八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时因式分解及提公因式法作业新版华东师大版
八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.5 因式分解第1课时课件
12/13/2021 ( a 3)( a 5)
第十页，共十四页。
例3 把－x3＋x2－x分解(fēnjiě)因式． 解：原式＝－(x3－x2＋x)
＝－x(x2－x＋1)
注意
多项式的第一项是系数为负数的项，一般地， 应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括 号(kuòhào)内的每一项的符号都要改变，且最后一 项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错 解为－x(x2－x)．
把下列(xiàliè)多项式分解因式：
（1）3a2-9ab
（2） 3x3 12xy2
解：原式 =3a(a-3b)
解：原式 3x(x2 4y2)
（3）x(xy)y(xy) 解：原式 (xy)(xy)
（4） (a3)2(2a6)
解：原式 (a 3)2 2(a 3)
(a 3)(a 3) 2
解法(jiě fǎ)二：993－99=99（992－1） =99（99＋1）（99－1）
=100×99×98
哪种解法简单？
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因式分解与整式乘法的关系：
整式(zhěnɡ shì)
的积
(a+b)(a-b)
多项式
=a2-b2
多项式
a2-b2
整式(zhěnɡ shì) 的积
=(a+b)(a-b)
公因
式
4
最大公约数
a、b
相同(xiānɡ tónɡ) 字母
Hale Waihona Puke a、b2最低指数观察 方向 一看系数(xìshù) 二看字母
三看指数
12/13/2021
第五页，共十四页。
知识 要 (zhī shi) 点
确定(quèdìng)公因式的方法：
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解12.5.1因式分解(第1课时提公因式法)教案华东
重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.1 因式分解（第1课时提公因式法）教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.1 因式分解（第1课时提公因式法）教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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因式分解 课题名称 12。
5.1因式分解 （第一课时：提公因式法）三维目标 1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。
3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。
重点目标 掌握提公因式法，公式法进行因式分解; 难点目标 怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；导入示标 运用前两节课的知识填空:1、()m a b c ++= ；2、()()a b a b +-= ；3、2()a b += ;4、()()ma mb mc ++=5、22()()a b -=6、2222()a ab b ++=目标三导 学做思一：观察1，2,3与4,5,6有什么不同点？又有什么联系?概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。
比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解?（是的打对号）（1）3（x+2）=3x+6 （ ） （2）5a 3b-10a 2bc=5a 2b （a —2c ）（ ）（3）x 2+1=x （x+x 1) ( ） (4)y 2+x 2—4=y 2+（x+2)(x —2)（ ）(5）x 2—4y 2=（x+4y)（x-4y ） ( ）学做思二：公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式,我们称之为公因式。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 12.5.1 因式分解及提公因式法教案 (
12.5因式分解第1课时因式分解及提公因式法一、教学目标认知与技能目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式。
过程与方法目标1、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法。
情感与态度目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观。
二、教材分析因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
三、教学重点与难点重点：因式分解的概念及提取公因式法的运用。
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。
四、教学过程（一）创设情景，引出新知1、思考下面的问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。
教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。
）2.运用前两节所学的知识填空 1).m(a+b+c)= . 2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .3.试一试 填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a 2-b 2=( )( )3).a 2+2ab+b 2=( )2提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?”总结出前三个运算都是整式乘法，而后三个是整式乘法的逆运算，都是多项式化为几个整式的积的形式。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解12.5.4因式分解(分组分解法,十字相乘法分解因
重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.4 因式分解（分组分解法，十字相乘法分解因式）教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.4 因式分解（分组分解法，十字相乘法分解因式）教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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因式分解课题名称12。
5.4因式分解（分组分解法，十字相乘法分解因式）三维目标1、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底。
2、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.重点目标能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.难点目标提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力导入示标复习前面学习过的因式分解的方法目标三导学做思一:1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。
如多项式a2—b2+a—b中没有公因式，又不能直接利用公式分解.但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组,再提公因式，即可达到分解因式的目的。
例1分解因式：a2—b2+a-b =（a2-b2）+ （a—b）=(a+b)(a-b)+（a—b）=（a-b）（a+b+1）⑴这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.⑵原则：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解.⑶有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解12.5.2用公式法分解因式教案华东师大版(202
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.2 用公式法分解因式教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.2 用公式法分解因式教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12。
5因式分解第2课时用公式法分解因式一、教学目标知识技能目标1、了解运用公式法的含义.2、理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义,弄清公式的形式和特点.3、初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.过程方法目标运用对比的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式"与“逆用两数和乘以这两数的差的公式"的区别与联系。
情感目标通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度。
二、重点、难点与关键重点：初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式。
难点：正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.关键：弄清逆用两数和乘以这两数的差的公式的形式和特点.三、教学过程（一）复习1．填空：（1)(a+b)(a—b）=＿＿＿＿＿＿＿.（2）(a+b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(3）(a-b）2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．说出1—20的平方的结果.（二)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有:a 2-b 2=(a+b)（a —b ）a 2+2ab+b 2=(a+b)2a 2—2ab+b 2=(a —b ）2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时因式分解教案新版华东师大版
12．5 因式分解第1课时 因式分解(1)1．理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系．2．用提公因式法进行因式分解．重点用提公因式法分解因式．难点将多项式适当地变形并用提公因式法分解因式．一、创设情境1．完成下列各题：(1)m(a ＋b ＋c)＝________________；(2)(a ＋b)(a －b)＝________________；(3)(a ＋b)2＝________________.2．根据上面的计算,你会做下面的填空吗？(1)ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；(2)a 2－b 2＝( )( )；(3)a 2＋2ab ＋b 2＝( )2；观察讨论以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？二、探究新知1．你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？(把一个多项式化为几个整式的积的形式,这就是因式分解．) 多项式因式分解整式乘法(整式)(整式)……(整式)2．判断下列各题是否为因式分解：(1)m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；不是因式分解,是整式乘法．(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；是因式分解,可以看成整式(a ＋b)与整式(a －b)的积．(3)a 2－b 2＋1＝(a ＋b)(a －b)＋1.不是因式分解,因为最后形式不是积,而是和．像ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)这种因式分解的方法叫提公因式法．试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式)：(1)3a ＋3b 的公因式是__3__；(2)－24m 2x ＋16n 2x 的公因式是__8x__；(3)2x(a ＋b)＋3y(a ＋b)的公因式是__(a ＋b)__；(4)4ab －2a 2b 2的公因式是__2ab__．最后大家一起来总结公因式的特征：(1)公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；(2)公因式中的字母(或因式)是多项式中各项的相同字母(或因式)；(3)公因式中字母(或因式)的指数取相同字母(或因式)的最小指数．三、练习巩固1．把下列多项式分解因式：(1)2p 3q 2＋p 2q 3；(2)x n －x n y ；(3)a(x －y)－b(x －y)；(4)4a 3b －2a 2b 2.2．已知a ＋b ＝5,ab ＝3,求a 2b ＋ab 2的值．3．计算：(1)9992＋999；(2)13.8×0.125＋86.2×18. 四、小结与作业小结1．本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？2．注意：在进行多项式的因式分解时,要先考虑提取公因式．作业教材第45页练习第2题(1)、(2),习题12.5第1题(1)、(2)．本节课内容量较大,因式分解的概念,将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点．教学过程中,要及时关注学生,在代数式变形方向给予指导与提示,让他们知道为什么要这样变形,怎样灵活变形．。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.5 因式分解 用提公因式法进行因式分解》优质课教案_22
课题：因式分解（第一课时）一、教学目标【学习目标】1、了解因式分解的意义，能确定多项式各项的公因式；2、会用提公因式法进行因式分解。
3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
【学习重点】用提取公因式法进行因式分解。
【学习难点】正确理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行因式分解。
二、教学过程（一）、情景导入回忆：1、18=3×6 2、3a2=3a·a 3、-25a2b=-5ab·5a一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》（二）、学生自学1、回忆：运用前两节所学的知识填空：（1)、m(a+b+c)= 。
（2)、(x+1)(x+2)= 。
2、探索：你会做下面的填空吗？1)、ma+mb+mc= m•( )2)、x2+3x+2 =( )( )3、对比与比较：1).m(a+b+c)=ma+mb+mc2).(x+1)(x+2)=x2+3x+2观察上面2个式子，它们都是整式乘法的运算1).ma+mb+mc= m•( a+b+c)2). x2+3x+2= (x+1)(x+2)以上的都是多项式化为几个整式的积的形式。
（三）、探索新知1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
2、整式乘法与因式分解的关系：引导学生归纳总结整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形。
3、小试牛刀做一做：1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）、2m(m－n)=2m 2－2m （2）、3a 2bc=3a .a .b .c （3）、x 2－3x+1=x(x －3)+1 完成以上5首题后，引导学生归纳小结：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法是互逆关系。
（4）用整式乘法检验因式分解是否正确。
观察归纳：观察多项式 am+bm+cm 的每一项，它们有什么特点？它的各项都有一个公共的因式m ，那么我们就把m 叫做这个多项式的公因式。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.5 因式分解 用提公因式法进行因式分解》优质课教案_5
【课题】12.5.1因式分解（1）----提公因式法【学习目标】1．理解因式分解与整式乘法的关系；2．能够用提公因式法将多项式因式分解；3．经历探索用提公因式法将多项式因式分解的过程，培养独立思考的数学学习习惯．【学习重难点】重点：会用提公因式法进行因式分解；难点：确定多项式中的公因式及提公因式时多项式中各项符号的变化．【学习过程】一、温故知新：1．运用前面所学知识填空：（1）()m a b c ++= ；（2）()()a b a b +-= ；（3）()2a b += ．2．观察上面三个等式，填空：（1） （ ）（ ） （2）22a b -=（ ）（ ）（3）()2222a ab b ++=思考：上面得到的这两组等式，有什么联系和区别？二、新知探究：1．因式分解：把一个 化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解． 例1 判断下列过程是因式分解吗？并说明理由.（1）3233x y x xy =⋅ （ ） （2）()22222x xy y x x y y ++=++ （ ） ma mb mc++=（3）()3236x x +=+ （ ） （4）()32251052a b a bc a b a c -=- （ ） （5）211()x x x x +=+ （ ） （6）()()22444x y x y x y -=+- （ ）2．公因式：多项式中的每一项都含有一个 ，我们称之为公因式． 思考：3．找出下列各组的公因式：（1）18和27a （2）218a 和327a（3）218a 和327a b （4）2318a b 和327a b（5）2318a b 和327a bc （6）()218a b +和()327a b c +小组讨论：多项式中的公因式是如何确定的？提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 的形式，这种因式分解的方法叫做提取公因式法.简称提公因式法．例2 因式分解：（1）33a b += ； （2）555x y z -+= ；（3）26x xy -= ； （4）3269x x -+= ． 例3 因式分解：（1）()()a x y b x y ---； （2）()()a x y b y x ---；（3）()a x y by bx -+-； （4）()32()a x y b y x -+-．总结：1．确定公因式的一般方法：①各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的 ；②字母取各项的 的字母，而且各字母的指数取次数 的；③它们的乘积就是多项式的公因式．2．提公因式法分解因式的一般步骤：①找出公因式； ②提公因式（即用多项式除以公因式）．【课堂练习】1．下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）22623a b a b =⋅； （2）()()234223x x x x x --=+--； （3）()222ab ab ab b -=-； （4）()()2111a a a +-=-； （5）()()2211a b a b a b -+=+-+． 2．用提公因式法分解因式：（1）239a ab -； （2）2525a a -+；（3）242ab a b -； （4）3223426x y x y xy +-．3．用提公因式法分解因式：（1）()()23x a b y a b +++； （2）()()211a a a -+-；（3）()231812()b a b a b ---； （4）325()10()y x x y -+-．【课后作业A 】1．请找出下列多项式中各项的公因式：（1）33a b +的公因式是 ；（2）222416m x n x --的公因式是 ；（3）()()23x a b y a b +++的公因式是 ；（4）2242ab a b - 的公因式是 ．2．对下列多项式进行因式分解：（1）2a a +； （2）242ab a b -； （3）33x y +；（4）225x x -； （5）22324x y y z -； （6）am an ap -+．3．对下列多项式进行因式分解：（1）222416m x n x --； （2）2025a ab --；（3）－32233b a b a -； （4）1+-m m aa ；（5）44252336279x a x a x a +-； （6）323612ma ma ma -+-；（7）2()3()a b c b c +-+； （8）22()()m m n n n m ---．【课后作业B 】4．试说明791381279--能被5整除．。
秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时因式分解及提公因式法导学课件新版华东师大版
12.5 因式分解
目标突破
目标一 理解因式分解的概念
例 1 [教材补充例题] 下列变形属于因式分解的是( D ) A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 B.x12－y12＝1x＋1y1x－1y C. x4y3＋x3y4－x2y4＝x2y2(x2y＋xy2－y2) D. a2b3＋ab2＝ab2(ab＋1)
【归纳总结】运用提公因式法分解因式的基本步骤： (1)确定应提取的公因式； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式．
12.5 因式分解
注意：(1)公因式既可以是单项式，也可以是多项式． (2)确定一个多项式各项的公因式时，不仅要考虑字母因式，还 要考虑系数．对于系数，取各项系数的最大公因数作为公因式 的系数；对于字母因式，取相同字母因式的最低次幂． (3)若首项系数是负数，一般要先提出负号． (4)提公因式时，如果某项就是公因式或与公因式互为相反数， 那么提取后不能漏掉±1. (5)将多项式分解因式时，必须分解到不能再分解为止．
12.5 因式分解
知识点二 提公因式法
定义：把一个多项式的各项都含有的相同的因式提出来，将多项 式写成因式的积的形式，这种因式分解的方法，叫做提公因法．
[点拨] 提公因式法的实质是逆用分配律．
12.5 因式分解
反思
计算：(x－2)2＋(x－2)(x＋6)． 解：原式＝(x－2)(x－2＋x＋6) ＝(x－2)(2x＋4)＝2(x－2)(x＋2) ＝2(x2－4) ＝2x2－8. (1)错因分属于整式乘法．B项不是整式．C项还可以继续 分解，犯了分解不彻底的错误．故选D.
12.5 因式分解
【归纳总结】因式分解的四点注意： (1)因式分解的对象是多项式，不是多项式的代数式的变形不能称为 因式分解； (2)因式分解的结果是几个整式的积的形式，不是和或其他形式； (3)因式分解的结果中的每个因式都是整式(单项式或多项式)； (4)因式分解与整式乘法是两个互逆的运算过程．因式分解的结果是 否正确，可以利用整式乘法将其还原成多项式来检验．
初中数学华东师大八年级上册第12章 整式的乘除提公因式法
12.5 因式分解（第一课时：提公因式法）三、教学过程（一）导入1、运用前面所学的知识填空：(1) m(a+b+c)= ；(2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = 。
学生独立思考练习后，举手回答：ma+mb+mc、x2-1、a2+2ab+b2。
2、把下列多项式写成乘积的形式：(1)ma+mb+mc=( )( )；(2)x2-1=( )( )；(3)a2+2ab+b2=( )2。
学生独立思考以后，举手回答：m（a+b+c）、（x-1）（x+1）、（a+b）2。
提问：大家观察这几组算式，有什么发现吗？学生讨论回答：都是多项式化为几个整式的积的形式。
3、教师归纳：像这种把一组多项式化为几个整式的积的形式，就叫做因式分解。
（二）新授1、教师归纳：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
注意三个关键词：①一个多项式；②几个整式；③积的形式。
因式分解只针对多项式。
2、思考：整式乘法与因式分解有什么关系？教师引导学生回答：互为相反的变形。
比如：x2-1和(x+1)(x-1)。
x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积。
3、辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有哪些？不是的，请说明原因。
（1）am+bm+c=m(a+b)+c 最后不是积的运算（2）24x2y=3x·8xy因式分解的对象是多项式，而不是单项式（3）x2-1=(x+1)(x-1)（4）(2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法1) 每个因式必须是整式（整式中，除数不能含有字母）（5）x2+x=x2(1+x（6）2x+4y+6z=2(x+2y+3z)4、思考：pa+pb+pc，这个多项式有什么特点？学生思考，教师做适当引导：有相同的因式p。
这类多项式中各项含有相同因式，叫做这个多项式的公因式。
5、举例说明公因式：例1：找 3x2–6xy的公因式。
八年级数学上册(华师大版 习题课件)第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第1课时 提公因式法
16．已知 x＋y＝6，xy＝ 3，则 x2y＋xy2＝_6___3__. 17．分解因式： (1)6q(p＋q)－4p(p＋q)； 解：2(p＋q)(3q－2p) (2)m(m－n)2－n(n－m)2； 解：(m－n)3 (3)18b(a－b)2＋12(b－a)3； 解：6(a－b)2(5b－2a) (4)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2. 解：－2xy(x＋y)
第12章 整式的乘除
12．5 因式分解
第1课时 提公因式法
知识点 1：因式分解的概念 1．下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是( C ) A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2＋x－5．x2＋1＝x(x＋1x)
2．下列说法正确的是( D ) A．因式分解与整式乘法互为逆运算 B．x2＋3x＋1＝x(x＋3＋1x)从左到右的变形是因式分解 C．(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)从左到右的变形是因式分解 D．x2＋2x＋3＝x(x＋2)＋3 从左到右的变形不是因式分解
10．把下列多项式分解因式： (1)－x3＋x2－x； 解：－x(x2－x＋1) (2)6x2y3z－4xy2z＋2x3yz； 解：2xyz(3xy2－2y＋x2) (3)－27m2n＋9mn2－18mn； 解：－9mn(3m－n＋2) (4)4(x＋2)2－2(x＋2)． 解：2(x＋2)(2x＋3)
知识点2：公因式的概念 3．多项式－6ab4＋18a2b3－12a3b2c的公因式是( B ) A．－6ab2c B．－6ab2 C．－ab2 D．－6a3b4c 4．下列各组多项式中没有公因式的是( C ) A．5m(a－b)与b－a B．(a＋b)2与－a－b C．mx＋y与x＋y D．－a2＋ab与a2b－ab2 5．多项式3(a－2)－a(2－a)的公因式是_a_－__2__．
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第1课时 因式分解及提公因式法教案 (新版
(5)x2－2xy＋y2＝(x－y)2.
问题：
1．多项式mn＋mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn＋mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y.
D．( an＋1－ b)·2ab＝ an＋2b－ab2
学生回忆并回答．温故知新.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a＝102，b＝98时，求a2－b2的值．
丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma＋mb＋mc＝( )ห้องสมุดไป่ตู้ )；
变式一 [课本P45]把下列多项式分解因式；
(1)a2＋a；(2)4ab－2a2b.
变式二 把下列各式分解因式：
(1)6(p＋q)2－2(p＋q)
(2)2(x－y)2－x(x－y)
(3)2x(x＋y)2－(x＋y)3
变式三 先因式分解，再求值．
(1)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中a＝3，x＝2，y＝4；
(2)－ab(a－b)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2，其中a＝3，b＝2，c＝1
变式四 利用提公因式法计算：
0．582×
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
通过例题教学，让学生一方面学会应用新知识，另一方面注意分解因式中的细节.
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第1课时 提公因式法课件
（３）、提取公因式时应先观察第一项系数的符号，负号 (fù hào)时应用添括号法则提出负号(fù hào)，此时一定要把每一 项都____，然后再提取公因式。
第十页，共十四页。
总结梳理 内化目标
１、这节课你学到了些什么(shén me)知识？ ２、你还有什么疑惑？ 1.因式分解与整式乘法(chéngfǎ)之间的关系：因式
No 应与原多项式的项数____，这样可以检查是否(shì fǒu)漏项。3.分解结果到每个因式不能再分解为
止。祝同学们学习愉快
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பைடு நூலகம்
12/13/2021
第十四页，共十四页。
A、a2a2a24B、 m 2 1 n 2 m 1 n 1
C、 8x88x1D、 x 2 2 x 1xx 2 1
2、多项式 8 a 3 b 2 1 2 a b 3 c 1 6 的a b 公因式是______
3、把下列各式因式分解:
（1）aa323a（2）
（3） 6x310x22x（4）
9 a 2 b 3 6 a 3 b 2 3 a 2 b 2
(2).根据上题,将下列各式写成乘积的形式： x2+x=_________ ； x2-1=_________ ； am+bm+cm=__________ ；
把一个多项式化为几个(jǐ ɡè)整式的积的形式，叫做把这
个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
第四页，共十四页。
练习 下列变形中，属于因式分解的是： （1）（ ab + c） = a b + a c； （2）x3+2x2-3=x（ 2 x+2） -3； （3）a2-b2=（ a+b） （ a-b） .
2022秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.5 因式分解 1提公因式法课件华东师大版
10．把多项式－4a3＋4a2－16a分解因式的结果是( D ) A．－a(4a2－4a＋16) B．a(－4a2＋4a－16) C．－4(a3－a2＋4a) D．－4a(a2－a＋4)
11．把多项式(3a－4b)(7a－8b)＋(11a－12b)(8b－7a)分解因
，利用因式分解求a(a＋b)(a－b)
－a(a＋b)2的值；
解：原式＝a(a＋b)(a－b－a－b)＝－2ab(a＋b)．
∵a＋b＝1，ab＝14， ∴原式＝－2×14×1＝－12.
(2)若x2＋2x＝1，试求1－2x2－4x的值．
解：∵x2＋2x＝1， ∴1－2x2－4x＝1－2(x2＋2x)＝1－2×1＝－1.
(2)【教材改编题】已知x＋y＝6，x－y＝4，则2y(x－y)－2x(y －x)的值是___4_8____．
13．【中考·吉林改编】如图，长为a，宽为b的长方形，它 的周长为8，面积为1，则a2b＋ab2的值为____4____．
14．【2021·漯河期末】把下列各式分解因式： (1)6p(p＋q)－4q(p＋q)；
式的结果是( C )
A．8(7a－8b)(a－b)
B．2(7a－8b)2
C．8(7a－8b)(b－a)
D．－2(7a－8b)(a－b)
【点拨】原式＝(7a－8b)(3a－4b－11a＋12b)＝(7a－ 8b)(8b－8a)＝8(7a－8b)(b－a)，故选C.
12.(1)【中考·杭州】因式分解：(a－b)2－(b－a)＝ __(a_－__b_)_(_a_－__b_＋__1_) _．
16．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2. 解：原式＝(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] ＝(1＋x)(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)3.
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除12.5 因式分解第1课时 提公因式法作业课件
12.5 因式分解(yīn shì fēn jiě)
第1课时(kèshí) 提公因式法
第一页，共二十页。
第二页，共二十页。
因式分解的意义
1．(3 是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
(1)3x3＋6x4；
解：3x3(1＋2x)
(2)4a3b2－10ab3c； 解：2ab2(2a2－5bc)
第九页，共二十页。
(3)－3ma3＋6ma2－12ma；
解：－3ma(a2－2a＋4)
(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)； 解：2(p＋q)(3p－2q)
第十页，共二十页。
(5)(x＋3)2－(x＋3)； 解：(x＋3)(x＋2) (6)2a(x－y)－3b(y－x). 解：(x－y)(2a＋3b)
a2b＋ab2的值为____．
4
第十四页，共二十页。
三、解答(jiědá)题(共40分)
15．(16分)因式分解： (1)2a2b－4ab2＋8ab； 解：2ab(a－2b＋4)
(2)－10x4y2－8x4y－2x3y； 解：－2x3y(5xy＋4x＋1)
第十五页，共二十页。
(3)(2x＋y)(2y－x)－2x(x－2y)； 解：(2y－x)(4x＋y) (4)xn＋1－3xn＋3xn－1. 解：xn－1(x2－3x＋3)
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第二十页，共二十页。
6．(4 分)分解因式 6a(a－b)2－8(a－b)3 时，应提 取的公因式是( D ) A．a B．6a(a－b)2 C．8a(a－b) D．2(a－b)2
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[12.5 第1课时因式分解及提公因式法]
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一、选择题
1．2017·滨州下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
3．多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的各项的公因式是( )
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
4．把多项式3m(x－y)－2(y－x)2分解因式的结果是( )
A．(x－y)(3m－2x－2y)
B．(x－y)(3m－2x＋2y)
C．(x－y)(3m＋2x－2y)
D．(y－x)(3m＋2x－2y)
5．计算(－2)2018＋(－2)2019的结果是( )
A．－1 B．－22018C．22018D．－22019
二、填空题
6．分解因式：(1)2017·潍坊x2－2x＋(x－2)＝__________.
(2)2016·南京2a(b＋c)－3(b＋c)＝____________.
(3)2017·河南洛阳孟津期中x(x－y)2＋y(y－x)2＝____________．
7．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为________．
8．已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为________．
三、解答题
9．把下列各式分解因式：
(1)6x3－18x2＋3x；(2)a(b－a)－2b(a－b)；
(3)8a(x－y)2－4b(y－x)．
10．利用因式分解计算：
2018×25.6＋2018×73.4＋2018.
11．长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值是多少？
整体思想阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；
(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018，则需应用上述方法________次，结果是________；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] C因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，只有C选项满足，故选C.
2．A
3．[解析] C多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3中，各项系数的最大公因数是5，各项都含有的相同字母是m，n，字母m的最小指数是2，字母n的最小指数是1，所以它的公因式是5m2n.故选C.
4．B
5．[解析] B(－2)2018＋(－2)2019＝(－2)2018×(1－2)＝22018×(－1)＝－22018.故选B.
6．(1)(x－2)(x＋1) (2)(b＋c)(2a－3)
(3)(x－y)2(x＋y)
[解析] (1)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)·(x＋1)．
(2)原式＝(b＋c)(2a－3)．
(3)原式＝x(x－y)2＋y(x－y)2＝(x－y)2(x＋y)．
7．－3
8．18 [解析] ∵x＋y＝3，xy＝6，
∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝18.
9．解：(1)6x3－18x2＋3x＝3x(2x2－6x＋1)．
(2)a(b－a)－2b(a－b)＝a(b－a)＋2b(b－a)＝(b－a)(a＋2b)．
(3)8a(x－y)2－4b(y－x)＝4(x－y)[2a(x－y)＋b]＝4(x－y)(2ax－2ay＋b)．
10．解：2018×25.6＋2018×73.4＋2018
＝2018×(25.6＋73.4＋1)
＝2018×100
＝201800.
11．[解析] 本题若先求出a，b的值，再代入a2b＋ab2中计算，显然比较烦琐，此时可把a2b＋ab2分解因式，然后利用整体代入法计算求值．
解：根据已知可得2(a＋b)＝14，ab＝10，
所以a＋b＝7，ab＝10，
则a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70.
[素养提升]
解：(1)提公因式法 2
(2)2018 (1＋x)2019
(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.。