离散数学“KM教学+计算思维”教学模式分析
离散数学课程教学模式的探讨与实施
离散数学课程教学模式的探讨与实施离散数学是一门广泛应用于计算机科学、物联网等领域的数学学科，在课程教学中具有极强的实用性和实践性，而由于离散数学作为一门基础课程，其教学计划与实施等方面十分重要。
本文就离散数学课程的教学模式进行探讨，并对其进行实施的实践性探索。
一、离散数学课程模式的探讨1、离散数学学科定位离散数学是一门理论与实践结合的应用数学学科，它很好地为计算机科学、物联网等相关专业的学生提供了基本的数学思维、数学建模及有效数学软件的技能和方法，为这些相关专业的学生的进一步学习及实践打下了坚实的基础。
2、散数学课程的教学模式离散数学课程的教学模式，在本质上应该是以引导学生运用数学的思维去分析和解决问题的，不断练习实际应用的一种课程建模。
一般情况下，离散数学课程的教学模式有两种：（1）以理论讲解为主，结合实例讲解和基本练习为辅。
在这种模式下，教师以理论讲解为主，并结合大量实例讲解，使学生能够把握整体思路，并从实例中学习到具体的操作方法；同时，教师还要组织学生进行一定的基本练习，以加强其对理论的掌握。
（2）以实际应用为中心，结合讨论讲解、理论讲解和练习为辅。
在这种模式下，教师以实际应用为核心，介绍有关的理论和观点，带学生结合实际运用，把握整体思路，丰富学生的操作经验；同时，教师还要组织学生进行更深入的讨论练习，以达到熟练掌握理论及相关方法的目的。
二、离散数学课程的实施1、课程设计离散数学课程的课程设计，主要以学生实践和练习为主，将理论与实践结合起来，使学生掌握离散数学的思想和方法，能够有效应用于实践中，为其后续学习和实践打下基础。
2、教学方法及策略教学方法及策略是实施离散数学课程教学模式的重要组成部分，师生在实施教学模式时需要采用合适的教学方法及策略，以保证课程有效实施，有效掌握离散数学的理论及实践方法：（1）将理论与实践结合起来，使学生更加深入理解离散数学的思想和方法；（2）通过实际的操作实践，使学生能够更加熟练地运用离散数学方法解决实际问题；（3）注重实践性教学，以增强学生对离散数学理论及实践技能的掌握能力。
离散数学中计算思维能力的培养
离散数学中计算思维能力的培养1计算思维2006年，卡内基梅隆大学计算机科学系主任周以真教授第一次提出了计算思维的概念[1].这种崭新的教育理念是近十年来最具有基础性、长期性的重要思想[2].周教授指出：“计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类的行为[1].其本质是抽象（abstraction）和自动化（automation）。
即按照计算机求解问题的基本方法去考虑问题的求解，以构建出相应的算法和基本程序。
近年来，我国教育学者对培养学生的计算思维越来越重视，特别是针对计算机专业的人才培养，提出了新的人才培养方案及课程设置体系，以适应计算思维的培养模式。
2010年，教育部发布了《高等学校计算机科学与技术专业人才专业能力构成与培养》，其中给出了计算思维的定义。
定义中针对计算机专业人才的培养，将专业课程涉及的很多内容都归结到计算思维能力范畴，如问题的符号表示、问题求解过程的推理、逻辑思维与抽象思维、形式化证明、类计算和模型计算等。
同时很多教育学者强调在计算机专业的必修课和选修课程中都应加强”计算思维“的培养。
王亚东教授在报告《计算与计算思维》中对计算思维与计算专业课程之间的联系进行了分析，并阐述了计算思维对计算机专业人才培养所产生的影响。
针对计算思维培养问题，Hambrusch等介绍了普渡大学开设计算思维导论课程的经验[3].目前，很多高校的计算机专业为了加强低年级学生对计算机的认识，开设了计算机导论课程。
在计算机导论课程中，主要分为以计算思维为基础和以学科思想与方法为基础的两种教学模式。
董荣胜对这两种教学模式进行了分析比较[4].近几年来，一些高等院校已经将计算思维融入到一些课程的教学过程中。
例如，在程序设计课程中应加强学生计算思维能力的培养[5].在编译原理课程、计算机组成原理、人工智能等计算机专业课程的教学过程中都注重培养学生的计算思维能力[6~7].离散数学是计算机专业的必修课程之一，其中的很多内容都蕴含着计算思维的思想，因此常亮等提出在离散数学教学过程中应将计算思维与离散数学有机结合进行教学[8].本文主要从实践教学角度，对离散数学教学中存在的问题进行分析，改变传统的教学方法，通过基础性和综合型实验，将实践教学融入教学进程中，培养学生的计算思维能力。
浅谈《离散数学》教学方法与实践
浅谈《离散数学》教学方法与实践前言离散数学是计算机科学及其他一些工程领域非常重要的一门课程，它为学习计算机科学提供了基础和工具，能够让学生学会分析、证明和解决关于离散对象的问题。
本文主要探讨《离散数学》的教学方法和实践。
教学方法前置知识的准备在教学开始前，教师需要确认学生已经具备了必要的数学背景，比如大学数学中的微积分、线性代数、概率论和统计学。
如果学生还没有具备这样的背景，那么教师需要先对学生进行前置知识的补足。
课程设置在课程设置中，需要让学生了解离散对象和结构，这包括组合数学、图论、逻辑和有限自动机等。
教师需要简要介绍这些结构，并解释它们的应用和重要性，在学生掌握离散对象和结构的基础上深入到离散数学的具体内容。
授课方式在离散数学的授课方式上，教师需要采用互动式教学方法，即通过当堂课的问答互动和现场实例演示，激发学生的兴趣，引导学生发现问题和解决问题的方法。
离散数学中有大量的证明，教师通过课堂演示可以让学生理解证明的思路和方法。
课前作业每节课教师都需要布置相应的课前作业，让学生在课前预习知识点，掌握基本概念和公式，为后续授课打下坚实的基础。
课前作业可以让学生更好的把握课堂知识重点，同时也为老师提供了对学生掌握程度的评估。
解题方法离散数学的主要难点在于掌握解题思路和方法，因此教师需要教学生解题方法，让他们熟悉和掌握在离散数学问题中的常见解题方法。
掌握这些解题方法对于解决离散数学问题有很大的帮助。
实践课程设计在实践中，我们需要对《离散数学》的课程设计进行优化。
一般来说，离散数学的课程设置有许多可以删减和调整的内容。
通过剔除或改进无用的知识点，使课程更加深入剖析那些真正重要的概念与算法，这样能让学生明白怎样将离散数学的知识运用到实际问题中去。
鼓励问题提问教师应该鼓励学生随时提问学习上的问题，包括在课堂上和课下，教师需要多给学生提供提问机会，并给予详细解答，这样能够帮助学生更好的理解离散数学中的概念和原理。
《离散数学》课堂教学案例设计与实施
《离散数学》课堂教学案例设计与实施一、引言离散数学是计算机科学和相关工程领域的重要基础课程，对于培养学生的逻辑思维、问题解决和创新能力有着重要的作用。
然而，由于其概念繁多、理论抽象，学生在学习过程中往往感到困难。
因此，如何设计并实施有效的课堂教学案例，帮助学生理解和应用离散数学的概念与理论，是教师面临的一个重要任务。
本文将探讨《离散数学》课堂教学案例的设计与实施方法。
二、离散数学课程特点与教学挑战1. 课程特点：离散数学课程主要包括集合论、图论、数理逻辑、组合数学等模块，具有概念多、理论性强、抽象度高等特点。
2. 教学挑战：学生在学习过程中容易产生畏难情绪，对概念的理解和应用能力较弱，同时由于课程缺乏实际应用场景，学生难以产生学习兴趣。
三、课堂教学案例设计原则1. 目标明确：每个教学案例都应有明确的教学目标，案例内容应与课程模块知识点紧密结合。
2. 趣味性：案例应具有趣味性，能吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。
3. 实用性：案例应具有一定的实用性，能帮助学生理解和应用离散数学的概念和理论。
4. 综合性：案例应具有一定的综合性，能涵盖多个知识点，帮助学生形成完整的知识体系。
5. 互动性：案例应具有互动性，能引导学生积极参与讨论和思考，提高课堂互动效果。
四、课堂教学案例实施步骤1. 案例引入：通过问题引导、实际应用场景等方式引入案例，激发学生的学习兴趣。
2. 案例分析：引导学生对案例进行分析，找出其中的离散数学概念和理论，对案例进行深入剖析。
3. 理论应用：通过实例演示、公式推导等方式，展示如何应用离散数学的概念和理论解决实际问题。
4. 学生实践：布置相关练习题或实践任务，让学生亲自动手实践，加深对知识点的理解和应用。
5. 总结反馈：对学生的学习情况进行总结反馈，指出优点和不足之处，为学生提供改进建议。
同时，鼓励学生进行自我评价和相互评价，提高他们的自主学习能力和批判性思维。
五、教学案例设计实例：以“图的遍历”为例1. 案例引入：通过展示一张迷宫图，引导学生思考如何找到从起点到终点的路径。
离散数学教学方法
离散数学教学方法离散数学是一门研究离散对象及其相互关系、结构、性质和操作方法的数学学科。
它在计算机科学、信息科学、电子科学等领域都有广泛应用。
在教授离散数学时，合理的教学方法非常重要，可以帮助学生充分理解并掌握离散数学的基本概念和理论。
下面将介绍几种常用的教学方法。
1.概念讲解与例题分析：首先对每个重要的概念进行讲解，包括定义、性质、相关定理等。
然后通过一些简单的例题来解释和应用这些概念，帮助学生更好地理解和记忆。
在讲解过程中，可以给学生提供一些与实际问题相关的例子，以增加学习的趣味性和实用性。
2.推理和证明的讲解：离散数学是一门侧重于逻辑推理和证明的学科，因此教学中要注意培养学生的逻辑思维和推理能力。
可以通过讲解常用的推理方法、证明技巧和常见的证明结构来帮助学生理解和掌握推理和证明的方法。
同时，引导学生主动思考，让他们自己进行一些简单的推理和证明的练习，从而提高他们的思辨能力。
3.建模和问题求解：离散数学常用于描述和解决实际问题。
在教学中，可以通过引入一些实际问题，并要求学生将其转化为离散数学模型，以培养学生的建模能力。
然后，通过教授和讲解相应的解题方法和技巧，帮助学生解决这些问题。
这种方法可以使学生更好地理解离散数学的应用领域和实际价值。
4.互动和实践：在课堂教学中，可以采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论和提问。
可以将学生分成小组，让他们合作解决一些课堂练习和问题，从而培养他们的团队合作精神和解决问题的能力。
此外，可以引入一些离散数学的实际应用案例和项目，让学生进行实践和实地操作，提高他们的实际操作能力和创新意识。
5.多媒体和网络辅助教学：离散数学的概念和理论相对抽象，可以通过多媒体和网络技术辅助教学来提供更直观和生动的教学内容。
可以使用幻灯片、动画、视频等多媒体资源来展示和解释一些概念和例题，以增强学生的学习兴趣和理解力。
同时，可以利用网络资源和在线教学平台提供更多的学习资料和练习题，方便学生进一步学习和巩固知识。
“离散数学”教学中计算思维能力的培养
“离散数学”教学中计算思维能力的培养摘要：计算思维是科学思维的基本方式之一，也是当前计算机教育中重点研究的课题。
针对如何在教学中培养学生计算思维的问题，结合多年的“离散数学”课程教学经验，分析基于计算思维任务驱动式教学模式，阐述在“离散数学”教学活动中执行该教学模式的可行性，为培养学生的计算思维能力和逻辑思维创新能力提供新的思路。
关键词：计算思维；离散数学；任务驱动0.引言21世纪是社会竞争更加激烈的知识经济时代，高校如何适应时代的发展和社会的需要，培养具有创新意识和创新能力的应用型人才，是当前各高校需要解决的迫在眉睫的问题。
计算思维是当前国际计算机界广为关注的一个重要概念，也是当前计算机教育需要重点研究的课题。
对应于目前自然科学领域公认的理论方法、实验方法与计算方法3大科学方法，计算思维、理论思维和实验思维并列为3大科学思维Ⅲ。
计算思维作为3大科学思维方式之一，实现开拓创新并进行实际运用，是关系到计算机事业的发展前景乃至国家综合实力竞争的重大战略课题。
交叉学科是体现计算思维创新的一条根本途径，世界数学界著名的“华一王方法”就是数论思想与计算机模拟相结合的方法，蜚声国际数学界的吴方法，是数学机械化思想、多项式方程计算方法和计算机方法相结合的产物。
计算思维对各学科大学生创新能力的培养具有重要的作用，复合型、创新性人才离不开计算学科的手段。
学会计算思维，是在信息社会中创新的需要。
教育工作者在教学过程中实现基于计算机技术的问题求解思路和方法，为未来大学生应用计算手段进行相关的学科研究与创新奠定坚实的基础。
1.国内外研究现状计算思维由美国卡内基·梅隆大学计算机系主任周以真教授于2006年在权威杂志Commlmication of the ACM上提出的一种新的思维方式。
她提出计算思维是每个人的基本技能，不仅仅属于计算机科学家。
我们应当使每个孩子在培养解析能力时，不仅掌握阅读、写作和算术，还要学会计算思维。
基于计算思维培养的离散数学教学研究
问题 ， 或者对 问题 的某 个特定 方面进行建模 ， 从而使问题 易于
国、 ｔ力毅
Ｄ Ｏ Ｉ 编码 ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ８ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ — ０ ０ ７ ９ ． ２ ０ １ ３ ． ２ ８ ． ０ ６ ５
２ ０ １ ３ 年第２ ８ 期
基于计算思维培养的离散数学教 学研究
单美静
摘 要： 在分析 离散数学教学内容和计算思维的内在关 系基础上 ， 从 教学内容 和教 学手段 两个方面进行了一定的探索， 将计算思维的 培 养有机地 结合到 离散数学的教学过程 中， 对 离散数学教 学内容所蕴含 的计算思维方法进行 了 提 炼。同时， 采 用归纳学习法和案例驱动 教 学法开展教学手段 改革， 适时地将计算思维穿插在离散 数学的教学过程中。
算 所李国杰 院士提 出：“ 计 算思 维是运用 计算机 科学 的基 础概
一
生普遍 对离散数 学并不感兴趣 ， 认为本课 程对专业 知识 和逻辑 能力的培养没什么作用 ， 甚至于有些老师认为 该门课程 可开可
不 开， 进而压缩上课课时。 因此， 如何有效 地开展离散数 学教学
念 求解 问题 、 设 计 系统 和理解人 类行 为， 它选 择合适 的方 式陈 述一个 问题 ， 对一个 问题 的相 关方面建 模 ， 并用最有效 的办法 实现问题求解。 ” ｌ ３ 孙家广院士在 《 计 算机科学的变革》 —文 中 明确指出：“（ 计 算机科学 界 ） 最具有基 础性和长期性 的思想是
就像识 字 、 做 算术一样 ； 在２ ０ ５ ０ 年 以前 ， 让 地球 上每一 个公 民 都应具备计算思维 的能力。 ” 在 国外， 美 国Ｎ Ｓ Ｆ 、 Ｐ ｕ ｒ ｄ ｕ ｅ 、 Ｄ ｕ ｋ ｅ 、 Ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｅ ｔ ｏ ｎ 和Ｃ ＭＵ 等 机构学府对于计算思维 都有较 多的讨 论， 他 们普遍认 为计算机专业 的核心课 程应结合 计算思维开设 ， 同时 为非计 算机专业 开设 ｃ ｓ 导论 性质的课程 。 一些教 学实践 工作者
基于计算思维培养的离散数学教学研究
计算 思维 的概念 是美 国卡 内基 ・ 梅 隆大学 作 。我们在教 学过程 中利 用计算机创造 条件 ， 的周 以真教 授提 出的” ，是运 用计算机 科学 的 给 学生提供一个 工具去解 决数学 问题 ，并在教
趣 。对 基 础性 实验 通 常采 用 学生 个 人或 小 组 合作 的方式来进行 ，学生在教 师的指导下 ，完
基础 概念去 求解 问题 、设计系统和理 解人类 的 师 的指 导下探索某些理 论或应用 的课题 。 行为 。计算 思维的本质 是抽象和 自动 化， 即按 ２ ． 基于实践教学的计算思维培养 照计算机求 解问题 的基 本方法去 考虑 问题的求 计算 思 维和 离 散数 学课 程 的 结合 主 要体 解， 以构建 出相应 的算法 和基本程序 ２ Ｏ ｌ Ｏ 年 现在将 抽象和 自动化两个核 心思想 贯穿于整个 教育部在 《 高等学校计 算机科学 与技 术专业人 教 学过程 。我们 将计算思 维的抽象和 自动化两 才专 业 能力 构 成 与培 养》 给 出计 算 思维 的定 个 核心思想融 入实验教学 过程中 ，探 讨离散数 义：针对计 算机专业人 才的培养 ，计算思维能 学实验教学 内容的设计和 实施 ，建 立完 善的课 程 实践案例体 系，形成基础 实验 、综合 实验的 力 主 要 包 括 问 题 及 问题 求 解 过 程 的符 号 表 示 、
…
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一
学围地一 ●
基 于 计 算 愿 维培 养 的 离散 数 学 教 掌 研 究
广 东外语 外贸大学思科信 息学院 路 美秀
课堂教 学方式，提出以培养计算思维能力为 目标的实验教学方案。 【 关键词 】离散数学；计算思维；实受到计算机教育界的关注 ，本文针对 离散数 学教 学，以培养 学生的计 算思维和创 新思维能力为 宗旨，探 索在 离散数学教 学中引入 实验教 学，改进
如何更好地教学离散数学
如何更好地教学离散数学离散数学作为一门重要的数学分支，对于计算机科学、信息技术等领域的学生来说意义重大。
然而，由于其抽象性和理论性，教学离散数学并不容易。
为了更好地教学离散数学，教师可以采取以下策略和方法。
一、激发学生兴趣教学的首要任务是激发学生对离散数学的兴趣。
离散数学的抽象性和理论性可能会让学生感到困惑和乏味。
因此，教师应该灵活运用多种教学手段，如引入实际应用场景、举例说明、开展小组讨论等，帮助学生发现离散数学在现实生活和学科领域中的重要性和应用价值。
二、建立扎实的数学基础离散数学是建立在数学基础之上的学科。
为了更好地教学离散数学，教师应确保学生具备扎实的数学基础。
可以通过复习巩固高中数学知识，特别是集合论、逻辑推理等相关概念和技巧。
同时，还可以将离散数学中的概念与其他数学分支进行联系，帮助学生理解和掌握离散数学的基础知识。
三、强化问题解决能力离散数学的核心是解决问题，培养学生的问题解决能力是教学的重中之重。
教师可以设计一系列的问题，引导学生运用离散数学的知识和方法进行解决。
同时，注重培养学生的逻辑思维和分析能力，帮助他们理清问题的思路和向导。
通过反复练习和实践，逐步提高学生的问题解决能力。
四、结合实际案例离散数学虽然具有一定的抽象性，但它的应用广泛。
为了更好地教学离散数学，教师可以结合实际案例进行讲解。
例如，通过网络安全、密码学、图论等实际应用领域的案例分析，让学生理解离散数学在解决实际问题中的作用和意义。
这不仅可以增加学生的学习兴趣，还能加深他们对离散数学的理解和应用能力。
五、提供多样化的学习资源为了满足不同学生的学习需求，教师应该提供多样化的学习资源。
可以在课堂上使用多媒体教具、演示软件等，让学生通过视觉和听觉的方式更好地理解和记忆概念和定理。
此外，教师还可以推荐相关的教材、参考书籍和在线学习资源，供学生自主学习和拓展知识。
六、鼓励合作学习和实践操作离散数学是一门需要思考和实践的学科，教师应该鼓励学生进行合作学习和实践操作。
浅谈《离散数学》教学方法与实践
浅谈《离散数学》教学方法与实践2000字《离散数学》是必修课程中必不可少的一门课程。
在计算机科学、信息学等领域中，离散数学被广泛应用。
因此，教师在教授该课程时需要采用一种灵活的方法，让学生能够理解和掌握知识。
本文将会从教学方法和实践的角度探讨《离散数学》的教学。
一、教学方法1. 立足基础知识在教学过程中，教师应该认真掌握学生的基础知识水平，因为离散数学的学习需要对数学有一定的了解。
因此，教师应在开课之前，对学生进行基础知识的检测，了解学生的数学基本功。
2. 实践与理论相结合离散数学是一门理论性非常强的课程，但不能仅仅停留在理论层面上，要注重实践操作。
在教学过程中，教师应该多借助实例，引导学生学会分析和解决实际问题。
实践操作不仅能够加深学生对理论知识的记忆，还能提高学生的实践能力。
3. 组织讨论离散数学学习需要学生进行独立思考、分析和解题。
但是，某些学生在点到多难的地方，可能难以理解。
因此，教师应该鼓励学生组织讨论，共同探讨难点问题。
学生之间互相讨论，不仅有助于理解知识，还能提高思维能力。
4. 应用到实际中离散数学的知识不光是用于计算机科学和信息技术领域，而且在其他领域也具有广泛的应用。
在教学过程中，教师应该将学过的知识点和实际情况联系起来，举例说明，让学生看到离散数学的应用价值。
二、实践1. 独立思考离散数学是一门需要学生自主思考、独立解决问题的课程。
因此，教师应该注重培养学生的思考能力，挑战学生的思维极限。
在开展课堂教学中，教师可以采用思维导图等多种知识组合方式，培养学生的逻辑思维能力。
2. 多种实践除了笔头计算和解题，离散数学学习还需要与其他学科进行交叉，在不同的实践环境下，对离散数学知识进行拓展和应用。
比如，在经济学、社会科学等领域，离散数学也有着十分重要的应用，教师应该注重学科的交叉并结合实际操作。
3. 激发兴趣离散数学的知识点非常丰富，因此，教师应该通过多种方式激发学生的兴趣。
比如，举例说明离散数学的应用场景，处处都可以发现离散数学的存在；让学生通过制作PPT、实验演示等方式，增加学生的参与感。
浅谈离散数学教学中培养计算思维的方式
浅谈离散数学教学中培养计算思维的方式关键词：计算思维；离散数学；计算机专业一、国内外研究现状概述计算思维这一概念最早是由美国得专家提出来的，刊登在2006年非常具有权威的Communication of the ACM上。
此种全新的思维方式是所有人都具有的基本能力。
因此，在对学生进行教育的过程中，不仅要教给学生基础知识，而且要对他们贯彻这种计算思维。
帮助其充分利用计算机技术的基本理论去处理问题、建立系统以及解释人类的行为，此种思维模式包含计算机科学领域内相关的思维活动。
国外相关领域的专家大都在重点研究“计算思维”，并展开了广泛的讨论，各种领域的学术团体也加入其中。
当前，在美国计算思维获得了教育领域的一致推崇，并得到了很多研究中心或协会得认可，如微软支持创办的卡内基·梅隆大学的计算思维研究中心、计算机协会（ACM），等等。
根据ACM调查报告显示，其已经切实把计算思维和计算机导论课进行了结合，规定此课程必须讲解计算思维的内涵。
根据CSTA在2008年公开的报告显示，其将计算思维理解为可以应用于解决所有课堂问题的工具。
在国内高等学校计算机教育领域举办的针对“计算思维与计算机导论”的研讨会上，依据计算思维能够在教育教学领域发挥得重大价值，研究了在实际的教学环节怎样将日常课程作为基础来传授面向学科的思考方式。
此外，还进一步制定了以培育学生计算思维为前提的任务驱动式离散数学教学方法，借助生动形象的教学案例对这一教学方式得运用展开了讨论。
有些学者研究了人工智能领域核心理论知识框架和计算思维可能存在的相关联系。
根据资料显示，有人制定了以计算思维的养成为前提的任务驱动教学方式基本的知识体系。
现如今，针对计算思维领域的研究早已全面展开，并获得了一些成果，然而针对怎样在实际得教学工作中进行这方面能力的培養还没有形成系统的方法体系，依旧处在发展阶段。
二、离散数学教学中培养计算思维的方式离散数学属于一门探究离散量的架构和内部关联性的科目。
计算思维与离散数学之浅谈
集合是由具有某种特定性质的事物所组成的总体，具 有无序性、互异性和确定性。
集合的运算
包括并集、交集、差集和补集等运算，以及运算的优 先级和结合律等性质。
集合关系与等价关系
包括子集、真子集、相等关系等，以及等价关系的定 义和性质。
图论基础
01
图的基本概念
图是由顶点和边所组成的结构， 包括有向图和无向图、简单图和 多重图等。
算法设计与分析
01
离散数学为算法设计提供了丰富的数学方法和理论支持，如递 归、分治、动态规划等算法设计策略。
02
在算法分析方面，离散数学中的时间复杂度和空间复杂度分析
方法有助于评估算法的效率和资源消耗情况。
离散数学中的数学证明方法为算法的正确性和可行性提供了严
03
格的数学保证。
数据结构与优化
离散数学为数据结构提供了理论基础，如图、树、堆等数据结构在离散数学中都有相应的数学定义和 性质描述。
发展前景
计算思维和离散数学作为计算机科学和技术的重要基础， 其发展前景广阔。未来，随着技术的不断进步和应用领域 的不断拓展，计算思维和离散数学将发挥更加重要的作用 ，推动计算机科学和技术的持续创新和发展。
THANKS
计算思维与离散数学的结合有助于设计出更高效、 更稳定的算法，提高计算机程序的性能。
加强数据结构研究
离散数学为数据结构提供了理论支持，计算思维 则有助于在实际应用中优化数据结构的性能。
3
推动计算机图形学发展
计算思维与离散数学在图形变换、图像压缩等领 域的应用，为计算机图形学的发展提供了有力支 持。
促进人工智能技术的进步
拓展数学应用领域
拓展数学在密码学中的应用
离散数学课程命题逻辑中的计算思维培养
151计算机教育Computer Education第 4 期2021 年 4 月 10 日中图分类号：G642文章编号：1672-5913(2021)04-0151-04离散数学课程命题逻辑中的计算思维培养刘 芳（四川师范大学 计算机科学学院，四川 成都610101）摘 要：通过分析离散数学课程的特点，强调命题逻辑是离散数学的重要内容以及计算思维培养的重要性，从理论知识、混合教学、教学设计和评价模式4个方面探讨如何在命题逻辑教学中培养计算思维能力。
关键词：离散数学；命题逻辑；计算思维作者简介：刘芳，女，副教授，研究方向计算机科学理论，****************。
1 背 景离散数学具有内容广泛、理论抽象的特点，是计算机科学的一门重要的专业基础课程，也是培养学生计算机专业素质的核心课程。
计算思维是人类三大思维科学之一，是指用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计以及理解人类行为等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动，是一种有关于问题描述、问题建模和问题求解的科学思维能力，其本质是抽象和自动化[1]。
计算机之所以能够做到求解问题，在于人将计算思维赋予了计算机，计算机才能进行如迭代、递归等计算。
利用计算机，人们可以用自己的智慧分析、设计、解决那些计算时代到来之前不敢尝试的问题。
计算思维是计算机专业人才的一个最基本、最重要的能力，培养和提升学生的计算思维是计算机教学的一个核心目标，其目的是让学生像拥有阅读、写作和算术三个技能一样拥有计算思维技能，并自觉地应用于日常的学习、研究和工作中，要像计算机科学家那样思考问题。
离散数学包含数理逻辑、集合论、代数系统和图论4个主要部分。
数理逻辑是以推理为研究对象，用数学方法研究推理中前提和结论之间形式关系的科学。
计算机是数理逻辑和电子学相结合的产物，数理逻辑是计算机科学的基础。
通过学习数理逻辑，可以培养抽象严谨的逻辑思维，充分提高分析问题和解决问题的能力，而命题逻辑是数理逻辑知识体系中最经典、最基础的部分[2]。
计算思维为导向的离散数学教学模式研究
. A模l式l# Rights Reserved.
将计算思维引入离散数学教学"将理论和定理和专业实际 应用相结合"加深学生对课程的认识# 以计算机为工具解决各 种问题"本就面临着从现实世界中对事物及其关系的理解抽象 到信息世界表示"最终用工程观点在计算机世界编程实现"因 此在离散数学教学中引入计算思维改变了传统教学模式"在低 年级就培养学生用数学分析问题)解决问题的能力"提高学生 解决实际问题的能力" 和专业培养方案中对学生的要 求 相 契合#
计算思维由美国卡内基/梅隆大学周以真教授于 )%%0 年 首次提出"计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求 解)系统设计以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一 系列思维活动# )%$% 年"周以真教授又指出计算思维是与形式 化问题及其解决方案相关的思维过程"其解决问题的表示形式 应该能有效地被信息处理代理执行-$. #
#-
表示"大部分信息管理系统用关系数据库表示和管理数据# 这 里用二维表 7)F分别表示学生和课程"选课是学生选择自己需 要的课程"从而在学生表和课程表之间建立了一种映射"即实 体间的联系# 这里用表 :表示映射#
表 7中的学生选择表 F中的课程"选课是一个多对多的二 元关系"不能附加在 7或 F上"必须用一个新的二维表 :表示" 表 :由表 7的元组和表 F中对应元组构成"分别由表 7和表 F 的列组成#
关键词离散数学计算思维计算机学科新工科
KM教学法在离散数学课程中的创新应用共3页word资料
KM教学法在离散数学课程中的创新应用1 研究背景随着信息社会的发展，出现了“知识堆积”、“信息爆炸”的格局。
人类在学习时间的有限性与知识积累的丰富性上越来越难以协调。
特别针对现在的大学课程，面临着课程学时压缩，如何有效时间内快速运用恰当方法去获得特定学科的教学内容，这就要求我们教师要能够系统而有重点地去组织教学内容，从深层的知识连接及思维的逻辑性出发，经过思维导图的演绎，使得抽象知识以直观、符合思维逻辑的方式展现出来，达到加强记忆和把握知识脉络的效果。
2 实施过程离散数学是计算机科学与技术、软件工程、物联网及信息科学等专业的学位课程，内容基本包含有四大篇[1]，每一篇中又包含几个章节，每一章里又分别有很多定义、定理，可谓知识点繁多，抽象性强，学生在学这门课程的时候往往学了后面忘了前面的知识。
基于此，我们开展了课程教学方法改革，把KM教学法引入到离散数学课程中来。
KM教学法就是将内部逻辑结构与思维导图相融合的一种教学方法，是在知识逻辑结构核心论的宏观实施过程中融入微观的针对概念、分类、推导、证明、反驳、归纳的思维导图。
（1）运行模式：把离散数学的知识逻辑结构作为核心，融合思维导图，在教学大纲的规范下，按照知识点的内在逻辑性，确立以讲授知识的逻辑结构，采用先搭框架，再予以补充，最后加以引导的方式；（2）教学内容：按照认知心理学的规律与信息加工理论来构造知识的多层次结构的逻辑系统，把具有相同内在联系的知识点放在一起。
在教学方法上，注重层次深化，由浅到深、由简单到复杂、由具体到抽象的沿多层次结构不断深化，一环套一环地铺垫着。
同时，注重知识在横纵方向上的联系，以形成“知识网络”[2]。
教学过程中一定要注重交互式教学，要能够老师提及一个点，可以立马带出一条线上的知识点，进而扩展，并能够加以趣味应用的融合教学，把知识结构用“图表”的形式给出，可使我们对于知识的全貌有一个宏观的认识，这样只要牵动一点就可带动一串，便于记忆与运用。
议“离散数学”教学中的计算思维能力培养
议“离散数学”教学中的计算思维能力培养敬思远【摘要】计算思维是当今公认的三大科学思维方式之一,是当前计算机教育中的研究热点.本文基于“离散数学”课程,就在教学过程中如何培养学生的计算思维能力进行了初步探索,并给出一个实际的教学案例进行阐释.【期刊名称】《乐山师范学院学报》【年(卷),期】2013(028)011【总页数】4页(P69-72)【关键词】计算思维;离散数学;案例教学【作者】敬思远【作者单位】乐山师范学院计算机科学学院,乐山614000【正文语种】中文【中图分类】G642美国Carnegie Mellon大学计算机系主任周以真教授于2006年在权威杂志Communications of The ACM上提出一种新的科学思维方式，称为计算思维[1]。
计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计、人类行为理解等的一系列思维活动。
该文提出，计算思维不仅仅属于计算机科学家，而应该成为每个人的基本技能。
计算思维一经提出立刻成为国际计算机界广泛关注的一个重要概念，并成为当前计算机教育领域的研究热点。
美国国家自然科学基金会于2007年开始斥巨资启动了计算思维统领下的“计算机使能的发现和创新”研究计划。
国内方面，中国高等学校计算机教育研究会就计算思维及相关问题在2008年11月在桂林举行全国性的学术研讨会。
此后，国内很多计算机界的专家展开了对计算思维理论及其应用的研究。
王飞跃[2]从哲学的层次对计算思维进行了深入思考，并提出了自己的认识。
谭浩强[3]从教育的角度出发，对计算思维的研究和应用过程中应该注意的问题进行了分析。
路美秀[4]在“离散数学”课程中探索了基于计算思维的任务驱动式教学模式。
段跃兴[5]对计算思维下大学计算机基础教育改革进行了探索。
刘琴[6]在数据结构课程中引入了面向计算思维培养的教学模式，对教学过程进行了改进。
对计算思维理论及其在计算机教育中的应用，目前还主要是侧重于一些小规模、探索性的实验研究。
课程思政背景下计算机科学与技术专业基础课《离散数学》教学模式探讨
课程思政背景下计算机科学与技术专业基础课《离散数学》教学模式探讨摘要：围绕国家立德树人，为党育人的国家层面，探讨计算机科学与技术专业的人才培养改革目标，提出围绕《离散数学》实施思政教育的改革方案。
《离散数学》课程思政改革应该从课程思政元素库、课程思政教学策略和课程思政教学考核评价等角度出发，构建课程思政背景下计算机科学与技术专业基础课《离散数学》教学模式，为其它专业基础课提供理论依据。
关键词：课程思政；CDIO工程教育理念；离散数学；立德树人一、引言课程思政是党中央提出的立德树人思政教育观中的重要组成部分，近年来我国各类层次学校都积极行动起来，去探索课程思政教学改革新模式。
课程思政却是思政政治教育的一部分，也是专业课程教育的一部分。
如何实现专业基础课和思政政治教育的深度融合，最终实现全课程思政和全员思政，是重中之重。
《离散数学》作为为现代数学的两大分支之一，为计算数据的结构化，软件系统的逻辑化起到强有力的理论支撑。
将OBE理论与课程思政深度融合，探讨《离散数学》的课堂教学新模式，进一步将该教学模式应用到其它计算机专业基础课教学中去具有非常得要实际意义。
二、离散数学课开展课程思政教学的必要性和可行性（一）离散数学课开展课程思政教学的必要性《离散数学》是计算机科学与技术专业的一门专业基础课，主要讲解离散型数学的基本概念、定义、定理和推论。
《离散数学》一般在大一下学期或大二上学期开设，这时的大学生己经逐渐褪去对大学的新鲜感，对陌生的生活环境、自由的学习氛围、如何与同学相处、遇到事情如何处理都在逐渐形成自己的认知，同时个性突出、种类多样的新兴媒体也影响着学生的思想和判断.这个关键期需要教师适时适当适度的引导，所以在课堂授课时加入特殊的“课程思政”元素，有利于帮助学生形成正确的人生导向。
离散数学的课时一般为32-64，有部分院校己经逐步开展实验教学，开课时间长也为离散数学“课程思政”的实施提供了优势。
（二）离散数学课开展课程思政教学的可行性《离散数学》具有高度的抽象性、逻辑性，概念多、定理难，相比起其他计算机课程，《离散数学》兼具数学学科的推理特性与计算机学科的应用特性，这正为实施“课程思政”提供了保证。
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离散数学“KM教学+计算思维”教学模式分析
1 研究背景
离散数学的课程改革现在已经越来越普及，KM教学作为一种新的教学方法改革也已慢慢应用在离散数学的知识体系结构中，而计算机教育中我们所关注的计算思维能力的培养能否在这种教学模式中得到体现呢？计算思维和思证思维、逻辑思维一样，必定会成为一个现代公民必须掌握的基本思维模式，而计算思维能力的培养，首先要建立计算的基本意识，了解计算的基本功能，掌握计算的基本方法，会用计算的基本工具，具备计算的基本能力。
离散数学的学习过程中我们将内部逻辑结构与思维导图相融合，运用计算思维的方式引导学生学习问题求解和知识发现，通过抽象模型的建立以获得问题的求解。
2 “KM 教学+计算思维”的课程教学
离散数学基本内容包含数理逻辑，集合和关系，代数系统和图论，教学中以离散数学的知识逻辑结构作为核心，通过思维导图演绎，把四大篇内容按照知识点的内在逻辑性，建立知识的逻辑结构图，我们采取先把结构搭建，再充实细节，最后加以融合贯通。
而在讲授过程中，我们采用最基本的问题描述方法（符号化，模型化），最主要的思维方法（抽象思维，逻辑思维），最基础的实现形式（程序，算法，问题表示，数据结构，系统实现），最典型的问题求解过程（问题，形式化描述，计算机化），而这些都可以称之为“计算思维”[1].学习离散数学就是增强学生的逻辑思维能力和利用离散
结构来构建问题的抽象数学模型能力，进而在这个构建的模型上解决问题的能力。
而这种能力就是计算机专业的学生具备计算思维能力的重要体现。
具体实例如下：在集合与关系篇中，我们首先介绍了集合的性质和运算，然后引入笛卡尔积来说明关系是由集合与集合的运算所生成，接下来再介绍关系的表示、关系的性质和关系的运算[2].这样从浅到深、从抽象到具体、从简单到复杂、从定义到运算再到组合成新的复杂关系（偏序关系和等价关系），我们根据信息加工理论来展现这种多层次的逻辑结构。
这一节中关系的表示、运算和性质作为横向知识结构定义，然后纵向上再深化为具体的表示（关系图，序偶对和关系矩阵），具体的运算（复合运算，逆运算和闭包运算），具体的性质（5条性质），环环相扣展开铺垫，最终形成关系这张知识网络结构图[3].这就是我们所说的KM教学法，下面给出了关系的一个思维导图，如下图图1所示。
从计算思维的角度来看，我们可以把关系的五条性质抽象成符号表示，借助符号推理来判断生活中任何一个关系具备哪些性质。
而派生出来的两种复杂关系等价关系和偏序关系的区分和联系又是什么？采用基于计算思维的任务驱动模式设计教学流程[4],就可以从思维方法的高度去培养学生，使学生能够具备从实际应用中抽象得到问题、分析问题以及运用所学知识解决问题的能力。
3 效果跟踪评价
为了验证这种“KM教学+计算思维”教学模式对学生的学习效果和思维能力培养的效果，我们改变了原有的学业成绩评价模式。
传统考核方式主要依靠考勤的记载和期末卷面分来评价学生掌握知识的程度，由于学生通常临阵磨枪，强化训练，最终头脑中形成的是对知识的瞬间记忆和强化复制，并没有达到我们希望学生具备的解决问题的能力。
所以我们采用多手段多方式教学评价，最终考查学生是由平时课堂互动、习题解答、期中考试、通过网络教学平台自主化学习能力和期末考试等多渠道考查模式，最终的评价结果也可以量化为学生自己画出的KM思维导图、自己设计出的抽象数学模型、知识点具体应用在生活的案例等。
同时我们采用的这种模式也在某种程度上积极调动了学生的积极性和学习能力的大幅度提升，学生由原来的被动式学习变成了主动式学习，监督式学习，同时提升了学生的计算思维和逻辑思维能力，学生对这门课程的满意度也上升了。
4 结束语
“KM教学法+计算思维”就是构建培养学生计算思维能力的一种教学模式，它解决了计算思维的基本内容如何表达，清楚地描述计算思维相关的知识内容及其之间的关系[5].这是一个计算机专业学生应该具备的能力，也是所有大学生应该具备的能力。
这种思维的培养可以造就具有良好知识修养和自由独立精神，敢于创新，善于创新的应用型人才。
参考文献：
[1] 朱亚宗。
论计算思维：计算思维的科学定位，基本原理及创新路径[J].计算机科，2009,（04）。
[2] 程虹。
离散数学习题集[M].武汉大学出版社，2006.
[3] 程虹。
KM教学法在离散数学课程中的创新应用[J].计算机光盘软件与应用，2014,（12）。
[4] 齐兴敏。
项目驱动式教学法在离散数学教学中的应用探讨[J].现代商贸工业，2009,（15）。
[5] 廖志伟。
李文敬等。
基于培养学生计算思维任务驱动式“离散数学”教学模式[J].计算机教育，2009,（06）。