2018年武汉市中考数学试卷

2018年武汉市中考数学试卷及答案解析Word版

2018 年武汉市初中毕业生数学考试试卷及答案解析版、一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A．3℃B．－3℃C．11℃D．－11℃2．若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－23．计算3x2－x2 的结果是（）2 C．2x D．4x2A．2 B．2x4．五名女生的体重（单位：）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．计算( a－2)( a＋3) 的结果是（）2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D． a2 A．a－a＋66．点A(2，－5) 关于x 轴对称的点的坐标是（）A．(2 ，5) B．( －2，5) C．( －2，－5)D．( －5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．将正整数 1 至2018 按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32⋯⋯平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016D．201310．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点D．若⊙O的半径为，＝4，则的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）11．计算的结果是12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628成活的频率（精确到0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.9020.01 ）由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1 ）13．计算的结果是14．以正方形的边作等边△，则∠的度数是15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是16．如图，在△中，∠＝60°，＝1，D是边的中点，E是边上一点．若平分△的周长，则的长是三、解答题（共8 题，共72 分）17．（本题8 分）解方程组：18．（本题8 分）如图，点E、F 在上，＝，＝，∠B＝∠C，与交于点G，求证：＝19．（本题8 分）某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/学生人数本1 152 a3 b4 5(1) 直接写出m、a、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8 分）用1 块A型钢板可制成 2 块C型钢板和 1 块D 型钢板；用1 块B型钢板可制成 1 块C型钢板和 3 块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100 块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120 块，D型钢板不少于250 块，设购买A型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100 元，D型钢板每块利润为120 元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8 分）如图，是⊙O的切线，A是切点，是直径，是弦，连接、，交于点E，且＝(1) 求证：是⊙O的切线(2) 若∠＝3∠，求的值22．（本题10 分）已知点A( a，m) 在双曲线上且m＜0，过点A作x 轴的垂线，垂足为 B(1) 如图1，当a＝－2 时，P( t ，0) 是x 轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C①若t ＝1，直接写出点C的坐标②若双曲线经过点C，求t 的值(2) 如图2，将图 1 中的双曲线（x＞0）沿y 轴折叠得到双曲线（x＜0），将线段绕点O旋转，点A刚好落在双曲线（x＜0）上的点D( d，n) 处，求m和n 的数量关系23．（本题10 分）在△中，∠＝90°、(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△∽△(2) 如图2，P是边上一点，∠＝∠C，∠＝，求的值(3) 如图3，D是边延长线上一点，＝，∠＝90°，∠＝，，直接写出∠的值24．（本题12 分）抛物线L：y＝－x2＋＋c 经过点A(0，1) ，与它的对称轴直线x＝1 交于点 B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝－k＋4（k＜0）与抛物线L 交于点M、N．若△的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1 与y 轴交于点C，过点C作y 轴的垂线交抛物线L1 于另一点D．F 为抛物线L1 的对称轴与x 轴的交点，P为线段上一点．若△与△相似，并且符合条件的点P恰有2 个，求m 的值及相应点P的坐标2018 年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DB D B AC CD B提示：9. 设中间的数为x，则这三个数分别为1，x，1∴这三个数的和为3x，所以和是 3 和倍数，又2019÷3=671，673除以8 的余数为1，∴2019 在第 1 列（舍去）；2016÷3=672，672 除以8 的余数为0，∴2016 在第8 列（舍去）；2013÷3-671 ，671 除以8 的余数为7，∴2013 在第7 列，所以这三数的和是是2013，故选答案D.10. 连、、，过C作⊥于E，过O作⊥于F，∵沿折叠，∴∠∠H，∵∠∠180°，∴∠∠180°，∴∠∠，∴，∵⊥，∴1，∵，2，∴1，∵⊥，∴为正方形，∴1，，∴2，3，∴.CCHEOFOAE D BF BA D法一图法二图法二第10题作D关于的对称点E，连、，∵4，，∴2，由对称性知，∠∠45°，∴，延长至F，使，连，易证△≌△，∴∠90°，∴.二、填空题11. 12.0.9 13. 14.30 °或150°15.2416.揭示：第15 题当20 时，滑行到最大距离600m时停止；当16 时，576，所以最后4s 滑行24m.第16 题延长至点F，使，∵平分△的周长，，∴，∴，∴∥，，又∵∠120°，，∴，∴.第16题法一答图第16题法二答图法二第16 题解析作的中点F，连接，过点F 作⊥于G，设，则1，∴1，∴1+2x，∴，∴，而，且∠60°，∴∠120°，∴∠30°，∴，∴，∴.三、解答题17、解析：原方程组的解为18. 证明：∵，∴，∴，在△和△中，∴△≌△（），∴∠∠，∴.19. 解析（1）50，10，20（2）（本）答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150 本.20. 解析：（1）设A型钢板x 块，则B型钢板有（100）块.，解得.20 或21 或22 或23 或24 或25，购买方案共有 6 种.（2）设总利润为W元，则20 时，元.获利最大的方案为购买A型20 块，B型80 块.21. （1）证明：如图①，连接，，在△和△中，，∴△≌△（），∴∠∠，∵是⊙O的切线，∴∠∠90°，∴是⊙O的切线.A AHO OP PEEC B C B图②图①⑵如图②，连接，与交于点H∵∠＝3∠，设∠＝x，则∠＝3x，∠＝x＋3x＝4x由⑴知∠＝∠＝2x，∴∠＝∠＝x∵是⊙O的直径，∴∠＝90°∵易证⊥，∴∠＝∠＝90°，即∥∴∠＝∠＝∠＝x，∴＝易证△∽△，∴＝＝，设＝a，∴＝＝2a易证△∽△，∴＝，∴设＝，∴＝解得（舍）或∵∥，易证△∽△，∴＝＝＝22、解：⑴将＝－ 2 代入y＝中得：＝＝－4 ∴A(－2，－4) ，B(－2，0)①∵t ＝1 ∴P(1，0) ，＝1－( －2) ＝3∵将点 B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ∴＝＝t ＝＝3∴C(1，3)②∵B(－2，0) ，P(t ，0)第一种情况：当B在P 的右边时，＝－2－t∴＝＝t＝＝－2－t ∴C1(t ，t ＋2)1第二种情况：当B在P 的左边时，＝2＋t∴＝＝t＝＝2＋t ∴C2(t ，t ＋2)2综上：C的坐标为（t ，t ＋2）∵C在y＝上∴t(t ＋2)＝8 解得t ＝2 或－4y y yCD 2E2D 1 E1P B BBx x O OP OxACA A⑵作⊥y 轴交y轴于点E，将代入y＝得：＝，∴A( ，m) ∴2＝2＋2＝＋m2，将代入y＝得：＝，∴D(－，n) ∴2＝2＝2＋2＝＋n2，∴＋m2＝＋n2，－＝n2－m2，＝n2－m2，（64－m2n2）(n2n2）(n2－m2) ＝0①当n2－m2＝0 时，n2＝m2，∵m＜0，n＞0 ∴m＋n＝0②当64－m2n2＝0 时，m2n2＝64，∵m＜0，n＞0 ∴＝－8综合得：m＋n＝0，或＝－8A1C23、证明：⑴∵∠＝90°32M B N∴∠3＋∠2＝180°－∠＝180°－90°＝90°又∵⊥，⊥∴∠M＝∠N＝90°，∠1＋∠3＝90°∴∠1＝∠2∴△∽△A⑵方法一：N 过P点作⊥交于N点，CBP M 过N作⊥于M点∵∠＋∠＝90°，∠＋∠＝90°∴∠＝∠，△∽△∴又∵设，，则，又∵，∴，∴，又△∽△，，∴，，解得：，∴方法二：过点作的延长线交于点，过作交于点∵，，∴∵，∴设，则由勾股定理得：，∵，∴∴∵，∴∴方法三：作的垂直平分线交于点，连设，，∴∵，令，由勾股定理得：∴（3）过作交于，过作交的延长线于∵∴，易知△∽△，设，∵△∽△，∴，∴∴，∴解析：.42（1）（2）∵直线，则∴直线过定点（1，4）联立，得∴，∴∵∴∴∵∴（3）设为：∴且（0，），（2，），（1，0），设（0，）①△∽△时，∴，∴，∴，此时必有一点满足条件②△∽△时，∴，∴，∴∵符合条件的点恰有两个，∴第一种情况：有两个相等的实数根，∴∵∴，∴将代入得：∴（0，）将代入得：∴（0，）第二种情况：有两个不相等的实数根，且其中一根为的解∴，将代入得：∴∵∴，∴，将代入得：，∴（0，1）；，∴（0，2）综上所述：当时，（0，）或（0，），当时，（0，1）或（0，2）。

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2018年武汉市初中毕业生数学考试试卷及答案W解o r析d版、一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A．3℃B．－3℃C．11℃D．－11℃1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）2．若分式x 2A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2 2－x2 的结果是（）3．计算3x2 C．2x D．4x2A．2 B．2x4．五名女生的体重（单位：k g）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．计算(a－2)( a＋3)的结果是（）2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 A．a6．点A(2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．569．将正整数 1 至2018 按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32,,平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013⌒10．如图，在⊙O 中，点 C 在优弧AB⌒上，将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过A B 的中点D．若⊙O 的半径为 5 ，AB＝4，则BC 的长是（）A．2 3 B．3 25 3C．D．2 65 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算( 3 2) 3 的结果是___________12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）13．计算m 12 1 2m 1 m的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是32y 60t t ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s滑行的距离是___________m216．如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，AC＝1，D 是边AB 的中点， E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8 分）解方程组：x2xyy101618．（本题8 分）如图，点E、F 在BC 上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF 与DE 交于点G，求证：GE＝GF19．（本题8 分）某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5(1) 直接写出m、a、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8 分）用 1 块A 型钢板可制成 2 块C 型钢板和 1 块D 型钢板；用 1 块B 型钢板可制成 1 块C 型钢板和 3 块D 型钢板．现准备购买A、B 型钢板共100 块，并全部加工成C、D 型钢板．要求 C 型钢板不少于120 块，D 型钢板不少于250 块，设购买 A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售 C 型钢板每块利润为100 元，D 型钢板每块利润为120 元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8 分）如图，P A是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB、PC，PC 交AB 于点E，且PA＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC＝3∠BPC，求P ECE的值22．（本题10 分）已知点A(a，m)在双曲线y 为B 8x上且m＜0，过点 A 作x 轴的垂线，垂足(1) 如图1，当a＝－2 时，P(t，0)是x 轴上的动点，将点 B 绕点P 顺时针旋转90°至点 C①若t＝1，直接写出点 C 的坐标②若双曲线y 8x经过点C，求t 的值(2) 如图2，将图 1 中的双曲线y 8x（x＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y8x（x＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点 A 刚好落在双曲线y 8x（x＜0）上的点 D (d，n)处，求m 和n的数量关系23．（本题10 分）在△ABC 中，∠ABC＝90°、(1) 如图1，分别过A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM ∽△BCN2 5，求tanC 的值(2) 如图2，P 是边B C 上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝5(3) 如图3，D 是边C A 延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝3，5AD 2 ，AC 5直接写出tan∠CEB 的值2＋bx＋c 经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1 交24．（本题12 分）抛物线L：y＝－x于点 B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L 交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y 轴交于点C，过点 C 作y 轴的垂线交抛物线L1 于另一点D．F 为抛物线L1 的对称轴与x 轴的O C 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有 2 个，求交点，P 为线段m 的值及相应点P 的坐标2018年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DB D B AC CD B提示：9.设中间的数为x，则这三个数分别为x-1，x，x+1∴这三个数的和为3x，所以和是 3 和倍数，又2019÷3=671，673 除以8 的余数为1，∴2019 在第 1 列（舍去）；2016÷3=672，672 除以8 的余数为0，∴2016 在第8 列（舍去）；2013 ÷3-671，671 除以8 的余数为7，∴2013 在第7 列，所以这三数的和是是2013，故选答案 D.10.连AC、DC、OD，过 C 作CE⊥AB 于E，过O 作OF⊥CE 于F，∵BC 沿BC 折叠，∴∠CDB =∠H，∵∠H+∠A=180°，∴∠CDA +∠CDB =180°，∴∠A=∠CDA，∴CA=CD，∵CE⊥AD，∴AE=ED=1，∵OA 5 ，AD=2，∴OD =1，∵OD⊥AB，∴OFED 为正方形，∴OF =1，OC 5，∴C F=2，CE=3，∴CB 3 2 .CCHEOFOAE D BF BA D法一图法二图法二第10题作D 关于BC 的对称点E，连A C、CE，∵AB=4，AE 2AO 2 5 ，∴BE=2，由对称性知，∠ABC=∠CBE=45°，∴AC =C E，延长BA 至F，使FA=B E，连F C，易证△FCA≌△BCE，∴∠FCB =90°，∴2 2BC FB AB BE 3 2 .2 2二、填空题11. 2 12.0.9 13.1m 114.30°或150°15.24 16.32揭示：第15 题3y t2220 600当t=20 时，滑行到最大距离600m 时停止；当t=16 时，y=576，所以最后4s滑行24m.第16题延长BC 至点F，使CF= A C，∵DE 平分△ABC 的周长，AD =B C，∴AC +C E= B E，∴BE= C F+ C E= E F ，∴DE ∥AF ，DE= 12AF ，又∵∠ACF=120 °，AC=CF ，∴AF 3AC 3 ，∴3 DE .2FCCEEFGAD BA BD第16 题法一答图第16 题法二答图法二第16 题解析作BC 的中点F，连接D F，过点 F 作FG⊥DE 于G，设CE= x，则BE=1+ x ，∴BE=1+ x ，∴BC=1+2 x ，∴1CF x ，∴21EF CF CE ，而21 1DF AC ，且∠C=60°，∴∠DFE =120°，∴∠FEG =30°，∴2 21 1 GF EF ，2 4∴3EG ，∴43DE 2EG .2三、解答题17、解析：原方程组的解为xy64AB DC18.证明：∵B E=CF，∴BE +EF =CF +EF，∴BF=CE，在△ABF 和△DCE 中 B C，∴BF CE△ABF ≌△DCE（SASA），∴∠DEC =∠AFB ，∴GE=GF .19.解析（1）m=50，a=10，b=20（2）115 2 10 3 20 4 550500 1150（本）答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150 本.20.解析：（1）设 A 型钢板x 块，则B型钢板有（100-x）块.2x 100 x 120x 3 100 x 250，解得20 x 25 .X=20 或21 或22 或23 或24 或25，购买方案共有 6 种.（2）设总利润为W 元，则w 100 2x 100 x 120 x 3 100 x 140x 46000X=20 时，W max 140 20 46000 43200 元.获利最大的方案为购买A 型20 块，B 型80 块.OA OB21.（1）证明：如图①，连接OB，OP，在△OAP 和△OBP 中，OP OP，∴△OAP≌AP BP△OBP（SSS），∴∠OBP =∠OAP，∵P A是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP=90°，∴PB 是⊙O 的切线.A AHO OP PE EC B C B图②图①⑵如图②，连接BC，AB 与OP 交于点H∵∠APC＝3∠BPC，设∠BPC＝x，则∠APC＝3x，∠APB ＝x＋3x＝4x由⑴知∠APO＝∠BPO＝2x，∴∠OPC＝∠CPB＝x∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°∵易证OP⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP∥BC∴∠OPC＝∠PCB＝∠CPB＝x，∴CB＝BP易证△OAH ∽△CAB ，∴OHCB ＝OAAC＝12，设OH＝a，∴CB＝BP＝2a易证△HPB∽△BPO，∴H PBP ＝BPOP，∴设HP＝ya，∴y a2a＝2aa ya1 17解得y1 （舍）或y22 1 172∵OP∥CB，易证△HPE∽△BCE，∴PECE＝H PCB＝y a2a＝117422、解：⑴将x A＝－2 代入y＝8x中得：y A＝82＝－4 ∴A( －2，－4)，B( －2，0)①∵t＝1 ∴P(1，0)，BP＝1－(－2)＝3∵将点 B 绕点P 顺时针旋转90°至点 C ∴x C＝x P＝t PC＝BP＝3 ∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t，0)第一种情况：当 B 在P 的右边时，BP＝－2－t∴x C＝x P＝t PC1＝BP＝－2－t ∴C1(t，t＋2)第二种情况：当 B 在P 的左边时，BP＝2＋t∴x C＝x P＝t PC2＝BP＝2＋t ∴C2(t，t＋2)综上：C 的坐标为（t，t＋2）∵C 在y＝8x上∴t(t＋2)＝8 解得t＝2 或－4yyyCD 2E 2D 1E1P BBBxxOOPOxACAA⑵作 DE ⊥ y 轴交 y 轴于点 E ，将 y A =m 代入 y ＝8 x 得： x A ＝ 8 m ，∴ A( 8 m ，m) ∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝28 2 m ＋m 2， 2，将 y D =n 代入y ＝8 x 得： x D ＝ 8 n ，∴ D( － 8 n ，n) ∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝8 n 2 ＋n 2， 2， ∴ 2 8 2 m ＋m 2＝ 2＝ 8 n 2 ＋n 2， 2， 2 8 2 m － 2 8 2 n＝n 2－m 2， 2－m 2， 2 2 64( n m ) 2 2 m n＝n 2－m 2， 2－m 2， 22）(n 2－m 2)＝0（64－mn①当 n2－m 2＝0 时， n 2＝m 2，∵ m ＜ 0，n ＞0∴m ＋n ＝02n 2＝0 时， m 2n 2＝64，∵ m ＜0，n ＞0∴mn ＝－ 8②当 64－ m 综合得： m ＋n ＝0，或 mn ＝－ 8A 23、证明：⑴∵∠ ABC ＝90°1C∴∠ 3＋∠ 2＝ 180°－∠ ABC ＝ 180°－90°＝ 90°又∵ AM ⊥MN ，CN ⊥ MN ∴∠ M ＝∠ N ＝90°，∠ 1＋∠ 3＝90° ∴∠ 1＝∠ 232 MBN∴△ ABM ∽△ BCNA⑵方法一：过P 点作 PN ⊥AP 交 AC 于 N 点，过N 作 NM ⊥BC 于 M 点 N∵∠ BAP ＋∠ APB ＝90°，∠ APB ＋∠ NPC ＝90°C∴∠ BAP ＝∠ NPC ，△ BAP ∽△ MPBPM∴A P BA BP PN MP MN又∵tan PAC PNPA2 55设M N 2 5a ，PM 2 5b，则B P 5a ，AB 5b又∵BAP BCA ，∴NPC BCA ，∴NP NC ，PC 2PM 4 5b又△ BAP ∽△ BCA ， B A BC BPBA，∴2BA BP BC ，25b5a 5a 4 5b ，解得：5 ab ， 5∴tan CM N 2 5a a 5 MCb b52 5方法二：过点 C 作 CE AP 的延长线交于 E 点，过 P 作 PF AC 交 AC 于点 F ∵ ABCCEP 90 ， BPA EPC ，∴ BAP ECPACB∵tan2 5 PAC ，∴设C E 2 5m ，则A E 5m5由勾股定理得：AC 3 5m ，∵ ACPECP ，∴ PF PE ∴SAC AP APCSCEPECPE3 2∵ AE 5m ，∴ PE 2m∴tan ECPtan ACBP E EC25 52 5 方法三：作AP 的垂直平分线交 AB 于 D 点，连D P设CBAPx ， PACy ，∴ 2x y 90BDP BAP DPA 2xDPB 902x y PAC∵tan2 5 PAC ，令 BD2a ， BP 5a5由勾股定理得： DP 3aAD∴tan C tan BAPB P AB5 5（3）过 A 作 AH EB 交 EB 于 H ，过 C 作 CKEB 交 EB 的延长线于 K∵ AEAB ∴ EHHB ，易知△ AHB ∽△ BKC ，E HDA HKAC2 5设C K 3x ，∵△ AHB ∽△ BKC ，∴A BHB BC CK，∴ HBEH4x∴5EH 20x HK10x ，∴ 22tan CEB C K EK 31424.解析：（1）221y x x（2）∵直线y kx k4k0，则y k x14∴直线M N过定点P（1，4）y kx k4联立2y x2x1，得2230x k x k∴x M x N2k，x M x N3k∴S S SBMN EBN EBM111EB x1EB x12x x1N M N M222∵24224328 x x x x x x k k kN M M N M N∴281k∴k3∵k0∴k3（3）设L1为：22y x x t∴m t1且C（0，t），D（2，t），F（1，0），设P（0，a）①△PCD∽△POF时，∴足条件C D CPOF OP，∴21t aa，∴t3a，此时必有一点P满②△DCP∽△POF时，∴∵符合条件的点P恰有两个，∴第一种情况：C D CPOP OF，∴2at a1，∴220a at220a at有两个相等的实数根0，∴t22∵t0∴t22，∴m1221将t22代入t3a得：22a∴P1（0，13223）将t22代入220a at得：a22∴P2（0，2）第二种情况：220a at有两个不相等的实数根，且其中一根为t3a的解∴0，将t3a代入220a at得：23220a a∴a1∵a0∴a1，∴t3，m22将t3代入220a at得：a31，∴P3（0，1）；a42，∴P4（0，2）综上所述：当m1221时，P（0，223）或P（0，2），当m22时，P（0，1）或P（0，2）。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析

2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C 在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O 的半径为，AB=4，则BC的长是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．。

(真题)2018年武汉市中考数学试卷附答案

2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．41B ．21C ．43D ．65 9A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（） A ．32B ．23C ．235D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________123213．计算22111m m m ---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________ 15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量扇形图(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE 的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线x y 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线x y 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷真题含答案

2018年湖北省武汉市中考数学试卷真题含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．【解答】解：原式=+=故答案为：14．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。

2018年湖北省武汉市中考数学试题及解析

A． 2﹣
B．
+1
C．
D．
﹣1
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．（3 分）（2018•武汉）计算：﹣10+（+6）= ． 12．（3 分）（2018•武汉）中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 13．（3 分）（2018•武汉）一组数据 2，3，6，8，11 的平均数是．．
2018 年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．（3 分）（2018•武汉）在实数﹣3，0，5，3 中，最小的实数是（） A．﹣3 考点：实数大小比较． B．0 C． 5 D． 3
A．（2，1）
B．（2，0）
C．（3，3）
D．（3，1）
考点：位似变换；坐标与图形性质．
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分析：根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点 C 的坐标．解答：解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴
=
，又 OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1， ∴点 C 的坐标为：（2，1），故选：A．点评：本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 7．（3 分）（2018•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）
（3）若 S3+S1=S2，直接写出

2018年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析

2018 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）温度由﹣ 4℃上升 7℃是（）A ．3℃B ．﹣ 3℃C ． 11℃D ．﹣ 11℃2．（3 分）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣ 2B ．x ＜﹣ 2C ．x=﹣ 2D ．x ≠﹣ 2 3．（3 分）计算 3x 2﹣x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x24．（3 分）五名女生的体重（单位： kg ）分别为： 37、40、38、 42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、 42D ．42、 405．（3 分）计算（ a ﹣2）（a+3）的结果是（）A ．a 2﹣ 6 B ．a 2+a ﹣6 C ．a 2+6 D ． a 2﹣a+66．（3 分）点 A （2，﹣ 5）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A ．（2，5）B ．（﹣ 2，5）C ．（﹣ 2，﹣ 5）D ．（﹣ 5，2）7．（3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．（3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．201310．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，点 C 在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB 的中点 D．若⊙ O 的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）计算的结果是12．（ 3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n400150035007000900014000成活数 m325133632036335807312628成活的频率（精确到 0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到 0.1）13．（ 3 分）计算﹣的结果是．14．（ 3 分）以正方形 ABCD的边 AD 作等边△ ADE，则∠ BEC的度数是．15．（ 3 分）飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间 t（单位： s）的函数解析式是 y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是m．16．（ 3 分）如图．在△ ABC中，∠ ACB=60°，AC=1，D 是边 AB 的中点， E 是边BC上一点．若 DE平分△ ABC的周长，则 DE 的长是．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程组：18．（ 8 分）如图，点 E、F 在 BC上，BE=CF，AB=DC，∠ B=∠ C，AF与 DE 交于点G，求证： GE=GF．19．（ 8 分）某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量 /学生人本数1152a3b45（1）直接写出 m、 a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（ 8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A、 B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、 D 型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块， D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（ x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元， D 型钢板每块利润为 120 元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8 分）如图， PA是⊙ O 的切线， A 是切点， AC是直径， AB 是弦，连接 PB、PC，PC交 AB 于点 E，且 PA=PB．（ 1）求证： PB是⊙ O 的切线；（ 2）若∠ APC=3∠BPC，求的值．22．（10 分）已知点 A（ a，m）在双曲线 y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为 B．（1）如图 1，当 a=﹣2 时， P（t ，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C，①若 t=1，直接写出点 C 的坐标；②若双曲线 y= 经过点 C，求 t 的值．（2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y= （x＞ 0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y=﹣（x＜ 0），将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点 D（ d，n）处，求 m 和 n 的数量关系．23．（ 10 分）在△ ABC中，∠ ABC=90°．（1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：△ ABM∽△ BCN；（ 2）如图 2，P 是边 BC上一点，∠ BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（ 3）如图 3，D 是边 CA延长线上一点， AE=AB，∠ DEB=90°，sin∠BAC= ，，直接写出 tan∠CEB的值．24．（ 12 分）抛物线 L：y=﹣x2+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点 B．（1）直接写出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 y=kx﹣k+4（ k＜ 0）与抛物线 L 交于点 M 、N．若△BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（3）如图2，将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 D．F 为抛物线L1的对称轴与 x 轴的交点， P 为线段 OC 上一点．若△ PCD与△ POF相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标．2018 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）温度由﹣ 4℃上升 7℃是（）A．3℃ B．﹣ 3℃C． 11℃D．﹣ 11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣ 4℃上升 7℃是﹣ 4+7=3℃，故选： A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3 分）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＞﹣ 2 B．x＜﹣ 2 C．x=﹣ 2D．x≠﹣ 2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠ 0，解得： x≠﹣ 2．故选： D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3 分）计算 3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．222故选： B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3 分）五名女生的体重（单位：kg）分别为： 37、40、38、 42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、 42D ．42、 40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别 42，38．故选： B ．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3 分）计算（ a ﹣2）（a+3）的结果是（）A ．a 2﹣ 6 B ．a 2+a ﹣6 C ．a 2+6 D ． a 2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a ﹣ 2）（a+3） =a 2+a ﹣6，【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3 分）点 A （2，﹣ 5）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A ．（2，5）B ．（﹣ 2，5）C ．（﹣ 2，﹣ 5）D ．（﹣ 5，2）【分析】根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答．【解答】解：点 A （ 2，﹣ 5）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（ 2，5）．故选： A ．【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．6【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有 1 个．所以图中的小正方体最多 5 块．故选： C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率= =．故选： C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能件 A 或事件 B 的概率．9．（3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣ 1、 x+1，进而可得出三个数之和为 3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由 x 为整数、 x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解．【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（ x﹣ 1） +x+（ x+1）=3x．根据题意得： 3x=2019、3x=2018、3x=2016、 3x=2013，解得： x=673， x=672 （舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴ 2019 不合题意，舍去；∵672=84×8，∴ 2016 不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选： D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，点 C 在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB 的中点 D．若⊙ O 的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥AB 于 E，OF⊥CE于 F，如图，利用垂径定理得到 OD⊥ AB，则 AD=BD= AB=2，于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到= ，所以 AC=DC，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1，接着证明四边形 ODEF为正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF后得到 CE=BE=3，于是得到 BC=3 ．【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥ AB 于 E，OF⊥ CE于 F，如图，∵D 为AB 的中点，∴ OD⊥ AB，∴ AD=BD= AB=2，在Rt△OBD中， OD==1，∵将弧沿 BC折叠后刚好经过AB 的中点 D．∴弧 AC和弧 CD所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形 ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在 Rt△OCF中， CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而 BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3 ．故选： B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 = +﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（ 3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n400150035007000900014000成活数 m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到 0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为： 0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比．13．（ 3 分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 =+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14（．3 分）以正方形 ABCD的边 AD 作等边△ ADE，则∠ BEC的度数是30°或 150° ．【分析】分等边△ ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图 1，∵四边形 ABCD为正方形，△ ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠ BAD=∠ABC=∠ BCD=∠ ADC=90°，∠ AED=∠ ADE=∠DAE=60°，∴∠ BAE=∠CDE=150°，又 AB=AE，DC=DE，∴∠ AEB=∠CED=15°，则∠ BEC=∠AED﹣∠ AEB﹣∠ CED=30°．如图 2，∵△ ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠ CED=∠ECD，∴∠ CDE=∠ADC﹣∠ ADE=90°﹣60°=30°，∴∠ CED=∠ECD= （180°﹣30°）=75°，∴∠ BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为： 30°或 150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（ 3 分）飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）关于滑行时间t（单位： s）的函数解析式是 y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216 m．【分析】求出 t=4 时的函数值即可；【解答】解： t=4 时， y=60× 4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为 216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（ 3 分）如图．在△ ABC中，∠ ACB=60°，AC=1，D 是边 AB 的中点， E 是边BC上一点．若 DE平分△ ABC的周长，则 DE 的长是．【分析】延长 BC至 M ，使 CM=CA，连接 AM，作 CN⊥ AM 于 N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到 DE= AM，根据等腰三角形的性质求出∠ ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长 BC至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CN⊥AM 于 N，∵DE平分△ABC的周长，∴ ME=EB，又 AD=DB，∴ DE= AM，DE∥ AM，∵∠ ACB=60°，∴∠ ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC?sin∠ ACN= ，∴AM= ，∴DE= ，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得： x=6，把x=6 代入①得： y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（ 8 分）如图，点 E、F 在 BC上，BE=CF，AB=DC，∠ B=∠ C，AF与 DE 交于点G，求证： GE=GF．【分析】求出 BF=CE，根据 SAS推出△ ABF≌△ DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵ BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ ABF和△ DCE中∴△ ABF≌△ DCE（SAS），∴∠ GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（ 8 分）某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量 /学生人本数1152a3b45（1）直接写出 m、 a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m 、a、 b 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷ 30%=50，b=50×40%=20， a=50﹣ 15﹣20﹣5=10，即 m 的值是 50，a 的值是 10，b 的值是 20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150 本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（ 8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A、 B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、 D 型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块， D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（ x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元， D 型钢板每块利润为 120 元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于 120 块， D 型钢板不少于 250 块”建立不等式组，即可得出结论；（ 2）先建立总利润和x 的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板（ 100﹣x）块，根据题意得，，解得， 20≤x≤ 25，∵ x 为整数，∴x=20，21，22，23，24，25 共6 种方案，即： A、B 型钢板的购买方案共有 6 种；（ 2）设总利润为 w，根据题意得，w=100（ 2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣ 14＜ 0，∴当 x=20 时， w max=﹣14× 20+46000=45740元，即：购买 A 型钢板 20 块， B 型钢板 80 块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8 分）如图， PA是⊙ O 的切线， A 是切点， AC是直径， AB 是弦，连接 PB、PC，PC交 AB 于点 E，且 PA=PB．（ 1）求证： PB是⊙ O 的切线；（ 2）若∠ APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△ PAO≌△ PBO．可得∠ PAO=∠ PBO=90°；（ 2）首先证明 BC=2OK，设 OK=a，则 BC=2a，再证明 BC=PB=PA=2a，由△ PAK∽△ POA，可得 PA 2，设，则有：2+ax﹣ 4a2，解得x=（负根=PK?PO PK=x x=0a已经舍弃），推出 PK=a，由 PK∥ BC，可得==；【解答】（1）证明：连接 OP、OB．∵PA是⊙O 的切线，∴ PA⊥OA，∴∠ PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△ PAO≌△ PBO．∴∠ PAO=∠PBO=90°，∴ PB⊥OB，∴ PB是⊙ O 的切线．（2）设 OP 交 AB 于 K．∵ AB是直径，∴∠ ABC=90°，∴ AB⊥BC，∵ PA、PB 都是切线，∴ PA=PB，∠ APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段 AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴ AK=BK，∴ BC=2OK，设 OK=a，则 BC=2a，∵∠ APC=3∠ BPC，∠ APO=∠OPB，∴∠ OPC=∠BPC=∠PCB，∴ BC=PB=PA=2a，∵△ PAK∽△ POA，2∴ PA=PK?PO，设 PK=x，则有： x 2+ax ﹣4a 2=0，解得 x=a （负根已经舍弃），∴ PK=a ，∵ PK ∥BC ，∴= = ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10 分）已知点 A （ a ，m ）在双曲线 y=上且 m ＜ 0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B ．（ 1）如图 1，当 a=﹣2 时， P （t ，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C ，①若 t=1，直接写出点 C 的坐标；②若双曲线 y= 经过点 C ，求 t 的值．（ 2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y=（x ＞ 0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y=﹣ （x＜ 0），将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线y=﹣ （x ＜0）上的点 D （ d ，n ）处，求 m 和 n 的数量关系．【分析】（1）①如图 1﹣1 中，求出 PB、 PC的长即可解决问题；②图 1﹣2 中，由题意 C（t ，t +2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时， A（ a， m）， D（ d， n），可得 m+n=0．②当点 A 绕点 O 旋转 90°时，得到 D′，D′在 y=﹣上，作 D′H⊥y 轴，则△ ABO ≌△ D′HO，推出 OB=OH，AB=D′H，由 A（ a，m），推出 D′（m ，﹣a），即 D′（m，n），由 D′在 y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图 1﹣1 中，由题意： B（﹣ 2，0）， P（1，0），PB=PC=3，∴ C（ 1， 3）．②图 1﹣2 中，由题意 C（t ，t+2），∵点 C 在 y= 上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或 2，（ 2）如图 2 中，①当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时， A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点 A 绕点 O 旋转 90°时，得到 D′，D′在 y=﹣上，作D′H⊥y 轴，则△ ABO≌△ D′HO，∴ OB=OH， AB=D′H，∵ A（ a， m），∴ D′（m，﹣ a），即 D′（m，n），∵ D′在 y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n 的关系是 m+n=0 或 mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（ 10 分）在△ ABC中，∠ ABC=90°．（1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：△ ABM∽△ BCN；（ 2）如图 2，P 是边 BC上一点，∠ BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（ 3）如图 3，D 是边 CA延长线上一点， AE=AB，∠ DEB=90°，sin∠BAC= ，，直接写出 tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠ CBN，即可得出结论；（ 2）先判断出△ ABP∽△ PQF，得出=，再判断出△ ABP∽△ CQF，得出 CQ=2a，进而建立方程用 b 表示出 a，即可得出结论；（ 3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵ AM⊥MN， CN⊥MN，∴∠ AMB=∠BNC=90°，∴∠ BAM+∠ABM=90°，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABM+∠CBN=90°，∴∠ BAM=∠CBN，∵∠ AMB=∠NBC，∴△ ABM∽△ BCN；（ 2）如图 2，过点 P 作 PF⊥AP 交 AC于 F，在 Rt△AFP中， tan∠PAC= ==，同（ 1）的方法得，△ ABP∽△ PQF，∴=，设AB= a， PQ=2a，BP= b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠ BAP=∠C，∠ B=∠CQF=90°，∴△ ABP∽△ CQF，∴，∴ CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ= b+2a+2a=4a+ b∵∠ BAP=∠C，∠ B=∠B=90°，∴△ ABP∽△ CBA，∴= ，∴ BC===，∴ 4a+ b=，a=b，∴ BC=4×b+ b=b， AB=a=b，在Rt△ABC中， tanC= = ；（3）在Rt△ABC中， sin∠BAC= = ，过点 A 作 AG⊥BE于 G，过点 C 作 CH⊥ BE交 EB 的延长线于 H，∵∠ DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（ 1）的方法得，△ ABG∽△ BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵ AB=AE，AG⊥BE，∴ EG=BG=4m，∴ GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在 Rt△CEH中， tan∠ BEC= = ．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图 1 是解本题的关键．24．（ 12 分）抛物线 L：y=﹣x2+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点 B．（1）直接写出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 y=kx﹣k+4（ k＜ 0）与抛物线 L 交于点 M 、N．若△BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（3）如图2，将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 D．F 为抛物线L1的对称轴与 x 轴的交点， P 为线段 OC 上一点．若△ PCD与△ POF相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线 x=1 且抛物线过点 A （0，1）求解可得；（ 2）根据直线 y=kx ﹣ k+4=k （x ﹣1）+4 知直线所过定点 G 坐标为（ 1，4），从而得出 BG=2，由 S △BMN =S △ BNG ﹣S △ BMG = BG?x N ﹣ BG?x M =1 得出 x N ﹣x M =1，联立直线和抛物线解析式求得 x=，根据 x N ﹣x M =1 列出关于 k 的方程，解之可得；（ 3）设抛物线 L 1 的解析式为 y=﹣ x 2+2x+1+m ，知 C （ 0， 1+m ）、 D （2， 1+m ）、F （ 1，0），再设 P （0，t ），分△ PCD ∽△ POF 和△ PCD ∽△ POF 两种情况，由对应边成比例得出关于 t 与 m 的方程，利用符合条件的点 P 恰有 2 个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得： b=2、 c=1，∴抛物线 L 的解析式为 y=﹣x 2+2x+1；（ 2）如图 1，∵ y=kx ﹣k+4=k （ x ﹣ 1） +4，∴当 x=1 时， y=4，即该直线所过定点 G 坐标为（ 1，4），∵ y=﹣x 2+2x+1=﹣（ x ﹣ 1） 2+2，∴点 B （1，2），则 BG=2，∵ S △ BMN =1，即 S △BNG ﹣S △BMG = BG?x N ﹣ BG?x M =1，∴ x N ﹣x M =1，由得 x 2+（k ﹣2）x ﹣k+3=0，解得： x= = ，则 x N 、 M ，= x =由 x N ﹣x M =1得，=1∴ k=±3，∵ k ＜ 0，∴ k=﹣3；（ 3）如图 2，设抛物线 L 1 的解析式为 y=﹣x 2+2x+1+m ，∴ C （ 0， 1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），设 P （0，t ），①当△ PCD ∽△ FOP 时， =，∴ = ，∴ t 2﹣（ 1+m ） t+2=0；②当△ PCD ∽△ POF 时， =，∴ = ，∴ t= （m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△ =（ 1+m ）2﹣8=0，解得： m=2 ﹣ 1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t 1=t 2= ，方程②有一个实数根 t=，∴ m=2 ﹣1，此时点 P 的坐标为（ 0，）和（ 0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣ （m+1） +2=0，解得： m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t 1=1、t 2=2，方程①有一个实数根t=1，∴ m=2，此时点 P 的坐标为（ 0，1）和（ 0， 2）；综上，当 m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2 时，点 P 的坐标为（ 0，1）和（ 0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k 的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷

2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 温度由−4∘C上升7∘C是（）A.−3∘CB.3∘CC.−11∘CD.11∘C 【答案】此题暂无答案【考点】有理于的加叫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()2. 若分式1x+2A.x<−2B.x>−2C.x≠−2D.x=−2【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3. 计算3x2−x2的结果是（）A.2x2B.2C.4x2D.2x 【答案】此题暂无答案【考点】合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4. 5名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是( )A.42，38B.2，40C.42，40D.40，42【答案】此题暂无答案【考点】中位数众数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5. 计算(a−2)(a+3)的结果是()A.a2+a−6B.a2−6C.a2−a+6D.a2+6【答案】此题暂无答案【考点】多项都接多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6. 点A(2, −5)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(−2, 5)B.(2, 5)C.(−5, 2)D.(−2, −5)【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是()A.4B.3C.6D.5【答案】此题暂无答案【考点】由三视正活断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A.1 2B.14C.56D.34【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表,平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是()A.2018B.2019C.2013D.2016【答案】此题暂无答案【考点】一元体次拉程的言亿——其他问题规律型：因字斯变化类解一使以次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.如图，在⊙O中，点C在优弧AB̂上，将弧BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O 的半径为√5，AB=4，则BC的长是( )A.3√2B.2√3C.√652D.5√32【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理垂都着理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算(√3+√2)−√3的结果是________【答案】此题暂无答案【考点】二正移式指加口混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．三．解答题（共6小题）12. 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是________（精确到0.1）．【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13. 计算mm2−1−11−m2的结果是________．【答案】此题暂无答案【考点】分式常加陆运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是________．【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．y=60t−32【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．16. 如图，在△ABC中，∠ACB=60∘，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．【答案】此题暂无答案【考点】三角形因位线十理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17. 解方程组：{x+y=102x+y=16【答案】此题暂无答案【考点】代入使碳古解革元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18. 如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE相交于点G，求证：GE=GF．【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19. 某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体统计表扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）．（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【答案】此题暂无答案【考点】一三一臂感等散组的应用一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21. 如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB 于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；的值．（2）若∠APC=3∠BPC，求PECE【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理切线的明定养性质相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22. 已知点A(a, m)在双曲线y=8x上且m<0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1−15，当a=−2时，P(t, 0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90∘至点C．①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=8x经过点C，求t的值．（2）如图1−16，将图1−15中的双曲线y=8x(x>0)沿y轴折叠得到双曲线y=−8x (x<0)，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=−8x(x<0)上的点D(d, n)处，求m和n的数量关系．【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数病合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评23. 解答：(1)如图1，在△ABC中，∠ABC=90∘．分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M，N，求证：△ABM∼△BCN；(2)如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=2√55，求tan C的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90∘，sin∠BAC=35，ADAC=25，直接写出tan∠CEB的值．【答案】此题暂无答案【考点】相似三水三综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24. 抛物线L:y=−x2+bx+c经过点A(0, 1)，与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx−k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

(完整版)2018年武汉市中考数学试卷及答案解析

(完整版)2018年武汉市中考数学试卷及答案解析2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃ 2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是( ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重(单位:kg )分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算（a －2)（a ＋3）的结果是（）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．（2，5)B ．（－2，5）C ．(－2，－5)D ．（－5，2）7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是（ )A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（） A ．41B ．21C ．43D ．65 9．将正整数11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29303132……A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中,点C 在优弧错误!上，将弧错误!沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是( ） A ．32 B ．23C ．235D ．265 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 15003500 7000 90001400(完整版)2018年武汉市中考数学试卷及答案解析成活数m 325 13363203 6335 8073 12628成活的频率（精确到0。

武汉市2018年中考数学试题及答案解析

2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE 的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C ，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．【解答】解：原式=+=故答案为：14．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4）， ∵y=﹣x 2+2x +1=﹣（x ﹣1）2+2，∴点B （1，2），则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1，∴x N ﹣x M =1，由得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0，解得：x==，则x N =、x M =，由x N ﹣x M =1得=1， ∴k=±3，∵k ＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。

2018年武汉市中考数学试题含答案

2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（）A ．32B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 1232由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111m m m---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。

2018年武汉市中考数学试卷(真题+答案)

2018年湖北省武汉市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.温度由-4℃上升7℃是（）A. 3℃B. −3℃C. 11℃D. −11℃2.若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−23.计算3x2-x2的结果是（）A. 2B. 2x2C. 2xD. 4x24.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 2、40B. 42、38C. 40、42D. 42、405.计算（a-2）（a+3）的结果是（）A. a2−6B. a2+a−6C. a2+6D. a2−a+66.点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (2,5)B. (−2,5)C. (−2,−5)D. (−5,2)7.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A. 14B. 12C. 34D. 569.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A. 2019B. 2018C. 2016D. 201310.如图，在⊙O中，点C在优弧AB⏜上，将弧BC⏜沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为√5，AB=4，则BC的长是（）A. 2√3B. 3√2C. 5√32D. √652二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算(√3+√2)−√3的结果是______12. 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m3251336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到0.1）． 13. 计算mm 2−1-11−m 2的结果是______．14. 以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是______．15. 飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y =60t -32t 2．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是______m ．16. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是____．17.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 18. 解方程组：{x +y =102x +y =16.四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）19. 如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE =GF ．20.某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？21.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）．（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．22.如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求PE的值．CE23. 已知点A （a ，m ）在双曲线y =8x 上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．（1）如图1，当a =-2时，P （t ，0）是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ．①若t =1，直接写出点C 的坐标； ②若双曲线y =8x 经过点C ，求t 的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y =8x （x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y =-8x （x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y =-8x （x ＜0）上的点D （d ，n ）处，求m 和n 的数量关系．24. 在△ABC 中，∠ABC =90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP =∠C ，tan ∠PAC =2√55，求tan C 的值；（3）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE =AB ，∠DEB =90°，sin ∠BAC =35，ADAC =25，直接写出tan ∠CEB 的值．25.抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：温度由-4℃上升7℃是-4+7=3℃，故选：A．根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2.【答案】D【解析】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠-2．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：3x2-x2=2x2，故选：B．根据合并同类项解答即可．此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4.【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5.【答案】B【解析】解：（a-2）（a+3）=a2+a-6，故选：B．根据多项式的乘法解答即可．此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6.【答案】A【解析】解：点A（2，-5）关于x轴的对称点的坐标为（2，5）．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1，∴三个数之和为（x-1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．故选D．10.【答案】B【解析】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE 于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．11.【答案】√2【解析】解：原式=+-=故答案为：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】0.9【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为0.9．13.【答案】1m−1【解析】解：原式=+=故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】30°或150°【解析】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°-30°）=75°，∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°．故答案为：30°或150°．分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600-576=24（米）故答案是：24．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t 的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．16.【答案】√32【解析】解：延长BC 至M ，使CM=CA ，连接AM ，作CN ⊥AM 于N ，∵DE 平分△ABC 的周长，∴ME=EB ，又AD=DB ，∴DE=AM ，DE ∥AM ，∵∠ACB=60°， ∴∠ACM=120°， ∵CM=CA ，∴∠ACN=60°，AN=MN ， ∴AN=AC•sin ∠ACN=， ∴AM=， ∴DE=，故答案为：．延长BC 至M ，使CM=CA ，连接AM ，作CN ⊥AM 于N ，根据题意得到ME=EB ，根据三角形中位线定理得到DE=AM ，根据等腰三角形的性质求出∠ACN ，根据正弦的概念求出AN ，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．17.【答案】解：{x +y =10 ①2x +y =16 ②， ②-①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为{x =6y =4．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50-15-20-5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×50050=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【解析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：设购买A 型钢板x 块，则购买B 型钢板（100-x ）块，根据题意得，{x +3(100−x)≥2502x+(100−x)≥120，解得，20≤x ≤25，∵x 为整数，∴x =20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A 、B 型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w ，根据题意得，w =100（2x +100-x ）+120（x +300-3x ）=100x +10000-240x +36000=-140x +46000， ∵-140＜0，∴当x =20时，w max =-140×20+46000=43200元，即：购买A 型钢板20块，B 型钢板80块时，获得的利润最大．【解析】（1）根据“C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x 的关系，即可得出结论．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21.【答案】（1）证明：连接OP 、OB ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PA ⊥OA ，∴∠PAO =90°，∵PA =PB ，PO =PO ，OA =OB ，∴△PAO ≌△PBO ．∴∠PAO =∠PBO =90°，∴PB ⊥OB ，∴PB 是⊙O 的切线．（2）设OP 交AB 于K ．∵AB 是直径，∴∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ，∵PA 、PB 都是切线，∴PA =PB ，∠APO =∠BPO ，∵OA =OB ，∴OP 垂直平分线段AB ，∴OK ∥BC ，∵AO =OC ，∴AK =BK ，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax-4a2=0，解得x=√17−12a（负根已经舍弃），∴PK=√17−12a，∵PK∥BC，∴PE EC =PKBC=√17−14．【解析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax-4a2=0，解得x= a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①如图1-1中，由题意：B（-2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1-2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=8上，x∴t（t+2）=8，∴t=-4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=-8上，x作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，-a），即D′（m，n），∵D′在y=-8上，x∴mn=-8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=-8．【解析】（1）①如图1-1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1-2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=-上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，-a），即D′（m ，n ），由D′在y=-上，可得mn=-8；本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ，∴∠AMB =∠BNC =90°，∴∠BAM +∠ABM =90°，∵∠ABC =90°，∴∠ABM +∠CBN =90°，∴∠BAM =∠CBN ，∵∠AMB =∠NBC ，∴△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，过点P 作PF ⊥AP 交AC 于F ，在Rt △AFP 中，tan ∠PAC =PF AP =2√55=2√5，同（1）的方法得，△ABP ∽△PQF ， ∴AB PQ =BP FQ =AP PF =√52，设AB =√5a ，PQ =2a ，BP =√5b ，FQ =2b （a ＞0，b ＞0），∵∠BAP =∠C ，∠B =∠CQF =90°，∴△ABP ∽△CQF ，∴CQ AB =FQ BP ，∴CQ =AB⋅FQBP =2a ，∵BC =BP +PQ +CQ =√5b +2a +2a =4a +√5b∵∠BAP =∠C ，∠B =∠B =90°，∴△ABP ∽△CBA ，∴AB BC =BP AB ，∴BC =AB×AB BP =5a 2√5b =√5a 2b， ∴4a +√5b =√5a 2b ，a =√55b ， ∴BC =4×√55b +√5b =9√55b ，AB =√5a =b ，在Rt △ABC 中，tan C =AB BC =√59；（3）在Rt △ABC 中，sin ∠BAC =BC AC =35，过点A 作AG ⊥BE 于G ，过点C 作CH ⊥BE 交EB 的延长线于H ，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴GH EG =ACAD=52同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴BG CH =AGBH=ABBC=43，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴4m+3n4m =52，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC=CHEH =314．【解析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24.【答案】解：（1）由题意知{−b2×(−1)=1c=1，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=-x2+2x+1；（2）如图1，∵y =kx -k +4=k （x -1）+4，∴当x =1时，y =4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4）， ∵y =-x 2+2x +1=-（x -1）2+2，∴点B （1，2），则BG =2，∵S △BMN =1，即S △BNG -S △BMG =12BG •x N -12BG •x M =1， ∴x N -x M =1，由{y =kx −k +4y =−x 2+2x +1,得x 2+（k -2）x -k +3=0，解得：x =2−k±√(k−2)2−4(3−k)2=2−k±√k2−82，则x N =2−k+√k2−82,x M =2−k−√k2−82，由x N -x M =1得√k 2−8=1，∴k =±3， ∵k ＜0，∴k =-3；（3）如图2，设抛物线L 1的解析式为y =-x 2+2x +1+m ，∴C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），设P （0，t ），①当△PCD ∽△FOP 时，PC CD =FOOP ，∴1+m−t 2=1t ， ∴t 2-（1+m ）t +2=0；②当△PCD ∽△POF 时，PC CD =PO OF ，∴1+m−t 2=t 1， ∴t =13（m +1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m ）2-8=0，解得：m =2√2-1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t 1=t 2=√2，方程②有一个实数根t =2√23， ∴m =2√2-1，此时点P 的坐标为（0，√2）和（0，2√23）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：19（m +1）2-13（m +1）+2=0，解得：m =2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t 1=1、t 2=2，方程①有一个实数根t =1，∴m =2，此时点P 的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m =2√2-1时，点P 的坐标为（0，√2）和（0，2√23）；当m =2时，点P 的坐标为（0，1）和（0，2）．【解析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A （0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx-k+4=k （x-1）+4知直线所过定点G 坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S △BMN =S △BNG -S △BMG =BG•x N -BG•x M =1得出x N -x M =1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N -x M =1列出关于k 的方程，解之可得；（3）设抛物线L 1的解析式为y=-x 2+2x+1+m ，知C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），再设P （0，t ），分△PCD ∽△POF 和△PCD ∽△POF 两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m 的方程，利用符合条件的点P 恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。