事件树例题

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安全评价事故树例题

某钢铁集团有限责任公司开展节能降耗和长江清洁生产型工厂工作，于1997年建立工业煤气和民用煤气工程，使焦炉产生的余气及高炉煤气经过净化、输送、储存、供生产、生活使用。

煤气含有CO、CO2、N2、H2S等多种成分，是一种易燃、易爆、无色、有毒的气体，如一旦发生煤气输送管道事故，就会造成严重的人员伤亡和生产事故。

因此，对煤气输送管道的安全监控是实现煤气系统安全生产的关键。

因此，该公司组织人员，针对煤气管线在运行过程中曾经发生过的事故及可能的原因，管线发生穿孔、开裂、造成煤气泄漏事故的情况进行分析，分析结果如下：管道存在缺陷、管道腐蚀穿孔、外力破坏、人为操作失误、管线内超压、阀门泄漏等原因是造成管道穿孔开裂泄漏事故发生的主要原因，管道腐蚀穿孔则是由于腐蚀严重和日常管理维护不力造成的；外力破坏来自人为破坏或地震、雷电等自然灾害；管道缺陷由材质缺陷或施工缺陷引起，材质缺陷包括强度设计不合规定、管材选择不当、管材质量差等三种类型，管材质量差是由于制造加工质量差和使用前未检测造成的，施工缺陷则包括安装质量差、焊接质量差、撞击挤压破坏三个原因。

（1）简述事故树分析方法的优缺点；（2）根据以上事故情景，利用事故树分析管线穿孔开裂造成煤气泄漏事故的原因，编制事故树图，并进行定性分析，排出各基本事件的结构重要度顺序，并计算顶上事件的发生概率。

（各基本事件发生概率相等，均为0.1）1、①事故树分析是一种图形演绎方式，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法。

它可以就某些特定的事故状态作层次深入的分析，分析各层次之间各因素的相互联系与制约关系，即输入（原因）与输出（结果）的逻辑关系，并且用专门的符号标示出。

②事故树分析能对导致灾害或功能事故的各种因素及其逻辑关系做出全面、简洁和形象的描述，为改进设计、制造安全技术措施提供了依据。

③事故树分析不仅可以分析某些元件、部件故障对系统的影响，而且可对导致这些元件、部件的特殊原因进行分析。

事件树例题(课堂)_2022年学习资料

事件树分析举例：-原料输送系统示意图-阀c-阀B-泵A
事件树分析举例-原料输送系统事件树-阀C正常1-系统正常（111-女◆阀B正常1-泵A正常1-阀C失效0炸事故110-启动信号-阀B失效O-爆炸事故10-泵A失效0-爆炸事故0
若各元件的可靠度R,已知，求取系统的可靠度Rs和-不可靠度（Fs,R4=0.95F4=0.05,-Rg=0 9Fg=0.1,R=0.9F=0.1,则可求出系统的可靠度R-和不可靠度Fs。-系统正常运行为（111状态所以系统可靠度R为（111-状态时的概率，即是三事件的积事件概率：-P=P4PgP=0.95×0.9×0. =0.7695-而系统失效概率，即不可靠度为：F=1-R,=1--0.769和二个阀门并联的简单系-统，试绘出其事件树图并求其成功及失败概率A、B、C 可-靠度分别为0.95、0.9、0.9。
阀B正常（1-系统正常（11-泵A正常（1-阀C正常（1-系统正常（101-启动信号-阀B失效0-阀C失效 -爆炸事故（100-泵A失效0-爆炸事故（0
第六节事件树分析法Event Tree Analysis-事件树分析法是安全系统工程中重要的分析方法-之一它是建立在概率论和运筹学基础上。在运筹-学中用于对不确定的问题作决策，又称决策树分析-Decision T ee Analysis-事件树分析法是一种时序逻辑的事故分析方法。-是从给定的一个初始事件开始，按时间进程用追-踪方法，对构成系统的各要素（事件）的状态逐项-一步一步地进行分析，每一步都从成功和失败两种-可能后果虑，直到最终用水平树状图表示其可能-的结果。
1、事件树分析的作用-1ETA是动态的分析过程，因此通过ETA可以看-出系统的变化过程。查明系统中各构成要对导致-事故发生的作用及其相互关系，从而判别事故发生-的可能途径及其危害性。-2由于事件树分析时，在事件树有两种可能的-状态：成功、失败而不考虑其一局部或具体的故障-情节。因此可以快速推断和找出系统的事故，并能避免事故发生的途径，便于改进系统的安全状-3-根据系统中各个要素事件的故障概率，可以概-略计算出不希望事件发生概率；-4找出最严重的事故后果，为事故树分析确定顶-上事件提供依据：-5也可对已发生的事故进行原因分析

事故树分析中各重要度分析及例题

X1
基本事件:X 基本事件 1, X2, X2
1 1 1 1 X1 0 0 0 0
• 举例举例P47，以计算X1的结构重要度系数为例，以计算的结构重要度系数为例
P47图2－13事故树，有4个基本事件图－事故树事故树，个基本事件基本事件两种状态的组合数为基本事件两种状态的组合数为24个组合数为事件作为变化对象（变到），其他变到1），把X1事件作为变化对象（从0变到），其他基本事件的状态保持不变的对照组共有2 对照组共有基本事件的状态保持不变的对照组共有 n-1 个，即23个。
例如：某事故树有三个最小割集例如：某事故树有三个最小割集 P1=｛X1，X2，X3｝，｛ P2=｛X1，X3，X4｝，｛ P3=｛X1，X4，X5｝。｛此事故树有五个基本基本事件，出现此事故树有五个基本基本事件，在含有三个基本事件的最小割集中。在含有三个基本事件的最小割集中。按此原则有：原则有： Iφ(1) ＞Iφ(3) = Iφ(4)＞ Iφ(2) = Iφ(5) ＞
例如：某事故树共有五个最小径集：例如：某事故树共有五个最小径集： P1=｛X1，X3｝， P2=｛X1，X4｝，｛｛ P3=｛X2，X4，X5｝， 4=｛X2，X5，X6｝｝，P ｛｛根据这个原则： P5=｛X2，X6，X7｝根据这个原则：｛
1 1 I (1) = 2−1 + 2−1 = 1 2 2 1 1 1 3 I (2 ) = 3−1 + 3−1 + 3−1 = 2 2 2 4
结构重要度分析方法有两种（分析内容） ④结构重要度分析方法有两种（分析内容）：一种是计算出各基本事件的结构重要度系数，种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；另一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本事件的结构重要度的大小，并排列次序。事件的结构重要度的大小，并排列次序。结构重要度系数的求法。 ⑤结构重要度系数的求法。假设某事故树有几个基本事件，假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状态都有两种：态都有两种： 1 X= 0 表示基本事件状态发生表示基本事件状态不发生

事件树分析

事件树中第二安全措施的展开
第8页
初始事件（A ）
安全措施 1 安全措施 2 （B ）（C ）
安全措施 3 （D）
某D 某D
事故序列描述
事故序列描述D
成功初始事件A 失败ABD Nhomakorabea某D事故序列描述ABD
事件树编制
第9页
例题
有一泵和两个串联阀门组成的物料输送系统
（如图所示）。物料沿箭头方向顺序经过泵A、阀门B和阀门C。泵启动后的物料输送系统的事件树如图。设泵A、阀门B和阀门C的可靠度分别为0.95、 0.9、0.9，则系统成功的概率为0.7695，系统失败的概率为0.2305。
事故原因分析：分析这次事故的事件树图可以看出，紧急阀失灵会引起事故，对其修理时，会发生如图所示的16 种不同的情况，这次爆炸事故属于图中的第12种情况。
初始事件A 失败
编制事件树的第一步
第6页
初始事件（A）
安全措施 1 安全措施 2 （B ）（C ）
安全措施 3 （D ）
事故序列描述
成功
初始事件A 失败
事件树中第一安全措施的展开
第7页
初始事件（A ）
安全措施 1 （B ）
安全措施 2 （C ）
安全措施 3 （D ）
事故序列描述
初始事件 A
第2页
事件树分析过程
1）确定初始事件（可能引发感兴趣事故的初始事件）； 2）识别能消除初发事件的安全设计功能； 3）编制事件树；
4）描述导致事故顺序情况；
5）确定事故顺序的最小割集； 6）编制分析结果。事件树是判断树在灾害分析上的应用。判断树（Decision Tree）是以元素的可靠性系数表示系统可靠程度的系统分析方法之一。是一种既能定性，又能定量分析的方法。判断树用于灾害分析时，常称为事件树。这时，树形图从作为危险源的初始事件出发，根据后续事件或安全措施是否成功作分支，最后到灾害事件的发生为止。

事故树顶上事件发生概率公式含义及例题

• 设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、 Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表示最小径集不发生的事件，用表示顶
上事件不发T生。
• 由最小径集定义可知，只要k个最小径集中有一个不发生，顶事件就不会发生，则：
k
T Dr
r 1
k
1 P(T ) P Dr r1
qi
qi L (1)k1

qi
r 1 xiEr
U 1rsk xiEr Es
r 1
U U U xiE1 E2 E3L Ek
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
i — 基本事件的序号，
1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合顺序；
xi Er—属于第r个最小割集的第i个基本事件；
X3
X4
2
P(T ) 1 (1 PEi ) 1 (1 PE1) (1 PE2 ) i 1
2
3
1 (1 qi ) (1 qi )
i 1
i 1
1 (1 q1q2 ) (1 q2q3q4 )
P(T ) 1 (1 0.50.2) (1 0.20.50.5) 0.145
r 1 xiPr
1rsk xiPr UPs
r 1 xiP1UP2 UP3L UPk
•公式中的第二项 “减去各最小径集P实现的概率的和”（将各最小径集中的基本事件不发生的概率积相加）；但有重复计算的情况，因此，
•在第二项中 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积相加）；还有重复计算的情况，
U 1rsk xiEr Es
r 1
U U U xiE1 E2 E3L Ek

事故树的定量分析

29
例题解答【例 3-11】以图 3-12事故树为例,
试用最小割集法、
最小径集法计算顶
事件的发生概率。
设各基本事件的发生概率为: q1 =0.01; q2=0.02; q3=0.03;
q4=0.04; q5=0.05
30
解: 该事故树有三个最小割集: E1={X1, X2, X3,}; E2={X1, X4}; E3={X3, X5} 事故树有四个最小径集: P1={X1, X3,}; P2={X1, X5}; P3={X3, X4}; P3={X2, X4, X5}
xi P 1 xi P2 xi P3
[1 (1 q1 )(1 q2 )] [1 (1 q3 )(1 q4 )] [1 (1 q5 )(1 q6 )]
28
如果事故树的各最小径集中彼此有重复事件，则式3-20 不成立。与最小割集中有重复事件时的情况相似，须将式3-20 展开，消去可能出现的重复因子。通过理论推证，可用下式计算顶事件发生概率：
2
式中 q --单元故障概率; λ --单元故障率, 是指单位时间内故障发生的频率; μ--单元修复率, 是指单位时间内元件修复的频率。
K0
式中K --综合考虑温度、湿度、振动及其他条件影响的修正系数, 一般K=1-10; λ0-- 单元故障率的实验值,一般可根据实验或统计求得,等于元件平均故障间隔期(MTBF) 的倒数, 即: 3
r 1 xi k r
1 (1 qi )(1 qi )(1 qi )
xi k1 xi k 2 xi k3
1 (1 q1q3 )(1 q2 q4 )(1 q5 q6 )
23
如果各个最小割集中彼此有重复事件，则式 3-18不成立，

6事件树分析(ETA)

事件树分析把事故的发生发展过程表述得清楚而有条理，对设计事故预防方案，制定事故预防措施提供了有力的依据。
从事件树上可以看出，最后的事故是一系列危害和危险的发展结果，如果中断这种发展过程就可以避免事故发生。
因此，在事故发展过程的各阶段，应采取各种可能措施，控制事件的可能性状态，减少危害状态出现概率，增大安全状态出现概率，把事件发展过程引向安全的发展途径。
• 用字母标明成功的安全措施（如A,B,C,D），用字母上面加一横代表失败的安全措施（如A,B,C,D）。
• 如设第一个安全措施对事故发生有影响，则在节点处分叉（分支），表示于图2
图2 第一安全措施的展开
• 展开事件树的每一个分叉（节点）都会产生新的事故，都必须对每一项安全功能（措施）依次进行评价。
• ②根据系统重大故障或事故树分析，从其中间事件或基本事件中选择。
3.2初始事件的安全功能
• 系统中包含许多安全功能，在初始事件发生时起到消除或减轻其影响以维持系统的安全运行。
• 对初始事件做出响应的安全功能，可被看成为防止初始事件造成后果的预防措施。
• 常见的安全功能措施通常包括： • （1）系统自动对初始事件的作出响应（包括自动停车系
• 如果所选定的初始事件能直接导致一个具体事故，事件树就能较好地确定事故的原因。
• 在事件树分析的绝大多数应用中，初始事件是预想的，初始事件是事故在未发生时，其发展过程中的危害事件或危险事件，如机器故障、设备损坏、能量外逸或失控、人的误动作等。可以用两种方法确定初始事件：
• ①根据系统设计、系统危险性评价、系统运行经验或事故经验等确定；
C
阀B正常（1）
系统正常（11）
泵A正常（1）
启动信号

安全评价事件树例题

依据题目要求进行事件树的绘制、分析与计算
1、下图中，高温报警仪、操作者发现超温、操作者恢复冷却剂流量、操作者紧
急关闭反应器的故障率依次为：0.01、0.25、0.25、0.1。

请自行分析各种结果事件，并求出反应失控的概率。

2、某储罐装有可燃物质，火灾过程为：可燃物质泄露（初始事件），依次考虑：火源着火，报警灭火，人员脱离的各种情况。

设储罐附近存在火源的概率为F
（A）=0.1，可燃物遇火源着火的概率为F（B）=0.6；报警器正确报警的概率为R（c）=0.9；
在报警器成功报警的情况下灭火成功的概率为R
（D1）
=0.8，灭火未成功但人员脱
离的情况为R
（E1）=0.5；在报警器未成功报警的情况下，成功灭火的概率为R
（D2）
=0.5，灭火未成功但人员成功脱离的概率为R（E2）=0.3。

规定灭火未成功且人员也未成功脱离的情况视为系统失败；发生泄漏但没有火源的情况视为安全，其他情况定性为事故。

（1）绘制事件树；
（2）计算系统失败的概率。

1、
P=0.99*0.25+0.99*0.75*0.25*0.1+0.01*0.75*0.25*0.1+0.01*0.25=0.027 4375
2、
P=0.1*0.6*0.9*0.2*0.5+0.1*0.6*0.1*0.5*0.7=0.0075。

事件树分析(ETA)

• 图4 示出了我们所举例子的完整事件树。最上面那一支（路），对第三项安全功能（措施）没有分叉点（节点），这是因为本系的设计中，如果第一、第二两项安全功能是成功的，就不需要第三项安全功能（措施）有分叉点（节点），这是因为它对事故的出现没有影响。
图4 事件树编制
3.4 所得事故序列结果的说明
行人过马路
没有车辆来往
车辆过后再过
有车
留有充足时间
车前穿过
未留充
措施有效
司机采取急制动或
避让措施
措施无效
足时间司机未采取措施
后果
顺利通过顺利通过顺利通过冒险通过
车祸
车祸
1、事件树分析的作用：
（1）ETA是动态的分析过程，因此通过ETA可以看出系统的变化过程。查明系统中各构成要素对导致事故发生的作用及其相互关系，从而判别事故发生的可能途径及其危害性。
和不可靠度Fs 。
系统正常运行为（111）状态，所以系统可靠度Rs为（111）
状态时的概率，即是三事件的积事件概率：
Ps=PA·PB·PC=0.95×0.9×0.9=0.7695
而系统失效概率,即不可靠度为:Fs =1-Rs =1-
0.7695=0.2305
例2、如下图所示，系统为一个泵和二个阀门并联的简单系统，试绘出其事件树图并求其成功及失败概率(A、B、C的可靠度分别为0.95、0.9、0.9)。 B A
（2）由于事件树分析时，在事件树只有两种可能的状态：成功、失败而不考虑其一局部或具体的故障情节。因此可以快速推断和找出系统的事故，并能之处避免事故发生的途径，便于改进系统的安全状态。
（3）根据系统中各个要素事件的故障概率，可以概略计算出不希望事件的发生概率；

事故树最小径集例题

事故树最小径集例题安全评价师高频考点一定性定量评价方法一直是安全评价师考试必考内容，历年安评师考过的评价方法有：安全检查表法（SCL）、事故树（FTA）、事件树（ETA）、故障类型和影响分析（FMEA）、预先危险性分析（PHA）、危险与可操作性分析（HAZOP分析）、DOW化学火灾爆炸指数法，其中事故树和事件树是高频考点，几乎每年都会出现。

下面以三道例题考察大家掌握的程度，如果能正确答出下面三道题，那么应对事件树和事故树考题就游刃有余了，正确答案会在下期公布，敬请关注。

例题一：一斜井提升系统，为防止跑车事故，在矿车下端安装了阻车叉，在斜井里安装了人工启动的捞车器。

当提升钢丝绳断裂时，阻车叉插入轨道枕木下阻止矿车下滑。

当阻车叉失效时，人员启动捞车器拦住矿车。

设钢丝绳断裂概率10-4，阻车叉失效概率10-3 ，捞车器失效概率10-3，人员操作捞车器失误概率10-2。

画出因钢丝绳断裂引起跑车事故的事件树，计算跑车事故发生概率。

例题二：以下图事故树为题，求最小割集、最小径集、结构重要度排序、等价树和成功树。

例题三：商业建筑发生特大火灾的原因是自动喷淋系统失效和火灾扑救不及时。

火灾扑救不及时是因为灭火器材失效或发现火灾不及时。

灭火器材失效的原因是消防器材失效和人员操作失败。

发现火灾不及时是因为报警系统失效和人员发现不及时。

人员发现不及时是因为值班人员失职，或值班人员未及时发现和火灾位置隐蔽。

要求：1)确定顶上事件并画出事故树2)化简求最小割集和最小径集3)求顶上事件发生概率4)进行结构重要度、概率重要度、临界重要度分析。

5)最小径集和割集在预防控制事故方面的作用。

（2014年综合评审）在该安全预评价报告中，评价组成员采用事故树法对项目中某装置进行了分析，其绘制的事故树见图：评价报告对事故树进行了分析，得到的结论包括以下内容：P1{X1},P2{X4,X5,X6,X7,X8},P3{X9,X10,X11,X12,X13},P4{X2, X3}各基本事件的结构重要度排序如下：I¢(1)＞I¢(3)＞I¢(2)=I¢(4)=I¢(5)=I¢(6)=I¢(7)=I¢(8)＞I¢(9)=I¢(10)=I¢(11)=I¢(12)=I¢(13)根据以上所给资料，试回答以下问题：判断图中所示事故树的分析结论是否正确并进行分析。

优选all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题(实用资料)ppt

1 1 试用最小径集法求顶上事件发生概率？
i — 基本事件的序号，
2
3
2
14
E3=｛X3，X5｝在第二项中 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积相加）；
在第二项中 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积相加）；根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可求出顶事件发生的概率。
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
i — 基本事件的序号，
1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合顺序；
xi Er—属于第r个最小割集的第i个基本事件；
x本i 事E件r 。Es—属于第r个或第s个最小割集的第i个基
k
k
P (T ) q i
q i ( 1 )k 1
优选all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题
2．当事故树含有重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，这时，应按以下几种方法计算。
① 最小割集法
• 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时，顶上事件等于最小割集的并集。
•
设某事故树有K个最 Er、…、Ek，则有：
3、将各基本事件的概率值带在第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率”（将每三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加）；
根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可求出顶事件发生的概率。
入，计算顶上事件的发生概率以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径集同时实现的概率”
已知各基本事件发生的概率为： P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝

事故树分析

事故树的定性分析
2、求最小割集的方法
（1）布尔代数法（2）行列式法（3）矩阵法
LOGO
事故树的定性分析
布尔代数法：
LOGO
任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数，其最简析取标准式中每一个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。若最简析取标准式中有m个最小项，则该事故树有m个最小割集。用布尔代数法计算最小割集的步骤：一、建立事故树的布尔表达式二、将表达式化为析取标准式三、化析取标准式为最简析取式
LOGO
事故树的定性分析
2. 求最小径集的方法
LOGO
(1) 对偶树法。根据对偶原理, 成功树顶事件发生, 就是其对偶树(事
故树)顶事件不发生。因此, 求事故树最小径集的方法是, 首先将事故树变换成其对偶的成功树, 然后求出成功树的最小割集, 即是所求事故树的最小径集。将事故树变为成功树的方法是, 将原事故树中的逻辑或门改成逻辑与门,将逻辑与门改成逻辑或门,并将全部事件符号加上“′”, 变成事件补的形式, 这样便可得到与原事故树对偶的成功树。 (2) 布尔代数法。将事故树的布尔代数式化简成最简合取标准式, 式中最大项便是最小径集。若最简合取标准式中含有 m 个最大项,则该事故树便有 m 个最小径集。该方法的计算与计算最小割集的方法类似。 (3) 行列法。用行列法计算事故树最小径集,与计算事故树最小割集的方法类似。其方法仍是从顶上事件开始, 按顺序用逻辑门的输人事件代替其输出事件。代换过程中凡用与门连接的输入事件, 按列排列; 用或门连接的输入事件, 按行排列, 直至顶上事件全部为基本事件代替为止。最后得到的每一行基本元素的集合,都是事故树的径集。根据最小径集的定义, 将径集化为不包含其他径集的集合,即可得到最小径集。

7事件树分析例题ppt课件

（B）温度测量调整系统调整有效
恢复正常。 (E)安全状态，操作工紧
急关停反应系统
(B) 不安全状态:温度测控系
(C)超温报警仪报警，提醒操作工
(D)操作工采取对应措施奏效，恢复正常运行
统失效,温度继续升高
(C) 不安全状态:操作工已道, 可采取措施
(E)关停反应系统
(C) 不安全状态:操作工不知道,无人采取措施;
(D´)未能关停反应系统，继
续采取其它紧急措施
冷冻盐水流量减少
Page 2
成功：超温报
警仪报警（B）
操作工采取恢复流量措施奏效，流量、温度恢复正常（C）
关闭反应系统成功（D）
温度升高到报警线
恢复流量措施失败（C）
关闭应系统失败（D）
（B）报警仪失效未报警，操作工不知道，无人采取措施
Page 5
2-2-060
(A)乙炔泄漏
，乙炔浓度
达到启动风
机、报警浓度
风机启动, 同时报警器报警,提醒操控人员，(B)
测报系统失效,风机报警没有启动,乙炔浓度达到燃爆浓度(B)
风机作用阻止乙炔达到燃爆浓度, 同时操控人接警采取关闭泄漏源措施（C）
汇流排间产生火源会引燃(爆)泄漏的乙炔,发生火灾、爆炸事故；会引爆乙炔气瓶颈发生更大爆炸
·乙炔燃Байду номын сангаас会引爆乙炔
瓶，造成更大的爆炸事故
(A)乙炔泄漏
(D)安全状态, 泄漏源关闭；
风机排除已泄漏的乙炔,危险消除
(B)不安全状态:风机启动,
操控人员已知道
(C)不安全状态:操控人
采取关闭泄漏源措施

初三概率题树状图练习题

初三概率题树状图练习题在初三数学的概率题中，使用树状图是一种常见的解题方法。

树状图可以帮助我们清晰地展示事件之间的关系，并计算复杂问题的概率。

下面将通过几个例题来练习树状图的运用。

例题1：小明有一副标有数字1至6的普通骰子。

若小明连续掷三次骰子，请根据树状图计算以下事件的概率：事件A：三次掷骰子的和大于10。

事件B：至少两次掷骰子的结果是偶数。

解答：首先，我们可以画出三层的树状图，表示三次掷骰子的结果。

1,2,3,4,5,6/ / / / \ \1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6然后根据题目要求，我们计算事件A的概率。

根据树状图，我们可以得到超过10的组合有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共6种。

而每次掷骰子的结果有6种可能性，所以总共的组合数为6*6*6=216。

因此，事件A的概率为6/216=1/36。

接下来计算事件B的概率。

根据树状图，我们可以得到至少两次掷骰子结果为偶数的组合有(2,2,1),(2,2,3),(2,2,4),(2,2,5),(2,2,6)，共5种。

同样地，每次掷骰子的结果有6种可能性，所以总共的组合数为6*6*6=216。

因此，事件B的概率为5/216。

例题2：某班级有4个男生和5个女生。

班主任任选3名学生参加全校知识竞赛，求以下事件的概率：事件C：3名学生全为男生。

事件D：至少有一名女生参加比赛。

解答：通过树状图计算事件C的概率。

首先，从4名男生中选出3名，有C(4,3) = 4种可能性；从5名女生中一人都不选出，有C(5,0) = 1种可能性。

所以事件C的概率为4/（C(9,3)）= 4/84 = 1/21。

通过树状图计算事件D的概率。

首先，从4名男生和5名女生中选出3名，有C(9,3) = 84种可能性。

然后，我们计算全部为男生的情况，即C(4,3) = 4种可能性；计算全部为女生的情况，即C(5,3) = 10种可能性。

事故树之案例分析

17例题某事故树有三个最小割集g1x1g2x2x3g3x4x5x6根据第一条原则判断根据第二条原则判断某事故树有四个最小割集g1x1x2x3g2x1x3x5g3x1x5x6g4x1x4x7根据第三条原则判断184若事故树的最小割径集中所含基本事件数目不相等则各基本事件结构重要度的大小可按下列不同情况而定若某几个基本事件在不同的最小割径集中重复出现的次数相等则在少事件的最小割径集中出现的基本事件结构重要度大在多事件的最小割径集中出现的基本事件结构重要度小

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5、利用最小径集计算顶上事件发生的概率

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如果各最小径集没有重复的基本事件，也就是最小径集之间是完全不相交的，那么可先求各最小径集的概率，即最小径集所包含的基本事件的并集（逻辑或），然后求所有最小径集的交集（逻辑与）概率，即得顶上事件的发生概率。例：某事故树共有3个最小径集，分别为： G1={x1,x2} G2={x3,x4,x5} G3={x6,x7}各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,…,q7。求顶上事件发生概率。
从事故树的结构上看，距离顶上事件越近的层次，其危险性越大。换一个角度来看，如果监测保护装置越靠近顶上事件，则能起到多层次的保护作用。在逻辑门结构中，与门下面所连接的输入事件必须同时全部发生才能有输出，因此，它起到控制作用。或门下面所连接的输入事件，只要有一个事件发生，则就有输出，因此，或门相当于一个通道，不能起到控制作用。可见事故树中或门越多，危险性也就越大。

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加乘法

all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题精选.ppt

Ek
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
i — 基本事件的序号，
1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合顺序；
xi Er—属于第r个最小割集的第i个基本事件；
x本i 事E件r 。Es—属于第r个或第s个最小割集的第i个基
.精品课件.
4
k
k
P(T)
qi
qi (1)k1
i 1
• 式2，中…：…qni—）—。第i个基本事件的发生概率（i=1，
.精品课件.
1
2．当事故树含有重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，这时，应按以下几种方法计算。
.精品课件.
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① 最小割集法
• 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时，顶上事件等于最小割集的并集。
.精品课件.
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• 故顶上事件发生的概率：
k
P(T) 1 1 qi 1 qi
r 1 xiPr
1rsk xiPr Ps
k
1k1 r 1 xiP1 P2 P3
1 qi
Pk
式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； r、s—最小径集的序数，r<s；
k—最小径集数；
（1-qr）—第i个基本事件不发生的概率；
.精品课件.
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1、列出定上事件发生的概率表达式
2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子 (1-qi )·(1-qi)=1-qi
3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率
如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事
件，可省略第2步
.精品课件.
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