高考数学二轮复习小题标准练(八)文新人教A版

高考小题标准练(八)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={x|x2-4x<0},N={x|m<x<5},若M∩N={x|3<x<n},则m+n等于( )
A.9
B.8
C.7
D.6
【解析】选 C.因为M={x|x2-4x<0}={x|0<x<4},N={x|m<x<5},且M∩N={x|3<x<n},所以m=3,n=4,所以m+n=3+4=7.
2.复数1+(i是虚数单位)的模等于( )
A. B.10 C. D.5
【解析】选A.因为1+=1+=1+2+i=3+i,所以其模为.
3.下列命题正确的是( )
A.∃x0∈R,+2x0+3=0
B.∀x∈N,x3>x2
C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
D.若a>b,则a2>b2
【解析】选C.对于A,因为Δ=22-12<0,所以不存在x0∈R,使+2x0+3=0,所以选项A错误;对于B,当x=1时,13=12,所以选项B错误;对于C,x>1,可推出x2>1,x2>1可推出x>1或x<-1,所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件,所以选项C正确;对于D,当a=0,b=-1时,a2<b2,所以选项D错误.
4.已知直线l:x+y+m=0与圆C:x2+y2-4x+2y+1=0相交于A,B两点,若△ABC为等腰直角三角形,则m= ( )
A.1
B.2
C.-5
D.1或-3
【解析】选D.△ABC为等腰直角三角形,等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C
的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=4,圆心到直线l的距离d=,依题意得=,解得m=1或-3.
5.已知向量a,b的模都是2,其夹角是60°,又=3a+2b,=a+3b,则P,Q两点间的距离为( )
A.2
B.
C.2
D.
【解析】选 C.因为a·b=|a|·|b|·cos60°=2×2×=2,=-=-2a+b,所以||2=4a2-4a·b+b2=12,所以||=2.
6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入某个正整数n后,输出的S∈(31,72),则n的值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
【解析】选B.由程序框图知,当S=1时,k=2;当S=3时,k=3;当S=7时,k=4;当S=15时,k=5;当S=31时,k=6;当S=63时,k=7.所以n的值为6.
7.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加( )
A.尺
B.尺
C.尺
D.尺
【解析】选B.依题意知,每天的织布数组成等差数列,设公差为d,
则5×30+d=390,解得d=.
8.已知cosθ=-,θ∈(-π,0),则sin+cos= ( )
A. B. C.- D.±
【解析】选C.因为cosθ=-,θ∈(-π,0),所以sinθ=-,
所以=1+sinθ=,
又cosθ=-<0,θ∈(-π,0),所以θ∈,
所以∈,
所以sin<0,>,
所以sin+cos=-.
9.欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径2厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选 C.根据几何概型的求解方法可知,用正方形的面积除以圆的面积即为所求概率,
所以P==.
10.已知P是圆(x-1)2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为θ,若|OP|=d,则函数d=f(θ)的大致图象是( )
【解析】选D.由题意,当0≤θ<时,d=2cosθ;当<θ<π时,d=-2cosθ.
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第
一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选B.由抛物线的方程可知焦点F,直线l的斜率k=tan60°=,则直线l 的方程为y=,设A(x1,y1),B(x2,y2)(y1>0,y2<0).将直线方程和抛物线方程联立
消去x并整理可得y2-py-p2=0,解得y1=p,y2=-p.所以===3. 12.设函数f(x)=e x+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则
( ) A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a)
C.0<g(a)<f(b)
D.f(b)<g(a)<0
【解析】选A.因为f′(x)=e x+1>0,所以f(x)为增函数,且f(0)=1+0-2=-1<0,
f(1)=e+1-2>0,所以0<a<1;
g′(x)=+2x>0,g(x)在区间(0,+∞)上为增函数,g(1)=ln1+1-3=-2<0,
g(2)=ln2+4-3=ln2+1>0,所以1<b<2,所以g(a)<g(1)<0,f(b)>f(1)>0,即g(a)<0<f(b). 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是________.
【解析】因为c2=(a-b)2+6,
所以c2=a2+b2-2ab+6.①
因为C=,所以c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.②
由①②得-ab+6=0,即ab=6.
所以S△ABC=absinC=×6×=.
答案:
14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.
【解析】依题意,题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的,其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1,2),高为1;该三棱锥的底面是一个直角三角形
(直角边长分别为1,2),高为1,因此该几何体的体积为×2×1×1+××2×1×1=.
答案:
15.已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1},对定义域中任意的x,都有f(2-x)=f(x),且当x<1时,f(x)=2x2-x.那么当x>1时,f(x)的递增区间是________.
【解析】由f(2-x)=f(x),得函数图象关于直线x=1对称,当x<1时,递减区间是,由对称性得f(x)的递增区间是.
答案:
16.已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球面上,若三棱锥O-ABC
的体积为,则球的表面积为________.
【解析】设三角形ABC的外接圆的半径为r,圆心为O1,由正弦定理得2r=
=2,r=,因为O1O⊥平面ABC,所以V O-ABC=××32|O1O|=,所以|O1O|=1,所以球O 的半径R===2,所以S球=4πR2=16π.
答案:16π。