第二章答案
第二章 习题答案
第二章 需求、供给和均衡价格2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Q d ＝500－100P 在一定价格范围内的需求表：表2—1某商品的需求表 价格(元) 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数，求P ＝2元时的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝2元时的需求的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e d ＝－ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22)，有e d ＝2002·2＋42,300＋1002)＝1.5(2)由于当P ＝2时，Q d ＝500－100×2＝300，所以，有e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－(－100)·2300＝23(3)根据图2—4，在a 点即P ＝2时的需求的价格点弹性为e d ＝GB OG ＝200300＝23或者 e d ＝FO AF ＝23图2—4显然，在此利用几何方法求出的P ＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e d ＝23。
3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Q s ＝－2＋2P 在一定价格范围内的供给表：表2—2某商品的供给表 价格(元) 2 3 4 5 6供给量 2 4 6 8 10(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数，求P ＝3元时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝3元时的供给的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e s ＝ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22)，有e s ＝42·3＋52,4＋82)＝43(2)由于当P ＝3时，Q s ＝－2＋2×3＝4，所以，e s ＝d Q d P ·P Q ＝2·34＝1.5。
第2章作业参考答案
2. 一批晶体管中有个 9 个合格品和 3 个不合格品，从中任取一个安装在电子设备上。若取 出不合格品不再放回，求取得合格品前已取出的不合格品个数的分布律和分布函数。 解：
X0 1 2
3
p 3/4 9/44 9/220 1/220
⎧ 0,
x<0
F (x) = ⎪⎪⎪⎨321/ 4/ ,22,
0≤ x <1 1≤ x < 2
求： （1） 系数 A，B； （2） X 落在区间（－1，1）的概率； （3） X 的概率密度。 解：
x∈R
7. 从一批子弹中任意抽出 5 发试射，若没有一发子弹落在靶心 2 厘米以外，则接受该批子 弹。设弹着点与靶心的距离 X（厘米）的概率密度为
f
(
x)
=
⎪⎧ ⎨
Axe−
x2
,
⎪⎩ 0,
0< x<3 其他
X
~
B
⎛ ⎜⎝
4,
1 5
⎞ ⎟⎠
, 故分布律为
P( X = k) = C4k (0.2)k (0.8)4−k , k = 0,1, 2, 3, 4
( ) (2)P X = k
=
C5k
*
C 4− 20
k
C245
k = 0,1,2,3,4
5. 临床观察表明，某药物产生副作用的概率为 0.002。现在 900 个患者服用该药物，求至 少有３例患者出现副作用的概率．
试求：(1)系数 批子弹被接受的概率。 解：
⎧ 0,
x<0
∫ ∫ （2） F(x) =
x −∞
f
(t)dt
=
⎪⎪ ⎨ ⎪
x2 0 1 − e−9
第二章习题答案
162 第2章习题1 下列化合物中，哪些是路易斯酸，哪些是路易斯碱?BH 4－， PH 3， BeCl 2， CO 2， CO ， Hg(NO 3)2， SnCl 2解答：路易斯酸：BeCl 2，PH 3，CO 2，CO ，Hg(NO 3)2，SnCl 2路易斯碱：PH 3，CO ，SnCl 22 写出下列物种的共轭酸和共轭碱:NH 3， NH 2－， H 2O ， HI ， HSO 4－解答： 共轭酸 共轭碱 共轭酸 共轭碱NH 3 NH 4＋ NH 2－ NH 2－ NH 3 NH 2－H 2O H 3O ＋ OH － HI H 2I ＋ I －HSO 4－ H 2SO 4 SO 42－3 下列各对中哪一个酸性较强? 并说明理由。
(a) [Fe(H 2O)6]3＋和[Fe(H 2O)6]2＋ (b) [Al(H 2O)6]3＋和[Ga(H 2O)6]3＋(c) Si(OH)4和Ge(OH)4 (d) HClO 3和HClO 4(e) H 2CrO 4和HMnO 4 (f) H 3PO 4和H 2SO 4解答：(a) [Fe(H 2O)6]3＋和[Fe(H 2O)6]2＋路易斯酸性：前者，中心离子电荷高、半径小，吸引电子能力大；质子酸性：前者，中心离子电荷高，对O 的极化能力大，H ＋易离解；(b) [Al(H 2O)6]3＋和[Ga(H 2O)6]3＋、(c) Si(OH)4和Ge(OH)4路易斯酸性：均为前者，中心离子半径小，d 轨道能量低；质子酸性：均为前者，中心离子半径小，对O 的极化能力大，H ＋易离解；(d) HClO 3和HClO 4、(e) H 2CrO 4和HMnO 4和(f) H 3PO 4和H 2SO 4路易斯酸性和质子酸性均为后者，中心原子氧化数高、半径小，非羟基氧原子多。
4 应用Pauling 规则，(1) 判断H 3PO 4(pK a ＝2.12)、H 3PO 3(pK a ＝1.80)和H 3PO 2(pK a ＝2.0)的结构;(2) 粗略估计H 3PO 4、H 2PO 4－和HPO 42－的pK a 值。
第二章自测题答案及解析
第二章自测题答案及解析一、选择题1.［答案］C【解析】500X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭50，1000,{}()()3497350030.050.95P x C ==,应选C 2.［答案］A【解析】{}{}()4>340.20.0016P X P X ====，应选A 3.［答案］D【解析】离散型随机变量的分布函数是不连续函数，应选D 4.［答案］B【解析】()121lim lim011x x F x x →∞→∞==≠+，()1F x 不是分布函数；()3lim 01x x F x e -→∞==≠，()3F x 不是分布函数；()431311lim lim arctan 042442x x F x x π→∞→∞⎛⎫=+=-=≠ ⎪⎝⎭，()4F x 不是分布函数，应选B5.［答案］D 【解析】()1021011010a a af x dx dx a x x+∞+∞+∞-∞==-===⎰⎰，应选D 6.［答案］C【解析】()2212ba b a f x dx xdx +∞-∞-===⎰⎰，当0a =，b =时，2212b a -=，应选C7.［答案］A 【解析】(){2,1<<120,x f x -=其他，不满足()21f x dx +∞-∞=⎰；(){(),1<<1330,0x x f x f x -=≥其他，不满足；(){()2,1<<1440,1x x f x f x dx +∞--∞==⎰其他，不满足；应选A8.［答案］B【解析】{}()111011124x P x f x dx dx --≤≤===⎰⎰，应选B 9.［答案］A【解析】(){}()14,2<<420,313<<42x X f x P X f x dx ⎧===⎨⎩⎰其他，{}()3.252.2512.25<<3.252P X f x dx ==⎰应选A（注意：{}()43.513.5<<4.54P X f x dx ==⎰{} 5.54.54.5<<5.500P X dx ==⎰）10.［答案］B 【解析】()()()()221221,4x f x X N +-⋅=- ，应选B11.［答案］D【解析】(){}{}22Y y F y P Y y P X y P X ⎧⎫=≤=-≤=≥-⎨⎬⎩⎭1122X y y P X F ⎧⎫⎛⎫=-≤-=--⎨ ⎪⎩⎭⎝⎭()()122Y y F y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭应选D 二、填空题1.［答案］0.1【解析】20.10.30.330.71a a a ++++=+=，0.1a =2.［答案］12【解析】(){}{}{}31221262F P X P X P X =≤==+===3.［答案］3132【解析】15,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭{}{}51314151232P X P X ⎛⎫≤=-=-=⎪⎝⎭4.［答案］2【解析】{}000!P X e e λλλ--==={}2222!2P X e eλλλλ--===由于24ee λλλ--=，>0λ，故2λ=.5.［答案］0.4【解析】由()F x 可以看出X 服从离散型分布X a b P 0.40.6{}<<0.422aa b P X P X a +⎧⎫===⎨⎬⎩⎭6.［答案］0【解析】{}0P X c ==7.［答案］13xe【解析】当<0x 时，()()1133x x f x F x e e'⎛⎫'=== ⎪⎝⎭8.［答案］22e-【解析】()(){()22,020,0,12x e x x f x F x f e --≤'=== 9.［答案］3【解析】{}()11111>1223aa P X f x dx dx a a +∞-====⎰⎰，3a =10.［答案］1【解析】()()()()11x x x x Φ+Φ-=Φ+-Φ=⎡⎤⎣⎦11.［答案］x μσ-⎛⎫Φ⎪⎝⎭【解析】(){}X x x F x P X x P μμμσσσ---⎧⎫⎛⎫=≤=≤=Φ⎨ ⎪⎩⎭⎝⎭12.［答案］0.5【解析】{}()22000.52X P X P ≤⎧⎫≤=≤=Φ=⎨⎬⎩⎭13.［答案］6.5【解析】{}555<<<0.6915<6.5333X a a P X a P a ---⎧⎫=⎨⎩⎭()218y --【解析】当()2,Y N μσ时，()0,1Y N μσ- ，令Y X μσ-=，则Y X σμ=+，由21Y X =+，故2σ=，1μ=，()()218y Y F y --=三、【解析】X 的可能取值,0，1,2{}22251010C P X C ==={}1123256110C C P X C ==={}23253210C P X C ===X 的分布规律为X012P0.10.60.3四、【解析】（1）(),1<0,0<10,x x f x x x --≤⎧⎪=≤⎨⎪⎩其他当<1x -时，()0F x =；当1<0x -≤时，()()21122xx F x t dt -=-=-⎰；当0<1x ≤时，()()210122xx F x t dt tdt -=-+=+⎰⎰；当1x ≥时，()()0111F x t dt tdt -=-+=⎰⎰()220,<11,1<0221,0<1221,1x x x F x x x x -⎧⎪⎪--≤⎪=⎨⎪+≤⎪⎪≥⎩（2）{}()5<0.50.58P X F ==（3）{}{}()115>0.510.510.51288P X P X F ⎛⎫-=-≤-=--=--= ⎪⎝⎭五、【解析】(1){}()20001200020001>20002000xP P X f x dx e dx -+∞+∞===⎰⎰120002000xee --+∞=-=(2)()4421P P e-==。
第二章课后习题答案
第二章课后习题答案第二章牛顿定律2-1如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A)ginθ(B)gcoθ(C)gtanθ(D)gcotθ分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcotθ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．2-2用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小()(A)不为零,但保持不变(B)随FN成正比地增大(C)开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变(D)无法确定分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．2-3一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()μgR(B)必须等于μgR(C)不得大于μgR(D)还应由汽车的质量m决定(A)不得小于分析与解由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则()(A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(mgcoθ)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程v2FNmginθm可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力FN也将不R断增大,由此可见应选(B)．2-5图(a)示系统置于以a＝1/4g的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量相同均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为()(A)58mg(B)12mg(C)mg(D)2mg分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A、B两物体受力情况如图(b)所示,图中a′为A、B两物体相对电梯的加速度,ma′为惯性力．对A、B两物体应用牛顿第二定律,可解得FＴ＝5/8mg．故选(A)．讨论对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度aA和aB均应对地而言,本题中aA和aB的大小与方向均不相同．其中aA应斜向上．对aA、aB、a和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．2-6图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l＝2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？解取沿斜面为坐标轴O某,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有mginαmgμcoαma(1)又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有l11at2ginαμcoαt2coα22则t2l(2)gcoαinαμcoα为使下滑的时间最短,可令dt0,由式(2)有dαinαinαμcoαcoαcoαμinα0则可得tan2α1o,49μ此时t2l0.99gcoαinαμcoα2-7工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m1＝2.00某102kg,乙块质量为m2＝1.00某102kg．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1)两物块以10.0m·ｓ-2的加速度上升；(2)两物块以1.0m·ｓ-2的加速度上升．从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴正方向(如图所示)．当框架以加速度a上升时,有FＴ-(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a(1)FN2-m2g＝m2a(2)解上述方程,得FＴ＝(m1＋m2)(g＋a)(3)FN2＝m2(g＋a)(4)(1)当整个装置以加速度a＝10m·ｓ-2上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为FＴ＝5.94某103N乙对甲的作用力为F′N2＝-FN2＝-m2(g＋a)＝-1.98某103N(2)当整个装置以加速度a＝1m·ｓ-2上升时,得绳张力的值为FＴ＝3.24某103N此时,乙对甲的作用力则为F′N2＝-1.08某103N由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全．2-8如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg物体A以加速度a＝1.0m·ｓ-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)分析该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A、B及滑轮列动力学方程,有mAg-FＴ＝mAa(1)F′Ｔ1-Fｆ＝mBa′(2)F′Ｔ-2FＴ1＝0(3)考虑到mA＝mB＝m,FＴ＝F′Ｔ,FＴ1＝F′Ｔ1,a′＝2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力Ffmgm4ma7.2N2讨论动力学问题的一般解题步骤可分为：(1)分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2)根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3)解方程组,得出文字结果；(4)核对量纲,再代入数据,计算出结果来．2-9质量为m′的长平板A以速度v′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m的木块B轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度？分析当木块B平稳地轻轻放至运动着的平板A上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得．该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得．又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．解1以地面为参考系,在摩擦力Fｆ＝μmg的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程Fｆ＝μmg＝ma1F′ｆ＝-Fｆ＝m′a2a1和a2分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a＝a1＋a2,木块相对平板以初速度-v′作匀减速运动直至最终停止．由运动学规律有-v′2＝2a由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为mv22μgmm解2以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为W＝Fｆ(＋l)-Fｆl＝μmg式中l为平板相对地面移动的距离．由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有m′v′＝(m′＋m)v″由系统的动能定理,有μmg由上述各式可得11mv2mmv222mv22μgmm2-10如图(a)所示,在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？分析维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力FN的分力来提供的,由于支持力FN始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示O某y坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度．解取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程FNinθmanmRω2inθ(1)Rh(3)且有coθR由上述各式可解得钢球距碗底的高度为hR可见,h随ω的变化而变化．gω22-11火车转弯时需要较大的向心力,如果两条铁轨都在同一水平面内(内轨、外轨等高),这个向心力只能由外轨提供,也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力,这是很危险的．因此,对应于火车的速率及转弯处的曲率半径,必须使外轨适当地高出内轨,称为外轨超高．现有一质量为m的火车,以速率v沿半径为R的圆弧轨道转弯,已知路面倾角为θ,试求：(1)在此条件下,火车速率v0为多大时,才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零？(2)如果火车的速率v≠v0,则车轮对铁轨的侧压力为多少？分析如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的水平分量FNinθ提供(式中θ角为路面倾角)．从而不会对内外轨产生挤压．与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率v0行驶．当火车行驶速率v≠v0时,则会产生两种情况：如图所示,如v＞v0时,外轨将会对车轮产生斜向内的侧压力F1,以补偿原向心力的不足,如v＜v0时,则内轨对车轮产生斜向外的侧压力F2,以抵消多余的向心力,无论哪种情况火车都将对外轨或内轨产生挤压．由此可知,铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速,从而确保行车安全．解(1)以火车为研究对象,建立如图所示坐标系．据分析,由牛顿定律有v2FNinθm(1)解(1)(2)两式可得火车转弯时规定速率为v0gRtanθ(2)当v＞v0时,根据分析有v2FNinθF1coθm(3)RFNcoθF1inθmg0(4)解(3)(4)两式,可得外轨侧压力为v2F1mcoθginθR当v＜v0时,根据分析有v2FNinθF2coθm(5)RFNcoθF2inθmg0(6)解(5)(6)两式,可得内轨侧压力为v2F2mginθcoθR2-12一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m,圆筒半径为R,演员骑摩托车在直壁上以速率v作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h,如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．分析杂技演员(连同摩托车)的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加．其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后,相当于如图(b)所示的斜面．把演员的运动速度分解为图示的v1和v2两个分量,显然v1是竖直向上作匀速直线运动的分速度,而v2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度,其中向心力由筒壁对演员的支持力FN的水平分量FN2提供,而竖直分量FN1则与重力相平衡．如图(c)所示,其中φ角为摩托车与筒壁所夹角．运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向解设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有FN1mg0(1)FN2v2m(2)Rv2vcoθv2πR2πR2h2(3)22FNFN1FN2(4)以式(3)代入式(2),得FN2m4π2R2v24π2Rmv222(5)2222R4πRh4πRh将式(1)和式(5)代入式(4),可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力)大小为22FNFN1FN224π2Rv22mg4π2R2h2与壁的夹角φ为FN24π2Rv2arctanarctan222FN14πRhg讨论表演飞车走壁时,演员必须控制好运动速度,行车路线以及摩托车的方位,以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律．2-13一质点沿某轴运动,其受力如图所示,设t＝0时,v0＝5m·ｓ-1,某0＝2m,质点质量m＝1kg,试求该质点7ｓ末的速度和位置坐标．分析首先应由题图求得两个时间段的F(t)函数,进而求得相应的加速度函数,运用积分方法求解题目所问,积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对应．解由题图得0t52t,Ft5t7355t,由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为a2t,0t5a355t,5t7对0＜t＜5ｓ时间段,由adv得dtvtv00dvadt积分后得v5t再由v2d某得dtd某vdt某00某t积分后得某25tt将t＝5ｓ代入,得v5＝30m·ｓ-1和某5＝68.7m对5ｓ＜t＜7ｓ时间段,用同样方法有133dvv0vt5a2dt得v35t2.5t82.5t再由得某＝17.5t2-0.83t3-82.5t＋147.87将t＝7ｓ代入分别得v7＝40m·ｓ-1和某7＝142m2-14一质量为10kg的质点在力F的作用下沿某轴作直线运动,已知F ＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t＝0时,质点位于某＝5.0m处,其速度v0＝6.0m·ｓ-1．求质点在任意时刻的速度和位置．分析这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a＝dv/dt,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v(t)；由速度的定义v＝d某/dt,用积分的方法可求出质点的位置．解因加速度a＝dv/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有2某某5d某vdt5t120t40mdvdt依据质点运动的初始条件,即t0＝0时v0＝6.0m·ｓ-1,运用分离变量法对上式积分,得vv0dv12.0t4.0dt0tv＝6.0+4.0t+6.0t2又因v＝d某/dt,并由质点运动的初始条件：t0＝0时某0＝5.0m,对上式分离变量后积分,有d某6.04.0t6.0tdt某t2某00某＝5.0+6.0t+2.0t2+2.0t32-15轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0某103kg．飞机以55.0m·ｓ-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0某102N·ｓ-1,空气对飞机升力不计,求：(1)10ｓ后飞机的速率；(2)飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．分析飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动．其水平方向所受制动力F为变力,且是时间的函数．在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解．解以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有dvαtdtvtαtdvv00mdtα2t得vv02mFmam因此,飞机着陆10ｓ后的速率为v＝30m·ｓ-1又tα2d某vdt某0002mt某故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离某某0v0tα3t467m6m2-16质量为m的跳水运动员,从10.0m高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2,其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴,求：(1)运动员在水中的速率v与y的函数关系；(2)如b/m＝0.40m-1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)分析该题可以分为两个过程,入水前是自由落体运动,入水后,物体受重力P、浮力F和水的阻力Fｆ的作用,其合力是一变力,因此,物体作变加速运动．虽然物体的受力分析比较简单,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了．通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程．这也成了解题过程中的难点．在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量的统一和初始条件的确定．解(1)运动员入水前可视为自由落体运动,故入水时的速度为v02gh运动员入水后,由牛顿定律得P-Fｆ-F＝ma由题意P＝F、Fｆ＝bv2,而a＝dv/dt＝v(dv/dy),代入上式后得-bv2＝mv(dv/dy)考虑到初始条件y0＝0时,v0t2gh,对上式积分,有vdvmdy0v0vbvv0eby/m2gheby/m(2)将已知条件b/m＝0.4m-1,v＝0.1v0代入上式,则得ymvln5.76mbv0某2-17直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成．每一叶片的质量m＝136kg,长l＝3.66m．求当它的转速n＝320r/min 时,两个叶片根部的张力．(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)分析螺旋桨旋转时,叶片上各点的加速度不同,在其各部分两侧的张力也不同；由于叶片的质量是连续分布的,在求叶片根部的张力时,可选取叶片上一小段,分析其受力,列出动力学方程,然后采用积分的方法求解．解设叶片根部为原点O,沿叶片背离原点O的方向为正向,距原点O为r处的长为dr一小段叶片,其两侧对它的拉力分别为FＴ(r)与FＴ(r＋dr)．叶片转动时,该小段叶片作圆周运动,由牛顿定律有dFTFTrFTrdr由于r＝l时外侧FＴ＝0,所以有m2ωrdrltFTrdFTlrmω2rdrlmω2222πmn222FTrlrlr2ll上式中取r＝0,即得叶片根部的张力FＴ0＝-2.79某105N负号表示张力方向与坐标方向相反．2-18一质量为m的小球最初位于如图(a)所示的A点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB下滑．试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力．分析该题可由牛顿第二定律求解．在取自然坐标的情况下,沿圆弧方向的加速度就是切向加速度aｔ,与其相对应的外力Fｔ是重力的切向分量mginα,而与法向加速度an相对应的外力是支持力FN和重力的法向分量mgcoα．由此,可分别列出切向和法向的动力学方程Fｔ＝mdv/dt和Fn＝man．由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的,因此,需应用积分求解,为使运算简便,可转换积分变量．倡该题也能应用以小球、圆弧与地球为系统的机械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比较简便．但它不能直接给出小球与圆弧表面之间的作用力．解小球在运动过程中受到重力P和圆轨道对它的支持力FN．取图(b)所示的自然坐标系,由牛顿定律得Ftmginαmdv(1)dtmv2FnFNmgcoαm(2)R由vdrdαrdα,得dt,代入式(1),并根据小球从点A运动到点Cdtdtv的始末条件,进行积分,有vv0vdvα90orginαdα得v则小球在点C的角速度为2rgcoαωv2gcoα/rrmv2mgcoα3mgcoα由式(2)得FNmr由此可得小球对圆轨道的作用力为FN3mgcoαFN负号表示F′N与en反向．2-19光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0,求：(1)t时刻物体的速率；(2)当物体速率从v0减少到12v0时,物体所经历的时间及经过的路程．解(1)设物体质量为m,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,有mv2FNmanRFfmatdvdt由分析中可知,摩擦力的大小Fｆ＝μFN,由上述各式可得v2dvμRdt取初始条件t＝0时v＝v0,并对上式进行积分,有t0dtRvdvμv0v2vRv0Rv0μt(2)当物体的速率从v0减少到1/2v0时,由上式可得所需的时间为t物体在这段时间内所经过的路程Rμv0vdt0tt0Rv0dtRv0μtRln2μ2-20质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/(m·ｓ-1)．(1)求物体发射到最大高度所需的时间．(2)最大高度为多少？分析物体在发射过程中,同时受到重力和空气阻力的作用,其合力是速率v的一次函数,动力学方程是速率的一阶微分方程,求解时,只需采用分离变量的数学方法即可．但是,在求解高度时,则必须将时间变量通过速度定义式转换为位置变量后求解,并注意到物体上升至最大高度时,速率应为零．解(1)物体在空中受重力mg和空气阻力Fr＝kv作用而减速．由牛顿定律得mgkvmdv(1)dt某2-25如图(a)所示,电梯相对地面以加速度a竖直向上运动．电梯中有一滑轮固定在电梯顶部,滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的物体A和B．设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计．已知m1＞m2,如以加速运动的电梯为参考系,求物体相对地面的加速度和绳的张力．分析如以加速运动的电梯为参考系,则为非惯性系．在非惯性系中应用牛顿定律时必须引入惯性力．在通常受力分析的基础上,加以惯性力后,即可列出牛顿运动方程来．解取如图(b)所示的坐标,以电梯为参考系,分别对物体A、B作受力分析,其中F1＝m1a,F2＝m2a分别为作用在物体A、B上的惯性力．设ar为物体相对电梯的加速度,根据牛顿定律有m1gm1aFT1m1ar(1)m2gm2aFT2m2ar(2)FT2FT2(3)由上述各式可得arm1m2gam1m22m1m2gam1m2FT2FT2由相对加速度的矢量关系,可得物体A、B对地面的加速度值为a1aram1m2g2m2am1m22m1am1m2gm1m2a2araa2的方向向上,a1的方向由ar和a的大小决定．当ar＜a,即m1g-m2g-2m2a＞0时,a1的方向向下；反之,a1的方向向上．某2-26如图(a)所示,在光滑水平面上,放一质量为m′的三棱柱A,它的斜面的倾角为α．现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2)滑块相对于地面的加速度；(3)滑块与三棱柱之间的正压力．分析这类问题可应用牛顿定律并采用隔离体法求解．在解题的过程中必须注意：(1)参考系的选择．由于牛顿定律只适用于惯性系,可选择地面为参考系(惯性系)．因地面和斜面都是光滑的,当滑块在斜面上下滑时,三棱柱受到滑块对它的作用,也将沿地面作加速度为aA的运动,这时,滑块沿斜面的加速度aBA,不再是它相对于地面的加速度aB了．必须注意到它们之间应满足相对加速度的矢量关系,即aB＝aA＋aBA．若以斜面为参考系(非惯性系),用它求解这类含有相对运动的力学问题是较为方便的．但在非惯性系中,若仍要应用牛顿定律,则必须增添一惯性力F,且有F＝maA．(2)坐标系的选择．常取平面直角坐标,并使其中一坐标轴方向与运动方向一致,这样,可使解题简化．(3)在分析滑块与三棱柱之间的正压力时,要考虑运动状态的影响,切勿简单地把它视为滑块重力在垂直于斜面方向的分力mgcoα,事实上只有当aA＝0时,正压力才等于mgcoα．解1取地面为参考系,以滑块B和三棱柱A为研究对象,分别作示力图,如图(b)所示．B受重力P1、A施加的支持力FN1；A受重力P2、B施加的压力FN1′、地面支持力FN2．A的运动方向为O某轴的正向,Oy轴的正向垂直地面向上．设aA为A对地的加速度,aB为B对的地加速度．由牛顿定律得FN1inαmaA(1)FN1inαmaB某(2)FN1coαmgmaBy(3)FN1FN1(4)设B相对A的加速度为aBA,则由题意aB、aBA、aA三者的矢量关系如图(c)所示．据此可得aB某aAaBAcoα(5)aByaBAinα(6)解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为aAmginαcoα2mminαmginαcoαmmin2α滑块相对地面的加速度aB在某、y轴上的分量分别为aB某aBymmgin2αmmin2α则滑块相对地面的加速度aB的大小为aBaa2B某2Bym22mmm2in2αginαmmin2α其方向与y轴负向的夹角为amcotαθarctanB某arctanaBymmA与B之间的正压力FN1mmgcoα2mminα解2若以A为参考系,O某轴沿斜面方向［图(d)］．在非惯性系中运用牛顿定律,则滑块B的动力学方程分别为mginαmaAcoαmaBA(1)mgcoαFN1maAinα0(2)又因FN1inαmaA0(3)FN1FN1(4)由以上各式可解得aAaBAmginαcoαmmin2αmmginαmmin2α由aB、aBA、aA三者的矢量关系可得m22mmm2in2αaBginαmmin2α以aA代入式(3)可得FN1mmgcoαmmin2α。
第2章习题答案
第2章2-1 半径为a的无限薄带电圆盘上面电荷密度为ρ=r2，r为圆盘上任意点到圆心的距离，求圆盘上的总电量。
解：Q=∬ρ∙rdφdrS =∫r3∙dra∙∫dφ2π=πr42。
2-2 半径为a的球体内有均匀分布的电荷，其总电量为Q，若该球以角速度ω绕其自身的任意中轴旋转，求球体内的体电流密度。
解：J V⃗⃗⃗ =3qωrsinθ4πa3φ⃗⃗ 。
2-3 无限薄的导电面放置于z=0平面内的0<x<0.05m的区域中，流向y⃗方向的5A电流按正弦规律分布于该面内，在x=0和x=0.05m处线电流密度为0，在x=0.025m处线电流密度为最大，求J S⃗⃗ 的表达式。
解：电流分布如下图所示：x0.025 0.05J S⃗⃗ =5sin(πx0.05)a y⃗⃗⃗⃗ 。
2-4 三根长度为l、电荷均匀分布、线密度分别为ρl1，ρl2和ρl3的线电荷构成的等边三角形，设ρl1=2ρl2=2ρl3，计算三角形中心处的电场。
解：E y⃗⃗⃗⃗ =ρh4πε0∫√(h2+x2)3l2−l2=4πεh√4h2+l2，由电荷密度关系可知：2|E1|=|E2|=|E3|，|E2|=2E，|E1|=E，|E3|=2E，因此，E1⃗⃗⃗⃗ +E2⃗⃗⃗⃗ +E3⃗⃗⃗⃗ =0。
2-5 两无限长的同轴圆柱壳面，半径为a 和b ，内外导体上均匀分布电荷，密度分别为ρS1，ρS2，求r <a ，a <r <b ，r >b 时各点的电场及两导体间的电压。
解：用高斯定理求E 。
做高斯面（闭合面）， ∵轴对称∴高斯面为圆柱闭合面，为左图所示 ①E1（r ＜a ,内导体内） 设导体为理想导体，则E 1=0；②E2（a ＜r ＜b ，内导体与外导体之间圆柱空间）∵同轴无限长,∴圆柱侧面（高斯面）上E 2处处相等，且E只有ρ方向分量d 矢量为高斯封闭面的外法线n ds n s,=E 2·d s : 上下底面：E 2·d s =0（∵E 2⊥d s，cos90°=0） 侧面：E 2·d s =E 2·ds （∵E 2∥d s，cos 0°=1）10222222επρεπρalQlE dS E dS E S d E s S=====⋅∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰侧侧∴ρρερˆ012aE s = ③3E( r ＞b ，外导体壳外)E 32πl ρ=212επρπρblal s s +∴3E =ρρερρˆ021ba s s + （2）两导体内电压ab Va ba d a d E d E l d E V sb a s b aba b a ab ln 10101ερρρερρρρρ===⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰ 当r <a 时，E⃗ =0；当a <r <b 时，E ⃗ =ρS1a+ρS2brε0r ，U =∫E ⃗ ∙dr b a =(ρS1a +ρS2b )ε0ln ab 。
第二章 参考答案
第二章参考答案【思考题】一、资金时间价值同一般的利息率是什么关系？答：一般的利息率充分考虑了风险因素和通货膨胀因素，而表示资金时间价值的利息率则是指在无通货膨胀、无风险情况下的社会平均资金利润率。
二、对资金时间价值产生的原因通常有哪些解释？其真正的来源是什么？答：对资金时间价值产生的原因通常的解释有：其一，货币时间价值是人们认知心理的反映，认为现在单位资金价值要高于未来单位资金的价值；其二，资金时间价值是资源稀缺性的体现。
其三，资金时间价值是对机会成本的补偿。
因资金持有者的“放弃”而得到好处的人就应该做出相应的补偿，资金的时间价值就可以看出是对放弃流动偏好或者当前消费所产生的机会成本的补偿。
资金时间价值真正的来源是工人劳动者创造的剩余价值，资本使用者支付给资本所有者以利息，实质上是工人创造的剩余价值的再分配。
三、对单一项目进行取舍与否的决策，计算其风险价值的基本步骤有哪些？答：基本步骤如下：1．计算预期收益；2．计算收益标准差；3．计算收益标准差率；4．计算应得风险收益率；５．计算预测投资收益率和预测风险收益率；６．比较预测风险收益率和应得风险收益率，进行方案取舍。
四、后付年金和先付年金终值和现值之间有怎样的关联？答：ｎ期后付年金和ｎ期先付年金，两者付款期数相同，但先付年金终值比后付年金终值多一个计息期；ｎ期后付年金和ｎ期先付年金，两者付款期数相同，但先付年金现值比后付年金现值少一个贴现期。
【练习题】一、名词解释：资金时间价值资金风险价值年金风险性投资决策答：资金时间价值——资金的时间价值是指资金在周转过程中随着时间的推移而形成的增值。
资金风险价值——资金风险价值是指由于冒险投资而获得的超过资金时间价值的额外收益。
年金——年金是指在一定期限内等额定期的系列收付款项。
风险性投资决策——是指各个因素的未来情况不能完全确定，但未来情况发生的可能性即概率为已知的投资决策。
二、选择题（1-5为单项选择，6-9为多项选择）1.年金的收付款方式有多种，其中每期期末收付款的年金是( A )A.普通年金B.预付年金C.延期年金D.永续年金2.下面有关资金时间价值的表述，正确的是（ A ）A.资金时间价值的实质是资金周转使用后的增值额B.资金时间价值是推迟消费所获得的报酬C.资金时间价值只能用绝对数来表示D.资金时间价值的量无法进行计量3.下列可用于衡量投资风险程度的指标是（ C ）A.概率B.预期收益C.标准离差率D.风险价值系数4.用于比较预期收益不同的投资项目风险程度的指标是（ A ）A.标准离差率B.标准离差C.预期收益的概率D.预期收益5.在下列各项年金中，无法计算出确切终值的是( D )A．后付年金B．先付年金C．递延年金D．永续年金6.年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项，通常采取年金形式的有（ A C）A．保险金B．普通股股息C．租金 D．税金E．利润7.关于投资风险价值，下列表述正确的有（ A C D E ）A．投资风险价值有风险收益额和风险收益率两种表示方法B．风险收益额是投资者进行投资所获得的投资收益总额C．风险收益率是风险收益额与投资额的比率D．在实际工作中，投资风险价值通常以风险收益率进行计量E．一般来说，风险越大，获得的风险价值应该越高8.风险价值系数的确定方法包括（ B C D ）A.根据市场平均利润率确定B.由企业领导或有关专家确定C.根据以往同类项目的有关数据确定D.由国家有关部门组织专家确定E.根据投资人要求的最低报酬率确定9.下列关于年金的表述正确的有（C D E ）A.年金是指一定时期发生的系列收付款项B.年金是指一定时期等额的系列收付款项C.普通年金是指一定时期每期期末等额的系列收付款项D.先付年金是指一定时期每期期初等额的系列收付款项E.递延年金是指最初若干期没有收付款项，随后若干期等额的系列收付款项【技能训练】一、向银行存入本金1000元，年利率为6%，则5年后的终值为多少？（分别用单利和复利计算）答：用单利计算有：F=P ×(1+i×n)=1000×(1+6%×5)=1300(元)用复利计算有：F=P ×(1+i) n =P ×（F/P ，6%，5）=1000×1.338=1338 (元)二、某人在5年后需要使用一笔20 000元资金，银行利率为8%,则现在应该一次存入本金多少钱？（分别用单利和复利计算）答：用单利计算有：11P F i n =⨯+⨯=20000×118%5+⨯=14286(元) 用复利计算有：1(1)nP F i =⨯+= F ×（P / F ，8%，5） =20000×0.681=13620 (元) 三、存入银行10 000元，年利率为10%，按季复利计息，存款期限2年，试计算： 1.两年后的本利和； 2.计算其实际利率。
第二章习题答案
2-1举出现实生活中的一些相互对立的、处于矛盾状态的事物。
试着给这些对立的事物赋予逻辑“0”和逻辑“1”。
2-2为什么称布尔代数为“开关代数”？2-3基本逻辑运算有哪些？写出它们的真值表。
答：与、或、非。
2-4什么是逻辑函数？它与普通代数中的函数在概念上有什么异同？2-5如何判定两个逻辑函数的相等？2-6逻辑函数与逻辑电路的关系是什么？ 答：逻辑电路是能完成某一逻辑运算的电子线路，而逻辑函数可以描述该电路的逻辑功能。
2-7什么是逻辑代数公理？逻辑代数公理与逻辑代数基本定律或定理的关系是什么？2-8用真值表证明表2.3.2中的“0-1律”，“自等律”，“互补律”，“重叠律”和“还原律”。
2-9分别用真值表和逻辑代数基本定律或定理证明下列公式。
1.)C A )(B A (BC A ++=+ 证明：右边=A+AB+AC+BC=A+BC=左边2.B A B A A +=+证明：左边=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B=右边 3.A AB A =+证明：左边=A(1+B)=A=右边 4.C A B A C A AB +=+证明：左边=(A+B)(A+C)=0+AB+AC+BC=AB+AC=右边 5.AC B A BCD C A AB +=++A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11与A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 11或A F 0 1 1 0非证明：左边=AB+AC+ABCD+ABCD=AB+AC=右边6.)(+BA+)(+++C=AB)()(CAA(CB)证明：两边取对偶，得AB+AC+BC=AB+AC，得证。
7.)(+B+)(++A=AB)(CAA()C证明：左边右边=AB+AC+BC=AB+AC得证。
8.AA(=B++))(BA证明：设F=(A+B)(A+B)则F’=AB+AB=AF=(F’)’=A得证。
9.A(A=+AB)证明：左边=A+AB=A=右边，得证。
第二章 习题参考答案
第二章 需求、供给与均衡价格(题目及习题解答)一、判断题1.需求曲线描述了:其它条件不变，市场需求量与价格之间的关系。
解答:√。
知识点：课本第14页倒数第3行。
2.以纵轴代表价格，横轴代表数量，如果两条需求曲线通过同一点，则在那一点处，较陡的那条的弹性更大。
解答：×。
知识点：(考察弹性的几何意义)课本21页公式2.6和22页6-15行。
应该是“较陡的那条的弹性更小”。
理由：图中，直线AC 、BD 分别为需求曲线1和需求曲线2,AC 比BD 陡峭。
AC 之上的E 点弹性等于|AE|/|CE|,而BD 之上的E 点弹性等于|BE|/|DE|。
不难判定，|BE|>|AE|,而|DE|<|CE|，所以|AE|/|CE|<|BE|/|DE|，即“在那一点处，较陡的那条的弹性更小”。
3.如果需求是一条倾斜的直线，则价格水平越高，需求的价格弹性（绝对值）越大。
解答：√。
知识点：两种解法。
第一种是利用弹性的几何意义，课本22页6-7行。
如左下图所示：D 点价格大于B 点，D 点弹性=|AD|/|CD|>B 点弹性=|AB| /|BC|；第二种利用21页公式2.6。
因为B 点和D 点都在同一条直线上，所以dQ/dP 都相同，而P 2<P 1，Q 2>Q 1。
2121E E B D P P dQ dQ dP Q dP Q =⋅<=⋅ 4.如供给是一条直线，则供给的价格弹性为常数。
解答：×。
26页2.10b 。
“供给的价格弹性不确定”。
设供给函数为P=a+b ·Q s ，则dQ s /dP=-1/b 2,5.需求曲线越陡峭，则供给的变化对价格的影响越大。
解答：√。
两种解法。
法一：设供给曲线为P=a 1+b 1·Q s ，需求曲线P=a 2-b 2·Q d 。
令Q *=Q s =Q d ，解得Q *=(a 2-a 1)/(b 1+b 2)；代入供给曲线或需求曲线方程，得P *=(a 1b 2+b 1a 2)/(b 1+b 2)。
第二章习题与答案
第二章会计科目、会计账户和借贷复式记账法一、单项选择题1.账户是根据（）开设的，用来连续、系统地记载各项经济业务的一种手段。
A.会计凭证B.会计对象C.会计科目D.财务指标2.根据借贷记账法的原理，记录在账户贷方的是（）。
A.费用的增加B.收入的增加C.负债的减少D.所有者权益的减少3.会计科目是（）的名称。
A.会计账户B.会计等式C.会计对象D.会计要素4借贷记账法的记账规则是（）。
A.同增、同减、有增、有减B.同收、同付、有收、有付C.有增必有减，增减必相等D.有借必有贷，借贷必相等5.在借贷记账法中，账户的哪一方记录增加，哪一方记录减少是由（）决定的。
A.账户的性质B.记账规则C.账户的结构D.业务的性质６.复试记账法的基本理论依据是（）的平衡原理。
A.资产=负债+所有者权益B.收入–费用=利润C.期初余额+本期增加数-本期减少数=期末余额D.借方发生额=贷方发生额８.按照借贷记账法的记录方法，下列四组账户中，增加额均记在贷方的是（）。
A.资产类和负债类B.负债类和所有者权益类C.成本类和损益类D.损益类中的收入和支出类９.会计科目与账户之间的区别在于（）。
A.反映经济内容不同B.账户有结构而会计科目无结构C.分类的对象不同D.反映的结果不同10.按照借贷记账法的记录方法，下列账户的贷方登记增加额的是（）。
A.库存现金B.应收账款C.应付账款D.原材料11.按照借贷记账法的记录方法，下列账户中，账户的借方登记增加额的是（）。
A.实收资本B.应付职工薪酬C.累计折旧D.所得税费用12.目前我国会计制度规定，企业会计采用的记账方法是（）。
A.增减记账法B.现金收付记账法C.借贷记账法D.财产收付记账法13.账户的基本结构分为左右两方，其基本依据是（）。
A.登记收支业务B.借贷原理C.收付原理D.资金在运动中量的增加和减少14.不属于损益类会计科目的是（）。
A.投资收益B.管理费用C.主营业务成本D.生产成本15．下列属于资产类的会计科目是（）。
第二章习题答案
第二章习题答案2.1.1 质点的运动学方程为j t i t r j i t r ˆ)14(ˆ)32()2(ˆ5ˆ)23()1(-+-=++=求质点的轨迹并用图表示解：（1）⎭⎬⎫=+=523y t x 平行于x 轴的直线：y=5(2)⎭⎬⎫-=-=1432t y t x 消去t 的轨迹方程：0534=-+y x2.1.2 质点的运动学方程为kj e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=-。
(1)求质点的轨迹。
（2）求自t = -1 至t = 1质点的位移解：（1）由运动方程得质点轨迹的参数方程为 )3()2()1(222⎪⎩⎪⎨⎧===-z ey e x tt （1）x （2）消去t ，得轨迹方程 ⎩⎨⎧==21z xy（2）自t = -1 至t = 1质点的位移：je e i e e r r r k j e i e r k j e i e r t t ˆ)(ˆ)(ˆ2ˆˆˆ2ˆˆ,1,1222211221221-------+-=-=∆++=++==-= 2.1.3 质点的运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++=。
（1）求质点的轨迹；（2）求自t=0至t=1质点的位移解：由质点的运动方程⎩⎨⎧+==)2(32)1(42t y t x （1） 质点的轨迹：消去t 得：2)3(-=y x（2） 位移：ji r r r j i r j r t t ˆ2ˆ4ˆ5ˆ4ˆ3101221+=-=∆+====2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为R 1=4100m ，θ1=33.70，0.75s 后测得R 2=4240m ，θ2=29.30，R 1,R 2均在铅直平面内，求飞机瞬时速度的近似值和飞行方向（α角）。
解：取雷达站位置为原点，飞机在两个时刻的位置矢量分别为r 1和r 2，则| r 1|=R 1, | r 2|=R 2，如图所示由余弦定理，在0.75s 时间间隔内飞机的位移的大小为mR R R R r r r r r 4.349)3.297.33cos(42404100242404100)cos(2)cos(200222121222121212221≈-⨯⨯-+=--+=--+=∆θθθθ飞机的瞬时速度的大小：==∆∆≈smt r v 75.04.349465.8m/s飞机的瞬时速度方向：由正弦定理)3.297.33sin(4.349sin 4240)sin(sin 00212-=⇒-∆=γθθγr r100001207.341806.11193.0arcsin 18090,93.04.4sin 4.3494240sin ≈--=∴≈-=∴>∴>≈=γθαγγγr r另解：利用矢量在直角坐标系中的正交分解. 选平面直角坐标系,取雷达站的位置为坐标原点,x 轴沿水平方向,y 轴铅直向上,则在两个时刻飞机的位置矢量分别可表示为ji j i jR i R r ji j i jR i R r ˆ98.2074ˆ57.3697ˆ3.29sin 4240ˆ3.29cos 4240ˆsin ˆcos ˆ86.2274ˆ01.3411ˆ7.33sin 4100ˆ7.33cos 4100ˆsin ˆcos 00222220011111+=⨯+⨯=+=+=⨯+⨯=+=θθθθ 飞机飞行0.75s 后的位移矢量为j i r r r ˆ88.199ˆ56.28612-=-=∆飞机瞬时速度的大小的近似值:s m t rv /8.46575.038.34975.088.19956.28622=≅+=∆∆≈飞机瞬时速度的方向与x 轴的夹角:09.3482.038.34956.286ˆcos =∴==∆⋅∆=ααr i r2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动.抛物线的轨道方程为y=x 2/200(长度:mm).第一次观测到圆柱体在x=249mm 处,经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处.求圆柱体瞬时速度的近似解：第一次观测时，x=249mm, y=x 2/200=(249)2/200≈310mm ，j i r ˆ310ˆ2491+=2ms 后，x=234mm, y=x 2/200=(234)2/200≈273.78mm ，j i r ˆ78.273ˆ2342+=圆柱体的位移：mm r j i r r r 2.3922.3615ˆ22.36ˆ152212≈+=∆--=-=∆∴ms mm msmm t r v /6.1922.39==∆∆≈速度与x 轴的夹角：5.112383.02.3915ˆcos -≈∴-≈-=∆⋅∆=ααr i r2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏着17m 。
第二章 课后作业参考答案
第二章会计处理方法练习题一（一）目的：掌握会计确认的基本方法（1）根据上表中的资料，判断哪些项目分别属于资产要素、负债要素和所有者权益要素。
练习题一参考答案要点（1）资产要素的有：(2)；(4)；(5)；(7)；(9)；(11)；(12)；(13)；(14)；(15)；(16)；(17)；(18) 负债要素的有：(6)；(8)；(10)；(19)所有者权益要素的有：(1)；(3)；(20)（2）负债表存货项目中。
严格来说，此处是不对的。
因为“生产成本”是费用类账户。
练习题二（二）目的：掌握权责发生制与收付实现制1．资料绿叶公司2005年10月份发生如下经济业务：（1）支付本月的水电费300元。
（2）预付下个月房屋租金2 000元。
（3）支付上月工商部门罚款500元。
（4）销售商品收入20 000元，款项尚未收到。
（5）支付上月购货款38 000元。
（6）采购员报销差旅费2 500元，退回多余现金500元（出差前预借3 000元）。
（7）收到上月销售货款500 000，存入银行。
2．要求分别根据权责发生制和现金收付制，确认和计算本月收入与费用（将结果填入下表）。
练习题二参考答案要点练习题三（三）目的：掌握会计确认的基本方法1．资料上扬公司2005年12月发生如下经济交易与事项：（1）10日，与甲公司签订购货合同，协议购买A材料50万元，约定合同签订之日起10日内预付购货定金10万元。
（2）12日，有一批产品完工验收入库，这批产品的生产成本为20万元。
（3）18日，根据购货合同预付甲公司购货定金10万元。
（4）20日，公司发生失窃事件，丢失现金5万元。
（5）25日，以银行存款预付下年度财产保险费3万元。
（6）28日，以银行存款支付本季度贷款利息费用9万元，其中前两个月已预提6万元。
（7）31日，计算出本月产品销售应缴纳的税金5万元，但尚未实际缴纳。
（8）31日，计算出本月应负担的工资费用15万元，其中管理人员5万元，生产工人10万元，公司每月的工资在下月上旬发放。
第2章习题参考答案
R12 (Rab // 8 Rbc //12) //(Rac //10) 4
(b) R12 (10 // 14) //(6 // 12 8) 3.92 5. 对图 x2.5 所示电桥电路， 应用 Y 等效变换求： （1） 对角线电压 U ； （2） 电压 U ab 。
。
A 为 0。因为已经被短路掉，没有电流。
2. 电路如图 x2.2 所示，求电压 U 12 以及电流表 A1 和 A2 的读数。
解：如图 x2.2a 所示： R12 20 // 20 10 ， R13 4 // 6 2.4
i2
30 0.97 A ， i1 i2 0.5 0.48 A 31
解： R12 4 得到 R1
R13 6
R23 10
R2 R12 R23 2 R12 R23 R13
R13 R12 6 R12 R23 R13 5 R23 R13 3 R12 R23 R13
R3
3 2 U 5 3 5 2 5V 5 5
A. U S 40V 的理想电压源 B. I S 4A 的理想电流源 C. U S 0.4V 的理想电压源与 R 10 的电阻相并联的电路 D. U S 40V 的理想电压源与 R 10 的电阻相并联的电路 3.有 3 个电阻相并联，已知 R1 2，R2 3，R3 6 。在 3 个并联电阻的两端 外加电流 I S 18A 的电流源，则对应各电阻中的电流值分别为（ A. I R1 3A, I R 2 6A，I R 3 9A C. I R1 6A，I R 2 9A，I R 3 3A B ） 。
U ab (
24 6 24) 5 150V 5 5
第二章习题答案
习题二（A ）1. 已知随机变量X 服从10-分布，并且2.0}0{=≤X P ，求X 的概率分布．解 X 只取0与1两个值，2.0}0{}0{}0{=<-≤==X P X P X P ，8.0}0{1}1{==-==X P X P ．2. 一箱产品20件，其中有5件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次，求取到的优质品件数X 的概率分布．解 X 可以取2,1,0三个值．由古典概型概率公式可知)2,1,0(}{220255===-m C C C m X P m m 依次计算得X 的概率分布如下表所示X0 1 2 P 5526.0 3947.0 0526.0 3. 上题中若采用重复抽取，其他条件不变，设抽取的两件产品中，优质品为X 件，求随机变量X 的概率分布．解 X 的取值仍是2,1,0．每次抽取一件取到优质品的概率是4/1，取到非优质品的概率是4/3，且各次抽取结果互不影响，应用伯努利公式有 5625.0169)43(}0{2====X P ， 375.0166)43)(41(}1{12====C X P ， 0625.0161)41(}2{2====X P ． 4. 第2题中若改为重复抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数X 的概率分布．解 X 可以取 ,2,1可列个值．且事件}{m X =表示抽取m 次前1-m 次均未取到优质品且第m 次取到优质品，其概率)41()43(1⋅-m ．因此X 的概率分布为1)43(41}{-==m m X P ， ,2,1=m ． 5. 盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个为旧球，采取不放回抽取，每次一个直到取得新球为止，求下列随机变量的概率分布．)1(抽取次数X ； )2(取到的旧球个数Y ．解 )1(X 可以取4,3,2,1各值． 75.043}1{===X P ， 2045.0449119123}2{≈=⨯==X P ， 0409.02209109112123}3{≈=⨯⨯==X P ， 0045.0220199101112123}4{≈=⨯⨯⨯==X P ． )2(Y 可以取3,2,1,0各值．75.0}1{}0{====X P Y P ， 2045.0}2{}1{≈===X P Y P ，0409.0}3{}2{≈===X P Y P ， 0045.0}4{}3{≈===X P Y P ．6. 上题盒中球的组成不变，若一次取出3个，求取到的新球数目X 的概率分布． 解 X 可以取3,2,1,0各值．0045.02201}0{31233≈===C C X P ， 1227.022027}1{3122319≈===C C C X P ， 4909.0220108}2{3121329≈===C C C X P ， 3818.022084}3{31239≈===C C X P ． 7. 将3人随机地分配到5个房间去住，求第一个房间中人数的概率分布和分布函数．解 用X 表示第一个房间中的人数，则其可能的取值为3,2,1,0．512.01256454}0{33====X P ， 384.01254854}1{3213====C X P ， 096.01251254}2{323====C X P ， 008.0125151}3{3====X P ． X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<= .3,1,32,992.0,21,896.0,10,512.0,0,0)(x x x x x x F 8. 袋中装有n 个球，分别编号为n ,,2,1 ，从中任取)(n k k ≤个，求取出的k 个球最大编号的概率分布．解 用X 表示k 个球的最大编号，则X 可能的取值为n k k ,,1, +．考虑随机事件}{l X =，总样本点数为kn C ，若k 个球的最大编号是l ，编号是l 的球一定被取出，剩下1-k 个球从编号为1,,2,1-l 的1-l 个球中取，共11--k l C 种取法，所以随机事件}{l X =所包含的样本点数为11--k l C ，由古典概型概率公式得),,1,(}{11n k k l C C l X P k nk l +===--． 9. 已知np n X P ==}{，,,6,4,2 =n 求p 的值． 解 1122642=-=+++p p p p p 解方程，得 22±=p ．10. 已知cn n X P ==}{，100,,2,1 =n ，求c 的值．解 c n c cn n 5050)21(11001=+++==∑=解得 50501=c ． 11. 已知λλ-==e m c m X P m!}{， ,2,1=m ，且0>λ，求常数c ． 解 λλ-∞=∞=∑∑===e m c m X P m mm 11!}{1 由于λλλe m m m m m m =+=∑∑∞=∞=10!1!，所以有 1)1()1(!1=-=-=---∞=∑λλλλλe c e e c e m c m m解得 λ--=ec 11 12. 某人任意抛硬币10次，写出出现正面次数的概率分布，并求出现正面次数不小于3及不超过8的概率．解 用X 表示抛10次出现正面的次数，则X 可能的取值为10,,2,1,0 ．10105.0}{⋅==k C k X P )10,,2,1,0( =k ．}2{}1{}0{}3{=+=+==<X P X P X P X P0547.05.0455.0105.0101010≈⋅+⋅+=，9453.0}3{1}3{=<-=≥X P X P ，0107.05.05.010}10{}9{}8{1010≈+⋅==+==>X P X P X P ，9893.00107.01}8{1}8{=-=>-=≤X P X P ．13. 甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，直到有一人投中为止，假定甲、乙二人投篮的命中率分别为4.0及5.0，求：)1(二人投篮总次数Z 的概率分布；)2(甲投篮次数X 的概率分布；)3(乙投篮次数Y 的概率分布．解 设事件i A 表示在第i 次投蓝中甲投中，j B 表示在第j 次投蓝中乙投中， ,6,4,2,,5,3,1==j i ，且 ,,,,4321B A B A 相互独立．)1(}{}12{12223211---=-=m m m A B A B A P m Z P11)3.0(4.04.0)5.06.0(--=⋅⨯=m m ,2,1=m ，}{}2{212223211m m m m B A B A B A P m Z P ---==m m 3.0)5.06.0(6.05.01=⨯⨯⨯=- ,2,1=m ．)2(}{}{12223211---==m m m A B A B A P m X P}{212223211m m m m B A B A B A P ---+113.07.0)5.06.04.0()5.06.0(--⨯=⨯+⨯=m m ,2,1=m ．)3(4.0}{}0{1===A P Y P}{}{}{122121121211+--+==m m m m m A B A B A P B A B A P m Y P)4.05.05.0(6.0)5.06.0(1⨯+⨯⨯⨯=-m 13.042.0-⨯=m ,2,1=m ．14. 一条公共汽车路线的两个站之间，有四个路口处设有信号灯，假定汽车经过每个路口时遇到绿灯可顺利通过，其概率为6.0，遇到红灯或黄灯则停止前进，其概率为4.0，求汽车开出站后，在第一次停车之前已通过的路口信号灯数目X 的概率分布（不计其他因素停车）．解 X 可以取4,3,2,1,0．4.0}0{==X P ， 24.04.06.0}1{=⨯==X P ，144.04.06.0}2{2=⨯==X P ，0864.04.06.0}3{3=⨯==X P ，1296.06.0}4{4===X P ．15.⎩⎨⎧+<<=.,0,2,2)(其他a x a x x f 问)(x f 是否为密度函数，若是，确定a 的值；若不是，说明理由．解 如果)(x f 是密度函数，则0)(≥x f ，因此0≥a ，但是，当0≥a 时，444|2222≥+==++⎰a x xdx a a a a 由于⎰+∞∞-dx x f )(不是1，因此)(x f 不是密度函数．16. 某种电子元件的寿命X 是随机变量，概率密度为.100 ,100 ,0,100)(2<≥⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x f 3个这种元件串联在一个线路上，计算这3个元件使用了150小时后仍能使线路正常工作的概率． 解 串联线路正常工作的充分必要条件是3个元件都能正常工作．而三个元件的寿命是三个相互独立同分布的随机变量，因些若用事件A 表示＂线路正常工作＂，则3}]150{[}{>=X P A P ， 32100}150{1502==>⎰+∞dx x X P ， 278)(=A P ． 17. 设随机变量X ～)(x f ，||)(x Aex f -=，确定系数A ，计算}1|{|≤X P ． 解 A dx e A dx Ae x x 2210||===⎰⎰+∞-+∞∞--， 解得 21=A ， 632.0121}1|{|101||11≈-===≤⎰⎰----e dx e dx e X P x x ． 18. 设X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<-= .,0,1||,1)(2其他x x c x f 确定常数c ；计算}21|{|<X P ；写出分布函数． 解 2cos cos sin 111222222112πππππ⋅==-=-=⎰⎰⎰---c tdt c tdt t c dx x c解得 π2=c ； tdt t dx x X P cos sin 1212}1|{|66222121⎰⎰---=-=<ππππ)2cos 2121(2cos 26666662⎰⎰⎰---+==ππππππππtdt dt tdt πππ2331)3416(2+=+=； 当1-≤x 时，0)(=x F ，当1≥x 时，1)(=x F ，当11<<-x 时，ϕϕϕπππd dt t x F s x cos sin 1212)(2arcsin 221-=-=⎰⎰-- )2cos 2121(2cos 2arcsin 2arcsin 2arcsin 22⎰⎰⎰---+==x x x d dx d πππϕϕπϕϕπ)12(arcsin 12x x x -++=ππ19. 设X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<-= .,0,1||,1)(2其他x x c x f 确定常数c ；计算}2121{<≤-X P ；写出分布函数． 解 πc x c dx x c==-=--⎰11112|arcsin 11，π1=c ； 31|arcsin 211}21|{|21021212==-=≤⎰-x dx xX P ππ； 当1-≤x 时，0)(=x F ，当1≥x 时，1)(=x F ，当11<<-x 时，x d dt t x F x x arcsin 121cos sin 111111)(arcsin 2212πϕϕϕπππ+=-=-=⎰⎰--． 20. 设连续型随机变量X 的分布函数)(x F 为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,10,,0,0)(x x x A x x F 确定系数A ；计算}25.00{≤≤X P ；求概率密度)(x f ．解 连续型随机变量X 的分布函数是连续函数，)01()1(-=F F ，有1=A ；⎪⎩⎪⎨⎧<<=.0,1021)(其他x x x f5.0)0()25.0(}25.00{=-=≤≤F F X P ．21. 随机变量X 的分布函数)(x F 为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>-= .2,0,2,1)(2x x x A x F 确定常数A 的值，计算}40{≤≤X P ．解 由 )2()02(F F =+，可得 041=-A ， 4=A ， 75.0)0()4(}40{}40{=-=≤<=≤≤F F X P X P ．22. 设X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=- .0,0,0,)(2x x e A x F x 求：常数A ；}2|{|<X P ；概率密度．解 由 )0()00(F F =+，可得 10-=A ， 1=A ；41)2()2(}2|{|--=--=<e F F X P ；⎩⎨⎧≤>=-.0,0,0,2)(2x x e x f x 23. 设X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=，+∞<<∞-x . 求：常数B A ,；}1|{|<X P ；概率密度．解 12)(=⋅+=+∞πB A F ，02)(=⋅-=-∞πB A F ，可得π1,21==B A ； 21)1()1(1|}{|=--=<F F X P ； )1(1)(2x x f +=π， +∞<<∞-x ． 24. 设X 的概率密度为||)(x Ae x f -= ， +∞<<∞-x .求：常数A ；分布函数； X 落在)1,0(内的概率．解 由17题， 21=A ； ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.021,021)(x e x ex f xx 当0<x 时， x x t t x e e dt e x F 21|2121)(===∞-∞-⎰，当0≥x 时， dt e dt e x F t x t -∞-⎰⎰+=002121)( x x t t e e e --∞--=-+=211|)21(|2100． 316.02121211211)0()1(}10{11≈-=+--=-=<<--e e F F X P ． 25. 随机变量X ～)(x f ，x x e e A x f -+=)(，确定A 的值；求分布函数)(x F ． 解 A e A dx e e A dx e e A x x x x x 2|arctan 112π==+=+=∞+∞-∞+∞-∞+∞--⎰⎰， 因此 π2=A ， x x t x t t e e dt e e x F arctan 2|arctan 2)(2)(πππ==+=∞-∞--⎰． 26. 随机变量X ～)(x f ，⎪⎩⎪⎨⎧<<= .,0,0,2)(2其他a x x x f π确定a 的值并求分布函数)(x F ．解 2202202|21πππa x dx xa a ===⎰，因此， π=a ．当π<<x 0时， 22022)(ππx dt tx F x ==⎰，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=.,1,0,,0,0)(22πππx x x x x F 27. 随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤=- 0,2221,0,0)(22x e ax x a x x F ax )0(>a ．求X 的概率密度并计算}10{a X P <<． 解 当0≤x 时，X 的概率密度0)(=x f ；当0>x 时，)()('x F x f =， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-.02,00)(23x e x a x x f ax08.0251)0()1(}10{1≈-=-=<<-e F a F a X P ． 28. 某公共汽车站，每隔8分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客到达汽车站后候车时间不超过3分钟及至少5分钟的概率．解 用X 表示乘客到达汽车站后候车时间，则X ～)8,0(U ，则X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.81,808,00)(x x x x x F 375.083)0()3(}30{==-=≤≤F F X P ； 375.0851)5()8(}85{=-=-=≤≤F F X P ． 29. 设ξ～)10,0(U ，求方程012=++x x ξ有实根的概率．解 ξ的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.101,10010,00)(x x x x x F 方程012=++x x ξ当042≥-ξ时有实根．8.0511)2(1}2{}2{}04{2=-=-=-≤+≥=≥-F P P P ξξξ． 30. 一批产品中有%15的次品，逐个进行返样抽取检查，共抽取20个样品，问取出的20个样品中最可能有几个次品，并求相应的概率．解 用X 表示抽取20个样品中的次品的件数，由于 3]15.0)120[(=⋅+，则取出的20个样品中最可能有3个次品，且243.0)85.0()15.0(}3{173320≈==C X P ．31. 在1000件产品中含有15件次品，现从中任取6件产品，求其中恰含有2件次品和不含次品的概率． 解 用X 表示抽取的6件产品中次品的件数，次品率为015.0，故X 近似地服从二项分布)015.0,6(B ，0032.0)985.0()015.0(}2{4226≈==C X P ，9133.0)985.0(}0{6≈==X P ．32. 电话交换台每分钟接到呼唤的次数服从泊松分布)3(P ，求一分钟内接到4次呼唤、不超过5次呼唤和至少3次呼唤的概率．解 用X 表示每分钟接到的呼唤次数，则X 服从泊松分布)3(P ， ,2,1,0,!3}{3===-m e m m X P m． 查表得168.0}4{≈=X P ．}3{}2{}1{}0{}5{=+=+=+==≤X P X P X P X P X P}5{}4{=+=+X P X P 9161.0≈．5768.0}2{}1{}0{1}3{≈=-=-=-=≥X P X P X P X P ．33. 设书籍中每页的印刷错误服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误的页数与有2个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率．解 设一页书上印刷错误为X ，4页中没有错误的页数为Y ，依题意，}2{}1{===X P X P即 λλλλ--=e e !22解得 2=λ，即X 服从2=λ的泊松分布．2}0{-===e X P p ， 显然 Y ～),4(2-e B84}4{-===e p Y P ．34. 每个粮仓内老鼠数目服从泊松分布，若已知一个粮仓内，有一只老鼠的概率为有两只老鼠的概率的两倍，求粮仓内无鼠的概率．解 设X 为粮仓内老鼠数目，依题意}2{2}1{===X P X Pλλλλ--⨯=e e !222解得 1=λ， 1}0{-==e X P ．35. 上题中条件不变，求10个粮仓内有老鼠的粮仓不超过两个的概率．解 接上题，设10个粮仓中有老鼠的粮仓的数目为Y ，则Y ～),10(p B ，其中11}0{1}0{--==-=>=e X P X P p ， 1-=e q ．)458036(}2{}1{}0{}2{128+-==+=+==≤---e e e Y P Y P Y P Y P ．36. 随机变量X 服从参数为7.0的10-分布，求2X ，X X 22-的概率分布．解 2X 仍服从10-分布，且3.0}0{}0{2====X P X P ，7.0}1{}1{2====X P X P ．X X 22-的取值为1-与0，3.0}0{}02{2====-X P X X P ，7.0}0{1}12{2==-=-=-X P X X P ．37. 设X 的概率分布为 X 1- 0 1 5P 1.0 2.0 3.0 4.0求：23+X 和122-X 的概率分布．解 1.0}1{}123{=-==-=+X P X P ，2.0}0{}223{====+X P X P ，3.0}1{}523{====+X P X P ，4.0}5{}1723{====+X P X P ．4.0}1{}1{}112{2==+-===-X P X P X P ，2.0}0{}112{2===-=-X P X P ，4.0}5{}4912{2====-X P X P ．38. 从含有3件次品的12件产品中任取3件，设其中次品数为X ，求12+X 的概率分布． 解 X 可能的取值为3,2,1,0． 382.0}0{}112{31239≈====+C C X P X P ， 491.0}1{}312{3122913≈====+C C C X P X P ， 123.0}2{}512{3121923≈====+C C C X P X P ， 0045.0}3{}712{31233≈====+C C X P X P ． 39. 已知nn n X P X P 31}10{}10{====-，,,2,1 =n X Y lg =，求Y 的概率分布． 解 Y 的取值为 ,2,1±±， n n X P n X P n Y P 31}10{}{lg }{======， n n X P n X P n Y P 31}10{}{lg }{===-==-=-， ,2,1=n ． 40. X 服从],[b a 上的均匀分布，b aX Y +=，)0(≠a ，求证Y 也服从均匀分布．证明 X 的密度函数为)(x f X⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.0,1)(其它b x a a b x f XY 的密度函数为)(y f Y )(||1)(ab y f a y f X Y -= 当0>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧+<<+-=.011)(2其他b ab y b a a b a y f Y ⎪⎩⎪⎨⎧+<<+-=.0122其他b ab y b a a ab当0<a 时，可得 ⎪⎩⎪⎨⎧+<<+-=.01)(22其他b a y b ab ab a y f Y 41. 随机变量服从]2,0[π上的均匀分布，X Y cos =，求Y 的概率密度． 解 x y cos =在]2,0[π上单调，在)1,0(上，y x y h arccos )(==，2'11)(y y h --=，π2)(=x f X ，20π≤≤x ．因此⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.0,1012)(2其他y y y f Y π42. 随机变量服从)1,0(上的均匀分布，Xe Y =，|ln |X Z =，分别求随机变量Y 与Z 的概率密度)(yf Y 及)(z f Z ．解 x e y =在)1,0(内单调，y x ln =可导，且yx y 1'=， 1)(=x f X 10<<x ，因此有⎪⎩⎪⎨⎧<<=.0,11)(其他e y y y f Y在)1,0(内，0ln <x ，x x ln |ln |-=单调，且z e x -=，z z e x --='，因此有⎩⎨⎧+∞<<=-.0,0)(其他z e z f zZ 43. 设X 服从参数1=λ的指数分布，求X Y =的概率密度)(y f Y 及2X Z =的概率密度)(z f Z ． 解 x y =在),0[+∞上单调，2y x = +∞<≤y 0，y x y 2'=，⎩⎨⎧≤>=-.00,0)(x x e x f xX 因此有 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.00,02)(2y y ye y f yY2x z =在),0[+∞上单调，z x = +∞≤≤z 0，z x z 21'=，因此有⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.00,021)(z z e z z f z Z44. 随机变量X ～)(x f ，当0≥x 时，)1(2)(2x x f +=π，X Y arctan =，XZ 1=，分别计算随机变量Y 与Z 的概率密度)(y f Y 及)(z f Z ．解 由于x y arctan =是单调函数，其反函数y x tan =，y xy 2'sec =在 )2,0(π内不恒为零，因此，当20π<<y 时， ππ2)tan 1(2sec )(22=+=y yy f Y ， 即Y 服从区间)2,0(π上的均匀分布．x z 1=在0>x 时也是x 的单调函数，其反函数z x 1=，2'1zx z -=，因此当0>z 时， )1(2])1(1[21)(222z zz z f Z +=+-=ππ， ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=.00,0)1(2)(2z z z z f Z π 即XZ 1=与X 同分布． 45. 一个质点在半径为R 、圆心在原点的圆之上半圆周上随机游动．求该质点横坐标X 的概率密度)(x f X ．解 如图，设质点在圆周位置为M ，弧MA 的长记为L ，显然L 是一个连续型随机变量，L 服从],0[R π上的均匀分布． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.0,01)(其他R l R l f L ππM 点的横坐标X 也是一个随机变量，它是弧长L 的函数，且 RL R R X cos cos ==θ， 函数R l R x /cos =是l 的单调函数)0(R l π<<，其反函数为 Rx R l arccos =， 22'x R R l x --=， 当R x R <<-时，0'≠x L ，此时有 222211)(x R R x R Rx f X -=⋅--=ππ， 当R x -≤或R x ≥时，0)(=x f X ．图46. 设X ～)4,3(N ，求：)1(}5.2{≤X P ；)2(}3.1{>X P ；)3(}5.31{≤≤X P ；)4(}8.2|{|>X P ；)5(}6.1|{|<X P ；)6(}52{>-X P .解 )1()25.0(}235.223{}5.2{-Φ=-≤-=≤X P X P 4013.0)25.0(1=Φ-=；)2()85.0(1}233.123{}3.1{-Φ-=->-=>X P X P 8032.0)85.0(=Φ=；)3()1()25.0(}235.323231{}5.31{-Φ-Φ=-≤-≤-=≤≤X P X P 44.0)1(1)25.0(=Φ+-Φ=；)4(}8.2{}8.2{}8.2|{|-<+>=>X P X P X P }238.223{}238.223{--<-+->-=X P X P 5417.0)9.2()1.0(1≈-Φ+-Φ-=；)5(}6.16.1{}6.1|{|<<-=<X P X P }236.123236.1{-<-<--=X P )3.2(1)7.0(1)3.2()7.0(Φ+-Φ-=-Φ--Φ=2313.0≈；)6(}23723{}7{}52{->-=>=>-X P X P X P 0227.0)2(1≈Φ-=．47. 随机变量X ～),(2σμN ，若975.0}9{=<X P ，062.0}2{=<X P ，计算μ和2σ的值，求}6{>X P ．解 975.0)9(}9{=-Φ=<σμX P ． 062.0)2(}2{=-Φ=<σμX P ， 938.0)2(=-Φσμ， 查表得： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-54.1296.19σμσμ 解以μ和σ为未知量的方程组，得08.5=μ， 2=σ．328.0)46.0(1}6{1}6{=Φ-=≤-=>X P X P ．48. 已知随机变量X ～)2,10(2N ，95.0}|10{|=<-c X P ， 023.0}{=<d X P ，确定c 和d 的值．解 95.01)2(2}2210{}|10{|=-Φ=<-=<-c c X P c X P ， 975.0)2(=Φc ， 查表得 96.12=c ， 92.3=c ． 023.0)210(}{=-Φ=<d d X P ， 977.0)210(=-Φd ， 查表得 2210=-d ，6=d ． 49. 假定随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，确定下列各概率等式中a 的数值： )1(9.0}{=+<<-σμσμa X a P ；)2(95.0}{=+<<-σμσμa X a P ；)3(99.0}{=+<<-σμσμa X a P ．解 1)(2}{}{-Φ=<-=+<<-a a X P a X a P σμσμσμ)1( 9.01)(2=-Φa , 95.0)(=Φa , 64.1=a ；)2( 95.01)(2=-Φa , 975.0)(=Φa , 96.1=a ；)3(99.01)(2=-Φa ， 995.0)(=Φa ， 58.2=a ．50. 设X ～),160(2σN ，如要求X 落在区间)200,120(内的概率不小于8.0，则应允许σ最大为多少 解 }160200160160120{}200120{σσσ-<-<-=<<X P X P 8.01)40(2}40160{≥-Φ=<-=σσσX P ， 查表得 9.0)28.1(≈Φ可得 28.140≥σ．σ最大约为31．51. 设一节电池使用寿命X ～)35,300(2N求)1(使用250小时后仍有电的概率； )2(求d ，使9.0}|300{|=<-d X P ；)3(求c ，使)()(c X P c X P <=>．解 )1(}3530025035300{}250{->-=>X P X P 9236.0)43.1()43.1(1≈Φ=-Φ-≈；)2(9.01)35(2}3535300{}|300{|=-Φ=<-=<-d d X P d X P ， 95.0)35(=Φd ， 75.57≈d ． )3(}3530035300{}3530035300{-<-=->-c X P c X P )35300()35300(1-Φ=-Φ-c c ， 5.0)35300(=-Φc ， 300=c ． 52. 设某班有40名同学，期末考试成绩X ～)81,375(N ，假设按成绩评定奖学金，一等奖学金评4人，二等奖学金8人，问至少得多少分才能得到一、二等奖学金解 假设分别至少得分为a 和b ，才能得到一、二等奖学金．1.0}93759375{=->-a X P ， 1.0)9375(1=-Φ-a ， 28.19375=-a ， 52.386=a ．3.0}93759375{=->-b X P ，3.0)9375(1=-Φ-b ， 53.09375=-b ， 77.379=b ．（B ）1. 设随机变量X 的概率密度为)(x f ，且)()(x f x f =-．)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有)(a ⎰-=-adxx f a F 0)(1)()(b ⎰-=-adx x f a F 0)(21)()(c )()(a F a F =- )(d 1)(2)(-=-a F a F解⎰-∞-=-adx x f a F )()(t x -=令⎰⎰∞++∞=aadx x f dt t f )()(－，由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，)()(x f x f =-，所以⎰⎰⎰⎰-∞--+∞=+=+aaa adx x f dx x f dx x f dx x f 0021)()()()(, 即⎰=-+aa F dx x f 021)()(， 所以有 ⎰-=-adx x f a F 0)(21)(, )(b 为正确答案．2. 设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，b a ,的值应取)(a 52,53- )(b 32,32 )(c 23,21- )(d 23,21- 解 由分布函数的性质，应有1)()()(21lim lim lim =-=-=+∞→+∞→+∞→b a x F b x F a x F x x x ，所以，)(a 为正确答案．3. 设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率}|{|σμ<-X P . )(a 单调增大 )(b 单调减小 )(c 保持不变 )(d 增减不定 解 由正态分布的标准化变换得 }11{}1|{|}|{|<-<-=<-=<-σμσμσμX P X P X P1)1(2)1()1(-Φ=-Φ-Φ=, 所以，概率}|{|σμ<-X P 的大小与σ无关． )(c 正确．4. 设随机变量X 服从正态分布),(211θμN ，随机变量Y 服从正态分布),(222θμN ，且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P ，则必有)(a 21θθ<)(b 21θθ>)(c 21μμ<)(d 21μμ>解 因为)2,1(0=>i i θ，由正态分布的标准化变换}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P }1||{}1|{|222111θθμθθμ<-><-⇔Y P X P1)1(21)1(221-Φ>-Φ⇔θθ)1()1(21θθΦ>Φ⇔2111θθ>⇔． )(a 正确．5. 从数4,3,2,1中任取一个数，记为X ，再从X ,,1 中任取一个数，记为Y ，求}2{=Y P ． 解 显然随机变量X 能取4,3,2,1四个值，由于事件}1{=X ，}2{=X ，}3{=X ，}4{=X 构成完备事件组，且41}{==i X P ,4,3,2,1=i .条件概率 0}1|2{===X Y P ，ii X Y P 1}|2{===, 4,3,2=i . 所以，由全概率公式，得4813)4131210(41}|2{}{}2{41=+++======∑=i i X Y P i X P Y P .6. 设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X 服从参数为λ的泊松分布，每个顾客购买某种商品的概率为p ，并且每个顾客是否购买该种商品相互独立，求进入商店的顾客购买该种商品的人数Y 的概率分布．解 由题意得,!}{λλ-==e m m X P m,2,1,0=m .设购买某种物品的人数为Y ，在进入商店的人数m X =的条件下，随机变量Y 的条件分布为二项分布),(p m B ，即k m k km q p C m X k Y P -===}|{， m k ,2,1,0=；p q -=1，由全概率公式得∑∞======0}|{}{}{m m X k Y P m X P k Y P∑∞=====k m m X k Y P m X P }|{}{k m k km mq p k m k m e m --∞=-⋅=∑)!(!!!λλk m kkm mq pk m k e-∞=-∑-=)!(!λλ∑∑∞=-∞=--=-=0!)(!)()!()(!)(n nkkm k m kn q k p e k m q k p eλλλλλλp k q k e k p e k p eλλλλλ--==!)(!)( , ,2,1,0=k . 7. 设X 是只取自然数为值的离散随机变量．若X 的分布具有无记忆性，即对任意自然数n 与m ，都有}{}|{n X P m X m n X P >=>+>，则X 的分布一定是几何分布． 解 由无记忆性知}{}{}{}|{n X P m X P m n X P m X m n X P >=>+>=>+>,或}{}{}{m X P n X P m n X P >>=+>.若把n 换成1-n 仍有}{}1{}1{m X P n X P m n X P >->=-+>.上两式相减可得}{}{}{m X P n X P m n X P >==+=.若取1==m n ，并设p X P ==}1{，则有)1(}2{p p X P -==.若取1,2==m n ， 可得2)1(}1{}2{}3{p p X P X P X P -=>===. 若令1)1(}{--==k p p k X P ，则由归纳法可推得 k p p X P k X P k X P )1(}1{}{}1{-=>==+=，,1,0=k ,这表明X 的分布就是几何分布．8. 假设一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数)(t N 服从参数为t λ的泊松分布．)1(求相继两次故障之间时间间隔T 的概率分布；)2(求在设备已经无故障工作8小时的情识下，再无故障工作8小时的概率Q ．解 发生故障的次数)(t N 是一个随机变量，且)(t N 服从参数为t λ的泊松分布，即tk e k t k t N P λλ-==!)(})({，,2,1,0=k ．)1(相继两次故障之间时间间隔T 是非负连续型随机变量，所以，当0<t 时，分布函数0}{)(=≤=t T P t F ；0≥t 时，}{t T >与}0)({=t N 等价，于是，t e t N P t T P t T P t F λ--==-=>-=≤=1}0)({1}{1}{)(，即⎩⎨⎧≥->=≤=-.0,1,0,0}{)(t e t t T P t F tλ 于是，随机变量T 服从参数为λ的指数分布．)2(}8{}8,16{}8|16{≥≥≥=≥≥=T P T T P T T P Q}8{1}16{1}8{}16{<-<-=≥≥=T P T P T P T Pλλλ8816---==e ee ． 9. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∉∈= ].8,1[,0],8,1[,31)(32x x x x f)(x F 是x 的分布函数，求随机变量的)(X F Y =的分布函数)(y G ．解 对X 的概率密度积分得X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<=.8,1,81,1,0,0)(3x x x x x F当0≤y 时，0})({}{)(=≤=≤=y X F P y Y P y G ； 当1≥y 时，1})({}{)(=≤=≤=y X F P y Y P y G ；当10<<y 时，}1{})({}{)(3y X P y X F P y Y P y G ≤-=≤=≤=y y F y X P =+=+≤=])1[(})1({33，或y dx xdx x f y X P y G y y ===+≤=⎰⎰++33)1(1)1(132331)(})1({)(．于是，)(X F Y =的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=,1,1,10,,0,0)(y y y y y G即)(X F Y =服从区间]1,0[上的均匀分布．10. 假设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，求随机变量 },min{k X Y =的分布函数（0>k 为一常数）． 解 由题设条件X ～⎩⎨⎧≤>=- .0,0,0,)(x x e x f x λλ ⎩⎨⎧≥<==.,,,},min{k X k k X X k X Y 所以}},{m in{}{)(y k X P y Y P y F Y ≤=≤=．当0<y 时，⎰⎰∞-∞-===≤=≤=yyY dx dx x f y X P y Y P y F 00)(}{}{)(，当k y <≤0时，⎰∞-=≤=≤=yY dx x f y X P y Y P y F )(}{}{)(x yy x e dx e dx dx x f dx x f λλλ-∞--∞--=+=+=⎰⎰⎰⎰10)()(0，当k y ≥时，1}},{m in{}{)(=≤=≤=y k X P y Y P y F Y ． 所以Y 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-<=-.,1,0,1,0,0)(k y k y e y y F y Y λ。
(完整版)第二章答案
第二章 运动和力【例题精讲】例2-1 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。
将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 A. a 1＝ｇ，a 2＝ｇ B. a 1＝0，a 2＝ｇC. a 1＝ｇ，a 2＝0D. a 1＝2ｇ，a 2＝0 [ D ] 例2-2质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量。
该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是A.k mg B. kg2 C. gk D. gk [ A ]例2-3如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为(A) g sinθ (B) g cos θ (C) g cot θ(D) g tan θ[ C ] 例2-4 判断下列说法是否正确？说明理由。
(1) 质点作圆周运动时受到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。
(2) 质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。
【答】 (1) 不正确。
向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。
质点受到的作用力中，只要法向分量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分。
即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其它力的法向分量。
(2) 不正确。
作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。
例2-5 如图所示，用一斜向上的力F (与水平成30°角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为 A. 21≥μ B. 31≥μ C. 3≥μ D. 32≥μ [ B ]例2-6 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化关系式；(2)子弹进入沙土的最大深度。
第二章参考答案
1.CPU指什么?它由哪些部分组成?答：CPU指中央处理器，它是计算机的核心部件，其作用很像“人脑”。
中央处理器是由计算机的运算器和控制器所组成。
2. 控制器有哪些部件组成，简要说明各个部件的功能。
答：控制器由指令部件（程序计数器、指令寄存器、指令译码器及地址形成器等）、时序部件和微操作控制部件。
程序计数器：用来存放将要执行的指令在存储器中的存放地址。
指令寄存器：用来存放从存储器取出的指令指令译码器：用来实现对指令操作码译码。
地址形成器：实现程序计数器的内容自动加1；转移地址的形成以及形成操作数的有效地址。
时序部件：将一条指令所包含的一系列微操作安排在不同的“节拍”中即可实现对微操作的定时。
微操作部件：综合时序部件所产生的时表信号和指令译码器所产生的译码信号，发出取指令所需要的一系列微操作信号。
3．什么是RAM？什么是ROM？说明四种ROM的特点答：RAM是一种可读写存储器，在程序执行过程中，该存储器中的每个存储单元可随机的写入或读出信息。
ROM是一种在程序执行过程中只能将内部信息读出而不可以写入的存储器。
①固定掩模型ROM：这类ROM的内部信息是在制作集成电路新芯片时，用定做的掩模"写入"的，制作后用户不能再修改。
②可编程序只读存储器PROM：这类ROM的内部信息是由用户按需要写入的，但只允许编程一次。
③可擦除可编程只读存储器EPROM：这类ROM的内部信息可多次改写。
当用户自行写入的信息不需要时，可用“擦除器”（紫外线照射或通以大电流）将原存的信息擦掉，再写入新的内容。
④电擦除可编程只读存储器E2PROM：它包含了EPROM的全部功能，而在擦除与编程方面更加方便．这就使E2PROM比EPROM有更大的灵活性和更广泛的适应性。
4．什么是辅助存储器?目前常用的辅助存储器有哪几种?答：辅助存储器用于存放当前不立即使用的信息。
一旦需要，辅存便与主存成批交换数据，或将信息从辅存调入主存，或将信息从主存调出到辅存。
第二章参考答案
记 α = k1 α1 + k2 α2 + · · · + kr αr , β = br+1 βr+1 + br+2 βr+2 + · · · + bs βs , γ = cr+1 γr+1 + cr+2 γr+2 + · · · + ct γt . 则 α ∈ U ∩ W, β ∈ U, γ ∈ W , 以及 α + β + γ = 0. 于是 γ = −α − β ∈ U , 从而 γ ∈ U ∩ W ; 从而存在适当的数 d1 , d2 , · · · , dr , 使得 γ = d1 α1 + d2 α2 + · · · + dr αr , 即 d1 α1 + d2 α2 + · · · + dr αr − cr+1 γr+1 − cr+2 γr+2 − · · · − ct γt = 0. 由于 (2) 是 W 的一组基, 故有 d1 = d2 = · · · = dr = cr+1 = cr+2 = · · · = ct = 0. 同理, 由 于 (1) 是 U 的一组基, 由 (4) 又得, k1 = k2 = · · · = kr = br+1 = br+2 = · · · = bs = 0. 因此, (3) 确是线性无关的向量组. 再设 α ∈ U + W . 则存在 β ∈ U, γ ∈ W , 使得 α = β + γ . 因为 (1) 和 (2) 分别 是 U 和 W 的基, 因此有系数 k1 , k2 , ..., kr , br+1 , br+2 , ..., bs 及 l1 , l2 , ..., lr , cr+1 , cr+2 , ..., ct 使 β = k1 α1 + k2 α2 + · · · + kr αr + br+1 βr+1 + br+2 βr+2 + · · · + bs βs , γ = l1 α1 + l2 α2 + · · · + lr αr + cr+1 γr+1 + cr+2 γr+2 + · · · + ct γt , 因此 α = (k1 + l1 )α1 + (k2 + l2 )α2 + · · · + (kr + lr )αr +br+1 βr+1 + br+2 βr+2 + · · · + bs βs +cr+1 γr+1 + cr+2 γr+2 + · · · + ct γt . 即 α 是向量组 (3) 的线性组合. 所以, (3) 是 U + W 的一组基. （2）设 dim V = n. 则显然子空间的真包含的链 0 = V0 ⊂ V1 ⊂ · · · ⊂ Vm−1 ⊂ Vm = V 的长度 m ≤ n. 另一方面, 设 α1 , · · · , αn 是 V 的一组基，则 0 = V0 ⊂ F α1 ⊂ (F α1 ⊕ F α2 ) · · · ⊂ (F α1 ⊕ · · · ⊕ F αm ) ⊂ · · · ⊂ (F α1 ⊕ · · · ⊕ F αn ) = V 显然是一个空间的真包含的链，其长度 m = n. 因此需证的等式成立。该等式说明线性空间的 维数是子空间按包含关系所形成的链的最大长度。 4. 证明多子空间直和的判定定理：设 W1 , W2 , · · · , Ws 是线性空间 V 的子空间, 则下列 命题等价: (1) W1 +W2 +· · ·+Ws 是直和即 dim (W1 +W2 +· · ·+Ws ) = dim W1 +dim W2 +· · ·+dim Ws ; ∑ (2) Wj ∩ k=j Wk = 0, 1 ≤ j ≤ s, 1 ≤ k ≤ s; (3) 任意向量 α ∈ W1 + W2 + · · · + Ws 的分解式唯一; (4) 零向量的分解式唯一. ∑ 证明：(1) ⇒ (2) 对 s 做归纳，将 k=j Wk 看做一个子空间即可。 (2) ⇒ (3) 设 α ∈ W1 + W2 + · · · + Ws 有两个分解 α = α1 + α2 + · · · + αs 以及 α = β1 + β2 + · · · + βs ，其中 αi , βi ∈ Wi , ∀i. 则 αi − βi = ∑ ∑ (βj − αj ) ∈ Wj
第二章作业答案
第二章作业答案(一)1、某地区在编制材料预算价格时，确定每年需某型号钢材50000t，调入情况如下：用加权平均法计算其原价计算解：（1050×25000+1450×15000+1600×10000）/50000=1280元/t2、某装饰公司采购1000m2的花岗石至施工现场,已知该材料出厂价为1000元/m2,运杂费30元/m2,当地供销部门手续费为1%,采购及保管费率为1%,单位材料里检验试验费为3元/m2,则这批花岗石的材料费用为多少?解：材料预算单价=（材料原价+运杂费+手续费）*（1+采购保管费率）+材料检验试验费=（1000+30+1000*1%）* (1+1%)*1000+3*1000=105.34万元3、某工地水泥从两个地方采购，其采购量及有关费用如下所示，则该工地的水泥基价为多少元/吨？（采购及保管费率为3%）采购处采购量原价运杂费运输损耗费来源一300吨240元/吨20元/吨0.5%来源二200吨250元/吨15元/吨0.4% 解：材料原价=(240*300+250*200)/500=244元/吨材料运杂费=(20*300+15*200)/500=18元/吨运输损耗费=｛(240+20) *0.5%*300+(250+15) *200*0.4%｝/(300+200)=1.204元/吨基价= （材料原价+运杂费+运输损耗费）*（1+采购保管费率）=(244+18+1.204) * (1+3%)=271.1元/吨第二章作业（2）1、某施工机械耐用总台班为800台班，大修周期数为4，每次大修理费用为1200元，则该机械的台班大修理费为（）元。
解：台班大修理费=（一次大修理费*寿命期内大修理次数）/耐用总台班其中耐用总台班=大修间隔台班*大修周期大修周期=耐用总台班/大修间隔台班又：大修周期=寿命期大修理次数+1所以，寿命期大修理次数=大修周期-1台班大修理费=（一次大修理费*寿命期内大修理次数）/耐用总台班=[1200*（4-1）]/800=4.5元2、某施工机械预计使用年限内的耐用总台班是2400台班，机械预算价格是360万元，残值率是5%，时间价值系数是1.25，则该机械的台班折旧费是（）元。
第二章 练习与答案
第二章练习与答案一、多选题1、下列各项中，（）表示资金时间价值。
A.纯利率B.社会平均资金利润率C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率【答案】ACD【解析】利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素，由此可知，资金时间价值相当于没有风险和通货膨胀情况下的利率，因此，纯利率就是资金时间价值，所以A正确；由于社会平均资金利润率包含风险和通货膨胀因素，所以B错误；由于国库券几乎没有风险，所以，通货膨胀率极低时，可以用国债的利率表示资金时间价值，因此，C 正确；无风险收益率是资金时间价值和通货膨胀补偿率之和，不考虑通货膨胀下的无风险报酬率就是资金时间价值，所以，D正确。
2、在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（）。
A.偿债基金B.先付年金终值C.永续年金现值D.永续年金终值【答案】：AB【解析】：偿债基金＝年金终值×偿债基金系数＝年金终值/年金终值系数，所以A正确；先付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）＝年金×普通年金终值系数×（1＋i），所以B正确。
选项C的计算与普通年金终值系数无关，永续年金不存在终值。
3、下列各项中，能够衡量风险的指标有（）。
A．方差B．标准差C．期望值D．标准离差率【答案】：ABD【解析】：参见教材。
4、下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（）。
A．（P/A，i，n）（1+i）B．{（P/A，i，n-1）+1}C．（F/A，i，n）（1+i）D．{（F/A，i，n+1）-1}【答案】：CD【解析】：参见教材。
即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1，也等于普通年金终值系数再乘以（1+i）。
5、在下列各项中，能够影响特定投资组合β系数的有（）。
A.该组合中所有单项资产在组合中所占比重B.该组合中所有单项资产各自的β系数C.市场投资组合的无风险收益率D.该组合的无风险收益率【答案】： AB［解析］：投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占的比重两个因素的影响。
第二章课后习题答案
1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50-5P ，供给函数为Qs=-10+5p。
（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。
（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。
求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。
（4）利用（1）（2 ）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
（5）利用（1）（2 ）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答: (1)将需求函数Qd = 50-5P和供给函数Qs =-10+5P 代入均衡条件Qd = Qs ,有: 50- 5P= -10+5P得: Pe=6以均衡价格Pe =6 代入需求函数Qd =50-5p ,得: Qe=20所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 (图略)(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数Qs=-10+5P, 代入均衡条件Q d= Qs ,有: 60-5P=-10+5P 得Pe=7以均衡价格Pe=7代入Qd方程，得Qe=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7 , Qe=25 (图略)(3) 将原需求函数Qd =50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q =-5+5p ,代入均衡条件Qd =Qe ,有: 50-5P=-5+5P得Pe= 5.5以均衡价格Pe= 5.5 代入Qd =50-5p ,得22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5 Qe=22.5(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Q=-10+5P 和需求函数Q=50-5P表示，均衡点具有的特征是:均衡价格P=6 且当P =6 时,有Q= Q d= Qe =20 ，同时,均衡数量Qe= 20 ,且当Qe=20 时,有Pd=Ps=Pe=6 ，也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5) 以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为P= 6 ，Qe =20依此类推,以上所描素的关于静态分析的基本要点,在(2)及其图和(3)及其图中的每一个单独的均衡点上都得到了体现。
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第二章一、选择题1、C2、C3、B4、D5、A6、C7、B8、B9、D 10、A 11、A 12.A 13.C 14.C 15.D 16.C 17.C 18.D 19.D 20.A21.A 22.B 23.C 24.A 25.D二、是非题1.F2.F3.F4.F5.F6.F7.T8.T9.T10.T 11.F 12.T 13.F 14.T 15.F三、论述题1、效用是指对欲望的满足,是一种主观的概念,同一件物品的效用往往因人因时因地的不同而不同.边际效用是指一个消费者在增加消费一单位的某种物品时所增加的效用.2、这种例外往往发生在“癖好”或集成”两类情况中,譬如,对酒鬼而言,他喝第二杯酒的满足大于第一杯酒,而第三杯酒给他带来的满足又大于第二杯.而对一个集邮者来说,他总是在手机到更多邮票时满足也越大,而一套邮票中最后收集到的那张或许会给他带来最大的满足.3、商品的交换价值(价格)并不取决于该商品的总效用,而是取决于它的边际效用.水的边际效用很小,而钻石的边际效用很大.4、勒紧所得税就是随着收入的增加,收入中更高的比例将作为税收上缴.累进税率的思想可以被看作是边际效用递减的延伸.由于富人收入的边际效用低于穷人,所以对高收入者征收较多的税收也就显得合理了.以上解释的弱点,在于它忽略了效用具有主观性的特点,即,同一物品的效用在不同的人之间是不可比的.5、无差异曲线的斜率被称为边际替代率(MRSxy),一般表达为MRSxy=△Y/△X=-MUx/MUy.边际替代率递减的原因是,随着X商品数量的增加,MUx在下降;同时,随着Y商品数量的减少,MUy在增加,而MRSxy的绝对值是MUx与MUy之比,所以MRSxy必然是递减的.6、消费者的行为准则是效用最大化.由于消费者的购买总是受他的预算约束,所以他必须选择能给他带来最大满足的商品组合.伟大此目的,消费者必须是他花费在每一种商品上的最后一单位货币的边际效用相等,即MUa/Pa=MUb/Pb=MUc/Pc=…….如果这个等式能成立,且在价格给定时消费者花完了他的全部收入,那么该消费者就可以使他的收入达到最大效用.7、技术效用论认为,效用是可以计量并加以求和的,故效用可以用技术(1、2、3……)来表示.而叙述效用论认为,效用作为一种主观感受是无法用基数来衡量大小的,故效用只能用序数(第一、第二、第三…..)来表示满足程度的高低和顺序.8、(1)消费者均衡的条件是MUx/Px=MUy/Py,从表中可见,消费者在消费6单位X商品、4单位Y商品时达到效用最大,因为此时同时满足MUx/Px=MUy/Py=8/2-4,且Px*Qx+Py*Qy=M即6*($2)+4*($2)=$20.(2)依题变化,为达到消费均衡点,此人将购买多余6个单位的X商品和稍少于4个单位的Y商品.如果X和Y商品都字能按单位消费,那么此人将仍购买6X和4Y.(3)如果X商品的边际效用是递增的,那么此人将用他的全部收入购买X商品.9、(1)当商品X和Y的价格给定时,该消费者的收入不足以使其达到无差异曲线U3上的G点.在D点,消费者处于无差异曲线U1上,但没有花完他全部收入.在C点和F点,消费者已将其收入全部花完,但仍处在无差异曲线U1上,他的满足仍没有达到最大.(2)在C点,无差异曲线的斜率的距对值大于预算下斜率的绝对值,即MUx/MUy>Px/Py,或者说,MUx/Px>MUx/Py,这就意味着消费者把每单位货币花费在X商品上所得到的边际效用大于其化在Y上的边际效用.此时,消费者如果能增加X商品的量同时放弃一定的Y商品的量,就可以使他的总效用增加,而从C点到E点的过程中也就是MUx/MUy和Px/Py不断接近的过程,到E点时MUx/MUy=Px/Py,消费者达到了最大的效用满足.10、当处于均衡状态时,A的|MRSxy|=MUx/MUY=12/6=2,B的|MRSxy|=MUx/MUY=8/14=4/7=0.57.一般而言,只要两人对同样的两种商品的边际替代率不同,他们之间就存在着狐狸的交换条件,.在这里,因为A的MRSxy大于B的MRSxy,说明A可以通过用它的Y去换B的X来使双方获利.(2)如果从A的均衡点出发,A用1Y 去换B的1X,则A将失去6单位效用,但却得到10个效用单位(因为他将消费第4单位的X商品),这样,A净增加了4单位效用;而从B的角度看,他用1X去换A的1Y也将有所得.由于B放弃1单位X商品,他将失去8单位效用,但得到的1Y将给他增加13单位的效用(因为他现在可以消费第4单位的Y商品了),这样交换的结果,B将净增加5单位效用。
11、（1）从图中科健，政府为了使此人的无差异曲线达到U2的水平采用了两种方案。
一种方案市政府为此人承担了事物的一半价格，这样该消费者的预算线就由AB旋转AB’，在此方案中，为达到均衡点D，此人只需支付2000元就可买到400单位的食品，另外的2000元就由政府承担了。
第二种方案是政府通过直接给此人补贴现金的办法。
现金补贴使得此人的预算线从AB平移到了FG，此人的预算线和无差异曲线U2切于C点，在C点上，此人将花费其收入中的2000元购买食物。
从图中可以看出，第二种方案花费了政府1500元。
（2）政府的这两种方案各有利弊。
第二种方案中政府化的钱要比第一种方案中化的钱少500元；但另一方面，第一种方案使得该消费者的食物购买量增加到400单位，第二种方案却只使他食物消费增加到200单位。
因此，如果政府实行这些方案的目的不仅仅是为了使该消费者的满足水平达到U2，而主要是为了促使它的食物消费的增长，那么政府会宁愿选择第一种方案。
12、从消费的一个均衡点到另一个均衡点的的移动可以分解为替代效应和收入效应，替代效应就是当一种商品的价格下降时，消费者将用此商品替代别的商品，从而使这种降价商品的需求量增加；收入效应就是如果某商品的价格下降，则消费者的货币收入的购买力将增加，即实际收入增加。
当某商品降价时，若该商品是正常商品，收入效应将消费者增加对该商品的购买量；若此商品为抵挡商品，收入效应将是该商品的需求量减少。
Q1 Q2 Q3 X1低档商品第十二题b 以上两个图分别代表了正常商品和替代商品的替代效应和收入效应。
在来年改革图中，Q1Q2都代表替代效应；Q2Q3都代表收入效应，而Q1Q3则表示总效应。
意味着当X1商品的价格下降时，X1商品的需求量将增加Q1Q3。
13、当某低档商品的价格下降时，替代效应倾向于增加此商品的需求量，但收入效应则倾向于减少此商品的需求量。
如果替代效应强于收入效应，此低档商品的需求曲线的斜率为负，这是最常见的情形；但如果收入效应等于替代效应，需求曲线呈垂直；如替代效应弱于收入效应，需求曲线的斜率为正，此物品被称为吉芬商品。
由此可见，低档商品不一定为吉芬商品，低档商品是因低档商品中的收入效应足够强以至于使该商品的价格与需求量发生了听方向的变动。
14、消费者剩余是由以下两种因素造成的，一方面，由于存在着边际效用递减规律，随着消费者购买的数量的增加，他愿意支付的价X1 Q1 Q2 Q3 X2O格越来越低；另一方面，在市场上总是存在着一种现实的价格。
而消费者实际支付的市场价格一般反映了他对所拥有的最后一单位商品的边际效用的估价。
因此，除了他所购买的最后一单位商品外，消费者从以前购买的所有商品的消费中得到的满足都超过他为之付出的代价。
换句话说，他先前购买的没单位商品给他带来的边际效用都高于他从最后一单位商品中获得的边际效用，超出的部分就是消费者剩余。
图中所示的阴影部分就是消费者消费Q1量的商品所得到的消费者剩余。
第14题15、价格提供线（价格-消费曲线）是指在商品Y 的价格和收入水平一定的情况下，当X 的价格发生变化时，消费者均衡点形成的轨迹。
如果X 商品的需求弹性较小，那么X 商品价格的下降只会使它的需求量少量增加，消费者就会用节省下来的收入购买Y 商品，从而使得X 商品和Y 商品的需求量都增加，价格提供线呈向上倾斜的形状。
Q1 O P1P如果X商品的需求弹性较大，由X商品的价格下降所节省下来的收入就因X商品需求量较大幅度的增加而被全部吸收了，也就是说，不再存在使Y商品需求量增加的收入效应。
相反，因Y商品的相对价格较高只会使其需求量有所下降。
这样，价格提供线就会出现向下倾斜的形状。
四、计算题1、解：花在这些饮料上的每单位货币的边际效用如下表所示：当Qs=1，Qb=4，Qw=2时MUb/Pb=MUw/Pw=MUs/Ps=10且1×（1元）+2*(4元)+4×（2元）=17元，故此人因该购买1瓶苏打水，4瓶啤酒和2瓶葡萄酒。
2.解：MU1=1.5X2X10.5 MU2=X11.5{=>｛MU1/MU2=P1/P2 3X1+4X2=101.5X2X10.5/X11.5=3/4 3X1+4X2=100求解的：X1=20 X2=103.解（1）MUx =Y MUy=X｛=>｛ 求解得，X=30 Y=20 （2）边际效用 MUm=MUx/Px=Y/Px=20/2=10总效用 TUMm=Mum ×M=10×120=1200（3）｛ =>｛ 求解得X=25 Y=24M ’=2.88X+3Y=2.88×25+3×24=144所以，需增加的收入△M=M ’-M=144—120=244、解：（1）U=√XY=10 XY=100当X=5时 Y=20又因Y=100/x,MRSxy=e y/e x =-100/X 2=-4 (2)MRSxy=-MUx/MUy=_ =_Y/X5.解：e U/e C=20-2c=0=>C=10e U/e B=18-6B=0=>B=3 6解预算约束：X1+2X2+2000X3=9000MUx/MUy=Y/X=Px/Py PX*X+Py*Y=120 Y/X=2/3 2X+3Y=120 MUx/MUy=Y/X=Px/Py=2（1+0.44）/3=2.88/3 XY=600 2.88X=3Y XY=600 √Y/2√X√X/2√Y建立拉格朗日函数，并使其偏导等于零：￡=5LnX1+4LnX2+Ln(1+X3)+入（9000-X1-2X2-2000X3）e￡/ e x1=5/x1-入=0=> x1=5/入e￡/ex2=4/ x2-2入=0=> x2=2/入e￡/eX3=1/（1+X3）－2000入=0 推出X3=1/2000入－1把X1.X2.X3代入预算式中求得：入=1/1100所以X1=5500,X2=2200,X3=－9/20因为X3=－9/20不可能，故汽车的消费应为0，这样预算线将为X1+2X2=9000则有5/入+2X2/入=9000推出入=1/1000得X1=5000,X2=2000因此，对该消费者来说，他应该购买5000单位的食物，2000单位的衣服，但不买汽车7.解：MUX=Y2/3X-2/3*1/3 MUY=Y-1/3X1/3*2/3MUX/MUY= Y2/3X-2/3 *1/3除以=Y/2X=PX/PY推出Y=2X*PX/PY…………………①把①式带入预算式 PX*X+PY*Y=M*P可得Px*X+PY*2X*PX/PY=M…………………………………………………②把式②代入①式得：Y=2M/3PY所以X.Y的需求函数分别为X=M/3PX,Y=2M/3PY8.解：（1）此人的预算约束为4W=6C 并且W+C+S=24……………………………………………………………③把W=C3/2代入①式得5C+2S=48建立拉格朗日函数式￡=S1/4C3/4+入(48-5C-2S)e￡/eS=S-3/4C3/4-2入=0e￡/eC=3/4C-1/4S1/4-5入=05C+2S=48求解得C=7.2(小时) S=6（小时） W=24-6-7.2=10.8（小时）（2）此人睡觉的机会成本是4元钱，他消费的机会成本是10元。