河南省南阳市淅川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
2019-2020学年河南省南阳市淅川县八年级(下)期末数学试卷 ( 解析版)
2019-2020学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）将（）﹣1，（﹣3）0，（﹣2）3这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣2）3B．（﹣3）0＜（﹣2）3＜（）﹣1C．（﹣2）3＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣13．（3分）若点M（x，y）满足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D．不能确定4．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣95．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．26．（3分）函数y＝k（x﹣1）与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象的位置可能是（）A．B．C．D．7．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝10，AC＝24，则该菱形的周长是（）A．13B．52C．120D．2408．（3分）八年级某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球个数统计如下表，这12名同学进球数的众数、中位数分别是（）进球数123457人数114231 A．3.75、3B．3、4C．3、3.5D．4、3.59．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若分式的值为零，则x的值是．12．（3分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为．13．（3分）在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．14．（3分）直线y＝3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为．15．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．三、解答题（本大题共8个小题，满分74分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a满足＝0．17．（9分）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．18．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE ＝DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．19．（9分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．（1）若AB＝2，AD＝3，求EF的长；（2）若G是EF的中点，连接BG和DG，求证：DG＝BG．22．（10分）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……，将以上二个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝用你发现的规律解答下列问题：（1）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+＝；②+++…+＝；（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝；（3）解方程：++＝．23．（10分）如图示，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB，BC的延长线上，且∠EOF＝90°，OE与BC交于点M，连接EF，G是EF的中点，连接OG．（1）求证：OE＝OF（2）若∠BOG＝65°，求∠BOE的度数；（3）是否存在点M是BC中点，且使（1）的结论成立，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．2019-2020学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．2．（3分）将（）﹣1，（﹣3）0，（﹣2）3这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣2）3B．（﹣3）0＜（﹣2）3＜（）﹣1C．（﹣2）3＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵（）﹣1＝4，（﹣3）0＝1，（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣1．故选：D．3．（3分）若点M（x，y）满足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D．不能确定【分析】利用完全平方公式展开得到xy＝﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴原式可化为xy＝﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：A．4．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．5．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得m＝1﹣x∵最简公分母（x﹣2）∴原方程增根为x＝2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣1．故选：C．6．（3分）函数y＝k（x﹣1）与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象的位置可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、一次函数图象是y随x的增大而减小，则k＜0．反比例函数y随x的增大而减小，则k＞0．相矛盾，故本选项错误；B、一次函数图象是y随x的增大而减小，则k＜0．反比例函数y随x的增大而增大，则k＞0．相一致，故本选项正确；C、一次函数图象是y随x的增大而减小，则k＜0．反比例函数y随x的增大而减小，则k＞0．相矛盾，故本选项错误；D、y＝k（x﹣1）＝kx﹣k，由于一次函数图象是y随x的增大而减小，则k＜0，所以﹣k＞0，故一次函数图象与y轴交于正半轴，与函数图象不符．故本选项错误；故选：B．7．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝10，AC＝24，则该菱形的周长是（）A．13B．52C．120D．240【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长；【解答】解：∵菱形ABCD中，BD＝10，AC＝24，∴OB＝5，OA＝12，在Rt△ABO中，AB＝＝13，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52．故选：B．8．（3分）八年级某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球个数统计如下表，这12名同学进球数的众数、中位数分别是（）进球数123457人数114231 A．3.75、3B．3、4C．3、3.5D．4、3.5【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：学生进球数最多的是3个，共有4人，因此众数是3个，将这12名同学进球的个数从小到大排列后处在第6位和第7位的分别为3个，因此中位数是3.5个，故选：C．9．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：＝．故选：C．10．（3分）如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】过E作EH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AE平分∠OAB，则OE＝EH，再利用一次函数解析式得到B（0，4），A（3，0），所以AB＝5，设E（0，t），利用面积法得到×t×3+×t×5＝×3×4，解方程求出t即可得到E点坐标．【解答】解：过E作EH⊥AB于H，如图，由作法得AE平分∠OAB，∴OE＝EH，当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则A（3，0），∴AB＝＝5，设E（0，t），∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB，∴×t×3+×t×5＝×3×4，解得t＝，∴E点坐标为（0，）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若分式的值为零，则x的值是﹣2．【分析】分式的值为零，分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣4＝0且x2﹣x﹣2≠0，解得，x＝﹣2．故答案是：﹣2．12．（3分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为．【分析】根据矩形性质得AB＝DC＝6，BC＝AD＝8，AD∥BC，∠B＝90°，再根据折叠性质得∠DAC＝∠D′AC，而∠DAC＝∠ACB，则∠D′AC＝∠ACB，所以AE＝EC，设BE＝x，则EC＝8﹣x，AE＝8﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC＝6，BC＝AD＝8，AD∥BC，∠B＝90°．∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC＝∠D′AC．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∴∠D′AC＝∠ACB．∴AE＝EC．设BE＝x，则EC＝8﹣x，AE＝8﹣x．∵在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，即BE的长为．13．（3分）在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＜y1＜y2．【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数应在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明横坐标为﹣2，﹣1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，∴那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．即y3＜y1＜y2．14．（3分）直线y＝3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（1，0）．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解平移后的直线的解析式，然后令y＝0，即可求得平移后直线与x轴的交点坐标．【解答】解：直线y＝3x+2向下平移5个单位长度后：y＝3x+2﹣5，即y＝3x﹣3，令y＝0，则3x﹣3＝0，解得x＝1，∴平移后直线与x轴的交点坐标为（1，0），故答案为（1，0）．15．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为3．【分析】根据△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC＝AC、AD＝BD，设OC ＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a2﹣b2＝6，再根据三角形的面积即可得出△OAC与△BAD的面积之差．【解答】解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC＝AC，AD＝BD．设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，满分74分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a满足＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝﹣，∵＝0，∴a＝﹣2，∴原式═﹣＝﹣＝0．17．（9分）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%＝100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°＝144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．18．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE ＝DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．【分析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，则OE＝OF，又∵∠AOE＝∠COF，利用SAS即可证明△AOE≌△COF；（2）先证明四边形AGCH是平行四边形，再证明CG＝AG，即可证明四边形AGCH是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）由（1）得△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形；∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG；∴▱AGCH是菱形．19．（9分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求得直线y1与y轴的交点即为P点，此时，PB﹣PC＝BC最大，利用勾股定理即可求得最大值；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y2＝，把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），过B点向x轴作垂线，由勾股定理可得：BC＝＝3；（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．（1）若AB＝2，AD＝3，求EF的长；（2）若G是EF的中点，连接BG和DG，求证：DG＝BG．【分析】（1）先证明△ABE是等腰直角三角形，得到BE＝AB＝2，同理可得CE＝CF，在Rt△CEF中利用勾股定理可求EF；（2）连接CG，在等腰直角△ECF中，证明CG＝CF，∠F＝∠ECG＝45°，然后用SAS 证明△BCG≌△DFG，则DG＝BG．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝3．∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∴∠BEA＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝2．∴CE＝BC﹣BE＝1．∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴∠F＝∠CEF＝45°，∴CE＝CF＝1．在Rt△CEF中，利用勾股定理可得EF＝；（2）连接CG，因为△CEF是等腰直角三角形，G为EF中点，∴CG＝FG，∠ECG＝45°．∴∠BCG＝∠DFG＝45°．又DF＝BC＝3，∴△BCG≌△DFG（SAS）．∴BG＝DG．22．（10分）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……，将以上二个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝用你发现的规律解答下列问题：（1）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+＝；②+++…+＝；（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝；（3）解方程：++＝．【分析】（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；（2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；（3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．【解答】解：（1）①+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+＝1﹣＝，故答案为；②+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+＝1﹣＝，故答案为；（2）＝（3）解：仿照（2）中的结论，原方程可变形为++＝，即，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解．故原方程的解为x＝2．23．（10分）如图示，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB，BC的延长线上，且∠EOF＝90°，OE与BC交于点M，连接EF，G是EF的中点，连接OG．（1）求证：OE＝OF（2）若∠BOG＝65°，求∠BOE的度数；（3）是否存在点M是BC中点，且使（1）的结论成立，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形性质与互余角性质证明∠BOE＝∠COF，∠OBE＝∠OCF，OB ＝OC，根据三角形全等的判定方法说明△OBE≌△OCF便可得结论；（2）根据等腰三角形的三线合一性质得∠EOG的度数，进而根据角的和差关系求得结果；（3）运用反证法解答，当M为BC的中点时，可以根据等腰三角形的性质得AB∥OM，得出矛盾，便可断定M点不为BC的中点．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，AC⊥BD，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∠BOE+∠EOC＝∠EOC+∠COF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBF＝∠DCF，∴∠OBE＝∠OCF，∴△OBE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF；（2）由（1）OE＝OF，∴△EOF为等腰直角三角形，又∵G为EF中点，∴∠EOG＝∠FOG＝45°，又∵∠BOG＝65°，∴∠BOE＝20°；（3）不存在．若M为BC的中点，则OM⊥BC，又∵AB⊥BC，∴OM∥AB，这与AB与OM交于E点不相符，故不存在点M是BC中点．。
河南省南阳淅川县联考2019年数学八上期末调研测试题
河南省南阳淅川县联考2019年数学八上期末调研测试题一、选择题1．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b mm a a m⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x xy y-=- D ．2211x x x x x +=-+ 2．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( ) A ．607510x x =- B ．607510x x=- C ．607510x x =+ D ．607510x x=+ 3．化简22a bb a +-的结果是（ ）A.1a b- B.1b a- C.a ﹣b D.b ﹣a4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1 B.x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋x C.x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D.(x ＋2)(x －2)＝x 2－45．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为 A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-166．下列式子计算正确的是（ ）A ．660a a ÷=B ．236(2)6a a -=-C ．222()2a b a ab b --=-+D ．22()()a b a b a b ---+=-7．如图，正五边形ABCDE 中，直线l 过点B ，且l ⊥ED ，下列说法：①l 是线段AC 的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE 有五条对称轴.正确的有（ ）.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 8．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2）9．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上10．如图，△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是边AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 与DE 的延长线相交于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D.11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE 于D，CE⊥AE于E，CE=3，BD=9，则DE的长为（）A．5B．5.5C．6D．712．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=40°，则∠BDC=（）A．40°B．80°C．100°D．120°13．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（）A．8 B．9.6 C．10 D．1214．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，则∠DOE的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°15．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm二、填空题16．关于x的分式方程x m2x3x3=---的解为正数，则m的取值范围是______．17．当12k=时，有210k k+-=，则3k=__________．（填最简结果）218．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：_____．19．在四边形ABCD中，如果∠A＋∠C=190°，∠ABC的外角∠ABE的度数为110°，那么∠D的度数为______.20．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____． 三、解答题 21．我们发现：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……， （1）利用上述发现计算：112+⨯123⨯+134⨯+…+199100⨯． （2）现有咸度较低的盐水a 克，其中含盐b 克，若再往该盐水中加m 克盐（加入的盐均能溶解），生活经验告诉我们盐水会更咸．①请你用两个代数式的大小关系来表达这一现象，并通过分式运算说明结论的正确性；②应用上述原理说明对于任意正整数n ，算式1241⨯-+1461⨯-+1681⨯-+…+122(1)1n n ⨯+-的值都小于12． 22．先化简，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=1423．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，点E 是AD 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD 的边AC 上的中线DM ；（2）在图2中，若AC ＝AD ，画出△ACD 的边CD 上的高AN ．24．如图，在ABC △中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC △内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在AB 上，且BF DE =.（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB BF AC 、、之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.25．如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是重心． （1）设AB ＝a ，BC ＝b ，用向量a 、b 表示BG ； （2）如果AB ＝3，AC ＝2，∠GAC ＝∠GCA ，求BG 的长．【参考答案】*** 一、选择题16．且 17．无18．AF=BE 或CF=DE 或∠A=∠EBD 或∠F=∠E． 19．100° ， 20．60° 三、解答题 21．（1）99100;（2）①见解析，②见解析. 22．-423．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）连接BE 交AC 于M ，易得四边形BCDE 为平行四边形，再根据三角形中位线判断M 点为AC 的中点，然后连接DM 即可；（2）连接BE 交AC 于M ，M 点为AC 的中点，再连接CE 、DM ，它们相交于F ，连接AF 并延长交CD 于N ，则AN ⊥CD ． 【详解】解：（1）如图，DM 为所作； （2）如图，AN 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键. 24．（1）详见解析；（2）()12BF AB AC =- 【解析】 【分析】（1）证明△AGE ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得到GE=EC ，再利用三角形的中位线定理证明DE ∥AB ，再加上条件DE=BF 可证出结论； （2）先证明12==BF DE BG ，再证明AG=AC ，可得到()()1122=-=-BF AB AG AB AC . 【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，AE CE ⊥，90AEG AEC ∴∠=∠=︒，在AEG △和AEC 中，GAE CAE AE AE AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AGE ACE ASA ∴△≌△.GE EC ∴=. BD CD =，DE ∴为CGB △的中位线， DE AB ∴∥. DE BF =，∴四边形BDEF 是平行四边形.(2)解：()12BF AB AC =-.理由如下：四边形BDEF 是平行四边形，BF DE ∴=.,D E 分别是BC GC 、的中点，12BF DE BG ∴==. AGE ACE △≌△，AG AC ∴=，()()1122BF AB AG AB AC ∴=-=-.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC ，再利用三角形中位线定理证明DE ∥AB 是解决问题的关键． 25．（1）BG =1132a b -+；（2）BG．。
河南省南阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
河南省南阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，属于无理数的是()D. √3A. −3B. 3.14159C. 2272.下列各组数据中，能够组成直角三角形的一组是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，√2，√33.若等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长是()A. 12B. 14C. 15D. 12或154.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABC≌△DCB的条件是()A. AB=CDB. BD=ACC. ∠A=∠DD. ∠ABC=∠DCB5.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是()A. x2−x+1B. 1−2xy+x2y2C. m2−2m−1D. a2−a+126.李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是()组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A. 16B. 14C. 4D. 67.若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A−B的值为()A. 101B. −101C. −808D. 8088.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线EG，FH分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为()A. 38°B. 40°C. 42°D. 44°9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为()A. 2√5B. √5C. 45√5 D. 25√5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果a3m+n=27，a m=3，则a n=______．12.一组数据1，2，3，1，2中，“2”出现的频率是______ ．13.分解因式：2a2−4a+2=______．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长=______ cm．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：√20+(−3)2−(√2−1)0．(2)化简：(2+m)(2−m)+m(m−1)．17.已知ax2+bx+1与2x2−3x+1的积不含x3项，也不含x项，求(a−b)2的值．18.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于________；(3)补全条形统计图．19.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.证明：(1)△ABD≌△ACE(2)BD⊥CE．20.20.把下列各式分解因式：(1)4a2−1；(2)3a2−6ab+3b2(3)a2(x−y)−4x+4y(4)m2−17m−3821.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE//AB交AC于点D．(1)求证AD=ED；(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．22.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．23.如图，四边形ABCD中，BC=AB，∠ABC+∠ADC=180°，连接BD．(1)如图1，求证：DB平分∠ADC；(2)如图2，连接AC，当∠BAC=60°时，求证：BD−CD=AD；(3)如图3，在(2)的条件下，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=3，AF=8时，求BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；带有根号且开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.−3是整数，是有理数，故A选项错误；B.3.14159是有限小数，是有理数，故B选项错误；C.22是分数，是无限循环小数，是有理数，故C选项错误；7D.√3是无理数，故D选项正确．故选D．2.答案：D解析：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+(√2)2=(√3)2，能够组成直角三角形，故正确．故选D．3.答案：C解析：此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，注意分类讨论思想的应用．分两种情况：①3为腰6为底，结合三角形三边的关系可得此种情况不成立，舍去；②当3为底6为腰，结合三角形三边的关系可得此种情况成立，然后求出三角形的周长即可．解：①当3为底，6为腰时，三角形的三边长为3，6，6，∵3+6>6，故能围成三角形，则周长为3+6+6=15；②当3为腰，6为底时，三角形的三边长为3，3，6，∵3+3=6，故则不能组成三角形；∴三角形的周长为15．故选C．4.答案：A解析：解：A、∵∠1=∠2，BC为公共边，若AB=CD，则不一定能使△ABC≌△DCB，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，BC为公共边，若BD=AC，则△ABC≌△DCB(SAS)，故本选项错误；C、∵∠1=∠2，BC为公共边，若∠A=∠D，则△ABC≌△DCB(AAS)，故本选项错误；D、∵∠1=∠2，BC为公共边，若∠ABC=∠DCB，则△ABC≌△DCB(ASA)，故本选项错误；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.答案：B解析：利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：能用完全平方公式分解因式的是1−2xy+x2y2=(1−xy)2，故选：B．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：A解析：本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．根据频数和频率的定义求解即可．解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选A．7.答案：C解析：本题考查因式分解的应用，先把101提取出来，再把9996化成(10000−4)，10005化成(10000+5)，10004化成(10000+4)，9997化成(10000−3)，再进行计算即可．解：A−B=101×9996×10005−10004×9997×101=101×[(10000−4)(10000+5)−(10000+4)(10000−3)]=101×(100000000+10000−20−100000000−10000+12)=101×(−8)=−808．故选C．8.答案：D解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=68°，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，FC=FA，根据等腰三角形的性质得到∠FAC=∠C，∠EAB=∠B，计算即可．解：∵∠BAC=112°，∴∠C+∠B=68°，∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，∴EB=EA，FC=FA，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=68°，∴∠EAF=112°−68°=44°，故选D．9.答案：B解析：本题主要考查了基本作图及线段的垂直平分线，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，解题的关键是确定ED是为线段BC的中垂线．(1)由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确；(2)由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正确；(3)利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误；(4)利用ED是△ABC的AB，故④正确．中位线可得ED=12解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，∴ED⊥BC；故①正确；∵∠ABC=90°，ED⊥BC，∴DE//AB，∵点D是BC边的中点，∴点E为线段AC的中点，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA；故②正确；如果EB平分∠AED，∵∠A=∠EBA，DE//AB，∴∠A=∠EBA=∠AEB，∴△ABE为等边三角形，∵△ABE为等腰三角形．故③错误；∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=1AB，故④正确．2故选B．10.答案：B解析：此题主要考查了图形的翻折变换和勾股定理的运用．关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解此类题目常用的方法是构造直角三角形．首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到AO的长，在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出CE，即得出AE，在直角三角形AOE中，用勾股定理求出OE即可得出EF．解：如图，连接AF，CE，在矩形ABCD中，∠B=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，根据勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√5，AC=√5，∴OA=12EF，AE=CE，由折叠得，∠AOE=90°，OE=12在Rt△CBE中，BC=2，BE=4−AE=4−CE，根据勾股定理得，BE2+BC2=CE2，(4−CE)2+22=CE2，∴CE=5，2，在Rt△AOE中，OE=√AE2−AO2=√52∴EF=2OE=√5．故选B．11.答案：1解析：解：∵a3m+n=27，a m=3，∴a3m+n=a3m⋅a n=27，(a m)3=a3m=27，∴a n=1．故答案为：1．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12.答案：0.4解析：解：“2”出现的频数是2，数据总数为5，则，“2”出现的频率=2÷5=0.4．故答案为：0.4．，求解即可．根据频率=频数数据总数本题考查了频数与频率的知识，注意掌握频率=频数．数据总数13.答案：2(a−1)2解析：解：原式=2(a2−2a+1)=2(a−1)2．故答案为：2(a−1)2．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：33解析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，×22×3=33．∴S△ABC=12故答案为：33．15.答案：11解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的定义，平行线的性质．根据角平分线的定义，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠OBC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE 与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE//BC，得∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm．故答案为11．16.答案：解：(1)原式=2√5+9−1=2√5+8；(2)(2+m)(2−m)+m(m−1)=4−m2+m2−m=4−m．解析：此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；(2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．17.答案：解：(ax2+bx+1)(2x2−3x+1)=2ax4−3ax3+ax2+2bx3−3bx2+bx+2x2−3x+1=2ax4+(−3a+2b)x3+(a−3b+2)x2+(b−3)x+1，∵积不含x的一次项，也不含x的三次项，∴{−3a+2b=0b−3=0，解得b=3，a=2，∴(a−b)2=(2−3)2=1．解析：此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．首先利用多项式乘法法则计算出(ax2+bx+1)(2x2−3x+1)，再根据积不含x3的项，也不含x的项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．18.答案：解：(1)200；(2)36°；(3)200−80−40−20=60(人)，即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，补全条形统计图如图所示：解析：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．(1)根据喜欢其他的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；(2)根据喜欢其他所占的百分比，乘以360°即可得到结果；(3)先计算出喜欢阅读“科普常识”的学生，即可补全条形统计图．解：(1)20÷10%=200(人)，故这次活动一共调查了200名学生．故答案为200；(2)10%×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°．故答案为36°；(3)见答案．19.答案：(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)证明：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DAE+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°−(∠DEM+∠MDE)=180°−90°=90°，∴BD⊥CE．解析：(1)求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，最后根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．20.答案：(1)(2a+1)(2a−1)；(2)3(a−b)2；(3)(x−y)(a+2)(a−2)；(4)(m−19)(m+2)．解析：(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；(3)直接提取公因式(x−y)，再利用平方差公式分解因式得出答案；(4)直接利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：(1)4a2−1=(2a+1)(2a−1)；(2)3a2−6ab+3b2=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2；(3)a2(x−y)−4x+4y=a2(x−y)−4(x−y)=(x−y)(a2−4)=(x−y)(a+2)(a−2)；(4)m2−17m−38=(m−19)(m+2)．本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．21.答案：证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DE//AB，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线，∴AE⊥BC，∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，∴∠C=∠CED，∴DE=CD，又DE=3，∴AD=DE=CD=3．∴AC=6．解析：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．(1)由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE//AB，可得∠DEA=∠EAD则∠DEA=∠DAE，可得结论．(2)根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．22.答案：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10(cm)，AB=CD=8(cm)，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10(cm)，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF=√AF2−AB2=6(cm)，∴CF=BC−BF=10−6=4(cm)，设CE=x(cm)，则DE=EF=(8−x)cm在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，即CE=3cm．解析：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．先根据矩形的性质得AD=BC=10cm，AB=CD=8cm，再根据折叠的性质得AF=AD=10cm，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6cm，则CF=BC−BF=4cm，设CE=x，则DE=EF=(8−x)cm，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+42=(8−x)2，再解方程即可得到CE的长．23.答案：(1)证明：如图1中，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠ADB=∠BDC，∴DB平分∠ADC；方法二：作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，证明BM=BN即可解决问题．(2)证明：如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∵∠DAE=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC与△EAB中，{DA=EA∠DAC=∠EAB AC=AB，∴△DAC≌△EAB(SAS)，∴DC=BE，∵BD=BE+DE，∴BD=AD+CD，即BD−CD=AD．(3)作EN//DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．∵∠ADC=120°，∴∠CDM=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴CM=CD=DM，∠DMC=60°，∴∠FMC=120°，∵CD//EN，∴∠CDG=∠ENG=60°，∴∠ENB=120°，∴∠CMF=∠ENB，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠CAD=∠DBC，∵∠CAD+∠F=60°，∠DBC+∠EBN=60°，∴∠F=∠EBN，∵CF=BE，∴△CFM≌△EBN(AAS)，∴FM=BN，EN=CM=CD，∵EN//CD，∴∠CDG=∠GNE，∵∠DGC=∠EGN，∴△DGC≌△NGE(AAS)，∴DG=GN=3，∴2BD=AF−FM+DN+BN=8+6=14，∴BD=7．解析：(1)根据已知条件得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；(2)如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，首先证明△ADE是等边三角形，只要证明△DAC≌△EAB(SAS)，即可解决问题；(3)如图3中，作EN//DC交BD于N，在DF上截取DM=DC.想办法证明△CFM≌△EBN(AAS)，△DGC≌△NGE(AAS)，即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．。
河南省南阳市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省南阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共35分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·清江浦期中) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .3. （2分）某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A . 至少有两人生日相同B . 可能有两人生日相同，且可能性较大C . 不可能有两人生日相同D . 可能有两人生日相同，但可能性较小4. （2分）下列函数不属于二次函数的是（）A . y＝(x－1)(x＋2)B . y＝(x＋1)2C . y＝1－x2D . y＝2(x＋3)2－2x25. （2分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·台州期中) 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（）A . 20%B . 30%C . 34.5%D . 69%7. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 长度相等的弧是等弧B . 在同一平面上的三点确定一个圆C . 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D . 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等8. （5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019九上·江汉月考) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C . .D .10. （2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A . 8或10B . 8C . 10D . 6或1211. （2分）(2019·武汉模拟) 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为A .B .C .D .12. （2分）若（ambn）3=a9b15 ，则m，n的值分别为（）A . m=9；n=5B . m=3；n=5C . m=5；n=3D . m=6；n=1213. （2分）下列式子不能因式分解的是（）A . x2﹣4B . 3x2+2xC . x2+25D . x2﹣4x+414. （2分） (2018八上·孟州期末) 如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（）A . 45°B . 30°C . 15°D . 60°15. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠A BF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个16. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离（）A . 大于100 mB . 等于100 mC . 小于100 mD . 无法确定二、填空题 (共12题；共12分)17. （1分） (2019八下·淮安月考) ①掷一枚使币，正面朝上；②如果，那么；③黑暗中我从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在13个人中至少有2人的出生月份相同；以上事件为“必然事件”的是________；（填序号）18. （1分） (2016九上·海盐期中) 如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是________．19. （1分） (2018九上·新野期中) 已知一次函数y=kx+b的大致图象，则关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的情况是________.20. （1分） (2019九上·西安月考) 如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为________ ．21. （1分）(2014·遵义) 有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2 ．（结果保留π）22. （1分）(2019·五华模拟) 如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).23. （1分）= ________.24. （1分）若xn=4，yn=9，则（xy）n=________25. （1分） (2019八上·北京期中) 在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为________．26. （1分） (2018八上·宜兴期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为 ________27. （1分）(2017·资中模拟) 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是________．28. （1分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，等边△ABC的边长为2，过点B的直线且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是________.三、解答题 (共18题；共166分)29. （10分） (2016九上·东海期末) 解下列方程：（1） x2﹣6x﹣7=0；（2）（2x+1）2=x2．30. （15分）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．31. （5分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．32. （15分）(2017·凉州模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．33. （5分） (2018八下·长沙期中) 将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.34. （15分） (2018九上·抚顺期末) 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．35. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD（1）求抛物线的解析式（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标36. （6分）如图，已知AB，AC分别为⊙O的直径和弦，D是的中点，DE⊥AC于E，DE=3，AC=8．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求直径AB的长．37. （5分）(2017·济宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．38. （15分） (2017七上·扬州期末) 先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=- ，y=- ．39. （5分）如图，已知OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠MON=45°，则OA⊥OB，你能说明为什么吗？40. （5分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．41. （5分）先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷ + ，其中x=2cos60°+3tan45°．42. （5分） (2016八上·海盐期中) 东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？43. （5分） (2018八上·青岛期末) 列方程或方程组解应用题：某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数。
河南省南阳市淅川县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
2020年秋期八年级期终质量评估数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.81的算术平方根是（ ）A.9±B.9C.9- 2.下列运算正确的是（ ）A.326a a a ⋅=B.()336x x =C.5510x x x +=D.()()5233ab ab a b -÷-=- 3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两个全等三角形的对应角相等B.若一个三角形的两个内角分别为30︒和60︒，则这个三角形是直角三角形.C.两个全等三角形的面积相等D.如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数.5.已知()()222018202034x x -+-=，则()22019x -的值是（ ）A.4B.8C.12D.16 6.如图，ABC ∆中，AB AC =，BD CE =，BE CF =，若50A ∠=︒，则DEF ∠的度数是（ ）A.75︒B.70︒C.65︒D.60︒7.如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）A.8B.9C.10D.118.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分——西成高铁于2019-2020，12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.小明和小强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图，小明家（记作A ）在成都东站（记作B ）南偏西30︒的方向且相距4000米，小强家（记作C ）在成都东站南偏东60︒的方向且相距3000米，则小明家与小强家的距离为（ ）A.6000米B.5000米C.4000米D.2000米9.如图，在MNP ∆中，60P ∠=︒，MN NP =，MQ PN ⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG NQ =，若MNP ∆的周长为12，MQ a =，则MGQ ∆的周长是（ ）A.82a +B.8a +C.6a +D.62a +10.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:DAC DAB CD AC S S DB AB∆∆== A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共15分）11.若,x y 4y =，则xy 的值为___________.12.计算：()()2019202080.125-⨯-=_________.13.已知数据：13，π， 2.1-，其中无理数出现的频率是_____________. 14.已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点P 为直线CB 上一点，BP AB =，则APB ∠为__________.15.如图，已知：BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，6AB =，3AC =，则BE =___________.三、解答题（共75分）16.已知多项式()()2214A x x y =+--. （1）化简多项式A ；（2）若21y x =-，求A 的值.17.如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠.（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若60B ∠=︒，求AEC ∠的度数.18.如图所示，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点,A B ，其中AB BC =，由于某种原因，由C 到B 的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D （,,A D B 在同一条直线上），并新修一条路CD ，测得 6.5CA =千米，6CD =千米， 2.5AD =千米.（1）问：CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算说明；（2）求原来的路线BC的长.19.某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占__________%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议.中，AB、BC、AC20.正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点ABC（1）在数轴上画出1-这两个点；（2）请在正方形网格中画出格点ABC ∆；（3）这个三角形ABC 的面积为_________.21.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为()x n +，得()()243x x m x x n -+=++则()22433x x m x n x n -+=+++ ∴343n m n+=-⎧⎨=⎩解得：7n =-，21m =-∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式223x x k --有一个因式是()25x -，求另一个因式以及k 的值.22.已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =.在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求ABD ∆的周长.23.如图，已知BAD ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形，90BAD BCE ∠=∠=︒，点M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .（1）当,,A B C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点；（2）将图1中的BCE ∆绕点B 旋转，当,,A B E 三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN ∆为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE ∆绕点B 旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？直接写出结论.若成立，请写出相等的两边；若不成立，简要说明理由.八年级数学参考答案一、选择题1---5 B D C D D 6---10 C C B D D二、填空题 11. 2 12.18- 13.0.4 14.75︒或150 15. 1.516.【解答】解：（1）A=（x+1）2﹣（x 2﹣4y ）=x 2+2x+1﹣x 2+4y=2x+1+4y ；（2）∵ 2y=1-x ∴x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y ）+1∴A=2×1+1=317.【解答】解：（1）如图，DE 为所作（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=60°，∵∠AEC=∠EAB+∠B∴∠AEC=60°+60°=120°18.【解答】（1）是理由：∵62+2.52=6.52∴CD2+AD2= AC2∴△ADC为直角三角形，∴CD⊥AB，∴CD是从村庄C到河边最近的路；（2）设BC=x千米，则BD=（x-2.5）千米，∵CD⊥AB，∴62+（x-2.5）2=x2解得：x=8.45，答：路线BC的长为8.45千米19.【解答】解：（1）5040（2）图略（3）1500×4/50=120（人）即：计该校学生中防溺水意识薄弱的人数为120人（4）答案不唯一，合理即可20.【解答】解：（1=）.表示正确（2）如图，△ABC ；（3）△ABC 的面积1117333132212222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 故答案为7221.【解答】解：设另一个因式为（x+a ），得2x 2-3x ﹣k=（2x ﹣5）（x+a ）则2x 2-3x ﹣k=2x 2+（2a ﹣5）x ﹣5a∴2535a a k-=-⎧⎨-=-⎩解得：a=1，k=5故另一个因式为（x+1），k 的值为522.【解答】解：在Rt ABC ∆中，10AB ==①如图1，当10AB AD ==时，6CD CB ==，得ABD ∆的周长为32．②如图2，当10AB AD ==时，得4CD =，在Rt ACD ∆中，AD ===∴ABD ∆的周长为(20+③如图3，当AB 为底时，设AD BD x ==则6CD x =-，在Rt ACD ∆中，222AD CD AC =+ 即()22268x x =-+得：253x=，得△ABD的周长为80 323.【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴MAD MNEADM NEM DM EM∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°． ∴∠ABC=∠NEC ．∵△ADM ≌△NEM （已证）， ∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．在△ABC 和△NEC 中， AB NEABC NEC BC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△NEC ．∴AC=NC ，∠ACB=∠NCE ． ∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN 为等腰直角三角形．（2）成立.AC=CN。
河南省南阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
河南省南阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 的平方根是±2B . 36的平方根是6C . 8的立方根是－2D . 4的算术平方根是－22. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A . 2，2，B . 1，，2C . 4，5，6D . 6，8，123. （2分） (2017九上·宛城期中) 点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·柳江期中) 如图，下列能判定AB∥CD的条件是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题：（1）一个圆的内接三角形有且只有一个；（2）一个三角形有唯一的一个外接圆；（3）过一直线上两点和它外一点可以确定一个圆；（4）已知三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2016·永州) 在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A . 甲、乙得分的平均数都是8B . 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C . 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D . 甲得分的方差比乙得分的方差小7. （2分）(2018·丹棱模拟) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·番禺期中) 若，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 如图，一次函数y=（m-1）x+m-3的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A . m＞3B . m＜3C . m＞1D . m＜110. （2分） (2017八下·重庆期中) 放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A . 600米B . 800米C . 1000米D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·乐清期末) 甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是________.12. （1分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________13. （1分）在直角坐标系中，点的坐标为（3，），则点到轴的距离为________ .14. （1分）如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为________．15. （1分） (2018八下·青岛期中) 如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是________.16. （1分） (2017八下·仙游期中) 在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A1 ，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点的坐标是________．三、解答题 (共9题；共87分)17. （10分） (2019八上·南山期中) 计算：（1）（2）18. （5分） (2020七下·吉林月考) 解方程组：19. （10分） (2019七下·江门期末) 线段在直角坐标系中的位置如图所示.（1）写出点的坐标（2）将向右平移个单位，得到线段，点与点是对应点，请画出线段，并写出点的坐标.20. （15分）(2019·北部湾模拟) 某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会．由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示：民主投票的结果为：甲8票，乙12票。
2019-2020学年河南省八年级(上)期末数学试卷(a卷)
2019-2020学年河南省八年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）A．√4B．√−83C．0.101001D．√22．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，√2，√3 3．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或124．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD5．（3分）下列多项式：①x2+xy﹣y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+xy+y2；④1﹣x+x24．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．（3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．4人D．6人7．（3分）已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20218．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知a m＝4，a n＝3，则a2m+n＝．12．（3分）一组数据4，﹣1，﹣2，4，﹣3，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是．13．（3分）分解因式2a2﹣12ab+18b2＝．14．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD＝2，△ABC的面积是．15．（3分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC 于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积cm2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）3+√4；16．（8分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0−√−64（2）化简求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝3，y＝﹣2．17．（9分）已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项与x项，求（x﹣a）（x2+x+c）的值是多少？18．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图中的B等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．19．（9分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC 于点N．证明：（1）BD＝CE；（2）BD⊥CE．20．（9分）对于二次三项式x2+2ax+a2，可以直接用公式法分解为（x+a）的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使x2+2ax﹣3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）x2+4x﹣12；（2）4x2﹣12xy+5y221．（10分）如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交CACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；22．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G 处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2019-2020学年河南省八年级（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）3C．0.101001D．√2 A．√4B．√−8【解答】解：A、√4=2是整数，是有理数，选项错误；3=−2是整数，是有理数，选项错误；B、√−8C、0.101001是有限小数、是分数，是有理数，选项错误；D、√2是无理数，选项正确．故选：D．2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，√2，√3【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（√2）2＝（√3）2，能够组成直角三角形，故正确．故选：D．3．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故选：C．4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAD ＝∠CAD【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BAD ＝∠CAD ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）； 故选：B ．5．（3分）下列多项式：①x 2+xy ﹣y 2；②﹣x 2+2xy ﹣y 2；③x 2+xy +y 2；④1﹣x +x 24．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 【解答】解：①x 2+xy ﹣y 2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；②﹣x 2+2xy ﹣y 2＝﹣（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣（x ﹣y ）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；③x 2+xy +y 2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；④1﹣x +x 24=（1−x 2）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；故选：D ．6．（3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ）组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率0.4 0.35 0.1 0.15 A ．16人 B ．14人 C ．4人 D ．6人 【解答】解：本班A 型血的人数为：40×0.4＝16．故选：A ．7．（3分）已知20102021﹣20102019＝2010x ×2009×2011，那么x 的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【解答】解：2010x×2009×2011＝2010x×（2010+1）（2010﹣1）＝2010x×（20102﹣1）＝2010x+2﹣2010x，∵20102021﹣20102019＝2010x+2﹣2010x，∴x＝2019，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠C+∠B＝70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC＝EA，FB＝F A，∴∠EAC＝∠C，∠F AB＝∠B，∴∠EAC+∠F AB＝70°，∴∠EAF＝40°，故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：作法得DE⊥BC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而∠ABC＝90°，所以∠A＝∠EBA，所以①②正确．故选：B．10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知a m＝4，a n＝3，则a2m+n＝48．【解答】解：∵a m＝4，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝42×3＝48，故答案为：48．12．（3分）一组数据4，﹣1，﹣2，4，﹣3，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是0.5．【解答】解：4出现的频率=48=0.5．故答案为0.5．13．（3分）分解因式2a2﹣12ab+18b2＝2（a﹣3b）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣6ab+9b2）＝2（a﹣3b）2，故答案为：2（a﹣3b）214．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD＝2，△ABC的面积是20．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×（AB+BC+AC）×2=12×20×2＝20，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC 于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积 18 cm 2．【解答】解：∵∠B 与∠C 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB ，∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FCO ＝∠FOC ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE +CF ，∴AE +EF +AF ＝AB +AC ，∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，∴（AC +BC +AC ）﹣（AE +EF +AF ）＝12，∴BC ＝12cm ，∵O 到AB 的距离为3cm ，∴△OBC 的面积是12×12cm ×3cm ＝18cm 2．， 故答案为：18．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0−√−643+√4； （2）化简求值：[（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（x +4y ）2]÷4y ，其中x ＝3，y ＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝5+1+4+2＝12；（2）原式＝[x 2﹣4y 2﹣x 2﹣8xy ﹣16y 2]÷4y＝[﹣20y 2﹣8xy ]÷4y＝﹣5y ﹣2x ，当x ＝3，y ＝﹣2时，原式＝﹣15+4＝﹣11．17．（9分）已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项与x项，求（x﹣a）（x2+x+c）的值是多少？【解答】解：（x+a）（x2﹣x+c）＝x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac＝x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，又∵积中不含x2项与x项，∴a﹣1＝0，c﹣a＝0，解得a＝1，c＝1．∴（x﹣a）（x2+x+c）＝（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．18．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图中的B等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）40÷20%＝200（人）；答：共调查了200名学生．（2）B人数为200×50%＝100人，B等级的条形图如图所示：（3）360°×5%＝18°．答：D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°．19．（9分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC于点N ．证明：（1）BD ＝CE ；（2）BD ⊥CE ．【解答】证明：（1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD即∠CAE ＝∠BAD在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠CAE =∠BAD AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝CE（2）∵△ABD ≌△ACE∴∠ABN ＝∠ACE∵∠ANB ＝∠CND∴∠ABN +∠ANB ＝∠CND +∠NCE ＝90°∴∠CMN ＝90°即BD ⊥CE ．20．（9分）对于二次三项式x2+2ax+a2，可以直接用公式法分解为（x+a）的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使x2+2ax﹣3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）x2+4x﹣12；（2）4x2﹣12xy+5y2【解答】解：（1）x2+4x﹣12＝x2+4x+4﹣4﹣12＝（x+2）2﹣42＝（x+2﹣4）（x+2+4）＝（x﹣2）（x+6）；（2）4x2﹣12xy+5y2＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+5y2＝（2x﹣3y）2﹣（2y）2＝（2x﹣3y﹣2y）（2x﹣3y+2y）＝（2x﹣5y）（2x﹣y）．21．（10分）如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交CACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF=√82+62=10，∴OC=12EF＝5．22．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G 处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）由折叠可得DE＝GE，AG＝CD＝8，设DE＝GE＝x，则AE＝16﹣x，∵在Rt△AEG中，AG2+GE2＝AE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如图所示，过G 作GM ⊥AD 于M ，∵GE ＝DE ＝6，AE ＝10，AG ＝8，且12AG ×GE =12AE ×GM ， ∴GM =245， ∴S △GED =12DE ×GM =725，即阴影部分的面积为725．23．（11分）如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）证明：在运动过程中，点D 是线段PQ 的中点；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【解答】（1）证明：过P 作PF ∥QC 交AB 于F ．则△AFP 是等边三角形，∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ ＝AP ，∴BQ ＝PF ，在△DBQ 和△DFP 中，{∠DQB =∠DPF∠QDB =∠PDF BQ =PF，∴△DBQ ≌△DFP （AAS ），∴DQ＝DP．（2）解：∵△DBQ≌△DFP，∴BD＝DF，∵∠DBC＝∠BQD+∠BDQ＝60°，∠BQD＝30°∴∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30°，∴BD＝DF＝PF＝F A=13AB＝2，∴AP＝2；（3）解：由（2）知BD＝DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF=12BF+12F A=12AB＝3为定值，即DE的长不变．。
河南省南阳市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省南阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）(2020·仙桃) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2020·河北) 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A . 9B . 8C . 7D . 63. （1分）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A . 向北直走700米，再向西直走300米B . 向北直走300米，再向西直走700米C . 向北直走500米，再向西直走200米D . 向南直走500米，再向西直走200米4. （1分）(2016·十堰模拟) 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角、八个相等的钝角，每条边都相等，如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成如图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB 的长为（）A .B . 2C . ﹣1D . +15. （1分）(2019·江北模拟) 若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A . 2＜x＜3B . 3＜x＜4C . 4＜x＜5D . 5＜x＜66. （1分） (2020八下·龙岗期中) 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （1分） (2016八上·桐乡月考) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为 8，则正方形ABCD的面积为（）A . 9B . 16C . 20D . 258. （1分）(2018·余姚模拟) 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A . 以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B . 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米C . 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D . 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=________。
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共 8 页，三道大题， 26 小题。
总分 120 分。
时间 120 分钟。
二 26 总分题号 得分得分 评卷人一、 选择题（本题共16 小题，总分42 分。
1-10 小题，每题3 分； 11-16 小题，每题 2 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16题号 答案1．点 P （﹣1，2）关于 y 轴的对称点坐标是（ A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2），则∠α 等于（C ．58°D ．50°3．用一条长 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中一 ）D ．（﹣1，﹣2）ABC EF G ）边长 4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ A ．4cmB ．6cm4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）C ．4cm 或 6cmD ．4cm 或 8cm）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形，每一个外角都是 45°，则这个多边形的边数是（ A ．6 B ．7C ．8） D ．9m的乘积中不含 的一次项，则实数 的值是（x+m 2﹣x与x 6．若 ）A ．﹣2B ．2x+y C ．0） D ．1x y 7．若 3 =4，3 =6，则 3 的值是（A ．24B ．10C ．3D ．28. “已知∠AOB ，求作射线 OC ，使 OC 平分∠AOB ”的作法的合理顺序是（）①作射线 OC ； ②在 OA 和 OB 上分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；③分别以 D 、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C ． A ．①②③9. 下列计算中，正确的是（ 3 2 4 B ．②①③C ．②③①D ．③②①） 2 2x •x =x （x+y ）（x ﹣y ）=x +y B ．A ． 3 2 2 4 x （x ﹣2）=﹣2x+x 2．3xy ÷xy =3x C D ．10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xyl）A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°12. 某市政工程队准备修建一条长 1200 米的污水处理管道。
河南省南阳市八年级上学期数学期末试卷
河南省南阳市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图1，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）.A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形2. （2分） (2019八下·赛罕期末) 使下列式子有意义的实数x的取值都满足的式子的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2－4＝(x＋4)(x－4)B . x2＋x＋1＝(x＋1)2C . x2－2x－3＝(x－1)2－4D . 2x＋4＝2(x＋2)4. （2分） (2017七上·港南期中) 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2016应标在（）A . 第503个正方形的左下角B . 第503个正方形的右下角C . 第504个正方形的左下角D . 第504个正方形的右上角5. （2分） (2019八上·房山期中) 定义运算，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°，在边AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DＥ的长度为（）A . 6B . 3C .D .二、填空题 (共10题；共17分)7. （1分） (2020八上·铁锋期末) 如图，，平分，过作交于于点，若点在射线上，且满足，则的度数为________．8. （1分）分式，，的最简公分母是________．9. （2分）三角形的第一边长为（a+b），第二边比第一边长（a-5），第三边长为2b，那么这个三角形的周长是________．10. （1分） (2019八上·诸暨期末) 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个．11. （2分）如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件________ 则有△AOC≌△BOC．12. （1分） (2018七下·黑龙江期中) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________．13. （5分） (2017八上·香洲期中) 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是________cm．14. （2分）(2020·和平模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝16.连接AC，点P在线段AC上，PA＝ AC，作射线PM与边AB相交于点E.将射线PM绕点P逆时针旋转90°得到射线PN，射线PN与边BC相交于点F.当△AEP 的面积为时.在边CD上取一点G.则△AFG周长的最小值是________.15. （1分） (2019七上·静安期中) 计算： ________.16. （1分） (2020八上·道里期末) 在实数范围内式子有意义，则的范围是________．三、解答题 (共9题；共55分)17. （5分） (2018八上·营口期末) 分解因式：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）（2） 5m（2x﹣y）2﹣5mn218. （5分）(2019·辽阳模拟)（1）计算： .（2）先化简，再求值：，其中 .19. （5分） (2018八上·硚口期末) 分解因式：（1）（2）（3）20. （5分） (2019七上·南浔期中) 计算题（1）（2）（3）（4） .21. （15分） (2020八上·昌平期末) 如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1 ，写出它们的坐标P1 ， Q1 ， R122. （2分）(2020·昌吉模拟) 如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点 .（1）证明：G是中点；（2）连接，证明： .23. （5分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？24. （2分） (2018七上·泰州期末) 已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC=100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是________．25. （11分） (2020八上·襄汾期末) （问题情境）如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是________．（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共17分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
河南省南阳市淅川县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
河南省南阳市淅川县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列语句中正确的是（）A．的平方根是B．的平方根是C．的算术平方根是D．的算术平方根是(★★) 2 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 在括号内填上适当的单项式，使成为完全平方式，应填（）A．±B．C．D．a(★) 4 . 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°(★★) 5 . 等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为（）A．B．C．或D．或(★★) 6 . 若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（）A．ab=1B．ab=0C．a﹣b=0D．a+b=0(★★) 7 . 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图，为一点，且，则图中与的关系是（）A．B．C．D．(★★) 9 . 如图中，，是上一点，已知，，，则的长是（）A．B．C．D．(★★) 10 . 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交 AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2二、填空题(★★) 11 . 计算：_________________.(★★) 12 . 在数字中，出现“ ”的频率是______________.(★★) 13 . 已知，、、是的三边长，若，则是_________.(★★)14 . 如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的周长为 _________ .(★★) 15 . 如图，在中，，，，是的平分线.若，分别是和上的动点，则的最小值是__________.三、解答题(★★) 16 . （1）因式分解（2）对于任何实数，规定一种新运算，如.当时，按照这个运算求的值.(★★) 17 . 先化简，再求值：，其中(★★) 18 . 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）(★★) 19 . 用三角板可按下面方法画角平分线：在已知的两边上，分别取（如图），再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分，请你说出其中的道理.(★★) 20 . 在等边三角形 ABC中，点 P在△ ABC内，点 Q在△ ABC外，且∠ ABP=∠ ACQ，BP= CQ．（1）求证：△ ABP≌△ CAQ；（2）请判断△ APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．(★★) 21 . 某校为了解八年级学生体育课上蓝球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生蓝球运球的测试成绩，按，，，四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，求等级对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（2）该校八年级有名学生，请估计蓝球运球测试成绩达到等级的学生(★★) 22 . 如图所示，在中，，，为外一点，，，（1）求四边形的面积（2）若为内一点，其它条件不变，请画出图形并判断四边形的面积是否有变化.若有变化请求出四边形的面积.(★★★★) 23 . 在△ ABC中， AB＝ AC， D是直线 BC上一点，以 AD为一边在 AD的右侧作△ ADE，使 AE＝ AD，∠ DAE＝∠ BAC，连接 CE.设∠ BAC＝α，∠ DCE＝β.(1)如图①，点 D在线段 BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(2)如图②，点 D在线段 BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(3)当点 D在线段 BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是________________．。
河南省南阳市八年级上学期数学期末试卷
河南省南阳市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·杭锦旗期中) 小雪在作业本上做了四道题目：① ＝﹣3；②± ＝4；③ ＝9；④ ＝-6，她做对了的题目有（）A . 1道B . 2道C . 3道D . 4道【考点】2. （2分） (2020七上·舒城月考) 如果，那么这两个数（）A . 都是正数B . 都是负数C . 一正一负D . 符号无法确定【考点】3. （2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 3、7、2B . 4、9、6C . 21、13、6D . 9、15、5【考点】4. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 在这些实数中，无理数有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】5. （2分） (2016六上·安定月考) 若x2+3x-5的值为7，则3x2+9x-2的值为（）A . 0B . 24C . 34D . 44【考点】6. （2分）长方形面积是3a2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（）A . 2a-b+2B . 8a-2bC . 8a-2b+4D . 4a-b+2【考点】7. （2分）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A . ac>bcB . ab>cbC . a+c>b+cD . a+b>c+b【考点】8. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）。
A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A .B . 5C .D . 7【考点】10. （2分） (2019九下·长沙开学考) 如图，在直角中，，是的垂直平分线，交于点，若，则的度数为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2011·无锡) 写出一个大于1且小于2的无理数________．【考点】12. （1分） (2020八上·锦江月考) 16的平方根是________，的立方根是________．【考点】13. （1分）计算（2y﹣1）2﹣（4y+3）（y+1）的结果为________．【考点】14. （1分） (2016九上·淮安期末) 分解因式：3x2-12=________．【考点】15. （1分）(2019·嘉定模拟) 在中，，，，把绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点、，如果恰好经过点A，那么点A与点的距离为________【考点】三、解答题 (共8题；共61分)16. （10分）(2019·黄埔模拟) 计算：（1）（2）．【考点】17. （2分） (2020七上·泸县期末) 先化简，再求值：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，其中x＝﹣2，y＝﹣．【考点】18. （6分） (2017九上·三明期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=________．【考点】19. （11分） (2019七下·湘桥期末) 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）选择篮球项目的人数在扇形统计图中，所占的百分比为________；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人？【考点】20. （10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到△ABC 三个顶点的距离相等吗？说明理由．【考点】21. （10分） (2020七下·江阴月考) 如图，AB//DG, AD∥EF,（1）试说明：；（2）若DG是∠ADC的平分线, ,求∠B的度数.【考点】22. （10分） (2019八上·耒阳期中) 综合与探究：如图在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE ，连接BE ．（1）填空：∠CAM＝________；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O ，①当点D在线段AM上时，求∠AOB的度数；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．【考点】23. （2分） (2020七上·无锡期中) 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为________cm （用含x的代数式表示）；（3）若桌面上有26本相同的数学课本整齐叠放成一摞，现从中取走a（a≤26）本，求余下的数学课本高出地面的距离；（4）若桌面上有50本相同规格的数学课本整齐的叠成一摞，现从中取走a（a≤50）本放在旁边另叠成一摞，发现两摞课本的高度相差2cm，则a=________ ．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共61分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：。
河南省南阳市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
河南省南阳市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019八上·北流期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·宜兴模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 正六边形C . 正方形D . 圆3. （1分） (2017七下·晋中期末) 下列各式不能成立的是（）A . （x2）3=x6B . x2•x3=x5C . （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xyD . x2÷（﹣x）2=﹣14. （1分）下列代数式x不能取2的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017九上·陆丰月考) 如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（）A . ∠BOD=∠BACB . ∠BAD=∠CADC . ∠C=∠DD . ∠BOD=∠COD6. （1分） (2018九上·温州开学考) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . 24B . 9C . 20D . 167. （1分）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种8. （1分）多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A . 1个．B . 2个．C . 3个．D . 4个．9. （1分）下列计算正确的是（）A . （a－b）2=a2－b2B . （a－b）（b－a）=a2－b2C . （a+b）（－a－b）=a2－b2D . （－a－b）（－a+b）=a2－b210. （1分）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A .B .C .D .11. （1分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）。
河南省南阳市淅川县2020-2021学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题(含答案))
八年级数学期末检测华东师大参考答案第1页共2页河南省2020-2021学年第一学期期末教学质量检测八年级数学（华东师大）参考答案1．C． 2.A．3．B4．C．5．D．6．A．7．C 8．D 9．C 10．C．11．8．12．0.3513．﹣y （3x ﹣y ）214．515．5．16．（1）（π﹣3）0+|﹣5|﹣（﹣）2019（）2020﹣（﹣1）3＝1+5+（×）2019×+1＝1+5++1＝8；.............................................4分（2）[（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（x +4y ）2]÷4y ＝[x 2﹣4y 2﹣x 2﹣8xy ﹣16y 2]÷4y ＝（﹣20y 2﹣8xy ）÷4y ＝﹣5y ﹣2x ，................................7分当x ＝5，y ＝2时，原式＝﹣10﹣10＝﹣20．.................8分17．解：（x 2+mx +n ）（x ﹣1）＝x 3+（m ﹣1）x 2+（n ﹣m ）x ﹣n ．......5分∵结果中不含x 2的项和x 项，∴m ﹣1＝0且n ﹣m ＝0，....7分解得：m ＝1，n ＝1．..............9分18．解：如图1，∵AB ＝18cm ，BC ＝GF ＝12cm ，BF ＝10cm ，AM=6cm∴BM ＝18﹣6＝12（cm），BN ＝10+6＝16（cm），∴MN ＝＝20（cm）；....................4分如图2，过点N 作NP⊥BC 于点P∵AB ＝18cm ，BC ＝GF ＝12cm ，BF ＝10cm ，∴PM ＝18﹣6+6＝18cm，NP ＝10cm，∴MN＝cm．..............8分∵20＜2，∴它需要爬行的最短路程为20cm ．....9分19．解：（1）5÷10%＝50人，15÷50＝30%，故答案为：50，30，.......................4分（2）360°×10%＝36°，故答案为：36.......................6分（3）50×40%＝20，补全统计图如图所示：....8分（4）500×（1-30%-40%-10%）＝100人，.....9分故答案为：100．20．证明：（1）连接AD ，∵Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°．∵AB ＝AC ，DB ＝CD ，∴∠DAE ＝∠BAD ＝45°．∴∠BAD ＝∠B＝45°．八年级数学期末检测华东师大参考答案第2页共2页∴AD ＝BD ，∠ADB ＝90°．在△DAE 和△DBF中，，∴△DAE ≌△DBF （SAS ）．∴DE ＝DF ；.......5分（2）∵△DAE ≌△DBF∴∠ADE ＝∠BDF ，DE ＝DF ，∵∠BDF +∠ADF ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝90°．∴△DEF 为等腰直角三角形．....9分21．解：（1）（x +2）2﹣9，........................................3分（2）原式＝x 2﹣6x +9﹣9﹣7＝（x ﹣3）2﹣16＝（x ﹣3+4）（x ﹣3﹣4）＝（x +1）（x ﹣7）；........................................7分（3）①．........................................10分解析：x 2+y 2﹣2x ﹣8y +19＝x 2﹣2x +1+y 2﹣8y +16+2＝（x ﹣1）2+（y ﹣4）2+2＞0，22．（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACD 的平分线于点F ，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO ＝CO ，FO ＝CO ，∴OE ＝OF ；...............5分（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE ＝16，CF ＝12，由勾股定理得∴EF ＝20，∴OC ＝EF ＝10．...........10分23．解：（1）当PN ∥BC 时，∠α＝∠NPM ＝30°，又∵∠ACB ＝120°，∴∠ACP ＝120°﹣30°＝90°，∴△ACP 为直角三角形........................................5分（2）当AP ＝5时，△ADP ≌△BPC ，理由为：∵∠ACB ＝120°，CA ＝CB ，∴∠A ＝∠B ＝30°，又∵∠APC 是△BPC 的一个外角，∴∠APC ＝∠B +∠α＝30°+∠α，∵∠APC ＝∠DPC +∠APD ＝30°+∠APD ，∴∠α＝∠APD ，又∵AP ＝BC ＝5，∴△ADP ≌△BPC ； (11)分。
最新精选淅川县精选八年级上期末模拟数学试卷(含答案)(已纠错)
河南省淅川县2019-2019学年八年级第一学期期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. -+1C. -1D.2.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 矩形3.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )A. 300名B. 400名C. 500名D. 600名4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD5.实数在哪两个整数之间（）A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与56.已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（）A. 2008B. 2009C. 2010D. 20117.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8.下列命题中错误的是（）A. 矩形的两条对角线相等B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直C. 平行四边形的两条对角线互相平分D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等9.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边平行B. 对边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等10.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A. ED⊥BCB. BE平分∠AEDC. E为△ABC的外接圆圆心D. ED=AB二.填空题（共8题；共24分）11.若两个连续整数满足，则的值是________；12.命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________13.如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．14.已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为________ cm．15.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=________．16.等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________17.如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是________ (只添一个条件即可)．18.如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为________．三.解答题（共6题；共36分）19.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．20.一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22.把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．23.已知，求的值。
河南省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
河南省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列四个数中，与-5的和为0的数是（）A．-5B．5C．0D．-2 . 如图，线段AB与（）不关于直线l成轴对称的是（）A．B．C．D．3 . (-2)-2等于（）A．-4B．4C．-D．4 . 分式有意义，则x的取值范围为（）A．x﹥2B．x<2C．x≠2D．x=25 . 图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a6 . 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7 . 如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为（）cm2A．4B．16C．12D．88 . 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱游B．北海游C．我爱北海D．美我北海9 . 如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F则四边形DEAF的周长是（）A．6B．8C．12D．1610 . 已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为的根，则这个三角形的周长是（）A．4D．不存在B．C．4或二、填空题11 . 如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则__________．12 . 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工，若乙单独整理需要20分钟完工.若甲先整理了10分钟，然后，甲、乙合作整理分钟后完成此项工作.请列出方程：______.13 . 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为______．14 . 某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒15 . 三角形三个内角角平分线的交点到______________的距离相等16 . 计算：的结果为__________．三、解答题17 . 如图1，平面直角坐标系中，，，，轴于点．（1）；（2）连接，判断的形状，并说明理由；（3）如图2，已知，，若是等腰直角三角形，且，则点坐标为．18 . 如图，在中，，点在上，且，求的度数.19 . 化简．20 . 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．21 . 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上．（1）若点，求点的坐标；（2）连接，若点，，求的长；（3）过点作轴于点，且交直线于点．若，，，当时，求的取值范围．22 . 如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，AC与DE交于点F，且∠EAC＝∠EDC，AC＝AE，BC＝DE．求证：∠B＝∠ADE．23 . 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△C QP全等？24 . 先化简：，再选取一个适当的x的值代入求值．25 . 某超市规定：凡一次购买大米160kg以上可以按原价打折出售，购买160kg（包括160kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？。
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河南省南阳市淅川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 下列语句中正确的是（）
A . 的平方根是
B . 的平方根是
C . 的算术平方根是
D . 的算术平方根是
2. 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. 在括号内填上适当的单项式，使成为完全平方式，应填（）
A . ±
B .
C .
D . a
4. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）
A . 直角三角形的每个锐角都小于45°
B . 直角三角形有一个锐角大于45°
C . 直角三角形的每个锐角都大于45°
D . 直角三角形有一个锐角小于45°
5. 等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
6. 若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（ ）
A . ab=1
B . ab=0
C . a﹣b=0
D . a+b=0
7. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是（）
A .
B .
C .
D .
8. 如图，为一点，且，则图中与的关系是（）
A .
B .
C .
D .
9. 如图中，，是上一点，已知，，，则的长是（）
A .
B .
C .
D .
10. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不
添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2
二、填空题
11.
计算： ________.
12. 在数字中，出现“ ”的频率是________.
13. 已知，、、是的三边长，若，则是________.
14. 如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的周长为________.
15. 如图，在中，，，，是的平分线.若，分别是和
上的动点，则的最小值是________.
三、解答题
16.
（1）因式分解
（2）对于任何实数，规定一种新运算，如 .当时，按照这个运算求
的值.
17. 先化简，再求值：，其中
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.（只写结果）
19. 用三角板可按下面方法画角平分线：在已知的两边上，分别取（如图），再分别过点、
作、的垂线，交点为，画射线，则平分，请你说出其中的道理.
20. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.
（1）求证：△ABP≌△CAQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.
21. 某校为了解八年级学生体育课上蓝球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生蓝球运球的测试成绩，按，
，，四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图
根据所给信息，解答以下问题
（1）在扇形统计图中，求等级对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图
（2）该校八年级有名学生，请估计蓝球运球测试成绩达到等级的学生
22. 如图所示，在中，，，为外一点，，，
（1）求四边形的面积
（2）若为内一点，其它条件不变，请画出图形并判断四边形的面积是否有变化.若有变化请求出四
边形的面积.
23. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC ，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；
（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；
（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是.
参考答案
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23.。