安图县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

∴2 ﹣ 在 方向上的投影为 故选：A．
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目． 3． 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 ： 设
AF1 AB m ， 则
BF1 2m, AF2 m 2a, BF2 2m 2a ， 因 为
2 AB AF2 BF2 m ，所以 m 2a 2m 2a m ，解得 4a 2m ，所以 AF2 1 2 m ，在直角 5 2 5 2 2 2 三角形 AF1 F2 中，由勾股定理得 4c 2 m ，因为 4a 2m ，所以 4c 2 8a ，所以 2 2 2 e 52 2 .
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，解得 m=8 故选 D 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了． 5． 【答案】D 【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = AC•BCsin60°，
∴AC•BC= ．由余弦定理 AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC， ∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3， ∴（AC+BC）2=11． ∴AC+BC= 故选：D 【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题． 6． 【答案】C 【解析】解：对于 C 中的向量：（﹣ ， ，﹣1）=﹣ （1，﹣3，2）=﹣ 因此与向量 =（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题． 7． 【答案】C 【解析】解：∵| + |= ∴（ + ）2= 得| |=5 故选 C． 【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关 于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用． 8． 【答案】A
2+ 2+2
， ．
，| |= =50，
OAB 及其内部， 【解析】画出可行域，如图所示，Ω1 表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部，Ω2 表示 D
1 1 由几何概型得点 M 落在区域 Ω2 内的概率为 P = 2 = ，故选 A. p 2p
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y
1 B
O
A
1
x
9． 【答案】D 【解析】： 解：∵ ∥ ， ∴﹣4﹣2x=0，解得 x=﹣2． 故选：D． 10．【答案】C 【解析】解：∵集合 A={1，2，3}，集合 B={﹣1，1，3}， ∴集合 S=A∩B={1，3}， 则集合 S 的子集有 22=4 个， 故选：C． 【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 11．【答案】A 【解析】解：直线 x+y﹣1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y﹣2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： = ．
2
）
C．3
2
D．4
3． 双曲线
x y 2 1 a 0, b 0 的左右焦点分别为 F1、F2 ，过 F2 的直线与双曲线的右支交于 2 a b ） A、B 两点，若 F1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e 2 （
B． 4 2 2 C． 5 2 2 ） D． 3 2 2 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ C．7 D．8 ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）
安图县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷化学 一、选择题
1． 在高校自主招生中，某学校获得 5 个推荐名额，其中清华大学 2 名，北京大学 2 名，复旦大学 1 名．并且 北京大学和清华大学都要求必须有男生参加． 学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象， 则不同的推荐方法 共有（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ ） A．20 种B．22 种 C．24 种 D．36 种 2． 已知向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6，则 2 ﹣ 在 方向上的投影为（ A．1 B．2
考点：直线与圆锥曲线位置关系． 【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是 等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线 的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方 程，从而求出离心率的平方] 4． 【答案】D 【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 显然 m﹣2＞10﹣m，即 m＞6， ，
1 p
C．
2 p
D．
1 3p
） ）
【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 9． 已知向量 =（1，2）， =（x，﹣4），若 ∥ ，则 x=（ A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2 10．集合 A={1，2，3}，集合 B={﹣1，1，3}，集合 S=A∩B，则集合 S 的子集有（ A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．8 个 11．直线 x+y﹣1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（ A． B． C． D．
）
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12．在正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ A． B． C． D．
）
二、填空题
13．已知平面上两点 M（﹣5，0）和 N（5，0），若直线上存在点 P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直 线”，下列直线中： ①y=x+1 ②y=2 ③y= x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ． 14．从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ 的最小值为 ．
21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)
1 3 sin x cos x cos 2 x . 2
（1）求函数 y f ( x) 在 [0,
] 上的最大值和最小值； 2 （2）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，满足 c 2 ， a 3 ， f ( B ) 0 ，求 sin A 的值.1111]
化为：x+y=3． 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号．
∴这两个正方形的面积之和的最小值为 ． 故答案为： ． 15．【答案】 ．
二、填空题
13．【答案】 ①② ．
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【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点 P 在以 M、N 为焦点的双曲线的右支上，即 对于①，联立 ，消 y 得 7x2﹣18x﹣153=0，
，（x＞0）．
∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1 是“单曲型直线”． 对于②，联立 ，消 y 得 x2= ，∴y=2 是“单曲型直线”．
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已知点 M 为圆 C : x y 4 上一个动点，点 D 是 M 在 x 轴上的投影， P 为线段 MD 上一点，且与点 Q 关
2 2
uuu r uuuu r uuu r 于原点 O 对称，满足 QP OM OD ．
（1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；
（2）过点 P 作 E 的切线 l 与圆相交于 A, B 两点，当 QAB 的面积最大时，求直线 l 的方程．
，则这两个正方形的面积之和
15．已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（﹣2 ．
，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是
16．已知数列{an}中，2an，an+1 是方程 x2﹣3x+bn=0 的两根，a1=2，则 b5= ． 17．已知 z 是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为 ． 18．已知函数 f（x）= 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 ．
D．25
2 2
8． 记集合 A = ( x, y ) x + y £ 1 和集合 B = ( x, y ) x + y £ 1, x ³ 0, y ³ 0 表示的平面区域分别为 Ω1，Ω2， 若在区域 Ω1 内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 Ω2 内的概率为（ A． ）
{
}
{
}
1 2p
B．
1． 【答案】C 【解析】解：根据题意，分 2 种情况讨论： ①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学， 共有 共有 =12 种推荐方法； =12 种推荐方法； ②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余 2 个女生从剩下的 2 个大学中选， 故共有 12+12=24 种推荐方法； 故选：C． 2． 【答案】A 【解析】解：∵向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6， ∴（2 ﹣ ）• =2 ﹣ =2×22﹣6×2×cos60°=2， = ．
对于③，联立
，整理得 144=0，不成立．∴
不是“单曲型直线”．
对于④，联立
，消 y 得 20x2+36x+153=0，
∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1 不是“单曲型直线”． 故符合题意的有①②． 故答案为：①②． 【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用． 14．【答案】 ． 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y＞0）． 则 +x+y+ =3+ ，