补充习题分类整理2015.11.17

补充习题分类整理集合1、 设集合}{}21log ,1,,2,U y y x x P y y x x⎧==>==>⎨⎩ 则U C P = 2、 设集合}{}{210,440,P m m Q m R mx mx x =-<≤=∈+-<对任意实数恒成立则P Q3、 若集合}{}{2S 3,0,1,,x y y x T y y x x R ==<==-∈则S T ⋂ = 4、 设集合}{}{2*2*A 1,,45,,x x a a N B y y bb b N ==+∈==++∈则A B 5、 已知集合}{20.5A log (2)R ,a R y x x a =∈=++函数的值域为 }{52),x B a R y a =∈=--函数（是减函数求A B ⋂=6、 已知集合S 中的三个元素是ABC 的三边长，则ABC 一定不是A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形7、已知集合}{}{2(,)2,(1,0),(3,4),M x y y x x N ==+-=⋂则M N= 8、若集合}{2(2)210A x k x kx =+++=有且只有2个子集，则实数k 的值是 9、已知集合}{25A x x =-≤≤，}{121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆ ，则实数p 的范围是10、已知集合}{14A x x x =<>或，}{23B x a x a =≤≤+ ，B A ⊆ ，求实数a 的取值范围 11、设集合}{}{2,lg 0,M N M x x x N x x ===≤⋃=则 12、设集合}{}{28150,10A x xx B x ax =-+==-= （1）若15a = ，判断集合A 与B 的关系 （2）若A B B ⋂= ，求实数a 组成的集合C13、已知集合}{}{2560,10A x x x B x ax =--==+=若B A ⊆ ，则由实数a 构成 的集合C=函数单调性奇偶性1、 已知()f x 是定义在(0,)+∞ 上的减函数，若()(23)f x f x <-，则x 的取值范围是2、 函数1()ax f x x a+=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 3、奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x --< 的解集是4、若定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠ 都有1212()()0f x f x x x -<- ，则 (1),(2)f f -，(3)f 的大小关系是 5、已知定义域为R 的偶函数()f x 在区间[0,)+∞ 上是增函数，且1()02f = ，则不等式4(log )0f x <的解集是6、若函数()f x =lg(101)xax ++ 是偶函数，4()2x x b g x -= 是奇函数，则a b + = 7、设函数().()f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A 、()()f x g x 是偶函数B 、()()f x g x 是奇函数C 、()()f x g x 是奇函数D 、()()f x g x 是奇函数8、已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2,(1)(1)4,(1)f g f g g -+=+-==则9、偶函数()f x 的图像关于直线2x = 对称，(3)3f = ，则(1)f -=10、已知偶函数()f x 在[0,)∞ 内单调递减，(2)0f = 则不等式(1)0f x -> 的解集为11、已知函数3()3,(3)7,f x ax bx f =+--= 则(3)f 的值为12、已知()y f x =是R 上的偶函数，且在区间(,0]-∞上为增函数。

若()(2)f a f ≤，则实数a 的范围是复合函数1、 已知函数2(1)()(4)1(1)2x x f x a x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩（1）若(2)(1)f f =，求a 的值 （2）若()f x 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围。

2、若函数2(2b 1)1(0)()(2)(0)x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是 3、设函数2(0)()1()3(0)2x x x f x x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩已知()1f a >，则实数a 的取值范围是 4、设函数2log (x 1)(2)()1()1(2)2x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩若0()1,f x >则0x 的取值范围是 5、已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩且关于x 的方程()0f x x a +-= 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是6、若函数6,2()(0,1)3log ,2a x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且的值域是[4+∞，），则实数a 的取值范围是7、已知实数0a ≠ ，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩ 若(1)(1)f a f a +=- ，则实数a 的值是8、已知()21,1(),1x a x x f x a x ⎧-+<=⎨≥⎩满足对任意12x x ≠ 都有1212()()0f x f x x x ->-，则a 的取值范围是换底公式1、3484log 4log 8log log 16m = ，则m =2、已知82log 9,log 5,a b == 则lg 3=3、已知2log 3,37b a == 求12log 56 的值1、比较大小：21233311,2,22a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0.70.80.7log 0.8,log 0.7,log 8a b c ===13212112,log ,log 33a b c -=== 244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===2、已知偶函数()f x 在区间[]0,2 上单调递减，若()()40.6120.5,log 4,2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，则,,a b c 按从大到小排列为 函数零点1、 画出函数2()23f x x x =-++ 的图像，（1）指出函数的单调区间（2）若方程2230x x a -++-=有四个实数根，求实数a 的取值范围和这四个实数根的和2、函数()122log 1x f x x =-的零点个数是3、若方程0xa x a --= 有两个解，则a 的取值范围是4、若函数()f x 的图象连续不断，且(0)0,(1)(2)(4)0f f f f >< ，则下列命题一定正确的是A 、函数()f x 在区间()0,1 内有零点B 、函数()f x 在区间()1,2 内有零点C 、函数()f x 在区间()0,2 内有零点D 、函数()f x 在区间()0,4 内有零点5、已知函数()e 2x f x x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则(),(1),()f a f f b 按从大到小排列的顺序为 ，a b +=1、已知t 为常数，函数22y x x t =-- 在区间[]0,3 上的最大值是2，则t=2、画出函数2()log (1)f x x =-的图象3、若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1),f x f x +=- 且()f x 在区间[m +∞，）单调递增，则实数m 的最小值等于4、函数()y f x = 在[]0,2 上单调递增，且函数(2)y f x =+ 是偶函数，则57(1),(),()22f f f 按从大到小的顺序排列为抽象函数1、赋值、已知函数()(x 0)f x >满足()()(),(9)8xf f x f y f y=-= 则(3)(1)f f += 2、已知定义在区间()0,+∞ 上的函数()f x 满足1122()()()x f f x f x x =- ， 且当1x > 时，()0f x <（1） 求(1)f 的值（2） 证明()f x 为区间()0,+∞ 上减函数 （3） 若(3)1,f -=- 求()f x 在[2,9] 上的最小值待定系数法已知二次函数()f x 满足(0)0,f = 且(1)()1,()2()f x f x x g x f x x +=++=-+则()f x 的表达式是 设9()93xx f x =+ （1）若01a << ，求()(1)f a f a +- 的值 （2）求123999()()()()1000100010001000f f f f ++++ 的值 分类讨论（习题赏析） 已知函数[]2()22,5,5f x ax x x =++∈-（1）当1a = 时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是增函数1、函数12log (12)y x =- 的单调增区间是2、函数212log (617)y x x =-+ 的值域是 单调增区间是3、已知log (83)a y ax =- 在[]1,2 是减函数，则实数a 的取值范围是4、设函数y = 若函数在(,1]-∞恒有意义，则实数a 的取值范围是5、若不等式12(1)3lg (1)lg 33x xa x ++-≥- 对任意的(,1]x ∈-∞ 恒成立，则a 的取值范围是6、知函数221(0,x x y a a a =+->且1)a ≠ 在区间[-1,1]上的最大值为14，求a 的值。

7、已知函数()f x 是定义在（-1，1）上的奇函数，当()0,1x ∈ 时，()2x f x =（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知()2f x a ≤恒成立，求常数a 的取值范围8、判断函数2()log (f x x = 的奇偶性9、已知函数2()log (41)x f x ax =+-（1）若函数()f x 在R 上是偶函数，求a 的值（2）若4,a = 求函数()f x 的零点10、已知()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42x xa f x a R =-∈ （1）试求a 的值（2）写出()f x 在区间[]0,1的解析式（3）求()f x 在[]0,1上的最大值11、定义在R 上的函数()f x 的图像关于原点对称，且(0,1)x ∈ 时，2()41xx f x =+ （1）求()f x 在（-1，1）的解析式（2）判断并证明()f x 在（0，1）的单调性12、已知函数()lg(33)x f x =-（1）求函数()f x 的定义域和值域（2）设函数()()lg(33)x h x f x =-+ ，若不等式()t h x > 无解，求t 的取值范围13、已知定义在R 上的函数()y f x = 是偶函数，且0x ≥ 时，2()ln(22)f x x x =-+（1）求()f x 的解析式（2）求出()f x 的单调增区间14、已知函数()(,b f x ax a b x =+为常数） 的图像过()51222⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， 两点 （1）求函数()f x 的解析式（2）证明函数在区间[1+∞，）内是增函数 （3）若不等式()423a a f x -≥ 对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围 15、已知定义域为R 的函数12()22xx b f x --+-=+ 是奇函数 （1）求b 的值（2）对于任意t R ∈ ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-< 有解，求k 的取值范围。