2019-2020年七年级数学上册第四章基本平面图形4.4角的比较练习题新版北师大版.docx
七年级数学上册第四章基本平面图形44角的比较练习(新版)北师大版
角的比较1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC2．用“＜”“＝”或“＞”填空：(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α____∠γ；(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1____∠3.3．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；(2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大。
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小。
4.把一副三角尺如图4－4－1所示拼在一起．(1)写出图中∠A，∠B，∠ACB，∠D，∠AED的度数；(2)用“＜”号将上述各角连接起来。
图4－4－1图4－4－35．把两块三角板按如图4－4－3所示那样拼在一起，则∠ABC等于。
6．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A．65° B．75° C．85° D．95°7．如图4－4－2，∠AOD－∠AOC＝___________。
图4－4－28．如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB9．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20° B．25°C ．30° D．70°10.如图所示，已知∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ，若∠COD ＝14°34′，则∠AOB 的度数是( )A ．28°68′ B．43°102′C ．43°2′D ．43°42′11．如图，∠ABC=90°，则∠DBE 的度数是__________．12．如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，∠COD ＝40°，求∠AOD 的度数。
北师大版七年级上册数学《基本平面图》中第3~4节角和比较角的大小整理试题以及答案
七年级上册《基本平面图形》中角以及角的比较测试试题一、选择题。
1、甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（）A、甲说3点时和3点30分B、乙说6点15分和6点45分C、丙说9时整和12时15分D、丁说3时整和9时整2、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）A、B、C、D、3、以下给出的四个语句中，结论正确的有()①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②线段和射线都可看作直线上的一部分；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示；A、1个B、2个C、3个D、4个4、用一副三角板不能做出下列哪个角？( )A、105°B、75°C、15°D、65°5、如图，下列表示角的方法,错误的是( )A、∠1与∠AOB表示同一个角;B、∠AOC也可用∠O来表示C、图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;D、∠β表示的是∠BOC6、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定7、下面表示∠ABC的图是（）A、B、C、D、8、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对9、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于()A、40°B、100°C、40°或100°D、30°或120°10、如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个A、6B、5C、4D、311、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°∠BOC，则∠BOC的度数是（）12、如图，∠AOB为平角，且∠AOC=12A、100°B、135°C、120°D、60°13、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A、35°B、70°C、110°D、145°14、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A、50°B、75°C、100°D、120°15、下列说法正确的是()A、两点之间，线段最短B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类16、有下列说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB与射线BA表示同一条射线；④用一个放大镜去看一个角，这个角的度数也被放大了；⑤两点之间线段最短；⑥120.5°＝7250′.其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试题含解析(Word最新版)
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11.下列说法中正确的有（把正确的序号填到横线上）．①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半．12.公园里打算修四条直的走廊，并且在走廊的每个交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多有____________个．13.一点将一长为28cm的线段分成5：2的两段，该分点与原线段中点间的距离为cm．14.数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为．15.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是．16.计算33°52′+21°54′=．17.如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=140°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=度．18.如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠A′MB=55°，则∠AMN=°．三、解答题(共7小题,每小题8分,共56分) 19.已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AD；（2）画射线BC，与AD相交于O；（3）连结AC、BD相交于点F．20.如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长．21.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．22.将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数．23.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．24.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？假如有，指出结论并说明理由．25.O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，请写出∠AOC与∠DOE的数量关系、∠COF和∠DOE的数量关系；（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍旧平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍旧平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．答案解析 1.【答案】C 【解析】∵共有25个车站，∴线段的条数为25（25-1）=600，∴共须要打算600种不同的车票．故选C． 2.【答案】C 【解析】A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；D．射线PA 和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；故选C． 3.【答案】B 【解析】∵两点确定一条直线，∴至少须要2枚钉子．故选B． 4.【答案】C 【解析】A正确，因为直线向两方无限延长；B正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D 正确．故选C． 5.【答案】D 【解析】设BC=a，则AC=2a，AD=a，则，故选D． 6.【答案】B 【解析】∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB-AD=3cm，∵BC=5cm，∴CD=CB-BD=2cm，故选B．7.【答案】A 【解析】①过两点有且只有一条直线，正确，②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，③两点之间，线段最短，正确，④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，⑥直线有多数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选A．8.【答案】D 【解析】点O动身的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故选D．9.【答案】C 【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．故选C．10.【答案】A 【解析】∵∠AOB是始终角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故选A．11.【答案】③ 【解析】①延长直线AB到C，说法错误；②延长射线OA到C，说法错误；③延长线段OA到C，说法正确；④经过两点有且只有一条线段，说法错误；⑤射线是直线的一半，说法错误；故答案为：③．12.【答案】6 【解析】∵有4条直线，最多与前4-1=3条直线有4-1=3个交点，∴最多有4×（4-1）÷2=6个交点．故这样的报亭最多有6个．故答案为：6．13.【答案】6 【解析】如图，AB=28cm，AC：BC=5：2，点D为AB的中点，设AC=5x，则BC=2x，∵AC+BC=AB，∴5x+2x=28，解得x=4，∴AC=5x=20，∵点D为AB的中点，∴AD=AB=14，∴CD=AC-AD=20-14=6（cm），即该分点与原线段中点间的距离为6cm．故答案为6．14.【答案】5或1 【解析】∵数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3可得出点A表示±2，点B表示±3，∴当点A、B在原点的同侧时，AB=|3-2|=1；当点A、B在原点的异侧时，AB=|-2-3|=5．故答案为：5或1．15.【答案】（）° 【解析】4时15分，时针与分针相距1+=份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×=（）°，故答案为：（）°．16.【答案】55°46′ 【解析】相同单位相加，满60，向前进1即可．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．17.【答案】20 【解析】∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°-140°=40°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠COB＝20°．故答案为：20．18.【答案】62.5 【解析】∵∠A′MB=55°，∴∠AMA′=180°-∠A′MB=180°-55°=125°，由折叠的性质得，∠A′MN=∠AMN=∠AMA′=×125°=62.5°，故答案为：62.5．19.【答案】解：如图所示：【解析】（1）画直线AD，连接AD并向两方无限延长；（2）画射线BC，以B为端点向BC 方向延长交AD于点O；（3）连接各点，其交点即为点F．20.【答案】解：由AC=8cm，N是AC的中点，得AN=AC=4cm．由线段的和差，得AM=AN+MN=4+6=10cm．由M是线段AB的中点，得AB=2AM=20cm，线段AB的长是20cm．【解析】依据线段中点的性质，可得AN的长，依据线段的和差，可得AM的长，依据线段中点的性质，可得答案．21.【答案】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=∠AOB＝38°．∴∠COD=∠AOD-∠AOC=57°-38°=19°．【解析】依据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD 的度数．22.【答案】解：如图由折叠可知，∠EFB′=∠1=57°，∠2=20°，∠3=∠GFC′，∵∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′=180°，∴∠3==23°．【解析】依据折叠的特点可找到相等的角，在绽开图中，利用∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′等于平角得出结论．23.【答案】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，依据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．【解析】（1）依据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后依据对顶角相等得到∠ BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，依据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．24.【答案】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30° ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+30°）-30°=α．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-β=α+β．∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-β=α，即∠MON=α．【解析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．25.【答案】解：（1）∵∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，∴∠AOC+∠DOE=90°，∵射线OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠COF=∠AOF-∠AOC=∠AOE-（90°-∠DOE）=(180°−∠DOE)−90°+∠DOE=∠DOE，即∠AOC+∠DOE=90°，∠COF＝∠DOE. （2）数量关系：∠COF＝∠DOE. ∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE，∵∠COE=90°，∴∠AOC=90°-∠AOE，∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°-∠AOE+∠AOE=90°-∠AOE，∵∠AOE=180°-∠DOE，∴∠COF=90°-（180°-∠DOE）=∠DOE，即∠COF＝∠DOE；（3）数量关系：∠COF＝180°−∠DOE．∵OF 平分∠AOE，∴∠EOF＝∠A OE，∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+∠AOE=90°+(180°−∠DOE)=180°-∠DOE，即∠COF＝180°−∠DOE 【解析】（1）依据已知条件和图形可知：∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；由射线OF平分∠AOE，∠AOC与∠DOE的数量关系，从而可以得到∠COF和∠DOE的数量关系；（2）由图2，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE 之间的数量关系；（3）由图3和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系．。
2019年秋北师大版深圳专用数学七年级上册同步分层训练第四章基本平面图形 4角的比较含答案
4角的比较知识点1角的比较1．下列说法中，正确的是()A．角的两边画的越长，这个角就越大B．角的大小与角的两边所画的长短无关C．角的大小和它的度数的大小是不一致的D．放大镜可以把角的度数放大2．用量角器量∠MON，下列操作正确的是()图4－4－13．用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是()图4－4－24．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在()A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC知识点2角的和差计算5．如图4－4－3，∠AOD－∠AOC等于()图4－4－3A．∠AOB B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD6．把两块三角尺按图4－4－4所示那样拼在一起，则∠ABC等于()图4－4－4A．90°B．100°C．105°D．120°7．2018·沂源县期末如图4－4－5，∠1＝∠2，则∠BAD＝________．图4－4－5知识点3角的平分线的定义8．[2017·百色]如图4－4－6，AM为∠BAC的平分线，则下列等式错误．．的是()图4－4－6A ．∠BAC ＝2∠BAMB ．∠BAM ＝∠CAMC ．∠BAM ＝2∠CAMD ．2∠CAM ＝∠BAC9．如图4－4－7，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠BOC ＝50°，则∠COD 等于( )图4－4－7A ．20°B ．25°C ．35°D ．75°10．如图4－4－8，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，则∠DOE ＝________°.图4－4－811．如图4－4－9所示，∠AOD ＝120°，∠DOC ＝∠BOC ，∠AOC ＝75°. (1)等于2∠BOC 的是哪个角？ (2)等于12∠BOD 的是哪个角？(3)∠AOB ＋∠BOC 等于哪个角？ (4)求∠AOB ，∠BOD 的度数．图4－4－912．如图4－4－10所示，下列式子中错误的是()图4－4－10A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB．∠AOC＝∠AOD－∠CODC．∠AOD＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC13．已知∠AOB＝30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，则∠COB的度数是()A．10°B．40°C．70°D．10°或70°14．如图4－4－11，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角？(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.图4－4－1115．如图4－4－12，∠AOC＝90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．图4－4－1216．如图4－4－13，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)当∠BOC＝60°时，∠EOF的度数为________；(2)当∠BOC＝α(0°＜α＜90°)时，求∠EOF的度数．图4－4－13详解详析1．B 2.D 3.D4．A [解析] 射线OC 在∠AOB 的内部，那么∠AOC 在∠AOB 的内部，且有一公共边，则一定存在∠AOB ＞∠AOC .5．D6．D [解析] ∠ABC ＝30°＋90°＝120°. 故选D.7．∠CAE [解析] 因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD . 所以∠BAD ＝∠CAE . 8．C9．B [解析] 因为OD 是∠AOC 的平分线， 所以∠AOD ＝∠COD ＝12∠AOC .因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC . 所以∠COD ＝12∠BOC ＝25°.10．90 [解析] 因为OD 是∠AOC 的平分线， 所以∠AOD ＝∠DOC . 因为OE 是∠COB 的平分线， 所以∠COE ＝∠EOB .所以∠AOD ＋∠EOB ＝∠DOC ＋∠COE .因为∠AOD ＋∠DOC ＋∠COE ＋∠EOB ＝180°， 所以2(∠DOC ＋∠COE )＝180°，则∠DOE ＝90°.11．[解析] ∠DOC ＝∠BOC ，也就是说射线OC 是∠BOD 的平分线． 解：(1)等于2∠BOC 的是∠BOD . (2)等于12∠BOD 的是∠DOC 和∠BOC .(3)∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC .(4)因为∠AOD ＝120°，∠AOC ＝75°，所以∠DOC ＝∠AOD －∠AOC ＝120°－75°＝45°. 又因为∠DOC ＝∠BOC ， 所以∠BOC ＝45°.所以∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝75°－45°＝30°， ∠BOD ＝2∠BOC ＝2×45°＝90°. 12．C13．D [解析] 有两种情况，射线OB 可能在∠AOC 的内部，也可能在∠AOC 的外部．14．[解析] (1)小于平角的角即小于∠AOB 的角，可以分别以OA ，OD ，OC ，OE 为始边，顺时针数，注意做到不重不漏；(2)可根据角平分线的定义和平角的定义求解； (3)分别求出∠COE ，∠BOE 的度数，再进行判断． 解：(1)图中有9个小于平角的角． (2)因为OD 平分∠AOC ，∠AOC ＝50°， 所以∠AOD ＝∠DOC ＝12∠AOC ＝25°.所以∠BOD ＝180°－25°＝155°.(3)因为∠BOE ＝180°－∠DOE －∠AOD ＝180°－90°－25°＝65°，∠COE ＝90°－25°＝65°， 所以∠BOE ＝∠COE ，即OE 平分∠BOC .15．[解析] 先由∠COD －∠DOA ＝28°，∠COD ＋∠DOA ＝90°，求出与∠DOA 的度数，再由OB 是∠AOC 的平分线，得出∠AOB ＝12∠AOC ＝45°，则∠BOD ＝∠AOB －∠DOA ，即可求出结果．解：因为∠COD 比∠DOA 大28°， 所以∠COD ＝∠DOA ＋28°. 因为∠AOC ＝90°， 所以∠COD ＋∠DOA ＝90°. 所以∠DOA ＋28°＋∠DOA ＝90°， 即2∠DOA ＝62°. 所以∠DOA ＝31°.因为OB 是∠AOC 的平分线， 所以∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ＝45°.所以∠BOD ＝∠AOB －∠DOA ＝45°－31°＝14°. 16．解：(1)45° (2)因为OF 平分∠BOC ，所以∠BOF ＝∠FOC ＝12∠BOC ＝12α.因为OE 平分∠AOC ，所以∠AOE ＝∠EOC ＝12∠AOC ＝12(∠AOB ＋∠BOC )＝12(90°＋α)．所以∠EOF ＝∠EOC －∠FOC ＝12(90°＋α)－12α＝45°.。
2018-2019学年七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.4 角的比较知能演练提升 (新版)北
4 角的比较知能演练提升一、能力提升1.如图,OB表示秋千静止时的位置,当秋千从OC荡到OA时,OB平分∠AOC,∠BOC=60°,则秋千从OC 到OA转动的角度是().A.30°B.60°C.90°D.120°2.如图,已知射线OC平分∠AOB,射线OD,OE三等分∠AOB.又OF平分∠AOD,则图中等于∠BOE的角共有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α>∠β,则∠α的另一边落在∠β的().A.另一边上B.内部C.外部D.以上结论都不对4.(2017·山东德州夏津县一模)如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=().A.90°B.120°C.160°D.180°5.如图,已知OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线,∠AOC=80°,则∠MON 的度数等于.6.已知∠AOC=80°,∠BOC=50°,OD平分∠BOC,则∠AOD的度数是.7.已知直线AB上有一点O,射线OD和射线OC在AB的同侧,∠AOD=42°,∠BOC=34°,则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是.8.如图,A,O,B三点在同一直线上,∠BOC=50°,∠AOD与∠DOC的度数比为10∶3,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数.二、创新应用9.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;2(2)若(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)若(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律?3知能演练·提升一、能力提升1.D2.C3.C4.D5.40°6.105°7.142°8.解因为∠AOD+∠DOC+∠BOC=180°,∠BOC=50°,所以∠AOD+∠DOC=130°.又因为∠AOD与∠DOC的度数比为10∶3,所以∠AOD=130°×=100°,∠DOC=130°×=30°.因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC=(∠AOD+∠DOC)=65°.所以∠DOE=65°-30°=35°.二、创新应用9.解 (1)∠MON=(90°+30°)-×30°=60°-15°=45°.(2)∠MON=(∠AOB+∠BOC)-∠BOC=(α+30°)-×30°=α.(3)∠MON=(∠AOB+∠BOC)-∠BOC=×90°+β-β=45°.(4)∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半.4百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2020年北师版七年级上册数学练习题 第四章4角的比较
知识能力全练
资源拓展
1.答案 A 由叠合法可知∠AOB>∠AOC. 2.答案 C 因为 OB 是∠AOC 的平分线,∠AOB=30°, 所以∠AOC=2∠AOB=60°. 又因为∠AOD=80°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°. 3. 答 案 A 由 折 叠 的 性 质 可 得 ∠1=12×90°=45°, 故 甲 对 ; 由 折 叠 的 性 质 可 得 ∠MAC=12 ∠BAC,∠NAC=12∠DAC,所以∠MAN=∠MAC+∠NAC=12(∠BAC+∠DAC)=12×90°=45°,故乙对.
6. 如 图 ,∠DOE∶∠BOE=1∶2,∠DOC∶∠COA=1∶2, 如 果 ∠AOB=120°, 那 么 ∠COE 的 度 数 是 .
7.(2020 陕西榆林一中月考)如图,∠AOB=30°,∠BOC=3∠AOB,OD 平分∠AOC. (1)求∠AOC 的度数;(2)求∠BOD 的度数.
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B.45°+30°=75°,故能用一副三角尺画出 75°的角,不符合题意; C.45°+60°=105°,故能用一副三角尺画出 105°的角,不符合题意; D.根据 90°,45°,30°,60°的组合不能得出 145°的角,故不能用一副三角尺画出 145°的 角,符合题意,故选 D. 2.答案 COD;40;AOD;90;DOB;45;DOE;85 3.答案 105° 解析 ∵∠AOC=90°,∠1=15°, ∴∠BOC=90°-∠1=90°-15°=75°, 又∵∠BOC+∠2=180°, ∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°, 故答案为 105°. 4.解析 (1)∠AOC=∠BOD. 理由:因为∠AOB 和∠COD 都是直角, 所以∠AOB=∠COD=90°. 所以∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD, 即∠AOC=∠BOD. (2)因为∠BOC=130°,∠AOB=∠COD=90°, 所以∠AOD=360°-∠BOC-∠AOB-∠COD=360°-130°-90°-90°=50°. 因为射线 OE 是∠AOD 的平分线, 所以∠DOE=12∠AOD=12×50°=25°.
2019七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.4 角的比较知能演练提升
4 角的比较知能演练提升一、能力提升1.如图,OB表示秋千静止时的位置,当秋千从OC荡到OA时,OB平分∠AOC,∠BOC=60°,则秋千从OC到OA转动的角度是().A.30°B.60°C.90°D.120°2.如图,已知射线OC平分∠AOB,射线OD,OE三等分∠AOB.又OF平分∠AOD,则图中等于∠BOE的角共有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α>∠β,则∠α的另一边落在∠β的().A.另一边上B.内部C.外部D.以上结论都不对4.(2017·山东德州夏津县一模)如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=().A.90°B.120°C.160°D.180°5.如图,已知OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线,∠AOC=80°,则∠MON的度数等于.6.已知∠AOC=80°,∠BOC=50°,OD平分∠BOC,则∠AOD的度数是.7.已知直线AB上有一点O,射线OD和射线OC在AB的同侧,∠AOD=42°,∠BOC=34°,则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是.8.如图,A,O,B三点在同一直线上,∠BOC=50°,∠AOD与∠DOC的度数比为10∶3,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数.二、创新应用9.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)若(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)若(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律?知能演练·提升一、能力提升1.D2.C3.C4.D5.40°6.105°7.142°8.解因为∠AOD+∠DOC+∠BOC=180°,∠BOC=50°,所以∠AOD+∠DOC=130°.又因为∠AOD与∠DOC的度数比为10∶3,所以∠AOD=130°×=100°,∠DOC=130°×=30°.因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC=(∠AOD+∠DOC)=65°.所以∠DOE=65°-30°=35°.二、创新应用9.解 (1)∠MON=(90°+30°)-×30°=60°-15°=45°.(2)∠MON=(∠AOB+∠BOC)-∠BOC=(α+30°)-×30°=α.(3)∠MON=(∠AOB+∠BOC)-∠BOC=×90°+β-β=45°.(4)∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半.。
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形练习题
MC BA第四章基本平面图形一、基本知识点1. 线段、射线、直线的关系与表示；2.角的表示；3. 线段的性质与直线的性质；4. 线段的中点；5.角的平分线；二、基本方法和思想1. 线段的比较；2. 角的比较三、知识讲练【例1】已知平面内三点A、B、C. （1）画直线AC；（2）画射线BA；（3）画线段BC；〖针对练习1〗1．下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线A B.直线AB C．直线ab D.直线Ab2.下列说法正确的是( )A、过一点P只能作一条直线。
B、射线AB和射线BA表示同一条射线C、直线AB和直线BA表示同一条直线D、射线a比直线b短3.下列说法中，不正确的有（）A.过两点有且只有一条直线B.两点之间的线段长度叫做这两点间的距离C.两点之间，线段最短D.AB＝BC，则点B是线段AC的中点【例2】如果线段AB＝7.2cm, 点C在线段AB上，且3AC＝AB。
点M是线段AB的中点，则MC＝（）。
A、1.2cmB、2.4cmC、3.6cmD、4.8cm〖针对练习2〗1. 如图所示，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A. CD=AC-DBB. CD=AD-BCC. CD=21AB-BD D. CD=31AB2. 点A，B，C在同一条直线上，AB＝4cm，BC＝5cm，则AC＝（）。
A、1cmB、9cmC、1cm或9cmD、以上都不对M C N BA NFECDBA 3. 已知：如图，A ，B ，C 在同一条线段上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，且AM ＝5cm ， CN ＝3cm 。
求线段AB 的长。
解：∵M 是线段AC 的中点，AM ＝5cm ，∴AC= AM= cm∵N 是线段BC 的中点，CN ＝3cm ∴BC= CN= cm ∵AC=10cm, BC=6cm∴AB= + = cm .4. 如图所示，线段AD=6㎝，线段AC=BD=4㎝，点E ，F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。
七年级数学上册第四章基本平面图形4.4角的比较作业课件新版北师大版20200911451
角的大小比较
1．(4分)在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( A )
三、解答题(共36分) 14．(12分)如图，已知O为直线AB上一点，∠DOE＝90°. (1)若∠AOC＝130°，射线OD是∠AOC的平分线，请通过计算说明OE是否平分∠BOC；
(2)若∠BOE∶∠AOE＝2∶7，求∠COE的度数．
解：(1)因为 OD 平分∠AOC，∠AOC＝130°， 所以∠AOD＝∠DOC ＝12∠AOC ＝12×130°＝65°，所以∠BOE ＝180°－ ∠AOD－∠DOE＝180°－65°－90°＝25°，∠COE＝∠DOE －∠DOC ＝
【综合应用】 16．(14分)已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的平分线． (1)如图①，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数； (2)如图②，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为50°； (3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角)，
解：由题意可设 ∠AOC＝7x，∠BOC＝6x，因为 OE 平分∠BOC，所以∠BOE ＝∠COE＝1∠BOC＝3x，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝10x.又因为 OD 平
2 分∠AO E ，所以∠DO E ＝12∠AO E ＝5x，所以∠C O D＝∠DO E －∠C O E ＝5x －3x＝2x＝20°，所以 x＝10°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝13x＝130°
2019—2020年最新北师大版数学七年级上学期《基本平面图形》单元测试题及解析(试卷).docx
北师大新版七年级数学上册《第4章基本平面图形》单元测试卷一、相信自己，一定能填对！1．如图中有条线段，分别表示为．2．时钟表面3点30分，时针与分针所成夹角的度数是．3．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB=9cm，则DC的长为．4．如图，点D在直线AB上，当∠1=∠2时，CD与AB的位置关系是．5．如图所示，射线OA的方向是北偏东度．6．将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．7．如图，B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+ ；AD=AC+BD﹣；（2）如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，则AB的长为cm．8．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG 的度数为．二、只要你细心，一定选得有快有准！9．一个钝角与一个锐角的差是（）A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定10．下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab11．下列说法中，正确的有（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫做两点的距离C．两点之间，直线最短D．AB=BC，则点B是AC的中点12．下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行同一直线的两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个13．下面表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．14．如图，从A到B最短的路线是（）A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B15．已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30 B．150 C．30或150 D．以上都不对16．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．如图，与OH 相等的线段有（ ）A ．8B ．7C ．6D ．418．小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的（ ）A ．B ．C ．D ．三、认真解答，一定要动脑思考哟！19．如图，已知∠AOB 内有一点P ，过点P 画MN ∥OB 交OA 于C ，过点P 画PD ⊥OA ，垂足为D ，并量出点P 到OA 距离．20．如图已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．21．如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE=35°，求∠DOF 、∠BOF 的度数．22．在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．23．如图，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．24．已知线段AB=8cm，回答下列问题：（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？25．线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如图的示例）（不少于2幅）参考答案与试题解析一、相信自己，一定能填对！1．如图中有 6 条线段，分别表示为AD，AC，AB，DC，DB，CB ．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段的定义，按照从左向右的顺序依次写出各线段即可，要做到不重不漏．【解答】解：图中共有6条线段，分别表示为AD、AC、AB、DC、DB、CB．故答案是：6，AD，AC，AB，DC，DB，CB．【点评】本题考查了线段的定义及表示方法，仔细观察方能做到不重不漏，还考查了学生的观察能力．2．时钟表面3点30分，时针与分针所成夹角的度数是75°．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°得到时针30分转了15°，分针30分转了180°，而它们开始相距3×30°，于是所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数=180°﹣90°﹣15°．【解答】解：时针从数3开始30分转了30×0.5°=15°，分针从数字12开始30分转了30×6°=180°，所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数=180°﹣90°﹣15°=75°．故答案为75°．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．3．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB=9cm，则DC的长为6cm ．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】因为BC=AB，AB=9cm，可求出BC的长，从而求出AC的长，又因为D为AC的中点，继而求出答案．【解答】解：∵BC=AB，AB=9cm，∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm，又因为D为AC的中点，所以DC=AC=6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4．如图，点D在直线AB上，当∠1=∠2时，CD与AB的位置关系是CD⊥AB ．【考点】垂线．【分析】由D在直线AB上可知∠1+∠2=180°，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=90°．由垂直的定义可知CD⊥AB．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°．故答案为：CD⊥AB．【点评】本题主要考查平角的定义、垂直的定义．5．如图所示，射线OA的方向是北偏东60 度．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义解答．【解答】解：根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东60°．【点评】此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．6．将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为22.5 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】正方形的纸片，按图所示对折两次，两条折痕（虚线）间的夹角为直角的．【解答】解：根据题意可得相邻两条折痕（虚线）间的夹角为90÷4=22.5度．【点评】本题考查了翻折变换和正方形的性质．7．如图，B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+ CD ；AD=AC+BD﹣CB ；（2）如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，则AB的长为 3 cm．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】（1）由图即可得出答案；（2）根据CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，结合图形即可得出答案；【解答】解：（1）由图可知：BD=BC+CD，AD=AC+BD﹣CB；（2）如果CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，则BC=BD﹣CD=7﹣4=3cm，∴AC=2BC=6cm，∴AB=BC=3cm，故答案为：3cm．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是结合图形求解．8．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG 的度数为55 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°∴∠B′OG=×110°=55°．【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．二、只要你细心，一定选得有快有准！9．一个钝角与一个锐角的差是（）A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定【考点】角的计算．【分析】本题是对钝角和锐角的取值的考查．【解答】解：一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角．故选D．【点评】注意角的取值范围．可举例求证推出结果．10．下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab【考点】直线、射线、线段．【分析】此题考查直线的表示方法．【解答】解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；故本题选B．【点评】正确理解表示直线的方法是解决本题的关键．11．下列说法中，正确的有（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫做两点的距离C．两点之间，直线最短D．AB=BC，则点B是AC的中点【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．【分析】根据两点确定一条直线，两点间的距离的定义，两点之间线段最短，对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，正确，故本选项正确；B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本选项错误；C、两点之间，线段最短，故本选项错误；D、AB=BC，则点B是AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，以及两点间的距离的定义，是基础题，熟记相关性质是解题的关键．12．下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行同一直线的两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线；垂线．【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．【解答】解：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，同一平面内的两条直线不相交即平行．②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．④满足平行公理的推论，正确．故选C．【点评】熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．13．下面表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．故选：C．【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．14．如图，从A到B最短的路线是（）A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B【考点】两点间的距离．【分析】根据题图，要从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要考虑A到E的路线最短即可，根据“两点之间线段最短“的结论即可解答．【解答】解：根据图形，从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要找出从A到E的最短路线，根据“两点之间线段最短“的结论，从A到E的最短路线是线段AE，即A﹣F﹣E，所以从A地到B地最短路线是A﹣F﹣E﹣B．故选：D．【点评】此题主要考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程．15．已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30 B．150 C．30或150 D．以上都不对【考点】垂线．【专题】分类讨论．【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选C．【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．16．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相交线．【专题】规律型；分类讨论．【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：第一种情况有一个交点；第二种情况有三个交点；第三种情况有两个交点．故选D．【点评】本题考查的是相交线，解答此题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．17．如图，与OH相等的线段有（）A．8 B．7 C．6 D．4【考点】正方形的性质．【专题】证明题．【分析】正方形中对角线相等，在本题给出的图中，四边形OEGH为正方形，E、L、H为OC、OA、GF 的中点，故AL=LO=OE=EC=EG=GH=OH，根据中位线定理FG=AC，且H为FG中点，所以HF=HG．【解答】解：在题目给出的图中，四边形OEGH为正方形，且E、L、H为OC、OA、GF的中点，故AL=LO=OE=EC=EG=GH=OH；在△ACD中，E、F为AD、CD的中点，根据中位线定理FG=AC，且H为FG中点，所以HF=HG．故AL=LO=OE=EC=EG=GH=FH=OH，所以有7条线段和OH相等．故选择B．【点评】本题考查了中位线定理的运用，考查了正方形对角线垂直且相等的性质，找出相等的线段是解题的关键．18．小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的（）A．B． C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】本题可从题意进行分析，胶滚上第一行中间为小黑三角形，然后在选项中进行排除即可．【解答】解：对题意的分析可知，胶滚上第一行中间为小黑三角形，胶滚从左到右的方向将图案涂到墙上，故第一行应该中间为小黑三角形，所以只有C满足条件．故答案为：C．【点评】本题考查图形的展开，从题意进行分析，运用排除法即可．三、认真解答，一定要动脑思考哟！19．如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C，过点P画PD⊥OA，垂足为D，并量出点P到OA距离．【考点】作图—基本作图．【分析】按照题目要求直接在图上作图，点P到OA的距离为PD，用刻度尺可测量出PD的长度．【解答】解：根据题意，如下图所示，（量PD的长度，请学生自己动手操作．）【点评】该题考查的是过一点作已知直线的平行线和垂线．要求学生能够灵活运用．20．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【考点】比较线段的长短．【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．21．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据对顶角相等得到∠DOF=∠COE，又∠BOF=∠BOD+∠DOF，代入数据计算即可．【解答】解：如图，∵∠COE=35°，∴∠DOF=∠COE=35°，∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°，∴∠BOF=∠BOD+∠DOF，=90°+35°=125°．【点评】本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之一．22．在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．【考点】平行线；角的概念；垂线．【专题】几何图形问题；综合题；开放型．【分析】（1）根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足作答．（2）根据锐角是小于90度大于0度的角；直角是90度的角；钝角是大于90度小于180度的角作答．【解答】解：（1）答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG；AD⊥DG，AD⊥AJ，AJ⊥JG；（2）答案不唯一，如：锐角∠MNO、直角∠DAJ、钝角∠LOG．【点评】本题考查了对平行线和垂线的定义的理解及运用，同时考查了角的分类，是一道综合题，难度不大．23．如图，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据平面各角和为360°，又因为各角与∠AOB有关系，用∠AOB表示其余角，设∠AOB=x°故有3x+3x+2x+x=360，解之可得X，又因为∠COD=3∠AOB，即可得解．【解答】解：设∠AOB=x°，由题意3x+3x+2x+x=360，解之可得x=40，即∠AOB=40°，又因为∠COD=3∠AOB，即∠COD=120°．故答案为40°、120°．【点评】此题简单的考查了周角为360°的知识点，要求学生灵活掌握运用．24．已知线段AB=8cm，回答下列问题：（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？【考点】两点间的距离．【分析】（1）不存在，可以分点C在AB上或AB外两种情况进行分析；（2）存在，此时点C在线段AB上，且这样的点有无数个．【解答】解：（1）①当点C在线段AB上时，AC+BC=8，故此假设不成立；②当点C在线段AB外时，由三角形的构成条件得AC+BC＞AB，故此假设不成立；所以不存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm．（2）由（1）可知，当点C在AB上，AC+BC=8，所以存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，线段是由点组成的，故这样的点有无数个．【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的理解及运用．25．线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如图的示例）（不少于2幅）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】可用一个角和一个圆组成高尔夫球和球杆；用一个三角形和两条线段可组成一把伞．【解答】解：【点评】考查学生的对图形的认识与组合能力；可从常见物体入手思考．。
七年级数学上册第四章大体平面图形4角的比较典型例题素材新版北师大版
《角的比较》典型例题例1 如图，求解以下问题：（1）比较AOC AOE AOD AOB ∠∠∠∠、、、的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；（2）在图中的角中找出三个等量关系．例2 如图，求解以下问题（1）比较COD ∠和COE ∠的大小；（2）借助三角尺，比较EOD ∠和COD ∠的大小；（3）用量角器气宇，比较BOC ∠和COD ∠的大小．例3 依照图，回答以下问题（1）AOC ∠是哪两个角的和？（2）AOB ∠是哪两个角的差？（3）若是COD AOB ∠=∠，那么AOC ∠与DOB ∠的大小关系如何？例4 李明如此给直角概念：“小于钝角而大于锐角的角”，你以为对吗？什么缘故？例5 以下三个说法是不是正确？（l）两条射线组成的图形叫做角；（2）平角是一条直线；（3）周角是一条射线。
参考答案例1 分析 AOB ∠是平角，AOC ∠是钝角，AOD ∠是直角，AOE ∠是锐角这就找到了这几个角的大小关系；相等关系通过观看图也容易找到，如：.DOC EOD COE ∠+∠=∠解 （1）由图能够看出，AOE AOD AOC AOB ∠>∠>∠>∠；（2）等量关系有：EOD AOE AOD BOD AOD AOB DOC EOD COE ∠+∠=∠∠=∠=∠∠+∠=∠,22,，…．说明：（1）若是已知角是锐角、直角、周角、平角，咱们就以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；（2）若是两个直角有一条公共边，而且另一边都在公共边的同侧，依照图形也能观看出两个角的大小．例 2 分析 （1）是显然的；（2）通过气宇也容易患出结论；（3）咱们要选择三角尺的一个角来估算这两个角大的度数，就能够够达到比较的目的．解 （1）由图能够看出，COE COD ∠<∠；（2）用三角尺中30°的角别离和这两个角比较，能够发觉︒>∠︒<∠30,30COD EOD ，因此COD BOD ∠<∠；（3）通过气宇可知：︒=∠︒=∠44,46COD BOC ，因此，COD BOC ∠>∠．说明：当借助三角尺比较两个角的大小时咱们选择的三角尺的角要适当；当两个角的大小超级接近时，咱们能够借助量角器来比较这两个角的大小．例3 解：（1）AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和.（2）AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，或AOB ∠是AOD ∠与BOD ∠的差.（3）因为COD AOB ∠=∠，因此BOC COD BOC AOB ∠+∠=∠+∠，即DOB AOC ∠=∠.说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等.例4 解：不对！因为咱们是按如此的顺序来概念角的概念的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角. 几何里咱们是用前面已学的概念来讲明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类的各个概念的结构. 锐角、钝角已经用直角的概念来讲明它们的特点了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循环概念的错误. 例5 分析：（1）两条射线若是没有公共端点就不组成角。
2019-七年级数学上《4.4角的比较》同步练习含答案
2019-2020 年七年级数学上《 4.4 角的比较》同步练习含答案基础牢固1.（知识点 1）已知∠α和∠ β的极点和一边分别重合，另一边都在公共边的同侧，且∠ α＞∠ β，那么∠ α的另一边落在∠ β的（）A. 另一边上 B.内部C.外面D.以上结论都不对2.（知识点2）以下说法不正确的选项是）（A.两个锐角的和不用然大于直角B.两个钝角的和不用然大于平角C.直角都等于 90°周角 =2 平角 =4直角3.（题型一）已知∠ AOB=3∠BOC，若∠ BOC=30°，则∠ AOC=（）A.120 °B.120 °或 60°C.30 °D.30 °或 90°4.（知识点3）用一副三角尺不能够画出的角是（）A.75 °B.135 °C.160 °D.105 °5.（题型二）如图 4-4-1，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点 F 处，若∠ BAF=60°，则∠ DAE=（）图 4-4-1A.15 °B.30 °C.45 °D.60 °6.（题型一）如图 4-4-2，已知 OE 是∠ AOC 的均分线， OD 是∠BOC 的均分线 .若∠ AOB=90°，求∠ DOE 的度数 .图 4-4-27.（知识点 1，2）如图 4-4-3，观察图形 .（1）说明∠ AOC 和∠ BOD 之间的关系，说明∠ AOE 和∠ BOC 之间的关系；（ 2）指出其中的锐角，直角，钝角，平角.图 4-4-3能力提升8.（题型一）依照图 4-4-4，解答以下各题 .（1）∠ AOC 是哪两个角的和？（2）∠ AOB 是哪两个角的差？（3）若是∠ AOB=∠COD，那么∠ AOC 与∠ DOB 的大小关系如何？图 4-4-49.（题型一）已知射线 OC 是∠ AOB 的均分线，射线 OD 是∠ AOC 的一条三均分线，且∠ AOB=72°.求∠ COD 的度数 .答案基础牢固1.C 剖析：依照用叠合法比较角的大小可知，∠α的另一边落在∠ β的外面 .应选 C.剖析：由于钝角为大于90°且小于 180°的角，因此两个钝角的和必然大于平角，应选项 B 吻合题意 .应选 B.解析：因为∠BOC=30°，∠ AOB=3∠BOC，所以∠AOB=3×30°=90°.当OC在∠ AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°；当 OC 在∠ AOB 的内部时，∠A OC=∠AOB- ∠ BOC=90°-30 °=60°.应选 B.剖析：由于三角尺上的角为30°，45°，60°，90°，因此能画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，135°等，但不能够画出160°.故选 C.剖析：由于∠ BAF=60°，因此∠ DAF=30°.又由于AF是AD折叠获取的，因此∠ DAE=∠FAE= 1∠DAF=15°.应选 A.26.解：由于∠ AOC=∠AOB+∠BOC ，OE 均分∠ AOC ，因此∠ COE= 1 ∠AOC= 1（∠ AOB+∠BOC ）.2 2又由于 OD 均分∠ BOC ，1 因此∠ COD= ∠BOC ，2所 以∠DOE=∠COE-∠COD=1（ ∠AOB+∠ BOC）-21∠BOC=1∠ AOB= 1×90°=45°.2227 解：（ 1 ）由于∠ AOC=90°+∠BOC ，∠ BOD=90°+∠BOC ，因此∠ AOC=∠BOD.因 为 ∠AOE=90°-∠BOE ， ∠ BOC=90°-∠BOE ，所 以∠ AOE=∠ BOC.（ 2）锐角：∠ BOC ，∠BOE ，∠AOE ；直角：∠ COD ，∠COE ， ∠ AOB ；钝角：∠ BOD ，∠ AOC ；平角：∠ DOE.能力提升8.解：（1）∠ AOC 是∠ AOB 与∠ BOC 的和 .（2）∠ AOB 是∠ AOC 与∠ BOC 的差或∠ AOB 是∠ AOD 与∠BOD 的差 .（3）由于∠ AOB=∠COD ，因此∠ AOB+∠BOC=∠COD+∠ BOC ，即∠ AOC=∠DOB.9.解：由于∠ AOC 的三均分线有两条，因此 OD 的地址有两种情况 .（ 1）当 OD 是凑近∠ AOC 的边 OA 的一条三均分线时，如图D4-4-1（1）.由于 OC 均分∠ AOB，∠ AOB=72°，因此∠ AOC= 1∠ AOB=36°.2又由于 OD 是∠ AOC 的三均分线，因此∠ AOD= 1∠AOC=1×36°=12°.33因此∠ COD=∠AOC-∠AOD=36°-12 °=24°.（ 2）当 OD 是凑近∠ AOC 的边 OC 的一条三均分线时，如图D4-4-1（2）.由于 OC 均分∠ AOB，∠ AOB=72°，12又由于 OD 是∠ AOC 的三均分线，因此∠ COD= 1∠AOC=1×36°=12°.33由（ 1）（2）可知∠ COD 的度数为 24°或 12°.（1）（2）图 D4-4-1。
初中数学北师大版七年级上册第四章基本平面图形4.4角的比较
D CAB OE角的比较一、基础练习1.若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.2.在∠AOB 的内部引出OC,OD 两条射线,则图中共有______•个角,•它们分别是_________.3.如图3,∠BOC=60°,OE,OD 分别为∠AOC,∠BOC 的角平分线,则∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE 的角平分线是_______.DC AB(3)O E4.如图4,OM,ON 平分∠AOB 和∠BOC,∠MON=•60•°,•那么∠AOC=•_____。
CABN M(4)O5.角α的补角是它的余角的4倍,则角α=_______.6.已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,则下列说法正确的是( ) A.射线OB 在△AOC 内 B.射线OB 在△AOC 外 C.射线OB 与射线OA 重合 D.射线OB 与射线OC 重合7.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( ). ° ° °或15° D.无法确定8.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,•另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有( ) 种 种 种 种二、拓展提高9.如图,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE 分别是∠AOB 和 ∠BOC 的平分线,•若∠DOE=60°,求∠AOB 和∠BOC 的度数.10.已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC 的度数.11.如图,已知OB 平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.4321DCABO12.以∠AOB 的顶点O 为端点射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°,求∠AOC 与∠BOC 的度数;(2)若∠AOB=m °,求∠AOC 与∠BOC 的度数.。
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2019-2020 年七年级数学上册第四章基本平面图形 4.4 角的比较练习
题新版北师大版
一、选择题 ( 每小题 8 分，共 40 分 )
1.如图，∠ AOC=90°， ON是锐角∠ COD的平分线， OM是∠ AOD?的平分线， ?则∠ MON的度数是（）
（1 题图）（2 题图）
A.90°
B.45°
C.60°
D.80
2.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）
A． 70° B． 90° C． 105°D． 120°
3.如图，直线 AB，CD相交于点 O，射线 OM平分∠ AOC， ON⊥ OM，若
∠ AOM=35°，则∠ CON的度数为（）
A． 35°B．45°C．55°D．65°
4.如图，在△ ABC中，∠ ABC=50°，∠ ACB=80°，BP平分∠ ABC，CP平分∠ ACB，则∠ BPC
的大小是（）
A． 100°B． 110°C． 115°D． 120°
5.如图，直线AB， CD相交于点O，OA平分∠ COE，∠ COE=70°，则∠ BOD的度数是（）A． 20° B． 30° C． 35° D． 40°
二、填空题 ( 每小题 8 分，共 40 分 )
6.如图，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ AOD=146°，则∠ BOC=______度．
（6 题图）（7 题图）（8题图）（9 题图）
7.如图，∠ AOB=90°，∠ MON=60°， OM平分∠ AOB， ON平分∠ BOC，则∠ AOC=．
8.如图，直线 AB、CD相交于点 O，∠ DOE=∠ BOE， OF平分∠ AOD，若∠ BOE=28°，则∠ EOF
的度数为 ______．
9.如图，OC是∠ AOD的平分线， OB是∠ AOC的平分线，若∠ COD=53°18′，则∠
AOD=______，∠ BOC=______．
10.已知∠ AOB=45°，从点O引一条射线OC，使∠ AOC：∠ AOB=4：3，则∠ BOC=．
三、解答题（共20 分）
11.已知∠ AOB=90°，∠ COD=30°．
（1）如图 1，当点 O、 A、 C在同一条直线上时，∠ BOD的度数是 _______ ；
如图 2，若 OB恰好平分∠ COD，则∠ AOC的度数是 _________ ；
（ 2）当∠ COD从图 1 的位置开始，绕点O逆时针方向旋转180°，作射线OM平分∠ AOC，射线 ON平分∠ BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变．
①∠ MON的度数是 ____；
②请选择下列图3、图 4、图 5、图 6 四种情况中的两种予以证明．
12．如图，已知OM、ON分别是∠ AOB、∠ BOC的平分线，射线OP在∠ AOC的内部，若要使∠AOP与∠ MON相等，则OP应满足什么条件？为什么？
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】∵ ON是锐角∠ COD的角平分线，
∴∠ CON=∠COD，
∵ ON是锐角∠ COD的角平分线，
∴∠ AOM=∠AOD=（∠ AOC+∠ COD） =45° +∠ CON，
∴∠ =∠ AOC-∠ AOM=90° - （ 45°+∠ CON）=45° - ∠CON，
∴∠ MON=∠+∠ CON=45° - ∠ CON+∠ CON=45°．
故选 B
2.D
【解析】左边三角形的角为30°，右边三角形的角为90°，拼在一起是120°故选 D
3. C
【解析】∵射线OM平分∠ AOC，∠ AOM=35°，
∴∠ MOC=35°，
∵ON⊥ OM，
∴∠ MON=90°，
∴∠ CON=∠MON∠- MOC=90° -35 °
=55°．故选： C．
4.C
【解析】在△ABC中，
∵∠ ABC=80°， BP平分∠ ABC，
∴∠ CBP=∠ABC=40°．
∵∠ ACB=50°， CP平分∠ ACB，
∴∠ BCP=∠ACB=25°．
在△ BCP中∠ BPC=180° - （∠ CBP+∠ BCP） =115°．故选 C
5.C
【解析】∵∠COE=70°且 OA平分∠ COE，
∴∠ COA=∠AOE=35°
又∠ COA=∠BOD
∴∠ COA=∠BOD=35°．
故选 C．
二、填空题
6. 34°
【解析】∠ AOB=∠ COD=90°，∠ AOD=146°
则∠ BOC=360° -2 × 90° -146 ° =34°
则∠ BOC=34度．
7.120°
【解析】
∵∠ AOB=90°， OM平分∠
AOB，∴∠ MOB=45°，
∵∠ MON=60°， ON平分∠ BOC，
∴∠ BON=15°，
∴∠ NOC=15°，
∴∠ AOC=∠AOB+∠ BOC=90° +30° =120°．
故答案为： 120°
8.90 °
【解析】
∵∠ DOE=∠BOE，∠ BOE=28°，
∴∠ DOB=2∠ BOE=56°；
又∵∠ AOD+∠ BOD=180°，
∴∠ AOD=124°；
∵OF平分∠ AOD，
∴∠ AOF=∠DOF= ∠AOD=62°，
∴∠ EOF=∠DOF+∠ DOE=62° +28° =90°．
故答案是： 90°
9.106 ° 36′； 26°39′
【解析】∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠ AOD=2∠ COD，∠ AOC=∠ COD，
∵∠ COD=53° 18′，
∴∠ AOD=2× 53° 18′ =106°36′，∠ AOC=53°18′，
∵ OB是∠ AOC的平分线，
∴∠ BOC= ∠ AOC= × 53° 18′ =26° 39′，
故答案为： 106° 36′； 26°39′．
10. 105 °或 15°
【解析】∵∠AOB=45°，∠ AOC：∠ AOB=4： 3，
∴∠ AOC=60°
当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=60°+30°=105°；当 OC在 OB的外侧，∠ BOC=∠AOC-∠ AOB=60° -45 ° =15°．
故答案为： 105°或 15°．
三、解答题
11.解：（ 1）∵点 O、 A、 C 在同一条直线上
∴∠ BOD=∠AOB-∠COD=90° - 30°=60°
∵ OB平分∠ COD
∴∠ COB=∠COD=×30°=15°
∴∠ AOC=∠AOB-∠COB=90° - 15°=75°
（2）①∠ MON=60°
②图 4 证明：∵ OM平分∠ AOC， ON平分∠ BOD ∴∠ MOC=∠AOC，∠ BON=∠ BOD
∵∠ AOD=∠AOB+∠ COD∠- BOC
=∠ AOC+∠ BOC+∠ BOD
∴∠ AOC+∠BOD+2∠ BOC=∠ AOB+∠ COD
=90°+30°=120°
∴∠ MON=∠MOC+∠ COB+∠ BON
=∠ AOC+∠ BOC+∠BOD=×120°=60°
图 5 证明：∵ OM平分∠ AOC， ON平分∠ BOD ∴∠ MOC=∠AOC，∠ BON=∠ BOD
∵∠ AOD=∠AOB+∠ COD+∠ BOC
=∠ AOC+∠ BOD-∠ BOC
∴∠ AOC+∠BOD-2∠ BOC=∠ AOB+∠ COD
=90°+30°=120°
∴∠ MON=∠MOC+∠ CON
=∠ MOC+∠ BON-∠ BOC
=∠ AOC+∠ BOD-∠ BOC
=×120°
=60°．
12.
解：OP应满足的条件： OP是∠ AOC的角平分线，因为 OM、ON分别是∠ AOB、∠ BOC的平分线，所以∠ AOM=∠ BOM，∠ BON=∠CON
又∠ AOP=∠AOM+∠ MOP，∠ MON=∠ BOM+∠ BOIN，
当∠ AOP=∠MON时，则有∠ MOP=∠ BON=∠NOC，
所以∠ MOP+∠ POB=∠BON+∠ POB，即∠ MOB=∠ PON，
所以∠ AOM=∠ MOB=∠PON，又因为∠ AOM+∠ MOP=∠ PON+∠NOC，
所以∠ AOP=∠ POC，即 OP平分∠ AOC。