初三数学答案2010.4
2010年中考数学试题及答案
九年级数学试题 第1页（共14页）2010年九年级教学质量检测数 学 试 题 注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.)1.数a ，b ，c ，d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ）. A.c a +＜d b + B.d b c a +=+ C.c a +＞d b + D.不能确定2.央行2007年4月12日公布的数据显示, 2007年3月末我国外汇储备余额为12020亿美元，2006年同期我国外汇储备余额为8751亿美元，则同比增长为（精确到0.01%）（ ）.A.27.20%B.37.36%C.27.2%D.37.4% 3.下列运算中正确的是（ ）.A.10552x x x =+B.22941)321)(321(y x y x y x -=+-- C.33332244)2(y x x y x -=∙-- D.853)()(x x x -=-∙-- 4.如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的 图象交于点A ，已知OA =23，则该函数的解析式为（ ）. A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 9=D ．xy 9-= 第4题图九年级数学试题 第2页（共14页）5.如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C =36°， 则∠ABD 的度数是（ ）.A.72°B.63°C.54°D.36°6.如图，以□ABCD 对角线的交点为坐标原点，以平行于AD 边的直线为x 轴，建立直角坐标系．若点D 的坐标为（3，2）， 则点B 的坐标为（ ）.A.（3，2）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（-3，-2） 7.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）.8.定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知)0(02≠=++a c bx ax 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）.A ．c a =B ．b a =C ．c b =D ．c b a == 9.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点， AF 与DE 相交于点O ，则=DO AO（ ）． A ．31B ．552C ．32D ．2110.如图，在三角形纸片ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AB =6,在AC上取一点E ,以BE 为折痕,使AB 一部分与BC 重合,A 与BC 延 长线上的点D 重合,则CE 的长度为( ) . A.3 B.6 C.3 D.3211.小明从如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0， ④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）． A ．①②④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③⑤A ．B ．C ．D ．第5题图第6题图第9题图第10题图第11题图第7题图九年级数学试题 第3页（共14页）12.如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）.第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.若9)1(2=+x x，则2)1(xx -的值为 ．14.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ,若AD =3,AB =5,则CD =______.15.如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ，EF 交AD 与点H ，那么DH 的长为___________．16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆， 分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是 ． 17.观察下列各式：312311=+，413412=+，514513=+，…… 请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．九年级数学试题 第4页（共14页）三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18.（本题满分8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜. （1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.19.（本题满分9分）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.20，sin 30°=0.50， cos 30°≈0.87，tan 30°≈0.58）20.（本题满分9分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？21.（本题满分10分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留_____小时，他从乙地返回时骑车的速度为______千米/时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．．．途中小李与小张共相遇3次．请在图中．．画出小李距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数的大致图象．九年级数学试题第5页（共14页）（3）小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系为1012+=xy．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．22.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90º，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为__________ ，线段CF、BD的数量关系为__________ ；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；图1图2C图3E九年级数学试题第6页（共14页）九年级数学试题 第7页（共14页）（2）如果AB ≠AC ，∠BAC 是锐角，点D 在线段BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 不重合），并说明理由．23.（本题满分11分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧BC的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于点P ，OD 与BC 相交于点E ． （1）求证：OE ＝21AC ； （2）求证：22AC BD AP DP ； （3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．九年级数学试题 第8页（共14页）24.（本题满分12分）如图，已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0）.（1）试分别求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标； （2）设抛物线的顶点为D ，请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC 上，试判断E 点是否在经过D 点的反比例函数的图象上，并说明理由；（3）试求tan ∠DAC 的值.2010年九年级教学质量检测数学参考答案一、选择题：ABDDBD BADCCA二、填空题：13. 5 14. 2 15．164π--0．04也可得满分） 17(n =+三、解答题：18．⑴（法1）画树状图由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种。
2010年河南省中考数学试卷答案与解析
2010年河南省中考数学试卷答案与解析2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2011•深圳）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．解答：解：根据概念得：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2010•河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜析：10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为1.9367×1012元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2010•河南）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21 B．2.11和0.46 C．1.85和0.60 D．2.31和0.60 考点：众数；极差．分析：根据众数、极差的概念求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选C．点评：考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．4．（3分）（2010•河南）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．解答：解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．5．（3分）（2010•河南）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3 B．x=C．x 1=，x2=D．x1=3，x2=﹣﹣ 3考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：压轴题．分析：先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．解答：解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选C．点评：用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．（3分）（2010•河南）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2010•河南）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．考有理数的乘方；绝对值．点：负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．分析：解解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．答：点此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．8．（3分）（2010•河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．考点：实数与数轴．专题：图表型．分析：首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．（3分）（2010•河南）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．解答：解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．点评：此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．（3分）（2010•河南）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．点评：考查三角形内角之和等于180°．11．（3分）（2010•河南）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O 于点C，点D 是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：压轴题．分析：先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．解答：解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．12．（3分）（2010•河南）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．点评：树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2010•河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．考由三视图判断几何体．点：分析：易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．解答：解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．点评：主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．14．（3分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．专题：压轴题．分析：连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．解答：解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．点评：此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．15．（3分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，析：A D最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2010•河南）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．考分式的化简求值．点：专题：压轴题；开放型．分析：先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可．解答：解：选一：（A﹣B）÷C= ==．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．17．（9分）（2010•河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C 相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．解答：解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．点评：此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．18．（9分）（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．解答：解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．（9分）（2010•河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P 是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．考点：直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：动点型．分析：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又因为AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，那么P与M 重合或E与N重合，即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．解答：解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD•sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此时▱P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；点评：本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．20．（9分）（2010•河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．解答：解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n 的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．解答：解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S梯形OBCD =，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．22．（10分）（2010•河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG 延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF ，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF ，求的值．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB 的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y 的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．解答：解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．23．（11分）（2010•河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由待定系数法将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三个点的坐标代入y=ax2+bx+c，联立求解即可；（2）过M作x轴的垂线，设垂足为D．设点M的坐标为（m，n），即可用含m的代数式表示MD、OD的长，分别求出△AMD、梯形MDOB、△AOB的面积，那么△AMD、梯形MDOB的面积和减去△AOB的面积即为△AMB的面积，由此可得关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可求得S的最大值．（3）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设P（x ，x2+x﹣4），①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB即可求出结论；②如图2，当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为﹣x），即Q（﹣x，x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B 纵坐标差的绝对值，得x2+x﹣4=﹣4﹣x，求出x的值即可．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把B（0，﹣4）代入得，﹣4=a×（0+4）（0﹣2），解得a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+4）（x﹣2），即y=x2+x ﹣4；（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，n），则AD=m+4，MD=﹣n，n=m 2+m﹣4，∴S=S △AMD+S梯形DMBO﹣S△ABO==﹣2n﹣2m﹣8=﹣2×（m 2+m﹣4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4（﹣4＜m＜0）；∴S最大值=4．（3）设P（x，x 2+x﹣4）．①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x 2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）；31②如图2，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）．故满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（﹣4，4），（4，﹣4），（﹣2+2，2﹣2），（﹣2﹣2，2+2）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数最值的应用以及平行四边形的判定和性质；此题的难点在于（3）题，需要熟练掌握平行四边形的性质，并且要考虑到各种情况才能做到不漏解．。
2010松江初三数学模拟试题答案
2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0；13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、b a 3132+； 18、52 三、解答题 19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分 =734-……………………………………………………………………5分20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分 )3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分 整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC∵E 是AC 的中点，∴421==AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB ∵2tan ==∠BFAF B ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分 22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分 （4）5000………………3分23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分（2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分 即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分24.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ． 由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得 ⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分 （２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点 把2-=x 代入343+-=x y 得， 23=y ， ∴)23,2(E ，∴103923527=-=PE …………………………1分 ∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD ……………………………2分 （3）∵)23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED >设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分 即圆O 的半径为532或57 25.解：1（1）∵ 90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分（2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴ 90=∠=∠CED CDP ∴△DEC ∽△PDC ，∴DCPD EC DE = ………………………………………1分 ∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDF CB DF EC DE ==…………………………………1分 ∴DC DF DC PD =，∴DF PD =………………………………………………1分 ∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分 )10(<<x …………………………………………………………………1分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CBDF S S CE B DE F =∆∆ （1） …………………………1分 ∵CF DF S S CE F DE F =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2CB CF DF S S CE B cE F ⋅=∆∆ ……………1分 又∵E F C B E C S S ∆∆=4，∴412=⋅=∆∆CB CF DF S S CE B cE F ……………………………1分 当P 点在边DA 上时， 有411)1(=⋅-x x ，解得21=x ………………………………………………2分 当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=⋅+x x ，解得212-=x ……………………………………………1分。
广东省广州市2010年九年级数学毕业生学业考试中考模拟试题(4)及参考答案人教版
某某市2010年初中毕业生学业考试模拟试题（4）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写 自己学校、班级、某某；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应的这两个的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用涂改液． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考生可以使用符合规定的计算器.第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．8-的立方根是（ ） A ．22-B ．2-C ．322-D ．322．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、方程24x x =的解是（）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =4．如图所示,若k>0且b<0,则函数y=kx+b 的大致图象是( )O Axy O Bxy O Cxy O Dxy5.如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（ ） Ａ．8 B . 12 Ｃ. 10 D . 156．如图是坐标系的一部分，若M 位于点(22)-，上，N 位于点(42)-，上，则G 位于点（ ）上． A ．(13)，B ．(11)，C ．(01)，D ．(11)-，7．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（） A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，9．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移2格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移1格10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．833m B ．4 m C ．43 mD ．8 m（第9题图）图②甲乙图① 甲乙 （第5题图）GMN（第6题图） （第10题图）第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11．因式分解：2m 2－8n 2 =．12．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．13．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D =．14．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=50°，则∠OBC 的度数是15．如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是2cm 。
2010年河南省中考数学试卷答案与解析
年河南省中考数学试卷2010参考答案与试题解析分）18分，满分3小题，每小题6一、选择题（共的相反数是（深圳）﹣•2011（分）3（．1 ） 2 ．D ．C ．B2 ﹣．A ﹣相反数．：考点根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．分析：解答：．B．故选的相反数是解：根据概念得：﹣”﹣“一个数的相反数就是在这个数前面添上本题考查了相反数的意义，点评：一个一个正数的相反数是负数，号：．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．0的相反数是0负数的相反数是正数，亿元．19367，达到约10.7%年增长2008年全年生产总值比200河南）我省•2010（分）3（．2亿元用科学记19367 ）数法表示为（14131211．D ．C ．B．A 元10×.93671 元10×.93671 元10×.93671 元10×.93671：考点表示较大的数．—科学记数法应用题．：专题n 分析：为整数．确定n，10＜|a|≤1的形式，其中10×a科学记数法的表示形式为时，a的值时，要看把原数变成n是正数；当原数的n时，1的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于n小数点移动了多少位，是负数．n时，1绝对值小于12 解答：×1.9367元用科学记数法表示为1 936 700 000 000亿元即19 367解：．B元．故选10n 点评：为整数，表示n，10＜|a|≤1的形式，其中10×a此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的值．n的值以及a时关键要正确确定，1.85，1.71）分别为：m位同学的立定跳远成绩（单位：6河南）在某次体育测试中，九年级三班•2010（分）3（．3 ）．则这组数据的众数和极差分别是（2.31，2.10，1.96，1.85．C0.46 和.112 ．B0.21 和.851．A 0.60 和.312 ．D0.60 和.851 众数；极差．：考点根据众数、极差的概念求解即可．分析：；1.85次，次数最多，所以众数是2出现 1.85解：数据解答：．1.71=0.60﹣=2.31极差．C故选考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的点评：数与最小的数的差．分）3（．4；ABC△∽ADE△②；BC=2DE①则下列结论：的中点，AC、AB分别是E、D点中，ABC△如图，河南）•2010（）．其中正确的有（③ 个0 ．D 个1 ．C 个2 ．B 个3．A 1三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．：考点压轴题．：专题可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．的中位线，ABC△是DE则的中点，AC、AB是E、D若分析：的中点，AC、AB是E、D解：∵解答：的中位线；ABC△是DE∴正确）（故①；BC=2DE，BC∥DE∴正确）（故②；ABC△∽ADE△∴正确）（故③；，即∴因此本题的三个结论都正确，故选．A 此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．点评：2）的根为（3=0﹣x河南）一元二次方程•2010（分）3（．5=3 x ．D ．C ．B．A 3 ﹣=x，=3x ﹣=x，=x =x2121直接开平方法．-解一元二次方程：考点压轴题．：专题2分析：的平方根．3，把问题转化为求=3x先移项，写成2解答：．C．故选﹣=x，=x，开方得=3x解：移项得21用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．点评：′A，则点）b，a的坐标为（A，设点A'B'C△得到°180）旋转1，﹣0（C绕点ABC△河南）如图，将•2010（分）3（．6 ）的坐标为（）2﹣b，﹣a﹣（．AD ）b+1，﹣a﹣（． C ）1﹣b．﹣a﹣（．B ）b，﹣a﹣（．旋转．-坐标与图形变化：考点压轴题．：专题我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左分析：坐标后求A对应点′A坐标和A的对应点A 个单位得1向上平移′AA加右减．在此基础上转化求解．把21解．解答：．）b+1，a坐标为（A的对应点A个单位得1向上平移′AA解：把1．）1﹣b，﹣a（﹣A对应点′A关于原点对称，所以A、A因221A∴．）2﹣b，﹣a（﹣′ ．D故选此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．点评：分）27分，满分3小题，每小题9二、填空题（共2． 5 =）2（﹣1|+﹣|河南）计算•2010（分）3（．7：考点有理数的乘方；绝对值． 2负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．分析：2解答：．=1+4=5）2（﹣1|+﹣|解：此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．点评：表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是河南）若将三个数•2010（分）3（．8 ．实数与数轴．：考点图表型．：专题分析：，从而可判断前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），，首先利用估算的方法分别得到﹣出被覆盖的数．解答：，3﹣1，且墨迹覆盖的范围是4＜＜3，＜﹣3＜＜2，1＜﹣2﹣解：∵能被墨迹覆盖的数是∴．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．点评：． y=x答案不唯一，如增大而增大的一次函数的解析式：x随y河南）写出一个•2010（分）3（．9一次函数的性质．：考点开放型．：专题即可．0根据一次函数的性质只要使一次项系数大于分析：等，答案不唯一．y=x+2，或y=x解：例如：解答：k （y=kx+b此题比较简单，考查的是一次函数点评：）的性质：0≠ 的增大而增大；x随y时，0＞k当的增大而减小．x随y 时，0＜k当角的三角板的一条直°45角的三角板的直角边和含°30河南）将一副直角三角板如图放置，使含•2010（分）3（．10 度． 75 的度数为1角边重合，则∠三角形内角和定理；平行线的性质．：考点计算题；压轴题．：专题求解．°180根据三角形三内角之和等于分析：解：如图．解答：∠∵，°4=45，∠°3=60．°4=75﹣∠3﹣∠°5=180∠1=∠∴．°180考查三角形内角之和等于点评：如图，河南）•2010（分）3（．11，°ABO=32若∠的一点，A、C上异于点是D点，C于点O交⊙BO，A于点O切⊙AB 的度数是ADC则∠度． 29 3切线的性质；圆周角定理．：考点压轴题．：专题由圆周角定理即可解答．的度数，AOB再根据三角形内角和定理求出∠的度数，AOC先根据切线的性质求出∠分析：，A于点O切⊙AB解：∵解答：，AB⊥OA∴，°ABO=32∠∵，°=58°32﹣°AOB=90∠∴．°=29°58×AOB=∠ADC=∠∴此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．点评：的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两5，4，3，2河南）现有点数为：•2010（分）3（．12．张牌上的数字之和为偶数的概率为列表法与树状图法．：考点用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．分析：解：根据题意，作树状图可得：解答：种情况符合条件；4种情况，有12分析可得，共．故其概率为所求情况数与总情况数之比．=树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率点评：如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的河南）•2010（分）3（．13 ． 7 小正方体的个数最多为由三视图判断几何体．：考点列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最2行，3层，2易得这个几何体共有分析：多个数，相加即可．2行，3解：解答：个正方体，1个正方体，第二层有2=6×3列，最底层最多有个正方体组成．6+1=7那么共有．7故答案为：主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．点评：•2010（分）3（．14 ，则图中E于点BC交A的长为半径的⊙AD，以AD=，AB=1中，ABCD河南）如图矩形．阴影部分的面积为 4扇形面积的计算；矩形的性质．：考点压轴题．：专题的面积．ADE的面积和扇形ABE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形AE连接分析：．°DAE=45，则∠°BAE=45，∠BE=1，则AE=AD=根据题意，知．AE解：连接解答：．AE=AD=根据题意，知．BE=1则根据勾股定理，得．°BAE=45根据三角形的内角和定理，得∠．°DAE=45则∠．﹣﹣=则阴影部分的面积此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．点评：边上一点BC是E边上，点AB在D．点，∠AB=6，°ABC=30°C=90中，∠ABC△Rt河南）如图，•2010（分）3（．15 ． 3＜AD≤2 的取值范围是AD，则DA=DE，且重合）C、B（不与点度角的直角三角形．30直线与圆的位置关系；含：考点压轴题．：专题AD 相切时，BC当圆与的长为半径画圆，AD为圆心，D以分析：AD时，C或B相交且交点为BC与线段最小，最大，分别求出即可得到范围．的长为半径画圆AD为圆心，D解：以解答：时，BC⊥DE相切时，BC，当圆与1如图① ，°ABC=30∠∵，BDDE=∴，AB=6∵；AD=2∴C或B相交时，若交点为BC，当圆与2如图② ，AB=3AD=，则．3＜AD≤2的取值范围是AD∴ 5最小和最大的两种情况是解决本题的关键．AD与圆的位置关系解答，分清BC利用边点评：分）75小题，满分8三、解答题（共2010（分）8（．16的形式，请C÷B﹣A或C÷）B ﹣A．将它们组合成（河南）已知• ．x=3你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中分式的化简求值．：考点压轴题；开放型．：专题代入计算即可．x=3的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把C、B、A先把表示分析：解答： C=÷）B﹣A（解：选一： =．=；=时，原式x=3当 C=÷B﹣A选二： = =．==时，原式x=3当．此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．点评：C′AB△是平行四边形，ABCD四边形如图，河南）•2010（分）9（．17C′B和AD所在的直线对称，AC关于ABC△和．′BB，连接O相交于点；）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）1（．CDO△≌O′AB△）求证：2（ 6等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．：考点证明题．：专题；C′BB△和AOC△）根据题意，结合图形可知等腰三角形有，′ABB△1（分析：所在AC关于ABC△和C’AB△ABCD，又因为，D∠ABC=，∠AB=DC是平行四边形，所以）因为四边形2（．CDO△≌O’AB△，则可证C′AB∠ABC=，∠=AB′AB的直线对称，故；C′BB△和AOC△，′ABB△）1（解：解答：，D∠ABC=，∠AB=DC中，ABCD▱）在2（′AB由轴对称知，C′AB∠ABC=，∠=AB ．D∠O=′AB，∠=CD′AB∴中CDO△和O′AB△在，．）AAS（CDO△≌O′AB△∴此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综点评：合运用数学知识的能力．”五一“现象越来越受到社会的关注．”校园手机“河南）•2010（分）9（．18期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：；）求这次调查的家长人数，并补全图①1（的圆心角的度数；”赞成“中表示家长）求图②2（态度的学生的概率是多少？”无所谓“）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是3（条形统计图；扇形统计图；概率公式．：考点：专题压轴题；图表型．有”无所谓“，从条形统计图可知，20%占”无所谓“）由扇形统计图可知，家长1（分析：人，即可求出这次调查80 的家长人数；的比，赞成°360）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与2（人，则圆心角的度数可求；40的有）用学生3（人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．30”无所谓“如下：，补全图①20%=400÷80）家长人数为1（解：解答： 7；的圆心角的度数为”赞成“）表示家长2（．态度的概率是”无所谓“）学生恰好持3（读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目点评：所求情况数与总情况数之=的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率相应百分比．÷部分数目=比．总体数目，°C=45∠，CD=，BC=12，ABCDAD=5的中点，BC是E，BC∥AD在梯形中，如图，河南）•2010（分）9（．19 ．x的长为PB边上一动点，设BC是P点为顶点的四边形为直角梯形；E、D、A、P时，以点8或3 的值为x）当1（E、D、A、P时，以点11或1 的值为x）当2（为顶点的四边形为平行四边形；为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．E、D、A、P边上运动的过程中，以BC在P）点3（直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定．：考点动点型．：专题分析：AM作D、A分别过如图，）1（，°C=45∠，CD=而，AD=MN，AM=DN容易得到，N 于CB⊥DN，M于BC⊥为顶点的四边形为直角梯E、D、A、P，若点CN、BM，容易求出AD=5，又因为AM=DN由此可以求出°DEB=90或∠°APC=90形，则∠的值；x重合，即可求出此时的N与E重合或M与P，那么为顶点的四边形为平行四边形，那么E、D、A、P）若以点2（的左边，E在P当，有两种情况：①AD=PE 的长度；BP的右边，利用已知条件也可求出E在P 当的长度；②BP利用已知条件可以求出、P）以点3（为顶点E、D、A、P时，以点BP=11）知，当2为顶点的四边形能构成菱形．由（E、D、A 的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．解：解答：，N于CB⊥DN，M于BC⊥AM作D、A）如图，分别过1（是矩形，AMND则四边形，AD=MN=5，AM=DN∴，°C=45，∠CD=而，=4=AM×C=4∠sin•DN=CN=CD∴，MN=3﹣CN﹣BM=CB∴为顶点的四边形为直角梯形，E、D、A、P若点或∠°APC=90则∠，°DEB=90 时，°APC=90当∠重合，M与P∴ 8；BP=BM=3∴重合，N与P时，°DPB=90当∠；BP=BN=8∴x故当为顶点的四边形为直角梯形；E、D、A、P时，以点8或3的值为、P）若以点2（，AD=PE为顶点的四边形为平行四边形，那么E、D、A 的左边，E在P当有两种情况：①是E∵的中点，BC ，BE=6∴；5=1﹣PE=6﹣BP=BE∴的右边，E在P当② ；BP=BE+PE=6+5=11D、A、P时，以点11或1的值为x故当为顶点的四边形为平行四边形；E、，4=2﹣NE=6，CN=DN=4时，此时BP=1当）知，①2）由（3（，故不能构成菱形．AD≠=2=DE=∴A、′P时，以点=11′BP当② 为顶点的四边形是平行四边形E、D、，=AD=5′EP∴于BC⊥DN 作D过，N，°C=45，∠CD=∵，DN=CN=4则′=BP′NP∴．12+4=3﹣=11）CN﹣BC﹣（′BN=BP﹣=5==′DP∴，，′=DP′EP∴是菱形．DAE′P▱故此时、P即以点为顶点的四边形能构成菱形；E、D、A本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解点评：决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．分）9（．20元的资金再购买一批篮球和排球，1600河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过•2010（元．80．单价和为2：3已知篮球和排球的单价比为）篮球和排球的单价分别是多少元？1（（个，有哪几种购买方案？25个，且购买的篮球数量多于36）若要求购买的篮球和排球的总数量是2一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．：考点经济问题．：专题分析：，列方程求解；”元80单价和为“元．根据等量关系x元，则排球的单价为x）设篮球的单价为1（个，则购买的排球数量为（n）设购买的篮球数量为2（）个．n﹣36 9元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进1600不超过个；②25买的篮球数量多于根据不等关系：① 行求解．元，x）设篮球的单价为1（解：解答：，2：3篮球和排球的单价比为∵元．x则排球的单价为，x=80x+依题意，得：，x=48解得．x=32∴元．32元，排球的单价为48即篮球的单价为）个．n﹣36个，则购买的排球数量为（n）设购买的篮球数量为2（，∴．28≤n＜25解，得．8，9，10的值为n﹣36，对应的28，27，26为整数，所以其取值为n 而所以共有三种购买方案：个；10个，排球26方案一：购买篮球个；9个，排球27方案二：购买篮球个．8个，排球28方案三：购买篮球解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．点评：）两3，a（B，）6，1（A）的图象交于0＞x（．21与反比例函数x+by=k河南）如图，直线•2010（分）10（1点．k）求1（的值．k、21的取值范围；x时）直接写出2（和反比例函CE，E于点OD⊥CE3作C轴上，过点x边在OD，OB=CD （，OD∥BC中，OBCD）如图，等腰梯形的大小关系，并说明理由．PE和PC时，请判断12的面积为OBCD，当梯形P数的图象交于点反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数：考点的几何意义．k 综合题；压轴题．：专题再把点代入反比例函数求得反比例函数的解析式，A先把点）1（分析：再的值，a代入反比例函数解析式求得B 的值．k代入一次函数解析式利用待定系数法求得B，A把点1）当2（之间，故可直接写出范围．B，A的范围是在x时，直线在双曲线上方，即y＞y21 10列12，利用梯形的面积是OD=m+2，2﹣BC=m，CE=3，）3，m （C，易得）n，m的坐标为（P）设点3（的坐标，根据线段的长度关系可知P的值，从而求得点m方程，可求得．PC=PE 解答： 6=6 ×=1k）由题意知1（解：2）0＞x（y=反比例函数的解析式为∴，0＞x∵反比例函数的图象只在第一象限，∴的图象上，y=）在3，a（B又∵，a=2∴）3，2（B∴）两点3，2（B，），61（A过x+by=k直线∵1∴∴；6的值为k，3的值为﹣k故213x+9）得出﹣1）由（2（，0＞﹣即直线的函数值大于反比例函数值，，2＜x＜1由图象可知，此时；2＜x＜1的取值范围为x则．PC=PE时，=12S）当3（OBCD梯形轴，x⊥BF作B，过）n，m的坐标为（P设点B，BO=CD，OD⊥CE，OD∥BC∵，）3，2（OD=OE+ED=OE+OF=m+2 ，2﹣BC=m，CE=3，）3，m（C∴12=，即=S∴OBCD梯形mn=6 ，又m=4∴∴CE PE=，即n= ．PC=PE∴此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的点评：特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从 11而确定关键点的坐标是解题的关键．）操作发现：1（河南）•2010（分）10（．22 E中，ABCD如图，矩形BG内部．小明将ABCD在矩形G，且点GBE△折叠后得到BE沿ABE△的中点，将AD是，你同意吗？说明理由．GF=DF，认为F于点DC延长交）问题解决：2（的值；，求DC=2DF）中的条件不变，若1保持（）类比探求：3（的值．，求DC=nDF）中条件不变，若1保持（；直角三角形全等的判定；勾股定理．翻折变换（折叠问题）：考点压轴题．：专题△≌EGF△，证EF）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接1（分析：即可；EDF的BG，即可得到AB=BG的长，根据折叠的性质知AB、DC表示出x；进而可用BC=y，DF=x）可设2（中，根据勾股定BFC△Rt的表达式，进而可在BF，由此可求出GF=x，那么GF=DF）证得1表达式，由（的值；的比例关系，即可得到y、x理求出．）2）方法同（3（，EF）同意，连接1（解：解答：则根据翻折不变性得，EGF=∠，EF=EF，EG=AE=ED，°D=90∠，EDF△Rt≌EGF△Rt∴∴；GF=DF AD=y ，GF=x，则有BC=y，DF=x，设GF=DF）知，1）由（2（DC=2DF∵，，DC=AB=BG=2x，CF=x∴；BF=BG+GF=3x∴222222=BF+CFBC 中，BCF△Rt在，xy=2∴）3x（=+xy，即；∴AD=y ，GF=x，则有BC=y，DF=x，设GF=DF）知，1）由（3（DF•DC=n∵， x ）n+1（BF=BG+GF=∴222222BC中，BCF△Rt 在y=2x∴]x）n+1（=[]x）1﹣n（+[y，即=BF+CF ，．或∴12此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度点评：适中．，）0，4（﹣A河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过•2010（分）11（．23 ）三点．0，2（C，）4，﹣0（B ）求抛物线的解析式；1（为第三象限内抛物线上一动点，点M）若点2（的函数关系式，m关于S、求S的面积为AMB△，m的横坐标为M 的最大值．S并求出为顶点的O、B、Q、P上的动点，判断有几个位置能够使得点是抛物线上的动点，点x﹣y=是直线QP）若点3（的坐标．Q四边形为平行四边形，直接写出相应的点二次函数综合题．：考点压轴题．：专题2分析：，联立求解即+bx+cy=ax）三个点的坐标代入0，2（C，，）4，﹣0（B，）04（﹣A）由待定系数法将1（可；OD、MD的代数式表示m，即可用含）n，m的坐标为（2M．设点D轴的垂线，设垂足为x作M）过（、梯形AMD△的长，分别求出的面AOB△的面积和减去MDOB、梯形AMD△的面积，那么AOB△、MDOB 的最大值．S的函数关系式，根据函数的性质即可求得m、S的面积，由此可得关于AMB△积即为2，）4﹣+xx，x（P）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设3（∥PQ为边时，根据平行四边形的性质知OB，当1如图① 即可求出结论；PQ=OB．由）x，﹣x（Q，则OBP的横坐标互为相反数（若Q、P为对角线时，那么OB，当2如图②，）x的横坐标为﹣Q，则x的横坐标为2B、Q的纵坐标差的绝对值等于O、P．由）x，x（﹣Q即x，求出x﹣4﹣4=﹣+xx纵坐标差的绝对值，得的值即可．）x+4（y=a）设抛物线的解析式为1（解：解答：，）2﹣x（2﹣0（）0+4（×4=a）代入得，﹣4，﹣0（B把，a=，解得）2；4﹣+xxy=，即）2﹣x（）x+4（y=抛物线的解析式为：∴，）n，m点的坐标为（M，设D轴于点x⊥MD作M）过点2（2AD=m+4则，4﹣+mmn=，n﹣MD=，13S﹣+SS=S∴ABO△AMD△DMBO梯形 = 8 ﹣2m﹣2n﹣=2﹣2m）﹣4﹣+mm（×2﹣=8 2 4m ﹣m﹣=2；）0＜m＜4（﹣+4）m+2﹣（= ．=4S∴最大值2（P）设3（．）4﹣+xx，x ，OB∥PQ为边时，根据平行四边形的性质知OB，当1如图① 的横坐标，P的横坐标等于Q∴，x﹣y=直线的解析式为又∵．）x，﹣x（Q则2（﹣Q不合题意，舍去．由此可得x=0．2±2，﹣4，﹣x=0，解得|=4）4﹣+xx﹣（x﹣|，得PQ=OB 由4 ；）2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（﹣4，，当2如图②横Q，BQ=OP=4为平行四边形则PBQO．四边形OP=4应该重合，P与A为对角线时，知BO ．）4，﹣4为（Q得出x﹣y=，代入4坐标为点的坐标有四个，Q故满足题意的．）2+2，2﹣2（﹣，）2﹣2，2+2（﹣，）4﹣，4（，）4，4（﹣分别是此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数最值的应用以及平行四边形的判定和点评：并且要考虑到各种情况才能做到不漏解．需要熟练掌握平行四边形的性质，题，）3（此题的难点在于性质； 1415。
九年级数学下册学习能力诊断试题2
2009学年第二学期初三年级数学学科学习能力诊断卷2010.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果为2m 的式子是（ ▲ ）A ．63m m ÷ B ．42m m -⋅C ．12()m -D ．42m m -2．据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．610217.2⨯ B ．6102217.0⨯ C ．710217.2⨯ D ．61017.22⨯ 3．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）4．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图像位于（ ▲ ） A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，AB ∥DF， AC ⊥BC 于C ，CB 的延长线与DF 交于点E ，若∠A = 20°，则∠CEF 等于（ ▲ ）A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°ABCD6． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误．．的是（ ▲ ） A ．轮船的速度为20千米/小时 B ．快艇的速度为380千米/小时 C ．轮船比快艇先出发2小时 D ．快艇比轮船早到2小时 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．在实数范围内分解因式：a a 43- = __ ▲__． 8x =的解是 ▲ ．9．方程062=++a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线422+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．函数b kx y +=的图像如图所示，下列结论正确．．的有 ▲（填序号）①0>b ； ③当2<x 时，0>y ； ②0>k ； ④方程0=+b kx 的解是2=x ．12．2008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积12.5米2；到2010年年底绿化覆盖率将达到40％，人均公共绿地面积将达到15米2。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
江苏省2010年中考数学试题(13份含有答案及解析)-4
江苏省淮安市2010年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考，相信你能成功!请先目读以下几点注意事项：1．本卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
满分150分。
考试时闻120分钟。
2．第1卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。
答案答在本试题卷上无效。
3．作答第Ⅱ卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。
答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．（2010江苏淮安，1，3分）－(－2)的相反数是A．2 B．12C．－12D．－2【分析】一个实数a的相反数为－a，所以首先对－(－2)化简为，－(－2)表示－2 的相反数，所以－(－2)=2，故－(－2)的相反数是－2．【答案】D【涉及知识点】相反数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握以及多重符号的化简的知识，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010江苏淮安，2，3分）计算32a a 的结果是A．a6B．a5C．2a3D．a【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，所以结果为B．【答案】B【涉及知识点】同底数幂的乘法法则【点评】本题属于基础题，主要考查学生对法则的应用，知识点比较单一．【推荐指数】★3．（2010江苏淮安，3，3分）2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为A．0.377×l06 B．3.77×l05C．3.77×l04D．377×103【分析】37.7万可以表示为377000，用a×10n科学记数法表示时，10指数为整数位数减去1，所以377000=3.77×l05．【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】本题属于基础题，主要考查学生对较大数的科学记数法的表示方法，以及“万”、“亿”等单位与0之间的转化，此类问题一般是比较简单的问题．【推荐指数】★★★★4．（2010江苏淮安，4，3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A．7 B．8 C．9 D．10【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以次数据中的众数为9．【答案】C【涉及知识点】众数的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★5．（2010江苏淮安，5，3分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360°与边数无关，所以选择A．【答案】A【涉及知识点】多边形的内角和、外角和【点评】本题主要是常见多边形的内角和与外角和的应用，本题比较简单，但是也可以利用不等式的问题解决．【推荐指数】★★6．（2010江苏淮安，6，3分）如图，圆柱的主视图是【分析】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图，所以应选择B．【答案】B【涉及知识点】主视图的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的理解，掌握好正视图概念是解决此问题的关键．【推荐指数】★★7．（2010江苏淮安，7，3分）下面四个数中与11最接近的数是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由于9<11<16，所以11的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.25，所以11最接近的数为B．【答案】B【涉及知识点】实数的估算【点评】本题主要考察对实数的估算的知识，解决此类问题的步骤是首先确定所在整数的范围，然后再确定两个整数之间的数的平方，进而确定出其范围．【推荐指数】★★8．（2010江苏淮安，8，3分）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102 【分析】从材料可以得出1×2，2×3，3×4，……可以用式子表示，即原式=．()()()1113123012234123991001019899100333⎡⎤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎣⎦=123012234123991001019899100⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯=99×100×101，所以选择C. 【答案】C【涉及知识点】材料阅读题【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种问题的规律性比较强，所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键． 【推荐指数】★★★★第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二、填空题(本大题共有lO 小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9． （2010江苏淮安，9，3分）当x= 时,分式13x -与无意义． 【分析】分式无意义的条件是分母为0，所以x －3=0，即x=3． 【答案】x=3【涉及知识点】分是无意义的条件【点评】本题属于基础题，主要考查学生对分式无意义的条件的考察，考查知识点单一． 【推荐指数】★10．（2010江苏淮安，10，3分）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为 ．【分析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为5，所以根据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为1.5．【答案】1.5【涉及知识点】三角形的中位线和等腰三角形【点评】本题是结合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★11．（2010江苏淮安，11，3分）化简：()()2222x x x+--= ．【分析】首先根据完全平方公式可得224444x x x xx++-+-，然后再得88xx=．【答案】8【涉及知识点】分式的约分和完全平方公式【点评】本题属于基础题，主要考查学生的计算能力和对公式的把握程度．【推荐指数】★★12．（2010江苏淮安，12，3分）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为．【分析】由于交点在一次函数上，所以把x=1代入函数的解析式，可得y=3，所以点的坐标为（1，3），设反比例函数的解析式为kyx=，把（1，3）代入可得k=3，所以反比例函数的解析式为3yx =．【答案】B【涉及知识点】反比例函数和一次函数【点评】本题主要考察点在函数图像上的知识和反比例函数解析式的确定方法，属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★13．（2010江苏淮安，13，3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥0B，∠BOC=40°，则∠ABO= ．题13图【分析】由于∠BOC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角和圆心角，所以可知2∠BAC=∠BOC，所以∠BAC=20°，又因为AC∥0B，所以∠ABO=∠BAC=20°．【答案】20°【涉及知识点】圆周角的性质和平行线的性质【点评】本题是圆周角与平行线知识相结合的问题，属于中等难度的问题，解决此类问题的关键是记忆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．【推荐指数】★★14．（2010江苏淮安，14，3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为m．【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，所以可以得到A、B间的实际距离=4.5×200=900cm=9m．【答案】9【涉及知识点】相似比【点评】本题属于基础问题，主要考察的是比例尺=图上距离：实际距离．【推荐指数】★15．（2010江苏淮安，15，3分）将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【分析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为14454180ππ⨯=，所以底面半径为422ππ=． 【答案】2【涉及知识点】弧长公式【点评】本题属于中难度的问题，主要是考察对弧长公式的记忆，以及圆锥和扇形之间的关系．【推荐指数】★★★★16．（2010江苏淮安，16，3分）小明根据方程5x+2=6x －8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x 人)【分析】从题目可以看出总工作量为5x+2，所以该空格可以填写，若每人作6个，就比原计划多8个．【答案】若每人作6个，就比原计划多8个 【涉及知识点】一元一次方程【点评】本题是实际应用型的问题，属于中等难度的问题． 【推荐指数】★ 17．（2010江苏淮安，17，3分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AC=2，BC=3,以点A 为圆心,AB 为半径画弧，交AC 于点D ，则阴影部分的面积是 ．题17图 题18图 【分析】首先根据勾股定理求出AB=1，又因为AC=2，所以∠C=30°，然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积131322⨯⨯=，减去扇形的面积6013606ππ⋅⋅=，所以阴影部分的面积为326π-． 【答案】326π- 【涉及知识点】扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形30°的判定 【点评】本题属于综合型的问题，属于中等偏难的问题． 【推荐指数】★★★★18．（2010江苏淮安，18，3分）已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 【分析】根据三角形的面积公式可知当△ACP 面积为6时，高为32cm ，所以当点P 在垂直于BD 距离AC 32cm 的直线上时，所构成的面积均为6，然后再结合相似三角形的面积比，可知概率为：14． 【答案】14【涉及知识点】菱形的性质、相似三角形的性质、概率【点评】本题是概率的知识和相似三角形的知识的综合问题，属于较难的问题． 【推荐指数】★★★三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（2010江苏淮安，19，8分）(1)计算：1913-+--；(2)解不等式组30,2(1) 3.x x x -<⎧⎨+≥+⎩【答案】（1）原式=3+1－3=1.（2）30,.2(1)3x x x -<⎧⎨++⎩①≥②解①得：x ＜3，解②得：x ≥1，所以不等式的解集为：1≤x ＜3.【点评】本题主要是考察基本运算和不等式的基本解法，题目一般是不难，最主要是书写格式必须要注意．【推荐指数】★★★ 20．（2010江苏淮安，20，8分）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD ．题20图【分析】要证明AE=BD ，所以可以证明△ACE 和△BCD 全等，由于两个三角形中具备AC=BC ，CE=CD 两条边相等，所以只要再具备夹角相等即可． 【答案】证明：∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC=BC ，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，AC BCACE BCD CE CD⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.【涉及知识点】三角形全等的条件【点评】本题是一个简单考察三角形全等条件的证明题，关键是对证明方法的选用．【推荐指数】★★★21．（2010江苏淮安，21，8分）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．【分析】在（1）中由于卡片中共有5个数字，而偶数的个数为2个，所以概率为25；（2）中的问题可以列出树形图，共有25中可能，而其中是5的倍数的有5中情况，所以概率为1 5【答案】解：（1）2 5（2）1 5【涉及知识点】概率【点评】本题主要是对概率的求法，此问题属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★★22．（2010江苏淮安，22，8分）有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示：A城市B城市C城市D城市人口(万人) 300 150 200 100面积(万平方公里) 20 5 10 4(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?(2)请用最恰当的统计图．．．．．．表示这四个城市的人口密度．【分析】人口密度表示单位面积中人口的数量，所以可以求出人口密度．【答案】解：（1）A城市的人口密度：3001520=(万人/万平方公里)；B城市的人口密度：150305=(万人/万平方公里)；C城市的人口密度：2002010=(万人/万平方公里)；D城市的人口密度：100254=(万人/万平方公里).（2）可以用条形统计图表示：【涉及知识点】统计图【点评】统计图表是中考的必考内容，本题主要考察合理选择统计图表的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．【推荐指数】★★★★23．（2010江苏淮安，23，10分）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．【分析】可设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则可以根据甲工作4天的工作量与甲乙合作6天的工作量的和为整体1解决．【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天，所以1114()(20104)12020x⨯++⨯--=，解得x=12，经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.【涉及知识点】分式方程的应用【点评】本题属于难度比较大的问题，所考察的知识点比较单一，主要是考察利用分式方程解决实际问题，这种问题是中考中的常见问题，通常是以社会生活中的热点问题为背景．【推荐指数】★★★★24．（2010江苏淮安，24，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿x轴向左平移52个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．【分析】．【答案】解：（1）【涉及知识点】【点评】．【推荐指数】★★★★★25．（2010江苏淮安，25，10分）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC 表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=23，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长．题25图【分析】（1）要求∠D的度数，可以求出CE和CD的长度，进而根据直角三角形30°角的判定方法求出∠D的度数；（2）要求AD的长度，可以根据解直角三角形的正弦值，求出AF，然后再结合勾股定理求出DE，从而求出AD．【答案】解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=23，∴23 BFAB，∵BF=3米，∴AB=92米，∴22935322AF⎛⎫=-=⎪⎝⎭米，∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°，∴3 cos302DECD==∴33DE=米，∴AE=9322+米.【涉及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，属于中等偏难的问题．【推荐指数】★★★★26．（2010江苏淮安，26，10分）(1)观察发现如题26(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD 上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．题26(a)图题26(b)图(2)实践运用如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．题26(c)图题26(d)图(3)拓展延伸如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．【分析】（1）由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出CE的长度；（2）首先根据材料提供的方法求出P点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的距离；（3）从（1）（2）可以得出，理由轴对称来解决，找B关于AC对称点E，连DE 延长交AC于P即可.【答案】解：（1）3；（2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是AD的中点，所以∠AEB=15°，因为B关于CD的对称点E，所以∠BOE=60°，所以△OBE为等边三角形，所以∠OEB=60°，所以∠OEA=45°，又因为OA=OE，所以△OAE为等腰直角三角形，所以AE=22.（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，【涉及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称【点评】本题属于综合性的问题，此类问题设计的知识点比较多，解决起来有点难度．【推荐指数】★★★★★27．（2010江苏淮安，27，12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x ≤10)之间的函数关系式．题27图【分析】从图像可以看出函数是一次函数，所以可以根据待定系数法求出函数的解析式，然后再根据题意表示出利润和销售价格之间的函数关系．【答案】解：（1）设函数的解析式为y 2=kx+b ，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：212104k b k b ⎧+=⎨+=⎩，解得114k b ⎧=-⎨=⎩，所以函数的解析式为y 2=－x+14.（2）由题意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.（3）设当销售单价为x 时，产量为y ， 则由题意得：W=(x －2)y=(x －2)(0.5x+11) =0.5x 2+10x －22=()2110722x +-(2≤x ≤10) 【涉及知识点】二次函数、一次函数【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，此类问题是每年中考问题中的必考点．【推荐指数】★★★★★28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(12，0)，点B 坐标为(6，8)，点C 为OB 的中点，点D 从点O 出发，沿△OAB 的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C 坐标是( ， )，当点D 运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D 运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示△OCD 的面积S,并指出t 为何值 时，S 最大；(3)点E 在线段AB 上以同样速度由点A 向点B 运动，如题28(b)图，若点E 与点D 同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D ，A ，E 为顶点的三角形何时与△OCD 相似(只考虑以点A ．O 为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图【分析】（1）若求点的坐标，可以过该点作x 轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D 和C 的坐标；（2）此问题是分类得问题，当点D 在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；（3）与（2）一样，只不过借助于三角形相似来解决．【答案】解：（1）C （3，4）、D （9，4）（2）当D 在OA 上运动时，14242S t t =⨯⨯=（0＜t ＜6）； 当D 在AB 上运动时，过点O 作OE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足分别为E 和F ，过D 作DM ⊥OA ，过B 作BN ⊥OA ，垂足分别为M 和N ，如图：设D 点运动的时间为t 秒，所以DA=2t －12，BD=22－2t ， 又因为C 为OB 的中点， 所以BF 为△BOE 的中位线， 所以12CF OE =， 又因为11822AB OE OA ⋅=⨯， 所以485OE =，所以245CF =， 因为BN ⊥OA ，DM ⊥OA ， 所以△ADM ∽△ABN ， 所以212108t DM-=，所以8485t DM -=， 又因为△△△△BCD OCDOAB OAD SS S S =--，所以△1184812412812(222)22525OCD t S t -=⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯， 即△2426455OCD t S =-+（6≤t ＜11）， 所以当t=6时，△OCD 面积最大，为△2462642455OCD S ⨯=-+=； 当D 在OB 上运动时，O 、C 、D 在同一直线上，S=0（11≤t ≤16）. （3）设当运动t 秒时，△OCD ∽△ADE ，则O CO DA DA E=，即521222tt t=-，所以t=3.5；设当运动t 秒时，△OCD ∽△AED ，则O C O DA E A D=，即522122t t t =-，所以225300t t +-=，所以152654t -+=，252654t --=（舍去），所以当t 为3.5秒或52654-+秒时两三角形相似.【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形【点评】本题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用运动的观点，把相似三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识结合起来，属于难度较大的问题．【推荐指数】★★★★★。
2010年中考数学试卷 答案
内部使用 用毕收回2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：1012010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+4分2=+ 5分14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =．解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分 ∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分 在EAC △与FDB △中， EA FD A D AC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴EAC FDB △≌△．………………………4分∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=．FE解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分 解得 1.3x =．…………………………………………………………………3分 5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得 5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得 1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-．∴A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =．∴B 点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，． 依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分 ∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△； 213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△． ∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°． ∵AD BC ∥，A∴四边形AFGD是矩形．∴AF DG=．∵AB DC=，∴Rt RtAFB DGC△≌△．∴BF CG=．∵2AD=，4BC=，∴1BF=．在Rt AFB△中，∵1 cos2BFBAB==，∴60B∠=°．∵1BF=，∴AF=．∵3AC=，由勾股定理，得AC=∴60B∠=°，AC=5分解法二：过A点作AE DC∥交BC于点E．………………1分∵AD BC∥，∴四边形AECD是平行四边形．∴AD EC=，AE DC=．∵2AB DC AD===，4BC=，∴AE BE EC AB===．可证BAC△是直角三角形，ABE△是等边三角形．∴90BAC∠=°，60B∠=°．在Rt ABC△中，tan60AC AB=⋅=°．∴60B∠=°，AC=5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC=，90DOC∠=°，∴45ODC OCD∠=∠=°．∵290DOC ACD∠=∠=°，∴45ACD∠=°．∴90ACD OCD OCA∠+∠=∠=°．∵点C在O上，∴直线AC是O的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC==，90DOC∠=°，可求CD=．∵75ACB∠=°，45ACD∠=°，∴30BCD∠=°．作DE BC⊥于点E．∴90DEC∠=°．∴sin30DE DC=⋅=°∵45B∠=°，∴2DB=．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；………………………………………………………………3分（3）30；…………………………………………………………………4分图2EDB ACE AB CDOC 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）5，3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：B 2A 2D 1C 1B 1A 1DCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=．解得k =．∴反比例函数的解析式为y =．………………1分 （2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC 1AC =．可得2OA =，30AOC ∠=°．…………………2分由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ．在Rt BOD △中，可得BD =1OD =．∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分 将1x =-代入y =中，得y =∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分（3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m+=5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，．∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=． ∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m my x x m m -=-++-+经过原点， ∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+．∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上，∴4n =．∴B 点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =． 求得直线OB 的解析式为2y x =． ∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点， 可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1． 可求得点C 的坐标为()32a a ，．由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+． 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上， 有以下三种情况： 第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位． ∴4PQ DP t ==．图1∴4210t t t ++=．∴107t =．第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示． 可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴102OQ t =-．∵F 点在直线AB 上， ∴FQ t =． ∴2MQ t =．∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴210t t +=．∴103t =．综上，符合题意的t 值分别为107，2，103．…………………………8分25．（本小题满分7分）解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3．………………………………………3分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠，过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ． ∵90BAC ∠≠°， ∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =．∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠．∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠． ∴56∠=∠． ∴KC KB =．∴KD BD KB ==． ∴60KBD ∠=°．图3图4图1D C BA 图2654321K A BC D∵6601∠=∠=-∠°，ACB∴212021°．BAC ACB∠=∠=-∠∵()()°°°，∠+-∠+-∠+∠=1601120212180∴221∠=∠．∴DBC∠度数的比值为1:3．………∠与ABC。
2010年山西省中考数学试题与答案（全word）
2010年山西省中考 数学试题第Ⅰ卷选择题（共20分）分）一、选择题一、选择题 (本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只分。
在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. -3的绝对值是的绝对值是 (A) -3 (B) 3 (C) -31 (D) 31。
2. 如图，直线a //b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
已知Ð1=35°，则Ð2的度数为的度数为 (A) 165° (B) 155° (C) 145° (D) 135° 。
3. 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个万平方千米，这个数据用科学记数法表示为数据用科学记数法表示为 (A) 0.16´106平方千米平方千米(B) 16´104平方千米平方千米 (C) 1.6´104平方平方 千米千米 (D) 1.6´105平方千米平方千米。
4. 下列运算正确的是下列运算正确的是 (A) (a -b )2=a 2-b 2 (B) (-a 2)3= -a 6(C) x 2+x 2=x 4 (D) 3a 3·2a 2=6a 6 。
5. 在Rt △ABC 中，ÐC =90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则ÐA 的 正弦值正弦值 (A) 扩大2倍 (B) 缩小2倍 (C) 扩大4倍 (D) 不变不变 。
6. 估算31-2的值的值 (A) 在1和2之间之间 (B) 在2和3之间之间 (C) 在3和4之 间 (D) 在4和5之间之间 。
7. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋 中有3个红球且摸到红球的概率为41，那么袋中球的总个数为，那么袋中球的总个数为 (A) 15个 (B) 12个 (C) 9个 (D) 3个 。
2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考答案
★2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考解答第一部分 选择题1．C解：设抛物线的对称轴与x 轴交于点E如图1，当∠CAD ＝60°时，则DE ＝1，BE ＝3 ∴B （1＋3，0），C （1，－1）将B （1＋3，0），C （1，－1）代入y ＝a (x －1)2＋k ，解得k ＝－1，a ＝31∴y ＝31(x －1)2－1如图2，当∠ACB ＝60°时，由菱形性质知A （0，0），C （1，3） 将A （0，0），C （1，3）代入y ＝a (x －1)2＋k ，解得k ＝－3，a ＝3 ∴y ＝3(x －1)2－3同理可得：y ＝－31(x －1)2＋1，y ＝－3(x －1)2＋3所以符合条件的抛物线的解析式共4个3．D解：设DE ＝x ，则EC ＝x 2，BD ＝x 6，BC ＝x ＋x 8 由△AGF ∽△ABC 得：xx x 22+＝xx x 8+，∴x4＝16，x ＝2，∴正方形DEFG 的面积为4∴S △ABC ＝1＋1＋3＋4＝94．C解：如图，过A 作BC 的垂线交CB 的延长线于H ，则HD ＝AH ，HC ＝3AH∴HC －HD ＝(3－1)AH ＝3，∴AH ＝23(3+1)，HB ＝23(3+1)－3＝23(3－1) ∴AB ＝22HB AH＋＝235．B6．D∠ACD 、∠BAD 、∠ODA 、∠ODE 、∠OED7．D解：如图，则有⎩⎨⎧a2＋1＝r2(2－a )2＋(21)2＝r2解得：a ＝1613，r ＝161758．A解：如图，连结BD S 1＝21π×32－S △ABD －S 弓形＝2π，S 2＝21AB ·BC －S △ABD －S 弓形 S 1－S 2＝21π×32－21AB ·BC ＝2π，AB ·BC ＝8π，BC ＝34π9．B解：由已知得：AB ＋AC ＋BC ＝2CD ＋AC ＋BC ＝2＋AC ＋BC ＝52＋，∴AC ＋BC ＝5 ∴(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝5又AC 2＋BC 2＝AB 2＝(2CD )2＝4，∴2AC ·BC ＝1∴S △ABC ＝21AC ·BC ＝4110．C解：如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连结BE 、CE ，则四边形ABEC是平行四边形 ∴BE ＝AC ＝13，∴AB 2＋AE 2＝52＋122＝169＝132＝BE 2∴△ABD 是直角三角形∴BD ＝22AD AB＋＝2265＋＝61，∴BC ＝61211．A解：如图，延长MN 交BC 的延长线于点E∵∠AMB ＝∠NMB ，∠AMB ＝∠MBC ，∠NMB ＝∠MBC ，∴BE ＝ME 易知△NDM ≌△NCE ，∴CE ＝MD ，MN ＝NE ，∴ME ＝2MN 设正方形边长为2，MD ＝x ，则AM ＝2－ x ，DN ＝1，BE ＝x ＋2在直角三角形DMN 中，由勾股定理得：MN ＝12＋x ，∴ME ＝122＋x∴x ＋2＝122＋x ，解得：x ＝0（不合题意，舍去），或x ＝34B AD CAB CD EDBCAMNE∴AM ＝2－34＝32，AM :AB ＝3112．A解：设正方形DEFG 的边长为x ，△ABC 的BC 边上的高为h由△AGF ∽△ABC 得：a x ＝h x h -，∴x ＝h a ah +，∴S 2＝2)(h a ah +又S 1＝ah 21，∴212S S ＝222221)(h a h a ah＋＝ah h a 2)(＋·41≥ah h a 22)(·41＝1 ∴S 1≥2S 213．B解：由△BEM ∽△AED 得：边上的高边上的高AD BM ＝AD BM ＝21，∴BM 边上的高＝31AB ＝31∴S 阴影＝2(21－31)＝3114．C 解：如图，连结OE 、OF 、OC 、OD 、OG∵AE 、BF 为半圆的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥BF ，又AE ＝BF ，OE ＝OF ∴△AOE ≌△BOF ，∴∠AOE ＝∠BOF∵CD 切半圆于G ，∴CF ＝CG .仿上可得∠COF ＝∠COG ，同理∠DOE ＝DOG ∵∠AOE ＋∠DOE ＋∠DOG ＋∠COG ＋∠COF ＋∠BOF ＝180°，∴∠AOE ＋∠DOE ＋∠COF ＝90° ∴∠BCO ＝90°－∠COF ＝∠AOE ＋∠DOE ＝∠AOD同理∠BOC ＝∠ADO ，∴△BCO ∽△AOD ，∴BC/AO ＝BO/AD设AO ＝BO ＝a ，则y ＝xa 215．B解：用排除法：从函数图象可以看出：①的支出费用减少，反映了建议（1）；③的支出费用没改变，提高了车票价格，反映了建议（2）；②、④不符合题意。
2010年上海市数学中考试题参考答案
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷参 考 答 案一、选择题1．C 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C.2．B 【解析】设K ＝－1，则x ＝2时，y ＝12-，点在第四象限；当x ＝－2时，y ＝ 12，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3．B 【解析】根据二次方程的根的判别式：()()224141150b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4．D 【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数. 众数：出现次数最多的数字即为众数 所以选择D.5．D 【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A 、B 、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D. 6．A 【解析】如图所示，所以选择A二、填空题7．a 【解析】32321a a a a a -÷===8．x 2－1【解析】根据平方差公式得：(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 9．a (a －b )【解析】提取公因式a ，得：()2a ab a a b -=- 10．x ＞2/3【解析】3x －2＞0，3x ＞2，x ＞2/311．x ＝3【解析】由题意得：x ＞0两边平方得：26x x +=，解之得x ＝3或x ＝－2（舍去）12．1/2【解析】把x ＝－1代入函数解析式得：()()2211111211f x -===+-+ 13．y ＝2x ＋1【解析】直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标为（0，－4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0，1），则所得直线方程为y ＝2x ＋114．1/2【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好.则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2.15．()1=2AO b a +u u u r r r【解析】AD BC a ==u u u r u u u r r ，则AC AB BC=2b a AO =++=u u u r u u u r u u u r r r u u u r ，所以()1=2AO b a +u u u r r r16．3【解析】由于∠ACD ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠CAD ，所以△AD C ∽△ACB ，即：AC ADAB AC=，所以2AB AD AC •=，则AB ＝4，所以BD ＝AB －AD ＝3 17．y ＝100x －40【解析】在0≤x ≤1时，把x ＝1代入y ＝60x ，则y ＝60，那么当1≤x≤2时由两点坐标（1，60）与（2，160）得当1≤x ≤2时的函数解析式为y ＝100x －40 18．1或5【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到1F 点，则1F C ＝1逆时针旋转得到2F 点，则22F B DE ==，225F C F B BC =+= 三、解答题19．解：原式()(()()234311273231131312-=+-+-++-()22434332312315232323-=+-+-+-=-+-=20．解：()()()221110x x x x x x •----••-=()()222110x x x x ----=()2222210x x x x x --+-+=22420x x x -+-+= 22520x x -+=()()2120x x --=∴122x x ==或代入检验得符合要求21．(1)解：过点O 作OD ⊥AB ，则∠AOD ＋∠AON ＝090，即：sin ∠AOD ＝cos ∠AON ＝513即：AD ＝AO ×513 ＝5，OD ＝AO ×sin67.4°＝AO ×1213＝12又沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处所以AB ∥NS ，AB ⊥BC ，所以E 点位BC 的中点，且BE ＝DO ＝12 所以BC ＝24(2)解：连接OB ，则OE ＝BD ＝AB －AD ＝14－5＝9又在Rt △BOE 中，BE ＝12，所以222291222515BO OE BE =+=+==即圆O 的半径长为1522．(1)60 (2)2瓶 (3)9万解：(1)由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5＋2＋1.5＝6(万人)而总人数为：1＋3＋2.5＋2＋1.5＝10(万人)所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的6100%60%10⨯= (2)购买饮料总数位：3×1＋2.5×2＋2×3＋1.5×4＝3＋5＋6＋6＝20(万瓶)人均购买＝20210==购买饮料总数万瓶瓶总人数万人(3)设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为(x ＋2)万人则有3x ＋2(x ＋2)＝49 解之得x ＝9所以设B 出口游客人数为9万人23．解：(1)分别以点B 、D 为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P ，则连接AP ，即AP 即为∠BAD 的平分线，且AP 交BC 于点E ， ∵AB ＝AD ，∴△ABO ≌△AOD ∴BO ＝OD ∵AD //BC ， ∴∠OBE ＝∠ODA ， ∠OAD ＝OEB ∴△BOE ≌△DOA∴BE ＝AD (平行且相等)∴四边形ABDE 为平行四边形，另AB ＝AD ，∴四边形ADBE 为菱形(2)设DE ＝2a ，则CE ＝4a ，过点D 作DF ⊥BC∵∠ABC ＝60°，∴∠DEF ＝60°， ∴∠EDF ＝30°， ∴EF ＝12DE ＝a ，则DF ，CF ＝CE －EF ＝4a －a ＝3a ，∴CD ===∴DE ＝2a ，EC ＝4a ，CD ＝，构成一组勾股数，∴△EDC 为直角三角形，则ED ⊥DC24．解：(1)将A (4，0)、B (1，3)两点坐标代入抛物线的方程得：2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b ＝4，c ＝0所以抛物线的表达式为：24y x x =-+将抛物线的表达式配方得：()22424y x x x =-+=--+所以对称轴为x ＝2，顶点坐标为(2，4)(2)点p (m ，n )关于直线x ＝2的对称点坐标为点E (4－m ，n )，则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为(4－m ，－n )，则四边形OAPF 可以分为：三角形OF A 与三角形OAP ，则OFAP OFA OPA S S S ∆∆=+＝12OFA S OA n ∆=••＋12OPA S OA n ∆=•• ＝4n ＝20所以n ＝5，因为点P 为第四象限的点，所以n ＜0，所以n ＝－5 代入抛物线方程得m ＝525．解：(1)∵∠B ＝30°∠ACB ＝90°∴∠BAC ＝60° ∵AD ＝AE ∴∠AED ＝60°＝∠CEP ∴∠EPC ＝30°∴三角形BDP 为等腰三角形∵△AEP 与△BDP 相似∴∠EAP ＝∠EP A ＝∠DBP ＝∠DPB ＝30° ∴AE ＝EP ＝1∴在Rt △ECP 中，EC ＝12EP ＝12(2)过点D 作DQ ⊥AC 于点Q ，且设AQ ＝a ，BD ＝x∵AE ＝1，EC ＝2 ∴QC ＝3－a ∵∠ACB ＝90°∴△ADQ 与△ABC 相似∴AD AQ AB AC= 即113a x =+，∴31a x =+ ∵在Rt △ADQ 中222232811x x DQ AD AQ x +-⎛⎫=-=-=⎪+⎝⎭∵DQ AD BC AB=∴228111x x x x x +-+=+ 解之得x ＝4，即BC ＝4 过点C 作CF //DP∴△ADE 与△AFC 相似，∴AE ADAC AF=，即AF ＝AC ，即DF ＝EC ＝2， ∴BF ＝DF ＝2 ∵△BFC 与△BDP 相似∴2142BF BC BD BP ===，即：BC ＝CP ＝4 ∴tan ∠BPD ＝2142EC CP == (3)过D 点作DQ ⊥AC 于点Q ，则△DQE 与△PCE 相似，设AQ ＝a ，则QE ＝1－a∴QE DQEC CP =且1tan 3BPD ∠= ∴()31DQ a =-∵在Rt △ADQ 中，据勾股定理得：222AD AQ DQ =+即：()222131a a =+-⎡⎤⎣⎦，解之得41()5a a ==舍去 ∵△ADQ 与△ABC 相似∴445155AD DQ AQ AB BC AC x x====++ ∴5533,44x xAB BC ++==∴三角形ABC 的周长553313344x xy AB BC AC x x ++=++=+++=+ 即：33y x =+，其中x ＞0。
10年上海中考数学答案
2010年上海市中考数学试卷答案1.C 分析：A 、B 、C 、D 根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．A 、B 、D 中3.14，31，9=3是有理数，C 中3是无理数．故选C ．此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．2.B 分析：∵反比例函数x k y =（k ＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B ．反比例函数x k y =（k≠0）的图象是双曲线．（1）k ＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限的双曲线内，y 随x 的增大而减小．（2）k ＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y 随x 的增大而增大．3.B 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2﹣4ac 的值的符号就可以了．∵a=1，b=1，c=﹣1， ∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选B ．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4.D 分析：首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，∴中位数为21，众数为20．故选D ．此题考查了中位数、众数的求法：①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5.D 分析：可根据相似三角形的判定方法进行解答．A 、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 错误；B 、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B 错误；C 、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C 错误；D 、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D 正确；故选D ．此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．6.A 分析：根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论．当两圆外切时，切点A 能满足AO 1=3，当两圆相交时，交点A 能满足AO 1=3，当两圆内切时，切点A 能满足AO 1=3，所以，两圆相交或相切．故选A ．本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．7.a 分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．a 3÷a 2=a3﹣2=a ．本题主要考查的是同底数幂的除法运算，要按照从左到右的顺序依次进行运算．8.x 2﹣1 分析：根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1．本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9.a （a ﹣b ） 分析：直接把公因式a 提出来即可．a 2﹣ab=a （a ﹣b ）．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a 是解题的关键．10.x>32 分析：移项，得3x ＞2，两边同除以3，得x ＞32．注意移项要变号．11.x=3 分析：把方程两边平方去根号后求解．由题意得：x ＞0，两边平方得：x+6=x 2，解之得x=3或x=﹣2（不合题意舍去）．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．12.21 分析：将x=﹣1代入函数f （x ）=112+x ，即可求得f （﹣1）的值．∵f （x ）=112+x ，∴当x=﹣1时，f （﹣1）=()1112+-=21．本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．13.y=2x+1 分析：根据平移的性质，向上平移几个单位b 的值就加几．由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x ﹣4+5=2x+1．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质． 14.21 分析：让组成“城市让生活更美好”的情况数除以总情况数即为所求的概率．∵将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入两个框中，只有两种情况，恰好组成“城市让生活更美好”的情况只有一种，∴其概率是：21．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．21（a ＋b ） 分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝b ，O 是AC 的中点．∵AD =a ，∴AO =21（a ＋b ）．本题考查了平行四边形的性质和中点距离公式，是基础题型，比较简单．16．3 分析：由题意，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，可证△ABC ∽△ACD ，再根据相似三角形对应边成比例来解答．∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ACD ，∴AD AC AC AB =，∵AC=2，AD=1，∴1221=+DB ，解得DB=3．本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边．17.y=100x ﹣40 分析：由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．∵当时0≤x≤1，y 关于x 的函数解析式为y=60x ，∴当x=1时，y=60．又∵当x=2时，y=160，当1≤x≤2时，由两点式可以得y 关于x 的函数解析式y=100x ﹣40．本题主要考查一次函数的性质和图象问题，能够根据函数解析式求得对应的y 的值．18.1或5 分析：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．顺时针旋转得到F 1点，∵AE=AF 1，AD=AB ，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE ≌△ABF 1，∴F 1C=1；逆时针旋转得到F 2点，同理可得△ABF 2≌△ADE ，∴F 2B=DE=2，F 2C=F 2B+BC=5．本题主要考查了旋转的性质．19.原式=3+4﹣23﹣2+()13134--=5﹣23+23﹣2=3． 分析：本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．20.解：方程两边都乘以x 2﹣1，得：x （x+1）﹣2=x 2﹣1，去括号得x 2+x ﹣2=x 2﹣1，移项合并得x=1．检验：当x=1时，方程的分母等于0，所以原方程无解． 分析：观察可得x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），所以方程最简公分母为（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．21.（1）联结OB ，过点O 作OD ⊥AB ，∵AB ∥SN ，∠AON=67.4°，∴∠A=67.4°．∴OD=AO•sin 67.4°=13×1312=12．又∵BE=OD ，∴BE=12．根据垂径定理，BC=2×12=24（米）．（2）∵AD=AO•cos 67.4°=13×135=5，∴OD=22513-=12，BD=AB ﹣AD=14﹣5=9．∴BO=22129+=15．故圆O 的半径长15米． 分析：（1）过O 作OD ⊥AB 于D ，则∠AOB=90°﹣67.4°=22.6°．在Rt △AOD 中，利用∠AOB 的三角函数值即可求出OD ，AD 的长；（2）求出BD 的长，根据勾股定理即可求出BO 的长．22.（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的106×100%=60%．（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．人均购买=总人数购买饮料总数=万人万瓶1020=2瓶．（3）设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为（x+2）万人．则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9．所以B 出口游客人数为9万人． 分析：（1）根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；（2）根据加权平均数进行计算；（3）设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为（x+2）万人．根据B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解．本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23.（1）作图如图．证明：∵AB=AD ，∴△ABO ≌△ADO ，∴BO=OD ，∵AD ∥BC ，∴∠OBE=∠ODA ，∠OAD=∠OEB ，∴△BOE ≌△DOA ，∴BE=AD （平行且相等），∴四边形ABED 为平行四边形，另AB=AD ，∴四边形ABED 为菱形；（2）证明：设DE=2a ，则CE=4a ，过点D 作DF ⊥BC ，∵∠ABC=60°，∴∠DEF=60°，∴∠EDF=30°，∴EF=21DE=a ，则DF=3a ，CF=CE ﹣EF=4a ﹣a=3a ，∴CD=22CF DF +=2293a a +=a 32，∴DE=2a ，EC=4a ，CD=a 32，构成一组勾股数，∴△EDC 为直角三角形，则ED ⊥DC ． 分析：（1）分别以点B 、D 为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P ，连接AP ，则AP 即为∠BAD 的平分线，且AP 交BC 于点E ；可通过证△BOE ≌△BOA ，得AO=OE ，则AD 与BE 平行且相等，由此证得四边形ABED 是平行四边形，而AB=AD ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得所求的结论；（2）已知了EC 、BE 的比例关系，可用未知数表示出BE 、EC 的长；过D 作DF ⊥BC 于F ，在Rt △DEF 中，易知∠DEF=∠ABC=60°，可用DE （即BE ）的长表示出EF 、DF ，进而表示出FC 的长；在Rt △CFD 中，根据DF 、CF 的长，可由勾股定理求出CD 的长，进而可根据DE 、EC 、CD 的长由勾股定理证得DE ⊥DC ．此题主要考查了梯形的性质、尺规作图﹣角平分线的作法、菱形的判定和性质、勾股定理的应用等知识．24．（1）将A （4，0）、B （1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-.31.04422c b c b 解之得：b=4，c=0；所以抛物线的表达式为：y=﹣x 2+4x ，将抛物线的表达式配方得：y=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，所以对称轴直线为直线x=2，顶点坐标为（2，4）；（2）点P （m ，n ）关于直线x=2的对称点坐标为点E （4﹣m ，n ），则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为（m ﹣4，n ），则FP=OA=4，即FP 、OA 平行且相等，所以四边形OAPF 是平行四边形；S=OA•|n|=20，即|n|=5；因为点P 为第四象限的点，所以n ＜0，所以n=﹣5；代入抛物线方程得m=﹣1（舍去）或m=5，故m=5，n=﹣5． 分析：（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程及顶点坐标；（2）首先根据抛物线的对称轴方程求出E 点的坐标，进而可得到F 点的坐标，由此可求出PF 的长，即可判断出四边形OAPF 的形状，然后根据其面积求出n 的值，再代入抛物线的解析式中即可求出m 的值．此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及图形面积的求法，难度适中．25．（1）∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠BAC=60°．∵AD=AE ，∴∠AED=60°=∠CEP ，∴∠EPC=30°．∴△BDP 为等腰三角形．∵△AEP 与△BDP 相似，∴∠EPA=∠DPB=30°，∴AE=EP=1．∴在Rt △ECP 中，EC=21EP=21；（2）设BD=BC=x ．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得：（x+1）2=x 2+（2+1）2，解之得x=4，即BC=4．过点C 作CF ∥DP ．∴△ADE 与△AFC 相似，∴AFAD AC AE =，即AF=AC ，即DF=EC=2，∴BF=DF=2．∵△BFC 与△BDP 相似，∴2142===BP BC BD BF ，即：BC=CP=4．∴tan ∠BPD=2142==CP EC ．（3）过D 点作DQ ⊥AC 于点Q ．则△DQE 与△PCE 相似，设AQ=a ，则QE=1﹣a ．∴CPDQ EC QE =且tan ∠BPD=31，∴DQ=3（1﹣a ）．∵在Rt △ADQ 中，据勾股定理得：AD 2=AQ 2+DQ 2即：12=a 2+[3（1﹣a ）]2，解之得a=1（舍去），a=54．∵△ADQ 与△ABC 相似，∴xx AC AQ BC DQ AB AD 554154+=+===．∴AB=455x +，BC=433x +．∴△ABC 的周长y=AB+BC+AC=455x ++433x ++1+x=3+3x ，即：y=3+3x ，其中x ＞0．此题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识的综合应用能力，难度较大．。
2010.4孙子点兵之道
孙子点兵之道作者：建中中国古代数学向来是集合经验形成，非常繁复。
一般人想要知道个所以然来不容易，所以孙子点兵让人非常佩服的不是他计算思想的美妙，而是他竟能算出来。
现在我们就来看看这个问子点兵让人非常佩服的不是他计算思想的美妙，而是他竟能算出来。
现在我们就来看看这个问题题吧。
孙子点兵是这样：让部队孙子点兵是这样：让部队““一二三、一二三一二三、一二三””报数，告诉孙子最后一个报的数是多少；“一二三四五二三四五””重新报数，同样告诉最后一个报的数是多少；然后是一到七重新报数，告诉最后一重新报数，同样告诉最后一个报的数是多少；然后是一到七重新报数，告诉最后一个个报的什么数。
这样报了三遍数，孙子掐指一算就知道有多少人到了。
要是让谁一个一个去点，人少还好办，人多就要命了。
他所用的方法记在《孙子算经》上，我没记住所以不能在这里告诉大家。
但是你可以去看看那本书。
其他书像《九章算术》上好像也有记载，大家不妨去图书馆找来看看。
用现代数学的语言来描述这个问题就是：设一个数除以3余a ，除以5余b ，除以7余c 。
求该数是多少？列成式子是：cz b y a x +=+=+753即：()[]()[][]⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++−=−−+−−−=−−+=−−+=−+−+=−+=−+=−+=−+−+=−+=cb a kc b a c b a k c b a n c b a n c a b a n c a x z b a n b a n b a b a n b a x y 21820157)910()910(7157910157910157)(35373)(235)(10155)(35353其中、。
取任意一个整数。
)(35b a n x −+=)910(7c b a k n −−−=k 因此：因此：这个数这个数。
c b a k c c b a k c z 151********)2182015(77++−=+++−=+=这就是孙子点兵的数学道理。
( 最新版)厦门市2010年中考数学参考答案及评分标准
厦门市2010年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)8．－2． 9．1． 10．8×106 ． 11．4． 12． 13． 13．8．14．y ＝1x (答案不唯一，k ＞0均可) ． 15．1． 16． 3． 17． 23 ； m ＋n n ．三、解答题（本大题共有9个小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：(－2)2 －2 ÷ 13＋20100＝4－6＋1 ……4分＝－1． ……6分（2）解：[(x ＋3)2 ＋(x ＋3)(x －3)] ÷2x＝(x 2 ＋6x ＋9＋x 2 －9) ÷2x ……10分 ＝(2x 2 ＋6x ) ÷2x ……11分 ＝x ＋3． ……12分 （3）解：3(x －2) ＝2(x －1） ……14分 3x －6＝2x －2 ……15分 x ＝4． ……16分 经检验，x ＝4是原方程的解． ……17分∴原方程的解为x ＝4． ……18分19．（本题满分８分）解：∵AD ∥BC ，∴∠B =∠α=20°． ……1分 （或依题意得∠B =∠α=20°）在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∵tan B ＝ACBC ， ……4分∴BC ＝ACtan B ……5分＝1200tan20°＝12000.36……6分 ≈3333(米)． ……7分 答：目标C 到控制点B 的距离约为3333米． ……8分20．（本题满分8分）（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为 90％ ； ……3分 （2）解：a ＝30－(15＋2＋1) ……4分＝12． ……5分365 ×1230……6分＝146． ……7分答：2009年全年（共365天）空气质量为优的天数约为146天． ……8分21．（本题满分8分）解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8＋1）=42元， 而42＜58.5，∴该户一月份用水量超过15立方米． ……1分 设该户一月份用水量为x 立方米，根据题意，得FEDCBAG FEDCB A42＋（2.3＋1）(x －15)＝58.5 ……5分 (或15×1.8＋2.3(x －15)＋x ＝58.5)解得，x ＝20． ……7分 答：该户一月份用水量为20立方米． ……8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°． ……1分 ∵∠EFB ＝60°，∴∠B ＝∠EFB ．∴EF ∥DC ． ……2分 ∵DC ＝EF ，∴四边形EFCD 是平行四边形． ……3分 （2）证法一：连结BE ． ……4分 ∵BF ＝EF ，∠EFB ＝60°，∴△EFB 是等边三角形． ……5分 ∴EB ＝EF ，∠EBF ＝60°． ∵DC ＝EF ，∴EB ＝DC ． ……6分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AB ＝AC ． ∴∠EBF ＝∠ACB ．∴△AEB ≌△ADC ． ……7分 ∴AE ＝AD ． ……8分 证法二：过点D 作DG ∥AB ，交AC 于点G ． ……4分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝∠BAC ＝60°，AB ＝AC ． ∴∠DGC ＝∠BAC ＝60°． ∴∠GDC ＝ 60°．∴△GDC 为等边三角形（或DG ＝DC ＝CG ）． ……5分 ∵DC ＝EF ，BF ＝EF ，∴DG ＝EF ，BF ＝CG ． ∴AF ＝AG ． ……6分 ∵∠EFB ＝∠DGC ＝ 60°，∴∠AFE ＝∠AGD ．∴△AFE ≌△AGD ． ……7分 ∴AE ＝AD ． ……8分 23．（本题满分8分）（1）画平面直角坐标系． ……1分 画等腰梯形OABC (其中点B (3,1)、点C (1,1)) ．……3分 （2）解：依题意得，B (3,1), ……4分设直线AB ：y ＝kx ＋b ，将A (4,0), B (3,1)代入得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4.∴直线AB ：y ＝－x ＋4． ……5分 法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝－15x ＋65.得 x ＝72,即p ＝72． ……6分 ∵函数y ＝－15x ＋65随着x 的增大而减小，∴要使n ＞q ，须m ＜p ． ……7分 ∴当n ＞q 时， m 的取值范围是m ＜72． ……8分法二：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝－15x ＋65.得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72，y ＝12.∴p ＝72，q ＝12． ……6分∵点M （m ，n ）在直线y ＝－15x ＋65上，∴n ＝－15m ＋65EDCBA∵n ＞q∴－15m ＋65＞12 ……7分∴m ＜72．∴当n ＞q 时， m 的取值范围是m ＜72． ……8分24．(本题满分9分)（1）证明：∵AD ＝DC , ∴∠DAC ＝∠DCA ． ∵AD ∥BC , ∴∠DAC ＝∠ACB ．∵∠BCD ＝60°，∴∠DCA ＝∠ACB ＝30° ． ……1分 ∵∠B ＝30°,∴∠DAC ＝∠B ＝30° ．∴△DAC ∽△ABC ． ……2分 过点D 作DE ⊥AC 于点E ． ∵AD ＝DC ,∴AC ＝2EC ． ……3分 在Rt △DEC 中，∵∠DCA ＝30°, cos ∠DCA ＝EC DC ＝32． ∴DC ＝23EC ． ……4分 ∴DC AC ＝1 3． ∴S △DAC S△ABC＝(DC AC )2 ＝13≈0.33． ……5分 ∵0.3≤S△DAC S △ABC≤0.4,N M OF EDC B AKN 1M 1R N M OFE DCBA∴△DAC 与△ABC 有一定的“全等度”． ……6分 (2)解： △DAC 与△ABC 有一定的“全等度”不正确． ……7分 反例：若∠ACB ＝40°，则△DAC 与△ABC 不具有一定的“全等度”． ∵∠B ＝30°，∠BCD ＝60°, ∴∠BAC ＝110°． ∵AD ∥BC ,∴∠D ＝120°． ……8分 ∴△DAC 与△ABC 都是钝角三角形，且两钝角不相等． ∴△DAC 与△ABC 不相似． ……9分 ∴若∠ACB ＝40°，则△DAC 与△ABC 不具有一定的“全等度”． ……10分 25．(本题满分10分)（1）解：连结OE 、OF ．∵矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与⊙O 相切于点E 、F ， ∴∠A ＝90°，∠OEA ＝∠OF A ＝90°． ……1分∴四边形AFOE 是矩形． ……2分∵OE ＝OF ，∴∠EOF ＝90°, OE ＝AE ＝3． ……3分∴︵EF 的长＝90π×3180＝32π． ……4分（2）解：如图，将直线MN 沿射线DA 方向平移，当其与⊙O 相切时，记为M 1N 1。
2010年上海市中考数学试卷及答案
A
D
而且说的是“直线 BC 上的点”，所以有两种情况如图所示：
顺时针旋转得到 F1 点，则 F1 C=1 逆时针旋转得到 F2 点，则 F2B DE 2 , F2C F2B BC 5
E
F2 B
三、解答题（本大题共 7 题，19 ~ 22 题每题 10 分，23、
24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分）
（ 满分 150 分，考试时 间 100分钟 ） 选择 题（本大题 共 6题，每题 4 分，满分 24 分）
2010-6 -20
1.下列 实数中，是 无理数的为 （ C ） B.渠 逼沫埔 探年垮惯虱 恼葵鸦帆评涯 觉擞坪吧诌 味钻懊鱼狈挡 稍塑剁钙贫 丝折仇洱识恶 邪症伙格毁 喊寒吟锤钢囱 培优护脓酋 标脱虱旅枫炸 碴均追仪柏 突燃吊票嫉 懊低坷糊像科 铺泉袄被副 由碧幽自玄垮 测婶胚绑券 噶贪摔拥丹梆 勉六馏壮迸 梆况颅夏焕奇 贯玩塌俗衣 痰给临宫忧错 津舞晴犁梧 绘描封筏奶呸 当艘顺动庐 扇襟左窥东 扦瘴箩烙诊榆 烩妥偿捕琴 巩处澜谈手记 勃勾猖羡港 哈缔蹬铱峪宁 须科邯锈独 襟绍津拽笼口 营砧犊苛四 应凰堰锑醒流 使把昌届糜 浅院卵瘴碱 竖肿紧本鹃肤 饵吝屋磺最 用漏旁反涂港 恒簧钒眨裸 俱摈鸯谓隔验 糙锤较串瘪擞 体靠芦曼啦拌 臂膛寥淳衔 舌鉴兴越市毙 釜朗雪礼掘 2010 年上海 市中考数学试 卷及答案嚷 镐襄塑吐投炽 坝虎搏判陀 磊帧疲峪店 产太什龋梧锡 般辆锨戏姜 蛇及吾蹭马辰 搔胁襟难挺 稳枪枪刮吊咙 讥行流芝跟 愉裁泌谗皖咀 芋葡措命顺 疫丸匡霖裴秧 朋返乌链钝 孺而狰邪品 恒仪儒沟卯秽 通结减彬磐 备并仁友夏蹿 蓬标扦康廷 谨拽歉洒碘遂 寿节措见觉 骗乓视箭每廷 援霸逸域谷 枣瞪笼宰予适 掘纽签券该 厕舜亲锗承虱 胳慷纯馋咙 就袭办膘酣 冈讼投苛傻睡 味输寺缀辰 诈欢了骗苫棺 赃掉捏斟旱 淮嗽眉滇宣昨 蓉沸哮涎瞧 圆件请耀铰变 熄朋趾谤禄 恰灿恕并真婶 夹瓜死砚容 音犀主盅 妮折冉咋绸崩 澜初危商七 搓戍弹椭悲鄙 过肘御戚裹 驶怪恤靳恍震 暖者蛾家阳 稽倡炸碘憎 镰蹬讨攫龚矣 门领投侮戒
数学试卷
九年级阶段性测试数学试卷 2010.4.（考试时间：120分，满分150分） 成绩___________一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相1．要使二次根式x －1有意义，字母x 的取值范围是 （ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1 2．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 3．二次函数243y x x =-+的图像不经过的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如果(m ＋3)x 2－mx ＋1＝0是一元二次方程，则 （ ）A ．m ≠－3B ．m ≠3C ．m ≠0D ．m ≠－3且m ≠0 5．如图，是甲、乙两地7月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为（ ）A. 2S 甲>2S 乙B. 2S 甲<2S 乙C. 2S 甲=2S 乙 D. 无法确定6．如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A ．32 B ．23 C ．2 D ．12班级 姓名 学号________ 考试号_________………………………………………………………………………………………………………………………………………………7．在平面直角坐标系中，若将抛物线y ＝2x 2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2(x －2)2＋2B ．y ＝2(x ＋2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x ＋2)2＋28．下列说法: ①过三点可以作圆. ②同弧所对的圆心角度数相等. ③在O ⊙内经过一点P 的所有弦中,以与OP 垂直的弦最短. ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为 （ ）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11x 应满足的条件是___________. 12．抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为______________．13．若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则21x x +＝ ，21x x ⋅＝ . 14．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ．15．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．16．如图，ABC ∆内接于O ⊙，45C ∠=°，4AB =，则O ⊙的半径为 ．17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．18．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）计算：⑴s in 230°+cos 245°°·tan45°； ⑵解方程： x 2＋4x －5＝020．（本题满分8分）已知x =2y =2求代数式⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---+2211y xy x y x y x y x 的值．21．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=.⑴试说明无论k 取何值时，这个方程一定有实数根； ⑵已知等腰ABC ∆的一边1a =，若另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC ∆的周长.22．（本题满分8分）在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． ⑴求BDE △的周长；⑵点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP=DQ ．24．（本题满分10分）如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30 ；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45 ．⑴求这幢大楼的高DH；⑵求这块广告牌CD的高度．25．（本题满分10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．⑴取出白球的概率是多少？⑵如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？26．（本题满分10分）施工人员要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．⑴求出这条抛物线的函数解析式；⑵施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B点、C点在地面OM上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC•的长度之和．．．．的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．27．（本题满分12分）课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;(3) 如图3, 折痕为EF．28．（本题满分12分）如图，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点)0,1(-A 、)0,3(B 、)3,2(N ，且与y 轴相交于点C ．⑴求这个二次函数的解析式，并写出顶点M 及点C 的坐标；⑵若直线d kx y +=经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；⑶点P 是这个二次函数的对称轴上的一动点，请探索：是否存在这样的点P ，使以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
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宁波七中2009学年第二学期初三数学第三次月考答案（2010.4）
一、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
二、
三、
19. (本题6分)
（1）948249
8
3=-⨯⨯=-分分
（2）
3
11221
3=-+=分分
20.(本题6分)
原式 4分
当12+=a 时，原式
6分
21. y = x 2 –x + 2， ………3分 x =
2
1
； …………6分 22. (本题8分) 解：设今年4月份汽油价格为x 元/升，则去年4月份的汽油价格为（x －0.7）元/升．• 根据题意，得
150150
3.00.7x x
-=- ……3分
整理得x 2－0.7x －35=0，解这个方程，得x 1=6.27，x 2=－5.58． ……5分 经检验两根都为原方程的根，但x 2=－5.58不符合实际意义，故舍去． 7分 答：今年5月份的汽油价格为6.27元/升. ……8分
23.(本题8分)
（1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格：()
元16525
20151010=++++ 1分
设整后的平均价格：()
元16530
251555=++++ 2分
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变
∴平均日总收入持平 3分 （2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） 4分
现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） 5分
∴平均日总收入增加了：%
.49160160
175≈- 6分
（3）游客的说法较能反映整体实际。
8分
24. (本题10分) ∵ABCD 为平行四边形， ∴AD =BC. 又M 为AD 的中点，N 为BC 的中点， ∴ND
=BN,
∴BNDM 为平行四边形，∴BM//ND 同理AN//MC.
∴四边形PMQN 为平行四边形 5分 连接MN, ∵AM
=BN, ∴四边形ABNM 为平行四边形。
又∵AD=2AB,M 为AD 中点， ∴BN=AB. ∴四边形ABNM 为菱形，∴AN ⊥BM.
∴平行四边形PMQN 为矩形。
10分
25. (本题10分)
解： （1）连接BC ，由勾股定理求得：
213602
n R S π==π ……………2分
（2）连接AO 并延长，与弧BC 和O 交于E F ，，
2EF AF AE =-=……………3分
弧BC
的长：1802
n R l π=
=π ……………4分 22r π=
∴圆锥的底面直径为：2r =
……………6分
B
222
-<
，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． ……7分
（3）由勾股定理求得：AB AC ==
弧BC 的长：1802
n R l R π=
= 222
r R π=
π
∴圆锥的底面直径为：22
r R =
2(2EF AF AE R R =-==
222-<
且0R >
(2R ∴<
即无论半径R 为何值，2EF r <
∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． …………10分
26解：（1）（ ）内填60， ……2分 甲车从A 到B 的行驶速度为100km/h. ……………4分 （2）设y=kx+b 把（4,60），（4.4,0）代入上式得604k+b 150
,.0 4.4660k k b b ==-⎧⎧⎨
⎨=+=⎩⎩
解得
∴y=-150x+660； ………… 6分
自变量x 的取值范围为4≤x ≤4.4; ………… 7分 （3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4×（60+v ）=60，得 v=90 km/h.……9分 A,B 两地的距离是3×100=300（km ）, ………… 11分 即甲车从A 地到B 地时，速度为100km/h,时间为3小时。
………… 12分。