2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.1、锐角三角函数课件124
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人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数 》优课件
28.1 锐角三角函数
教学目标
知识技能
过程方法
情感态度
1、构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐 角的正弦概念； 2、会求锐角的正弦值，或根据三角函数值求锐角.
教学目标
知识技能
过程方法
情感态度
1、经历探索锐角三角函数概念的过程，体会定 义的“合理性”，理解锐角三角函数的概念； 2、进一步体会变化与对应的函数思想.
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
1
2.
当∠A=37°时，∠A的对边与斜边的比都等于
3
5.
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
2
2.
猜想一：当锐角∠A的度数一定时，无论这个 直角三角形大小如何， ∠A的对边与斜边的比 都是一个固定值.
2
动手操作 探究新知
证明猜想
已知：在RtΔABC和RtΔA’B’C’中， ∠C=∠C’=90°
迁移应用 再探新知
舒适度
据研究，鞋底与地 面的夹角为11°时 ，人体感觉最舒服 。
帮老师看一 下，哪双鞋 最舒服？
3
迁移应用 再探新知
舒适度
据研究，鞋底与地面的夹角为11°时
，人体感觉最舒服。
2.85cm
sinA BC 0.19 AB
那么问题来了， 只要比值是0.19，
角度就一定是 11°吗？我们不 妨动手试一试.
的锐角三角函数。
当∠A=37°时，
sin37o
3 5
3
迁移应用 再探新知
关于高跟鞋的思考
3
迁移应用 再探新知
人体美学——黄金分割
全身长 168cm
人教版九年级下册28.1锐角三角函数(28张ppt)
F
归纳：
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角 形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数， 与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对 边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
∠A的正弦、余弦、正切
都是∠A 的三角函数.
3 10
sinB= 10
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ B
A
C
讲授新课
一 余弦
合作探究 如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 AC DF AB DE
∠A +∠B = 90°.
8、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交 圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线 ∴ PA⊥OA ∴ ∆POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴
tan∠APO = OA = 6 = 3
PA 8 4
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = 15 17
AB 5
BC 3
练一练
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= 3 ， 求sinA，cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
九年级数学下册28.1 《锐角三角函数》PPT课件
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图， sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边
AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 12
人教版九年级数学 下册 28.1 锐角三角函数 课件(共62张PPT)
1、一般地，在一个变化过程中，如果有 两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y 是x的__函__数____
请同学们回顾一下，什么是正弦？
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A 确定时，∠A 的 对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也 随之确定呢？
B
求sinA 就是要确定
因此
sin A BC 3 AB 5
A
∠A的对边与 斜边的比；
sin B AC 4 AB 5
求sinB就是 要确定∠B的 对边与斜边 的比
（2）在Rt△ABC
中， sin A BC 5
B
AB 13
5 AC AB2 BC2 132 52 12
知识点二 根据已知锐角三角函数值用 计算器求其相应的锐角 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其 相应的锐角： 已知sinA=0.5018，求∠A的度数.
依次按键 2nd F sin ，然后输入函数值 0.5018，得到∠A=30.11915867°（这说明锐角 A精确到1°的结果为30°）
你怎验算答案是否正确？
1
4
B.分别扩大4倍 D.不能确定
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6， 求 sin A，cos A，tan A 的值.
解：在 Rt△ABC 中，AC= AB2 BC 2 =8．
BC sin A=
=
3；
AB 5
AC cos A=
=4；
AB 5
BC tan A=AC
=3 ． 4
即 BC ＝ B′C′ AC A′C′
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
初中人教版数学九年级下册28.1【教学课件】《锐角三角函数》
人民教育出版社 九年级 | 下册
应用新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。
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应用新知
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应用新知
例3：求下列各式的值：
2 2
cos 45 tan 45。 （1）cos 60 sin 60 ；（2） sin 45
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
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探究新知
正弦函数概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正 弦（sine），记住sinA，即
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第二十八章●第一节
锐角三角函数
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问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？
⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？
问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最
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探究新知
问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值 和正切值各是多少？
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探究新知
问题7 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。如果已知锐角三角函数值， 也可以使用计算器求出相应的锐角。 如用计算器求sin18°的值。 第一步：按计算器sin键； 第二步：输入角度值18。 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994。 再如已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A。 第一步：依次按计算器2nd F、sin键； 第二步：然后输入函数值0. 501 8。 屏幕显示答案： 30.119 158 67°。（按实际需要进行精确）
人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ）
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ）
【人教版】九年级数学下册教学课件：28.1 锐角三角函数 (共18张PPT)
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
最新-人教版九年级下册数学课件：28.1锐角三角函数 (共19张PPT)-PPT文档资料
课堂小结
1、结合图形，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切 ？ 2、填写下表：
九年级 | 下册
3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它 的对应锐角？
课外作业
1、教科书习题28.1第3题，第4题，第5题；（必做题） 2、教科书习题28.1第6题，第7题，第8题。（选做题）
应用新知
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。
九年级 | 下册
应用新知
九年级 | 下册
应用新知
例3：求下列各式的值：
（1）cos260sin260；（2）
cos45 sin45tan45。解：源自1）；（2）。
九年级 | 下册
应用新知
九年级 | 下册
练习5 用计算器求下列锐角三角函数值： （1） sin20°， cos70°，sin35°，cos55°，sin15°32 ' ，cos74°28 ' ； （2）tan3°8 ' ，tan80°25’43″。
练习6 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7； （2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9； （3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6。
九年级 | 下册
谢谢观看！
谢谢！
第二十八章●第一节
锐角三角函数
九年级 | 下册
九年级 | 下册
问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？ ⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？ 问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最 舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度 为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？
九年级数学下册28.1锐角三角函数教学课件(新版)新人教
A的邻边 b
cotA= A的邻边 = b
A的对边 a
课后作业
P93 习题25.2 第1、2题
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
tanA
=
A的对边 A的邻边
=
a b
结论
斜边 c
B ∠A的对边 a
A ∠A的邻边 b C
在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切， 记作cotA，即
cotA
=
A的邻边 A的对边
=
b a
归纳
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边b C
sin A
=
A的对边 = a 斜边 c
§28.1 锐角三角函数
回顾
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC； 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示； 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示．
B
斜边 c
∠A的对边 a
A ∠A的邻边 b C
巩固
1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. （1）∠P的对边是___M__N_____,∠P的邻边是 ______P_N________; （2）∠M的对边是____P_N_____,∠M的邻边 是____M__N_________;
所以
B1C1 AB1
B2C 2
B3C 3
＝___A__B_2____＝___A__B_3____．
在直角三角形中，对于
锐角A的每一个确定的值，其
对边与斜边的比值是固定的。
结论
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边 的比叫做锐角∠A的正弦，记作sinA，即 B
cotA= A的邻边 = b
A的对边 a
课后作业
P93 习题25.2 第1、2题
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
tanA
=
A的对边 A的邻边
=
a b
结论
斜边 c
B ∠A的对边 a
A ∠A的邻边 b C
在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切， 记作cotA，即
cotA
=
A的邻边 A的对边
=
b a
归纳
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边b C
sin A
=
A的对边 = a 斜边 c
§28.1 锐角三角函数
回顾
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC； 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示； 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示．
B
斜边 c
∠A的对边 a
A ∠A的邻边 b C
巩固
1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. （1）∠P的对边是___M__N_____,∠P的邻边是 ______P_N________; （2）∠M的对边是____P_N_____,∠M的邻边 是____M__N_________;
所以
B1C1 AB1
B2C 2
B3C 3
＝___A__B_2____＝___A__B_3____．
在直角三角形中，对于
锐角A的每一个确定的值，其
对边与斜边的比值是固定的。
结论
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边 的比叫做锐角∠A的正弦，记作sinA，即 B