山东建筑大学概率论作业纸答案11 第五单1
概率作业纸答案
概率作业纸答案概率论与数理统计标准作业纸答案第一章随机事件及其概率§1.1随机事件§1.2随机事件的概率§1.3古典概率一、单选题1.事件ab表示（c）（a）事件a和事件B同时发生（B）事件a和事件B不发生（c）事件a和事件B不同时发生（d）上述情况均不成立2.事件a,b，有a?b，则a?b?（b）（a） a（b）b（c）ab（d）a？B3.设随机事件a和b同时发生时，事件c必发生，则下列式子正确的是（c）（a） p（c）？p（ab）（b）p（c）？p（a）？p（b）(c)p(c)?p(a)?p(b)?1(d)p(c)?p(a)?p(b)?14.已知P（a）？p（b）？p（c）？11，p（ab）？0，p（ac）？p（公元前）那么事件a、416b和C不发生的概率为（b）5623(a)(b)(c)(d)已知事件a和B是否满足条件P（AB）？P（AB）和P（a）？p、那么p（b）？（a）(a)1?p(b)p(c)pp（d）1？226.若随机事件a和b都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（c）（a） a和B同时出现的概率等于1？P（b）a和b只有一个发生概率等于1？P（c）a和B至少出现一次的概率等于1？P（d）a发生，B不发生或B发生，a不发生的概率等于1？P二、填空题1.让a、B和C代表三个随机事件，并使用a、B和C的关系和运算来表示（1）只有a 发生为：ABC；第1页对概率论与数理统计标准作业论文的回答（2）a,b,c中正好有一个发生为：abc?abc?abc；（3）a,b,c中至少有一个发生为：a?b?c；（4） a、B和C中至少有一个没有出现，表示为：a？Bc、或者ABC 2。
设定P（a）？0.3，p（a？b）？0.6，如果a？b、那么p（b）？0.6.3.设随机事件a、b及a?b的概率分别是0.4,0.3,和0.6.则p(ab)?0.3.三、简短回答问题1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数.事件a表示“出现点数为偶数”，事件b表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件.a,b,a?b,ab,?ab解：a表示“出现点数为偶数”，a??2,4,6?b表示“出现点数可以被3整除”，b??3,6?A.B表示“发生点的数量可以除以2或3”，a？B2,3,4,6?ab表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，ab??6?A.B1,5? A.B表示“发生点的数量既不能除以2也不能除以3”四、计算题1.城市中85%的家庭安装有线数字电视，70%安装网络电缆，95%安装至少一种电缆和网络电缆。
山东建筑大学概率论历年试题汇总
山东建筑大学历年概率论试题汇总···········································································································装 订线··································································································山东建筑大学试卷 共 3 页 第 1 页2009至2010第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A ） 专业： 理工科各专业考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 总分 分数一、 填空题（每题3分，共24分）1、 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______．2、 若()0.4P A =，7.0)(=⋃B A P ，A 和B 独立，则()P B = 。
大学概率论第五题教案答案
一、教学目标1. 理解并掌握概率论中的条件概率和乘法公式；2. 学会运用条件概率和乘法公式解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、教学内容1. 条件概率的定义和性质；2. 条件概率与乘法公式的应用；3. 实际问题的解决。
三、教学过程（一）导入1. 复习上节课内容：概率论的基本概念、随机事件的性质等；2. 提出本节课的学习目标。
（二）新课讲解1. 条件概率的定义：在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率；2. 条件概率的性质：P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率；3. 乘法公式：P(AB) = P(A)P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率；4. 应用条件概率和乘法公式解决实际问题。
（三）例题讲解1. 例题1：某城市一年内降雨的概率为0.6，若该城市降雨，则出现洪水的概率为0.2。
求该城市一年内既降雨又出现洪水的概率；2. 解答：P(降雨且洪水) = P(降雨)P(洪水|降雨) = 0.6 × 0.2 = 0.12。
（四）课堂练习1. 练习1：袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的2个球都是红球的概率；2. 练习2：一个工厂生产的产品有合格和不合格两种，合格产品的概率为0.8，若产品合格，则其质量良好的概率为0.9。
求该工厂生产的产品既合格又质量良好的概率。
（五）课堂总结1. 复习本节课所学内容：条件概率的定义、性质和乘法公式；2. 强调条件概率和乘法公式在实际问题中的应用。
四、教学评价1. 课后作业：完成本节课的课后习题，巩固所学知识；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的发言、讨论和练习情况，评价学生的参与度和学习效果。
概率论与数理统计(山东建筑大学)试卷【附答案】
06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________. 3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-；(B)(1)()(1)a a ab a b -++-；(C)a a b+；(D)2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y-=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】 ()A ()222,ba b a N +-σμ； ()B ()222,ba b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xxee A xf -+=)(，求：（1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Aey x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。
山东建筑大学概率论与数理统计作业答案共64页文档
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
山东建筑件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
山东建筑大学概率论与数理统计作业答案共64页PPT
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
山东建筑大学概率论与数理 统计作业答案
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
64
山东建筑大学概率论与数量统计《概率论与数理统计》试题(A)参考答案
1 dx 1 21x3 ydy 0 ……. 2 分
4 1
x2
E(Y )
yf (x, y)dxdy
1
dx
1 21x2 y 2dy 7 …….
4分
4 1
x2
9
E(XY )
xyf (x, y)dxdy
1
dx
1 21x3 y 2dy 0 …….
6分
4 1
x2
（2） f X (x)
P( A2
|
B)
P( A2 B) P(B)
P( A2 ) P(B 5
|
A2 )
1 12 5
1 5
……….
6分
12
12
由大小关系，容易判定白颜色可能性大。
2．解：（1）
f (x) dx
A
e x
dx
2A
e x
dx
0
2 Aex 2 A =1 0
A 1 ………. 2 分 2
（2） P0 X 1 1 1exdx = 1 (1 e1) 0.316 ………. 4 分
2015-2016-2《概率论与数理统计》试题（A）参考答案和评分标准
一、1．0.7； 2．0.533； 3．180； 4．0.96； 5．5/7； 6.1,1/2； 7. 2 (n 1) ；
二、1．(B)； 2．(D)； 3．(A)； 4．(D)； 5．(C)； 6. (A)； 三、
1．解：（1）设 B {从乙袋中取出的球为白球}，A1 {从甲袋中放入乙袋的是白球}，A2 {从
ln
L()
n i 1
xi
ln
n i 1
lnxi!
n
……. 10 分
山东建筑大学概率论与数理统计_试卷(含答案)11-12-1-B.doc
2011至2012学年第一学期考试时间：120 分钟课程名称：概率论与数理统计(B)卷考试形式：(闭卷)年级：10 专业:全校相关专业:层次：(本)•、填空题(每小题分，共分)1、设A, B 为两随机事件，P(A) = 0.5,P(A — B) = 0.2,则P(AB) = __________________2、设X〜N(O,1), F = 4X+1,则随机变量Y〜.3、设X 〜P(2), / = 3X+4,贝iJEK =.4、设随机变量X的分布函数为F(x) = A + Barctanx, - oo<x<+oo则系数A=: B=.5、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2 ,则随机变量3X - 2Y的方差为.6、设X服从[1,4〕上的均匀分布，对X进行三次独立试验，则至少有两次观测值大于2的概率为.7、设随机变量X与Y相互独立，旦有同一分布列8、假设一批产品中一、二、三等品各占6()%、3()%、10%,从中任意取出一件，结果不是三等品，贝U取到的是一等品的概率为.3 9、设X和Y为两个随机变量，且P{X NOyzON,,4P{X > 0) = P(y > 0}=-,则P{max(X,y)>0}=.7[>2) x>01()、设总体x的概率密度为/{ 一八，而X|,x°,・・・x〃是0 x<0 ~来白总体X的简单随机样本，则未知参数0的矩法估计量为.二、选择题(每题2分，共20分)11、设随机变量A与B互不相容，且P(A)〉O, P(B)〉O,则下列关系成立的是( ).(A) A与B相互独立；(B) A与B不相互独立；(C) A与B互为对立事件；(D) A与B不互为对立事件.12、设X是一个离散型随机变量，则( )可以成为X的分布列.(A)(P是任意实数)(B)则随机变量e~3y e~3y(C)P{X=i} = —(i = l,2,・・・)；(D)P{X=i} = — (i = 0,1,2,…);1 1).(B) F(-a) = S 一 J (p(x)dx :(D) F(-«) = 2F(tz)-l.13、 设F. (x),旦")为两个分布函数，其相应的概率密度函数为/i (%), f 2 (%)是连续函数，则必为概率密度的是().(A) ； (B) 2F 2(x\f^x);(0 £(对旦(x);(D) /, (X )F 2 (x) + F } (x)/2 (x)・14、 设随机变量X,K 相互独立,且研X ), E (Y )存在，记U=max{X,Y}, V = min{X,r},则E (t/V )等于()・19、 将一枚硬币重复掷〃次，以X 和K 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X 与K 的相关系数等于().(A) -1;(B) 0; (C) (D) 1.220、 设％, X 2,・・・X 〃是来自正态总体N(/iq2)的简单随机样本，京是样1 〃_ I n_本 均值，记 S ；=——£(Xj_X)2 , s ； =一£(X,.—X)2 ,〃 T i=in i=i1 n] 〃s ；=——Z(x,—")2, s ： =-£(x,—〃)2，则服从自由度为〃一i的/〃 T ,•=】 〃，=1分布的随机变量是((A)E (t/)E (V ); (B)E (X )E (y); (C) E(U)E(Y); (D)E (X )E (V ). 15、 设随机变量X 服从正态分布N(y),则随b 的增大，概率 P(|X-//|<a)是().(A)单调增大； (B)单调减少； (C)保持不变； (D)增减不定.16、 设随机变量X 的密度函数为f(x),且f(-x) = /(x), F(x)是X 的分布函数，则对任意实数Q,有( (A)F(-6Z )= 1 _ J (p{x)dx ； (C) F(-a) = F(a)；17、 设二维随机变量(X,K )服从N (//,3,3,0),则日优涅)等于( ). (A)+CT 2)； (B) //(// + cr) ； (C) +cr 2 ； (D)-<T 2).18、 设X 〜e(/l), J1E (X2)= 98,则参数人等于().(A) 7;(B)(C) 6; (D)76三、求解题(共60分)21、(8分)一盒乒乓•球有6个新球，4个旧球.不放回抽取，每次任取一个，共取两次.(1 )求第二次才取到新球的概率；(2)发现其中之一是新球，求另一•个也是新球的概率.22、(10分)设随机变量X与V相互独立，且均服从[0,2]上的均匀分布，令U =\X-Y\f试求D(U)。
山东建筑大学概率论作业及答案_图文
1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在 的条件下，
的分布律；
(3)
和
(4)
的分布律.
解 (3)
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
的分布律；
(4)
40
2. (X , Y)只取下列数组中的值：
且相应的概率依次为 ， ， ， ， 列出(X , Y)的概率分
布表, 并
求出的分布律
求 和
解
的联合密度函数
以及条件密度函数
当
时，
当
时，
38
概率论与数理统计作业8（§2.9）
1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在 的条件下，
的分布律；
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
(3)
和
的分布律；
(4)
的分布律.
解 (1)
(2) 在 的条件下， 的分布律；
39
解 取偶数的概率为
X 服从几何分布
4
2．将一颗骰子抛掷两次，以 表示两次所得点数之和，以 表示两次中得到的较小的点数，试分别求 和
的分布律. 解
5
3.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个 。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已 取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图
)可以成为
(A)
（ 是任意实数）(B)
的分布律
(C) 2. 设 与
(D) 分别为随机变量 与 的分布函数，为使
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A）
（A）
； （B）（C）源自； （D）3三、计算题 1. 进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为 1/4，以 表示首次成功所需试验的次数，试写出 的分布律 ，并计算出 取偶数的概率.
山东建筑大学概率论05
05-06-2《概率论与数理统计》试题A本试题中可能用到的标准正态分布()10，N 的分布函数()x Φ的部分值：x 19.0 29.0 14.1 09.1 645.1 71.1 96.1()x Φ5753.06141.08729.08621.09500.09564.0 9750.0一、填空题（每题4分，共20分）1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．2、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．3、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P4、设总体()p B X ，1~，()n X X X ，，， 21是从总体X 中抽取的一个样本，则参数p 的矩估计量为=pˆ_____________________． 5、设总体X ～)5,0(N ，1X ，2X ，3X ，4X ，5X 是总体的一个样本，则)(512524232221X X X X X ++++服从 分布。
二、（本题满分6分）袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率.三、（本题满分8分）对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，求()X E 四、（本题满分12分）一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求⑴ X 的概率函数．⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次，求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的概率。
五、（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，12+=X Y ，试求随机变量Y 的密度函数．六、（本题满分12分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，0142122y x y x y x f分别求出求X 与Y 的边缘密度函数；判断随机变量X 与Y 是否相互独立？七、（本题满分10分）在总体()23.652~，N X 中随机抽取一个容量为36的样本，求{}8.538.50≤≤X P ． 八、（本题满分8分）设总体()24.0~，μNX ，()1621x x x ，，， 是从中抽取的一个样本的样本观测值，算得12.10=x ，求μ的置信度为0.95的置信区间。
山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案解析(完整版)
解（1）样本点 i : 出现 i 点，则样本空间为：
1,2 ,3 ,4 ,5 ,6
（2）A 2 ,4 ,6; B 3 ,6. （3）A 1,3 ,5 表示“出现奇数点”；
B 1 ,2 ,4 ,5 表示“出现点数不能被3整除”； A B 2 ,3 ,4 ,6 表示“出现点数能被2或3整除”； AB 6 表示“出现点数能被2和3整除”。
设事件A 表示指定的3本放在一起，
则A所包含的基本事件的数： M A33 A88
∴
P( A) M N
8!3! 10!
1 1153
0.067
三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行， 求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。
解
P( A) 2 2 1 0.000794
解 设Bi= “取出的零件由第 i 台加工” (i 1,2)
PA PB1PA B1 PB2 PA B2
2 0.97 1 0.98 0.973
3
3
19
十四、发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通 信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收 到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “·” ，求 （1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解 用Ai 表示第i次取到白球，（i 1，2）
则，所求事件的概率为
P( A) P( A1 A2 A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 | A1 ) P( A1 )P( A2 | A1 )
概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)
概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.3）一、填空题b（其中k 1,2,...）可以作为离散型随机变量的概率分布.k(k 1)12. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为.2-23. X~P(2)，则P(X 2) 0.594 1-3e1. 常数b=时，pk二、选择题设随机变量X是离散型的，则可以成为X的分布律0 x2x3x4x5 1 x1(A) （是任意实数）(B) pp1 p0.10.30.30.2 0.2e 33ne 33n(C) P{X n} (n 1,2,.....) (D) P{X n} (n 0,1,2,...)n!n!三、计算题1．一批零件中有9个合格品与3个废品。
安装机器时从中任取1个。
如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。
解：设X表示取得合格品以前已取出的废品数，P3kP91则X=0，1，2，3;P(X k) k 1P12.2．解：设X表示射击次数，则X=1，2，3;P(X.k) p 1 p1 k3．20个产品中有4个次品，（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布；（2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。
解：(1) 不放回抽样，设X表示样品中次品数，则X=0，1，2，3, 4;X~H(6,4,20)k4 kC4C16P(X k) 6C20.(1) 放回抽样，设X表示样品中次品数，则X=0，1，2，3, 4;X~B (6,0.2)k0.2 0.8 P(X k) C6k6 k.概率分布表如下概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)4. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产品中随机地抽取一个检验质量, 设X表示抽出产品的级数，写出它的概率函数. 解：X=1，2，3;一、填空题～§2.7）1.设随机变量X的密度函数0 x 1 xf(x) 2 x1 x 2，则P X 1.50其它0.875 ；PX 1.50 . 2. 设随机变量X的密度函数为1k 1 2 1 x 2f x x其它0则k 2 ．二、判断题1可否是连续随机变量X的分布函数，如果X的可能值充满区间：1 x2（1）, ；10 1. 解：不可以. 因F limx 1 x2（2）,0 .函数解：可以.110;F0 lim 1.x 1 x2x 01 x2且F(x)在,0 上单调非减，F lim1 ,x 0故令F x 1 x2可以是连续随机变量X的分布函数x 0 1三、计算题1．已知随机变量1）确定常数X只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为c；__解：1, c .2c4c8c16c162）计算P(X 1|X 0)；P X 1 X 0 P X 1 解：P X 1X 0PX 0PX 1 PX 1 PX 21357，,,,2c4c8c16c概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸) 1=8 25.2c 8c 16c3）求X的分布函数并做出其图像x 8137 1 x 0 解：F x 200 x 137 30 1 x 2 37 1x 2 0x 1 1 x 12. 设离散型随机变量X的分布函数为F(x) 0.4 0.71 x 3，求X的分布列。
山东建筑大学概率论第五章作业及答案
概率论与数理统计作业13（§5.1～§5.2） 概率论与数理统计作业14（§5.3～§5.4）
1
概率论与数理统计作业13（§5.1～§5.2）
1. 设抽样得到样本观测值如下：
15.8，24.2，14.5，17.4，13.2，20.8， 17.9，19.1，21.0，18.5, 16.4, 22.6。 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。
（1）若已知σ=2，求 P (| X | 0.5).
2 （2）若σ未知，样本方差 s 5.33, 求 P (| X | 0.5).
解: （1） u
X 2 16
2( X ) ~ N (0,1),
P X 0.5 P 2( X ) 2 0.5 P u 1
4
4、 X1,X2,…,Xn 是来自总体 X 的简单随机样本， 设 且有 E( X ) ，
D( X )
2
,
记
1 n 1 n 2 X Xi ,S ( Xi X )2 . n i 1 n 1 i 1
2
证 明 (1)
1 n 2 2 2 (3) E ( S 2 ) 2 E ( X ) , D( X ) / n. (2) S X i nX ， n 1 i 1 n n 1 1 1 证明：) E ( X ) E X i (1 E ( X i ) n . n i 1 n n i 1
解:（2） t
X 5.33 / 16
~ t 15
P X 0.5
O
f t x
|X | 0.5 P 5.33 / 16 5.33 / 16
概率论第五章习题答案
数理统计习题答案习题5.1解答1. 设总体服从()λP 分布，试写出样本n X X X ,,,21 的联合分布律.解:()的分布律为：即X P X ,~λ ()!k e k X P k λλ-==, ,,,2,1,0n k =n X X X ,,,21 的联合分布律为：()n n x X x X x X P ===,,,2211 = ()()()n n x X P x X P x X P === 2211=nx x x x e x e x e nλλλλλλ---⋅2121=λλn n xx x e x x x n-+++!!!2121, n i n x i ,,2,1,,,2,1,0 ==2. 设总体X 服从()1,0N 分布，试写出样本n X X X ,,,21 的联合分布密度. 解：()1,0~N X ，即X 分布密度为：()2221x e x p -=π，+∞<<-∞xn X X X ,,,21 的联合分布密度为：()∏==ni inx p x x x p 121*)(,...,=22222221212121n x x x eee--⋅-πππ=()}21exp{2122∑=--n i i x n π n i x i ,,2,1, =+∞<<∞-. 3. 设总体X 服从()2,σμN 分布,试写出样本n X X X ,,,21 的联合分布密度. 解：()2,~σμN X ，即X 分布密度为：()x p =()}2exp{2122σμσπ--x ，∞<<∞-xn X X X ,,,21 的联合分布密度为：()()∏==ni i n x p x xx p 121*,...,=()})(21exp{211222∑--⋅⋅=-ni i n n x μσσπ, n i x i ,,2,1, =+∞<<∞-.4. 根据样本观测值的频率分布直方图可以对总体作什么估计与推断? 解：频率分布直方图反映了样本观测值落在各个区间长度相同的区间的频率大小，可以估计X 取值的位置与集中程度，由于每个小区间的面积就是频率，所以可以估计或推断X 的分布密度. 5. 略. 6. 略.习题5.2解答1. 观测5头基础母羊的体重(单位：kg)分别为53.2,51.3,54.5,47.8,50.9，试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设9.50,8.47,5.54,3.51,2.5354321=====x x x x x()7.257151=∑=i ix，()54.51251==∑=i ixx(3) ss =()2512512x n xx xi ii i-=-∑∑===13307.84－5×51.542=25.982(4)2s =()∑=-51251i i x x =51ss =5.1964, (5)s =2.28; (6)s s * =ss n 11-=6.4955 (7)*s =2.5486; (8)cv =100⨯*xs =4.945;(9)每个数都是一个,故没有众数. (10)中位数为3x =51.3; (11)极差为54.5－47.8=6.7;(12)0.75分位数为53.2.2. 观测100支金冠苹果枝条的生长量(单位：cm)得到频数表如下：组下限 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 组上限 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 组中值 22 27 32 37 42 47 52 57 62频数 8 11 13 18 18 15 10 4 3试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设组中值依次为921,,,x x x ,频数依次为921,,,n n n ,=+++=921n n n n 100,()=∑=911i ii x n 3950;()=+=∑=919112i ii xn n n x 39.5;()()=-=-=∑∑==29129123x n xn x x n ss i ii i i i 25.39100166300⨯-=10275;()==ss s 100142102.75; ()=s 510.137;()=-=*ss n s 1162103.788 ()=*s 710.188;()=⨯=*1008xs cv 25.79;()42379或众数是(),50210=n ;中位数为5.3924237=+;()11极差为:62-22=40;()4775.0,83,6812621521分位数为∴=+++=+++n n n n n n .3.略.4. 设n x x x ,,,21 是一组实数，a 和b 是任意非零实数，bax y i i -=(n i ,,1 =)，x 、y 分别为i x 、i y 的均值，2xs =∑-iix xn2)(1，2ys =1n()y y i i-∑2，试证明：① b a x y -=；② 222b s s x y =. 解①：∑∑==-==ni i ni i b a x ny ny 1111= ()∑=-ni i a x bn11= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=n i i na x nb 11=b a x -; ②2y s =1n∑-ii y y 2)(=∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---ni i b a x b a x n121=∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ni i b x x n121=221x s b .1.求分位数（1）()8205.0x ，（2）()12295.0x 。
概率论习题册答案
概率论习题册答案概率论习题册答案概率论是一门研究随机事件发生规律的数学学科，它在现代科学和工程领域中具有广泛的应用。
在学习概率论的过程中，做习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固对概率论知识的理解和应用能力。
本文将为大家提供一些常见概率论习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握概率论知识。
1. 设A、B为两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，求P(A并B)和P(A或B)。
解答：根据概率的定义，P(A并B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A或B)表示事件A或事件B至少发生一个的概率。
由于事件A和事件B是两个独立事件，所以P(A并B)=P(A)×P(B)=0.4×0.6=0.24。
而P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A并B)=0.4+0.6-0.24=0.76。
所以，P(A并B)=0.24，P(A或B)=0.76。
2. 有一批产品，其中10%的产品存在质量问题。
从中随机抽取5个产品，求其中至少有一个存在质量问题的概率。
解答：设事件A表示抽取的5个产品中至少有一个存在质量问题。
根据概率的定义，P(A)=1-P(没有一个存在质量问题)。
那么，P(没有一个存在质量问题)=P(第1个产品不存在质量问题)×P(第2个产品不存在质量问题)×P(第3个产品不存在质量问题)×P(第4个产品不存在质量问题)×P(第5个产品不存在质量问题)。
由于每个产品存在质量问题的概率为0.1，所以P(没有一个存在质量问题)=(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)=0.9×0.9×0.9×0.9×0.9=0.59049。
因此，P(A)=1-0.59049=0.40951。
所以，抽取的5个产品中至少有一个存在质量问题的概率为0.40951。
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概率统计作业11（§5.1）
1. 随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计()()2P X E X -≥ 解：().EX X P 2
1422=≤≥- 2. 利用切比雪夫不等式估计随机变量与数学期望的差的绝对值大于三倍标准差的概率. 解：()..DX EX X P 1111091932≈=≤
≥-σσ 3. 为了确定事件A 的概率，进行10000次重复独立试验，利用切比雪夫不等式估计：用事件A 在10000次实验中发生的频率作为事件A 的概率的近似值时，误差小于0.01的概率.
解：设事件A 在每次试验中发生的概率为 p ，在这10000次试验中发生了X 次,
则EX=np=10000p =10000p,
DX=10000p (1-p ),
因此，所求事件的概率为
4、 填空题 1）设()2
4,3~N X ，则()=2X E 25 ． 2）随机变量
()22,20~N X ，若()21=≤a X P ，则=a 20 ． 3）Y X ,服从相同分布()2,σμN ，则()()[]=-+bY aX bY aX E ()()2222μσ+-b a ．
4）设随机变量),(N ~X 22σ，且(24)0.3P X <<=，则(0)P X <= 0.2 ．
5）已知连续随机变量X
的概率密度函数为221()x x f x -+-=，则X 的数学期望为 1 ，X 的方差为0.5.
5. 设随机变量
X 服从正态分布N （1，22），查表求: （1）
();.X p 22< （2）();.X .p 8561<≤- （3）();5.3≤X p （4）().56.4≥X p
解：()()()；0.72570.62
1-2.2221=Φ=⎪⎭
⎫ ⎝⎛Φ=<.X p ()()()()()()；
0.89501.31-2.4 1.3--2.421-1.6--21-5.85.81.6-2=Φ+Φ=ΦΦ=⎪⎭
⎫ ⎝⎛Φ⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=<≤X p ()()()()()()；0.88222.251-1.25 2.25--1.2521-3.5--21-3.53.53=Φ+Φ=ΦΦ=⎪⎭
⎫ ⎝⎛Φ⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=<X p ()()()()()[]
()()
0.0402.
2.78-1.78-2 2.78--1.78-121-4.56--21-4.56-14.56-14.564=ΦΦ=ΦΦ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ⎪⎭⎫ ⎝
⎛Φ=≤=≥X p X p 6. 设测量两地的距离时带有随机误差X
，其概率密度为()2203200()x f x --=，∞<<∞-x ．求
1）测量误差的绝对值不超过30的概率；
2）连续独立测量3次，至少有一次误差的绝对值不超过30的概率．
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-01010000.p X P ()p p --=1121p p +-=22143⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=p .
.750≥21001DX -≥()
100<-=EX X P ()10010000<-=p X P
解：1）由题设
()
24020,N ~X ()()()()()；0.49311.251-0.25 1.25--0.254020-30--4020-3003=Φ+Φ=ΦΦ=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=<X p 2）设Y 表示连续独立测量3次，“误差的绝对值不超过30”所发生的次数，
则Y ～B （3，0.4931），所求为
()()[]....Y p Y p 86980506901493101101133
=-=--==-=≥。