高中物理竞赛预赛试题分类汇编—力学
高中全国应用物理知识竞赛试题汇集+高中物理力学竞赛试题卷
高中全国应用物理知识 竞赛试题汇集+高中物理力学竞赛试题卷几道物理竞赛试题一．天体运动1.天文观测发现，土星外层上有一个“环”，为了判断这个“环”是土星的一部分还是土星的卫星群，科学家们对这个“环”中各层的线速度的大小v 与该层到土星中心的距离R 进行了精细的观测，从而对这个“环”是否为土星的一部分做出了确切的判断。
请你简要说明根据上述观测的内容进行判断的方法。
解析：若这个“环”是土星的一部分，那么它应随土星一起自转，即与土星具有相同的角速度，根据v=ωR 可知，“环”中各层的线速度v 的大小应与各层到土星中心的距离R 成正比。
若这个“环”是土星的卫星群，设其中某一个卫星的质量为m ，其到卫星中心的距离为R ，绕土星运动的线速度为v ，土星的质量为M 。
根据万有引力定律和向心力公式有：R mv R GMm 22=解得R GM v =，即v ∝R1 因此，我们可以根据这个“环”内各层的线速度大小与该层到土星中心距离之间的关系来判断：若v ∝R,则该层是土星的一部分；若“环”v ∝R1，则该层是卫星的土星群。
二．力和运动2.小明在拍摄同学们进行自行车比赛的情景时，发现很多照片上的车轮辐条都是车轮圆心下方的清晰而上方的模糊不清 （如图）。
请解释问什么在同一张照片上轮的圆心上方的辐条 是模糊的，而下方的辐条却较为清晰？并提出拍摄出车轮圆心上、下方的辐条都清晰的可行方案。
解析：一般情况下车轮相对于路面时无滑滚动，其与地面的接触点相对于地面的瞬时速度为0，这点可以称为“瞬心”，即整个车轮以它为轴而转动，车轴相对于地面的速度为v （即是车的对地速度），而车轮的上端点相对于地面的速度为2v ，其余各点的速度各部相同，但车轴上方的各点的速率都大于v ，而车轴下方各点的速率都小于v 。
由于拍照时曝光需要一定的时间间隔，在这个短暂的时间间隔内，车轮圆心上方速率大的部分运动的位移较大，所以成像模糊。
要拍摄出全部辐条都清晰的照片，可以采取缩短曝光时间（同时增大光圈）或降低车速或使相机在移动中进行拍摄的方法。
全国中学生物理竞赛预赛试题集锦(力学)
全国中学生物理竞赛预赛试题集锦（力学） 第16届至第22届第22届预赛（2005年9月9）22-1、（10分）在横线上填上恰当的内容 1．在2004年6月10日联合国大会第58次会议上，鼓掌通过一项决议。
决议摘录如下：联合国大会，承认物理学为了解自然界提供了重要基础，注意到物理学及其应用是当今众多技术进步的基石，确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础设施的工具，意识到2005年是爱因斯坦科学发现一百周年，这些发现为现代物理学奠定了基础，宣告2005年为 年．2．爱因斯坦在现代物理学领域作出了很多重要贡献，试举出其中两项： ； ．22-2、（17分）现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为l 的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线．试用这些器件设计一实验装置（要求画出示意图），通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量．（已知重力加速度为g ）22-5、（25分）一质量为m 的小滑块A 沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km 的静止在水平地面上的小滑块B 发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k 的值应满足什么条件？22-8、（30分）如图所示，一根长为l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为l 41处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．第21届预赛（2004年9月5）AB a O b A BCD F21-2、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。
物理奥赛历年真题汇编---力学部分参考答案
物理奥赛历年真题汇编---力学部分参考答案第20届预赛真题参考答案 五、参考解答摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动，若摆球的质量为m ，则摆球受重力mg 和摆线拉力T 的作用，设在这段时间内任一时刻的速度为v ，如图预解20-5所示。
用α表示此时摆线与重力方向之间的夹角，则有方程式2c o s mv T mg l xα+=- （1）运动过程中机械能守恒，令θ表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角，取O 点为势能零点，则有关系21cos [()cos )]2mgl mv mg x l x θα-=--- （2）摆受阻后，如果后来摆球能击中钉子，则必定在某位置时摆线开始松弛，此时T ＝0，此后摆球仅在重力作用下作斜抛运动。
设在该位置时摆球速度0v v =，摆线与竖直线的夹角0αα=，由式（1）得200()cos v g l x α=-， （3）代入（2）式，求出02cos 3()cos 2l x l x θα=-+ （4）要求作斜抛运动的摆球击中C 点，则应满足下列关系式：000()sin cos l x v t αα-=， （5）20001()cos sin 2l x v t gt αα-=-+ （6） 利用式（5）和式（6）消去t ，得到220()sin 2cos g l x v αα-= （7）由式（3）、（7）得到0cos α= （8） 代入式（4），求出arccos θ=⎣⎦（9）θ越大，cos θ越小，x 越小，θ最大值为/2π，由此可求得x 的最小值：(2x ，所以3)0.464x t l ==（10）评分标准：本题20分。
式（1）1分，式（2）3分，式（3）2分，式（5）、（6）各3分，式（8）3分，式（9）1分，式（10）4分。
六、参考解答（1）规定运动员起跳的时刻为0t =，设运动员在P 点（见图预解20-6）抛出物块，以0t 表示运动员到达P 点的时刻，则运动员在P 点的坐标P x 、P y 和抛物前的速度v 的分量px v 、py v 分别为0cos px v v α=， （1） 00sin py v v gt α=- （2） 00cos p x v t α=， （3）20001sin 2p y v t gt α=- （4） 设在刚抛出物块后的瞬间，运动员的速度V 的分量大小分别为px V 、py V ，物块相对运动员的速度u 的分量大小分别为x u 、y u ，方向分别沿x 、负y 方向。
物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)
第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。
全国中学生物理竞赛第8~17届预赛题(力学部分)
全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题一、物体平衡和直线运动一、足球比赛中发角球时，有经验的足球队员可发出所谓“香蕉球）。
即球飞到球门前方时会拐弯进入球门。
试简要地说明其道理。
（第八届预赛）二、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克。
现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。
店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。
平衡时，双砣位于6.5千克刻度处，他将此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客。
店员B 对这种称量结果表示怀疑。
为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常秤得8千克，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3千克，乘以2后得6千克。
这证明了店员A 的办法是不可靠的。
试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少？（第九届预赛）三、半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图所示。
已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的夹角θ。
（第十届预赛）四、如图所示，两个木块A 和B ，质量分别为m A 和m B ，紧挨着并排放在水平桌面上，A 、B 间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角。
A 、B 间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。
开始时A 、B 都静止，现施一水平推力F 于A ，要使A 、B 向右加速运动且A 、B 间之间不发生相对滑动，则：1、μ的数值应满足什么条件？2、推力F 的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）（第八届预赛）五、半径为r 、质量为m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。
用一个高为1.5r 的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。
现取一质量亦为m 、半径为R 的第四个球，放在三球上方的正中。
高中物理竞赛试题分类汇编2力学部分
物理知识比赛试题二( 力学部分 )一、单调选择题（每题 3 分，共 33 分）题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案1．摩托车做飞腾阻碍物的表演时为了减少向前翻车的危险，以下说法中正确的选项是：A．应当前轮先着地 B.应当后轮先着地C. 应当前后轮同时着地D.哪个车轮先着地与翻车的危险没相关系2.以下相关激光应用的说法中，错误的选项是：A. 利用激光进行室内照明B.利用激光进行通讯B．利用激光加工坚硬的资料 D.利用激光进行长距离测距3.从地面上看，通讯用的地球同步卫星是静止不动的。
它运转一周所用的时间是：A.24 小时B.23小时56分C.24小时4分D.24小时56分4.我们能够分辨钢琴和小提琴的声音，这是因为它们发出声音的：A. 音调不一样B.音色不一样C.响度不一样D.频次不一样5.一艘宇宙飞船封闭发动机后在大气层外绕地球飞翔，飞船内可能出现的现象是：A. 物体的质量消逝B.物体自由着落的速度变快C. 蜡烛正常焚烧D.水滴呈球形飘荡在空气中6．山间公路常常围绕山坡，盘山而上，这样能够使上山的汽车：A．提升功率B．提升机械效率C．减小所需的牵引力D．减小所需的功7．在抗洪救灾中，大堤上的很多人都身穿厚厚的“背心”，这类“背心”的主要作用是：A．能阻挡热传达，进而能够抵抗风寒B．摔倒或碰撞时减小其余物体对人体的作用力，起保护作用C．不一样的背心反射不一样颜色的光，便于辨别D．以上说法都不对8．车站上，坐在火车里的乘客从窗口发现有两列火车沿相反的方向运动，由此得出的下列判断中错误的选项是：A．乘客坐的火车和看到的两列火车中必定有两列在沿相反方向运动B．乘客坐的火车可能在运动C．三列火车可能沿同一方向运动D．三列火车中可能有一列是静止的9．航天飞机封闭发动机后正在太空中飞翔。
假如科学家要在此中进行实验，以下哪些操作不可以正常进行：A．用温度计测温度C．用天平测质量BD．用弹簧秤测力．用电子表测时间10．有两个鸡蛋，一世一熟，让它们在圆滑的水平桌面上以相同的速度同时开始转动：A．生鸡蛋很快停止转动，熟鸡蛋转了一会儿才停止B．熟鸡蛋很快停止转动，生鸡蛋转了一会儿才停止C．两个鸡蛋都很快停止转动D．两个鸡蛋都转了一会儿，而后同时停止11 ．有一架飞机沿水平向左做匀速直线运动，每隔1秒钟飞机上轻轻开释一小球，当三只小球落下且均未落至地面时，若不计空气阻力，则这三只小球在空中的摆列状况应是以下图中的哪一个：从二、填空（共28 分，每空 2 分）1．已知空气的密度为 1.29 千克 / 米3，人体的均匀密度与水的密度相当。
20高中物理竞赛力学题集锦
全国中学生物理竞赛集锦（力学）第21届预赛（2004.9.5）二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。
第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。
第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。
求m l 与m 2之比。
七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。
碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。
初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。
然后从静止开始释放A ，A 、B 便开始运动。
设A杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O 至A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。
求A 与B速度的大小（表示成θ 的函数）。
九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。
在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。
一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。
已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。
现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。
假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。
求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。
第21届复赛二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小． 第二十届预赛（2003年9月5日）五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处， A B Cπ-α D E沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．第二十届复赛三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h 处沿水平方向以初速0v 抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为e （＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．第十九届预赛（2002年9月5日）一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（1）若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅－，沙尘颗粒为球形，半径42.510m r =⨯－，地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅－，0.45α=，试估算在地面附近，上述v 的最小值1v ．（2）假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-，其中0ρ为0h =处的空气密度，C 为一常量，411.1810m C -=⨯－，试估算当19.0m s v =⋅－时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。
高中物理竞赛预赛试题
高中物理竞赛预赛试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
假设一个物体的质量为m，受到的力为F，其加速度a的计算公式为：A) a = F/mB) a = m/FC) a = F * mD) a = m * F2. 在静电学中，两个点电荷之间的库仑力F与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
如果两个点电荷分别为q1和q2，它们之间的距离为r，那么它们之间的库仑力F的计算公式为：A) F = k * q1 * q2 / rB) F = k * q1 / q2 * r^2C) F = k * q1 * q2 * r^2D) F = k * q1 * r / q23. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，其速度为v，受到的摩擦力为f。
如果物体的质量为m，重力加速度为g，那么摩擦力f与物体的重力之间的关系是：A) f = m * gB) f = m * vC) f = m * g / vD) f = m * v / g4. 光在真空中的速度是恒定的，其值为c。
如果光从真空进入介质，其速度将发生变化。
假设光在介质中的速度为v，介质的折射率为n，那么光在介质中的速度v与真空中速度c之间的关系是：A) v = c / nB) v = c * nC) v = n / cD) v = n * c5. 根据能量守恒定律，在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
假设一个物体从高度h自由落下，忽略空气阻力，其势能转化为动能。
当物体落地时，其动能Ek与势能Ep之间的关系是：A) Ek = EpB) Ek = Ep + m * g * hC) Ek = m * g * hD) Ek = m * g * h / 26. 电磁感应现象中，当导体在磁场中移动时，会在导体两端产生感应电动势。
如果导体的长度为L，磁场的强度为B，导体移动的速度为v，那么感应电动势E的计算公式为：A) E = L * B * vB) E = L * v / BC) E = B * v / LD) E = B * L / v7. 一个理想气体的压强P、体积V和温度T之间的关系可以用理想气体定律来描述。
高中物理竞赛题(力学部分)
高中物理竞赛模拟题（力学部分）1．在图1中，反映物体受平衡力作用的图线是：（图V X表示沿X轴的分速度）2．某人在站台上候车，看见远处一辆机车沿平直的铁路以速度V行驶过来，这时该车发出短促的一声鸣号，经过时间t传到站台，若空气中声速为V，则机车能抵达站台还需要的时间至少是：A,v2t/v0; B,(v2+v1t)/v0; C,,(v2-v1t)/v0; D, v1t/v0;3，9如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球，当杯自由下落后，弹簧稳定时的长度将：A，变长； C. 恢复到原长；B，不变； D.无法确定；4，A、B、C三个物体的质量分别是M、2M、3M，具有相同的动能，在水平面上沿着同一方向运动，假设它们所受的制动力相同，则它们的制动距离之比是：A，1：2：3； B.1：4：9； C.1：1：1； D.3：2：1；5，如图所示，棒AB的B端支在地上，另一端A受水平力F作用，棒平衡，则地面对棒B 端作用力的方向为：A，总是偏向棒的左边，如F1；B，总是偏向棒的右边，如F3；C，总是沿棒的方向如F2；D，总是垂直于地面向上如F4；6，在倾角为300的光滑斜面顶端，先让一物体从静止开始滑动，经过1秒钟再让另一物体也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的距离将：A，保持恒定； B, 逐渐拉开；C, 逐渐缩短； D, 无确定的关系；7，如图所示，一直角斜面体固定在地面上，左过斜面倾角为600，右边斜面倾角为300。
A、B两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分置于斜面上，且两物体下边缘们于同一高度处于平衡状态，设所有摩擦均忽略不计，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。
若剪断轻÷绳，让两物体从静止沿斜面下滑，则上列叙述正确的是： A ， 着地时两物体的速度相等；B ， 着地时两物体的机械能相等；C ， 着地时两物体所受重力的功率相等；D ， 两物体沿斜面滑行的时间相等；8，如图所示，物体 A 靠在光滑竖直的墙面，用带铰链的棒支住它，物体重为G ，棒重G ‘，棒和竖直方向的夹角为 ，则以下说法正确的是：A ， 物体A 对棒端的弹力、磨擦力的合力的方向必沿棒的方向；B ， 增加物重G ，物体对棒的弹力将减小；C ， 移动铰链的位置，使α角增大，但仍支住物体A ，则物体对棒的弹力将增大； D ， 增大棒重G ‘，物体A 对棒的磨擦力将增大；9，全长为L 的均匀链条，对称地挂在一个光滑而轻小的一定滑轮上，如图，若轻轻地拉动一下链条的一端，使它从静止开始下落，则当链条脱离滑轮的瞬间，其速度大小为： A, gl 2; B ，2gl；C ，gl ；D ，22gl 10，一个高为h 的空心木制长方形被放入一个圆柱形容器中，如图，长方体的横截面内外分别是边长d 为和2d 的正方形，容器的半径为3d ，现向容器中灌水，使长方形可在其中自由漂浮，则此容器的最小高度为H ：A, h ρ水/（ρ水+ρ木）；B ， h ；C ， h ρ木/3πρ水； D. h ρ木/ρ水。
全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编-力学
全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编 力学第16届预赛题.1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。
现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。
已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。
1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。
令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2112mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。
小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。
用l 表示车顶的最小长度，则21l s s =- （4） 由以上四式，可解得202()Mv l g m M μ=+ （5） 即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。
2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22011()22W m M v Mv =+- （6） 由（1）、（6）式可得202()mMv W m M =-+ （7）2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。
现让一长为L 、密度为121()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L ，由静止开始下落。
试计算木棍到达最低处所需的时间。
假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。
高中物理力学综合试题和答案
物理竞赛辅导测试卷（力学综合1）一、（10分）如图所时，A 、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿竖直固定杆运动，开始时，A 、B 均静止，B 球在水平面上靠着固定杆，由于微小扰动，B 开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，设A 在下滑过程中机械能最小时的加速度为a ，则a=。
二、(10分) 如图所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H ，某一时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速度v M三、（10分）在密度为ρ0的无限大的液体中，有两个半径为R 、密度为ρ的球，相距为d ，且ρ>ρ0，求两球受到的万有引力。
四、（15分）长度为l 的不可伸长的轻线两端各系一个小物体，它们沿光滑水平面运动。
在某一时刻质量为m 1的物体停下来，而质量为m 2的物体具有垂直连线方向的速度v ，求此时线的X 力。
五、(15分)二波源B 、C 具有相同的振动方向和振幅，振幅为0.01m ，初位相相差π，相向发出两线性简谐波，二波频率均为100Hz ，波速为430m/s ，已知B 为坐标原点，C点坐标为x C =30m ，求：①二波源的振动表达式；②二波的表达式；③在B 、C 直线上，因二波叠加而静止的各点位置。
六、(15分) 图是放置在水平面上的两根完全相同的轻质弹簧和质量为m 的物体组成的振子，没跟弹簧的劲度系数均为k ，弹簧的一端固定在墙上，另一端与物体相连，物体与水平面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ。
当弹簧恰为原长时，物体位于O 点，现将物体向右拉离O 点至x 0处(不超过弹性限度)，然后将物体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体不弯曲，一直保持在一条直线上，现规定物体从最右端运动至最左端（或从最左端运动至最右端）为一个振动过程。
高中物理竞赛试题分类汇编1 力学部分
高中物理竞赛试题一(力学部分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列各实例中属于静摩擦的是A．用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦 B．小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦C．皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦D．用转笔刀削铅笔，铅笔与刀孔间的摩擦2．在江河湖海游泳的人上岸时，在由深水走向浅水的过程中，如果水底布满石头，以下体验和分析合理的是：A．脚不痛。
因人越来越轻C．脚不痛。
因水底对人的支持力越来越小B．脚越来越痛。
因人越来越重D．脚越来越痛。
因水底对人的支持力越来越大3．秤杆上相邻刻度间所对应的质量差是相等的。
因此秤杆上的刻度应A．是均匀的 B．从提纽开始向后逐渐变密C．从提纽开始向后逐渐变疏 D．与秤杆的粗细是否均匀有关，以上三种情况均有可能4．图1是实际离心式水泵的示意图，箭头表示正常工作时叶轮转动的方向，示意图中正确的是5．拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是为了：A．提高传动机械的效率 B．节省燃料C．增大拖拉机的牵引力D．提高柴油机的功率6．如图3，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。
待这些冰块全部熔化后，A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出7．如图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器B为圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度相同的水后，再分别放入相同质量的木块，如图所示，下列说法中正确的是：A．放入木块前，两容器对桌面的压力相等B．放入木块前，由于A容器中的水多于B容器，故A容器底部受水的压力大于B容器C．放入木块后，两容器底部所受水的压力相等D．放入木块后，B′容器底受水的压力大于A′容器底所受水的压力8．如图所示，吊篮的重力为400牛，动滑轮重力为50牛，定滑轮重力为40牛，人的重力为600牛，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力：A．218牛 B．220牛 C．210牛 D．236牛9．测定血液的密度不用比重计（图为这样做需要的血液量太大），而采用巧妙的办法：先在几个玻璃管内分别装入浓度不同的、呈淡蓝色的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液。
物理竞赛1-35届真题分类02力学(无答案)
真题分类--力学（17初赛）二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预17-2所示。
一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =⨯－的小物块。
将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。
物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。
已知当绳的张力为0 2.0NT =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．（15届复赛）二、（25分）如图2所示，有两条位于同一坚直平面内的水平轨道，相距为h 。
轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接。
物体A 在下面的轨道上以匀速率v 运动。
在轨道间的绳子与轨道成300角的瞬间，绳子BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P 与绳子分离，设绳长BO 远大于滑轮直径，求：1、小水滴P 脱离绳子时速度的大小和方向。
2、小水滴P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间。
（18届复赛）六、（27分）一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．上部分1G 的质量为1m ，下部分2G 的质量为2m ，弹簧夹在1G 与2G 之间，与二者接触而不固连．让1G 、2G 压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为己知的定值0E ．通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这—释放过程的时间极短．第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分1G 升空．第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值h 的时刻解除锁定．1．在第一种方案中，玩具的上部分1G 升空到达的最大高度（从井口算起）为多少？其能量是从何种形式的能量转化来的？2．在第二种方案中，玩具的上部分1G 升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少？并定量地讨论其能量可能是从何种形式的能量转化来的．（19届复赛）七、（26分）一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m 的珠子（视为质点），绳的下端固定在A 点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计）。
物理高中竞赛预赛试题及答案
物理高中竞赛预赛试题及答案试题一：力学基础1. 一个质量为m的物体从静止开始在水平面上以加速度a运动，受到一个恒定的拉力F。
求物体在时间t内的位移s。
2. 一个质量为2kg的物体从高度h=10m处自由落体，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。
试题二：电磁学基础1. 一个带电粒子q在电场强度E中受到的电场力大小是多少？2. 一个半径为R的圆形线圈，通以电流I，求线圈中心的磁场强度B。
试题三：热力学基础1. 一个理想气体在等压过程中，压强P1=2atm，体积V1=2m³，求当压强变为P2=1atm时的体积V2。
2. 一个绝热容器中，气体的内能变化量为-500J，求气体对外做的功W。
试题四：光学基础1. 一束平行光通过一个焦距为f的凸透镜，求透镜另一侧的焦点位置。
2. 一束单色光照射在折射率为n的介质表面，入射角为θ1，求折射角θ2。
试题五：现代物理基础1. 描述海森堡不确定性原理，并给出其数学表达式。
2. 简述相对论中时间膨胀的概念，并给出时间膨胀的公式。
答案：试题一：1. 位移s = 1/2 * a * t²2. 速度v = √(2gh) = √(2 * 9.8 * 10) ≈ 14.1 m/s试题二：1. 电场力F = q * E2. 磁场强度B = (μ₀ * I) / (2 * π * R)，其中μ₀为真空磁导率试题三：1. 体积V2 = V1 * (P2 / P1) = 2 * (1 / 2) = 1 m³2. 功W = ΔU + Q，由于是绝热过程，Q=0，W = -ΔU = -500J试题四：1. 焦点位置f' = f2. 折射角θ2 = arcsin(n * sin(θ1))试题五：1. 海森堡不确定性原理：Δx * Δp ≥ ħ/2，其中Δx是位置的不确定性，Δp是动量的不确定性，ħ是约化普朗克常数。
2. 时间膨胀公式：t' = t / √(1 - v²/c²)，其中t'是运动参考系中的时间，t是静止参考系中的时间，v是相对速度，c是光速。
高中物理竞赛-物理奥赛训练--力学
奥赛训练力学1、如图1所示，两个半径均为R的薄轴环（球心分别为O1和O2）在同一平面上。
令左边的圆环静止，右边圆环以速度v（方向沿O1O2的连线方向）从左边圆环旁边通过。
试求两圆环交叉点A的速度vA 与两环圆心间距d的关系。
2、半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图2所示。
已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。
3、如图3所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球。
这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。
设弹簧的形变总是在其弹性限度内。
试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0 。
（a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米。
（b）在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。
4、如图4所示，有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上。
开始时木板与墙面的夹角150，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。
在木棍端面上画一竖直向上的箭头。
已知木棍与墙面之间、木棍与木版之间的静摩擦系数分别为μ1=1.00, μ2≈0.577。
若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，木棍下落。
问当夹角张到600时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表——θ**°15°30°60°sinθ** ** ** **cosθ** ** ** **m、高度5、如图5所示，在光滑水平面上放着一个质量为1为a的长方体滑块，长度为l（l＞a）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，杆的上端m小球。
开始时系统静止，轻杆处于竖直状态。
高中物理竞赛力学试题
高中物理竞赛力学试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个物体在水平面上受到一个恒定的拉力，如果拉力的方向与物体运动方向相同，那么物体的加速度大小将：A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先增大后减小2. 在无摩擦的水平面上，一个物体受到一个大小不变的水平推力，物体的加速度将：A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先增大后减小3. 一个物体从静止开始自由下落，其加速度大小为：A. 0B. 9.8 m/s²C. 10 m/s²D. 11 m/s²4. 一个物体在斜面上匀速下滑，斜面与水平面的夹角为θ，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，那么物体所受的摩擦力大小为：A. mg sinθB. mg cosθC. μmg cosθD. μmg sinθ5. 一个物体在竖直方向上做简谐振动，其振动周期与振幅无关，这是由于：A. 物体的质量B. 物体的振幅C. 振动的频率D. 振动的阻尼二、填空题（每空2分，共10分）6. 根据牛顿第二定律，力的单位是________。
7. 一个物体在水平面上受到一个大小为F的力，其质量为m，那么它的加速度大小为________。
8. 根据能量守恒定律，一个物体从高度h自由下落到地面，其重力势能转化为________。
9. 一个物体在斜面上匀速下滑时，其摩擦力与________成正比。
10. 简谐振动的周期公式为T=2π√(________)。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 一个质量为2kg的物体在水平面上受到一个大小为10N的恒定拉力，求物体在5秒内的位移。
12. 一个质量为5kg的物体从10米高处自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
13. 一个物体在斜面上以初速度v₀=3m/s下滑，斜面与水平面的夹角为30°，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.1，求物体在斜面上滑行的最大距离。
四、简答题（共5分）14. 请简述牛顿第三定律的内容，并给出一个生活中的例子。
高中物理竞赛题（力学部分）
高中物理竞赛模拟题（力学部分）1．在图1中，反映物体受平衡力作用的图线是：（图V X 表示沿X 轴的分速度）轴的分速度）2．某人在站台上候车，看见远处一辆机车沿平直的铁路以速度V 行驶过来，这时该车发出短促的一声鸣号，出短促的一声鸣号，经过时间经过时间t 传到站台，传到站台，若空气中声速为若空气中声速为V ，则机车能抵达站台还需要的时间至少是：要的时间至少是：A,v 2t/v 0; B,(v 2+v 1t)/v 0; C,,(v 2-v 1t)/v 0; D, v 1t/v 0;3，9如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球，当杯自由下落后，弹簧稳定时的长度将：当杯自由下落后，弹簧稳定时的长度将：A ， 变长；变长； C. C. C. 恢复到原长；恢复到原长；恢复到原长；B ， 不变；不变； D. D. D.无法确定；无法确定；无法确定；4，A 、B 、C 三个物体的质量分别是M 、2M 2M、、3M 3M，具有相同的动能，，具有相同的动能，在水平面上沿着同一方向运动，假设它们所受的制动力相同，则它们的制动距离之比是： A ， 1：2：3； B.1 B.1：：4：9； C.1 C.1：：1：1； D.3 D.3：：2：1；5，如图所示，棒AB 的B 端支在地上，另一端A 受水平力F 作用，棒平衡，作用，棒平衡， 则地面对棒B 端作用力的方向为：端作用力的方向为：A ， 总是偏向棒的左边，如F 1；B ， 总是偏向棒的右边，如F 3；C ， 总是沿棒的方向如F 2；D ， 总是垂直于地面向上如F 4；6，在倾角为300的光滑斜面顶端，先让一物体从静止开始滑动，经过1秒钟再让另一物体也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的距离将：也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的距离将：A ， 保持恒定；保持恒定； B, B, B, 逐渐拉开；逐渐拉开；逐渐拉开；C, C, 逐渐缩短；逐渐缩短；逐渐缩短； D, D, D, 无确定的关系；无确定的关系；无确定的关系；7，如图所示，如图所示，一直角斜面体固定在地面上，一直角斜面体固定在地面上，一直角斜面体固定在地面上，左过斜面倾角为左过斜面倾角为600，右边斜面倾角为300。
全国中学生物理竞赛集锦(力学)
全国中学生物理竞赛集锦（力学）第21届预赛（2004.9.5）二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。
第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。
第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。
求m l与m 2之比。
七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。
碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。
初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。
然后从静止开始释放A ，A 、B 便开始运动。
设A杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O 至A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。
求A 与B速度的大小（表示成θ 的函数）。
九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。
在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。
一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。
已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。
现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。
假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。
求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。
第21届复赛二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小．第二十届预赛（2003年9月5日）五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．第二十届复赛三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆v 0柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h 处沿水平方向以初速0v 抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为e （＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．第十九届预赛（2002年9月5日）一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（1）若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅－，沙尘颗粒为球形，半径42.510m r =⨯－，地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅－，0.45α=，试估算在地面附近，上述v 的最小值1v ．（2）假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-，其中0ρ为0h =处的空气密度，C 为一常量，411.1810m C -=⨯－，试估算当19.0m s v =⋅－时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。
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全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编力学第16届预赛题.1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。
现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。
已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。
1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。
令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()Mv m M v =+ （1）从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即2112mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。
小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。
用l 表示车顶的最小长度，则21l s s =- （4） 由以上四式，可解得202()Mv l g m M μ=+ （5） 即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。
2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22011()22W m M v Mv =+- （6） 由（1）、（6）式可得202()mMv W m M =-+ （7）2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。
现让一长为L 、密度为121()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L ，由静止开始下落。
试计算木棍到达最低处所需的时间。
假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。
参考解答1．用S 表示木棍的横截面积，从静止开始到其下端到达两液体交界面为止，在这过程中，木棍受向下的重力121()2LSg ρρ+⋅和向上的浮力1LSg ρ。
由牛顿第二定律可知，其下落的加速度 21112a g ρρρρ-=+ （1） 用1t 表示所需的时间，则2113142L a t = （2） 由此解得121213()2()L t gρρρρ+=- （3） 2．木棍下端开始进入下面液体后，用'L 表示木棍在上面液体中的长度，这时木棍所受重力不变，仍为121()2LSg ρρ+⋅，但浮力变为12()L Sg L L Sg ρρ''+-．当'L L =时，浮力小于重力；当'0L =时，浮力大于重力，可见有一个合力为零的平衡位置．用0L '表示在此平衡位置时，木棍在上面液体中的长度，则此时有 1210201()()2LSg L Sg L L Sg ρρρρ''+⋅=+- （4） 由此可得02L L '= （5） 即木棍的中点处于两液体交界处时，木棍处于平衡状态，取一坐标系，其原点位于交界面上，竖直方向为z 轴，向上为正，则当木棍中点的坐标0z =时，木棍所受合力为零．当中点坐标为z 时，所受合力为121221111()()222LSg L z Sg L z Sg Sgz kz ρρρρρρ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅+++-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 式中 21()k Sg ρρ=- （6） 这时木棍的运动方程为 121()2z kz LSa ρρ-=+ z a 为沿z 方向加速度 22112()2()z gz a z L ρρωρρ-=-=-+ 22112()2()g Lρρωρρ-=+ （7） 由此可知为简谐振动，其周期 1221()222()L T g ρρππωρρ+==- （8） 为了求同时在两种液体中运动的时间，先求振动的振幅A ．木棍下端刚进入下面液体时，其速度11v a t = （9）由机械能守恒可知 222121111()2222SL v kz kA ρρ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦（10） 式中12z L =为此时木棍中心距坐标原点的距离，由（1）、（3）、（9）式可求得v ，再将v 和（6）式中的k 代人（10）式得A L = （11）由此可知，从木棍下端开始进入下面液体到棍中心到达坐标原点所走的距离是振幅的一半，从参考圆（如图预解16-9）上可知，对应的θ为30︒，对应的时间为/12T 。
因此木棍从下端开始进入下面液体到上端进入下面液体所用的时间，即棍中心从2L z =到2L z =-所用的时间为12221()21232()L T t gρρπρρ+==- （12） 3．从木棍全部浸入下面液体开始，受力情况的分析和1中类似，只是浮力大于重力，所以做匀减速运动，加速度的数值与1a 一样，其过程和1中情况相反地对称，所用时间31t t = （13）4．总时间为 1212321()6626()L t t t t g ρρπρρ++=++=- （14）第17届预赛题.1.（20分）如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板C ，C 上右端是固定挡板P ，在C 上左端和中点处各放有小物块A 和B ，A 、B 的尺寸以及P 的厚度皆可忽略不计，A 、B 之间和B 、P 之间的距离皆为L 。
设木板C 与桌面之间无摩擦，A 、C 之间和B 、C 之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为μ；A 、B 、C （连同挡板P ）的质量相同．开始时，B 和C 静止，A 以某一初速度向右运动．试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A 的初速度0v 应满足的条件，或定量说明不能发生的理由．（1）物块A 与B 发生碰撞；（2）物块A 与B 发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B 与挡板P 发生碰撞；（3）物块B 与挡板P 发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B 与A 在木板C 上再发生碰撞；（4）物块A 从木板C 上掉下来；（5）物块B 从木板C 上掉下来．参考解答1. 以m 表示物块A 、B 和木板C 的质量，当物块A 以初速0v 向右运动时，物块A 受到木板C 施加的大小为mg μ的滑动摩擦力而减速，木板C 则受到物块A 施加的大小为mg μ的滑动摩擦力和物块B 施加的大小为f 的摩擦力而做加速运动，物块则因受木板C 施加的摩擦力f 作用而加速，设A 、B 、C 三者的加速度分别为A a 、B a 和C a ，则由牛顿第二定律，有A mg ma μ=C mg f ma μ-=B f ma =事实上在此题中，B C a a =，即B 、C 之间无相对运动，这是因为当B C a a =时，由上式可得 12f mg μ= （1） 它小于最大静摩擦力mg μ．可见静摩擦力使物块B 、木板C 之间不发生相对运动。
若物块A 刚好与物块B 不发生碰撞，则物块A 运动到物块B 所在处时，A 与B 的速度大小相等．因为物块B 与木板C 的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为1v ，由动量守恒定律得013mv mv = （2）在此过程中，设木板C 运动的路程为1s ，则物块A 运动的路程为1s L +，如图预解17-8所示．由动能定理有2210111()22mv mv mg s L μ=-+- （3） 2111(2)2m v mgs μ= （4） 或者说，在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和（（3）与（4）式等号两边相加），即 221011(3)22m v mv mgL μ=-- （5） 式中L 就是物块A 相对木板C 运动的路程．解（2）、（5）式，得 03v gL μ= （6） 即物块A 的初速度03v gL μ=时，A 刚好不与B 发生碰撞，若03v gL μ>，则A 将与B 发生碰撞，故A 与B 发生碰撞的条件是 03v gL μ> （7）2. 当物块A 的初速度0v 满足（7）式时，A 与B 将发生碰撞，设碰撞的瞬间，A 、B 、C 三者的速度分别为A v 、B v 和C v ，则有B A v v > BC v v = （8）在物块A 、B 发生碰撞的极短时间内，木板C 对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。
故在碰撞过程中，A 与B 构成的系统的动量守恒，而木板C 的速度保持不变．因为物块A 、B 间的碰撞是弹性的，系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以证明（证明从略），碰撞前后A 、B 交换速度，若碰撞刚结束时，A 、B 、C 三者的速度分别为A v '、B v '和C v '，则有B A v v '= B A v v '=C C v v '=由（8）、（9）式可知，物块A 与木板C 速度相等，保持相对静止，而B 相对于A 、C 向右运动，以后发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块B 替换A 继续向右运动。
若物块B 刚好与挡板P 不发生碰撞，则物块B 以速度B v '从板C 板的中点运动到挡板P 所在处时，B 与C 的速度相等．因A 与C 的速度大小是相等的，故A 、B 、C 三者的速度相等，设此时三者的速度为2v ．根据动量守恒定律有023mv mv = （10） A 以初速度0v 开始运动，接着与B 发生完全弹性碰撞，碰撞后物块A 相对木板C 静止，B 到达P 所在处这一整个过程中，先是A 相对C 运动的路程为L ，接着是B 相对C 运动的路程为L ，整个系统动能的改变，类似于上面第1问解答中（5）式的说法．等于系统内部相互问的滑动摩擦力做功的代数和，即 222011(3)222m v mv mg L μ-=-⋅ （11） 解（10）、（11）两式得 06v gL μ= （12） 即物块A 的初速度06v gL μ=时，A 与B 碰撞，但B 与P 刚好不发生碰撞，若06v gL μ>，就能使B 与P 发生碰撞，故A 与B 碰撞后，物块B 与挡板P 发生碰撞的条件是 06v gL μ> （13）3. 若物块A 的初速度0v 满足条件（13）式，则在A 、B 发生碰撞后，B 将与挡板P 发生碰撞，设在碰撞前瞬间，A 、B 、C 三者的速度分别为A v ''、B v ''和C v ''，则有B AC v v v ''''''>= （14） B 与P 碰撞后的瞬间，A 、B 、C 三者的速度分别为A v '''、B v '''和C v '''，则仍类似于第2问解答中（9）的道理，有B C v v '''''= B C v v '''''= A A v v '''''= （15） 由（14）、（15）式可知B 与P 刚碰撞后，物块A 与B 的速度相等，都小于木板C 的速度，即B C A v v v '''''''''>= （16） 在以后的运动过程中，木板C 以较大的加速度向右做减速运动，而物块A 和B 以相同的较小的加速度向右做加速运动，加速度的大小分别为2C a g μ= B A a a g μ== （17） 加速过程将持续到或者A 和B 与C 的速度相同，三者以相同速度013v 向右做匀速运动，或者木块A 从木板C 上掉了下来。