a第一章静力学公理和物体的受力分析

向心轴承、铰链和固定铰链支座都可 称作光滑铰链。 称作光滑铰链。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座） 约束力 实物简图
（2）球铰链
XA
P
B
例1-3
图示梁AB自重为 图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD 自重为P 端上一重物重Q 杆自重不计，试分别画出杆 受力图。 杆自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。
FD B A P D Q YA B A C C FC PQ D A XA P FD’ D Q D
二力构件
第一句话：
同学们好！ 同学们好！
力学既是基础学科又是技术学科
理论力学是基础力学的重要组成部分。 理论力学是学习一系列后续课程的重要基础。 学习理论力学的过程是能力的培养过程。
绪
论
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 机械运动 —— 物体在空间的位置随时间的 改变。 本课程包含三部分： 静力学 —— 研究物体的平衡规律及力的 一般性合成法则。 运动学 —— 研究物体运动的几何性质，不 涉及引起物体运动的原因。 动力学 —— 研究物体运动与受力的关系。
P C
图示为不计自重的三铰刚架， 例1-4 图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出
FC C B P C A FA A C B FC’ FB
A
P C A XA YA
B FC’
图示为不计自重的三铰刚架，试分别画 图示为不计自重的三铰刚架， 出刚架AC、刚架C 整体的受力图。 出刚架AC、刚架CB及整体的受力图。
1. 具有光滑接触表面的约束
FNB FN FN A FNA B
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接 触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力 物体。称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
2. 柔性约束
绳索 对物体 的约束 反力，作用在接触点， 方向沿着绳索背离物 体。 当链条或胶带绕在轮 子上，对轮子 的约 束反力沿轮缘的切线 方向背离轮子。
当物体间的相互作用面积可以抽象为一个 点（作用点），则力称为集中力。否则， 点（作用点），则力称为集中力。否则， 称为分布力。 称为分布力。 力作用线在同一平面的力系叫平面力系， 力作用线在同一平面的力系叫平面力系， 否则叫空间力系。 否则叫空间力系。 若两力系作用同一物体而效应相同，则称 两力系等效。 力系等效。
D K XB C XC YB B A θ C E SDB YB1 B XB1 SBD’ F1’ XB1’ YB1’ YB’ B XB’ FB’ B SBD D P B
Ⅰ
Ⅱ
FK’
Ⅰ
见后续
例1-6（2）画出 “销钉B与滑轮Ⅰ一起” 的受力图 （ ） 销钉B 一起”
。
SBD’ XB1’ YB1’ YB’ B XB’ FB’ FK’ YB1 B XB1 FK’ SBD’ F1’ B YB’ XB’ P A θ C E B D K
☆ 公理4 公理4
作用与反作用定理
注意：本公理与公理 2 (二 (二 力平衡条件）的区别！
作用力与 反作用力总是 同时存在，两 力的大小相等、 方向相反、沿 着同一直线， 分别作用在两 个相互作用的 物体 上。
T’ P T P T
☆ 公理5 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
（2）销 C 与刚架 CB 一起作为研究对象
P YC Q XC’ C A XA YA 理论力学 常常要求精确 画出约束反力， 即 这样画 XC C Y C’ XB YB B FB’
见后续 P C Q B A
（3）专门分析销 C 的受力
YC1 Q C A XA YA XC1’ YC1’ 见后续 XC1
F
矢量的长度表示力的大小； O 矢量的方向表示力的方向； 矢量的始端（点O 矢量的始端（点O）表示力的作用点。（矢量所 沿着的直线表示力的作用线） 常用粗体 F 表示力矢量，而用 F 表示力的大小， 若以 F 0 表示沿力作用方向的单位矢量，则 F=FF0 常用 N 和 kN 作力的单位符号
•关于力的几点说明
Fz Fy Fx
约束力 实物简图
（3）止推轴承
√ ×
实物简图 F z
Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。 力可分为两类：主动力和被动力。 力可分为两类：主动力和被动力。 把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。 程叫取研究对象或取分离体。 把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图称 受力图。 为受力图。
FC C
C B P XB YB FB’
F’C F’ C
对二力杆 最好不要 这样画！
（4）整体受力图
P Q A XA YA C
B XB YB FB’
从前面两种情况的分析可见，应尽量不要把 销与二力构件放在一起作研究对象可使分析简单。 当然，对于作用集中载荷的铰的两边构件都为二力 构件时，以销为对象往往比较方便。
第 一 篇
引
言
力系 — 作用于物体上的一群力。 平衡 — 物体相对于惯性参考系（如地面） 保持静止或作匀速直线运动。 任务： 1. 受力分析 2. 力系的简化 3. 平衡条件的建立与平衡问题的求解
第一章 静力学公理和 物体的受力分析
§1-1 刚体和力的概念
刚体 —— 这样的物体， 这样的物体，在力的作用下，其内部任 意两点的距离始终保持不变。 意两点的距离始终保持不变。 刚体是实际物体被抽象化了的力学模型
P Q
例1-5
C A B
在本问题中，集中载荷 P 作用在铰 C 上。 通常 认为集中载荷是作用在 C 销上的，下面就对研究 对象的选取的三种情况分别讨论。 对象的选取的三种情况分别讨论。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P Q C A XA YA 销C与哪边刚架一起作为研究对象， 集中载荷 P 就画 在哪边刚架的铰C上。 见后续 A Q B C P FC’ FC C B FB’
§1-2 静力学公理
☆ 公理1 公理1 力的平行四边形法则
作用在 物体 上的同一点的两个力，可以 合成为一个合力。合力作用点也是该点，合力 的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四 边形的对角线确定。 边形的对角线确定。 FR = F1 + F2 (R = F1 + F2 )
F1 FR F2 F1
FR
F1 F2
FR
F2
☆ 公理2 公理2
二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平衡 的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相 反，且在同一直线上 即 F1 = - F2
F1
F2
☆ 公理3 公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用。（效应不变） 系对刚体的作用。（效应不变）
尽管各种物体间的相互作用力的来源和性质不同， 但在力学中，将撇开力的物理本质，只研究各种 力的共同表现——力对物体产生的效应。 力的共同表现——力对物体产生的效应。 外效应（运动） 外效应（运动） ：使物体的运动状态改变 内效应（变形） 内效应（变形） ：使物体的形状发生变化
力的三要素
大小；方向；作用点 力是矢量。
只有两个着力点而处于平衡的物体叫二力体或 二力构件。 二力构件不论其形状如何，其所受的两个力的 作用线，必沿着两力作用点的连线。 且看上例的CD杆是其它形状的情形。 且看上例的CD杆是其它形状的情形。
见后续
FD D D
FD
C FC C FC
刚架AC和刚架 刚架AC和刚架CB的受力图。 和刚架C 受力图。
Ⅰ
Ⅱ
见后续
例1-6（1b）分别画出各杆与各滑轮、销钉B （ ）分别画出各杆与各滑轮、销钉B
的受力图。 的受力图。
D D K SK XC’ C Y C’ YE E XE FB F1 E A SDB’ K θ C B
Ⅰ
Ⅱ
P
Ⅱ
F2
见后续
的受力图。 的受力图。
FA A YC
分别画出各杆与各滑轮、 分别画出各杆与各滑轮、销钉 B 例1-6（1c） （ ）
A
B
销钉与左边 销钉与右边 一般不需考虑销钉 结构固连 与哪边结构固连
销钉所受的约束反力
需要分析销钉的受力时，才把销钉从结构中分 离出来单独研究。如前述结构的销钉C 离出来单独研究。如前述结构的销钉C
YC1 C YA A XA XC1 XC2’ YC2 XC1’ C YC1’ YC2’ YB XC2 B XB C
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分 条件。
§ 1- 3
约束和约束反力
自由体：位移不受限制的物体。 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束： 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周 围物体。 围物体。 约束反力(反力) 约束对物体作用的力。 约束反力(反力)：约束对物体作用的力。 注意： 注意：约束反力的方向必与该约束所能够阻碍 的位移方向相反。 的位移方向相反。 在静力学中， 在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知 主动力）组成平衡力系，因此， 力（称主动力）组成平衡力系，因此，可用平 衡条件求出未知的约束反力。 衡条件求出未知的约束反力。
• 受力图举例
例 1-1
F
试画出图示重为P的石磙的受力图。 试画出图示重为P的石磙的受力图。F Nhomakorabeap