河南省南阳市淅川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

河南省南阳市淅川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

1. 下列语句中正确的是（）

A . 的平方根是

B . 的平方根是

C . 的算术平方根是

D . 的算术平方根是

2. 下列运算正确的是（）

A .

B .

C .

D .

3. 在括号内填上适当的单项式，使成为完全平方式，应填（）

A . ±

B .

C .

D . a

4. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）

A . 直角三角形的每个锐角都小于45°

B . 直角三角形有一个锐角大于45°

C . 直角三角形的每个锐角都大于45°

D . 直角三角形有一个锐角小于45°

5. 等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为（）

A .

B .

C . 或

D . 或

6. 若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（ ）

A . ab=1

B . ab=0

C . a﹣b=0

D . a+b=0

7. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是（）

A .

B .

C .

D .

8. 如图，为一点，且，则图中与的关系是（）

A .

B .

C .

D .

9. 如图中，，是上一点，已知，，，则的长是（）

A .

B .

C .

D .

10. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不

添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（）

A . 5个

B . 4个

C . 3个

D . 2

二、填空题

11.

计算： ________.

12. 在数字中，出现“ ”的频率是________.

13. 已知，、、是的三边长，若，则是________.

14. 如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的周长为________.

15. 如图，在中，，，，是的平分线.若，分别是和

上的动点，则的最小值是________.

三、解答题

16.

（1）因式分解

（2）对于任何实数，规定一种新运算，如 .当时，按照这个运算求

的值.

17. 先化简，再求值：，其中

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.（只写结果）

19. 用三角板可按下面方法画角平分线：在已知的两边上，分别取（如图），再分别过点、

作、的垂线，交点为，画射线，则平分，请你说出其中的道理.

20. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.

（1）求证：△ABP≌△CAQ；

（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.

21. 某校为了解八年级学生体育课上蓝球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生蓝球运球的测试成绩，按，

，，四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图

根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，求等级对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图

（2）该校八年级有名学生，请估计蓝球运球测试成绩达到等级的学生

22. 如图所示，在中，，，为外一点，，，

（1）求四边形的面积

（2）若为内一点，其它条件不变，请画出图形并判断四边形的面积是否有变化.若有变化请求出四

边形的面积.

23. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC ，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.

（1）如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；

（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；

（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是.

参考答案

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