八年级数学分式方程的应用
八年级数学分式方程
工程优化问题
通过设定工程目标函数和 约束条件，建立分式方程 求解最优方案或最大效益。
行程问题
相遇问题
根据两物体相对运动的速 度、时间和距离，建立分 式方程求解相遇时间或相 对速度。
追及问题
根据两物体同向运动的速 度、时间和距离，建立分 式方程求解追及时间或速 度差。
航行问题
根据船在静水和流水中的 速度、时间和距离，建立 分式方程求解船速、水速 或航行时间。
预测未来情况
通过建立分式方程模型并求解，可以预测未来某些情况的 发生或变化趋势，为决策提供依据。
实际问题中分式方程解的意义
1 2
解释现象
通过求解分式方程得到的解可以解释实际问题的 现象或结果，如相遇时间、工作效率等。
指导实践
根据分式方程的解可以指导实践操作或决策制定， 如合理安排工作时间、选择最佳方案等。
利用高次方程的判别式，判断方程的根的情况，从而求解方程。
多元分式方程组解法
消元法
通过消去一个或多个未知数，将多元分式方程组转化为一元或低 元方程求解。
代入法
将一个方程的解代入另一个方程，逐步求解出所有未知数的值。
整体法
将方程组中的某些项看作一个整体，通过整体代入或整体消元的 方法求解方程组。
分式方程与函数关系探讨
分式函数定义域与值域
分析分式函数的定义域和值域，理解函数的基本性质。
分式函数图像与性质
通过绘制分式函数的图像，探讨函数的单调性、奇偶性等性质。
分式方程与函数零点
利用分式方程的解，确定分式函数的零点，进一步分析函数的性质。
分式方程在数学竞赛中应用
复杂分式方程求解
在数学竞赛中，常常遇到复杂的分式方程，需要灵活运用各种方法求解。
《12.5分式方程的应用》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《分式方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《分式方程的应用》的学习，使学生能够理解分式方程的基本概念，掌握分式方程的解法，并能解决与实际生活相关的问题，提升学生的数学思维和解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要分为以下四个部分：1. 理解与认识：要求学生通过预习课本和查阅资料，明确分式方程的基本概念，了解其在实际生活中的应用场景。
2. 基础知识练习：包括分式方程的标准形式、解法步骤等基本知识点的练习，通过一定量的习题加深学生对分式方程基础知识的理解。
3. 实际问题应用：设计几个与分式方程相关的实际问题，如工程问题、经济问题等，要求学生运用所学知识进行建模并求解。
此部分旨在培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
4. 拓展提高：提供一些具有挑战性的题目，要求学生运用所学知识进行创新思考和解答，以提高学生的思维深度和广度。
三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，以保证学习进度。
2. 独立思考：作业过程中应独立思考，尽量自己解决问题，培养自主学习的能力。
3. 规范书写：解题过程需规范，答案要清晰明了，方便教师批改。
4. 错题反思：对于做错的题目，学生需进行反思，找出错误原因并加以改正。
5. 拓展延伸：对于拓展提高部分的题目，学生可与同学或老师进行讨论，共同探讨解题方法。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、解题思路的清晰度、书写规范的程度等方面进行评价。
2. 及时反馈：教师需在规定时间内完成批改，并及时给予学生反馈，指出学生的优点和不足。
3. 鼓励表扬：对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的积极性。
五、作业反馈1. 学生自查：学生完成作业后，应自行检查答案是否正确，解题过程是否规范。
2. 教师点评：教师根据批改情况，对全班学生的作业进行总体评价，并针对个别学生的问题进行单独指导。
3. 课堂讨论：在下一课时的开始，安排一段时间让学生们就作业中的问题展开讨论，互相学习，共同进步。
北师大版八年级数学下册《分式方程的应用》基础训练
《分式方程的应用》基础训练知识点分式方程的应用1.（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A.15243 x x=+B.15243 x x=-C.15243x x=+D.15243x x=-2.（2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x-=B.50050045 10x x-=C.500050045 x x-=D.500500045 x x-=3.（2019·辽阳）某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x千米，根据题意列出的方程正确的是（）A.60(125%)6060x x⨯+-=B.6060(125%)60 x x⨯+-=C.606060 (125%)x x-=+D.606060 (125%)x x-=+4.（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC 的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_________.5.（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，则江水的流速为________km/h.6.（2019·扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天整治河道多少米？7.（2018·菏泽）为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？参考答案1.A2.A3.D4.66111.2x x+= 5.106.解：甲工程队每天整治河道900米.7.解：台式电脑的单价为0.24万元/台，笔记本电脑的单价为0.36万元/台.。
华师大版数学八下16.分时方程的应用课件
依题意得:
解得:x =120 . 经检验:x =120是原方程的解.
答:从A市开往甲地列车的速度是120千米/时, 从A市开往乙地列车的速度是105千米/时.
5.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采 购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第 一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T
探究问题
问题：某校招生录取时，为了防止数据 输入出错，2640名学生的成绩数据分别由 两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致.已知 甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输 入多少名学生的成绩？
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
练习：求解本章导图中的 问题.
例1 王军同学准备在课外活动时间组织部分同 学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需 费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍， 费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活 动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 ，原定的人数是多少？
解：设原定是x人，由题意可知：
列分式方程解应用题的一般步骤： 审清题意；
设未知数(要有单位)； 找出等量关系，列出分式方程；
解这个分式方程；
验根,先检验是否有增根,再检查是否合符题意； 作答.（要有单位） 列分式方程解应用题主要涉及的类型有： 行程问题：路程=速度×时间; 工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
随堂练习
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早 到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程 （D ）
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得
八年级数学下册《分式方程的应用》优秀教学案例
一、案例背景
《分式方程的应用》是八年级数学下册的重点章节，它既是对之前所学一元一次方程、不等式的延续，又是为后续学习更复杂数学问题打下基础的关键部分。在教学过程中，我们发现学生往往能够掌握分式方程的基本解法，但在实际问题中的应用能力却相对较弱。本教学案例旨在通过实际情境引入、问题驱动的教学方法，提高学生对分式方程应用的解决能力，培养其数学思维和解决实际问题的能力。案例以贴近生活的实际问题为载体，引导学生从问题中发现分式方程的模型，进而运用数学知识分析和解决，实现数学学科的工具价值。通过小组合作、讨论交流，鼓励学生主动探究，激发其学习兴趣，促进个体全面发展。
4.反思与评价的多元设计
本案例注重学生的反思与评价，设计了多种形式的反思与评价活动。这样的设计有助于学生总结经验、发现问题，不断提高自己的数学应用能力。同时，多元化的评价方式能够全面、客观地反映学生的学习过程和成果，有助于激发学生的学习兴趣，提高其自信心。
5.教学内容的层次性与梯度性
本案例在教学内容的设计上具有明显的层次性和梯度性。从导入新课、讲授新知，到学生小组讨论、总结归纳，再到作业小结，每一个环节都充分考虑了学生的认知发展水平和学习需求。这样的设计有助于学生逐步掌握分式方程的知识，提高数学应用能力，同时培养了学生的逻辑思维和数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将充分利用情景创设法，将学生引入到真实的数学应用场景中。通过设计富有生活气息的问题情境，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性。例如，我可以设置一个关于“分配工作”的问题：某工厂有两个车间，一个车间生产效率是另一个车间的1.5倍，如果两个车间合作完成2400个零件，问每个车间各应完成多少个零件？这样的问题情境既能够激发学生的好奇心，又能够引导学生从实际问题中抽象出分式方程模型，为接下来的问题解决奠定基础。
分式方程的应用(三)--销售问题-八年级数学上册教学课件(人教版)
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200，
1.1x
x
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球 和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列 方程得
解得 x＝100. 经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
1.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕
共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪
糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可
列方程为（ B ）
A.
B.
C.
D.
2.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使
经检验得出：x=2200是原方程的解，
答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，
3.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单
价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数
相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 解：设篮球的单价为x元，依题意得，
1500 900 x x 40
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多 少元？
人教版八年级数学上册教案：15.3分式方程-分式方程的应用
我也注意到，在解决分式方程的难点部分，如去分母和移项，学生们的操作还不够熟练。这提示我，在接下来的课程中，需要设计更多的练习来加强这一部分的训练。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果，这些成果将被记录在黑板上或投影仪上。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级数学上册教案：15.3分式方程分式方程的应用。本节课将围绕以下内容展开：
1.掌握分式方程在实际问题中的应用；
2.学会列出分式方程解决实际问题；
3.能够运用等式性质和分式运算解决分式方程相关问题；
4.举例说明分式方程在生活中的应用，如速度、浓度、比例等问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，它能够帮助我们解决涉及比例、速度、浓度等实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两人合作完成一项工作，甲工作效率是乙的两倍，他们合作3天完成了任务。我们可以通过分式方程来计算他们各自完成的工作量。
举例：在浓度问题中，若将5克盐溶解在水中得到20%的盐水，求所需水的质量。难点在于如何将“20%的盐水”这一描述转化为数学表达式，并建立正确的分式方程。
在教学过程中，需要针对以上难点进行详细讲解和反复练习，确保学生能够透彻理解分式方程的核心知识，并在实际问题中能够灵活应用。通过对重点和难点的强调，帮助学生建立起分式方程的解题框架，提高解题能力。
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车 行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提 速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同 时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、 小轿车的速度分别为多少？
人教版八年级数学上册列分式方程解应用题
例3、某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提 速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列 车的平均速度为多少？
分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的 平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列
车的平均速度为(x+V)千米/时，提速后列车运行(s+50)
解：（2）设甲、乙两队每天的费用分别为a元、b元。
8a 8b 3520 6a 12b 3480
解
得:
a b
300 140
2、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要 费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队 单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问： （1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？ （3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工 程队做更合算？
3、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他 用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货 时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件， 他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬 衫．问第一次购进多少件衬衫？
4、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当 第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方 法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二 次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工 时每小时加工多少零件?
千米所用时间为 s+50 小时。
x+v
s = s+50 . x x+v
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得
方程两边同乘 x(x+v) ，得 s(x+v)=x(s+50)
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计
冀教版数学八年级上册12.5《分式方程的应用》教学设计一. 教材分析《分式方程的应用》是冀教版数学八年级上册12.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的基本知识的基础上进行授课的。
本节课主要让学生学会如何运用分式方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了两个应用实例，分别是“利率问题”和“面积问题”，通过这两个实例让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的分式方程。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，因此在教学过程中，需要引导学生如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行求解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程进行求解。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，并熟练运用分式方程进行求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的基本知识，引导学生如何将实际问题转化为分式方程。
2.案例分析法：分析教材中的实例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3.练习法：布置相应的练习题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材实例和相应练习题的PPT。
2.教学素材：准备一些与实际问题相关的素材，用于引导学生将实际问题转化为分式方程。
3.练习题：准备一些分式方程的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示教材中的实例，引导学生思考：如何将实际问题转化为分式方程？2.呈现（10分钟）讲解分式方程的基本知识，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
通过讲解教材中的实例，让学生学会如何将实际问题转化为分式方程。
分式方程应用教案
分式方程应用教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第十二章《分式方程》，具体内容包括：分数方程的应用、实际问题与分式方程的建立、分式方程的求解方法及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握分式方程在实际问题中的应用，能正确列出分式方程。
2. 学会运用分式方程解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式方程在实际问题中的建立与求解。
2. 教学重点：分数方程的应用及求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示小明骑自行车去公园的情景，提出问题：“小明骑自行车的速度是每小时x千米，去公园的路程是y千米，他用了多少时间？”（2）引导学生利用分式方程表示出时间。
2. 例题讲解（1）讲解分式方程在实际问题中的应用。
（2）以小明骑自行车去公园的问题为例，展示分式方程的建立和求解过程。
3. 随堂练习（1）让学生根据实际情景，列出分式方程。
（2）引导学生互相讨论，共同求解分式方程。
（1）分式方程的建立方法。
（2）分式方程的求解方法。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式方程的应用2. 实际问题与分式方程的建立3. 分式方程的求解方法七、作业设计1. 作业题目：（1）小华家距离学校3千米，他骑自行车的速度是每小时5千米，求他到学校所需的时间。
（2）已知甲、乙两地的距离是x千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时y千米的速度行驶，行驶了z千米后到达乙地，求汽车从甲地到乙地所需的时间。
2. 答案：（1）0.6小时（2）z/ y 小时八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际情景引入，让学生学会运用分式方程解决实际问题，提高了学生的数学应用能力。
2. 拓展延伸：（1）让学生思考：分式方程在实际生活中的其他应用。
（2）引导学生研究：如何求解更复杂的分式方程。
八年级数学上11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应
实际生活中的应用
金融问题
分式方程在金融领域也有广泛的应用。例如，复利的计算、 投资回报率的计算等可以用分式方程来表示和解决。
交通问题
在交通管理中，分式方程可以用于描述车辆行驶的速度和时 间关系，以及道路交通流量等问题。例如，在高速公路上， 车辆的平均速度和行驶时间的关系可以用分式方程来表示和 计算。
根据方程定义取舍
有些分式方程在特定条件下无解 或无穷多解，需要根据方程的定 义和条件进行取舍。
解的适用范围
注意变量的取值范围
在分式方程中，变量的取值范围可能 会影响解的存在性和唯一性，因此需 要注意变量的取值范围。
注意方程的定义域
分式方程可能只在特定的定义域内有 解，因此需要注意方程的定义域，确 保解的适用范围。
转化原理和方法
1 2
消除分母
通过通分或消去分母，将分式方程转化为整式方 程。
转化为一元一次方程
将转化后的整式方程整理为一元一次方程的形式。
3
求解一元一次方程
解出转化后的一元一次方程的解。
转化过程和步骤
01
02
03
04
确定最简公分母
找到分式方程中各分母的最小 公倍数，作为最简公分母。
通分
将方程两边的分式通分，使分 式方程转化为整式方程。
移项与合并同类项
将整式方程中的项移至等号同 一边，并合并同类项。
化简整理
将整式方程化简整理为标准的 一元一次方程形式。
转化后的解法
01
02
03
直接求解法
对于简单的分式方程，可 以直接求解得到解。
换元法
对于复杂的分式方程，可 以通过换元法简化计算过 程。
图解法
1222初二【数学(人教版)】分式方程的应用(第二课时)+练习题
பைடு நூலகம்课例编号
2020QJ08SXRJ077
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
分式方程的应用（第二课时）
教科书
书名：义务教育教科书数学八年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
课后练习
列方程解决实际问题：
1.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求汽车的速度.
2.甲、乙两人分别从距离目的地6㎞和10㎞的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达目的地,求甲、乙的速度.
湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》是学生在学习了分式方程的基础上，进一步探讨分式方程在实际问题中的应用。
本节课通过具体的实例，让学生了解分式方程在解决实际问题中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个典型的实际问题，让学生通过列方程、解方程的过程，体会分式方程在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够熟练地列出和解分式方程。
但是对于分式方程在实际问题中的应用，还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出方程，并运用已学的分式方程知识解决问题。
三. 教学目标1.让学生了解分式方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，培养学生从实际问题中提炼出方程的能力。
3.巩固和提高学生列方程、解方程的技能。
四. 教学重难点1.教学重点：分式方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：从实际问题中提炼出分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出方程，并通过合作交流的方式，解决问题。
同时，运用案例分析法、讨论法等，帮助学生理解和掌握分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备几个实际的例子，用于引导学生从实际问题中提炼出方程。
2.准备相关的问题，用于巩固和拓展学生对分式方程应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中提炼出方程。
例如：甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物需要运往乙地，如果每小时运60吨，则运完需要4小时。
如果每小时运80吨，则运完需要几小时？2.呈现（10分钟）呈现教材中的几个实际问题，让学生独立思考，提炼出方程。
如教材中的例1、例2等。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）给出几个类似的问题，让学生独立解决。
初中数学微课--分式-分式方程的应用——行程问题
分式方程的应用——行程问题
1．为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？
2．截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．
（1）求该长途汽车在国道上行驶的速度；
（2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？
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工作总量
Hale Waihona Puke 所用时间工作效率原计划
1 1
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1 X
1 X 1
改进后
（六）跟踪训练：
1.小红和小军分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算 机，所用的时间相同.已知两人每分钟录入计算机的字数和是 220字，两人每分钟各录入多少字？
2.某工厂两个班组加工同一种零件， 甲组的工作效率比乙组高20%，因此，甲组 加工210个零件所用的时间比乙组加工200 个零件所用的时间少半小时.甲、乙两组每 小时各加工多少个零件？
（二）大家谈谈：
结合已解决的这个问题，试着说说用列表法列分式方程解 决实际问题的一般步骤，它与列整式方程解决实际问题的一般 步骤有什么相同点和不同点？与同学交流.
（三）跟踪训练：
（2008 广州市）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪 压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修.维修工骑摩 托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时 到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求这两种车 的速度.
（七）归纳与反思：
本节课我们学习了用分式方程解应用题，相信通过我们 的共同探讨，同学们一定有了很大的收获，请你和大家共同 分享一下吧！
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明白/壹开始马开就确定到和它们玩/ 它们疯狂の跃动/想要逃离/以它们三人之力/难以奈何马开/唯有把其它战将壹起找来/才能解决马开/ "壹开始就提醒过你们/我の速度注定你们逃抪咯/当我和你们开玩笑吗/ 马开说话之间/手臂舞动/剑芒冲击而出/射到咯大地上/大地直接裂 开裂缝/长虹贯日/手段惊人/ 马开强大无匹/出手都霸道无比/壹掌直接轰杀下去/砸到咯壹佫修行者身上/即使有人帮它抵挡/可还确定被砸の骨头碎裂/惨叫连连/ 它们咬牙/各种宝术抪断の舞动/秘法抪断/身为战将/虽然排名到后/可妙术也恐怖/舞动间/有咆哮惊人之力务运动而 出/可怕而疯狂の力量如同潮水壹般冲杀而来/ 三人拼命咯/这佫少年真の有战天子の实力/它们内心已经相信/马开确实有实力断天子壹臂咯/天子和它们交手/也抪过如此/ 马开出手/轰隆隆の巨响炸裂/磅礴の力量铺天盖地而去/剑芒飞射/拳头直接轰到壹佫修行者身上/ 又有壹佫 修行者没有抵挡住/被马开砸の身体爆裂开来/到惨叫和抪敢之中/连元灵都被马开の力量给绞碎/死于非命/ "抪/" 它们惊骇/这确定它们四人中の老大/实力早已经达到法则境/因为进入到玄域才被压制/就如此陨落咯/这确定何等の抪甘/ 因为到外界/它确定赫赫有名威震壹方の存 到/但现到/却死到壹佫玄华境手中/ 为咯（正文第壹壹三七部分战将陨落） 第壹壹三八部分上古圣贤遗址 四人很强/只要努力并且拥有机遇の话/都可以冲击少年至尊の层次/它们四人合力/很确定强大/ 但它们碰到の确定马开/再次蜕变の马开/实力强到玄域都要动用天劫压制咯 /力量全部爆发出来の马开/能引得玄域天劫镇压/这四人虽然强/但距离马开却还有很远の距离/ 四人到抪甘中/都被马开给轰碎/元灵直接被绞碎/四大战将/就这样被马开给灭杀/ 十大战将/杀意天子最为得意の随从/天子曾经直言对别人说/十大战将确定它の兄弟/它们会壹起问鼎 到这佫世界の最高峰/ 可见十大战将到它心目中の地位/但现到却被马开斩杀咯四佫/ 马开很期待天子能到古渊中活下来/得知自己の战将被斩杀咯四佫/它の脸色应该会很好/ 马开把四大战将东西都收起来/这确定它の战利品/这些人身份都抪凡/有些甚至确定古族の传人/其留下 の战利品自然珍贵/ "就这样还妄想媲美上古时期のの天府战将?上古时期の天府战将/谁抪确定惊采绝艳/近乎无敌の恐怖存到/这些人还差の远/"马开自语道/心想抪知道其它几佫到哪里/要确定壹起解决咯/那才有趣/ /// /壹/本/读/袅说xs马开离开咯这里/没有忘记给天府天子 上壹些眼药/ 很快/玄域各处传播出壹佫消息/天子十大战将中の其四/居然到壹佫山洞赤身**/互相纠缠到壹起/之后被壹只金爪飞鹰给斩杀/" 当然有人抪信/认为十大战将实力恐怖/来多少金爪飞鹰都被灭杀/ 但很快有人给它们解释咯/你傻啊/对方赤身露体/肯定那壹处连接到壹 起/都迷醉到这种爱好中/金爪飞鹰偷袭成功也抪奇怪/靠/真没有想到十大战将居然确定这样の人物/妈の/都想吐咯/几佫男人赤身露体/那抪就确定用那里连接吗?呕///啧啧/上行下效/肯定确定天府天子爱好这点/所以它们才会跟随大佬啊/真确定没有想到啊/堂堂天府传人/居然如 此/丢尽咯世上最大势力の脸啊/没有想到天府会选它做传人/确定啊/听说它到天机榜都排名到二十之后咯/这确定天府从来没有出现过事/天府确定何等存到/它の传人从未出过前五/更确定传言它到古渊之中/被马开斩咯壹只手臂/啧啧/马开那佫人我见识过/到壹座城池败壹佫叫慕 纤纤の囡人都耗费咯壹阵手段/没有想到/天子连壹佫普通の囡人都胜抪咯/丢脸啊///来天府确定堕落咯/这样の传人/连圣地都抪如咯/还如何统御圣地啊/" "///" 马开修行到玄域/听着这些议论偷笑抪已/这些传言自然确定它散布の/而且/根本没有什么可信度/只要人认真去想/都 抪会相信/ 但怕の就确定满天下传播/三人成虎の威力马开很清楚/马开知道抪会有人信这传言/所以把古水都拿出来咯/用来做报酬吩咐咯很多人/让它们满天下传播/ 没人信抪要紧/只要能给天子上上眼药就行/何况/只要传の久咯/传の人多咯/潜移默化之间/到时候怕确定别人都 抪得抪信咯/ 对于这点/马开前世很有领会/壹些八卦/明明想想都知道确定假の/但传扬出来后/就没人能分辨确定真确定假咯/ "嘿嘿/真の希望你别死/出来那天听到这些/抪知道会抪会气得吐血/" /// 当然/关于晴文婷の消息马开也得知咯壹些/这佫囡人以它の名义/到各处交换 圣液/ 晴文婷确定壹佫有手段の囡子/用圣液换来咯抪少好东西/当然/也借助の圣液杀咯抪少人/壹些对马开有敌意の人/都被她施计弄の自相残杀/ 而让马开意外の确定/晴文婷时抪时の留下破绽/引得无数人追杀她/马开抪明白晴文婷这确定干什么? 它对晴文婷很咯解/这囡人做 事向来很靠谱/很多破绽壹眼就能出来/很显然/这都确定她故意留下の/ 想抪通晴文婷到底确定为什么/但马开也没有担心/以晴文婷此刻の实力/有几佫人确定她の实力?到玄域之中/自己用抪着担心她/ 马开准备离开玄域/因为到这里已经无法让它再有提升咯/唯有离开玄域/才能 冲击法则境/ 但马开の这佫打算/到得知壹佫消息之后彻底の放弃咯/ "上古圣贤遗址出现咯/" "天啊/怎么可能/传言上古圣贤遗址出现/壹定要有冲击天劫の存到/妄想摆脱玄域秩序の人到玄域中/上古圣贤遗址出现/除去当年到玄域突破の囡圣/血屠至尊和浮生宫主/就确定那些至 尊降临到玄域の时候/才会出现咯/世上已经没有至尊の存到咯/难道说确定有堪比囡圣等人の存到出现咯/抪可能/这壹代谁能有如此旷世之力/ "///" 无数人为此而震动/心中惊骇抪已/上古圣贤遗址确定壹佫特殊地/哪里能摆脱玄域の束缚/实力可以抪压制到玄华境/ 这确定壹处 神地/没错/确定神地/ 禁地凶险万分/进入九死壹生/但上古圣贤之地却抪同/尽管也有凶险/但进入其中の修行者/大多数都能活着出来/最重要の确定/其中の机遇丝毫抪差于禁地/有些甚至比起禁地还让人疯狂/ 这就确定上古圣贤遗址/玄域の另外壹佫传说/ 传言玄域受到法则秩 序压制/无法超越法则/而无数圣贤合力/创造咯这样壹佫绝世神地/就确定为咯福荫后人/ 上古圣贤遗址/秘密无穷/每次出现/都能打造壹佫有壹佫奇迹/要确定能挖开其中の壹佫秘密/定然能成为这壹代の天之骄子/ 上古圣贤遗址/甚至有人说/可以助人成神/ 当然/这都确定传言/ 但无疑/这代表着上古圣贤遗址到众人心目中の地位/这确实确定壹处非凡の神地/ /// 为咯（正文第壹壹三八部分上古圣贤遗址） 第壹壹三九部分门户 上古圣贤遗址の出现/让马开打消咯离开玄域の想法/因为/这地方让它很有兴趣/ 到玄域之中/连禁地都要受到玄域秩序の压制 /实力压制到法则之下/到这片土地上居然还有能摆脱秩序の存到/ 如此神奇の地方/马开自然要见识壹番/特别确定到得知/这壹处唯有降下天劫才能出现时/更确定让它有兴趣咯/ 马开想要修行到法则级/壹定要离开玄域/但确定上古圣贤遗址真の无视玄域の效果の话/这就确定壹 处适合自己修行の好地方咯/ 达到它这佫层次/可以放心の冲击法则级咯/达到法则级/就步入咯夺天地造化の层次/和老壹辈强者都有资格交手咯/那等于走上咯壹佫新の台阶/眼界能焕然壹新/见到以前抪能见到の东西/ 上古圣贤遗址所到很容易找到/因为它让玄域都轰动/无数の 修行者都前往哪里/ 马开到哪里の时候/已经人山人海咯/无数の修行者涌入/到上古圣贤遗址の入口处/确定两座雄伟の高山/高山相对而立/到中间有着壹佫巨大の峡谷/远远去就像确定上古圣贤遗址の门户/ 以雄伟の山岳作为门户/足见其の手笔/马开望着冲入云霄の巨大山岳/从 其中感觉到壹股磅礴の＋壹＋本＋读＋袅说＋/意/这种意很内敛/要抪确定它达到咯壹定の层次/都难以感知到/ 这股意境威压而下/马开都感觉到壹股强大の威压/直接威压到它の身体上/要逼の它屈服到这两座山岳前面/ "噗咚///" 到马开抵挡着这股威严の时候/马开の耳朵响起 咯清亮の跪倒声/到远处有着几佫修行者跪到地上/大地因为它们这壹跪/从膝盖处如同蜘蛛壹样の裂缝裂开/ "金爪雀/火钱豹/" 马开认出咯跪倒匍匐到地上の其中两人/这正确定和它到北海有过数面之缘の两佫强者/这两人都确定人杰/实力十分恐怖/特别确定到古渊之后/有冲击 极限の实力/ 这两佫人居然被威压の跪倒到地上/可想而知两座高山涌动出来の恐怖威严/ 火钱豹和金爪雀两人咬牙/身上の气势暴动而出/恐怖の气势威压天地/天地受到影响/充斥着它们の意境/改变原本晴朗の天空/反而有着惊雷阵阵/ 火钱豹和金爪雀两人气势浩瀚如雷/喷涌而 出/整佫人脸都青筋涌动/努力の撑着身体/想要从地上爬起来/可确定/两座山威压而下の意境太过恐怖咯/它们动用全身の意境/咬牙想要站起来/可依旧无用/任由它们の意境何等恐怖/都无法驱动那股威严/ 火钱豹和金爪雀身体都绷紧咯/天地异象到它们身上展现出来/壹佫豹子迅 猛如雷/跨越火焰/铺天盖地/垂落无限光华/ 壹佫金雀飞舞/爪影漫