内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

包铁五中2017-2018学年高一第一学期期中数学试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x≥0}，B={-1，0，1}，则A∩B=（）A.{1}B.{0，1}C.{-1，0}D.∅2.若函数f（x）=则f[f（-8）]=（）A.-2B.2C.-4D.43.已知函数f（x）=，则f[f（-1）]等于（）A.3B.2C.-1+log27D.log254.函数f（x）=2x+3，则f（-1）=（）A.2B.1C. 5/2D. 7/25.已知=2x+3，若f（m）=6，则m=（）A.3/2B.1/4C.-3/2D.- 1/46.函数f（x）=+（x-4）0的定义域为（）A.{x|x＞2，x≠4}B.[2，4）∪（4，+∞）C.{x|x≥2，或x≠4}D.[2，+∞）7.函数y=log2（1+x）+的定义域为（）A.（-1，3）B.（0，3]C.（0，3）D.（-1，3]8.已知函数，若f（1）=f（-1），则实数a的值等于（）A.1B.2C.3D.49.下列函数中，定义域和值域不同的是（）y=x-1y=x210.已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A.[1，2]B.[1，3]C.[2，4]D.[1，7]11.已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，B={1，3}，则（∁I A）∩B等于（）A.{1，3，4}B.{1，3}C.{1}D.∅12.已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x-y-1=0}，则A∩B=（）A.x=1，y=1B.（1，1）C.{1，1}D.{（1，1）}二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.集合A={0，1，2}的真子集的个数是______ ．14.奇函数f（x）的定义域为（-5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为______ ．15.若函数f（x）=2x-5，且f（m）=3，则m= ______ ．16.M，g(x)=ln(1+x)的定义域为N，则M∩N=____________．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，求a．（10分）18.已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值．（12分）19.计算：（12分）（1）lg1000+log342-log314-log48；（220.解下列方程：（12分）（1）9x-4•3x+3=0；（2）log3（x2-10）=1+log3x．21.求函数y=的定义域、值域和单调区间．（12分）22.已知：函数f（x）=log a（2+x）-log a（2-x）（a＞0且a≠1）（12分）（Ⅰ）求f（x）定义域，并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＞0的x的解集．包铁五中（2016-2017）高一第一学期期中数学试题答案和解析【答案】1.B2.C3.A4.D5.D6.B7.D8.B9.D 10.A 11.C 12.D13.714.（-2，0）∪（2，5）15.316.{x|-1＜x＜1}17.解：∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足∴a=-18.解：∵A∩B={-3}，∴-3∈B，而a2+1≠-3，∴当a-3=-3，a=0，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，这样A∩B={-3，1}与A∩B={-3}矛盾；当2a-1=-3，a=-1，符合A∩B={-3}∴a=-119.解：（1）原式=；（2）原式=．20.解：（1）∵9x-4•3x+3=0，∴（3x-1）（3x-3）=0，∴3x=1或3x=3，∴x=0或x=1，（2）log3（x2-10）=1+log3x=log33x，∴，解得x=5．21.解：根据题意，函数的定义域显然为（-∞，+∞）．令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，当x=1时，y max=f（1）=81，而y=＞0．∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]．（3）当x≤1时，u=f（x）为增函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越大，u越大推出y越大即x越大y越大∴即原函数单调增区间为（-∞，1]；其证明如下：任取x1，x2∈（-∞，1]且令x1＜x2则=÷===∵x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1]∴x1-x2＜0，2-x1-x2＞0∴（x1-x2）（2-x1-x2）＜0∴＜1∴f（x1）＜f（x2）∴原函数单调增区间为（-∞，1]当x＞1时，u=f（x）为减函数，y=3u是u的增函数，由x越大推出u越小，u越小推出y越小，即x越大y越小∴即原函数单调减区间为[1，+∞）．证明同上．22.（Ⅰ）解：∵f（x）=log a（2+x）-log a（2-x）（a＞0且a≠1）∴，解得-2＜x＜2，故所求函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜2}．且f（-x）=log a（-x+2）-log a（2+x）=-[log a（x+2）-log a（2-x）]=-f（x），故f（x）为奇函数．（Ⅱ）解：原不等式可化为：log a（2+x）＞log a（2-x）①当a＞1时，y=log a x单调递增，∴即0＜x＜2，②当0＜a＜1时，y=log a x单调递减，∴即-2＜x＜0，综上所述：当a＞1时，不等式解集为（0，2）；当0＜a＜1时，不等式解集为（-2，0）【解析】1. 解：∵A={x|x≥0}，B={-1，0，1}，∴A∩B={0，1}，故选：B．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2. 解：∵函数f（x）=∴f（-8）==2，∴f[f（-8）]=f（2）=2+=-4．故选：C．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．3. 解：∵f（x）=，∴f（-1）=2-（-1）=2，f[f（-1）]=f（2）=log28=3．故选：A．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．4. 解：函数f（x）=2x+3，则f（-1）=2-1+3=．故选：D．利用函数的解析式求解函数值即可．本题考查函数值的求法，是基础题．5. 解：∵=2x+3，f（m）=6，∴令，得x=2m+2，∴f（m）=2（2m+2）+3=4m+7=6，解得m=-．故选：D．令，得x=2m+2，从而f（m）=2（2m+2）+3=4m+7=6，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质及换元法的合理运用．6. 解：由题意得：，解得：x≥2且x≠4，故选：B．根据二次根式的性质以及指数的定义得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．7. 解：要使函数有意义，则，即，即-1＜x≤3，即函数的定义域为（-1，3]，故选：D根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．8. 解：∵函数，∴f（-1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（-1），∴a=2，故选B．由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（-1）的值，进而将式子f（1）=f（-1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．9. 解：A、根据根式的意义，可得其定义域与值域均为[0，+∞）；B、根据分式的意义，可得定义域 {x|x≠0}，值域{y|y≠0}C、y=为奇次根式，定义域、值域均为RD、二次函数定义域R，值域{y|y≥0}故选D利用常见函数的定义域及值域的求解，对每个选项中的函数分别求其定义域、值域，运用排除法，找出正确选项．本题主要是考查函数的定义域及值域的判断，解决问题的关键是要熟悉一些常见的基本初等函数的定义域、值域的求解．另外还要注意排除法在解选择题中的应用．10. 解：∵函数y=f（x）定义域是[1，3]，∴由1≤2x-1≤3，解得：1≤x≤2，故选：A．根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键．11. 解：因为全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，所以∁I A={1，4}，又B={1，3}，则（∁I A）∩B={1}，故选：C．根据题意和补集、并集的运算分别求出∁I A和（∁I A）∩B．本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题．12. 解：联立得：，消去y得：2x-1=x2，即（x-1）2=0，解得：x=1，y=1，则A∩B={（1，1）}，故选：D．联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13. 解：集合A={0，1，2}的真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7个故答案为：7由真子集的概念一一列出即可．本题考查集合的真子集个数问题，属基础知识的考查．14. 解：根据奇函数的图象关于原点对称得出f（x）在（-5，0]上的图象如下所示：∴f（x）＜0的解集为（-2，0）∪（2，5）．故答案为：（-2，0）∪（2，5）．由奇函数的图象关于原点对称便可得出f（x）在（-5，0]上的图象，这样根据f（x）在（-5，5）上的图象便可得出f（x）＜0的解集．考查奇函数的概念，奇函数图象的对称性，由函数图象解不等式f（x）＜0的方法．15. 解：由题意知，f（m）=2m-5=3，解得，m=3；故答案为：3．由题意化为方程f（m）=2m-5=3，从而解得．本题考查了函数与方程的关系应用．16. 解：根据题意：解得：-1＜x＜1∴M∩N={x|-1＜x＜1}故答案为：{x|-1＜x＜1}17. 由于-3∈A则a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．18. 由A∩B={-2}得-3∈B，分a-3=-3，2a-1=-3，a2+1=-3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．19.（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．20.（1）由9x-4•3x+3=0，得到（3x-1）（3x-3）=0，解得即可，（2）由已知得到，解得即可．本题考查指数方程对数方程的求法，解题时要注意等价转化思想、运算法则的合理运用，属于中档题．21.根据题意，定义域的求解易知为（-∞，+∞），值域的求解通过换元法将3+2x-x2换成u，通过二次函数的知识求得u的范围为（-∞，4]，再根据指数函数y=3u的单调性即可求解利用复合函数的单调性的特点（根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数）判断出函数的单调区间，在根据定义：（就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小，或f（x1）＜f（x2）则是增函数；反之则为减函数）证明即可本题考查了以指数函数为依托，通过换元法进行求解函数值域，另外还有复合函数的单调性问题，属于基础题．22.（Ⅰ）根据对数函数的定义可求出f（x）定义域，再利用函数奇偶性定义判断出f（x）为奇函数；（Ⅱ）f（x）＞0可以转化为log a（2+x）＞log a（2-x），根据对数函数的图象和性质进行分类讨论即可求出．本题主要考查了对数函数的定义和函数的奇偶性和单调性以及不等式的解法，属于基础题。