因式分解练习题
经典因式分解练习题(附答案)
经典因式分解练习题(附答案) 因式分解练题1.填空题:2.(a-3)(3-2a) = (3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=1,b=2;15.当m=3时,x2+2(3-3)x+25是完全平方式。
2.因式分解:1.m2(p-q)-p+q = (m-p)(m+p-q);2.a(ab+bc+ac)-abc = a(a-b)(b-c);3.x4-2y4-2x3y+xy3 = (x-y)(x+y)(x2+y2-2xy-2x3y);4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2 = (ab+bc+ca)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) = (a-b)(b-c)(c-a);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1 = (x2-x+1)2;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2 = (x-3z+y)2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx) = (ax+by+ay-bx)2;10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2 = (1-a2-b2+a2b2)(1+a2b2);11.(x+1)2-9(x-1)2 = -8x2+20x-8;13.ab2-ac2+4ac-4a = a(b-c)2+4(c-a);15.(x+y)3+125 = (x+y+5)(x2-5x+25);17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2) = (x2-y2)(x6-y6);8.x2-4ax+8ab-4b2 = (x-2a)2-4b2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2 = (2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2);14.x3n+y3n = (x+y)(x2-xy+y2)(xn-1-xn-2y+。
+yn-1); 16.(3m-2n)3+(3m+2n)3 = 54m3+54mn2;18.8(x+y)3+1 = (2x+2y+1)(4x2+4y2+4xy-2x-2y+1);19.(a+b+c)3-a3-b3-c3 = 3(a+b)(b+c)(c+a);20.x2+4xy+3y2 = (x+3y)(x+y);21.x2+18x-144 = (x+12)(x-6);22.x4+2x2-8 = (x2-2)(x2+4);23.-m4+18m2-17 = -(m2-1)(m2-17);24.x5-2x3-8x = (x-2)(x+2)(x2+2x+2)(x2-2x-2);25.x8+19x5-216x2 = (x2-3x-6)(x2+3x-6)(x2+6);26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24 = (x2-7x-4)(x2-7x+6);27.5+7(a+1)-6(a+1)2 = -6a2+5a+6;28.(x2+x)(x2+x-1)-2 = (x2+x-1)2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1 = (x-y)2(x+y-xy-1);30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48 = (x2-5x+4)(x2-5x-8);3.证明(求值):1.已知a+b=0,代入a3-2b3+a2b-2ab2得到a3+2ab2,再代入a+b=0得到a3,所以a3-2b3+a2b-2ab2 = a3;2.设四个连续自然数为n-1,n,n+1,n+2,则它们的积为(n-1)n(n+1)(n+2),加1后变为(n2+n-1)2,是完全平方数;3.(ac-bd)2+(bc+ad)2 = a2c2+b2d2+2abcd+b2c2+a2d2-2abcd = (a2+b2)(c2+d2);4.a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac = 6k2+12k+10,代入a=k+3,b=2k+2,c=3k-1得到a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac = 6k2+12k+10;5.由题得m+n=-4,代入x2+mx+n的因式分解式(x-3)(x+4)得到m+n=7,所以(m+n)2=49;6.由题得7y-24 = 7(y-3)-3,所以x2+7xy+ay2-5x+43y-24 = (x+7y-3)(x+y-8)。
因式分解专项练习题及答案参考
因式分解专项练习题及答案参考因式分解专项练习题及答案参考一、填空题(10×3'=30')1、计算3×103-104=_________2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)3、分解因式–9a2+ =________4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________6、当k=_______时,二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)7、分解因式 x2+3x-4=________8、已知矩形一边长是x+5,面积为x2+12x+35,则另一边长是_________9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________二、选择题(12×3'=36')1、下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)2、若y2-2my+1是一个完全平方式,则m的值是( )A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±13、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y25、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式( )A、(m-n)2+ (m-n)+B、(m-n)2+ (m-n)+C、(m-n)2- (m-n)+D、(m-n)2- (m-n)+6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)27、下列多项式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2,其中能用公式法分解因式的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是( )A、(4x2-y)-(2x+y2)B、(4x2-y2)-(2x+y)C、4x2-(2x+y2+y)D、(4x2-2x)-(y2+y)9、下列多项式已经进行了分组,能接下去分解因式的有( )(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)A、1个B、2个C、3个D、4个10、将x2-10x-24分解因式,其中正确的是( )A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6)C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12)11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1),则m的值是( )A、6B、-6C、4D、-412、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的'一次因式的乘积,则符合条件的整数a的个数是( )A、3个B、4个C、6个D、8个三、分解因式(6×5'=30')1、x-xy22、3、x3+x2y-xy2-y34、1-m2-n2+2mn5、(x2+x)2-8(x2+x)+126、x4+x2y2+y4四、已知长方形周长为300厘米,两邻边分别为x厘米、y厘米,且x3+x2y-4xy2-4y3=0,求长方形的面积。
(完整版)经典因式分解练习题100道
1.)3a³b²c-12a²b²c2+9ab²c³2.)16x²-813.)xy+6-2x-3y4.)x²(x-y)+y²(y-x)5.)2x²-(a-2b)x-ab6.)a4-9a²b²7.)x³+3x²-48.)ab(x²-y²)+xy(a²-b²)9.)(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)10.)a²-a-b²-b11.)(3a-b)²-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)²12.)(a+3)²-6(a+3)13.)(x+1)²(x+2)-(x+1)(x+2)²14.)16x²-8115.)9x²-30x+2516.)x²-7x-3017.)x(x+2)-x18.)x²-4x-ax+4a19.)25x²-4920.)36x²-60x+2521.)4x²+12x+922.)x²-9x+1823.)2x²-5x-324.)12x²-50x+825.)3x²-6x26.)49x²-2527.)6x²-13x+528.)x²+2-3x29.)12x²-23x-2430.)(x+6)(x-6)-(x-6)31.)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)32.)9x²+42x+4933.)x4-2x³-35x34.)3x6-3x²35.)x²-2536.)x²-20x+10037.)x²+4x+338.)4x²-12x+539.)3ax²-6ax40.)(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)41.)2ax²-3x+2ax-342.)9x²-66x+12143.)8-2x²44.)x²-x+1445.)9x²-30x+2546.)-20x²+9x+2047.)12x²-29x+1548.)36x²+39x+949.)21x²-31x-2250.)9x4-35x²-451.)(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)52.)2ax²-3x+2ax-353.)x(y+2)-x-y-154.)(x²-3x)+(x-3)²55.)9x²-66x+12156.)8-2x²57.)x4-158.)x²+4x-xy-2y+459.)4x²-12x+560.)21x²-31x-2261.)4x²+4xy+y²-4x-2y-362.)9x5-35x3-4x63.)若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3),那么n的值是(64.)若9x²−12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是(65)把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为()66.)把(a+b)²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为()) )1ö67.)æç-÷è2ø2001æ1ö+ç÷è2ø200068)已知x ,y 为任意有理数,记M = x ²+y ²,N = 2xy ,则M 与N的大小关系为()69)对于任何整数m ,多项式( 4m+5)²−9都能()A .被8整除B .被m 整除C .被(m−1)整除D .被(2m −1)整除70.)将−3x ²n −6x n 分解因式,结果是()71.)多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()2x 72.)若+2(m -3)x +16是完全平方式,则m 的值等于_____。
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案在初中数学学习中,因式分解是一个重要的概念和技巧。
因式分解是将一个代数式写成若干个因式的乘积的过程,对于解决代数方程、简化复杂的代数式以及寻找多项式的零点都有重要的作用。
为了帮助大家更好地掌握因式分解的方法和技巧,以下是一些因式分解的练习题及答案。
练习题1:因式分解基础1. 将代数式完全分解:a) 4x^2 - 9b) x^2 - 6x + 9c) 2x^3 - 8x^2 + 8x - 322. 将代数式因式分解:a) x^2 - 5x + 6b) 9x^2 - 16c) x^3 + 83. 判断以下代数式是否可以进一步因式分解:a) 3x^2 - 3x + 1b) 4x^3 + 2x^2 + 4x + 2c) x^4 - 81练习题2:因式分解中的公式1. 利用差平方公式,将以下代数式因式分解:a) x^2 - 16b) 4x^2 - 9c) 16x^2 - 4y^22. 利用完全平方公式,将以下代数式因式分解:a) x^2 + 2x + 1b) x^2 - 10x + 25c) 4x^2 + 12x + 93. 利用立方差公式,将以下代数式因式分解:a) 27 - 8x^3b) 8x^3 - 27答案:练习题1:1. a) (2x + 3)(2x - 3)b) (x - 3)^2c) 2(x - 4)(x^2 + x + 4)2. a) (x - 2)(x - 3)b) (3x - 4)(3x + 4)c) (x + 2)(x^2 - 2x + 4)3. a) 不可以进一步因式分解b) 不可以进一步因式分解c) (x^2 + 9)(x - 3)(x + 3)练习题2:1. a) (x - 4)(x + 4)b) (2x - 3)(2x + 3)c) 4(x + y)(4x - y)2. a) (x + 1)^2b) (x - 5)^2c) (2x + 3)^23. a) (3 - 2x)(9 + 4x + 2x^2)b) (2x - 3)^3通过这些练习题和答案,你可以更好地掌握因式分解的方法和技巧。
因式分解习题50道及答案
因式分解习题50道及答案因式分解是数学中的一个重要概念,它在代数运算中起着关键的作用。
通过因式分解,我们可以将一个复杂的代数式简化为更简单的形式,从而更好地理解和解决问题。
下面我将给大家提供50道因式分解的习题及答案,希望对大家的学习有所帮助。
1. 将x^2 + 4x + 4因式分解。
答案:(x + 2)^22. 将2x^2 + 8x + 6因式分解。
答案:2(x + 1)(x + 3)3. 将x^2 - 9因式分解。
答案:(x - 3)(x + 3)4. 将x^2 - 4因式分解。
答案:(x - 2)(x + 2)5. 将x^2 + 5x + 6因式分解。
答案:(x + 2)(x + 3)6. 将x^2 - 7x + 12因式分解。
答案:(x - 3)(x - 4)7. 将x^2 + 3x - 4因式分解。
答案:(x + 4)(x - 1)8. 将x^2 + 2x - 3因式分解。
答案:(x + 3)(x - 1)9. 将x^2 - 5x + 6因式分解。
10. 将x^2 + 6x + 9因式分解。
答案:(x + 3)^211. 将x^2 - 8x + 16因式分解。
答案:(x - 4)^212. 将x^2 - 10x + 25因式分解。
答案:(x - 5)^213. 将x^2 + 4x - 5因式分解。
答案:(x + 5)(x - 1)14. 将x^2 - 6x - 7因式分解。
答案:(x - 7)(x + 1)15. 将x^2 + 7x - 8因式分解。
答案:(x - 1)(x + 8)16. 将x^2 - 3x - 10因式分解。
答案:(x - 5)(x + 2)17. 将x^2 - 11x + 28因式分解。
答案:(x - 4)(x - 7)18. 将x^2 + 8x + 15因式分解。
答案:(x + 3)(x + 5)19. 将x^2 - 13x + 40因式分解。
答案:(x - 5)(x - 8)20. 将x^2 + 9x + 20因式分解。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专题过关1.将以下各式分解因式2﹣6pq 〔 2〕 2x 2〔 1〕 3p +8x+82.将以下各式分解因式33 2 2.〔 1〕 x y ﹣ xy 〔 2〕 3a ﹣ 6a b+3ab3.分解因式2〔y ﹣ x 〕 2 2 2 2 2〔1〕 a 〔 x ﹣ y 〕 +16 〔 2〕〔 x +y 〕﹣ 4x y4.分解因式:〔1〕 2x 2﹣x 2 〔 3〕 6xy 2 ﹣ 9x 2 3 〔 4〕 4+12〔 x ﹣ y 〕+9 〔 x ﹣y 〕 2〔2〕 16x ﹣ 1 y ﹣ y5.因式分解:2﹣ 8a 〔 2〕4x 3 2 2〔1〕 2am +4x y+xy6.将以下各式分解因式:32 2 2 2 2〔1〕 3x ﹣ 12x 〔 2〕〔 x +y 〕﹣ 4x y22 3 2 27.因式分解:〔 1〕 x y ﹣ 2xy +y 〔2〕〔 x+2y 〕﹣ y8.对以下代数式分解因式:〔1〕 n 2〔 m ﹣ 2〕﹣ n 〔 2﹣m 〕〔2〕〔x ﹣ 1〕〔x ﹣ 3〕+1229.分解因式:a ﹣ 4a+4﹣ b2210.分解因式:a ﹣ b ﹣2a+111.把以下各式分解因式:424 2 2〔1〕 x ﹣ 7x +1 〔 2〕 x +x +2ax+1 ﹣ a2 2 2 4 〔1﹣ y 〕 2 43 2〔3〕〔 1+y 〕﹣ 2x 〔 1﹣ y 〕 +x 〔4〕 x +2x +3x +2x+112.把以下各式分解因式:〔1〕 4x 3﹣ 31x+15 ; 2 2 2 2 2 2 4 4 4 ; 5;〔 2〕2a b +2a c +2b c ﹣ a ﹣ b ﹣ c 〔3〕 x +x+132 ﹣ 9; 43 2〔4〕 x +5x +3x 〔 5〕2a ﹣ a ﹣ 6a ﹣a+2.因式分解专题过关1.将以下各式分解因式〔1〕 3p 2﹣ 6pq ; 〔 2〕 2x 2+8x+8分析:〔 1〕提取公因式 3p 整理即可;〔 2〕先提取公因式 2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答: 解:〔 1〕 3p 2﹣6pq=3p 〔 p ﹣ 2q 〕,222.〔 2〕 2x +8x+8 , =2〔x +4x+4 〕, =2〔 x+2〕2.将以下各式分解因式33 2 2.〔1〕 x y ﹣xy〔 2〕3a ﹣ 6a b+3ab分析:〔 1〕首先提取公因式xy ,再利用平方差公式进展二次分解即可;〔 2〕首先提取公因式3a ,再利用完全平方公式进展二次分解即可.解答: 解:〔 1〕原式 =xy 〔 x 2﹣1〕 =xy 〔 x+1 〕〔 x ﹣ 1〕;〔 2〕原式 =3a 〔 a 2﹣ 2ab+b 2〕 =3a 〔a ﹣ b 〕2.3.分解因式〔1〕 a 2〔 x ﹣ y 〕 +16 〔y ﹣ x 〕;〔 2〕〔 x 2 +y 2〕2﹣4x 2y 2.分析:〔 1〕先提取公因式〔x ﹣ y 〕,再利用平方差公式继续分解;〔 2〕先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.解答: 解:〔 1〕 a 2〔 x ﹣ y 〕 +16 〔y ﹣ x 〕,=〔 x ﹣ y 〕〔 a 2﹣ 16〕, =〔 x ﹣ y 〕〔 a+4〕〔 a ﹣ 4〕;22222222222〔 2〕〔 x +y 〕﹣ 4x y , =〔 x +2xy+y 〕〔 x ﹣2xy+y 〕,=〔x+y 〕〔x ﹣ y 〕 .4.分解因式:〔1〕2x 2﹣x ; 〔 2〕16x 2 ﹣ 1; 2 2 3 2〔 3〕6xy ﹣ 9x y ﹣y ; 〔 4〕4+12〔 x ﹣y 〕+9〔 x ﹣ y 〕.分析:〔 1〕直接提取公因式x 即可;( 2〕利用平方差公式进展因式分解;( 3〕先提取公因式﹣ y ,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;( 4〕把〔 x ﹣ y 〕看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.解答: 解:〔 1〕 2x 2﹣x=x 〔 2x ﹣1〕;( 2〕 16x 2﹣ 1=〔 4x+1〕〔 4x ﹣1〕;〔 3〕 2 2 32 22;6xy ﹣ 9x y ﹣ y , =﹣ y 〔 9x ﹣ 6xy+y 〕, =﹣ y 〔 3x﹣ y 〕〔 4〕 4+12〔 x ﹣ y 〕 +9〔 x ﹣ y 〕2, =[2+3 〔 x ﹣ y 〕 ]2, =〔 3x ﹣ 3y+2〕2.5.因式分解:2﹣ 8a ;〔 322〔1〕 2am2〕 4x +4x y+xy分析:〔 1〕先提公因式2a ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;( 2〕先提公因式 x ,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答: 解:〔 1〕 2am 2﹣ 8a=2a 〔 m 2﹣ 4〕 =2a 〔m+2〕〔 m ﹣ 2〕;( 2〕 4x 3+4x 2y+xy 2,=x 〔 4x 2+4xy+y 2〕, =x 〔2x+y 〕2.6.将以下各式分解因式:〔1〕 3x ﹣ 12x 3〔 2〕〔 x 2 +y 2〕2﹣ 4x 2 y 2.分析:〔 1〕先提公因式 3x ,再利用平方差公式继续分解因式;〔 2〕先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.解答: 解:〔 1〕 3x ﹣12x 3 =3x 〔 1﹣ 4x 2〕 =3x 〔 1+2x 〕〔 1﹣ 2x 〕;22 2 2 2 2 2 2 2﹣ 2xy 2 2.〔 2〕〔 x +y 〕 ﹣ 4x y =〔 x +y +2xy 〕〔 x +y 〕 =〔x+y 〕 〔 x ﹣ y 〕7.因式分解:22 3 ; 2 2〔1〕 x y ﹣2xy +y 〔 2〕〔 x+2y 〕﹣ y .分析:〔 1〕先提取公因式y ,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;〔 2〕符合平方差公式的构造特点,利用平方差公式进展因式分解即可.223222解答: 解:〔 1〕 x y ﹣ 2xy +y =y 〔 x ﹣ 2xy+y 〕 =y 〔x ﹣ y 〕 ;8.对以下代数式分解因式:〔1〕 n 2〔 m ﹣ 2〕﹣ n 〔 2﹣m 〕;〔 2〕〔x ﹣ 1〕〔 x ﹣ 3〕 +1.分析:〔 1〕提取公因式n 〔 m ﹣ 2〕即可;( 2〕根据多项式的乘法把 〔 x ﹣ 1〕〔 x ﹣ 3〕展开,再利用完全平方公式进展因式分解.解答:解:〔 1〕 n 2〔 m ﹣ 2〕﹣ n 〔 2﹣ m 〕 =n 2〔 m ﹣ 2〕 +n 〔 m ﹣ 2〕 =n 〔 m ﹣ 2〕〔n+1 〕;( 2〕〔 x ﹣ 1〕〔 x ﹣ 3〕 +1=x 2﹣ 4x+4= 〔 x ﹣2〕2.229.分解因式:a ﹣4a+4﹣ b.分析: 此题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,此题中有 a 的二次项 a 2,a 的一次项﹣ 4a ,常数项 4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进展分解.222222解答: 解: a ﹣ 4a+4﹣ b =〔 a ﹣ 4a+4〕﹣ b =〔 a ﹣ 2〕 ﹣ b =〔 a ﹣ 2+b 〕〔 a ﹣ 2﹣ b 〕.22 ﹣ 2a+110.分解因式: a ﹣ b分析: 当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进展分解.此题中有 a 的二次项,a 的一次项,有常数项.所以要考虑2为一组.a ﹣2a+12 2 22 2 2解答: 解: a ﹣ b ﹣ 2a+1=〔 a ﹣ 2a+1〕﹣ b =〔 a ﹣ 1〕 ﹣ b =〔 a ﹣ 1+b 〕〔 a ﹣ 1﹣ b 〕.11.把以下各式分解因式:42;422〔1〕 x ﹣ 7x +1〔 2〕 x +x +2ax+1 ﹣ a22 2 4 〔1﹣ y 〕 2 43 2〔3〕〔 1+y 〕﹣ 2x 〔 1﹣ y 〕 +x 〔 4〕x +2x +3x +2x+1分析:〔 1〕首先把﹣ 7x 2变为 +2x 2﹣ 9x 2,然后多项式变为 x 4﹣ 2x 2 +1﹣ 9x 2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;〔 2〕首先把多项式变为42 22x +2x +1 ﹣ x +2ax ﹣ a ,然后利用公式法分解因式即可解;〔 3〕首先把﹣ 2x 2〔1﹣ y 2〕变为﹣ 2x 2〔 1﹣ y 〕〔 1﹣y 〕,然后利用完全平方公式分解因式即可求解;4 32 3 22〔 4〕首先把多项式变为x +x +x ++x+x +x+x +x+1 ,然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解.4 2 4 2 ﹣ 9x 2 22 ﹣〔 3x 〕 2 2 2 解答: 解:〔 1〕 x ﹣ 7x +1=x +2x +1 =〔x +1〕 =〔 x +3x+1 〕〔x ﹣ 3x+1 〕;4 24 2 2 2 22 2 〔 2〕 x +x +2ax+1﹣ a=x+2x +1﹣ x +2ax ﹣ a =〔 x +1〕﹣〔 x ﹣ a 〕 =〔x +1+x﹣ a 〕〔 x 2﹣ x+a 〕;+12 ﹣ 2x 2〔1﹣ y242221+y 〕 +x 4〔 3〕〔 1+y 〕 〕 +x 〔 1﹣ y 〕 =〔 1+y 〕﹣2x 〔 1﹣y 〕〔〔 1﹣ y 〕 22 2222〔 1=〔 1+y 〕 ﹣ 2x 〔 1﹣ y 〕〔1+y 〕 +[x 〔1﹣ y 〕 ]=[ 〔1+y 〕﹣ x22 22﹣ y 〕 ]=〔 1+y ﹣x +x y 〕3 2 22 2243243 2( 4〕 x +2x +3x +2x+1=x +x +x ++x +x +x+x +x+1=x 〔 x +x+1 〕 +x 〔x +x+1 〕+x 2+x+1= 〔 x 2+x+1 〕2.12.把以下各式分解因式:〔1〕 4x 3﹣ 31x+15 ; 2 2 2 2 2 2 4 4 4;〔 2〕 2a b +2a c +2b c ﹣a ﹣ b ﹣ c5 ;3 2﹣ 9;〔3〕 x +x+1 〔 4〕x +5x +3x( 5〕 2a 4﹣ a 3﹣6a 2﹣ a+2.分析:〔 1〕需把﹣ 31x 拆项为﹣ x ﹣ 30x ,再分组分解;2 2 2 2 2 2 ,再按公式法因式分解;〔 2〕把 2ab 拆项成 4a b ﹣2ab 5 522〔 3〕把 x +x+1 添项为 x ﹣ x+x +x+1 ,再分组以及公式法因式分解;32322﹣ 9〕,再提取公因式因〔 4〕把 x +5x +3x ﹣ 9 拆项成〔 x ﹣x 〕 +〔 6x ﹣ 6x 〕 +〔 9x 式分解;〔 5〕先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底.解答: 解:〔 1〕4x 3﹣31x+15=4x 3﹣ x ﹣ 30x+15=x 〔 2x+1 〕〔2x ﹣ 1〕﹣ 15〔 2x ﹣1〕 =〔 2x ﹣ 1〕( 2x 2+1﹣ 15〕=〔 2x ﹣ 1〕〔 2x ﹣5〕〔 x+3 〕;2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2〔 2〕2a b +2a c +2b c﹣a﹣ b ﹣ c =4a b ﹣〔 a +b +c +2a b﹣2a c ﹣ 2bc 〕=2 222222 2222〔 2ab 〕 ﹣〔 a +b ﹣ c 〕 = 〔2ab+a +b ﹣ c 〕〔 2ab ﹣ a ﹣b +c 〕 =〔a+b+c 〕 〔 a+b ﹣c 〕〔 c+a ﹣b 〕〔 c ﹣ a+b 〕;5 5 22 2 322 2〔 3〕 x +x+1=x ﹣ x+x +x+1=x 〔 x﹣ 1〕 +〔 x +x+1 〕 =x 〔 x ﹣ 1〕〔x +x+1 〕+2232〔 x +x+1 〕 =〔 x +x+1 〕〔 x ﹣ x +1〕;3232 2﹣6x 〕+〔9x2〔 4〕x +5x +3x ﹣ 9=〔 x ﹣ x 〕+〔 6x ﹣ 9〕=x 〔 x ﹣ 1〕+6x 〔 x ﹣ 1〕+9〔x ﹣ 1〕=〔 x ﹣ 1〕〔 x+3 〕2;〔 5〕2a 4﹣ a 3﹣ 6a 2﹣ a+2=a 3〔2a ﹣ 1〕﹣〔2a ﹣ 1〕〔 3a+2〕=〔 2a ﹣1〕〔 a 3﹣ 3a ﹣ 2〕3 2 2 2〔 a+1〕﹣ a 〔 a+1〕﹣ 2=〔2a ﹣ 1〕〔 a +a ﹣ a ﹣ a ﹣ 2a ﹣2〕 =〔 2a ﹣ 1〕 [a ( a+1〕 ]= 〔 2a ﹣ 1〕〔 a+1〕〔a2﹣ a ﹣ 2〕=〔 a+1〕2〔a ﹣ 2〕〔 2a ﹣ 1〕.。
因式分解练习题40道
因式分解一.解答题(共40小题)1.因式分解:ab2﹣2ab+a.2.因式分解:(x2﹣6)2﹣6(x2﹣6)+93.因式分解:(1)3ax2﹣6axy+3ay2 (2)(3x﹣2)2﹣(2x+7)24.分解因式:(1)3mx﹣6my (2)4xy2﹣4x2y﹣y3.5.因式分解:(1)9a2﹣4 (2)ax2+2a2x+a36.分解因式:①﹣a4+16 ②6xy2﹣9x2y﹣y37.因式分解:x4﹣81x2y2.8.在实数范围内将下列各式分解因式:(1)3ax2﹣6axy+3ay2;(2)x3﹣5x.9.分解因式:(1)9ax2﹣ay2;(2)2x3y+4x2y2+2xy310.因式分解(1)﹣x3+2x2y﹣xy2 (2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)11.因式分解:(1)x2y﹣y;(2)a3b﹣2a2b2+ab3.12.分解因式:(1)3a3b2﹣12ab3c;(2)3x2﹣18xy+27y2.(1)8ax2﹣2ax (2)4a2﹣3b(4a﹣3b)14.因式分解(1)m2﹣4n2 (2)2a2﹣4a+2.15.分解因式:(m2+4)2﹣16m2.16.分解因式:(1)﹣2m2+8mn﹣8n2 (2)a2(x﹣1)+b2(1﹣x)(3)(m2+n2)2﹣4m2n2.17.分解因式:m2﹣25+9n2+6mn.18.分解因式:(1)x3y﹣2x2y2+xy3 (2)x2﹣4x+4﹣y2.(1)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)(2)(x2y2+1)2﹣4x2y220.分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)(2x+y)2﹣(x+2y)2.21.分解因式:a2b﹣b3.22.因式分解:x4﹣10x2y2+9y4.23.分解因式:(1)(m+n)2﹣4m(m+n)+4m2 (2)a3b﹣ab;(3)x2+2x﹣324.分解因式:(1)81x4﹣16;(2)8ab3+2a3b﹣8a2b2(1)5a2+10ab;(2)mx2﹣12mx+36m.26.分解因式:(1)2x﹣8x3;(2)﹣3m3+18m2﹣27m(3)(a+b)2+2(a+b)+1.(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).27.阅读下面的问题,然后回答,分解因式:x2+2x﹣3,解:原式=x2+2x+1﹣1﹣3=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1)上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点,用配方法分解因式:(1)x2﹣4x+3 (2)4x2+12x﹣7.28.因式分解:(1)a4﹣a2b2;(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.(1)a3﹣2a2+a (2)x4﹣130.分解因式(1)x3﹣9x;(2)﹣x3y+2y2x2﹣xy3;(3)1﹣a2+2ab﹣b2.31.(1)计算:2(a﹣3)(a+2)﹣(4+a)(4﹣a).(2)分解因式:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).32.因式分解(1)ax2﹣16ay2(2)﹣2a3+12a2﹣18a(3)(x+2)(x﹣6)+16 (4)a2﹣2ab+b2﹣1.33.因式分解:(1)x2﹣2x﹣8=(2)﹣a4+16;(3)3a3(1﹣2a)+a(2a﹣1)2+2a(2a﹣1).34.分解因式:(1)2a3﹣4a2b+2ab2;(2)x4﹣y435.将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3 ②16(x﹣y)2﹣24x(x﹣y)+9x2③6(a﹣b)2﹣3(b﹣a)2.36.因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a ②9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)37.分解因式:(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x).(2)(a2+1)2﹣4a2.38.【问题提出】:分解因式:(1)2x2+2xy﹣3x﹣3y;(2)a2﹣b2+4a﹣4b 【问题探究】:某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究:探究1:分解因式:(1)2x2+2xy﹣3x﹣3y分析:该多项式不能直接使用提取公因式法,公式法进行因式分解.于是仔细观察多项式的特点.甲发现该多项式前两项有公因式2x,后两项有公因式﹣3,分别把它们提出来,剩下的是相同因式(x+y),可以继续用提公因式法分解.解:2x2+2xy﹣3x﹣3y=(2x2+2xy)﹣(3x+3y)=2x(x+y)﹣3(x+y)=(x+y)(2x ﹣3)另:乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y,第一项和第三项含有公因式x,把y、x提出来,剩下的是相同因式(2x﹣3),可以继续用提公因式法分解.解:2x2+2xy﹣3x﹣3y=(2x2﹣3x)+(2xy﹣3y)=x(2x﹣3)+y(2x﹣3)=(2x ﹣3)(x+y)探究2:分解因式:(2)a2﹣b2+4a﹣4b分析:该多项式亦不能直接使用提取公因式法,公式法进行因式分解,于是若将此题按探究1的方法分组,将含有a的项分在一组即a2+4a=a(a+4),含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b(b+4),但发现a(a+4)与﹣b(b+4)再没有公因式可提,无法再分解下去.于是再仔细观察发现,若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式,其余两项看作一组,提出公因式4,则可继续再提出因式,从而达到分解因式的目的.解:a2﹣b2+4a﹣4b=(a2﹣b2)+(4a﹣4b)=(a+b)(a﹣b)+4(a﹣b)=(a﹣b)(4+a+b)【方法总结】:对不能直接使用提取公因式法,公式法进行分解因式的多项式,我们可考虑把被分解的多项式分成若干组,分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解,然后,综合起来,再从总体上按“基本方法”继续进行分解,直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法,而是通过对多项式进行适当的分组,把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式,使之具有公因式,或者符合公式的特点等,从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的.【学以致用】:尝试运动分组分解法解答下列问题:(1)分解因式:x3﹣x2﹣x+1;(2)分解因式:4x2﹣y2﹣2yz ﹣z2(3)尝试运用以上思路分解因式:m2﹣6m+8.39.分解因式:(1)2x2y﹣8xy+8y;(2)a2(x﹣y)﹣9b2(x﹣y);(3)9(3m+2n)2﹣4(m﹣2n)2;(4)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9.40.分解因式:(1)x2﹣9 (2)x2+4x+4(3)a2﹣2ab+b2﹣16 (4)(a+b)2﹣6(a+b)+9.2018年04月15日173****3523的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题(共40小题)1.因式分解:ab2﹣2ab+a.【解答】解:ab2﹣2ab+a=a(b2﹣2b+1)=a(b﹣1)2.2.因式分解:(x2﹣6)2﹣6(x2﹣6)+9【解答】解:原式=(x2﹣6﹣3)2=(x2﹣9)2=(x+3)2(x﹣3)2.3.因式分解:(1)3ax2﹣6axy+3ay2(2)(3x﹣2)2﹣(2x+7)2【解答】解:(1)原式=3a(x2﹣2xy+y2)=3a(x﹣y);(2)原式=[(3x﹣2)+(2x+7)][(3x﹣2)﹣(2x+7)]=(5x+5)(x﹣9)=5(x+1)(x﹣9).4.分解因式:(1)3mx﹣6my(2)4xy2﹣4x2y﹣y3.【解答】解:(1)3mx﹣6my=3m (x﹣2y);(2)原式=﹣y(﹣4xy+4x2+y2)=﹣y(y﹣2x)2.5.因式分解:(1)9a2﹣4(2)ax2+2a2x+a3【解答】解:(1)9a2﹣4=(3a+2)(3a﹣2)(2)ax2+2a2x+a3=a(x+a)26.分解因式:①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3【解答】解:①﹣a4+16=(4﹣a2)(4+a2)=(2+a)(2﹣a)(4+a2);②6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y(y2﹣6xy+9x2)=﹣y(y﹣3x)2.7.因式分解:x4﹣81x2y2.【解答】解:原式=x2(x2﹣81y2)=x2(x+9y)(x﹣9y)8.在实数范围内将下列各式分解因式:(1)3ax2﹣6axy+3ay2;(2)x3﹣5x.【解答】解:(1)原式=3a(x2﹣2xy+y2)=3a(x﹣y)2;(2)原式=x(x2﹣5),=x(x+)(x﹣).9.分解因式:(1)9ax2﹣ay2;(2)2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解:(1)原式=a(9x2﹣y2)=a(3x+y)(3x﹣y);(2)原式=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2.10.因式分解(1)﹣x3+2x2y﹣xy2(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)【解答】解:(1)﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x(x2﹣2xy+y2)=﹣x(x﹣y)2;(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)=(x﹣2)(x2﹣4)=(x+2)(x﹣2)2.11.因式分解:(1)x2y﹣y;(2)a3b﹣2a2b2+ab3.【解答】解:(1)x2y﹣y=y(x2﹣1)=y(x+1)(x﹣1);(2)a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2.12.分解因式:(1)3a3b2﹣12ab3c;(2)3x2﹣18xy+27y2.【解答】解:(1)3a3b2﹣12ab3c;=3ab2(a2﹣4bc);(2)3x2﹣18xy+27y2=3(x2﹣6xy+9y2)=3(x﹣3y)2.13.将下列各式分解因式(1)8ax2﹣2ax(2)4a2﹣3b(4a﹣3b)【解答】解:(1)8ax2﹣2ax=2ax(4x﹣1);(2)4a2﹣3b(4a﹣3b)=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3)2.14.因式分解(1)m2﹣4n2(2)2a2﹣4a+2.【解答】解:(1)原式=(m+2n)(m﹣2n)(2)原式=2(a2﹣2a+1)=2(a﹣1)215.分解因式:(m2+4)2﹣16m2.【解答】解:(m2+4)2﹣16m2=(m2+4+4m)(m2+4﹣4m)=(m+2)2(m﹣2)2.16.分解因式:(1)﹣2m2+8mn﹣8n2(2)a2(x﹣1)+b2(1﹣x)(3)(m2+n2)2﹣4m2n2.【解答】解:(1)﹣2m2+8mn﹣8n2=﹣2(m2﹣4mn+4n2)=﹣2(m﹣2n)2;(2)a2(x﹣1)+b2(1﹣x)=(x﹣1)(a2﹣b2)=(x﹣1)(a﹣b)(a+b);(3)(m2+n2)2﹣4m2n2=(m2+n2+2mn)(m2+n2﹣2mn)=(m+n)2(m﹣n)2.17.分解因式:m2﹣25+9n2+6mn.【解答】解:原式=(m2+6mn+9n2)﹣25 =(m+3n)2﹣25=(m+3n+5)(m+3n﹣5).18.分解因式:(1)x3y﹣2x2y2+xy3(2)x2﹣4x+4﹣y2.【解答】解:(1)x3y﹣2x2y2+xy3=xy(x2﹣2xy+y2)=xy(x﹣y)2;(2)x2﹣4x+4﹣y2=(x﹣2)2﹣y2=(x﹣2+y)(x﹣2﹣y).19.把下列各式因式分解:(1)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)(2)(x2y2+1)2﹣4x2y2【解答】解:(1)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b);(2)(x2y2+1)2﹣4x2y2=(x2y2+1+2xy)(x2y2+1﹣2xy)=(xy﹣1)2(xy+1)2.20.分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)(2x+y)2﹣(x+2y)2.【解答】解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc);(2)(2x+y)2﹣(x+2y)2=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=3(x+y)(x﹣y).21.分解因式:a2b﹣b3.【解答】解:原式=b(a2﹣b2)=b(a+b)(a﹣b).22.因式分解:x4﹣10x2y2+9y4.【解答】解:原式=(x2﹣9y2)(x2﹣y2)=(x﹣3y)(x+3y)(x﹣y)(x+y).23.分解因式:(1)(m+n)2﹣4m(m+n)+4m2(2)a3b﹣ab;(3)x2+2x﹣3【解答】解:(1)原式=[(m+n)﹣2m]2 =(n﹣m)2(2)原式=ab(a2﹣1)=ab(a+1)(a﹣1).(3)原式=(x+3)(x﹣1).24.分解因式:(1)81x4﹣16;(2)8ab3+2a3b﹣8a2b2【解答】解:(1)原式=(9x2+4)(9x2﹣4)=(9x2+4)(3x+2)(3x﹣2);(2)原式=2ab(4b2+a2﹣4ab)=2ab(a﹣2b)2.25.分解因式:(1)5a2+10ab;(2)mx2﹣12mx+36m.【解答】解:(1)原式=5a(a+2b)(2)原式=m(x2﹣12x+36)=m(x﹣6)226.分解因式:(1)2x﹣8x3;(2)﹣3m3+18m2﹣27m(3)(a+b)2+2(a+b)+1.(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).【解答】解:(1)2x﹣8x3;=2x(1﹣4x2)=2x(1﹣2x)(1+2x);(2)﹣3m3+18m2﹣27m=﹣3m(m2﹣6m+9)=﹣3m(m﹣3)2;(3)(a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).27.阅读下面的问题,然后回答,分解因式:x2+2x﹣3,解:原式=x2+2x+1﹣1﹣3=(x2+2x+1)﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1)上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点,用配方法分解因式:(1)x2﹣4x+3(2)4x2+12x﹣7.【解答】解:(1)x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=(x﹣2)2﹣1=(x﹣2+1)(x﹣2﹣1)=(x﹣1)(x﹣3)(2)4x2+12x﹣7=4x2+12x+9﹣9﹣7=(2x+3)2﹣16=(2x+3+4)(2x+3﹣4)=(2x+7)(2x﹣1)28.因式分解:(1)a4﹣a2b2;(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.【解答】解:(1)原式=a2(a2﹣b2)=a2(a+b)(a﹣b)(2)原式=x2﹣4x+3+1=(x﹣2)229.因式分解:(1)a3﹣2a2+a(2)x4﹣1【解答】解:(1)原式=a(a2﹣2a+1)(2)原式=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x+1)(x﹣1).30.分解因式(1)x3﹣9x;(2)﹣x3y+2y2x2﹣xy3;(3)1﹣a2+2ab﹣b2.【解答】解:(1)原式=x(x2﹣9)=x(x﹣3)(x+3)(2)原式=﹣xy(x2﹣2xy+y2)=﹣xy(x﹣y)2(3)原式=1﹣(a2﹣2ab+b2)=1﹣(a﹣b)2=(1﹣a+b)(1+a﹣b)31.(1)计算:2(a﹣3)(a+2)﹣(4+a)(4﹣a).(2)分解因式:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).【解答】解:(1)原式=2a2﹣2a﹣12﹣(16﹣a2)=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2=3a2﹣2a﹣28.(2)原式=9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).32.因式分解(1)ax2﹣16ay2(2)﹣2a3+12a2﹣18a(3)(x+2)(x﹣6)+16(4)a2﹣2ab+b2﹣1.【解答】解:(1)原式=a(x2﹣16y2)=a(x+4y)(x﹣4y)(2)原式=﹣2a(a2﹣6a+9)=﹣2a(a﹣3)2(3)原式=x2﹣4x+4=(x﹣2)2(4)原式=(a﹣b)2﹣1=(a﹣b+1)(a﹣b﹣1)33.因式分解:(1)x2﹣2x﹣8=(x+2)(x﹣4);(2)﹣a4+16;(3)3a3(1﹣2a)+a(2a﹣1)2+2a(2a﹣1).【解答】解:(1)原式=(x+2)(x﹣4)(2)原式=16﹣a4=(4+a2)(4﹣a2)=(4+a2)(2+a)(2﹣a)(3)原式=3a3(1﹣2a)+a(1﹣2a)3﹣2a(1﹣2a)=a(1﹣2a)(3a2+1﹣2a﹣2)=a(1﹣2a)(a﹣1)(3a+1)故答案为:(1)(x+2)(x﹣4)34.分解因式:(1)2a3﹣4a2b+2ab2;(2)x4﹣y4【解答】解:(1)2a3﹣4a2b+2ab2,=2a(a2﹣2ab+b2),=2a(a﹣b)2;(2)x4﹣y4,=(x2+y2)(x2﹣y2),=(x2+y2)(x+y)(x﹣y).35.将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16(x﹣y)2﹣24x(x﹣y)+9x2③6(a﹣b)2﹣3(b﹣a)2.【解答】解:①4ab2﹣4a2b+a3=a(a2﹣4ab+4b2)=a(a﹣2b)2;②16(x﹣y)2﹣24x(x﹣y)+9x2=[4(x﹣y)﹣3x]2=(x﹣4y)2;③6(a﹣b)2﹣3(b﹣a)2.=3(a﹣b)2×(2+1)=9(a﹣b)2.36.因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)【解答】解:①﹣2a3+12a2﹣18a,=﹣2a(a2﹣6a+9),=﹣2a(a﹣3)2;②9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x),=(x﹣y)(9a2﹣4b2),=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).37.分解因式:(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x).(2)(a2+1)2﹣4a2.【解答】解:(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=x(x﹣y)+y(x﹣y)=(x﹣y)(x+y);(2)(a2+1)2﹣4a2.=(a2+1﹣2a)(a2+1+2a)=(a﹣1)2(a+1)2.38.【问题提出】:分解因式:(1)2x2+2xy﹣3x﹣3y;(2)a2﹣b2+4a﹣4b【问题探究】:某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究:探究1:分解因式:(1)2x2+2xy﹣3x﹣3y分析:该多项式不能直接使用提取公因式法,公式法进行因式分解.于是仔细观察多项式的特点.甲发现该多项式前两项有公因式2x,后两项有公因式﹣3,分别把它们提出来,剩下的是相同因式(x+y),可以继续用提公因式法分解.解:2x2+2xy﹣3x﹣3y=(2x2+2xy)﹣(3x+3y)=2x(x+y)﹣3(x+y)=(x+y)(2x ﹣3)另:乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y,第一项和第三项含有公因式x,把y、x提出来,剩下的是相同因式(2x﹣3),可以继续用提公因式法分解.解:2x2+2xy﹣3x﹣3y=(2x2﹣3x)+(2xy﹣3y)=x(2x﹣3)+y(2x﹣3)=(2x ﹣3)(x+y)探究2:分解因式:(2)a2﹣b2+4a﹣4b分析:该多项式亦不能直接使用提取公因式法,公式法进行因式分解,于是若将此题按探究1的方法分组,将含有a的项分在一组即a2+4a=a(a+4),含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b(b+4),但发现a(a+4)与﹣b(b+4)再没有公因式可提,无法再分解下去.于是再仔细观察发现,若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式,其余两项看作一组,提出公因式4,则可继续再提出因式,从而达到分解因式的目的.解:a2﹣b2+4a﹣4b=(a2﹣b2)+(4a﹣4b)=(a+b)(a﹣b)+4(a﹣b)=(a﹣b)(4+a+b)【方法总结】:对不能直接使用提取公因式法,公式法进行分解因式的多项式,我们可考虑把被分解的多项式分成若干组,分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解,然后,综合起来,再从总体上按“基本方法”继续进行分解,直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法,而是通过对多项式进行适当的分组,把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式,使之具有公因式,或者符合公式的特点等,从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的.【学以致用】:尝试运动分组分解法解答下列问题:(1)分解因式:x3﹣x2﹣x+1;(2)分解因式:4x2﹣y2﹣2yz﹣z2【拓展提升】:(3)尝试运用以上思路分解因式:m2﹣6m+8.【解答】【学以致用】:解:(1)x3﹣x2﹣x+1=(x3﹣x2)﹣(x﹣1)=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(x2﹣1)=(x﹣1)(x+1)(x﹣1)=(x﹣1)2(x+1)(2)解:4x2﹣y2﹣2yz﹣z2=4x2﹣(y2+2yz+z2)=(2x)2﹣(y+z)2=(2x+y+z)(2x﹣y﹣z)′【拓展提升】:(3)解:m2﹣6m+8=m2﹣6m+9﹣1=(m﹣3)2﹣1=(m﹣2)(m﹣4).39.分解因式:(1)2x2y﹣8xy+8y;(2)a2(x﹣y)﹣9b2(x﹣y);(3)9(3m+2n)2﹣4(m﹣2n)2;(4)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9.【解答】解:(1)2x2y﹣8xy+8y=2y(x2﹣4x+4)=2y(x﹣2)2;(2)a2(x﹣y)﹣9b2(x﹣y)=(x﹣y)(a2﹣9b2)=(x﹣y)(a+3b)(a﹣3b);(3)9(3m+2n)2﹣4(m﹣2n)2=[3(3m+2n)﹣2(m﹣2n)][3(3m+2n)+2(m﹣2n)]=(7m+10n)(11m+2n);(4)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9=(y2﹣1﹣3)2=(y+2)2(y﹣2)2.40.分解因式:(1)x2﹣9(2)x2+4x+4(3)a2﹣2ab+b2﹣16(4)(a+b)2﹣6(a+b)+9.【解答】(1)x2﹣9=(x+3)(x﹣3)(2)x2+4x+4=(x+2)2(3)a2﹣2ab+b2﹣16=(a﹣b)2﹣42=(a﹣b+4)(a﹣b﹣4)(4)(a+b)2﹣6(a+b)+9=(a+b﹣3)2。
因式分解练习题40道
因式分解练习题40道因式分解1.因式分解:ab²-2ab+a2.因式分解:(x²-6)²-6(x²-6)+93.因式分解:1) 3ax²-6axy+3ay²2) (3x-2)²-(2x+1)²4.分解因式:1) 3m(x-y)2) -y(x-y)(4x+y)5.因式分解:1) (3a+2)(3a-2)2) a(ax+2a)+a²(ax+2a)6.分解因式:1) -(a²-4)(a²+4)2) -3(y-x)(y+2x)(y-x)7.因式分解:(x²-9y²)(x²+y²)8.在实数范围内将下列各式分解因式:1) 3a(x-y)(x-ay)2) x(x-5)(x+1)9.分解因式:1) 9a(x-y)(x+y)2) 2xy(x+y)(x+2y) 10.因式分解1) -x(x-y)(x-2y)2) (x+2)(x-2)(x²-4) 11.因式分解:1) y(x-1)(x+1)2) ab(a-b)²12.分解因式:1) 3ab²(a-4c)2) 3(x-y)²13.将下列各式分解因式1) 2ax(4a-1)2) (2a-3b)(2a+3b)14.因式分解1) (m+2n)(m-2n)2) 2(a-1)²15.分解因式:(m+2)^2(m-2)^216.分解因式:1) -2(m-2n)²2) (a+b)(a-b)+(b-1)^23) (m+n)^2-(2mn)^217.分解因式:(m+3n)(m-3n)+(n+2m)(n-2m)18.分解因式:1) xy(x-y)(x+y)2) (x-2)^2-y^219.把下列各式因式分解:1) 9a^2(x-y)+4b^2(y-x)2) (x^2y^2+1-2xy)(x^2y^2+1+2xy)20.分解因式:1) 4ab^2(2a+3c)2) (x+y+3)(x-y-3)21.分解因式:b(a^2-b^2)22.因式分解:(x²-9y²)(x²-y²)23.分解因式:1) (m-2)^22) ab(a^2-b^2)3) (x+3)(x-1)24.分解因式:1) (9x^2-4)(3x+2)(3x-2)2) 2b(a-b)(a+2b)25.分解因式:1) 5a(a+2b)2) m(x-6)^226.分解因式:1) 2x(1-4x^2)2) -3(m-3)^33.题目解答及改写28.因式分解:1) a^4 - a^2b^2.(2) (x-1)(x-3)+1.1) a^4 - a^2b^2 可以看做 a^2(a^2 - b^2)。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专项练习题(含答案)1)a2(x﹣y)+16(y﹣x)分析:首先将括号内的项变为相反数,再利用平方差公式进行二次分解即可。
解答:a2(x﹣y)+16(y﹣x)=a2(x﹣y)﹣16(x﹣y)=(x﹣y)(a2﹣16)=(x﹣y)(a+4)(a﹣4)。
4.分解因式:1)2x2﹣x;(2)16x2﹣1y2分析:(1)先提取公因式x,再利用平方差公式进行二次分解即可;2)先利用完全平方公式将16x2拆分,再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答:(1)2x2﹣x=x(2x﹣1);2)16x2﹣1y2=(4x)2﹣(1y)2=(4x+1y)(4x﹣1y)。
5.因式分解:1)2am2﹣8a;(2)3a3﹣6a2b+3ab2.分析:(1)先提取公因式2a,再利用平方差公式进行二次分解即可;2)先提取公因式3ab,再利用完全平方公式进行二次分解即可。
解答:(1)2am2﹣8a=2a(m2﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);2)3a3﹣6a2b+3ab2=3ab(a﹣2b+1)。
6.将下列各式分解因式:1)3x﹣12x3;(2)(x2+y2)2﹣4x2y2分析:(1)先提取公因式3x,再利用平方差公式进行二次分解即可;2)先利用平方公式将(x2+y2)2拆分,再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答:(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);2)(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2﹣2xy+y2)(x2+2xy+y2)﹣(2xy)2=(x﹣y)(x+y)(x﹣yi)(x+yi),其中i是虚数单位。
7.因式分解:1)x2y﹣2xy2+y3;(2)(x+2y)2﹣y2分析:(1)先将各项变为同类项,再利用平方差公式进行二次分解即可;2)先利用平方公式将(x+2y)2拆分,再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答:(1)x2y﹣2xy2+y3=xy(x﹣2y+y2)=xy(x﹣y)2;2)(x+2y)2﹣y2=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y)。
因式分解专项练习题
因式分解专项练习题因式分解专项练习题(一)提取公因式一、分解因式1、2x 2y -xy2、6a 2b 3-9ab2 3、 x (a -b )+y (b -a ) 4、9m 2n-3m 2n2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab +b 2-ac -bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax +3am -10bx -15bm21、m (x -2)-n (2-x )-x +2 22、(m -a )2+3x (m -a )-(x +y )(a -m )23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a ab a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算1、4.3×199.8+7.6×199.8-1.9×199.82、9×10100-101013、2002×-2001×4、1368987521136898745613689872681368987123?+?+?+? 三、先化简再求值(2x +1)2(3x -2)-(2x +1)(3x -2)2-x (2x +1)(2-3x )(其中,32x =)四、在代数证明题中的应用例:证明:对于任意正整数n ,323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
因式分解练习题精选
因式分解练习题精选一、基础题1. 分解因式:x^2 + 2x + 12. 分解因式:a^2 b^23. 分解因式:4m^2 9n^24. 分解因式:x^3 y^35. 分解因式:8a^3 27b^3二、提高题1. 分解因式:x^2 + 5x + 62. 分解因式:a^2 + 2ab + b^23. 分解因式:2x^2 5x 34. 分解因式:3a^2 4ab 5b^25. 分解因式:x^4 16三、拓展题1. 分解因式:x^3 + 3x^2 + 3x + 12. 分解因式:a^3 b^3 c^3 + 3abc3. 分解因式:x^2 + 2xy + y^2 4z^24. 分解因式:x^4 + 4x^2 + 45. 分解因式:a^5 b^5四、综合题1. 分解因式:x^2 + 6x + 9 4y^22. 分解因式:a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 4a^23. 分解因式:x^4 4x^2 + 4 9y^24. 分解因式:a^4 b^4 + 2a^2b^25. 分解因式:x^6 y^6五、特殊因式分解题1. 分解因式:x^2 5x + 62. 分解因式:2a^2 8a + 83. 分解因式:3x^2 12x + 94. 分解因式:4y^2 20y + 255. 分解因式:5z^2 10z + 5六、多项式因式分解题1. 分解因式:x^3 + 2x^2 x 22. 分解因式:a^4 b^43. 分解因式:x^4 6x^2 + 94. 分解因式:4a^2 12ab + 9b^25. 分解因式:x^5 32x七、复杂因式分解题1. 分解因式:x^6 y^6 z^6 + 3x^2y^2z^22. 分解因式:a^3 + b^3 + c^3 3abc3. 分解因式:x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 14. 分解因式:x^8 y^85. 分解因式:a^5 + b^5 + c^5 5abc(a + b + c)八、应用题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为x、x+1和x+2,求其体积的因式分解形式。