我爱数学少年夏令营接力赛试卷(奥数试题精选)

我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）一．在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足。

O为ΔABC的外心。

求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。

二．给定代数式–x3+100x2+x中的字母x只允许在正整数范围内取值。

当这个代数式的值达到最大值时，x的值等于多少？并证明你的结论。

三．（1）证明存在非零整数对（x,y）, 使代数式11x2+5xy+37y2 的值为完全平方数；(2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2,其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时，代数式11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。

2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）一．=。

二．在长方形ABCD中，EF⊥AB，GH⊥AD，EF与GH相交于O，HC与EF相交于I。

已知AH:HB=m:n, ⊥COI的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD的面积等于平方厘米。

三．将三个数：用两个不等号“>”连接起来，正确的结果应该是：。

四．点D，E分别在⊥ABC的边AC和BC上，⊥C为直角，DE⊥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于。

五．知：x,y,z是正整数，并且满足那么，x-y+z 的值等于。

六．已知点D，E，F分别在⊥ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于。

七．如果满足x2-6x-16-10= a的实数x 恰有6个，那么实数a的值等于。

八．已知⊥ABC为等腰直角三角形，⊥C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么的值等于。

“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)

我爱数学初中生夏令营数学竞赛说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.第一试1、已知当x 的值分别为2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2－cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论.2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2=(AC+BD)(AC －CD).3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数(2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法.第二试1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n －1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n),则a n +a n －1+…+a 1+a 0= .2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 .3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 .4、已知a 为整数,关于x 的方程1||41224+-+x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中,和谐数的个数是 .6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为x3x-70万元(0<x<1 000).要使该厂一年中生产的这种汽车的销售收入不低于总成本,则至少需要生产这种汽车辆. 7、若2008个数a 1,a 2,…,a 2008满足a 1=2,20081)12008(112++---n n n n a a a a =0,其中,n=2,3,…,2 008,那么,a 2008可能达到的最大值是.8、已知⊙O 与直线l 切于点M,⊙O 外一定点A 和⊙O 都在直线l 的同一侧.点A 到直线l 的距离大于⊙O 的直径,点B 在⊙O 上.过点A 作直线l 的垂线AN,过点B 作直线l 的平行线BC,直线AN 与BC 交于点C.则当点B 的位置在时,ACAB 2的值达到最小.9、在底角等于80°的等腰△ABC 的两腰AB 、AC 上,分别取点D 、E,使得∠BDC=50°,∠BEC=40°.则∠ADE=10、从1, 2,…, 2 008中选出总和为1009000的1004个数,并且这1 004个数中的任意两数之和都不等于2 009.则这1 004个数的平方和等于 . 参考公式:12+22+…+n 2=61n(n+1)(2n+1).参考答案第一试1、由已知得ax 2+bx+c=a(x －2)(x －c/2a), 且 4a+2b+c=0.又由a>b>c 得a>0,c<0,c/2a<0.因此,仅当c/2a≤x≤2时,该多项式的值不是正数. 由已知得(p 1+a)(p 2－c)=0. 则p 1+a=0或p 2－c=0. 解得p 1=－a<0或p 2=c<0.因此,存在i(i=1或2)使得p i <0,m i >c/2a.由已知得c=－4a －2b>－6a,则c/a>－6,c/2a>－3,m i +5>2.当x=mi+5时,该多项式的值是正数.因此,可以保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数. 2、由已知得∠C=70°.延长BC 至E,使AC=CE.联结AE.则∠CEA=∠CAE=21∠ACB=35°=∠ABC.故△CAE ∽△AEB.从而,AE 2=AC·BE,即AB 2=AC(AC+BC).①设F 是BD 的中点,联结AF.则CD=DF=FB.在△ACF 、△ADB 中,由中线的性质分别得 AC 2+AF 2=2CD 2+2AD 2,② AD 2+AB 2=2DF 2+2AF 2.③由式②、③得2AC2+AB 2=6CD 2+3AD 2.④ 将式①代入式④得3AC 2+AC·BC=6CD 2+3AD 2. 将BC=3CD 代入上式得AC 2+AC·CD=2CD 2+AD 2.故AD 2=AC 2+AC·CD －2CD 2=(AC+2CD)(AC －CD)=(AC+BD)(AC －CD).3、(1)242、243、244、245是四个连续的正整数,242是112的倍数、243是32的倍数、 244是22的倍数、245是72的倍数.(2)2 348 124、2 348 125、2 348 126、2 348 127、2 348 128、2 348 129是六个连续的正整数,其中,2 348 124是22的倍数、2 348 125是52的倍数,2 348 126是112的倍数、2 348 127是32的倍数、2 348 128是22的倍数、2 348 129是72的倍数. 计算方法如下:记A=4×9×121×49k(k ∈N+). 由(1)可知,A+240是22的倍数, A+242是112的倍数, A+243是32的倍数, A+244是22的倍数, A+245是72的倍数. 设A+241是52的倍数. 则当k=11时,上式成立. 此时,A=2 347 884.A+240=2 348 124是22的倍数, A+241=2 348 125是52的倍数, A+242=2 348 126是112的倍数, A+243=2 348 127是32的倍数, A+244=2 348 128是22的倍数, A+245=2 348 129是72的倍数.第二试1、0或±4或±8.2 008=2(－3)6－2(－3)5－2 (－3)3+(－3)2+1, 此时, a n +a n －1+…+a 0=0;2 008=2(－3)6－2(－3)5－2 (－3)3+(－3)2－(－3)－2, 此时, a n +a n －1+…+a 0=－4;2 008=－(－3)7－(－3)6－2(－3)5－2(－3)3+(－3)2－(－3)－2, 此时, a n +a n －1+…+a 0=－8;2 008=2(－3)6－2(－3)5+(－3)4+(－3)3+(－3)2+1, 此时, a n +a n －1+…+a 0=4;2 008=(－3)8+2(－3)7+(－3)5+(－3)4+(－3)3+(－3)2+1, 此时,a n +a n －1+…+a 0=8. 注意到将(－3)n 变为(－1)(－3)n+1－2(－3)n , 将2(－3)n 变为(－1)(－3)n+1－(－3)n , 将3(－3)n 变为(－1)(－3)n+1的时候, a n +a n －1+…+a 0的值都增加或减少4,并且当n>8时, a n +a n －1+…+a 0的绝对值不大于8.因此,a n +a n －1+…+a 0=0或±4或±8. 2、1.x=3±n 223+,其中, n223+是完全平方数.显然,n≥2.当n≥2时,可设2n +32=(2k+1)2(k ∈N+,k≥2), 即 2n －2=(k+2)(k －1).显见k －1=1,k=2,n=4.能使原方程有整数解的n 的值的个数等于1. 3、－6、－25/4.令y=x 2－3|x －1|－4x －3.则y=x 2－x －6=425)21(2--x ,x≤1; y=x 2－7x=449)27(2--x ,x>1.当x=1时,y=－6; 当x=12时,y=－25/4.由图像知,所求b 的可能值是－6、－25/4.4、0、1、2. 令y=1x |x |2+.则0≤y<1.由y 2－4y+2－a=0 (y －2)2=2+a 1<2+a≤4 －1<a≤2. 因此,a 的可能值是0、1、2. 5、2 007.注意到91=7×13.数字和为1的数不是91的倍数. 1 001,10 101,10 011 001,101 011 001, 100 110 011 001,1 010 110 011 001,… 都是91的倍数,而它们的数字和依次是2,3,4,5,6,7,….因此,在1,2,…,2 008中,能够表示成91的某个倍数的数字和的数的个数是2 007. 6、318.若该厂一年中生产的这种汽车的销售收入不低于总成本,则 23x －[7000+x xx370-]≥0x －x －300≥0 x ≥22011 1+ x≥234.6601+ x≥318. 因此,在一年中至少需要生产这种汽车318辆.7、2008 20062 .由已知得2008a a 1-n n =①或1-n n a 1a =②,1只能经过第①类变换或第②类变换变为an(n=2,3,…,2 008),从a1开始连续经过2 007次这样的变换变为a2 008. 连续两次第②类变换相互抵消,保持原数不变.连续三次变换依次是“第①类变换、第②类变换、第①类变换”时,其中两次第①类变换相互抵消,相当于只对原数进行了一次第②类变换.因此,对2的连续2 007次变换相当于对2连续进行m 次第①类变换或第②类变换,而且只有在第一次和最后一次变换中才可能是第②类变换.而对2连续2 007次变换:“前2 006次为第①类变换、最后一次为第②类变换”时,a 2008达到最大值2008 20062 .8、线段AM 内.设直线AB 与⊙O 的另一交点为D,不妨设点B 在点A 和D 之间.过点D 作直线AC 的垂线DE,垂足为E.则AB·AD=k(k 是一个不变的常数), △ABC ∽△ADE,AB/AC=AD/AE,AB 2/AC=AB·AD/AE=k/AE.当AE 达到最大值,即点B 的位置在线段AM 内时,AB 2/AC 的值达到最小. 9、50°.由已知∠BAC=20°,∠BCD=50°,故BC=BD,① ∠CBE=60°,∠ABE=20°.在CE 上取一点F 使∠CBF=20°,则∠EBF=40°,BF=FE,② ∠DBF=60°,∠BFC=80°,BC=BF.③由式①、③得BD=BF,知△BDF 是正三角形.于是,BF=DF.④ 由式②、④得DF=FE,知△DFE 是等腰三角形.又∠BFD=60°,知∠DFE=40°.从而,∠FED=70°,∠ADE=50°. 10、1 351 373 940.将1,2,…,2 008分成1 004组: {1,2 008},{2,2 007},…,{1 004,1 005}.由题设,各组中恰取出一个数.将2,4,…,2 008中的1 004,1 006,1 008,1 010分别换成同一组的1 005,1003,1001,999,其余各数不变,就是所选出的符合题目要求的1 004个数.2+4+…+2 008－(1 004+1 006+1 008+1 010)+(1 005+1 003+1 001+999) =1 009 020－(－1+3+7+11)=1 009 000,22+42+…+2 0082－(1 0042+1 0062+1 0082+1 0102)+(1 0052+1 0032+1 0012+9992) =4(12+22+…+1 0042)－2 009(－1+3+7+11) =2/3×1 004×1 005×2 009－2 009×20 =2 008×335×2 009－40 180=1 351 373 940. 答案与选法无关.。

数学竞赛试卷(初赛、决赛及答案)

2．下面五个图形中，有一个不是正方体的展开图：那么“不是的”图形的编号是。

3．将60分成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是。

4．34减去一个分数，513一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是。

5．右面残缺算式中已知三个“4”，那么补全后它的乘积是。

6．有A 、B 两个整数，A 的各位数字之和为35，B 的各位数字之和为26，两数相加时进位三次，那么A+B 的各位数字之和是。

7．苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有______只。

8．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是______分。

9．在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是。

10．高中学生的人数是初中学生的56，高中毕业生的人数是初中毕业生的1217，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有人。

11．如图，一个长方形的纸盒内，放着九个正方形的纸片，其中正方形A 和B 的边长分别为4和7，那么长方形(纸盒)的面积是。

12．甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。

摩托车开始速度是50千米／d,时，中途减速为40千米／小时。

汽车速度是80千米／小时。

汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的_________小时。

。

3．下面五个图形中，有一个不是正方体的展开图：那么“不是的”图形的编号是_________。

4．34减去一个分数，513一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是。

5．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，…，⑩＝9×10×11，…如果，那么方框代表的数是________。

我爱数学少年夏令营接力赛试卷(奥数试题精选)

我爱数学少年夏令营接力赛试卷1．如图，有8个完全一样的长方形拼成一个大长方形，面积为750平方厘米，那么，大长方形的周长是厘米。

2．设上题答案是a 。

甲、乙、丙三人去买书，共买)41(-a 本。

已知乙买书的本数比甲买书的本数的139还多10本，丙买书的本数比乙少。

那么，丙买书的本数是。

3．设上题答数是b 。

仓库存有一批钢材，有两个汽车队负责运往工地。

已知甲队单独运完要b 天，乙队每天可运b 吨。

现由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完。

那么，这批钢材的总吨数是。

4．设上题答数为c 。

A 、B 两地相距c 千米。

甲、乙两车往返行驶于A 、B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。

那么，到两车第三次相遇为止，乙车共走了千米。

5．设上题答数为d 。

《数学奥林匹克题库》两卷书的页码共有)5053(-d 个数字，已知下卷比上卷多65页，那么上卷的页数是。

6．设上题答数为e 。

有5个连续自然数，其中最大的是e 的十位数字加1。

这5个数按任意次序写在一个圆周上，每相邻两数相乘并将所得的5个乘积相加。

那么，所得的和数的最小值是。

7．设上题答数为f 。

现用含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水f 千克。

那么，需要含盐16%的盐水千克。

8．设上题答数的各位数字之和是6,+=g m g 。

从1、2、3、…、m 这m 个自然数中挑选出4个不同的数d c b a <<<，使得乘积ad 和bc 是两个相邻的自然数。

那么，所有不同的选法的种数是。

9．设第7题的答数的各位数字之和为1,+=g k g 。

把k k ⨯的方格纸的4个角各剪掉一个小方格。

从一边中点A 开始剪起，将纸片沿小方格的边剪开，最终剪成形状相同、格数相等的两块。

凡经过旋转或翻折可以重合的剪法视为同一种。

2015六年级“我爱数学”夏令营决赛试卷

2015年“我爱数学”夏令营选拔赛六年级决赛一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）1. （375＋551）÷（0.2＋71）2. 小江带着一些钱去买某种贺年卡，到商店后发现这种贺年卡降价了 20%，结果他带的钱恰好可以比原来多买 20 张．那么降价前这些钱可以买贺年卡张．3. 如图，军军家的吊灯底座已经固定，它由 7 个小正六边形组成，每个小正六边形中有一盏灯已知这 7 盏灯中有 2 盏损坏且这 2盏不相邻（相邻是指所在六边形有公共边），那么灯损坏的位置共有种情况．4. 已知 A 、B 、C 是互不相同的非零数字，且六位数ABCABC 是 2015 的倍数，那么三位数 ABC ＝．二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）5. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．6. 定义第一种新运算※，A ※B 的运算结果是 A 与 B 的差（大减小）；又定义第二种新运算☆， M ☆N ＝(M ※N ＋M ＋N)÷2．现在有 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数，从中任选两个数，进行第二种新运算，可能得到的不同结果共有几个？7. 甲、乙、丙三个非零自然数满足：甲和乙的最大公约数恰有 1 个约数，乙和丙的最大公约数恰有 2 个约数，丙和甲的最大公约数恰有 3 个约数．那么，甲、乙、丙三数之和的最小值是多少？8. 如图，大正方形被两条线段分割成四个长方形；若A、B、C 这三个长方形的周长比依次是1:2:3，那么长方形D 的面积是 A 的多少倍．？三．填空题Ⅲ（每小题12 分，共48 分）9. 有2015 位美女，每位美女不是天使，就是恶魔；天使总说真话，恶魔总说假话．第 1 位说：我们之中至少有 1 位天使．第 2 位说：我们之中至少有1 位恶魔．第 3 位说：我们之中至少有 2 位天使．第 4 位说：我们之中至少有2 位恶魔．……第2013 位说：我们之中至少有1007 位天使．第2014 位说：我们之中至少有1007 位恶魔．最后一位说：你们真无聊．那么这2015 位美女中，共有__________位天使．10. 有一个圆柱体，高是底面半径的5 倍，将它如图分成大、小两个圆柱体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的5 倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的倍．11. 甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，相遇在距离B 地6 千米处；相遇后甲车立即将速度提高到原来的 2 倍；当甲车到 B 地时立即调头去追乙车，结果追上乙车时，乙车距离A 地还有 3 千米．那么A、B 两地间的路程是千米．12. 1～6 如图放置，每次操作可以将相邻的三个数顺序不变的移动到最后面或最开始；例如下图中第 1 次操作就是将“345”放到了最后，由“123456”变为了“126345”．请你再进行四次操作，将这六个数的顺序变为“654321”，并依次将每次操作的结果填在下面的方框中．。

我爱数学夏令营计算竞赛试题(1993200-6)

1993年我爱数学夏令营计算竞赛1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。

2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。

3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。

4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。

5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+0 .9375=_____。

6．=_________。

7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。

8．=_______。

9． 641×6700417=_________。

10．0.3125×457.83×32=_________。

11．69316.931÷69.31=_________。

12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。

13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。

14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。

15．=_________。

16．=_________。

17．=_________。

18．=_________。

19．=_________。

20．=_________。

21．=_________。

22．=_________。

1995我爱数学少年夏令营试题

1995我爱数学少年夏令营试题计算竞赛1．3+3×3-3÷3=_______ 。

2．1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9=_______ 。

3．138.7+361.4+462.9-261.6=_______ 。

4．851×0.57÷2.3=_______ 。

5．123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=____ 。

6．(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=__________。

7.＝___________ 。

8.(2.6-0.8)÷0.9×3-(10.8+6.7)÷7＝___________ 。

9.6824×125+4268×25+8426×5＝___________ 。

10.＝___________ 。

11.＝___________ 。

12.1111111111×1111111111＝___________ 。

13.＝___________ 。

14.＝___________ 。

15.＝______ 。

16.＝___________ 。

17.＝___________ 。

18.32.6×51.4+674×5.16＝___________ 。

19.＝___________ 。

20.＝___________ 。

21.＝___________ 。

22.＝___________ 。

23.362-[321.2-([ ]×57.8)]+1.3×5.6÷0.07=347.1, [ ]＝___________ 。

我爱数学夏令营计算竞赛_试题

1993年我爱数学夏令营计算竞赛1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。

2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。

3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。

4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。

5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+0.9375=_____。

6．=_________。

7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。

8．=_______。

9． 641×6700417=_________。

10．0.3125×457.83×32=_________。

11．69316.931÷69.31=_________。

12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。

13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。

14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。

15．=_________。

16．=_________。

17．=_________。

18．=_________。

19．=_________。

20．=_________。

21．=_________。

22．=_________。

1995我爱数学少年夏令营试题·计算竞赛

1995我爱数学少年夏令营试题计算竞赛1．3+3×3-3÷3=_______ 。

2．1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9=_______ 。

3．138.7+361.4+462.9-261.6=_______ 。

4．851×0.57÷2.3=_______ 。

5．123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=____ 。

6．(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=__________。

7.＝___________ 。

8.(2.6-0.8)÷0.9×3-(10.8+6.7)÷7＝___________ 。

9.6824×125+4268×25+8426×5＝___________ 。

10.＝___________ 。

11.＝___________ 。

12.1111111111×1111111111＝___________ 。

13.＝___________ 。

14.＝___________ 。

15.＝______ 。

16.＝___________ 。

17.＝___________ 。

18.32.6×51.4+674×5.16＝___________ 。

19.＝___________ 。

20.＝___________ 。

21.＝___________ 。

22.＝___________ 。

23.362-[321.2-([ ]×57.8)]+1.3×5.6÷0.07=347.1, [ ]＝___________ 。

2020年我爱数学少年夏令营试题精品版

我爱数学少年夏令营试题计算竞赛1．=_________ 。

2．=_________ 。

3.=_________ 。

4．=_________ 。

5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________ 。

6．=_________ 。

7．=______ 。

8．=_________ 。

9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________ 。

10．=_________ 。

11．=_________ 。

12．=_________ 。

13．=_________ 。

14．=_________ 。

15．=_________ 。

16．□，□=_________ 。

17．=_________ 。

18．=_________。

19．=_________ 。

20．=_________ 。

21．=_________ 。

22．=_________ 。

23．=_________ 。

24．设N=，则N的各位数字之和为_________ 。

25．{×□}=59，□=_________ 。

数学竞赛1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。

2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。

甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。

已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10 ，且比第一筐少5千克。

甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________ 千克。

3．设a,b使得6位数a2000b 能被26整除。

所有这样的6位数是________。

4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山3个字。

在图上用实线画出剪的结果。

5．某容器中装有盐水。

老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。

2008年全国小学生“我爱数学夏令营”数学竞赛

2008年全国小学生“我爱数学夏令营”数学竞赛偶滴大名：偶滴战果：典型题号：一．填空题1．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯200813121131211211120081312112009 = 。

2．如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为。

3．一个人今年的年龄恰好等于他出生年的数字的和，那么这个人今年的年龄是。

4．若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。

如果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了升。

5．一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最后到达目的地晚1.5小时。

若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为公里。

6．将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组。

已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37，23，41。

甲、乙两组人合起来的平均年龄为29；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33。

则这一群人的平均年龄为。

7．整数8可以写成1，1，2，4这4个整数的和，也可写成这4个整数的乘积。

那么最少有个不等于2008的整数，使得它们的和等于2008，它们的乘积也等于2008。

8．下面除法算式中互质的被除数与除数分别是。

9．图中共有个三角形。

10．最多有个4位数，它们中的任意两个至少有两位的数字不同。

11．若干个同学围成一个圆圈，每人手里有一些糖果。

假设按顺时针方向，第一个人的糖果比第二个人的多一块，第二个人的糖果比第三个人的多一块，依此类推倒数第二个人的糖果比最后一个人的多一块。

下面开始做传递糖果的游戏。

第一个人给第二个人1块糖果，第二个人给第三个人2块糖果，如此直到最后一个人给第一人数目与人数相同的糖果，这样算一轮。

年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)

年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.第一试1.已知a ≠0,并且关于x 的方程ax 2－bx －a+3=0①至多有一个解,试问:关于x 的方程(b －3)x 2+(a －2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论.2.已知点D 为等腰△ABC 的底边BC 的中点,P 为AB 线段内部的任意一点,设BP 的垂直平分线与直线AD 交于点E,PC 与AD 交于点F.求证:直线EP 是△APF 的外接圆的切线.3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.第二试1.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,261BC AC +=,则ACAB=________________ . 2.已知⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+200712007c a 1,b a 22c b ,则代数式2007200820072008c)-(2007b c a +化简的最后结果是_________. 3.代数式1133x 2+－110x 的最小值为__________________.4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的41,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为________________.5.已知在直角坐标系xOy 中,△ABC 的三个顶点分别为A(22 , 2+6 )、B(2,2)、C(52, 2).则△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的平分线的交点的坐标为___________.6.已知某工厂一月份生产某产品1万件,二月份生产1.2万件,三月份生产1.3万件,n 月份生产ab n +c 万件,其中a 、b 、c 都是常数,n=1,2,…,12,则该工厂四月份生产___________________万件.7.方程3x 3+2 2x 2－(17－9 2)x －(6－5 2)=0的解为x 1= ________,x 2=______ ,x 3=______ .8.已知矩形ABCD 的周长的平方与面积的比为k.则矩形ABCD 的较长的一边与较短的一边的长度的比等于_____________.9.已知正方形纸片ABCD 的面积为2 007 cm 2.现将该纸片沿一条线段折叠(如图1),使点D 落在边BC 上的点D ′处,点A 落在点A ′处,A ′D ′与AB 交于点E.则△BD ′E 的周长等于______cm.10.若x 为整数,3<x<200,且x 2+(x+1)2是一个完全平方数,则整数x 的值等于_____________.参考答案第一试1.由题意知,方程①的判别式Δ1=b 2+4a(a －3)≤0 b 2+(2a －3)2≤9∴ －3≤b ≤3,－3≤2a －3≤3 ∴b －3≤0,0≤a ≤3. 当b －3=0时,方程②化为－29x+215=0,有解. 当b －3<0时,方程②的判别式Δ2=(a －2b)2－12(a+1)(b －3)>0, 此时也有解.综上所述,方程②一定有解.2.以E 为圆心、EB 为半径作圆,则点P 、C 都在该圆的圆周上.联结EC.则∠PAE=90°－∠ABC=90°－21∠PEC=∠EPC.因此,EP 是△APF 的外接圆的切线.3.将1,2,…,2 007分别用7除,余数为1、2、3、4、5的各有286+1=287个;余数为6、0的各有286个.在1,2,…,2 007中,与 2 007不互质的数有3,2×3,3×3,…,669×3以及223,2×223,4×223,5×223,7×223,8×223.将这些与 2 007不互质的数分别用7除,余数依次为3,6,2,5,1,4,0,3,6,2,5,1,4,0,…,3,6,2,5以及6,5,3,2,0,6.于是,在这些与2 007不互质的数中,余数为1、2、3、4、5、6、0的依次有95、97、97、95、97、98、96个.在1,2,…,2 007且与2 007互质的数中,余数为1、2、3、4、5、6、0的依次有192、190、190、192、190、188、190个.要使所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数,至多取2个余数为0的数.由于余数为(1,3,3)、(3,2,2)、(2,6,6)、(6,4,4)、(4,5,5)、(5,1,1)以及(1,2,4)、(3,6,5)的三数的和都是7的倍数,因此,至多取2组其余数在图2中不相邻的全部数.经验证可知,取2组余数为1、4的全部数,再取2个余数为0的数,符合题目的要求,且取出的数的个数达到最大值.故最多可以取出192+192+2=386个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.第二试1.2 2 － 3 .2.0072007 21.3.3223.令y=1133x 2 －110x,则y 2+220xy=3×223x 2+3×1132, 3×223x 2－220yx+3×1132－y 2=0.故Δ=(220y)2－4×3×223(3×1132－y 2)=4×1132(y 2－32×223)≥0. 所以,y ≥3223.当且仅当x=110/223时,y 取最小值32234.75°.设较大的锐角为α.由题意易知sinα·cosα=41sin 2α=21 α=75° 5.(22 , 2 +/63).设△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的线交于点P(2 2,2+h).则tan ∠ABC=6 /2 ,tan ∠PBC=h/2 . 又∠ABC=2∠PBC,于是, 由半角公式得h=6 /3. 6.1·35. 由题设易知ab+c=1,ab 2+c=1·2,ab 3+c=1.3·. 则ab(b －1)=0.2,ab 2(b －1)=0.1. 故b=0.5,a=－0.8,c=1.4. 所以,ab 4+c=1.35. 7.2/3,2－1,1－2 2.令x=2y,代入原方程得62y 3+42y 2－172y+18y －6+52=0.易知y=1/3满足条件.故x 1=2/3. 于是,3x 3+22x 2－(17－9 2)x －(6－52)=(x －2/3)(3x 2+32x+9 2－15).=3(x －2/3)(x － 2+1)(x+22－1).所以,x 1=2/3,x 2= 2－1,x 3=1－22.8.)16(8188-+-k k k . 设矩形的长、宽分别为a 、b(a ≥b). 则4(a+b)2/ab=k,即4a 2+(8－k)ab+4b 2=0. 令t=a/b,则4t 2+(8－k)t+4=0.解得t=)16(8188-+-k k k . 9.6223.设正方形边长a=007 2,∠D ′DC=α.则∠BD ′E=2α,CD ′=atan α,BD ′=a(1－tan α).所以,△BD ′E 的周长为a(1－tanα)(1+tan 2α+sec 2α)=αααααα2 cos 12sin 2 cos ·cos sin -cos ++••a =••·cos sin -cos αααa 2222cos 2sin cos cos -sin ααααα+ =2a=6223.10.20或119.设x 2+(x+1)2=v 2,则(2x+1)2=2v 2－1.令u=2x+1,则u 2－2v 2=－1.其为佩尔方程,其基本解为(u 0,v 0)=(1,1).其全部正整数解可由un+vn 2=(u 0+v 02)2n+1 得到.其中,(u 1,v 1)=(7,5),(u 2,v 2)=(41,29),(u 3,v 3)=(239,169),u 4>400. 故x=20或119.。

1998我爱数学少年夏令营试题大全

1998我爱数学少年夏令营试题大全计算竞赛1.276÷{32-[306÷(201×47-9413)]}=_______。

2.0.45-[10-(0.2+6.37÷0.7)]×0.5=______。

3.[26×(26×(6-2.5)÷0.5-25]×0.2=_______。

4._______。

5.(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7=_______。

6._______。

7._______。

8._______。

9._______。

10._______。

11._______。

12._______。

13.(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28)=_______。

14._______。

15._______。

16._______。

17._______。

18._______。

19._______。

20._______。

21._______。

22._______。

23.,则□=_______。

24._______。

25._______。

数学竞赛1.一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得的两数之差为34.65，则原来的小数是_______。

2.在下边的算式中，相同的汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。

每个□代表一个数字。

当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是_______。

3.在下面算式的两个括号中，各填入一个三位数，使等式成立：。

4.如果1×2┅×(n-1)×n所得的积的末尾有31个0，而倒数第32个数字不是0，那么，满足要求的最大自然数n＝_______。

5.已知小明和小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：3。

已知小刚10分钟比小明多走420米，那么，小明在20分钟里比小强少走_____ __。

我爱数学少年夏令营试题1996

1996我爱数学少年夏令营试题计算竞赛1．1234×900914=_______ 。

2．2424.2424÷ 242.4=_______ 。

3．123455+234566+345677+456788+567899=_______ 。

4．376+385+391+380+377+389+383+374+366+378=_______ 。

5．8642-7531+6420-5317+4280-3157+2084-1753=_______ 。

6．6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5326）+6839-（4843-2847）=______ 。

7．567×142+426×811-852050=_______ 。

8．21356÷21356 =_______ 。

9．1996+1994-1992-1990+1998+1986-1984-1982+1980+1978-1976-1974+1972+1970 …+4+2=_______ 。

10．2375×3987+9207×6013+3987×6832=_______ 。

11．12345679×810=_______ 。

12．28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62=_______ 。

13．30×（）=_______ 。

14．6985×7138-1985÷ -2564÷ =_______ 。

15．+0.8361-0.9375+0.973-5.125+5 +0.7246+0.027-2.1875+0.2754- 5 +0.582+7.357- +0.418+0.1639=_______ 。

16． =_______ 。

2024奥林匹克数学竞赛试题

2024奥林匹克数学竞赛试题一、代数部分小明发现有一个数，当它加上5之后再乘以3，然后减去12，最后除以2得到的结果是21。

这个数就像个调皮的小捣蛋，躲在算式后面，你能把它找出来吗？有两个数字兄弟，哥哥比弟弟大3。

如果把哥哥数字的平方减去弟弟数字的平方，结果是33。

你能说出这兄弟俩数字分别是多少吗？这就像在数字家族里玩一场猜谜游戏呢！有一列分数列车，第一个车厢是1/2，第二个车厢是2/3，第三个车厢是3/4，按照这个规律一直排下去。

那第100个车厢里的分数是多少呢？就像沿着分数轨道去寻找宝藏分数一样。

二、几何部分有一个三角形，它的三条边长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。

现在这个三角形想长胖一点，每条边都增加相同的长度x厘米后，它的面积变成了原来的2倍。

这个x就像是三角形的成长魔法数字，你能算出它是多少吗？这就好比给三角形吃了神奇的成长药丸。

有一个圆形池塘，它的半径是5米。

现在池塘周围要建一圈很窄的环形小路，小路的面积是18π平方米。

那这个环形小路的外半径是多少呢？就像圆形池塘在进行一场向外扩张的大冒险。

有一个正六边形和一个正方形，它们的边长之和是20厘米。

如果正六边形的面积比正方形的面积大12平方厘米，那它们各自的边长是多少呢？这就像是多边形们在开一场比大小、比边长的聚会。

三、组合数学部分老师有10颗不同口味的糖果，要分给3个小朋友。

每个小朋友至少得到一颗糖果，而且不同的分配方式代表不同的甜蜜方案。

那一共有多少种甜蜜的分配方案呢？这就像在糖果的世界里玩一场复杂的分配游戏。

有10个同学要排成一排照相。

但是其中有两个同学是好朋友，他们必须要挨在一起。

那这样的排队方式有多少种呢？这就像是在安排一场有特殊要求的同学聚会排队。

有五张数字卡片，上面分别写着1、2、3、4、5。

把它们排成一排，要求所有奇数数字都要相邻。

那有多少种神奇的排列方式呢？这就像是在数字卡片的魔法世界里寻找特定的排列咒语。

1993年我爱数学少年夏令营试题大全

1993年我爱数学少年夏令营试题大全计算竞赛1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。

2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。

3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。

4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+ 65+60+79+86+100+49+97+97+80+78= _________。

5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+0.9375=_____。

6．=_________。

7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。

8．=_______。

9．641×6700417=_________。

10．0.3125×457.83×32=_________。

11．69316.931÷69.31=_________。

12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。

13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。

14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。

15．=_________。

16．=_________。

17．=_________。

18．=_________。

19．=_________。

20．=_________。

21．=_________。

2015六年级“我爱数学”夏令营决赛试卷

2015年“我爱数学”夏令营选拔赛六年级决赛一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）1. （375＋551）÷（0.2＋71）2. 小江带着一些钱去买某种贺年卡，到商店后发现这种贺年卡降价了 20%，结果他带的钱恰好可以比原来多买 20 张．那么降价前这些钱可以买贺年卡张．3. 如图，军军家的吊灯底座已经固定，它由 7 个小正六边形组成，每个小正六边形中有一盏灯已知这 7 盏灯中有 2 盏损坏且这 2盏不相邻（相邻是指所在六边形有公共边），那么灯损坏的位置共有种情况．4. 已知 A 、B 、C 是互不相同的非零数字，且六位数ABCABC 是 2015 的倍数，那么三位数 ABC ＝．二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）5. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．6. 定义第一种新运算※，A ※B 的运算结果是 A 与 B 的差（大减小）；又定义第二种新运算☆， M ☆N ＝(M ※N ＋M ＋N)÷2．现在有 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数，从中任选两个数，进行第二种新运算，可能得到的不同结果共有几个？7. 甲、乙、丙三个非零自然数满足：甲和乙的最大公约数恰有 1 个约数，乙和丙的最大公约数恰有 2 个约数，丙和甲的最大公约数恰有 3 个约数．那么，甲、乙、丙三数之和的最小值是多少？8. 如图，大正方形被两条线段分割成四个长方形；若A、B、C 这三个长方形的周长比依次是1:2:3，那么长方形D 的面积是 A 的多少倍．？三．填空题Ⅲ（每小题12 分，共48 分）9. 有2015 位美女，每位美女不是天使，就是恶魔；天使总说真话，恶魔总说假话．第 1 位说：我们之中至少有 1 位天使．第 2 位说：我们之中至少有1 位恶魔．第 3 位说：我们之中至少有 2 位天使．第 4 位说：我们之中至少有2 位恶魔．……第2013 位说：我们之中至少有1007 位天使．第2014 位说：我们之中至少有1007 位恶魔．最后一位说：你们真无聊．那么这2015 位美女中，共有__________位天使．10. 有一个圆柱体，高是底面半径的5 倍，将它如图分成大、小两个圆柱体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的5 倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的倍．11. 甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，相遇在距离B 地6 千米处；相遇后甲车立即将速度提高到原来的 2 倍；当甲车到 B 地时立即调头去追乙车，结果追上乙车时，乙车距离A 地还有 3 千米．那么A、B 两地间的路程是千米．12. 1～6 如图放置，每次操作可以将相邻的三个数顺序不变的移动到最后面或最开始；例如下图中第 1 次操作就是将“345”放到了最后，由“123456”变为了“126345”．请你再进行四次操作，将这六个数的顺序变为“654321”，并依次将每次操作的结果填在下面的方框中．。

小学数学夏令营试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 14B. 17C. 28D. 352. 小明有5个苹果，小华有3个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8B. 9C. 10D. 113. 下列哪个数是偶数？A. 17B. 19C. 22D. 234. 下列哪个图形是长方形？A. 正方形B. 三角形C. 梯形D. 半圆形5. 下列哪个运算结果是12？A. 3 × 4B. 4 × 3C. 5 × 2D. 6 × 26. 下列哪个数是两位数？A. 10B. 101C. 1000D. 1007. 下列哪个分数大于1/2？A. 1/3B. 2/3C. 3/4D. 1/48. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 三角形C. 梯形D. 半圆形9. 下列哪个数是奇数？A. 18B. 19C. 20D. 2110. 下列哪个运算结果是15？A. 3 × 5B. 5 × 3C. 4 × 4D. 6 × 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 7 + 8 = _______，5 - 3 = _______，6 × 4 = _______，9 ÷ 3 = _______。

12. 下列图形中，长方形的长是6厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长是_______ 厘米。

13. 小红有12个糖果，她分给了小明5个，还剩下 _______ 个糖果。

14. 下列图形中，三角形的高是4厘米，底是6厘米，这个三角形的面积是_______ 平方厘米。

15. 小华有8个苹果，小刚有3个苹果，他们一共有 _______ 个苹果。

三、应用题（每题10分，共30分）16. 小明家到学校的距离是1200米，他骑自行车去学校，每分钟可以骑150米，请问小明骑自行车去学校需要多少分钟？17. 小华有一些铅笔，她把铅笔分给了5个同学，每人分到了2支铅笔，还剩下3支铅笔。

小学数学夏令营接力赛决赛试卷

金洲小学夏建新
小学数学夏令营接力赛决赛试卷
1．个长方体相邻的两个面的面积之和是110平方厘米，它的长、宽、高都是不超过11的整厘米数，且均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是立方厘米。

2．设上题答案为a 。

有一列数，第一个是(a 十268)×4，第二个是l ，以后每个数都是它前面两个数(大减小)的差，这列数的第1996个数是。

3．设上题答案为b 。

甲、乙两地之间的公路长为b —66千米，其中平路占5
1，从甲地到乙地，上山路的千米数是下山路千米数的3
2，有一辆汽车从甲地到乙地共行10小时，已知汽车上山的速度是平路的80％，下山的速度是平路的120％，则汽车从乙地到甲地要行小时。

4．设上题答案为c 。

已知一组连续自然数，其中每个都小于3c ，且每个数的平方的各位数字之和仍为自然数的平方，这组数最多有个。

5．设上题答案为d 。

有d-1人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分。

比赛结果第二名和第五名都是两人并列，则第一名得分。

6．设上题答案为e 。

某工厂接到制造600×e 个A 种零件和2000个B 种零件的定货单，该厂共有210名工人，每人制造5个A 种零件与制造3个B 种零件所用时间相等。

现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A 、B 两种零件，并同时投入生产，当甲组分配人，乙组分配人时，完成定货单所用的时间最少。