圆的认识-华应龙.ppt
《圆的认识》(共26张PPT)
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圆北的京认课识改版 数学 六年级 上册
5圆
圆的认识
课前导入
探究新知课堂练习来自课堂小结课后作业
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圆的认识
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圆的认识
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圆的认识
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手 工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大 大小小的圆，你能说一说在生活中我们见到的圆吗？
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圆的认识
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圆的认识
同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相 等，直径的长度是半径的长度的2倍。把圆沿任意一条直 径对折，两边可以重合。
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圆的认识
圆的中心位置是由什么决定的？半径 决定圆的什么？
圆心确定了，圆的中心位置就确定了。
半径决定了圆的大小。
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圆的认识
课堂练习 1.对于借助实物作圆的方法，如何找到圆心？
3.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚， 描出A点留下的痕迹。
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圆的认识
3.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，
描出A点留下的痕迹。
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圆的认识
“车轮”的外形为什么做出 圆形的？
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圆的认识
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
画圆的方法
1.定好圆心； 2.确定半径的长度； 3.画圆的时候注意线条的流畅。
因为直径所在的直线即是圆对称轴， 所以两条直径的交点是圆的圆心。 对折两次，两条折痕的交点即为圆心。
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圆的认识
2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
or
d
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圆的认识
3.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚， 描出A点留下的痕迹。
圆的认识免费ppt课件
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。
华应龙《圆的认识》
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------华应龙《圆的认识》教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作有没有一样的？正三角形里有几条一样的？生：３条。
师：正方形呢？生：４条。
师：正五边行呢？生：５条。
师：正六边行？生：６条。
师指圆：生：无数条。
师：无数条？［板书］为什么是无数条？生：圆心到圆上的半径都相等。
所以有无数条。
1 / 14师：我们解决的是什么问题？生：我们解决的问题是相等的半径有无数条。
师：为什么有无数条？生：圆心到圆上的距离都相等。
师：圆周上有多少个点？生：无数个。
师：这些点和圆心连起来当然就有无数条，是吧。
圆周上有无数点，请问：从这到这有多少个点？［指圆弧线］生：无数个。
师：这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。
古人说的圆，一中同长你认同吗？生：认同。
师：经过我们讨论更认同了，不过刚才有同学说圆是没有角的。
圆只有１条边，边是曲线。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 究竟哪个更重要呢？我们来看［课件出示椭圆］这个图形是不是没有角的。
是不是只有１条边，边是曲线。
它是圆吗？它一中同长吗？所以说一中同长是圆最重要的特征。
墨子的这一发现比西方早了１０００多年，谁能学古人的样子读一读？？生读。
师：圆有什么特点？生：一中同长。
师：我们来看小明的宝藏在什么范围？我们第２个问题解决完了吗？三、画圆中感受圆 1从不圆中，感悟圆的画法。
师：孩子们，想自己画一个圆吗？画圆用什么？生：用圆规。
圆的认识ppt课件
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
华应龙圆的认识
华应龙圆的认识
华应龙圆，是一个典型的中国传统的雕塑艺术品，具有深厚的文化内涵和艺术价值。
华应龙圆是一种汉族木雕艺术品，起源于中国古代的传统文化，具有悠久的历史和文
化底蕴。
华应龙圆的根基始于中国古代树木雕刻艺术，而后经过数百年的传承与发展，现
已形成了一种具有独特风格的雕刻艺术品。
华应龙圆的制作要求工匠必须具备精湛的雕刻技艺和极高的技术水平。
在制作过程中，必须首先选取一块形态方正、结构紧密、质地细腻的上等板材，然后进行精心的设计和雕
刻加工，经过数日甚至数月的匠心独运，方才能完成一件华应龙圆。
华应龙圆通常是以龙为主要造型，整体呈现出一种恢宏大气、神龙降世的气势，同时
与圆形的雕塑造型相得益彰，增强了华应龙圆的艺术魅力和价值。
华应龙圆通常采用传统
的黑色、红色、金色等颜色，配合着彩绘和金属装饰，从而营造出一种独特的绚丽气息。
而雕塑表面的刻纹则细腻典雅，制作精良。
华应龙圆在文化内涵方面也具有深厚的发展，它是中国传统文化的一个缩影。
华应龙
圆的龙是中国传统文化中的一种象征，代表着权力、吉祥、气焰等意义。
而圆形象征着完整、和谐、永恒等意义。
华应龙圆这种特殊的结合，体现了传统文化中的和谐思想，传承
了中国古代文化中对于和谐、完美的追求。
同时，它也反映了中国古代文化中对于天人合一、以人为本、仁爱、至诚等精神的尊崇。
2024版《圆的认识》圆PPT优秀教学课件
在坐标系中描出满足圆的方程的若 干个点，然后用平滑的曲线连接这 些点，即可得到圆的图形表示。
03
圆的性质定理与证明
切线长定理及证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明
设点P为圆外一点，PA、PB为圆的两条切线，切点分别为A、B。连接圆心O到A、B、 P三点，由于OA、OB为半径，所以∠OAP和∠OBP均为直角。根据HL全等条件，可 证△OAP≌△OBP，从而PA=PB。
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
THANKS
感谢观看
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
点到直线距离公式推导
通过构造直角三角形，利用勾股定理 和相似三角形性质推导出点到直线距 离公式。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
最新公开课《圆的认识》ppt课件PPT课件
v3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出 一个圆。
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
2厘米
012345
（1）圆的位置是由什 么决定的？ （2）圆的大小又与什 么有关系呢？
2厘米
指出下边圆里的几条线段中哪一
针尖一脚固定的一点是（圆心）。
（2）也知道用字母表示直径和
直径 d
半径的关系（d=2r r）=d。/2
我的收获
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谢谢聆听
画圆时圆规两脚分开的距离圆心半径直径圆心半径2也知道用字母表示直径和半径的关系
公开课《圆的认识》ppt课 件
直线图形
圆是平面上的一种曲线图形
圆
折一折
圆心 o
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
想一想
直径 d
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
0 1 2 3 4
量一量
012345
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
直径 d
在同一圆里，半径和直径有什么关系？
r•
r
do
r r
•r do
r
• do
r r
r
d•
d=r+r
o
r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
v1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 （即半径）从而确定了圆的大小。
条是直径并说说为什么。
通过观察可以发现直径是最（长 ）的一条线段。
1. 判断：
《圆的认识》教学演示PPT课件
它们的长度都（
相）等
·O
·O
等圆的半径（相等），直径（相等）．
r• r do
rr r
• do
r
d=r+r
d•
o
d=2r
r
r=d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，
半径是直径的一半．
口答
r
（米） 2
1.4
５
d
（米）
0.8
6
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
❖1、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 （即半径）。
(× )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
（4）等圆的半径都相等。
(√ )
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
27
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
向日葵的花盘
圆和我们以前学过的平面图形有什么区别？ 圆是由曲线围成的平面图形。
:
1、圆有哪些特征呢?请同学们拿出学具圆，把圆从不同 的方向多对折几次， 打开你发现这几条折痕怎么样？ 2、在你的圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条 线段，这条线段叫什么？你还能画出这样的线段吗？再 画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？ 3、拿出学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，这 条线段叫什么？再画几条，用尺子量一量这些线段，你 发现了什么？
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
圆的认识课件ppt
利用圆的性质解决三角形中的问题，如求三角形内切圆半径、外接 圆半径等。
圆的运动问题
圆上点的运动
研究圆上点的运动规律，如匀速 圆周运动、变速圆周运动等。
圆盘的转动
研究圆盘转动的角速度、线速度等 物理量，以及与转动惯量之间的关 系。
圆弧长度的计算
根据弧度数和半径计算圆弧的长度 。
圆的实际应用
连接弧线
将弧线连接起来，得到一 个完整的圆。
用直尺和圆规作圆
确定中心点
首先确定圆的中心点。
画直径
使用直尺画一条经过圆心的直径。
用圆规画圆
将圆规的一脚放在直径的一端，另一脚放在直径 的另一端，旋转一周即可得到一个完整的圆。
04 圆的切线
切线的定义
切线是直线与圆相切的线段，它与圆 只有一个公共点。
圆的特点
圆是轴对称图形，任意一条经 过圆心的直线都可以将圆分成 完全相等的两部分。
圆也是中心对称图形，圆心是 它的对称中心，任意一点关于 圆心的对称点都在圆上。
圆的周长和直径之比是一个常 数，称为圆周率，用字母 “π”表示，约等于3.14159。
圆的应用
圆在日常生活中的应用非常广泛 ，如车轮、钟表、餐具等。
在工程和机械领域中，圆也起着 重要的作用，如轴承、齿轮等。
在数学和科学研究中，圆也是一 个非常重要的概念，如在几何学 、微积分等领域中都有广泛的应
用。
02 圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心的对称点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称，圆上任意一点关于该直线的 对称点也在圆上。
详细描述
弦切角定理指出，对于通过圆上一点 的弦和切线，弦与切线之间的角度等 于该点所对的中心角的一半。这个定 理在证明圆的性质和计算圆的弧长时 非常有用。
华应龙圆的认识
华应龙圆的认识《圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，异彩纷呈。
我在欣赏品味之余,发现我们对于“圆的认识”这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；第二，注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；第三，注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。
我思考——“圆的认识”这节课究竟要讲什么?我思考——“特征”是指“一事物区别于他事物的特别显著的征象、标志。
”（《辞海》）那么，圆的特征究竟是什么?曲线围成、没有角、半径是直径的一半，是不是特征？“一中同长”的特征是不是需要下发空白研究报告，组织学生小组合作研究？这是不是为了“研究报告”而组织研究？这是不是教学上的形式主义?我思考——半径和直径是不是应该“浓墨重彩”去渲染? “圆”的概念都没有给出,是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念？揭示两者概念后，让学生从一个圆内各个不同的线段中挑出“半径”和“直径”，有没有哪位老师见过学生有错？学生都不会有错的活动，要不要组织？这样的活动是不是教者自作多情、自娱自乐？我思考——半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢?现在的学生在课堂上是不是很少“不懂”装“懂”，而更多的是不是精明地“懂”装“不懂”？我思考——量出半径都相等,就科学、深刻吗?在一个圆内，半径和直径真的画不完吗？画不完就能说明“半径有无数条”吗？“半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？我们说“正常人的两条腿是一样长的”，怎么不加上前提条件“在同一个人身上”？以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？数学上的严谨就是这样的吗？要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义?我思考——圆的画法是应该教,以促进学生更好地学，但应该一、二、三地教吗?是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了?学生抑或老师画出的不圆，是否就该随手擦掉？那些“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？是否应该珍惜？我思考——我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”？这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识？“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”，让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维？我思考——“圆”的意蕴实在是丰富，借着这么“圆满”的素材,我们是否可以在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”?柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验，是否更有利于学生的可持续发展？我思考……经过一段时间的慎思明辨,我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多，有舍才有得，一课一得足矣!【教学目标】1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。
圆的认识--华师大版31页PPT
D
线段OC、OD、OB都是圆的半径,
线段CD为直径,
这个以点O为圆心的圆叫做“圆O”
o
B
符号表示为⊙O
C 线段DB、CB叫做弦，曲线BC、BDC都是圆中的弧,
分别记为
⌒
BC
、B⌒DC
弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧， 弧BDC这
样大于半圆周的圆弧叫做优弧
∠DOB、∠BOC叫圆心角
做一做
如图，点A，O，D以及点B，O，C 分别在一条直线上，则圆中弦的条
圆的认识（1）
日
民族乐器
月
贝
——月琴
精美的月亮门 民族乐器——阮
福建客家土楼
天坛祈年殿 古罗马斗兽场
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
平面设计图案中的“圆”
一切平面图形中，最美的是圆！
——毕达哥拉斯[古希腊数学家]
O．
A 定义：平面上到定点的距离等于 定长的所有点组成的 图形叫圆.
即：在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
B' O
A'
A
B
例题
⌒⌒ 例1.如图，在⊙O中AC=BD, ∠1=45°,求∠2的度 数。
B
C
⌒⌒
解： 因为 AC=BD
D
2
1
A
⌒⌒ ⌒ ⌒
AC-BC=BD-BC
O
⌒⌒
所以AB=CD
根据在一个圆中，如果弧相等，那么所
对的圆心角相等，可得∠2=∠1=45 °
练习
⌒⌒ 如图，在⊙O中，AB=AC, ∠B=70°，求∠C的度数。
点此继续
结论:
O A
B' 在⊙O中若∠B’O’ 有什么关系？
《 圆的认识》人教版小学六年级上册数学PPT课件(第5.1.2课时)
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一、自主学习 探究新知
5、以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆
一、自主学习 探究新知
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
二 、展示提升
1、想一想，我们已经学过的平面图形中有哪些是轴对称图形？哪些图形的对称 轴只有一条？哪些不止一条？
轴对称图形有正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形和圆。 只有一条对称轴的是：等腰三角形、等腰梯形 有两条对称轴的是：长方形 有三条对称轴的是：等边三角形 有四条对称轴的是：正方形 有无数条对称轴的是：圆
二 、展示提升
无数条
无数条
2条
1条升
利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图案吗？试试看。
三、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？你会用圆设计图案了吗？
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一、自主学习 探究新知
一、自主学习 探究新知
用圆设计美丽的图案。 1、先画出一个圆
一、自主学习 探究新知
2、然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。
一、自主学习 探究新知
3、 在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段
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圆的认识
一、在寻宝中创造 “圆” [头脑奥林匹克·寻宝]
宝物距离你左脚3米
你手头的白纸上有一个黑点，这个黑点就代表小明的左脚，想一想： 宝物可能在哪儿呢？用1厘米表示1米，请在纸上表示出你的想法。
32
3 2
1
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01
23
二、在追问中初识“圆”
圆心 半径 直径
1 是什么？ 2 为什么？
六、课后延伸研究 “圆”
1 是什么？
圆
，
课件演示：
一
中 依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆。
同
长
也
2 为什么？ 3 怎么做？ 4 为何这样做？ 5 一定这样吗？
四、在“篮球场”上解释 “圆”
课件播放NBA开赛录像。
圆 ， 一 中 同 长 也
1 是什么？ 2 为什么？ 3 怎么做？ 4 为何这样做？
四、在“篮球场”上解释 “圆”
圆 ， 一 中 同 长 也
1 是什么？ 2 为什么？ 3 怎么做？ 4 为何这样做？
如何画这个大圆？ 课件播放：用绳子画圆
五、再次寻宝突破“圆”
把圆和以前学过的图形进行比较。 圆 ， 一 中 同 长 也
把圆和以前学过的图形进行比较。 圆 ， 一 中 同 长 也
圆心 半径 直径 无数条
课件演示
正多边形不断增多最终转变成圆的动态过程。
圆
大方
， 一
无隅
中
同
长
也
三、在画中感受“圆”
1 是什么？ 2 为什么？ 3 怎么做？
三、在画中感受“圆”
宝物距离你左脚3米
1 是什么？ 2 为什么？ 3 怎么做？ 4 为何这样做？ 5 一定这样吗？
五、再次寻宝突破“圆”
球
圆
，
，
一
一
中
也
也
1 是什么？ 2 为什么？ 3 怎么做？ 4 为何这样做？ 5 一定这样吗？
六、课后延伸研究 “圆”
圆 ， 一 中 同 长 也
1 是什么？ 2 为什么？ 3 怎么做？ 4 为何这样做？ 5 一定这样吗？
1 是什么？ 2 为什么？ 3 怎么做？
三、在画中感受“圆”
d =2r
r o
1 是什么？ 2 为什么？ 3 怎么做？
三、在画中感受“圆”
圆
，
一
中
同
长
也
r
o
d =2r
1 是什么？ 2 为什么？ 3 怎么做？ 4 为何这样做？
四、在“篮球场”上解释 “圆”
1 是什么？ 2 为什么？ 3 怎么做？ 4 为何这样做？