2021年河南省南阳市淅川县九年级上数学期末模拟试卷(有答案)
2021-2022学年河南省九年级（上）期末数学试卷（含答案）
2021-2022学年河南省九年级（上）期末数学试卷（含答案）2021-2022学年河南省九年级（上）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若等腰三角形的两边边长分别是方程x2-9x+14=0的两根，则它的周长是（）A. 16B. 11C. 9D. 16或11如图，在?ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A. 4：5B. 3：5C. 4：9D. 3：8下列说法正确的是（）A. 做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的B. 天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面D. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖关于x的方程kx2-3x+2=1有实数根，则k的取值范围（）A. k＜B. k≤，k≠0C. k≤D. k≤，k≠0某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=175平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E是CD 的中点，△DOE的面积为l0cm2，则△ABD的面积为（）A. 15cm2B. 20cm2C. 30cm2D. 40cm2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连结CD.若BC=4，CD=3，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.如图，BE⊥AC于点D，且AB=BC，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A. 27°B. 36°C. 40°D. 54°在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i=1：2，BC=12米，CD=6米，∠D=30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A. 10B. 10-12C. 12D. 10+12如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O 点，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OB=OC：OD=2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（）A. 甲与丙相似，乙与丁相似B. 甲与丙相似，乙与丁不相似C. 甲与丙不相似，乙与丁相似D. 甲与丙不相似，乙与丁不相似二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若x<2，化简的正确结果是?_?。
202-2024学年河南省南阳市淅川县九年级上学期期末考试数学模拟试题(含答案)
202-2024学年河南省南阳市淅川县九年级上学期期末考试数学模拟试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上。
得 分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1.下列计算正确的是（ ）A ．B ． CD===)26-=-2.下列说法错误的是（ ）A.“水涨船高”是必然事件B.“水中捞月”是不可能事件C.“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查D.“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查3．关于x 的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）232302x x -+=A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定4.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，122-+=x x y 再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为( )A. B. 3)3(2-+=x y 1)1(2--=x y C.D.1)3(2-+=x y 3)1(2--=x y 5. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ∥OA ，连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接AC 、DC 、若∠A =18°，则∠D 的大小为.（）一二三题号1～1011～151617181920212223总 分得分A.18°B.36°C.54°D.68°6.班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是( )A. B. 1413C.D. 12237.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 是位似中心．若A (－2，1)，B (－3，3)，DE ＝，则点D 的坐标为( )352A. (3，－)B. (3，)3232C. (，3)D. (－，3)32328.如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：ABCD 使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在DA DC A H DE CB 边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，CD B G CF HEFG ABCD，则的长为（ ）1AD =CDAB ．C D 1-1119．如图，在中，，，．点F 是中点，Rt ABC △90ACB ∠=︒10AB =6BC =AB 连接，把线段沿射线方向平移到，点DCF CF BC DE 在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别AC CF CFDE 是 ( )A ．16，6B ．18，18C ．16.12D ．12，1610.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A (－2，0)，B (6，0)，与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①b 2－4ac ＞0；②4a ＋b ＝0；③当y ＞0时，－2＜x ＜6；④a ＋b ＋c ＜0.其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分，共15分）x 的取值范围是．12．如图，在4×4正方形网格中，点A ，B ，C 为网格交点，，垂足为D ，则AD BC ⊥的值为．tan BAD ∠13. 如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝OD ，AB ＝12，CD 的长是________． 3 14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为________．15. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ 的长为________．得 分评卷人三、解答题（共75分）16.（每小题4分共12分）计算或解方程.（1）计算： ×÷ ；1232333(2)计算：()1tan 60sin 451-+︒-︒--(3)解方程： .22510x x -+=17.（9分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分进行统计： 七年级： 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b6.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a= ______ ，b= ______ ；A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______ 年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．18.（9分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为AB ，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的16︒BC 4AD CE 45︒CD 长．（结果精确到米；参考数据：）0.1sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈19.(9分)抛实心球是中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时，起点处高x(my))(m度为，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处．9.1m(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分。
河南省南阳市淅川县大石桥乡华师大2021届九年级上期末模拟数学试题
河南省南阳市淅川县大石桥乡华师大2018届九年级上期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ）A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s 2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）A ．x 2﹣3x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2﹣2x+1=0D ．x 2+2x+3=0 3．用公式法解一元二次方程x 2﹣5x=6，解是（ ）A ．x 1=3，x 2=2B ．x 1=﹣6，x 2=﹣1C ．x 1=6，x 2=﹣1D ．x 1=﹣3，x 2=﹣2 4．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -1a =5．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴交于点为A （3，0），则由图象可知，方程ax 2+bx+c 的另一个解是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣1.5D ．﹣2.5 6．△ABC 中，AB =12，BC =18，CA =24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）A ．27B ．12C ．18D ．207．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．关于x 的一元二次方程210x mx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为α与β，则11αβ+的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．210．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．3（x+1）2=2（x+1）B ．211x x +﹣2=0C ．ax 2+bx+c=0D ．2x+1=0二、填空题11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进10m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，那么建筑物AB 的高度是________ m ．12．用一根长为32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 2． 13．某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________14．把抛物线y=x 2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是15．已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足是D ，BC=BD=1．则AD=______．16________．17．如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ .18．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=34，AB=5，那么CD的长是_____.三、解答题19．甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20．如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．21．（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等.②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D.试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．22．在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使12OD OE OFOA OB OC===，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？23．解答下列问题：()1在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？()2请思考并作答：在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c等字母表示）．24．如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位）参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236．25．如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）参考答案1．C【解析】当y=5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选C 2．A【解析】分别计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可：A 、a=1，b=﹣3，c=1，∵△=b 2﹣4ac=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B 、a=1，b=0，c=1，∵△=b 2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C 、a=1，b=﹣2，c=1，∵△=b 2﹣4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D 、a=1，b=2，c=3，∵△=b 2﹣4ac=﹣5＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意．故选A ．3．C【解析】先将方程整理成一般式, 因为a =1,b =－5,c =－6,所以()()2245416490b ac -=--⨯⨯-=>,所以()()12556,12121x x ----====-⨯⨯,故选C.4．C【解析】【分析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C.【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.5．A【解析】【分析】根据图象得：抛物线与x 轴的另一个交点为（-1，0），从而得出方程的另一个解．【详解】由抛物线的对称性得：抛物线的与x 轴另一个交点为（-1，0），∴方程ax 2+bx+c 的另一个解为：x=-1，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，令y=0，即ax 2+bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标；也可以根据图象的对称性得出．6．C【解析】解：设另一个三角形最短的一边是x ，∵△ABC 中，AB =12，BC =18，CA =24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴361224x ，解得x =18．故选C ． 7．B【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．A【分析】根据判别式△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：由题意，得222∆=-=-⨯⨯-=+>；b ac m m441(1)40∴原一元二次方程有两个不相等的实数根；故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．9．A【解析】试题分析：由一元二次方程根与系数关系得知:α＋β=-=3,α⋅β==-3,所求式子化为（α＋β）÷（α⋅β）=3÷（-3）=-1.故本题选A.考点：一元二次方程根与系数关系.10．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A、是一元二次方程，故A正确；B 、是分式方程，故B 错误；C 、a=0是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元一次方程，故D 错误；故选A ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11．5√3．【解析】试题分析：本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．设DB=xm ，在Rt △ADB 中，得到AB=xtan60°=√3xm ，再在Rt △ACB 中，得到√3x x+10=tan30°，据此即可解答．解：设DB=xm ，在Rt △ADB 中，AB=xtan60°=√3xm ，在Rt △ACB 中，√3x x+10=tan30°， 整理得，√3x x+10=√33， 解得，3x=x+10，x=5，则AB=5m ．故答案为5．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．12．64．【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm ，则邻边的长是（16-x ）cm ．则矩形的面积S=x （16-x ），即S=-x 2+16x ，当x=-16822b a -=-=-时，S 有最大值是：64．考点：二次函数的最值．13．10%【解析】【分析】设平均每次降价的百分数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设平均每次降价的百分数为x，根据题意得：（1-x）2=81%，开方得：1-x=0.9或1-x=-0.9，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9，则平均每次降价得百分数为10%．故答案为：10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．y=x2-10x+24．【解析】试题分析：先利用配方法将抛物线y=x2-4x+5写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．试题解析：y=x2-4x+5=（x-2）2+1，由“左加右减”的原则可知，抛物线y=（x-2）2+1的图象向右平移3个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2+1；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-5）2+1的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2-1，即y=x2-10x+24．考点: 二次函数图象与几何变换.15．5【分析】根据勾股定理可求出CD的长，由∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°可证明∠A=∠BCD，即可证明△BCD∽△ACD，根据相似三角形的性质求出AD即可.【详解】∵BC=，BD1=．∴∵∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠BDC=∠CDA=90°，∴△BCD∽△ACD，∴AD：CD=CD：BD，∴AD=2 CDBD=5.故答案为5.【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.16．【解析】【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【详解】原式，故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握最简二次根式及合并同类二次根式的定义是解本题的关键．17．4：9【解析】∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴它们的相似比是2：3，∴它们的面积比为4：9，故答案为4：9.18．2.4【解析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=34，得到tan∠B=ACBC=34，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形面积的公式即可得到结论. 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=34，∴tan∠B=ACBC=34，设AC=3x，BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴（3x）2+（4x）2=52，解得x=1，∴AC=3，BC=4，∵S△ABC=12AB×CD=12AC×BC，∴CD=AC BCAB=2.4，故答案为：2.4.“点睛”本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键.19．（1）14（2）球回到乙脚下的概率大．【解析】（1）画出树状图，利用概率公式列式进行计算即可求得球回到甲脚下的概率；（2）求出球回到传到乙脚下的概率，与（1）中的结果进行比较大小即可．试题分析：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率=21 84 =；（2）由（1）可知球回到乙脚下的概率=38，1348<，所以球回到乙脚下的概率大．20．BD=9．【解析】【分析】由于△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，可求出BD=9，推得AB=12，有相似三角形的判定证得△ADC∽△ACB，再由相似三角形的判定可推得结论．【详解】∵△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，∴BD=9，∴AB=12，∵AC=6，∴36 = 612∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，灵活应用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．21．（1）①证明见解析.②相等；理由见解析.（2）存在.【解析】试题分析：（1）①由于CD∥AB，所以△ABM和△ABN中，AB边上的高相等，则两个三角形是同底等高的三角形，所以它们的面积相等；②分别过D、E作AB的垂线，设垂足为H、K；通过证△DAH≌△EBK，来得到DH=KE；则所求的两个三角形是同底等高的三角形，由此得证；（2）根据A、C的坐标，即可求得抛物线的解析式，进而可求出A、D的解析式；用待定系数法可确定直线AD的解析式；假设存在符合条件的E点，过C作CD⊥x轴于D，交直线AD于H；过E作EF⊥x轴于F，交直线AD于P；根据抛物线的对称轴方程及直线AD 的解析式，易求得H点的坐标，即可得到CH的长；设出E点横坐标，根据直线AD和抛物线的解析式，可表示出P、E的纵坐标，即可得到PE的长；根据（1）题得到的结论，当PE=CH时，所求的两个三角形面积相等，由此可列出关于E点横坐标的方程，从而求出E 点的坐标．（需注意的是E点可能在直线AD的上方或下方，这两种情况下PE的表达式会有所不同，要分类讨论）试题解析：证明：（1）①分别过点M，N作ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；∴AB∥CD；∴ME=NF；∵S△ABM=12AB·ME，S△ABN=12AB·NF，∴S△ABM=S△ABN②解：相等；理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K；则∠DHA=∠EKB=90°；∵AD∥BE，∴∠DAH=∠EBK；∵AD=BE，∴△DAH≌△EBK；∴DH=EK；（2分）∵CD∥AB∥EF，∴S△ABM=12AB⋅DH，S△ABG=12AB⋅EK，∴S△ABM=S△ABG；解：（2）存在．因为抛物线的顶点坐标是C（1，4），所以，可设抛物线的表达式为y=a（x-1）2+4；又因为抛物线经过点A（3，0），所以将其坐标代入上式，得0=a（3-1）2+4，解得a=-1；∴该抛物线的表达式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；∴D点坐标为（0，3）；设直线AD的表达式为y=kx+3，代入点A的坐标，得0=3k+3，解得k=-1；∴直线AD的表达式为y=-x+3；过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H；则H点的纵坐标为-1+3=2；∴CH=CG-HG=4-2=2；设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为-m2+2m+3；过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3-m，EF∥CG；由﹙1﹚可知：若EP=CH，则△ADE与△ADC的面积相等；①若E点在直线AD的上方，则PF=3-m，EF=-m2+2m+3，∴EP=EF-PF=-m2+2m+3-（3-m）=-m2+3m；∴-m2+3m=2，解得m1=2，m2=1；当m=2时，PF=3-2=1，EF=1+2=3；∴E点坐标为（2，3）；同理当m=1时，E 点坐标为（1，4），与C 点重合； ②若E 点在直线AD 的下方，则PE=（3-m ）-（-m 2+2m+3）=m 2-3m ； ∴m 2-3m=2， 解得m 3=3+√172，m 4=3−√172；当m =3+√172时，E 点的纵坐标为3−3+√172−2=−1+√172；当m =3−√172时，E 点的纵坐标为3−3−√172−2=−1+√172；∴在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为E 1（2，3）；E 2（3+√172，−1+√172）；E 3（3−√172，−1+√172）．考点：二次函数综合题． 22．相似． 【解析】 【分析】 由12OD OE OF OA OB OC ===，可得△DOE ∽△AOB ，再由相似得出对应边成比例，即可得出△DEF 与△ABC 相似，由于它们有位似中心点O ，所以它们也具有位似形的特征． 【详解】 相似．如图，∵OD OEOA OB=，∠AOE=∠BOD ，∴△DOE ∽△AOB ，∴DE OD AB OA ==12， 同理EF BC =FD CA =DE BA =12， ∴△DEF ∽△ABC ， 它们也具有位似形的特征． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的问题，应熟练掌握位似与相似之间的联系及区别．23．()1口袋中有白球30个；()2白球的个数为abc． 【分析】（1）根据口袋中有10个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可；（2）利用做标记的方法，得出带标记的小球在总数中所占比例应该等于实验比例求出即可． 【详解】解：（1）∵实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球． ∵口袋中有10个红球，假设有x 个白球，∴105010200x =+，解得：x =30，∴口袋中有白球30个；（2）可以拿出a 个标上记号，然后搅匀后再拿出b 个，带记号的有c 个，即可估计白球的个数．设球的总个数为x ，b cx a=，∴x =ab c ，∴白球的个数为ab c ． 【点睛】本题主要考查了常用的模拟试验的方法，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．24． 【分析】首先过点B 作BD ⊥AC 于点D ，进而利用BD=AB•sin ∠BAD ，BC=sin BCDBD∠求出即可【详解】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，由题意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°， 则∠ACB=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=30°，在Rt △ABD 中，BD=AB•sin ∠BAD=20×2，在Rt △BCD 中，BC=sin BCDBD≈28.3．答：此时船C 与船B 的距离约是28.3海里． 【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据题意得出BD 的长是解题关键． 25．（1）P 到OC 的距离为320米；（2）坡度为1：2． 【解析】试题分析：（1）过点P 作PD⊥OC 于D ，PE⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD=PD•tan31°；再根据CD ﹣BD=BC ，列出方程，求出PD=400即可求得点P 到OC 的距离；（2）利用求得的线段PD 的长求出PE=40，AE=100，然后在△APE 中利用三角函数的定义即可求解．试题解析：（1）如图，过点P 作PD⊥OC 于D ，PE⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形． 在Rt△PBD 中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°， ∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CPD 中，∵∠CDP=90°，∠CPD=31°， ∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan31°； ∵CD﹣BD=BC ，∴PD•tan31°﹣PD•tan26.6°=40， ∴0.60PD﹣0.50PD=40，解得PD=400（米），∴P到OC的距离为400米；（2）在Rt△PBD中，BD=PD•tan26.6°≈400×0.50=200（米），∵OB=240米，∴PE=OD=OB﹣BD=40米，∵OE=PD=400米，∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100（米），∴tanα=40100PEAE=0.4，∴坡度为0.4．。
2020-2021南阳市第一中学九年级数学上期末模拟试题带答案
2020-2021南阳市第一中学九年级数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．20192．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°4．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-= 5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．456．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰7．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0 8．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞411．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m12．若20a ab -=（b ≠0），则a a b +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 2二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．15．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的半径为______.16．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．18．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．19．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．20．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．三、解答题21．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．22．关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m +2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．23．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．25．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 2．B解析：B【解析】【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.6．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.8．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.9．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.10．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.12．C解析：C【解析】【分析】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 解析：15【解析】 分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 15．5【解析】【分析】连接OD 根据垂径定理求出DE 根据勾股定理求出OD 即可【详解】解：连接OD ∵CD ⊥AB 于点E ∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O 的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD ，根据垂径定理求出DE ，根据勾股定理求出OD 即可．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD= 2222345OE DE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．16．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝12BC＝6．【详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝12BC＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.17．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 18．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.19．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．20．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t 根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t 再求出p 【详解】解：设方程的另一根为t 根据题意得2+t ＝﹣p2t ＝﹣2所以t ＝﹣1p ＝﹣1故答案为：解析：-1 -1【解析】【分析】设方程的另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=-p ，2t=-2，然后先求出t ，再求出p ．【详解】解：设方程的另一根为t ，根据题意得2+t ＝﹣p ，2t ＝﹣2，所以t ＝﹣1，p ＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 三、解答题21．1【解析】【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）m ＞94-；（2）x 1=0，x 2=1． 【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m ＞0即可求出m 的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m ＋2）＝9+4m ＞0 ∴94m >-． （2）∵m 为符合条件的最小整数， ∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x -∴x 1＝0，x 2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．23．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．24．()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】【分析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ；()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数．【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．25．“树状图法”或“列表法”见解析，14【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种， 所以小彦中奖的概率为41164=． 解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164．【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
河南省南阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
14．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ .
∵EG//AB，EF//BC，
∴ ， ，
∵AE≠EC，
∴ 不成立，
∴选项B错误；
∵EG//AB，EF//BC，
∴ ，
∵DF≠AF
∴ 不成立，
∴选项C错误；
∵EG//AB，EF//BC，
∴ ， ，
∴ ，
∴选项D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．
∵另两边长是关于x的方程 的两个根，
∴x=3是方程 的根，
∴ ，
∴k=3,
∴ ，
∴x=3或x=1，
∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，
当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，
∵另两边长是关于x的方程 的两个根，
∴ ，
∴k=4,
∴ ，
∴ ，
∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，
综上所述，k=3或k=4，
11． （答案不唯一）
【分析】
根据 为12，即可得到一个无理数 的值．
【详解】
解：∵ ，
∴ 时 的结果为正整数，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了二次根式，注意 是解题的关键．
12．3或4．
〖汇总3套试卷〗河南省名校2021年九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【答案】D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【详解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角2．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【答案】C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．3．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =ax 2－2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．4．在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角．．．的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根据圆周角定理知，∠C=12∠AOB=30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故选C．5．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A 、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A 错误；B 、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B 错误；C 、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C 正确；D 、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D 错误，故答案为： C ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A(-2.2，y 1)，B(-3.2，y 2)是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定【答案】A 【分析】根据抛物线的对称性质进行解答．【详解】因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝−3，点 A(-2.2，y 1)，B(-3.2，y 2)，所以点B 与对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，所以y 1＜y 2故选：A ．【点睛】考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了二次函数图象的对称性． 7．将抛物线23y x =-的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（ ） A ．23(1)2y x =--- B ．23(1)2y x =--+ C ．23(1)2y x =-+-D ．23(1)2y x =-++【答案】A 【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案．【详解】解：抛物线y=-3x 2向右平移1个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；再向下平移2个单位，得：y=-3（x-1）2-2.故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键． 8．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A ．19B ．13C ．12D ．23【答案】B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．9．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanC 的值是（ ）A ．2B ．43C ．1D ．34【答案】B 【分析】在直角三角形ACD 中，根据正切的意义可求解．【详解】如图：在RtACD 中，tanC 43AD CD ==． 故选B ．【点睛】 本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．10．抛物线212y x =向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ．21(1)12y x =++ B ．21(1)12y x =+- C ．21(1)12y x =-+ D ．21(1)12y x =-- 【答案】B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知， 把抛物线21y=x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位， 则平移后的抛物线的表达式为y ＝()21-x+1-12. 故选B .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.11．若二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、B （0，y 1）、C （3m -，n ）、D （225m m -+，y 2）、E （225m m --，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】A【分析】利用A 点与C 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B 、D 、E 离对称轴的远近求解．【详解】∵二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、C （3m -，n ），∴抛物线开口向下，对称轴为直线2x =，∵点D （225m m -+，y 2）的横坐标： ()2225144m m m -+=-+≥，离对称轴距离为422≥－，点E （225m m --，y 3）的横坐标： ()2225144m m m -+-=---≤-，离对称轴距离为()246--≥, ∴B （0，y 1）离对称轴最近，点E 离对称轴最远，∴y 3＜y 2＜y 1．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =，有下列结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++<；④对任意的实数m ，都有()a b m am b +≥+，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B 【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可． 【详解】抛物线的开口向下0a ∴<对称轴为1x =12b a∴-= 2b a ∴=-，,a b 异号，则0b >抛物线与y 轴的交点在y 轴的上方0c ∴>0abc ∴<，则①正确由图象可知，1x =-时，0y <，即0a b c -+<则b a c >+，②错误由对称性可知，2x =和0x =的函数值相等则2x =时，0y >，即420a b c ++>，③错误()a b m am b +≥+可化为20am bm a b +--≤关于m 的一元二次方程20am bm a b +--=的根的判别式224()(2)0b a a b a b ∆=++=+= 则二次函数2y am bm a b =+--的图象特征：抛物线的开口向下，与x 轴只有一个交点因此，0y ≤，即20am bm a b +--≤，从而④正确综上，正确的是①④故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．【答案】425：或925：【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是 ．【答案】6米.【解析】试题分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．试题解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=33米，∴AB=22333()6+=米．考点：解直角三角形的应用．15．2cos302sin303tan45︒-+︒=______．【答案】32+【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：312cos302sin303tan4522313133222︒-+︒=⨯-⨯+⨯=-+=+，故答案为：32+．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．16．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝2mx-，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．【答案】减小．【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．【详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函数y2＝2mx-的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．17．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．【答案】1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题．18．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心．若:1:3OA OA ='，则:AB A B ''=________．【答案】1∶3【解析】根据四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，OA:OA 1:3'=，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.【详解】∵四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心． OA:OA 1:3'=，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的位似比是1∶3，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比是1∶3，∴AB ∶AB ''=OA ∶OA′=1∶3，故答案为1∶3.【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．三、解答题（本题包括8个小题）19．在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形ABCD 中，3AB =8BC =，点E 在AD 上，先以BE 为折痕将A 点往右折，如图2所示，再过点A 作AF CD ⊥，垂足为F ，如图3所示.（1）在图3中，若60BEA ∠=︒，则ABC ∠的度数为______，AE 的长度为______.（2）在（1）的条件下，求AF 的长.（3）在图3中，若1sin 4ABC ∠=，则AF =______. 【答案】（1）30，1；（2）2；（3）835-【分析】（1）根据矩形的性质得出90EAB ∠=︒，可以推出30ABE ∠=︒，再根据折叠的性质即可得出答案；设AE=x,则BE=2x ，再根据勾股定理即可得出AE 的值．（2）作AG BC ⊥交BC 于点G ，在Rt ABG ∆中根据余弦得出BG ，从而得出CG ，再证明四边形AGCF 是矩形即可得出答案；（3）根据1sin 4ABC ∠=可得AG 的值，从而推出BG 的值，再根据线段的和与差即可得出答案. 【详解】（1）四边形ABCD 为矩形90EAB ∴∠=︒,60BEA ∠=︒∴30ABE ∠=︒∴90230ABC ABE ∠=︒-∠=︒设AE=x,则BE=2x在Rt BAE 中，根据勾股定理222AE AB BE +=即()()222432x x += 解得14x =，24x =-（舍去）∴AE 的长度为1．故答案为：30，1．（2）如图，作AG BC ⊥交BC 于点G ，由（1）知30ABC ∠=︒.在Rt ABG ∆中， ∵cos30BG AB ︒=，即3243=， ∴6BG =，∴862CG =-=.∵90C AFC AGC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AGCF 是矩形，∴2AF CG ==．（3）1sin 4ABC ∠= 1443AG AB ∴== 3AG ∴=()()222243335BG AB AG ∴=-=+=8BC = 835AF CG BC BG ∴==-=-【点睛】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、三角函数，结合图象构造直角三角形是解题的关键.20．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)【答案】13. 【解析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）计算：tan31°sin61°＋cos 231°－tan45°（2）解方程：x 2﹣2x ﹣1=1．【答案】（1）14；（2）x=12± 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【详解】(1)原式＝2333•()1=+- ＝13124+- ＝14 （2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b 2﹣4ac=4+4=8＞1，方程有两个不相等的实数根，x=24b b c a -±-= 222±=12± 【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．如图，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的O 与BC 相切于点M .（1）求证：CD 与O 相切.（2）若正方形ABCD 的边长为1，求半径OA 的长.【答案】（1）见解析；（2）22OA =【分析】（1）根据正方形的性质可知，AC 是角平分线，再根据角平分线的性质进行证明即可； （2）根据正方形的边长求出AC 的长，再根据等腰直角三角形的性质得出2OA即可求出.【详解】解：（1）如图，连接OM ，过点O 作ON CD ⊥于点N ，∵O 与BC 相切，∴OM BC ⊥∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 平分BCD ∠，∴OM ON =，∴CD 与O 相切.（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴1,90,45AB B ACD ︒︒=∠=∠=， ∴2,45AC MOC MCO ︒=∠=∠=，∴MC OM OA ==， ∴222OC OM MC OA =+=.又AC OA OC =+，∴22OA OA +=，解得22OA =-. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质和圆的切线的性质和判定，还运用了数量关系来证明圆的切线的方法. 23．如图，已如平行四边形OABC 中，点O 为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数k y x =（k≠0）的图象经过点C ．（1）求反比例的函数表达式：（2）请判断平行四边形OABC 对角线的交点是否在函数k y x=（k≠0）的图象上．【答案】（1）y ＝2x ；（2）平行四边形OABC 对角线的交点在函数y ＝2x的图象上，见解析 【分析】（1）根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点C 的坐标，继而求得答案；（2）根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标，再判断.【详解】（1）∵四边形OABC 是平行四边形，A （3，0），∴CB＝OA＝3，又CB∥x轴，B（4，2），∴C（1，2），∵点C（1，2）在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上，∴k＝xy＝2，∴反比例的函数表达式y＝2x；（2）∵四边形OABC是平行四边形，∴对角线的交点即为线段OB的中点，∵O（0，0），B（4，2），∴对角线的交点为（2，1），∵2⨯1=2=k ，∴平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝2x的图象上．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，等边△ABC中，点D在AC上（CD＜12AC），连接BD．操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE．（1）请补全图形，探究∠BAE、∠CBD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）把BD绕点D顺时针旋转60°，交AE于点F，若EF＝mAF，求DEDF的值（用含m的式子表示）．【答案】（1）图形见解析，∠BAE＝2∠CBD，理由见解析；（2）DEDF=12mm++，理由见解析【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性质得HD∥BC，由平行线的性质可得结论；（2）如图2，作辅助线，由旋转得：△BDM是等边三角形，证明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，证明△ABD∽△DFE，设AF=a，列比例式可得结论【详解】（1）如图1，∠BAE＝2∠CBD．设弧DE与AB交于H，连接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如图2，连接AM，BM，由旋转得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∴△AMB≌△CDB（SAS），∴AM＝CD，∠MAB＝∠C＝60°，∵∠AGM＝∠BGD，∠MAB＝∠BDM＝60°，∴∠AMD＝∠ABD，由（1）知：AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EDF ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△DFE ，∴∠EFD ＝∠ABD ＝∠AFM ＝∠AMD ，∴AF ＝AM ＝CD ，设AF ＝a ，则EF ＝ma ，AE ＝a+ma ＝（m+1）a ，∴AB ＝AD+CD ＝AE+CD ＝（m+2）a ，由△ABD ∽△DFE ， ∴DE AD DF AB =＝(1)(2)m a m a ++＝12m m ++． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x =（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ． （1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．【答案】（1）62,53y y x x ==-+（2）454（3）x ＜-6或-1.5＜x ＜1 【分析】（1）根据点A 是OC 的中点，可得A （3，2），可得反比例函数解析式为y 1=6x ，根据E （32，4），F （6，1），运用待定系数法即可得到直线EF 的解析式为y=-23x+5； （2）过点E 作EG ⊥OB 于G ，根据点E ，F 都在反比例函数y 1=6x的图象上，可得S △EOG =S △OBF ，再根据S △EOF =S 梯形EFBG 进行计算即可；（3）根据点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k 2x-b-1k x＞1的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜1．【详解】（1）∵D （1，4），B （6，1），∴C （6，4），∵点A 是OC 的中点，∴A （3，2），把A （3，2）代入反比例函数y 1=1k x ，可得k 1=6，∴反比例函数解析式为y 1=6x ， 把x=6代入y 1=6x，可得y=1，则F （6，1）， 把y=4代入y 1=6x ，可得x=32，则E （32，4）， 把E （32，4），F （6，1）代入y 2=k 2x+b ，可得 2234216k b k b⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝，解得2235k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线EF 的解析式为y=-23x+5； （2）如图，过点E 作EG ⊥OB 于G ，∵点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上， ∴S △EOG =S △OBF ，∴S △EOF =S 梯形EFBG =12（1+4）×92=454； （3）由图象可得，点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），∴由图象可得，不等式k 2x-b-1k x＞1的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集． 26．在53⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上．1（）在图1中画出线段BD ，使BD//AC ，其中D 是格点；2（）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】()1将线段AC 沿着AB 方向平移2个单位，即可得到线段BD ；()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC ⊥．【详解】()1如图所示，线段BD 即为所求；()2如图所示，线段BE 即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．27．某景区平面图如图1所示，A B C E D 、、、、为边界上的点.已知边界CED 是一段抛物线，其余边界均为线段，且,,3,8AD AB BC AB AD BC AB ⊥⊥===，抛物线顶点E 到AB 的距离7OE =.以AB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.()1求边界CED 所在抛物线的解析式;()2如图2，该景区管理处欲在区域ABCED 内围成一个矩形MNPQ 场地，使得点M N 、在边界AB 上，点P Q 、在边界CED 上，试确定点P 的位置，使得矩形MNPQ 的周长最大，并求出最大周长.【答案】（1）2174y x =-+（44x -≤≤）；（2）点P 与点C 重合，l 取最大值22. 【分析】（1）首先由题意得出()()0,7,4,3E C ，然后代入抛物线解析式，即可得解； （2）首先设点P 的坐标为(,)x y ，矩形MNPQ 的周长为l ，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】()1由题意得，()()0,7,4,3E C ，且E 为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为27y ax =+， 代入()4,3C 得:2347a =⨯+，解得14a =-所以边界CED 所在抛物线的解析式是2174y x =-+（44x -≤≤） ()2设点P 的坐标为(,)x y ，矩形MNPQ 的周长为l .则2174y x =-+，04x <≤， 矩形MNPQ 的周长，()()221122222741442l PQ PN x y x x x x =+=+=-+=-+⎫ ⎪⎭+⎛⎝ 化简得()21422042l x x =--+<≤，， 0,12∴-<当4x =时，l 取最大值22.此时点P 与点C 重合. 【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ） A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人 【答案】C【解析】试题分析：设这个小组有n人，1(1)72,2n n ⨯-=9,8().n n ∴==-舍去故选C ． 考点：一元二次方程的应用．2．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:2:5DE AB =，则:DF BF 等于（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:2【答案】A 【分析】根据平行四边形得出DEFBAF ，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD 为平行四边形 ∴//DC AB ∴DEF BAF25DF DE BF AB ∴== 故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连结,BD DP BD 、与CF 相交于点H ．给出下列结论，①△ABE ≌△DCF ；②△DPH 是等腰三角形；③233PF AB -=；④ABCD 31PBD S S -=四边形， 其中正确结论的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】A【分析】①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积-△BCD的面积，得出答案．【详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，A ADCABE DCAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=1804560︒-︒-︒=75°，∴PD=DH，∴△DPH是等腰三角形，故②正确；设PF=x，PC=y，则DC=AB=PC=y，∵∠FCD=30°，∴cos30CD y CF x y︒==+，即)3y x y=+，整理得：33 1y x⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭解得：233xy-=，则233PF AB-=，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴3604232PN PB sin=︒=⨯=130422PM PC sin=︒=⨯=，S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD111222BC PN CD PM BC CD=+-1114234244222=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯4348=-434=，∴ABCD31PBDSS-=四边形，故④正确；故正确的有4个，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键．4．已知关于x的方程20ax bx c++=，若0a b c++=，则该方程一定有一个根为（）A ．-1B ．0C ．1D ．1或-1【答案】C 【分析】由题意将0a b c ++=变形为c a b =--并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【详解】解：依题意得c a b =--，原方程化为20ax bx a b +--=，即(1)(1)(1)0a x x b x +-+-=，∴(1)()0x ax a b -++=，∴1x =为原方程的一个根.故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义．注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．5．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆， ∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：34． 故选：C ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．也考查了中心对称图形的定义． 6．下列说法中正确的是（ ）A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．半圆是圆中最长的弧D ．直径是圆中最长的弦 【答案】D【解析】试题分析：根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A 、错误．弦不一定是直径．B 、错误．弧是圆上两点间的部分．C 、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选D．【考点】圆的认识．7．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm【答案】D【分析】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的长．【详解】∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴AB CB DE CE=，而BC=BE，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为()2,?23，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A．38,?5⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B．()3,?1-C．49,?55⎛⎫-⎪⎝⎭D．()1,?3-【答案】D【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2,，即OC=2.∴AC 是圆的切线.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB 为⊙O 的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，，即B 点的坐标为(-.故选D.9．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝1．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 【答案】A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=1，⊙O 的半径R=4，∴d>R ，∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．10．已知点1()A y ，2(1,)B y ，3(2,)C y 都在反比例函数2y x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 【答案】D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，故可作出判断【详解】∵k <0，∴反比例函数在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，又∵()21,B y ，()32,C y 在反比例函数的图像上，,210>>，∴23y y <<0，点()1A y 在第二象限，故10y >，∴231y y y <<，故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.11．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．12．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A．考点：等腰三角形的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．【答案】80°或120°【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．【详解】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案为80°或120°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．14．如图，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，点A在反比例函数y=1x的图象上，若点B在反比例函数y=kx的图象上，则的k值为_______．【答案】-3【分析】根据已知条件证得3OA，设点A（a，1a），过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，证。
河南省南阳市淅川县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
23．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边CD上的点，且CE＝4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF＝3，连接CF．将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a．
7．A
【分析】
先把二次函数点解析式一般式化成顶点式，根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案．
【详解】
∵y=x2−4x+6=(x−2)2+2，
∴把y=(x-2)2+2向上平移1个单位长度，可得抛物线解析式为：y=(x-2)2+2+1，即y=(x-2)2+3，
∴再把y=(x-2)2+3向左平移3个单位长度后，可得y=（x−2+3)2+3，即y=(x+1)2+3，
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
19．如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为 ，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为 ，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度 结果保留整数，参考数据： ， ， ，
20．阅读下面材料：
如图 ，在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于 和 两点．
12．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．若随机抽取两名同学，则这两名同学均来自八年级的概率为__________．
13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC＝_____．
河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔河三乡2021届九年级上学期数学期末考试试卷
河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔河三乡2021届九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10小题）.（共10题；共30分）1.已知2+ 是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A. 0B. 1C. ﹣3D. ﹣12.抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（）A. y＝2x2+1B. y＝2x2﹣1C. y＝2x2+2D. y＝2x2﹣23.从数据﹣，﹣6，1.2，π，﹣，0.010010001…中任取一个数，则该数为无理数的概率为（）A. B. C. D.4.下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A. 三角形B. 平行四边形C. 抛物线D. 圆5.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 45°6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝4，cosB＝，那么BC等于（）A. 3B. 4C. 5D. 67.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x＜3B. x≠3C. x≤3D. x≥38.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( )A. B.C. D.9.正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（）A. 2B.C. 1D.10.抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m＝a﹣b+c，则m 的取值范围是（）A. ﹣6＜m＜0B. ﹣6＜m＜﹣3C. ﹣3＜m＜0D. ﹣3＜m＜﹣1二、填空题（共5小题）.（共5题；共15分）11.如图，在半径为6的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在，则的长约为________.（结果保留π）12.圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为3cm，则其侧面积为________.13.若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于________.14.如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝________.15.如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）（共8题；共68分）16.在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.（1）摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为________.（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为偶数的概率.17.（1）计算3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°；（2）计算：+（π﹣2019）0﹣（+1）2；（3）解方程：＝.18.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝，（1）求∠ACB的大小；（2）求证BC2＝BD•AB.19.某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：“垃圾分类知识”知晓情况统计表知晓情况频数频率A.非常了解80 nB.比较了解70 0.35C.基本了解m 0.20D.不太了解10 0.05（1）本次调查取样的样本容量是________，表中n的值是________.（2）根据以上信息补全条形统计图.（3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1800名同学中“不达标”的学生有多少人？20.如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，≈1.7，结果精确到1km）21.某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？（2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E.（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为7，AB＝10，求CE的长.23.抛物线y＝ax2+bx﹣6a与x轴交于A，B两点，且A（﹣2，0），抛物线的顶点为P.（1）求点P的坐标；（用只含a的代数式表示）（2）若﹣8≤a≤﹣5，求△ABP面积的最大值；（3）当a＝1时，把抛物线y＝ax2+bx﹣6a位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不动，得到新的函数图象.若直线y＝﹣x+t与新的函数图象至少有3个不同的交点，求t的取值范围.答案解析部分一、选择题（共10小题）.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A二、填空题（共5小题）.11.【答案】2π12.【答案】27πcm213.【答案】202914.【答案】215.【答案】三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.【答案】（1）（2）解：树状图如下所示，共有12个等可能的结果，其中两球标号数字为偶数的结果有2个，∴从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为偶数的概率为＝.17.【答案】（1）解：原式＝3× ﹣1+2× +4×＝﹣1+ +2＝4 ﹣1；（2）解：原式＝2 +1﹣（3+2 +1）＝2 +1﹣4﹣2＝﹣3；（3）解：去分母得3（x﹣1）＝2（2x+3），去括号得3x﹣3＝4x+6，移项得3x﹣4x＝6+3，合并得﹣x＝9，系数化为1得x＝﹣9.18.【答案】（1）解：∵CD是边AB上的高，∴CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，又＝，∴△CDA∽△BDC，∴∠A＝∠DCB，又∠A+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°；（2）证明：∠B＝∠B，∠BCA＝∠BDC＝90°，∴△BCA∽△BDC.∴＝，∴BC2＝BD•AB.19.【答案】（1）200；0.40（2）解：知晓情况为C的学生有：200﹣80﹣70﹣10＝40（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）解：1800×（0.20+0.05）＝1800×0.25＝450（人），即估计该校1800名同学中“不达标”的学生有450人. 20.【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵C在A城市的北偏东30°方向，距离A地230km，∴∠ACD＝30°，∴AD＝＝115（km），CD＝115 （km），∵B城市的北偏西67°方向有一C地，∴∠BCD＝67°，∴BD＝CD•tan67°≈115 × ≈469（km）．∴AB＝AD+BD＝115+469＝584（km）．答：A，B两个城市之间的距离为584km．21.【答案】（1）解：设增加x棵桔子树.由题意得解之得x1＝10，x2＝130∵成本最少，∴x＝10答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg.（2）设总的收益为W则W＝＝＝∵10≤x≤40∴当x＝10时，W min＝6650当x＝40时，W max＝8000答：果园最少产6650kg，最多产8000kg。
河南省南阳市淅川县九年级上期末模拟试卷(有答案)-(数学)
河南省南阳市淅川县九年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．一元二次方程2﹣10+21＝0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A．﹣3＝0，+7＝0B．+3＝0，+7＝0C．﹣3＝0，﹣7＝0D．+3＝0，﹣7＝02．8﹣+4＝（）A．4B．C．5D．3．如图，l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，则AB长为（）A．4B．2C．D．4．关于的方程（a﹣6）2﹣2+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．5B．6C．7D．85．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tan B的值为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次B．“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D．“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．59．二次函数y＝a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④10．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）二．填空题（满分15分，每小题3分）11．若式子1+在实数范围内有意义，则的取值范围是．12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是13．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则蔬菜大棚的高度CD＝m．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝2，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是．15．将矩形ABCD纸片按如图所示方式折叠，M、N分别为AB，CD的中点，若AB＝20cm，AB ＜BC，则折痕AE长为cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算： +（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．17．（8分）已知：二次函数y＝a2﹣3+a2﹣1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．（1）求a的值；（2）求二次函数与轴交点坐标；（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．18．（9分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（9分）关于的方程（2m+1）2+4m+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销量（m件）与时间（第天）满足一次函数关系，其图象如图所示：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第天）的关系如下表：（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于4800元，请直接写出结果．21．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．22．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．23．（11分）如图，二次函数y＝0.52+b+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与轴交于点A．（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P 的坐标；（3）若动点P从A点出发，在轴上沿轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵（﹣3）（﹣7）＝0，∴﹣3＝0或﹣7＝0，故选：C．2．解：原式＝8×﹣×3+4×＝4﹣+＝，故选：D．3．解：∵l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，∴＝＝，∴AB＝，故选：C．4．解：当a﹣6＝0，即a＝6时，原方程为﹣2+6，解得：＝3，∴a＝6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，原方程为一元二次方程，∵△＝（﹣2）2﹣4×6×（a﹣6）≥0，∴a≤且a≠6．综上所述，a≤．又∵a为整数，∴a的最大值为6．故选：B．5．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴tan B＝＝，故选：D．6．解：A、投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数不一定是5次，故此选项错误；B、5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件，正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天降雨的可能性是50%，故此选项错误；D、路过十字路口时刚好是红灯”是随机事件，故此选项错误．故选：B．7．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．8．解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝8，故选：B．9．解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④错误故选：C．10．解：作PE⊥OA于E，∵OP＝1，∠POE＝45°，∴OE＝PE＝，即点P的坐标为（，），则第2秒P点为（0，1），根据题意可知，第3秒P点为（﹣，），第4秒P点为（﹣1，0），第5秒P点为（﹣，﹣），第6秒P点为（0，﹣1），第7秒P点为（，﹣），第8秒P点为（1，0），2018÷8＝252……2，∴第2018秒点P所在位置的坐标为（0，1），故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：由题意得：﹣2≥0，解得：≥2，故答案为：≥2．12．解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是＝，故答案为：．13．解：∵CD是中间柱，即＝，∴OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（m），∵半径OA＝10m，在Rt△AOD中，OD＝＝6（m），∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案为：414．解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝2，∴AB＝2，∠BAE＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴图中阴影部分面积是：﹣＝π﹣，故答案为：π﹣．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，∵M、N分别为AB，CD的中点，∴AM＝MB，DN＝NC，∴AM＝DN，∴四边形AMND是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形AMND是矩形，∴∠AMN＝90°，∵AB′＝AB＝2AM，∴∠AB′M＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵∠BAE＝∠EAB′，∴∠BAE＝30°，∴AE＝AB÷cos30°＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝3+8﹣1﹣4×+2＝10﹣2+2＝10．17．解：（1）把（0，0）代入y＝a2﹣3+a2﹣1得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，因为抛物线开口向上，所以a＝1；（2）抛物线解析式为y＝2﹣3，当y＝0时，2﹣3＝0，解得1＝0，2＝3，所以抛物线与轴的交点坐标为（0，0），（3，0）；（3）y＝2﹣3＝2﹣3+（）2﹣（）2＝（﹣）2﹣，所以这个二次函数图象的顶点坐标为（，﹣）．18．解：在Rt△BCD中，BD＝8米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝8米．在Rt△ACD中，CD＝8米，∠ACD＝37°，则AD＝CD•tan37°≈8×0.75＝6（米）．所以，AB＝AD+BD＝14米，整个过程中旗子上升高度是：14﹣2＝12（米），因为耗时40s，所以上升速度v＝12÷40＝0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．19．解：（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m 2﹣4×（2m +1）（2m ﹣3）＞0，解得：m ＞﹣，又2m +1≠0，∴m ≠﹣，∴m ＞﹣且m ≠﹣；（2）∵1+2＝﹣、12＝，∴+＝﹣，由+＝﹣1可得﹣＝﹣1，解得：m ＝﹣，∵﹣＜﹣，∴不存在．20．解：（1）∵m 与成一次函数，∴设m ＝+b ，将＝1，m ＝198，＝3，m ＝194代入，得：，解得：． 所以m 关于的一次函数表达式为m ＝﹣2+200；（2）设销售该产品每天利润为y 元，y 关于的函数表达式为：y ＝，当1≤＜50时，y ＝﹣22+180+2000＝﹣2（﹣45）2+6050，∵﹣2＜0，∴当＝45时，y有最大值，最大值是6050；当50≤≤90时，y＝﹣100+10000，∵﹣100＜0，∴y随增大而减小，即当＝50时，y的值最大，最大值是5000；综上所述，当＝45时，y的值最大，最大值是6050，即在90天内该产品第45天的销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤＜50时，由y≥4800可得﹣22+180+2000≥4800，解得：20≤≤70，∵1≤＜50，∴20≤＜50；当50≤≤90时，由y≥4800可得﹣100+10000≥4800，解得：≤52，∵50≤≤90，∴50≤≤52，综上，20≤≤52，故在该产品销售的过程中，共有33天销售利润不低于4800元．21．解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．22．（1）证明：在AD上截取AP＝AB，连结PB，如图，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，DB＝CB，∵∠BAC＝120°∴∠BAC+BDC＝180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAP＝∠DCB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠ABP＝60°，BP＝BA，∴∠DBC﹣∠PBC＝∠ABP﹣∠PBC，即∠DBP＝∠CBA，∴△DBP≌△CBA（SAS），∴PD＝AC，∴AD＝DP+AP＝AC+AB＝9．（2）当点E、F为直线MN与两圆的交点时，AE+EB+EF+FC+FD的值最小．证明：连结ME、NF，如图，由（1）的结论得EA+EB＝ME，FC+FD＝FN，∴AE+EB+EF+FC+FD＝ME+EF+FN，∴当点M、E、F、N共线时，ME+EF+FN的值最小，此时点E、F为直线MN与两圆的交点．23．解：（1）∵二次函数y＝0.52+b+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点∴解得：b＝﹣，c＝1∴抛物线解析式y＝2﹣+1（2）设点P坐标为（，0）∵点P（，0），点B（0，1），点C（4，3）∴PB＝＝CP＝＝BC＝＝2若∠BCP＝90°，则BP2＝BC2+CP2．∴2+1＝20+2﹣8+25∴＝若∠CBP＝90°，则CP2＝BC2+BP2．∴2+1+20＝2﹣8+25∴＝若∠BPC＝90°，则BC2＝BP2+CP2．∴2+1+2﹣8+25＝20∴1＝1，2＝3综上所述：点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）（3）存在∵抛物线解析式y＝2﹣+1与轴交于点D，点E∴0＝2﹣+1∴1＝1，2＝2∴点D（1，0）∵点B（0，1），C（4，3）∴直线BC解析式y＝+1当y＝0时，＝﹣2∴点A（﹣2，0）∵点A（﹣2，0），点B（0，1），点D（1，0）∴AD＝3，AB＝设经过t秒∴AP＝2t，AQ＝at若△APQ∽△ADB∴即∴a＝若△APQ∽△ABD∴即∴a＝综上所述：a＝或。
南阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
南阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018七下·松北期末) 已知是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（）A . -4B . 4C . -5D . 52. （1分） (2018九上·武汉期末) 二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6（）A . 最小值为﹣6B . 最大值为﹣6C . 最小值为3D . 最大值为33. （1分） (2017八下·顺义期末) 下列交通标志中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2018九上·武汉期末) 事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A . 事件①是必然事件，事件②是随机事件B . 事件①是随机事件，事件②是必然事件C . 事件①和②都是随机事件D . 事件①和②都是必然事件5. （1分） (2018九上·武汉期末) 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A . 连续抛掷2次必有1次正面朝上B . 连续抛掷10次不可能都正面朝上C . 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D . 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6. （1分） (2018九上·武汉期末) 一元二次方程x2＋2 x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A . m＞3B . m＝3C . m＜3D . m≤37. （1分） (2018九上·武汉期末) 圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相交或相切8. （1分） (2018九上·武汉期末) 如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A . πB . 2πC . 4πD . 6π9. （1分） (2018九上·武汉期末) 如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D，E，F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分） (2018九上·武汉期末) 二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A . ﹣6B . ﹣2C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）从-3,-2,-1,0,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________.12. （1分） (2017九上·铁岭期末) 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为________.13. （1分）(2019·渝中模拟) 有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________．14. （1分） (2018九上·武汉期末) 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是________．15. （1分） (2018九上·武汉期末) 如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝________．16. （1分） (2018九上·武汉期末) 在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AODC．当∠A＝________°时，线段BD最长．三、解答题 (共8题；共17分)17. （1分） (2017七下·广州期中) 解方程：（2x﹣1）2=25．18. （2分） (2018九上·武汉期末) 如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．19. （2分） (2018九上·武汉期末) 甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．20. （2分） (2018九上·武汉期末) 如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a＝﹣4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹。
河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A =B ．=C 123=D 2=2．在平面直角坐标系中，将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A ．()221y x =--B ．()223y x =-+C ．21y x =+D ．21y x =-3．下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是()A ．2250x x +-=B ．26x x-=C ．2515x +=D ．2220x x +=-4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP ABAB AC=D ．AB ACBP CB=5．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于()A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°6．如图，直线()10y kx n k =+≠与抛物线()220y ax bx c a =++≠分别交于()()1023A B --，，，两点，那么当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．12x -<<B ．2x >C ．1x <-或2x >D ．1x ≤-7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C点坐标为（）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）8．已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当−1<x 1<0，1<x 2<2，x 3>3时，y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<9．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，中线AD BE ，相交于点F ．EG BC ∥，交AD 于点G ．1GF =，则BC 的长为（）A ．5B ．6C ．10D ．1210．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y =4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y =12x 刻画，下列结论错误的是（）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：2二、填空题11．函数y x 的取值范围是__________.12．已知实数12x x ，是方程210x x +-=的两根，则2212x x +的值为_________．13．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上（除A 、B 外）一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC=8，BC=6，则BD 的长为______.14．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos APC ∠的值为_____．15．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题16．计算或解方程．(1)计算：(-÷(2)计算：2cos30tan60︒+︒-︒(3)解方程：2 2150x x -=-17．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A 、B 、C 、D 表示）18．如图，Rt ABC △内接于O ，90ACB ∠=︒，点D 为O 上一点，连接CD 交AB 于点M ，过点B 作O 的切线交射线DC 于点N ，当BC NC =时：(1)求证：D N ∠=∠；(2)若4BN =，5MN =，求AB 的长．19．中原福塔FUTower （），又名“河南广播电视塔”．某数学兴趣小组要测量中原福塔塔体部分的高度，如图，已知上部桅杆天线部分高度CD 为120m ，测角仪支架高1.6 m AE BF ==．他们在E 处测得塔体顶端点D 的仰角为31︒，在F 处测得桅杆天线顶部点C 的仰角为45︒，57.5 m AB =，根据以上测量数据，请你帮助他们计算出中原福塔塔体部分DH 的高度．（结果精确到1 m ．参考数据：tan310.60︒≈，sin310.52︒≈，cos310.86︒≈）20．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A ，B 处分别安装照明灯．已知点A ，B 到OE 的距离均为6m ，求A 、B 两点间的距离．21．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．如图，抛物线2y ax bx c =++过(1,0)，(3,0)，(0,6)三点，边长为4的正方形OABC的顶点A ，C 分别在x 轴上，y 轴上．（1）求抛物线解析式，并直接写出当14x -≤≤时y 的最大值与最小值的差．（2）将正方形OABC 向右平移，平移距离记为h ．①当点C 首次落在抛物线上，求h 的值．②当抛物线落在正方形内的部分，满足y 随x 的增大而减小时，请直接写出h 的取值范围．23．如图1，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN 绕点P 从PB 处开始顺时针方向旋转，PM 交边AB 于点E ，PN 交边AD 于点F ，当PE 旋转至PA 处时，∠MPN 的旋转随即停止.（1）如图2，在旋转中发现当PM 经过点A 时，PN 也经过点D ，求证：△ABP ∽△PCD （2）如图3，在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由（3）设AE m =，连结EF ，则在旋转过程中，当m 为何值时，△BPE 与△PEF 相似.参考答案：1．B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的化简则对每个选项一一计算结果即可．A 选项错误；88==⨯=B 选项正确；=C 选项错误；22=-，故D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除运算以及二次根式的化简，需要注意的是化简二次根式的时候注意符号问题．2．D【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()2211121y x x =-++-=-故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．3．D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：A.2250x x +-=，24420240b ac ∆=-=+=>，原方程有两个不等实数根，不合题意；B.26x x -=，即260x x --=，()24146250b ac ∆=-=-⨯-=>，原方程有两个不等实数根，不合题意；C.2515x +=，即2540x -=，()240454800b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，原方程有两个不等实数根，不合题意；D.2220x x +=-，24=48=40b ac ∆=---<，原方程没有实数根，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=(0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．4．D【详解】解：A ．当∠ABP =∠C 时，又∵∠A =∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误；B ．当∠APB =∠ABC 时，又∵∠A =∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误；C ．当AP ABAB AC=时，又∵∠A =∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误；D ．无法得到△ABP ∽△ACB ，故此选项正确．故选：D ．5．D【分析】根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC =34°，∴∠AOC =2∠ADC =68°．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA 12=（180°﹣68°）=56°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．A【分析】只需要结合函数图象找到一次函数图像在二次函数图象上方自变量的取值范围即可．【详解】解：由函数图象可知，当12x -<<时，12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查了图象法求不等式的解集，正确理解题意是解题的关键．7．A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13AD BG =，∵BG ＝12，∴AD ＝BC ＝4，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ，∴13OA OB =∴0A 14OA 3=+解得：OA ＝2，∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4），故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键．8．B【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y =x 2−2x −3=(x -1)2-4，∴对称轴为直线x =1，令y =0，则(x -1)2-4=0，解得x =-1或3，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y =x 2−2x −3的图象如图：由图象知213y y y <<．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．9．D【分析】先根据重心的性质得到21BF EF =，31AD DF =，再证明BDF EGF △∽△，求出2DF =，得到6AD =，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到212BC AD ==．【详解】解：如图，连接DE ，∵中线AD BE ，相交于点F ，∴1,2DE AB DE AB =∥，∴ABG DEG ∽ ，∴21BF AF AB EF DF DE ===，∴31AD DF =，∵EG BC ∥，∴BDF EGF △∽△，∴21DF BF GF EF ==，∴22DF GF ==，∴36AD DF ==，∵90BAC ∠=︒，AD 是中线，∴212BC AD ==，故选D ．【点睛】本题主要考查了重心的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，熟知重心的性质是解题的关键．10．A【分析】求出当y =7.5时，x 的值，判定选项A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断选项B ；求出抛物线与直线的交点，判断选项C ，根据直线解析式和坡度的定义判断选项D ．【详解】当y =7.5时，7.5=4x ﹣12x 2，整理得x 2﹣8x +15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5cm ，选项A 错误，符合题意；y =4x ﹣12x 2=﹣12（x ﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x =4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，选项B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则小球落地点距O 点水平距离为7米，选项C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y =12x 刻画，∴斜坡的坡度为1：2，选项D 正确，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的——坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．11．1x ≥-且3x ≠【详解】根据题意得：1030,x x +≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥-且3x ≠.故答案为1x ≥-且3x ≠.【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.12．3【分析】根据根与系数的关系得到121211x x x x +=-=-，，再根据()2221212122x x x x x x +=+-进行求解即可．【详解】解：∵实数12x x ，是方程210x x +-=的两根，∴121211x x x x +=-=-，，∴()()()221222121221213x x x x x x =+-=--⨯-=+，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，正确得到121211x x x x +=-=-，是解题的关键．13．【分析】根据圆周角定理,由AB 为⊙O 直径得到∠ACB =90°,则可根据勾股定理计算出AB =10,接着根据圆周角定理得到∠ABD =∠ACD =45°,∠BAD =∠BCD =45°,于是可判断△ADB 为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求AD .【详解】解:∵AB 为⊙O 直径,∴∠ACB =90°,在Rt △ACB 中,∵AC =8，BC =6，∴AB 10=,∵CD 平分∠ACB ,∴∠ACD =∠BCD =45°,∴∠ABD =∠ACD =45°,∠BAD =∠BCD =45°,∴△ADB 为等腰直角三角形,∴AD =2AB =.故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质.14【分析】连接DE ，根据题意可得：AB DE ∥，从而利用平行线的性质可得APC EDC ∠=∠，然后利用勾股定理的逆定理证明DCE △是直角三角形，从而可得90DCE ∠=︒，再利用锐角三角函数的定义进行计算可得cos CDE ∠的值，即可解答．【详解】解：如图：连接DE ，由题意得：AB DE ∥，∴APC EDC ∠=∠，在DCE △中，2222420CD =+=，222125CE =+=，2223425DE =+=，∴222CD CE DE +=，∴DCE △是直角三角形，∴90DCE ∠=︒，∴cos 5CD CDE DE ∠==，∴cos cos APC CDE ∠=∠=，．【点睛】本题考查网格中的锐角三角函数，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．23π【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝260212236023ππ⨯-⨯-故答案是：23π【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．16．(1)2+(2)1(3)122.53x x =-=，【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可；（3）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：(÷(=-(=÷2=（2）解：原式222=++⨯1=1=；（3）解：∵2 2150x x -=-，∴()()2530x x +-=，∴250x +=或30x -=，解得122.53x x =-=，．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，特殊角三角函数值的混合计算，解一元二次方程，熟知相关计算法则是解题的关键．17．（1）14；（2）16【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【详解】（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是14，故答案为：14；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=21126=．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．(1)见解析(2)256AB =【分析】（1）先由三角形内角和定理得到90A ABC ∠+∠=︒，再由切线的性质得到90ABC CBN ∠+∠=︒，即可证明A CBN ∠=∠，由圆周角定理得到A D ∠=∠，则CBN D ∠=∠，再由等腰三角形的性质得到CBN N ∠=∠，即可证明D N ∠=∠；（2）先求出52CB =，3MB =，再证明ACB NBM △∽△，得到AB BC MN MB =，即5253AB =，据此即可得到答案．【详解】（1）证明：∵90ACB ∠=︒，90A ABC ∴∠+∠=︒，∵BN 是O 的切线，90ABN ∴∠=︒，90ABC CBN ∴∠+∠=︒，A CBN ∴∠=∠，∵A D ∠=∠，CBN D ∴∠=∠，∵CN CB =，CBN N ∴∠=∠，D N ∴∠=∠；（2）解：∵90ABN ∠=︒，90NMB N ∴∠+∠=︒，90CBN CBM ∠+∠=︒，∵BC NC =，CBN N ∴∠=∠，NMB CBM ∴∠=∠，CM CB ∴=，CN CB CM ∴==，∵5MN =，4BN =，1522CB MN ∴==，3MB =，∵A D N ∠=∠=∠，90ACB NBM ∠=∠=︒，ACB NBM ∴△∽△，∴AB BC MN MB =，即5253AB =，256AB ∴=．【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．19．中原福塔塔体部分DH 的高度约为268m【分析】延长EF 交CH 于点N ，构造Rt DEN △，在Rt DEN △中，利用锐角三角函数可求出DN 的长，由于NH EA =，即可求出DH 的高度．【详解】解：如图，延长EF 交CH 于点N ，则90CNF ∠=︒，∵45CFN ∠=︒∴CN NF=设DN x =，则120NF CN x ==+，∵57.5AB EF ==∴57.5120177.5EN x x =+++（）=在Rt DEN △中，tan DN DEN EN∠=，则tan DN EN DEN =⋅∠，即0.60177.5x x =⨯+（）解得266.3x ≈则266.3 1.6267.9268mDH DN NH =+=+=≈答：中原福塔塔体部分DH 的高度约为268m ．【点睛】本题考查解直角三角形的仰角俯角问题，其中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题并且熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．20．(1)29(5)925y x =--+(2)A ，B 【分析】（1）设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，将()0,0代入，即可求解．（2）令6y =，解一元二次方程，求得点,,A B 的坐标，进而即可求解．【详解】（1）解：由题意得，顶点()5,9P ，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，将()0,0代入，得20(05)9a =-+，解得925a =-，∴抛物线的函数表达式为：29(5)925y x =--+；（2）令6y =，得259()259=6x --+，解得125533x x =+=-，∴5A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,5B ⎛+⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∴A ，B 两点的距离为333+=【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．21．(1)10300y x =-+(2)定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元(3)不能销售完这批蜜柚，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润⨯销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即19x =时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．【详解】（1）设y kx b=+将(10,200)、(15,150)代入则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩解得10300k b =-⎧⎨=⎩∴10300y x =-+（2）设每天销售获得的利润为w 元，则(8)w x y=-(8)(10300)=--+x x 210(19)1210x =--+，由103000x -+≥得30x ≤，所以x 的取值范围为830x ≤≤；830x ≤≤ ，∴当19x =时，w 取得最大值，最大值为1210；所以当该品种的蜜柚定价为19元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1210元．（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为1019300110y =-⨯+=千克，保质期为40天，∴总销售量为401104400⨯=，又44004800< ，∴不能销售完这批蜜柚．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．22．（1）y =2x 2-8x +6，18；（2）①2；②23h -<≤【分析】（1）根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，然后根据二次函数的性质可确定y 的最大值与最小值，进而可得答案；（2）①当点C 首次落在抛物线上，则24286C y x x ==-+，解方程即可求出结果；②当点C首次落在抛物线上，2h =2h >-足y 随x 的增大而减小，当3h =时，即正方形运动到点(3,0)处，此时抛物线落在正方形内的部分，满足y 随x 的增大而减小，当3h >时，对称轴右侧的抛物线进入正方形内，即满足y 随x 的增大而减小，故3h，进而求解．【详解】解：（1）由题意得：09306a b c a b c c ì++=ïïïï++=íïïï=ïî，解得286a b c ì=ïïïï=-íïïï=ïî，故抛物线的表达式为2286y x x =-+，由抛物线的表达式知，其顶点坐标为(2,2)-，当=1x -时，228616y x x =-+=，故当14x -≤≤时，=1x -时，y 取得最大值16，而在顶点处取得最小值2-，y ∴的最大值与最小值的差为16(2)18--=；（2）①当点C 首次落在抛物线上，则24286C y x x ==-+，解得2=x 由于点C首次落在抛物线上，则2h x ==-②当点C首次落在抛物线上，2h =2h >-足y 随x 的增大而减小，当3h =时，即正方形运动到点(3,0)处，此时抛物线落在正方形内的部分，满足y 随x 的增大而减小，当3h >时，对称轴右侧的抛物线进入正方形内，即满足y 随x 的增大而减小，故3h £；故23h <≤．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质、图形的平移等，确定正方形和抛物线的位置关系是本题解题的关键．23．（1）见解析；（2）PE PF的值是定值，该定值为12；（3）当0m =或32时，△BPE 与△PEF 相似【分析】（1）因为在矩形中，所以只要再证明∠BAP=∠CPD 即可；（2）证明边比为定值，考虑相似三角形，过点F 作FG ⊥BC 于G ，创造△PGF 并证明其与△EBP 相似；（3）使△BPE ∽△PFE ，那么BE BP PE PF =，算出m 值，反证相似.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠B=∠C=90°∴∠BAP+∠BPA=90°∵∠MPN=90°∴∠CPD+∠BPA=90°∴∠BAP=∠CPD∴△ABP ∽△PCD（2）过点F 作FG ⊥BC 于G∴∠FGP=90°∴∠FGP=∠B ，∠PFG+∠FPG=90°易知四边形ABGF 是矩形，∴FG=AB=2∵∠MPN=90°∴∠EPB+∠FPG=90°∴∠EPB=∠FPG∴△EBP ∽△PGF ∴12PE BP PF FG ==∴PE PF 的值是定值，该定值为12（3）∵AE m=∴BE 2m=-①当BE BP PE PF=时，∵∠B=∠EPF=90°∴△BPE ∽△PFE ∴BE PE BP PF =∴2112m -=∴32m =②当BP BE PE PF=时，∵∠B=∠EPF=90°∴△BPE ∽△PEF ∴BP PE BE PF=∴1122m =-∴0m =综上，当0m =或32时，△BPE 与△PEF 相似.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交；两边对应成比例且夹角相等；三边对应成比例；两角对应相等以及性质定理：对应角相等，对应边成比例.。
河南省南阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
河南省南阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·本溪模拟) 关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A . 经过点（﹣1，﹣4）B . 当x＜0时，图象在第二象限C . 无论x取何值时，y随x的增大而增大D . 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形2. （2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 矩形3. （2分） 11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航.“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（）A . 3×108B . 3×109C . 3×1010D . 3×10114. （2分） (2015九上·宜昌期中) 关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D .5. （2分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A . 2%B . 4.4%C . 20%D . 44%6. （2分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A . 50°B . 80°C . 90°D . 100°8. （2分）(2018·青羊模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 平分弦的直径垂直于弦9. （2分） (2018九上·绍兴月考) 如图,小明设计了一个电子游戏,一个跳蚤从横坐标为x(x>0)的P1点开始按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=ax2上向右跳动,得到P1,P2,P3,这时△P1P2P3的面积为（）A . aB . 2aC . 3aD . 4a10. （2分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·封开期中) 抛物线y=﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标为________．12. （1分） (2018九上·绍兴月考) 甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率________13. （1分）设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=________ ．14. （1分） (2018八上·龙港期中) 若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为________厘米．15. （2分）下列图片中，图（1）与图片________成轴对称，图片（1）与图片________成中心对称，图片（1）与平移得图片________，图片（1）旋转得到图片________.16. （1分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E 为AD中点，点P在轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（，）和（，）.请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标________.三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分）(2013·泰州)（1）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；（2）先化简，再求值：，其中x= ﹣3．18. （5分） (2019八上·下陆期末) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x＝ .19. （5分）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．20. （10分）(2018·巴中) 如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．21. （2分）(2017·益阳) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．22. （2分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？23. （15分）(2017·河北模拟) A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？24. （6分） (2020七上·大丰期末) 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝▲；在图2中，OM 是否平分∠CON？请说明理由；（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM 与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第________秒时，∠COM与∠CON互补.25. （15分） (2016九上·高安期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B （0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2023届河南省南阳市淅川县数学九上期末达标检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A ＝40°，则∠OBC ＝( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．如图，AB 是O 的直径，点D ，C 在O 上，连接AD ，DC ，AC ，如果65C =︒∠，那么BAD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．303．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（ ） A ．◎代表 B ．@代表同位角 C ．▲代表D ．※代表43 ）A 12B 8C 12D 155．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A ′B ′C ′，恰好使B ′C ′∥AB ，A 'C ′与AB 交于点E ，则A ′E 的长为（ ）A ．3B ．3.2C ．3.5D ．3.66．用配方法将二次函数267y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ） A ．2(3)2y x =-+ B ．2(3)16y x =-- C ．2(3)2y x =++D ．2(3)16y x =+-7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31A ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆．此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为( )A ．62︒B ．61︒C ．60︒D ．59︒8．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知(22)A -，,()12C --，,将ABC 绕着点C 顺时针旋转90︒,则点B 对应点的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()5,3-- C ．()2,2 D ．()0,09．如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为（ ）A ．28°B ．32°C ．42°D ．52°10．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示b 向量为（ ） A ．35b a =B ．53b a =C ．35b a =-D ．53b a =-二、填空题(每小题3分,共24分)11．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x +1＜2的概率是_____．12．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点A 顺时针旋转90︒，得到AB C ''∆，连结BB '，若125∠=︒，则C ∠的度数是____．13．如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B'位置,A 点落在A'位置,若AC ⊥A'B',则∠BAC 的度数是__.14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为靠近点D 的四等分点，点F 为AB 中点，将AEF 沿EF 翻折得到',A EF 连接',A C 则点D 到'A C 所在直线距离为________________.15．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．16．已知221a ba b-=+，若a b，是一元二次方程250x x k++=的两个实数根，则k的值是___________．17．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______．18．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10 人数 1 2 3 4这10人完成引体向上个数的中位数是___________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P 为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．20．（6分）A 、B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从 B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A 地到B 地步行所用的时间．21．（6分）如图，已知二次函数21:43L y x x =-+与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ． （1）写出A B 、两点的坐标；（2）二次函数()22:430L y kx kx k k =-+≠，顶点为P ．①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k ，使ABP ∆为等边三角形？如存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；③若直线8y k =与抛物线2L 交于E F 、两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．22．（8分）近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题： n 名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表 看法没有影响 影响不大 影响很大 学生人数（人）4060m（1）求n 的值；（2）统计表中的m= ；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．23．（8分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表.求此函数表达式.24．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝1．25．（10分）如图，12310...A A A A 是半径为1的O 的内接正十边形，2A P 平分21OA A ∠（1）求证：21211A A A P OA =⋅； （2）求证：12512A A -=26．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(1,4)-，点A 的坐标为(1,0)-，P 为直线BC 下方抛物线上一点，连接PC ，PB ．（1）求抛物线的解析式．（2）CPB ∆的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点P 的坐标；如果没有，请说明理由．（3）Q 为y 轴右侧抛物线上一点，D 为对称轴上一点，若CQD ∆是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q 的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC ，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算． 【详解】解：根据圆周角定理，得 ∠BOC ＝2∠A ＝80° ∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ＝1802BOC︒-∠＝50°，故选：C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 2、C【分析】因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，再求BAD ∠的度数．【详解】∵AB 是⊙0的直径， ∴∠ADB=90°． ∵65C =︒∠，∴∠B=65°，（同弧所对的圆周角相等）．∴∠BAD=90°-65°=25°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等．3、C【解析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【详解】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．4、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．3=2方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D的被开方数是3C符合题意．故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5、D【解析】如图，过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得DF AC，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．BD AB【详解】如图，过点D作DF⊥AB，∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB 223664AB BC +=+10，∵将Rt △ABC 绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A ′B ′C ′， ∴AC ＝A 'C '＝6，∠C ＝∠C '＝90°，CD ＝BD ＝4， ∵AB ∥C 'B '∴∠A 'EB ＝∠A 'C 'B '＝90°，且DF ⊥AB ， ∴四边形EFDC '是矩形， ∴C 'E ＝DF ，∵∠B ＝∠B ，∠DFB ＝∠ACB ＝90°， ∴△BDF ∽△BAC∴DF ACBD AB =， ∴6410DF = ∴DF ＝2.4＝C 'E ，∴A 'E ＝A 'C '﹣C 'E ＝6﹣2.4＝3.6， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质. 6、B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可． 【详解】()222676997316=---+--=--y x x x x x = 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键．7、A【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果． 【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31A ∠=︒， ∴∠B=59°，∵将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆， ∴∠BCD 是旋转角，ABC ∆≅EDC ∆， ∴BC=DC ， ∴∠CDB =∠B =59°，∴∠BCD =180°−∠CDB −∠B =62°， 故选A ． 【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解． 8、D【分析】由(22)A -，,()12C --，,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案. 【详解】如图所示：∴点B 对应点的坐标为()0,0． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键. 9、C【详解】∵△ABC ∽△DEF ， ∴∠B=∠E ，在△ABC 中，∠A=110°，∠C=28°， ∴∠B=180°-∠A-∠C=42°， ∴∠E=42°， 故选C ．10、D 【分析】根据a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，即可用a 表示b 向量. 【详解】a =3，b =5， b =53a , b 与a 的方向相反, ∴5.3b a =- 故选D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.二、填空题(每小题3分,共24分)11、13【分析】首先解不等式得x ＜1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.【详解】解：∵x +1＜2∴x ＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x +1＜2的有﹣1、0这两个，∴满足不等式x +1＜2的概率是2163=， 故答案为：13． 【点睛】本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．12、70︒【分析】先根据旋转的性质得出'',''90,'C AC B C AB CAB AB AB ∠=∠∠=∠=︒=，然后得出'45AB B ∠=︒，进而求出'AB C ∠的度数，再利用'90'C ACB AB C ∠=∠=︒-∠即可求出答案．【详解】∵Rt ABC ∆绕直角顶点A 顺时针旋转90︒，得到AB C ''∆ '',''90,'C AC B C AB CAB AB AB ∴∠=∠∠=∠=︒='45AB B ∴∠=︒∵125∠=︒''1452520AB C AB B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒''90AB C ACB ∠+∠=︒'90'902070C ACB AB C ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：70°．【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键．13、70°【解析】由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC ⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；若AC ⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，得：∠A′=90°-20°=70°；由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；故∠BAC 的度数是70°．故答案是：70°【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．14、286565【分析】延长EA '交BC 于点M ，连接FM ，延长CA '交DA 的延长线于点P ，作DN ⊥CP ，先证明A FM ∽A EF '△，利用相似的性质求出A M '，然后证明A EP △∽A MC ，利用相似的性质求出EP ，从而得到DP 的长，再利用勾股定理求出CP 的长，最后利用等面积法计算DN 即可．【详解】如图，延长EA '交BC 于点M ，连接FM ，延长CA '交DA 的延长线于点P ，作DN ⊥CP ，由题可得，90EAF B EA F '∠=∠=∠=︒，A F AF ，∴90FA M EA F B ''∠=∠=∠=︒，∵F 为AB 中点， ∴122AF A F BF AB '====， 又∵FM=FM ，∴Rt A FM '∆≌Rt BFM ∆（HL ），∴A FM BFM '∠=∠，A M BM '=，由折叠可知，AFE A FE '∠=∠， ∴1180902EFM A FE A FM ''∠=∠+∠=⨯︒=︒， 又∵90A FM A MF ''∠+∠=︒∴A FE A MF ''∠=∠，∴A FM ∽A EF '△， ∴A E A F A F A M''=''， ∵AD=4，E 为四等分点，∴3AE A E '==, ∴322A M='， ∴43A M BM '==， ∴83CM =， ∵//AD BC ，∴P A CM '∠=∠，A EP A MC ''∠=∠，∴A EP △∽A MC ， ∴A E EP A M MC '='，即34833EP =， ∴EP=6，∴DP=EP+DE=7，在Rt DCP中，CP ==， ∵1122DCP S CD DP CP DN ==，∴4765CD DP DN CP ⨯===【点睛】 本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形．15、32． 【详解】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1．∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=． 故答案为：32． 16、6 【解析】根据221a b a b-=+得到a-b=1，由a b ，是一元二次方程250x x k ++=的两个实数根结合完全平方公式得到22()()4a b a b ab -=+-，根据根与系数关系得到关于k 的方程即可求解. 【详解】∵22()()1a b a b a b a b a b-+-==++，故a-b=1 ∵a b ，是一元二次方程250x x k ++=的两个实数根，∴a+b=-5，ab=k ，∴22()()4a b a b ab -=+-=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.17、21y (6)49x =--+【分析】以A 为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可．【详解】解：以A 为原点建立坐标系，则A （0，0），B （12，0），C （6，4）设y=a （x-h ）2+k ，∵C 为顶点，∴y=a （x-6）2+4，把A （0，0）代入上式，36a+4=0， 解得：19a =-， ∴21y (6)49x =--+； 故答案为：21y (6)49x =--+．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键． 18、1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。
【数学】九年级上册南阳数学全册期末复习试卷达标检测卷(Word版 含解析)
【数学】九年级上册南阳数学全册期末复习试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 2．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－43．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．125．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 7．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.59．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．3510．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．211．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 12．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：113．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球 D ．摸出红球的可能性最大14．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 15．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．19．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．20．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．21．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．22．若32x y =，则x y y+的值为_____． 23．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．24．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 25．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．26．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．27．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．32．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD+5MA的最小值．33．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为45︒，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEF∠为60︒，点A、B、C点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高度；（2）计算教学楼CG的高度．（结果精确到0.12 1.4≈3 1.7≈）．34．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲 9 8 8 7 乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，求直线AB 对应的函数表达式．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E．∠的度数；（1）求EAD BC相交所成（2）如果点,C D在O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线,锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB与弦CD交于点F；②如图3，弦AB与弦CD不相交：③如图4，点B与点C重合．38．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．39．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 40．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4，∴x 1=2，x 2=-2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 3．C解析：C 【解析】 【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.4．B解析：B 【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种， 则所求概率1.4P = 故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心， ∴OA ＝OC ＝OB ， ∵四边形OCDE 为正方形， ∴OA ＝OC ＜OD ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心， OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心， OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心， OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．9．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 10．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键．解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 12．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．14．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．15．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．二、填空题16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA , ∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA ≌△BDO,∴S △CDA =S △BDO , ∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB 的面积为：260223603ππ⨯=. 故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 18．－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．19．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF ∴323x x DE x x DF∴45DE DF , ∴45CECF .故答案为：45. 【点睛】 本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.20．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.21．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴22410AD DF+=故答案为4103．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，22．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．23．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，∴x 1 + x 2＝-41=-4， 故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x 1 + x 2＝-b a． 24．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 25．①③． 【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.26．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离27．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．2+【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB，BC35AB，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．30．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC是直角三角形，设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题31．（1）4；（2）y=2x＋83π－43 (0＜x≤23＋4)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB ，OH ⊥AB∴AH=BH=12AB=2 在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2∴OH∴y ＝16×16 π－12＋12×4×x=2x ＋83π－＜4). 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．32．（1）25552443y x x =--+；（2． 【解析】【分析】（1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF ⊥x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MH AM ，加上MD＝MD ′，MD MA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD 的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可． 【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，∵OD ∥EF ， ∴AO OF ＝AD DE ＝32，∴OF ＝23OA ＝4， ∴E 点的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， ∴E 点坐标为（4，﹣5）， 把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt △OAD 中，AD∵∠MAH ＝∠DAO ，∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ， ∴AM AD ＝MH OD＝3MH ， ∴MHAM ， ∵MD ＝MD ′， ∴MDMA ＝MD ′+MH ， 当点M 、H 、D ′共线时，MDMA ＝MD ′+MH ＝D ′H ，此时MDMA 的值最小， ∵∠D ′DH ＝∠ADO ，∴Rt △DHD ′∽Rt △DOA ， ∴D H OA '＝DD DA '，即6D H '，解得D ′H＝5， ∴MDMA．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.33．(1)8.5米；(2)18.0米【解析】【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树BH的高度；（2）作HJ⊥CG于G，设HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH的高度为8.5米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△EFG中，tan60°=73 GF xEF x+==∴7(31)2x=，∴3x≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．。
九年级上册南阳数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)
九年级上册南阳数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．12．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．0,1D ．1,23．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2424．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤ 5．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－26．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A．19B．13C．12D．2311．已知关于x的一元二次方程(x - a)(x - b)-12= 0 (a < b)的两个根为 x1、x2，(x1< x2)则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（）A．a < x1< b <x2B．a < x1< x2 < b C．x1< a < x2< b D．x1< a < b < x2 12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________15．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．16．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．17．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．19．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．21．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．22．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．23．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。
九年级上册南阳数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)
九年级上册南阳数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 3．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④6．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°8．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.49．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．1010 D ．3101011．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．212．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内二、填空题13．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．14．已知tan （α+15°）3α的度数为______°． 15．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.16．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．17．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.18．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．22．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.23．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．24．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．三、解答题25．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.26．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由.27．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．28．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A 组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．29．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，23）、D （0，33），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．（1）①点B 的坐标是 ；②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．30．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ．（1）证明：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD ＝2，BD ＝6，求边AC 的长．31．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．32．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A 与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为2m 为负数，最大值为2n 为正数．将最大值为2n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n 时y 取最大值，即2n=﹣（n ﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0， ∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12． 2．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．3．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.4．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率. 5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA ＝OC ＝OB ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OA ＝OC ＜OD ，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大7．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．8．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BD AB ，再证明△CBD 为等边三角形得到BC ＝BD AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°，BD AB ，∵∠ABC ＝105°，∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形，∴BC ＝BD AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，×1．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．12．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得22，68∵CM是AB的中线，∴CM=5cm，∴d=r，所以点M在⊙C上，故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．二、填空题13．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．14．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．15．8【解析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.16．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随解析：-3【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC ∠的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D 点作DM ⊥BC ，垂足为M ，过C 作CN ⊥DE ，垂足为N ，在Rt △ACB 中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D 为AB 的中点，∴CD=152AB = , 由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E 为MN 的中点，∴CE=152MN , ∵DM ⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC ,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.18．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.20．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD 的长为83、103、 54. 【点睛】 本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.21．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =.故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.22．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去） ∴51- 【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+ 解得51（-51舍去） ∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==512 51-.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 23．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两解析：63+π．【解析】 【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD 3 ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：333π）＝3﹣π ∵S △ABC ＝1233∴纸片能接触到的最大面积为：93﹣33+π＝63+π．故答案为63+π．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式. 24．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C =108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．三、解答题25．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．26．（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5-- 【解析】【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+. 设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.27．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53x －1＝∴x 1＝1x 2＝1 （2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．28．（1）13；（2）13 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A 组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）13（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝13． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．29．（1）①（6，3，2）))))2033355939x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪>【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，∴点B 的坐标为：（6，②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33， ∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）； （2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =+ 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3 AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AH OI PI= ∴633x =∴183AH = S=12543． 综上：243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．30．（1）见解析; （2）4.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的对应边对应成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：∵∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ．（2）解：∵△ADC ∽△ACB ，∴AC AB＝AD AC ，AB=AD+DB=2+6=8 ∴AC 2＝AD•AB ＝2×8＝16，∵AC ＞0，∴AC ＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．31．（1）12；（2）23． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a 、b 异号的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是12， 故答案为：12（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a 、b 异号有8种结果，∴这个二次函数的图象的对称轴在y 轴右侧的概率为812＝23． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧是解题关键．32．（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ， ()30,2P -【解析】【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P 的坐标.【详解】（1）CD 交O 于点E ，连接BE ，如图所示：BDE ∆中BEC BDC ∠>∠又BAC BEC ∠=∠∴B BAC DC >∠∠（2）延长CD 交O 于点F ，连接BF ，如图所示：BDF ∆中BDC BFC ∠>∠又BFC BAC ∠=∠∴BDC BAC ∠>∠（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN 最大，如图所示：∴OM=2.5，MH=1.5 ∴()()2222 2.5 1.52OH OM MH =-=-= ∴()10,2P ，()20,2P -【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
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河南省南阳市淅川县2021年九年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．一元二次方程x2﹣10x+21＝0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A．x﹣3＝0，x+7＝0B．x+3＝0，x+7＝0C．x﹣3＝0，x﹣7＝0D．x+3＝0，x﹣7＝02．8﹣+4＝（）A．4B．C．5D．3．如图，l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，则AB长为（）A．4B．2C．D．4．关于x的方程（a﹣6）x2﹣2x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．5B．6C．7D．85．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tan B的值为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次B．“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D．“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD 互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．59．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④10．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）二．填空题（满分15分，每小题3分）11．若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是13．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则蔬菜大棚的高度CD＝m．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝2，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是．15．将矩形ABCD纸片按如图所示方式折叠，M、N分别为AB，CD的中点，若AB＝20cm，AB ＜BC，则折痕AE长为cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算： +（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．17．（8分）已知：二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．（1）求a的值；（2）求二次函数与x轴交点坐标；（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．18．（9分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（9分）关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，其图象如图所示：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于4800元，请直接写出结果．21．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．22．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F 分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．23．（11分）如图，二次函数y＝0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x 轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P 的坐标；（3）若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q 也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣7＝0，故选：C．2．解：原式＝8×﹣×3+4×＝4﹣+＝，故选：D．3．解：∵l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，∴＝＝，∴AB＝，故选：C．4．解：当a﹣6＝0，即a＝6时，原方程为﹣2x+6，解得：x＝3，∴a＝6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，原方程为一元二次方程，∵△＝（﹣2）2﹣4×6×（a﹣6）≥0，∴a≤且a≠6．综上所述，a≤．又∵a为整数，∴a的最大值为6．故选：B．5．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴tan B＝＝，故选：D．6．解：A、投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数不一定是5次，故此选项错误；B、5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件，正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天降雨的可能性是50%，故此选项错误；D、路过十字路口时刚好是红灯”是随机事件，故此选项错误．故选：B．7．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．8．解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝8，故选：B．9．解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④错误故选：C．10．解：作PE⊥OA于E，∵OP＝1，∠POE＝45°，∴OE＝PE＝，即点P的坐标为（，），则第2秒P点为（0，1），根据题意可知，第3秒P点为（﹣，），第4秒P点为（﹣1，0），第5秒P点为（﹣，﹣），第6秒P点为（0，﹣1），第7秒P点为（，﹣），第8秒P点为（1，0），2018÷8＝252……2，∴第2018秒点P所在位置的坐标为（0，1），故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是＝，故答案为：．13．解：∵CD是中间柱，即＝，∴OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（m），∵半径OA＝10m，在Rt△AOD中，OD＝＝6（m），∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案为：414．解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝2，∴AB＝2，∠BAE＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴图中阴影部分面积是：﹣＝π﹣，故答案为：π﹣．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，∵M、N分别为AB，CD的中点，∴AM＝MB，DN＝NC，∴AM＝DN，∴四边形AMND是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形AMND是矩形，∴∠AMN＝90°，∵AB′＝AB＝2AM，∴∠AB′M＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵∠BAE＝∠EAB′，∴∠BAE＝30°，∴AE＝AB÷cos30°＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝3+8﹣1﹣4×+2＝10﹣2+2＝10．17．解：（1）把（0，0）代入y＝ax2﹣3x+a2﹣1得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，因为抛物线开口向上，所以a＝1；（2）抛物线解析式为y＝x2﹣3x，当y＝0时，x2﹣3x＝0，解得x1＝0，x2＝3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（3，0）；（3）y＝x2﹣3x＝x2﹣3x+（）2﹣（）2＝（x﹣）2﹣，所以这个二次函数图象的顶点坐标为（，﹣）．18．解：在Rt△BCD中，BD＝8米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝8米．在Rt△ACD中，CD＝8米，∠ACD＝37°，则AD＝CD•tan37°≈8×0.75＝6（米）．所以，AB＝AD+BD＝14米，整个过程中旗子上升高度是：14﹣2＝12（米），因为耗时40s，所以上升速度v＝12÷40＝0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．19．解：（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m+1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞﹣，又2m+1≠0，∴m≠﹣，∴m＞﹣且m≠﹣；（2）∵x1+x2＝﹣、x1x2＝，∴+＝﹣，由+＝﹣1可得﹣＝﹣1，解得：m＝﹣，∵﹣＜﹣，∴不存在．20．解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝k x+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵﹣2＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值是6050；当50≤x≤90时，y＝﹣100x+10000，∵﹣100＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是5000；综上所述，当x＝45时，y的值最大，最大值是6050，即在90天内该产品第45天的销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，由y≥4800可得﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∵1≤x＜50，∴20≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥4800可得﹣100x+10000≥4800，解得：x≤52，∵50≤x≤90，∴50≤x≤52，综上，20≤x≤52，故在该产品销售的过程中，共有33天销售利润不低于4800元．21．解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．22．（1）证明：在AD上截取AP＝AB，连结PB，如图，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，DB＝CB，∵∠BAC＝120°∴∠BAC+BDC＝180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAP＝∠DCB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠ABP＝60°，BP＝BA，∴∠DBC﹣∠PBC＝∠ABP﹣∠PBC，即∠DBP＝∠CBA，∴△DBP≌△CBA（SAS），∴PD＝AC，∴AD＝DP+AP＝AC+AB＝9．（2）当点E、F为直线MN与两圆的交点时，AE+EB+EF+FC+FD的值最小．证明：连结ME、NF，如图，由（1）的结论得EA+EB＝ME，FC+FD＝FN，∴AE+EB+EF+FC+FD＝ME+EF+FN，∴当点M、E、F、N共线时，ME+EF+FN的值最小，此时点E、F为直线MN与两圆的交点．23．解：（1）∵二次函数y＝0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点∴解得：b＝﹣，c＝1∴抛物线解析式y＝x2﹣x+1（2）设点P坐标为（x，0）∵点P（x，0），点B（0，1），点C（4，3）∴PB＝＝CP＝＝BC＝＝2若∠BCP＝90°，则BP2＝BC2+CP2．∴x2+1＝20+x2﹣8x+25∴x＝若∠CB P＝90°，则CP2＝BC2+BP2．∴x2+1+20＝x2﹣8x+25∴x＝若∠BPC＝90°，则BC2＝BP2+CP2．∴x2+1+x2﹣8x+25＝20∴x1＝1，x2＝3综上所述：点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）（3）存在∵抛物线解析式y＝x2﹣x+1与x轴交于点D，点E∴0＝x2﹣x+1∴x1＝1，x2＝2∴点D（1，0）∵点B（0，1），C（4，3）∴直线BC解析式y＝x+1当y＝0时，x＝﹣2∴点A（﹣2，0）∵点A（﹣2，0），点B（0，1），点D（1，0）∴AD＝3，AB＝设经过t秒∴AP＝2t，AQ＝at若△APQ∽△ADB∴即∴a＝若△APQ∽△ABD∴即∴a＝综上所述：a＝或。