100测评网中考数学高一必修4模块测试题(人教A版)
100测评网中考数学必修4模块测试题(人教A版)
必修4模块测试题（人教A 版）时间：100分钟 满分：100分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题, 共40分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.cos690=( )A21 B 21- C 23 D 23- 2.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A －1B －9C 9D 1 3.下列函数中, 最小正周期为π的是( )A sin y x =B cos y x x =C tan 2xy = D cos 4y x = 4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像 A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位 5.下列命题正确的个数是 ( )① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·bA 1B 2C 3D 46.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A. (2,7)-B. 4(,3)3C. 2(,3)3D . (2,11)-7.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 13188.cos 2cos sin 2sin55y x x ππ=+的单调递减区间是( )A 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B 3,()105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 9.已知cos()1αβ+=-，且tan 2α=，则tan β的值等于( )A 2B 12C －2D 12－10. 如图, E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点,第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是12.若=(4,8)，=(7,2)--，则31=_________ 13.已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________14.设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 计算: (1) tan α; (2) 2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααααα+-16（本小题满分10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 若4c a b =-, 2d a b =+, 求 (1) a b ; (2) ||c d +.B17（本小题满分12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？18（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、CABAC DCBCD 二、11.32, 48 12. (－1, 2) 13. 5972- 14. 4π 三、15. 解: (1)tantan 1tan 4tan()341tan 1tan tan 4παπααπαα+++===--1tan 2α∴=(2) 22tan 4tan 21tan 3ααα==- 原式=sin 23cos 23tan 2135cos 23sin 253tan 23αααααα++==-- 16. 解: (1) 1||||cos 602112a b a b ==⨯⨯=(2) 22||()c d c d +=+2222(42)(22)48444814112a b a b a b a a b b =-++=-=-+=⨯-⨯+⨯=所以||12c d +==17. 解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。
人教A版数学必修四高一第二学期必修四模块测试卷
福建省宁德市古田一中2016-2017年度高一第二学期必修四模块测试卷数学试题出卷人：丁多多审核：叶惠金第一卷（选择题共60分）一·选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、ο600sin 的值是（）)(A ;21)(B ;23)(C ;23-)(D ;21-2、设向量a ＝(2,4)与向量b ＝(x,6)共线，则实数x ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．63．设α是第二象限的角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x5，则tan α＝( )A ．43B ．34C ．－34D ．－434、若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则() A ．x x f 2cos )(=B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-=D ．x x f 2sin )(-= 5、已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是()A ．34-B ．3C ．34D ．3- 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322 B.3152C ．－322D ．－31527、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322,那么tan(β－4π)的值是（）A ．15B ．14C ．1318D ．13228．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝－π2B ．x ＝－π4C ．x ＝π8D ．x ＝π49·已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（）A ．3πB ．π32C ．π34D ．3π或π34 10．已知A ，B 均为钝角，且sin A ＝55，sin B ＝1010，则A ＋B ＝( ) A ．74πB ．π4C ．3π4D ．－7π411．设a ,b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是( )A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b ＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |12．曲线y ＝A sin ωx ＋a (A >0，ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2πω上截直线y ＝2及y ＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是( )A ．a ＝12，A >32B ．a ＝12，A ≤32C ．a ＝1，A ≥1D ．a ＝1，A ≤1第二卷（非选择题共90分）二·填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.14．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－1)，若向量a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围为________．15．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＋sin2x 的最小正周期是________．16．在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝23BC →，DF →＝16DC →，则AE →·AF →的值为________．三·解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)如果向量AB →＝i －2j ，BC →＝i ＋m j ，其中，i ，j 分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，试分别确定实数m 的值，使(1)A ，B ，C 三点共线； (2)AB →⊥BC →.18．（12分）（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;（2）已知sin cos ,2,tan 5ααπαπα-=-p p 求的值。
新人教A版高中数学必修四第一学期考试试题(含答案)
益田中学第一学期第二学段 高一年级 数学必修四 模块考试试题答题注意事项：1.本试卷满分150分，第Ⅰ卷17道题，满分100分， 第Ⅱ卷7道题，满分50分，全卷共24道题；2.考试用时120分钟；3.答题时请将答案写在试卷的相应位置上.第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中． 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x y2sin -=，R x ∈是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于AB C D ．44．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量AM 等于A ．21(a －b )B ．21(b －a )C ．21( a ＋b )D ．12-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为A ．23-B ．23C ．25-D ．25 6．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y 9．下列各式中，值为12的是A ．0sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．075sin 的值为 ．12．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是．13．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________．14．已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为．三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．15．(本题满分10分)已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时，平行？与b a b a k 3-+平行时它们是同向还是反向？16．(本题满分10分) 已知函数)2cos(cos )(π+-=x x x f ，R x ∈．（Ⅰ）求()f x 的最大值； （Ⅱ）若3()4f α=，求sin2α的值. 17．(本题满分10分)已知函数1)4()sin()2x f x x ππ+-=+． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且3cos 5α=，求()f α． 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18319．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】A B C ．2 D ．1二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 21．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________． 三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．22．(本题满分10分) 已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？ （Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？23．(本题满分10分)已知向量 a=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -．（Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值． 24．(本题满分10分)已知向量]2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且，求（Ⅰ）||b a b a+⋅及；（Ⅱ）若||2)(b a b a x f+-⋅=λ的最小值是23-，求实数λ的值．益田中学第一学期第二学段 高一年级 数学必修四 模块考试试题参考答案（一）本套试题命题范围：1.使用教材（人教A 版）2.命题范围（必修4 全册）3.适用学生（高一年级）（二）详细答案及评分标准：第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中． 二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．426+ 12. 3- 13．552-14．21三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分10分)解: 因为)22,3(+-=+k k b a k ，)4,10(3-=-b a--------------------------------2分当平行与b a b a k3-+时，则010)22()4()3(=⨯+--⨯-k k -------------------------------------------------2分 解得：31-=k --------------------------------------------------------------------------2分 此时)4,10(3-=-b a，)22,3(+-=+k k b a k =)2)31(2,331(+-⨯--=)34,310(-=)3(31)4,10(31b a--=--．-----------------------------------------------------------2分所以b a b a k3-+与反向．---------------------------------------------------------------2分［另解：当平行与b a b a k 3-+，存在唯一实数λ，使)3(b a b a k-=+λ即)4,10()22,3(-=+-λk k 得：⎩⎨⎧-=+=-λλ422103k k解得：31,31-=-=λk ， 即当31-=k ，平行与b a b a k 3-+这时因为31-=λ，所以b a b a k 3-+与反向．］16．(本题满分10分)解:（Ⅰ）（5分） x x x x x f sin cos )2cos(cos )(+=+-=π=x x cos sin +-----------------------------------1分)cos 22sin 22(2x x += )4sin(2π+=x ------------------------------2分∴)(x f 的最大值为2．--------------------------------2分（Ⅱ）（5分） 因为43)(=αf ，即43cos sin =+αα -------------------1分∴169cos sin 21=+αα --------------------------------------2分∴1672sin -=α．------------------------------------------2分17．(本题满分10分) 解：（Ⅰ）（4分）由sin()02x π+≠，得cos 0x ≠，所以f(x)的定义城为{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ．--------------------------------4分[另解：由sin()02x π+≠，得Z k k x ∈≠+,2ππ∴Z k k x ∈-≠,2ππ所以f(x)的定义城为},2{Z k k x x ∈-≠ππ］（Ⅱ）（6分）xx x x f cos )2sin 2sin 4cos2(cos 21)(ππ++= ＝xxx cos 2sin 2cos 1++-----------------------------------------------------------1分∴21cos 2sin 22cos 2cos sin ()2(cos sin )cos cos f αααααααααα+++===+．---2分因为α是第四象限角，所以4sin 15α==-=-．----------2分 所以342()2()555f α=-=-．----------------------------------------------------------------1分 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．C 19．D二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．81 21．34-（2分）； 67（3分）。
人教A版必修四高一必修4模块测试题.docx
湖南省澧县一中2008——2009学年度高一数学必修4模块测试题时量：120分钟 总分：150分 命题人：龚光元一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷中的相应位置)1．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为 ( )A ．34- B.45 C.35 D.45-2．已知)2,3(),2,1(-==b a，若ka b + 与3a b -平行，则k 的值为 ( )A ．13-B ．13C ．19D ．19-3．已知(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于 ( )A ．1322a b -+B ．1322a b -C ．3122a b --D ．3122a b -+4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是 ( ) A ．若·0=a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若··a b =a c ，则b =c 5．在ABC ∆中，D 为BC 的中点，已知AB a =，AC b =，则下列向量一定与AD同向的是 ( )A ．a b a b++ B ．a b ab+C ．a b a b-- D ．a b ab-6．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 ( )A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．8(,1)3D ．8(1,)3-7．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为 ( )A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( )A ．34π B ．2π C ．3π D ． 4π9．已知43cos()sin 65παα-+=，7sin()6πα+则的值是( )A.-532B.532C. -54D. 54 10．观察223sin 30cos 60sin 30cos604++=，223sin 20cos 50sin 20cos504++=和223sin 15cos 45sin15cos 454++= ，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是( )A. 223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα-++-= B. 223sin cos sin cos 4αβαβ++=C. 223sin (15)cos (15)sin(15)cos(15)4αααα-+++-+= D. 223sin cos (30)sin cos(30)4αααα++++=二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高一数学人教A版必修四练习：模块质量评估试题 Word版含解析
模块质量评估(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513C.513D.1213解析： ∵α为第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－1213.答案： A2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A ．4 cm 2 B ．6 cm 2 C ．8 cm 2D ．16 cm 2解析： 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，l ＝2r .解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，l ＝4.所以S ＝12lr ＝4(cm 2)．答案： A3．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )A ．－35B.35 C ．±35D.45解析： 由已知sin α＝－45，而α为第四象限角，所以cos α＝1－⎝⎛⎭⎫－452＝35， 所以cos(α－2π)＝cos α＝35.答案： B4．已知α是锐角，a ＝⎝⎛⎭⎫34，sin α，b ＝⎝⎛⎭⎫cos α，13，且a ∥b ，则α为( ) A ．15° B ．45° C ．75°D ．15°或75°解析： ∵a ∥b ，∴sin α·cos α＝34×13，即sin 2α＝12.又∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°. ∴2α＝30°或2α＝150°. 即α＝15°或α＝75°. 答案： D5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2, 则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析： 依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3×23＝6，cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b 的夹角为120°.答案： C6．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－35，且x 是第三象限角，则1＋tan x 1－tan x 的值为( )A ．－34B ．－43C.34D.43解析： 因为x 是第三象限角，所以π＋2k π＜x ＜3π2＋2k π，k ∈Z ，所以5π4＋2k π＜x ＋π4＜7π4＋2k π，k ∈Z ，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＜0，而cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－35，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－1－cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－45，故1＋tan x 1－tan x ＝tanπ4＋tan x1－tan π4·tan x＝tan ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝43，选D.答案： D7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0D ．－π4解析： y ＝sin(2x ＋φ)――――――→向左平移π8个单位 y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ.当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos 2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数；当φ＝－π4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.答案： B8．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )解析： 当x ＝π2时，y ＝1＞0，排除C.当x ＝－π2时，y ＝－1，排除B ；或利用y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x ＝π时，y ＝－π＜0，排除A.故选D. 答案： D9．已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图所示，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ，D 为BC 的中点，则|AD →|为( )A.152B.152C ．7D ．18解析： ∵AD →＝12(AC →＋AB →)＝12(5p ＋2q ＋p －3q )＝12(6p －q )，∴|AD →|＝|AD →|2＝12（6p －q ）2＝1236p 2－12p ·q ＋q 2 ＝1236×（22）2－12×22×3×cosπ4＋32＝152. 答案： A10．给出以下命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12；③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝|sin x －12|的周期是π；⑤函数y ＝sin x ＋sin|x |的值域是[0，2]． 其中正确命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0解析： 对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin 60°＝32，sin 390°＝sin 30°＝12，故sin α＜sin β，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期公式T ＝2π|a |＝4π，得a ＝±12，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x |sin x －1≠0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π2＋2k π，k ∈Z ，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，记f (x )＝|sin x －12|.若T ＝π，则有f ⎝⎛⎭⎫－π2＝f ⎝⎛⎭⎫π2，而f ⎝⎛⎭⎫－π2＝⎪⎪⎪⎪－1－12＝1.5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝⎪⎪⎪⎪1－12＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y ＝sin x ＋sin |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧0 （x ＜0）2sin x （x ≥0），而当f (x )＝2sinx (x ≥0)时，－2≤2sin x ≤2，故函数y ＝sin x ＋sin |x |的值域为[－2，2]，故⑤错误；综上可知选D.答案： D11．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ≥0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 2解析： 由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A ＝2，φ＝0，2πω＝8，从而f (x )＝2sinπ4x . ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2sin π4＋2sin π2＋2sin 3π4＝2＋2 2. 答案： C12．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( ) A ．0 B ．－35C.35D ．－45解析： 由3a ＋4b ＋5c ＝0，得向量3a ，4b ，5c 能组成三角形，又|a |＝|b |＝|c |＝1，所以三角形的三边长分别是3，4，5，故三角形为直角三角形，且a ⊥b ，所以a ·(b ＋c )＝a ·c ＝－35.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．解析： ∵∠ABO ＝90°，∴AB →⊥OB →，∴OB →·AB →＝0. 又AB →＝OB →－OA →＝(2，2)－(－1，t )＝(3，2－t )， ∴(2，2)·(3，2－t )＝6＋2(2－t )＝0. ∴t ＝5. 答案： 514．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，若cos α＝35(0＜α＜π2)，则f (α＋π12)＝________．解析： 因为cos α＝35⎝⎛⎭⎫0＜α＜π2，所以sin α＝45； f ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝22(sin α＋cos α)＝7210.答案：721015．函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上的最大值是________．解析： 由f (x )＝1－cos 2x 2＋32sin 2x＝12＋sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. ∵π4≤x ≤π2⇒π3≤2x －π6≤5π6， ∴f (x )max ＝12＋1＝32.答案： 3216．有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12；③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．解析： α＝390°＞30°＝β，但sin α＝sin β，所以①不正确； 函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期为T ＝2π|a |＝4π，所以|a |＝12，a ＝±12，因此②不正确；③中函数定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠2k π＋π2，k ∈Z ，显然不关于原点对称，所以③不正确；由于函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，它在(0，π)上单调递增，因此④正确． 答案： ④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ. (1)若a ∥b ，求a ·b ； (2)若a －b 与a 垂直，求θ.解析： (1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝±2.(2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0， 即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0， ∴cos θ＝22. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°.18．(本小题满分12分)已知tan α＝12，求1＋2sin （π－α）cos （－2π－α）sin 2（－α）－sin2⎝⎛⎭⎫5π2－α的值．解析： 原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝（sin α＋cos α）2（sin α－cos α）（sin α＋cos α） ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1，又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112－1＝－3.19．(本小题满分12分)已知a ＝(cos 2α，sin α)，b ＝(1，2sin α－1)，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，a ·b ＝25，求52sin 2α－4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π42cos2α2.解析： ∵a ·b ＝cos 2α＋sin α(2sin α－1) ＝cos 2α＋2sin 2α－sin α ＝1－sin α＝25，∴sin α＝35.∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴cos α＝－45，∴sin 2α＝2sin αcos α＝－2425，∴52sin 2α－4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π42cos 2α2＝52sin 2α－22（cos α－sin α）1＋cos α＝52×⎝⎛⎭⎫－2425－22⎝⎛⎭⎫－45－351－45＝－10 2.20．(本小题满分12分)已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π. (1)若|a －b |＝2，求证：a ⊥b ；(2)设c ＝(0，1)，若a ＋b ＝c ，求α，β的值． 解析： (1)证明：由题意得|a －b |2＝2， 即(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝2. 又∵a 2＝b 2＝|a |2＝|b |2＝1， ∴2－2a ·b ＝2，即a ·b ＝0，故a ⊥b .(2)∵a ＋b ＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧cos α＋cos β＝0，sin α＋sin β＝1， 由此得，cos α＝cos(π－β)，由0＜β＜π，得0＜π－β＜π. 又∵0＜α＜π，∴α＝π－β.代入sin α＋sin β＝1， 得sin α＝sin β＝12，而α＞β，∴α＝5π6，β＝π6.21．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝2cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x ·cos x .(1)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求f (x )的值域；(2)用五点法在下图中作出y ＝f (x )在闭区间⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上的简图．解析： f (x )＝2cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x cos x＝2cos x ⎝⎛⎭⎫sin x cosπ3＋cos x sin π3－3·sin 2x ＋sin x cos x ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.(1)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，∴当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的值域为[－3，2]． (2)由T ＝2π2，得T ＝π，列表：22．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<⎭⎫π2的最大值为22，最小值为－2，周期为π，且图象过⎝⎛⎭⎫0，－24. (1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间．解析： (1)∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的最大值为22，最小值为－2， ∴A ＝322，B ＝22.又∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的周期为π， ∴T ＝2πω＝π，即ω＝2.∴f (x )＝322sin(2x ＋φ)＋22.又∵函数f (x )过⎝⎛⎭⎫0，－24，∴－24＝322sin φ＋22，即sin φ＝－12.又∵|φ|<π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝322sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋22.(2)令t ＝2x －π6，则y ＝322sin t ＋22，其增区间为：⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z . 即2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z .解得k π－π6≤x ≤k π＋π3.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3，k ∈Z .。
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安庆一中2008——2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．若点P 在34π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（ ）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2．已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB ，则点D 的坐标为（A ）（11，9） （B ）（4，0） （C ）（9，3） （D ）（9，-3）3．设向量)21,(cos α=→a 的模为22，则c os2α=( ) A.41- B.21- C.21 D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+π-+π=x x x f ,则 f (1)+f (2)+……+f (2005)+f(2006)=( )A.32B.3C.1D.05．在sin sin cos cos ,ABC A B A B ∆⋅<⋅中，则这个三角形的形状是 （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形（C ）直角三角形 （D ）等腰三角形 6．把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π+=x yC. )821cos(π+=x yD. )22cos(π+=x y7．已知P(4,-9),Q(-2,3),y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分−→−PQ 所成的比为（ ） A ．31 B.21 C.2 D.38．己知12,e e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角的余弦值是（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-9．若→→b a ,均为非零向量，则“→→⊥b a ”是“||||→→→→-=+b a b a ”的（ ）A ．充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．若函数f (x )=si nax +c os ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）A ．)0,8(π- B.(0,0) C.(0,81-) D.)0,81( 11．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o o o o b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则||→c 的最小值为（ ）A ．2 B.1 C.22 D.21 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
人教版数学高一-人教A版必修4模块综合检测卷
模块综合检测卷(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a ＝(1，0)，b ＝⎝⎛⎭⎪⎫12，12，则下列结论中正确的是(C )A ．|a |＝|b |B ．a·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b解析：a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，(a －b )·b ＝0，所以a －b 与b 垂直．故选C.2．点P 从()1，0出发，沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达Q点，则Q 点的坐标为(C )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12解析：由三角函数的定义知，Q 点的坐标为⎝⎛cos 4π3，⎭⎪⎪⎫sin 4π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32.故选C.3．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω＞0，|φ|<π2)的图象如图所示，则f (0)＝(D )A ．1 B.12 C.22 D.32解析：由图象知A ＝1，T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫7π12－π3＝π，∴ω＝2，把⎝⎛⎭⎪⎪⎫7π12，－1代入函数式中，可得φ＝π3，∴f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3，∴f (0)＝sin π3＝32.故选D.4．将函数y ＝sin( 2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(B )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4 解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案．y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位Y ＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4＋φ. 当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数； 当φ＝－π4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.5．已知sin(π＋α)＝45且α是第三象限的角，则cos(2π－α)的值是(B )A ．－45B ．－35C ．±45 D.35解析：sin(π＋α)＝45⇒sin α＝－45，又∵α是第三象限的角，∴cos(2π－α)＝cos α＝－35.故选B.6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象(D )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位解析：y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋π4，故只需将y ＝2sin 3x 向左平移π12个单位．7．已知向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，c ⊥a ，则a 与b 的夹角等于(C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．90°解析：c ⊥a ，c ＝a ＋b ⇒(a ＋b )·a ＝a 2＋a ·b ＝0⇒ a ·b ＝－1⇒cos a ，b＝a ·b ||a ||b ＝－12⇒a ，b＝120°.故选C. 8．函数f (x )＝sin x －12，x ∈(0，2π)的定义域是(B )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π6 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π3解析：如下图所示，∵sin x ≥12，∴π6≤x ≤5π6.故选B.9．(2015·新课标全国高考Ⅰ卷)设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD→，则(A ) A.AD→＝－13AB →＋43AC → B.AD →＝13AB →－43AC → C.AD →＝43AB →＋13AC → D.AD →＝43AB →－13AC →解析：由题知AD →＝AC →＋CD →＝AC →＋13BC →＝AC →＋13(AC →－AB →)＝－13AB →＋43AC →，故选A.10．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α等于(B )A ．7 B.17 C ．－17D ．－7解析：因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，所以sin α<0，即sin α＝－35，tan α＝34.所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α＝1－tan α1＋tan α＝1－341＋34＝17，故选B.11．函数f (x )＝sin(x ＋φ)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3上单调递增，常数φ的值可能是(D )A ．0 B.π2 C ．π D.3π212．设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量积：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，点P 在y ＝cos x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，且满足OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上的最大值是(D )A ．2 2B ．2 3C ．2D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________．解析：因为a 2＝9＋4－2×3×2×13＝9，b 2＝9＋1－2×3×1×13＝8，a ·b ＝9＋2－9×1×1×13＝8，所以cos β＝83×22＝223.考点：向量数量积及夹角 答案：223. 14．已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，则f (x )的最小值为________．解析：f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1＝1－cos ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2＋2x －3cos 2x＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3， ∵π4≤x ≤π2，∴π6≤2x －π3≤2π3， ∴12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3≤1.∴1≤2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3≤2，∴1≤f (x )≤2， ∴f (x )的最小值为1. 答案：115．若将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．解析：由题意f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4，将其图象向右平移φ个单位，得2sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2（x －φ）＋π4＝2sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2x －2φ＋π4，要使图象关于y 轴对称，则π4－2φ＝π2＋k π，解得φ＝－π8－k π2，当k ＝－1时，φ取最小正值3π8.答案：3π816．已知函数f (x )＝sin ωx ，g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2，有下列命题：①当ω＝2时，f (x )g (x )的最小正周期是π2；②当ω＝1时，f (x )＋g (x )的最大值为98；③当ω＝2时，将函数f (x )的图象向左平移π2可以得到函数g (x )的图象．其中正确命题的序号是______________(把你认为正确的命题的序号都填上)．解析：①ω＝2时，f (x )g (x )＝sin 2x ·cos 2x ＝12sin 4x ，周期T ＝2π4＝π2.故①正确．②ω＝1时，f (x )＋g (x )＝sin x ＋cos 2x ＝sin x ＋1－2sin 2x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －142＋98，∴当sin x ＝14时，f (x )＋g (x )取最大值98.故②正确．③ω＝2时，将函数f (x )的图象向左平移π2得到sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π2＝－sin 2x ，故③不正确． 答案：①②三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，A (1，－2)，B (－3，－4)，O 为坐标原点．(1)求OA→·OB →； (2)若点P 在直线AB 上，且OP→⊥AB →，求OP →的坐标． 解析：(1)OA→·OB →＝1×(－3)＋(－2)×(－4)＝5. (2)设P (m ，n )，∵P 在AB 上，∴BA →与PA →共线． BA→＝(4，2)，PA →＝(1－m ，－2－n )， ∴4·(－2－n )－2(1－m )＝0.即2n －m ＋5＝0.① 又∵OP→⊥AB →， ∴(m ，n )·(－4，－2)＝0. ∴2m ＋n ＝0.②由①②解得m ＝1，n ＝－2，∴OP→＝(1，－2)． 18．(本小题满分12分)已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13.(1)求tan α的值；(2)求2sin 2α－sin(π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α的值．解析：(1)∵tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝13，∴tan α＝－12.(2)原式＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2α＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－tan α＋1tan 2α＋1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋1＝85. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2cos x .(1)求函数f (x )的单调增区间；(2)若f (x )＝65，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的值．解析：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π6－2cos x ＝2sin x cos π6＋2cos x sin π6－2cos x＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π6. 由－π2＋2k π≤x －π6≤π2＋2k π ，k ∈Z ，得－π3＋2k π≤x ≤23π＋2k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调增区间为[－π3＋2k π，23π＋2k π](k ∈Z)．(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π6，即sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π6＝35. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π6＝725. 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12.(1)若0＜α＜π2，且sin α＝22，求f (a )的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．解析：(1)由0＜α＜π2，且sin α＝22，求出角α的余弦值，再根据函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12，即可求得结论．(2)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12，由正弦与余弦的二倍角公式，以及三角函数的化一公式，将函数f (x )化简，根据三角函数周期的公式即可得结论，根据函数的单调递增区间，通过解不等式即可得到所求的结论．(1)因为0＜α＜π2，sin α＝22，所以cos α＝22，所以f (a )＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋22－12＝12. (2)因为f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4， 所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0. (1)求实数a 的值；(2)设g (x )＝[f (x )]2－2，求函数g (x )的最小正周期与单调递增区间．解析：(1)∵函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3，0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3＝0， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3＝0. 即－32＋a 2＝0.解得a ＝ 3. (2)g (x )＝4sin 2(x ＋π3)－2 ＝2(1－cos(2x ＋2π3)－2 ＝－2cos(2x ＋2π3) ∴g (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 令－ π＋2k π≤2x ＋2π3≤2k π，k ∈Z －5π6＋k π≤x ≤k π－π3，k ∈Z ∴g (x )的增区间为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－5π6＋k π，－π3＋k π，k ∈Z. 22．(本小题满分10分)已知向量m ＝(sin x ，－cos x )，n ＝(cos θ，－sin θ)，其中0<θ<π.函数f (x )＝m·n 在x ＝π处取最小值．(1)求θ的值；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若sin B ＝2sin A ，f (C )＝12，求A .解析：(1)∵f (x )＝m ·n ＝sin x cos θ＋cos x sin θ＝sin(x ＋θ)，又∵函数f (x )在x ＝π处取最小值，∴sin(π＋θ)＝－1, 即sin θ＝1.又0<θ<π，∴θ＝π2. (2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π2＝cos x . ∵f (C )＝12，∴cos C ＝12， ∵0<C <π，∴C ＝π3. ∵A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝2π3－A ，代入sin B ＝2sin A 中，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2π3－A ＝2sin A ，∴sin 2π3cos A －cos 2π3 sin A ＝2sin A ， ∴tan A ＝33， ∵0<A <π，∴A ＝π6.。
高中人教A版数学必修4：模块综合测试卷 pdf版含解析
π
5π
10．已知 ω>0,0<φ<π，直线 x＝4和 x＝ 4 是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对 称轴，则 φ 的值为( )
ππ
A.4 B.3 π 3π
C.2 D. 4 答案：A
π
5π
5π π T
解析：因为直线 x＝4和 x＝ 4 是函数图象中相邻的两条对称轴，所以 4 －4＝2，即
解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1，∵x∈R，
∴sin2x∈[－1,1]，∴y∈[－2,0]．
( )π
ωx－ 15．已知函数 f(x)＝3sin 6 (ω>0)和 g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1 的图象的对称轴完全相
T
2π
π
2＝π，T＝2π.又 T＝ ω ＝2π，所以 ω＝1，所以 f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线 x＝4是函数图象
ππ
π
π
的对称轴，所以4＋φ＝2＋kπ，k∈Z，所以 φ＝4＋kπ，k∈Z.因为 0<φ<π，所以 φ＝4，检验 5π
知，此时直线 x＝ 4 也为对称轴．故选 A.
11．若向量 a＝(2x－1,3－x)，b＝(1－x,2x－1)，则|a＋b|的最小值为( )
3．下列函数中周期为2的偶函数是( ) A．y＝sin4x B．y＝cos22x－sin22x C．y＝tan2x D．y＝cos2x 答案：B
2π π
解析：A 中函数的周期 T＝ 4 ＝2，是奇函数．B 可化为 y＝cos4x，其周期为
2π π
π
2π
T＝ 4 ＝2，是偶函数．C 中 T＝2，是奇函数，D 中 T＝ 2 ＝π，是偶函数．故选 B. 4．已知向量 a，b 不共线，实数 x，y 满足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，则 x－y 的
高一数学必修4模块测试题(人教A版)
高一数学必修4模块测试题（人教A 版）时间：120分钟 满分：150分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．0sin 390=( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥ , 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=( )A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值16（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题满分14分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a = , ||1b = ,(1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18（本小题满分14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，(1) ka b + 与3a b -垂直？(2) ka b + 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？19（本小题满分14分）某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20（本小题满分14分）已知,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+ , 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角 ∴3sin 5α===-（2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯ 16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos 5α==-即()f α的值为17.解： (1) 1||||cos 602112a b a b ==⨯⨯=(2) 22||()a b a b +=+22242113a a b b=-+=-⨯+=所以||a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥ (3)a b -，得()ka b + (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==（2）()//ka b + (3)a b - ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=-- ，所以方向相反。
(人教版A版)高中数学必修第一册 第四章综合测试试卷03及答案
第四章综合测试一、单项选择题1.式子 ）A B C .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（ ）A .12a a b-+B .12a a b -+C .12a a b++D .12a a b++4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a b c ＜＜B .b c a＜＜C .c a b＜＜D .a c b＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-¹＞的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ì-£=í->î，a R Î，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A .(,1)-¥-B .(,1]-¥-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-¥上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+¥D .[2,)+¥8.已知函数()|lg |f x x =。
若0a b ＜＜，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）A .)+¥B .)+¥C .(3,)+¥D .[3,)+¥二、多项选择题9.（多选）下列计算正确的是（）A .=B .21log 3223-=C =D .233log (4)4log 2-=10.对于函数()f x 定义域内的任意()1212,x x x x ¹，当()lg f x x =时，下述结论中正确的是（ ）A .(0)1f =B .()()()1212f x x f x f x +=×C .()()()1212f x x f x f x -=+D .()()1212f x f x x x --E .()()121222f x f x x x f ++æöç÷èø＜11.下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）A .() 3 1f x x =-B .2()21f x x x =-+C .4()log f x x=D .()2x f x e =-12.在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y （单位：千克）与时间x （单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（ ）A .在前三小时内，每小时的产量逐步增加B .在前三小时内，每小时的产量逐步减少C .最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D .最后两小时内，该车间没有生产该产品三、填空题13.已知函数6()log (1)f x x =+，则(1)(2)f f +=________，()0f x ＞的解集为________。
人教A版数学必修4模块过关测试卷.docx
必修4模块过关测试卷 （150分，120分钟）一 、选择题（每题５分，共60分） 1．sin390°等于( )A.21 B. 21－ C.23D. 23－ 2．〈温州高三第一次适应性测试〉已知312sin =α，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 2πα等于( )A.31B.31-C.32D.32-3.〈2014年温州市高三第一次适应性测试〉已知∠α的终边与单位圆交于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54，则tan α等于( )A.34-B. 54-C. 53-D. 43- 4．已知a =(x ，3)，b =(3，1)， 且a ⊥b ， 则x 等于( ) A.－1 B ．－9 C.9 D.1 5.已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则tan α等于( )A.0B.1C.－1D.36.把函数()R ∈=x x y sin 图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是( )A. ()R ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 3π2sinB. ()R ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 6π2sinC. ()R ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=x x y 3π2sinD. ()R ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 32π2sin 7.若向量a 与b 的夹角为120°，且a =1，b =2，c =a +b ，则有( ) A. c ⊥a B. c ⊥b C. c ∥b D. c ∥a8.已知a =2， b =1， ⋅a b =1，则向量a 在b 方向上的投影是( ) A.21- B.1- C.21 D.19.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若DB AD 2=，CB CA CD λ+=31，则λ等于( ) A.32 B.31 C. 31- D. 32- 10.下列函数中，其图象的一部分是图1的是( )图1A. ⎪⎭⎫⎝⎛+=6πsin x yB. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6π2sin x yC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6π2cos x yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3π4cos x y11.已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛--4πsin 2πcos αα=22－，则cos α +sin α等于( )A.27-B. 27 C ．21 D. 21- 12.在函数y =｜tan x ｜，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin x y ，x y 2sin = ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2π2sin x y 四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2π,0上的增函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知tan α=3，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值是 ．14.〈湖州中学第一学期高三期中考试〉已知锐角α、β满足sin α=55，cos β=10103，则α+β= . 15.甲、乙两位同学共同提起一个行李包（如图2所示）.设他们所用的力分别为1F ，2F ，行李包所受重力为G ，若G F F 2221==，则1F 与2F 的夹角θ的大小为.图216. 设函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3π2sin 2x y 的图象关于点()0,0x P 成中心对称，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,2π0x ，则0x = ．三、解答题（1题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知α为第三象限角，f (α)=()()()πsin πtan πtan 2π3cos 2πsin -----⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααααα． （1）化简f (α);（2）若512π3cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-α，求f (α)的值.18.已知向量,4πcos 3,4πsin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4πcos ,4πsin x x n ，函数f (x )=R ∈⋅x ,n m .(1)求函数f (x )的图象的对称中心的坐标；（2）将函数f (x )图象向下平移21个单位，再向左平移3π个单位得函数g (x )的图象，试写出g (x )的解析式并作出它在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6π5,6π上的图象.19.设函数f (x )= ⋅a b ，其中向量()R ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--==x x x ,6π2sin ,1,3,2sin b a .(1)求f (x )的最小值，并求使f （x ）取得最小值的x 的集合；（2）将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移ϕ个单位长度（ϕ＞0），则ϕ最小为多少时，才能使得到的函数g (x )的图象关于y 轴对称？20.已知a =(1，2)， b =(－3，2)，当k 为何值时， (1)k a +b 与a －3b 垂直？(2) k a +b 与a －3b 平行？平行时它们是同向还是反向？21.人的心脏跳动时，血压在增加或减少.心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.已知某人在某时段的血压P （t ）（单位：mmHg ）与时间t (单位：min)的函数关系可以用函数P （t ）=b t A +ωsin 表示，其图象如图3所示.（1）根据图象求函数P (t )的解析式；图3（2）求此人在该时段的收缩压和舒张压，以及每分钟心跳的次数.22.已知a =(3sin x ，m +cos x )，b =(cos x ，－m +cos x )， 且f (x )= ⋅a b . (1)求函数f (x )的解析式;(2) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时， f (x )的最小值是－4 ， 求此时函数f (x )的最大值， 并求出相应的x 的值.参考答案及点拨一、1.A 点拨：sin390°=sin30°=21.2.C 点拨：32231122sin 122π2cos 14πcos 2=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααα，故选C. 考点：1.二倍角的余弦公式；2.诱导公式.3.D 点拨：根据三角函数的定义，535453tan -=-==x y α，故选D.考点：任意角的三角函数的定义.4.A 点拨：∵b a ⊥，∴ 3x +3=0，∴1-=x .5.C 点拨：因为角α的正弦线和余弦线长度相等，并且α的终边在第二象限，所以sin α=αcos -.又因为tan α=ααcos sin ，所以1tan -=α.故选C.解决本题的关键是明白正弦线与余弦线长度相等不代表正弦值与余弦值相等.6.A 点拨：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→=→=6π2sin 2sin sin x y x y x y .7.A 点拨：由题意得()011120cos 22=-=︒⋅⋅+=⋅+=+=⋅b a a b a a b a a c a ，则a c ⊥.考点：向量的模及数量积运算.8.D 点拨：因为向量a 在b 方向上的投影是b a a ,cos ，且ba ba b a ⋅⋅=,c o s .所以b a a ,cos =1.故选D.解决本题关键是理解一个向量在另一个向量的方向上的投影的含义. 考点：1.向量的数量积；2.投影的概念. 9.A10.C 点拨：由函数图像知函数的周期为π6π12π4=⎪⎭⎫⎝⎛+=T ，则2ππ2==ω，排除A 、D ，当12π=x 时，函数值为1，则C 正确. 考点：三角函数的图像及性质. 11.D 点拨：()()αααααcos sin 222cos 4πsin 2πcos --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()()2222sin cos cos sin 22sin cos 22-=+=---=αααααα，所以21cos sin -=+αα. 考点：三角函数运算. 12.B二、13.75 点拨：显然cos α≠0，∴75335234tan 352tan 4cos sin 3cos 5cos cos 2sin 4sin 3cos 5cos 2sin 4=⨯+-⨯=+-=+-=+-αααααααααααα. 14.4π点拨：由题意易得1010sin ,552cos ==βα，∴()22sin sin cos cos cos =⋅-⋅=+βαβαβα ，又∵α、β为锐角，∴4π=+βα.考点：三角函数运算.15.2π点拨：由力的平衡可知0=++G F F 21，G F F -=+21，两边平方，可得()22122212G F F F F -=⋅++，由条件得21F F ⋅=0，故21F F 与的夹角θ的大小为2π. 16.3π-点拨：当03π2s i n 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 时，()Z ∈=-k k x π3π2，即()Z ∈+=k k x 6π2π，当1-=k 时，3π0-=x . 三、17.解：（1）()()()()πsin πtan πtan 2π3cos 2πsin -----⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ααααααf =()()()()αααααsin tan tan sin cos ---=αcos -.（2）∵512π3cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-α，∴51sin =-α，从而51sin -=α.又α为第三象限角，∴562sin 1cos 2-=--=αα，∴()562cos =-=ααf . 18.解：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=4πcos 4πcos 34πsin 2x x x x f n m()2132sin 2cos 232sin 121+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=πx x x . 由03π2sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 得：Z ∈=-k k x ,π3π2，所以Z ∈+=k k x ,6ππ21.所以f (x )的图像的对称中心的坐标为Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+k k ,21,6ππ21. （2）g (x )=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2sin x ，列表：3π2+x 02π π23π 2π x6π- 12π 3π 127π 65π()x g0 1 0 －1 0描点、连线得函数()x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6π5,6π上的图象如答图1所示：答图119.解：（1）()x x x x x f 2cos 232sin 216π2sin 32sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⋅=b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3π2sin x .故函数f (x )的最小值为1-，此时2ππ23π2-=-k x ，故()Z ∈-=k k x 12ππ，故使f (x )取得最小值的x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,12ππ|. （2）由条件可得()⎪⎭⎫⎝⎛--=3π22sin ϕx x g ，因为其图象关于y 轴对称，所以()Z ∈+=+=+k k k 12π2π,2ππ3π2ϕϕ，又ϕ＞0，故当k =0时，ϕ取得最小值12π，即ϕ最小为12π时，才能使得到的函数g (x )的图象关于y 轴对称. 20.解：()()()22,32,32,1+-=-+=+k k k k b a ，()()()4,102,332,13-=--=-b a . （1）由()()b a b a 3-⊥+k ，得()()()()03822243103=-=+--=-⋅+k k k k b a b a ，所以k =19.（2）()()b a b a 3//-+k ，得()()221034+=--k k ，所以31-=k . 此时()4,103134,310--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+b a k ，所以它们方向相反.21.解：（1）由题图知，A =20，b =90，周期901360112012=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=T ，所以π180π2==T ω. 所以()90π180sin 20+=t t P .（2）因为P (t )的最大值为110，最小值为70，频率Tf 1==90. 故此人在该时段的收缩压是110 mmHg ，舒张压是70 mmHg ，每分钟心跳的次数是90次.22.解: (1)()()()x m x x m x x f cos ,cos cos ,sin 3+-⋅+=⋅=b a ， 即()22cos cos sin 3m x x x x f -+=. (2)()222cos 122sin 3m x x x f -++==2216π2sin m x -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+， ∵,3π,6π⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+6π5,6π6π2x ， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,216π2sin x ，∴,421212-=-+-m ∴42=m .∴()254211max -=-+=x f ， 此时6π,2π6π2==+x x .。
高中数学 模块综合测试(含解析)新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题
模块综合测试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知角α的终边过点P (sin(－30°)，cos(－30°))，则角α的一个值为( D ) A ．30° B ．－30° C ．－60°D ．120°解析：P ⎝⎛⎭⎫－12，32，点P 在第二象限，sin α＝32，cos α＝－12，∴120°为角α的一个值．2．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( B )A ．－53B ．－19C ．19D ．53解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×49－1＝－19.3．对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( B ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，π2上是递增的 B ．f (x )的图象关于原点对称 C ．f (x )的最小正周期为2π D ．f (x )的最大值为2解析：f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，它在(π4，π2)上是单调递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，最大值为1，故B 是正确的．4．已知▱ABCD 中，AD →＝(－3,7)，AB →＝(4,3)，对角线AC 、BD 交于点O ，则CO →的坐标为( C )A ．⎝⎛⎭⎫－12，5 B ．⎝⎛⎭⎫12，5 C ．⎝⎛⎭⎫－12，－5 D ．⎝⎛⎭⎫12，－5 解析：由AD →＋AB →＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)． ∵AD →＋AB →＝AC →.∴AC →＝(1,10)． ∴CO →＝－12AC →＝⎝⎛⎭⎫－12，－5.故应选C ． 5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为( C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析：依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3×23＝6， cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b 的夹角为120°.6．设α∈(0，π)，sin α＋cos α＝13，则cos2α的值是( C )A ．179 B ．－223C ．－179D ．179或－179解析：∵sin α＋cos α＝13，∴1＋2sin αcos α＝19，即2sin αcos α＝－89.∵α∈(0，π)，∴sin α>0，cos α<0，∴cos α－sin α<0，∴cos α－sin α＝－(cos α－sin α)2＝－1－2sin αcos α＝－173，∴cos2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－179. 7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π4解析：y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ. 当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos2x ，为偶函数； 当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数； 当φ＝－π4时，y ＝sin2x ，为奇函数．故选B ．8．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为( C )A ．1B ．－1C ．2425D ．－45解析：由题意知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝45，所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝(－35)×(－45)＋45×35＝2425.9．已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4等于( A ) A ．－255B ．－3510C ．－31010D ．255解析：由tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝12，得tan α＝－13.又－π2<α<0，∴sin α＝－1010.故2sin 2α＋sin2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝2sin α(sin α＋cos α)22(sin α＋cos α)＝22sin α＝－255.10．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫2cos x ，22sin x ，b ＝⎝⎛⎭⎫22sin x ，2cos x ，f (x )＝a ·b ，要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只需将f (x )的图象( C ) A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位解析：f (x )＝a ·b ＝sin x cos x ＋sin x cos x ＝sin2x . 而y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π6， 于是只需将f (x )的图象向左平移π6个单位．故选C ．11．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是( C )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π－π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 解析：将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象所对应的解析式为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x ＋π6.由题图象知，⎝⎛⎭⎫7π12＋π6ω＝3π2，所以ω＝2.所以平移后的图象所对应的函数解析式是y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.12．点O 在△ABC 所在平面内，给出下列关系式： ①OA →＋OB →＋OC →＝0；②OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0；③(OA →＋OB →)·AB →＝(OB →＋OC →)·BC →＝0. 则点O 依次为△ABC 的( C ) A ．内心、重心、垂心 B ．重心、内心、垂心 C ．重心、内心、外心D ．外心、垂心、重心解析：①由于OA →＝－(OB →＋OC →)＝－2OD →，其中D 为BC 的中点，可知O 为BC 边上中线的三等分点(靠近线段BC )，所以O 为△ABC 的重心；②向量AC →|AC →|，AB →|AB →|分别表示在AC 和AB 上的单位向量AC ′→和AB ′→，它们的差是向量B ′C ′→，当OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝0，即OA ⊥B ′C ′时，则点O 在∠BAC 的平分线上，同理由OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0，知点O 在∠ABC 的平分线上，故O 为△ABC 的内心；③OA →＋OB →是以OA →，OB →为边的平行四边形的一条对角线，而AB →是该四边形的另一条对角线，AB →·(OA →＋OB →)＝0表示这个平行四边形是菱形，即|OA →|＝|OB →|，同理有|OB →|＝|OC →|，于是O 为△ABC 的外心．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝43.解析：设BC →＝b ，BA →＝a ，则AF →＝12b －a ，AE →＝b －12a ，AC →＝b －A ．代入条件得λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.14．已知tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝12，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为2 . 解析：由tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝12，解得tan α＝3，所以sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝42＝2.15．已知函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，0<φ<π2的最大值为3，f (x )的图象与y 轴交点坐标为(0,2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝4 030 .解析：由最大值为3知A ＝2，f (x )＝2cos 2(ωx ＋φ)＋1＝cos(2ωx ＋2φ)＋2， 由交点(0,2)及0<φ<π2知φ＝π4.∴f (x )＝2－sin2ωx . 又周期为4，∴ω＝π4.∴f (x )＝2－sin π2x ，f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝8.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝503[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝503×8＋6＝4 030.16．给出下列四个命题：①函数y ＝tan x 的图象关于点(k π＋π2，0)(k ∈Z )对称；②函数f (x )＝sin|x |是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan θ2>cos θ2，且sin θ2>cos θ2；④函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为－1.其中正确的命题是①④.解析：①由正切曲线，知点(k π，0)，(k π＋π2，0)是正切函数图象的对称中心，∴①对；②f (x )＝sin|x |不是周期函数，②错；③∵θ∈(2k π＋π2，2k π＋π)，k ∈Z ，∴θ2∈(k π＋π4，k π＋π2)，k ∈Z . 当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，sin θ2<cos θ2.∴③错；④y ＝1－sin 2x ＋sin x ＝－(sin x －12)2＋54，∴当sin x ＝－1时，y min ＝1－(－1)2＋(－1)＝－1. ∴④对．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)计算：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5；(2)tan10°＋tan170°＋sin1 866°－sin(－606°)． 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5＋cos 3π5 ＝⎣⎡⎦⎤cos π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－π5＋⎣⎡⎦⎤cos 2π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－2π5 ＝⎝⎛⎭⎫cos π5－cos π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.18．(12分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 的方向上的投影为－1，求： (1)a 与b 的夹角θ； (2)(a －2b )·B ．解：(1)由题意知，|a |＝2，|b |＝1，|a |cos θ＝－1， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝－|b |＝－1， ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－12.由于θ∈[0，π]， ∴θ＝2π3即为所求．(2)(a －2b )·b ＝a ·b －2b 2＝－1－2＝－3.19．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间．解：(1)由题图象可知A ＝2，T 2＝3π8－(－π8)＝π2，∴T ＝π，ω＝2， ∴y ＝2sin(2x ＋φ)，将点(－π8，2)代入得－π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∵|φ|<π，∴φ＝34π.∴函数的解析式为y ＝2sin(2x ＋3π4)．(2)由2k π－π2≤2x ＋3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－5π8≤x ≤k π－π8(k ∈Z )．∴函数y ＝2sin(2x ＋3π4)的单调递增区间为[k π－5π8，k π－π8](k ∈Z )． 20．(12分)已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)．(1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值． 解：(1)因为f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)是奇函数，而y 1＝a ＋2cos 2x 为偶函数， 所以y 2＝cos(2x ＋θ)为奇函数， 又θ∈(0，π)，得θ＝π2，所以f (x )＝－sin2x ·(a ＋2cos 2x )， 由f ⎝⎛⎭⎫π4＝0得－(a ＋1)＝0.即a ＝－1. (2)由(1)得，f (x )＝－12sin4x ，因为f ⎝⎛⎭⎫α4＝－12sin α＝－25.即sin α＝45， 又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，从而cos α＝－35. 所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝sin αcos π3＋cos αsin π3＝4－3310.21．(12分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝6，∠BAC ＝60°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AB →＝2AD →，AC →＝5AE →，(1)若BF →＝－34AB →＋110AC →，求证：点F 为DE 的中点．(2)在(1)的条件下，求BA →·EF →的值． 解：(1)证明：因为BF →＝－34AB →＋110AC →，所以AF →＝BF →－BA →＝14AB →＋110AC →，又AB →＝2AD →，AC →＝5AE →，所以AF →＝12AD →＋12A E →，所以F 为DE 的中点．(2)由(1)可得EF →＝12ED →＝12(AD →－AE →)，因为AB →＝2AD →，AC →＝5AE →， 所以EF →＝14AB →－110AC →，所以BA →·EF →＝－AB →·⎝⎛⎭⎫14AB →－110AC → ＝－14AB →2＋110AB →·AC →＝－14×4＋110×2×6×cos60°＝－25.22.(12分)已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，3π5上的取值X 围． 解：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos2ωx ＋3sin2ωx ＋λ＝2sin(2ωx －π6)＋λ.由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴， 可得sin(2ωπ－π6)＝±1，所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.word11 / 11 (2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0， 即λ＝－2sin(56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2， 即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin(53x －π6)－2， 由0≤x ≤3π5，有－π6≤53x －π6≤5π6， 所以－12≤sin(53x －π6)≤1， 得－1－2≤2sin(53x －π6)－2≤2－2， 故函数f (x )在[0，3π5]上的取值X 围为[－1－2，2－2]．。
高中人教A版数学必修4：模块综合测试卷 Word版含解析
模块综合测试卷班级____ 姓名____ 考号____ 分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．－3290°角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案：D解析：－3290°＝－360°×10＋310°∵310°是第四象限角∴－3290°是第四象限角2．在单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则该弦AB 所对的弧长l 为( )A.23πB.34π C.56π D ．π 答案：A解析：设该弦AB 所对的圆心角为α，由已知R ＝1，∴sin α2＝AB 2R ＝32，∴α2＝π3，∴α＝23π，∴l ＝αR ＝23π. 3．下列函数中周期为π2的偶函数是( ) A ．y ＝sin4xB ．y ＝cos 22x －sin 22xC ．y ＝tan2xD ．y ＝cos2x答案：B解析：A 中函数的周期T ＝2π4＝π2，是奇函数．B 可化为y ＝cos4x ，其周期为T ＝2π4＝π2，是偶函数．C 中T ＝π2，是奇函数，D 中T ＝2π2＝π，是偶函数．故选B. 4．已知向量a ，b 不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )a ＋(2x －3y )·b ＝6a ＋3b ，则x －y 的值为( )A ．3B ．－3C ．0D ．2答案：A解析：由原式可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3.∴x －y ＝3. 5．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，则四边形ABCD是( )A ．长方形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形答案：D解析：AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2BC →，且|AD →|≠|BC →|∴四边形ABCD 是梯形．6．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(cos θ，sin θ)，θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，则|a ＋b |的取值范围是( ) A ．[0，2] B ．[0,2]C ．[1,2]D ．[2，2]答案：D解析：|a ＋b |2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝2＋2cos θ，因为θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，所以2＋2cos θ∈[2,4]，所以|a ＋b |的取值范围是[2，2]．7．已知cos α＝－45，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝( ) A ．－17B ．7 C.17D ．－7 答案：B解析：∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos α＝－45，∴sin α＝35，tan α＝－34， tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝1－⎝⎛⎭⎫－341＋⎝⎛⎭⎫－34＝7. 8．函数f (x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪x －π2的部分图象是( )答案：C解析：∵f (x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪x －π2， ∴f (π－x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪π－x －π2＝2sin ⎪⎪⎪⎪π2－x ＝f (x )， ∴f (x )的图象关于直线x ＝π2对称．排除A 、B 、D. 9．y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的单调减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤k π＋π8，k π＋58π(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤－38π＋k π，π8＋k π(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤π8＋2k π，58π＋2k π(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤－38π＋2k π，π8＋2k π(k ∈Z ) 答案：A解析：y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4.由2k π≤2x －π4≤π＋2k π，(k ∈Z ) 得π8＋k π≤x ≤58π＋k π(k ∈Z )时，y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4单调递减．故选A. 10．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π4答案：A解析：因为直线x ＝π4和x ＝5π4是函数图象中相邻的两条对称轴，所以5π4－π4＝T 2，即T 2＝π，T ＝2π.又T ＝2πω＝2π，所以ω＝1，所以f (x )＝sin(x ＋φ)．因为直线x ＝π4是函数图象的对称轴，所以π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π4＋k π，k ∈Z .因为0<φ<π，所以φ＝π4，检验知，此时直线x ＝5π4也为对称轴．故选A. 11．若向量a ＝(2x －1,3－x )，b ＝(1－x,2x －1)，则|a ＋b |的最小值为( ) A.2－1 B ．2－ 2C. 2 D ．2答案：C解析：|a ＋b |＝2(x 2＋2x ＋2)≥ 2.12．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝( ) A.33 B ．－33C.539 D ．－69答案：C解析：∵α＋β2＝⎝⎛⎭⎫α＋π4－⎝⎛⎭⎫π4－β2， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π4－⎝⎛⎭⎫π4－β2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin ⎝⎛⎭⎫π4＋β2＝13×33＋223×63＝3＋439＝539. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知|a |＝4，a 与b 的夹角为π6，则a 在b 方向上的投影为__________． 答案：2 3解析：由投影公式计算：|a |cos π6＝2 3. 14．函数y ＝2sin x cos x －1，x ∈R 的值域是______．答案：[－2,0]解析：y ＝2sin x cos x －1＝sin2x －1，∵x ∈R ，∴sin2x ∈[－1,1]，∴y ∈[－2,0]． 15．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 答案：⎣⎡⎦⎤－32，3 解析：由f (x )与g (x )的图像的对称轴完全相同，易知：ω＝2，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，则f (x )的最小值为3sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－32，最大值为3sin π2＝3， 所以f (x )的取值范围是⎣⎡⎦⎤－32，3.16．下列判断正确的是________．(填写所有正确判断序号)①若sin x ＋sin y ＝13，则sin y －cos 2x 的最大值是43②函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋2x 的单调增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z ) ③函数f (x )＝1＋sin x －cos x 1＋sin x ＋cos x是奇函数 ④函数y ＝tan x 2－1sin x的最小正周期是π 答案：①④解析：①sin y －cos 2x ＝sin 2x －sin x －23，∴sin x ＝－1时，最大值为43. ②2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，∴k π－3π8≤x ≤k π＋π8. ③定义域不关于原点对称．④y ＝tan x 2－1sin x ＝－1tan x，∴T ＝π. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin (－π－α)cos ⎝⎛⎭⎫11π2－αsin ⎝⎛⎭⎫9π2＋α的值． 解：∵tan α＝y x ＝－34∴cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin (－π－α)cos ⎝⎛⎭⎫11π2－αsin ⎝⎛⎭⎫9π2＋α＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α＝－34. 18．(12分)已知向量m ＝(sin A ，cos A )，n ＝(1，－2)，且m ·n ＝0.(1)求tan A 的值；(2)求函数f (x )＝cos2x ＋tan A ·sin x (x ∈R )的值域．解：(1)∵m ·n ＝0，∴sin A －2cos A ＝0.∴tan A ＝sin A cos A＝2. (2)f (x )＝cos2x ＋tan A sin x ＝cos2x ＋2sin x＝1－2sin 2x ＋2sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －122＋32. ∵－1≤sin x ≤1∴sin x ＝12时，f (x )取最大值32， sin x ＝－1时，f (x )取最小值－3，∴f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－3，32. 19．(12分)已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1,2)．(1)若|c |＝2 5，且c ∥a ，求c 的坐标；(2)若|b |＝52，且a ＋2b 与2a －b 垂直，求a 与b 的夹角θ. 解：(1)设c ＝(x ，y )．∵|c |＝2 5，∴x 2＋y 2＝2 5，即x 2＋y 2＝20.①∵c ∥a ，a ＝(1,2)∵2x －y ＝0，即y ＝2x ，②联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4， ∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．(2)∵(a ＋2b )⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0，∴2|a |2＋3a ·b －2|b |2＝0.∵|a |2＝5，|b |2＝54，代入上式得a ·b ＝－52， ∴cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－525×52＝－1. 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.20．(12分)已知函数f (x )＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π6－sin 2x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π12的值；(2)若对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，都有f (x )≤c ，求实数c 的取值范围． 解：(1)f ⎝⎛⎭⎫π12＝cos 2⎝⎛⎭⎫－π12－sin 2π12＝cos π6＝32. (2)f (x )＝12⎣⎡⎦⎤1＋cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－12(1－cos2x ) ＝12⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos2x ＝12⎝⎛⎭⎫32sin2x ＋32cos2x ＝32sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，4π3， 所以当2x ＋π3＝π2，即x ＝π12时，f (x )取得最大值32. 所以对任意x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f (x )≤c 等价于32≤c . 故当对任意x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f (x )≤c 时，c 的取值范围是⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 21．(12分)已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2. (1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值． 解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin2α＝95，∴sin2α＝45. 又2α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴cos2α＝1－sin 22α＝35， ∴tan2α＝sin2αcos2α＝43. (2)∵β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，β－π4∈⎝⎛⎭⎫0，π4， ∴cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝45， 于是sin2⎝⎛⎭⎫β－π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫β－π4cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝2425.又sin2⎝⎛⎭⎫β－π4＝－cos2β，∴cos2β＝－2425. 又2β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin2β＝725，又cos 2α＝1＋cos2α2＝45， ∴cos α＝25，∴sin α＝15⎝⎛⎭⎫α∈⎝⎛⎭⎫0，π4. ∴cos(α＋2β)＝cos αcos2β－sin αsin2β＝255×⎝⎛⎭⎫－2425－55×725＝－11525. 22．(12分)如图，点P ⎝⎛⎭⎫0，A 2是函数y ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2π3x ＋φ(其中A >0，φ∈[0，π))的图象与y 轴的交点，点Q ，点R 是它与x 轴的两个交点．(1)求φ的值；(2)若PQ ⊥PR ，求A 的值．解：(1)∵函数经过点P ⎝⎛⎭⎫0，A 2，∴sin φ＝12， 又∵φ∈[0，π)，且点P 在递增区间上，∴φ＝π6. (2)由(1)可知y ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋π6.令y ＝0，得sin ⎝⎛⎭⎫2π3x ＋π6＝0，∴2π3x ＋π6＝k π，(k ∈Z )，∴可得x ＝－14，54， ∴Q ⎝⎛⎭⎫－14，0，R ⎝⎛⎭⎫54，0. 又∵P ⎝⎛⎭⎫0，A 2，∴PQ →＝⎝⎛⎭⎫－14，－A 2，PR →＝⎝⎛⎭⎫54，－A 2. ∵PQ ⊥PR ，∴PQ →·PR →＝－516＋14A 2＝0，解得A ＝52.。
高一数学必修4模块测试题(人教A版) (2)
高一数学必修4模块测试题(人教A版) (2)高一数学必修4模块测试题(人教a版)(2)高一数学必修四模块试题（人民教育a版）第i卷（选择题,共50分）一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得5分，共50分。
在每个子题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求）1。
3900年？()a．1b．?1c322．2d。
？322.在以下时间间隔内，使函数为y？SiNx是一个递增函数a．[0,?]b．[?2,3?2]c．[??2,?2]d．[?,2?]3.在下列函数中，最小正周期为？2是（）a．y?sinxb．y?sinxcosxc．y?tanx2d．y?cos4x4.知道吗？A.（x，3），b？？(3,1),且?a?b?,那么x等于（）a．－1b．－9c．9d．1５．已知sin??cos??13，则sin2??()a、 12b。
？12c.89d。
？八十九６．要得到y?sin(2x?2?3)的图像,需要将函数y?sin2x的图像()a、潘左2？3单元B右转2？3个单元c．向左平移?3个单位d．向右平移?3个单位7.知道吗？a、 b？满意：|？a |？3.| b？|？2，|? A.b |？4.那么？A.b |？()a、 3b。
5c。
3d。
108.众所周知的P，P1(2,?1)2(0,5)且点p在pp12的延长线上,|pp1|?2|pp2|,则点p的坐标为(a．(2,?7)b、（43）,3)c、（23,3）d.（？2,11）9．已知tan()?25,tan(4)?14,则tan(4)的值为()a．16b、 2213c.322d．131810.功能y？sin（？x？？）图像的一部分显示在右边，是吗？可以取的一组值是（）A 2.4yb.？？、。
，36c.,o123x44d.4,??5?411.假设a（2,3），B（-4,5），与AB共线的单位向量为（）a、e?(?31010,)1010b、e?(?3101031010,)或(,?)10101010c、e?(?6,2)d、e?(?6,2)或(6,2)12.在△ ABC，如果2cosbsina=sinc，则△ ABC必须是（）a．等腰直角三角形b．直角三角形c．等腰三角形d．等边三角形第二卷（非多项选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是14．已知abcd为平行四边形，a(-1,2)，b(0,0)，ｃ(1,7)，则ｄ点坐标为15．函数y?sinx的定义域是.16.给出以下五个命题：①函数y?2sin(2x??)的一条对称轴是x?5?；312② 功能y？TaNx的图像围绕点（？，0）对称；2③正弦函数在第一象限为增函数④ 如果罪（2x1？）？罪恶（2x2？？）那么X1呢？x2？Kk在哪里？Z44以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、回答问题（在这个大问题中有6个小问题，答案应该写一个文本描述来证明过程或计算步骤）17（1）如果已知cosa=-4，A5是第三象限角，则找到sina的值4si?n?2co?s5co?s?3si?n(2)已知tan??3，计算价值18已知?为第三象限角，（１）化简f（2）如果cos（？3？）？1.找到F值价值25?3?sin(??)cos(??)tan()22f?．tan()sin()19已知向量a？，B夹角为60°？，和| a |？2.|?b|?1,（1）拜托？A.B（2）乞求|?a??b|.二十已知?a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，（1）卡？？B和A.3b？竖的(2)ka??b?与?a?3?b平行？平行时它们是同向还是反向？21.港口水深y（m）是时间t的函数（0？t？24，单位：小时）。
人教A版数学必修4模块测试卷(A).docx
必修4模块测试卷（A ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列能与︒40sin 的值相等的是( )A ．︒40cosB ．)40sin(︒-C ．︒50sinD ．︒140sin 2．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若12,33AD AB CD CA CB λ==+，则λ=（ ）A ．23 B ．13 C ．13- D ．23- 3．半径为10 cm ，面积为100cm 2的扇形中， 弧所对的圆心角为（ ）A ．2弧度B ．︒2C ．π2弧度D ．10弧度4．已知,2||=a,5||=b 3-=⋅b a ，则a b +等于（ ）A ． 23B ．35C ．23D ．355．要得到函数sin 2y x =的图象，只要将函数sin(2)3y x π=-的图象（ ）A ．向左平行移动3π个单位B ．向左平行移动6π个单位C ．向右平行移动3π个单位D ．向右平行移动6π个单位6．下列命题中：①若0a b ⋅=,则0a =或0b =；②若a b =,则()()0a b a b +⋅-=；③若a b a c ⋅⋅=，则b c =；④若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ；其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．47. 已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=-（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数： b x A x f ++=)s i n ()(ϕω，]14,6[∈x ，则这段曲线的解析式为（ ）A ．12)438sin(12)(++=ππx x fB ．12)438sin(6)(++=ππx x fC ．12)4381sin(6)(++=πx x fD ．12)4381sin(12)(++=πx x f9．函数)(x f 是周期为π的偶函数，且当)2,0[π∈x 时，1tan 3)(-=x x f ，则)38(πf的值是（ ） A ．4-B ．2-C ．0D ．210．给出下面的三个命题：①函数|32sin |⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 的最小正周期是2π②函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin πx y 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ上单调递增③45π=x 是函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=652sin πx y 的图象的一条对称轴。
高中数学人教a高一必修4模块综合测评
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川高考)设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．6【解析】 ∵a ∥b ，∴2×6－4x ＝0，解得x ＝3. 【答案】 B2．如果一扇形的弧长为2π cm ，半径等于2 cm ，则扇形所对圆心角为( ) A ．2π B ．π C ．π2D ．3π2【解析】 θ＝l r ＝2π2＝π. 【答案】 B3．设α是第二象限的角，P (x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝x5，则tan α＝( ) A ．43 B ．34 C ．－34D ．－43 【解析】 ∵点P (x ，4)在角α终边上，则有 cos α＝x 16＋x 2＝x5.又x ≠0，∴16＋x 2＝5， ∴x ＝3或－3.又α是第二象限角，∴x ＝－3， ∴tan α＝y x ＝4－3＝－43.【答案】 D4．已知1－tan α1＋tan α＝2＋3，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α等于( )A ．2＋ 3B ．1C ．2－ 3D ． 3【解析】 ∵1－tan α1＋tan α＝2＋3，∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝1＋tan α1－tan α＝12＋3＝2－ 3. 【答案】 C5．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB →＝(1，－2)，AD→＝(2，1)，则AD →·AC →＝( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2【解析】 由四边形ABCD 为平行四边形， 知AC→＝AB →＋AD →＝(3，－1)， 故AD →·AC →＝(2，1)·(3，－1)＝5. 【答案】 A6．(2016·本溪高一检测)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝m ，则cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝( )A ．2mB ．±2mC ．3mD ．±3m【解析】 ∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝m ，∴cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝3m .【答案】 C7．(2015·重庆高考)若非零向量a ，b 满足|a |＝223|b|，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为( ) 【导学号：00680081】A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π【解析】 由(a －b )⊥(3a ＋2b )得(a －b )·(3a ＋2b )＝0，即3a 2－a·b －2b 2＝0.又∵|a|＝223|b|，设〈a ，b 〉＝θ，即3|a|2－|a|·|b|·cos θ－2|b|2＝0，∴83|b|2－223|b|2·cos θ－2|b|2＝0.∴cos θ＝22.又∵0≤θ≤π，∴θ＝π4.【答案】 A8．(2014·福建高考)将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0对称【解析】 由题意得y ＝f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ，显然A ，B ，C 均错误，只有D 正确． 【答案】 D9．(2016·阜新高一检测)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( )A ．22 B ．33 C ． 2D ． 3【解析】 因为sin 2 α＋cos 2α＝14， 所以sin 2 α＋cos 2 α－sin 2 α＝cos 2 α＝14，又0<α<π2，所以cos α＝12，则有α＝π3， 所以tan α＝tan π3＝ 3. 【答案】 D10．已知A 、B 均为钝角，且sin A ＝55，sin B ＝1010，则A ＋B ＝( ) A ．74π B ．π4 C ．3π4D ．－7π4【解析】 ∵A 、B 均为钝角，且sin A ＝55，sin B ＝1010. ∴cos A ＝－255，cos B ＝－31010， tan A ＝－12，tan B ＝－13.∵π2<A <π，π2<B <π，∴π<A ＋B <2π. ∴tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A ·tan B＝－12－131－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1.∴A ＋B ＝74π. 【答案】 A11．曲线y ＝A sin ωx ＋a (A >0，ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2πω上截直线y ＝2及y ＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是( )A ．a ＝12，A >32 B ．a ＝12，A ≤32 C ．a ＝1，A ≥1D ．a ＝1，A ≤1【解析】 由题意可知：a ＝2－12＝12，A ＝y max －y min 2>2－（－1）2＝32，故选A ． 【答案】 A12．(2015·福建高考)已知AB→⊥AC →，|AB →|＝1t ，|AC →|＝t .若点P 是△ABC 所在平面内的一点，且AP →＝AB →|AB→|＋4AC →|AC →|，则PB→·PC →的最大值等于( )A ．13B ．15C ．19D ．21【解析】 ∵AB →⊥AC →，故可以A 为原点，AB ，AC 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，不妨设B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1t ，C (t ，0)，则AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1t 1t ＋4（t ，0）t ＝(4，1)，故点P 的坐标为(4，1).PB→·PC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，1t －1·(t －4，－1)＝－4t －1t ＋17＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫4t ＋1t ＋17≤－24＋17＝13.当且仅当4t ＝1t ，即t ＝12时(负值舍去)取得最大值13. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．(2016·济南高一检测)已知ω>0，0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.【解析】 由题意知T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫54π－π4＝2π，∴ω＝2πT＝1， ∴f (x )＝sin(x ＋φ)．∵0<φ<π，∴π4<π4＋φ<54π.又x ＝π4是f (x )＝sin(x ＋φ)图象的对称轴， ∴π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴φ＝π4＋k π，∵0<φ<π， ∴φ＝π4. 【答案】 π414．(2016·锦州高一检测)已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，－1)，若向量a 与b 夹角为钝角，则x 的取值范围为________．【解析】 当a ∥b 时有1×(－1)－2x ＝0，即x ＝－12，此时b ＝－12a 即a 与b 反向， 若向量a 与b 夹角为钝角，则有： ⎩⎪⎨⎪⎧a·b <0，x ≠－12⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ≠－12， ∴x <2且x ≠－12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，215．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＋sin 2x 的最小正周期是________．【解析】 法一：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＋sin 2x＝2sin π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，∴T ＝2π2＝π. 法二：y ＝sinπ3cos 2x －cos π3sin 2x ＋sin 2x ＝32cos 2x ＋12sin 2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.所以其最小正周期为T ＝2π2＝π. 【答案】 π16．(2015·天津高考)在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝23BC →，DF →＝16DC →，则AE →·AF →的值为________．【解析】 取BA→，BC →为一组基底，则AE →＝BE →－BA →＝23BC →－BA →，AF→＝AB →＋BC →＋CF →＝－BA →＋BC →＋512BA →＝－712BA →＋BC →， ∴AE→·AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23BC →－BA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫－712BA →＋BC → ＝712|BA →|2－2518BA →·BC →＋23|BC →|2＝712×4－2518×2×1×12＋23 ＝2918. 【答案】 2918三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如果向量AB→＝i －2j ，BC →＝i ＋m j ，其中，i ，j 分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，试分别确定实数m 的值使，(1)A 、B 、C 三点共线； (2)AB→⊥BC →. 【解】 (1)利用AB →＝λBC →可得i －2j ＝λ(i ＋m j )，于是⎩⎨⎧λ＝1，λm ＝－2，得m ＝－2.(2)由AB→⊥BC →得AB →·BC →＝0， ∴(i －2j )·(i ＋m j )＝i 2＋m i ·j －2i ·j －2m j 2＝0， ∴1－2m ＝0，解得m ＝12.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4cos x .(1)求f (x )的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－43，求f (α)的值． 【解】 (1)由cos x ≠0，得x ≠k π＋π2，k ∈Z .故f (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z .(2)tan α＝－43，且α是第四象限的角， 所以sin α＝－45，cos α＝35. 故f (α)＝1－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π4cos α＝1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin 2α－22cos 2αcos α＝1－sin 2α＋cos 2αcos α＝2cos 2 α－2sin αcos αcos α＝2(cos α－sin α)＝145.19．(本小题满分12分)(2015·北京高考)已知函数f (x )＝2sin x 2cos x 2－2sin 2x2. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π，0]上的最小值．【解】 (1)由题意得f (x )＝22sin x －22(1－cos x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－22，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x ≤0，所以－3π4≤x ＋π4≤π4. 当x ＋π4＝－π2，即x ＝－3π4时，f (x )取得最小值． 所以f (x )在区间[－π，0]上的最小值为f ⎝⎛⎭⎪⎫－3π4＝－1－22.20．(本小题满分12分)(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值；(2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．【解】 (1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0.由向量数量积的坐标公式得22sin x －22cos x ＝0， ∴tan x ＝1.(2)∵m 与n 的夹角为π3， ∴m ·n ＝|m |·|n |cos π3，即22sin x －22cos x ＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝12.又∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4，∴x －π4＝π6，即x ＝5π12.21．(本小题满分12分)(2014·重庆高考)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<α<2π3，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋3π2的值．【解】 (1)因f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT ＝2.又因f (x )的图象关于直线x ＝π3对称， 所以2·π3＋φ＝k π＋π2，k ＝0，±1，±2，…. 因－π2≤φ<π2得k ＝0， 所以φ＝π2－2π3＝－π6. (2)由(1)得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2·α2－π6＝34，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝14.由π6<α<2π3得0<α－π6<π2， 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝154.因此cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6cos π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6sin π6＝14×32＋154×12 ＝3＋158. 22．(本小题满分12分)(2014·山东高考)已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a·b ，且y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3和点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )的图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调增区间．【解】 (1)已知f (x )＝a·b ＝m sin 2x ＋n cos 2x ， 因为f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3，⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝m sin π6＋n cos π6＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝m sin 4π3＋n cos 4π3＝－2，所以⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋32n ＝3，－32m －12n ＝－2，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1.(2)f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， f (x )左移φ个单位后得到g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ＋π6， 设g (x )的图象上到点(0，3)的距离为1的最高点为(x 0，2)，因为d ＝1＋x 20＝1，解得x 0＝0，所以g (0)＝2，解得φ＝π6，所以g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π6 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x ， 令－π＋2k π≤2x ≤2k π，k ∈Z ， －π2＋k π≤x ≤k π，k ∈Z ，所以g (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋k π，k π，k ∈Z .。
人教A版数学必修四高一第二学期必修四模块测试卷.docx
福建省宁德市古田一中2016-2017年度高一第二学期必修四模块测试卷数学试题出卷人：丁多多 审核：叶惠金第一卷（选择题 共60分）一·选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、600sin 的值是（ ）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-2、设向量a ＝(2,4)与向量b ＝(x,6)共线，则实数x ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．63．设α是第二象限的角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x5，则tan α＝( )A ．43B ．34C ．－34D ．－434、若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 5、已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是( )A ．34-B ．3C ．34D ．3- 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C ．－322 D ．－31527、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）A ．15B ．14 C ．1318 D ．13228．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4 C ．x ＝π8D ．x ＝π49·已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3π B ．π32 C ．π34 D ．3π或π34 10．已知A ，B 均为钝角，且sin A ＝55，sin B ＝1010，则A ＋B ＝( ) A ．74π B ．π4 C ．3π4D ．－7π411．设a ,b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是( )A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b ＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |12．曲线y ＝A sin ωx ＋a (A >0，ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，2πω上截直线y ＝2及y ＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是( )A ．a ＝12，A >32B ．a ＝12，A ≤32C ．a ＝1，A ≥1D ．a ＝1，A ≤1第二卷（非选择题 共90分）二·填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.14．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－1)，若向量a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围为________．15．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＋sin 2x 的最小正周期是________．16．在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝23BC →，DF →＝16DC →，则AE →·AF →的值为________．三·解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)如果向量AB →＝i －2j ，BC →＝i ＋m j ，其中，i ，j 分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，试分别确定实数m 的值，使(1)A ，B ，C 三点共线； (2)AB →⊥BC →.18．（12分）（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ; （2）已知5sin cos ,2,tan 5ααπαπα-=-求的值。
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高一数学必修4模块测试题（人教A 版）时间：120分钟 满分：150分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．0sin 390=( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值16（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题满分14分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18（本小题满分14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？19（本小题满分14分）某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角 ∴3sin 5α===-（2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯ 16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos 5α==-即()f α的值为17.解： (1) 1||||cos 602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()a b a b +=+22242113a ab b=-+=-⨯+=所以||3a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。
19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102h +==，13732A -== 且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T πω==，29πω=， 故2()3sin 109f t t π=+ (024)t ≤≤ （2）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即23sin 1011.59t π+≥ ∴21sin 92t π≥ 2522696k t k πππππ+≤≤+ 解得：3159944k t k +≤≤+ k Z ∈ 又 024t ≤≤当0k =时，33344t ≤≤；当1k =时，3391244t ≤≤；当2k =时，33182144t ≤≤故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)-，(9:4512:45)-，(18:4521:45)- 20.解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,cos)f x a b x m x x m x ==+-+即22()cos cos f x x x x m =+-(2) 221cos 2()22x xf x m +=+- 21sin(2)62x m π=++- 由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦,211422m ∴-+-=-, 2m ∴=± max 11()1222f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.说明：本套试卷满分120分，时间150分钟，选题基本上来源于人教版教材，同时也吸取了其他版本教材的内容（北师大版的），有些题目是对课本题目进行改编而成．难易程度中等偏易，估计平均分为85分永和中学数学科组：吴新红 =========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=========================================================== 本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。