《圆的认识》公开课课件
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《圆的认识》公开课课件
与圆相关的数学问题挑战与探讨
复杂几何图形中的圆
探讨圆与其他几何图形（如三角形、矩形等）的组合问题，求解面 积、周长等。
圆的动态变化
研究圆的半径、位置等参数变化时，圆的性质如何变化。
圆的高级应用
介绍圆在高等数学、物理学等领域的应用，如圆周运动、复平面上的 圆等。
THANKS
谢谢
单位圆法
以坐标原点O为圆心，1为半径作单 位圆，利用三角函数在单位圆上的 性质表示任意角，从而画出对应的 图形。
03
CHAPTER
圆的性质定理与证明
切线长定理及其证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明方法
通过连接圆心和切点，利用切线性质和相似三角形性质进行证明。
切线性质定理及其证明
弦切角推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
与圆相关的线段性质
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径 。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点
的连线平分两条切线的夹角。
割线性质
从圆外一点引圆的两条割线，这 一点到每条割线与圆的交点的两
条线段长的积相等。
05
CHAPTER
与圆相关的图形变换与计算
圆的平移与旋转
平移定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移。
旋转定义
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运 动称为旋转。
圆的平移与旋转特性
圆在平移和旋转过程中，其形状和大小均不发生改变，仅位置和方 向发生变化。
圆的参数方程
01
定义
圆的参数方程是{x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ}，其中θ为参数，表示圆上
《圆的认识》公开课课件
ｄ
• ｒ o
半径（ｒ）：连接圆心到圆上任意一点的线段 直径（ｄ）：通过圆心并且两端都在圆上的线段
圆中半径有无数条,并且在同一个圆中所有半径都相等 圆中直径有无数条 并且在同一个圆中所有直径都相等
r o •
等圆
r o•
通过对折你有什么发现
圆是轴对称图形，无数条对称轴， 直径所在的直线为圆的对称轴
圆 的认识
学习目标
1.认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分 名称，会用字母表示各部分名称。 2.掌握同圆或等圆中半径和直径的关系。 3.掌握用圆规画图的操作步骤
自学提示：（课本56页） 一：了解圆的各部分名称并画出 二：通过 折一折，画一画，量一 量，找出半径和直径都有哪些奥秘？ 三：通过折一折，发现圆是一个（ ）的 图形
1、在同一个圆内只可以画100条直径。
2、所有的圆的直径都相等。
3、两端都在圆上的线段叫做直径。
4、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些.
5、圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴
× (× (× (× (×
(
)
)
)
)
)
三、选择
（1）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A、圆心
B、圆外
C、圆上
（2）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
直径d 0.4米
0.8分米 2.06厘米
1.4厘米 5.2米
今天你学到了什么？
圆的认识并不难，各部特征要记全。 以上知识你 圆心一点定位置，大小半径说了算。 掌握了么？ 直径半径有无数，圆心圆上线段连。 半径 2 倍是直径，同圆等圆说在前。
为什么车轮都要做成圆的？
分别用硬纸板做成下面的图形。
一、请观察下图：哪些是直径，哪些是半径。 哪些不是，为什么？
《圆的认识》圆PPT课件
圆的认识
-.
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势 宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
感知圆
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺 品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的 圆，你能说一说在生活中我们见到的圆吗？
生活中的圆。
人们在围观。
井盖
圆的相关概念
圆心—用字母O表示
பைடு நூலகம்
.圆 心
O
画圆时针尖固定的一点叫做圆心
学一学
一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直 径的长度是半径长度的2倍。 把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
画圆（例如：圆规两脚间的距离为2cm）。
用
圆
一、定长 二、定点
规 三、旋转
画
圆
18÷3=6（厘米） （18+6）×2=48（厘米）
圆心O 直径 d
d＝6.4cm r＝3.2cm
d＝3.8dm r＝1.9dm
d＝2.5m r＝1.25m
同圆内（等圆内），直径与半径的关系。
r
• do
r r
再见
2厘米
0 1 2 3 4 5 67 8
认识圆
· 直径d O 圆心
· 1、半径、直径决定着圆的大小。
2、圆心决定着圆的位置。
想一想
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，
一般用字母d表示。
如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘 米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
-.
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势 宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
感知圆
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺 品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的 圆，你能说一说在生活中我们见到的圆吗？
生活中的圆。
人们在围观。
井盖
圆的相关概念
圆心—用字母O表示
பைடு நூலகம்
.圆 心
O
画圆时针尖固定的一点叫做圆心
学一学
一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直 径的长度是半径长度的2倍。 把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
画圆（例如：圆规两脚间的距离为2cm）。
用
圆
一、定长 二、定点
规 三、旋转
画
圆
18÷3=6（厘米） （18+6）×2=48（厘米）
圆心O 直径 d
d＝6.4cm r＝3.2cm
d＝3.8dm r＝1.9dm
d＝2.5m r＝1.25m
同圆内（等圆内），直径与半径的关系。
r
• do
r r
再见
2厘米
0 1 2 3 4 5 67 8
认识圆
· 直径d O 圆心
· 1、半径、直径决定着圆的大小。
2、圆心决定着圆的位置。
想一想
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，
一般用字母d表示。
如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘 米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
5.1《圆的认识》课件(21张PPT)
有了轮子， 运输胡萝卜 真省力呀！
课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
填一填。
(1)在一圆中，半径有(无数)条，直径有(无数 )条，直径的长度是
半径的( 2倍 )，半径的长度是直径的( 一半)。 (2)圆的位置由( 圆心)决定，圆的( 大小)由半径决定。 (3)填表。(单位：cm)
(1)小圆的直径是多少厘米？ 15÷(2＋1)＝5(cm) 答：小圆的直径是5 cm。
(2)长方形的面积是多少平方厘米？ 5×2＝10(cm) 15×10＝150(cm2) 答：长方形的面积是150 cm2。
布置作业
(1)教材58页“做一做”1、2题。 (2)教材60页1、2题。
5.1《圆的认识》
圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！
定半径
定圆心
旋转一周
圆心 O
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 半径一般用字母r表示。
圆心 半径r O
在同一圆里有无数条半径，所有半径的长度相等。 `
圆心 O 直径d
通过圆心，两端点在圆上，长度相等。
r
6
2.8
5.6
12.5
d
12
0.39
0.78
25
判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆 的 半 径 和 直 径 分 别 相 等 。
(2)两端都在圆上的线段就是直径。
× (× ) ()
看图填空。 (1)圆的直径是(3 cm )，圆的半径是1(.5 cm )。
(2)半圆的半径是(5 cm )，半圆的直径是(10 cm )。 (3)长方形的长是(8 cm )，长方形的宽是(4 cm )。
课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
填一填。
(1)在一圆中，半径有(无数)条，直径有(无数 )条，直径的长度是
半径的( 2倍 )，半径的长度是直径的( 一半)。 (2)圆的位置由( 圆心)决定，圆的( 大小)由半径决定。 (3)填表。(单位：cm)
(1)小圆的直径是多少厘米？ 15÷(2＋1)＝5(cm) 答：小圆的直径是5 cm。
(2)长方形的面积是多少平方厘米？ 5×2＝10(cm) 15×10＝150(cm2) 答：长方形的面积是150 cm2。
布置作业
(1)教材58页“做一做”1、2题。 (2)教材60页1、2题。
5.1《圆的认识》
圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！
定半径
定圆心
旋转一周
圆心 O
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 半径一般用字母r表示。
圆心 半径r O
在同一圆里有无数条半径，所有半径的长度相等。 `
圆心 O 直径d
通过圆心，两端点在圆上，长度相等。
r
6
2.8
5.6
12.5
d
12
0.39
0.78
25
判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆 的 半 径 和 直 径 分 别 相 等 。
(2)两端都在圆上的线段就是直径。
× (× ) ()
看图填空。 (1)圆的直径是(3 cm )，圆的半径是1(.5 cm )。
(2)半圆的半径是(5 cm )，半圆的直径是(10 cm )。 (3)长方形的长是(8 cm )，长方形的宽是(4 cm )。
最新公开课《圆的认识》ppt课件PPT课件
v2.把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上 确定圆的位置
v3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出 一个圆。
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
2厘米
012345
（1）圆的位置是由什 么决定的？ （2）圆的大小又与什 么有关系呢？
2厘米
指出下边圆里的几条线段中哪一
针尖一脚固定的一点是（圆心）。
（2）也知道用字母表示直径和
直径 d
半径的关系（d=2r r）=d。/2
我的收获
返回
谢谢聆听
画圆时圆规两脚分开的距离圆心半径直径圆心半径2也知道用字母表示直径和半径的关系
公开课《圆的认识》ppt课 件
直线图形
圆是平面上的一种曲线图形
圆
折一折
圆心 o
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
想一想
直径 d
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
0 1 2 3 4
量一量
012345
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
直径 d
在同一圆里，半径和直径有什么关系？
r•
r
do
r r
•r do
r
• do
r r
r
d•
d=r+r
o
r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
v1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 （即半径）从而确定了圆的大小。
条是直径并说说为什么。
通过观察可以发现直径是最（长 ）的一条线段。
1. 判断：
v3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出 一个圆。
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
2厘米
012345
（1）圆的位置是由什 么决定的？ （2）圆的大小又与什 么有关系呢？
2厘米
指出下边圆里的几条线段中哪一
针尖一脚固定的一点是（圆心）。
（2）也知道用字母表示直径和
直径 d
半径的关系（d=2r r）=d。/2
我的收获
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谢谢聆听
画圆时圆规两脚分开的距离圆心半径直径圆心半径2也知道用字母表示直径和半径的关系
公开课《圆的认识》ppt课 件
直线图形
圆是平面上的一种曲线图形
圆
折一折
圆心 o
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
想一想
直径 d
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
0 1 2 3 4
量一量
012345
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
直径 d
在同一圆里，半径和直径有什么关系？
r•
r
do
r r
•r do
r
• do
r r
r
d•
d=r+r
o
r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
v1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 （即半径）从而确定了圆的大小。
条是直径并说说为什么。
通过观察可以发现直径是最（长 ）的一条线段。
1. 判断：
《圆的认识》公开课课件
《圆的认识》公开课课件一、教学内容本节课选自数学教材第四章第二节《圆的认识》。
详细内容包括：圆的定义、圆的基本性质、圆的直径与半径的关系、圆周率的概念以及圆的周长和面积的计算。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，理解圆的直径与半径的关系，以及圆周率的意义。
2. 培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：圆的定义、圆的直径与半径的关系、圆周率的概念以及圆的周长和面积的计算。
难点：圆周率的理解和运用，以及圆的周长和面积公式的推导。
四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、圆模型、多媒体设备。
学具：圆规、直尺、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同特点？2. 基本概念讲解（15分钟）（1）圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
（2）圆的直径与半径：通过圆心，两端在圆上的线段叫做直径；从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
（3）圆周率：圆的周长与直径的比值，用符号π表示。
3. 例题讲解（10分钟）讲解圆的周长和面积的计算方法，并举例说明。
4. 随堂练习（10分钟）学生运用圆的周长和面积公式，解决实际问题。
5. 动手操作（10分钟）学生分组，使用圆规和直尺画圆，并测量圆的周长和面积。
七、板书设计1. 圆的定义、性质、直径与半径关系。
2. 圆周率的概念和计算公式。
3. 圆的周长和面积计算公式。
八、作业设计1. 作业题目：（1）画一个半径为5cm的圆，并计算出它的周长和面积。
（2）已知一个圆的周长是31.4cm，求它的直径和面积。
2. 答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）直径：10cm，面积：78.5cm²九、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的概念和性质掌握较好，但在圆周率的计算和应用方面还需加强练习。
《圆的认识》公开课课件
是半径。因为它是从圆 心到圆上一点的线段 不是半径。因为它的另 一端不在圆上 是直径。因为它经过圆 心并且两端都在圆上 不是直径。因为它的另 一端不在圆上
不是直径。因为没有经过 圆心
今天你学到了什么？
直径（d）
d=2r
d 或 r= 2
圆规是画圆的工具。
圆心（0）
半径（r）
半径(直径)决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
•
o
在同一个圆里，直径有(无数条)，长度都(相等)。
r
d•
o
d=r+r
r
d=2r
d r （或d 2 ） 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
古人怎么能够得到一个圆？
6cm
一、请你来当小老师
×) 2、所有的圆的直径都相等。 (× ) 3、两端都在圆上的线段叫做直径。 (× ) 4、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。( × )
小组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作：
（1）把你刚才画的圆用剪刀剪下来。
（2）动手折一折并且把折痕用笔画一画。
（3）把你们的发现准备与大家一起交流分 享。
折一折
折过若干次 后，可以发 现什么？
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
•
o
在同一个圆里，半径有(无数条)，长度都(相等)。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
A、圆心 B、圆外 C、圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A、直径 B、线段 C、射线
（4）一个圆的半径扩大2倍，他的直径就扩大（ A ） 倍。A、2倍 B、 4倍 C、无法确定
练习1
四、请观察下图：中哪些直径，哪些是 半径。哪些不是，为什么？
圆的认识公开课 ppt课件
16
认识半径
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
2返02回0首/1页2/2
17
半径的特征
• o
同圆内，半径有无数 条，长度都相等。
2返02回0首/1页2/218 Nhomakorabea小结
圆中心的一点叫圆
· 心。圆心用字母O表示。
·
圆心O
直径 d
连接圆心和圆上任意一
·点的线段叫做半径。半径用 字母r表示 。
通过圆心并且两端 都在圆上的线段叫做直径。 直径用字母d 表示。
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.线段
C.射线
2020/12/2
29
三、看图回答
5厘米
正方形边长= 30厘米
圆的直径= 2长020方/12形/2 的宽=
认识直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
2返02回0首/1页2/2
13
直径 d
认识直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
2返02回0首/1页2/2
14
直径的特征
• o
同圆内，直径有无数 条，长度都相等。
2返02回0首/1页2/2
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认识半径
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
2返02回0首/1页2/2
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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今天你学到了什么？
直径（d） 圆心（0） 半径（r）
d=2r
或
r=
d 2
圆规是画圆的工具。
半径(直径)决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
不是直径。因为没有经过 圆心
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练习3
练习2
一起学
小组合作探究：
1.在同一个圆内，可以画出多 少条直径？多少条半径？
2.动手量一量这些半径和直径 的长度，比较一下，你发现了什 么？交流一下，看看可以得到什 么结论？
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• o
在同一个圆里，半径有(无数条)，长度都(相等)。
• o
在同一个圆里，直径有(无数条)，长度都(相等)。
A、圆心
B、圆外 C、圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A、直径
B、线段 C、射线
（4）一个圆的半径扩大2倍，他的直径就扩大（ A ）
倍。A、2倍
B、4倍 C、无法确定
o
o
为什么车轮都要做成圆 的？车轴要装在哪里？
分别用硬纸板做成下面的图形。
A
A
A
描出流动过程中A点留下的痕迹。 A
想一想：
圆
生活中有很多的圆，圆和以前学过的图形 有哪些不同呢？
长方形
正方形 平行四边形 梯形
直线图形
三角形
圆是平面上的一种曲线图形
圆
用 圆 规 画 圆
画圆
用
圆
一、定长 二、定点
规 三、旋转
画
圆
2厘米
012345
半径（直径）决定了圆的大小。
小组合作：
（1）把你刚才画的圆用剪刀剪下来。 （2）动手折一折并且把折痕用笔画一画。 （3）把你们的发现准备与大家一起交流分
享。
折一折
折过若干次 后，可以发 现什么？
认识圆心
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圆心
圆内圆上 圆外来自 圆心连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
练习1
1、请观察下图：中哪些直径，哪些是 半径。哪些不是，为什么？
G
C
M
o
N
OG B OB
D CD GH
H MN
是半径。因为它是从圆 心到圆上一点的线段 不是半径。因为它的另 一端不在圆上 是直径。因为它经过圆 心并且两端都在圆上 不是直径。因为它的另 一端不在圆上
描出流动过程中A点留下的痕迹。
A
A
A
描出流动过程中A点留下的痕迹。
A A
A
A
这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的 特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持 平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。
你能用圆的知识解释下列现象吗？
人们在围观时，为什么 会自然地围成圆形呢？
井盖为什么是 圆的呢？ 返 回
人教版六年级数学上册第三单元
圆 的认识
生活中有许许多多的圆，你还知道哪些呢？
你能找出哪些圆？
返回
圆在我们的生活中随处可见，古希腊有一 位数学家曾经说过，在所有的平面图形中 圆是最美丽的，今天这节课，就让我们一起 走进圆的世界，一起来认识圆。
说一说
• 你还知道那些圆的知识，给同学们介绍一 下
(× )
4、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。( × )
二、填空。（在同一个圆里）
半径r 0.2米 0.4分米 1.03厘米 0.7厘米 2.6米 直径d 0.4米 0.8分米 2.06厘米 1.4厘米 5.2米
三、选择
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A、半径长度 B、直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
r
d•
o
d=r+r
r
d=2r
r d（或d 2） 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
0厘米 1 2 3 4 5 6
在一个圆里，直径是最长的线段。
一、请你来当小老师
1、在同一个圆内只可以画100条直径。
(× )
2、所有的圆的直径都相等。
(× )
3、两端都在圆上的线段叫做直径。