B ．2+3=5C ．8=42D ．4﹣2=24．2的倒数是（ ） A ．2B ．22C ．2-D ．22-5．二次根式23的值是（ ） A ．－3B ．3或－3C ．9D ．36．下列各式一定成立的是（ ）A ．2()a b a b +=+B ．222(1)1a a +=+C ．22(1)1a a -=-D ．2()ab ab =7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．12B ．7C ．4D ．488．下列各式中,正确的是（ ） A ．16=±4 B ．±16=4C ．26628⨯= D ．42783+⨯=- 4 9．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.A ．4B ．5C ．6D ．710．已知实数x ，y 满足（x 22008x -y 2-2008y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（ ） A ．-2008 B ．2008 C ．-1D ．111．()23-A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．912．设0a >，0b >35a a b ba b =23a b aba b ab-+++的值是（ ）A ．2B ．14C ．12D ．3158二、填空题13．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 14．若0a >化成最简二次根式为________． 15．把_____________. 16．若2x ﹣x 2﹣x=_____．17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.18．已知x ，y 为实数，y=13x -求5x +6y 的值________.19．若a 、b 为实数，且b＝7a ++4，则a+b ＝_____． 20．=_______．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，25384532++====-进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b ，的关系是 ．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227 -==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．计算：21)3)(3--【答案】.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．24．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】解：（1）根据题意得：第n 个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；（3-==，<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.26．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+-=a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.27．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩,解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -= 3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．29．计算：（1）13⎛+-⨯ ⎝⎭（2）)()2221+．【答案】（1）6-；（2）12-【分析】（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式＝1(233⨯⨯-⨯＝-⨯＝3⎫⨯⎪⎪⎭＝6-；（2）原式＝3﹣4+12﹣＝12﹣． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】=（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】=，故原题计算错误；A2B=，故原题计算正确；C=D、2不能合并，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．2．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．【详解】A3=，此项错误；B2=-，此项错误；=≠C、27D2==，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．3．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 4．B解析：B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】2，2；故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】|3|3=．故选：D．【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．6．B解析：B【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解；A2=|a+b|，故此选项错误；B2+1，正确；C，无法化简，故此选项错误；D，故此选项错误；【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】=，故A不是最简二次根式；2是最简二次根式，故B正确；，故C不是最简二次根式；=D不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．8．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A4=，此项错误B、4=±，此项错误C==，此项正确D==故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】利用分母有理化进行计算即可.由原式得：所以，因为，,所以.故选：C【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.10．D解析：D【解析】由（x22008x-y2-2008y）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，那么说明x=y是方程的一个解由此可以解得2008，或者2008则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，故选D.11．B解析：B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】()23-﹣3|=3.故选B.12．C解析：C【分析】(35a ab b a b=变形后可分解为：a b a b）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．【详解】由题意得：a ab＝ab＋15b，∴a b a＋b）＝0，a＝b，a＝25b，23aba b ab ++12．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a 和b 的关系是关键．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤<故自变量x的取值范围为11,0 22x x-≤≤≠【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵∴∴所以答案是：【点睛】本题考查了二次根式的性质.解析：【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵40,0 aab-≥>∴0b<2a bb b b=--所以答案是：【点睛】a=.15．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：1m，即0m∴11mm m mm mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.16．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1= ，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=故答案为【点解析：1 2【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=12故答案为12【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 17．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.18．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16. 故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 19．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．20．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+=+8=+8=+81)6=+2=1)∴=．1t．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
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一．选择（每题3分，共30分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣33．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．54．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小3倍C．扩大6倍D．扩大3倍5．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①②③④⑤6．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）A．16B．12C．24D．207．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣410．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1B．2C．3D．4二．填空（每空两分，共20分）11．计算：=；=．12．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．13．分式与的最简公分母是．14．已知：x2+3x+1=0．求（1）x+；（2）x2+．15．若分式的值为正数，则x的取值范围是．16．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前小时到达．17．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a n=．18．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．三．解答题（共50分）19．计算题（1）（2）．20．解方程（1）（2）21．先化简：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．22．已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是；（2）试说明你猜想的正确性．23．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．24．如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？25．在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DE⊥PD，交直线BC于点E．（1）当点P在线段AB上时（如图1），求证：BP+CE=BD；（2）当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE、BD之间满足的关系式，并加以证明；（3）若直线PE分别交直线BD、CD于点M、N，PM=3，EN=4，求PD的长．2015-2016学年江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择（每题3分，共30分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解．【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0，解得x≠3，故选A．3．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小3倍C．扩大6倍D．扩大3倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，即===3×，故分式的值扩大3倍．故选D．5．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①②③④⑤【考点】图形的剪拼．【分析】根据等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行逐一分析即可．【解答】解：①根据有两条边相等的三角形即为等腰三角形，所以能拼成等腰三角形，如图所示：②根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则可以拼成平行四边形，如图所示：③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，则可以拼成矩形，如图所示：④根据四条边相等的四边形才是菱形，而全等直角三角形的两条直角边不相等，所以不能拼成；⑤根据有一个角是直角的菱形才是正方形，则不能拼成菱形，当然不能拼成正方形．故选：A．6．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）A．16B．12C．24D．20【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO=4，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4，∴△ABO的周长是4+4+4=12，故选B．7．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判断定理可作出判断．【解答】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：C，9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1B．2C．3D．4【考点】一元一次方程的应用．【分析】易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q 在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．二．填空（每空两分，共20分）11．计算：=；=﹣．【考点】分式的乘除法；分式的加减法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=•=；原式=﹣=﹣，故答案为：；﹣12．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=2．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．13．分式与的最简公分母是x（x+2）（x﹣2）．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的分母分别是x2﹣2x=x（x﹣2），x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故最简公分母是x（x+2）（x﹣2）；故答案为x（x+2）（x﹣2）．14．已知：x2+3x+1=0．求（1）x+；（2）x2+．【考点】一元二次方程的解．【分析】（1）把方程两边除以x即可得到x+=﹣3；（2）先利用完全平方公式得到x2+=（x+）2﹣2，然后把（1）中的计算结果代入计算即可．【解答】解：（1）∵x2+3x+1=0，而x≠0，∴x+3+=0，∴x+=﹣3；（2）x2+=（x+）2﹣2=（﹣3）2﹣2=7．15．若分式的值为正数，则x的取值范围是x＞或x＜﹣1．【考点】分式的值．【分析】根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案．【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞或x＜﹣1．故答案为：x＞或x＜﹣1．16．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前小时到达．【考点】分式的加减法．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣==，则可提前小时到达．故答案为：．17．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a n=（）n﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，a n=a n=（）n﹣1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．﹣1【解答】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，…由此可知：a n=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．18．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=135度．【考点】勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质得出，△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案．【解答】解：连接EE′∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，∵△ABE与△CE′B全等∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C∴∠BEE′=∠BE′E=45°，∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，∴EC2=E′C2+EE′2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠AEB=135°．故答案为：135．三．解答题（共50分）19．计算题（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=•3x2=；（2）原式==．20．解方程（1）（2）【考点】解分式方程．【分析】（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），即可把方程化为整式方程，进而即可求解；（2）方程两边同时乘以2（x﹣2），即可把方程化为整式方程，进而即可求解．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，即x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，检验：当x=1时，x2﹣1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解；（2）方程两边同时乘以2（x﹣2）得：1+（x﹣2）=﹣6，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时2x﹣4≠0，∴x=﹣5是原方程的解．21．先化简：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=×=×=a+2，取a=1，则原式=1+2=3．22．已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是DF与AE互相平分；（2）试说明你猜想的正确性．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）DF与AE互相平分．（2）由已知可得四边形BDFE是平行四边形，从而可得BD=EF，由中点的定义可得AD=BD，再根据平行线的性质即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，从而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE与DF互相平分，或连接AF、DE，然后证明四边形DEFA是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明．【解答】解：（1）DF与AE互相平分；∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴EF=BD=AD，∵EF∥AB，∴EF∥AD，∵EF∥AD，EF=AD，∴四边形AFED是平行四边形，∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线，∴DF、AE互相平分；（2）∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴EF=AD，∵EF∥AB，∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，在△ADO和△EFO中，∵，∴△ADO≌△EFO，∴OD=OF，OA=OE，即AE与DF互相平分；或连接AF、DE．23．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，=8×3=24．所以，S菱形ABCD24．如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）过点C作CH⊥x轴于点H，解直角三角形CHO，求出OH，CH的长，即可求出点C的坐标；（2）因为等腰三角形OCP的腰和底不确定所以要分三种情况分别讨论：①当以O为等腰三角形顶点时；②当以C为等腰三角形顶点时；③当以P为等腰三角形顶点时，求出t的值即可．【解答】解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据题意得：OA=1+t，∵四边形OABC是菱形，∴OC=OA=1+t，∵∠AOC=60°，∴OH=OC•cos60°=OC=（1+t），CH=OC•sin60°=（1+t），∴点C的坐标为：（（1+t），（1+t））；（2）①当以O为等腰三角形顶点时，OC=OP，∴1+t=3，∴t=2；②当以C为等腰三角形顶点时，PC=OC，则CH=OP=，即（1+t）=，解得：t=﹣1；③当以P为等腰三角形顶点时，OP=PC，∠POC=30°，则Q（0，），∴OC=3，∴1+t=3，∴t=3﹣1，综上可知，当t=﹣1，t=2，t=3﹣1时，均可使得△OCP为等腰三角形．25．在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DE⊥PD，交直线BC于点E．（1）当点P在线段AB上时（如图1），求证：BP+CE=BD；（2）当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE、BD之间满足的关系式，并加以证明；（3）若直线PE分别交直线BD、CD于点M、N，PM=3，EN=4，求PD的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据已知和图形证明△PAD≌△ECD，得到AP=CE，根据AB=BD，得到答案；（2）与（1）的方法类似，求出结论；（3）分P在线段AB上和P在AB延长线上两种情况进行讨论，根据三角形全等和勾股定理证明结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADC=∠BCD=∠DCE=90°，AD=CD，∵DE⊥PD，∴∠ADC=∠PDE=90°，∴∠ADP=90°﹣∠PDC=∠CDE，∴△PAD≌△ECD，∴AP=CE，∴BP+CE=BP+AP=AB=BD；（2）CE﹣BP=BD；理由：△PAD≌△ECD，∴CE=AP，∴CE﹣BP=AP﹣BP=AB=BD；（3）①当P在线段AB上时，如图1所示，在BC上取一点G使得BG=BP，连接MG、NG，∵△APD≌△CED，∵AP=CE，PD=ED，∴△PED是等腰直角三角形，∴AB=BC=AP+BP=BG+CG，∴CG=CE，∴可证△NCG≌△NCE，∴NG=NE，∠NGC=∠NEC，∵∠PBM=∠GBM=45°，BP=BG，BM=BM，∴△BPM≌△BGM∴PM=GM，∠MGB=∠MPB，又∠NEC+∠MPB=90°，∴∠NGC+∠MGB=90°，∴∠MGN=90°，∴MN==5，∴PE=PM+MN+EN=3+5+4=12，∴PD=PE=6；②当P在AB延长线上时，如图2所示，延长CB至G，使得CG=CE，连接MG、NG，∵AP=CE，∴CE﹣BC=CG﹣BC=AP﹣AB=BP=BG，同①可证△△BMG≌△BMP，△CNG≌△CNE，∴PM=GM，GN=EN，∠BGM=∠BPM=90°+∠CEN=90°+CGN，∴∠CGN=∠BGM﹣90°=∠BGM﹣∠MGN，∴∠MGN=90°，∴MN==5，∴PN=MN﹣PM=5﹣3=2，∴PE=PN+EN=2+4=6，∴PD=PE=3，∴PD的长为3或6．2016年4月26日。