2018-2019学年山东省济宁市汶上县九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年山东省济宁市汶上县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A. y=(x−1)2+4B. y=(x−4)2+4C. y=(x+2)2+6D. y=(x−4)2+63.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（）A. 155∘B. 140∘C. 130∘D. 110∘6.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（）A. 1B. 2C. −1D. −27.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k>−74B. k≥−74且k≠0C. k≥−74D. k>−74且k≠08.同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+x+1（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.9.二次函数y=ax2+bx+c部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a>0B. 当x>2时，y随x的增大而增大C. 不等式ax2+bx+c>0的解集是−1<x<5D. a−b+c>010.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A. 70∘B. 65∘C. 60∘D. 55∘二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程x2-2x=0的根是______．12.将一元二次方程x2-6x-5=0化成（x-3）2=b的形式，则b=______．13.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是______．14.已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为______．15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为在x轴上，依次进行下去…．若点A（53______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.解下列方程：5x2-3x=x+1．17.随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降，菏泽市2014年销售烟花爆竹20万箱，到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求菏泽市2014年到2016年烟花爆竹销售量的平均下降率．18.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（-3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．19.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天的销售利润最大？最大利润是多少？20.已知：△AC内接于⊙O，D是BC上一点，OD⊥BC，垂足为H（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P．求证：∠ACD=∠APB．21.已知二次函数y=x2+mx+m-5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，-3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点．求线段PE长度的最大值；（3）若点G是抛物线上的动点，点F是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、F、G为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点F的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵a=2，b=-3，c=1，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2.【答案】B【解析】解：将y=x2-2x+3化为顶点式，得y=（x-1）2+2．将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x-4）2+4，故选：B．根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．3.【答案】B【解析】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：根据勾股定理得AD=4根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D．利用垂径定理和勾股定理计算．考查了垂径定理和勾股定理的运用．5.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∴=，∴∠BOD=2∠CAB=2×25°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-50°=130°．故选：C．先根据垂径定理得到=，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=50°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，∴22+2p-2=0，解得p=-1．故选：C．把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2-7x-7=0有实数根，即△=b2-4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥-，且k≠0．故选：B．抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2-7x-7=0有解，此时△≥0．考查抛物线和一元二次方程的关系．8.【答案】D【解析】解：A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，对称轴为x=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+x+1开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，对称轴为x=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．故选：D．关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）．本题考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．9.【答案】C【解析】解：A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；B、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误；C、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（-1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5，故此选项正确；D、当x=-1，a-b+c=0，故此选项错误．故选：C．根据图象开口方向向下得出a的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标，再利用图象得出不等式ax2+bx+c＞0的解集．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数与不等式的解集，利用数形结合得出是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：因式分解得x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．因为x2-2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12.【答案】14【解析】解：x2-6x-5=0，x2-6x=5，x2-6x+9=5+9，（x-3）2=14，故答案为：14．移项，配方，再变形，即可得出答案．本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．13.【答案】有两个不相等的实数根【解析】解：有两个不相等的实数根一元二次方程的解是二次函数当y=0时，自变量的值；如果图象与x轴有两个交点，方程就有两个不相等的实数根．主要考查了二次函数的图象与x轴交点个数与一元二次方程的解之间的联系，这些性质和规律要求掌握．14.【答案】1【解析】解：∵圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为4，∴圆的直径为4-2=2，∴该圆的半径是1．故答案为：1．根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径．本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．15.【答案】（10080，4）【解析】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时B n在最高点，当n为奇数时B n在x轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．根据图形和旋转规律可得出B n点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．16.【答案】解：整理，得 5x2-4x-1=0因式分解，得（5x+1）（x-1）=0于是得5x+1=0或x-1=0，则x1=−1，x2=15【解析】首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17.【答案】解：设年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1-x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．答：菏泽市2014年到2016年烟花爆竹销售量的平均下降率为30%．【解析】先设菏泽市2014年到2016年烟花爆竹销售量的平均下降率是x，那么把2014年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2015年的年销售量，以此类推可求2016年的年销售量，而到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18.【答案】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（-3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，-5），C2（3，-1）．【解析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：10k+b=4018k+b=24，解得：k=−2 b=60，∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．【解析】（1）由图象可知y与x之间是一次函数关系，可设y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入可得；（2）根据：销售利润W=该产品每千克利润×销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自变量取值范围可得其最值．本题主要考查二次函数的应用能力，结合函数图象待定系数法求函数解析式是基本能力，确定利润最大值通常利用二次函数来解决，根据题意找到相等关系列出函数解析式是解题关键．20.【答案】（1）证明：∵OD⊥BC，∴BH=HC，∵OA=OB，∴AC=2OH．（2）证明：∵OD⊥BC，∴BD=CD，∴∠BAD=∠DAC，∵∠B=∠ADC，∠APB+∠BAD+∠B=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠APB=∠ACD．【解析】（1）只要证明BH=CH，利用三角形的中位线定理即可解决问题；（2）根据三角形的内角和定理即可解决问题；本题考查三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理是，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）令y=0得关于x的一元二次方程：x2+mx+m-5=0，则△=b2-4ac=m2-4（m-5）=m2-4m+20=（m-2）2+16．∵不论m为何值，（m-2）2≥0，∴（m-2）2+16＞0．∴不论m为何值，一元二次方程x2+mx+m-5=0一定有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点．（2）∵函数图象过点（0，-3），∴m-5=-3，m=2，∴二次函数表达式为y=x2+2x-3，∵令y=0得：x2+2x-3=0解得：x1=1，x2=-3．∴函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（-3，0）．∴将函数图象沿x轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点．【解析】（1）框将函数问题转化为方程问题，然后证明△＞0即可；（2）将点（0，-3）代入可求得m的值，从而得到抛物线的接下来，然后再求得抛物线与x轴的交点坐标，然后可确定出平移的方向和距离．本题主要考查的是二次与x轴的交点问题，求得抛物线与x轴的两交点的坐标是解答问题（2）的关键．22.【答案】解：（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3，∴A（-1，0）B（3，0），将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，∴C（2，-3），∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3），∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-12）2+94，∴当x=12时，PE的最大值=94，（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+7，0），F4（4-7，0），①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，G点在B点右侧，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+7，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4-7，0）．综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．【解析】（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为y p-y E，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）存在四个这样的点．分别是F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+，0），F4（4-，0），此小题要分三种情况讨论．本题着重考查了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定、二次函数的性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。