人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元复习检测题卷
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元测试卷(word版含答案)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试训练卷一、选择题（共10小题,每小题4分,共40分）1.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )A B C D2.如图,能与∠α构成同旁内角的角有( )A.1个B.2个C.5个D.4个3.如图,在所标识的角中,下列说法不正确的是()A．∠1和∠2是邻补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角4.如图,与∠B是同旁内角的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B＝56°,则∠C的度数是()A．154° B．144° C．134° D．124°6.如图,∠1＝68°,直线a平移后得到直线b,则∠2－∠3的度数为()A．78° B．132° C．118° D．112°7.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD),开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做的依据是()A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短8.如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使两侧管道对接,另一侧铺设的角度大小应为( )A．120° B．100°C．80° D．60°9．如图,∠BCD＝90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°10. 如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长二．填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11. “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是12. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段BN的长度,这样测量的依据是_________．13. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD＝38°,则∠AOC＝________,∠COB＝________.14. 如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与b相交于点Q,PM⊥l.若∠1＝50°,则∠2＝________．15．如图,AD∥BC,AC,BD交于点E,三角形ABE的面积等于2,三角形CBE的面积等于3,那么三角形DBC的面积等于________．16．如图,有一块四边形木板和一把直角尺(两边构成90°角),把直角尺一边紧靠木板边缘PQ,画直线AB,与PQ,MN分别交于点A,B；再把直角尺的一边紧靠木板的边缘MN,沿MN移动直角尺使其另一边过点B画直线,如果所画直线与BA重合,那么这块木板的对边MN与PQ 是平行的,其理论依据是________________________．三．解答题（共6小题, 56分）17．(6分) 如图,点E在AB的延长线上,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.18．(8分)如图,在方格中平移三角形ABC,使点A移到点M,点B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移,使A点移到点N,它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？19．(8分) 如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC＝42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数．20．(10分) 如图,已知∠B＝25°,∠BCD＝45°,∠CDE＝30°,∠E＝10°,求证：AB∥EF.21．(12分) 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,ED′与BC的交点为G,若∠EFG＝55°,求∠1,∠2的度数．22．(12分) 在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.(1)在图①中,将△ABD沿BC的方向平移,使点D移至点C的位置,得到△A′B′D′,且A′B′交AC 于点E,猜想∠B′EC与∠A′之间的关系,并说明理由；(2)在图②中,将△ABD沿AC的方向平移,使A′B′经过点D,得到△A′B′D′,求证：A′D′平分∠B′A′C.参考答案1-5DCCCD 6-10DDDCD11．两条直线垂直于同一条直线12．垂线段最短13．52°；128°14.40°15．516．内错角相等,两直线平行17．解：(1)∠A 和∠D 是由直线AE,CD 被直线AD 所截形成的,它们是同旁内角．(2)∠A 和∠CBA 是由直线AD,BC 被直线AE 所截形成的,它们是同旁内角．(3)∠C 和∠CBE 是由直线CD,AE 被直线BC 所截形成的,它们是内错角．18. 解：如图所示,直接把△ABC 平移,使A 点移到点N,它和前面先移到M 后移到N 的位置相同．19．解：∵AB ∥CD,∠AEC ＝42°,∴∠A ＝∠AEC ＝42°,∠AED ＝180°－42°＝138°.∵EF 平分∠AED,∴∠FED ＝12∠AED ＝69°.又∵AB ∥CD,∴∠AFE ＝∠FED ＝69°. 20．证明：如图,在∠BCD 的内部作射线CM,使∠BCM ＝25°,在∠CDE 的内部作射线DN,使∠EDN ＝10°.因为∠B ＝25°,∠E ＝10°,所以∠BCM ＝∠B ＝25°,∠EDN ＝∠E ＝10°.所以AB ∥CM,EF ∥ND.又因为∠BCD ＝45°,∠CDE ＝30°,所以∠DCM ＝20°,∠CDN ＝20°.所以∠DCM ＝∠CDN,所以CM ∥ND,所以AB ∥EF.21．解：∵四边形ABCD 是长方形,∴AD ∥BC,∴∠FED ＝∠EFG ＝55°,∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠FED ＝∠FEG,∴∠1＝180°－∠FED －∠FEG ＝180°－2∠FED ＝70°,∴∠2＝180°－∠1＝110°.22．解：(1)∠B′EC ＝2∠A′,理由：∵△A′B′D′是由△ABD 平移而来,∴A′B′∥AB,∠A′＝∠BAD,∴∠B′EC ＝∠BAC.∵AD 平分∠BAC,∴∠BAC ＝2∠BAD.∴∠B′EC ＝2∠A′.(2)证明：∵△A′B′D′是由△ABD 平移而来,∴A′B′∥AB,∠B′A′D′＝∠BAD,∴∠B′A′C ＝∠BAC.∵AD 平分∠BAC,∴∠BAC ＝2∠BAD.∴∠B′A′C ＝2∠B′A′D′,∴A′D′平分∠B′A′C.。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线单元测试卷(含答案)
第五章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有( )A．0对B．1对C．2对D．4对2．下列说法正确的是( )A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A．35° B．70°C．110° D．145°4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )A．80° B．100°C．110° D．120°请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( ) A．a＝－2 B．a＝－1C．a＝1 D．a＝27．以下关于距离的几种说法中，正确的有( )①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空题(每小题4分，共20分)11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式是．12．将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是cm．13．如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是．14．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝.15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．三、解答题(共50分)16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．17．(9分)如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．18.(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝64°，∠AOF＝140°.(1)求∠COF的度数；(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？20．(12分)探究题：(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？图1图2图3图4参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有(C)A．0对B．1对C．2对D．4对2．下列说法正确的是(D)A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角A．35° B．70°C．110° D．145°4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是(B)A．80° B．100°C．110° D．120°5．(杭州期中)同桌读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(D)6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是(A) A．a＝－2 B．a＝－1C．a＝1 D．a＝27．以下关于距离的几种说法中，正确的有(A)①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．1个B．2个8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B)9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(A) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(C) A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空题(每小题4分，共20分)11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式是如果两直线平行，那么同位角相等．12．将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1_cm．13．如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．14．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝42°.15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．三、解答题(共50分)16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2.∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．∴∠4＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＝85°，17．(9分)如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．解：如图所示：(1)沿AB走，两点之间线段最短．(2)沿BD走，垂线段最短．(3)沿AC走，垂线段最短．18.(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝64°，∠AOF＝140°.(1)求∠COF的度数；(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝64°，∠BOE＝∠AOF＝140°，∴∠COF＝∠AOF－∠AOC＝140°－64°＝76°.(2)∵∠DOE＝∠COF＝76°，OM平分∠EOD，∴∠EOM＝∠DOM＝12∠DOE＝12×76°＝38°，∠BOF＝180°－∠AOF＝180°－140°＝40°.又∵∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠AOE＋∠EOM＝40°＋38°＝78°.19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？解：(1)AE∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°，∴∠1＝∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE.又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD.∴∠CBE＝∠CBD.∴BC平分∠DBE.20．(12分)探究题：(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？图1图2图3图4解：(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.(4)∠B＝∠D＋∠E.(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.。
(完整版)人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题
第五章相交线与平行线时间：40分钟分值：100分一、选择题（每题4分，共28分）1 •在如图5-Z—1所示的四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A BCD图5-Z —12 .下列图形中，/ 1和/ 2是对顶角的是（）BCD图5—Z — 23 .如图5—Z —3所示，下列说法错误的是（）A . / C与/ 1是内错角B . / 2与/ 3是内错角C . / A与/ B是同旁内角D . / A与/ 3是同位角4. 如图5 —Z —4, △ ABC沿着由点B到点E的方向平移到△ DEF ,已知BC = 5, EC = 3, 那么平移的距离为（）A . 2 B. 3 C. 5 D. 75. 下列命题中是假命题的是（）A .过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必相交B .直角的补角是直角C.同旁内角互补D .连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6. 如图5 —Y —5, AB // CD, DA丄AC,垂足为A,若/ ADC = 35° ,则/ 1的度数为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35 °7. 如图 5 — Z — 6,已知 AB // DE ,/ ABC = 70 °，/ CDE = 140 °，则/ BCD 的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°、填空题（每题4分，共28分） 8 •将命题“乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式:9. _________________________________________________________________________ 如图 5— Z — 7,直线 AB,CD 相交于点 E,DF // AB 若/ D = 65°，则/ AEC = _________________10. 如图 5— Z — 8, AC 丄BC , AC = 3, BC = 4, AB = 5,则点 C 到 AB 的距离为 11 .如图 5 — Z — 9, AB // CD , / A = 73° , / DFB = 58° ,则/ AFB 的度数为12. 同一平面内有3条直线5 — Z — 1013.将直尺与三角尺按如图 5 — Z — 10所示的方式叠放在一起，在图b.E图 5-Z —那么a图 5— Z —11中标记的角中，所有与/ 2互余的角一共有_________ 个.14. __ 如图5—Z —11是一块长方形ABCD的场地，长AB= 102 m ,宽AD = 51 m ,从A, B 两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2.三、解答题洪44分）15. （9 分）如图5 —Z —12, / AOB 内有一点P.⑴过点P 画射线PC // OB ,交OA 于点C ,画射线PD // OA 交0B 于点D ; (2) (1)题所画的图中与/ 0互补的角有几个？(3) (1)题所画的图中与/ 0相等的角有几个？16. (8分)如图5 — Z — 13, 一个由4条线段构成的“鱼”形图案 ，其中/ 1 = 50° , / 2 =50° ,/ 3= 130° ,找出图中的平行线,并说明理由.17. (8分)小明到工厂去进行社会实践活动时 ，发现工人师傅生产了一种如图 5 — Z — 14 所示的零件，要求AB // CD ，/ BAE = 35°，/ AED = 90° .小明发现工人师傅只是量出/ BAE =35° , / AED= 90°后，又量了/ EDC = 55° ,于是他就说 AB 与CD 肯定是平行的，你 知道什么原因吗？18. （8分）如图5 — Z — 15,直线AB , CD 相交于点 O , 0E 平分/ BOD , OF 平分/ COE , / AOD :/ BOE = 7 ： 1,求/ AOF 的度数.图 5 — Z — 12 图 5 — Z — 13B图 5 —Z —1519. (11分)如图5—Z —16所示，AB // CD,直线EF分别交AB, CD于点G , H , GM , HN分别为/ BGE和/ DHG的平分线.(1) 试判断GM和HN的位置关系；(2) 如果GM是/ AGH的平分线,(1)中的结论还成立吗?(3) 如果GM是/ BGH的平分线,(1)中的结论还成立吗？如果不成立论？,你能得到什么结图 5 —Z —16F1.D2.D3. B ［解析］/ 2与/ 3是邻补角，不是内错角.4.A ［解析］根据平移的性质，易得平移的距离 BE = BC — EC = 5- 3= 2. 5. C 6.B7. B ［解析］过点 C 作 CG // AB ,则/ BCG = / ABC = 70° .v AB // DE , /• DE // CG ,•••/ CDE +Z DCG = 180° . v/ CDE = 140° , /-Z DCG = 40° , /-Z BCD = 30° .&如果两个数的乘积为 1,那么这两个数互为倒数 9.115°［解析］V DF // AB ,• Z BED = 180° —/ D.v/ D = 65° , /.Z BED = 115° ,• Z AEC = Z BED = 115° .1210. 百［解析］如图，过点C 作CH 丄AB 于点H.5• ^AB-CD = ^AC - BC ,1 1 12 即;;X3 X4 = ;X5 X CD ,解得 CD = 2 2 5 11. 49° 12. 丄13. 3 ［解析］v 三角尺的直角与/ 1, Z 2构成一个平角，/.Z 1 + Z 2 = 90° .又v 直尺 的对边互相平行，/.Z 6=Z 1 , Z 5 =Z 1, •/与Z 2互余的角有/ 1 , Z 6, Z 5,共3个.14.5000 ［解析］由图可知：长方形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的 长方形，且它的长为(102 — 2)m ,宽为(51 — 1)m.所以草坪的面积应该是长乂宽= (102 — 2)X (51—1) = 5000(m 2 3).15. 解：(1)画图如下.2 4 个.3 5 个.16. 解：OA // BC , OB // AC.理由如下：vZ 1 = 50° , Z 2 = 50° , /.Z 1 = Z 2,/• OB // AC.vZ 2= 50° , Z 3 = 130° , /.Z 2+Z 3= 180° , /• OA // BC.17. 解：如图，过点 E 作 EF // AB ,则Z AEF = Z BAE = 35°详解详析•/点C 到AB 的距离为125Z AED = 90° ,Z AEF = 35° ,Z FED = Z AED一Z AEF = 90°—35° = 55°Z EDC = 55° ,Z FED = Z EDCEF // CD, • AB// CD.18. 解：设/ AOD = 7x ° , / BOE = x° .•/ OE 平分/ BOD , / BOE = x° ,•••/ BOD = 2 / BOE = 2x °.•••/ AOB = 180° , • 9x = 180,解得x = 20, •••/ DOE = 20° , AOC = Z BOD = 40° , / COE = 160 °.1•/ OF 平分/ COE, •••/COF =寸/COE = 80° ,•••/ AOF = Z AOC +Z COF= 120°.19. 解：(1)GM // HN.理由：••• AB // CD , BGE = Z DHG .•/ GM , HN分别为/ BGE和/ DHG的平分线,1 1•••/ MGE = / BGE , / NHG = / DHG ,•••/ MGE = Z NHG ,• GM // HN.(2)(1)中的结论仍然成立.理由：如图①，•/AB // CD,•••/ AGH =Z DHG.•/ GM , HN分别为/ AGH和/ DHG的平分线，1 1•••/ MGH =-Z AGH , / NHG = -/ DHG ,2 2•••/ MGH =Z NHG ,• GM // HN.⑶(1)中的结论不成立.结论：GM丄HN.理由：如图②，•/AB // CD, BGH +Z DHG = 180° . •/ GM , HN分别为/ BGH和/ DHG的平分线，1 1•••/ HGM = / BGH , / GHN = ?/ DHG ,1•••/ HGM +Z GHN =歹/ BGH +Z DHG) = 90°.设GM , HN 相交于点K, / GKH = 180°—(/ HGM +Z GHN) = 90° ,• GM 丄HN.图①圏②。
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题(解析版)
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（）A．经过两点有且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间的所有连线中，线段最短D．直线比曲线短2．如图是一段台阶的截面示意图（AH≠GH），若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量（）A．2次B．3次C．4次D．6次3．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°5．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°7．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm8．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．18°B．32°C．48°D．62°9．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD10．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°二．填空题（共8小题）11．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m212．如图所示，直线l1、l2被l3所截：①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）．13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．14．如图，直线a，b被直线c，d所截若∠1+∠2＝180°，∠3＝68°，则∠4的度数为．15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝．16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有：．（只填序号）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．17．如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝°．18．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC ：∠BOD ＝4：5，射线OE ⊥CD ，则∠BOE 的度数为 ．三．解答题（共7小题）19．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD ．20．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B ，H ，G ，D 且∠1＝∠2，∠A ＝∠D ．求证：∠B ＝∠C ．21．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有 对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1＝∠2，证明：ON ⊥CD ；（2）若∠1＝∠BOC ，求∠BOD 的度数．23．已知：如图，点D 是△ABC 边CB 延长线上的一点，DE ⊥AC 于点E ，点G 是边AB 一点，∠AGF ＝∠ABC ，∠BFG ＝∠D ，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由．24．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，点A 、B 在l 1上，点D 、E 在l 2上，BC ∥EF ，∠BCA ＝∠EFD ．（1）求证：AC ∥FD ；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF 的度数．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC 的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B 1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A 2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【解答】解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．故选：C．【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．2．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，据此判断即可．【解答】解：测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可．故选A．故选：A．【点评】此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b，将台阶的高向左平移至a．3．【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查平行线，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答．4．【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠BEF＝34°，∵∠1＝∠BEF＝68°，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB＝34°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．5．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，故此选项错误；B、若∠BAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；C、若∠EAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；D、若∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．7．【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．8．【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°．∵AB∥CD，∴∠EFD+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF＝122°﹣90°＝32°．故选：B．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．9．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．10．【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠DAB＝20°+30°＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠DAB＝50°，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣2）×（10﹣2），进而得出答案．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m 2）． 故答案为：144．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．12．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．【解答】解：①命题“若∠2＝∠3，则l 1∥l 2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l 1∥l 2”，正确；②“若l 1∥l 2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；③“若∠3≠∠2，则l 1不平行l 2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确； ④“若l 1∥l 2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l 1∥l 2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”，正确． 故答案为：①，③，④，⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．13．【分析】根据OD ∥AC ，两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A ，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角．【解答】解：∵OD ∥AC ，∴∠BOD'＝∠A ＝70°，∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．故答案是：8°【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键14．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a ∥b ，∴∠4＝∠3＝68°，故答案为：68°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．15．【分析】根据∠1＝∠2，可得AB∥CE，进而可得∠DCE＝∠B．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠DCE＝∠B＝45°，则∠DCE的度数为45°．故答案为45°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．16．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴AB∥CD，∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正确，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴②AF∥DE，正确；∴∠DAF＝∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∵AF∥DE，∴∠F＝∠CDE，∴③∠DAF＝∠F，正确；∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．【分析】延长EA交CD于G，由平行线的性质得出∠AGD＝∠EAB，由角平分线的定义得出∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：延长EA交CD于G，如图所示：∵AB∥CD，∴∠AGD＝∠EAB，∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，∵∠AGD＝∠ECD+∠E，∴∠EAF＝∠ECF+∠E，∵∠CHF＝∠AHE，∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，∴∠E＝∠F＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．18．【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解．【解答】解：∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180°＝80°，①如图1，OE在AB的上方时，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°+80°＝170°②如图2，OE在AB的上方时，同理得∠BOE＝90°﹣80°＝10°，综上，∠BOE的度数为170°或10°．故答案是：170°或10°．【点评】本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件正确作出图形是关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】根据角平分线定义可得∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，然后再证明∠ABD+∠BDC ＝180°即可．【解答】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°．∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2．∴∠ABD+∠BDC ＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB ∥DC ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．20．【分析】由∠1＝∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，由AE ∥DF 利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC ＝∠D ，结合∠A ＝∠D 可得出∠AEC ＝∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B ＝∠C ．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AE ∥DF ，∴∠AEC ＝∠D ．又∵∠A ＝∠D ，∴∠AEC ＝∠A ，∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．21．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．【解答】解：（1）直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成n （n ﹣1）（n ﹣2）对同旁内角 故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n （n ﹣1）（n ﹣2）【点评】此题考查同旁内角问题，本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解．22．【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC ＝90°，进而得出答案；（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1＝∠BOC，∴∠BOM＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．23．【分析】根据平行线的判定得到FG∥BC，再根据平行线的性质与判定得到BF∥DE，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．【分析】（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得∠BCA＝∠H＝∠EFD，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠AGO的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：（1）如图，延长CA，FE交于点H，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠H，又∵∠BCA＝∠EFD，∴∠EFD＝∠H，∴AC∥FD；（2）∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠GAO，∴∠AGO＝145°，∵AC∥DF，∴∠EDF+∠CGD＝180°，∴∠EDF＝35°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）△AA 1A 2的面积为×4×5＝10（平方单位），故答案为：10．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷(含答案)
第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是( )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为( )A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是( )A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD 时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．参考答案第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(B)图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是(D)A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(C)A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为(A)A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(A)A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有(C)①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为(D)A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是(C)A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝270°.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是垂直；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD垂直时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝110°．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF 平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)＝558(m2)．21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD.22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.解：答案不唯一，如：已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.求证：∠1＝∠2.证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB.∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，即∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C 之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。
人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附带答案
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-附带答案班级姓名学号分数核心知识1. 相交线一选择题（共3小题）1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级期中）在下列图中1∠属于对顶角的是（）∠与2A．B．C．D．【答案】C【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角可得结论．【详解】解：在选项B D中1∠的两边都不互为反向延长线A选项没有公共点所以不是对顶角∠与2是对顶角的只有选项C．故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义熟记有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角是解答此题的关键．2．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）春节过后某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O）以便对农田的小麦进行灌溉现设计了四条路段OA OB OC OD如图所示其中最短的一条路线是（）A．OA B．OB C．OC D．OD【答案】B【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短 可得答案．【详解】由垂线段最短 得四条线段OA OB OC OD 如图所示其中最短的一条路线是OB故选：B ．【点睛】本题考查了垂线段的的性质 熟记性质是解题关键．3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）图中1∠与2∠是同位角的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据同位角的定义作答．【详解】解：第1个图和第4个图中的1∠与2∠是同位角 有2个故选：B ．【点睛】本题考查了同位角的识别 两条直线被第三条直线所截 在截线的同侧 在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角 那么它们一定有一条边在同一条直线上． 二 填空题（共3小题）4．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）如图 过直线AB 上一点O 作射线OC 30BOC ∠=︒ OD 平分AOC ∠ 则DOC ∠的度数为__________．【答案】75︒##75度故答案为：75︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算 领补角的计算 解题的关键是根据邻补角求出150AOC ∠=︒．5．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图 O 为直线AB 上一点 将一直角三角板()30M ∠=︒的直角顶点放在点O 处 一边ON 在射线OA 上 另一边OM 在直线AB 的上方．将三角板绕点O 以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过______秒后 MN AB ⊥．6．（2022秋·上海·七年级校考期中）如图：与FDB ∠成内错角的是______ 与DFB ∠成同旁内角的是______．【答案】 EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠【分析】准确识别内错角 同旁内角的关键 是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说 在辨别这些角之前 要弄清哪一条直线是截线 哪两条直线是被截线．【详解】解：如图 与FDB ∠成内错角的是EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ 与DFB ∠成同旁内角的是：DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠．故答案分别是：EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠．【点睛】本题考查了同位角 内错角 同旁内角．在复杂的图形中识别同位角 内错角 同旁内角时 应当沿着角的边将图形补全 或者把多余的线暂时略去 找到三线八角的基本图形 进而确定这两个角的位置关系．三 简答题（共1小题）7．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知直线AB 经过点O 90COD ∠=︒ OE 是BOC ∠的平分线.(1)如图1 若30AOC ∠=︒ 求DOE ∠(2)如图1 若AOC α∠= 直接写出DOE ∠=______ （用含α的式子表示）(3)将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置 其他条件不变 （2）中的结论是否还成立？试说明理由．核心知识2．平行线及其判定一选择题（共3小题）1．（2022春·江苏·七年级专题练习）已知三角形ABC过AC的中点D作AB的平行线根据语句作图正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中点的定义平行线的定义判断即可．【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线正确的图形是选项B故选：B．【点睛】本题考查作图——复杂作图平行线的定义中点的定义等知识解题关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．2．（2022秋·甘肃武威·七年级校考期中）如图 在平面内作已知直线a 的平行线 可作平行线的条数是( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．无法确定 【答案】C【分析】根据平行线的定义和性质求解即可．【详解】解：在同一平面内与已知直线平行的直线有无数条∵在平面内作已知直线a 的平行线 可作平行线的条数是无数条故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的定义和性质 熟知相关知识是解题的关键．3．（2022春·北京东城·八年级校考期末）如图 在下列条件中 能够证明AD CB ∥的条件是（ ）A ．14∠=∠B ．5B ∠=∠C ．12180D ∠+∠+∠=︒D ．23∠∠= 【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ． 14∠=∠ 内错角相等两直线平行 能判定AB DE ∥ 故A 不符合题意B ． 5B ∠=∠ 同位角相等两直线平行 能判定AB DE ∥ 故B 不符合题意C ． 12180D ∠+∠+∠=︒ 同旁内角互补两直线平行 能判定AB DE ∥ 故C 不符合题意D ． 32∠=∠ 内错角相等两直线平行 能判定AD BC ∥ 故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法 掌握平行线的判定方法“同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行”是解题的关键． 二 填空题（共3小题）4．（2022春·上海·九年级开学考试）如图 点E F 分别是梯形ABCD 两腰的中点 联结EF DE 如果图中DEF △的面积为1.5 那么梯形ABCD 的面积等于___．1.5DEFS=1 2EF AG⋅•EF AH5．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法：①对顶角相等②两点之间的线段是两点间的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90° 正确的有______．（填序号）【答案】①⑤【分析】根据对顶角线段直线垂直的定义平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．【详解】解：①对顶角相等原说法正确②两点之间的线段长度是两点间的距离原说法错误③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行原说法错误④在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直原说法错误⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90° 原说法正确综上所述：正确的有①⑤故答案为①⑤．【点睛】本题主要考查对顶角线段直线垂直的定义平行线的性质及余补角的性质熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．6．（2022秋·江西赣州·七年级统考期中）如图点E在AC的延长线上若要使AB CD则需添加条件_______（写出一种即可）【答案】∵1=∵2 等（写出一种即可）【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．【详解】解：∵当∵1 =∵2时AB CD（内错角相等两直线平行）∵若要使AB CD则需添加条件∵1 =∵2故答案为：∵1=∵2．【点睛】本题主要考查了平行线的判定熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．三简答题（共1小题）7．（2022秋·河南信阳·七年级校考期末）如图已知点O在直线AB上射线OE平分∵AOC过点O作OD∵OE G是射线OB上一点连接DG使∵ODG+∵DOG=90°．(1)求证：∵AOE=∵ODG(2)若∵ODG=∵C试判断CD与OE的位置关系并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD∥OE理由见解析【分析】（1）由OD ∵OE 得到∵EOC +∵COD =∵AOE +∵DOG =90° 再利用等角的余角相等即可证明∵AOE =∵ODG （2）证明∵EOC =∵C 利用内错角相等两直线平行 即可证明CD ∥OE ．【详解】（1）证明：∵OD ∵OE∵∵EOC +∵COD =∵AOE +∵DOG =90°∵∵ODG +∵DOG =90°∵∵AOE =∵ODG（2）解：CD ∥OE ．理由如下：由（1）得∵AOE =∵ODG∵射线OE 平分∵AOC∵∵AOE =∵EOC∵∵ODG =∵C∵∵EOC =∵C∵CD ∥OE ．【点睛】本题考查了角平分线定义 垂直的定义 平行线的判定 等角的余角相等 正确识图是解题的关键．核心知识3．平行线的性质一 选择题（共3小题）1．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）将一副直角三角尺如图所示放置 已知AE BC ∥ 则AFD ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 【答案】B【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【详解】解：由三角板的性质可知45,30,90EAD C BAC ADE ︒︒︒∠=∠=∠=∠=．∵AE BC ∥∵30EAC C ∠=∠=︒∵453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵180180901575AFD ADE DAF ︒︒︒︒︒∠=-∠⋅∠=--=．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理 平行线的性质：两直线平行同位角相等 同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180︒．2．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图 点A B 为定点 直线l AB ∥ P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①APB ∠的度数 ②线段AB 的长 ③PAB 的面积 ④PAB 的周长 其中不会．．随点P 的移动而变化的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 【答案】C【分析】根据运动得出APB ∠的大小不断发生变化 求出AB 长为定值 由于P 到AB 的距离为定值 再根据三角形的面积公式进行计算即可 根据运动得出PA PB +不断发生变化．【详解】解：当P 点移动时 APB ∠发生变化∵①错误∵A B 为定点∵AB 长为定值∵②正确∵点A B 为定点 直线l AB ∥∵P 到AB 的距离为定值 故PAB 的面积不变∵③正确当P 点移动时 PA PB +的长发生变化∵PAB 的周长发生变化∵④错误综上 正确的有②③故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质 等底等高的三角形的面积相等 平行线间的距离的运用 熟记定理是解题的关键．3．（2022春·八年级单元测试）对于命题“如果1290∠+∠=︒ 那么12∠≠∠” 能说明它是假命题的反例是（ ） A ．1245∠=∠=°B ．150∠=︒ 250∠=︒C ．150∠=︒ 240∠=︒D ．140∠=︒ 240∠=︒ 【答案】A【分析】判断命题是假命题 结论错误即可 由此即可求解．【详解】解：当1245∠=∠=°时 1290∠+∠=︒ 但12∠=∠∵命题“如果1290∠+∠=︒ 那么12∠≠∠”是假命题故选：A ．【点睛】本题主要考查命题真假的判定 掌握命题真假的判定方法是理解命题的条件与结论的关系 即掌握相关定理 命题的定义和性质是解题的关键． 二 填空题（共3小题）4．（2022春·广东深圳·八年级校考期末）光线在不同介质中传播速度不同 从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图 水面AB 与水杯下沿CD 平行 光线EF 从水中射向空气时发生折射 光线变成FH 点G 在射线EF 上 已知20HFB ∠︒＝ 45FED ∠︒＝ 则GFH ∠的度数为______．【答案】25︒##25度【分析】根据平行线的性质求得GFB ∠ 根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥∵45GFB FED ∠=∠=︒．∵20HFB ∠=︒∵452025GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为25°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定 掌握平行线的性质与判定是解题的关键．5．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图 已知直线a b ∥ 将一块三角板的直角顶点放在直线a 上 如果142∠=︒ 那么2∠=______度．【答案】48【分析】根据平行线得到内错角相等 在根据直角即可得到答案．【详解】解：∵a b ∥∵23∠∠=∵1+3=90∠∠︒ 142∠=︒∵3904248∠=︒-︒=︒故答案为48．【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）下列命题：①经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 ②在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 ④如果直线a b ∥ b c ⊥ 那么a c ∥．其中是真命题的有______．（填序号）【答案】①②③【分析】根据平行公理及其推论 垂线的性质 点到直线的距离定义等分析判断即可．【详解】解：①经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 正确 为真命题②在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 正确 为真命题③直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 正确 为真命题④如果直线a b ∥ b c ⊥ 那么a c ⊥ 原命题为假命题．综上所述 真命题有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识 解题关键是理解平行公理及其推论 垂线的性质 点到直线的距离定义等知识．三 简答题（共1小题）7．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图1 AB CD ∥ 直线AB 外有一点M 连接AM CM ．(1)证明：M A C ∠+∠=∠(2)如图2 延长MA 至点E 连接CE CM 平分ECD ∠ AF 平分EAB ∠ 且AF 与CM 交于点F 求E ∠与AFC ∠的数量关系(3)如图3 在2的条件下 100E ∠=︒ FA AN ⊥ 连接CN 且2M N ∠=∠ 30MCN ∠=︒ 求M ∠的度数． 【答案】(1)证明见解析(2)3602E AFC ∠=︒-∠(3)20︒【分析】（1）过点M 作MN AB ∥ 根据平行线性质即可得到角度关系 即可求证（2）过点E 作EP AB ∥ 过点F 作QF AB ∥根据平行线性质得到角度关系即可得到答案（3）过点N 做NY AB ∥ 过点M 作MX AB ∥ 根据平行线性质得到角度关系即可得到答案．【详解】（1）证明：过点M 作MN AB ∥∵AB CD ∥ MN AB ∥∵MN CD AB ∥∥∵180A NME AME ∠+∠+∠=︒ 180NME MEB ∠+∠=︒ MEB C ∠=∠∵A AME MEB ∠+∠=∠∵A AMC C ∠+∠=∠（2）解：∵CM 平分ECD ∠ 设ECM MCD a ∠=∠=又∵AF 平分EAB ∠ 设EAF FAB b ∠=∠=∵22ECD ECM a ∠=∠= 22EAB EAF b ∠=∠=过点E 作EP AB ∥∵AB CD ∥∵EP CD ∥∵180EAB AEP ∠+∠=︒ 180ECD CEP ∠+∠=︒∵1801802AEP EAB b ∠=︒-∠=︒- 1801802CEP ECD a ∠=︒-∠=︒-∵360223602()AEC AEP CEP b a a b ∠=∠+∠=--=-+过点F 作QF AB ∥∵QF CD ∥∵AFQ FAB ∠=∠ QFC MCD ∠=∠∵AFC QFA QFC a b ∠=∠+∠=+∵3602AEC AFC ∠=︒-∠（3）设NAB r ∠= NCD y ∠=过点N 做NY AB ∥∵AB CD ∥ NY CD ∥∵YNA NAB ∠=∠ YNC NCD ∠=∠∵ANC NCD NAB y r ∠=∠-∠=-∵2M N ∠=∠∵22M y r ∠=-过点M 作MX AB ∥∵MX CD ∥∵XMA MAB ∠=∠ XMC MCD ∠=∠∵XMA XMC AMC ∠=∠-∠∵AMC XMC XMA MCD MAB ∠=∠-∠=∠-∠∵2MAB r ∠= 2MCD y ∠=∵MCN MCD NCD y ∠=∠-∠=∵30MCN ∠=︒∵30y =︒∵260MCD y ∠==︒∵100AEC ∠=︒ 3602AEC AFC ∠=︒-∠∵360AFC AFC ∠=︒-∠130=︒由（2）知BAF FCD AFC ∠+∠=∠∵70BAF AFC MCD ∠=∠-∠=︒∵FA AN ⊥∵90FAN ∠=︒∵20NAB FAN BAF ∠=∠-∠=︒∵20r =︒∵240MAB r ∠==︒∵604020AMC MCD MAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查根据平行线的性质 解题的关键是作平行辅助线转换角度关系．核心知识4．平移一 选择题（共3小题）1．（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）A ．电梯从底楼升到顶楼B ．卫星绕地球运动C ．纸张沿着它的中线对折D ．树叶从树上落下 【答案】A【分析】平移是物体运动时 物体上任意两点间 从一点到另一点的方向与距离都不变的运动 根据平移的定义分析即可．【详解】解：A 电梯从底楼升到顶楼为平移现象 故该选项符合题意B 卫星绕地球运动为旋转现象 故该选项不符合题意C 纸张沿着它的中线对折是轴对称现象 故该选项不符合题意D 树叶从树上落下既不是旋转也不是平移 故该选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了平移现象 熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月 被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）A ．对称B ．旋转C ．平移D ．跳跃【答案】C【分析】根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．故选：C ．【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时 物体上任意两点间 从一点到另一点的方向与距离都不变的运动 旋转是物体运动时 每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动 称为绕这个点的转动 这个点称为物体的转动中心．所以 它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．3．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图是一段楼梯 2cm BC = 4cm AB = 若在楼梯上铺地毯至少要（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】C【分析】把楼梯的横竖向上向左平移 构成一个矩形 则AB +BC 即为所求．【详解】解：∵∵ABC 是直角三角形 BC =2cm AB =4cm∵如果在楼梯上铺地毯 那么至少需要地毯为AB +BC =6米．故选C ．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象 解决此题的关键是要利用平移的知识． 二 填空题（共3小题）4．（2022秋·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图 将长为5cm 宽为3cm 的长方形ABCD 先向右平移2cm 再向下平移1cm 得到长方形A B C D '''' 则阴影部分的周长为______cm ．【答案】32【分析】阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍 据此作答即可．【详解】∵长方形的长为5cm 宽为3cm∵长方形的周长为：5+3+3+5=16（cm ）根据图形可知：阴影部分的周长为：A D D C C B B A AD DC CB BA ''''''''+++++++即：阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍即阴影部分的周长为：16×2=32（cm ）故答案为：32．【点睛】本题考查了图形的平移的知识 根据图形的平移判断出阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍是解答本题的关键．5．（2022春·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）如图 将周长为8厘米的ABC 沿射线BC 方向平移1厘米得到DEF 那么四边形ABFD 的周长为___________厘米．【答案】10【分析】利用平移的性质得到1AD CF AC DF ===， 然后根据8AB BC AC ++=可计算出四边形ABFD 的周长．【详解】解：ABC 沿射线BC 方向平移1厘米得到DEF1AD CF AC DF ∴===，8++=AB BC AC81110AB BC CF DF AD AB BC AC CF AD ∴++++=++++=++=cm ．即四边形ABFD 的周长为10cm ．故答案为10．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线)且相等． 6．（2022秋·浙江·七年级期中）作图题：将如图的三角形ABC 先水平向右平移4格 再竖直向下平移4格得到三角形DEF ．观察线段AB 与DE 的关系是_____．【答案】AB ∵DE AB =DE【分析】根据网格结构找出平移后的点D E F 的位置 然后解答即可．【详解】解：∵DEF 如图所示AB ∵DE AB =DE ．故答案为：AB ∵DE AB =DE ．【点睛】本题考查了平移的性质 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．三 简答题（共1小题）7．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中 小正方形的顶点称为“格点” 每个小正方形的边长均为1 内角均为直角 ABC 的三个顶点均在“格点”处．(1)将ABC 平移 使得点B 移到点B '的位置 画出平移后的A B C '''(2)利用正方形网格画出ABC 的高AD(3)连接BB ' CB ' 利用全等三角形的知识证明BB AC '⊥．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A B C 的对应点A ' B ' C '即可（2）根据三角形的高的定义画出图形即可（3）证明ADC BCB '△≌△ 可得结论．【详解】（1）过点B '作B C BC ''∥ 且5B C ''= 再沿着B '向右移动两个单位 再向上移动五个单位 就可得到点A ' 连接A B '' A C '' 即可得到A B C '''（2）设从点B 的位置向右两个单位的点为D 连接AD 则AD 就是所求的高（3）设AC 交BB '于点J ．在ADC △和BCB '中AD BC = 90ADC BCB ︒'∠=∠= DC CB '=∵ADC BCB '△≌△∵DAC CBB '∠∠＝∵90ACD DAC ∠+∠=︒∵90CBB ACB '∠+∠=︒∵90BJC ∠=︒∵BB AC '⊥．【点睛】本题考查作图平移变换全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是掌握平移变换的性质正确寻找全等三角形解决问题．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(共6套)
第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数等于( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图，直线a,b被c,d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=18010．下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有_____对平行线．13.如图，，则的度数等于14．如图，点0是直线AB上一点平分，图中与互余的角有______ ．图中与互补的角有______ ．15. 说明命题“x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x＝____________．16.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是三、解答题17.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.18．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．19.如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G，过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？20.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论：题设：，结论：．21.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？22.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案
人教版七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案（测试时间：90分钟 卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数一 选择题（本大题共10个小题 每小题3分 共30分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中 1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角 则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点 则不是对顶角 此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角 解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图 直线AD BE 、 被直线BF 和AC 所截 则2∠的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1 ∠F AC ∠4 共三个．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案．【详解】解：A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短吗C．连接P Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D：都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句．一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格 再向下平移4个格B ．向右平移6个格 再向下平移5个格C ．向右平移4个格 再向下平移3个格D ．向右平移5个格 再向下平移4个格 【答案】A【分析】根据平移的性质 结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格 再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形 故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图 已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数．【详解】解：如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质 解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中 错误的有（ ）①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 可判断② 对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 可判断③ 根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误．故错误的有3个故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是（）①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图下列条件中能判断AB CDA ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．180DAB ABC ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系 根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定 能根据图形准确找出同位角 内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图 在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地．根据图中数据 计算耕地的面积为（ ）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m 长度分别为：20m 30m所以 可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为：20×30=600m 2所以 耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二 填空题（本大题共8个小题 每题2分 共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图 要把池水引到C 处 可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠 可使所开渠道最短 依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中 垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质 熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___．【答案】148︒##148度 【分析】依据邻补角进行计算 即可得到∠1的度数．【详解】解：∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为：148︒．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念 只有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角．邻补角互补 即和为180︒．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图 给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°．其中 能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝50° 即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40° 再根据a//b即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝20°∠∠3＝180°−90°−∠1＝40°又∠要使得a b∠只需要∠2＝∠3＝40°故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为：北偏西30︒故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角 解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##142 【分析】（1）由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==．再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形 即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式 解出a 即可．【详解】（1）∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为：（2）过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S ． ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图 直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点 点P 为两条平行线间的一点 连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒．【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒， 过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒，表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查平行线的性质 角平分线的性质 垂线的性质 熟练运用性质计算是解题的关键．三 解答题（本大题共8个小题 共54分 第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件 利用网格点和无刻度的直尺画图并解答 保留痕迹：(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等 请问这样的Q 点有______个？ 根据平移的性质得出'''ABC线段）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图 点C 在MON ∠的一边OM 上 过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠．当60DCM ∠=︒时 求O ∠的度数．解：∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠＝ ．∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠＝ °．∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠＝ACM ∠＝ °（ ）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（ ）∠O ∠＝ °．【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义 即可得到∠ACM 的度数 进而得出∠OCB 的度数 再依据平行线的性质 即可得到∠O 的度数．【详解】解：∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠．∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒．∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒（对顶角相等）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（两直线平行 同旁内角互补）∠=60O ∠︒．故答案为：2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60．【点晴】本题主要考查了角的计算 平行线的性质以及角平分线的定义 解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行 同旁内角互补．21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠．【答案】AB CD 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补 两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒（已知）∠180A ADC ∠+∠=︒（等式的性质）∠AB CD ∥ （同旁内角互补 两直线平行）∠12∠=∠（两直线平行 内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质 熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图 己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上 按下列要求画图：(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA．【详解】（1）如图射线PQ为所求（2）如图线段PC为所求（3）如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图汽车站码头分别位于A B，两点直线b和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC并说明理由．【答案】(1)作图见解析 理由见解析(2)作图见解析 理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图 连接,A B 线段AB 即为所求作．（2）如图 过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图 垂线段最短 两点之间线段最短等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图 AB CD ⊥ 垂足为O ．(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠，，的大小 并用“<”号连接．(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数．【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒，【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒，根据平角的定义求得EOD ∠． 【详解】（1）解：∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠，，∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠（2）∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角的关系 垂直的定义 通过已知角求得未知角 数形结合是解题的关键． 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图 直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由．∠+∠）解：12AOCAB CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键．26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）(3)在（2）条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD45【分析】（1）在题干的基础上通过平行线的性质可得结论（2）仿照（1）的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论（3）利用（2）中的结论结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°（2）解：如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．第21页共22页第22页共22页。
最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题(含答案解析)
人教版七年级下册数学单元检测卷：第五章相交线与平行线一．填空题（共6小题）1．如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是．（填“内错角”或“同旁内角”）2．如图,AB∥CD,CF交AB于点E,∠AEC与∠C互余，则∠CEB是度．3．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC,则∠ABD= °．4．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为．5．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是．6．如图,AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC=∠BOD;④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC=∠COE其中错误的有（填序号）．二．选择题（共10小题）7．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′8．图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9．在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．10．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行11．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180°D．∠ABE=2∠D12．如图,BC∥DE,∠1=110°,∠AED=70°,则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°13．如图，将一副三角板如图放置,∠BAC=∠ADE=90°,∠E=45°,∠B=60°,若AE∥BC,则∠AFD=（）A．75°B．85°C．90°D．65°14．如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°15．下列现象是平移的是（）A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下16．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10,DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．48三．解答题（共6小题）17．如图，OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC．（1）若AO⊥CO,求∠BOD的度数；（2）若∠COD=21°,求∠AOB的度数．18．如图，已知直线AB,CD,EF相交于点O．（1）若∠COF=120°,∠AOD=100°,求∠AOF的度数；（2）若∠BOC-∠BOD=20°,求∠AOC的度数．19．填空或批注理由：如图，已知∠1=∠2,∠A=∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD ( )∴∠A=()( )∵∠A=∠D（已知）∴=∠D ( )∴AE∥BD ( )20．如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=15°,∠2=15°,AE与BF平行吗？为什么？21．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是．22．如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF 平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°．求：∠DFE的度数．23.问题情境：(1)如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答；问题迁移：如图3，点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AD∥BC，点P在射线OM上运动（点P与A、B、O三点不重合）．(2)当点P在线段AB上运动时，试判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系，并说明理由；(3)当点P在线段AB外运动时，试判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系，并说明理由．参考答案1. 同旁内角2.1353.154. 如果两个角相等，那么这两个角的余角相等5. 垂线段最短6. ⑤⑥7-11 CADDD12-16 CACAD17. 解：（1）∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠AOC=2∠BOC，∴∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=67.5°；（2）∵∠AOC=2∠BOC，∴∠AOB=3∠BOC，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=∠BOC，∵∠COD=21°，∴21°+∠BOC=∠BOC，∴∠BOC=42°，∴∠AOB=3∠BOC=126°．18.解：（1）∵∠COF=120°，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠DOF=∠2=60°，∵∠AOD=100°，∴∠AOF=100°-60°=40°；（2）∵∠BOC+∠BOD=180°，∠BOC-∠BOD=20°，∴∠BOC=100°，∠BOD=80°，∴∠AOC=∠BOD=80°．19. 内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．20. 解：AE∥BF．理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC=∠FBD=90°（垂直的定义）．因为∠1=∠2（已知），所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2（等式的性质），即∠EAB=∠FBG，所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．21. 解：（1）如图①，PQ∥MN，PN⊥MN；（2）如图②，△EFG或△EFH即为所求；（3）三角形的面积为：3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5，22.解：∵m∥n，∠ACB=80°∴∠AED=∠ACB=80°，∵∠A=40°，∴△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED）=180°-（40°+80°）=60°，又∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=∠ADE=30°，∴△DEF中，∠DFE=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-80°=70°．23.解：(1)∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=180°－∠A=50°，∠CPE=180°－∠C=60°，∴∠APC=50°+60°=110°；(2)∠CPD=∠ADP +∠BCP，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于点E，图3∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠DPE=∠ADP，∠CPE=∠BCP，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠ADP +∠BCP；(3)①当点P在射线AM上时，∠CPD=∠BCP－∠ADP；理由：如图4，过点P作PE∥AD交ON于点E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠DPE=∠人教版七年级数学下册单元测试卷第五章相交线与平行线综合能力提升测试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是 153°．2.“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．3.如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝___57_____°时，DE∥BC.4. 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角 .5.互为邻补角的两个角相加等于180°．6.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ___180° _____．二、选择题（每小题4分，共40分）7.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120°B．90°C．60°D．30°8.下列命题是真命题的是( C )A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对D．与同一条直线相交的两条直线相交9.如图，给出下列条件：①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（ C ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )A．35°B．40°C．45°D．60°11 ．经过直线外一点画直线，下列说法错误的是( B )A．可以画无数条直线与这条直线相交B．可以画无数条直线与这条直线平行C．能且只能画一条直线与这条直线平行D．能且只能画一条直线与这条直线垂直12.下列叙述中，正确的是（ C ）A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B. 不相交的两条直线叫平行线C. 两条直线的铁轨是平行的D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角13. 如图，点O为直线AB上一点，CO⊥AB于点O, OD在∠COB内，若∠COD=50°，则∠AOD的度数是( D )A.100°B.110°C.120°D.140°14. 下列图形中，周长最长的是( C )15. 如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD, ∠BOC=50°，则∠AOD的度数为( C )A.100°B.120°C.130°D.140°16 ．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有( B )A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不正确三、解答题（共36分）17．（共7分）根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和_____是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线_____所截构成的_____角；(4)∠2和∠4是直线____，______被直线BC所截构成的_____角．17.(1) ∠2(2) ∠4(3) ED内错(4) AB, AF同位18. （共4分）如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB、CD 外一点，现想过点E画岸CD的平行线，只需过点E画岸AB的平行线即可．画图，并说明理由．图略理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．19. （共4分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．20. （共6分）根据下列要求画图.(1)如图1,过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P画OA,OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线.答案：(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示.21. （共7分）如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE 与DF的位置关系？试说明理由。
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线-测试题含答案
图中对顶角有：∠AOC 与∠BOD、∠AOD 与∠BOC，共 2 对．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的
两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的
反向延长线形成的夹角即可
8．C
【解析】
【详解】
然后由 AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∵AC∥DF，
∴∠ACD=∠CDF，
∴∠CDF=60°．
故选 A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
A．120°
B．125°
C．135°
10．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=(
）
D．145°
)
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A．60°
B．65°
C．50°
D．45°
二、填空题
11．如图， AB、CD 相交于点 O ， OE 平分 AOD ，若 BOC 60 ，则 COE 的度数是
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C．
【点睛】
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．D
【解析】
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三
条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（ ）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（ ）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（ ）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（ ），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（ ）4180A ∴∠+∠=（ ）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒， 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒， 解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， （2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷附答案
第五章《相交线与平行线》单元测试卷(共23小题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.(跨学科融合)小明同学读了“子非鱼,焉知鱼之乐乎?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,请问:由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()AB CD2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图3.如图,与∠1互为内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠54.下列命题中是真命题的是()A.两直线平行,同旁内角相等B.平行于同一直线的两直线平行C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角5.如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最小的是()A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD第5题图第6题图第7题图6.如图,已知a∥b,∠A=65°,则∠1的度数是()A.65°B.105°C.115°D.120°7.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD8.如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线()A.互相平行B.互相垂直C.相交成锐角D.相交成钝角9.如图,a∥b,∠1是∠2的3倍,则∠2等于()A.45°B.90°C.135°D.150°第9题图第10题图10.(创新题)如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102 m,宽AD=51 m,从A,B两处入口的小路宽都为1 m,两小路汇合处路宽为2 m,其余部分种植草坪,则草坪面积为() A.5 050 m2 B.5 000 m2C.4 900 m2D.4 998 m2二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,直线AB和CD相交于点O,OE是∠DOB的平分线,若∠AOC=70°,则∠EOB=.第11题图第12题图第13题图12.如图,∠CBD=90°,AB∥EF.若∠ABC=36°,则∠DFE=.13.如图,AB∥CD,BC∥DE,则∠B+∠D=.14.(跨学科融合)光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数为.第14题图第15题图15.(创新题)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD,若CD∥BE,∠1=30°,则∠2的度数为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,已知∠BAD=∠DCB,∠1=∠2,试判断AD与BC是否平行,为什么?17.如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,求证:CD∥AB.18.如图,已知点P是直线AB外一点,读下列语句,并作出图形:(1)直线CD经过点P,且与直线AB平行;(2)直线EF也经过点P,且与直线AB垂直.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.如图,∠1=∠E,∠2与∠C互余,∠1与∠C互余.试确定图中互相平行的直线,并说明理由.20.如图,直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数.21.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC 进行平移,使点A移动到点A'的位置.(1)请在图中画出平移后的△A'B'C';(2)请在图中画出△ABC的高CD;(3)在图中能使S△PBC=S△ABC的格点P有几个(点P异于点A)?(直接写出答案)五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为点F.(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)若∠1=∠2,且∠3=100°,求∠ACB的度数.23.如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF.(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并证明你的结论;(2)探究∠AFD与∠AED之间的数量关系.第五章《相交线与平行线》单元测试卷1.D2.D3.B4.B5.B6.A7.B8.A9.A10.B11.35°12.54°13.180°14.25°15.60°16.解:AD∥BC.理由:∵∠BAD=∠DCB,∠1=∠2(已知),∴∠BAD-∠1=∠DCB-∠2(等式的性质),即∠CAD=∠ACB,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).17.证明:∵AB∥EF,∴∠A=∠E,又∵∠ECD=∠E,∴∠ECD=∠A,∴CD∥AB.18.解:(1)如图,直线CD即为所作.(2)如图,直线EF即为所作.19.解:EA∥DB,EC∥AB.理由:∵∠1=∠E,∴EA∥DB.∵∠2与∠C互余,∠1与∠C互余,∴∠1=∠2.∵∠1=∠E,∴∠2=∠E,∴EC∥AB.20.解:(1)∠DOE的补角为∠COE,∠AOD,∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线,∠BOE=62°,∴∠BOD=∠BOE=31°,∴∠AOD=180°-∠BOD=149°,∠AOE=180°-∠BOE=118°.又∵OF是∠AOE的平分线,∴∠EOF=∠AOE=59°.21.解:(1)如图,△A'B'C'即为所作.(2)如图,CD即为所作.(3)4个.22.解:(1)CD与EF平行.理由如下:∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠BDC=∠BFE=90°,∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行).(2)∵CD∥EF,∴∠2=∠BCD(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2,∴∠BCD=∠1,∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠ACB=∠3=100°(两直线平行,同位角相等). 23.解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.证明:如图,过点E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE,∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE.(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF,∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF,∴∠AED=∠AFD.。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(解析版)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】A、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．2.如图，直线AD，BE 相交于点O，CO⊥AD 于点O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°【答案】A【解析】【分析】由CO⊥AD 于点O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数，利用OF平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF 的度数.【详解】∵CO⊥AD 于点O，∴∠AOC=90，∵∠AOB=32，∴∠BOC=122，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.3.下列运动属于平移的是（）A. 转动的电风扇的叶片B. 行驶的自行车的后轮C. 打气筒打气时活塞的运动D. 在游乐场荡秋千的小朋友【答案】C【解析】试题解析：A、转动的电风扇的叶片，是旋转，故此选项错误；B、行驶的自行车的后轮是旋转，故此选项错误；C、打气筒打气时活塞的运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；D、在游乐场荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误．故选C．点睛：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．4.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．5.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.6.下列命题是真命题的是（）A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0B. 两直线平行，同旁内角互补C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 相等的角都是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．如果a+b=0，那么a、b互为相反数，故错误，是假命题；B．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；C．有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D．相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质等知识，难度不大．7.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠,两点分别与对应.若，则的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由得=，根据翻折的特点得∠FEA’=∠AEF，又，再利用平角的定义得+∠FEA’+=180°即可求出∠AEF的度数.【详解】∵，∴=，∵翻折，∴∠FEA’=∠AEF=，又∵，A、E、B在一条直线上，∴+∠FEA’+=180°，即++=180°，故解得即=72°，选C.【点睛】此题主要考察平行线的性质，根据翻折来得出角度关系是解题的关键.8.如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A. 70B. 60C. 48D. 18【答案】B【解析】【分析】把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形，草地面积=新矩形的面积．【详解】把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形，草地面积=新矩形的面积=(12﹣2)×6=60（m2）．故选B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，通过平移构成新矩形是解答此题的关键．9.观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A. 10B. 20C. 36D. 45【答案】D【解析】【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45．故选D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．10.在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短得出结论．【详解】根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为3．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．二．填空题（共5小题，每小题2分，共10分）11.如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=70°，则∠AOB= _______．【答案】20°【解析】【分析】由题意可知∠DOE=90°-∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此即可得解．【详解】∵已知∠COD=90°，∠COE=70°，∴∠DOE=90°-70°=20°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=20°，故答案为：20°.【点睛】本题考查了余角、对顶角的定义和性质，熟练掌握两角互余与对顶角的定义和性质是解题的关键.12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________．【答案】(1). 153°(2). 54°【解析】【分析】由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．【详解】∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1．∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3=3：2．∵∠3+∠AOD=90°，∴∠3=36°，∠AOD=54°，∴∠2=∠AOD=54°，∠1∠AOD=27°，∴∠EOC=180°－∠1=180°－27°=153°．故答案为：153°，54°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．13.如图，△ABC的面积为10，BC=4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为__________【答案】10+5a【解析】【分析】要求△ABC所扫过的面积，即求梯形A BC′A′的面积，根据题意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；【详解】解：△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝10，即BC•AH＝10∴AH＝5，∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH＝（a+4+a）×5＝10+5a；故答案为：10+5a．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14.把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________【答案】如果两直线平行，那么内错角相等【解析】【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.15.如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为____时，可以使∠OEB=∠OCA．【答案】60°【解析】【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.三．解答题（共9小题，共60分）16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°．求∠AOC的度数．【答案】72°【解析】试题分析：根据OE平分∠BOD，∠BOE=36°可得：∠BOD=2×36°=72°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=72°.考点：角平分线的性质、对顶角的性质.17.如图，直线AB、CD、MN相交于O，FO⊥BO，OM平分∠DOF．（1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角；（2）若∠AOC：∠FOM=5：2，求∠MOD与∠AON的度数．【答案】（1）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）∠MOD =20°，∠AON =70°【解析】【分析】（1）根据垂线的性质可得∠BOF=∠AOF=90°，由角平分线和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）先根据已知可得∠AOC=50°，∠DOM=20°，计算∠BOM的度数，所以可得∠AON的度数．【详解】（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF=∠AOF=90°．∵∠AON=∠BOM，∴∠AON+∠FOM=90°．∵OM平分∠DOF，∴∠DOM=∠FOM．∵∠DOM=∠CON，∴与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）∵∠AOF=∠AON+∠FOM=90°，∠AOC：∠FOM=5：2，∴∠AOC=50°，∠MOD =20°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∴∠BOM=∠BOD+∠MOD=50°+20°=70°，∴∠AON=∠BOM=70°．【点睛】本题考查了垂线的定义，角的平分线的定义，互余以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．18.如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=6，BC边上高AD=4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP 最短时的值．【答案】【解析】【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短．∵S△ABC BC×AD AC×BP，∴6×4=5BP，∴PB，即BP最短时的值为：．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是解答本题的关键．19.如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB=16cm，AE=12cm，CE=4cm．（1）指出△ABC平移的距离是多少？（2）求线段BD、DE、EF的长．【答案】(1)12cm；（2）BD=12cm，DE=16cm，EF=8cm．【解析】【分析】（1）找准平移前后的对应点即可确定平移的距离；（2）根据平移的性质分别求得相应的线段的长即可．【详解】（1）∵AE=12cm，∴平移的距离=AE=12cm；（2）∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，∴BD=AE=12cm，DE=AB=16cm，EF=AC=AE ﹣CE=16﹣4=8（cm）．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，数形结合，准确识图是解题的关键．20.如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC=∠EAC= °∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠∴AD∥BC（）【答案】见解析.【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠C=∠DAC，根据平行线的判定（内错角相等；两直线平行）得出即可．【详解】角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意找角的等量关系从而得到平行关系．21.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？【答案】∠BAC=∠DEC，理由详见解析.【解析】【分析】根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3=∠EDC，结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC．【详解】∠BAC=∠DEC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，∴∠1=∠DFE，∴EF∥BC，∴∠3=∠EDC．∵∠3=∠B，∴∠EDC=∠B，∴AB∥DE，∴∠BAC=∠DEC．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．【答案】（1）见解析；（2）3或4.【解析】【分析】（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得结论．【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知，n=3或4．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．23.如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．【答案】（1）AB//CD，理由见解析；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由见解析；（3）∠BEG+∠MFD=90°．【解析】【分析】（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（3）根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论．【详解】（1）AB∥CD，理由如下：延长EG交CD于H，∴∠HGF=∠EGF=90°，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠BEG+∠DFG=90°，∴∠BEG=∠GHF，∴AB∥CD；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由如下：延长EG交CD于H．∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠MFG=2∠DFG，∴∠BEG∠MFD=90°；（3）∠BEG+（）∠MFD=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠MFG=n∠DFG，∴∠BEG∠MFG=∠BEG+（）∠MFD=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．24.已知，射线BC∥射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OC∥AB；（2）若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC，①如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF的度数等于多少（直接写出答案即可）；②若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO．【答案】（1）证明见解析；（2）Ⅰ）∠EOF=5°；Ⅱ）∠ABO=48°．【解析】【分析】（1）只要证明∠COA+∠OAB=180°即可；（2）Ⅰ）如图②，根据∠EOF=∠COF-∠COE，只要求出∠COF，∠COE即可；Ⅱ）设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，构建方程即可解决问题；【详解】（1）∵BC∥OA，∴∠C+∠COA=180°，∠BAO+∠ABC=180°，∵∠C=∠BAO=100°，∴∠COA=∠ABC=80°，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC∥AB．（2）Ⅰ）∵∠AOB=∠EOB=30°，∠AOC=50°，∴∠COE=80°﹣60°=20°，∠COB=80°﹣30°=50°，∵CF平分∠COB，∴∠COF=∠COB=25°，∴∠EOF=25°﹣20°=5°，Ⅱ）设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°，∴4x+6x+100°=180°，∴x=8°，∴∠ABO=∠BOC=6x=48°．【点睛】本题考查平行线的性质与判定、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用此时构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
七年级下册数学相交线与平行线题
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()2.下列说法正确的是()A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两直线相交所成的角互为对顶角D．两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角3.如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，其中蕴含的数学原理是()A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线4.如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角尺平移的方向和移动的距离说法正确的是()A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同5.有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有()A．①B．①②③C．①③D．①②③④6.把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1＝43°，则∠2的度数为()A．43°B．47°C．37°D．53°7.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有()①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—边上，如果∠1＝33°，那么∠2为()A．33°B．57°C．67°D．60°9．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°10.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()A．甲方案最长B．乙方案最长C．丙方案最长D．一样长二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__ ________°.12.如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=度．13.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为________．14.如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是____________．15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝____．16．将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD＝________．三．解答题（共6小题，56分）17．(6分)如图，AB与CD交于点O,∠1＝90°,∠AEF＝90°，∠2＝∠C，试说明AD∥BC.18．(8分)如图所示，l1，l2，l3，交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.19．(8分)如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，求三角形EBC的面积．20．(10分)如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．21．(12分)如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．22．(12分)(1)如图(1),已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB.求证:∠DCA=∠A；(2)如图(1)，求证:三角形ABC的三个内角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°；(3)如图(2)，求证:∠AGF=∠AEF+∠F；(4)如图(3)，AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°.求∠F．参考答案1-5ADABA6-10BCBBD11．12012．5013．114．向右转80°15.115°16．15°17．解：因为∠1＝90°，∠AEF＝90°，所以∠AEF＝∠1＝∠AOD，所以EF∥DO，所以∠2＝∠D.又因为∠2＝∠C，所以∠C＝∠D，所以AD∥BC.18．解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,则∠3的度数为8x°,根据题意可得x°+x°+8x°=180°,x=18即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2(对顶角相等)。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案解析)
人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元测试题人教版七下第五章订交线与平行线单元能力提高卷题一、选择题：1. 在同一个平面内，两条直线的地点关系是（）A.平行或垂直B.订交或垂直C.平行或订交D.不可以确立2.如图，直线 a， b被直线 c所截，则以下说法中错误的选项是（）A. ∠1 与∠ 2 是邻补角C. ∠2 与∠ 4 是同位角B.D.∠1 与∠ 3 是对顶角∠3 与∠ 4 是内错角3. 如图，能与∠α组成同旁内角的角有（）A.1个B.2个C.5个D.4个4.如图，点 E在 CD延伸线上，以下条件中不可以判断AB∥ CD的是（）A. ∠ 1=∠ 2B.∠ 3=∠4C.∠ 5=∠ BD.∠ B+∠ BDC=180°5.将一副三角板如图搁置，使点D落在 AB上，假如 EC∥ AB，那么∠ DFC的度数为（）A ．45°B．50°C．60°D．75°6. 如下图，将图中暗影三角形由甲处平移至乙处，下边平移方法中正确的选项是（）A.先向上挪动 1 格，再向右挪动 1 格B.先向上挪动 3 格，再向右挪动 1 格C.先向上挪动 1 格，再向右挪动 3 格D.先向上挪动 3 格，再向右挪动 3 格7.设 a,b,c 是三条不一样的直线，则在下边四个命题中，正确的有()①假如 a 与 b 订交， b 与 c 订交，那么 a 与 c 订交；②假如 a 与 b 平行， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行；③假如 a 与 b 垂直， b 与 c 垂直，那么 a 与 c 垂直；④假如 a 与 b 平行， b 与 c 订交，那么 a 与 c 订交 .A.4 个B.3个C.2个D.1个8.如图， l 1∥l 2，∠ 1=56°，则∠ 2 的度数为（）A． 34°B．56°C．124°D．146°9.如图, 直线 AB∥ CD,∠A=40°, ∠D=45°, 则∠1 的度数是（）A.80 °B.85 °C.90 °D.95 °10.如图，若两条平行线EF， MN与直线 AB， CD订交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611.如图 , 在平面内 , 两条直线 l 1、l 2订交于点 O,关于平面内随意一点M,若 p、 q分别是点 M到直线l 1、l 2的距离，则称（ p,q ）为点 M的“距离坐标” . 依据上述规定 , “距离坐标”是（ 2,1 ）的点共有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图 , 小明从 A处出发沿北偏东 60°方向行走至 B 处，又沿北偏西 20°方向行走至 C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A. 右转 80°B.左转 80°C.右转 100°D.左转 100°人教版七年级数学下册暑期单元加强复习卷：第五章订交线与平行线一、填空题（每题 3 分，满分 24 分） 1. 图中是对顶角量角器，用它丈量角的原理是.2．如图，l ∥m，∠ 1＝ 120 °，∠ A＝ 55°，则∠ ACB的大小是.3．如图，计划把河水引到水池 A 中，先作AB⊥ CD，垂足为B，而后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依照是．4．如图，直线AB， CD，EF订交于点 O，且 AB⊥ CD，∠ 1 与∠ 2 的关系是．第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图 , 在△ABC中，∠A=90 °，点 D 在 AC边上， DE∥ BC，若∠1=155°，则∠ B 的度数为．6．如图， AB∥ CD，直线 EF分别交 AB、CD 于 E、F， EG均分∠ BEF，若∠ 1=72°，则∠2=．7．如图，直线a∥ b，则∠ ACB=．8．如图，已知 AB∥ CD，∠ 1=60°，则∠ 2=度．第5题图第6题图第7题图第8题图二、选择题（每题 3 分，共 30 分）9.已知∠α=35 °，则∠ α的补角的度数是()A.55 °B.65 °C.145 °D.165 °10.将图中所示的图案平移后获得的图案是()第10题图A. B. C. D.11．如图， AB∥ CD,FE⊥ DB,垂足为 E，∠ 1＝ 50°，则∠ 2 的度数是（）A.60 °B.50°C.40°D.30°第11题图第12题图12．如图，A.40 °a∥b，∠ 1=∠ 2，∠ 3=40 °，则∠ 4B.50 °等于（ C.60 °）D.70 °13．如下图，已知AB∥ CD，∠A．30°B． 35°C＝ 70°，∠ F＝ 30°，则∠C．40°A 的度数为（D． 45°）第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图， AB∥ CD， AC⊥BC，图中与∠ CAB互余的角有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．如图，点 E 在 CD的延伸线上，以下条件中不可以判断AB∥CD 的是（A．∠ 1=∠2B．∠ 3=∠ 4C．∠ 5=∠ B D．∠ B+∠ BDC=180°）16．如图，A．2 个DH∥ EG∥ BC， DC∥EF，那么与∠B．3 个C．4 个DCB相等的角的个数为（D．5 个）17. 以下条件中能获得平行线的是（）①邻补角的角均分线；②平行线内错角的角均分线；③平行线同旁内角的角均分线．A．①②B．②③C．②D．③18. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的均分线（A．相互重合B．相互平行）C．相互垂直D．订交三、解答题（共46 分）19．（ 7 分）读句绘图：如图，直线CD 与直线 AB 相交于 C，依据以下语句绘图：（1）过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q；（2）过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R；（3）若∠ DCB=120°，猜想∠ PQC是多少度？并说明原因．第19题图20．（ 7 分）如图，方格中有一条漂亮可爱的小金鱼．（ 1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（ 2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）21．（ 8 分）已知：如图，∠+∠= 180°，∠ 1 = ∠2. 求证：∠E = ∠ ．BAP APD F 22．（ 8 分）已知：如图，∠ 1 = ∠ 2，∠ 3 = ∠ 4，∠ 5 = ∠6. 求证：ED∥FB．23．（ 8 分）如图， CD 均分∠ ACB， DE∥ BC，∠ AED=80°，求∠ EDC的度数．24．（ 9 分）如图，已知AB∥ CD，∠ B=65°， CM 均分∠ BCE，∠ MCN=90°，求∠ DCN的度数．25．（ 10 分）如图，直线EF， CD 订交于点0，OA⊥ OB，且 OC 均分∠ AOF，（1）若∠ AOE=40°，求∠ BOD 的度数；（2）若∠ AOE=α，求∠ BOD 的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（ 1）（ 2）的结果中能看出∠ AOE 和∠ BOD 有何关系？参照答案1.对顶角相等分析：依据图形可知量角器丈量角的原理是：对顶角相等.2. 65°分析：∵l∥ m，∴∠ ABC=180°-∠ 1=180°-120°=60°.在△ ABC中，∠ ACB=180°-∠ ABC-∠A=180°-60 °-55 °=65°.3.垂线段定理：直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短分析：依据垂线段定理，直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短，∴沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短．4. ∠ 1+∠ 2=90 °分析：∵直线AB、EF订交于O点，∴∠ 1=∠ DOF.又∵AB⊥ CD，∴∠ 2+∠ DOF=90°，∴∠1+∠ 2=90°．5.65°分析：∵∠ 1=155 °，∴ ∠ EDC=180 ° -155 ° =25 ° .∵DE∥ BC，∴ ∠ C=∠ EDC=25 ° .∵在△ ABC 中，∠A=90°，∠C=25°，∴ ∠ B=180 ° -90 ° -25 ° =65 °．故答案为 65°．6.54°分析：∵ AB∥ CD，∴∠ BEF=180° ∠1=180° 72° =108°，∠ 2=∠ BEG.又∵EG均分∠ BEF，∴ ∠ BEG=∠BEF=×108° =54°，故∠ 2=∠ BEG=54°．7.78°分析：延伸BC与直线a订交于点D，∵a∥ b，∴∠ ADC=∠ DBE=50° . ∴ ∠ ACB=∠ ADC +28° =50° +28° =78° .故应填78° .8.120 分析：∵ AB ∥ CD，∴ ∠ 1= ∠ 3，而∠1=60 °，∴∠ 3=60 °.又∵ ∠ 2+ ∠ 3=180 °，∴ ∠ 2=180 ° -60 ° =120 °．故答案为 120．9. C 分析：∵∠ α=35°，∴ ∠ α的补角的度数为 180°35°=145°,应选 C.10.C 分析：依据平移的性质可知C 正确 .11. C 分析：由于 FE⊥ DB，所以∠ FED=90 °，由∠ 1=50 °可得∠ FDE=90 °-50 °=40 °.由于 AB∥ CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.12. D 分析：由于 a ∥ b ，所以∠ 2=∠ 4.又∠ 2=∠ 1，所以∠ 1=∠ 4.由于∠ 3=40°，所以∠ 1=∠ 4==70°.5. C 分析：由 AB ∥ CD 可得， ∠ FEB ＝∠ C ＝ 70°，∵ ∠ F＝ 30°，又∵ ∠FEB ＝∠ F+∠ A ，∴ ∠A ＝∠ FEB ∠ F ＝ 70° 30°＝40°.应选项 C 是正确的 .13. C 分析：∵ AB ∥ CD ，∴ ∠ ABC=∠ BCD.设∠ ABC 的对顶角为∠ 1，则∠ ABC=∠ 1. 又∵ AC ⊥ BC ，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠ CAB+∠ ABC=∠ CAB+∠ BCD=∠ CAB+∠ 1=90 °， 所以与∠ CAB 互余的角为∠ ABC ，∠ BCD ，∠ 1． 应选 C ． 14. A分析：选项 B 中，∵ ∠ 3=∠ 4，∴ AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项 C 中，∵ ∠ 5=∠ B ，∴ AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项 D 中，∵ ∠B+∠ BDC=180 °，∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行） ，故正确； 而选项 A 中，∠ 1 与∠ 2 是直线 AC 、BD 被直线 AD 所截形成的内错角，∵ ∠ 1=∠ 2，∴ AC ∥BD ，故 A 错误．选 A ． 15. D 分析 ：如题图所示，∵DC ∥ EF ，∴ ∠ DCB=∠ EFB.∵ DH ∥EG ∥ BC ，∴ ∠ GEF=∠ EFB ，∠ DCB=∠ HDC ，∠ DCB=∠ CMG=∠DME ，故与∠ DCB 相等的角共有 5 个．应选 D ．16. C 分析 ：联合已知条件，利用平行线的判断定理挨次推理判断． 18. B 分析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴ 它们角的均分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的均分线平行．应选 B ．19．解：（ 1）（ 2）如下图 .第 19 题答图（ 3）∠ PQC=60° .原因：∵ PQ ∥ CD,∴ ∠ DCB+∠ PQC=180° .∵ ∠ DCB=120° ,∴ ∠ PQC=180 ° 120 ° =60°．1 1 1 1 1 1 20. 解：（ 1）小鱼的面积为 7×6× 5×6× 2×5× 4×2 ××12× ×1 1=16.22222（ 2）将每个重点点向左平移 3 个单位，连结即可．第 20 题答图21. 证明：∵∠BAP+∠ APD = 180°，∴AB∥CD. ∴∠ BAP =∠ APC.又∵∠1=∠ 2,∴ ∠BAP-∠1 =∠ APC-∠2.即∠ EAP=∠ APF.∴22．证明：∵ ∠ 3 = ∠ 4,AE∥ FP.∴ ∠E=∠ F.∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180° .∵∠6=∠5，∠2 =∠ 1,∴ ∠5+∠1+∠ 3 = 180° .∴ED∥FB.23.解：∵ DE∥BC，∠ AED=80°，∴ ∠ EDC=∠ BCD，∠ACB=∠AED=80°.∵CD 均分∠ACB，∴ ∠ BCD=1∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°．224.解：∵ AB∥CD，∴∠ B+∠ BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵ ∠ B=65°人教版七年级数学下册单元测试卷第五章订交线与平行线综合能力提高测试卷一、选择题（每题 4 分，共 24 分）1. 如图，已知OA⊥ OB， OC⊥ OD，∠ AOC＝ 27°，则∠ BOD的度数是153 °．2.“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．3.如图，点 A 在直线 DE上，当∠ BAC＝___57_____°时， DE∥ BC.4.如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们组成的一对角可当作是内错角.5. 互为邻补角的两个角相加等于180°．6.如图， AB∥ CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于___ 180°_____．二、选择题（每题 4 分，共 40 分）7.如图，已知∠ 1＝ 120°，则∠ 2 的度数是 ( A )A． 120°B． 90°C． 60°D．30°8.以下命题是真命题的是 ( C )A．过直线外一点能够画无数条直线与已知直线平行B．假如甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C． 3 条直线交于一点，对顶角最多有 6 对D．与同一条直线订交的两条直线订交9.如图，给出下列条件：①∠ 3=∠4; ②∠ 1=∠2；③EF∥CD, 且∠D=∠4；④∠ 3+∠5=180°．此中，能推出AD∥BC 的条件为（ C ）A.①②③C.①③④B.①②④D.②③④10.如图， OA⊥ OB，若∠ 1＝ 55°，则∠ 2＝ ( A )A． 35°B． 40°C． 45°D． 60°11 ．经过直线外一点画直线，以下说法错误的选项是( B )A．能够画无数条直线与这条直线订交B．能够画无数条直线与这条直线平行C．能且只好画一条直线与这条直线平行D．能且只好画一条直线与这条直线垂直12. 以下表达中，正确的选项是（C）A.在同一平面内，两条直线的地点关系有三种，分别是订交、平行、垂直B.不订交的两条直线叫平行线C.两条直线的铁轨是平行的D.我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角13.如图，点 O为直线 AB 上一点， CO⊥AB于点 O, OD 在∠ COB内，若∠ COD=50°，则∠AOD的度数是 ( D )A.100 °B.110 °C.120 °D.140 °14.以下图形中，周长最长的是 ( C )15.如图，已知OA⊥ OC，OB⊥ OD, ∠ BOC=50°，则∠ AOD的度数为 ( C )A.100 °B.120 °C.130 °D.140 °16 ． a、 b、 c 是平面上的随意三条直线，它们的交点能够有( B )A．1 个或2个或 3个B．0 个或1个或 2个或 3个C．1 个或2个D．以上都不正确三、解答题（共 36 分）17．（共 7分）依据图形填空：(1)若直线 ED，BC被直线 AB 所截，则∠ 1 和____是同位角；(2)若直线 ED，BC被直线 AF 所截，则∠ 3 和_____是内错角；(3)∠1 和∠ 3 是直线 AB，AF 被直线 _____所截组成的 _____角；(4)∠2 和∠ 4 是直线 ____， ______ 被直线 BC所截组成的 _____角．17.(1)∠ 2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB, AF 同位18.（共4分）如图，直线AB、 CD 是一条河的两岸，而且AB∥ CD， E 为直线AB、 CD 外一点，现想过点 E 画岸 CD的平行线，只要过点 E 画岸 AB 的平行线即可．绘图，并说明理由．图略原因：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．19.（共4分）如图，已知∠ A=∠F，∠ C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠ A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠ C=∠D（已知），∴∠ D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．20.（共 6 分）依据以下要求绘图 .(1) 如图 1, 过点 P 画 AB的垂线；(2)如图 2，过点 P 画 OA,OB的垂线；(3)如图 3，过点 A 画 BC的垂线 .答案： (1) 如图 1 所示 .(2)如图 2所示.(3)如图 3所示.21.（共7分）如下图，∠ ABC=∠ACB,BD均分∠ ABC,CE均分∠ ACB,∠DBF=∠F,问CE与 DF的地点关系？试说明原因。
人教版七年级下《第五章相交线与平行线》单元复习卷(含答案)
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元复习卷一、选择题1. 下列说法中正确的是( A )A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角2. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于( A )A．130° B．140° C．150° D．160°3.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°4. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D )A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°5.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|＝|b|，则a ＝b；④若x＝2，则2|x|－1＝3.以上命题是真命题的有( D )A．①②③④ B．①④C．②④ D．①②④6．如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有(D)A．0条B．1条C．2条D．3条7.如图，与中的三角形相比，中的三角形发生的变化是AA. 向左平移3个单位B. 向左平移1个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移1个单位8.下列运动属于平移的是(B)A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动二、填空题9.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC＝__________，∠AOC＝___________．【答案】 28° 152°10.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：__________________．【答案】AB∥CD，AD∥BC11. 已知为平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是【答案】平行12. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝30°，则∠3＝_________.【答案】 30°13.已知四边形ABCD的面积为，将该四边形向右平移一定距离后得到新的四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为______ ．【答案】三、解答题14.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．解：(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.(3)因为∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－90°＝90°.又因为∠AOC＝∠BOD＝60°，所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.15.如图是一块弯曲的角铁，其中拐角∠ABC＝130°，现从点C处做第二次弯曲，使弯曲后的方向与AB的方向平行，求第二次拐角的度数．解：当在点C处向左弯曲时，如图①所示，要使AB与CD平行，则∠ABC＋∠BCD ＝180°.因为∠ABC＝130°，所以第二次拐角∠BCD＝50°.当在点C处向右弯曲时，如图②所示，要使AB与CD平行，则∠ABC＝∠BCD.因为∠ABC＝130°，所以第二次拐角∠BCD＝130°.16.如图，CB∥OA，∠C＝∠A＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．解：(1)∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－100°＝80°.∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF.∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°.(2)∠OBC∶∠OFC的值不变．理由如下：∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC.∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC.∴∠BFO＝180°－∠OBC－∠FOB＝180°－2∠OBC，∴∠OFC＝180°－∠BFO＝2∠OBC，∴∠OBC∶∠OFC＝1∶2.(3)在三角形COE和三角形AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠A，∴∠COE＝∠AOB，∴OB，OE，OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE＝180°－100°－20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°.17.如图，△ABC沿直线BC向右移了3 cm，得△FDE，且BC=6 cm，∠B=40°．（1）求BE；（2）求∠FDB的度数；（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．【解析】（1）∵△ABC沿直线BC向右移了3 cm，∴CE=BD=3 cm，∴BE=BC+CE=6+3=9 cm．（2）∵∠FDE=∠B=40°，∴∠FDB=140°．（3）相等的线段有：AB=FD，AC=FE，BC=DE，BD=CE．（4）平行的线段有：AB∥FD，AC∥FE．。