2012高考物理复习 电学部分 磁场3 磁场对运动电荷的作用力精讲精练

2012高考复习 电学部分 精讲精练磁场 3 磁场对运动电荷的作用力
【课标要求】
1．通过实验认识洛仑兹力
2．会用左手定则判断洛仑兹力的方向
3．会计算洛仑兹力的大小。

（洛仑兹力的计算限于速度v 跟B 平行或垂直的两种情况。

） 4．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并进行有关计算。

5．了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。

【知识精要】
1．洛仑兹力大小的计算
（1）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，f=0； （2）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=q νB 。

2．洛仑兹力方向的判定
（1）运动电荷所受洛仑兹力的方向可用左手定则来判定。

若粒子带正电时，四指的指向与正电荷运动的方向相同。

若粒子带负电时，四指的指向与负电荷运动的方向相反。

（2）洛仑兹力的方向总是垂直于速度ν和磁感应强度B 所确定的平面。

所以洛仑兹力对运动电荷总是不做功。

3．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间” 的规律。

（1）圆心的确定：因为洛仑兹力f 指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹中的任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的f 的方向，沿着两个洛仑兹力f 画其延长线，两延长线的交点即为圆心，另外，圆心位置必定在园中一根弦的中垂线上。

（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意几何特点。

（3）粒子在磁场中运动的时间的确定：t=T 2θπ或者 s
t v
=，式中θ为偏向角，T 为周期，s 为轨迹的弧长，v 为线速度。

（4）注意圆周运动中有关对称规律
如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形
磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

【名师点拨】
例1：在阴极射线管的正上方平行放置通以强电流的一根长直导线，其电流方向如图所示。

则阴极射线将 （ ）
A ．向上偏斜；
B ．向下偏斜；
C ．向纸里偏斜；
D ．向纸外偏斜.
解析：根据左手定则判定通电导线下方的磁场方向垂直纸面向里，电子从阴极射向阳极，根据左手定则可以判定电子所受洛仑兹力的方向向下，故本题选B 。

点评：熟悉左右手定则，是熟练判断带电粒子在磁场中的受力的基础。

例2：一个带电粒子，垂直磁场方向射入一匀强磁场中，粒子的
一段径迹如图所示.由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小(所带电量不变)，从图中可以确定粒子的运动方向从__________到__________，粒子带__________电。

解析:本题考查带电粒子在磁场中的半径以及左手定则.根据粒子运动半径公式r=
qB
m v
可知,由于粒子能量逐渐减小,而电量、质量和磁感应强度都不发生变化,所以r 会随之减小, 因此粒子从b 向a 运动,根据左手定则可知粒子带正电.
例3：在如图所示的三维空间中，存在方向未知的匀强磁场。

一
电子从坐标原点出发，沿x 轴正方向运动时方向不变；沿y 轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用。

试确定当电子从O 点沿z 轴正方向出发时的轨道平面及绕行方向。

解析：运动的电荷在匀强磁场中方向不变有两种可能：一是电荷沿磁场方向运动不受洛伦兹力；二是电荷受洛伦兹力与其它力的合力为零。

本题电子沿x 轴正方向运动时方向不变，表明沿磁场方向运动，即磁场方向与yOz 平面垂直，而电子沿y 轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用，由左手定则可知，磁场指向纸内。

当电子从O 点沿z 轴正方向出发时，轨道平面一定在yOz 平面内，沿顺时针方向做匀速圆周运动，且圆心在y 轴正方向某一点。

如图所示。

点评： 本题考查对洛伦兹力方向的判定和分析带电粒子在磁场中运动轨迹。

物理习题中所给条件有的是直接给出的，也有隐含在题中，需要根据所学知识进行挖掘。

本题中匀强
磁场的方向就是通过两步分析来确定的。

例4：一质子及一α粒子，同时垂直射入同一匀强磁场中．
（1）若两者由静止经同一电势差加速的，则旋转半径之比为______； （2）若两者以相同的动量进入磁场中，则旋转半径之比为______； （3）若两者以相同的动能进入磁场中，则旋转半径之比为______； （4）若两者以相同速度进入磁场，则旋转半径之比为______． 解析：（1）根据21mv
qU mv ,r 2qB
=
=可知，
r ∝
12r 1r =；
（2）根据mv r qB =
可知，1r q ∝，故12r 2
r 1
=；
（3
）根据r =
r ∝
，故12r 1
r 1
=； （4）根据mv r qB =
可知，m r q ∝，故12r 1
r 2
= 点拨：此类问题需找出轨道半径的决定因素，从而用比例关系求出结论，忌死推硬算。

例5：如图甲所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的
粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为L ，求该粒子的电荷量和质量之比
m
q
. 解析：带电离子射入磁场后，在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，由R
mv qvB 2
=得半径：
mv R qB
=
① 由于带电离子从磁场边缘射入，它在磁场中的轨迹不可能是整圆。

由偏转方向知，最后粒子必从x 轴负方向上某处离开磁场，其运动轨迹如图乙所示。

已知OA=L ，圆心必在OA 的中垂线上.由几何关系知： R
L 2
/sin θ＝
② 联立①、②两式，得粒子的荷质比为
LB
v m q θsin 20 点拨：带电粒子在磁场中的圆周运动的解题思路是：找轨道圆心，定轨道半径，洛仑兹力提供向心力。

例6：如图所示,一根光滑绝缘杆MN 在竖直面内与水平面夹角为
37°, 放在一个范围较大的磁感应强度为B 的匀强磁场内,磁场方向与杆垂直.质量为m 的带电环从M 点沿杆下滑到P 处时,向外拉杆的力大小为0.4mg.环带的电量为q, 问
（1）环带什么电？
（2）它滑到P 处时的速度有多大？ （3）M 、P 间的距离是多少？
解析:考查带电粒子在磁场中运动及运动学知识
（1）据题意环在P 点时受洛伦兹力垂直杆向左上方,受力如图,根据左手定则可以判断环带负电荷.
（2）在P 点时,垂直于杆的方向向上.
qv P B=mg cos37°＋0.4mg 代入得v P =1.2
qB
m g
(3)环从M 到P,只有重力做功,据动能定理有: mgS mp sin37°=
2
1mv P 2
得S mP =22256B
q g m
【及时反馈】
1．“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球近距离勘探，在月球重力分
布、磁场分布及元素测定方面取得了新成果.月球上的磁场极其微弱,通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹,可分析月球磁场的强弱分布情况,如图是探测器通过月球表面A 、B 、C 、D 四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是：
A ．B→A→D→C B．D→C→B→A C ．C→D→A→
B D ．A→B→C→D
2．如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，∠AOB=1200
，则该带电粒子在磁场中运动的时间为 A.2πr/3v 0 B.23πr/3v 0
C.πr/3v 0
D. 3πr/3v 0
3．如图所示，一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子（重力不计）从x 轴上的P (a ，0)点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。

求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。

4．如图所示，在x ＞0、y ＞0的空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，一粒子源源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，并从y 轴上的a 处沿x 轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x 轴上的b 处射出，已知oa=2ob=L ．若撤去电场，在此区域加一方向垂直于xoy 平面的匀强磁场，磁感强度大小为B ，其它条件不变，粒子仍恰好从b 处射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用．
（1）求带电粒子的比荷q/m ？
x
（2）带电粒子在电场中的运动时间t 1与带电粒子在磁场中的运动时间t 2之比是多少？
5．一质量为m 、带电量为q 的粒子以速度v 0从O 点沿y 轴正方向射入磁感强度为B 的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。

试求：
（1）圆形磁场区的最小面积；
（2）粒子从O 点进入磁场区到达b 点所经历的时间； （3）b 点的坐标。

1．D 2．D 3．()
0B =
4．⑴22
825E B L ⑵144127π
5．⑴2202234m V S B q π= ⑵23m
Bq π⎛+ ⎝ ⑶ 2030mV b Bq ⎛⎫
⎪⎝⎭
，。